2020年中考数学热点专练06不等式与不等式组(解析版)
2020年中考数学 有关方程和不等式的实际问题(含答案)-
联系实际问题一、方程问题考试目标导引：1．重点热点： 将与市场经济、成本计算、利润、商品价格等实际生活中的应用题建立为方程（组）模型.2．目标要求：会通过分析数量关系,找出题中的等量关系,列出方程(组).命题趋热分析：例1 (1)我市某企业为节约用水,自建污水净化站,3月份净化污水3000吨,5月份增加到3630吨,则这两个月净化污水的量平均每月增长的百分率为_______.(2)北京至石家庄的铁路长392千米,为适应经济发展,自2001年10月21日起,某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米,使得石家庄到北京的行车时 间缩短了1小时,如果设该列车提速前的速度为每小时X 千米,那么为求X 所列出的方程为________.(3)某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售,其中一台空调价后售出可获利10%(相对于进价),另一台空调价后售出则要亏本10%(相对于进价),而这两台空调调价后的售价恰好相同,那么商场把这两台空调调价后售出( )A.既不获利也不亏本B.可获利1%C.要亏本2%D.要亏本1%【特色】以上几道题与课本中的基本题型一致,且与实际生活紧密结合.【解答】(1)设平均每月增长的百分率为x ，则依题意列方程3000(1+X)2=3630 解答x 1=0.1 x 2=-2.1(舍去)故平均每月增长的百分率为10%; (2)140392392=+-X X ; (3)设一种型号空调进价为a ，另一种为b ，则1.1a=0.96 得b=a 911 代入下式101.0)(9.01.0-=-=++-+ba b a b a % 故选D. 【拓展】解产销问题时,关键在于理解成本价、销售价、利润、利率之间的关系： 利润=售价-进价，利率=销售利润÷成本×100%等.例2 (2002北京市西城区)(1)据2001年中国环境状况公报,我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面 积达356万平方公里,其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里.问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方公里?(2)某省重视治理水土流失问题,2001年治理了水土流失面积400平方公里,该省逐年加大治理力度,计划今明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数,到2003年底,使这三年治理的水土流失面积达到1324平方公里.求该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数.【特色】这是一道贴近社会热点的方程应用题,它不仅可以对学生的阅读理解能力进行考查,而且也是让学生了解我国环境状况的一份很好的资料.【解答】(1)设水蚀造成的水土流失面积为X 万平方公里,依题意得X+(X+26)=356 解得 X=165 ∴X+26=191答:水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万平方公里和191万平方公里.(2)设该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数为x,依题意得 400+400(1+x)+400(1+x)2=1324整理,得100x 2+300x-31=0 解得x 1=0.1 x 2=-3.1(舍去)答:平均每年增长的百分数为10%.【拓展】增长率问题可归结为a(1±x)2=b 的形式,其中a 为初始数,b 为末数,x 为增长率(或下降率).例3 黄冈百货商品服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每 件盈利40元，为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【特色】在近几年各地中考试卷中常能见到这种类型的问题.【解答】设每件童装应降价x元,依题意得(40-x)(20+2x)=1200整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10 x2=20因要尽量减少库存,故x应取20.答:每件童装应降价20元.【拓展】当用一元二次方程的解法求出两个解后,一定要注意检验是否符合题意. 中考动向前瞻：贴近社会热点的方程应用题,以选择题、填空题的题型出现时，一般都较为基本，而以解答题出现时，具有一定的综合性，主要考查学生收集和处理信息、分析和解决实际问题的能力.中考佳题自测1.(2002南宁市)革命老区百色某芒果种植基地,去年结余为500万元,估计今年可结余960万元,并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入与支出各是多少万元?2.(2002武汉市)武汉市某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动，若甲班做2小时，乙班做3小时则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，则乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时，问单独完成这项工作，甲、乙两班各需多少时间？3.(2001浙江绍兴)光明中学现有校舍面积20000平方米,为改善办学条件,计划拆除部分旧校舍,建造新校舍,使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米.这样,计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%,已知拆除旧校舍每平方米需用80元,建造新校舍每平方米需费用700元,问完成该计划需多少费用?中考新题演练1.两条都是长1.5千米的绿化带上有废弃物,甲、乙两组共青团员在星期日上午各清扫一条,乙组的清扫速度是甲组的1.2倍,乙组比甲组少用半小时就完成任务,求甲、乙两组的清扫速度各是多少.2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路,为使工程能提前3个月完成,需要将原定的工作效率提高12%.问原计划完成这项工程用多少个月?3.某公园有东、西两个门,开园半小时内东门售出成人票65张,儿童票12张,收票款568元,西门售出成人票81张,儿童票8张,收票款680元,问此公园成人票、儿童票每张售价各几元?4.甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩624件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用．．．．．.．求原来甲、．．．．．．．．的时间相同乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？5.小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶,周六再去买时,正好遇上商场搞酬宾活动,同样的酸奶,每瓶比周三便宜0.5元,结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱,却比上次多买了2瓶酸奶,问她上周三买了几瓶酸奶?6.为落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策，某地区计划经过若干年开发“改造后可利用土地”360平方千米，实际施工中，每年比原计划多开发2平方千米，按此进度预计可提前6年完成开发任务，问实际每年可开发多少平方千米？7.美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容,某市城区近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）.(1)根据图中所提供的信息,回答下列问题:2001年底的绿地面积为____公顷,比2000年底增加了_____公顷；在1999年,2000年,2001年这三年中,绿地面积增加最多的是____年.(2)为满足城市发展的需要,计划到2003年底使城区绿地总面积达到72.6公顷,试求今明两年绿地面积的年平均增长率.参考答案中考佳题自测：1.设去年收入是x 万元,支出是y 万元,依题意得5001510(1)(1)960100100x y x y -=⎧⎪⎨+--=⎪⎩,解得20401540x y =⎧⎨=⎩答：去年收入2040万元，支出1540万元.2.设单独完成这项工作,甲班需x 小时,乙班需y 小时, 依题意得2312211x y x x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪+=⎪⎩, 解得 11812x y =⎧⎨=⎩2212x y =⎧⎨=-⎩答:单独完成这项工作,甲班需8小时,乙班需12小时.3.设拆除旧校舍的面积为x 平方米,依题意得20000-x+3x+1000=20000(1+20%)解得x=15001500×80+(3×1500+1000)×700=3970000这时完成该计划需费用3970000元.中考新题演练：1.设甲组的清扫速度为x 千米/时,根据题意得, 212.15.15.1=-x x解得x=0.5,经检验为原方程的解,当x=0.5时,1.2x=0.6.2.设原计划完成这项工程用x 个月,根据题意得(1+12%)×311-=x x 解得x=28.3.设此公园成人票每张售价x 元,儿童票每张售价y 元.根据题意得6512568818680x y x y +=⎧⎨+=⎩, 得 84x y =⎧⎨=⎩4.设原来甲每天做x 件,则乙每天做(x-4)件,由题意得 22624624=+-x x 解得x 1=24,x 2=-26(舍去)设每人的全部生产任务为y 件,则 22462420624=---y y ,解得y=864.5.设小明的妈妈上周三买了x 瓶酸奶,根据题意得 22105.010++=-x x 解得x 1=4,x 2=-10(舍去).6.设实际每年可开发x 平方千米,依题意得 .63602360=--x x 解得x 1=12, x 2=-10(舍去).7.(1)60,4,2000(2)设今明两年绿地面积的年平均增长率为x.根据题意, 得60(1+x)2=72.6 解得x 1=0.1,x 2=-2.1(舍去).二、不等式问题考试目标导引：1．重点、热点：将与市场经济、成本计算、利润、商品价格，人物分配等应用题建立为不等式（组）模型.2．目标要求：会通过分析数量关系列出不等式(组)命题趋势分析：例1 (1)恩格尔系数表示家庭日常饮食开支家庭经济总收入的比例,它反映了居民家庭的实际生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示:则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数__________.(2)(2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排____________.(3)(2002重庆市)韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车（）A.11辆B.10辆C.9辆D.8辆【特色】这几道题都是运用不等式的基本知识解决实际问题的.【解答】(1)40%≤n≤49%(2)设最多只能安排x人种甲种蔬菜,则0.5×3x+0.8×2(10-x)≥15.6 解得x ≤4 ,故x 取4.(3)设A 队有X 辆车,依题意得55664(3)565(3)x x x x <<⎧⎨+<<+⎩ 易得x 取10 故选B.【拓展】求不等式(组)的整数解的方法是:(1)求出不等式(组)的解集;(2)找出适合解集范围的整数解.例2 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们. 如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m 本课外读物,有x 名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x 的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.【特色】本题立意于对学生基础知识的考查.【解答】(1)m=3x+8(2)根据题意得385(1)0385(1)3x x x x +--≥⎧⎨+--<⎩ 不等式组解集为5＜x ≤621∵x 为正整数,∴x=6把x=6代入m=3x+8中,得m=26.【拓展】先根据题意列出不等式组,再求出整数解.例3 香港受潮汐的影响,近日每天24小时港内的水深变化大体如下图:一艘货轮于上午7时在该港码头开始卸货,计划当天卸完货后离港,已知这艘货轮货后吃水深度为2.5m(吃水深度即船底离开水面的距离).该港口规定:为保证航全,只有当航底与港内水底间的距离不少于3.5m时,才能进出该港.根据题目中所给的条件,回答下列问题:(1)要使该船能在当天卸完货并安全出港,则出港的水深不能少于______m,卸货只能用____小时;(2)已知该船装有1200吨货,先由甲装卸队单独卸,每小时卸180吨,工作了一段后,交由乙队接着单独卸,每小时卸120吨,如果要保证该船能在当天卸完货并出港,则甲队至少应工作几小时,才能交给乙方接着卸?【特色】这是一道很有创意的好题，不仅考查了学生数形结合的解题思想，而且也考查了学生运用不等式的有关知识解决实际问题的能力.【解答】(1)6,8;(2)设甲队工作y小时,令180y+120(8-y)≥1200,解得y≥4,答：甲队至少应工作4小时.【拓展】第(2)小题是在前面提供的数据信息的基础上,利用不等式知识求甲队至少工作的时间,确保该船能在当天卸完货并安全出港.中考动向前瞻：贴近社会热点的不等式(组)应用题,一般很少以选择题、填空题出现，而以解答题出现时，主要考查数形结合以及通过分析数量关系建立不等式（组）模型的解题思想.中考佳题自测1.(2001陕西)乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?2.(2001荆州)在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载)3.(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？中考新题演练1．某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么，商店最多降_________元出售此商品.(利润=销售价-进货价,利润率=利润÷进货价×100%).2.某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.5℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为 0m).3.商场出售的A 型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度,而B 型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55度,现将A 型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的101),问商场至少打几折,消费者购买才合算(按使用期为10年,每年365天,每度电0.40元计算)?4.修筑高速公路经过某村,需搬迁一批农户,为了节约土地资源和保护环境,政府统一规划搬迁建房区域.规划要求区域内绿色环境占地面积不得少于区域总面积的20%.若搬迁农户建房每户占地150m 2,则绿色环境面积还占总面积的40%;政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房,这样又有20户农户加入建房,若仍以每户占地150m 2计算,则这时绿色环境面积又只占总面积的15%,为了符合规划要求,又需要退出部分农户.问:(1)最初需搬迁建房的农户有多少户?政府规划的建房区域总面积是多少m 2?(2)为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%,至少需退出农户几户?5.某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起,可供持票者使用一年）.年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使该园林的次数最多的购票方式.(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A类年票比较合算.6.在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室等候检查进站,检查开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.若开放一个检票口,则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,内只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?参考答案中考佳题自测：1.设从甲地到乙地的路程大约是xkm,依题意得16<10+1.2(x-5)≤17.2 解得10<x ≤11.2.设租大船x 只,小船y 只,则5x+3y=48 得y=16-35x 又 x ≥0 ,y ≥0 得0≤x ≤548 费用A=3x+2y=3x+2(16-35x)=32-31x ∴当x=9时, A 最小为29故最佳方案是租大船9只,租小船1只.3.设招聘甲种工种的工人x 人,则招聘乙种工种的工人为(150-x)人,依题意得150-x ≥2x 解得x ≤50于是0≤x ≤50;设所聘请的工人共需付月工资y 元,则有y=600x+1000(150-x)=-400x+150000 易知x=50时,y 最小=130000此时乙种工种的工人为150-x=100(人).中考新题演练：1.设最多降x 元售出此商品,由题意得100010001500--x ≥5% 得x ≤450 故x 取450元 2.设该植物种在海拔高度为x 米为宜,由题意得18≤22-100x ·0.5≤20 得400≤x ≤800 3.设商场将A 型冰箱打x 折出售,则消费者购买A 型冰箱需耗资2190×10x +365×10×1×0.4(元) ; 购买B 型冰箱需耗资 2190(1+10%)+360×10×0.55×0.4(元)依题意得2190×10x +365×10×1×0.4≤2190×(1+10%)+365×10×0.55×0.4 解得x ≤8因此,商场应将A 型冰箱至少打八折出售,消费者购买才合算.4.(1)设最初需搬迁建房的农户有x 户,政府规划的建房区域总面积为ym 2,则有 15040%150(20)15%x y y x y y +=⎧⎨++=⎩, 解得4812000x y =⎧⎨=⎩(2)设至少需退出z 户,则有12000-150(68-z)≥12000×20% 解得z ≥4.5.(1)因为80<120,所以不可能选A 类年票若选B 类年票,则1024080=-(次); 若选C 类年票,则1334080=-(次); 若不购买年票,则81080=(次). 所以计划用80元花在该园林的门票上时,选择购买C 类年票的方法进入园林的次数最多,为13次.(2)设至少超过x 次时,购买A 类年票比较合算,则有不等式组602120403120x x +>⎧⎨+>⎩, 解得 302263x x >⎧⎪⎨>⎪⎩其公共解集为x>30.所以一年中进入该园林至少超过30次时,购买A 类年票比较合算.6.设至少要同时开放n 个检票口,且每分钟旅客进站x 人、检票口检票y 人，依题意得 303010210a x y a x y+=⎧⎨+=⨯⎩解得n ≥3.5∵n 只能取整数，∴n=4.a+5x ≤5ny。
中考数学热点题型专练不等式与不等式组含解析
热点06 不等式与不等式组【命题趋势】1．解不等式（组）并在数轴上表示解集．试题难度一般不大,选择题、填空题和解答题中都会出现．2．联系生活实际,用不等式（组）解决实际问题,常与函数、方程结合考查．【满分技巧】一、不等式的性质不等式的变形:①两边都加、减同一个数,具体体现为“移项”,此时不等号方向不变,但移项要变号；②两边都乘、除同一个数,要注意只有乘、除负数时,不等号方向才改变．【规律方法】1．应用不等式的性质应注意的问题:在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时,一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时,一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．不等式的传递性:若a>b,b>c,则a>c．二、一元一次不等式及其解法（1）已知一元一次不等式（组）的解集,确定其中字母的取值范围的方法是:①逆用不等式（组）的解集确定；②分类讨论确定；③从反面求解确定；④借助于数轴确定．（2）根据不等式的性质解一元一次不等式,基本操作方法与解一元一次方程基本相同,都有如下步骤:①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中,只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向,其他都不会改变不等号方向．三、一元一次不等式组及其解法解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤:①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律:同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、一元一次不等式（组）的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式,建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”“最多”“不超过”“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此,建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤:①弄清题中数量关系,用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式,求出解集．④写出符合题意的解．【限时检测】（建议用时:30分钟）一、选择题1．如果0a b c ><，,那么下列不等式成立的是 A ．a c b +>B ．a c b c +>-C ．11ac bc ->-D ．()()11a c b c -<- 【答案】D【解析】∵0c <,∴11c -<-,∵a b >,∴()()11a c b c -<-,故选D ．2．不等式2x ﹣1>3﹣x 的解集是A ．x <43B ．x >34C ．x >43D ．x <34【答案】C【解析】移项得2x +x >3+1,合并同类项得3x >4,系数化为1得x >43． 故选C ．3．不等式3（x +1）>2x +1的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】去括号得,3x +3>2x +1,移项得,3x ﹣2x >1﹣3,合并同类项得,x >﹣2,在数轴上表示为:．故选A ．4．不等式组2012x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是 A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】2012x x +>⎧⎨-≤⎩①②, 由①得,x >﹣2,由②得,x ≤3,故此不等式组的解集为:﹣2<x ≤3．在数轴上表示为:故选B ．5．关于x 的不等式组2150x x m ->⎧⎨-<⎩有三个整数解,则m 的取值范围是 A ．67m <≤B ．67m <<C ．7m ≤D ．7m <【答案】A 【解析】2150x x m ->⎧⎨-<⎩①② 由①得:x >3,由②得:x <m ,则不等式组的解集是:3<x <m ．不等式组有三个整数解,则整数解是4,5,6．则6<m ≤7．故选A ．6．已知关于x 的不等式（a ﹣2）x >1的解集为x <12a -,则a 的取值范围 A ．a >2B ．a ≥2C ．a <2D ．a ≤2 【答案】C【解析】∵不等式（a ﹣2）x >1的解集为x <12a -,∴a ﹣2<0,∴a 的取值范围为:a <2．故选C ． 7．若关于x 的不等式组26040x m x m -+<⎧⎨->⎩有解,则在其解集中,整数的个数不可能是 A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】解不等式2x -6+m <0,得:解不等式4x -m >0,得:∵不等式组有解,解得m <4,如果m =2,<2,整数解为x =1,有1个； 如果m =0,则不等式组的解集为0<m <3,整数解为x =1,2,有2个；如果m =-1,整数解为x =0,1,2,3,有4个, 故选C ．8．我们用[a ]表示不大于a 的最大整数,例如:[2．5]=2,[3]=3,[–2．5]=–3；已知,x y 满足方程组[][][][]329,30,x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩则[]2x y +可能的值有 A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【解析】解方程组[][][][]329,30,x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩可得[][]1,3,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩又∵[a ]表示不大于a 的最大整数,∴1≤x <2,3≤y <4,∴4≤x 2＋y <8,∴[x 2＋y ]可能的值有4,5,6,7,故选C ．9．团体购买某公园门票,票价如表,某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体,选择两个不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体,同一时间购票游览公园,则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为A ．20B ．35C ．30D ．40【答案】C 【解析】∵990不能被13整除,∴两个部门人数之和:a +b ≥51,（1）若51≤a +b ≤100,则11（a +b ）=990得:a +b =90,①由共需支付门票费为1290元可知,11a +13b =1290②解①②得:b =150,a =–60,不符合题意．（2）若a +b ≥100,则9（a +b ）=990,得a +b =110③由共需支付门票费为1290元可知,1≤a ≤50,51≤b ≤100,得11a +13b =1290④,解③④得:a =70人,b =40人故两个部门的人数之差为70–40=30人,故选C ．10．为了美化校园,学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在校园内,已知搭配一个A 种造型需甲种花卉70盆,乙种花卉30盆,搭配一个B 种造型需甲种花卉40盆,乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】设搭配A 种造型x 个,则B 种造型为（50﹣x ）个．依题意,得: 7040(50)26603080(50)3000x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩,解得:20≤x≤22,∵x是整数,∴x可取20、21、22,∴可设计三种搭配方案:①A种园艺造型20个B种园艺造型30个．②A种园艺造型21个B种园艺造型29个．③A种园艺造型22个B种园艺造型28个．故选B．二、填空题11．不等式2x－3≤3的正整数解是___________．【答案】1、2、3【解析】解不等式2x－3≤3得x≤3,∴正整数解是1、2、3,故答案为:1、2、3．12．不等式组3121230xx+>-⎧⎨-≥⎩的解集为___________．【答案】﹣1<x≤4【解析】解不等式3x+1>﹣2,得:x>﹣1, 解不等式12﹣3x≥0,得:x≤4,则不等式组的解集为﹣1<x≤4,故答案为:﹣1<x≤4．13．解不等式组261,31513.22x xx x⎧+>-⎪⎪⎨⎪+≥-+⎪⎩①②,请结合题意填空,完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①,得__________；（Ⅱ）解不等式②,得__________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:（Ⅳ）原不等式组的解集为__________．【答案】3x >-；（Ⅱ）2x ≤；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）32x -<≤【解析】（Ⅰ）不等式①移项,得23x +x >1–6；合并同类项,得53x >–5；化系数为1,得x >–3故答案为x >–3．（Ⅱ）不等式②移项,得12x –52x ≥–3–1；合并同类项,得–2x 4≥-；化系数为1,得x 2≤故答案为x 2≤．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:（Ⅳ）根据数轴上的公共部分可得原不等式组的解集为–3<x 2≤．14．不等式﹣4x ﹣k ≤0的负整数解是﹣1,﹣2,那么k 的取值范围是__________．【答案】8≤k <12【解析】﹣4x ﹣k ≤0,﹣4x ≤k ,x ≥4k -, ∵不等式﹣4x ﹣k ≤0的负整数解是﹣1,﹣2, ∴﹣3<4k -≤﹣2, 解得:8≤k <12,故答案为:8≤k <12．15．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为（x ）,即当n 为非负整数时,若n -0.5≤x <n +0.5,则（x ）=n ．如（1.34）=1,（4.86）=5．若（0.5x -1）=6,则实数x 的取值范围是__________．【答案】13≤x <15【解析】依题意得:6-0.5≤0.5x -1<6+0.5,解得13≤x <15．故答案为:13≤x <15．三、解答题16．解不等式5132x x -+>-． 【解析】将不等式5132x x -+>-, 两边同乘以2得,x -5+2>2x -6,解得x <3．17．解不等式组: 4(1)273x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩． 【解析】4(1)273x x x x -<+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②, 解①得:x <2,解②得x <72, 则不等式组的解集为2<x <72． 18．解不等式组:31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来． 【解析】31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②,解不等式①,得x >﹣1, 解不等式②,得x ≤3,所以,原不等式组的解集为﹣1<x ≤3,在数轴上表示为:19．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案？【解析】（1）设购买甲种树苗x 棵,购买乙种树苗(240)x -棵,由题意可得,3020(240)9000x x +-=,509800x =,196x =,∴购买甲种树苗196棵,乙种树苗352棵．（2）设购买甲树苗y 棵,乙树苗(10)y -棵,根据题意可得,3020(10)230y y +-≤,1030y ≤,∴3y ≤,∵y 为自然数,∴y =3、2、1、0,有四种购买方案,购买方案1:购买甲树苗3棵,乙树苗7棵；购买方案2:购买甲树苗2棵,乙树苗8棵；购买方案3:购买甲树苗1棵,乙树苗9棵；购买方案4:购买甲树苗0棵,乙树苗10棵．20．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件？【解析】（1）设甲种商品的销售单价是x 元,乙种商品的单价为y 元．根据题意得:23321500x y x y =⎧⎨-=⎩． 解得:900600x y =⎧⎨=⎩． 答:甲种商品的销售单价是900元,乙种商品的单价为600元．（2）设销售甲产品a 万件,则销售乙产品(8)a -万件．根据题意得:900600(8)5400a a +-≥．解得:2a ≥．答:至少销售甲产品2万件．21．某商店计划购进甲、乙两种商品,乙种商品的进价是甲种商品进价的九折,用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件,且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元,乙种商品的售价定为每件70元,若甲、乙两种商品都能卖完,求该商店能获得的最大利润．【解析】（1）设甲种商品的进价为x元/件,则乙种商品的进价为0.9x元/件,3600360010+=,0.9x x解得,x=40,经检验,x=40是原分式方程的解,∴0.9x=36,答:甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件．（2）设甲种商品购进m件,则乙种商品购进（80﹣m）件,总利润为w元,w=（80﹣40）m+（70﹣36）（80﹣m）=6m+2720,∵80﹣m≥3m,∴m≤20,∴当m=20时,w取得最大值,此时w=2840,答:该商店获得的最大利润是2840元．。
2020中考数学专题复习 二次函数与不等式(组)的综合应用(含解析)
二次函数与不等式（组）的综合应用一、单选题1.已知二次函数y1=ax2+bx+c （a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是（）A. x＜﹣2B. ﹣2＜x＜8 C. x＞8 D. x＜﹣2 或x＞82.如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）A. x＞1B. x＜-1 C. 0＜x＜1 D. -1＜x＜03.若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A. x＜﹣4或x＞2B. ﹣4≤x≤2 C. x≤﹣4或x≥2 D. ﹣4＜x＜24.已知函数y=-x2+x+2，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A. x＜-1或x＞2B. -1＜x＜2 C. x＜-2或x＞1 D. -2＜x＜15.如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式的解集是（）A. x>1B. x<1C. 0<x<1D. -1<x<06.如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式 -+ x2+1>0的解集是 ( )A. x>2B. x<0 或x>2 C. 0<x<2D. －2<x<07.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A. y=60（300+20x）B. y=（60﹣x）（300+20x）C. y=300（60﹣20x） D.y=（60﹣x）（300﹣20x）8.函数中，当时，函数值的取值范围是（）A. B.C. D.9.二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A. －1＜x＜3B. x＜－1 C. x＞3 D. x＜－1或x＞310.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，与x轴交于点（1，0），若y＜0，则x的取值范围是（）A. x＞0B. x＞1 C. x＜﹣3或x＞1 D. ﹣3＜x＜111.方程x2﹣+1=﹣4x的正数根的取值范围是（）A. 0＜x＜1B. 1＜x＜2 C. 2＜x＜3 D. 3＜x＜412.二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A. x＜﹣1B. x＞2 C. ﹣1＜x＜2 D. x＜﹣1或x＞2二、填空题13.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）与一次函数y=kx+m的图象相交于A（﹣2，1）、B（3，6）两点，则能使关于x的不等式ax2+bx+c＜kx+m成立的x的取值范围是________．14.如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x在同一直角坐标系中．当y1＞y2时，x的取值范围是________．15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是________．16.如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O，点A的横坐标为﹣4，点A和点B 关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是________．17.如图．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），根据图象能使y1＞y2成立的x取值范围是________．18.根据下列要求，解答相关问题．请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程．①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为________；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．19.二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围________．三、解答题20.春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定为X元，每天获利W 元，求W与X满足怎样的关系式？21.如图，抛物线y1=x2+mx+n与直线y2=x﹣1交于点A（a，﹣2）和B（b，2）．（1）求a，b的值；（2）观察图象，直接写出当y1＜y2时x的取值范围．四、综合题22.阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图像可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图像，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（1）、（2）、（3）补充完整：（1）①将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；②构造函数，画出图像设y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像．双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）（2）确定两个函数图像公共点的横坐标观察所画两个函数的图像，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为________（3）借助图像，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图像可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为________ 23.如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2与直线y2=2x+2交于A、B两点（1）求线段AB的长度；（2）结合图象，请直接写出﹣2x2+2＞2x+2的解集．答案解析部分一、单选题1.已知二次函数y1=ax2+bx+c （a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是（）A. x＜﹣2B. ﹣2＜x＜8 C. x＞8 D. x＜﹣2 或x＞8【答案】D【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】解：∵A（﹣2，4）、B（8，2），∴能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．故选D．【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．2.如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）A. x＞1B. x＜-1 C. 0＜x＜1 D. -1＜x＜0【答案】D【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】∵抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，∴x=1时，=x2+1，再结合图象当0＜x＜1时，＞x2+1，∴-1＜x＜0时，||＞x2+1，∴+x2+1＜0，∴关于x的不等式+x2+1＜0的解集是-1＜x＜0．故选：D．【分析】根据图形双曲线y= k x 与抛物线y=x2+1的交点A的横坐标是1，即可得出关于x的不等式 k x +x2+1＜0的解集．本题主要考查了二次函数与不等式．解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式．3.若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A. x＜﹣4或x＞2B. ﹣4≤x≤2 C. x≤﹣4或x≥2 D. ﹣4＜x＜2【答案】D【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2．故选D．【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y ＞0成立的x的取值范围即可．4.已知函数y=-x2+x+2，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A. x＜-1或x＞2B. -1＜x＜2 C. x＜-2或x＞1 D. -2＜x＜1【答案】A【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【分析】先求出函数的图象与x轴的交点坐标，再根据函数的图象开口向下，即可得出当y＜0时自变量x的取值范围．【解答】当y=0时，-x2+x+2=0，（x+1)（-x+2)=0，x1=-1，x2=2，由于函数开口向下，可知当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞2．故选A【点评】此题考查了二次函数与不等式，用到的知识点是抛物线与x轴的交点及二次函数图象的性质，根据抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象求出不等式的解集是解题的关键．5.如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式的解集是（）A. x>1B. x<1C. 0<x<1D. -1<x<0【答案】C【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【分析】由得，，∵点A的横坐标为1，∴不等式的解集为：6.如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式 -+ x2+1>0的解集是 ( )A. x>2B. x<0 或x>2 C. 0<x<2D. －2<x<0【答案】B【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】∵-+x2+1＞0，∴x2+1＞，∵抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是2，结合图象可得：当x＜0 或x＞2时，x2+1＞，即关于x的不等式-+x2+1＞0的解集是：x＜0 或x＞2．故选B．【分析】由- k x +x2+1＞0，即可得x2+1＞ k x ，又由抛物线y=x2+1与双曲线y= k x 的交点A的横坐标是2，观察图象可得当x＜0 或x＞2时，x2+1＞ k x ，继而求得关于x的不等式- k x +x2+1＞0的解集．此题考查了二次函数与不等式的关系．此题难度适中，注意掌握图象与不等式的关系是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．7.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A. y=60（300+20x）B. y=（60﹣x）（300+20x）C. y=300（60﹣20x） D.y=（60﹣x）（300﹣20x）【答案】B【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，y=（60﹣x）（300+20x），故选：B．【分析】根据降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．8.函数中，当时，函数值的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】∵函数y=x ²−2x-3中，a=1>0，∴此抛物线开口向上，∵此函数可化为：y=(x−1) ²-4，∴其顶点坐标为：(1，-4)，∴当x=1时此函数取得最小值y=-4；当x=-2时此函数取得最大值y=5，∴函数y的取值范围为：-4⩽y⩽5.故答案为：A.【分析】先根据二次函数解析式得出抛物线开口向上，且对称轴是x=1，当x=1时此函数取得最小值y=-4，当x=-2时此函数取得最大值y=5，即可求出y的取值范围。
初中数学中考专项练习《不等式与不等式组》50道填空题包含答案与解析(中考冲刺)
初中数学中考专项练习《不等式与不等式组》50道填空题包含答案与解析(中考冲刺)（时间：60分钟满分：100分）班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、填空题(共50题)1、关于的不等式的解集如图所示，则的值是________．2、用不等式表示“x 与 5 的差不大于1”：________.3、不等式组的解集是________。
4、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________．5、已知不等式≥3，那么这个不等式的解集是________6、若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为________．7、不等式组的正整数解的乘积为________．8、若关于x的一元二次方程没有实数解，则关于x的不等式的的解集为________.（用含的式子表示）9、不等式组的解集是________．10、已知关于x的不等式>x-1，当m=1时，该不等式的解集为________；若该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立，则此时m的取值范围为________，a的取值范围是________．11、不等式的解集是________．12、不等式组的解集是________ .13、不等式组的解集是________．14、“a的2倍减去b不小于2”用不等式表示是________.15、不等式组的解集是________.16、点 P（1，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是________．17、将不等式“ ”化为“ ”的形式为：________.18、若x＞y，且（m-5）x ＜（m-5）y ，则m的取值范围是________.19、不等式组的解集是________.20、已知关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，则m＝________.21、抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是________．22、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．23、关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________．24、不等式3x-6≤9的解是________．25、某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L.为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是________km.26、不等式组的解集是________．27、关于的不等式的解集是写出一组满足条件的的值________.28、苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克________元．29、x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为________30、若m＜n，则不等式组的解集是________.31、一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是________．32、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过90分，他至少要答对________道题．33、已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为________34、若不等式组的解集是，则m的取值范围是________.35、我们定义，例如，若均为整数，且满足，则的值是________.36、不等式组的解集是________．37、已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是________．38、若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是________.39、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．40、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是________．41、要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是________．42、已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是________43、如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为________44、用不等号连接下列各组数：（1）π________ 3.14；（2）（x﹣1）2________ 0；（3）﹣________ ﹣45、若不等式（m－2）x＞2的解集是,则m的取值范围是________.46、不等式-3x+2≥5的解集是________。
中考数学专题06一元一次不等式(组)-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)
专题06.一元一次不等式（组）一、单选题1．（2021·河北中考真题）已知a b >，则一定有44a b --□，“”中应填的符号是（ ）A ．>B ．<C ．≥D ．=2．（2021·山东菏泽市·中考真题）如果不等式组541x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，那么m 的取值范围是（ ）A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m >D ．2m <3．（2021·湖南常德市·中考真题）若a b >，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a bc c> D ．a c b c +>+4．（2021·湖南株洲市·中考真题）不等式组2010x x -≤⎧⎨-+>⎩的解集为（ ）A ．1x <B ．2x ≤C ．12x <≤D ．无解5．（2021·山东临沂市·中考真题）已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若>0b ，则11<a b，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．（2021·四川遂宁市·中考真题）不等式组20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2021·浙江金华市·中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．20x +>B ．20x -<C ．24x ≥D ．20x -<8．（2021·四川南充市·中考真题）满足3x 的最大整数x 是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤（ ） A ．52a b ≤ B ．52a b ≥ C ．25b a ≥ D ．25b a ≤ 10．（2021·浙江丽水市·中考真题）若31a ->，两边都除以3-，得（ ） A ．13a <-B ．13a >-C ．3a <-D ．3a >-11．（2021·湖南邵阳市·中考真题）不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为（ ） A ．1B ．0C ．-1D ．-212．（2021·浙江中考真题）不等式315x ->的解集是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．43x >D ．43x <13．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2021·山东临沂市·中考真题）不等式-113x x <+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．15．（2021·重庆中考真题）不等式2x ≤在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．（2020·广西贵港市·中考真题）如果a b <，0c <，那么下列不等式中不成立的是（ ）A ．a c b c +<+B ．ac bc >C ．11ac bc +>+D ．22ac bc >17．（2020·广西中考真题）不等式组1051x x ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ） A ．8B ．6C ．7D ．919．（2020·辽宁铁岭市·）不等式组31231x x +>⎧⎨-≤⎩的整数解的个数是（ ）A ．2B ． 3C ．4D ．520．（2020·辽宁盘锦市·中考真题）不等式417x x +>+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．21．（2020·四川宜宾市·中考真题）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种22．（2020·甘肃天水市·中考真题）若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤-23．（2020·山东潍坊市·中考真题）若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．02a ≤≤B ．02a ≤<C ．02a <≤D ．02a <<24．（2020·山东德州市·中考真题）若关于x 的不等式组2242332x x x x a--⎧>⎪⎨⎪->--⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥B ．2a <-C ．2a >D ．2a ≤25．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）满足不等式组()5231131722x x x x⎧+-⎪⎨-≤-⎪⎩＞的非负整数解的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．726．（2019·四川绵阳市·中考真题）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( ) A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种27．（2019·西藏中考真题）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（ ） A ．27本，7人B ．24本，6人C ．21本，5人D ．18本，4人28．（2019·重庆中考真题）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1629．（2019·湖南永州市·中考真题）若关于x 的不等式组26040x m x m -+⎧⎨-⎩＜＞有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．430．（2019·内蒙古呼和浩特市·中考真题）若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()xx m x +++﹣＞成立，则m 的取值范围是（ ） A ．35m >-B ．15m <-C ．35m <-D ．15m >-31．（2019·山东聊城市·中考真题）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >32．（2019·四川乐山市·中考真题）小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式12x +<的概率是（）A ．15B ．14C ．13D ．1233．（2019·江苏扬州市·中考真题）已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ，则满足条件的n 的值有( ) A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题目34．（2021·湖南常德市·中考真题）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中16为红珠，14为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个． 35．（2021·四川眉山市·中考真题）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是______． 36．（2021·上海中考真题）不等式2120x -<的解集是_______．37．（2021·江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．38．（2021·浙江温州市·中考真题）不等式组343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为______．39．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x 的不等式组23023x x a恰好有2个整数解，则实数a 的取值范围是_________．40．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y ax y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a的取值范围是____．41．（2020·四川绵阳市·中考真题）若不等式52x+＞﹣x﹣72的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．42．（2020·四川绵阳市·中考真题）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）43．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）若关于x的一元一次不等式组1020xx a->⎧⎨->⎩的解是1x>，则a的取值范围是_______．44．（2020·黑龙江鸡西市·中考真题）若关于x的一元一次不等式组1020xx a->⎧⎨-<⎩有2个整数解，则a的取值范围是______．45．（2020·山东滨州市·中考真题）若关于x的不等式组12420x ax⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，则a的取值范围为________．46．（2020·四川遂宁市·中考真题）若关于x的不等式组214322x xx m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．47．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）不等式组513(1)111423x xx x->+⎧⎪⎨--⎪⎩的解集为_____．48．（2019·湖北鄂州市·中考真题）若关于x、y的二元一次方程组34355x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y+≤，则m的取值范围是____．49．（2019·辽宁丹东市·中考真题）关于x的不等式组2401xa x->⎧⎨->-⎩的解集是2＜x＜4，则a的值为_____．50．（2019·贵州铜仁市·中考真题）如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.三、解答题51．（2021·山西中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步 49662x x ->--+第三步510x ->-第四步 2x >第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的； ②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集．52．（2021·河北中考真题）已知训练场球筐中有A 、B 两种品牌的乒乓球共101个，设A 品牌乒乓球有x 个． （1）淇淇说：“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：1012x x -=．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B 品牌球比A 品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．53．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？54．（2021·湖北宜昌市·中考真题）解不等式组3(2)4 21132x xx x--≥⎧⎪-+⎨≤⎪⎩．55．（2021·湖南常德市·中考真题）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？56．（2021·湖北黄冈市·中考真题）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：（1）共需租________辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？57．（2021·湖南长沙市·中考真题）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？58．（2021·陕西中考真题）解不等式组：543121 2xxx+<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩59．（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．60．（2021·四川乐山市·中考真题）当x取何正整数时，代数式32x+与213x-的值的差大于161．（2021·江苏连云港市·中考真题）解不等式组：311442 x xx x-≥+⎧⎨+<-⎩．62．（2020·柳州市柳林中学中考真题）解不等式组21123xx+>⎧⎨-≥-⎩①②请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式的解集为．63．（2020·山东济南市·中考真题）解不等式组：()42131322x x x x ⎧-≤+⎪⎨->⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．64．（2020·山东威海市·中考真题）解不等式组423(1)5132x x x x -≥-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来65．（2020·宁夏中考真题）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据n b 定义为[]n b 如表2：定义：对于任意正整数m 、n ，其中2m >．若[]n b m =，则22n m b m -+． 如：[]4175b =表示417521752b -+，即4173177b ．（1）通过观察表2，猜想出n a 与序号n 之间的关系式，[]n b 与序号n 之间的关系式； （2）用含n a 的代数式表示[]n b ；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？66．（2020·湖南娄底市·中考真题）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶． 求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？67．（2020·江苏淮安市·中考真题）解不等式31212x x -->． 解：去分母，得2(21)31x x ->-．…… （1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”） A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．68．（2020·贵州贵阳市·中考真题）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？祝你考试成功!祝你考试成功!。
专题06 一次二次方程(解析版)-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)
方程与不等式形如2x p+=（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的nx m p()=或2方法解一元二次方程．如果方程化成2x p=的形式，那么可得x＝±；如果方程能化成2+=（p≥0）的形式，那么nx+m＝±．()nx m p注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．1.把x ＝（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的求根公式．2.用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．3.用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a ，b ，c 的值（注意符号）；②求出24b ac -的值（若240b ac -<，方程无实数根）；③在240b ac -≥的前提下，把a 、b 、c 的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②240b ac -≥．1.因式分解法解一元二次方程的意义②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．根的判别式利用一元二次方程根的判别式（24b ac ∆=-）判断方程的根的情况．一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的根与24b ac ∆=-有如下关系：①当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根；②当0∆=时，方程有两个相等的两个实数根；③当0∆<时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．一元二次方程根的情况与判别式的关系 1.当240b ac ->时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根；2.当240b ac -=时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠有1个（两个相等的）实数根；3.当240b ac -<时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠没有实数根．根与系数关系 1.若二次项系数为1，常用以下关系：12，x x 是方程20x px q ++=的两根时，12x x p +=-，12x x q =，反过来可得12()p x x =-+，12q x x =，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．2.若二次项系数不为1，则常用以下关系：12，x x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=，反过来也成立，即12()b x x a =-+，12c x x a=．3.常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，2212x x +等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．利用一元二次方程解决实际列一元二次方程解应用题的“六字诀”1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．1.类型1：如图1所示的矩形ABCD长为a，宽为b，空白“回形”道路的宽为x，则阴影部分的面积为()(--．a xb x22)2.类型2：如图2所示的矩形ABCD长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为()()--．a xb x3.类型3：如图3所示的矩形ABCD长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则4块空白部分的面积之和可转化为()()--．a xb x图1 图2 图31.重叠类型（双循环）：n支球队互相之间都要打一场比赛，总共比赛场1）支球队比赛，∴1支球队需要比（的一元二次方程的一个根，．＜＜．＜＜解得，＝．＜＜＜＜，＜．①若，则＝，＝，时，（×9（x∴或或，∴或或，当时，当时，当时，6+6+2+，﹣，然后计算代数式＝或﹣，2+，﹣，2+，﹣，4+2+2﹣＝6+．►考向三解一元二次方程-配方法6．（2023•新疆）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（ ）A．（x+6）2＝28B．（x﹣6）2＝28C．（x+3）2＝1D．（x﹣3）2＝1【思路点拨】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答．【规范解答】解：x2﹣6x+8＝0，x2﹣6x＝﹣8，x2﹣6x+9＝﹣8+9，（x﹣3）2＝1，故选：D．【真题剖析】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解一元二次方程﹣配方法是解题的关键．7．（2022•无锡）（1）解方程：x2+6x﹣1＝0；（2）解不等式组：．【思路点拨】（1）用配方法解方程即可；（2）求出每个不等式的解集，再找公共解集即可．【规范解答】解：（1）∵x2+6x﹣1＝0，∴（x+3）2＝10，∴x+3＝或x+3＝﹣，∴x1＝﹣3，x2＝﹣﹣3；（2）解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2．【真题剖析】本题考查解一元二次方程和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握配方法和求公共解集的方法．8．（2022•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；（2）解不等式组：．【思路点拨】（1）方程移项后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【规范解答】解：（1）方程移项得：x2﹣2x＝1，配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【真题剖析】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握不等式组的解法及方程的解法是解本题的关键．►考向四解一元二次方程-公式法9．（2023•台湾）利用公式解可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（ ）A．B．C．D．【思路点拨】利用公式法即可求解．【规范解答】解：3x2﹣11x﹣1＝0，这里a＝3，b＝﹣11，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣11）2﹣4×3×（﹣1）＝133＞0，∴x＝＝，∵一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，∴a的值为．故选：D．【真题剖析】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，能熟练运用公式法解答方程是解此题的关键．10．（2022•东营）一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（ ）A．x1＝2+2，x2＝2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2【思路点拨】根据公式法解一元二次方程的步骤求解即可．【规范解答】解：∵a＝1，b＝4，c＝﹣8，∴Δ＝42﹣4×1×（﹣8）＝48＞0，则x＝＝＝﹣2±2，∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2，故选：D．【真题剖析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解时，＝时，＝＝ ．＝．＝．【思路点拨】（1）先根据数轴确定（2）根据方程的系数特点，选择配方法、公式法或因式分解法．＝＝＝1±．1+，﹣；±2．2+2，2；＝（2x ﹣y ）2+4x ﹣2y +x 2+4x +3＝（2x ﹣y ）2+2（2x ﹣y ）+1﹣1+x 2+4x +4﹣4+3＝[（2x ﹣y ）2+2（2x ﹣y ）+1]+（x 2+4x +4）﹣2＝（2x ﹣y +1）2+（x +2）2﹣2，∵x ，y 均为实数，∴（2x ﹣y +1）2≥0，（x +2）2≥0，∴原式W ≥﹣2，即原式的W 的最小值为：﹣2，解法二：由题意5x 2+（8﹣4y ）x +（y 2﹣2y +3﹣W ）＝0，∵x 为实数，∴（8﹣4y ）2﹣20（y 2﹣2y +3﹣W ）≥0，即5W ≥（y +3）2﹣10≥﹣10，∴W ≥﹣2，∴W 的最小值为：﹣2，故答案为：﹣2．【真题剖析】本题考查配方法的应用及偶次幂的非负性，利用配方法把原式整理为“平方+常数”的形式是解题的关键．15．（2022•乐山）已知m 2+n 2+10＝6m ﹣2n ，则m ﹣n ＝ 4 ．【思路点拨】根据完全平方公式得出m 和n 的值即可得出结论．【规范解答】解：∵m 2+n 2+10＝6m ﹣2n ，∴m 2﹣6m +9+n 2+2n +1＝0，即（m ﹣3）2+（n +1）2＝0，∴m ＝3，n ＝﹣1，∴m ﹣n ＝4，故答案为：4．【真题剖析】本题主要考查完全平方公式，根据完全平方公式得出m 和n 的值是解题的关键．►考向七 根的判别式解题技巧/易错易混/特别提醒1.当240b ac ->时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根；2.当240b ac -=时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠有1个（两个相等的）实数根；3.当240b ac -<时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠没有实数根．16．（2023•眉山）关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）．﹣ ．﹣．﹣．＜≤＜且≤且≤，≤且是方程的两个实数根，且+＝﹣，求，由+＝﹣进行变形直接代入得到∵+＝＝＝﹣，∴，整理得＝．﹣，＝．也考查了根的判别式．【思路点拨】设每月盈利的平均增长率是x，利用5月份盈利＝3月份盈利×（1+每月盈利的平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【规范解答】解：设每月盈利的平均增长率是x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），∴每月盈利的平均增长率是20%．故答案为：20%．【真题剖析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（2023•东营）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【思路点拨】（1）根据BC＝栅栏总长﹣2AB，再利用矩形面积公式即可求出；（2）把S＝650代入x（72﹣2x）中函数解析式中，解方程，取在自变量范围内的值即可．【规范解答】解：（1）设矩形ABCD的边AB＝xm，则边BC＝70﹣2x+2＝（72﹣2x）m．根据题意，得x（72﹣2x）＝640，化简，得x2﹣36x+320＝0，解得x1＝16，x2＝20，当x＝16时，72﹣2x＝72﹣32＝40（m），当x＝20时，72﹣2x＝72﹣40＝32（m）．答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈；（2）答：不能，理由：由题意，得x（72﹣2x）＝650，化简，得x2﹣36x+325＝0，Δ＝（﹣36）2﹣4×325＝﹣4＜0，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到650m2．【真题剖析】本题考查了一元二次方程的应用，找到周长等量关系是解决本题的关键．1．（2023•赤峰）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后正确的是（ ）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝17C．（x﹣2）2＝5D．（x﹣2）2＝17【思路点拨】先把﹣1移到方程的右边，然后方程两边都加4，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式即可．【规范解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，∴（x﹣2）2＝5．故选：C．【真题剖析】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n（n≥0）的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．2．（2023•福建）根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（ ）A．43903.89（1+x）＝53109.85B．43903.89（1+x）2＝53109.85C．43903.89x2＝53109.85D．43903.89（1+x2）＝53109.85【思路点拨】设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元，据此列方程．【规范解答】解：设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意得，43903.89（1+x）2＝53109.85，故选：B．【真题剖析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．3．（2023•广西）据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）A．3.2（1﹣x）2＝3.7B．3.2（1+x）2＝3.7C．3.7（1﹣x）2＝3.2D．3.7（1+x）2＝3.2【思路点拨】根据2020年的人均可支配收入×（1+年平均增长率）2＝2022年的人均可支配收入，列出一元二次方程即可．【规范解答】解：由题意得：3.2（1+x）2＝3.7，故选：B．【真题剖析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．A．5m B．70m【思路点拨】设小路的宽是x m根据花圃的面积是3600m2，可列出关于【规范解答】解：设小路的宽是﹣|+（）（））求不等式组的解集．）先化简，再求值（+÷，其中﹣|+（）（）2﹣4×+22﹣2+2）（+÷＝∴x＝3，∴原式＝3+1＝4．【真题剖析】本题考查了一元二次方程的解，实数的运算，分式的化简和求值，解一元一次不等式，正确地进行运算是解题的关键．9．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．【思路点拨】方程开方转化为一元一次方程，求出解即可．【规范解答】解：方程：（2x+3）2＝（3x+2）2，开方得：2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣3x﹣2，解得：x1＝1，x2＝﹣1．【真题剖析】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．10．（2023•无锡）（1）解方程：2x2+x﹣2＝0；（2）解不等式组：．【思路点拨】（1）方程利用公式法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【规范解答】解：（1）2x2+x﹣2＝0，∵a＝2，b＝1，c＝﹣2，∴b2﹣4ac＝12﹣4×2×（﹣2）＝17，∴x＝＝，∴，；（2），解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣1＜x＜3．【真题剖析】本题考查的是解一元二次方程以及解一元一次不等式组，掌握公式法和解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．11．（2023•青海）为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：（1）解不等式组：；（2）当m取（1）的一个整数解时，解方程x2﹣2x﹣m＝0．【思路点拨】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；＝＝＝1±，1+，﹣（答案不唯一）．＝，＝，试比较）比较大小： ＜ ．（填（2）根据“作差法”即可得到结论．【规范解答】解：（1）M﹣N＝﹣＝＝＝，∵3a＞b＞0，∴3a﹣b＞0，b（b+1）＞0，∴＞0，∴M＞N；（2）﹣＝＝﹣＜0，∴＜．故答案为：＜．【真题剖析】本题考查了配方法的应用，有理数大小的比较，熟练掌握“作差法”是解题的关键．14．（2023•湖北）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为a，b，若（2a+b）（a+2b）＝20，求m的值．【思路点拨】（1）要证明方程都有两个不相等的实数根，即证明Δ＝b2﹣4ac＞0即可；（2）利用根与系数的关系得a+b＝2m+1，ab＝m2+m，再将（2a+b）（a+2b）＝20变形可得2（a+b）2+ab ＝20，将a+b，ab的代入可得关于m的一元二次方程，求解即可．【规范解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m）＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m＝1＞0，∴无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵该方程的两个实数根为a，b，∴a+b＝＝2m+1，ab＝＝m2+m，∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）+ab＝2（a+b）2+ab，∴2（a+b）2+ab＝20，∴2（2m+1）2+m2+m＝20，整理得：m2+m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝1，∴m的值为﹣2或1．）的两根时，，．﹣，＝．﹣ ﹣ ．，求的值．﹣，﹣，将其代入﹣，﹣，结合（的值，再将其代入＝中，即可求出结论．﹣，﹣；﹣，﹣；∴m+n＝﹣，mn＝﹣，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝+1＝；（3）∵实数s，t满足2s2+3s﹣1＝0，2t2+3t﹣1＝0，且s≠t，∴s，t是一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个实数根，∴s+t＝﹣，st＝﹣，∵（t﹣s）2＝（t+s）2﹣4st＝（﹣）2﹣4×（﹣）＝，∴t﹣s＝±，∴＝＝＝±．【真题剖析】本题考查根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．16．（2023•郴州）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？【思路点拨】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人，列出方程可求解；（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，由增长率不会超过前两个月的月平均增长率，列出不等式，即可求解．【规范解答】解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意可得：1.6（1+x）2＝2.5，解得：x＝25%，x＝﹣（不合题意舍去），答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，由题意可得：2.125+10a≤2.5（1+25%），解得：a≤0.1，答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人．【真题剖析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键。
2020年中考九年级数学 列不等式(组)或方程(组)解应用题典型压轴题专练(含答案)
2020年中考九年级数学列不等式（组）或方程（组）解应用题典型压轴题专练1、某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．2、某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？3、在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？4、甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？5、合川区在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．6、甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？7、食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？8、光伏发电惠民生，据晚报报道，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．9、我区多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？10、为了更好的保护美丽图画的湿地，污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？11、为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）12、蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜西兰花进价（元/市斤） 2.8 3.2售价（元/市斤） 4 4.5（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）13、甲队修路500米与乙队修路800米所用天数相同，乙队比甲队每天多修30米，问甲队每天修路多少米？解：设甲队每天修路x米，用含x的代表式完成表格：甲队每天修路长度（单位：米）乙队每天修路长度（单位：米）甲队修500米所用天数（单位：天）乙队修800米所用天数（单位：天）x x+30关系式：甲队修500米所用天数=乙队修800米所用天数根据关系式列方程为：解得：检验：答：．14、我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？15、为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：运费（元/台）港口甲库乙库A港14 20B港10 8（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．16、某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？17、为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．参考答案：1、解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．2、解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，=解得，x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得，y≥74，即至少用电行驶74千米．3、解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得×（30+15）+×15=，解得：x=450，经检验x=450是方程的根，答：乙队单独完成这项工程需要450天；（2）根据题意得（+）×40=，∴a=60m+60，∵60＞0，∴a随m的增大增大，∴当m=1时，最大，∴=，∴÷=7.5倍，答：乙队的最大工作效率是原来的7.5倍4、解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+=﹣2，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．5、解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a＞3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．即当a=75时，y最小值=18×75+7200=8550（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．6、解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）=1，解得：x=30，检验得：x=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y×≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．7、解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．8、解：（1）设这个月有x天晴天，由题意得30x+5（30﹣x）=550，解得x=16，故这个月有16个晴天．（2）需要y年才可以收回成本，由题意得•（0.52+0.45）•12y≥40000，解得y≥8.6，∵y是整数，∴至少需要9年才能收回成本．9、解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得， =，解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．10、解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少。
2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(附答案)
2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(一)不等式过关训练➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜20202．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜22．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜53．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜125．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是．(二)不等式组过关训练➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝22．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜196．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．219．（2022•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．3610.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤32．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣364．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．16．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤17．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．18．（2022秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．109．（2022秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．7B．8C．9D．1010．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．（三）方程与不等式组综合过关训练➢典例精讲1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．62．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣22B．﹣18C．11D．123．（2021秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．304．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10➢课后训练1．（2022秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．102．（2022秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．103．（2021春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为．参考答案与试题解析➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜2020【解答】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故选：B．2．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．【解答】解：∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是x＜﹣，∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，∵，即8a＝﹣12b，，∵a+3b＜0，2a+3b＝0，则a＞0，b＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．故答案为：x＜﹣．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是x ＞﹣1．【解答】解：ax＜﹣bx+b，（a+b）x＜b，∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，∴＝，且a+b＜0，∴a＝b＜0，∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，∴x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜，∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴3＜≤4，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣1．【解答】解：解不等式得：x＞，∵负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3≤＜﹣2．∴﹣6≤a＜﹣1．故答案为：﹣6≤a＜﹣1．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2【解答】解：根据题意得：2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：C．2．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜5【解答】解：不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n，变形得：（2m﹣n）x＞5n+m，根据已知解集为x＜，得到＝，且2m﹣n＜0，即2m＜n，整理得：4m+20n＝26m﹣13n，即33n＝22m，整理得：3n＝2m，即m＝1.5n，n＜0，代入所求不等式得：0.5nx＞2.5n，解得：x＜5．故选：D．3．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为x≤2．【解答】解：不等式移项得：3（a﹣b）x＞5b﹣a，由不等式的解集为x＜1，得到a﹣b＜0，且＝1，整理得：a＜b，且4a＝8b，即a＝2b，∴a＜0，则不等式ax≥4b变形得：x≤＝2，故答案为：x≤2．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜12【解答】解：移项，得：3x≤m，系数化为1，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选：D．5．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是﹣8＜m≤﹣6．【解答】解：∵2x﹣m≥0，∴2x≥m，∴x≥，∵不等式组的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3，∴﹣4＜≤﹣3，则﹣8＜m≤﹣6，故答案为：﹣8＜m≤﹣6．➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝2【解答】解：，解x﹣m＞0，得：x＞m，解5﹣2x≤1，得：x≥2，∵不等式组的解集是x≥2，∴m＜2，故选：C．2．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2【解答】解：解不等式组，由①可得：x＜2，由②可得：x＜a，因为关于x的不等式组的解集是x＜2，所以，a≥2，故选：A．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x≤4a，又∵不等式组有解，∴4a≥1，解得：a≥，故选：D．4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8【解答】解：解不等式＜﹣1得：x＞8，又∵不等式组无解，∴m≤8，故选：A．三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19【解答】解：不等式组整理得：，解得：a﹣2＜x＜21，由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，∴16≤a﹣2＜17，解得：18≤a＜19，故选：B．6．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜m+5，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜m+5，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2＜m+5≤3，∴﹣2＜m≤﹣故答案为﹣2＜m≤﹣．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式2x+3a≥0，得：x≥﹣a，则不等式组的解集为﹣a≤x≤a，∵不等式至少有6个整数解，则a+a≥5，解得a≥2．a的最小值是2．故选：B．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．21【解答】解：解不等式组，得﹣1＜x≤，∵至多有4个整数解，＜4，解得m＜7；∴故满足条件的所有非负整数m的值之和为0+1+2+3+4+5+6＝21，故选：D．9．（2019•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．36【解答】解：解不等式组，得：﹣＜x＜，∵不等式组有且仅有2个奇数解，∴-1＜≤1，解得：0＜m≤8，所以所有满足条件的整数m的值为1，2，3，4，5，6，7，8，和为36．故选：D．10.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．【解答】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，整数解是﹣2，﹣1，0，1，3和4，∴﹣3，∴﹣3≤a＜﹣1，∴a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．故答案为：7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤3【解答】解：解不等式3（x+1）＞12，得：x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故选：D．2．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．a≤﹣2【解答】解：解不等式﹣2x﹣1＞3，得：x＜﹣2，解不等式a﹣x≥0，得：x≤a，∵不等式组的解集为x≤a，∴a＜﹣2，故选：C．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣36【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选：D．4．（2020春•陇西县期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥﹣2．【解答】解：，解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．故答案是：a≥﹣2．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．1【解答】解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．6．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤1【解答】解：，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有三个整数解，∴整数解为1，2，3，∴0≤m＜1．故选：C．7．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：，解①得x≤2a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤2a．∵不等式至少有7个整数解，则2a+a＞7，解得a＞2．整数a的最小值是3．故选：B．8．（2019秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：不等式组的解为，∵至多5个整数解，∴＜5，∴m＜，故选：B．9．（2020秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个奇数解，得到奇数解为3，1，∴﹣1≤＜1，∴﹣3≤a＜5，则满足题意a的值有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5四个，则符合条件的所有整数a的和是9．故选：C．10．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．【解答】解：解不等式+3＞﹣1，得：x＞﹣4.5，∵不等式组的整数解的和为﹣7，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，则﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3，故答案为：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．➢典例精讲方程与不等式综合含参问题1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．6【解答】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x＝，∵方程的解为非负整数，∴≥0，即k≤3，即非负整数k＝1，3，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，当k＝0时，x＝4.5，不是整数；当x＝2时，k＝1.5，不是整数，两个k的值不符合题意，舍去；综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选：C．2．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：去分母得：3ax+3＝﹣14x﹣6，解得：x＝﹣，∵关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，∴3a+14＜0，∴a＜﹣，不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0，∴﹣2≤＜﹣1，∴﹣7≤a＜﹣3，则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整数a的和是﹣18．故选：B．3．（2019秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．30【解答】解：解方程组得：，∵方程组的解为正整数，∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．4．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10【解答】解：解不等式＞0，得：x＞m，解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，解方程组得，∵x，y均为整数，∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，又m≤4，∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，则符合条件的所有整数m的和是2，故选：B．➢课后训练1．（2019秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．10【解答】解：解方程x+2a＝1得：x＝1﹣2a，∵方程的解为负数，∴1﹣2a＜0，解得：a＞0.5，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式组无解，∴a≤4，∴a的取值范围是0.5＜a≤4，∴整数和为1+2+3+4＝10，故选：D．2．（2020秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．10【解答】解：解不等式≤2x，得：x≥，解不等式2x+7≤4（x+1），得：x≥，∵不等式组的解集为x≥，∴≤，解得m≤5，解方程3y﹣2＝，得：y＝，∵方程的解为非负整数，∴符合m≤5的m的值为2和5，则符合条件的所有整数m的积为10，故选：D．3．（2019春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为5．【解答】解：，①﹣②得：3y＝7﹣m，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，由方程组的解为正整数，得到7﹣m与8+m都为3的倍数，∴m＝1，4，不等式组整理得：，即﹣1≤t≤m，由不等式组有解，得到m＝1，4，综上，符合条件的整数m的值的和为1+4＝5．故答案为：5．。
2020年中考数学考点提分专题三不等式(组)(解析版)
2020 年中考数学考点提分专题三不等式（组）（分析版）必考点 1不等式的基天性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若 a＞ b，那么 a±m＞ b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若 a＞ b，且 m＞ 0，那么 am＞ bm 或 am＞ bm；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若 a＞ b，且 m＜ 0，那么 am＜ bm 或 am＜ bm；【典例 1】m＞n，以下不等式不必定成立的是（）（ 2019·四川中考真题）若A ．m 3＞n 3B．C．mn D．22﹣3m＜﹣3n33m ＞ n【贯通融会】1.（ 2019 ·广西中考真题）假如 a b , c0 ，那么以下不等式成立的是（）A ．a c b B．a c b cC．ac 1 bc 1D．a c 1 b c 1必考点 2 一元一次不等式的解【典例 2】（ 2019·四川中考真题）对于x 的不等式2x a 1 只有2个正整数解，则 a 的取值范围为（）A ．5 a3B．5 a3C．5 a3D．5 a3【贯通融会】2x5x 的每一个值，都能使对于x 的不等式11 2x 的解集中．（ 2019 ·内蒙古中考真题）若不等式33( x﹣1) 5＞5x 2(m x) 成立，则 m 的取值范围是（）31C．m 3D．m1A ．m B．m5555必考点 3一元一次不等式的应用（1）由实质问题中的不等关系列出不等式，成立解决问题的数学模型，经过解不等式能够获得实质问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“起码”、“最多”、“不超出”、“不低于”等词来表现问题中的不等关系．所以，成立不等式要擅长从“重点词”中发掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实质问题的方法和步骤：①弄清题中数目关系，用字母表示未知数．②依据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出切合题意的解【典例 3】20 题，答对一题得10 分，答错或不答扣 5 分，小华（ 2019·重庆中考真题）某次知识比赛共有得分要超出120 分，他起码要答对的题的个数为（）A．13B． 14C． 15D． 16必考点 4一元一次不等式组的解x 30【典例 4】（2019·江西中考模拟）已知不等式组{其解集在数轴上表示正确的选项是（）x 10A ．B．C．D．【贯通融会】1.（2019 ·云南中考真题）若对于2x12的解集为 x＞ a，则 a 的取值范围是 () x 的不等式组x0aA ． a＜2B． a≤2C． a＞ 2D． a≥22x6＜02. （ 2019 ·湖南中考真题）若对于mx 的不等式组＞有解，则在其解集中，整数的个数不行能是4x m0（）A ． 1B． 2C． 3D． 4x 1 x （ 2019·山东中考真题）若不等式组31无解，则 m 的取值范围为（2）x4mA ．m 2B．m 2C．m 2D．m 2必考点 5 不等式组的应用【典例 5】（ 2019·贵州中考真题）某校计划组织240 名师生到红色教育基地展开革命传统教育活动．旅行公司有 A ，B 两种客车可供租用， A 型客车每辆载客量45 人， B 型客车每辆载客量30 人．若租用 4 辆 A 型客车和 3 辆 B 型客车共需花费10700 元；若租用 3 辆 A 型客车和 4 辆 B 型客车共需花费10300 元．（ 1）求租用A， B 两型客车，每辆花费分别是多少元；（ 2）为使 240 名师生有车坐，且租车总花费不超出 1 万元，你有哪几种租车方案？哪一种方案最省钱？1.已知xy ，则以下不等式不行立的是（）A ．x 6 y 6B．3x 3yC．2 x2y D．3x 63 y 6x 2a2. （ 2019 ·江苏中考真题）以下各数轴上表示的x 的取值范围能够是不等式组的解集的2a 1 x 6 0是（）A ．B．C．D．3.某次知识比赛共有20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣 5 分 .小明得分要超出90 分，他起码要答对多少道题？若设小明答对了x 道题，则由题意可列出的不等式为()A ． 10x+5(20 ﹣ x)＞ 90B． 10x+5(20 ﹣ x)＜ 90C． 10x﹣ 5(20﹣ x)＞ 90D． 10x ﹣ 5(20﹣x)＜ 904.（ 2019 ·江苏中考真题）不等式x 1 2 的非负整数解有（）A．1 个B．2个C．3 个D．4 个5．（ 2019 ·湖北中考真题）不等式组2x x4的解集在数轴上用暗影表示正确的选项是（）3x3x9A ．B．C．D．6．（ 2019 ·四川中考真题）若对于x的代等式组x x123恰有三个整数解，则 a 的取值范3x5a44( x1)3a围是（）A ．1, a3B．1 a,33D．a, 1或a3C．1 a2222x 237. （ 2019 ·浙江中考真题）不等式组x142的解为 _____________________ ．8. （ 2019 ·黑龙江中考真题）若对于x m0x 的一元一次不等式组1的解集为 x 1 ，则m的取值范围是2x3_____．9. （ 2019 ·甘肃中考真题）不等式组2 x⋯0的最小整数解是 _____．2x x 1x 2 x110. （ 2019 ·四川中考真题）若对于x 的不等式组43有且只有两个整数解，则m 的取值范围是2x m, 2x_____．3x5x611. （ 2019 ·四川中考真题）解不等式组：x 1x 1 ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．6212. （ 2019 ·四川中考真题）为了参加西部展览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10 页，由A、 B 两种彩页组成．已知 A 种彩页制版费300 元 / 张， B 种彩页制版费 200 元 /张，合计2400 元．（注：彩页制版费与印数没关）（1）每本宣传册 A 、 B 两种彩页各有多少张？（2）据认识， A 种彩页印刷费 2.5 元 /张， B 种彩页印刷费 1.5 元 /张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超出 30900 元．假如按到资阳展台处的观光者人手一册发放宣传册，估计最多能发给多少位观光者？2020 年中考数学考点提分专题三不等式（组）（分析版）必考点 1不等式的基天性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若 a＞ b，那么 a±m＞ b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若 a＞ b，且 m＞ 0，那么 am＞ bm 或 am＞ bm；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若 a＞ b，且 m＜ 0，那么 am＜ bm 或 am＜ bm；【典例 1】m＞n，以下不等式不必定成立的是（）（ 2019·四川中考真题）若A ．m 3＞n 3B．C．mn D．22﹣3m＜﹣3n33m ＞ n【答案】 D【分析】解： A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故 A 错误；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故 B 错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故 C 错误；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故 D 正确；应选：D．【点睛】主要考察了不等式的基天性质，“0”很特别的一个数，所以，解答不等式的问题时，应亲密关注是“0存”在与否，以防掉进“0”的圈套．【贯通融会】1.（ 2019 ·广西中考真题）假如 a b , c0 ，那么以下不等式成立的是（）A ．a c b B．a c b cC．ac1bc1D．a c1 b c1【答案】D【分析】解：∵ c0 ，∴ c 1 1，∵ a b ，∴ a c 1 b c 1 ，应选： D ．【点睛】本题考察不等式的性质，解题的重点是娴熟运用不等式的性质，本题属于中等题型．必考点 2一元一次不等式的解【典例 2】（ 2019·四川中考真题）对于 x 的不等式 2x a 1 只有 2 个正整数解，则 a 的取值范围为（）A ． 5 a3B ． 5 a3C ． 5 a3D ． 5 a3【答案】 C【分析】解不等式 2x+a ≤1得： , 1 a,x2不等式有两个正整数解，必定是 1和2，依据题意得： 2,1a 32解得： -5＜ a ≤-3．应选： C ．【点睛】本题考察了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的重点．解不等式应依据不等式的基本性质．【贯通融会】1．（ 2019 ·内蒙古中考真题）若不等式2x 5 1 2 x 的解集中 x 的每一个值，都能使对于 x 的不等式33( x ﹣1) 5＞5x2(m x) 成立，则 m 的取值范围是（）3 1 C ． m3 1A ． mB ． m5D ． m555【答案】 C【分析】解：解不等式 2x 5 1 2 x 得： x 4 ， Q 不等式2x5 351 2 x 的解集中 x 的每一个值，都能使对于x 的不等式 （3x ﹣1） 5＞5x （2 m x ）成3立，1 m，x ＜21 m ＞ 4 ，2 53解得： m ＜，5应选： C ．【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能依据已知获得对于m 的不等式是解本题的重点．必考点 3一元一次不等式的应用（ 1）由实质问题中的不等关系列出不等式，成立解决问题的数学模型，经过解不等式能够获得实质问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“起码 ”、 “最多 ”、“不超出 ”、“不低于 ”等词来表现问题中的不等关系．所以，成立不等式要擅长从 “重点词 ”中发掘其内涵．（ 3）列一元一次不等式解决实质问题的方法和步骤：①弄清题中数目关系，用字母表示未知数．②依据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出切合题意的解【典例 3】20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣5 分，小华（ 2019·重庆中考真题）某次知识比赛共有 得分要超出 120 分，他起码要答对的题的个数为（ ）A ．13B ． 14C ． 15D ． 16【答案】 C【分析】解：设要答对 x 道．10 x ( 5) (20 x) 120 ，10 x 100 5 x 120，15 x 220 ，解得： x 44，3依据 x 一定为整数，故 x 取最小整数 15，即小华参加本次比赛得分要超出120 分，他起码要答对15 道题．应选： C ．【点睛】本题主要考察了一元一次不等式的应用，获得得分的关系式是解决本题的重点．必考点 4一元一次不等式组的解x 3 0 【典例 4】（ 2019·江西中考模拟）已知不等式组{其解集在数轴上表示正确的选项是（ ）x 1 0A ．B ．C ．D ．【答案】 D【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．所以，x 3 0 x3 {1 0{x 3 ．xx1不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥ ≤向右画；＜， 向左画），数轴上的点把数轴分红若干段，假如数轴的某一段上边表示解集的线的条数与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜ ”， “＞ ”要用空心圆点表示．应选 D ．【贯通融会】1.（ 2019 ·云南中考真题）若对于 2 x 1 2x 的不等式组x的解集为 x ＞ a ，则 a 的取值范围是 ()a 0a＜2 aa＞ 2 a≥2A ．B ． ≤2C ．D ． 【答案】 D【分析】2 x 12①，a x0②由①得 x 2 ，由②得 x a ，又不等式组的解集是x＞ a，依据同大取大的求解集的原则，∴a 2 ，当 a2时，也知足不等式的解集为x 2 ，∴ a2，应选 D.【点睛】本题考察认识一元一次不等式组，不等式组的解集，娴熟掌握不等式组解集确实定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的重点 .2x6＜02. （ 2019 ·湖南中考真题）若对于mx 的不等式组＞有解，则在其解集中，整数的个数不行能是4x m0（）A ． 1B． 2C． 3D． 4【答案】 C【分析】解不等式2x﹣ 6+ m＜ 0，得： x＜6m ，2解不等式4x﹣ m＞0，得： x＞m，4∵不等式组有解，∴m ＜6 m，42解得m＜4，假如m＝2，则不等式组的解集为1 ＜m＜2，整数解为x＝ 1，有 1 个；2假如m＝0，则不等式组的解集为0＜m＜3，整数解为x＝ 1，2，有 2 个；假如m＝﹣ 1，则不等式组的解集为1 ＜m＜ 7 ，整数解为x＝ 0， 1，2， 3，有 4 个；42应选： C．【点睛】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．x1x1（ 2019·山东中考真题）若不等式组32无解，则 m 的取值范围为（）x4mA ．m 2B．m 2C．m 2D．m 2【答案】 A【分析】解不等式x 1x1 ，得：x＞8，32∵不等式组无解，∴4m≤8，解得 m≤2，应选 A．【点睛】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．必考点 5 不等式组的应用【典例 5】（ 2019·贵州中考真题）某校计划组织240 名师生到红色教育基地展开革命传统教育活动．旅行公司有 A ，B 两种客车可供租用， A 型客车每辆载客量45 人， B 型客车每辆载客量30 人．若租用 4 辆 A 型客车和 3 辆 B 型客车共需花费10700 元；若租用 3 辆 A 型客车和 4 辆 B 型客车共需花费10300 元．（ 1）求租用A， B 两型客车，每辆花费分别是多少元；（ 2）为使 240 名师生有车坐，且租车总花费不超出 1 万元，你有哪几种租车方案？哪一种方案最省钱？【答案】（ 1）租用 A， B 两型客车，每辆花费分别是1700 元、 1300 元；（ 2）共有三种租车方案，方案一：租用 A 型客车 2 辆， B 型客车 5 辆，花费为9900 元，方案二：租用 A 型客车 4 辆， B 型客车 2 辆，花费为9400 元，方案三：租用 A 型客车 5 辆， B 型客车 1 辆，花费为9800 元，方案二：租用 A 型客车 4 辆， B 型客车 2 辆最省钱．【分析】（1）设租用 A ，B 两型客车，每辆花费分别是x 元、 y 元，4x 3y10700，3x 4y10300x 1700解得，，y 1300答：租用 A ， B 两型客车，每辆花费分别是1700 元、 1300 元；（2）设租用 A 型客车 a 辆，租用 B 型客车 b 辆，45a 30b 240，1700a 1300b10000a 2 a 4 a 5 解得，b 5 ， b2，，b1∴共有三种租车方案，方案一：租用 A 型客车 2 辆， B 型客车 5 辆，花费为 9900 元，方案二：租用 A 型客车 4 辆， B 型客车 2 辆，花费为 9400 元，方案三：租用 A 型客车 5 辆， B 型客车 1 辆，花费为 9800 元，由上可得，方案二：租用A 型客车 4 辆，B 型客车 2 辆最省钱．【点睛】本题考察二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的重点是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答．1.已知 xy ，则以下不等式不行立的是（ ） A ． x 6y 6B ．C ．2 x 2yD ． 【答案】 D【分析】3x 3y3x 63 y 6Q x y,-3x<-3 y ，∴ - 3x+6<-3 y+6，故D 错误；应选 D.点睛：不等式的性质 3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变 .x 2a2. （ 2019 ·江苏中考真题）以下各数轴上表示的x 的取值范围能够是不等式组的解集的2a 1 x 6 0是（）A ．B．C．D．【答案】 B【分析】由 x+2 ＞ a 得 x＞ a-2，A ．由数轴知x＞-3，则 a=-1 ，∴ -3x-6 ＜ 0，解得 x＞ -2，与数轴不符；B．由数轴知x＞ 0，则 a=2，∴ 3x-6 ＜ 0，解得 x＜2，与数轴相切合；C．由数轴知x＞ 2，则 a=4，∴ 7x-6 ＜ 0，解得 x＜6，与数轴不符；7D．由数轴知x＞-2，则 a=0，∴ -x-6 ＜ 0，解得 x＞ -6，与数轴不符；应选 B．【点睛】本题主要考察解一元一次不等式组，解题的重点是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力．3.某次知识比赛共有20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣 5 分 .小明得分要超出90 分，他起码要答对多少道题？若设小明答对了x 道题，则由题意可列出的不等式为()A ． 10x+5(20 ﹣ x)＞ 90B． 10x+5(20 ﹣ x)＜ 90C． 10x﹣ 5(20﹣ x)＞ 90D． 10x ﹣ 5(20﹣x)＜ 90【答案】C【分析】解：由题意可列出的不等式为10x﹣ 5(20 ﹣x) ＞90，应选：C.【点睛】本题考察了由实质问题抽象出一元一次不等式，掌握：答错或不答都扣 5 分，起码即大于或等于是解题的重点 .4.（ 2019 ·江苏中考真题）不等式 x 1 2 的非负整数解有（）A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4 个【答案】 D【分析】解： x 1 2 ，解得： x3 ，则不等式 x 1 2 的非负整数解有： 0， 1， 2， 3 共 4 个．应选： D ．【点睛】本题主要考察了一元一次不等式的整数解，正确掌握非负整数的定义是解题重点．2x x 4 的解集在数轴上用暗影表示正确的选项是（）5．（ 2019 ·湖北中考真题）不等式组x3x3 9A ．B ．C ．D ．【答案】 C【分析】解：不等式组整理得：x 4x ，3∴不等式组的解集为x3 ，应选： C ．【点睛】本题考察认识一元一次方程组，娴熟掌握运算法例是解本题的重点.x x 1 0 6．（ 2019 ·四川中考真题） 若对于 x的代等式组2 3恰有三个整数解， 则 a 的取值范3x5a 4 4( x 1) 3a围是（ ）A ． 1, a3B ． 1 a,3C ． 1 a3 D ． a, 1 或 a32222【答案】 B【分析】解不等式xx 10 ，得： x2，235解不等式 2x5a 4 4 x 13a ，得： x2a ，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、 1、 2，∴2 2a 3 ，解得 1 a 3 ，2应选： B．【点睛】本题考察一元一次不等式组的整数解，解题重点在于掌握运算法例x 237. （ 2019 ·浙江中考真题）不等式组x142【答案】 1 x, 9【分析】的解为 _____________________ ．x23①解：x1，24②由①得， x＞ 1，由②得， x≤9．故不等式组的解集为：1x, 9 ．【点睛】本题考察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．8. （ 2019 ·黑龙江中考真题）若对于x m01 ，则m的取值范围是x 的一元一次不等式组1的解集为 x2x3_____．【答案】 m ￡1【分析】解不等式 xm 0 ，得： x m ，解不等式 2x1 3 ，得： x 1，Q 不等式组的解集为 x 1 ，m ￡1，故答案为： m ￡1． 【点睛】本题考察解一元一次不等式组，掌握运算法例是解题重点2 x ⋯0 9. （ 2019 ·甘肃中考真题）不等式组的最小整数解是 _____．2x x 1【答案】 0【分析】x, 2 解：不等式组整理得：，x1∴不等式组的解集为﹣1＜ x ≤2，则最小的整数解为0，故答案为： 0【点睛】本题考察了一元一次不等式组的整数解，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．x2 x110. （ 2019 ·四川中考真题）若对于 x 的不等式组43 有且只有两个整数解，则 m 的取值范围是2x , 2xm _____．【答案】 2 m 1 ．【分析】x2 x1 ①解：4 32x m 2 x ②解不等式①得：x2 ，解不等式②得：xm2，3∴不等式组的解集为 2 x 2 ，3∵不等式组只有两个整数解，m21 ，∴ 03解得： 2m1，故答案为2m 1 ．【点睛】本题考察认识一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解本题的重点是求出对于 m 的不等式组，难度适中．3x 5x611. （ 2019 ·四川中考真题）解不等式组：x 1 x 1 ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．62【答案】 3 x 2 ，x的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．【分析】3x5x ①6解：x1 x 1 ②62解不等式①，解不等式②，x 3 ，x 2 ，∴ 3 x 2 ，解集在数轴上表示以下：∴x的整数解为﹣ 2，﹣ 1， 0，1， 2．【点睛】本题考察不等式组和数轴，解题的重点是娴熟掌握不等式组的求解和有理数在数轴上的表示.12. （ 2019 ·四川中考真题）为了参加西部展览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10 页，由A、 B 两种彩页组成．已知 A 种彩页制版费300 元 / 张， B 种彩页制版费200 元 /张，合计2400 元．（注：彩页制版费与印数没关）（ 1）每本宣传册 A 、 B 两种彩页各有多少张？（ 2）据认识， A 种彩页印刷费 2.5 元 /张， B 种彩页印刷费 1.5 元 /张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超出 30900 元．假如按到资阳展台处的观光者人手一册发放宣传册，估计最多能发给多少位观光者？【答案】（ 1）每本宣传册 A 、B 两种彩页各有 4 和 6 张；（2）最多能发给 1500 位观光者．【分析】解：（ 1）设每本宣传册 A 、B 两种彩页各有x ， y 张，x y 10 ，300x 200y2400解得：x 4y，6答：每本宣传册 A 、 B 两种彩页各有 4 和 6 张；（2）设最多能发给 a 位观光者，可得：2.5 4a 1.5 6a 2400 30900 ，解得： a1500，答：最多能发给 1500 位观光者．【点睛】本题考察一元一次不等式的应用，重点是依据题意列出方程组和不等式解答．。
湖南省2021年中考数学真题分项汇编—专题06 不等式与不等式组(含答案解析)
专题06 不等式与不等式组一、单选题1．（2021·湖南常德市·中考真题）若a b >，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a b c c >D ．a c b c +>+ 【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：A .在不等式a b >两边同时减去5，不等式仍然成立，即55a b ->-，故选项A 不符合题意；B . 在不等式a b >两边同时除以-5，不等号方向改变，即55a b -<-，故选项B 不符合题意；C .当c ≤0时，不等得到a b c c>，故选项C 符合题意； D . 在不等式a b >两边同时加上c ，不等式仍然成立，即a c b c +>+，故选项D 不符合题意； 故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．2．（2021·湖南株洲市·中考真题）不等式组2010x x -≤⎧⎨-+>⎩的解集为（ ） A ．1x <B ．2x ≤C ．12x <≤D ．无解 【答案】A【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再利用不等式组解集的口诀“同小取小”得出解集．【详解】解：2010x x -≤⎧⎨-+>⎩①②由①，得：x ≤2，由②，得：x ＜1，则不等式组的解集为：x ＜1，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，关键在于根据解集的特点确定解集：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解得到．3．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知不等式组1024x x -<⎧⎨≥-⎩，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】解不等式组要先求出两个不等式的解集，然后依据解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，确定不等式组解集，在数轴上表示；注意带有等号的数在数轴上用实心表示，没有等号用空心圈表示，即可得出选项．【详解】解：1024x x -<⎧⎨≥-⎩①②， 解不等式①得：1x <，解不等式②得：2x ≥-，∴不等式组的解集为：21x -≤<，在数轴上表示为：故选：D ．【点睛】题目主要考察求解不等式解集、不等式组解集以及解集在数轴上的表示，难点是对在数轴上表示实心点和空心圈的区分．4．（2021·湖南怀化市·中考真题）不等式组211112x x x +-⎧⎪⎨->-⎪⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】 分别解两个不等式，将它们的解集表示在同一数轴上即可求解；带等于号的用实心点，不带等于号的用空心点．【详解】解不等式211x x +-得：2x ≥-， 解不等式112x ->- 得：2x <，故不等式组的解集为：-2≤x ＜2，在数轴上表示为：故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法；依次解不等式，注意空心点和实心点的区别是解题关键．5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】 根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．【详解】解不等式x +1＜0，得x ＜-1，解不等式-26x ≤，得3x ≥-，所以这个不等式组的解集为-3-x ≤<1，在数轴上表示如选项A 所示，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．6．（2021·湖南邵阳市·中考真题）不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为（ ） A ．1B ．0C ．-1D ．-2【答案】A【分析】先求出不等式组的解集，再从中找出整数求和即可.【详解】51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②， 解①得32x >-， 解②得x≤1, ∴213x -<≤, ∴整数解有：0，1，∴0+1=1.故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.7．（2021·湖南永州市·中考真题）一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-≤⎩的解集中，整数解的个数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【详解】∵解不等式210x +>得：12x >-， 解不等式50x -≤，得：x≤5， ∴不等式组的解集是152x -<≤， 整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C ．考点：一元一次不等式组的整数解．二、填空题8．（2021·湖南常德市·中考真题）求不等式23x x ->的解集_________．【答案】3x >【分析】直接移项合并同类项即可得出．【详解】解：23x x ->，移项解得：3x >，故答案是：3x >．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握移项合并同类项等步骤．9．（2021·湖南中考真题）已知x 满足不等式组120x x >-⎧⎨-≤⎩，写出一个符合条件的x 的值________． 【答案】1（答案不唯一）【分析】求出不等式组的解集即可得．【详解】解：120x x >-⎧⎨-≤⎩①②， 解不等式②得：2x ≤，则不等式组的解集为12x -<≤，因此，一个符合条件的x 值是1，故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．10．（2021·湖南张家界市·中考真题）不等式2217x x >⎧⎨+≤⎩的正整数解为______． 【答案】3【分析】直接解出各个不等式的解集，再取公共部分，再找正整数解即可．【详解】解：由217x +≤，解得：3x ≤，由2x >，∴原不等式的解集是：23x <≤．故不等式2217x x >⎧⎨+≤⎩的正整数解为：3， 故答案是：3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集和求不等式组的正整数解，解题的关键是：掌握解不等式组的基本运算法则，求出解集后，找出满足条件的正整数解即可．11．（2021·湖南常德市·中考真题）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中16为红珠，14为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个． 【答案】21【分析】设弹珠的总数为x 个, 蓝珠有y 个，根据总数不超过50个列出不等式求解即可．【详解】解：设弹珠的总数为x 个, 蓝珠有y 个，根据题意得，1186450x x y x x ⎧+++=⎪⎨⎪≤⎩①②， 由①得，96127y x +=， 结合②得，9612507y +≤ 解得，1216y ≤ 所以，刘凯的蓝珠最多有21个．故答案为：21．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键．三、解答题12．（2021·湖南中考真题）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的1330．（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？【答案】（1）长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；（2）0.85千米．【分析】（1）设开通后的长益高铁的平均速度为x 千米/分钟，从而可得某次长益城际列车的平均速度为1330x 千米/分钟，再根据“路程=速度⨯时间”、“开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米”建立方程，解方程即可得；（2）先求出甲、乙两个工程队每天对其施工的长度，再设甲工程队后期每天施工y 千米，根据“整个工程提早3天以上（含3天）完成”建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：（1）设开通后的长益高铁的平均速度为x 千米/分钟，则某次长益城际列车的平均速度为1330x 千米/分钟， 由题意得：1360164030x x ⨯-=， 解得4x =，则16464⨯=（千米），1313606041043030x ⨯=⨯⨯=（千米）， 答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米； （2）由题意得：甲工程队每天对其施工的长度为7647794010⨯=+（千米）， 乙工程队每天对其施工的长度9649794010⨯=+（千米）， 设甲工程队后期每天施工y 千米， 则979(4053)()64()5101010y --+≥-+⨯， 解得1720y ≥， 即0.85y ≥，答：甲工程队后期每天至少施工0.85千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键． 13．（2021·湖南娄底市·中考真题）为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．【答案】（1）购进甲种纪念品每个需要10元，乙种纪念品每个需要5元；（2）共有7种进货方案；所花资金的最小值为770元．【分析】（1）设购进甲种纪念品每个需要x 元，乙种纪念品每个需要y 元，根据“购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元；购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种纪念品m 个，则购进乙种纪念品（100-m ）个，所花资金为w 元，根据总价=单价×数量得到w 关于m 的函数解析式，结合进货资金不少于766元且不超过800元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再由m 为整数即可找出各进货方案，利用一次函数的性质从而得出答案．【详解】解：（1）设购进甲种纪念品每个需要x 元，乙种纪念品每个需要y 元，根据题意得：2202545x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：105x y =⎧⎨=⎩； 答：购进甲种纪念品每个需要10元，乙种纪念品每个需要5元；（2）设购进甲种纪念品m 个，则购进乙种纪念品（100-m ）个，所花资金为w 元，∴()1051005500w m m m =+-=+，根据题意得：55007665500800m m +≥⎧⎨+≤⎩， 解得：53.2≤m ≤60．∵m 为整数，∴m =54、55、56、57、58、59或60．∴共有7种进货方案；∵5>0，∴w 随m 的增大而增大，∴m =54时，w 有最小值，最小值为770元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组：（2）根据各数量间的关系，正确列出w 关于m 的函数解析式和一元一次不等式组． 14．（2021·湖南常德市·中考真题）某汽车贸易公司销售A 、B 两种型号的新能源汽车，A 型车进货价格为每台12万元，B 型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A 型车和5台B 型车，可获利3.1万元，销售1台A 型车和2台B 型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A 型、一台B 型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A 、B 两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A 型新能源汽车多少台？【答案】（1）销售每台A 型车的利润为0.3万元，每台B 型车的利润为0.5万元；（2）最少需要采购A 型新能源汽车10台．【分析】（1）设每台A 型车的利润为x 万元，每台B 型车的利润为y 万元，根据题意中的数量关系列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）先求出每台A 型车和每台B 型车的采购价，根据“用不超过300万元资金，采购A 、B 两种新能源汽车共22台”列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设每台A 型车的利润为x 万元，每台B 型车的利润为y 万元，根据题意得，25 3.12 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得，0.30.5x y =⎧⎨=⎩答：销售每台A 型车的利润为0.3万元，每台B 型车的利润为0.5万元；（2）因为每台A 型车的采购价为：12万元，每台B 型车的采购价为：15万元，设最少需要采购A 型新能源汽车m 台，则需要采购B 型新能源汽车(22-m )台，根据题意得，1215(22)300m m +⨯-≤330,m ∴-≤-解得，10m ≥∵m 是整数，∴m 的最小整数值为10，即，最少需要采购A 型新能源汽车10台．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解答此题的关键是找出题中的数量关系．15．（2021·湖南中考真题）“七一”建党节前夕，某校决定购买A ，B 两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A 奖品比B 奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A 奖品，其余资金购买B 奖品，且购买B 奖品的数量是A 奖品的3倍．（1）求A ，B 奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折．．销售，学校调整了购买方案：不超过．．．预算资金且购买A 奖品的资金不少于．．．720元，A ，B 两种奖品共100件．求购买A ，B 两种奖品的数量，有哪几种方案？【答案】（1）A ，B 奖品的单价分别是40元，15元；（2）购买A 奖品23件，B 奖品77件；购买A 奖品24件，B 奖品76件；购买A 奖品25件，B 奖品75件．【分析】（1）设B 奖品的单价为x 元，则A 奖品的单价为(x +25)元，根据“购买B 奖品的数量是A 奖品的3倍”，列出分式方程，即可求解；（2）设购买A 奖品a 件，则购买B 奖品(100-a )件，列出一元一次不等式组，即可求解．【详解】（1）解：设B 奖品的单价为x 元，则A 奖品的单价为(x +25)元， 由题意得：8001700800325x x-⨯=+，解得：x =15， 经检验：x =15是方程的解，且符合题意，15+25=40，答：A ，B 奖品的单价分别是40元，15元；（2）设购买A 奖品a 件，则购买B 奖品(100-a )件，由题意得：400.8150.8(100)1700400.8720a a a ⨯+⨯-≤⎧⎨⨯≥⎩，解得：22.5≤a ≤25， ∵a 取正整数，∴a =23，24，25，答：购买A 奖品23件，B 奖品77件；购买A 奖品24件，B 奖品76件；购买A 奖品25件，B 奖品75件．【点睛】本题主要考查分式方程以及一元一次不等式组的实际应用，找准数量关系，列出方程和不等式组，是解题的关键．16．（2021·湖南长沙市·中考真题）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【答案】（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题．【分析】（1）设该参赛同学一共答对了x 道题，从而可得该参赛同学一共答错了(251)x --道题，再根据“每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分”、“他的总得分为86分”建立方程，解方程即可得；（2）设参赛者需答对y 道题才能被评为“学党史小达人”，从而可得参赛者答错了(25)y -道题，再根据“总得分大于或等于90分”建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：（1）设该参赛同学一共答对了x 道题，则该参赛同学一共答错了(251)x --道题，由题意得：4(251)86x x ---=，解得22x =，答：该参赛同学一共答对了22道题；（2）设参赛者需答对y 道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了(25)y -道题，由题意得：4(25)90y y --≥，y ，解得23答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确列出方程和不等式是解题关键．。
2020年中考数学专题复习卷：不等式与不等式组(含解析)
不等式与不等式组一、选择题1.下列式子一定成立的是（ ） A.若ac 2=bc 2,则a=b B.若ac>bc,则a>bC.若a>b,则ac 2>bc 2D.若a<b,则a(c 2+1)<b(c 2+1)2.已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是（ ） A. a-7＞b-7 B. 6+a ＞b+6 C.D. -3a ＞-3b 3.不等式3x ﹣1≥x+3的解集是（ ）A. x≤4B. x≥4C. x≤2D. x≥2 4.不等式2x ＞3﹣x 的解集是（ ）A. x ＞3B. x ＜3C. x ＞1D. x ＜15.设a ，b 是常数，不等式＞0的解集为x ＜ ，则关于x 的不等式bx ﹣a ＜0的解集是（ ）A. x ＞B. x ＜﹣C. x ＞﹣D. x ＜ 6.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A. B.C.D.7.下列各数中，为不等式组解的是（）A. －1 B. 0C. 2D. 48.不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.不等式组的最小整数解是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（）A. B. a≤C. ≤a＜﹣1 D. a≥11.不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.12.关于x的不等式组的解集为，那么m的取值范围为（）A. B.C.D.二、填空题13.函数中自变量x的取值范围为________．14.不等式3x+1＞2x﹣1的解集为________．15.不等式组的解集为________.16.把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为________17.在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________18.当x________时,代数式1- 的值不大于代数式的值.19.若关于x,y的方程组的解满足x>y,则p的取值范围是________20.不等式组的所有整数解的和为________21.已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是________．22.对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x的取值范围是________三、解答题23.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．24.解不等式组并写出它的所有非负整数解.25.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。
备战中考数学分点透练真题不等式(组)及不等式的应用(解析版)
第七讲不等式（组）及不等式的应用命题点1 不等式的性质1．（2021•常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．﹣5a＜﹣5b C．＞D．a+c＞b+c【答案】C【解答】解：A．∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴当c＞0时，；当c＜0时，，故本选项符合题意；D．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；故选：C．2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解答】解：a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab，当a＝0时，a2＝ab，当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误∵a＞b，∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，当|a|＝|b|时，a2＝b2，当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③结论错误；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A．3．（2021•苏州）若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为．【答案】0＜x＜【解答】解：由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，根据0＜y＜1可知0＜﹣2x+1＜1，∴﹣1＜﹣2x＜0，∴0＜x＜．故答案为：0＜x＜．命题点2 一元一次不等式（组）的解法类型一不等式（组）的解法及解集表示4．（2021•吉林）不等式2x﹣1＞3的解集是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2【答案】B【解答】解：2x﹣1＞3，2x＞3+1，2x＞4，x＞2．故选：B．5．（2021•临沂）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，移项，得：x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：﹣2x＜4，系数化为1，得：x＞﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B．6．（2021•湘潭）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：解不等式x+1≥2，得：x≥1，解不等式4x﹣8＜0，得：x＜2，则不等式组的解集为1≤x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D．7．（2021•凉山州）解不等式：﹣x＜3﹣．【答案】x＞﹣2【解答】解：去分母，得：4（1﹣x）﹣12x＜36﹣3（x+2），去括号，得：4﹣4x﹣12x＜36﹣3x﹣6，移项、合并，得：﹣13x＜26，系数化为1，得：x＞﹣2．8．（2021•宁夏）解不等式组：．【答案】x＞2【解答】解：解不等式4（x﹣1）＞3x﹣2，得：x＞2，解不等式+≥1，得：x≥1，则不等式组的解集为x＞2．9.（2021•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】x≥﹣1；x≤3,﹣1≤x≤3【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤3．故答案为：x≥﹣1，x≤3，﹣1≤x≤3．10.（2019•凉山州）根据有理数乘法（除法）法则可知：①若ab＞0（或＞0），则或；②若ab＜0（或＜0），则或．根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集解：原不等式可化为：（1）或（2）．由（1）得，x＞2，由（2）得，x＜﹣3，∴原不等式的解集为：x＜﹣3或x＞2．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为．（2）求不等式＜0的解集（要求写出解答过程）【答案】（1）﹣1＜x＜3．（2）x＞1或x＜﹣4【解答】解：（1）原不等式可化为：①或②．由①得，空集，由②得，﹣1＜x＜3，∴原不等式的解集为：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．（2）由＜0知①或②，解不等式组①，得：x＞1；解不等式组②，得：x＜﹣4；所以不等式＜0的解集为x＞1或x＜﹣4．类型二不等（组）的特殊解11．（2021•南充）满足x≤3的最大整数x是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：满足x≤3的最大整数x是3，故选：C．12．（2021•邵阳）下列数值不是不等式组的整数解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【答案】A【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴不等式组的解集为：﹣＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，故选：A．命题点3 含参不等式（组）问题13．（2020•潍坊）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2B．0≤a＜2C．0＜a≤2D．0＜a＜2【答案】C【解答】解：解不等式3x﹣5≥1得：x≥2，解不等式2x﹣a＜8得：x＜，∴不等式组的解集为：2≤x＜，∵不等式组有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，∴4＜≤5，解得：0＜a≤2，故选：C．14．（2021•日照）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜3【答案】C【解答】解：解不等式x+6＜4x﹣3，得：x＞3，∵x＞m且不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故选：C．15．（2021•黑龙江）关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是．【答案】a＜6【解答】解：解不等式2x﹣a＞0，得：x＞，解不等式3x﹣4＜5，得：x＜3，∵不等式组有解，∴＜3，解得a＜6，故答案为：a＜6．16．（2021•丹东）不等式组无解，则m的取值范围．【答案】m≥2．【解答】解：，解不等式①得：x＜2，解不等式②x＞m，∵不等式组无解∴m≥2，故答案为：m≥2．命题点4 不等式的实际应用17．（2020•朝阳）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A．8B．6C．7D．9【答案】B【解答】解：设可以打x折出售此商品，由题意得：240×，解得x≥6，故选：B．命题点5 方程与不等式结合的实际应用18．（2020•资阳）新冠肺炎疫情发生以来，国家紧急调拨了大量物资驰援武汉，全国各地的民间组织也积极捐赠，我市的民间组织捐赠了一批医用物资即将运往武汉，现有A、B 两种车型，A种型的载重量比B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨．（1）求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？（2）现有医用物资264吨，计划用A、B两种车型共15辆将这批医用物资一次性的运往武汉，那么至少安排A种车型多少辆？【答案】（1）A种车型的载重量是20吨，B种车型的载重量是15吨（2）a的最小值为8，【解答】解：（1）设1辆A型车的载重量是x吨，1辆B型车的载重量是y吨，依题意，，解得．答：A种车型的载重量是20吨，B种车型的载重量是15吨；（2）设安排A种车型a辆，则B种种车型（15﹣a）辆，由题意得，20a+15（15﹣a）≥264，解得a，∵a为整数，∴a的最小值为8，答：至少安排A种车型8辆，才能将这批医用物资一次性的运往武汉．19．（2020•大庆）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．【答案】（1）甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元（2）m＝21时，w取得最大值，最大值＝4×21+140＝224．【解答】解：（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元．（2）设购买m个甲种笔记本，则购买（35﹣m）个乙种笔记本，依题意，得：（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）≤250×90%，解得：m≤21，又∵m为正整数，∴m可取的最大值为21．设购买两种笔记本总费用为w元，则w＝（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）＝4m+140，∵k＝4＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝21时，w取得最大值，最大值＝4×21+140＝224．答：至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．20．（2021•长沙）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【答案】（1）22 （2）23【解答】解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（25﹣1﹣x）道题，依题意得：4x﹣（25﹣1﹣x）＝86，解得：x＝22．答：该参赛同学一共答对了22道题．（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25﹣y）道题，依题意得：4y﹣（25﹣y）≥90，解得：y≥23．答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．21．（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？【答案】（1）1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元（2）m可以取5，6，7 （3）最少资金是10万元【解答】解：（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，依题意得：，解得：．答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元．（2）设购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具（10﹣m）件，依题意得：，解得：4.8≤m≤7，又∵m为整数，∴m可以取5，6，7，∴共有3种购买方案，方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件．（3）方案1所需资金为1.5×5+0.5×5＝10（万元）；方案2所需资金为1.5×6+0.5×4＝11（万元）；方案3所需资金为1.5×7+0.5×3＝12（万元）．∵10＜11＜12，∴购买方案1所需资金最少，最少资金是10万元．。
中考数学真题分类汇编(第三期)专题6 不等式(组)试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
不等式(组)1. （2018·某某江汉·3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x ＞3，则m的取值X围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m﹣1，又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，∴m﹣1≤3，解得：m≤4，故选：D．2.（2018·某某省某某·3分）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值X 围是．解：∵不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，∴这3个整数解为1.2.3，则3≤a＜4．故答案为：3≤a＜4．3．（2018·某某省某某市）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，在数轴上表示为．故选B．4. （2018•呼和浩特•3分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值X围是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4解：∵满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，∴m＜，∴m≤﹣4故选：D．5．（2018·某某某某·3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．1．（2018·某某省某某市）（3.00分）不等式组的解集是﹣2≤x＜2 ．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式3x+6≥0，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，故答案为：﹣2≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．（2018·某某省某某市）不等式组的解集是0＜x≤8．【解答】解：∵解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞0，∴不等式组的解集为0＜x≤8．故答案为：0＜x≤8．3. （2018•呼和浩特•3分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x ﹣5＞0成立，则a的取值X围是．解：∵解不等式①得：x＞﹣2a，解不等式②得：x＞﹣a+2，又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，∴﹣2a≥5或﹣a+2≥5，解得：a≤﹣2.5或a≤﹣6，经检验a≤﹣2.5不符合，故答案为：a≤﹣6．1. （2018·某某贺州·8分）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B 型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A.B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧X，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？【解答】解：（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据题意得：，解得：．答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆．（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆，根据题意得：260（130﹣m）+1500m≤58600，解得：m≤20．答：至多能购进B型车20辆．2. （2018·某某某某·8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式＜，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤3，所以不等式组的整数解为1.2.3，原式=•[﹣]=•=，∵x≠±3.1，∴x=2，则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．3.（2018·某某荆州·5分）求不等式组的整数解.【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1.0.4.（2018·某某省某某）某某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么X围？解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：24．8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，解得：12＜x≤13．故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的X围．5.（2018·某某省某某·8分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10），根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64解得：t≤15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型．6.（2018·某某省·8分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A.B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）3 2 120A商品200B商品设生产A种商品x千克，生产A.B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值X围；（2）x取何值时，总成本y最小？【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（2）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得：72≤x≤86；（2）∵y=﹣80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小，则y=﹣80×86+20000=13120（元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．7.（2018·某某省某某·8分）解不等式组：【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＞3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为3＜x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．8．(2018·某某省某某市) 某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？【解答】解：（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得：，解得：，答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；（2）设足球场y个，则篮球场（20﹣y）个，根据题意可得：3．5y+5（20﹣y）≤90，解得：y，答：至少可以修建6个足球场．9．（2018·某某省某某市）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？【解答】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：，解得：，答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；（2）设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10﹣a）≤1050，解得：a≤4，答；最多可购买4个篮球．10．（2018·某某省某某市）（12.00分）为落实“美丽某某”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．11. （2018•某某•9分）解不等式组：解：．∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．12. （2018•某某•3分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值X围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜﹣3．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．（2018·某某某某·9分）解不等式组：解：∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．14. （2018·某某某某·10分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）30 42租金/（元/辆）300 400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【答案】（1）老师有16名，学生有284名；（2）8；（3）共有3种租车方案，最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【解析】【分析】（1）设老师有x名，学生有y名，根据等量关系：若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，列出二元一次方程组，解出即可；（2）由（1）中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车，再根据总人数以及汽车最多的是42座的可以确定出汽车总数不能小于=（取整为8）辆，由此即可求出；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值X围，分析得出即可．【详解】（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为，解得：，答：老师有16名，学生有284名；（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为8）辆，word综合起来可知汽车总数为8辆，故答案为：8；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x为整数），∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组是解题的关键.15.（2018·某某某某·8分）解方程组和不等式组：（2）【分析】（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x≥3．16.（2018·某某某某·5分）（2）解不等式组：【解答】解：（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．11 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九年级数学下册2023年中考专题培优训练：不等式与不等式组【含答案】
九年级数学下册2023年中考专题培优训练：不等式与不等式组一、单选题1．下列说法不正确的是（ ）A ．不等式的解集是B ．不等式的整数解有无数个32x ->5x >3x <C ．不等式的整数解是0D ．是不等式的一个解33x +<0x =23x <2．已知，则下列结论成立的是( )x y <A ．B ．C ．D ．77x y ->-55x y ->-2121x y +>+22x y >3．一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于 的不等式 的非负整数解共有（ ）个x 1230x ->A ．3B ．4C ．5D ．65．若关于x 的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣6≤a≤﹣4B ．﹣6＜a≤﹣4C ．﹣6≤a ＜﹣4D ．﹣6＜a ＜﹣46．若a ＜b ，则下列各式正确的是（ ）A ．3a ＞3bB ．﹣3a ＞﹣3bC ．a﹣3＞b﹣3D ．33a b >7．如图表示的是关于 的不等式 ≤ 的解集，则 的取值是（ ）x 2x a --1a A ． ≤-1B ． ≤-2C ． =-1D ． =-2a a a a 8．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃～3℃B ．3℃～5℃C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃9．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）21112x x -≤⎧⎨+>-⎩A ．B ．C．D．10．若 是关于x 的不等式 的一个解，则a 的取值范围是（ ）3x =2()x x a >-A ．B ．C ．D ．32a <32a >32a ≤32a ≥11．关于x 的一元一次不等式3x>6的解都能满足下列哪一个不等式的解（ ）A ．4x-9＜xB ．-3x+2＜0C ．2x+4＜0D ．122x <12．老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）2a b+A ．a ＞b B ．a ＜bC ．a ＝bD ．与a 和b 的大小无关二、填空题13．不等式组 的解集为 .23x x >-⎧⎨≤⎩14．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是 ．15．a ＞b ，且c 为实数，则ac 2 bc 2．(用数学符号填空)16．不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为 ．17．对于任意实数m 、n ，定义一种运运算m ※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 三、解答题18．解不等式组 ，并求它的整数解．64325213x x x x +≥-⎧⎪+⎨->-⎪⎩19．今年中考期间，我县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿，某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿，已知该班女生少于25人，若每个房间住4人，则剩下3人没处住；若每个房间住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满。
中考数学专题06 方程与不等式的实际运用【考点巩固】(解析版)
专题06 方程与不等式的实际运用题型1：工程问题1．九龙坡区某工程公司积极参与“精美城市，幸福九龙坡建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队别承包了杨家坪地区的A 工程、B 工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%，乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工．两工程队各工作了 天．【分析】根据题意找出两个等量关系：①甲工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量＝总工程量；②乙工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量＝总工程量．设工程总量为1，则甲工程队晴天工作效率为114，雨天工作效率为1−30%14；乙工程队晴天工作效率为115，雨天工作效率为1−20%15，根据等量关系列出方程组求解即可． 【详解】解：设两工程队各工作了x 天，在施工期间有y 天有雨，(x−y)+1−30%14y =1(x−y)+1−20%15y =1， 解得：x =17y =10．即两工程队各工作了17天．故答案为：17．2．（2021·湖南中考真题）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的． （1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？【答案】（1）长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；（2）千米．13300.85【分析】（1）设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，从而可得某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟，再根据“路程速度时间”、“开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米”建立方程，解方程即可得；（2）先求出甲、乙两个工程队每天对其施工的长度，再设甲工程队后期每天施工千米，根据“整个工程提早3天以上（含3天）完成”建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：（1）设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，则某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟， 由题意得：， 解得， 则（千米），（千米）， 答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米； （2）由题意得：甲工程队每天对其施工的长度为（千米）， 乙工程队每天对其施工的长度（千米）， 设甲工程队后期每天施工千米，则， 解得， 即，答：甲工程队后期每天至少施工千米．题型2：行程问题3．某体育场的环形跑道长400m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔30s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s 乙就追上甲一次．则甲的速度是 m /s ．【分析】设甲的速度为xm /s ，乙的速度为ym /s ，根据“某体育场的环形跑道长400m ，如果反向而行，他们每隔30s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s 乙就追上甲一次”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．x 1330x =⨯y x 1330x 1360164030x x ⨯-=4x =16464⨯=1313606041043030x ⨯=⨯⨯=7647794010⨯=+9649794010⨯=+y 979(4053)(64(5101010y --+≥-+⨯1720y ≥0.85y ≥0.85【解答】解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，依题意，得：30x+30y=400 80y−80x=400，解得：x=256y=556．故答案为：256．4．（2021·山西中考真题）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线．游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．【答案】25分钟【分析】设走路线一到达太原机场需要x分钟，用含x的式子表示路线一、二的速度，再根据路线二平均速度是路线一的53倍列等式计算即可．【详解】解：设走路线一到达太原机场需要x分钟．根据题意，得5253037x x⨯=-．解得：25x=．经检验，25x=是原方程的解．答：走路线一到达太原机场需要25分钟．5．（2021·湖南岳阳市·中考真题）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．【答案】妈妈开车的平均速度是48km/h ．【分析】设妈妈开车的平均速度为x km/h ，根据小明行驶的时间比妈妈多用1小时列出方程，求解并检验可得结论．【详解】解：设妈妈开车的平均速度为x km/h ，则小明的速度为4x km/h ，根据题意得， 161614x x -=解得，48x =经检验，48x =是原方程的根，答：妈妈开车的平均速度是48km/h ．题型3：历史文献问题6．（2021·甘肃武威市·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有x 人，y 辆车，则可列方程组为（ ）A ．3(2)29y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．3(2)29y x y x +=⎧⎨+=⎩C ．3(2)29y x y x -=⎧⎨+=⎩D ．3(2)29y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】C【分析】 设共有x 人，y 辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得()32,y x -= 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得：29,y x += 从而可得答案．【详解】解：设共有x 人，y 辆车，则3(2)29y x y x -=⎧⎨+=⎩故选：.C7．（2021·浙江绍兴市·中考真题）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）【答案】46【分析】题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等式，进行求解．【详解】解：设有x 人一起分银子，根据题意建立等式得，7498x x +=-，解得：6x =，∴银子共有：67446⨯+=（两）故答案是：46．8．（2021·湖南邵阳市·中考真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是______钱．【答案】53【分析】设人数为x ，再根据两种付费的总钱数一样即可求解．【详解】解：设一共有x 人由题意得：8374x x -=+解得：7x =所以价值为：78353⨯-=（钱）故答案是：53．题型4：数字问题9．（2021·山西中考真题）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．【答案】5【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的四个数最大数与最小数的差值为8，设最小数为，则最大数为，结合已知，利用最大数与最小数的乘积为65列出方程求解即可．【详解】解：设这个最小数为．根据题意，得．解得，（不符合题意，舍去）．答：这个最小数为5．题型5：增长率问题10．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x ，则可列方程为（） A ．B ．C ．D ． 【答案】C【分析】根据题意，业务量由507亿件增加到833.6亿件，2020年快递业务量为833.6亿件，逐年分析即可列出方程．【详解】设从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x ，2018年我国快递业务量为：507亿件，2019年我国快递业务量为：=亿件，2020年我国快递业务量为：+，x +8x x ()865x x +=15=x 213x =-()50712833.6x +=()50721833.6x ⨯+=()25071833.6x +=()()250750715071833.6x x ++++=507507x +507(1)x +507(1)x +2507(1)=507(1)x x x ++根据题意，得：故选C ．11．（2021·四川宜宾市·中考真题）据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x ，则可列方程__________．【答案】【分析】根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解．【详解】解：根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值列方程得：，故答案为：．题型6：几何图形问题12．在一幅长50cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是3000cm 2，设边框的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．（50﹣2x ）（40﹣2x ）＝3000B ．（50+2x ）（40+2x ）＝3000C ．（50﹣x ）（40﹣x ）＝3000D ．（50+x ）（40+x ）＝3000【答案】B【详解】解：设边框的宽为x cm ， 所以整个挂画的长为（50+2x ）cm ，宽为（40+2x ）cm ，根据题意，得：（50+2x ）（40+2x ）=3000，故选：B ．()25071833.6x +=()26521960x +=(1⨯+2)=(1⨯+2)=()26521960x +=()26521960x +=13．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．【答案】（1）养鸡场的宽是10m，长为15m；（2）围成养鸡场的面积不能达到200m2，见解析【详解】解：（1）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝150，解得：x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（2）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝200，整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．题型7：方案问题14．（2021·江苏无锡市·中考真题）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？【答案】（1）一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件．【分析】（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x ，3x ，根据等量关系，列出分式方程，即可求解； （2）设购买一等奖品的数量为m 件，则购买二等奖品的数量为件，根据4≤m ≤10，且为整数，m 为整数，即可得到答案． 【详解】 解：（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x ，3x ，由题意得：，解得：x =15， 经检验：x =15是方程的解，且符合题意，∴15×4=60（元），15×3=45（元），答：一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）设购买一等奖品的数量为m 件，则购买二等奖品的数量为件， ∵4≤m ≤10，且为整数，m 为整数， ∴m =4，7，10，答：共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件．15．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m 件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？【答案】（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件；方案一需要资金最少，8543m -8543m -60012756002543x x-+=127560854453m m --=8543m -最少资金是10万元；（3）节省的资金再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件【分析】（1）设购进1件甲种农机具需x 万元，购进1件乙种农机具需y 万元，根据题意可直接列出二元一次方程组求解即可；（2）在（1）的基础之上，结合题意，建立关于m 的一元一次不等式组，求解即可得到m 的范围，从而根据实际意义确定出m 的取值，即可确定不同的方案，最后再结合一次函数的性质确定最小值即可；（3）结合（2）的结论，直接求出可节省的资金，然后确定降价后的单价，再建立二元一次方程，并结合实际意义进行求解即可．【详解】解：（1）设购进1件甲种农机具需x 万元，购进1件乙种农机具需y 万元．根据题意，得， 解得：， 答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．（2）根据题意，得， 解得：，∵m 为整数，∴m 可取5、6、7，∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．设总资金为W 万元，则，∵，∴W 随m 的增大而增大，∴当时，（万元），∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．（3）由（2）可知，购买甲种农机具5件，乙种农机具5件时，费用最小，根据题意，此时，节省的费用为（万元）， 2 3.533x y x y +=⎧⎨+=⎩1.50.5x y =⎧⎨=⎩1.50.5(10)9.81.50.5(10)12m m m m +-≥⎧⎨+-≤⎩4.87m ≤≤()1.50.5105W m m m =+-=+10k =>5m =5510W =+=最小50.750.2 4.5⨯+⨯=降价后的单价分别为：甲种0.8万元，乙种0.3万元，设节省的资金可购买a 台甲种，b 台乙种，则：，由题意，a ，b 均为非负整数，∴满足条件的解为：或， ∴节省的资金再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．16．（2021·黑龙江中考真题）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少?【答案】（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；（3）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元．【分析】（1）设购进1件甲种农机具需x 万元，购进1件乙种农机具需y 万元，然后根据题意可得，进而求解即可； （2）由（1）及题意可得购进乙种农机具为（10-m ）件，则可列不等式组为，然后求解即可；（3）设购买农机具所需资金为w 万元，则由（2）可得，然后结合一次函数的性质及（2）可直接进行求解．【详解】解：（1）设购进1件甲种农机具需x 万元，购进1件乙种农机具需y 万元，由题意得： ， 0.80.3 4.5a b +=015a b =⎧⎨=⎩37a b =⎧⎨=⎩3.59.8m 2 3.533x y x y +=⎧⎨+=⎩()9.8 1.50.51012m m ≤+-≤5w m =+2 3.533x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：， 答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．（2）由题意得：购进乙种农机具为（10-m ）件，∴，解得：，∵m 为正整数，∴m 的值为5、6、7，∴共有三种购买方案：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；．（3）设购买农机具所需资金为w 万元，则由（2）可得，∵1＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =5时，w 的值最小，最小值为w=5+5=10，答：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元．题型8：利润问题17．（2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件30元的价格购进一批T 恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T 恤的销售单价提高元．（1）服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）设利润为M 元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的的值，从而得到答案．【详解】（1）由题意列方程得：（x ＋40-30） （300-10x ）＝3360解得：x 1＝2，x 2＝18∵要尽可能减少库存，1.50.5x y =⎧⎨=⎩()9.8 1.50.51012m m ≤+-≤4.87m ≤≤5w m =+x x∴x 2＝18不合题意，故舍去∴T 恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M 元，由题意可得：M ＝（x ＋40-30）（300-10x ）＝-10x 2＋200x ＋3000＝∴当x ＝10时，M 最大值＝4000元∴销售单价：40＋10＝50元∴当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元．18．（2021·浙江中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有,A B 两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示： 购票方式甲 乙 丙 可游玩景点A B A 和B 门票价格 100元/人 80元/人 160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？【答案】（1）20%；（2）①798万元，②当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万元【分析】（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为x ，则四月份的游客为()41x +人，五月份的游客为()241x +人，再列方程，解方程可得答案； （2）①分别计算购买甲，乙，丙种门票的人数，再计算门票收入即可得到答案；②设丙种门票价格降低m 元，景区六月份的门票总收人为W 万元，再列出W 与m 的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案．【详解】解：（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为x ，由题意，得24(1) 5.76x +=()210104000x --+()21 1.44,x ∴+=解这个方程，得120.2, 2.2x x ==-（舍去）答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%．（2）①由题意，丙种门票价格下降10元，得：购买丙种门票的人数增加：0.6+0.4=1（万人），购买甲种门票的人数为：20.6 1.4-=（万人），购买乙种门票的人数为：30.4 2.6-=（万人），所以：门票收入问； ()()100 1.480 2.61601021⨯+⨯+-⨯+798=（万元）答：景区六月份的门票总收入为798万元．②设丙种门票价格降低m 元，景区六月份的门票总收人为W 万元，由题意，得()()()()10020.068030.0416020.060.04W m m m m m =-+-+-++化简，得20.1(24)817.6W m =--+，0.10-< ，∴当24m =时，W 取最大值，为817.6万元．答：当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万元． 题型9：一般问题19．（2021·辽宁本溪市·中考真题）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元． （1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？【答案】（1）每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）最多能购买手绘纪念册10本．【分析】（1）设每本手绘纪念册x 元，每本图片纪念册y 元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买手绘纪念册a 本，则购买图片纪念册本，根据题意列出不等式，求解不等式即可．【详解】解：（1）设每本手绘纪念册x 元，每本图片纪念册y 元，()40a -根据题意可得：， 解得， 答：每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）设购买手绘纪念册a 本，则购买图片纪念册本，根据题意可得： ，解得，∴最多能购买手绘纪念册10本．20．（2021·江苏常州市·中考真题）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？【答案】该景点在设施改造后平均每天用水2吨．【分析】设该景点在设施改造后平均每天用水x 吨，则原来平均每天用水2x 吨，列出分式方程，即可求解．【详解】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x 吨，则原来平均每天用水2x 吨， 由题意得：，解得：x =2， 经检验：x =2是方程的解，且符合题意，答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．21．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润．（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？【答案】（1）1050元；（2）50元【详解】解：（1）(4530)[80(4540)2]1050-⨯--⨯=（元）．答：每天的销售利润为1050元．（2）设每件工艺品售价为x 元，则每天的销售量是[802(40)]x --件，依题意，得(30)[802(40)]1200x x ---=，413552225x y x y +=⎧⎨+=⎩3525x y =⎧⎨=⎩()40a -()3525401100a a +-≤10a ≤202052x x-=整理，得2x 110x 30000-+=，解得1250,60x x ==（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为50元．题型10：分段收费22．为建设资源节约型社会，醴陵市自2012年以来就对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180度及（含180度）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180度以上到450度时（含450度时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450度时的部分，执行市场调节价格．经统计，我市小军同学家今年2月份用电200度，电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元．（1）请根据小军家的用电量和电费情况，求出第一档的电价和第二档的电价分别是多少元/度．（2）已知小军同学家今年4、5月份的家庭用电量分别为160度和230度，请问小军家4、5月份的电费分别为多少元？【分析】（1）设第一档的电价为x 元/度，第二档的电价为y 元/度，根据“小军同学家今年2月份用电200度，电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用小军家4月份的电费＝第一档电价×4月份的用电量和小军家5月份的电费＝第一档电价×180+第二档电价×（5月份的用电量﹣180），即可求出结论．【解答】解：（1）设第一档的电价为x 元/度，第二档的电价为y 元/度， 依题意，得：180x +(200−180)y =119180x +(210−180)y =125.4， 解得：x =0.59y =0.64．答：第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．（2）0.59×160＝94.4（元），0.59×180+0.64×（230﹣180）＝138.2（元）．答：小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．23．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨 15吨及以下a 超过15吨但不超过25吨的部分 b超过25吨的部分 5（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费 元；（用a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．（3）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a，b的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列方程组，即可得到结论；（3）根据题意列出二元一次方程，求出符合条件的所有可能情况即可．【解答】解：（1）∵小王家今年3月份用水20吨，要交水费为15a+5b，故答案为：（15a+5b）；（2）根据题意得，15a+6b=4815a+10b+5×2=70，解得：a=2 b=3；（3）设a上调了x元，b的值上调了y元，根据题意得，15x+6y＝9.6，∴5x+2y＝3.2，∵x，y为整数角钱（没超过1元），∴当x＝0.6元时，y＝0.1元，当x＝0.4元时，y＝0.6元，∴a的值上调了0.6元或0.4元，b的值上调了0.1元或0.6元。
中考数学复习考点题型专题练习22---不等式与不等式组实际应用(解析版)
建 地 停 位 地 停 位 （1）该小区新 1 个 上 车 和 1 个 下 车 各需多少万元？
根据 况 建地 停 位 投 （2） 实际情 ，该小区新 上 车 不多于 33 个，且预计 资金额不超过 11 万
建造 元，则共有几种 方案？
地 停 位 地 停 位 （3）已知每个 上 车 月租金 100 元，每个 下 车 月租金 300 元，在（2）的条
生人 和车辆 ．
15．在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完 毕 天 清 渣土 施工 天 输 ，每 至少需要 运 12720m3， 方准备每 租用大、小两种运 车共 80 辆．已 天 渣土 天 渣土 天 知每辆大车每 运送 200m3，每辆小车每 运送 120m3，大、小车每 每辆租车 别 9 天 费用分 为 1200 元， 00 元，且要求每 租车的总费用不超过 85300 元． 施工 （1） 方共有多少种租车方案？ 低 低 （2）哪种租车方案费用最 ，最 费用是多少？
2．A 市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和 垃圾箱，若购买 2 个提示牌和 3 个垃圾箱共需 550 元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的 3 倍． （1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放 48 个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共 100 个，且费用不 超过 10000 元，请你列举出所有购买方案．
苹果品种
A
B
载量 吨 每辆汽车运 （ ）
3
2
吨苹 获 每 果 利（元）
500
900
苹 吨 获 些 输 （1）若要求一次性运出 果超过 26 ，且一次性 利超过 15000 元，有哪 运 方案？ 获 （2）哪种方案 利最大，并求出最大利润为多少元？
2023年中考数学《方程与不等式的实际应用》专题知识回顾及练习题(含答案解析)
知识回顾2023年中考数学《方程与不等式的实际应用》专题知识回顾及练习题（含答案解析）1. 列方程（不等式组）解实际应用题的基本步骤：①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。
②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。
③列方程（不等式）：根据等量（不等量）关系与未知数列出相应的方程（不等式）。
④解方程（不等式）——按照解相应方程（不等式）的步骤解方程。
⑤检验作答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。
2. 常见的建立方程的方法：①基本等量关系建立方程。
②同一个量的两种不同表达式相等。
3. 常见的基本等量关系：①行程问题基本等量关系：路程=时间×速度；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。
顺行：顺行速度＝自身速度＋风速（水速）；逆行速度＝自身速度－风速（水速） ②工程问题：工作总量=工作时间×工作效率。
③配套问题： 实际生产比＝配套比。
④商品销售问题：利润＝售价－成本；售价＝标价×0.1折扣；利润率＝利润÷进价×100% 总利润＝单利润×数量现单利润＝原单利润＋涨价部分（－降价部分） 现数量＝原数量－变化基数涨价基础涨价部分⨯（原数量＋变化基数降价基础降价部分⨯）⑤图形的周长，面积，体积问题。
利用勾股定理建立一元二次方程。
利用面积公式建立二元一次方程。
⑥传播问题：计算公式：原病例数×（1＋传播数）传播轮数＝总病例数。
⑦握手（比赛）问题：计算公式：单循环：()21+n n ＝总数；双循环：()1+n n ＝总数。
（n 表示参与数量）⑧数字问题：一个十位数可表示为：10×十位上的数字＋个位上的数字；一个百位数可表示为：100×百位上的数字＋10×十位上的数字＋个位上的数字。
以此类推。
⑨平均增长率（下降率）问题：计算公式：原数×（1＋增长率）增长轮数＝总数， 原数×（1－下降率）下降轮数＝总数。
2020年成都市中考数学总复习：不等式与不等式组选择题题库含答案解析
2020年成都市中考数学总复习：不等式与不等式组选择题题库一．选择题（共50小题）1．某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A．5x﹣3（30+x）≥70B．5x+3（30﹣x）≤70C．5x+3（30﹣x）＞70D．5x﹣3（30﹣x）＞702．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＜4B．a≤4C．a＝4D．a≥43．若关于x的不等式有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是（）A．6＜a≤7B．18＜a≤21C．18≤a＜21D．18≤a≤21 4．已知关于x的不等式组的解集是﹣2＜x＜4，则a，b的值为（）A．a＝3，b＝1B．a＝1，b＝3C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3 5．如果关于x的不等式组的解集为x＞2，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．26．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为168千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重可能是（）A．27千克B．28千克C．29千克D．30千克7．若m＞n，则下列不等式变形错误的是（）A．m﹣5＞n﹣5B．6m＞6nC．﹣3m＞﹣3n D．＞8．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y9．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．﹣2m＞﹣2n B．m﹣2＜n﹣2C．3m＜3n D．﹣8m＜﹣8n 10．已知4＜m≤5，则关于x的不等式组的整数解的个数共有（）A．2B．3C．4D．511．若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣3m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜﹣C．m＞﹣D．m＞13．点P（m，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．0＜m＜D．m＞014．不等式组的解集是x＜3，那么m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜2D．m≤215．关于x的不等式组的解集中所有整数之和最大，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0B．﹣1≤a＜1C．﹣3＜a≤1D．﹣3≤a＜1 16．若a＞b＞0，c≠0，则下列式子一定成立的是（）A．a﹣c＜b﹣c B．＜1C．﹣2a＞﹣2b D．＞17．若m＞n，则下列各式中不成立的是（）A．m﹣5＞n﹣5B．m+4＞n+4C．6m＞6n D．﹣3m＞﹣3n 18．如果莱州市2019年6月1日最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天莱州市气温t （℃）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤33C．24＜t＜33D．24≤t≤33 19．不等式组的解集是（）A．x＜2B．x≥﹣5C．﹣5＜x＜2D．﹣5≤x＜2 20．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5%B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5%D．120×﹣80≥80×5%21．下列变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣aC．由a＞b，得a﹣2＞b﹣2D．由a＞b，得c﹣a＞c﹣b22．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．﹣8m＞﹣8n B．m﹣2＜n﹣2C．6m＜6n D．23．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣2＜m≤﹣1 24．如果a＜b，则下列式子错误的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣3＜b﹣3C．﹣5a＜﹣5b D．＜25．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0B．a﹣3＜b﹣3C．﹣a＜﹣b D．a＜b26．已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式总是成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．a|c|＞b|c|27．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞be B．﹣2a＞﹣2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣2＜b﹣2 28．若x＜y，则变形正确的是（）A．x+2＞y+2B．＞C．x﹣2＞y﹣2D．﹣2x＞﹣2y 29．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣2a＞﹣2b C．D．a2＞b230．已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，则a的取值范围是（）A．a＞5或a＜﹣2B．﹣2≤a≤5C．﹣2＜a＜5D．a≥5或a＜﹣2 31．符号[x]为不超过x的最大整数，如[2.8]＝2，[﹣3.8]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]≤x B．0≤x﹣[x]＜1C．[x﹣1]＝[x]﹣1D．[x+y]＝[x]+[y]32．已知a＞b，下列结论正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．|a|＞|b|C．﹣2a＜﹣2b D．a2＞b2 33．不等式的解集是（）A．x＜﹣1B．x＞2C．x＞﹣1D．x＜2 34．已知a＜b，则下列不等式正确的是（）A．a﹣8＞b﹣8B．﹣a＜﹣bC．D．1﹣2a＞1﹣2b35．关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个整数解，则a的取值范围是（）A．3≤a＜4B．3＜a≤4C．2≤a＜3D．2＜a≤3 36．如果不等式组的解集是x＞5，则a的取值范围是（）A．a≥5B．a≤5C．a＝5D．a＜5 37．若x＞y，则下列各式中正确的是（）A．﹣x＞﹣y B．x2＞y2C．D．﹣38．下列x的值中，能使不等式x﹣1＜1成立的是（）A．﹣3B．2C．3D．39．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．3a＞3b B．﹣2a＞﹣2b C．a+1＜b+1D．a﹣b＜0 40．关于x的方程2x﹣3m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜41．由m＞n，可得（）A．mc2＞nc2B．m2＞n2C．m＞n D．m﹣2019＜n﹣201942．若a＞b，则下列式子中错误的是（）A．a+2＞b+2B．＞C．a﹣3＞b﹣3D．﹣4a＞﹣4b 43．不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A．4＜a＜5B．4＜a≤5C．4≤a＜5D．4≤a≤544．若不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤345．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．200x+80（10﹣x）≥1400B．80x+200（10﹣x）≤1400C．200x+80（10﹣x）≥1.4D．80x+200（10﹣x）≤1.446．不等式x﹣2＞3﹣4x的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x D．47．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．5a＜5b C．﹣5a＜﹣5b D．a﹣b＜048．已知a＞b，则在下列选项中，正确的是（）A．|a|＞|b|B．a2＞b2C．﹣a＞﹣b D．a+3＞b+3 49．某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（）A．6折B．7折C．8折D．9折50．如果a＞b，下列不等式中，不一定成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣2a＜﹣2b C．＞D．a2＞b22020年成都市中考数学总复习：不等式与不等式组选择题题库参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A．5x﹣3（30+x）≥70B．5x+3（30﹣x）≤70C．5x+3（30﹣x）＞70D．5x﹣3（30﹣x）＞70【分析】直接利用答对题目所得分数减去扣掉分数大于70进而得出不等式即可．【解答】解：设小亮答对了x道题，根据题意列式得：5x﹣3（30﹣x）＞70．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．2．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＜4B．a≤4C．a＝4D．a≥4【分析】先求出每个不等式的即即，再根据已知得出答案即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞4，又∵不等式组无解，∴a≤4，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出a的范围是解此题的关键．3．若关于x的不等式有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是（）A．6＜a≤7B．18＜a≤21C．18≤a＜21D．18≤a≤21【分析】不等式组整理后，由有且只有四个整数解确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，即2＜x＜，由不等式组有且只有四个整数解，得到整数解x＝3，4，5，6，∴6＜≤7，解得：18＜a≤21，故选：B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．已知关于x的不等式组的解集是﹣2＜x＜4，则a，b的值为（）A．a＝3，b＝1B．a＝1，b＝3C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3【分析】先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞b﹣a，解不等式②得：x＜a+b，∴不等式组的解集是b﹣a＜x＜a+b，∵关于x的不等式组的解集是﹣2＜x＜4，∴解得：a＝3，b＝1，故选：A．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．5．如果关于x的不等式组的解集为x＞2，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】先解不等式组，得出m≤2，再由式子的值是整数，得出|m|＝3或2，于是m＝﹣3，+3，﹣2，2，由m≤2，得m＝﹣3，﹣2，2．【解答】解：解原不等式得x＞m，解原不等式得x＞2，∵不等式组解集为x＞2，∴m≤2，∵式子的值是整数，则|m|＝3或2，∴m＝﹣3，+3，2，﹣2由m≤2，得m＝﹣3，﹣2，2即则符合条件的所有整数m的个数是3个．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．6．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为168千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重可能是（）A．27千克B．28千克C．29千克D．30千克【分析】设小明的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克，爸爸的体重为（168﹣x﹣2x）千克，根据小明和妈妈的体重之和比爸爸的体重轻，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再对照四个选择即可得出结论．【解答】解：设小明的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克，爸爸的体重为（168﹣x ﹣2x）千克，依题意，得：x+2x＜168﹣x﹣2x，解得：x＜28．故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．7．若m＞n，则下列不等式变形错误的是（）A．m﹣5＞n﹣5B．6m＞6nC．﹣3m＞﹣3n D．＞【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵m＞n，∴m﹣5＞n﹣5，故本选项不符合题意；B、∵m＞n，∴6m＞6n，故本选项不符合题意；C、∵m＞n，∴﹣3m＜﹣3n，故本选项符合题意；D、∵m＞n，∴＞，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．8．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y 【分析】利用不等式的性质判断即可得到结果．【解答】解：若x＞y，则有x﹣3＞y﹣3；3﹣x＜3﹣y；﹣2x＜﹣2y；＞，所以错误的是3﹣x＞3﹣y．故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．9．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．﹣2m＞﹣2n B．m﹣2＜n﹣2C．3m＜3n D．﹣8m＜﹣8n 【分析】利用不等式的性质判断即可得到结果．【解答】解：若m＞n，则有﹣2m＜﹣2n；m﹣2＞n﹣2；3m＞3n；﹣8m＜﹣8n；故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．10．已知4＜m≤5，则关于x的不等式组的整数解的个数共有（）A．2B．3C．4D．5【分析】表示出不等式组的解集，由m的范围确定出整数解的个数即可．【解答】解：不等式组整理得：，∵4＜m≤5，∴整数解为2，3，4，共3个，故选：B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．【分析】由不等式的性质解答即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a＜b，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣3m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜﹣C．m＞﹣D．m＞【分析】根据点（﹣3，﹣3m+1）在第二象限，可知3m+1＞0，解得m＜．【解答】解：∵点（﹣3，﹣3m+1）在第二象限，∴﹣3m+1＞0，∴m＜．故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，正确理解各象限点的特征是解题的关键．13．点P（m，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．0＜m＜D．m＞0【分析】根据第四象限点的坐标特征判断即可．【解答】解：∵点P（m，1﹣2m）在第四象限，∴，解得：m＞，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．不等式组的解集是x＜3，那么m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜2D．m≤2【分析】由已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，由解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．关于x的不等式组的解集中所有整数之和最大，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0B．﹣1≤a＜1C．﹣3＜a≤1D．﹣3≤a＜1【分析】先解不等式组，再根据解集中所有整数之和最大，列出不等式组，从而可确定a 的取值范围．【解答】解：关于x的不等式组的解集为＜x≤4，∵解集中所有整数之和最大，∴﹣1≤＜1，解得﹣3≤a＜1．故选：D．【点评】此题考查一元一次不等式组的整数解．先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母取值范围．16．若a＞b＞0，c≠0，则下列式子一定成立的是（）A．a﹣c＜b﹣c B．＜1C．﹣2a＞﹣2b D．＞【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞b＞0，c≠0，∴a﹣c＞b﹣c，∴选项A不符合题意；∵a＞b＞0，c≠0，∴＞1，∴选项B不符合题意；∵a＞b＞0，c≠0，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项C不符合题意；∵a＞b＞0，c≠0，∴＞，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．17．若m＞n，则下列各式中不成立的是（）A．m﹣5＞n﹣5B．m+4＞n+4C．6m＞6n D．﹣3m＞﹣3n 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵m＞n，∴m﹣5＞n﹣5，∴选项A不符合题意；∵m＞n，∴m+4＞n+4，∴选项B不符合题意；∵m＞n，∴6m＞6n，∴选项C不符合题意；∵m＞n，∴﹣3m＜﹣3n，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．18．如果莱州市2019年6月1日最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天莱州市气温t （℃）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤33C．24＜t＜33D．24≤t≤33【分析】已知当天莱州市的最高气温和最低气温，可知当天莱州市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．【解答】解：由题意知：莱州市的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天莱州市的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．【点评】本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．19．不等式组的解集是（）A．x＜2B．x≥﹣5C．﹣5＜x＜2D．﹣5≤x＜2【分析】不等式组的解集是组成不等式组的两个不等式解集的交集．【解答】解：不等式组的解集是﹣5≤x＜2．故选：D．【点评】考查了不等式的解集．不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．20．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5%B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5%D．120×﹣80≥80×5%【分析】直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案．【解答】解：设该商品打x折销售，根据题意可得：120×﹣80≥80×5%．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．21．下列变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣aC．由a＞b，得a﹣2＞b﹣2D．由a＞b，得c﹣a＞c﹣b【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞b，c＞0时，ac＞bc，c≤0时，ac≤bc，∴选项A不符合题意；∵a＝0时，﹣＝﹣a，∴选项B不符合题意；∵由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，∴选项C符合题意；∵由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．22．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．﹣8m＞﹣8n B．m﹣2＜n﹣2C．6m＜6n D．【分析】①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、不等式m＞n的两边同时乘以﹣8，不等号方向改变，即﹣8m＜﹣8n，故本选项错误．B、不等式m＞n的两边同时减去2，不等式仍成立，即m﹣2＞n﹣2，故本选项错误．C、不等式m＞n的两边同时乘以6，不等式仍成立，即6m＞6n，故本选项错误．D、不等式m＞n的两边同时除以4，不等式仍成立，即，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．23．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣2＜m≤﹣1【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．【解答】解：，由①解得：x＜2，由②解得：x≥m，故不等式组的解集为m≤x＜2，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，0，﹣1，则m的范围为﹣2＜m≤﹣1．故选：D．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．24．如果a＜b，则下列式子错误的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣3＜b﹣3C．﹣5a＜﹣5b D．＜【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴a+2＜b+2，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b，∴选项C符合题意；∵a＜b，∴＜，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．25．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0B．a﹣3＜b﹣3C．﹣a＜﹣b D．a＜b【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C符合题意；∵a＞b，∴a＞b，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．26．已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式总是成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．a|c|＞b|c|【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案．【解答】解：A、两边都加c，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减c，不等号的方向不变，故B符合题意；C、c＝0时，ac＝bc，故C不符合题意；D、c＝0时，a|c|＝b|c|，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．27．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞be B．﹣2a＞﹣2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣2＜b﹣2【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都乘以不为0的数，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都减去2，不等号的方向不改变，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．28．若x＜y，则变形正确的是（）A．x+2＞y+2B．＞C．x﹣2＞y﹣2D．﹣2x＞﹣2y【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．要熟记不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．29．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣2a＞﹣2b C．D．a2＞b2【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减去3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以4，不等号的方向不变，故C错误；D、当a＝1，b＝﹣2时，a2＜b2，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．30．已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，则a的取值范围是（）A．a＞5或a＜﹣2B．﹣2≤a≤5C．﹣2＜a＜5D．a≥5或a＜﹣2【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与0≤x≤4的关系，可得答案．【解答】解：解，得a﹣1＜x≤a+2，由不等式组的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，得a+2＜0或a﹣1≥4，解得a≥5或a＜﹣2，故选：D．【点评】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内得出不等式是解题关键．31．符号[x]为不超过x的最大整数，如[2.8]＝2，[﹣3.8]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]≤x B．0≤x﹣[x]＜1C．[x﹣1]＝[x]﹣1D．[x+y]＝[x]+[y]【分析】根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算．【解答】解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，∴[x]≤x，成立；B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C、[x﹣1]＝[x]﹣1，成立；D、例如，[﹣5.4﹣3.2]＝[﹣8.6]＝﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，∵﹣9＞﹣10，∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，∴[x+y]＝[x]+[y]不成立，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年高考常考的题型．32．已知a＞b，下列结论正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．|a|＞|b|C．﹣2a＜﹣2b D．a2＞b2【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故本选项不符合题意；B、当a＝1，b＝﹣2时，符合a＞b，但是|a|＜|b|，故本选项不符合题意；。
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． 故选 A ． 4．（ 2019 年河南省开封市中考数学二模试卷）不等式组
A．
B．
C．
D．
【答案】 B
x 2 0①
【解析】
，
x 1 2②
由①得， x>﹣ 2， 由②得， x≤３， 故此不等式组的解集为：﹣ 2<x≤３． 在数轴上表示为：
x2 0
的解集在数轴上表示正确的是
x1 2
故选 B．
5．（ 2019 年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷）关于
2660 盆甲种花
卉和 3000 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在校园内， 已知搭配一个 A 种造型需甲种花
卉 70 盆，乙种花卉 30 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 40 盆，乙种花卉 80 盆．则符合要求的搭配方案 有几种
A． 2
B． 3
C． 4
D．5
【答案】 B
【解析】设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为（ 50﹣ x）个．
以上步骤中，只有 ① 去分母和 ⑤ 化系数为 1 可能用到性质 3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不
等号方向．
三、一元一次不等式组及其解法
解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以
直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤： ① 求不等式组中每个不等式的解集； ②利用数轴求公共部分．
② 两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
【规律方法】
1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不
等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于
0 进行分类讨论．
2．不等式的传递性：若 a>b， b>c，则 a>c． 二、一元一次不等式及其解法
k
∴﹣ 3< ≤﹣ 2，
4
解得： 8≤k<12，
故答案为： 8≤k<12 ．
15．（ 2019?荆州）对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为 （ x），即当 n 为非负整数时， 若 n- 0.5 ≤x<n+0.5， 则（ x） =n．如（ 1.34）=1 ，（ 4.86） =5．若（ 0.5x- 1）=6，则实数 x 的取值范围是 __________．
4， 5，6．
6．（广东省汕头市金平区三区 2018 –2019 届九年级中考模拟考试数学试题）已知关于
x>1 的解集为 x< 1 ，则 a 的取值范围 a2
A ． a>2
B． a≥２
C． a<2
D． a≤２
x 的不等式（ a﹣ 2）
【答案】 C
1
【解析】∵不等式（ a﹣ 2） x>1 的解集为 x<
【命题趋势】
热点 06 不等式与不等式组
1．解不等式（组）并在数轴上表示解集．试题难度一般不大，选择题、填空题和解答题中都会出现．
2．联系生活实际，用不等式（组）解决实际问题，常与函数、方程结合考查． 【满分技巧】
一、不等式的性质
不等式的变形： ① 两边都加、 减同一个数， 具体体现为 “ 移项 ” ，此时不等号方向不变， 但移项要变号；
D．5 个
3 x 2 y 9,
x 1,
【解析】解方程组
可得
3 x y 0,
y 3,
又∵ [ a] 表示不大于 a 的最大整数， ∴ 1≤x<2， 3≤y<4，
∴ 4≤x2＋y<8， ∴ [ x2＋ y] 可能的值有 4， 5， 6， 7， 故选 C． 9．（ 2019 年北京市门头沟区中考数学二模试卷）团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场 部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需 支付门票费为 1290 元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票 费为 990 元．那么该公司这两个部门的人数之差为
【解析】（Ⅰ）不等式①移项，得 为 x>–3．
2
5
x+x>1–6；合并同类项，得 x>–5；化系数为 1，得 x>–3 故答案
3
3
15
（Ⅱ）不等式②移项， 得 x– x –3–1；合并同类项， 得 –2x
22
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
4 ；化系数为 1，得 x 2 故答案为 x 2 ．
（ 3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：
① 弄清题中数量关系，用字母表示未知数．
② 根据题中的不等关系列出不等式．
③ 解不等式，求出解集．
④ 写出符合题意的解．
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一、选择题
1．（ 2019·桂林）如果 a b ，c 0 ，那么下列不等式成立的是
A． a c b C． ac 1 bc 1
4
2
8．（江苏省镇江市 2019 年九年级中考模拟考试（二）数学试题）我们用
[a]表示不大于 a 的最大整数，例
如： [2．5]=2 ， [3]=3 ， [–2． 5]= –3；已知 x, y 满足方程组
3x
2y
9,
则
x2 y 可能的值有
3 x y 0,
A．2 个 【答案】 C
B． 3 个
C． 4 个
（ 1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（ 2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共 买方案？
10 棵，总费用不超过 230 元，求可能的购
【解析】（ 1）设购买甲种树苗 x 棵，购买乙种树苗 (2 x 40) 棵，
由题意可得， 30x 20(2 x 40) 9000 ，
50x 9800， x 196 ，
依题意，得：
70x 40(50 x) 2660
，
30 x 80(50 x) 3000
解得： 20≤x≤22，
∵ x 是整数，∴ x 可取 20、 21、 22，
∴可设计三种搭配方案：
① A 种园艺造型 20 个 B 种园艺造型 30 个．
② A 种园艺造型 21 个 B 种园艺造型 29 个．
③ A 种园艺造型 22 个 B 种园艺造型 28 个．
4 22
【解析】
3x 1 2 x①
x 5 x 1 ② ，解不等式①，得 4 22
x>﹣ 1，
解不等式②，得 x≤３，
所以，原不等式组的解集为﹣ 1<x≤３，
在数轴上表示为：
19．（ 2019·张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵
30 元，乙种树苗每棵 20
元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的 2 倍少 40 棵，购买两种树苗的总金额为 9000 元．
4
【答案】 C
【解析】移项得 2x+x>3+1，
合并同类项得 3x>4 ，
系数化为 1 得 x> 4 ． 3
故选 C．
3．（安徽省池州市贵池区 2019 年中考数学三模试卷）不等式
3（x+1） >2x+1 的解集在数轴上表示为
A．
B．
C．
D．
【答案】 A 【解析】去括号得， 3x+3>2x+1 ， 移项得， 3x﹣ 2x>1﹣ 3， 合并同类项得， x>﹣ 2， 在数轴上表示为：
【答案】 D
【解析】∵ c 0 ，∴ c 1 1 ，
B． a c b c D． a(c 1) b(c 1)
∵ a b ，∴ a(c 1) b(c 1) ，
故选 D．
2．（广东省潮州市 2019 年中考数学模拟试卷）不等式 2x﹣1>3 ﹣ x 的解集是
4
A．x<
3
3
B． x>
4
4
C． x>
3
3
D．x<
2x 1 5
x 的不等式组
有三个整数解，则 m
xm 0
的取值范围是
A． 6 m 7
【答案】 A
B． 6 m 7
C． m 7
D． m 7
2x 1 5①
【解析】
x m 0②
由①得： x>3， 由②得： x<m， 则不等式组的解集是： 3<x<m． 不等式组有三个整数解，则整数解是 则 6<m≤７． 故选 A ．
∴购买甲种树苗 196 棵，乙种树苗 352 棵．
（Ⅳ）根据数轴上的公共部分可得原不等式组的解集为
–3<x 2 ．
14．（ 2019 年山东省淄博市桓台区中考数学一模试卷）不等式﹣ 的取值范围是 __________．
4x﹣ k≤０的负整数解是﹣ 1，﹣ 2，那么 k
【答案】 8≤k<12
【解析】﹣ 4x﹣ k≤０，
﹣ 4x≤k，
k
x≥ ，
4
∵不等式﹣ 4x﹣ k≤０的负整数解是﹣ 1，﹣ 2，
【答案】 13≤x<15
【解析】依题意得： 6- 0.5 ≤0.x5- 1<6+0.5 ，解得 13≤x<15．故答案为： 13≤x<15．
三、解答题
16．（ 2019?淄博）解不等式 x 5 1 x 3． 2
x5
【解析】将不等式
1 x 3，
2
两边同乘以 2 得， x- 5+2>2x- 6，
解得 x<3．
17．（ 2019?北京）解不等式组：
4( x 1) x 2
x7
．xLeabharlann 3【解析】4( x 1) x x 7 x②