广东省中大附中2019届九年级上学期期中考试数学试题
初三年级数学上学期期中综合考试题(含答案解析).pdf
两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 2︰ 1，如果要使彩条所
占面积是图案面积的 1975，则竖彩条宽度 ()
A． 1cm
B ． 2cm
C． 2cm或 19cm D ． 1cm或 19cm
．已知，⊙Ｏ 的半径为 1，点 P 与 O的距离为 d，且方程
x2―2x+d=0 无实数根，则点 P 在⊙ O
（）
A．内 B ．上 C ．外 D ．无法确定
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：
请根据以上图案回答下列问题：
（ 1）在图案 1 中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线
的长度和）为 6m，当 AB为 1m，长方形框架 ABCD的面积是
m2；
（ 2）在图案 2 中，如果铝合金材料总长度为 6m，设 AB为 xm，
长方形框架 ABCD的面积为 S= （用含 x 的代数式表示） ；
方形框架 ABCD的面积最大． （写出求解过程）
2019 初三年级数学上学期期中综合考试题 ( 含答案解析 ) 参
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考答案 一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分 ) D C A A C C D D A C 二、填空题 ( 每空 2 分，共 16 分 ) 1 3x2－ 5x－ 2＝ 0 ( 注︰一元二次方程的一般形式不惟一 ) 4 5 －2 点 A 在⊙Ｏ上 12 或 16 1525
．等腰△ ABC 的一边 BCபைடு நூலகம்长为 6，另外两边 AB，AC的长分
别是方程 x2－8x＋ m＝0 的两个根，则 m的值为 ________。
18．矩形 ABCD的边 AB=15， BC=20，以点 B 为圆心作圆，使
A，C，D 三点中至少有一点在⊙Ｂ 内，且至少有一点在⊙Ｂ 外，
(试卷合集)广东省2019届九年级数学期中考试卷16份试卷含word合集答案
九年级上学期数学期中考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
初三数学第Ⅰ卷（本卷共计60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，在每小题的四个选项中只有一项符合题意）1.21-的倒数是 A.21- B.21C.-2D.22.下列算式正确的是A.()222b -a b -a = B.31-2a a -a = C.()532a a = D.()222b a ab =3.十九大指出，过去五年中国GDP 由54万亿元增长至80万亿元，稳居世界第二，80万亿用科学记数法表示为 A.5.4×1013B.8×1013C.8×1014D.8×10124.把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“级”相对的字是 A.高 B.级 C.集 D.团5.南校区学生收到学生捡到的4张校园卡，其中来自初一年级的有1张，初二年级的2张，随机抽取2张校园卡，全部来自初三的年级的概率为 A.121 B.61 C.41 D.21 6.在以下数据2,2，-1,3中，中位数和极差分别是 A.1,4 B.1,3 C.2,4 D.2,37.已知点（-2，1y ），（0，2y ），（1，3y ）都在函数2x y =的图象上，则 A. 2y ＞3y ＞1y B.1y ＞3y ＞2y [:Z*xx*k] C. 3y ＞2y ＞1y D.2y ＞1y ＞3y8.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是 A.sinA=23 B.tanA=21C.cosB=23D.cosB=3第4题 第8题 第9题9. 如图所示，小王晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知小王的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 为 A.6.5米 B.4.5米 C.6米 D.9米[:]10.某小学部课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为1m 2的矩形学具进行展示。
广东省广州市2019届九年级上学期期中阶段性数学试题
广东省广州市2019届九年级上学期期中阶段性数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是：．故选：B．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.抛物线经过平移得到，平移方法是A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位C. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位【答案】D【解析】解：抛物线得到顶点坐标为，而平移后抛物线的顶点坐标为，平移方法为向右平移1个单位，再向上平移3个单位．故选：D．由抛物线得到顶点坐标为，而平移后抛物线的顶点坐标为，根据顶点坐标的变化寻找平移方法．本题考查了抛物线的平移规律关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．4.下列一元二次方程中没有实数根是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：中，有两个不相等的实数根；B.中，有两个相等的实数根；C.中，有两个不相等的实数根；D.中，没有实数根；故选：D．分别求得每个选项中的根的判别式的值，找到的即为本题的正确的选项．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．5.一元二次方程配方后变形正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：原方程变形为：，方程两边都加上，得，．故选：D．先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上，这样方程左边就为完全平方式．本题考查了利用配方法解一元二次方程：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．6.如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段BC的延长线上，则 的大小为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据旋转的性质可知 ，且， ．点在线段BC的延长线上，．．．故选：C．根据旋转的性质求出 和 的度数即可解决问题．本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质．7.已知3是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为A. 7B. 10C. 11D. 10或11【答案】D【解析】解：把代入方程得，解得，则原方程为，解得，，因为这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，当的腰为4，底边为3时，则的周长为；当的腰为3，底边为4时，则的周长为．综上所述，该的周长为10或11．故选：D．把代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了三角形三边的关系．8.若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可得，，故选：C．根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，本题是一道典型的单循环问题．9.在同一直角坐标系中与图象大致为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项正确；B、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误；C、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误；D、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项错误．故选：A．本题由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．本题考查了一次函数和二次函数的图象解答该题时，一定要熟记一次函数、二次函数的图象的性质．10.在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则是正整数的顶点的坐标是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：是边长为2的等边三角形，的坐标为，的坐标为，与关于点成中心对称，点与点关于点成中心对称，，，点的坐标是，与关于点成中心对称，点与点关于点成中心对称，，，点的坐标是，与关于点成中心对称，点与点关于点成中心对称，，，点的坐标是，，，，，，，的横坐标是，的横坐标是，当n为奇数时，的纵坐标是，当n为偶数时，的纵坐标是，顶点的纵坐标是，是正整数的顶点的坐标是故选：C．首先根据是边长为2的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，求出的坐标是多少即可．此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出的横坐标、纵坐标各是多少．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知是关于x的一元二次方程，则______．【答案】1【解析】解：由题意，得，解得，故答案为：1．根据一元二次方程的定义求解即可．本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．12.若，是方程的两根，则______．【答案】【解析】解：，是方程的两根，；故答案为：．根据一元二次方程根与系数的关系直接代入计算即可．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是关于x的一元二次方程a，b，c为常数的两个实数根，则，．13.已知、是抛物线上的两点，则______填、、．【答案】【解析】解：、是抛物线上的两点，，，．故答案为．把A、B点的坐标代入抛物线解析式分别求出和的值，从而得到它们的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．14.如图，两块相同的三角板完全重合在一起， ，，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到的位置，点 在AC上， 与AB相交于点D，则______．【答案】5【解析】解：在中， ，，．根据旋转的性质可知， ，所以．故答案为5．根据30度直角三角形的性质求出BC长度，根据旋转的性质可知，从而可求解问题．本题主要考查旋转的性质、30度直角三角形的性质．15.抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为，已知一个交点为，根据对称性，则另一交点为，所以时，x的取值范围是．故答案为：．根据抛物线的对称轴为，一个交点为，可推出另一交点为，结合图象求出时，x的范围．此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线的完整图象．16.二次函数图象如图，下列结论：；；； 当时，：．其中正确的有______只填序号．【答案】【解析】解：根据抛物线的开口方向可知，它与y轴交点可知，再根据对称轴在y轴右边，从而判断，，即答案 错误；由图象可知抛物线对称轴是直线，即，即答案 正确；由图象可知，当时，对应图象上的点在x轴下方，函数值小于0，，即答案 错误；观察图象可知，当时，函数取得最大值，当时，取得的函数值，即，答案 正确；根据图象与x轴有两个不同交点可知，，，即答案 正确．故答案为 ．先分析a、b、c的正负，再根据对称轴、与坐标轴的交点、顶点等情况分析，即可判断每一个选项的正确与否．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，抓住图象与坐标轴的交点，以及图象的顶点、对称轴等特殊元素，即可解决这类问题．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.解方程：【答案】解：，，则，即，，，；，，，则或，解得：，．【解析】利用配方法求解可得；利用因式分解法求解可得．本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想，也考查了配方法．四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18.已知：如图，在中， ，将绕点B按逆时针方向旋转得到，点C在边BD上．求： 的度数．【答案】解：根据旋转的性质可知 ≌ ，．又 ，．【解析】根据旋转的性质可知 ≌ ，得到 ，旋转角 ，在中利用三角形内角和求解 度数即可．本题主要考查旋转的性质以及三角形内角和．19.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：不需要作图过程画出以点A为旋转中心，沿逆时针方向旋转后的图形；以原点O为对称中心，画出关于点O的中心对称图形；若在x轴上存在点P，使得最小，则点P的坐标为______．【答案】【解析】解：如图所示．如图所示．作点B关于x轴的对称点 ，连接 交x轴于点P，点P即为所求，．作出A，B，C的对应点，，即可．作出A，B，C的对应点，，即可．作点B关于x轴的对称点 ，连接 交x轴于点P，点P即为所求．本题考查作图旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这种药品下降的百分率．【答案】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得，解得，不符合题意，舍去．答：这种药品下降的百分率是．【解析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程解答即可．本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．21.已知抛物线对称轴为______，顶点坐标为______；【答案】0 1 2 3 0 0【解析】解：函数的对称轴为：，顶点坐标为，故答案为，；取顶点和对称轴两侧各2个点，如表格所示，图如下：，当时，．函数的对称轴为：，即可求解；取顶点和对称轴两侧各2个点，如表格所示，再在坐标系中描点即可；，即可．本题考查的是二次函数应用，只要涉及到函数作图、对称轴的求法、面积计算等，是一道基本题．22.已知：关于x的方程．若方程总有两个实数根，求m的取值范围；若两实数根、满足，求m的值．【答案】解：，；，，由得，解得：，，，．【解析】由得，解之可得；由，，结合得，解之可得m的值，依据中的结果取舍即可得．本题主要考查根的判别式、根与系数的关系，关键是掌握，是方程的两根时，，．23.为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌的月饼，每盒进价40元，根据以往的销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．写出每天的销售量盒与每盒月饼上涨元之间的函数关系式．当每盒售价定为多少元时，当天的销售利润元最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定，这种月饼每盒的利润不得高于进价的，那么超市每天获得最大利润是多少？【答案】解：由题意得：，设每盒售价定为x元时，利润W最大，，，故W有最大值，当时，W的最大值为8000；每盒的利润不得高于进价的，即，当时，获得最大利润，最大利润是6720．【解析】根据当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒，即可求解；设每盒售价定为x元时，利润W最大，，即可求解；每盒的利润不得高于进价的，即，当时，获得最大利润，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值，也就是说二次函数的最值不一定在时取得．24.已知：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且、，点D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D作直线轴，垂足为点F，交线段BC于点E求抛物线的解析式及点A的坐标；当时，求点D的坐标；在y轴上是否存在P点，使得是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：将，代入，得：，解得：，抛物线的解析式为．当时，，解得：，，点A的坐标为．设线段BC所在直线的解析式为，将，代入，得：，解得：，线段BC所在直线的解析式为．设点D的坐标为，则点E的坐标为，点F的坐标为，，．，，整理，得：，解得：，舍去，当时，点D的坐标为．点A的坐标为，点C的坐标为，，，．是以AC为腰的等腰三角形，或．当时，，又点C的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；当时，，点的坐标为．综上所述：在y轴上存在P点，使得是以AC为腰的等腰三角形，点P的坐标为，或．【解析】由点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标；由点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出线段BC所在直线的解析式，设点D的坐标为，则点E的坐标为，点F的坐标为，进而可得出DE，EF的长，结合即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；由点A，C的坐标，利用勾股定理可求出AC的长度，分及两种情况考虑： 当时，由AC的长度可得出CP的长度，结合点C的坐标即可得出点，的坐标； 当时，由等腰三角形的性质可得出，结合点C的坐标即可得出点的坐标综上，此题得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：由点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式；由找出关于x的一元二次方程；分及两种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．25.如图1，在中，点D、E分别在AB、AC上，，，求证： ；若 ，把绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．判断的形状，并说明理由；把绕点A在平面内自由旋转，若，，试问面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值若不存在，请说明理由．【答案】解：，，，，，是等腰直角三角形，理由：点P，M分别是CD，DE的中点，，，点N，M分别是BC，DE的中点，，，，，是等腰三角形，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，由 知，是等腰直角三角形，，最大时，面积最大，点D在AB的延长线上，，，．最大故答案为【解析】利用平行线分线段成比例定理得出比例式即可得出，即可得出结论；利用三角形中位线定理和，判断出，即：是等腰三角形，再判断出 ，得出是等腰直角三角形；先判断出PM最大时，面积最大，即：点D在AB的延长线上，进而求出，即可得出PM的最大值即可．此题是几何变换综合题，主要考查了平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解 的关键是判断出，，解 的关键是判断出MN最大时，的面积最大，是一道中考常考题．。
2019届广东省深圳市九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019届广东省深圳市九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四五总分得分一、单选题1. 下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. 3x2 - y -1=0 C. ax2＋bx＋c＝0 D. x +=0二、选择题2. 如图，空心圆柱的主视图是（）A． B． C． D．三、单选题3. 一元二次方程x2－4x－5＝0的根的情况是（）A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根4. 在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中80次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A. 40个B. 32个C. 48个D. 24个5. 方程的左边配成完全平方后所得方程为（）A. B. C. D.6. 自今年6月底深圳开通地铁11号线以来，该线路七月份共乘载旅客120万人次，九月份共乘载旅客175万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A. B.C. D.7. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）DE=BC B．△ADE∽△ABCC. D．8. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A. 20°B. 15°C. 12.5°D. 10°9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A. （―1，2）B. （―9，18）或（9，―18）C. （―9，18）D. （―1，2）或（1，―2）10. 用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（）A. 一组邻边相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 四边相等的四边形是菱形D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形11. 如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC折叠，使点C与D 重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.2，则AE=（）A. B. C. D.12. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，E，F 分别在OD，OC 上，且DE＝CF，连接DF，AE，AE 的延长线交DF于点M. 下列四个结论中：①AE=DF；②AM⊥DF；③；④DM=FM，说法正确的有（）A. 1B. 2个C. 3个D. 4个四、填空题13. 如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是____．14. 已知___________15. 如图，在同一时刻，身高 1.6米的小丽在阳光下的影长为 2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为_________米16. 如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．五、解答题17. 用适当的方法解方程：（1）（2）（x﹣2）2＋x（x﹣2）=018. 如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB,CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．19. 小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生(其中6~8小时的3人分别用8~10分别用表示)中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．20. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，且每件商品售价与其销售量是一次函数关系。
2019届九年级上学期期中考试数学试题 含解析
2019届九年级上学期期中考试数学试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．二次函数y＝﹣x2+2x+4的顶点坐标是（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣5）D．（1，﹣5）3．已知互不相等的实数m、n，且满足m2+3m﹣5＝0，n2+3n﹣5＝0，则m2﹣n2+mn+6m的值为（）A．14 B．﹣14 C．10 D．﹣104．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE＝70°，则∠A的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．35°5．已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列说法中，正确的个数为：①在等圆中，等弦对等弧；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于这条弦；④弦的中垂线一定经过圆心．（）A．0 B．1 C．2 D．37．以坐标原点为旋转中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B关于y轴对称的点的坐标为（）A．（6，3）B．（﹣3，﹣6）C．（6，﹣3）D．（﹣6，3）8．已知（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为（）A．1 B．﹣1或5 C．5 D．1或﹣59．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c10．已知两点M（6，y1），N（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点P（x0，y0）是抛物线的顶点，若y0≤y2＜y1，则x0的取值范围是（）A．x0＜4 B．x0＞﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜2 二．填空题（共6小题）11．已知点P（m，1）与点P'（2，n）关于点A（﹣2，3）对称，则m﹣n＝．12．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P＝52°，则∠C的度数为．13．已知⊙O的直径为10，圆心O（4，5），则⊙O截y轴所得的弦长为．14．某公司今年元月份利润为500万元，以后两个月均匀增长，第一季度的利润1820万元，设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程．15．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m ＝．16．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有．（只需填写序号）三．解答题（共8小题）17．直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足2x1＝|x2|+1，求m的值．19．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？20．已知，如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，6），点P为线段AB上的动点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，当矩形PCOD的邻边之比为1：2时，求点P的坐标．22．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．23．阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法，请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝，b＝．（2）若a﹣4＝（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有AB为斜边的等腰直角三角形ABC，其中点A （0，2），点C（﹣1，0），抛物线y＝ax2+ax﹣2经过B点．（1）求B点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点N（点B除外），使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．二次函数y＝﹣x2+2x+4的顶点坐标是（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣5）D．（1，﹣5）【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，然后再判断该二次函数的顶点坐标．【解答】解：y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x2﹣2x+1）+5＝﹣（x﹣1）2+5；∴该抛物线的顶点坐标是（1，5）；故选：B．3．已知互不相等的实数m、n，且满足m2+3m﹣5＝0，n2+3n﹣5＝0，则m2﹣n2+mn+6m的值为（）A．14 B．﹣14 C．10 D．﹣10【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m、n是方程x2+3x﹣5＝0的两根，∴m+n＝﹣3，mn＝﹣5，∴原式＝（m+n）（m﹣n）+mn+6m＝﹣3（m﹣n）﹣5+6m＝﹣3m+3n+6m﹣5＝3m+3n﹣5＝3（m+n）﹣5＝﹣9﹣5＝﹣14，故选：B．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE＝70°，则∠A的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．35°【分析】根据圆内接四边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝∠BCE＝70°，故选：B．5．已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．【解答】解：根据题意，可知圆的半径为5cm．因为圆心到直线l的距离为6cm，d＞r，直线和圆相离，所以直线和圆的公共点的个数为0，故选：A．6．下列说法中，正确的个数为：①在等圆中，等弦对等弧；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于这条弦；④弦的中垂线一定经过圆心．（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据弦与弧的关系、垂径定理判断．【解答】解：①在等圆中，相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等；故不符合题意；②直径所在的直线是圆的对称轴；故不符合题意，③平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦；故不符合题意；④弦的中垂线一定经过圆心，故符合题意；故选：B．7．以坐标原点为旋转中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B关于y轴对称的点的坐标为（）A．（6，3）B．（﹣3，﹣6）C．（6，﹣3）D．（﹣6，3）【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B的坐标即可．【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣6，3）．故选：D．8．已知（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为（）A．1 B．﹣1或5 C．5 D．1或﹣5【分析】设x2+y2＝m，则由题意得关于m的一元二次方程，用因式分解法求解即可．【解答】解：设x2+y2＝m，则由题意得：m（m﹣4）＝5∴m2﹣4m﹣5＝0∴（m﹣5）（m+1）＝0∴m＝5或m＝﹣1（舍）∴x2+y2＝59．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c【分析】由函数图象已知a＞0，c＜0，再根据对称轴的位置即可判断b和a的大小，问题得解．【解答】解：由函数图象已知a＞0，c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞a，∴b＞a＞c，故选：D．10．已知两点M（6，y1），N（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点P（x0，y0）是抛物线的顶点，若y0≤y2＜y1，则x0的取值范围是（）A．x0＜4 B．x0＞﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜2 【分析】由于点P（x0，y0）是该抛物线的顶点且y0≤y2＜y1，可得出抛物线开口向上，利用二次函数图象上点的坐标特征可找出a、b之间的关系，进而可得出﹣＜4，即x0＜4，此题得解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0，36a+6b+c＞4a+2b+c，∴8a＞﹣b，∴﹣＜＝4，∴x0＜4．二．填空题（共6小题）11．已知点P（m，1）与点P'（2，n）关于点A（﹣2，3）对称，则m﹣n＝﹣11 ．【分析】根据对称的性质转化为方程组解决问题即可．【解答】解：∵点P（m，1）与点P'（2，n）关于点A（﹣2，3）则有，解得，∴m﹣n＝﹣6﹣5＝﹣11，故答案为﹣11．12．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P＝52°，则∠C的度数为64°．【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理计算∠C的度数．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣52°＝128°，∴∠C＝∠AOB＝×128°＝64°．故答案为64°．13．已知⊙O的直径为10，圆心O（4，5），则⊙O截y轴所得的弦长为 6 ．【分析】根据垂径定理解答即可．【解答】解：∵⊙O的直径为10，∴OA＝5，∵OD＝4，∴AD＝，∴⊙O截y轴所得的弦长为6，故答案为：6．14．某公司今年元月份利润为500万元，以后两个月均匀增长，第一季度的利润1820万元，设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820 ．【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设公司利润的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820，故答案为：500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820．15．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m＝1或．【分析】根据关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，∴当m﹣1＝0时，m＝1，y＝x+3，此时y＝0时，x＝﹣3，该函数与x轴只有一个交点，当m﹣1≠0时，（2m﹣1）2﹣4（m﹣1）（m+2）＝0，解得，m＝，由上可得，m的值是1或，故答案为：1或．16．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有①②④．（只需填写序号）【分析】①把m＝﹣3代入[2m，1﹣m，﹣1﹣m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；②令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；③首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；④根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．【解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；①当m＝﹣3时，y＝﹣6x2+4x+2＝﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；②当m＞0时，令y＝0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝0，解得x＝，x1＝1，x2＝﹣﹣，|x2﹣x1|＝+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；③当m＜0时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，＝﹣＞，即对称轴在x＝右边，因此函数在x＝右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；④当x＝1时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）＝0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m＝0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．根据上面的分析，①②④都是正确的，③是错误的．故答案为：①②④．三．解答题（共8小题）17．直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得x、y 的值，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：根据题意，得（x2+2x）+（x+2）＝0，y＝﹣3．∴x1＝﹣1，x2＝﹣2（不符合题意，舍）．∴x＝﹣1，y＝﹣3∴x+2y＝﹣7．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足2x1＝|x2|+1，求m的值．【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）根据根与系数的关系，分情况讨论即可求得m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根，∴△≥0，即9﹣4（m﹣2）≥0解得m≤．答：m的求值范围为m≤．（2））根据根与系数的关系：x1+x2＝3，x1•x2＝m﹣2，∵x1，x2满足2x1＝|x2|+1，①当x2≥0时，2x1＝x2+1把x2＝3﹣x1代入，得2x1＝3﹣x1+1解得x1＝，∴x2＝，∴m﹣2＝x1•x2＝∴m＝．②当x2≤0时，2x1＝﹣x2+1∴2x1+3﹣x1＝1解得x1＝﹣2，x2＝5，∴m﹣2＝﹣10m＝﹣8．答：m的值为或﹣819．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？【分析】设销售单价定为每千克x元，根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，然后根据利润＝每千克的利润×销售的数量列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设销售单价定为每千克x元时，则月销售量为：[500﹣（x﹣50）×10]＝（1000﹣10x）千克，每千克的销售利润是：（x﹣40）元，则（x﹣40）（1000﹣10x）＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．∵要“薄利多销”，∴x＝60答：要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为60元．20．已知，如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．【分析】（1）根据∠BAC＝∠AOF＝90°推出AB∥EF，根据平行四边形性质得出AF∥BE，即可推出四边形ABEF是平行四边形；（2）证△DFO≌△BEO，推出OF＝OE，得出四边形BEDF是平行四边形，根据勾股定理求出AC，求出OA＝AB＝1，求出∠AOB＝45°，根据∠AOF＝45°，推出EF⊥BD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵∠AOF＝90°，∠BAO＝90°，∴AB∥EF，又∵平行四边形ABCD，∴AF∥EB，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）当旋转角∠AOF＝45°时，四边形BEDF是菱形，理由如下：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，在△DFO和△BEO中∵，∴△DFO≌△BEO（AAS），∴OF＝OE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB＝1，BC＝，∴在Rt△BAC中，由勾股定理得：AC＝2，∴AO＝1＝AB，∴∠AOB＝45°，又∵∠AOF＝45°，∴∠BOF＝90°，∴BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形，即在旋转过程中，四边形BEDF能是菱形，此时AC绕点O顺时针旋转的度数是45°．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，6），点P为线段AB上的动点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，当矩形PCOD的邻边之比为1：2时，求点P的坐标．【分析】根据矩形的性质和直线的解析式解答即可．【解答】解：设点P的坐标为（x，2x），设AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（6，0），B（0，6）代入y＝kx+b，可得：，解得：，所以AB的解析式为：y＝﹣x+6，把点P的坐标为（x，2x）代入可得：2x＝﹣x+6，解得：x＝12﹣18，所以点P的坐标为（12﹣18，24﹣36）．22．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．【分析】（1）连接OD，根据等边三角形的性质求出∠ODE＝90°，根据切线的判定定理证明即可；（2）连接AD，BF，根据等边三角形的性质求出DC、CF，根据直角三角形的性质求出EC，结合图形计算即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B＝60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°．∴∠EDC＝30°．∴∠ODE＝90°．∴DE⊥OD于点D．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，BF，∵AB为⊙O直径，∴∠AFB＝∠ADB＝90°．∴AF⊥BF，AD⊥BD．∵△ABC是等边三角形，∴，．∵∠EDC＝30°，∴．∴FE＝FC﹣EC＝1．23．阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法，请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2+5n2，b＝2mn．（2）若a﹣4＝（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．【分析】（1）利用完全平方公式展开得到（m+n）2＝m2+5n2+2mn，而a，b，m，n 都是正整数，则利用无理数和有理数的意义得到a＝m2+5n2，b＝2mn；（2）利用（1）的方法得到﹣2mn＝﹣4，a＝m2+5n2，再利用m，n都为正整数得到m＝1，n＝2或m＝2，n＝1，然后计算对应的a的值即可．【解答】解：（1）（m+n）2＝m2+5n2+2mn，∴a＝m2+5n2，b＝2mn；故答案为m2+5n2，b＝2mn；（2）∵a﹣4＝（m﹣n）2，∴a﹣4＝m2+5n2﹣2mn，∴﹣2mn＝﹣4，a＝m2+5n2，∵a，m，n都为正整数，而mn＝2，∴当m＝1时，n＝2，此时a＝12+5×22＝21；当m＝2时，n＝1，此时a＝22+5×12＝9；综上所述，a的值为21或9．24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有AB为斜边的等腰直角三角形ABC，其中点A （0，2），点C（﹣1，0），抛物线y＝ax2+ax﹣2经过B点．（1）求B点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点N（点B除外），使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意，过点B作BD⊥x轴，垂足为D；根据角的互余的关系，易得B 到x、y轴的距离，即B的坐标；（2）根据抛物线过B点的坐标，可得a的值，进而可得其解析式；（3）首先假设存在，分A、C是直角顶点两种情况讨论，根据全等三角形的性质，可得答案．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D．∵∠BCD+∠ACO＝90°，∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠BCD＝∠CAO，又∵∠BDC＝∠COA＝90°，CB＝AC，∴△BCD≌△CAO，∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，∴点B的坐标为（﹣3，1）；（2）抛物线y＝ax2+ax﹣2经过点B（﹣3，1），则得到1＝9a﹣3a﹣2，解得a＝，所以抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2；（3）假设存在点N，使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点N1，使得N1C＝BC，得到等腰直角三角形△ACN1，过点N1作N1M⊥x轴，∵CN1＝BC，∠MCN1＝∠BCD，∠N1MC＝∠BDC＝90°，∴△MN1C≌△DBC．∴CM＝CD＝2，N1M＝BD＝1，可求得点N1（1，﹣1）；②若以点A为直角顶点；则过点A作AN2⊥CA，且使得AN2＝AC，得到等腰直角三角形△ACN2，过点N2作N2P⊥y轴，同理可证△AN2P≌△CAO，∴NP2＝OA＝2，AP＝OC＝1，可求得点N2（2，1），③以A为直角顶点的等腰Rt△ACN的顶点N有两种情况．即过点A作直线L⊥AC，在直线L上截取AN＝AC时，点N可能在y轴右侧，即现在解答情况②的点N2；点N也可能在y轴左侧，即还有第③种情况的点N3．因此，然后过N3作N3G⊥y轴于G，同理：△AGN3≌△CAO，∴GN3＝OA＝2，AG＝OC＝1，∴N3（﹣2，3）；经检验，点N1（1，﹣1）与点N2（2，1）都在抛物线y＝x2+x﹣2上，点N3（﹣2，3）不在抛物线上．。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(广东)(全解全析)
1. 【答案】B2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学·全解全析【解析】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选：B ．2. 【答案】D【解析】解 x 2 - 4x - 8 = 0 ，x 2 - 4x = 8 ，x 2 - 4x + 4 = 8 + 4 ，∴ ( x - 2)2 = 12 ， 故选 D.3. 【答案】C【解析】如图，连接 CD ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD =90°，∴∠D =∠A =30°，∴∠CBD =90°−∠D =60°．故选C．4.【答案】C【解析】∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，当x＝﹣2 时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2 时，y 随x 的增大而减小，故选项C 的说法错误.故选C．5.【答案】B【解析】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵∠AOP=55°，∴∠POB=45°，故选B．6.【答案】D【解析】 方程kx2 - 2x -1 = 0 有两个不相等的实数根，∴其判别式∆=b2 - 4ac > 0 ，即(-2)2 - 4k ⨯(-1) > 0 ，解得k >-1，又 一元二次方程二次项系数不为0，∴k ≠ 0 ，∴ k 的取值范围为k >-1且k ≠ 0 .故选D.7.【答案】A【解析】当x=1 时,y1=−(x+1) 2 +2=−(1+1) 2 +2=−2；当x=2 时,y2 =−(x+1) 2 +2=−(2+1) 2 +2=−7；所以2 >y1 >y2 .故选A.8.【答案】A【解析】∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，= = 6π ，∴∠CAD ＝54°，∴∠CAE ＝9°，∴∠BAE ＝54°， 故选 A ．9. 【答案】A【解析】连接 OB ，∵四边形 OABC 是平行四边形，∴AB =OC ，∴AB =OA =OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB =60°，∵OC ∥AB ，∴S △AOB =S △ABC ，∴图中阴影部分的面积=S60 ⋅ π⨯ 36 扇形 AOB故 选 A ． 10．【答案】B【解析】根据图象可知：360①对称轴- b2a= 1＞0，故 ab ＜0，正确；②方程 ax 2+bx +c =0 的根为 x 1 = -1，x 2 = 3 ，正确； ③x =1 时，y =a +b +c ＜0，错误；④当 x ＜1 时，y 随 x 值的增大而减小，错误； ⑤当 y ＞0 时， x < -1或 x > 3 ，正确． 正确的有①②⑤．故选：B ．11．【答案】1【解析】∵关于x 的方程(a +1)x1+a -x = 1 是一元二次方程，∴1+|a|=2，且a+1≠0，解得：a=1，故答案为1.12．【答案】-5【解析】∵y=-2(x-1)2-5中a =-2 < 0 ,∴当x=1 时，有最大值-5.故答案为-5 .13．【答案】y=-2x2+12x-17【解析】二次函数y=-2x2向右平移3 个单位，可得y=-2(x-3)2，再向上平移1个单位后，可得y=-2(x-3)2+1，∴y=-2x2+12x-17.14．【答案】4【解析】在Rt△ABC 中,AC=4,∠B=60°，∴AB=4，BC=8，由旋转得，AD=AB，∵∠B=60°，∴BD=AB=4，∴CD=BC−BD=8−4=4，故答案为4.15．【答案】2．【解析】连接OD，∵AB 是半圆O 的直径，CB⊥AB，∴CB 是⊙O 的切线，∵CD 切半圆O 于点D，3∴CD ＝CB ，∵CD ＝ED ，∴CE ＝2BC ，∴∠E ＝30°，∵CD 切半圆 O 于点 D ，∴∠ODE ＝90°，∴OE ＝2OD ，∵AB ＝4，∴OA ＝OD ＝2，∴OE ＝4，∴AE ＝OE ﹣OA ＝2， 故答案为 2． 9 16．【答案】2 【解析】在 y = -x 2 + 4x + 9 (x > 0) 4 中，当 y =0 时， -x 2+ 4x + 9= 0(x > 0) ，4解得 x = - 1， x = 9，12 2 2x > 0 ，∴ x = 92 ，即OB = 9 ，2∴圆形水池的半径至少为 9米时，才能使喷出的水流不至于落在池外，29故答案为： ．217．【解析】（1） x 2 - 2x - 3 = 0 ，(x - 3)(x +1) = 0 ， x 1 = 3 ， x 2 = -1 .（3 分）（2） 2x 2 + 3x -1 = 0 ， ∵ a = 2，b = 3，c = -1 ，∴∆= 9 - 4⨯ 2⨯(-1) = 17 > 0 ，x =-3 ±417，x =-3 +1 417，2=-3 -417.（6 分）18.【解析】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2分）（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（4分）（3）P(-1, 2) ．理由如下：∵△A1B1C1与△A2B2C2关于P 点成中心对称，∴P 点是B1B2 的中点，又∵B1B2的坐标为(4, 2)、(-6, 2) ，∴点P 坐标为(-1, 2) .（6 分）19.【解析】（1）完成表格如下：函数图象如下：x（3 分）（2）①由函数图象可知，当x＞1时，y随x的增大而增大；（4分）②不等式x2 - 2x - 3 < 0 的解集是-1 <x < 3.（6 分）20.【解析】（1）直线BC与⊙O的位置关系是相切，（1分）理由是：连接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD 平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD 为半径，∴直线BC 与⊙O 的位置关系是相切.（4 分）（2）设⊙O 的半径为R，则OD=OF=R，3 ⎩ ⎨在Rt △ BDO 中,由勾股定理得：OB 2 =BD 2 +OD 2 ，即(R +2) 2 =(2 ) 2 +R 2 ，解得：R =2.所以⊙O 的半径为 2.（7 分） 121．【解析】（1）设 y =0，则 0=﹣ 2∴x 1=﹣4，x 2=2x 2﹣x +4∴A （﹣4，0），B （2，0）.（3 分）（2）作 PD ⊥AO 交 AC 于 D ，设 AC 解析式 y =kx +b ，⎧4 = b∴ ⎨0 = -4k + b ，⎧ k = 1 解得 ， ⎩b = 4∴AC 的解析式为 y =x +4.1设 P （t ，﹣ 21 t 2﹣t +4），则 D （t ，t +4），1 1 ∴PD =（﹣ 21t 2﹣t +4）﹣（t +4）=﹣ 2t 2﹣2t =﹣ 2（t +2）2+2， ∴S △ACP = 2PD ×4=﹣（t +2）2+4，∴当 t =﹣2 时， △ ACP 最大面积为 4.（7 分） 22．【解析】（1）∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵PA 是⊙O 切线，∴OA ⊥PA ，∴∠BAP ＝90°，⎩∴∠PAC +∠BAC ＝90°，∠BAC +∠ABC ＝90°，∴∠PAC ＝∠ABC ．（3 分）（2）连接 OC ，∵∠PAC ＝30°，∴∠ABC ＝∠PAC ＝30°，∴∠AOC ＝2∠B ＝60°，∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴OA ＝AC ＝3，60 ⋅ π⋅ 3∴ AC 的长＝ 180 ＝π.（7 分）23．【解析】（1）x (20 - x ) = 96 ， x 1 = 8 ， x 2 = 12 ， x 的值为 8 或 12.（4 分）⎧x ≥ 5（2）依题意得⎨20 - x ≥ 11 ，得5 ≤ x ≤ 9 ， S = x (20 - x ) = -(x -10) 2 +100 ，当5 ≤ x ≤ 9 时， S 随 x 的增大而增大，所以，当 x = 9 时， S 的值最大，最大值为 99.所以花园面积 S 的最大值为 99 m 2.（9 分）24. 【解析】（1）BC 、MD 的位置关系是平行，理由：∵∠M ＝∠D ，∴ BD = MC ，∴∠M ＝∠MBC ，∴BC ∥MD .（4 分）（2） 连接 OC ，∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 E ，AE ＝16，BE ＝4， ∴ ∠OEC = 90︒，EC = ED ，AB = AE + BE = 20 ， ∴OC = OB = 10, OE = OB - BE = 6 ，∴ CE∴ CD = 2CE = 16 ，= 8 ，即线段 CD 的长是 16．（9 分）25. 【解析】（1）OA ＝OC ＝4OB ＝4，故点 A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）.（2 分）（2）抛物线的表达式为 y = a (x +1)(x - 4) = a (x 2 - 3x - 4) ， 即﹣4a ＝﹣4，解得 a ＝1，故抛物线的表达式为 y ＝x 2 - 3x - 4 .（5 分）（3） 直线 CA 过点 C ，设其函数表达式为： y ＝kx - 4 ， 将点 A 坐标代入上式并解得 k ＝1，故直线 CA 的表达式为：y ＝x ﹣4，过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 H ，∵OA ＝OC ＝4，2 （ ∴∠OAC ＝∠OCA ＝45︒ ，∵ PH ∥y 轴，∴∠PHD ＝∠OCA ＝45︒ ，设点 P （x ，x 2 - 3x - 4），则点 H （x ，x ﹣4），PD ＝ 2 x - 4 - x 2 + 3x + 4） 2=- 2 x 2 + 2 2x2∵ -2 2＜0，∴PD 有最大值，当 x ＝2 时，其最大值为2 ， 此时点 P （2，﹣6）．（9 分）。
2019广东省深圳大学附中九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2021 学年广东省深圳大学附中九年级〔上〕期中数学试卷一．选择题〔共 12 小题〕1．以下方程中，关于x 的一元二次方程是〔 〕22﹣ y ﹣ 1＝ 0A ．x ﹣ 2x ﹣ 3＝0B ． 2xC ． x 2﹣ x 〔 x+7〕＝ 0 D ． ax 2+bx+c ＝ 02．正方形的一条对角线长为4，那么这个正方形的面积是〔〕A ．8B ．4C ． 8D ． 163．有一实物如图，那么它的主视图是〔〕A ．B ．C ．D ．4．某小组做“用频率估计概率〞的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是〔 〕A ．在“石头、剪刀、布〞的游戏中，小明随机出的是“剪刀〞B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是45．以下命题中，真命题是〔 〕A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 6．根据以下表格的对应值：xy ＝﹣ ﹣ ﹣ax 2+bx+c判断方程 ax 2+bx+c ＝ 0〔 a ≠ 0， a ， b ，c 为常数〕的一个解为 x 的取值范围是〔〕A ．3＜ x ＜B ．＜x ＜C ．＜ x ＜D ．＜ x ＜7．如图，△AOB 和△ A 1OB 1 是以点 O 为位似中心的位似图形，且△ AOB 和△ A 1OB 1的周长之比为 1： 2，点 B 的坐标为〔﹣ 1， 2〕，那么点 B 1 的坐标为〔〕A ．〔 2，﹣ 4〕B ．〔1，﹣ 4〕C ．〔﹣ 1， 4〕D ．〔﹣ 4， 2〕8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560 元降为 315 元，两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为 x ，下面所列的方程中正确的选项是〔〕A ．560〔 1+x 〕 2＝ 315 B ． 560〔1﹣ x 〕 2＝315 C ． 560〔 1﹣ 2x 〕 2＝ 315D ． 560〔 1﹣ x 2〕＝ 3159．如图，在大小为 4× 4 的正方形网格中，是相似三角形的是〔〕A ．① 和②B ．② 和③C ．① 和③D ．② 和④10．如图，在平行四边形 ABCD 中， E 是 BC 上一点， BE ： EC ＝ 1： 2， AE 与 BD 相交于点F ，假设 S △BEF ＝ 2，那么 S △ABD ＝〔 〕A ．24B ．25C ． 26D ． 2311．当a ≠ 0 时，函数y ＝ax+1与函数y ＝在同一坐标系中的图象可能是〔〕A ．B ．C ．D ．12．如图，正方形ABCD的边长是3， BP ＝ CQ ，连接AQ ，DP交于点 O ，并分别与边CD ，BC 交于点 F ， E ，连接 AE ，以下结论： ① AQ ⊥DP ； ② OA 2＝ OE?OP ；③ S △ AOD ＝ S 四边形 OECF；④ 当 BP ＝ 1 时， tan ∠OAE ＝，其中正确结论的个数是〔〕A ．1B ．2C ． 3D ． 4二．填空题〔共 4 小题〕13．一元二次方程x 2＝x 的解为．14．小明和小红在太阳光下行走，小明身高，他的影长，小红比小明矮 30cm ，此刻小红的影长为 m ．15．如图，在正方形 ABCD 中， BE ＝ 1，将 BC 沿 CE 翻折，使B 点对应点刚好落在对角线AC 上，将 AD 沿 AF 翻折，使 D 点对应点刚好落在对角线 AC 上，求 EF ＝ ．16．如图，在 Rt △ABC 中，∠ ABC ＝ 90?， C 〔 0，﹣ 2〕， AC ＝ 3AD ，点 A 在反比例函数 y＝ 上，且 y 轴平分∠ ACB ，假设那么 k ＝．三．解答题〔共 7 小题〕17．〔 1〕解一元二次方程： x 2﹣ 2x ﹣ 6＝ 0〔 2〕计算： 2﹣1﹣〔 π﹣2021〕 0+| ﹣ 2|+tan30°?sin60°18．为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园〞活动，某校团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读〞选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到以下不完整的统计图表．组别 分数段 频次 频率A 60≤ x ＜70 17B 70≤ x ＜ 80 30 aC 80≤ x ＜ 90 bD90≤ x ＜1008请根据所给信息，解答以下问题：〔 1〕表中 a ＝，b ＝；（2〕请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数；（3〕有四名同学均取得98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．19．：如图，在△ABC 中， AB＝ AC， D 为边 BC 上一点，以AB， BD 为邻边作平行四边形 ABDE ，连接 AD ， EC．〔 1〕求证：△ ADC ≌△ ECD；〔 2〕当点 D 在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．20．中国“蛟龙〞号深潜器目前最大深潜极限为7062.68 米．如图，某天该深潜器在海面下2000米的 A 点处作业，测得俯角为30°正前方的海底 C 点处有黑匣子信号发出．该深45°潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行 3000 米后，再次在 B 点处测得俯角为正前方的海底 C 点处有黑匣子信号发出，请通过计算判断“蛟龙〞号能否在保证平安的情况下打捞海底黑匣子．〔参考数据≈〕21．某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40 元，经市场预测，销售定价为每个 50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个，设每个定价增加 x 元，（1〕当定价增加 5 元时，获利是多少元？（2〕商店假设准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，那么每个定价为多少元？应进货多少个？22．如图，反比例函数y ＝与一次函数 y ＝x+b 的图象在第一象限相交于点A 〔 1，﹣k+4 〕．〔 1〕试确定这两个函数的表达式；〔 2〕求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并求△ AOB 的面积；〔 3〕直接写出当 x+b?时 x 的取值范围．23．，如图 ① ，在 ? ABCD 中， AB ＝ 3cm ， BC ＝ 5cm ， AC ⊥ AB ，△ ACD 沿 AC 的方向匀速平移得到△ PNM ，速度为 1cm/s ；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速移动，速度为 1cm/s ，当△ PNM 停止平移时，点 Q 也停止移动，如图 ② ，设移动时间为 t 〔 s 〕（ 0＜ t ＜ 4〕，连接 PQ ， MQ ， MC ，解答以下问题：（ 1〕当 t 为何值时， PQ ∥ MN ？（ 2〕设△ QMC 的面积为 y 〔 cm 2〕，求 y 与 t 之间的函数关系式；（ 3〕是否存在某一时刻 t ，使 S △QMC ： S 四边形 ABQP ＝ 1：4？假设存在，求出 t 的值；假设不存在，请说明理由．（ 4〕是否存在某一时刻 t ，使 PQ ⊥ MQ ？假设存在，求出 t 的值；假设不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题〔共 12 小题〕1．以下方程中，关于 x 的一元二次方程是〔〕A ．x 2﹣ 2x ﹣ 3＝0 B ． 2x 2﹣ y ﹣ 1＝ 0 C ． x 2﹣ x 〔 x+7〕＝ 0D ． ax 2+bx+c ＝ 0【分析】 此题根据一元二次方程的定义解答． 一元二次方程必须满足四个条件：（ 1〕未知数的最高次数是 2；（ 2〕二次项系数不为 0；（ 3〕是整式方程；（ 4〕含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】 解： A 、符合一元二次方程的定义，正确；B 、方程含有两个未知数，错误；C 、原方程可化为﹣ 7x ＝0，是一元一次方程，错误；D 、方程二次项系数可能为0，错误．应选： A ．2．正方形的一条对角线长为4，那么这个正方形的面积是〔〕A ．8B ．4C ．8D ．16【分析】 根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】 解：∵正方形的一条对角线长为4，∴这个正方形的面积＝× 4× 4＝8．应选： A ．3．有一实物如图，那么它的主视图是〔 〕A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定那么可．【解答】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱．应选 B．4．某小组做“用频率估计概率〞的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是〔〕A．在“石头、剪刀、布〞的游戏中，小明随机出的是“剪刀〞B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17 附近波动，即其概率P≈，计算四个选项的概率，约为0.17 者即为正确答案．【解答】解： A、在“石头、剪刀、布〞的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故 A 选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：＝；故 B 选项错误；C、暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故 C 选项错误；D 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 的概率为≈ ，故D选项正确．应选： D ．5．以下命题中，真命题是〔 〕A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形【分析】 此题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系．【解答】 解： A 、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，应选项A 错误；B 、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，应选项B 错误；C 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，应选项C 错误；D 、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，应选项D正确；应选： D ．6．根据以下表格的对应值：xy ＝﹣﹣﹣ax 2+bx+c判断方程ax 2+bx+c ＝ 0〔 a ≠ 0， a ， b ，c 为常数〕的一个解为x 的取值范围是〔〕A ．3＜ x ＜B ．＜x ＜C ．＜ x ＜D ．＜ x ＜【分析】 根据函数 y ＝ax 2+bx+c 的图象与 x 轴的交点就是方程ax 2+bx+c ＝ 0 的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax 2+bx+c ＝ 0 一个解的范围．【解答】 解：函数 y ＝ ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax 2+bx+c ＝ 0 的根，函数 y ＝ax 2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的纵坐标为 0；由表中数据可知： y ＝ 0 在 y ＝﹣ 0.03 与 y ＝ 0.09 之间， 对应的 x 的值在 3.25 与 3.26 之间，即＜x ＜． 应选： D ．7．如图，△AOB和△ A1OB1是以点O 为位似中心的位似图形，且△AOB和△ A1OB1B1的坐标为〔〕的周长之比为1： 2，点 B 的坐标为〔﹣1， 2〕，那么点A ．〔 2，﹣ 4〕B ．〔1，﹣ 4〕C．〔﹣ 1， 4〕D．〔﹣ 4， 2〕【分析】过 B 作 BC⊥ y 轴于 C，过 B1作 B1D ⊥ y 轴于 D，依据△ AOB 和△ A1OB1相似，且周长之比为1：2，即可得到＝，再根据△ BOC∽△ B1OD，可得OD＝2OC＝4，B1D＝ 2BC＝ 2，进而得出点B1的坐标为〔 2，﹣ 4〕．【解答】解：如图，过 B 作 BC⊥ y 轴于 C，过 B1作 B1D⊥ y 轴于 D，∵点 B 的坐标为〔﹣1，2〕，∴BC＝ 1，OC＝ 2，∵△ AOB 和△ A1OB1相似，且周长之比为1： 2，∴＝，∵∠ BCO＝∠ B1DO＝ 90°，∠ BOC＝∠ B1OD ，∴△ BOC∽△ B1OD，∴OD ＝2OC＝ 4， B1D ＝2BC＝ 2，∴点 B1的坐标为〔 2，﹣ 4〕，应选： A．8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560 元降为 315 元，两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的选项是〔〕A ．560〔 1+x〕2＝ 315B． 560〔1﹣ x〕2＝315C． 560〔 1﹣ 2x〕2＝ 315D． 560〔 1﹣ x2〕＝ 315【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格〔1﹣降价的百分率〕，那么第一次降价后的价格是560〔 1﹣ x〕，第二次后的价格是560〔1﹣ x〕2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560〔 1﹣ x〕2＝ 315，应选： B．9．如图，在大小为 4× 4 的正方形网格中，是相似三角形的是〔〕A ．①和②B．②和③C．①和③D．②和④【分析】此题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，即可完成题目．【解答】解：①和③ 相似，∵由勾股定理求出① 的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为 2、2、 2，∴＝，＝，即＝＝，∴两三角形的三边对应边成比例，∴ ①③ 相似．应选： C．10．如图，在平行四边形ABCD 中， E 是 BC 上一点， BE： EC＝ 1： 2， AE 与 BD 相交于点△BEF＝2，那么S△ABD＝〔〕F，假设 SA ．24B ．25C． 26D． 23【分析】根据平行四边形的性质可得出AD＝ BC， AD ∥ BC，由BE： EC＝ 1： 2可得出BE：AD ＝ 1：3，由 AD ∥ BC 可得出△ADF ∽△ EBF ，利用相似三角形的性质可得出S△ADF ＝ 18，结合＝可求出S△ABD的值．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD＝ BC，AD ∥ BC，∵ BE： EC＝ 1：2，∴BE： AD ＝ 1：〔 1+2〕＝ 1：3．∵ AD∥ BC，∴∠ FAD＝∠ FEB ，∠ FDA ＝∠ FBE ，∴△ ADF ∽△ EBF ，∴＝＝，∴＝〔〕2＝9，∴S△ADF＝ 9S△BEF＝ 18．∵＝＝，∴＝＝，∴S△ABD＝ S△ADF＝24．应选： A．11．当 a≠ 0 时，函数 y＝ax+1 与函数 y＝在同一坐标系中的图象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】分 a＞ 0 和 a＜ 0 两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．【解答】解：当 a＞ 0 时， y＝ ax+1 过一、二、三象限，y＝在一、三象限；当 a＜0 时， y＝ax+1 过一、二、四象限，y＝在二、四象限；应选： A．12．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边CD ，BC 交于点 F ， E，连接 AE，以下结论：① AQ⊥DP；② OA2＝OE?OP；③ S△AOD＝S四边形 OECF；④ 当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A ．1B ．2C ． 3D ． 4【分析】 由四边形 ABCD 是正方形，得到 AD ＝ BC ，∠ DAB ＝∠ ABC ＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P ＝∠ Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；故 ① 正确；根据相似三角形的性质得到 AO 2＝OD ?OP ，由 OD ≠ OE ，得到 OA 2≠ OE?OP ；故 ② 错误；根据全等三角形的性质得到CF ＝BE ，DF ＝ CE ，于是得到 S △ADF ﹣ S △DFO ＝ S △DCE ﹣ S △ DOF ，即 S △ AOD＝ S 四边形 OECF ；故 ③ 正确；根据相似三角形的性质得到BE ＝ ，求得 QE ＝，QO ＝，OE ＝ ，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】 解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AD ＝ BC ，∠ DAB ＝∠ ABC ＝ 90°，∵BP ＝CQ ，∴ AP ＝ BQ ，在△ DAP 与△ ABQ 中，，∴△ DAP ≌△ ABQ ，∴∠ P ＝∠ Q ，∵∠ Q+∠ QAB ＝ 90°，∴∠ P+∠ QAB ＝90°，∴∠ AOP ＝ 90°，∴ AQ ⊥ DP ； 故① 正确；∵∠ DOA ＝∠ AOP ＝ 90°，∠ ADO+∠ P ＝∠ ADO+∠ DAO ＝ 90°， ∴∠ DAO ＝∠ P ，∴△ DAO ∽△ APO ，∴，∴ AO2＝ OD?OP，∵ AE＞ AB，∴AE＞AD，∴ OD ≠OE，∴ OA2≠ OE?OP；故②错误；在△ CQF 与△ BPE 中，∴△ CQF≌△ BPE，∴ CF＝ BE，∴DF＝ CE，在△ ADF 与△ DCE 中，，∴△ ADF ≌△ DCE，∴S△ADF﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；故③正确；∵BP＝ 1， AB＝3，∴ AP＝ 4，∵△ PBE∽△ PAD ，∴，∴ BE＝，∴ QE＝，∵△ QOE∽△ PAD ，∴，∴QO＝， OE＝，∴AO＝ 5﹣QO＝，∴ tan∠ OAE ＝＝，故④ 正确，应选： C．二．填空题〔共 4 小题〕213．一元二次方程 x ＝x 的解为x 1＝ 0， x 2＝1 ．【分析】 首先把 x 移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】 解： x 2＝ x ，移项得： x 2﹣ x ＝ 0，∴ x 〔 x ﹣1〕＝ 0，x ＝ 0 或 x ﹣ 1＝ 0，∴ x 1＝ 0， x 2＝ 1．故答案为： x 1＝ 0， x 2＝ 1．14．小明和小红在太阳光下行走，小明身高，他的影长，小红比小明矮30cm ，此刻小红的影长为m ．【分析】 在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】 解：根据题意知，小红的身高为 150﹣ 30＝ 120〔厘米〕，设小红的影长为 x 厘米 那么＝，解得： x ＝ 160，∴小红的影长为 1.6 米， 故答案为：．15．如图，在正方形ABCD 中， BE ＝ 1，将 BC 沿 CE 翻折，使 B 点对应点刚好落在对角线AC 上，将 AD 沿 AF 翻折，使 D 点对应点刚好落在对角线AC 上，求 EF ＝．【分析】 作 FM ⊥ AB 于点 M ．根据折叠的性质与等腰直角三角形的性质得出EX ＝ EB ＝AX ＝ 1，∠ EXC ＝∠ B ＝ 90°， AM ＝ DF ＝ YF ＝ 1，由勾股定理得到 AE ＝＝．那么正方形的边长 AB ＝FM ＝+1，EM ＝﹣ 1，然后利用勾股定理即可求出EF ．【解答】解：如图，作FM⊥ AB 于点 M．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ BAC＝∠ CAD＝ 45°．∵将 BC 沿 CE 翻折， B 点对应点刚好落在对角线AC 上的点 X，∴ EX＝ EB＝ AX＝ 1，∠ EXC ＝∠ B＝ 90°，∴AE＝＝．∵将 AD 沿 AF 翻折，使 D 点对应点刚好落在对角线AC 上的点 Y，∴AM ＝DF ＝ YF＝ 1，∴正方形的边长AB＝FM＝+1，EM＝﹣1，∴EF＝＝＝．故答案为．16．如图，在Rt△ABC 中，∠ ABC＝ 90?， C〔 0，﹣ 2〕， AC＝ 3AD，点 A 在反比例函数 y ＝上，且 y 轴平分∠ ACB，假设那么 k＝．A 【分析】作 x 轴的垂线，构造相似三角形，利用 CD＝ 3AD 和 C〔 0，﹣ 2〕可以求出的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点 A 的坐标，进而确定 k 的值．【解答】解：过 A 作 AE⊥ x 轴，垂足为 E，∵C〔0，﹣2〕，∴OC＝2，∵AC＝ 3AD ，∴＝，∵∠ AED＝∠ COD ＝ 90°，∠ ADE＝∠ CDO ∴△ ADE∽△ CDO ，∴＝＝＝，∴AE＝ 1；又∵ y 轴平分∠ ACB， CO⊥BD ，∴BO＝ OD，∵∠ ABC＝ 90°，∴∠OCD ＝∠DAE ＝∠ABE，∴△ ABE～△ COD ，∴＝设 DE ＝n，那么 BO＝OD ＝ 2n，BE＝5n，∴＝，∴n＝，∴ OE＝ 3n＝∴A〔，1〕∴ k＝×1＝故答案为：，．．三．解答题〔共 7 小题〕17．〔 1〕解一元二次方程： x 2﹣ 2x ﹣ 6＝ 0〔 2〕计算： 2﹣1﹣〔 π﹣2021〕 0+| ﹣ 2|+tan30°?sin60°【分析】〔 1〕将原方程两边同时加上7，再将方程左边配方，然后开平方求解即可；（ 2〕分别按照负整数指数幂、零次幂、绝对值及锐角三角函数化简，再合并即可．【解答】 解：〔 1〕∵ x 2﹣ 2x ﹣ 6＝ 0， ∴ x 2﹣ 2x+1＝ 7，∴〔 x ﹣1〕 2＝ 7， ∴ x ﹣ 1＝± ，∴ x 1＝ 1﹣ ， x 2 ＝1+ ．〔 ﹣1﹣ 2|+tan30°?sin60°2〕 2 ﹣〔 π﹣ 2021 〕 +|＝ ﹣1+2﹣ + ×＝ ﹣ +＝ 2﹣．18．为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园〞活动，某校团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读〞选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到以下不完整的统计图表．组别分数段 频次 频率A 60≤ x ＜70 17B70≤ x ＜ 8030aC80≤ x＜ 90bD90≤ x＜1008请根据所给信息，解答以下问题：〔 1〕表中 a＝0.3 ， b＝ 45；（2〕请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数；（3〕有四名同学均取得98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．【分析】〔 1〕首先根据 A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得 a、b；（2〕B 组的频率乘以 360°即可求得答案；（2〕列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【解答】解：〔 1〕本次调查的总人数为 17÷＝ 100〔人〕，那么 a＝＝， b＝ 100×＝ 45〔人〕，故答案为：，45；（2〕 360°×＝ 108°，答：扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角为108°；（3〕将同一班级的甲、乙学生记为A、 B，另外两学生记为 C、D ，列树形图得：∵共有 12 种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有 2 种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为＝．19．：如图，在△ABC 中， AB＝ AC， D 为边 BC 上一点，以AB， BD 边形 ABDE ，连接 AD ， EC．〔 1〕求证：△ ADC ≌△ ECD；〔 2〕当点 D 在什么位置时，四边形ADCE 是矩形，请说明理由．为邻边作平行四【分析】〔 1〕利用等边对等角以及平行四边形的性质可以证得∠EDC ＝∠ ACB，那么易证△ ADC≌△ ECD，利用全等三角形的对应边相等即可证得；〔 2〕根据平行四边形性质推出AE＝ BD ＝ CD ，AE∥CD ，得出平行四边形，根据AC＝DE推出即可．【解答】〔 1〕证明：∵ AB＝ AC，∴∠ B＝∠ ACB，又∵ ? ABDE 中， AB＝ DE， AB∥DE ，∴∠ B＝∠ EDC＝∠ ACB，AC＝ DE，在△ ADC 和△ ECD 中，，∴△ ADC≌△ ECD〔 SAS〕．〔 2〕答：点解：∵四边形D 在 BC 的中点上时，四边形ABDE 是平行四边形，ADCE是矩形，∴ AE＝ BD ， AE∥ BC，∵ D为边长中点，∴ BD＝ CD，∴ AE＝ CD ，AE ∥ CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵△ ADC≌△ ECD，∴ AC＝ DE，∴四边形ADCE是矩形，即点 D 在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形．20．中国“蛟龙〞号深潜器目前最大深潜极限为7062.68 米．如图，某天该深潜器在海面下2000米的 A 点处作业，测得俯角为30°正前方的海底 C 点处有黑匣子信号发出．该深45°潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行 3000 米后，再次在 B 点处测得俯角为正前方的海底 C 点处有黑匣子信号发出，请通过计算判断“蛟龙〞号能否在保证平安的情况下打捞海底黑匣子．〔参考数据≈〕【分析】过点 C 作 CE⊥ AB 交 AB 延长线于 E，设 CE＝ x，在 Rt△BCE 和 Rt△ACE 中分别用 x 表示 BE 和 AE 的长度，然后根据 AB+BE ＝AE，列出方程求出 x 的值，继而可判断“蛟龙〞号能在保证平安的情况下打捞海底黑匣子．【解答】解：过点 C 作 CE⊥ AB 交 AB 延长线于E，设 CE＝ x，在 Rt△BCE 中，∵∠ CBE ＝ 45°，∴ BE＝ CE＝ x，在 Rt△ACE 中，∵∠ CAE ＝ 30°，∴ AE＝ x，∵ AB+BE＝ AE，∴ 3000+x＝ x，解得： x ＝ 1500〔+1〕≈ 4098 〔米〕，显然 2000+4098 ＝6098＜，所以“蛟龙〞号能在保证平安的情况下打捞海底黑匣子．21．某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为 40 元，经市场预测，销售定价为每个 50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个，设每个定价增加 x 元，（ 1〕当定价增加 5 元时，获利是多少元？（ 2〕商店假设准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，那么每个定价为多少元？应进货多少个？【分析】〔 1〕根据利润＝每件商品利润×销售量，列式可求解；（ 2〕总利润＝每件商品利润×销售量， 销售量为 400﹣ 10x ，列方程求解， 根据题意取舍；【解答】 解：〔 1〕由题意得：〔 50+5﹣ 40〕〔 400﹣ 5× 10〕＝ 5250 元；（ 2〕由题意可得， 〔 x+10〕〔 400﹣ 10x 〕＝ 6000，整理得： x 2﹣ 30x+200＝ 0解得， x 1＝ 10， x 2＝ 20，∵进货量较少，∴ x ＝ 20，∴定价为 50+20 ＝70 元，进货量为： 400﹣ 10x ＝ 400﹣ 200＝ 200．答：当定价为 70 元时利润到达 6000 元，此时的进货量为200 个．22．如图，反比例函数 y ＝ 与一次函数 y ＝x+b 的图象在第一象限相交于点A 〔 1，﹣k+4 〕．〔 1〕试确定这两个函数的表达式；〔 2〕求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并求△ AOB 的面积；〔 3〕直接写出当 x+b? 时 x 的取值范围．【分析】〔 1〕先把 A 点坐标代入反比例函数的解析式中便可求得k，进而把求得的 A 点坐标代入一次函数的解析式中便可求得一次函数；（2〕联立方程组便可求得 B 点的坐标，求出 OC，再由△ AOC 和△ BOC 的面积和，便可求得结果；〔 3〕根据直线在双曲线上方局部的x 的取值范围进行解答．【解答】解：〔 1〕把 A〔 1，﹣ k+4〕代入 y＝中，得，∴k＝ 2，∴反比例函数的解析式为：，A 点的坐标为〔 1， 2〕，把 A〔 1， 2〕代入 y＝ x+b 中，得 2＝1+b，∴ b＝ 1，∴一次函数的解析式为： y＝ x+1；〔 2〕联立方程组，解得，，，∴ B〔﹣ 2，﹣ 1〕，令 y＝ 0，那么 y＝ x+1＝ 0，得 x＝﹣ 1，∴ C〔﹣ 1， 0〕，∴OC＝1，∴；〔 3〕由函数图象可知，直线在双曲线上方时，x ＞ 1 或﹣ 2＜ x ＜ 0，∴ x+b?时 x 的取值范围是 x ＞ 1 或﹣ 2＜ x ＜ 0．23．，如图 ① ，在 ? ABCD 中， AB ＝ 3cm ， BC ＝ 5cm ， AC ⊥ AB ，△ ACD 沿 AC 的方向匀速平移得到△ PNM ，速度为 1cm/s ；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速移动，速度为 1cm/s ，当△ PNM 停止平移时，点 Q 也停止移动，如图 ② ，设移动时间为 t 〔 s 〕（ 0＜ t ＜ 4〕，连接 PQ ， MQ ， MC ，解答以下问题：（ 1〕当 t 为何值时， PQ ∥ MN ？（ 2〕设△ QMC 的面积为 y 〔 cm 2〕，求 y 与 t 之间的函数关系式；（ 3〕是否存在某一时刻 t ，使 S △QMC ： S 四边形 ABQP ＝ 1：4？假设存在，求出 t 的值；假设不存在，请说明理由．（ 4〕是否存在某一时刻 t ，使 PQ ⊥ MQ ？假设存在，求出 t 的值；假设不存在，请说明理由． 【分析】〔 1〕根据勾股定理求出 AC ，根据 PQ ∥ AB ，得出 ＝ ，可；〔 2〕过点 P 作 PE ⊥BC 于 E ，根据△ CPE ∽△ CBA ，得出＝，求出再根据 S △ QMC ＝ S △ QPC ，得出 y ＝S △QMC ＝ QC?PE ，再代入计算即可；＝ ，求解即PE ＝ ﹣ t ，〔 3〕根据S △QMC ：S 四边形 ABQP ＝ 1：4，得出S △QPC ：S △ABC ＝1：5，代入得出 〔t ﹣t 2〕：6＝ 1：5，再计算即可；〔 4 〕根据 PQ ⊥ MQ 得出△ PEQ ∽△ MQP ，得出PQ 2＝ MP ?EQ ，根据勾股定理得出PE 2+EQ 2＝ MP ?EQ ，再分别代入得出〔〕2+〔〕 2＝5×，求出 t 即可．【解答】 解：〔 1〕在 Rt △ABC 中， AC ＝＝ 4，由平移的性质得 MN ∥ AB ， ∵ PQ ∥ MN ，∴ PQ ∥ AB ， ∴ ＝，∴ ＝ ， t ＝，〔 2〕过点 P 作 PE ⊥ BC 于 E ，如图∵△ CPE ∽△ CBA ，∴＝ ，∴＝，∴ PE ＝﹣ t ，∵ PE ⊥ BC ，∴ S △QMC ＝ S △QPC ，∴ y ＝ S △ QMC ＝ QC ?PE ＝ t 〔﹣ t 〕＝ t ﹣t 2〔0＜ t ＜ 4〕，（ 3〕∵ S △QMC ： S 四边形 ABQP ＝ 1： 4，∴ S △QPC ： S 四边形 ABQP ＝ 1： 4，∴ S △QPC ： S △ABC ＝ 1：5，∴〔t ﹣t 2〕： 6＝ 1： 5，∴ t ＝ 2，（ 4〕假设 PQ ⊥ MQ ，那么∠ PQM ＝∠ PEQ ， ∵∠ MPQ ＝∠ PQE ， ∴△ PEQ ∽△ MQP ，∴＝，∴ PQ 2＝ MP?EQ ，∴PE 2+EQ2＝ MP?EQ，∵CE＝，∴ EQ＝ CE﹣CQ＝﹣ t＝，∴〔〕 2+〔〕2＝5×，∴ t1＝ 0〔舍去〕， t2＝，∴t＝时， PQ⊥ MQ ．。
2019年九年级数学上期中试卷(含答案)
2019年九年级数学上期中试卷(含答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A．43B．45C．35D．343．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）4．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．45．如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（32，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（）A．（6048，0）B．（6054，0）C．（6048，2）D．（6054，2）6．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A．1B．22C．2D．28．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．19．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4=0有一个根为0，则m的值等于（）A．1B．1或4C．4D．010．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．1911．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）12．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2二、填空题13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14．用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是__．15．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________．16．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .17．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.18．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b ____c （用“＞”或“＜”号填空）19．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°，AB ＝4，则⊙O 的半径为_____．20．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作»CD交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题21．如图，AB 是O e 的直径，点C D 、在O e 上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作O e 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E F 、，连接BF 。
广大附中2018-2019人教版初三(上)期中考试(无答案)
2018-2019学年广州大学附属中学第一学期九年级期中考考试数学试卷第一部分选择题（共30分）一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列关于x的方程时一元二次方程的是（）A.-2x+1=+5B.a+bx+c=0C. +1=-8D.2-y-1=02.在同一平面直角坐标系中，二次函数y= a+bx与一次函数y=bx+a的图象可能是（）3.方程（）=4的解是（）A.=2，=-2B.=3，=-3C.=1，=-3D.=1，=-24.用配方法解方程-4x+2=0，配方正确的是（）A. （）=2B. （）=2C.（）=-2D.（2）2=65.抛物线y=-2x++2（m是常数）的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.对于抛物线y=（）+3，下列结论：（1）抛物线的开口向下；（2）对称轴为直线x=1；（3）与y轴交于点（0,3）；（4）顶点坐标为（-1,3）；（5）当x＞1时，y随x的增大而减小。
其中正确结论的个数为（）A.1B. 2C. 2D.47.抛物线y=3向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A. y=3（）-2B. y=3（）-2C. y=3（）+2D.y=3（）+28.设一元二次方程-2x-4=0两个实数根为和，则下列结论正确的是（）A.+=2B.+=-4C.= -2D.=49.已知关于x的一元二次方程m+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m＞-1且m≠0B. m＜1且m≠0C. m＜-1D. m＞110.二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有如下结论：①abc＞0;②4ac ＜;③2a+b=0；④a-b+c＞2，则正确结论的个数是（）A.1个B. 2个C.3个D.4个第二部分非选择题（共90分）二.填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11.已知抛物线线y=（）开口向上，则m的取值范围是______________.12.若关于x的一元二次方程（）+x+=1有一根为0，则m的值是______________.13.二次函数y=a+bx+c的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是_________________.14.已知抛物线y=+2x上三点A（-5，），B（1，），C（12，），则，，满足的大小关系式为_________________.（用“＞”连接）15.若抛物线y=+2x+c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值：_________________.16.如图，抛物线y=a+bx+c的对称轴为直线x=1，点P、点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4,0），则点Q的坐标为_________________.三.解答题（本大题共9小题，共108分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17.选择合适的方法解下列方程:（10分）（1）4（－）- x（x-3）= 0 （2）3+2x－5=018.（6分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.19.（10分）为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？20.（12分）已知二次函数y=-kx+k-5.（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为直线x=1，求它的解析式.21.（12分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同.（1）求该公司每年盈利的增长率.（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？22.（12分）关于x的一元二次方程+2（m-1）x+-1=0有两个不相等的实数根，. （1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得+=16+成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.23.（12分）某商品的进价是30元/件，现在的售价是40元，每星期可卖出150件.根据市场调研发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），则每星期少卖10件.设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销售量为y件.（1）求y与x之间的函数关系式（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少元？24.（14分）如图，已知抛物线的顶点为A（1,4），抛物线与y轴交于点B（0,3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.（1）求次抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足△ =△ ，求点P的坐标.25.（14分）定义：如图1，抛物线y=a+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，点P在抛物线上（点P与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足+=，则称点P为抛物线y=a+bx+c（a≠0）的勾股点.（1）直接写出抛物线y=﹣+1的勾股点的坐标；（2）如图2，已知抛物线C：y=a+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线线C上，求满足条件△ =△ 的点Q（异于点P）的坐标.。
广东省2019届九年级上学期期中质检数学试题
广东省2019届九年级上学期期中质检数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，是一元二次方程的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是一元二次方程；B、是一元一次方程；C、是二元一次方程；D、不是一元二次方程．故选：A．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2.菱形不具备的性质是A. 四条边都相等B. 对角线一定相等C. 是轴对称图形D. 是中心对称图形【答案】B【解析】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故选：B．根据菱形的性质即可判断；本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题．3.把写成比例式其中a，b，c，d均不为，下列选项中错误的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，可以写成比例式的形式为：，，，此时内项之积与外项之积正好符合，则选项A，B，C都正确，不合题意，故只有选项D错误．故选：D．根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积进而求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确掌握比例的基本性质是解题关键．4.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是A. 小亮明天的进球率为B. 小亮明天每射球10次必进球1次C. 小亮明天有可能进球D. 小亮明天肯定进球【答案】C【解析】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．直接利用概率的意义分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．5.如图，在中， ，，，D为BC的中点，则线段AD的长为A.B. 2C.D. 3【答案】C【解析】解：在中， ，，，，为BC的中点，．故选：C．先利用勾股定理求出斜边BC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．本题考查了直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半也考查了勾股定理．6.用配方法解一元二次方程，则配方后所得的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，则，即，故选：D．两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．本题主要考查解一元二次方程配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤： 把原方程化为的形式； 方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； 方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； 如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．7.已知线段a，b，c，d是比例线段，其中，，，则a等于A. 1cmB. 4cmC. 9cmD. 36cm【答案】A【解析】解：、b、c、d是成比例线段，：：d，，，，；根据a、b、c、d是成比例线段，得a：：d，再根据比例的基本性质，求出a的值即可．本题考查了比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解．8.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，，则BE等于A. B. C. D.2【答案】A【解析】解：四边形ABCD是矩形，，垂直平分相等OD，，，，都是等边三角形，，，，故选：A．只要证明，都是等边三角形即可解决问题；本题考查矩形的性质、等边三角形的判断和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为363元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】解：设这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，由题意得：，故选：C．根据题意可得2017年收到微信红包为，2018年收到微信红包为，进而可得方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，分别表示出2017年和2018年微信红包的收入．10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则周长的最小值为A.B. 3C.D.【答案】C【解析】解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．四边形ABCD是正方形，，，，点B与点D关于AC对称，，．在中，，的周长的最小值为：．故选：C．由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么的周长最小，此时的周长在中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．此题考查轴对称问题，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一元二次方程的解是______．【答案】3或【解析】解：，两边直接开平方得：，则，，解得：，．故答案为：3或．两边直接开平方可得，再解一元一次方程即可．此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解．12.把一元二次方程化为一般形式是______．【答案】【解析】解：把一元二次方程去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是．一元二次方程的一般形式是：b，c是常数且，去括号，移项把方程的右边变成0即可．本题需要同学们熟练掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括号时要注意符号的变化．13.若，则______．【答案】【解析】解：设，则，故原式．故答案是：．设，则，代入代数式即可求解．本题考查了比例的性质，正确进行设未知数是关键．14.为了估计鱼塘里有多少条鱼，先从鱼塘中打捞60条鱼，把每条鱼都做上标记，放回鱼塘，几天后，又从鱼塘中打捞上50条鱼，结果2条鱼有标记，那么这个鱼塘里大约有鱼______条【答案】1500【解析】解：条．即鱼塘里大约有鱼1500条．首先求得样本中有标记的鱼的频率是，再进一步求得鱼塘里鱼的总数．此题考查了用频率估计概率，进一步求得总体的计算方法关键是得到有标记的鱼的条数占总的鱼的条数的百分比．15.关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．【答案】且【解析】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，且，且，且，故答案为：且．根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得且，求出m的取值范围即可．本题考查了一元二次方程a，b，c为常数根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义．16.如图，正方形ABCD中，，点E在边CD上，且，将沿AE对折至延长EF交边BC于点G，连接AG、下列结论： ≌ ； ； ； 是等边三角形，其中正确结论有______．【答案】【解析】解： 正确，四边形ABCD是正方形，将沿AE对折至，，在与中，，≌ ；正确，，设，则，在直角中，根据勾股定理，得，解得，；正确，，是等腰三角形， ，又 ，，，；错误．，，，，，，不是等边三角形；故答案为： ．根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 ≌ ；在直角中，根据勾股定理可证；通过证明 ，由平行线的判定可得；由于，得到，求得 ，根据平行线的性质得到，求得不是等边三角形；本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.已知3是一元二次方程的一个根，求a的值和方程的另一根．【答案】解：将代入中得，解得，将代入中得：，解得，，所以，方程的另一根为．【解析】根据一元二次方程的解的定义把代入可求出a的值，然后把a 的值代入方程得到，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.解方程：．【答案】解：由原方程移项，得，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得，配方，得，，，．【解析】在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．本题考查了一元二次方程的解法--配方法配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19.如图，直线，直线AC依次交、、于A、B、C三点，直线DF依次交、、于D、E、F三点，若，，求EF的长．【答案】解：，直线AC依次交、、于A、B、C三点，直线DF依次交、、于D、E、F三点，，，，，解得：，．【解析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后把有关数据代入计算即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．20.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，按要求完成下列各题．用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O，连接BE和DF，保留作图痕迹；不要求写作法在的基础上，求证：．【答案】解：如图所示，所作即为所求．在平行四边形ABCD中，，，又垂直平分BD，， ，在与中，，≌ ，．【解析】根据线段垂直平分线的性质画出图形即可；先根据题意得出 ≌ ，故可得出，即四边形BFDE 是平行四边形，根据即可得出结论．本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．21.如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米，问小路宽为多少米？【答案】解：设小路宽为x米，则种植草坪的六块区域可合成长为米、宽为米的矩形，根据题意得：，整理得：，解得：，舍去．答：小路宽为1米．【解析】设小路宽为x米，则种植草坪的六块区域可合成长为米、宽为米的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为570米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.如图，在中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且，连接BF．求证：；如果，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【答案】证明：，，是AD的中点，，，≌ ，，，；四边形AFBD是矩形．理由：，D是BC的中点，，，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即，四边形AFBD是平行四边形，又，四边形AFBD是矩形．【解析】先由，利用平行线的性质可证 ，而E是AD中点，那么，，利用AAS可证 ≌ ，那么有，又，从而有；四边形AFBD是矩形由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又，，利用等腰三角形三线合一定理，可知，即 ，那么可证四边形AFBD是矩形．本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识．23.为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级班的4名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查按骑自行车、乘公交车、步行、乘私家车、其他方式设置选项，要求被调查同学从中单选，并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：本次接受调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“乘私家车的人数所占的百分比是______，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是______度；已知这4名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．【答案】300 24【解析】解：本次接受调查的总人数是：人，步行的人数有：人，补图如下：．故答案为：300；在扇形统计图中，“乘私家车的人数所占的百分比是：；“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：．故答案是：；24；根据题意列表如下：得到所有等可能的情况有种，其中恰好抽中一男一女的情况有种，则一男一女．根据上学方式为“骑自行车”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可；可以求得在扇形统计图中，“乘私家车”的人数所占的百分比；同理由私家车人数总人数求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数；根据题意画出树状图，得出所有等情况数和恰好选出1名男生和1名女生的情况，再根据概率公式计算即可．此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格元与盒数盒之间的函数关系．当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为______元；求出当时，y与x之间的函数关系式；当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？【答案】240【解析】解：当时，．故答案为：240．当时，设其中k、b为常数且，将、代入中，得：，解得：，当时，．盒，盒，收费标准在BC段．根据题意得：，解得：，不合题意，舍去．答：李会计买了20盒这种月饼．由当时，可得出购买数量不超过10盒时的单价；根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出：当时，y与x之间的函数关系式；根据数量总价单价可求出当购买单价为240、150元时购买的数量，对比函数图象可得出二者不合适，进而可得出收费标准在BC段，根据单价数量总价，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取大于10小于25的值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，解题的关键是：观察函数图象，找出购买数量不超过10盒时的单价；根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.如图，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是过点D作于点F，连接DE、EF．求证：；四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．【答案】证明：在中， ，， ，．，，又在直角中， ，，；解：，，四边形AEFD是平行四边形，当时，四边形AEFD是菱形，即，解得：，即当时，▱AEFD是菱形；解：当时是直角三角形；当时，是直角三角形．理由如下：当 时，．，，，，时， ．当 时，，四边形AEFD是平行四边形，，，是直角三角形， ，，，，，，，解得．综上所述，当时是直角三角形；当时，是直角三角形．【解析】利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；易证四边形AEFD是平行四边形，当时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；分别从 与 两种情况讨论即可求解．此题属于四边形的综合题考查了动点问题、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(广东)(参考答案)
x
…
1
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
函数图象如下：
（3 随 x 的增大而增大；（4 分）
②不等式 x2 2x 3 0 的解集是 1 x 3.（6 分）
20．【解析】（1）直线 BC 与⊙O 的位置关系是相切，（1 分）
（2）连接 OC，
∵∠PAC＝30°，
∴∠ABC＝∠PAC＝30°，
∴∠AOC＝2∠B＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC 是等边三角形，
∴OA＝AC＝3，
60 3 ∴ AC 的长＝ 180 ＝π.（7 分）
23．【解析】（1） x(20 x) 96 ， x1 8 ， x2 12 ， x 的值为 8 或 12.（4 分） x 5 （2）依题意得 20 x 11 ，得 5 x 9 ，
在 Rt△ BDO 中,由勾股定理得：OB 2 =BD 2 +OD 2 ， 即(R+2) 2 =(2 3 ) 2 +R 2 ，
解得：R=2. 所以⊙O 的半径为 2.（7 分）
21．【解析】（1）设 y=0，则 0=﹣ 1 x2﹣x+4 2
∴x1=﹣4，x2=2 ∴A（﹣4，0），B（2，0）.（3 分） （2）作 PD⊥AO 交 AC 于 D，
∴ BD MC ，
∴∠M＝∠MBC， ∴BC∥MD.（4 分） （2）连接 OC，
∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，AE＝16，BE＝4，
∴ OEC 90，EC ED，AB AE BE 20 ， ∴ OC OB 10, OE OB BE 6 ， ∴ CE OC 2 OE2 8 ， ∴ CD 2CE 16 ，
2018-2019学年广东省中山大学附中九年级上学期期中数学试卷（含解析）
2018-2019学年广东省中山大学附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.）1. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又对称轴的数量大于2条的是（ ）2. （3分）若方程- 2） x - 2018x+2019=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）28. （3 分）ZXABC 中，AB=AC, ZBAC=30° ,将 A3 绕着点 A 逆时针旋转（0<m<360）至AD,连切，CD,且△DBC 为等腰三角形，设的面积为s,则s 的值有（ ）个.C.奸2B. 1尹-2A. iNl （3分）抛物线y=3 （x - 1） 2+1的顶点坐标是（A. (1, 1)B. ( - 1, 1)C. ( - 1, - 1)D.(1, - 1)（3分）如果x=- 1是方程x 2 - x+k=0的解，那么常数人的值为（C. - 1（3分）己知是。
O 的弦，且AB=y^OA,则ZOAB 的度数为（A. 30°B. 60°C, 120°6. （3分）一元二次方程（x+1） （x-3） =2x-5根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于37. （3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax +bx+c 的图象时，列出了下面的表格:18X …-2 - 1012y … -11 - 21-2-5由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（)A. - 11 B. - 2 C. 1 D.A.2B.3C. 4.D.59.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点，且AE_LBE,则线C.2依-2D.410.（3分）如图，已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标2为（-1,0）,其部分图象如图所示.下列结论：①方程=cur+bx+c=0的两个根是为=-1,X2 =3：②a-Z?+c=O；③8a+c<0；④当y>0时，x的取值范围是-1<%<3；⑤当y随x的增大而增大时，一定有x<O.其中结论正确的个数是（）C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.（3分）在平面直角坐标系中，点A（0,1）关于原点对称的点是.12.（3分）方程x（x+1）=0的解是.13.（3分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为.14.（3分）如图，AB为。
人教版2019-2020学年广东省广州大学附中九年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年广东省广州大学附中九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x+1＝x2+5B．ax2+bx+c＝0C．x2+1＝﹣8D．2x2﹣y﹣1＝02．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝bx+a（b≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．（3分）方程（x+1）2＝4的解是（）A．x1＝2，x2＝﹣2B．x1＝3，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝﹣3D．x1＝1，x2＝﹣24．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝65．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）对于抛物线y＝﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x﹣1）2﹣2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x+1）2+2D．y＝3（x﹣1）2+28．（3分）设一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2＝2B．x1+x2＝﹣4C．x1x2＝﹣2D．x1x2＝49．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠010．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二.填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若抛物线y＝（a﹣1）x2开口向上，则a的取值范围是12．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝．13．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表：利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是．14．（3分）已知抛物线y＝x2+2x上三点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的大小关系式为．（用“＞”连接）15．（3分）若抛物线y＝x2+2x+c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值：．16．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．三.解答题（本大题共9小题，共108分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．（10分）选择合适的方法解下列方程：（1）4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0；（2）3x2+2x﹣5＝0；18．（6分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．19．（10分）为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？20．（12分）已知二次函数y＝x2﹣kx+k﹣5（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x＝1，求它的解析式．21．（12分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．（1）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？22．（12分）关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得+＝16+x1x2成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．23．（12分）某商品的进价为30元/件，售价为40元/件，每星期可卖出150件，经调查发现：售价每涨1元（售价不能高于45元/件），每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为自然数），每星期的销量为y件．（1）y关于x的函数解析式为；（2）如何定价才能使每星期的利润w（元）最大且每星期的销量较大？最大利润是多少？24．（14分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P 是抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD＝S△BCD，求点P的坐标．25．（14分）定义：如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B 两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2＝AB2，则称点P为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y＝﹣x2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．参考答案与试题解析一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、a＝0时是一元一次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C．2．【解答】解：在A中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数图象可知，a＞0，b＞0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＞0，故选项C正确；在D中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D错误；故选：C．3．【解答】解：（x+1）2＝4则x+1＝±2，解得：x1＝﹣1+2＝1，x2＝﹣1﹣2＝﹣3．故选：C．4．【解答】解：把方程x2﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，配方得（x﹣2）2＝2．故选：A．5．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+m2+2＝（x﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m2+1），∵1＞0，m2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选：A．6．【解答】解：①∵a＝﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x＝﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y＝3（x﹣1）2﹣2，故选：A．8．【解答】解：这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，根据根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣＝2，x1•x2＝＝﹣4，故选：A．9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：D．10．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x＝﹣1是对称轴，所以x＝﹣1对应的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选：C．二.填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵抛物线y＝（a﹣1）x2开口向上，∴a﹣1＞0，∴a＞1，即a的取值范围是a＞1．故答案为a＞1．12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，∴x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1＝0，即（m﹣1）（m+1）＝0且m﹣1≠0，∴m+1＝0，解得，m＝﹣1；故答案是：﹣1．13．【解答】解：从表格可以看出，当x＝﹣1或3时，y＝0；因此当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．故答案为x＜﹣1或x＞3．14．【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴对称轴为直线x＝﹣1，而A（﹣5，y1），B（1，y2），C（12，y3），∴B离对称轴最近，A次之，C最远，∴y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．15．【解答】解：因为要使抛物线y＝x2+2x+c与x轴没有交点，必须b2﹣4ac＝22﹣4×1×c＜0，解得：c＞1，取c＝2，故答案为：2．16．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点P的坐标为（4，0），∴点Q的横坐标为1×2﹣4＝﹣2，∴点Q的坐标为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．三.解答题（本大题共9小题，共108分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）∵4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（4x﹣12﹣x）＝0，即（x﹣3）（3x﹣12）＝0，则x﹣3＝0或3x﹣12＝0，解得x1＝3，x2＝﹣4；（2）∵3x2+2x﹣5＝0，∴（x﹣1）（3x+5）＝0，则x﹣1＝0或3x+5＝0，解得x1＝1，x2＝﹣．18．【解答】解：∵矩形的一边长为x米，∴另一边长为（30﹣x）米，则矩形的面积S＝x（30﹣x）＝﹣x2+30x（0＜x＜30）．19．【解答】解：设应邀请x支球队参加比赛由题意，得＝x（x﹣1）＝28，解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去），答：应邀请8支球队参加比赛．20．【解答】（1）证明：令y＝0，则x2﹣kx+k﹣5＝0，∵△＝k2﹣4（k﹣5）＝k2﹣4k+20＝（k﹣2）2+16，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+16＞0∴无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点．（2）解：∵对称轴为x＝，∴k＝2，∴解析式为y＝x2﹣2x﹣3，答：它的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．21．【解答】解：（1）设平均年增长率为x，根据题意得：1500（1+x）2＝2160，整理得：（1+x）2＝1.44，开方得：1+x＝±1.2，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去），则平均年增长率为20%；（2）根据题意得：2160×（1+20%）＝2592（万元），则2018年盈利2592万元．22．【解答】解：（1）∵方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．∴△＝4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＝﹣8m+8＞0，∴m＜1；（2）∵原方程的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2（m﹣1），x1•x2＝m2﹣1．∵+＝16+x1x2∴，∴4（m﹣1）2＝16+3（m2﹣1），解得：m1＝﹣1，m2＝9，∵m＜1，∴m＝9舍去，即m＝﹣1．23．【解答】解：（1）设每件涨价x元由题意得，每星期的销量为y＝150﹣10x＝﹣10x+150，（0≤x≤5且x为自然数）；故答案为：y＝﹣10x+150（0≤x≤5且x为自然数）；（2）w＝（40+x﹣30）（150﹣10x）＝﹣10x2+50x+1500＝﹣10（x﹣2.5）2+1562.5∵x为整数，∴x＝2时或x＝3时，W最大值＝1560，而x＝2时，每星期的销量130，x＝3时，每星期的销量120，∴当定价42元时每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期最大利润是1560元．24．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y＝a（x﹣1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；令y＝0，则0＝﹣（x﹣1）2+4，∴x＝﹣1或x＝3，∴C（﹣1，0），D（3，0）；∴CD＝4，∴S△BCD＝CD×|y B|＝×4×3＝6；（3）由（2）知，S△BCD＝CD×|y B|＝×4×3＝6；CD＝4，∵S△PCD＝S△BCD，∴S△PCD＝CD×|y P|＝×4×|y P|＝3，∴|y P|＝，∵点P在x轴上方的抛物线上，∴y P＞0，∴y P＝，∵抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；∴＝﹣（x﹣1）2+4，∴x＝1±，∴P（1+，），或P（1﹣，）．25．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x2+1的勾股点的坐标为（0，1）；（2）抛物线y＝ax2+bx过原点，即点A（0，0），如图，作PG⊥x轴于点G，∵点P的坐标为（1，），∴AG＝1、PG＝，P A＝＝＝2，∵tan∠P AB＝＝，∴∠P AG＝60°，在Rt△P AB中，AB＝＝＝4，∴点B坐标为（4，0），设y＝ax（x﹣4），将点P（1，）代入得：a＝﹣，∴y＝﹣x（x﹣4）＝﹣x2+x；（3）①当点Q在x轴上方时，由S△ABQ＝S△ABP知点Q的纵坐标为，则有﹣x2+x＝，解得：x1＝3，x2＝1（不符合题意，舍去），∴点Q的坐标为（3，）；②当点Q在x轴下方时，由S△ABQ＝S△ABP知点Q的纵坐标为﹣，则有﹣x2+x＝﹣，解得：x1＝2+，x2＝2﹣，∴点Q的坐标为（2+，﹣）或（2﹣，﹣）；综上，满足条件的点Q有3个：（3，）或（2+，﹣）或（2﹣，﹣）．。
广东省中大附中九年级上学期期中考试数学试题
本试卷分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，共三大题25小题，共4页，考试时间120分钟，全卷满分150 分。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1、下列二次根式是最简二次根式的为( * )．A 、4b B 、412m + C 、22a b - D 、22x y 2、下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ * ）.A BCD3、用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑自转），其中蕴含的图形运动是（ * ） A ． 平移和旋转B ． 对称和旋转C ． 对称和平移D ． 旋转和平移4、方程x （x + 2）= 2（x + 2）的解是（ * ）A ．2B ．－2C ．2或0D ．2或-25、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ * ）. A.(1)10x x -= B.(1)102x x -= C.(1)10x x += D.(1)102x x += 6、若关于x 的方程20++=x px q 的一个根为零，另一个根不为零，则（ * ）. A ．00==且p q B.00≠=且p q C.00=≠且p q D.00==或p q 7、用一把带有刻度尺的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 和b ，如下图（1）； ②可以画∠AOB 的平分线OP ，如下图（2）：③可以检验工件的凹面是否为半圆， 如下图（3）④可以量出一个圆的半径，如下图（4）。
这四种说法正确的有（ * ）剪A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8、等边三角形的内切圆半径，外接圆半径的比是（ * ） A.1：2 B ． 2：3 C ． 1：D ． 1：39、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周 的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不 重叠），那么这个圆锥的高为（ * ）A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm10、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是( * )． A ．.6πB ．.21C ．.6-21π D ．.21-6π第二部分 非选择题（120分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分） 11、直角坐标系中，点(a,-3)关于原点的对称点是(1,b-1)，则 a+b= * .12、如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=40°，则∠BAD= * 度 ．13、如图，等边△ADE 由△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到，其中AD 与FDCBC 相交 于点F ，则∠AFB=*．14、在△ABC 中，I 是外心，且∠BIC=130°，则∠A 的度数是_ _ * . 15、已知关于x 的方程x 2+ (2m+1)x + m 2+2=0有两个不等实根，试判断直线y= (2m-3)x - 4m+7能否通过A(-2,4)? * ．(请回答“能” 或者“不能”)16、如图, 过A 、C 、D 三点的圆的圆心为E, 过B 、F 、E 三点的圆的圆心为D . 如果∠A=63°,那么∠B= * .中大附中－上学期期中考试 初三数学 答 题 卷二.填空题(18分)11. 12. 13. 14 15. 16.三.解答题 ( 102 分) 17.（本题满分9分）（1）计算12－63＋12·16.． （2）解方程：(2)(5)6x x -+=18、（本小题满分9分）.2,2323,232322的值求代数式已知y xy x y x +--+=+-=19、（本小题满分10分）已知实数a,b 满足20、(本小题满分10分) 如图所示，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A 、B 、C ．（1）用直尺画出圆弧所在圆的圆心M 的位置，并写出点M 的坐标；（2）若点A 的坐标为（0，4），点D 的坐标为（7，0），判断直线CD 与⊙M 的位置关系并证明你的结论．的值。
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本试卷分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，共三大题25小题，共4页，考试时间120分钟，全卷满分150 分。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1、下列二次根式是最简二次根式的为( * )．
A 、
4
b B 、412m + C 、22
a b - D 、22x y 2、下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ * ）.
A B C D
3、用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑自转），其中蕴含的图形运动是（ * ） A ． 平移和旋转
B ． 对称和旋转
C ． 对称和平移
D ． 旋转和平移
4、方程x （x + 2）= 2（x + 2）的解是（ * ）
A ．2
B ．－2
C ．2或0
D ．2或-2
5、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ * ）. A.(1)10x x -= B.
(1)102x x -= C.(1)10x x += D.(1)
102
x x += 6、若关于x 的方程2
0++=x px q 的一个根为零，另一个根不为零，则（ * ）. A ．00==且p q B.00≠=且p q C.00=≠且p q D.00==或p q 7、用一把带有刻度尺的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 和b ，如下图（1）； ②可以画∠AOB 的平分线OP ，如下图（2）：③可以检验工件的凹面是否为半圆， 如下图（3）④可以量出一个圆的半径，如下图（4）。
这四种说法正确的有（ * ）
剪
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8、等边三角形的内切圆半径，外接圆半径的比是（ * ） A.1：2 B ． 2：3 C ． 1：
D ． 1： 3
9、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1
3
圆周 的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不 重叠），那么这个圆锥的高为（ * ）
A ．6cm
B ．35cm
C ．8cm
D ．53cm
10、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B 经过的路径为，则图中阴影部
分的面积是( * )． A ．.6
π B ．.21
C ．
.6-21π D ．.2
1-6π
第二部分 非选择题（120分）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分） 11、直角坐标系中，点(a,-3)关于原点的对称点是(1,b-1)，则 a+b= * .
12、如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=40°，则∠BAD= * 度 ．
13、如图，等边△ADE 由△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到，其中AD 与BC 相交 于点F ，则∠AFB=
* ．
14、在△ABC 中，I 是外心，且∠BIC=130°，则∠A 的度数是_ _ * .
15、已知关于x 的方程x 2
+ (2m+1)x + m 2
+2=0有两个不等实根，
F
D
E
C A
B
试判断直线y= (2m-3)x - 4m+7能否通过A(-2,4)? * ．(请回答“能” 或者“不能”)
16、如图, 过A 、C 、D 三点的圆的圆心为E, 过B 、F 、E 三点的圆的圆心为D . 如果∠A=63°,
B= * .
中大附中2019－2019学年上学期期中考试
初三数学 答 题 卷
二.填空题(18分)
11. 12. 13. 14 15. 16.
三.解答题 ( 102 分) 17.（本题满分9分）
（1）计算12－63
＋
1
2
·16.． （2）解方程：(2)(5)6x x -+=
18、（本小题满分9分）
.2,2
323,2
32322的值求代数式已知y xy x y x +--+=
+-=
19、（本小题满分10分）已知实数a,b 满足
20、(本小题满分10分) 如图所示，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A 、B 、C ．
（1）用直尺画出圆弧所在圆的圆心M 的位置，并写出点M 的坐标；
（2）若点A 的坐标为（0，4），点D 的坐标为（7，0），判断直线CD 与⊙M 的位置关系并证明你的结论．
的值。
（试求a b b a b a 2)2,0344a 22--+≤++++
21、(本小题满分12分)
（1）若这个方程有实数根，求的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出k的值．
1
4
)3
(2
x2
2=
-
-
+
-
-k
k
x
k
x的方程已知关于
22. (本小题满分12分)如图,已知⊙Ｏ的半径为2 ,弦AB的长为2,点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点（点C、D均不与A、B重合）．
(1)求∠ACB；
(2)求△ABD的最大面积．
23、(本小题满分12分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
24、(本小题满分14分) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O的弧AB上一点，
延长DA至点E，使CE=CD．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，试说明AD、BD与CD之间是否存在某种确定的等量关系？请画图(非尺规
C 做图),写出你的结论并证明。
E
A B
D
25、(本小题满分14分)如图1，直线3x 3
3
+-
=y 与两坐标轴交于A 、B ，以点M(1, 0)为圆心，MO 为半径作小圆⊙M ，以点M 为圆心，MA 为半径作大圆⊙M 交坐标轴于C 、D. （1）求证：直线AB 是小⊙M 的切线.
（2）连接BM ，若小⊙M 以2单位/秒的速度沿x 轴向右平移，大⊙M 以1单位/秒的速度沿射线BM 方向平移，问：经过多少秒后，两圆相切？
（3）如图2，作直线BE ∥x 轴交大⊙M 于E ，过点B 作直线PQ ，使∠EPM =∠MPB=60°，连接PE 、PM ，请你探究线段PB 、PE 、PM 三者之间的数量关系，并证明你的结论。