平方根(优质课)获奖课件

青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
本章内容 第3章
实数
本课节内容 3.1
平方根
动脑筋
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚
好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的 边长是多少吗？
？
每块正方形地垫的面积是 10.8÷30=0.36(m2).
即 边长×边长=0.36.
由于 0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的 边长是0.6m.
3.14，3.142，3.141 6，…都是 π的近似值，称它 们为近似数.
利用计算器可以求一个正数的算术平方 根或它的近似值.
小提示
我们可以用计算器求一个正数a的平方根， 其操作方法是按顺序进行按键输入：
例3 用计算器求下列各式的值.
练习
1. 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 （2） 1.5376
结论
在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方 等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r 叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
0.32=0.09
结论
若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.
例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.
探究
4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？
正方形的面积为8cm2， 由于22=4，32=9， 又4＜8＜9， 且面积较大的正方形的边长也较大， 因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.
动脑筋
观察下列结果：
2.82=7.84，
2.92=8.41；
2.822=7.9524
2.832=8.0089
2.8282=7.997584
2.8292=8.003241
解 313656 1.53761.24
2. 面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？ 用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）？
解 正方形的面积是6cm2，
因此它的边长为 6 cm. 用计算器计算 6 ：显示2.4494897
所以，6 2.449
3. 用计算器分别求 2 ， 3 ， 5 ，11，0.58 的近 似值（精确到0.001）.
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
…
…
从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长
是多少吗？
面积为8的正方形，它的 边长应该比2.828大，比2.829 小，……
结论
由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个 小数点后面的位数可以不断增加的小数.
事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而 它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数 叫作无限不循环小数.
<>
边长为2 边长为41
由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的 平方根.
显然0不是4的平方根.
所以，4的平方根有且只有两个：2与-2.
结论
如果r是正数a的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：r与-r.
我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记 作 a ，读作“根号a”；
把a的负平方根记作 - a ，读作“负根号a”.
为什么-2也是4的平方根？
因为(-2)2= 4，因此-2也 是4的一个平方根.
除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？
除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？ 因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4， 所以，比2大的数都不是4的平方根.
类似地，
边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此， 比2小的正数都不是4的平方根.
因此 0.490.7 .
练习
1. 分别求
64，
49 81
， 6.25
的平方根.
解 （1）64
由于82=64 所以64的平方根是8与-8.
（2）
49 81
由于
2
7 9
=
49 81
所以
49 81
的平方根是
7 9
与
-
7 9
.
（3）6.25
由于82.52=6.25
所以6.25的平方根是2.5与-2.5.
100，
16 ， 25
0.49.
（1）100 算术平方根就是正平方根
解 由于102=100，
因此 100 10；
（2） 1265
算术平方根就是正平方根.
解
由于 =
4
2
5
16 25
，
因此 16 4 ；
25 5
（3）0.49
算术平方பைடு நூலகம்就是正平方根.
解 由于0.72=0.49，
中考 试题
例3 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为( C ).
A.-3
B.1
C.-3或1
D.-1
分析
根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为 相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本题隐含一个条件，也就是 说，2m-4与3m-1也可能是其中的一个平方根，即2m-4=3m-1.
解 21.414 31.732
52.236 113.317 0.580.762
中考 试题
例1
9的算术平方根是（ B ）.
A.-3
B.3
C. ±3
D.81
解 因为32=9，所以9的算术平方根是3. 即 9=3 . 故，应选择B.
中考 试题 例2
4的平方根是
±2 .
解 因为(±2)2= 4，所以4的平方根是±2. 即 ± 4 =± 2 . 故，答案是±2.
我们把无限不循环小数叫作无理数.
小提示
由于正方形的边长的平方等于它的面积，因 此面积为8cm2的正方形的边长可以记作 8 cm.
从上述分析知道， 8 是一个无限不循环小数， 即 是一8 个无理数.
圆周率 π=3.14159565 …，也是一个无理数. 2 =1.4142136…， 3 =1.7320508 …，…都是无理数. 与有理数一样，无理数也有正负之分， 例如， 2 ，3 ，π 是正无理数，
5 7
是
25 49
的一个平方根；
（2） 6是6的算术平方根；
正确. 正确.
（3） 16 的值是±4；
不正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
不正确，是±4.
做一做
将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片 剪拼成一个正方形.
最后得到的这个正方形的面积是多少呢？ 它的边长是整数吗？
最后得到的这个正方形的面积是多少呢？ 它的边长是整数吗？
求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.
开平方与平方互为逆运算，根据这种关系， 可以求一个数的平方根.
平方
开平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
例1 分别求下列各数的平方根：
36，
25， 9
1.21.
（1）36 36有是两正个数平方根
解 由于62=36，
因此36的平方根是6与-6. 即 ± 36 =± 6 .
- 2 ，- 3 ，-π 是负无理数.
根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近 似地表示一个无理数.
例如 π=3.14159265 …，用四舍五入法，分别取 到小数点后面第二位，第三位，…，得到 π≈3.14 ， π≈3.142，…，我们称3.14，3.142是 π 的精确到小数 点后面第二位，第三位的近似值.
（2）
25 9
有两个平方根
解
由于 =
5
2
3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21 有两个平方根
解 由于1.12=1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1 .
例2 分别求下列各数的算术平方根：
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
解
依题意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1.
或2m-4=3m-1. 解之，得m=-3.
故，应选择C.
结束
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
2. 分别求
81，
25 64
， 0.16 的算术平方根.
解 （1）81
由于92=81 因此 81 9 .
（2）
25 64
由于
2
5 8
=
25 64
因此
25 64
=
5 8
.
（3）0.16
由于0.42=0.16 因此 0.16 0.4 .
3. 判断下列说法是否正确.
（1）
这样，正数a的平方根可以用 “± a ”来表 示.
例如，4的平方根是2与-2，即± 4 =± 2.
说一说
零的平方根是多少？负数有平方根吗？
由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零 的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的
算术平方根，记作 0 ，即 0 =0 .
由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄 今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都 不会是负数，因此负数没有平方根.
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。