九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积拓展提高同步检测含解析新版新人教版
人教版 九年级上册数学 24.4 弧长和扇形面积 同步训练(含答案)
人教版九年级数学24.4 弧长和扇形面积同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为()A.πB.2πC.3πD.6π2. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)()A.8-πB.16-2πC.8-2πD.8-π3. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)()A．8－π B．16－2πC．8－2π D．8－1 2π4. 2018·宁夏用一个半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面圆半径是()A．10 B．20 C．10π D．20π5. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是()A ．40 cmB ．50 cmC ．60 cmD ．80 cm6. (2019•温州)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为A ．B ．C ．D ．7. 如图，在△AOC 中，OA ＝3 cm ，OC ＝1 cm ，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( )A.π2 cm2 B ．2π cm2C.17π8 cm2D.19π8 cm28. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E.B ，E 是半圆弧的三等分点，BE ︵的长为2π3，则图中阴影部分的面积为( )图A.π9 B.3π9C.3 32－3π2D.3 32－2π39. 如图在扇形OAB 中，∠AOB ＝150°，AC ＝AO ＝6，D 为AC 的中点，当弦AC沿AB ︵运动时，点D 所经过的路径长为( )图A ．3π B.3πC.32 3πD ．4π10. 2017·衢州运用图变化的方法研究下列问题：如图AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，则图阴影部分的面积是( )图A.252π B ．10π C ．24＋4πD ．24＋5π二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图所示，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，则图中阴影部分的面积是________．12. 如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形OAC .已知圆锥的高h 为12 cm ，OA ＝13 cm ，则扇形OAC 中AC ︵的长是________ cm.(结果保留π)13.若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm .14. 如图，已知扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．15. (2019•贺州)已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是__________度．16. 如图中的小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”(阴影部分)图案的面积为________．17.如图在边长为3的正方形ABCD 中，以点A 为圆心，2为半径作圆弧EF ，以点D 为圆心，3为半径作圆弧AC.若图阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则S 1－S 2＝________．三、解答题（本大题共4道小题）18.如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝C D ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F. (1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为5，∠CDF ＝30°，求BD ︵的长．(结果保留π)19.如图，AB为⊙O的直径，C，D是半圆O的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．20. 如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°，(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．21. (2019•辽阳)如图，是⊙的直径，点和点是⊙上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．(1)求证：是⊙的切线；(2)若，求阴影部分的面积．人教版九年级数学24.4 弧长和扇形面积同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C[解析]扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=，得l==3π.故选C.2. 【答案】C[解析]在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD=AB=4，∠BAD=90°，∠ABE=45°，∴S△ABD=·AD·AB=8，S扇形ABE==2π，∴S阴影=S△ABD-S扇形ABE=8-2π.故选C.3. 【答案】C[解析] 在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD＝AB＝4，∠BAD＝90°，∠ABE＝45°，∴S△ABD＝12AD·AB＝8，S扇形BAE＝45·π·42360＝2π，∴S阴影＝S△ABD－S扇形BAE＝8－2π.故选C.4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] ∵圆锥的底面圆直径为60 cm，∴圆锥的底面圆周长为60πcm，∴扇形的弧长为60π cm.设扇形的半径为r，则270πr180＝60π，解得r＝40 cm.6. 【答案】C【解析】该扇形的弧长=．故选C ．7. 【答案】B[解析] 如图，AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积即阴影部分的面积．S 阴影＝S △OCA ＋S 扇形OAB －S 扇形OCD －S △ODB.由旋转知△OCA ≌△ODB ，∴S △OCA ＝S △ODB ，∴S 阴影＝S 扇形OAB －S 扇形OCD ＝90π×32360－90π×12360＝2π(cm2)．故选B.8. 【答案】D9. 【答案】C[解析] 如图∵D 为AC 的中点，AC ＝AO ＝6，∴OD ⊥AC ，∴AD ＝12AC ＝12AO ， ∴∠AOD ＝30°，OD ＝3 3. 作BF ＝AC ，E 为BF 的中点． 同理可得∠BOE ＝30°， ∴∠DOE ＝150°－60°＝90°，∴点D 所经过的路径长为nπR 180＝90π×3 3180＝3 32π.10. 【答案】A[解析] 如图作直径CG ，连接OD ，OE ，OF ，DG .∵CG 是⊙O 的直径，∴∠CDG ＝90°，则DG ＝CG2－CD2＝8.又∵EF ＝8，∴DG ＝EF ，∴DG ︵＝EF ︵， ∴S 扇形ODG ＝S 扇形OEF .∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD ＝S △ACD ，S △OEF ＝S △AEF ，∴S 阴影＝S 扇形OCD ＋S 扇形OEF ＝S 扇形OCD ＋S 扇形ODG ＝S 半圆＝12π×52＝252π.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】π－2[解析] ∵在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴S 阴影＝S 半圆AB ＋S 半圆BC －S △ABC ＝12π×(22)2＋12π×(22)2－12×2×2 ＝π－2.12. 【答案】10π[解析] 由勾股定理，得圆锥的底面圆半径为132－122＝5(cm)，∴扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝2π×5＝10π(cm)．13. 【答案】 9【解析】由n ＝360r l 得120＝360×3l ，解得l ＝9.14. 【答案】2π[解析] 设扇形的半径是R ，则60·π·R2360＝6π，解得R ＝6(负值已舍去)．设扇形的弧长是l ，则12lR ＝6π，即3l ＝6π， 解得l ＝2π.故答案为2π.15. 【答案】90【解析】设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，a=4， 设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，根据题意得，解得，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为．故答案为：90．16. 【答案】2π－4[解析] 如图所示，由题意，得阴影部分的面积＝2(S 扇形OAB－S △OAB)＝2(90π×22360－12×2×2)＝2π－4. 故答案为2π－4.17. 【答案】13π4－9 [解析] ∵S 正方形ABCD ＝3×3＝9，S 扇形DAC ＝9π4，S 扇形AEF ＝π，∴S 1－S 2＝S 扇形AEF －(S 正方形ABCD －S 扇形DAC )＝π－⎝ ⎛⎭⎪⎫9－9π4＝13π4－9.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】(1)证明：如解图，连接OD ，(1分) ∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，解图∴OD ⊥DF ， ∴∠ODF ＝90°，(2分) ∵BD ＝CD ，OA ＝OB ，∴OD 是△ABC 的中位线，(3分) ∴OD ∥AC ，∴∠CFD ＝∠ODF ＝90°， ∴DF ⊥AC.(4分)(2)解：∵∠CDF ＝30°， 由(1)得∠ODF ＝90°， ∴∠ODB ＝180°－∠CDF －∠ODF ＝60°， ∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，(7分) ∴∠BOD ＝60°，∴lBD ︵＝nπR 180＝60π×5180＝53π.(8分)19. 【答案】解：(1)证明：连接OC . ∵C ，D 为半圆O 的三等分点，∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵， ∴∠DAC ＝∠BAC . ∵OA ＝OC ， ∴∠BAC ＝∠ACO ， ∴∠DAC ＝∠ACO ， ∴OC ∥AD . ∵CE ⊥AD ，∴CE ⊥OC ，∴CE 为⊙O 的切线． (2)连接OD . ∵AD ︵＝CD ︵＝BC ︵，∴∠AOD ＝∠COD ＝∠BOC ＝13×180°＝60°. 又∵OC ＝OD ，∴△COD 为等边三角形， ∴∠CDO ＝60°＝∠AOD ， ∴CD ∥AB ， ∴S △ACD ＝S △COD ，∴图中阴影部分的面积＝S 扇形COD ＝60×π×22360＝2π3.20. 【答案】解：(1)证明：如图，连接OA.∵AD ＝AB ，∠D ＝30°， ∴∠B ＝∠D ＝30°， ∴∠DAB ＝120°. ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC ＝90°， ∴∠DAC ＝30°，∴∠BCA ＝60°.∵AO ＝CO ，∴△ACO 是等边三角形，∴∠CAO ＝60°，∴∠DAO ＝∠CAO ＋∠DAC ＝90°，即AD ⊥AO.又∵AO 是⊙O 的半径，∴直线AD 是⊙O 的切线．(2)由(1)知Rt △ADO 中，AO ＝2，∠D ＝30°，∴OD ＝2AO ＝4，∴AD ＝2 3，∴SRt △ADO ＝12×2 3×2＝2 3.∵△ACO 是等边三角形，∴∠AOD ＝60°，∴S 扇形OAC ＝60π×22360＝2π3，∴S 阴影＝SRt △ADO －S 扇形OAC ＝2 3－2π3. 21. 【答案】 (1)如图，连接，过作于，∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是⊙的切线．(2)∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，在中，，∴，∴阴影部分的面积．。
九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积课后作业新版新人教版(含答案)
九年级数学上册第二十四章圆：24.4弧长和扇形面积1.如果扇形的圆心角是30°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2.扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________3.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB是直角，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1＋S2的值等于________．4．如图，扇形OAB，∠AOB＝90°，⊙O与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB相切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是________．5圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．6．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，O为对角线BD的中点，分别以OB、OD为直径作⊙O1、⊙O 2.(1)求⊙O1的半径；(2)求图中阴影部分的面积．参考答案：11.12s22.r3. S1＋S2＝12π(AC2)2＋12π(BC2)2＝18π(AC2＋BC2)＝18πAB2＝18π×42＝2π4.设⊙P 的半径为R ，则扇形的半径为(1＋2)R ，则扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比＝14π(1＋2)2R 2∶πR 2＝3＋224.5.面积：350π， 周长：310π6. 解：(1)在正方形ABCD 中，AB ＝AD ＝4，∠A＝90°.∴BD＝42＋42＝42，∴OO 1＝14BD ＝14×42＝2，∴⊙O 1的半径为 2.(2)连结O 1E.∵BD 为正方形ABCD 的对角线，∴∠ABO ＝45°.∵O 1E ＝O 1B ，∴∠BEO 1＝∠EBO 1＝45°，∴∠BO 1E ＝90°.∴S 阴影＝4(S 扇形O1BE －S △O1BE )＝4(12π－1)＝2π－4.。
(三年中考真题)九年级数学上册 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积同步练习 (新版)新人教版-
24.4 弧长和扇形面积一．选择题（共20小题）1．（2018•某某）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（）A．3πB．6πC．9πD．12π2．（2018•某某）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A．B．C．2πD．3．（2018•某某）如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣4．（2018•某某）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．5．（2018•某某）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A． 2B．C．πm2D．2πm26．（2018•某某）如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π7．（2018•某某）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）π m2B．40π m2C．（30+5）π m2D．55π m28．（2018•某某）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60π B．65π C．78π D．120π9．（2018•某某）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC 长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣810．（2018•某某）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是（）A．πB．π C．2πD．π11．（2018•某某）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．212．（2017•某某）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A．B．﹣2C．D．﹣13．（2017•某某）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π14．（2017•某某）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A．πB．10π C．24+4πD．24+5π15．（2017•某某）圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）A．12π B．15π C．24π D．30π16．（2017•某某）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2 D．100πcm217．（2016•阿坝州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π18．（2016•乌鲁木齐）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm19．（2016•某某）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．1820．（2016•某某）如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．3πC．D．2π二．填空题（共10小题）21．（2018•某某）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）22．（2018•某某）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为cm．23．（2018•某某）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）24．（2018•某某）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．25．（2018•某某）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．26．（2017•某某）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为cm．27．（2017•某某）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是cm2．28．（2016•呼伦贝尔）小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为cm．29．（2016•某某）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．30．（2016•某某）如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．三．解答题（共5小题）31．（2018•某某）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．32．（2017•某某）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．33．（2016•某某）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．34．（2016•某某）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E（1）求证：DE=AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）35．（2016•某某）如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．参考答案一．选择题（共20小题）1．B．2．D．3．C．4．A．5．A．6．C．7．A．8．B．9．A．10．A．11．D．12．A．13．C．14．A．15．B．16．C．17．B．18．A．19．C．20．C．二．填空题（共10小题）21．π．22．2π23．12π．24．﹣．25．．26．20．27．（2+2﹣π）．28．9．29．π．30．．三．解答题（共5小题）31．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．32．解：（1）连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×=π﹣．33．解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为： =，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．34．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°=∠B，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE=AB；（2）解：∵BC=AD，AD=AF，∴BC=AF，∵BF=1，∠ABF=90°，∴由勾股定理得：AB==，∴∠BAF=30°，∴扇形ABG的面积==．35．解；（1）连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，∴OD=2CO，设OC=x，∴x2+（）2=（2x）2，∴x=1，∴OD=2，∴⊙O的半径为2．（2）∵sin∠CDO==，∴∠CDO=30°，∵FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30°，∴S阴=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE =×+﹣=+．。
人教版九年级数学上册 第24章 24.4 弧长和扇形面积 教材同步培优、能力提升练习卷(含答案)
人教版九年级数学上册 第24章 24.4 弧长和扇形面积 教材同步培优、能力提升练习卷24.4.1 弧长和扇形面积教材同步学习目标：掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积．课堂学习检测一、基础知识填空1．在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l =_______．2．____________和______所围成的图形叫做扇形．在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积S 扇形=__________；若l 为扇形的弧长，则S 扇形=__________． 3．如图，在半径为R 的⊙O 中，弦AB 与所围成的图形叫做弓形．当为劣弧时，S 弓形=S 扇形－______； 当为优弧时，S 弓形=______＋S △OAB ．3题图4．半径为8cm 的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______；弧长为8cm 的圆心角约为______(精确到1′)．5．半径为5cm 的圆中，若扇形面积为2cm 3π25，则它的圆心角为______．若扇形面积为15cm 2，则它的圆心角为______．6．若半径为6cm 的圆中，扇形面积为9cm 2，则它的弧长为______．二、选择题7．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )．7题图A ．π425B ．π825 C ．π1625D ．π32258．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为( )．8题图A ．2πcm 100B ．2πcm 3400C ．2πcm 800D ．2πcm 38009．如图，△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则圆中阴影部分的面积是( )．A ．9π4-B ．9π84-C ．94π8-D ．98π8-综合、运用、诊断1长为半径作10．已知：如图，在边长为a的正△ABC中，分别以A，B，C点为圆心，a2，，，求阴影部分的面积．11．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，,3BC以A点为圆心，AC长为半径作，4求∠B与围成的阴影部分的面积．拓广、探究、思考12．已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比较与的长．13．已知：如图，扇形OAB 和扇形OA ′B ′的圆心角相同，设AA ′＝BB ′＝d ．＝l 1，＝l 2．求证：图中阴影部分的面积.)(2121d l l S +=24.2圆锥的侧面积和全面积教材同步学习目标：掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式．课堂学习检测一、基础知识填空1．以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______．连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______．2．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______．若设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______．3．Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC ＝3cm ，以直线BC 为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______，圆锥的侧面展开图的圆心角是______．4．若把一个半径为12cm ，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______．二、选择题5．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为( )．A．2cm 2B．3cm2C．6cm2D．12cm26．若圆锥的底面积为16cm 2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )．A．240°B．120°C．180°D．90°7．底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( )．A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )．A．120°B．1 80°C．240°D. 300°综合、运用、诊断一、选择题9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是( )．A．R=2r B．rR3C．R=3r D．R=4r10．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( )．A ．21 B ．22C ．2D ．22二、解答题11．如图，矩形ABCD 中，AB =18cm ，AD =12cm ，以AB 上一点O 为圆心，OB 长为半径画恰与DC 边相切，交AD 于F 点，连结OF ．若将这个扇形OBF 围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S ．拓广、探究、思考12．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．求在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长．参考答案：24.4.1 弧长和扇形面积1．;180πRn 2．由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，.21,360π2lR R n 3．S △OAB ，S 扇形． 4．.9157,π516o ' 5．120°，216°． 6．3πcm ． 7．A ． 8．D ． 9．B ． 10．.)8π43(2a - 11．.π3838- 12．的长等于的长．提示：连结O 2D ．13．提示：设A O '＝R ，∠AOB ＝n °，由,180π,180)(π21Rn l d R n l =+=可得R (l 1－l 2)＝l 2d ．而.)(21212121)(2121)(21211212121d l l d l d l d l l l R R l d R l S +=+=+-=-+=24.2圆锥的侧面积和全面积1．直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高． 2．扇形，l ，2πr ，πrl ，πrl ＋πr 2． 3．8πcm ，20πcm 2，288°． 4．8πcm ，4cm ，,cm 2848πc m 2． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．B ． 9．D ． 10．B ． 11．16πcm 2．12．.cm 53 提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°，所以在侧面展开图上，.5363,902222o =+=+==∠AB PA PB PAB第8 页共8 页。
人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积同步练习带答案【新】
第24章 24.4《弧长和扇形面积》同步练习及答案(2)第1题. 一条弧所对的圆心角是90o，半径是R ，则这条弧的长是 ．答案：12R π 第2题. 若»AB 的长为所对的圆的直径长，则»AB 所对的圆周角的度数为 ．答案：180πo第3题. 如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于E ，F 两点，弦AC 是小半圆的切线，D 为切点，若4OA =，2OE =，则图中阴影部分的面积为 ．答案：43π+第4题. 如果一条弧长等于l ，它的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加1o，则它的弧长增加（ ） Ａ．lnＢ．180R π Ｃ．180lRπ Ｄ．360l答案：Ｂ第5题. 在半径为3的O e 中，弦3AB =，则»AB 的长为（ ）Ａ．π2Ｂ．πＣ．32π Ｄ．2π答案：Ｂ第6题. 扇形的周长为16，圆心角为360πo，则扇形的面积是（）Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ．16π答案：Ａ第7题. 如图，扇形OAB 的圆心角为90o，且半径为R ，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（ ） Ａ．P Q =Ｂ．P Q >Ｃ．P Q <Ｄ．无法确定答案：Ａ第8题. 如图，矩形ABCD 中，1AB =，BC =，以BC 的中点E 为圆心的¼MPN与AD 相切，则图中的阴影部分的面积为（ ）Ａ．23π Ｂ．34πＤ．π3答案：Ｄ第9题. 如图所示，正方形ABCD 是以金属丝围成的，其边长1AB =，把此正方形的金属丝重新围成扇形的ADC ，使AD AD =，DC DC =不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果． 答案：1S =正方形，121122ADC S lR 1==⨯⨯=扇形，∴面积没有变化．第10题. 如图，O e 的半径为1，C 为O e 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与O e 相交于A ，B 两点，则图中阴影部分的面积为．答案：2π3第11题. 如图，△ABC 中，105A ∠=o ，45B ∠=o，AB =AD BC ⊥，D 为垂足，以A为圆心，以AD 为半径画弧»EF，则图中阴影部分的面积为（ ）ＭＣ Ａ ＤＡ．76πＢ．76-π+2Ｃ．56πＤ．56-π+2答案：Ｂ第12题. 如图，半径为r 的1O e 与半径为3r 的2O e 外切于P 点，AB 是两圆的外公切线，切点分别为A ，B ，求AB 和»PA，»PB 所围成的阴影部分的面积．答案：连结2O B ，1O A ，过1O 作12O H O B ⊥，垂足为H ，则得矩形1ABHO ， 1BH O A r ∴==，1AB O H =．在Rt △21O HO 中，2232O H O B BH r r r =-=-=，122134O O O P O P r r r =+=+=，1O H ==，2211221cos 42O H r HO O O O r ∠===，2160HO O ∴∠=o ，1120AO P ∠=o ．21212111()(3)22ABO O S O A O B O H r r =+=+=g 梯形，26033606BO P O B r r S 222π()π(3)π===2g 2扇形，122120AO P O A S r π()π==3603扇形、，212122223ABO O BO P AO P S S S S r r ππ=--=--=23阴影梯形扇形扇形．第13题. 圆周角是90o，占整个周角的90360，因此它所对的弧长是圆周长的 ． 答案：14第14题. 圆心角是45o，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ． 答案：45360，18第15题. 圆心角是1o，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ．Ｃ Ｄ Ｂ ＥＡＦ答案：1360，1360第16题. 扇形的圆心角为210o，弧长是28π，求扇形的面积．答案：336π第17题. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等．求这个扇形的圆心角．答案：90o第18题. 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图），现找出其中的一种，测得90C ∠=o ，4AC BC ==．今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC △的边上，且扇形的弧与ABC △的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）．答案：第19题.90o，半径为R Ａ．2R πＢ．3R πＣ．4R πＤ．6R答案：Ａ第20题. 已知一条弧长为l ，它所对圆心角的度数为n o，则这条弦所在圆的半径为（ ）．Ａ．180n lπ Ｂ．180ln πＣ．360ln πＤ．180lnπ答案：Ｂ第21题. 半径为6cm 的圆中，60o的圆周角所对的弧的弧长为 ．答案：4cm π第22题. 半径为9cm 的圆中，长为12cm π的一条弧所对的圆心角的度数为 ．答案：240o第23题. 已知圆的面积为281cm π，若其圆周上一段弧长为3cm π，则这段弧所对的圆心角的度42r =24r =1r =数为 ．答案：60o第24题. 若扇形的圆心角为120o，弧长为6cm π，则这个扇形的面积为 ．答案：227cm π第25题. 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为 ．（单位：mm ，精确到1mm ）答案：389mm第26题. 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=o，60A ∠=o，3cm AC =，将△ABC 绕点B 旋转至△A BC ''的位置，且使点A ，B ，C '三点在同一直线上，则点A 经过的最短路线长是cm ． 答案：53π第27题. 一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点B 从开始至结束走过的路径长度为（ ）． Ａ．3π2Ｂ．4π3Ｃ．4Ｄ．322+π答案：Ｂ第28题. 如图，扇形AOB 的圆心角为60o，半径为6cm ，C ，D 是»AB 的三等分点，则图中阴影部分的面积和是 ．A ' C ' Ｂ Ｃ Ａ ＢＣ答案：22cm π第29题. 如图，已知在扇形AOB 中，若45AOB ∠=o，4cm AD =，3cm CD =π，则图中阴影部分的面积是 ．答案：214cm π第30题. 如图4，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为 ．答案：14.2π．图4。
【配套K12】九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积拓展提高同步检测含解析新版新人教版
24.4 弧长和扇形面积基础闯关全练拓展训练1.(2016广东广州越秀一模)如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是( )A.πB.πC.πD.π2.(2016广西桂林中考)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O、E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是( )A.πB.C.3+πD.8-π3.如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以1 cm为半径画圆,当n=2 019时,则图中阴影部分的面积之和为( )A.π cm2B.2π cm2C.2018π cm2D.2019π cm24.(2017山东德州中考)某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E为上切点),与左右两边相交(F,G为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为 1 m,根据设计要求,若∠EOF=45°,则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为.能力提升全练拓展训练1.(2016河南信阳新县一中模拟)如图,扇形OAB的圆心角的度数为120°,半径长为4,P为弧AB上的动点,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为M、N,D是△PMN的外心.在点P运动的过程中,点M、N分别在半径上作相应运动,从点N离开点O时起,到点M到达点O时止,点D运动的路径长为( )A.πB.πC.2D.22.如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,以点B为圆心的圆与AD、DC相切,与AB、CB的延长线分别相交于点E、F,则图中阴影部分的面积为( )A.+B.+πC.-D.2+3.如图,一根长为2 m的木棒AB斜靠在与地面垂直的墙上,与地面的倾斜角∠ABO为60°,当木棒沿墙壁向下滑动至A'时,AA'=-,B端沿地面向右滑动至点B',则木棒中点从P随之运动至P'所经过的路径长为( )A.1B.C.D.4.(2016浙江温州一模)如图,矩形ABCD的外接圆☉O与水平地面相切于点A,已知☉O的半径为4,且l=2l.若在没有滑动的情况下,将☉O向右滚动,使得O点向右移动了66π,则此时与地面相切的弧为( )A. B. C. D.三年模拟全练拓展训练1.(2017江苏连云港东海月考,8,★★☆)如图,、、、均为以点O为圆心所画出的四个相异弧,其度数均为90°,且G在OA上,C、E在AG上,若AC=EG,OG=2,AG=4,则与的长的和为( )A.2πB.C.D.4π2.(2016湖北潜江积玉口中学月考,14,★★☆)如图,从直径为4 cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点O、A、B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是cm.3.(2018浙江绍兴诸暨暨阳中学期中,13,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2,分别以A,B,C为圆心,以1为半径画弧,三条弧与AB所围成的阴影部分的面积是.五年中考全练拓展训练1.(2016四川甘孜州中考,10,★☆☆)如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB',则A点运动的路径的长为( )A.πB.2πC.4πD.8π2.(2017浙江衢州中考,10,★★☆)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是☉O的直径,CD、EF是☉O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8,则图中阴影部分的面积是( )A.πB.10πC.24+4πD.24+5π3.(2017山东聊城中考,17,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式为y=x,点O1的坐标为(1,0),以O1为圆心,O1O为半径画圆,交直线l于点P1,交x轴正半轴于点O2,以O2为圆心,O2O为半径画圆,交直线l于点P2,交x轴正半轴于点O3,以O3为圆心,O3O为半径画圆,交直线l于点P3,交x轴正半轴于点O4;……按此作法进行下去,其中P2 017O2 018的长为.核心素养全练拓展训练1.(2016四川南充模拟)如图,一个长为4 cm,宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板点A位置的变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°的角,则点A滚到A2位置时共走过的路径长为( )A.π cmB.π cmC.π cmD.π cm2.(2016江苏苏州期末)如图,在扇形铁皮AOB中,OA=20,∠AOB=36°,OB在直线l上.将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动),当OA第一次落在l上时,停止旋转,则点O 所经过的路线长为( )A.20πB.22πC.24πD.20π+10-103.如图①,②,…,是边长均大于2的三角形,四边形,……,凸n边形,分别以它们的各顶点为圆心,1为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧,4条弧,……,n条弧.(1)图①中3条弧的弧长的和为;(2)图②中4条弧的弧长的和为;(3)图中n条弧的弧长的和为(用n表示).24.4 弧长和扇形面积基础闯关全练1.答案 A 如图,连接AE、BE.∵AE=BE=AB,∴△ABE是等边三角形,∴∠EBA=60°,∴的长是=π.∵的长是=2π,∴的长为2π-π=π.故选A.2.答案 D 如图,作DH⊥AE于H.∵∠AOB=90°,OA=3,OB=2,∴AB==,由旋转的性质可知OE=OB=2,DE=EF=AB=,易知△DHE≌△BOA,∴DH=OB=2,S阴影=S△ADE+S△EOF+S扇形AOF-S扇形DEF=×5×2+×2×3+-=8-π,故选D.3.答案 A ∵多边形的外角和为360°,∴++…+=S圆=π×12=π(cm2).故选A.4.答案解析设☉O与矩形ABCD的另一个交点为M,连接OM、OG,易知M、O、E共线,由题意得∠MOG=∠EOF=45°,∴∠FOG=90°,且OF=OG=1 m,∴S透明区域=+2××1×1=m2.过O作ON⊥AD于N,∴ON=FG=m,∴AB=2ON=2×=(m),∴S矩形=2×=2(m2),∴==.能力提升全练1.答案 A 当点N 与点O 重合时,∠P'OA=30°,OD=OP'=2;当点M 与点O 重合时,∠P''OB=30°,OD=OP''=2.∵D 是△PMN 的外心,∴点D 在线段PM 的垂直平分线上,又PM⊥OA,∴D 为OP 的中点,即OD=OP=2,∴点D 运动的轨迹是以点O 为圆心,2为半径,圆心角为60°的弧,弧长为=.故选A.2.答案 A 取AD 与☉B 的切点为点G,连接BG,则∠AGB=90°,∵∠BAG=60°,AB=2, ∴BG=,AG=1,∴S △ABG =·AG·BG=,S 扇形HBG ==,因此S 1=S △ABG -S 扇形HBG =-,由对称关系可知S 2=S 1,∵S 扇形FBE ==π,∴S 阴影=S 1+S 2+S 扇形FBE =2×+π=+,故选A.3.答案 D 如图,连接OP 、OP',∵ON⊥OM,P 为AB 中点,∴OP=AB=A'B'=OP'. ∵AB=2,∴OP=1.当A 端下滑B 端右滑时,AB 的中点P 到O 的距离始终为定长1, ∴P 随之运动所经过的路线是一段圆弧,∵AB=2,∠ABO=60°,∴∠AOP=30°,OA=.∵AA'=-,OA'=OA-AA'=.在Rt△A'OB'中,由勾股定理可得OB'=OA'=,∴∠A'B'O=45°,∴∠A'OP'=45°,∴∠POP'=∠A'OP'-∠AOP=15°, ∴弧PP'的长==,即P 运动到P'所经过的路径长为,故选D.4.答案 B ∵☉O半径为4,∴圆的周长为2π×r=8π,∵将☉O向右滚动,使得O点向右移动了66π,又66π÷8π=8……2π,∴圆滚动8周后,又向右滚动了2π,∵矩形ABCD的外接圆☉O与水平地面相切于A点,l=2l,∴l=×8π=π<2π,l+l=×8π=4π>2π,∴此时与地面相切的弧为,故选B.三年模拟全练拓展训练1.答案D设AC=EG=a,则CE=4-2a,CO=6-a,EO=2+a,∴的长+的长为+=π(2+a+6-a)=4π,故选D.2.答案解析如图,设圆锥的底面圆的半径为r cm,连接AB,∵扇形OAB的圆心角为90°,∴∠AOB=90°,∴AB为圆形纸片的直径,∴AB=4 cm,∴OB=AB=2cm,∴的长==π(cm),∴2πr=π,∴r=.3.答案2-解析∵∠C=90°,CA=CB=2,∴∠A=∠B=45°,∴三条弧所组成的三个扇形的面积和为++=,又△ABC的面积为×2×2=2,∴阴影部分的面积=2-.五年中考全练拓展训练1.答案 B ∵每个小正方形的边长都为1,∴OA=4,∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB',∴∠AOA'=90°,∴A点运动的路径的长为=2π.2.答案 A 如图,作直径CG,连接OD、OE、OF、DG.∵CG是圆的直径,∴∠CDG=90°,则DG===8.又∵EF=8,∴DG=EF,∴=,∴S扇形ODG=S扇形OEF.∵AB∥CD∥EF,∴S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=π.故选A.3.答案22 015π解析连接P1O1,P2O2,P3O3,……,∵P1是☉O1上的点,∴P1O1=OO1,∵直线l的解析式为y=x,∴∠P1OO1=45°,易得△P1OO1为等腰直角三角形,即P1O1⊥x轴,同理,P n O n垂直于x轴,∴为圆的周长.以O1为圆心,O1O为半径画圆,交x轴正半轴于点O2,以O2为圆心,O2O为半径画圆,交x轴正半轴于点O3,……,以此类推,得OO n=2n-1,∴的长=·2π·OO n=π·2n-1=2n-2π,当n=2 017时,的长=22 015π.核心素养全练拓展训练1.答案 B 连接AB、A1B.∵长方形木板的长为4 cm,宽为3 cm,∴AB=5 cm,第一次是以B为旋转中心,BA长为半径旋转90°,此次点A走过的路径是=π(cm),第二次是以C为旋转中心,4 cm为半径旋转60°,此次走过的路径是=π(cm),∴点A滚到A2位置时共走过的路径长是π+π=π(cm).故选B.2.答案 C 点O所经过的路线长=++==24π.故选C.3.答案(1)π(2)2π(3)(n-2)π解析题图①中3条弧所对的圆心角之和为△ABC的内角和180°,因此可知弧的长度和为=π.同法可求出题图②中4条弧的长度和为=2π.题图中,n条弧的长度和为=(n-2)π.。
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形面积》同步检测题含参考答案
图9 五、探究拓展与应用(共 17 分) 21.(9 分)已知：如图 10，P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于 A，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于 C， 若 PA=2 cm，PC=1 cm，怎样求出图中阴影部分的面积 S？写出你的探求过程.
图 10
22.(8 分)如图 11，一个直角三角形纸板，其两条直角边长分别为 6 cm 和 8 cm，小明以纸 板的斜边为旋转轴旋转这个三角形纸板形成如图 11 所示的旋转体.请你帮小明推算出这个旋转 体的全面积.(π取 3.14)
D.
16 π 3
图5 ( )
16.若圆锥的侧面展开图是半径为 a 的半圆，则圆锥的高为 A.a B.
3 a 3
C. 3 a
D.
3 a 2
三、考查你的基本功(共 18 分) 17.(9 分)如图 6，∠AOB=120°， 的长为 2π，⊙O1 和 、OA、OB 相切于点 C、D、E，求 ⊙
O1 的周长.
A B C
图 11
参考答案 一、1.120 二、9.B 2.16π 10.C 11.A 3.180° 12.D
3 4. l 4
5.10π 14.B
6. 2 cm 16.D
7.100.5
8.
9 π 2
13.D
15.D
三、17.解：连接 OC、O1E、O1D, 则 O1 在 OC 上, 即 O1E=r. ∵∠AOB=120°, ∴∠COB=60°,OE=
弧长和扇形面积
一、请准确填空(每小题 3 分，共 24 分) 1.一个扇形的半径等于一个圆的半径的 3 倍， 且面积相等，则这个扇形的圆心角等于_____ 度. 2.要修一段如图 1 所示的圆弧形弯道，它的半径是 48 m，圆弧所对的圆心角是 60°，那么 这段弯道长_____m(保留π).
人教版 九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 同步训练(含答案)
人教版 九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积同步训练一、选择题1. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为 ( ) A .π B .2π C .3π D .6π2. 如图，用一张半径为24 cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)．如果圆锥形帽子的底面圆半径为10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是( )A ．240π cm 2B ．480π cm 2C ．1200π cm 2D ．2400π cm 23. 如图所示的扇形纸片半径为5 cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm ，则该圆锥的底面周长是( ) A . 3π cm B . 4π cm C . 5π cm D . 6π cm4. (2019•遵义)圆锥的底面半径是5 cm ，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是 A ．5cmB ．10 cmC ．6 cmD ．5 cm5.如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D .若AC ＝BD ＝4，∠A ＝45°，则CD ︵的长度为( )A ．πB ．2πC ．2 2πD ．4π6. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是( )A ．40 cmB ．50 cmC ．60 cmD ．80 cm7.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，以点D 为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是( )A . 183－9πB . 18－3πC . 93－9π2 D . 183－3π8. 如图在扇形OAB 中，∠AOB ＝150°，AC ＝AO ＝6，D 为AC 的中点，当弦AC沿AB ︵运动时，点D 所经过的路径长为( )图A ．3π B.3πC.32 3πD ．4π二、填空题9.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则BC ︵的长为________厘米(结果保留π)．10.若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm .11. 如图，现有一张圆心角为108°，半径为40 cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面圆半径为10 cm 的圆锥形纸帽(接缝处忽略不计)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为________．12.如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．13.若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.14. 一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为________．15. (2019•十堰)如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点顺时针旋转，点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为__________．16. 如图，已知A ，B ，C 为⊙O 上的三个点，且AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝120°，点P 从点A 出发，沿AMB ︵向点B 运动，连接CP 与弦AB 相交于点D ，当△ACD 为直角三角形时，AMP ︵的长为________．三、解答题17. 一个圆锥的高为3 3，侧面展开图半圆，求： (1)圆锥的母线长与底面圆半径的比； (2)圆锥的全面积．18.如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝C D ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F. (1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为5，∠CDF ＝30°，求BD ︵的长．(结果保留π)19. 如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，现想用毛毡搭建底面积为9π m 2，高为6 m ，外围高为2 m 的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡．(结果保留π)20.如图，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，且AC＝BC＝16分米，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD长为半径画弧，与AC，BC分别交于点E，G.求阴影部分的面积．21. (2019•襄阳)如图，点是的内心，的延长线和的外接圆圆相交于点，过作直线．(1)求证：是圆的切线；(2)若，，求优弧的长．人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积同步训练-答案一、选择题1. 【答案】C[解析]扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=，得l==3π.故选C.2. 【答案】A[解析] ∵扇形的弧长l＝2·π·10＝20π(cm)，∴扇形的面积S＝12lR＝12×20π×24＝240π(cm2)．3. 【答案】D【解析】如解图，由题意可知，OA＝4 cm，AB＝5cm ，在Rt △AOB 中，利用勾股定理可求得OB ＝3 cm ，∴该圆锥的底面周长是6π cm.4. 【答案】A【解析】设圆锥的母线长为R ，根据题意得2π·5，解得R=10． 即圆锥的母线长为10 cm ，∴圆锥的高为：5cm ．故选A ．5. 【答案】B6. 【答案】A[解析] ∵圆锥的底面圆直径为60 cm ，∴圆锥的底面圆周长为60πcm ，∴扇形的弧长为60π cm.设扇形的半径为r ，则270πr180＝60π，解得r ＝40 cm.7.【答案】A【解析】∵∠DAB ＝60°，DF ⊥AB ，AD ＝6，∴DF ＝AD ·sin60°＝33，∠ADC＝120°，∴S 阴影＝S 菱形ABCD －S 扇形EDG ＝6×33－120π×（33）2360＝183－9π.8. 【答案】C[解析] 如图∵D 为AC 的中点，AC ＝AO ＝6，∴OD ⊥AC ，∴AD ＝12AC ＝12AO ， ∴∠AOD ＝30°，OD ＝3 3. 作BF ＝AC ，E 为BF 的中点． 同理可得∠BOE ＝30°， ∴∠DOE ＝150°－60°＝90°，∴点D 所经过的路径长为nπR 180＝90π×3 3180＝3 32π.二、填空题9. 【答案】20π【解析】由弧长公式得，l BC ︵的长＝120π×30180＝20π.10. 【答案】 9【解析】由n ＝360r l 得120＝360×3l ，解得l ＝9.11. 【答案】18°12.【答案】3π 【解析】∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形，∴∠AOB ＝2∠C ＝2×60°＝120° ，∵⊙O 的半径为3，∴阴影部分的面积S 扇形OAB ＝120×π×32360＝3π. 13. 【答案】120 【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的圆心角为n°，则2π×2＝nπ·6180，解得n ＝120.14. 【答案】12π15. 【答案】【解析】由图可得， 图中阴影部分的面积为：，故答案为：．16. 【答案】43π或2π [解析] 易得⊙O 的半径为2，∠A ＝30°.要使△ACD 为直角三角形，分两种情况：①当点P 位于AMB ︵的中点时，∠ADC ＝90°，△ACD 为直角三角形，此时∠ACP ＝60°，可得∠AOP ＝120°，所以AMP ︵的长为120π×2180＝43π；②当∠ACP ＝90°时，△ACD 为直角三角形，此时∠AOP ＝180°，所以AMP ︵的长为180π×2180＝2π.综上可得，AMP ︵的长为43π或2π.三、解答题17. 【答案】解：(1)设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，根据题意得2πr ＝180πl180， 所以l ＝2r ，即圆锥的母线长与底面圆半径的比为2∶1. (2)因为r 2＋(3 3)2＝l 2，即r 2＋(3 3)2＝4r 2，解得r ＝3(负值已舍去)， 所以l ＝6，所以圆锥的全面积＝π·32＋12·2π·3·6＝27π.18. 【答案】(1)证明：如解图，连接OD ，(1分) ∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，解图∴OD ⊥DF ， ∴∠ODF ＝90°，(2分) ∵BD ＝CD ，OA ＝OB ，∴OD 是△ABC 的中位线，(3分) ∴OD ∥AC ，∴∠CFD ＝∠ODF ＝90°， ∴DF ⊥AC.(4分)(2)解：∵∠CDF ＝30°， 由(1)得∠ODF ＝90°， ∴∠ODB ＝180°－∠CDF －∠ODF ＝60°， ∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，(7分) ∴∠BOD ＝60°，∴lBD ︵＝nπR 180＝60π×5180＝53π.(8分)19. 【答案】解：∵蒙古包的底面积为9π m 2，高为6 m ，外围(圆柱)高为2 m ， ∴底面圆的半径为3 m ，圆锥的高为6－2＝4(m)， ∴圆锥的母线长为5 m ，∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π(m 2)，圆锥的底面周长为2π×3＝6π(m)，圆柱的侧面积为6π×2＝12π(m2)．故至少需要毛毡15π＋12π＝27π(m2)．20. 【答案】解：连接CD.∵△ABC是等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，∴CD⊥AB.由已知，得AB＝16 2，∠DBF＝45°，∴BF＝BD＝12AB＝CD＝8 2，∴阴影部分的面积是16×162－45π×（8 2）2360－[12×16×162－45π×（8 2）2360]＝64(分米2)．答：阴影部分的面积是64平方分米．21. 【答案】(1)连接交于，如图，∵点是的内心，∴平分，即，∴，∴，，∵，∴，∴是圆的切线．(2)连接、，如图，∵点是的内心，∴，∵，∴，∴，∵，在中，，∴，而，∴为等边三角形，∴，，∴，∴优弧的长=．。
人教版数学九年级上24.4《弧长和扇形的面积》测试(含答案及解析)
弧长和扇形的面积测试题时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题〔本大题共10小题，共分〕1.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，BC=2√2，以BC的中点O为圆心⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，那么DE⏜的长为()A. π4B. π2C. πD. 2π2.一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，那么此扇形的圆心角的度数是()A. 300∘B. 150∘C. 120∘D. 75∘3.120∘的圆心角对的弧长是6π，那么此弧所在圆的半径是()A. 3B. 4C. 9D. 184.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，假设OA=2，∠P=60∘，那么AB⏜的长为()πA. 23B. ππC. 43πD. 535.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM和BC⏜的长分别为()A. 2，π3B. 2√3，πC. √3，2π3D. 2√3，4π36.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30∘，那么劣弧BC⏜的长等于()A. 2π3B. π3第 1 页C. 2√3π3D. √3π37.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60∘得到△A′B′C，AC=6，BC=4，那么线段AB扫过的图形的面积为()A. 23πB. 83πC. 6πD. 103π8.一个扇形的圆心角是120∘，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是()A. 1cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm9.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60∘，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，那么图中阴影局部的面积是()A. 18√3−9πB. 18−3πC. 9√3−9π2D. 18√3−3π10.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，假设AC=BC=√2，那么图中阴影局部的面积是()A. π4B. 12+π4C. π2D. 12+π2二、填空题〔本大题共10小题，共分〕11.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60∘，∠BCO=90∘，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，那么边BC扫过区域(图中阴影局部)的面积为______cm2．12.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD//AB，∠COD=90∘，那么图中阴影局部的面积为______ ．13.用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如下图图形，那么图中阴影局部面积为______ ．14.如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30∘，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形(图中阴影局部)的面积是______ cm2．15.如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC=60∘，那么扇形AOC和扇形BOD的面积(图中阴影局部)之和为______ ．16.如图，⊙O 的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90∘，AB=1，CD=√3，那么图中阴影局部的面积为______．第 3 页17.如下图的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，那么r上______ r下.(填“<〞“=〞“>〞)18.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，那么弧CD的长等于______.(结果保存π)19.如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60∘，⊙O的直径是6，那么劣弧AB的长是______．20.如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，那么BF⏜的长为______．三、计算题〔本大题共4小题，共分〕21.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60∘．(1)求∠ABC的度数；(2)求证：AE是⊙O的切线；(3)当BC=2时，求劣弧AC的长．22.如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，A^B=A^E，BE分别交AD、AC于点F、G．(1)证明：FA=FG；(2)假设BD=DO=2，求弧EC的长度．23.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．(1)求证：BE与⊙O相切；(2)设OE交⊙O于点F，假设DF=1，BC=2√3，求阴影局部的面积．24.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，BD=2，AE=3，tan∠BOD=2．3(1)求⊙O的半径OD；(2)求证：AE是⊙O的切线；(3)求图中两局部阴影面积的和．四、解答题〔本大题共2小题，共分〕25.如图，平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．(1)判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；(2)①求证：CF=OC；②假设半圆O的半径为12，求阴影局部的周长．26.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)假设AE=6，∠D=30∘，求图中阴影局部的面积．答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. C5. D6. A7. D8. B9. A10. Aπ11. 1412. π413. π−3√3214. 5ππ15. 43π16. 5317. <18. π3第 5 页19. 2π20. 815π21. (1)解：∵∠ABC与∠D都是A^C所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60∘；(2)证明：∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90∘，∴∠BAC=30∘，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30∘+60∘=90∘，即BA⊥AE，∵AE经过半径OA的外端点A，∴AE为圆O的切线；(3)解：如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60∘，∴△OBC为等边三角形，∴OB=BC=2，∠BOC=60∘，∴∠AOC=120∘，那么A^C的长为120π×2180=43π.22. (1)证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90∘，∴∠ABE+∠AGB=90∘；∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD=90∘；∵ÂB=ÂE，∴∠C=∠ABE，∴∠AGB=∠CAD，∴FA=FG．(2)解：如图，连接AO、EO，，∵BD=DO=2，AD⊥BC，∴AB=AO，∵AO=BO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60∘，∵ÂB=ÂE，∴∠AOE=60∘，∴∠EOC=60∘，∴ÊC的弧长=2π×(2×2)×60360=43π.23. (1)证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90∘，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中{OC=OB OE=OE EC=EB，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90∘，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；(2)解：设⊙O的半径为r，那么OD=r−1，在Rt△OBD中，BD=CD=12BC=√3，∴(r−1)2+(√3)2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD=BDOD=√3，∴∠BOD=60∘，∴∠BOC=2∠BOD=120∘，在Rt△OBE中，BE=√3OB=2√3，∴阴影局部的面积=S四边形OBEC−S扇形BOC=2S△OBE−S扇形BOC=2×12×2×2√3−120⋅π⋅22360=4√3−43π.24. 解：(1)∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD=BDOD =23，∴OD=3；(2)连接OE，∵AE=OD=3，AE//OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD//EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，第 7 页又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；(3)∵OD//AC，∴BDAB =ODAC，即22+3=3AC，∴AC=7.5，∴EC=AC−AE=7.5−3=4.5，∴S阴影=S△BDO+S△OEC−S扇形FOD−S扇形EOG=12×2×3+12×3×4.5−90π×32360=3+274−9π4=39−9π4．25. 解：(1)结论：DE是⊙O的切线．理由：∵CD⊥AD，∴∠D=90∘，∵四边形OABC是平行四边形，∴AD平行OC，∴∠D=∠OCE=90∘，∴CO⊥DE，∴DE是⊙O的切线．(2)①连接BF．∵四边形OABC是平行四边形，∴BC//AF，AB=OC，∴∠AFB=∠CBF，∴AB⏜=CF⏜，∴AB=CF，∴CF=OC．②∵CF=OC=OF，∴△COF是等边三角形，∴∠COF=60∘，在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60∘，∠OCE=90∘，∴OE=2OC=24，EC=12√3，∵OF=12，∴EF=12，∴CF⏜的长=60π⋅12180=4π，∴阴影局部的周长为4π+12+12√3．26. (1)证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC//AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90∘，∴∠OCD=90∘，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；(2)解：在Rt△AED中，∵∠D=30∘，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30∘，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=13AD=4，DO=8，∴CD=√DO2−OC2=√82−42=4√3，∴S△OCD=CD⋅OC2=4√3×42=8√3，∵∠D=30∘，∠OCD=90∘，∴∠DOC=60∘，∴S扇形OBC =16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD−S扇形OBC∴S阴影=8√3−8π3，∴阴影局部的面积为8√3−8π3．【解析】1. 解：连接OE、OD，设半径为r，∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中点，∴OD是中位线，∴OD=AE=12AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45∘，∵BC=2√2∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴DE⏜=90π×1 180=π2第 9 页应选：B．连接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B=45∘，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．此题考察切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，此题属于中等题型．2. 解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S=12Rl，即60π=12×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=nπ×122360，解得：n=150∘，应选B利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．此题考察了扇形面积的计算，以及弧长的计算，纯熟掌握扇形面积公式是解此题的关键．3. 解：根据弧长的公式l=nπr180，得到：6π=120πr180，解得r=9．应选C．根据弧长的计算公式l=nπr180，将n及l的值代入即可得出半径r的值．此题考察了弧长的计算，解答此题的关键是纯熟记忆弧长的计算公式，属于根底题，难度一般．4. 解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90∘，在四边形APBO中，∠P=60∘，∴∠AOB=120∘，∵OA=2，∴AB⏜的长l=120π×2180=43π，应选：C．由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数，利用弧长公式求出AB⏜的长即可．此题考察了弧长的计算，以及切线的性质，纯熟掌握弧长公式是解此题的关键．5. 解：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2√3，BC⏜=60π×4180=43π，应选：D．正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．此题考察了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．6. 解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=30∘，∴∠BOC=2∠BAC=60∘，又OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=2，∴劣弧BC⏜的长为：60π×2180=2π3．应选：A．连接OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC=60∘，然后利用弧长公式l=nπr180来计算劣弧BC⏜的长．此题考察了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的断定与性质.根据圆周角定理得到∠BOC=60∘是解题的关键所在．7. 解：∵△ABC绕点C旋转60∘得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC=S△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=60∘．∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC−S扇形BCB′−S△A′B′C，∴AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′−S扇形BCB′，∴AB扫过的图形的面积=16×π×36−16×π×16=103π.应选：D．根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC−S扇形BCB′−S△A′B′C，由旋转的性质就可以得出S△ABC=S△A′B′C就可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′−S扇形BCB′求出其值即可．此题考察了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键．8. 解：设扇形的半径为R，由题意：3π=120π⋅R2360，解得R=±3，∵R>0，∴R=3cm，∴这个扇形的半径为3cm．应选：B．根据扇形的面积公式：S=nπR2360代入计算即可解决问题．此题考察扇形的面积公式，关键是记住扇形的面积公式：S=nπR2360=12LR(L是弧长，R是半径)，属于中考常考题型．9. 解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60∘，∴AD=AB=6，∠ADC=180∘−60∘=120∘，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，第 11 页∴DF=AD⋅sin60∘=6×√32=3√3，∴图中阴影局部的面积=菱形ABCD的面积−扇形DEFG的面积=6×3√3−120π×(3√3)2360=18√3−9π．应选：A．由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120∘，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影局部的面积=菱形ABCD的面积−扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．此题考察了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10. 解：∵AB为直径，∴∠ACB=90∘，∵AC=BC=√2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=√22AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC=90⋅π⋅12360=π4．应选A．先利用圆周角定理得到∠ACB=90∘，那么可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影局部的面积．此题考察了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，(2)扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法.求阴影面积的主要思路是将不规那么图形面积转化为规那么图形的面积．11. 解：∵∠BOC=60∘，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60∘，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60∘，∠C′B′O=30∘，∴∠B′OB=120∘，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=12，∴B′C′=√32，∴S扇形B′OB =120π×12360=13π，S扇形C′OC =120π×14360=π12，∵∴阴影局部面积=S扇形B′OB +S△B′C′O−S△BCO−S扇形C′OC=S扇形B′OB−S扇形C′OC=13π−π12=14π；故答案为：14π.根据条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进展计算即可得出答案．此题考察了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是此题的关键．12. 解：∵弦CD//AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=∠COD360∘⋅π⋅(AB2)2=90∘360∘×π×(22)2=π4．故答案为：π4．由CD//AB可知，点A、O到直线CD的间隔相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论．此题考察了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD.此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．13. 解：如图，设A^B的中点为P，连接OA，OP，AP，△OAP的面积是：√34×12=√34，扇形OAP的面积是：S扇形=π6，AP直线和AP弧面积：S弓形=π6−√34，阴影面积：3×2S弓形=π−3√32．故答案为：π−3√32．连OA，OP，AP，求出AP直线和AP弧面积，即16阴影局部面积，从而求解．此题考察了扇形面积的计算，解题的关键是得到阴影局部面积=6(扇形OAP的面积−△OAP的面积)．14. 解：∵∠ABC=∠A′BC′=30∘，∴△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转了180∘−30∘=150∘，∴按反方向旋转一样的角度即可得到阴影局部为两个扇形面积的差，∵AB=4cm，BC=2cm∴S阴影部分=150π(42−22)360=5π．故答案为：5π．根据题意可知该阴影局部的面积为两个扇形面积的差，分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影局部的面积．此题考察了扇形的面积的计算，解决此题的关键是根据题目中旋转的角度判断阴影局部的组成．15. 解：连接BC，如下图：∵∠CBE+∠BCE=∠AEC=60∘，∴∠AOC+∠BOD=120∘，∴扇形AOC与扇形DOB面积的和=120π×22360=43π，第 13 页故答案为：43π．根据三角形的外角的性质、圆周角定理得到∠AOC+∠BOD=120∘，利用扇形面积公式计算即可．此题考察的是扇形面积的计算、圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．16. 解：在Rt△ABO中，∠ABO=90∘，OA=2，AB=1，∴OB=√OA2−AB2=√3，sin∠AOB=ABOA =12，∠AOB=30∘．同理，可得出：OD=1，∠COD=60∘．∴∠AOC=∠AOB+(180∘−∠COD)=30∘+180∘−60∘=150∘．在△AOB和△OCD中，有{AO=OC AB=OD BO=DC，∴△AOB≌△OCD(SSS)．∴S阴影=S扇形OAC．∴S扇形OAC=150360πR2=150360π×22=53π.故答案为：53π.通过解直角三角形可求出∠AOB=30∘，∠COD=60∘，从而可求出∠AOC=150∘，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论．此题考察了全等三角形的断定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影=S扇形OAC.此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据拆补法将不规那么的图形变成规那么的图形，再套用规那么图形的面积公式进展计算即可．17. 解：如图，r上<r下．故答案为：<．利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比拟两个圆的半径即可．此题考察了弧长公式：圆周长公式：C=2πR(2)弧长公式：l=n⋅π⋅R180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．18. 解：∵∠ACB=90∘，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30∘，∴∠A=60∘，又∵AC=1，∴弧CD 的长为60×π×1180=π3，故答案为：π3．先根据ACB=90∘，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30∘，进而得出∠A=60∘，再根据AC=1，即可得到弧CD的长．此题主要考察了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=nπR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)．19. 解：如图连接OA、OB．∵∠AOB=2∠ACB=120∘，∴劣弧AB的长=120π⋅3180=2π，故答案为2π．如图连接OA、OB.根据圆周角定理求出∠AOB，安康旅游弧长公式计算；此题考察弧长公式、圆周角定理等知识，解题的关键是纯熟掌握根本知识，属于中考常考题型．20. 解：连接CF，DF，那么△CFD是等边三角形，∴∠FCD=60∘，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108∘，∴∠BCF=48∘，∴BF⏜的长=48⋅π×2180=815π，故答案为：815π.连接CF，DF，得到△CFD是等边三角形，得到∠FCD=60∘，根据正五边形的内角和得到∠BCD=108∘，求得∠BCF=48∘，根据弧长公式即可得到结论．此题考察了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的断定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21. (1)利用同弧所对的圆周角相等确定出所求角度数即可；(2)由AB为圆的直径，确定出所对的圆周角为直角，再由∠ABC度数求出∠BAC度数，进而求出∠BAE为直角，即可得证；(3)连接OC，由OB=OC，且∠BOC=60∘，确定出三角形OBC为等边三角形，进而求出∠AOC度数，利用弧长公式求出弧AC的长即可．此题考察了切线的断定，以及弧长的计算，涉及的知识有：圆周角定理，外角性质，等边三角形的断定与性质，纯熟掌握定理及性质是解此题的关键．22. (1)根据BC是⊙O的直径，AD⊥BC，A^B=A^E，推出∠AGB=∠CAD，即可推得FA=FG．(2)根据BD=DO=2，AD⊥BC，求出∠AOB=60∘，再根据A^B=A^E，求出∠EOC=60∘，第 15 页即可求出E^C的长度是多少．此题主要考察了圆周角定理和应用，以及弧长的计算方法，要纯熟掌握．23. (1)连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90∘，再根据垂径定理得到CD=BD，那么OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE= 90∘，然后根据切线的断定定理得到结论；(2)设⊙O的半径为r，那么OD=r−1，利用勾股定理得到(r−1)2+(√3)2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60∘，那么∠BOC=2∠BOD=120∘，接着计算出BE=√3OB=2√3，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影局部的面积=2S△OBE−S扇形BOC进展计算即可．此题考察了切线的断定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.断定切线时“连圆心和直线与圆的公共点〞或“过圆心作这条直线的垂线〞；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径〞.也考察了不规那么图形的面积的计算方法．24. (1)由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO 中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可；(2)连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；(3)阴影局部的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积−扇形DOF的面积−扇形EOG的面积，求出即可．此题考察了切线的断定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的断定与性质，以及平行线的性质，纯熟掌握切线的断定与性质是解此题的关键．25. (1)结论：DE是⊙O的切线.首先证明△ABO，△BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；(2)①只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题；②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题．此题考察切线的断定、平行四边形的性质、等边三角形的断定和性质、弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，证明三角形是等边三角形是解题的打破点，属于中考常考题型．26. (1)连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC//AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；(2)分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD−S扇形OBC即可得到答案．此题主要考察了切线的断定以及扇形的面积计算，解(1)的关键是证明OC⊥DE，解(2)的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般．。
人教版 九年级上册 24.4 弧长和扇形面积 同步训练(含答案)
人教版 九年级上册 24.4 弧长和扇形面积 同步训练一、选择题1. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是(结果保留π) ( )A .8-πB .16-2πC .8-2πD .8-π2. 如图在等边三角形ABC 中，将边AC 逐渐变成以BA 为半径的AC ︵，其他两边的长度不变，则∠ABC 的度数由60°变为( )图A ．(180π)°B ．(120π)°C ．(90π)°D ．(60π)°3. 半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( )A . 3πB . 6πC . 9πD . 12π4. 120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( ) A . 3 B . 4 C . 9 D . 185. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝1.把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l 1，l 2，侧面积分别记作S 1，S 2，则( )A. l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2B. l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2C. l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4D. l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶46. 2019·唐山乐亭期末如图，圆锥的底面半径OB＝6 cm，高OC＝8 cm，则这个圆锥的侧面积是()A．30 cm2B．60π cm2C．30π cm2D．48π cm27. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝2，则图中阴影部分的面积是()A. π4B.12＋π4C.π2D.12＋π28. 2019·天水模拟一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆锥侧面展开图形的圆心角是()A．60°B．90°C．120°D．180°9. 2019·宁波如图所示，在矩形纸片ABCD中，AD＝6 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为()A．3.5 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm10. 2017·衢州运用图变化的方法研究下列问题：如图AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，则图阴影部分的面积是( )图A.252π B ．10π C ．24＋4πD ．24＋5π二、填空题11. 如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．12. 如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为4的圆，则B 、E 两点间的距离为________．13. 若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.14. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，AB ＝123，OP ＝6，则劣弧AB ︵的长为________．(结果保留π)15. 已知一个圆心角为270°，半径为3 m 的扇形工件未搬动前如图示，A ，B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B 为圆心，做如图示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止，则圆心O所经过的路线长为________m．(结果用含π的式子表示)16. 如图，圆锥的母线长OA＝6，底面圆的半径为32，一只小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为________．(结果保留根号)17. 如图在边长为3的正方形ABCD中，以点A为圆心，2为半径作圆弧EF，以点D为圆心，3为半径作圆弧AC.若图阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1－S2＝________．18. 如图，在圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，锥顶O到AD的距离为1，∠OCD＝30°，OC＝4，则挖去圆锥后剩余部分的表面积是________．三、解答题19. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB 上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝23，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．20. 一个圆锥的高为3 3，侧面展开图半圆，求：(1)圆锥的母线长与底面圆半径的比；(2)圆锥的全面积．21. 如图，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，且AC＝BC＝16分米，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点F，以点C 为圆心，CD长为半径画弧，与AC，BC分别交于点E，G.求阴影部分的面积．22. 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．(1)图已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH.(2)设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是________，第5段弧的长是________，前5段弧长的和(即曲线CDEFGH的长)是________．(3)类似地，有“正方形的渐开线”“正五边形的渐开线”……边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是________．(4)猜想：①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是________；②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是________．人教版 九年级上册 24.4 弧长和扇形面积 同步训练-答案一、选择题1. 【答案】C [解析]在边长为4的正方形ABCD 中，BD 是对角线，∴AD=AB=4，∠BAD=90°，∠ABE=45°，∴S △ABD =·AD ·AB=8， S 扇形ABE ==2π，∴S 阴影=S △ABD -S 扇形ABE =8-2π.故选C .2. 【答案】A[解析] 设变形后的∠B ＝n °，AB ＝AC ︵的长＝a .由题意可得n 180π·a＝a ，解得n ＝180π.3. 【答案】 D 【解析】由扇形的面积公式可得：S ＝120×π×62360＝12π.4. 【答案】 C 【解析】由扇形的弧长公式l ＝n πr 180可得：6π＝120π·r180，解得r ＝9.5. 【答案】A 【解析】∵∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝1，∴勾股定理得，AC ＝5.①当△ABC 绕AB 旋转时，则底面周长l 1＝2π×BC ＝2π，侧面积为S 1＝π×BC×AC ＝5π；②当△ABC 绕BC 旋转时，则底面周长l 2＝2π×AB ＝4π，侧面积为S 2＝π×AB×AC ＝25π，∴l 1∶l 2 ＝2π∶4π＝1∶2，S 1∶S 2＝5π∶25π＝1∶2.6. 【答案】B7. 【答案】A【解析】∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝BC ＝2，∴AB ＝2，则半径OA ＝OB ＝1，∵△AOC ≌△BOC ，∴△AOC 的面积与△BOC 的面积相等，∴阴影部分的面积刚好是四分之一圆的面积，即为14π×12＝π4.8. 【答案】D9. 【答案】B10. 【答案】A[解析] 如图作直径CG ，连接OD ，OE ，OF ，DG .∵CG 是⊙O 的直径，∴∠CDG ＝90°，则DG ＝CG 2－CD 2＝8. 又∵EF ＝8，∴DG ＝EF ， ∴DG ︵＝EF ︵， ∴S 扇形ODG ＝S 扇形OEF .∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD ＝S △ACD ，S △OEF ＝S △AEF ，∴S 阴影＝S 扇形OCD ＋S 扇形OEF ＝S 扇形OCD ＋S 扇形ODG ＝S 半圆＝12π×52＝252π.二、填空题11. 【答案】3π 【解析】∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形，∴∠AOB ＝2∠C ＝2×60°＝120° ，∵⊙O 的半径为3，∴阴影部分的面积S 扇形OAB ＝120×π×32360＝3π.12. 【答案】8【解析】∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴AB ︵＝BC ︵＝EF ︵＝ED ︵＝AF ︵＝CD ︵，∴BE ︵的长是圆周长的一半，则BE 是圆的直径，∴BE ＝2×4＝8.13. 【答案】120【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的圆心角为n°，则2π×2＝n π·6180，解得n ＝120.14. 【答案】8π 【解析】∵AB 是小圆的切线，∴OP ⊥AB ，∴AP ＝12AB ＝6 3.如解图，连接OA ，OB ，∵OA ＝OB ，∴∠AOB ＝2∠AOP.在Rt △AOP 中，OA＝OP 2＋AP 2＝12，tan ∠AOP ＝AP OP ＝636＝3，∴∠AOP ＝60°.∴∠AOB ＝120°，∴劣弧AB 的长为120π·12180＝8π.15. 【答案】6π[解析] 由题意易知∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，∴∠ABO ＝45°，圆心O 旋转的长度为2×45π×3180＝3π2(m)，圆心O 平移的距离为270π×3180＝9π2(m)，则圆心O 经过的路线长为3π2＋9π2＝6π(m)．16. 【答案】36 2 [解析] 圆锥侧面展开图图示，则AA ′为小虫所走的最短路径．∵圆锥底面圆的半径为32， ∴圆锥的底面周长为2π×32＝3π.设圆锥的侧面展开图圆心角为n °，则n π×6180＝3π，解得n ＝90，即∠AOA ′＝90°. 又∵OA ＝OA ′＝6， ∴AA ′＝2OA ＝6 2.17. 【答案】13π4－9 [解析] ∵S 正方形ABCD ＝3×3＝9，S 扇形DAC ＝9π4，S 扇形AEF ＝π，∴S 1－S 2＝S 扇形AEF －(S 正方形ABCD －S 扇形DAC )＝π－⎝ ⎛⎭⎪⎫9－9π4＝13π4－9.18. 【答案】(16＋83)π [解析] ∵∠OCD ＝30°，∴∠OCB＝60°.又∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴挖去的圆锥的高为2 3，底面圆的半径为2，∴圆柱的高为1＋2 3，则挖去圆锥后该物体的表面积为(1＋2 3)×4π＋π×22＋12×4π×4＝(16＋8 3)π.三、解答题19. 【答案】(1)解：BC与⊙O相切．理由如下：解图如解图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD.又∵∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC，(2分)∴∠BDO＝∠C＝90°，又∵OD是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切．(4分)(2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝r，OB＝r＋2，由(1)知∠BDO＝90°，∴在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(23)2＝(r＋2)2. 解得r＝2.(5分)∵tan∠BOD＝BDOD＝232＝3，∴∠BOD＝60°.(7分)∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODF＝12·OD·BD－60πr2360＝23－23π.(8分)20. 【答案】解：(1)设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝180πl 180，所以l ＝2r ，即圆锥的母线长与底面圆半径的比为2∶1. (2)因为r 2＋(3 3)2＝l 2，即r 2＋(3 3)2＝4r 2，解得r ＝3(负值已舍去)， 所以l ＝6，所以圆锥的全面积＝π·32＋12·2π·3·6＝27π.21. 【答案】解：连接CD .∵△ABC 是等腰直角三角形，D 是斜边AB 的中点， ∴CD ⊥AB .由已知，得AB ＝16 2，∠DBF ＝45°， ∴BF ＝BD ＝12AB ＝CD ＝8 2，∴阴影部分的面积是16×162－45π×（8 2）2360－[12×16×162－45π×（8 2）2360]＝64(分米2)．答：阴影部分的面积是64平方分米．22. 【答案】13π4解：(1)如图(2)23πa 103πa 10πa (3)15πa 2(4)①30n πa ②m （m ＋1）nπa。
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积同步练习 附答案解析(一)
24.4弧长和扇形面积同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，扇形中，，，为的中点，当弦沿扇形运动时，点所经过的路程为（）A.B.C.D.2、一个圆锥的高为，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.3、圆锥体的底面半径为，侧面积为，则其侧面展开图的圆心角为（）A.B.C.D.4、如图，圆锥的母线长为，底面圆的周长为，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.5、一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A.B.C.D.6、圆锥的侧面展开图是一个弧长为的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）A.B.C.D.7、如图，点、、、在上，若，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.8、如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A.B.C.D.9、如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.B.C.D.10、一个圆锥形的圣诞帽底面半径为，母线长为，则圣诞帽的表面积为（）A.B.C.D.11、一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图是圆心角是的扇形，则圆锥的母线长为（）A.C.D.12、圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（）A.B.C.D.13、已知圆柱的母线长，侧面积为，则圆柱的底面直径长是（）A.B.C.D.14、如图，在中，，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.15、已知圆柱的底面半径为，母线长为，则圆柱的侧面积是（）A.B.C.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图：已知，，是以为直径的半圆周上的两点，是圆心，半径，，则图中阴影部分的面积等于_______.17、在半径为的中，的圆心角所对弧长为____.18、用直径为的圆钢长，能拉成直径为的钢丝的长度为．19、圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______．20、如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、用直径为的圆柱，铸造三个直径为，高为的圆柱形零件，问：需截多长的圆钢？22、如图，圆心角，弦．求劣弧的长（结果保留）．23、如图，点在的直径的延长线上，点在上，，．(1) 求证：是的切线．(2) 若的半径为，求图中阴影部分的面积．24.4弧长和扇形面积同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，扇形中，，，为的中点，当弦沿扇形运动时，点所经过的路程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：为的中点，，，，，同理可得，，点所经过路程长为：．2、一个圆锥的高为，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：圆锥的高是，底面半径是，根据勾股定理得：圆锥的母线长为，则底面周长为，侧面面积为．3、圆锥体的底面半径为，侧面积为，则其侧面展开图的圆心角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为，母线长为，根据题意得，解得，所以，解得，即圆锥的侧面积展开图的圆心角为．4、如图，圆锥的母线长为，底面圆的周长为，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：根据题意得该圆锥的侧面积为5、一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：设圆锥的底面半径是，半径为的半圆的弧长是，则得到，解得，故这个圆锥的底面半径是．6、圆锥的侧面展开图是一个弧长为的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：设底面圆半径为，则，化简得．7、如图，点、、、在上，若，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，是等腰直角三角形，，的边上的高为：，，阴影=扇形．8、如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：如图：正方形的面积；①两个扇形的面积；②②-①，得：扇形正方形．9、如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：底面圆的半径与母线长的比是，设底面圆的半径为，则母线长是，设圆心角为，则，解得：．10、一个圆锥形的圣诞帽底面半径为，母线长为，则圣诞帽的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：圆锥的底面周长是：，则圆锥的侧面积是：．11、一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图是圆心角是的扇形，则圆锥的母线长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：设圆锥的母线长为，根据题意得，解得．即圆锥的母线长为．12、圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：设圆锥的底面半径为，母线长为，它的轴截面是正三角形，，，解得．13、已知圆柱的母线长，侧面积为，则圆柱的底面直径长是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：圆柱的母线长，侧面积为，底面周长为：，则圆柱的底面直径长是：．14、如图，在中，，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：设各个部分的面积为：、、、、，如图所示：两个半圆的面积是：，的面积是,阴影部分的面积为，即两个半圆的面积减去三角形的面积．阴影部分的面积为．15、已知圆柱的底面半径为，母线长为，则圆柱的侧面积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图：已知，，是以为直径的半圆周上的两点，是圆心，半径，，则图中阴影部分的面积等于_______.【答案】【解析】解：，，图中阴影部分的面积，故正确答案为：.17、在半径为的中，的圆心角所对弧长为____.【答案】【解析】解：由弧长公式得弧长为.正确答案是.18、用直径为的圆钢长，能拉成直径为的钢丝的长度为．【答案】100【解析】解：，圆钢半径是：（），圆钢的体积是：（），钢丝的半径是：，钢丝的横截面积是：（），钢丝长：19、圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______．【答案】【解析】解：圆锥的侧面积20、如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．【答案】3.6【解析】解：扇形的弧长为，圆锥的底面周长为．扇形的弧长等于圆锥的底面周长，，解得，圆锥的底面半径为．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、用直径为的圆柱，铸造三个直径为，高为的圆柱形零件，问：需截多长的圆钢？【解析】解：设需截的圆钢，根据题意得，解得，答：需截取的圆钢.22、如图，圆心角，弦．(1) 求劣弧的长（结果保留）．【解析】解：劣弧的长为．23、如图，点在的直径的延长线上，点在上，，．(1) 求证：是的切线．【解析】证明：连接．，，．，．．即，是的切线．(2) 若的半径为，求图中阴影部分的面积．【解析】解：，．扇形．在中，，．．图中阴影部分的面积为：．。
九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积同步检测含解析新版新人教版
个帅哥帅哥的 ffff24.4弧长和扇形面积测试时间 :25 分钟一、选择题1.(2017广西南宁中考) 如图 , ☉O是△ ABC 的外接圆 ,BC=2, ∠BAC=30°, 则劣弧的长等于()A. B. C. D.2.(2017四川绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜欢的运动, 如下图是一个陀螺的立体构造图 . 已知底面圆的直径AB=8 cm, 圆柱体部分的高BC=6 cm, 圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是()A.68 π cm2B.74 π cm 2C.84π cm2D.100π cm23.(2017浙江丽水中考) 如图 , 点 C 是以 AB 为直径的半圆O的三平分点 ,AC=2, 则图中暗影部分的面积是 ()A.π -B.π -2C.π-D. π -4.(2017山东东营中考)若圆锥的侧面积等于其底面积的 3 倍 , 则该圆锥侧面睁开图所对应扇形圆心角的度数为()A.60°B.90°C.120°D.180°二、填空题5.(2017甘肃白银中考)如图,在△ ABC中,∠ACB=90°,A C=1,AB=2,以点A为圆心、AC的长为半径画弧 , 交 AB边于点 D, 则的长等于.( 结果保存π )6.如图 , 正方形 ABCD中 , 扇形 BAC与扇形 CBD的弧交于点 E,AB=6 cm,则图中暗影部分的面积为cm2.三、解答题7. 如图 , 有向来径是m 的圆形铁皮 , 现从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC.(1)求 AB的长 ;(2)求图中暗影部分的面积 ;(3)若用该扇形铁皮围成一个圆锥 , 求所得圆锥的底面圆半径 .8.(2016四川攀枝花中考) 如图 , 在矩形 ABCD中 , 点 F 在边 BC上 , 且 AF=AD,过点 D作 DE⊥AF,垂足为点 E.(1)求证 :DE=AB;(2)以 A 为圆心 ,AB 长为半径作圆弧交 AF 于点 G, 若 BF=FC=1,求扇形 ABG的面积 .( 结果保存π )24.4弧长和扇形面积一、选择题1. 答案A如图,连结OB、OC,∵∠ BAC=30°,∴∠ BOC=2∠BAC=60°,又OB=OC,∴△ OBC 是等边三角形 , ∴BC=OB=OC=2,∴劣弧的长为= . 应选 A.2. 答案C∵圆锥体的底面圆的直径为8 cm, 高为 3 cm, ∴圆锥体的母线长为 5 cm, ∴这个陀螺的表面积为π×4×5+422π +8π × 6=84π (cm ), 应选 C.3. 答案A连结 OC,过 O作 OD⊥BC 于 D.∵点 C 是以 AB 为直径的半圆O 的三平分点, ∴∠ ACB=90°, ∠AOC=60°, ∠COB=120°, ∴∠ ABC=30°, ∵AC=2,∴AB=2AC=4,BC=2, ∵OC=OB=2,OD⊥BC,∠ABC=30°, ∴OD=OB=1.∴阴影部分的面积=S扇形BOC-S△OBC=-×2×1=π-, 应选 A.4.答案 C 设母线长为 R,底面半径为 r, ∴底面周长 =2π r, 底面积 =π r 2, 侧面积 =π rR, ∵侧面积是底面积的 3 倍, ∴3π r 2=π rR, ∴R=3r. 设圆心角为n°, 有=2π r, ∴n=120. 应选 C.二、填空题5.答案解析∵∠ ACB=90°,AC=1,AB=2,∴∠ ABC=30°,∴∠ A=60°,又∵AC=1,∴的长== .6.答案 3π分析正方形ABCD 中, ∠DCB=90°,DC=AB=6 cm.∵扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E, ∴△ BCE 是等边三角形 , ∴∠ ECB=60°, ∴∠ DCE=∠DCB - ∠ECB=30°. 依据图形的割补, 可得暗影部分的面积是扇形CDE的面积 ,S 扇形CDE==3π(cm2), 故题图中暗影部分的面积为 3π cm2.三、解答题7. 分析(1) 连结 BC,∵∠ BAC=90°, ∴BC 为☉O的直径 , 即 BC= m,∴A B= BC=1 m.(2)S 暗影 =S 圆 -S 扇形 =π-= (m2).(3) 设所得圆锥的底面圆的半径为r m,依据题意得2π r=, 解得 r=.故所得圆锥的底面圆的半径为m.8.分析 (1) 证明 : ∵四边形 ABCD是矩形 ,∴∠ FBA=90°,AD=BC,AD∥BC,∴∠ DAE=∠AFB,∵DE⊥AF,∴∠ AED=90°=∠FBA,在△ ABF 和△ DEA中,∴D E=AB.(2) ∵BC=AD,AD=AF,∴BC=AF,∵B F=FC=1,∠ABF=90°,∴∠ BAF=30°, 由勾股定理得AB==,∴S扇形 ABG== .。
山东省九年级数学上册第24章圆24.4.1弧长和扇形面积同步检测题(含解析)(新版)新人教版
24.4.1 弧长和扇形面积一、夯实基础1．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40° B．45° C．60° D．80°2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．3．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）A．3πB．4πC．5πD．6π4．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A．πa B．2πa C．D．3a5．如图，AB是半圆的直径，AB=2，∠B=30°，则的长为（）A．B．C．πD．6．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大 B．由大到小C．不变 D．先由小到大，后由大到小7．如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）A． cm B．（2+π）cm C． cm D．3cm8．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头盒，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A． cm B． cm C． cm D．7πcm9．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．10．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A． cm B． cm C．3cm D． cm二、能力提升11．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为______cm．12．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=______．13．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为______（结果保留π）．14．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是______cm2．15．已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是______．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O 恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为______．17．如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是______m．18．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．19．在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为______（结果保留π）．20．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．28．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为______．三、课外拓展21．（2016•玉林）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A．B．C．D．122．（2016•潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣四、中考链接1．（2016•荆门）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm2．（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm23．（2016•泉州）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3π D．6π4．（2016•贵港）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．答案1．B；2．A；3．A；4．D；5．B；6．C；7．C；8．B；9．B；10．A；11．π；12．；13．3π；14．12π；15．；16．5π；17．40π；18．6；19．；20．；21．6π；22．解：∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴==．故选：B．20．解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△A B C﹣S△A C D﹣（S扇形O C D﹣S△O C D）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故选A．中考链接：1．解：作OD⊥AC于点D，连接OA，∴∠OAD=45°，AC=2AD，∴AC=2（OA×cos45°）=12cm，∴=6π∴圆锥的底面圆的半径=6π÷（2π）=3cm．故选C．2．解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=×8π×6=24π（cm2）．故选：C．3．解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=，解得r=3．故选A．4．解：如图，连接AO，∠BAC=120°，∵BC=2，∠OAC=60°，∴OC=，∴AC=2，设圆锥的底面半径为r，则2πr==π，解得：r=，故选B．。
九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积同步测试新版新人教版
24.4 弧长和扇形面积一、选择题（共14小题）1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．π D．π2．若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3 B．9 C．2 D．33．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A． + B． +πC．﹣ D．2+4．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣25．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣7．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12π B．24π C．6πD．36π8．如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣49．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4πB．32﹣4πC．32﹣8πD．1610．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣C．πD．211．如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C． D．12．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣2 D．π﹣113．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．π C．π D．π14．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）A．9 B．18C．36D．72二、填空题（共15小题）15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（结果保留π）．17．一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为度．18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）19．如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为．20．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是．21．如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为．22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AO B=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为．23．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．24．圆心角是60°且半径为2的扇形面积为（结果保留π）．25．如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为．26．如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．28．为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为．29．如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA=4米，C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是（结果保留π）．三、解答题（共1小题）30．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）2016年人教版九年级数学上册同步测试：24.4 弧长和扇形面积参考答案与试题解析一、选择题（共14小题）1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．π D．π【考点】扇形面积的计算．【分析】首先证明OE=OC=OB，则可以证得△OEC≌△BED，则S阴影=半圆﹣S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：连结BC．∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∴∠OCE=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．S阴影==．故选D．【点评】本题考查了扇形的面积公式，证明△OEC≌△BED，得到S阴影=半圆﹣S扇形OCB是本题的关键．2．若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3 B．9 C．2 D．3【考点】扇形面积的计算．【分析】已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．【解答】解：扇形的面积==3π．解得：r=3．故选D．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式=．熟练将公式变形是解题关键．3．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A． + B． +πC．﹣ D．2+【考点】扇形面积的计算；菱形的性质；切线的性质．【分析】设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．【解答】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圆B的半径为，∴S△ABG=×1×=在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=2（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE=2（﹣）+=+．故选A．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键．4．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣2【考点】扇形面积的计算．【分析】已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故选A．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，不规则图形面积的求法，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．5．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】扇形面积的计算．【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB==×6×3=9．故选D．【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=．6．如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】先由矩形的性质可得：∠BCD=90°，然后根据CD=1，∠DBC=30°，可得BD=2CD=2，然后根据勾股定理可求BC=，然后由旋转的性质可得：BE=BD=2，然后再根据扇形的面积公式及三角形的面积公式计算扇形DBE的面积和三角形BCD的面积，然后相减即可得到图中阴影部分的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∵CD=1，∠DBC=30°，∴BD=2CD=2，由勾股定理得BC==，∵将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点E处，∴BE=BD=2，∵S扇形DBE===，S△BCD=•BC•CD==，∴阴影部分的面积=S扇形DBE﹣S△BCD=﹣．故选B．【点评】此题主要考查了矩形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．7．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12π B．24π C．6πD．36π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据题意得出AB=AB′=12，∠BAB′=60°，根据图形得出图中阴影部分的面积S=+π×62﹣π×62，求出即可．【解答】解：∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O=+π×62﹣π×62=24π．故选B．【点评】本题考查的是扇形的面积及旋转的性质，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中．8．如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣4【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】由∠AOB为90°，得到△OAB为等腰直角三角形，于是OA=OB，而S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB．然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可．【解答】解：S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB==π﹣2故选：A．【点评】本题考查了扇形面积的计算，是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出．关键是从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形的面积．9．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4πB．32﹣4πC．32﹣8πD．16【考点】扇形面积的计算．【分析】连接AD，因为△ABC是等腰直角三角形，故∠ABD=45°，再由AB是圆的直径得出∠ADB=90°，故△ABD也是等腰直角三角形，所以=，S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD由此可得出结论．【解答】解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴=．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD=S△ABC﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）=×8×8﹣×4×4﹣+××4×4=16﹣4π+8=24﹣4π．故选A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．10．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣C．πD．2【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先根据⊙O的周长为4π，求出⊙O的半径是多少；然后根据的长为π，可得的长等于⊙O的周长的，所以∠AOB=90°；最后用⊙O的面积的减去△AOB的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可．【解答】解：∵⊙O的周长为4π，∴⊙O的半径是r=4π÷2π=2，∵的长为π，∴的长等于⊙O的周长的，∴∠AOB=90°，∴S阴影==π﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．11．如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C． D．【考点】扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】由AC=2，AE=，CE=1，根据勾股定理的逆定理可判断△ACE为直角三角形，然后由sinA=，可得∠A=30°，然后根据圆周角定理可得：∠COB=60°，然后由∠AEC=90°，可得AE⊥CD，然后根据垂径定理可得：，进而可得：∠BOD=∠COB=60°，进而可得∠COD=120°，然后在Rt△OCE中，根据sin ∠COE=，计算出OC的值，然后根据扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可．【解答】解：∵AE2+CE2=4=AC2，∴△ACE为直角三角形，且∠AEC=90°，∴AE⊥CD，∴，∴∠BOD=∠COB，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°，∴∠BOD=∠COB=60°，∴∠COD=120°，在Rt△OCE中，∵sin∠COE=，即sin60°=，解得：OC=，∴S扇形OCD===．故选D．【点评】此题考查了扇形的面积公式，勾股定理的逆定理，圆周角定理及解直角三角形等知识，解题的关键是：据勾股定理的逆定理判断△ACE为直角三角形．12．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣2 D．π﹣1【考点】扇形面积的计算．【分析】已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，∴S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故选D．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，在解答此题时要注意不规则图形面积的求法．13．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．π C．π D．π【考点】扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；旋转的性质．【分析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积==，故选：A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．14．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）A．9 B．18C．36D．72【考点】扇形面积的计算；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积，MN的半圆的直径，从而可知∠MDN=90°，在Rt△MDN中，由勾股定理可知：MN2=MD2+DN2，从而可得到两个小半圆的面积=大半圆的面积，故此阴影部分的面积=△DMN的面积，在Rt△AED中，DE===3，所以MN=6，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积．∵MN的半圆的直径，∴∠MDN=90°．在Rt△MDN中，MN2=MD2+DN2，∴两个小半圆的面积=大半圆的面积．∴阴影部分的面积=△DMN的面积．在Rt△AED中，DE===3，∴阴影部分的面积=△DMN的面积==．故选：B．【点评】本题主要考查的是求不规则图形的面积，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解答此类问题的常用方法，发现阴影部分的面积=△DMN的面积是解题的关键．二、填空题（共15小题）15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为： +．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是2π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意有S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，然后根据扇形的面积公式：S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．【解答】解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，∵S扇形BAD==4πS半圆BA=•π•22=2π，∴S阴影部分=4π﹣2π=2π．故答案为2π．【点评】此题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．17．一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为40 度．【考点】扇形面积的计算．【分析】设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．【解答】解：设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S==π，解得n=40°，故答案为40．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式S=是解题的关键，此题难度不大．18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是8﹣2π．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形性质求出∠A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出△ACB的面积和扇形ACD的面积即可．【解答】解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AB=4，∴AC=BC=AB×sin45°=4，∴S△ACB===8，S扇形ACD==2π，∴图中阴影部分的面积是8﹣2π，故答案为：8﹣2π．【点评】本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出△ACB和扇形ACD的面积，难度适中．19．如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为π．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．【分析】由A（2，2）使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置易得旋转90°，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC，从而根据A，B点坐标知OA=4，OC=OB=，可得出阴影部分的面积．【解答】解：∵A（2，2）、B（2，1），∴OA=4，OB=，∵由A（2，2）使点A旋转到点A′（﹣2，2），∴∠A′OA=∠B′OB=90°，根据旋转的性质可得，S=S OBC，∴阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC=π×42﹣π×（）2=，故答案为：π．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质得出S OB′C′=S OBC，从而得到阴影部分的表达式．20．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是27π．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r．则=6π，解得r=9，∴扇形的面积==27π．故答案为：27π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l=；扇形的面积公式S=．21．如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为π．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．【解答】解：∵AB=BC，CD=DE，∴=， =，∴+=+，∴∠BOD=90°，∴S阴影=S扇形OBD==π．故答案是：π．【点评】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为π．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质．【分析】根据点A的坐标（﹣2，0），可得OA=2，再根据含30°的直角三角形的性质可得OB的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵点A的坐标（﹣2，0），∴OA=2，∵△ABO是直角三角形，∠AOB=60°，∴∠OAB=30°，∴OB=OA=1，∴边OB扫过的面积为： =π．故答案为：π．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．23．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于π．【考点】扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．【解答】解：图中阴影部分的面积=π×22﹣=2π﹣π=π．答：图中阴影部分的面积等于π．故答案为：π．【点评】考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．24．（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式代入，再求出即可．【解答】解：由扇形面积公式得：S==π．故答案为：π．【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积为S=．25．如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为﹣π．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】连结PO交圆于C，根据切线的性质可得∠OAP=90°，根据含30°的直角三角形的性质可得OA=1，再求出△PAO与扇形AOC的面积，由S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）则可求得结果．【解答】解：连结AO，连结PO交圆于C．∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，∴∠OAP=90°，OA=1，∴S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）=2×（×1×﹣）=﹣π．故答案为：﹣π．【点评】此题考查了切线长定理，直角三角形的性质，扇形面积公式等知识．此题难度中等，注意数形结合思想的应用．26．如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为2π﹣3．【考点】扇形面积的计算；正多边形和圆．【分析】此题是考查圆与正多边形结合的基本运算，空白正六边形为六个边长为2的正三角形，利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×．【解答】解：∵圆的半径为2，∴面积为12π，∵空白正六边形为六个边长为2的正三角形，∴每个三角形面积为×2××sin60°=3，∴正六边形面积为18，∴阴影面积为（12π﹣18）×=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×是解答此题的关键．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，∴OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=．则扇形FOE的面积是： =．∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，∴OC平分∠BCA，又∵OM⊥BC，ON⊥AC，∴OM=ON，∵∠GOH=∠MON=90°，∴∠GOM=∠HON，则在△OMG和△ONH中，，∴△OMG≌△ONH（AAS），∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=（）2=．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△OMG≌△ONH，得到S=S四边形OMCN是解题的关键．四边形OGCH28．为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为25m2．【考点】扇形面积的计算．【分析】首先设扇形区域的半径为xm，则扇形的弧长为（20﹣2x）m，该扇形区域的面积为ym2，则可得函数：y=x（20﹣2x）=﹣x2+10x=﹣（x﹣5）2+25，继而求得答案．【解答】解：设扇形区域的半径为xm，则扇形的弧长为（20﹣2x）m，该扇形区域的面积为ym2，则y=x（20﹣2x）=﹣x2+10x=﹣（x﹣5）2+25，∴该扇形区域的面积的最大值为25m2．故答案为：25m2．【点评】此题考查了扇形的面积计算以及二次函数最值问题．注意根据题意得到函数的解析式是关键．29．如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA=4米，C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是π﹣2（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OD，根据直角三角形的性质求出∠ODC的度数，根据扇形面积公式和三角形面积公式得到答案．【解答】解：连接OD，∵C是OA的中点，OA=OD，∴OC=OD=2，CD=2，∴∠ODC=30°，则∠DOA=60°，种植黄花（即阴影部分）的面积=扇形AOD的面积﹣△DOC的面积=﹣×2×2=π﹣2，故答案为：π﹣2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．三、解答题（共1小题）30．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）【考点】扇形面积的计算；圆内接四边形的性质；解直角三角形．【分析】（1）根据四边形ABCD是⊙O的内接四边形得到∠ABC+∠D=180°，根据∠ABC=2∠D得到∠D+2∠D=180°，从而求得∠D=60°，最后根据OA=OC得到∠OAC=∠OCA=30°；（2）首先根据∠COB=3∠AOB得到∠AOB=30°，从而得到∠COB为直角，然后利用S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D=180°，∵∠ABC=2∠D，∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°；（2）∵∠COB=3∠AOB，∴∠AOC=∠AOB+3∠AO B=120°，∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°，在Rt△OCE中，OC=2，∴OE=OC•tan∠OCE=2•tan30°=2×=2，∴S△OEC=OE•OC=×2×2=2，∴S扇形OBC==3π，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC=3π﹣2．【点评】本题考查了扇形面积的计算，圆内接四边形的性质，解直角三角形的知识，在求不规则的阴影部分的面积时常常转化为几个规则几何图形的面积的和或差．。
九年级数学上册24.4+弧长和扇形面积同步测试+新人教版
弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积 [见B 本P48]1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( B )A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π2．按图24－4－1(1)的方法把圆锥的侧面展开，得到图24－4－1(2)所示的扇形，其半径OA＝3，圆心角∠AOB ＝120°，则AB ︵的长为( B )(1)(2)图24－4－1A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3．如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为( C ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°4．[2012·兰州]如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( C )A ．πB ．1C ．2 D.23π 【解析】 设扇形的半径为r ，弧长为l ，根据扇形的面积公式得S ＝12lr ＝12r 2＝2. 5．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( A ) A.12π B.14π C.18π D ．π 【解析】 从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，则分针在钟面上扫过的面积是：180π×12360＝12π. 6．如图24－4－2，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC＝120°，OC ＝3，则BC ︵的长为( B )A ．πB ．2πC ．3πD ．5π图24－4－2第6题答图【解析】 如图，连接OB ，∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO ＝90°.∵∠ABC ＝120°，∴∠OBC ＝30°.∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝30°，∴∠BOC ＝120°，∴BC ︵的长为n πr 180＝120π×3180＝2π. 7．如图24－4－3，水平地面上有一面积为30π cm 2的扇形OAB ，半径OA ＝6 cm ，且OA 与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为( C )图24－4－3A ．20 cmB ．24 cmC ．10π cmD ．30π cm【解析】 点O 移动的距离就是扇形的弧长，设扇形弧长为l ，根据题意可得12l ×6＝30π，解得l ＝10π c m.8．在半径为6 cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于__2π__cm(结果保留π)．【解析】 弧长为60π×6180＝2π(cm)． 9．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为__3π__(结果保留π)．【解析】 由题意得n ＝120°，R ＝3，故S 扇形＝n πR 2360＝120π×32360＝3π.图24－4－410．如图24－4－4，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2，∠OAB ＝30°，弦BC ∥OA ，劣弧BC ︵的弧长为__π3__.(结果保留π) 11．如图24－4－5，在3×3的方格中(共有9个小格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O ，B ，C 是格点，则扇形OBC 的面积等于__54π__(结果保留π)．图24－4－512. 如图24－4－6，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°.(1)画出旋转后的△AB ′C ′；(2)求线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积．图24－4－6解：(1)如图；(2)线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积＝S 扇形ACC ′＝90π·22360＝π.13．如图24－4－7，一根5 m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是( D )图24－4－7A.1712π m 2B.176π m 2 C.254π m 2 D.7712π m 2 14．如图24－4－8，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD ，弧DE ，弧EF 的圆心依次是A ，B ，C ，如果AB ＝1，那么曲线C DEF 的长是__4π__．图24－4－815．如图24－4－9，在矩形ABCD 中，AB ＝2DA ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设DA ＝2.(1)求线段EC 的长；(2)求图中阴影部分的面积．图24－4－9解：(1)∵在矩形ABCD 中，AB ＝2DA ，∴AE ＝2AD ，且∠ADE ＝90°.又DA ＝2，∴AE ＝AB ＝4，∴DE ＝AE 2－AD 2＝16－4＝23，∴EC ＝DC －DE ＝4－2 3. (2)S 阴影＝S 扇形AEF －S △ADE ＝60°×π×42360°－12×2×23＝83π－2 3. 16．如图24－4－10，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠AOC ＝60°，OC ＝2.(1)求OE 和CD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．图24－4－10【解析】 ∵∠CAD ，∠DBE ，∠ECF 是等边三角形的外角，∴∠CAD ＝∠DBE ＝∠ECF ＝120°，又∵AC ＝1， ∴BD ＝2，C E ＝3，∴弧CD 的长＝13×2π×1， 弧DE 的长＝13×2π×2，弧EF 的长＝13×2π×3， ∴曲线CDEF 的长＝13×2π×1＋13×2π×2＋13×2π×3＝4π. 解：(1)在△OCE 中，∵∠CEO ＝90°，∠EOC ＝60°，∴∠OCE ＝30°.∵OC ＝2，∴OE ＝12OC ＝1， ∴CE ＝OC 2－OE 2＝ 3.∵OA ⊥CD ，∴CE ＝DE ，∴CD ＝2CE ＝2 3.(2)∵S △ABC ＝12AB ·CE ＝12×4×3＝23， ∴S 阴影＝S 半圆－S △ABC ＝12π×22－23＝2π－2 3.17．如图24－4－11，AB 是⊙O 的直径，C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交⊙O 于E ，连接CE .(1)判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若E 是AC ︵的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积．图24－4－11解：(1)CD 与圆O 相切，理由为：∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠DAC ＝∠BAC ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠DAC ＝∠OCA ，∴OC ∥AD ，∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，∴CD 与圆O 相切；(2)连接EB ，由AB 为直径，得到∠AEB ＝90°，∴EB ∥CD ，F 为EB 的中点，∴OF 为△ABE 的中位线，∴OF ＝12AE ＝12，即CF ＝DE ＝12， 在Rt △OBF 中，根据勾股定理得：EF ＝FB ＝DC ＝32， 则S 阴影＝S △DEC ＝12×12×32＝38.。
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弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积 [见B 本P48]1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( B )A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π2．按图24－4－1(1)的方法把圆锥的侧面展开，得到图24－4－1(2)所示的扇形，其半径OA＝3，圆心角∠AOB ＝120°，则AB ︵的长为( B )(1)(2)图24－4－1A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3．如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为( C ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°4．[2012·兰州]如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( C )A ．πB ．1C ．2 D.23π 【解析】 设扇形的半径为r ，弧长为l ，根据扇形的面积公式得S ＝12lr ＝12r 2＝2. 5．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( A ) A.12π B.14π C.18π D ．π 【解析】 从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，则分针在钟面上扫过的面积是：180π×12360＝12π. 6．如图24－4－2，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC＝120°，OC ＝3，则BC ︵的长为( B )A ．πB ．2πC ．3πD ．5π图24－4－2第6题答图【解析】 如图，连接OB ，∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO ＝90°.∵∠ABC ＝120°，∴∠OBC ＝30°.∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝30°，∴∠BOC ＝120°，∴BC ︵的长为n πr 180＝120π×3180＝2π. 7．如图24－4－3，水平地面上有一面积为30π cm 2的扇形OAB ，半径OA ＝6 cm ，且OA 与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为( C )图24－4－3A ．20 cmB ．24 cmC ．10π cmD ．30π cm【解析】 点O 移动的距离就是扇形的弧长，设扇形弧长为l ，根据题意可得12l ×6＝30π，解得l ＝10π c m.8．在半径为6 cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于__2π__cm(结果保留π)．【解析】 弧长为60π×6180＝2π(cm)． 9．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为__3π__(结果保留π)．【解析】 由题意得n ＝120°，R ＝3，故S 扇形＝n πR 2360＝120π×32360＝3π.图24－4－410．如图24－4－4，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2，∠OAB ＝30°，弦BC ∥OA ，劣弧BC ︵的弧长为__π3__.(结果保留π) 11．如图24－4－5，在3×3的方格中(共有9个小格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O ，B ，C 是格点，则扇形OBC 的面积等于__54π__(结果保留π)．图24－4－512. 如图24－4－6，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°.(1)画出旋转后的△AB ′C ′；(2)求线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积．图24－4－6解：(1)如图；(2)线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积＝S 扇形ACC ′＝90π·22360＝π.13．如图24－4－7，一根5 m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是( D )图24－4－7A.1712π m 2B.176π m 2 C.254π m 2 D.7712π m 2 14．如图24－4－8，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD ，弧DE ，弧EF 的圆心依次是A ，B ，C ，如果AB ＝1，那么曲线C DEF 的长是__4π__．图24－4－815．如图24－4－9，在矩形ABCD 中，AB ＝2DA ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设DA ＝2.(1)求线段EC 的长；(2)求图中阴影部分的面积．图24－4－9解：(1)∵在矩形ABCD 中，AB ＝2DA ，∴AE ＝2AD ，且∠ADE ＝90°.又DA ＝2，∴AE ＝AB ＝4，∴DE ＝AE 2－AD 2＝16－4＝23，∴EC ＝DC －DE ＝4－2 3. (2)S 阴影＝S 扇形AEF －S △ADE ＝60°×π×42360°－12×2×23＝83π－2 3. 16．如图24－4－10，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠AOC ＝60°，OC ＝2.(1)求OE 和CD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．图24－4－10【解析】 ∵∠CAD ，∠DBE ，∠ECF 是等边三角形的外角，∴∠CAD ＝∠DBE ＝∠ECF ＝120°，又∵AC ＝1， ∴BD ＝2，C E ＝3，∴弧CD 的长＝13×2π×1， 弧DE 的长＝13×2π×2，弧EF 的长＝13×2π×3， ∴曲线CDEF 的长＝13×2π×1＋13×2π×2＋13×2π×3＝4π. 解：(1)在△OCE 中，∵∠CEO ＝90°，∠EOC ＝60°，∴∠OCE ＝30°.∵OC ＝2，∴OE ＝12OC ＝1， ∴CE ＝OC 2－OE 2＝ 3.∵OA ⊥CD ，∴CE ＝DE ，∴CD ＝2CE ＝2 3.(2)∵S △ABC ＝12AB ·CE ＝12×4×3＝23， ∴S 阴影＝S 半圆－S △ABC ＝12π×22－23＝2π－2 3.17．如图24－4－11，AB 是⊙O 的直径，C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交⊙O 于E ，连接CE .(1)判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若E 是AC ︵的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积．图24－4－11解：(1)CD 与圆O 相切，理由为：∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠DAC ＝∠BAC ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠DAC ＝∠OCA ，∴OC ∥AD ，∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，∴CD 与圆O 相切；(2)连接EB ，由AB 为直径，得到∠AEB ＝90°，∴EB ∥CD ，F 为EB 的中点，∴OF 为△ABE 的中位线，∴OF ＝12AE ＝12，即CF ＝DE ＝12， 在Rt △OBF 中，根据勾股定理得：EF ＝FB ＝DC ＝32， 则S 阴影＝S △DEC ＝12×12×32＝38.。
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24.4 弧长和扇形面积基础闯关全练拓展训练1.(2016广东广州越秀一模)如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是( )A.πB.πC.πD.π2.(2016广西桂林中考)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O、E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是( )A.πB.C.3+πD.8-π3.如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以1 cm为半径画圆,当n=2 019时,则图中阴影部分的面积之和为( )A.π cm2B.2π cm2C.2018π cm2D.2019π cm24.(2017山东德州中考)某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E为上切点),与左右两边相交(F,G为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为 1 m,根据设计要求,若∠EOF=45°,则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为.能力提升全练拓展训练1.(2016河南信阳新县一中模拟)如图,扇形OAB的圆心角的度数为120°,半径长为4,P为弧AB上的动点,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为M、N,D是△PMN的外心.在点P运动的过程中,点M、N分别在半径上作相应运动,从点N离开点O时起,到点M到达点O时止,点D运动的路径长为( )A.πB.πC.2D.22.如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,以点B为圆心的圆与AD、DC相切,与AB、CB的延长线分别相交于点E、F,则图中阴影部分的面积为( )A.+B.+πC.-D.2+3.如图,一根长为2 m的木棒AB斜靠在与地面垂直的墙上,与地面的倾斜角∠ABO为60°,当木棒沿墙壁向下滑动至A'时,AA'=-,B端沿地面向右滑动至点B',则木棒中点从P随之运动至P'所经过的路径长为( )A.1B.C.D.4.(2016浙江温州一模)如图,矩形ABCD的外接圆☉O与水平地面相切于点A,已知☉O的半径为4,且l=2l.若在没有滑动的情况下,将☉O向右滚动,使得O点向右移动了66π,则此时与地面相切的弧为( )A. B. C. D.三年模拟全练拓展训练1.(2017江苏连云港东海月考,8,★★☆)如图,、、、均为以点O为圆心所画出的四个相异弧,其度数均为90°,且G在OA上,C、E在AG上,若AC=EG,OG=2,AG=4,则与的长的和为( )A.2πB.C.D.4π2.(2016湖北潜江积玉口中学月考,14,★★☆)如图,从直径为4 cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点O、A、B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是cm.3.(2018浙江绍兴诸暨暨阳中学期中,13,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2,分别以A,B,C为圆心,以1为半径画弧,三条弧与AB所围成的阴影部分的面积是.五年中考全练拓展训练1.(2016四川甘孜州中考,10,★☆☆)如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB',则A点运动的路径的长为( )A.πB.2πC.4πD.8π2.(2017浙江衢州中考,10,★★☆)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是☉O的直径,CD、EF是☉O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8,则图中阴影部分的面积是( )A.πB.10πC.24+4πD.24+5π3.(2017山东聊城中考,17,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式为y=x,点O1的坐标为(1,0),以O1为圆心,O1O为半径画圆,交直线l于点P1,交x轴正半轴于点O2,以O2为圆心,O2O为半径画圆,交直线l于点P2,交x轴正半轴于点O3,以O3为圆心,O3O为半径画圆,交直线l于点P3,交x轴正半轴于点O4;……按此作法进行下去,其中P2 017O2 018的长为.核心素养全练拓展训练1.(2016四川南充模拟)如图,一个长为4 cm,宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板点A位置的变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°的角,则点A滚到A2位置时共走过的路径长为( )A.π cmB.π cmC.π cmD.π cm2.(2016江苏苏州期末)如图,在扇形铁皮AOB中,OA=20,∠AOB=36°,OB在直线l上.将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动),当OA第一次落在l上时,停止旋转,则点O 所经过的路线长为( )A.20πB.22πC.24πD.20π+10-103.如图①,②,…,是边长均大于2的三角形,四边形,……,凸n边形,分别以它们的各顶点为圆心,1为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧,4条弧,……,n条弧.(1)图①中3条弧的弧长的和为;(2)图②中4条弧的弧长的和为;(3)图中n条弧的弧长的和为(用n表示).24.4 弧长和扇形面积基础闯关全练拓展训练1.答案 A 如图,连接AE、BE.∵AE=BE=AB,∴△ABE是等边三角形,∴∠EBA=60°,∴的长是=π.∵的长是=2π,∴的长为2π-π=π.故选A.2.答案 D 如图,作DH⊥AE于H.∵∠AOB=90°,OA=3,OB=2,∴AB==,由旋转的性质可知OE=OB=2,DE=EF=AB=,易知△DHE≌△BOA,∴DH=OB=2,S阴影=S△ADE+S△EOF+S扇形AOF-S扇形DEF=×5×2+×2×3+-=8-π,故选D.3.答案 A ∵多边形的外角和为360°,∴++…+=S圆=π×12=π(cm2).故选A.4.答案解析设☉O与矩形ABCD的另一个交点为M,连接OM、OG,易知M、O、E共线,由题意得∠MOG=∠EOF=45°,∴∠FOG=90°,且OF=OG=1 m,∴S透明区域=+2××1×1=m2.过O作ON⊥AD于N,∴ON=FG=m,∴AB=2ON=2×=(m),∴S矩形=2×=2(m2),∴==.能力提升全练拓展训练1.答案A当点N与点O重合时,∠P'OA=30°,OD=OP'=2;当点M与点O重合时,∠P''OB=30°,OD=OP''=2.∵D是△PMN的外心,∴点D在线段PM的垂直平分线上,又PM⊥OA,∴D为OP的中点,即OD=OP=2,∴点D运动的轨迹是以点O为圆心,2为半径,圆心角为60°的弧,弧长为=.故选A.2.答案 A 取AD与☉B的切点为点G,连接BG,则∠AGB=90°,∵∠BAG=60°,AB=2,∴BG=,AG=1,∴S△ABG=·AG·BG=,S扇形HBG==,因此S1=S△ABG-S扇形HBG=-,由对称关系可知S2=S1,∵S扇形FBE==π,∴S阴影=S1+S2+S扇形FBE=2×+π=+,故选A.3.答案 D 如图,连接OP、OP',∵ON⊥OM,P为AB中点,∴OP=AB=A'B'=OP'.∵AB=2,∴OP=1.当A端下滑B端右滑时,AB的中点P到O的距离始终为定长1,∴P随之运动所经过的路线是一段圆弧,∵AB=2,∠ABO=60°,∴∠AOP=30°,OA=.∵AA'=-,OA'=OA-AA'=.在Rt△A'OB'中,由勾股定理可得OB'=OA'=,∴∠A'B'O=45°,∴∠A'OP'=45°,∴∠POP'=∠A'OP'-∠AOP=15°,∴弧PP'的长==,即P运动到P'所经过的路径长为,故选D.4.答案 B ∵☉O半径为4,∴圆的周长为2π×r=8π,∵将☉O向右滚动,使得O点向右移动了66π,又66π÷8π=8……2π,∴圆滚动8周后,又向右滚动了2π,∵矩形ABCD的外接圆☉O与水平地面相切于A点,l=2l,∴l=×8π=π<2π,l+l=×8π=4π>2π,∴此时与地面相切的弧为,故选B.三年模拟全练拓展训练1.答案D设AC=EG=a,则CE=4-2a,CO=6-a,EO=2+a,∴的长+的长为+=π(2+a+6-a)=4π,故选D.2.答案解析如图,设圆锥的底面圆的半径为r cm,连接AB,∵扇形OAB的圆心角为90°,∴∠AOB=90°,∴AB为圆形纸片的直径,∴AB=4 cm,∴OB=AB=2cm,∴的长==π(cm),∴2πr=π,∴r=.3.答案2-解析∵∠C=90°,CA=CB=2,∴∠A=∠B=45°,∴三条弧所组成的三个扇形的面积和为++=,又△ABC的面积为×2×2=2,∴阴影部分的面积=2-.五年中考全练拓展训练1.答案 B ∵每个小正方形的边长都为1,∴OA=4,∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB',∴∠AOA'=90°,∴A点运动的路径的长为=2π.2.答案 A 如图,作直径CG,连接OD、OE、OF、DG.∵CG是圆的直径,∴∠CDG=90°,则DG===8.又∵EF=8,∴DG=EF,∴=,∴S扇形ODG=S扇形OEF.∵AB∥CD∥EF,∴S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=π.故选A.3.答案22 015π解析连接P1O1,P2O2,P3O3,……,∵P1是☉O1上的点,∴P1O1=OO1,∵直线l的解析式为y=x,∴∠P1OO1=45°,易得△P1OO1为等腰直角三角形,即P1O1⊥x轴,同理,P n O n垂直于x轴,∴为圆的周长.以O1为圆心,O1O为半径画圆,交x轴正半轴于点O2,以O2为圆心,O2O为半径画圆,交x轴正半轴于点O3,……,以此类推,得OO n=2n-1,∴的长=·2π·OO n=π·2n-1=2n-2π,当n=2 017时,的长=22 015π.核心素养全练拓展训练1.答案 B 连接AB、A1B.∵长方形木板的长为4 cm,宽为3 cm,∴AB=5 cm,第一次是以B为旋转中心,BA长为半径旋转90°,此次点A走过的路径是=π(cm),第二次是以C 为旋转中心,4 cm为半径旋转60°,此次走过的路径是=π(cm),∴点A滚到A2位置时共走过的路径长是π+π=π(cm).故选B.2.答案 C 点O所经过的路线长=++==24π.故选C.3.答案(1)π(2)2π(3)(n-2)π解析题图①中3条弧所对的圆心角之和为△ABC的内角和180°,因此可知弧的长度和为=π.同法可求出题图②中4条弧的长度和为=2π.题图中,n条弧的长度和为=(n-2)π.。