算数平方根公开课参考课件
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《平方根》PPT教学课文课件
2. 性质：(1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0 的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
(人教版)平方根 优秀课件1
代数式的值．
解： ∵ x 1 ≥0， y 1 ≥0， x1 y1＝0， ∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1. ∴x2 015＋y2 016＝12 015＋(－1)2 016＝2.
知3－讲
总 结
算术平方根和绝对值一样，都是非负数，当 几个非负数的和等于0时，其中每一个非负数都
的面积是2.
因为正方形的面积是边长乘以边长，所以a2＝2，那
么a等于多少呢？我们也就是找一个数，是它的平方 等于2，由于正方形的边长是正数，所以就是找一个 正数，使这个正数的平方等于2，我们把a叫做2的算 术平方根，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那 么这个正数x就叫做a的算术平方根.
知1－导
知识点
1
算术平方根的定义
问题1：正数3的平方等于9，若x2=9，则正数x=____.
正数4的平方等于16，若x2=16，则正数x=____. 说说6和36这两个数又怎样的关系呢？ 问题2：(1) 0的平方是___，如果x2=0，那么x=____. (2) 0的算术平方根是___.
知1－导
问题3：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块
知3－练
3 设a－2是一个数的算术平方根，那么(
A．a≥0 C．a＞2 B．a＞0 D．a≥2
)
通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
(1)算术平方根的概念，式子 a 中的双重非负性： 一是a≥0，二是 a ≥0． (2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个 正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
8 ，即 6 4 ＝______. 8 ______
0.5 2=0.25，所以0.25的算术平方根是______ 0.5 ， (2)因为_____ 0.5 即 0 .2 5 ＝______. 0 2=0，所以0的算术平方根是______ 0 (3)因为_____ ，
中小学数学公开课优秀课件-平方根
2
2
（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 0.0001=0.01。
例2： 求 下 列 各 数 的 算 术 方 平根 ， （ 1 ） 121 （ 2 ） 3 （ 3 ） 81 1 （ 4 ） （ 25 ） （ 5 ） 2 4
2 2
练习：求下列各数的算 术平方根， （ 1 ） 0.0025 （ 2 ） 1.1 （ 3 ） 0.0001 1 2 （ 4 ）（ 2.6 ） （ 5 ） 6 4
你知道 2有多大吗?
1 2 2
2
2
2 1.41421356
无限不循环小数
1 2 2
逼 1.42 2 1.52 近 法 1.4 2 1.5
1.41 2 1.42
2
2
2
1.41 2 1.42
1.414 2 1.415
2
1.414 2 1.415
2
作ห้องสมุดไป่ตู้: 书本p167
1 ，2
课后思考题：
试用“逼近法”确定
3
的大小？
补充练习：
1.81的算术平方根是 ； 81的算术平方根是 。
2.算术平方根是 9的数是 。
3. 36的算术平方根是 。
4. （ 3 ）的算术平方根等于 。
2
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
执教教师-------XXX
问题：学校要举行美术作品
比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
正方形 的面积 1 9 16 36 0.25
2
（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 0.0001=0.01。
例2： 求 下 列 各 数 的 算 术 方 平根 ， （ 1 ） 121 （ 2 ） 3 （ 3 ） 81 1 （ 4 ） （ 25 ） （ 5 ） 2 4
2 2
练习：求下列各数的算 术平方根， （ 1 ） 0.0025 （ 2 ） 1.1 （ 3 ） 0.0001 1 2 （ 4 ）（ 2.6 ） （ 5 ） 6 4
你知道 2有多大吗?
1 2 2
2
2
2 1.41421356
无限不循环小数
1 2 2
逼 1.42 2 1.52 近 法 1.4 2 1.5
1.41 2 1.42
2
2
2
1.41 2 1.42
1.414 2 1.415
2
1.414 2 1.415
2
作ห้องสมุดไป่ตู้: 书本p167
1 ，2
课后思考题：
试用“逼近法”确定
3
的大小？
补充练习：
1.81的算术平方根是 ； 81的算术平方根是 。
2.算术平方根是 9的数是 。
3. 36的算术平方根是 。
4. （ 3 ）的算术平方根等于 。
2
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
执教教师-------XXX
问题：学校要举行美术作品
比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
正方形 的面积 1 9 16 36 0.25
平方根课件(第1课时,共18张)
1
4
9
16
边长
1
2
3
4
25
36
5
6
知识讲授
算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那
么这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ ”，读作 “根号a”.
例如：144的算术平方根是12.
特殊地：0的算术平方根是0. 负数没有算术平方根.
【例题】
【例1】求下列各数的算术平方根：
（6）
所以
的算术平方根是0.5.
【跟踪训练】
1.判断 （1）13是169的算术平方根. （2）-6是 36 的算术平方根. （3）0.01是0.1的算术平方根. （4）-5是-25的算术平方根.
2.填空
（1）正数的算术平方根是____数，0的正算术平方根是____，算术平方
根等于0 它本身的数是________.
A. 2
B. －2
C. ±2
D. 4
பைடு நூலகம்
【解析】选A.根据算术平方根的意义可得，4的算术平方根
为2.
2.（南通·中考）9的算术平方根是（ ）
A．3 B．－3 C．81
D．－81
【解析】选A. 9的算术平方根是3.
3.（温州·中考）给出四个数0，
，0.3，
其中最小的是（ ）
A．0
B．
C．
D．0.3
【解析】选C.因为正数都大于0，负数都小于0，所以
最小.
4.（济宁·中考）若
则x-y的值为（ ）
A．1
B．－1
， C．7
D．－7
【解析】选Ｃ.由算术平方根的意义与平方的意义可得，ｘ＋ｙ-１＝０，ｙ +３=０，解得ｘ＝4，ｙ＝-3，所以x-y＝７.
《算术平方根》课件
应用实例
建筑设计
通过计算平方根，设计师可以确 定建筑物的比例和尺寸。
科学研究
平方根在物理学、化学和工程学 等领域的测量和计算中起着重要 作用。
股票市场交易
投资者可以使用平方根来分析统 计数据和预测市场走势。
总结和要点
1 算术平方根是一个数 2 平方根具有非负性质、 3 计算算术平方根可以
的正平方根。
唯一性质和运算性质。
使用试探法、公式法
和近似法。
4 注意常见错误并采取相应的解决方
法。
5 平方根的应用广泛，涉及建筑设计、
科学研究和股票市场交易等领域。
1 非负性质
每个非负实数都有一个非 负平方根。
2 唯一性质
每个非负实数都有唯一的 平方根。
3 运算性质
平方根和乘法、除法、指 数运算等具有一定的关系。
计算算术平方根的方法
试探法
通过试探不同的平方数来逼近 目标数的平方根。
公式法
利用数学公式和方程求解平方 根。
近似法
使用数值逼近方法计算平方根。
例题演示
《算术平方根》PPT课件
欢迎来到《算术平方根》PPT课件！本课程将深入探讨算术平方根的定义、性 质、计算方法，并通过例题演示和应用实例巩固学习。让我们开启这个令人 兴奋的数学之旅吧！
算术平方根的定义
算术平方根是一个数学运算，它指的是一个数的平方等于该数的正平方根。以符号√表示，例如√9 = 3。
平方根的性质
1
题目1
计算√16。
2
题目2Biblioteka 求解方程x²= 25的解。
3
题目3
使用牛顿迭代法求解√2的近似值。
常见错误和解决方法
错误：忘记提取负号
平方根(4份)精选教学PPT课件
1.情境导入
（1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 1
9
正方形的 1
3
边长/dm2
4 16 36 25
4
6
2
5
（2）你能指出都它是们已的知共一同个特正点数吗的？ 平方，求这个正数.
2.总结概念
一般地，如果一个正数的平方等于 a ，
即 x2 a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术
9.布置作业 教科书41页 练习 第1、2题
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。
64
解：（1）因为 102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（2）因为
7 8
2
49 64
，
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
优秀公开课教学课件精选平方根
例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就 说3和-3是9的平方根。 也可以说:9的平方根是±3.
议一议
平方根与算术平方根有什么异同？
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
（1） x 2 2； （2） 4x2 25 0
注 意：
正数a的算术平方根可以用√ a表示， 正数a的负的平方根可以用符号“-√ a”表示， 正数a的平方根可以用符号“±√ a”表示，读
作“正．负根号a”。 （例如±√9= ±3， ±√25= ±5）
符号“±√ a ” 只有a≧0时有意义， a≦时无意 义。
人教版七年级数学下册第六章第一节第三课时
学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，
求某些非负数的平方根．
学习重点：平方根的概念．
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9，
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， 那么3和-3叫做9的什么？让我们
一起来研究这个内容。
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8 -8
？64
3
4
-3
4
-1111
？ ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有
？ ？
9 ？ 16
121 0.36
0 -4
定y=义0
一般的，如果一个数X的平方等于a， 即X2 = a，那么这个数X叫做a的平方根 （也叫做二次方根）．记作± a，其中 a叫做被开方数。
议一议
平方根与算术平方根有什么异同？
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
（1） x 2 2； （2） 4x2 25 0
注 意：
正数a的算术平方根可以用√ a表示， 正数a的负的平方根可以用符号“-√ a”表示， 正数a的平方根可以用符号“±√ a”表示，读
作“正．负根号a”。 （例如±√9= ±3， ±√25= ±5）
符号“±√ a ” 只有a≧0时有意义， a≦时无意 义。
人教版七年级数学下册第六章第一节第三课时
学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，
求某些非负数的平方根．
学习重点：平方根的概念．
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9，
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， 那么3和-3叫做9的什么？让我们
一起来研究这个内容。
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8 -8
？64
3
4
-3
4
-1111
？ ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有
？ ？
9 ？ 16
121 0.36
0 -4
定y=义0
一般的，如果一个数X的平方等于a， 即X2 = a，那么这个数X叫做a的平方根 （也叫做二次方根）．记作± a，其中 a叫做被开方数。
七年级数学下册教学课件《算术平方根》
（2） 9 3； （3） 22 2. 25 5
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
《算术平方根》参考课件
图二
a2 ，正 c2
。
SⅠ+ SⅡ= SⅢ
。
因为大正方形的面积相等，而SⅠ+ SⅡ和SⅢ的面积都等于大 。 为什么？ 正方形面积减去四个直角三角形的面积。
。
归纳总结
勾股定理
直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方。 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边 B 为c，那么 2 2 2
a +b =c
现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地 1尺； 将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步 为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.
分析：画出如图的图形，由题意可知AC= 1尺 ；
CD= 10尺 ;CF= 5尺 .Rt OBF中设OB为x尺，你能解答这个题 吗？ 解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的
归纳探究结论：
结论：如果三角形的三边长a、b、c满
足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三 角形。
已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2， 求证：∠C=900
证明：作RT△A′B′C′， 使∠C′=900，A′C′=b， B′C′=a 则a2+b2=c2 即A′B′=c 在△ABC和△A′ B′C′中 ∵BC=a= B′C′ AC=b= A′ C′ AB=c= A′B′ ∴ △ABC≌ △A′ B′C′（SSS） ∴ ∠C= ∠C′=900
A
C
图1
一、判断题 1. ΔABC的两条边a=6,b=8,则 c=10 。 （ ） 12 13 2.若直角三角形的两边长为3和4， 则第三边为5。 （ ） 3.若a、b、c为直角△ABC的三 边,则a2+b2=c2。 （ ） A 二、填空题 1、如右图，阴影部分是一个正 8米 方图，从电线杆的顶端A点， 扯一根钢丝绳固定在地面上的
公开课算术平方根ppt课件
取多少？ 5分米
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布， 请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
正方形 1
9
16
36
4/25
面积
dm2
正方形 1
3
4
6
2/5
边长dm
概念引入 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 象5 =2 25, 那么5叫做25的算术平方
4、若m的算术平方根是3，则m= 9 。
5、16的算术平方根是x，那么x的算术平方根
是2 。
6、一个整数的算术平方根a，则比这个整数大6的数
是 a2+6 。
7、若 x22 ，则2x+5的算术平方根
是3
。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、 乘方这五种运算。
在这五种运算中哪些是逆运算呢? ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算； ★那么乘方与谁互为逆运算呢？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
思维拓展
(1)要做一个面积为2平方米的正方形桌面, 它的边长为多少?
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布， 请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
正方形 1
9
16
36
4/25
面积
dm2
正方形 1
3
4
6
2/5
边长dm
概念引入 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 象5 =2 25, 那么5叫做25的算术平方
4、若m的算术平方根是3，则m= 9 。
5、16的算术平方根是x，那么x的算术平方根
是2 。
6、一个整数的算术平方根a，则比这个整数大6的数
是 a2+6 。
7、若 x22 ，则2x+5的算术平方根
是3
。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、 乘方这五种运算。
在这五种运算中哪些是逆运算呢? ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算； ★那么乘方与谁互为逆运算呢？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
思维拓展
(1)要做一个面积为2平方米的正方形桌面, 它的边长为多少?
平方根课件(公开课)
解：由题意可知：ຫໍສະໝຸດ 3a-b-7=0 得： a=2
2a+b-3=0
b=－1
∴ （b+a）a=（－1+2）2=1
∴它的平方根是±1
自我测试：
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根 是5 ；
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是 2`
（3）若x2=9，则 x= ±3 ，若 x2 =3，则 x= ±3 ；
（4）已知 x有意义,则x一定是 非正数.
（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个 平方根为 7 ，这个数是 49 。
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，
则a= ，这1个正数为
； 16
（7）平方根等于本身的数是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ， 算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
例： ±3的平方等于9，9的平方根是±3。
平方
开平方
所以，平方与开平方互为逆运算。
例4：求下列各数的平方根。 （1）100 （2） 9 （3）0.25
16
（解（3）：2）（1 (）(0(.5143)02))22011.092605 ∴0.∴2∴51的10960平的的平方平方方根根根是是是±±±4301.50
（2）－ 0.49
（3）± 64 81
（4）± 2 7 9
巩固提高
1、求下列各式中x的值：
（1）4x2=1
（（23）1）解解：：2xx-x2=2==±±3142
（2）（2x）2=9
x=±xx==±234或12 0
（3）（x-2）2=4
2、已知∣3a-b-7∣+ 2a b 3 =0，
求（b+a）a的平方根。
平方根PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要2秒
第7页
本节课你学习了哪些知识？
1，什么叫算术平方根。 2，什么叫平方根。 3，在什么情况下二次根式有意义。
第8页
1、81算术平方根是 9 ；
81算术平方根是 3 。
2、算术平方根是3数是 3
。
3、（ 9）2算术平方根等于
3。
第9页
4、以下各式中x满足什么条件
第4页
以下各式中哪些有意义？ 哪些无意义？为何？
5, 3, (3)2
答：有意义是
5 32
无意义是
3
第5页
第6页
例2 自由下落物体高度h（米） 与下落时间t(秒)关系为 h=4.9t2.有一铁球从19.6 米 高建筑物上自由下落，抵达 地面需要多长时间 ？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
若 3x 有意义，则x（ ≤0 ）
若 2 x 有意义，则x（≤2 ）
若 若
1
2x
x
2
2
有意义，则x（ 全体实数）
x 有意义，则x（ ≤2，≥0）
若 x - 2 2 x 有意义，则x（ =2 ）
第10页
5、若 x 3 4 y2 3z 0，
求 x 2y yz 值
第11页
一个正方形面积变为原来4倍，其 边长变为原来多少倍？
一个正数x平方等于a,即x2=a，这个正数x叫做a 算术平方根
算术平方根符号为： a
我们要求0算术平方根是0，即：
0 0
第2页
以下式子表示什么意思？你能求 出它们值吗？（ Nhomakorabea） 64
（2） 0.81
（3）2 1
第7页
本节课你学习了哪些知识？
1，什么叫算术平方根。 2，什么叫平方根。 3，在什么情况下二次根式有意义。
第8页
1、81算术平方根是 9 ；
81算术平方根是 3 。
2、算术平方根是3数是 3
。
3、（ 9）2算术平方根等于
3。
第9页
4、以下各式中x满足什么条件
第4页
以下各式中哪些有意义？ 哪些无意义？为何？
5, 3, (3)2
答：有意义是
5 32
无意义是
3
第5页
第6页
例2 自由下落物体高度h（米） 与下落时间t(秒)关系为 h=4.9t2.有一铁球从19.6 米 高建筑物上自由下落，抵达 地面需要多长时间 ？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
若 3x 有意义，则x（ ≤0 ）
若 2 x 有意义，则x（≤2 ）
若 若
1
2x
x
2
2
有意义，则x（ 全体实数）
x 有意义，则x（ ≤2，≥0）
若 x - 2 2 x 有意义，则x（ =2 ）
第10页
5、若 x 3 4 y2 3z 0，
求 x 2y yz 值
第11页
一个正方形面积变为原来4倍，其 边长变为原来多少倍？
一个正数x平方等于a,即x2=a，这个正数x叫做a 算术平方根
算术平方根符号为： a
我们要求0算术平方根是0，即：
0 0
第2页
以下式子表示什么意思？你能求 出它们值吗？（ Nhomakorabea） 64
（2） 0.81
（3）2 1
《第1课时 算术平方根》教学课件(共18张ppt)
注：正数的算术平方根是正数，
0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根.
再见
26－1
在2和3之间.
2
典型例题
例3：已知
5.217 ≈2.284，52. 17 ≈7.232，则
（1） 0.005217 ≈ 0.07232 。
（2）若
≈0.02284，则x＝ 0.0005217 。
分析：（1） 52.17 向左移动四位就是 0.005217 ，所以7.232
应向左移动两位为0.07232。
第六章 实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
1．经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念．
2．会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示．
新知讲解
算术平方根
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形
画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.
为了书写方便，我们把a的算术平方根记作 a .
新知讲解
算术平方根
根号
a
被开方数
钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数， a 表示a的算术平方根.
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
循环小数.
利用计算器计算，我们会发现 3、 5、 7 都是无限
不循环小数.
新知讲解
怎样求 5 的近似值。
新知讲解
算术平方根小数点移动法则
规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，它的算术
平方根的小数点就向右（或向左）移动一位.
0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根.
再见
26－1
在2和3之间.
2
典型例题
例3：已知
5.217 ≈2.284，52. 17 ≈7.232，则
（1） 0.005217 ≈ 0.07232 。
（2）若
≈0.02284，则x＝ 0.0005217 。
分析：（1） 52.17 向左移动四位就是 0.005217 ，所以7.232
应向左移动两位为0.07232。
第六章 实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
1．经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念．
2．会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示．
新知讲解
算术平方根
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形
画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.
为了书写方便，我们把a的算术平方根记作 a .
新知讲解
算术平方根
根号
a
被开方数
钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数， a 表示a的算术平方根.
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
循环小数.
利用计算器计算，我们会发现 3、 5、 7 都是无限
不循环小数.
新知讲解
怎样求 5 的近似值。
新知讲解
算术平方根小数点移动法则
规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，它的算术
平方根的小数点就向右（或向左）移动一位.
人教版七年级数学下册第六章《平方根--算术平方根》公开课课件
§6.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
正方形 的面积
边长
1
9
学 科网
1
3
16 36
0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
试一试
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
正方形 的面积
边长
1
9
学 科网
1
3
16 36
0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
试一试
《算术平方根》PPT课件
物理课件：/kejian/wuli /
生物课件：/kejian/shengwu/
历史课件：/kejian/lishi/
人 教 版
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/
算术平方根．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数．
根号
a
被开方数
算术平方根
算术平方根性质
1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；
2）0的算术平方根为0（规定）；
3）负数没有算术平方根。
由算术平方根的性质可知， 的意义是什么？
≥0
练一练
求下列各数的算术平方根：
1）100
2）0.0001
3）81
4）72
49
5）
64
解：（1）因为102=100，
所以100的算术平方根是10．
即 100 =
10
2
= 10．
（2）因为0.012=0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01．
即 0.0001 =
0.01
2
= 0.01．
练一练
求下列各数的算术平方根：
1）100
2）0.0001
解：（3）因为92=81，
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/
数学课件：/kejian/shu xue/
美术课件：/kejian/mei shu/
化学课件：/kejian/h uaxue/
地理课件：/kejian/di li/
01
理解算术平方根的概念
02
理解算术平方根的性质
生物课件：/kejian/shengwu/
历史课件：/kejian/lishi/
人 教 版
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/
算术平方根．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数．
根号
a
被开方数
算术平方根
算术平方根性质
1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；
2）0的算术平方根为0（规定）；
3）负数没有算术平方根。
由算术平方根的性质可知， 的意义是什么？
≥0
练一练
求下列各数的算术平方根：
1）100
2）0.0001
3）81
4）72
49
5）
64
解：（1）因为102=100，
所以100的算术平方根是10．
即 100 =
10
2
= 10．
（2）因为0.012=0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01．
即 0.0001 =
0.01
2
= 0.01．
练一练
求下列各数的算术平方根：
1）100
2）0.0001
解：（3）因为92=81，
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/
数学课件：/kejian/shu xue/
美术课件：/kejian/mei shu/
化学课件：/kejian/h uaxue/
地理课件：/kejian/di li/
01
理解算术平方根的概念
02
理解算术平方根的性质
平方根PPT课件(北师大版)
252 25;
（5）11的平方根是 11.
感悟新知
例4 下列说法中，正确的是( D )
知3－练
A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为± 9 ＝3
C．9开平方能得到9的平方根，即 9 ＝
±3
D．9的算术平方根是3，应表示为 9 ＝3 导引：正确把握并准确运用平方根、算术平方根
感悟新知
总结
知2－讲
本题考查平方根的性质：一个正数有 两个平方根，它们互为相反数；
感悟新知
知识点 3 求平方根（开平方）
知3－讲
1.开平方： 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方, a叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、
议一议 （1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
知2－讲
感悟新知
平方根的性质
（1）平方根的性质：
知2－讲
正数有两个平方根，它们互为相反数；0
平方根是0；负数没有平方根.
（2）平方根的表示方法：
正数a有两个平方根，一个是a的算术平
方根 a ,另一个是 a ，它们互为相反
数.这两个平方根合起来可以记作 a ,
读作“正、负根号a”.
感悟新知
例2 一个正数的平方根是2a－1和a－5， 则这个正数是多少？
知2－练
导引：根据平方根的性质，找出两个平方 根之间的关系列方程求值．
解： 根据题意，得（2a－1）＋(5－a)＝0. 解得a＝2,所以这个正数为（2a－1）2 ＝（2×2－1）2＝9.
2
49 121
等于多少？
（5）11的平方根是 11.
感悟新知
例4 下列说法中，正确的是( D )
知3－练
A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为± 9 ＝3
C．9开平方能得到9的平方根，即 9 ＝
±3
D．9的算术平方根是3，应表示为 9 ＝3 导引：正确把握并准确运用平方根、算术平方根
感悟新知
总结
知2－讲
本题考查平方根的性质：一个正数有 两个平方根，它们互为相反数；
感悟新知
知识点 3 求平方根（开平方）
知3－讲
1.开平方： 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方, a叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、
议一议 （1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
知2－讲
感悟新知
平方根的性质
（1）平方根的性质：
知2－讲
正数有两个平方根，它们互为相反数；0
平方根是0；负数没有平方根.
（2）平方根的表示方法：
正数a有两个平方根，一个是a的算术平
方根 a ,另一个是 a ，它们互为相反
数.这两个平方根合起来可以记作 a ,
读作“正、负根号a”.
感悟新知
例2 一个正数的平方根是2a－1和a－5， 则这个正数是多少？
知2－练
导引：根据平方根的性质，找出两个平方 根之间的关系列方程求值．
解： 根据题意，得（2a－1）＋(5－a)＝0. 解得a＝2,所以这个正数为（2a－1）2 ＝（2×2－1）2＝9.
2
49 121
等于多少？
《算术平方根》公开课教学PPT课件
辨析概念
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 .
区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有
一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 a，而算 术平方根表示为 a .
(3)因为
7 8
2
49 64
，所以
49 的算术平方根是 7 ，
64
8
即
49 7 64 8
；
(4)14的算术平方根是 14 .
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. （ a叫做被开方数）
探索平方与开平方的关系
平方
+1 -1
1
开平方
1
+1 -1
+2 -2
4
+3 -3
9
4
+2 -2
9
+3 -3
平方与开平方互逆运算.
思考完成：
1.“ ”表示什么意义？“ a ”表示是什么意义？
2.如何求一个数的算术平方根？ 3. 负数有算术平方根吗？为什么？ 4.如果一个数a有算术平方根，则a应该满足什么条
件？它的算术平方根应该 a 满足什么条件？
例1.求下列各数的算术平方根：
（1）49；（2）100；（3）196；（4）0.64.
总结：运用平方运算求一个非负数的平方 根是常 用的方法，如果被开方数是小数，要注 意小数点的位置，也可先将小数化为分数， 再 求它的平方根，如果被开方数是带分数，先要 把它化为假分数.
注意要弄清 a ， a ， a的意义，不能用 a 来表 示a的平方根，如：64的平方根不要写成 64 8.
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4
12
注意!
带分数一般要化成 假分数 后再求它的算数平方根。
13
注意!
式子 a 的两层含义:
(1) a≥0 ; (2) a ≥0 .
14
训练（二） 细细辨别
(1) 4
(2) - 4
(4) - （- 4）2 (5) - 42
(3) - - 4
(6)( - 4)2
15
学以致用 若式子 x ? 2 在有理数范围内
3
4
6
0.5
已知正方形的面积 , 求边长的问题 , 实质上 就是已知一个 正数的平方 ,求这个正数的问题 .
像正数 32=9,
把正数3 叫做9的算术平方根 . …
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
定义 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），
那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根
a 的算术平方根记作 a
读作 “根号a ”
18
作业：
（1）教科书P47 习题6.1的第1,2题. （2）导学案P23
19
师感 莅谢 临各
位 欢领 迎导 指、 正老
20
有意义，则x的取值范围是多少 ?
16
小结： 财富大统计
1．谈谈你的收获…… ２.从知识的角度讲，你还有哪些疑问？
17
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双 重非负性：一是a≥0， 二是 a ≥0． （2）算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根． （3）求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根．
?2?、??1
??2
?
__14__，??-
1
??2
?
1
__4___；
?2?
? 2?
3
问题2 身边小事
元旦前,学校将举行美术作品比赛 . 小鸥很高兴 ,他想裁出一块面积为 25dm2 的正方形画布 ,画上自己的得意之作参 加比赛 ,这块画布的边长应取多少？
正方形 1 的面积
9
16
36 0.25
边长 1
6
例1 求下列各数的算术平方根：
49
（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．
64
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30,
即 900 ? 30 ;
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 1 ? 1 ;
(3)因为 ( 7 )2 ? 49
8 64
,所以
49 64
的算术平方根是 7
9
规律：
被开方数越大，对应的算 数平方根也越大。
10
11 ~ 20 的平方表
n
n2
n
n2
11
121
16
256
12
144
17
289
13
169
18
324
14
196
19
361
15
225
20
400
11
学以致用
求下列各式的值 （1） 9 （2） 22 （3） 62 ? 82
25 （4） 6 1 （5）（? 7）2
8
,
即
49 64
?
7 8
;
(4)14的算术平方根是 14 .
7
注意!
在求a的算数平方根时，若a是有理 数的平方，则a的算数平方根就不带根 号；若a不是有理数的平方，则a的算数 平方根就带根号，如 14 算数平方根是它本身的数只有0和1.
8
学以致用 用含“ ”的式子表示下列
各数的算数平方根 ,并求出来。 121 ， 81 ，49，36，0.81
根号
0的算术平方根等于0
如102 = 100
则100的算术平方根
100 = 10
5
a
被开方数
算术平方根的性质
正数的算术平方根为正数， 0 有一个算术平方根 —— 0 ， 负数没有算术平方根。
算术平方根具有双重非负性
a ? 0 ?a ? 0 ?
求一个数的算数 平方根与求一个 正数的平方恰好 是互逆的两个运 算。
6.1 细心，动脑，方法！
平方根（第一课时）
授课老师： 刘丹
1
? 教学目标：
? 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示 正 数的算术平方根，并了解算术平方根 的非负性。
? 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方 运算求某些非负数的算术平方根。
2
问题1、旧知回顾——练一练
填空：
?1?、?-2?2 ? __4___，22 ? __4___；
12
注意!
带分数一般要化成 假分数 后再求它的算数平方根。
13
注意!
式子 a 的两层含义:
(1) a≥0 ; (2) a ≥0 .
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训练（二） 细细辨别
(1) 4
(2) - 4
(4) - （- 4）2 (5) - 42
(3) - - 4
(6)( - 4)2
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学以致用 若式子 x ? 2 在有理数范围内
3
4
6
0.5
已知正方形的面积 , 求边长的问题 , 实质上 就是已知一个 正数的平方 ,求这个正数的问题 .
像正数 32=9,
把正数3 叫做9的算术平方根 . …
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
定义 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），
那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根
a 的算术平方根记作 a
读作 “根号a ”
18
作业：
（1）教科书P47 习题6.1的第1,2题. （2）导学案P23
19
师感 莅谢 临各
位 欢领 迎导 指、 正老
20
有意义，则x的取值范围是多少 ?
16
小结： 财富大统计
1．谈谈你的收获…… ２.从知识的角度讲，你还有哪些疑问？
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（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双 重非负性：一是a≥0， 二是 a ≥0． （2）算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根． （3）求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根．
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?
1
__4___；
?2?
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问题2 身边小事
元旦前,学校将举行美术作品比赛 . 小鸥很高兴 ,他想裁出一块面积为 25dm2 的正方形画布 ,画上自己的得意之作参 加比赛 ,这块画布的边长应取多少？
正方形 1 的面积
9
16
36 0.25
边长 1
6
例1 求下列各数的算术平方根：
49
（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．
64
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30,
即 900 ? 30 ;
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 1 ? 1 ;
(3)因为 ( 7 )2 ? 49
8 64
,所以
49 64
的算术平方根是 7
9
规律：
被开方数越大，对应的算 数平方根也越大。
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11 ~ 20 的平方表
n
n2
n
n2
11
121
16
256
12
144
17
289
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169
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324
14
196
19
361
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20
400
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学以致用
求下列各式的值 （1） 9 （2） 22 （3） 62 ? 82
25 （4） 6 1 （5）（? 7）2
8
,
即
49 64
?
7 8
;
(4)14的算术平方根是 14 .
7
注意!
在求a的算数平方根时，若a是有理 数的平方，则a的算数平方根就不带根 号；若a不是有理数的平方，则a的算数 平方根就带根号，如 14 算数平方根是它本身的数只有0和1.
8
学以致用 用含“ ”的式子表示下列
各数的算数平方根 ,并求出来。 121 ， 81 ，49，36，0.81
根号
0的算术平方根等于0
如102 = 100
则100的算术平方根
100 = 10
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a
被开方数
算术平方根的性质
正数的算术平方根为正数， 0 有一个算术平方根 —— 0 ， 负数没有算术平方根。
算术平方根具有双重非负性
a ? 0 ?a ? 0 ?
求一个数的算数 平方根与求一个 正数的平方恰好 是互逆的两个运 算。
6.1 细心，动脑，方法！
平方根（第一课时）
授课老师： 刘丹
1
? 教学目标：
? 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示 正 数的算术平方根，并了解算术平方根 的非负性。
? 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方 运算求某些非负数的算术平方根。
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问题1、旧知回顾——练一练
填空：
?1?、?-2?2 ? __4___，22 ? __4___；