精品课程平方根(1-3)课件
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《平方根》PPT教学课文课件
2. 性质：(1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0 的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
《初中数学平方根》课件
非负性质
平方根始终是非负数，它们不会产生负值。
单调性及通项公式
我们将了解平方根的单调性质以及计算通项公式的方法。
平方根的加减乘除法则
1减法规则2来自掌握平方根的减法运算方法。
3
除法规则
4
学会如何对平方根进行除法运算。
加法规则
学习如何对平方根进行加法运算。
乘法规则
了解平方根的乘法运算规则。
平方根的应用
面积
探索平方根在计算不规则形状的面积方面的应用。
勾股定理
发现平方根在计算直角三角形边长方面的作用。
平方根的扩展
1
立方根
了解立方根的概念，并通过例题加深理解。
2
算术平方根
介绍算术平方根的定义和计算方法。
3
几何平方根
学习几何平方根的概念，并解析相关的示例。
总结与练习
知识总结
回顾学习的主要内容，并巩 固你对平方根的理解。
练习题解析
通过解析一些练习题，进一 步巩固你的学习成果。
课程反馈
请给我们提供关于课程的反 馈意见，以帮助我们改进。
谢谢观看！
我们希望这个《初中数学平方根》PPT课件能够帮助你更好地理解和应用平方根的概念。
《初中数学平方根》PPT 课件
# 初中数学平方根PPT课件
数学的平方根是一个非常有趣的概念。在这个课件中，我们将详细介绍平方 根的定义、性质、应用和扩展，以及一些实用的例子和练习题。
什么是平方根？
基本概念介绍
平方根用于求某个数的算术平方根。
求法及计算
我们将学习如何计算一个数的平方根。
平方根的性质
平方根始终是非负数，它们不会产生负值。
单调性及通项公式
我们将了解平方根的单调性质以及计算通项公式的方法。
平方根的加减乘除法则
1减法规则2来自掌握平方根的减法运算方法。
3
除法规则
4
学会如何对平方根进行除法运算。
加法规则
学习如何对平方根进行加法运算。
乘法规则
了解平方根的乘法运算规则。
平方根的应用
面积
探索平方根在计算不规则形状的面积方面的应用。
勾股定理
发现平方根在计算直角三角形边长方面的作用。
平方根的扩展
1
立方根
了解立方根的概念，并通过例题加深理解。
2
算术平方根
介绍算术平方根的定义和计算方法。
3
几何平方根
学习几何平方根的概念，并解析相关的示例。
总结与练习
知识总结
回顾学习的主要内容，并巩 固你对平方根的理解。
练习题解析
通过解析一些练习题，进一 步巩固你的学习成果。
课程反馈
请给我们提供关于课程的反 馈意见，以帮助我们改进。
谢谢观看！
我们希望这个《初中数学平方根》PPT课件能够帮助你更好地理解和应用平方根的概念。
《初中数学平方根》PPT 课件
# 初中数学平方根PPT课件
数学的平方根是一个非常有趣的概念。在这个课件中，我们将详细介绍平方 根的定义、性质、应用和扩展，以及一些实用的例子和练习题。
什么是平方根？
基本概念介绍
平方根用于求某个数的算术平方根。
求法及计算
我们将学习如何计算一个数的平方根。
平方根的性质
平方根ppt课件
在直角三角形中，直角边的平方和等 于斜边的平方。因此，斜边的平方根 是直角边的长度与另一条直角边的长 度之间的比例中项。
平方根的历史背景
平方根的早期发展
在古代文明中，人们已经意识到某些数的平方的值。例如，古埃及人和古巴比 伦人已经知道π和√2的近似值。随着数学的发展，人们对平方根的认识逐渐深 入。
电容
在计算电容时，需要使用平方根来 计算电容器容纳电荷的能力。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑测量中，需要使用平方根 来计算建筑物的面积和体积。
土地测量
在土地测量中，需要使用平方根 来计算土地的面积和周长。
商业交易
在商业交易中，需要使用平方根 来计算商品的价格和利润。
05
平方根的注意事项
Chapter
平方根函数的奇偶性
平方根函数的值域
函数$y = sqrt{x}$的值域为所有非负 实数。
函数$y = sqrt{x}$是非奇非偶函数， 因为对于所有的x值，都有$sqrt{-x} neq sqrt{x}$。
平方根的几何性质
平方根与数轴的关系
在数轴上，一个数的平方根表示该数距离原点的距离。例如，4位 于2的右边，因为2是4的平方根。
平方根的除法性质
如果a和b都是正数，那么 $frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$。
平方根的加法性质
如果a和b都是正数，那么 $sqrt{a} + sqrt{b}$不一 定等于$sqrt{a + b}$。
平方根的函数性质
平方根函数的单调性
对于函数$y = sqrt{x}$，当x的值从 负无穷增加到正无穷时，y的值也从负 无穷增加到正无穷，因此该函数是单 调递增的。
平方根的历史背景
平方根的早期发展
在古代文明中，人们已经意识到某些数的平方的值。例如，古埃及人和古巴比 伦人已经知道π和√2的近似值。随着数学的发展，人们对平方根的认识逐渐深 入。
电容
在计算电容时，需要使用平方根来 计算电容器容纳电荷的能力。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑测量中，需要使用平方根 来计算建筑物的面积和体积。
土地测量
在土地测量中，需要使用平方根 来计算土地的面积和周长。
商业交易
在商业交易中，需要使用平方根 来计算商品的价格和利润。
05
平方根的注意事项
Chapter
平方根函数的奇偶性
平方根函数的值域
函数$y = sqrt{x}$的值域为所有非负 实数。
函数$y = sqrt{x}$是非奇非偶函数， 因为对于所有的x值，都有$sqrt{-x} neq sqrt{x}$。
平方根的几何性质
平方根与数轴的关系
在数轴上，一个数的平方根表示该数距离原点的距离。例如，4位 于2的右边，因为2是4的平方根。
平方根的除法性质
如果a和b都是正数，那么 $frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$。
平方根的加法性质
如果a和b都是正数，那么 $sqrt{a} + sqrt{b}$不一 定等于$sqrt{a + b}$。
平方根的函数性质
平方根函数的单调性
对于函数$y = sqrt{x}$，当x的值从 负无穷增加到正无穷时，y的值也从负 无穷增加到正无穷，因此该函数是单 调递增的。
《平方根》PPT(第1课时)
+2 4
-2
4
+2
-2
+3 9
-3
9
+
-3
底
x2
指数
根号
a
被开
数
a=x2
x a
方数
a为x的平方 x为a的平方根
幂（x的平方）
a的平方根
平方运算与开平方运算互为逆运算.
典例精析
例 小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同 的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？
解：设每块地砖的边长为x米，
由题意得：
x2
10.8
0.09, x
120
0.09 0.3.
答：每块的地砖的边长是0.3米.
当堂练习
1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没 有，说明理由.
（1）64；
（2）6 1 ;
4
（3）0；
（4）
2 3
2
；
（5） 16 .
25
解： （1）有平方根，±8；
（2）有平方根，± 2 ； 5
负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以 负数没有平方根. 如：-81无意义.
平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根.
二 开平方运算
开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方
开平方
+1 1
-1
1
+1
-1
问题2 根据上面的研究过程填表：
x2
1
16
36
49
4 25
x
1 4 6 7
《平方根》课件PPT1
只有非负数才有算 术平方根
25 我们看到，±3的平方等于 9，9 的平方根是±3，
5
0.09 0.3
121 11
2
0 0 3 3
获取新知 知识点一：平方根的概念
思考 所以平方与开平方互为逆运算.
因为(±11)2＝121，所以121的平方根是_____．
问 题 一个正数的两个平方根，
C．1
如 果 一 D．－3或1
解：(1)因为62=36，所以 =6；
出它们的算术平方根. 例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
(3)因为
，所以
.
所以可以借助算术平方根来
25 09 ,
, 0, 2,
.
-36 , 0.09 , , 0 , 知识点一：平方根的概念
(3)因为(±0.
121
2,
32 .
“± ”的意义是（ ）
(3)因为( 7 )2 49 ，所以 49 7 .
39
93
例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
题目改为：2a＋1和a－4是 一个正数的两个平方根， 是否答案照旧呢？
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
例题讲解
例2 求下列各式的值：
（1） 36； （2） 0.81； （3） 49 ． 9
解：(1)因为62=36，所以 36 =6；
算术平方根是平方根中正的那个， 同时正数平方根两个互为相反数，
所以可以借助算术平方根来 解决平方根问题
《平方根》ppt课件
一般地，如果一个数x的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 a的一个平方根是3，则另一个平方根 9 。 是 -3 ，a= 3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） − 4 2 （3） (−3) （4） ) ( −3
合起来，一个正数a的平方根就用“± a”表示， （读作“正、负根号a”）。
平方根与算术平方根的联系与区别： 平方根与算术平方根的联系与区别：
联系 具有包含关系:平方根包含算术平方根， （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种。 平方根是平方根的一种。 存在条件相同： （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非 负性 的平方根和算术平方根都是0 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 定义不同： 如果一个数 的平方等于a 一个数X （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那 么这个数X叫做a的平方根” 如果一个正数 么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等 a,即 =a,那么这个正数 叫做a的算术平方根” 于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 个数不同：一个正数有两个平方根， 有两个平方根 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个 只有一个。 的算术平方根只有一个。 表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a， 而正数a的平方根表示为± 而意义及表示方法。 掌握平方根的意义及表示方法。 2 能够求一个数的平方根。理解开平方运 能够求一个数的平方根。 算与乘方运算之间的互逆关系。 算与乘方运算之间的互逆关系。 3 掌握平方根的性质并能加以运用。 掌握平方根的性质并能加以运用。 4 明确平方根与算术平方根的区别和联系。 明确平方根与算术平方根的区别和联系。 重点：平方根的意义和求数的平方根。 重点：平方根的意义和求数的平方根。 难点：平方根与算术平方根的区别及联系。 难点：平方根与算术平方根的区别及联系。
《平方根》ppt课件
2.求下列各式的值： （1） 1
9 （2） 25
（3）
2
2
3.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由102块相 同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？
4.一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变 为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长 为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？ 那一个正方形的面积 变为原来的n倍时，它 的边长变为原来的多少倍？
分
析
正方形的面积 边长
1
9
16
36 400
1
3
4
6
20
在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它 的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念. 2 如果有一个数r,使得 r =a,那么我们把 r 叫做 a 的 一个平方根(square root).
a 的算术平方根记为
a
读作：“根号a” a 叫做被开方数 规定：0的算术平方根是0
c>2
-2以外的负数都不是4的平方根. 显然0不是4的平方根.
因此，4 的平方根有且只有两个：2与-2
类似的可以得出：如果r 是正数a 的一个平方根，那么a的平 方根有且只有两个： r与- r. 我们把的正平方根叫做的算术平方根 (arithmetic square root),记作 a ，读作“根号 a”；把 a的负平方根记作 a . 零的平方根有且只有一个：0. 由于同号两数相乘得正数，所以：负数没有平方根. 求一个非负数的平方根，叫做开平方(extraction of square root).
由于22 4,因此2是4的一个平方根. 3是9的平方根, 4是16的平方根, 5是25的平方根, 7是49的平方根
但是(- 2) 2 4, 那么 2是不是 也是4的一个平方根呢?
平方根ppt课件
平方根ppt课件
目 录
• 引言 • 平方根的基本概念 • 平方根的运算规则 • 平方根的应用 • 练习与思考 • 总结与回顾
01
引言
什么是平方根
01
平方根是一个数学术语，它指的 是一个数的二次方根。
02பைடு நூலகம்
平方根通常用符号“√”表示，例 如，4的平方根是2。
平方根的重要性
平方根在数学中有着重要的应用，例 如在解决几何问题、计算面积和体积 等方面。
平方根的概念也是进一步学习数学的 基础。
02
平方根的基本概念
平方的概念
定义
一个数乘以其自身所得的结果称 为这个数的平方。
例子
4的平方是16，因为4乘以其自身 等于16。
应用
平方的概念在生活和科学计算中都 有广泛的应用，如计算面积和体积 等。
平方根的符号和读法
01
02
03
符号
一个数的平方根可以用符 号“√”表示，读作“根 号”。
算术根是平方根中的一个特例，它只取非负的那 一根；而平方根则包含正负两个方向。
平方根与指数幂的关系
平方根和指数幂是互为逆运算。一个数的平方根 等于该数的指数幂的倒数。
3
平方根的应用
平方根在现实生活中有着广泛的应用，如测量、 工程设计、物理学等领域。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
例子
√16表示16的平方根，读 作“根号16”。
注意
平方根的符号和算术平方 根的符号不同，算术平方 根的符号是“√( )”。
平方根与算术平方根
定义
一个非负数a的平方根有两个， 它们是互为相反数的数，分别 称为a的平方根和负平方根。
例子
目 录
• 引言 • 平方根的基本概念 • 平方根的运算规则 • 平方根的应用 • 练习与思考 • 总结与回顾
01
引言
什么是平方根
01
平方根是一个数学术语，它指的 是一个数的二次方根。
02பைடு நூலகம்
平方根通常用符号“√”表示，例 如，4的平方根是2。
平方根的重要性
平方根在数学中有着重要的应用，例 如在解决几何问题、计算面积和体积 等方面。
平方根的概念也是进一步学习数学的 基础。
02
平方根的基本概念
平方的概念
定义
一个数乘以其自身所得的结果称 为这个数的平方。
例子
4的平方是16，因为4乘以其自身 等于16。
应用
平方的概念在生活和科学计算中都 有广泛的应用，如计算面积和体积 等。
平方根的符号和读法
01
02
03
符号
一个数的平方根可以用符 号“√”表示，读作“根 号”。
算术根是平方根中的一个特例，它只取非负的那 一根；而平方根则包含正负两个方向。
平方根与指数幂的关系
平方根和指数幂是互为逆运算。一个数的平方根 等于该数的指数幂的倒数。
3
平方根的应用
平方根在现实生活中有着广泛的应用，如测量、 工程设计、物理学等领域。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
例子
√16表示16的平方根，读 作“根号16”。
注意
平方根的符号和算术平方 根的符号不同，算术平方 根的符号是“√( )”。
平方根与算术平方根
定义
一个非负数a的平方根有两个， 它们是互为相反数的数，分别 称为a的平方根和负平方根。
例子
《平方根》PPT教学课件(第1课时)
n/ 语文 课件 /kejia
n/yu
wen/ 数学 课件 /kejia
n/sh
uxue
/ 英语 课件
分析：要求出护栏的长，需要知道 正方形的边长，即找到一个平方等 于100的数.
知识讲解
做一做
问题1.1
3 和－ 3 的平方等于多少？ 10和－10的平方等于多少？
5
5
问题1.2 平方等于 9 的数有哪些？平方等于100的数呢？
解： (1)因为(±9)2 = 81，所以81的平方根为±9，即± 81=±9.
(2)因为
6 11
2
36，所以
121
36 121
的平方根为
6 11
，即
36 6 .
121 11
(3)因为(±0.2)2 = 0. 0.2.
★ 练一练
81
1、 16 的平方根是( C )
√
②.9的平方根是3. ×
③.-9的平方根是-3. ×
④.(3)2 的平方根是-3.×
2、已知正数x的两个平方根分别为a＋2和2a－8，求x的值．
解：根据题意，得a＋2＋2a－8＝0，解得a＝2. 所以x＝(a＋2)2＝(2＋2)2＝42＝16.
★求平方根
问题1 观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方 根运算具有怎样的关系.
(3) 64 . 81
解： (1) 9 3 ;
(2) 0.49 0.7 ;
(3)因为
8 2 9
64 81
，所以
64 81
8 9
.
课堂小结
平方根
定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么 这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
n/yu
wen/ 数学 课件 /kejia
n/sh
uxue
/ 英语 课件
分析：要求出护栏的长，需要知道 正方形的边长，即找到一个平方等 于100的数.
知识讲解
做一做
问题1.1
3 和－ 3 的平方等于多少？ 10和－10的平方等于多少？
5
5
问题1.2 平方等于 9 的数有哪些？平方等于100的数呢？
解： (1)因为(±9)2 = 81，所以81的平方根为±9，即± 81=±9.
(2)因为
6 11
2
36，所以
121
36 121
的平方根为
6 11
，即
36 6 .
121 11
(3)因为(±0.2)2 = 0. 0.2.
★ 练一练
81
1、 16 的平方根是( C )
√
②.9的平方根是3. ×
③.-9的平方根是-3. ×
④.(3)2 的平方根是-3.×
2、已知正数x的两个平方根分别为a＋2和2a－8，求x的值．
解：根据题意，得a＋2＋2a－8＝0，解得a＝2. 所以x＝(a＋2)2＝(2＋2)2＝42＝16.
★求平方根
问题1 观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方 根运算具有怎样的关系.
(3) 64 . 81
解： (1) 9 3 ;
(2) 0.49 0.7 ;
(3)因为
8 2 9
64 81
，所以
64 81
8 9
.
课堂小结
平方根
定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么 这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
《平方根》课件ppt
总结词
掌握平方根加减运算法则
详细描述
介绍平方根的加减运算规则，例如，对同一个平方根的加减运算，可以将这个平 方根放在括号外面，然后进行加减运算，而对于不同的平方根的加减运算，则需 要分别将每个平方根放在括号外面，再进行加减运算。
平方根的乘除运算
总结词
掌握平方根乘除运算法则
详细描述
介绍平方根的乘除运算规则。例如。对于乘法运算。可 以将两个平方根相乘。即 $(a \times b) \sqrt{c} \times \sqrt{d} = (a \times b \times c \times d) \sqrt{c \times d}$ 。而对于除法运算。可以将除数的 平方根放在分母上。再将分子分母同时乘以这个除数的 平方根
主讲教师
具有丰富的教学经验和专业的背景，能够准确把握学生的学 习特点和需求，擅长运用多种教学方法和手段，深受学生喜 爱。
辅导教师
具有高度的责任心和敬业精神，能够及时解决学生在学习中 遇到的问题，帮助学生更好地掌握知识和技能。
02
平方根的概念及性质
平方根的引入
介绍生活中的例子，如求解正方形的面积，从而引出平方根的概念。 引出平方根的符号“√”和读法“平方根”。
利用平方根理解算数平方根和平方根的关系
算术平方根的概念
非负数的平方根叫算术平方根。
平方根和算术平方根的关系
平方根和算术平方根是互为相反数的关系，即正数的平方根有两个，而算术 平方根只有一个。
05
课程总结与展望
本课程学习内容总结
平方根的概念和性质 平方根的应用举例
平方根的运算规则 平方根与算术平方根的区别
学习方法总结
注重数学思想的渗透
对比学习法——平方根与立方根 的对比
掌握平方根加减运算法则
详细描述
介绍平方根的加减运算规则，例如，对同一个平方根的加减运算，可以将这个平 方根放在括号外面，然后进行加减运算，而对于不同的平方根的加减运算，则需 要分别将每个平方根放在括号外面，再进行加减运算。
平方根的乘除运算
总结词
掌握平方根乘除运算法则
详细描述
介绍平方根的乘除运算规则。例如。对于乘法运算。可 以将两个平方根相乘。即 $(a \times b) \sqrt{c} \times \sqrt{d} = (a \times b \times c \times d) \sqrt{c \times d}$ 。而对于除法运算。可以将除数的 平方根放在分母上。再将分子分母同时乘以这个除数的 平方根
主讲教师
具有丰富的教学经验和专业的背景，能够准确把握学生的学 习特点和需求，擅长运用多种教学方法和手段，深受学生喜 爱。
辅导教师
具有高度的责任心和敬业精神，能够及时解决学生在学习中 遇到的问题，帮助学生更好地掌握知识和技能。
02
平方根的概念及性质
平方根的引入
介绍生活中的例子，如求解正方形的面积，从而引出平方根的概念。 引出平方根的符号“√”和读法“平方根”。
利用平方根理解算数平方根和平方根的关系
算术平方根的概念
非负数的平方根叫算术平方根。
平方根和算术平方根的关系
平方根和算术平方根是互为相反数的关系，即正数的平方根有两个，而算术 平方根只有一个。
05
课程总结与展望
本课程学习内容总结
平方根的概念和性质 平方根的应用举例
平方根的运算规则 平方根与算术平方根的区别
学习方法总结
注重数学思想的渗透
对比学习法——平方根与立方根 的对比
平方根(优质课展示课件)
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α ， α ， α分别表示什么意义?
ɑ的平方根
ɑ的负平方根
ɑ的算术平方根
说一说:下列式子表示什么意思?
0 . 8 1= 0.9
1 2 1= ±11
93 16 4
你知道它们的值吗?
练习二:算
1 64
2 0.36
3
1- 3 4
4 - 52
3x-14，求这个数.
如果小正方形的边长是1，那么大正 方形的边长是多少呢？
以上问题实际上是： 已知平方的结果, 求底数的值.
即: ( ? )2=2
想一想:如果一个数的平方等于9，这个数是
多少？ ( ? )2=9
3
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那
么这个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）
根据定义，就能求一个数的平方根
例如: 32 9 3是9的平方根
（1）7的平方根是____7；
（2）下列计算正确的是（ B ）
A、 4 2 B、 9 3
C、 32 3 D、 81 9
（3）计算： 0.0004 =±0.02
※（4） 16 的算术平方根是__2_.
作 必做题:作业本（2）第14页 业 兴趣题：已知某数的平方根是x+2和
(1)一思个考正数: 有（1）两个一平个方正根数,它有们几互个为平相方反根数？.
(2) 0的平方根（是2）0 有．几个平方根？ (3)负数没有（平3）方负根数．呢？
练习一:判断正误,若错误请说明理由
（1）－4的平方根是－2
（2） 4没有平方根
（3）1 的平方根是 1
（×） ( ×） （× ）
（4）－1 是 1的平方根 （ √ ）
《平方根》精品课件
解：因为 x+2=2，
所以 x+2=4，
解得 x=2，
所以 2x+5=2×2+5=9.
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数学RJ七下6.1节方法帮
课堂小结
概念
算
术
平
方
根
一般地，如果一个正数 x 的平
方等于 a，即 x2=a，那么这个
正数 x 叫做 a 的算术平方根.
a ≥0
双重非负性
≥0
应用
几个非负数的和为0，则每个
负数没有算术平方根.
a是什么数？其中a可以取任何数吗？
算术平方根的双重非负性
非负数 a＞0
a 的算术平方根 a
非负数a≥0
到目前为止，表示非负数的式子有：
|a| ≥ 0；a2 ≥ 0；当a ≥ 0 时， a ≥ 0.
例2
若 |m-2| + n+2 =0，求 m+n 的值.
解: 因为 |m-2| ≥0， n+2 ≥0，
这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
规定：0 的算术平方根是 0.
算术平方根是它本身的数只有 0 和 1.
怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？
平方根号
x a
2
(x≥0)
互为
逆运算
= a
a 的算术平方根
读作“根号a”
被开方数(a≥0)
例1 分别求下列各数的算术平方根：
49
(1) 100；
数均为0.
(2)
；
(3) 0.0001.
64
2
解：(1) 由于10 =100， 因此 100=10.
2
7
Hale Waihona Puke 49(2)由于 8 = 64 ，因此
所以 x+2=4，
解得 x=2，
所以 2x+5=2×2+5=9.
更多同类练习见《教材帮》
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课堂小结
概念
算
术
平
方
根
一般地，如果一个正数 x 的平
方等于 a，即 x2=a，那么这个
正数 x 叫做 a 的算术平方根.
a ≥0
双重非负性
≥0
应用
几个非负数的和为0，则每个
负数没有算术平方根.
a是什么数？其中a可以取任何数吗？
算术平方根的双重非负性
非负数 a＞0
a 的算术平方根 a
非负数a≥0
到目前为止，表示非负数的式子有：
|a| ≥ 0；a2 ≥ 0；当a ≥ 0 时， a ≥ 0.
例2
若 |m-2| + n+2 =0，求 m+n 的值.
解: 因为 |m-2| ≥0， n+2 ≥0，
这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
规定：0 的算术平方根是 0.
算术平方根是它本身的数只有 0 和 1.
怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？
平方根号
x a
2
(x≥0)
互为
逆运算
= a
a 的算术平方根
读作“根号a”
被开方数(a≥0)
例1 分别求下列各数的算术平方根：
49
(1) 100；
数均为0.
(2)
；
(3) 0.0001.
64
2
解：(1) 由于10 =100， 因此 100=10.
2
7
Hale Waihona Puke 49(2)由于 8 = 64 ，因此
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5 1 2 1 . 2 2
5． 19 ≈4.358 9.
活动六 归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探
索知识的过程中，你用了哪些方
法？对你今后的学习有什么帮助 ？
活动七 分层作业 提高能力
作业(必做题）：
1.运用计算器计算下列各式的值(精确到 0.01). (1) 867 ，(2) 2 408. 2.估计与 40 最接近的两个整数是多少? 3.已知 1.720 1 1.311, 17.201 4.147 ,那么 0.001 720 1 的平方根 是 . 4.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.485 8 ,则 x= . 5.(1)若 a 是 30 的整数部分， b 是 30 的小数部分，试确定 a 、 b 的值. （2）若 5 11 的小数部分为 a， 5 11 的小数部分为 b，求 a+b 的值． 6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形 的边长是多少?
×
0 和 1 2.算术平方根等于本身的数有＿＿＿.
活动4
巩固练习 反馈检测
练习:
9 . 3.若 x 3 ，则x=＿＿＿
4.要使代数式 x 2 有意义，则 x的取值范围
是（ B
A. x 2
）
3
B. x 2
49 81
C. x 2 D. x 2
5.求下列各数的算术平方根.
① 25 ② 5
活动七 分层作业 提高能力
作业（选做题）：
∵1 1 12ຫໍສະໝຸດ 7.请你观察思考下列计算过程．
∵11 121 ,
2
∴ 121 11.
1 2, ∴ 3 2 12 1 321 111 .
由此猜想：
x
x2
12 345 678 987 654 321 ______ .
8. 根据下表回答问题. 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0
解: （1） 依次按键 、3 136、=， 显示 56，∴ 3 136 56. （2） 依次按键 、2、=， 显示 1.414 213 562，∴ 2 1.414.
活动三 应用工具 发现规律
课本第39页引言
同学们, 你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在 什么范围内吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度 v1(单位：m/s),而小 于第二宇宙速度 v2(单位：m/s).v1、v2 的大小满足 v12=gR，v22=2gR,其中 g 是 物 理 中 的 一 个 常 数 ( 重 力 加 速 度 ),g=9.8 m/s2,R 是 地 球 半 径,R 6.4 106 m.怎样求 v1、v2 呢?
活动2
探索归纳 引入概念
算术平方根定义：
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数叫做a的算术平方根. a的
算术平方根记为
a ,读作“ 根号 a” .
0 0.
规定：0的算术平方根是0，即
根号
a
被开方数
活动2
探索归纳 引入概念
算术平方根定义：
请你用算术平方根定义来说明表格
0.625
0.790 6
0.062 5
0.25
6.25
2.5
62.5
7.906
625
25
6 250
79.06
62 500
250
… …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根 的小数点就向右移动 1 位;被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3 (精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
第六章
实
数
6.1 平方根（3）
活动一 复习回顾 引入新知
(1)什么是算术平方根?怎样表示?
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根表示为: 0的算术平方根是0
a a 0
负数没有算术平方根
活动一 复习回顾 引入新知
(2)256的算术平方根是 16 ，5的算
活动6 分层作业 提高能力
作业(必做题）：
1.求下列各数的算术平方根. 2.求下列各式的值.
1 2 121， ， 5 ， 81 . 256
0.16 ，
1 3
2
， 62 82 .
3.3x-4为25的算术平方根，求x的值. 4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4， 求a-b的值.
1.4 2 1.96,1.52 2.25,1.96 2 2.25, 1.4 2 1.5;
1.412 1.988 1,1.422 2.016 4,1.988 1 2 2.016 4， 1.41 2 1.42;
1.4142 1.999 396, 1.4152 2.002 225, 1.999 396 2 2.002 225， 1.414 2 1.415;
7 9
③ 0.36 ④ 0 ⑤ 16 =4 0.6 0 2
活动4
巩固练习 反馈检测
综合应用:
a 2+
b 3=0，
6.已知a、b满足等式
求ab的值.
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探
索知识的过程中，你用了哪些方
法？对你今后的学习有什么帮助？
活动5
归纳小结 深化新知
2
2
2
（3 ）
2 有多大?
活动二 动手操作 合作探究
2有多大呢?
① 2 是整数吗?如果不是,你知道 2 在哪两个相邻整数范围内吗？ ②能够使 2 的取值范围更加精确吗？ ③你能算出 2 的近似值吗？
活动二 动手操作 合作探究
12 1, 22 4,1 2 4, 1 2 2;
256.00 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289.00
（1）268.96 的平方根是多少？ （2） 285.6 ____. （3） 270 在哪两个数之间？为什么？ （4）表中与 260 最接近的是哪个数？
解:
v1 =gR=9.8 6.4 106 62 720 000 ，v1= 62 720 000 7 900. 2 v2 =2gR=125 440 000, v2= 125 440 000 11 200.
2
活动三 应用工具 发现规律
… …
课本第43页探究: (1)利用计算器计算下表中的算术平方根, 并将计算结果填在表中,你发现了什么规 律?你能说出其中的道理吗?
3.你知道 2 有多大吗?
25 5 121 11
0 0
3
2
3
2的算术平方根是 2 .
活动二 动手操作 合作探究
回答问题：
(1)怎样用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一 个面积为2的大正方形?
1 1 1
1
活动二 动手操作 合作探究
（2）大正方形的面积、对角线长、边长分别 为多少?
第六章
实
数
6.1 平方根（2）
活动一 复习回顾 引入新知
1．什么是算术平方根？
-36没有算术平方根.
2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请
求出它们的算术平方根.
-36 , 0.09,
25 ,0 , 121
,3 2.
2
只有非负数才有算术平方根,算术
平方根是非负的.
0.09 0.3
术平方根是 5 . (3)下列各式有意义的条件是什么？
x 3 x 3 0, x 3
0.447 2 2．利用规律计算：已知 2 1.414， 20 4.472 ，则 0.2 _____ .
3. 用计算器计算下列各式的值（精确到 0.01）.
0.462 54,
8 . 25
0.462 54 0.58 8 0.57 25
活动五 巩固练习 检测反馈
4．比较下列各组数的大小. （1）4 与 15 ；
64 (2) 49 ；
(1)100；
(3) 0.000 1.
解：(1)因为102 =100,所以100的算术平方根 是10，即
100 10 .
活动3 应用新知 形成技能
例题:
例2 下列式子表示什么意义？你能求出 它们的值吗？ 9 2 (1) 1 (2) (3) 2 25
(4)
3
2
(5)
小结与提升：
（1）算术平方根的概念； （2）算术平方根的双重非负性； （3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互 逆运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方
根.
小结与提升：
算术平方根的 概念与计算
收 获
算术平方根有 两个非负性
解决一些 实际问题
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
课外探究：你能用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形吗？大正方形 的边长是多少？小正方形的对角线长为多 少？
活动2
探索归纳 引入概念
跟踪练习
3
2
（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5， 3 ， 3 ，
.
3 无意义
（2）下列各式有意义的条件是什么？
3
2
9 3
x 3,
x 3