2019-2020年高中数学必修三2.1随机抽样公开课导学案设计
(苏教版)数学必修三导学案：2.1.1简单的随机抽样
211简单随机抽样导学案高中数学必修3.docx
《2.1.1简单随机抽样》导学案编写人：袁辉审核人：范志颖审批人范志颖【学法指导】1. 认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；2. 探究部分内容可借助资料，但是必须谈出自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记;3. 课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；4. 全力以赴，相信自己！学习日标知识与技能过程与方法情感态度与价值观(1)使学生了单随机以探究通过生活与中解学习统计的意问题为导向，的几个典型实义，能够通过生在对从中选取例，不仅引导活和专业屮的具的实例解决过学生对社会热体实例从实际问程中，让学生点与形势的关题中提出统计问通过游戏与自注，还让学生题。
理解随机抽己操作实践，感悟到身边处样的必要性和重引入简单随机处有数学，通要性。
抽样的概念，过对中实际问(2)通过对著在解决统计问题的解决，领名案例的分析，题的过程中，会运用数学知理解样木的代表分别学会用简识解决专业与性与统计推断结抽样中的抽签实际问题的方论的可靠性之间法和随机数表法.的关系。
法从总体中抽取样本.(3)掌握简单随机抽样的两种方法(抽签法和随机数法)的一般步骤。
学习車•点掌握抽签法和随机数表法的一般步骤。
学习难点正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法。
【学习过程】1.对简单随机抽样的理解简单随机抽样是最简单最基础的抽样方法，是研究其它复杂抽样方法的基础。
在学习时我们要注意把握其如卜•特点：2 •常用简单随机抽样方法(1 )3 •思考探究例1为庆祝中国共产党建党90周年，学校举办歌咏比赛，需要每班选10名男生，8名女生参加合唱，已知该班有32名男生，28名女生，试用抽签法确定该班参加合唱的同学。
当堂检测1判断下列说法是否正确（1）在简单随机抽样中采取的是有放回抽取个体的方法。
（）（2抽签法抽样屮，由于抽签过程屮是随机抽取，所以每次抽取时每个个体不可能有相同的可能被抽到。
（）（3 ）如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽到。
高中数学 2.1.1简单随机抽样 导学案新人教版必修3
2. 1. 1 简单随机抽样【学习目标】1．正确理解随机抽样的概念；2．掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤；3．学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．【学法指导】通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性．1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个 地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作 的优点,在总体 的情况下是行之有效的．[问题情境] 我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等．这些数据你想知道是怎么获得的吗？从这节课开始我们就学习这方面的知识．探究点一 随机抽样问题1 为了了解高一学生身高的情况，我们找到了某地区高一八千名学生的体检表，从中随机抽取了150张，表中有体重、身高、血压、肺活量等15个数据，那么我们收集的个体数据是什么？问题2 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？问题3 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验．调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表．调查结果表明，兰顿当选的可能性大(57%)，但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选(62%)．你认为预测结果出错的原因是什么？问题4 要用随机抽样的方法从总体中抽出高质量的样本，应对总体做怎样的处理？探究点二 简单随机抽样的基本思想问题1 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？问题2 从9件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取．在三次抽取中的每次抽取中，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？问题3 根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？例1 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？探究点三简单随机抽样的方法问题1 假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选？如何操作？问题2一般地，抽签法的操作步骤如何？问题3你认为抽签法有哪些优点和缺点？问题4 当总体个数较多时，怎么抽取质量比较高的样本？问题5一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？例2 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？达标检测：1．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了 1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．个体指的是1 000名学生中的每一名学生C．样本容量指的是1 000名学生D．样本是指1 000名学生的数学升学考试成绩2．在简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是( )A．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样3．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是( ) A．总体是240 B．个体是每个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40课堂小结：1．简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便．两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但要将每个个体入样的可能性与第n 次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误．2. 1. 1 简单随机抽样练习题一、基础过关1．为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本 ( ) A．200个表示发芽天数的数值B．200个球根C．无数个球根发芽天数的数值集合D．无法确定2．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是( )A．40 B．50 C．120 D．1503．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回4．下列抽样实验中，用抽签法方便的是 ( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验5．要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随意抽取了50件，这种抽样法可称为________．6．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．7．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．8．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？二、能力提升9．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是 ( )A．1 000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是10010．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，31011．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)12．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．三、探究与拓展13．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．跟踪训练1 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．跟踪训练2 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？。
2019-2020学年度最新人教B版高中数学-必修3教学案-第二章-简单随机抽样
2019-2020学年度最新人教B版高中数学-必修3教学案-第二章-简单随机抽样．1.1简单随机抽样预习课本P49～51，思考并完成以下问题(1)什么是简单随机抽样？简单随机抽样有什么特点？(2)什么是抽签法？在抽取样本时用抽签法有哪些优点和缺点？(3)什么是随机数表法？在抽取样本时用随机数表法有哪些优点和缺点？(4)用随机数表法抽取样本的步骤有什么？[新知初探]1．统计的相关概念(1)总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合全体叫做总体．(2)个体：总体中的每一个元素叫做个体．(3)样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做样本．(4)样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量．(5)随机抽样：满足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机会是均等的抽样．2．简单随机抽样(1)定义：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)常用方法：抽签法、随机数表法．(3)抽签法的优缺点：①优点：简单易行．②缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便；如果标号的纸片或小球搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平．(4)随机数表法⎩⎪⎨⎪⎧ 随机数表计算器或计算机产生的随机数 [小试身手]1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C ．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D ．与第几次抽样无关，与样本容量也无关解析：选C 由简单随机抽样的定义知C 正确．2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是( )A ．总体是240名学生B ．个体是每一个学生C ．样本是40名学生D ．样本容量是40解析：选D 在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是被抽取的40名学生的身高，样本容量是40.因此选D.3．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )A ．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B A 、D 中总体的个数较大，不适于用抽签法；C 中甲，乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B 中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看做是搅拌均匀了，故选B.4．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．答案：④①③②⑤[典例]A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1 000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)[解析]A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．[答案] D简单随机抽样的判断策略判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：①总体的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．同时还要注意以下几点：①总体的个体性质相似，无明显的层次；②总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离．[活学活用]下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量解析：选B A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．[典例]者．现从符合报名条件的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．[解]第一步，将18名志愿者编号，号码为1,2，3， (18)第二步，将号码分别写在18张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀．第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．抽签法的5个步骤[活学活用]学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目．某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．解：第一步，将32名男生从0到31进行编号；第二步，用相同的纸条做成32个号签，在每个号签上写上这些编号；第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；第四步，相应编号的男生参加合唱；第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名参加合唱.[典例]为适应山东2016年体育高考，舜耕中学从800名应届毕业生中，抽取60名学生进行身体素质测试，请设计抽样方法．[解](1)将800名同学进行编号，可以编为000,001,002,003， (799)(2)在教材的随机数表中任选一个数，例如选出第3行第4列数5.(3)从选定的数开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等，每次读3个数)，得到一个号码593，由于593<799，将它取出，继续向右读，得到907，由于907>799，将它去掉，继续向右读，得到379,242,203,722，…，依次下去，直到取出60个号码，取出这60个号码对应的学生，就得到一个容量为60的样本．随机数表法抽样的3个步骤(1)编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码．(2)确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向．(3)获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本．[活学活用]现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？解：第一步，将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数3.第三步，从数3开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到321,273,279,600,552,254.第四步，以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．(答案不唯一)[层级一学业水平达标]1．为抽查汽车排放尾气的合格率，其环保局在一路口随机抽查，这种抽查是() A．简单随机抽样B．抽签法抽样C．随机数法抽样D．有放回抽样解析：选D这是有放回抽样，而不是简单随机抽样．故选D.2．某次考试有70 000名学生参加，为了了解这70 000名考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是()A．1 000名考生是总体的一个样本B．70 000名考生是总体C．样本容量是1 000D．以上说法都不对解析：选C由于考察的对象是考生的数学成绩，因此A、B错误，抽取的样本数为样本容量，因此C正确．故选C.3．已知下列抽取样本的方式：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．其中，不是简单随机抽样的是________(填序号)．解析：①不是简单随机抽样，因为被抽取的总体的个体数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为它是放回抽样；③不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样，因为指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．答案：①②③④4．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性为20%，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于________．解析：由n400＋320＋280＝20%，解得n＝200.答案：200[层级二 应试能力达标]1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B ．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C ．从实数集中随机抽取10个分析奇偶性D ．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道解析：选D A 不是，因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同；B 不是，因为是有放回抽样；C 不是，因为实数集是无限集．2．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A ．抽签B ．搅拌均匀C ．逐一抽取D ．抽取不放回解析：选B 逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，抽签也一样．3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100. 其中正确的序号是( )A ．②③④B ．③④C ．②③D ．①②解析：选C 根据随机数表法的步骤可知，①④编号位数不统一，②③正确．4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310解析：选A 简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为110. 5．高一(1)班有60名学生，学号从01到60，数学老师在上统计课时，利用随机数表法选5名学生提问，老师首先选定从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列的“4”开始，向右读依次选学号提问，则被提问的5个学生的学号为________．33021 44709 79262 33116 80907 77689 69696 4842077713 32822 64679 94095 95735 84535 74703 8289025853 30963 76729 87613 65538 68978 13157 7883464145 71516 11716 58309 89501 59717 56086 3745968585 22783 22621 54263 41128 12663 82362 61855解析：依据选号规则，选取的5名学生的学号依次为：44,33,11,09,07,48.答案：44,33,11,09,07,486．某校有50个班，每班50人，现抽查250名同学进行摸底考试，则每位同学被抽到的可能性为________．解析：根据简单随机抽样的特征，总量为50×50＝2 500人．∴每位同学被抽到的可能性为2502 500＝110. 答案：1107．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；⑥采用随机数法抽样时，每个运动员被抽到的机会相等．解析：①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．答案：④⑤⑥8．某中学从40名学生中选1人作为男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：选法一 将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？解：选法一满足抽签法的特征是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．9．某合资企业有150名职工，要从中随机抽出15人去参观学习．请用抽签法和随机数表法进行抽取，并写出过程．解：(抽签法)先把150名职工编号：1,2,3，…，150，把编号分别写在相同的小纸片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，从中逐个不放回地抽取15个小球，这样就抽出了去参观学习的15名职工．(随机数表法)第一步，先把150名职工编号：001,002,003， (150)第二步，从随机数表中任选一个数，如第10行第4列数0.第三步，从选定的数字开始向右读，每次读3个数字，组成一个三位数，把小于或等于150的三位数依次取出(凡不在001～150的数跳过不读，前面已读过也跳过去)，直到取完15个号码，与这15个号码相应的职工去参观学习．。
人教版高中数学必修3 第二章211简单随机抽样教学设计
1.知识与技能：理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤。
2.过程与方法：学会利用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，进而解决现实生活中的统计问题。
3.情感态度与价值观：通过对现实生活问题的提出，体会数学知识与现实生活之间的联系，感受数学的重要性。
教学重点
正确理解简单随机抽样概念及运用简单随机抽样方法从总体中抽取样本
学生总结
加深知识印象
6.课后作业
P51.练习A2 P52.练习B2
认真完成作业
巩固练习
7.板书设计
2.1.1简单随机抽样
定义：抽样方法：1.抽签法课
特点：2.随机数表法
2.随机数表法：利用随机数生成器生成一张随机数表如下：
48 62 85 00 89 38 85 56 98 82 27 76 17 39 03 69 27 49 87 20 41 57 17 94 13 53 66 60 89 12 48 39 53 26 16 34 90 56 36 40 57 93 17 23 28 49 19 51 76 99 00 62 07 96 13 29 90 19 23 64 38 65 96 45 26
定义：一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样。这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
简单随机抽样的实施方法：
1.抽签法：用小字条把每个同学的学号写下来放到盒子里，均匀搅拌，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即为取可乐人抽签法一般步骤：（1）编号（2）制签（3）搅匀（4）抽签（5）取出个体
教学设计
教学题目
必修三第二章2.1.1简单随机抽样
2019-2020年高中数学 第二章统计2.1.1简单随机抽样教案 新人教B版必修3
2019-2020年高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样教案新人教B版必修3一、教学目标：1．结合实际问题情景，理解随机抽样的必要性和重要性2．学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本二、教学重点和难点：教学重点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法和随机数表示法的步骤教学难点：学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本三、教学方法和手段：启发式教学，发挥学生的主体作用，充分调动学生学习的积极性。
讲练结合四、教学过程：1．问题1：某校高中学生900人，校医务室想对全校高中学生的身高情况作一次调查，为了不影响正常教学，准备抽取50名学生作为调查对象，你能帮助医务室设计一个抽取方案吗？——要从不同年级，按比例适当抽取一定数量的学生身高数据作为检验的样本来抽查。
问：什么是总体、样本、个体、样本容量？2、总体和样本在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体x的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，， x n研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．以问题1中的数据举例说明。
问题2：逐一测量学生的身高在实际操作中是否合适？能随便抽去吗？如何抽取样本，直接关系对总体估计的准确程度，因此抽样是要保证每一个个体都有可能被抽到，即每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样是随机抽样。
3．简单随机抽样，一般的，从元素个数为N的总体中不放回的抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫简单随机抽样，抽取的样本叫简单随机样本特点是：1）它要求被抽取样本的总体个数是有限的；2）它是从总体中逐个抽取的，各个个体被抽到的机会相等，均为n/N；3）是一种不放回的抽样。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
练习：判断下列抽样的方法是否属于简单随机抽样？1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本（错）2）箱子里有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里（错）4．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法：对个体编号，并把号码写在相同的号签上，将号签放入盒中摇匀，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
高中数学《简单随机抽样》导学案
数学（高二上）导学案
本节课是人教版《高中数学》必修三第二章“统计”中的“随机抽样”的第一课时：简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础,同时，对于加深对概率相关计算公式的理解作了很好的铺垫。
新人教版数学必修三2.1.1《简单随机抽样》导学案
班级： 姓名： 学习小组： 组内评价： 教师评价：人生在勤，不索何获。
－－张衡思考题:为了解葫芦岛地区今年高一学生期中考试数学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，应该怎样设计抽样方法？当堂检测：1.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（）A.相等B.不相等C.不确定D.与抽取的次数有关2.抽签法中确保样本代表性的关键是（）A.制签B.均匀搅拌C.注意抽取D.抽样不放回3.我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取6袋进行检验，从第3行第7列相右读取,抽取的第六袋编号是( )16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7533 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6287 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 2583 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7915 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 274．下面的抽样方法是简单随机抽样有（）(A)某班有45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动.(B)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验.(C)一儿童从玩具箱中20件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿一件,连续玩5件.(D)从200个灯泡中逐个抽取10个进行质量检查.5．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的第5行第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．(仍用3题的随机数表) 延伸阅读:《红楼梦》作者考证众所周知，《红楼梦》一书共120回，自从胡适作《红楼梦考证》以来，一般都认为前80回为曹雪芹所写，后40回为高鹗所续。
人教版数学必修三2.1.1《简单随机抽样》(导学案)
《2.1.1简单随机抽样》导学案学生：________ 班级：____年___班学习目标：1.知识与技能：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；结合具体实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，参与解决统计问题的过程中，理解简单随机抽样；会用简单随机抽样从总体中抽取样本；2.过程与方法通过案例进行，根据实际问题的需求合理选择不同方法，通过探索、研究、归纳、总结形成本章较为科学的知识网，注意统计结果的随机性，是可能犯错的，进行辩证唯物主义思想教育，数学应用意识教育和数学审美教育、提高学习数学的积极性.3.情感与价值观现代社会，了解数学应用的广泛性；增强社会实践能力；培养解决问题的能力，结合教学内容培养学习数学的兴趣以及“用数学”的意识，激励勇于创新；学习重点、难点重点：统计学知识的渗透与应用，简单随机抽样的定义、抽样方法;难点：简单随机抽样的定义和特点.学习过程：一、引入问题1.总体是指统计中所考察对象某一_________的全体，个体是指组成总体的每一个 ;样本是指从总体中抽出的部分个体所组成的 ;样本容量：样本中个体的_____。
问题2.（1）什么是统计学？（2）什么是随机抽样？问题3.将7个个质地均匀的小球放入盒子中，不放回地抽取三次，抽取每一个小球的可能性都相同吗？二：探究新知1.概念引入（1）简单随机抽样的概念：一般地，从元素个数为的总体中地抽取容量为_____的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样.（2）思考：下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由.1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里;3)某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动；4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测.（3）由上总结：简单随机抽样必须具备下列特点：1）它要求总体中的个体数必须_______；2）它是从总体中_______进行抽取；3）它是一种________抽样；4）总体中每一个体被抽取的机会_______。
2019_2020学年高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样学案新人教B版必修3
2．1.1 简单随机抽样1.了解简单随机抽样的含义．2.理解抽签法与随机数表法的区别与联系．3．会用抽签法和随机数表法从总体中抽取样本．1．总体、个体、样本、样本容量的概念(1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体．(2)个体：构成总体的每一个元素叫做个体．(3)样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本．(4)样本容量：样本中个体的个数叫做样本容量．2．简单随机抽样(1)抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，并且每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样方法是随机抽样．(2)一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，那么，这种抽样方法叫做简单随机抽样．(3)将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个不透明的盒子里并搅拌均匀，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这种方法叫抽签法．(4)事先制好数表，表中共出现0，1，2，3，…，9十个数字，且表中每个位置上的数字都是等可能出现的，这种数表称为随机数表．随机数表并不是唯一的，只要符合各个位置上等可能地出现其中各个数的要求，就可以构成随机数表．1．判断正误．(对的打“√”，错的打“×”)(1)有放回地抽样也可能是简单随机抽样．( )(2)在简单随机抽样中，一次可以抽取多个个体．( )(3)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样．( )(4)无论是抽签法还是随机数表法，每一个个体被抽到的机会都是均等的．( )(5)抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．( )答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√2．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访B．从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考C．从偶数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析D．某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下解析：选D.A选项错在“一次性”抽取；B选项错在“有放回”抽取；C选项错在“一次性”“总体容量无限”．故正确选项为D.简单随机抽样的概念[学生用书P25]下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战2020年日本东京奥运会；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出7个号签．【解】(1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取．(3)不是简单随机抽样，因为这10名跳水队员是挑选出来的(最优秀的)，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能性”的要求．(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．判定简单随机抽样的方法判断一个抽样方法是否属于简单随机抽样，只需要对简单随机抽样的4个特征(有限性、逐一性、不放回性、等可能性)进行验证，若全部满足，则该抽样方法为简单随机抽样，若有其中一条不满足，则不是简单随机抽样．下列抽样方法是否是简单随机抽样？(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格；(2)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．(3)人们打桥牌时，将洗好的牌随机确定一张起始牌，按次序发牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张．解：由简单随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简单随机抽样．(3)简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始牌，其他各张牌虽然是逐张发牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．抽签法的应用[学生用书P26]从30名留守儿童中抽取8人进行安全教育问卷调查，请写出抽取样本的过程．【解】第一步，先将30名儿童进行编号，从1到30；第二步，将编号写在形状、大小相同的号签上；第三步，将号签放到一个不透明的盒子中搅拌均匀，然后从盒子中逐个抽取8个号签；第四步，将与号签上的编号对应的儿童抽出，即得样本．抽签法的一般步骤现在从20名学生中抽取5名进行阅卷调查，写出抽取样本的过程．解：(1)先将20名学生进行编号，从01编到20；(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；(3)将号签放在某个不透明的箱子中搅拌均匀；(4)然后依次从箱子中抽取5个号签，并记录上面的编号；(5)按这5个号签上的号码抽出对应学生，即得样本．随机数表法的应用[学生用书P27]现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？【解】法一：第一步：将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，用教材第51页的随机数表，从各组数中任选一个前3位小于或等于600的数作为起始号码，如选第1行第7组数“530”，向右读；第三步：从数“530”开始，向右读，每次一组5个随机数中读取前三位，后两位不读，舍去．凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到530，415，536，089，483，326；第四步：以上号码对应的6个元件就是要抽取的对象．法二：第一步：将每个元件的编号加100，重新编为110，111， (700)第二步：在教材第51页的随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第2行第1组数“536”，向右读；第三步：从数“536”开始，向右读，每次读取一组5个随机数中的前三位，后两位不读，舍去．凡不在110～700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到536，483，326，349，636，579；第四步：这6个号码分别对应原来的436，383，226，249，536，479，这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象．当题目所给的编号位数不一致时，不便于直接从随机数表中读取，这时需要对号码作适当的调整，用调整后的号码抽取以后再对应找出原来的号码，调整时可用如下方法：(1)在位数少的数前添加“0”，凑齐位数．如1，2，...，15可调整为01，02， (15)(2)把原来的号码加上10的倍数．如：1，2，3，...，15，每数加10可调整为11，12，...，25；90，91，...，100，...，110每数加10可调整为100，101，...，110，...，120，每数加100可调整为190，191，...，200， (210)(3)把个体重新编号，按新编号抽取完以后，再对应找出原来的号码．现有一批零件，其编号为600，601，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检验．若用随机数表法，怎样设计方案？解：第一步：将零件编号为600，601， (999)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第2行第3列数“6”开始，向右读；第三步：从数“6”开始，向右读，每次读取三位，凡不在600～999中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到666，839，616，931，723，919，699，961，901，923；第四步：以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象．1．简单随机抽样的四个特点(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作．(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．(4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．2．抽签法适用于总体和样本容量都较小时的抽样，当总体和样本容量相对较大时可用随机数表法进行抽样．能否运用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．而利用随机数表法抽取个体时，事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以及读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．1．抽签法中确保样本具有代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：选B.只有搅拌均匀才能保证抽样的公平．2．关于简单随机抽样的方法，有以下几种说法，其中错误的是( )A．要求总体的个体数有限B．从总体中逐个抽取C．它是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样解析：选D.由简单随机抽样的定义知，每个个体被抽到的机会都相等．故D错误．3．在简单随机抽样方法中，如果总体中个体数较少，应采用________；如果总体中个体数相对较多，应采用________．答案：抽签法抽样随机数表法抽样4．福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．解析：当总体的个体数不多时，宜采用抽签法．因为它简便易行，可用不同的方法制签，抽签也方便．答案：抽签法, [学生用书P95(单独成册)])[A 基础达标]1．世界篮球锦标赛已更名为“篮球世界杯”，西班牙成为第一个举办篮球世界杯的国家．组委会为了保证比赛用球的质量，从承包商生产的100个篮球中随机抽取20个进行质量检验，下列说法正确的是( )A．100个篮球是总体B．20个篮球是样本C．样本容量是100D．样本容量是20解析：选D.根据统计的有关概念可知，总体是100个篮球的质量，样本是抽取的20个篮球的质量，总体容量是100，样本容量是20.故选D.2．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B ．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C ．从实数集中随机抽取10个整数分析奇偶性D ．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道解析：选D.A 不是，因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同；B 不是，因为是有放回抽样；C 不是，因为实数集是无限集．3．下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )A ．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B.A 、D 中个体总数较大，不适合用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B 中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看成是搅拌均匀了．4．已知总体的个数为111，若用随机数表法抽取一个容量为12的样本，则下列对总体的编号正确的是( )A ．1，2，…，111B ．0，1，…，111C ．000，001，…，111D ．001，002，…，111解析：选D.在使用随机数表法抽取样本时，必须保证编号的位数一致，同时要规范编号，不能多也不能少，结合所给选项，选D.5．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A ．110，110B ．310，15C ．15，310D ．310，310解析：选A.简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为110. 6．下列调查的样本合理的是________．①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各随机抽取3名学生进行调查．解析：①中样本不具有代表性、有效性，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系；③中样本缺乏代表性；而②④是合理的样本．答案：②④7．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是________．解析：简单随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的机率都是20100＝15. 答案：158．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________________________________________________________________________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)．59408 66368 36016 26247 25965 49487 26968 8602177681 83458 21540 62651 69424 78197 20643 6729776413 66306 51671 54964 87683 30372 39469 97434解析：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是345，第二个数821大于799，要舍去，第三个数540符合题意，这样依次读出结果．答案：345，540，626，516，4789．某校2017级高一年级有50位任课教师，为了调查老师的业余兴趣情况打算抽取一个容量为5的样本，问此样本若采用抽签法将如何获得？解：首先，把50位任课教师编上号码：1，2，3，…50.制作50个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个不透明的箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，不放回，连续抽取5次，就得到一个容量为5的样本．10．假设要从高三年级全体学生450人中随机抽出20人参加一项活动，请分别用抽签法和随机数法抽出人选，写出抽取过程．解：抽签法：先把450名同学的学号写在相同小纸片上，揉成大小相同的小球，放在一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出20个小球，这样就抽出20人参加活动．随机数法：将450名同学编号，用计算机产生20个随机数，例如这20个随机数为65、34、128、8、164、185、203、268、234、303、324、403、425、272、99、83、10、41、97、327，则这20个编号对应的同学组成样本．[B 能力提升]11．从一群玩游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m 人，发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )A ．kn mB ．k ＋m －nC ．km nD ．不能估计解析：选C.设参加游戏的小孩有x 人，则k x ＝n m ，x ＝km n .12．从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本，每个个体被抽到的可能性是15，则N 的值是________． 解析：从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本，所以每个个体被抽取的可能性是20N. 因为每个个体被抽取的可能性是15， 所以20N ＝15，所以N ＝100. 答案：10013．某班共有60名学生，现领到10张听取学术报告的入场券，用抽签法和随机数表法把10张入场券分发下去，试写出过程．解：(1)抽签法：①先将60名学生编号为1，2， (60)②把号码写在形状、大小相同的号签上；③将这些号签放在同一个箱子里进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽出一个号签，连续10次，根据抽到的10个号码对应10名同学，10张入场券就分发给了10名同学．(2)随机数表法：①先将60名学生编号，如编号为01，02， (60)②在随机数表中任选一个数作为开始，从选定的数可向任意方向读，如果读到的数小于或等于60，将它取出，如果读到的数大于60，则舍去，前面已读过的也舍去，直到已取满10个小于或等于60的数为止，说明10个样本号码已取满．③根据号码对应的编号，再对应抽出10名同学，10张入场券就分发给了10名被抽到的同学．14．(选做题)某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．解：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从1到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明的箱子中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出．(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．。
人教版高中数学必修三《 简单随机抽样》导学案
作业
布置
完成资料上的习题
学习小结/教学
反思
二、抽签法和随机数法：
1、抽签法
1）分类：和
2）抽签法的一般步骤：
（1）
（2）
（3）
思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？
2、随机数法
1）定义：
2）随机数表法的步骤：
（1）将总体的个体编号；
（2）在随机数表中选择开始数字；
（3）读数获取样本号码.
思考：结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？
§2.1.1简单随机抽样
授课
时间
第周星期第节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
1.正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤.
2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样.
重点难点
1.正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤.
2.简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤.
自主学习
一、简单随机抽样的概念：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中抽取n个个体作为（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（n/N）
练习：1.“从20个零件中一次性抽取3个进行质量检测”是不是采用了简单随机抽样？
精讲互动
例1.例1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由.
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
(2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里；
高中数学必修三2.1.1简单随机抽样导学案
2．1.1 简单随机抽样【学习目标】1、通过解决具体实例的过程，掌握用抽签法和随机数表法的抽取样本的方法；2、学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；3、掌握用抽签法随机数表法进行抽样的步骤；4、了解随机数表法的制作方法和思想；【问题情境】为了了解高一（1）班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查，如何抽取呢？【合作探究】【知识建构】1．简单随机抽样从个体数为N 的总体中 地取出n 个个体作为 (n <N )，如果每个个体都有 被取到，那么这样的 称为简单随机抽样．2．抽签法实施步骤(1)将总体中的N 个个体 ；(2)将这N 个号码写在 相同的号签上；(3)将号签放在同一箱中，并 ；(4)从箱中每次抽出 ，连续抽取 次；(5)将总体中与抽到的号签的编号 的k 个个体取出．3．随机数表法实施步骤(1)将总体中的个体 (每个号码位数 )；(2)在随机数表中 作为开始；(3)从选定的数开始按 读下去，若得到的号码在编号中，则 ；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则 ，如此继续下去，直到取满为止；(4)根据选定的号码1．什么叫简单随机抽样？ 2．抽签法的实施步骤是什么？ 3．随机数表法的实施步骤是什么？ 预习课本P43～44，思考并完成以下问题【小试牛刀】1．为了了解全校300名高一学生的体重情况，从中抽取60名学生进行测量，下列说法正确的是________(填序号)．①总体是300；②个体234是每一名学生；③样本是60名学生；④样本容量是60.2．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是________．3．下列抽取样本的方式不是简单随机抽样的序号是________．①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．②箱子里有100支铅笔，从中选取10支进行检验，在抽样操作时从中任意拿出一支检测后再放回箱子里．③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．【典例分析】例1、下列抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．(2)从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验．(3)从班上50名同学中选数学成绩最好的2名同学参加数学竞赛．(4)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．例2、某班有40名同学，随机抽取其中10名同学参加某项活动，请写出采用抽签法抽取的过程．例3、为了检验某公司生产的800袋面粉质量是否达标，现从800袋面粉中抽取80袋进行检验．写出用随机数表法抽取样本的过程．【课堂检测】1．为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为________，样本容量是________．2．下列抽样中是简单随机抽样的是________．①从100个号签中一次取出5个作为样本②某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加救灾工作③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签④从某班56名(30名男生，26名女生)学生中随机抽取2名男生，2名女生参加乒乓球混双比赛3．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________．4．对于简单随机抽样的下列说法：①它要求被抽取的总体个数有限；②它是从总体中逐个地抽取；③它是一种不放回抽样．其中正确的序号是________．5．从个体总数N ＝500的总体中抽取一个容量为n ＝10的样本，使用随机数表法进行抽取，要取三位数．写出你抽得的样本，并写出抽选过程(起点在第几行第几列，具体方法)．6．在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性与顺序________(填“无关”或“有关”)．7．在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：(1)从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k 次；(2)将总体中的所有个体编号；(3)制作号签；(4)将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；(5)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀．以上步骤的次序是____________________________________________________．8．要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中逐一抽取了50件，这种抽样法可称为______________．9．下列抽样实验中，适合用抽签法的有________．①从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验②从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验③从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验④从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验10．某工厂共有n 名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为15，则n ＝________. 11．(江西高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______. 78166572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 32049234 4935 8200 3623 4869 6938 748112．某班有50名同学，要从中随机抽取6人参加一项活动，请用抽签法进行抽选，并写出过程．。
2019-2020学年高中数学 2.1.1简单随机抽样导学案新人教版必修3.doc
2019-2020学年高中数学 2.1.1简单随机抽样导学案新人教版必修3【使用说明及学法指导】1.先精读一遍教材，用红色笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并回答；2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时再做；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】1﹑正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2﹑能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；3、在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
【重点难点】重点、难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
【学习过程】设想：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。
（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？请阅读课本第54页至57页的内容，尝试回答以下问题：知识点1: 简单随机抽样的概念问题1﹑尝试给出简单随机抽样的概念？一般地，设一个总体含有个体，从中地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的被抽到的机会，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
问题2﹑简单随机抽样必须具备哪些特点？（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中抽取的。
（4）简单随机抽样是一种的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为。
思考？下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。
问题2﹑抽签法的一般步骤有几步?（1）将总体的个体编号。
（2）连续抽签获取样本号码。
2019-2020年高中数学必修三 2.1.1 《简单随机抽样》示范教案
2019-2020年高中数学必修三 2.1.1 《简单随机抽样》示范教案现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、整理、分析数据的科学——统计学就备受重视．统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据．在客观世界中，需要认识的现象无穷无尽．要认识某现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象．如何取得有代表性的观测资料并能够正确地加以分析，是正确地认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题．本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容．从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学目标随着学段的升高逐渐提高．在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，《课程标准》要求通过实际问题及情境，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，了解用样本估计总体及其特征的思想，体会统计思维与确定性思维的差异；通过实习作业，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，进一步体会统计思维与确定性思维的差异．本章教学时间约需7课时，具体分配如下（仅供参考）：2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样整体设计教学分析教材是以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，逐步引入简单随机抽样概念．并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等．三维目标1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力. 2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣.3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力．重点难点教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤．课时安排1课时教学过程导入新课抽样的方法很多，某个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法．教师点出课题：简单随机抽样．推进新课新知探究提出问题(1)在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(ndon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.你认为预测结果出错的原因是什么？由此可以总结出什么教训？（2）假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．那么，应当怎样获取样本呢？（3）请总结简单随机抽样的定义.讨论结果：(1)预测结果出错的原因是：在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性．1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷．其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见．由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际相差较大．(2)要对这批小包装饼干进行卫生达标检查，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本，用样本的卫生情况来估计这批饼干的卫生情况．如果对这批饼干全部检验，那么费时费力，等检查完了，这批饼干可能就超过保质期了，再就是会破坏这批饼干的质量，导致无法出售．获取样本的方法是：将这批小包装饼干，放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽到的可能性相等），这样就可以得到一个样本．通过检验样本来估计这批饼干的卫生情况．这种抽样方法称为简单随机抽样．(3)一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法．提出问题(1)抽签法是大家最熟悉的，也许同学们在做某种游戏，或者选派一部分人参加某项活动时就用过抽签法.例如,高一(2)班有45名学生,现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会,每名学生的机会均等.我们可以把45名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出8个号签,从而抽出8名参加座谈会的学生.请归纳抽签法的定义.总结抽签法的步骤.(2)你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？(3)随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样．我们仅学习随机数表法即利用随机数表产生的随机数进行简单随机抽样的方法．怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行.第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001, (799)第二步,在随机数表中任选一个数.例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行.)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉.按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出.这样我们就得到一个容量为60的样本.请归纳随机数表法的步骤.(4)当N＝100时，分别以0，3，6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码．你能说出从0开始对总体编号的好处吗？(5)请归纳随机数表法的优点和缺点．讨论结果：(1)一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.抽签法的步骤是：1°将总体中个体从1—N编号；2°将所有编号1—N写在形状、大小相同的号签上；3°将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；4°从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；5°从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．(2)抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便．这时用随机数法．(3)随机数表法的步骤：1°将总体中个体编号；2°在随机数表中任选一个数作为开始；3°规定从选定的数读取数字的方向；4°开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止；5°根据选定的号码抽取样本．(4)从0开始编号时，号码是00，01，02，…，99；从3开始编号时，号码是003，004，…，102；从6开始编号时，号码是006，007，…，105．所以以3，6为起点对总体编号时，所编的号码是三位，而从0开始编号时，所编的号码是两位，在随机数表中读数时，读取两位比读取三位要省时，所以从0开始对总体编号较好．(5)综上所述可知，简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的.但是，如果总体中的个体数很多时，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也并不方便快捷.另外，要想“搅拌均匀”也非常困难，这就容易导致样本的代表性差. 应用示例例1 某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析：简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法，所以有两种思路．解法一（抽签法）：①将100件轴编号为1，2， (100)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④逐个抽取10个号签；⑤然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．解法二（随机数表法）：①将100件轴编号为00，01，…99；②在随机数表中选定一个起始位置，如取第22行第1个数开始(见教材附录1:随机数表)；③规定读数的方向，如向右读;④依次选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，则这10个号签相应的个体即为所要抽取的样本．点评：本题主要考查简单随机抽样的步骤．抽签法的关键是为了保证每个个体被抽到的可能性相等而必须搅拌均匀，当总体中的个体无差异，并且总体容量较小时，用抽签法；用随机数表法读数时，所编的号码是几位，读数时相应地取连续的几个数字，当总体中的个体无差异，并且总体容量较多时，用抽签法．变式训练1.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________．（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．（2）从1 000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．（3）将1 000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本．（4）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．（5）福利彩票用摇奖机摇奖．解析：（1）中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以（1）不属于；（2）中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不属于；很明显（3）属于简单随机抽样；（4）中，抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以（4）不属于；很明显（5）属于简单随机抽样．答案：（3）（5）2.要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试，写出用抽签法抽样样本的过程．分析：由于总体容量和样本容量都较小，所以用抽签法．解：抽签法，步骤：第一步，将30台机器编号，号码是01，02， (30)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本．例2 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．点评：判断简单随机抽样时，要紧扣简单随机抽样的特征：逐个、不放回抽取且保证每个个体被抽到的可能性相等．变式训练现在有一种“够级”游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼（又称为花）在内共216张牌，参与人数为6人并坐成一圈．“够级”开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌（这叫开牌），然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定谁先抓牌，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？解：在这里只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌可能性不相同，所以不是简单随机抽样．知能训练1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体C.样本是40名学生D.样本容量是40答案：D2．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量答案：C3．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是____________．答案：4．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？解：方法一（抽签法）：①将这40件产品编号为1，2， (40)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④连续抽取10个号签；⑤然后对这10个号签对应的产品检验．方法二（随机数表法）：①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始，；③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34．至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34．拓展提升现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？分析：重新编号，使每个号码的位数相同．解：方法一：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数“9”,向右读.第三步,从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010—600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．方法二:第一步,将每个元件的编号加100，重新编号为110，111，112，...，199，200， (700)第二步,在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第8行第1个数“6”,向右读.第三步,从数“6”开始，向右读，每次读取三位，凡不在110—700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到630，163，567，199，507，175.第四步,这6个号码分别对应原来的530，63，467，99，407，75．这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象．课堂小结1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较小的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．作业课本本节练习2、3．设计感想本节教学设计以课程标准的要求为指导，重视引导学生参与到教学中，体现了学生的主体地位．同时，根据高考的要求，适当拓展了教材，做到了用教材，而不是教教材．。
高一数学(人教版)必修3导学案设计：2.1随机抽样(2课时)
§2.1随机抽样（2.1.1、2.1.2、2.1.3）学习目标：1.了解、掌握三种常见的抽样方法。
2. 2.会用三种常见的抽样方法的原理解决相应问题。
一、新知探究1、阅读课本第二章开始至61页，了解、掌握三种常见的抽样方法。
2、简单随机抽样：（参考赢在课堂第45页）（1）、一般地，社总体含有N个个体，从中抽取n个个体作为样本（n ≤N），如果每次抽取时，这种抽样方法叫做抽样。
这样抽取的样本，叫样本。
（2）常用的简单随机抽样方法有两种：和。
（3）系统抽样的步骤：一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：（参考第49页）①、；②、；③、；④、。
（4）系统抽样有什么特点？①、；②、；③、；（5）感悟升华：（参考第51页）①、；②、；（6）分层抽样（参考赢在课堂第53页）①、一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照，从各层独立地取出一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法称为分层抽样。
②、分层抽样适用于总体是由的几部分组成的。
（7）感悟升华：（参考赢在课堂第55页）①、；②、；③、；三、知识应用1、完成课本相应练习四、课后作业（完成下列练习）第1节简单随机抽样1.现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验,下列说法正确的是（）A. 80件产品是总体B. 20件产品是样本C. 样本容量是80D. 样本容量是202.对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都（）A. 相等B. 不相等C. 无法确定D. 没关系3.下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A. 在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位是2 709的为三等奖B. 某车间包装一种产品,在自动包装传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D. 从10件产品选取3件进行质量检验4. 某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )A. 800名同学是总体B. 100名同学是样本C. 每名同学是个体D. 样本容量是1005.为了了解某班学生会考的合格率，要从该班60名同学中抽取20人进行考查分析，则这次考查中的总体容量是__________，样本容量是__________.6. 一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是__________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 5869 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 9084 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 8935 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 4062 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3216 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 8903 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 8060 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 0550 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 9659 26 94 66 39 67 98 607.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为( )A. N·mMB. m·MNC. N·mMD. N8.从60件产品中抽取10件进行检查，写出抽取样本的过程.9.某车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量（轴的直径要求为20 mm±0.5 mm），如何采用简单随机抽样法抽取上述样本？10.现有一批零件,其编号为600,601,…,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查.若用随机数法,怎样设计方案?第2节系统抽样1.系统抽样适用的总体应是（）A. 容量较少的总体B. 容量较多的总体C. 个体数较多但均衡的总体D. 任何总体2.从2008名学生中选取50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样方法从2 008人中剔除8人，剩余的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定3.某校有教职工309人，现用系统抽样方法从中任抽30人做成一个样本，则应取分段间隔k为（）A.30930B. 10C. 11D. 204.某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了（）A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 放回抽样法5. 要从5 000个总体中抽取样本容量为50的样本，按系统抽样法，应将总体编号分成__________个部分，每部分都有__________个个体.6.为了对生产流水线上的产品进行质量检验，质检人员想用系统抽样的方法对产品进行抽样检验.你认为应该如何操作？7. 某中学从已编号(1~60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是( )A. 6,16,26,36,46,56B. 3,10,17,24,31,38C. 4,11,18,25,32,39D. 5,14,23,32,41,508.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是__________.9.某小区有253户居民，为了了解他们对居委会工作的建议，决定按1∶10的比例抽取一个样本，试用系统抽样法来进行，写出抽样过程.10.为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么,采用什么抽样方法比较恰当?并写出抽样过程.11.某工厂有工人1 021人,其中高级工程师20人,现抽取普通工人40人、高级工程师4人组成代表队参加某项活动,怎样抽样?第3节分层抽样1.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( )A. 都是从总体中逐个取得B. 将总体分成几部分,按事先规定的要求在各部分抽取C. 抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D. 将总体分成几层,分层进行抽取2.某校高中共有900人，其中高一年级400人，高二年级200人，高三年级300人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A. 15人，5人，25人B. 15人，15人，15人C. 30人，5人，10人D. 20人,10人,15人3.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人.要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（）A. 3人B. 4人C. 12人D. 7人4.具有A、B、C三种性质的总体,其容量为63,将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查,如果抽取的样本容量为21,则A、B、C三种性质的个体分别抽取()A. 12、6、3B. 12、3、6C. 3、6、12D. 3、12、6 5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量n=__________.6.对某单位1 000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：试利用上述资料，设计一个抽样比为110的抽样方法.7. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行抽样，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A. 9B. 18C. 27D. 368.某校老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=__________.9.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.10. 某单位共有163人，其中老年人27人，中年人55人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，需要从他们中抽取一个容量为36的样本，问应当采用怎样的抽样方法？中年人应抽查多少人？11.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A. ②③都不能为系统抽样B. ②④都不能为分层抽样C. ①④都可能为系统抽样D. ①③都可能为分层抽样12. 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，…，196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是__________;若采用分层抽样的方法，则40岁以下年龄的职工应抽取__________人.一组答案1. D2.A3.D4. D5. 60 206. 18,00,38,58,32,26,25,397. A8.解析：第一步,将60件产品编号01，02， (60)第二步,在随机数表中任取一数作为开始，如从第一行第一列03开始；第三步,从03开始向右读，依次选出03，47，43，36，46，33，26，16，45，60共10个对应编号的产品当作样本.9. 解析：100件轴的直径为总体,将这100件轴编号00,01,02,…,99,利用随机数法来抽取.10.解析：第一步,在随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向.比如,选第7行第6个数“7”,向右读;第二步,从“7”开始向右每次读取三位,凡在600~999中的数保留,否则跳过去不读,依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916;第三步,以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象.二组答案1.C 2.C 3.B 4.C 5. 50 1006.解析：每隔相同时间，如5分钟，从流水线上相同位置抽取一件产品进行检验.7. A 8.639.解析：第一步,先对253户居民编号001至253；第二步,用随机数法从253户居民中随机剔除3户；第三步,对余下的250户居民重新编号001～250，按抽样比分成25段，每10户为一段；第四步,在第一段001至010中用抽签法随机抽取一个号签，如007；第五步,依次累加10，这样就得到一个容量为25的样本.10.解析：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3,…,1 000;(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体;(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…,20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18;(4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本:18,38,58,…,978,998.11.解析：普通工人1 001人抽取40人,适宜用系统抽样法;高级工程师20人抽取4人,适宜用抽签法.(1) 将1 001名普通工人用随机方式编号;(2) 从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法),将剩下的 1 000名职工重新编号(分别为0001,0002,1000),并平均分成40段,其中第一段包含100040=25(个)个体;(3) 在第一段0001,0002,…,0025这二十五个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码;(4) 将编号为0003,0028,0053,…,0978的个体抽出;(5) 将20名高级工程师用随机方式编号,编号为01,02, (20)(6) 将这20个号码分别写在一个小纸条上,揉成小球,制成号签;(7) 将得到的号签放入一个容器中,充分搅拌;(8) 从容器中逐个抽取4个号签,并记录上面的编号;(9) 从总体中将与抽出的号签的编号相一致的个体取出.以上两类方法得到的个体便是代表队成员. 三组答案1.C2.D3.B4.C5.806.解析：因为抽样比为1 10，故只需从1 000人中抽取1 000×110=100(人).故从任职5年以下的抽300×110=30(人)，任职5～10年的抽500×110=50(人)，任职10年以上的抽200×110=20(人).7. B 8.1929.解析：总体容量是6+12+18=36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n36，抽取工程师人数为n36×6=n6（人），技术员人数为n36×12=n3（人），技工人数为n36×18=n2（人），所以n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18.当样本容量是(n+1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为35n1+，因为35n1+必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n=6.10. 解析：由于各部分之间的身体状况有较大差别，所以应采用分层抽样法，样本才具有可行性. 因为三部分的人数不成比例，故应先从中年人中随机剔除1人，得27∶54∶81=1∶2∶3,于是将36人分成1∶2∶3的三部分，设三部分各抽个体数分别为x,2x,3x.则6x=36得x=6，故中年人应抽查12人.11. D 12. 37 20。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020年高中数学必修三2.1随机抽样公开课导学案设计
知识梳理：
1．简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中 逐个 抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 相等 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法： 抽签法 和 随机数表法 ．
2．系统抽样的步骤
假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．
(1)先将总体的N 个个体 编号 ．
(2)确定 分段间隔 ，对编号进行 分段 ，当N n 是整数时，取k ＝N n
.
(3)在第1段中用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l (l ≤k )．
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号 l+k ，再加k 得到第3个个体编号 l+2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．
3．分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体 分成互不交叉 的层，然后按照 所占比例 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围：
当总体是由 差异明显的几部分 组成时，往往选用分层抽样。
4．三种抽样方法的共同点：每个个体被抽到的概率相同
5．总体是指考察的对象的全体，
个体是总体中的每一个考察的对象，
样本是总体中所抽取的一部分个体，
而样本容量则是指样本中个体的数目。
巩固练习：
1.下列说法正确的个数是
①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法
②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样
③整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）
A.1
B.2
C.3
D.0
2.为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，每个学生成绩入样的机会是
3.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽取的可能性为0.2，从该中学抽取一个容量为n 的样本，n= 。
4.假设要从高一年级全体同学(450人）中随机抽出50人参加一项活动，请分别用抽签法和随机数表法抽出人选，写出抽取过程。
5、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）
A 、总体
B 、个体是每一个零件
C 、总体的一个样本
D 、样本容量
6、在简单抽样中，某一个个体被抽的可能是（ ）
A 、与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性大些
B 、与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等
C 、与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性较大
D 、与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能不一样。
7、抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A 、制签 B 、搅拌均匀 C 、逐一抽取 D 、抽取不放回
8、用随机数表进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号 ②获取样本号码 ③选定开始的数字 ④确定读数的方向
这些步骤的先后顺序应为 ( )
A 、①②③④
B 、①③④②
C 、③②①④
D 、④③①②
9、总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 为( )
A 、150
B 、200
C 、100
D 、120
10、从含有500个个体的总体中一次性抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中每个个体被抽到的概率是（ ）
A 、1500
B 、125
C 、120
D 、15
11、已知总体为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是（ ）
A 、1,2,…,106
B 、 0,1,…,105 C、00,01,…,105 D、000,001,…,105[来
12、从学校高二年级1203名学生中选120名作代表，若采用下面的方法选取：选用简单随机抽样从1203人中剔除3人，剩下的1200人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ）
A 、不全相等
B 、都相等
C 、均不相等
D 、无法确定
13、从已经编号（1~50）的50支日光灯管中随机抽取5支进行检验，采用系统抽样的方法，则所选5支日光灯管的编号可能是（ ）
A 、5,10,15,20,25
B 、3,13,23,33,43
C 、1,2,3,4,5
D 、2,4,8,16,32
14、系统抽样适合的总体应是（）
A、容量较少的总体
B、总体容量较多
C、个体数较多且均衡的总体
D、任何总体
15、分层抽样适合的总体是（）
A、总体容量较多
B、样本容量较多
C、总体容量很大，且总体中个体有差异
D、任何总体
16、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）[来源:]
A、15,5,25
B、15,15,15
C、10,5,30
D、15,10,20
17、2015年5月6日－8日某重点中学在毕业班进行了一次模拟考试，为了了解全年级1 000
名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，下面说法正确的是( ) A．1 000名学生是总体 B．每个学生是个体
C．1 000名学生的成绩是一个个体 D．样本的容量是100
18、为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，
事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力
情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A．简单随机抽样B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
19、总体容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体( )
A．3 B．4 C．5 D．6
20、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层
抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( ) A．50 B．60 C．70 D．80
21、问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入
家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100的样本；②从10
名学生中抽出3个参加座谈会．
方法：Ⅰ简单随机抽样；Ⅱ系统抽样；Ⅲ分层抽样．
问题与方法配对正确的是( )
A．①Ⅲ，②ⅠB．①Ⅰ，②Ⅱ
C．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ
22、为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料
中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料
的编号可能是( )
A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32
C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47
23、某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为( )
A．180 B．400 C．450 D．2 000
24、某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )
A．8,8 B．10,6 C．9,7 D．12,4
25、某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落人区间[481,720]的人数为( ) A．11 B．12 C．13 D．14
26、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．
答案：
1、A
2、均等的
3、200
4、（略）
5、C
6、B
7、B
8、B
9、D 10、C
11、D 12、B 13、B 14、C 15、C
16、D 17、D 18、C 19、B 20、C
21、A 22、D 23、C 24、C 25、B
26、37。