内江市小升初重点中学入学分班考试数学试卷含参考答案 (优质)

全国小升初重点中学入学分班考试数学试卷
（解析版）
林诣-梓墨-独家供稿
一、选择题（3分*10题=30分）
1．快车以60千米小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米小时的速度从乙站向甲站开出，两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米。

则甲、乙两站相距多少千米？（）。

A．140千米B．170千米C．240千米D．340千米
答案：D
【分析】
“两车在距离中点70千米处相遇”说明“快车比慢车多行了140千米”，由于快车先行1.5小时，同时行驶的过程中，快车多行了140－60×1.5＝50千米，由此可以求得两车同行的时间，从而解决问题。

【详解】
同时行驶时快车比慢车多行驶的路程为：
70 ×2－60×1.5
＝140－90
＝50 （千米）
两车同行时间为：
50÷（ 60－40 ）
＝50÷20
＝2.5 （小时）；
所以两地的总距离为：60×1.5＋（ 60＋40 ）×2.5
＝90＋ 100×2.5
＝90＋250
＝340 （千米）
故答案为：D。

【点睛】
抓住两车同时行驶时，“快车比慢车多行驶的路程”，多行驶的路程÷速度之差＝它们共同行驶的时间。

2．南岗中学每一位校长都是任职一届，一届任期三年，那么在8年期间南岗中学最多可能有几位校长？（）。

A．2 B．3 C．4 D．5
答案：C
【分析】
可从植树问题的角度来思考，本题属于两端植树的问题，计算8年有多少个间隔，再根据植树棵数＝间隔数＋1，计算出最多有多少位校长即可。

【详解】
8÷3≈3（个）；
3＋1＝4（位）；
故答案为：C。

【点睛】
明确本题可以用植树问题来解决，分清间隔数和植树棵数是解答本题的关键。

3．小明在计算语文、数学和英语三门课的平均分时，竖式不小心被墨水弄脏了（如图所示）。

根据已知的信息，下列四个数中，（）可能是三门课的平均分。

A．80 B．84 C．87 D．90
答案：B
【分析】
根据平均数的求法，三门课的总分一定是3的倍数，分别求出平均分的最小可能，和最大可能，再与选项中的数进行比较即可。

【详解】
平均数最小：
（82＋90＋70＋1）÷3
＝243÷3
＝81（分）
平均数最大：
（82＋99＋77）÷3
＝258÷3
＝86
只有84在81和86之间。

故答案为：B
【点睛】
本题考查了平均数和3的倍数特征，平均数＝总数÷份数，各位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4．一个长方体，若将长增加3cm，则体积增加60c3m；若将宽增加 3cm，则体积增加120c3m；若将高增加3cm，则体积增加150c3m．原长方体的表面积是( )cm²．
A．110 B．220 C．330 D．440
答案：B
【分析】
用长增加后增加的体积除以长增加的长度即可求出左面的面积，也就是宽与高的乘积；用同样的方法分别求出前面和上面的面积，把这几个面积相加再乘2即可求出长方体的表面积.
【详解】
(60÷3+120÷3+150÷3)×2
=(20+40+50)×2
=110×2
=220(cm²)
故答案为B
5．下面的正方体（），可能是用下面展开图折成的。

A．B．C．D．
答案：B
【分析】
A图中桃子尖朝上并是正面，那么它的上下面应该是空白无物的，可以判断不对。

B图中桃子尖朝下并是正面，它的上下面是空白的，右侧面也是空白的，符合图意，所以B展开后符合的展开图的样子。

C图中桃子尖朝左并是正面，它的上面是带横线的，右侧面也是带横线的，可以判断不对。

D图中桃子尖朝左右并是正面，它的左右面应该是空白无物的，可以判断不对。

【详解】
由分析知：只有B符全展开后的平面图。

故答案为：B
【点睛】
本题考查了正方体展开图，结合桃子的上下面、左右面综合考虑展开后的样子是解答此题的关键。

也可以动手画好平面图后动手折一折。

6．一段文字，甲打字员需要1
2
小时打完，乙打字员需要
3
4
小时打完，两人的打
字速度的最简整数比是（）。

A．2：3 B．3：2 C．3：8 D．4：6
答案：B
【解析】
【详解】
略
7．一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。

第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。

那么大球的体积是小球的（）倍。

A．5.5 B．4 C．3 D．2.5
答案：A
【分析】
在本题中，要注意这样一个现象：只有第一次溢出的水的体积等于取出物体的体积；而在第二次、第三次，由于前一次取出物体后，已经排开了一部分水的体积，故后两次是溢出水的体积＋前一次取出物体的体积＝本次放入物体的体积。

【详解】
有分析可得：①V
第一次溢出的水量＝V
小球
；②V
第二次溢出的水量
＋V
小球
＝V
中球
，即V
第二次溢出的水
量＝V
中球
－V
小球
＝3V
小球
，整理后有V
中球
＝4V
小球
；③V
第三次溢出的水量
＋V
中球
＝V
小球
＋
V大球，即V第三次溢出的水量＝V小球＋V大球－V中球＝2.5V小球，把V中球＝4V小球代入等式
中，整理后有：V
大球＝5.5V
小球。

故答案为A。

【点睛】
如果习惯性地认为每次溢水量依次为小球、中球、小球＋大球的体积，那就错了。

注意每次溢出水后，并没有把长方体容器再次填满水。

8．公园的长堤一边有规律的种着三种树，依次按照2棵梨树、3棵柳树、2棵桃树的顺序排列。

那么从第一棵柳树开始数，第125棵树是（）。

A．桃树B．柳树C．梨树D．香蕉树
答案：C
【分析】
如果从第一棵柳树开始数，那么树依次按照3棵柳树、2棵桃树、2棵梨树的顺序排列，即每7棵树为一个循环，根据棵数和一个循环的棵数，用总棵数除以7，根据余数是多少即可确定是哪种树。

【详解】
125÷7＝17……6（棵）
第125棵树是第17个循环的第6棵树，即梨树。

故选：C。

【点睛】
此题考查了周期问题，关键在于根据余数多少来确定。

9．当a是一个大于0的数时，下列算式中计算结果最小的是（）。

A．
4
5
a⨯B．
4
5
a÷C．
1
1
3
a÷D．
1
1
3
a⨯
答案：C 【分析】
可采用特殊值法，即假设a为任意一个数字，分别代入选项中的分数乘法、除法，并计算出结果，再比较即可。

【详解】
假设a＝1：
A.
4
5
a⨯＝1×
4
5
＝
4
5
B.
4
5
a÷＝1÷
4
5
＝
5
4
C.
1
1
3
a÷＝1÷
4
3
＝
3
4
D.
1
1
3
a⨯＝1×
4
3
＝
4
3
因为3
4
＜
4
5
＜
5
4
＜
4
3
，所以选项C的计算结果最小。

故答案为：C。

【点睛】
解题关键是能够运用特殊值法，将各个结果计算出来，这种方法避免了冗长的推理和计算，不仅准确而且简便。

10．第6个点阵中点的个数是（）．
A．1＋4×4 B．1＋4×5 C．1＋4×6 D．1＋4×7
答案：B
【详解】
略
二、填空题（5分*4题=20分）
11．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。

小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面。

从站台到地面有（______）级台阶。

答案：60
【分析】
如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面；扶梯的级数不变，扶梯的速度不变，可以采用牛吃草问题的方法求解。

【详解】
20÷1＝20（秒）
30÷2＝15（秒）
-=秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：采用牛吃草问题的方法，电梯20155
⨯-⨯=（级）
21512010
电梯的速度为：
÷=（级秒）
1052
扶梯长度为：
()
⨯+
2012
=⨯
203
=（级）
60
所以从站台到地面有60级台阶。

【点睛】
本题是将行程中的扶梯问题与牛吃草问题相结合，求解问题的关键是建立二者的联系。

12．×+的末尾共有零的个数是______.
答案：3986
【解析】
【详解】
原式=×(1-1)+
=-+1+
=1.
13．一个扇形统计图中，某部分占总体的百分比为，则该部分所对的圆心角为；一个扇形统计图中，某部分所对的圆心角为36°，则该部分占总体的百分比为．
答案：240°；10%．
【解析】
试题分析：（1）因为用360度乘，求出该部分所对的圆心角；
（2）利用该部分所对的圆心角为36度，圆心角占360度的百分即部分占总体的百分比，即可求出答案．
解：（1）360×=240°；
（2）36°÷360°×100%=10%．
点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的
百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
14．在一个正方形内画一个最大的圆，圆的周长12.56分米，这个正方形的面积是_____平方分米．
答案：16
【分析】
由题意可知：这个圆的直径应等于正方形的边长，先利用圆的周长公式求出圆的直径，也就等于知道了正方形的边长，进而利用正方形的面积公式即可求解．
【详解】
圆的直径：12.56÷3.14=4（分米）
正方形的面积：4×4=16（平方分米）
答：这个正方形的面积是16平方分米．
15．从49个学生中选一名班长，甲、乙、丙三人为候选人。

统计了37张选票后的结果，甲得15票，乙得10票，丙得12票。

甲至少再得（______）票，才能保证以最多的票数当选为班长。

答案：5
【分析】
甲至少再得5张票才能保证以票数最多当选，由题可知49 名学生，有 37 张选票，还可以有 49－37＝12张选票；又知甲 15 票，乙10 票，丙 12 票，甲比丙多3张，如果三人再各得 4 张选票，甲当选；若甲得 4 张，乙不得，丙得 8 张，丙选票＞甲选票，甲不当选；若甲得 5 张，乙不得，丙得 7 张，甲选票＞丙选票，甲必当选。

由题可知还剩选票：49－37＝12（张），
如果把这12张平均，每人得：12÷3＝4（张），
甲15＋4＝19（张，乙10＋4＝14（张），丙12＋4＝16（张），甲当选；
如甲得4张，乙不得，丙得8张，15＋4＜12＋8，丙当选，甲不当选；
如甲得5张，乙不得，丙得7张，15＋5＞12＋7，甲当选；
所以至少得 5 张才能保证得票最多当选。

【点睛】
此题关键是看看，还剩几张，现在多的两人差几张，余下的平均几张，就能找到答案。

三、计算题（10分*1题=10分）
16．简便运算。

（
2
9
7
＋7
2
9
）÷（
5
7
＋
5
9
）
23.3×（2－25%）＋48×3
1
4
＋（1＋75%）×28.7
答案：
13；175
【分析】
先都化成假分数，再把前面括号内数写成后面括号内数乘倍数，然后整体约分；
把算式中分百分数转换成分数，利用乘法分配律计算。

（
2
9
7
＋7
2
9
）÷（
5
7
＋
5
9
）
＝（6565
79
）÷（
5
7
＋
5
9
）
＝13×（5
7
＋
5
9
）÷（
5
7
＋
5
9
）
＝13；
23.3×（2－25%）＋48×3
1
4
＋（1＋75%）×28.7
＝23.3×3
1 4＋48×
3
1
4
＋
3
1
4
×28.7
＝
3
1
4
×（23.3＋48＋28.7）
＝175
四、解答题（8分*5题=40分）
17．如图所示,在正方形中,红色、绿色正方形的面积分别是27和12,且红、绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点,另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点.求黄色正方形的面积.
【解析】
【详解】
设红色正方形的边长为,绿色正方形边长为,正方形分成四块后,除红色和绿色正方形外,另外两个长方形的边长分别为.依题意,=27, =12.长方形的面积.则,
==27×12=××3=×=,=18.
所以,正方形面积为27+12+2×18=75.
易知黄色正方形分别占红色正方形,绿色正方形和两个长方形的,即黄色正方形的面积为正方形面积的,为75×=18.75.
18．某公司租用仓库堆放3吨货物，每月租金8000元，这些货物原计划要销售3个月，但因为新冠肺炎疫情，公司将这批货物降价销售，结果2个月就销售完了。

由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了2000元。

问每千克货物降价了多少元？
答案：2元
【分析】
由于省下了一个月的租金，多赚了2000元，那么一个月的租金减去2000元就是一共少卖的钱数，用少卖的钱数除以总千克数就是每千克降低的价格，据此解答即可。

【详解】
3吨＝3000千克；
（8000－2000）÷3000
＝6000÷3000
＝2（元）；
答：每千克货物降价了2元。

【点睛】
解答本题的关键是明确多赚的2000元是怎么得来的，由此求出降低的总价，然后根据总价、数量、单价三者之间的关系求解。

19．有21块巧克力，五人轮流将其吃光，但不知其顺序。

甲说他吃了剩下的三分之二，乙说他吃了剩下的一半，丙说他吃了剩下的一半，丁说我吃光了剩下的巧克力，戊数我们每个人吃的都不相同，已知每个人吃的都是整数，问戊吃了多少块？
答案：9块
【分析】
根据题意，甲、乙和丙都是吃的“剩下的”，且丁吃光了剩下的巧克力，由此可知戊第一个吃，丁最后一个吃，又因为他们吃的块数都不相同，所以丁前面只能是甲吃，甲前面是乙或丙，由此倒推，可知丁、甲、乙或丙、丙或乙吃的块
数比为：
2
1
3
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
∶
2
3
∶1∶2，即1∶2∶3∶6，由此结合总数推测出丁吃的块数
不大，假设出丁吃的块数，求出甲、乙、丙、丁吃的块数，再由总数减去四人吃的即可得解。

【详解】
根据题意，丁、甲、乙或丙、丙或乙吃的块数比为： 213⎛⎫- ⎪⎝⎭∶23
∶1∶2＝1∶2∶3∶6 甲、乙、丙、丁四人吃的总份数为：
1＋2＋3＋6＝12（份）
假设丁吃了2块，则甲、乙、丙、丁共吃：
2×12＝24（块）
超出了总数，所以丁只吃了1块，甲、乙、丙、丁共吃了：
1×12＝12（块）
戊吃的块数：21－12＝9（块）
答：戊吃了9块。

【点睛】
本题主要考查理解和分析推理能力，根据题意进行分析猜测与推理验证是解题的关键。

20．A 、B 两种商品原来的价格之比为7∶3．现在如果将它们的价格都分别上涨70元，新的价格之比为7∶4，这两种商品原来的价格各是多少元？
答案：解：设A 种商品原价x 元，则B 为x 元，
＝ x ＝210(元) 210×＝90(元)
【详解】
略
21．两桶油共重27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油与小桶内油的重量比是3：2．求大桶里原来装有多少千克油？
答案：17千克
【详解】
解：设大桶里原来装有x千克油，则小桶内原来装有（27－x）千克油
( x－2):（27－x）=3：2
解得：x=17。