广东省肇庆市高二上学期第二次月考文科数学试卷 有答案

广东省肇庆市第四中学2013年高二上学期第二次月考
数学（文）试卷
（时间：120分钟，满分150分）
学号 班级 姓名 成绩
一、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。

在每小题的四个选项中，只有
一项符合要求。

1．椭圆2
2
1625400x y +=的长轴和短轴的长、离心率分别是（ ）
Ａ．10，8，3
5
Ｂ．5，4，35
Ｃ．10，8，，
45 Ｄ．5，4，45
2．已知三点A （a ，2），B （5，1），C （4-，2a ）在同一直线上，则a 的值是（ ） Ａ．1或2 Ｂ．2或
72 Ｃ．2或7
2
- 。

Ｄ．1或2-。

3．无论m 取何实数，直线(21)(3)(11)0m x m y m --+--=恒过定点（ ） Ａ．（2，3） Ｂ．（1，3） Ｃ．（2，4 ） Ｄ．（3，4） 4．已知直线1l 的倾斜角为300，直线12l l ⊥，则直线2l 的斜率是（ ）
Ｂ． Ｃ．
3 Ｄ．3
- 5．已知圆的标准方程为
2
2
3)(1)9x y -++=（，则此圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A ．(3,1),3- B ．(3,1),3
C ．(3,1),9-
D ．()3,1,3--
6．若直线l 的向上方向与y 轴的正方向成0
30角，则直线l 的倾斜角为 ( )． A ．0
30
B ．0
60
C ．00
30150或
D ． 00
60120或
7．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是
（ ）
正视图侧视图
俯视图
A ．
B ．
C ．
D ．
8.已知直线,a b 和平面,,αβγ，可以使α//β的条件是（ ） Ａ．,,a b a αβ⊂⊂// b Ｂ．,,a b a αα⊂⊂//,b β//β Ｃ．,αγβγ⊥⊥ Ｄ．,a a αβ⊥⊥ 9、以A （-1，2 ），B （5，6）为直径端点的圆的方程是（ ） Ａ．2
2
(2)(4)13x y -+-= Ｂ． 2
2
(2)(4)13x y -++= Ｃ．2
2
(2)(4)13x y ++-= Ｄ．2
2
(2)(4)13x y +++=
10、以点P （-4，3）为圆心的圆与直线250x y +-=相离，则圆P 的半径r 的取值范围是（ ）
Ａ．（0，2） Ｂ．（0，10
） Ｃ．（0
Ｄ． （0， 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分。

11．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 与BC 1所成的角的大小为
12．斜率为-4，在y 轴上的截距为7的直线方程是
13.已知某个几何体的三视图如左图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 3
cm . 14、若点P(3,-1)为圆2
2
(2)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 。

三、解答题：本大题共6个小题，满分80分。

15. （12分）求经过点A （3，2），且与直线420x y +-=平行的直线方程。

16. （12分）求直线l ：3100x y +-=被圆C ：2
2
10
100x y x y +--=截得的弦AB 的长。

17. （12分）在ABC ∆中，已知=2AB
BC AC
=，且,求点A 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。

18.（14分）已知椭圆
22
818136
x y +=上一点M 的纵坐标为2. （1）求M 的横坐标；
（2）求过M 且与22
194
x y +=共焦点的椭圆的方程。

19．（14分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，
PD ＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ，∠BCD ＝90°．
(1)求证：PC ⊥BC ；
(2)求点A 到平面PBC 的距离．
20．（16分）如图，棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，
(1)求证：AC ⊥平面B 1D 1DB ； (2)求证：BD 1⊥平面ACB 1； (3)求三棱锥B -ACB 1体积．
D 1 C 1
B 1
A 1
C
D
B
A
(第20题)
肇庆市第四中学2013年第一学期
高二年级数学（文科）考试试题（答题卡）
（时间：120分钟，满分150分）
班级学号姓名成绩
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。

在每小题的四个选项中，只有
一项符合要求。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分。

11. 12. 13. 14.
三、解答题：本大题共6个小题，满分80分。

15.（12分）
16.（12分）
17.（12分）
19.（14分）
(第19题) 20.（16分）
D 1
C 1
B 1
A 1
C D B
A
(第20题)
肇庆市第四中学2013年第一学期
高二年级数学（文科）新课程模块二考试试题（答题卡）
（时间：120分钟，满分150分）
班级 学号 姓名 成绩
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。

在每小题的四个选项中，只有一项符合要求。

二、填空题
11． 600
12．47y x =-+ 13.
4
3
14、40x y --=
三、解答题：本大题共6个小题，满分80分。

15. （12分）求经过点A （3，2），且与直线420x y +-=平行的直线方程。

解：直线420x y +-=的斜率为4k =-， -------------------2分 所求直线与直线420x y +-=平行，所以所求直线的斜率也为4k =-。

-----4分 因为直线经过点A （3，2），由点斜式方程得：
24(3),y x -=------------------------------------------------10分
化简，整理得：4x+y-14=0。

------------------------------------------12分
16. （12分）求直线l ：3100x y +-=被圆C ：2
2
10100x y x y +--=截得的弦AB 的长。

解：把圆的方程2
2
10100x y x y +--=化成标准形式，得
2
2(5)(5)50x y -+-=。

------------------------------------------2分
圆心（5,5），半径长r =。

---------------------------------------4分
圆心（5,5）到直线l 的距离d =
---------------------------------8分
公共弦长为==------------------------------------------12分
17. （12分）在ABC ∆中，已知=2AB
BC AC
=，且,求点A 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。

解：如图，以直线BC 为x 轴、线段BC 的中点为原点，建立平面直角坐标系。

则有
-1,0B （），C(1,0),设点A 的坐标为（x,y)。

-----------------------------2分
由=2AB BC AC
=，且
=-------------6分 方程两边同时平方得：2
2
2
2
(1)2[(1)]x y x y ++=-+， 整理得：2
2
610x y x +-+=。

化成标准方程为：2
2
(3)8x y -+=-----------------------10分
所以，点A 的轨迹是以（3,0）为圆心，BC 的交点）。

---12分
18.（14分）已知椭圆
22
818136
x y +=上一点M 的纵坐标为2. （1）求M 的横坐标；
（2）求过M 且与22
194
x y +=共焦点的椭圆的方程。

解：（1）把M 的纵坐标2代入
22
818136
x y +=得22841,98136x x +==即.--------3分 ∴3,x =±即M 的横坐标为3或-3。

--------------------------------------6分
（2）对于椭圆22
194
x y +=，焦点在x 轴上且2945c =-=，-------------8分 故设所求椭圆的方程为22
22
15x y a a +=-。

--------------------------------10分 把M 点的坐标代入得22
94
+1=，解得2a =15.----------------------12分
故所求椭圆的方程为22
11510
x y +=。

----------------------------------------------------------14分 19．(1)证明：∵ PD ⊥平面ABCD ，BC 错误！未找到引用源。

平面ABCD ，
∴ PD ⊥BC ．------------------------------------------------------------------1分 由∠BCD ＝90°，得CD ⊥BC ．---------------------------------------------------------3分 又PD ∩DC ＝D ，
PD ，DC 错误！未找到引用源。

平面PCD ，
∴ BC ⊥平面PCD ．------------------------------------------------------------------------5分 ∵ PC 错误！未找到引用源。

平面PCD ，故PC ⊥BC ．------------------------------------------------------7分
(2)解：(方法一)分别取AB ，PC 的中点E ，F ，连
DE ，DF ，
则易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D ，E 到平面
PBC 的距离相等．
又点A 到平面PBC 的距离等于点E 到平面PBC 的
距离的2倍，
由(1)知，BC ⊥平面PCD ，
∴平面PBC ⊥平面PCD ．
∵ PD ＝DC ，PF ＝FC ，∴ DF ⊥PC ．
又 ∴ 平面PBC ∩平面PCD ＝PC ，
∴ DF ⊥平面PBC 于F ．
易知DF ＝错误！未找到引用源。

，故点A 到平面PBC 的距离等于错误！未找到引用源。

． (方法二)：连接AC ，设点A 到平面PBC 的距离为h ．
∵ AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，∴ ∠ABC ＝90°．
由AB ＝2，BC ＝1，得△ABC 的面积S △ABC ＝1．
由PD ⊥平面ABCD ，及PD ＝1，得三棱锥P -ABC
的体积
V ＝错误！未找到引用源。

S △ABC ·PD ＝错误！未找
到引用源。

． ∵ PD ⊥平面ABCD ，DC 错误！未找到引用源。

平(第18题)
(第19题)
面ABCD ，∴ PD ⊥DC ．
又 ∴ PD ＝DC ＝1，∴ PC ＝错误！未找到引用源。

＝错误！未找到引用源。

． 由PC ⊥BC ，BC ＝1，得△PBC 的面积S △PBC ＝错误！未找到引用源。

． ∵ V A - PBC ＝V P - ABC ，∴ 错误！未找到引用源。

S △PBC ·h ＝V ＝错误！未找到引用源。

，得h ＝错误！未找到引用源。

．
故点A 到平面PBC 的距离等于错误！未找到引用源。

．
20．(1)证明：∵ AC ⊥BD ，又BB 1⊥平面ABCD ，且AC 错误！未找到引用源。

平面ABCD ，
∴ BB 1⊥AC . BD ∩BB 1＝B ，∴ AC ⊥平面B 1 D 1DB ．
(2)证明：由(1)知AC ⊥平面B 1D 1DB ，
∵ BD 1错误！未找到引用源。

平面B 1D 1DB ，∴ AC ⊥BD 1．
∵ A 1D 1⊥平面A 1B 1BA ，AB 1错误！未找到引用源。

平面A 1B 1BA ， ∴ A 1D 1⊥AB 1．
又 ∵ A 1B ⊥AB 1且A 1B ∩A 1D 1于A 1，
∴ AB 1⊥平面A 1D 1B ．
∵ BD 1错误！未找到引用源。

平面A 1D 1B ，
∴ BD 1⊥AB 1，
又 ∴ AC ∩AB 1＝A ，
∴ BD 1⊥平面ACB 1．
(3)解：(方法1)错误！未找到引用源。

＝错误！未找到引用源。

×1×(错误！未找到引用源。

×1×1)＝错误！未找到引用源。

． (方法2)错误！未找到引用源。

＝错误！未找到引用源。

(错误！未找到引用源。

V 正方体)＝错误！未找到引用源。

．
D 1 C 1 B 1
A 1 C D
B A (第20题)。