中考数学：不等式与不等式组模拟试题及答案

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2022年全国中考数学真题分类汇编专题20：不等式与不等式组(附答案解析)

B． m＞ n
C．n﹣m＞0
D．1﹣2m＜1﹣2n
【解答】解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合题意；
B、 m＜ n，∴不符合题意；
C、m﹣n＞0，∴不符合题意； D、∵m＞n， ∴﹣2m＜﹣2n， ∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合题意；故选：D． 9．关于 x 的一元一次不等式 x﹣3≥0 的解集在数轴上表示为（）
故答案为：0．
21．满足不等式组
＞的整数解是 2 ．
【解答】解：
，
＞
解不等式①得：x≤2.5，
解不等式②得：x＞1，
∴原不等式组的解集为：1＜x≤2.5，
∴该不等式组的整数解为：2，
故答案为：2．
22．不等式组
＜的解集是 x＞．
【解答】解：解不等式 3x+4≥0，得：x ，
解不等式 4﹣2x＜﹣1，得：x＞，
＜
A．
B．
C．
D．
＞【解答】解：
＜
所以不等式组的解集为﹣1＜x＜2，在数轴上表示为：
，故选：C． 12．把不等式 x﹣1＜2 的解集在数轴上表示出来，正确的是（）
A．
B．
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C．
D．【解答】解：移项得，x＜1+2，得，x＜3．在数轴上表示为：
故选：D．
13．不等式 2x﹣4＜10 的解集是（）
．
，
27．不等式组
的解集为
．
＞
28．某品牌护眼灯的进价为 240 元，商店以 320 元的价格出售．“五一节”期间，商店为让
利于顾客，计划以利润率不低于 20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价
元．
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中考数学热点题型专练不等式与不等式组含解析

热点06 不等式与不等式组【命题趋势】1．解不等式（组）并在数轴上表示解集．试题难度一般不大,选择题、填空题和解答题中都会出现．2．联系生活实际,用不等式（组）解决实际问题,常与函数、方程结合考查．【满分技巧】一、不等式的性质不等式的变形:①两边都加、减同一个数,具体体现为“移项”,此时不等号方向不变,但移项要变号；②两边都乘、除同一个数,要注意只有乘、除负数时,不等号方向才改变．【规律方法】1．应用不等式的性质应注意的问题:在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时,一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时,一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．不等式的传递性:若a>b,b>c,则a>c．二、一元一次不等式及其解法（1）已知一元一次不等式（组）的解集,确定其中字母的取值范围的方法是:①逆用不等式（组）的解集确定；②分类讨论确定；③从反面求解确定；④借助于数轴确定．（2）根据不等式的性质解一元一次不等式,基本操作方法与解一元一次方程基本相同,都有如下步骤:①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中,只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向,其他都不会改变不等号方向．三、一元一次不等式组及其解法解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤:①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律:同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、一元一次不等式（组）的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式,建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”“最多”“不超过”“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此,建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤:①弄清题中数量关系,用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式,求出解集．④写出符合题意的解．【限时检测】（建议用时:30分钟）一、选择题1．如果0a b c ><，,那么下列不等式成立的是 A ．a c b +>B ．a c b c +>-C ．11ac bc ->-D ．()()11a c b c -<- 【答案】D【解析】∵0c <,∴11c -<-,∵a b >,∴()()11a c b c -<-,故选D ．2．不等式2x ﹣1>3﹣x 的解集是A ．x <43B ．x >34C ．x >43D ．x <34【答案】C【解析】移项得2x +x >3+1,合并同类项得3x >4,系数化为1得x >43．故选C ．3．不等式3（x +1）>2x +1的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】去括号得,3x +3>2x +1,移项得,3x ﹣2x >1﹣3,合并同类项得,x >﹣2,在数轴上表示为:．故选A ．4．不等式组2012x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是 A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】2012x x +>⎧⎨-≤⎩①②, 由①得,x >﹣2,由②得,x ≤3,故此不等式组的解集为:﹣2<x ≤3．在数轴上表示为:故选B ．5．关于x 的不等式组2150x x m ->⎧⎨-<⎩有三个整数解,则m 的取值范围是 A ．67m <≤B ．67m <<C ．7m ≤D ．7m <【答案】A 【解析】2150x x m ->⎧⎨-<⎩①② 由①得:x >3,由②得:x <m ,则不等式组的解集是:3<x <m ．不等式组有三个整数解,则整数解是4,5,6．则6<m ≤7．故选A ．6．已知关于x 的不等式（a ﹣2）x >1的解集为x <12a -,则a 的取值范围 A ．a >2B ．a ≥2C ．a <2D ．a ≤2 【答案】C【解析】∵不等式（a ﹣2）x >1的解集为x <12a -,∴a ﹣2<0,∴a 的取值范围为:a <2．故选C ． 7．若关于x 的不等式组26040x m x m -+<⎧⎨->⎩有解,则在其解集中,整数的个数不可能是 A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】解不等式2x -6+m <0,得:解不等式4x -m >0,得:∵不等式组有解,解得m <4,如果m =2,<2,整数解为x =1,有1个；如果m =0,则不等式组的解集为0<m <3,整数解为x =1,2,有2个；如果m =-1,整数解为x =0,1,2,3,有4个, 故选C ．8．我们用[a ]表示不大于a 的最大整数,例如:[2．5]=2,[3]=3,[–2．5]=–3；已知,x y 满足方程组[][][][]329,30,x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩则[]2x y +可能的值有 A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【解析】解方程组[][][][]329,30,x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩可得[][]1,3,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩又∵[a ]表示不大于a 的最大整数,∴1≤x <2,3≤y <4,∴4≤x 2＋y <8,∴[x 2＋y ]可能的值有4,5,6,7,故选C ．9．团体购买某公园门票,票价如表,某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体,选择两个不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体,同一时间购票游览公园,则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为A ．20B ．35C ．30D ．40【答案】C 【解析】∵990不能被13整除,∴两个部门人数之和:a +b ≥51,（1）若51≤a +b ≤100,则11（a +b ）=990得:a +b =90,①由共需支付门票费为1290元可知,11a +13b =1290②解①②得:b =150,a =–60,不符合题意．（2）若a +b ≥100,则9（a +b ）=990,得a +b =110③由共需支付门票费为1290元可知,1≤a ≤50,51≤b ≤100,得11a +13b =1290④,解③④得:a =70人,b =40人故两个部门的人数之差为70–40=30人,故选C ．10．为了美化校园,学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在校园内,已知搭配一个A 种造型需甲种花卉70盆,乙种花卉30盆,搭配一个B 种造型需甲种花卉40盆,乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】设搭配A 种造型x 个,则B 种造型为（50﹣x ）个．依题意,得: 7040(50)26603080(50)3000x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩,解得:20≤x≤22,∵x是整数,∴x可取20、21、22,∴可设计三种搭配方案:①A种园艺造型20个B种园艺造型30个．②A种园艺造型21个B种园艺造型29个．③A种园艺造型22个B种园艺造型28个．故选B．二、填空题11．不等式2x－3≤3的正整数解是___________．【答案】1、2、3【解析】解不等式2x－3≤3得x≤3,∴正整数解是1、2、3,故答案为:1、2、3．12．不等式组3121230xx+>-⎧⎨-≥⎩的解集为___________．【答案】﹣1<x≤4【解析】解不等式3x+1>﹣2,得:x>﹣1, 解不等式12﹣3x≥0,得:x≤4,则不等式组的解集为﹣1<x≤4,故答案为:﹣1<x≤4．13．解不等式组261,31513.22x xx x⎧+>-⎪⎪⎨⎪+≥-+⎪⎩①②,请结合题意填空,完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①,得__________；（Ⅱ）解不等式②,得__________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:（Ⅳ）原不等式组的解集为__________．【答案】3x >-；（Ⅱ）2x ≤；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）32x -<≤【解析】（Ⅰ）不等式①移项,得23x +x >1–6；合并同类项,得53x >–5；化系数为1,得x >–3故答案为x >–3．（Ⅱ）不等式②移项,得12x –52x ≥–3–1；合并同类项,得–2x 4≥-；化系数为1,得x 2≤故答案为x 2≤．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:（Ⅳ）根据数轴上的公共部分可得原不等式组的解集为–3<x 2≤．14．不等式﹣4x ﹣k ≤0的负整数解是﹣1,﹣2,那么k 的取值范围是__________．【答案】8≤k <12【解析】﹣4x ﹣k ≤0,﹣4x ≤k ,x ≥4k -, ∵不等式﹣4x ﹣k ≤0的负整数解是﹣1,﹣2, ∴﹣3<4k -≤﹣2, 解得:8≤k <12,故答案为:8≤k <12．15．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为（x ）,即当n 为非负整数时,若n -0.5≤x <n +0.5,则（x ）=n ．如（1.34）=1,（4.86）=5．若（0.5x -1）=6,则实数x 的取值范围是__________．【答案】13≤x <15【解析】依题意得:6-0.5≤0.5x -1<6+0.5,解得13≤x <15．故答案为:13≤x <15．三、解答题16．解不等式5132x x -+>-．【解析】将不等式5132x x -+>-, 两边同乘以2得,x -5+2>2x -6,解得x <3．17．解不等式组: 4(1)273x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩．【解析】4(1)273x x x x -<+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②, 解①得:x <2,解②得x <72, 则不等式组的解集为2<x <72． 18．解不等式组:31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来．【解析】31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②,解不等式①,得x >﹣1, 解不等式②,得x ≤3,所以,原不等式组的解集为﹣1<x ≤3,在数轴上表示为:19．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案？【解析】（1）设购买甲种树苗x 棵,购买乙种树苗(240)x -棵,由题意可得,3020(240)9000x x +-=,509800x =,196x =,∴购买甲种树苗196棵,乙种树苗352棵．（2）设购买甲树苗y 棵,乙树苗(10)y -棵,根据题意可得,3020(10)230y y +-≤,1030y ≤,∴3y ≤,∵y 为自然数,∴y =3、2、1、0,有四种购买方案,购买方案1:购买甲树苗3棵,乙树苗7棵；购买方案2:购买甲树苗2棵,乙树苗8棵；购买方案3:购买甲树苗1棵,乙树苗9棵；购买方案4:购买甲树苗0棵,乙树苗10棵．20．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件？【解析】（1）设甲种商品的销售单价是x 元,乙种商品的单价为y 元．根据题意得:23321500x y x y =⎧⎨-=⎩．解得:900600x y =⎧⎨=⎩．答:甲种商品的销售单价是900元,乙种商品的单价为600元．（2）设销售甲产品a 万件,则销售乙产品(8)a -万件．根据题意得:900600(8)5400a a +-≥．解得:2a ≥．答:至少销售甲产品2万件．21．某商店计划购进甲、乙两种商品,乙种商品的进价是甲种商品进价的九折,用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件,且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元,乙种商品的售价定为每件70元,若甲、乙两种商品都能卖完,求该商店能获得的最大利润．【解析】（1）设甲种商品的进价为x元/件,则乙种商品的进价为0.9x元/件,3600360010+=,0.9x x解得,x=40,经检验,x=40是原分式方程的解,∴0.9x=36,答:甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件．（2）设甲种商品购进m件,则乙种商品购进（80﹣m）件,总利润为w元,w=（80﹣40）m+（70﹣36）（80﹣m）=6m+2720,∵80﹣m≥3m,∴m≤20,∴当m=20时,w取得最大值,此时w=2840,答:该商店获得的最大利润是2840元．。

2024年中考数学真题汇编专题10 不等式(组)及其应用+答案详解

2024年中考数学真题汇编专题10 不等式（组）及其应用+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·河北·中考真题）下列数中，能使不等式516x −<成立的x 的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．42．（2024·湖北·中考真题）不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ．D ．3．（2024·广东广州·中考真题）若a b <，则（） A ．33a b +>+B ．22a b −>−C ．a b −<−D ．22a b <4．（2024·四川乐山·中考真题）不等式20x −<的解集是（） A ．2x C ．<2x −D ．2x >−5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）解不等式组()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．6．（2024·四川南充·中考真题）若关于x 的不等式组2151x x m −<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤7．（2024·内蒙古包头·中考真题）若21m −，m ，4m −这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m 的取值范围是（） A ．2m ，那么下列正确的是（） A ．55x y +<+B ．55x y −<−C ．55x y >D ．55x y −>−9．（2024·四川内江·中考真题）不等式34x x ≥−的解集是（） A ．2x ≥−B ．2x ≤−C ．2x >−D ．2x <−10．（2024·山东烟台·中考真题）实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A ．3b c +>B ．0a c −<C ．a c >D ．22a b −<−11．（2024·江苏苏州·中考真题）若1a b >−，则下列结论一定正确的是（）A ．1a b +D ．1a b +>12．（2024·四川眉山·中考真题）不等式组212321x x x x +>+⎧⎨+≥−⎩的解集是（）A ．1x >B ．4x ≤C ．1x >或4x ≤D ．14x <≤13．（2024·贵州·中考真题）不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ．14．（2024·河南·中考真题）下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（）A ．2x >B ．0x <C ．<2x −D ．3x >−15．（2024·陕西·中考真题）不等式()216x −≥的解集是（）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥16．（2024·浙江·中考真题）不等式组()211326x x −≥⎧⎨−>−⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．17．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ； ②1班学生的最低身高小于150cm ；③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③18．（2024·安徽·中考真题）已知实数a ，b 满足10a b −+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（）A ．102a −<⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是．22．（2024·吉林·中考真题）不等式组2030x x −>⎧⎨−<⎩的解集为．23．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有个绿球．24．（2024·福建·21x −<的解集是．25．（2024·广东·中考真题）关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．26．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m 为“极数”，且33m是完全平方数，则m = ； 27．（2024·山东烟台·中考真题）关于x 的不等式12xm x −≤−有正数解，m 的值可以是（写出一个即可）．三、解答题28．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式113xx +≥−的正整数解． 29．（2024·四川凉山·中考真题）求不等式3479x −<−≤的整数解．30．（2024·江苏连云港·中考真题）解不等式112x x −<+，并把解集在数轴上表示出来． 31．（2024·甘肃·中考真题）解不等式组：()223122x x x x ⎧−<+⎪⎨+<⎪⎩ 32．（2024·四川眉山·中考真题）解不等式：12132x x+−−≤，把它的解集表示在数轴上．33．（2024·天津·中考真题）解不等式组213317x x x +≤⎧⎨−≥−⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．34．（2024·北京·中考真题）解不等式组：()3142,92.5x x x x ⎧−<+⎪⎨−<⎪⎩35．（2024·湖北武汉·中考真题）求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解．36．（2024·江西·中考真题）如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？37．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．38．（2024·江苏扬州·中考真题）解不等式组260412xxx−≤⎧⎪⎨−<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．39．（2024·山东威海·中考真题）定义我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离()AB a b a b=−≥．特别的，当0a≥时，表示数a的点与原点的距离等于0a−．当a<0时，表示数a的点与原点的距离等于0a−．应用如图，在数轴上，动点A从表示3−的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A，B40．（2024·湖南·中考真题）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？41．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？2024年中考数学真题汇编专题10 不等式（组）及其应用+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·河北·中考真题）下列数中，能使不等式516x −<成立的x 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．（2024·湖北·中考真题）不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ．D ．【答案】A【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集．根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．【详解】解：12x +≥，1x ∴≥．∴在数轴上表示如图所示：故选：A ．3．（2024·广东广州·中考真题）若a b <，则（） A ．33a b +>+ B ．22a b −>− C ．a b −<− D ．22a b <【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b +<+，则此项错误，不符题意； B ．∵a b <，∴22a b −<−，则此项错误，不符题意； C ．∵a b <，∴a b −>−，则此项错误，不符合题意； D ．∵a b <，∴22a b <，则此项正确，符合题意；故选：D ．4．（2024·四川乐山·中考真题）不等式20x −<的解集是（） A ．2x C ．<2x − D ．2x >−【答案】A【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．移项可得一元一次不等式的解集．【详解】解：20x −<，解得，2x <，故选：A ．5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）解不等式组()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①② 解不等式①得，2x <，解不等式②得，3x ≥−，所以，不等式组的解集为：32x −≤<，在数轴上表示为：故选：C ．6．（2024·四川南充·中考真题）若关于x 的不等式组2151x x m −<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤【答案】B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m −<⎧⎨<+⎩，得：31x x m <⎧⎨<+⎩，∵不等式组的解集为：3x <， ∴13m +≥， ∴2m ≥；故选B ．7．（2024·内蒙古包头·中考真题）若21m −，m ，4m −这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m 的取值范围是（） A ．2m ，那么下列正确的是（） A ．55x y +<+ B ．55x y −<− C ．55x y > D ．55x y −>−【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； B ．两边都加上5−，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； C ．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意； D ．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；故选：C ．9．（2024·四川内江·中考真题）不等式34x x ≥−的解集是（） A ．2x ≥− B ．2x ≤− C ．2x >− D ．2x <−【答案】A【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，34x x −≥−，合并同类项得，24x ≥−，系数化为1得，2x ≥−，故选：A ．10．（2024·山东烟台·中考真题）实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A ．3b c +>B ．0a c −<C ．a c >D ．22a b −<−11．（2024·江苏苏州·中考真题）若1a b >−，则下列结论一定正确的是（）A ．1a b +D ．1a b +>【答案】D【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：1a b >−，A 、1a b +>，故错误，该选项不合题意；B 、12a b −>−，故错误，该选项不合题意；C 、无法得出a b >，故错误，该选项不合题意；D 、1a b +>，故正确，该选项符合题意；故选：D ．12．（2024·四川眉山·中考真题）不等式组212321x x x x +>+⎧⎨+≥−⎩的解集是（）A ．1x >B ．4x ≤C ．1x >或4x ≤D ．14x <≤【答案】D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：212321x x x x +>+⎧⎨+≥−⎩①②，解不等式①，得1x >，解不等式②，得4x ≤，故不等式组的解集为14x <≤．故选：D ．13．（2024·贵州·中考真题）不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．【详解】不等式1x <的解集在数轴上的表示如下：．故选：C ．14．（2024·河南·中考真题）下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（）A ．2x >B ．0x <C ．<2x −D ．3x >−【答案】A【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x −>，可得1x <−， A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <−，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x −，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x −<<−，不符合题意；故选：A15．（2024·陕西·中考真题）不等式()216x −≥的解集是（）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥16．（2024·浙江·中考真题）不等式组()211326x x −≥⎧⎨−>−⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键．【详解】解：()211326x x −≥⎧⎪⎨−>−⎪⎩①②，解不等式①，得：1x ≥，解不等式②，得：4x <， ∴不等式组的解集为14x ≤<．在数轴上表示如下：．故选：A ．17．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ； ②1班学生的最低身高小于150cm ； ③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为cm x ，最低身高为cm y ，2班同学的最高身高为cm a ，最低身高为cm b ，根据1班班长的对话，得180x ≤，350x a +=，然后利用不等式性质可求出170a ≥，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得140b >，290y b +=，然后利用不等式性质可求出150y <，即可判断②．【详解】解：设1班同学的最高身高为cm x ，最低身高为cm y ，2班同学的最高身高为cm a ，最低身高为cm b ，根据1班班长的对话，得180x ≤，350x a +=， ∴350x a =− ∴350180a −≤，解得170a ≥，故①错误，③正确；根据2班班长的对话，得140b >，290y b +=，∴290b y =−， ∴290140y −>， ∴150y <，故②正确，故选：C ．18．（2024·安徽·中考真题）已知实数a ，b 满足10a b −+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（）A ．102a −<< B ．112b << C ．2241a b −<+< D ．1420a b −<+<二、填空题19．（2024·山东·中考真题）写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨−<⎩的一个整数解．【答案】1−（答案不唯一）【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为13x −≤<，然后即可得出整数解．【详解】解：21215x x +≥⎧⎨−<⎩①②，由①得：1x ≥−，由②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x −≤<， ∴不等式组的一个整数解为：1−；故答案为：1−（答案不唯一）.20．（2024·广西·中考真题）不等式7551x x +<+的解集为．【答案】<2x −【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，7515x x −<−，合并同类项得，24x <−，系数化为1得，<2x −，故答案为：<2x −．21．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x 的不等式组420102x x a −≥⎧⎪⎨−>⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是．不等式组22．（2024·吉林·中考真题）不等式组230x x −>⎧⎨−<⎩的解集为．23．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有个绿球．∴0x >，且x 为正整数， ∴x 的最小值为1，∴绿球的个数的最小值为3， ∴袋子中至少有3个绿球，故答案为：3．24．（2024·福建·中考真题）不等式321x −<的解集是．【答案】1x <【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解．【详解】解：321x −<，33x <， 1x <，故答案为：1x <．25．（2024·广东·中考真题）关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．【答案】3x ≥/3x ≤【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为3x ≥，2x >， ∴不等式组的解集为3x ≥，故答案为：3x ≥．26．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m 为“极数”，且33m是完全平方数，则m = ；27．（2024·山东烟台·中考真题）关于x 的不等式12xm x −≤−有正数解，m 的值可以是（写出一个即可）．三、解答题28．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式113xx +≥−的正整数解．【答案】1，2．【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键．【详解】解：去分母得，()131x x +≥−，去括号得，133x x +≥−，移项得，331x x −≥−−，合并同类项得，24x −≥−，系数化为1得，2x ≤， ∴不等式的正整数解为1，2．29．（2024·四川凉山·中考真题）求不等式3479x −<−≤的整数解．【答案】2,3,4【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．先将3479x −<−≤变形为347479x x −<−⎧⎨−≤⎩，再解每一个不等式，取解集的公共部分作为不等式组的解集，再找出其中的整数解即可．【详解】解：由题意得347479x x −<−⎧⎨−≤⎩①②，解①得：1x >，解②得：4x ≤，∴该不等式组的解集为：14x <≤， ∴整数解为：2,3,430．（2024·江苏连云港·中考真题）解不等式112x x −<+，并把解集在数轴上表示出来．这个不等式的解集在数轴上表示如下：31．（2024·甘肃·中考真题）解不等式组：()223122x x x x ⎧−<+⎪⎨+<⎪⎩ 32．（2024·四川眉山·中考真题）解不等式：12132x x+−−≤，把它的解集表示在数轴上．33．（2024·天津·中考真题）解不等式组213317x x x +≤⎧⎨−≥−⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．【答案】(1)1x ≤ (2)3x ≥− (3)见解析 (4)31x −≤≤【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集；（4）根据数轴上的解集取公共部分即可．【详解】（1）解：解不等式①得1x ≤，故答案为：1x ≤；（2）解：解不等式②得3x ≥−，故答案为：3x ≥−；（3）解：在数轴上表示如下：（4）解：由数轴可得原不等式组的解集为31x −≤≤，故答案为：31x −≤≤．34．（2024·北京·中考真题）解不等式组：()3142,92.5x x x x ⎧−<+⎪⎨−<⎪⎩ 【答案】17x −<<【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．35．（2024·湖北武汉·中考真题）求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解．【答案】整数解为：1,0,1−【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．【详解】解：3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②解不等式①得：2x >−解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x −<≤，∴整数解为：1,0,1−36．（2024·江西·中考真题）如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？【答案】(1)书架上有数学书60本，语文书30本．(2)数学书最多还可以摆90本【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．（1）首先设这层书架上数学书有x 本，则语文书有(90)x −本，根据题意可得等量关系：x 本数学书的厚度(90)x +−本语文书的厚度84=，根据等量关系列出方程求解即可；（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设书架上数学书有x 本，由题意得：0.8 1.2(90)84x x +−=，解得：60x =，9030x −=．∴书架上有数学书60本，语文书30本．（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意得：1.2100.884m ⨯+≤，解得：90m ≤，∴数学书最多还可以摆90本．37．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a （a 为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．【答案】(1)特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元(2)有3种方案，详见解析(3)特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）正确计算求解．（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x 元和y 元，根据“购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”，列出方程组求解即可；（2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m 箱，则购进特级干品猴头菇()80m −箱，根据“获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，”列出不等式组求解即可；（3）根据（2）中三种方案分别求解即可；元和38．（2024·江苏扬州·中考真题）解不等式组260412x x x −≤⎧⎪⎨−<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．39．（2024·山东威海·中考真题）定义我们把数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．数轴上表示数a ，b 的点A ，B 之间的距离()AB a b a b =−≥．特别的，当0a ≥时，表示数a 的点与原点的距离等于0a −．当a<0时，表示数a 的点与原点的距离等于0a −．应用如图，在数轴上，动点A 从表示3−的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B 从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．(1)经过多长时间，点A ，B 之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A ，B 到原点距离之和的最小值．【答案】(1)过4秒或6秒(2)3【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的性质，绝对值的意义等知识，解题的关键是：（1）设经过x 秒，则A 表示的数为3x −+，B 表示的数为122x −，根据“点A ，B 之间的距离等于3个单位长度”列方程求解即可；≤40．（2024·湖南·中考真题）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？【答案】(1)50元、30元(2)400棵【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据“购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元”列方程组求解即可；（2）购买脐橙树苗a棵，根据“总费用不超过38000元”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据题意，得211023190x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得5030x y =⎧⎨=⎩，答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵；（2）解：设购买脐橙树苗a 棵，则购买黄金贡柚树苗()1000a −棵，根据题意，得()5030100038000a a +−≤，解得400a ≤，答：最多可以购买脐橙树苗400棵．41．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？【答案】(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生(2)至少种植甲作物5亩【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；（2）设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a −亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据题意，得32272222x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得56x y =⎧⎨=⎩，答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；（2）解：设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a −亩，。

中考数学不等式与不等式祖专题训练50题含参考答案

中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．若不等式(1)1a x a 的解集是1x <，则a 必满足（） A ．1a <-B ．1a >-C ．1a <D ．1a >2．判断下列各式中不等式有（）个（1）1>0a +；（2）0a b +=；（3）89<；（4）31x x -≤；（5）42x -；（6）>1x y -． A ．2B ．3C ．4D ．63．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（） A ．1302x +> B ．1302x +<C ．()1302x +> D ．()1302x +< 4．若关于x 的方程311x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是（） A ．a ＞﹣1 B ．a ＞﹣1且a ≠0 C ．a ＜﹣1 D ．a ＜﹣1且a ≠﹣35．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A ．41x x >⎧⎨≤-⎩B ．41x x ≤⎧⎨>-⎩C ．41x x >⎧⎨>-⎩D ．41x x <⎧⎨≥-⎩6x 的取值范围是（） A ．4x ≥B ．>4xC ．4x ≤D ．4x <7．若a ＞b ，则下列不等式不成立的是（） A ．a +m ＞b +m B ．a （m 2+1）＞b （m 2+1） C ．22a b -<-D ．a 2＞b 28．如果不等式组7x x m <⎧⎨>⎩无解，那么m 的取值范围是（）A ．7m >B ．7m ≥C ．7m <D ．7m ≤9．如果a b >，那么下列式子一定正确的是（） A ．22a b >B ．55a b -<-C ．510ba > D ．22ab ->+10．若a b > ，则下列不等式变形错误的是A ．11a b +>+B ．22a b > C ．D ．11．若m ＜n ，则下列各式中正确的是（） A ．m －2＞n －2B ．2m ＞2nC ．－2m ＞－2nD ．22m n ＞ 12．下列说法不正确的是（） A ．2x =-是不等式21x ->的一个解 B ．2x =-是不等式21x ->的一个解集 C ．728x x ->+与15x <的解集不相同D ．3x <-与721x ->的解集相同13．某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（） A ．9件B ．10件C ．11件D ．12件14．若整数a 使关于x 的分式方程2311a x x+=--的解为正数，且使关于y 的不等式组21324()0y yy a +⎧->⎪⎨⎪-⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 之和为（） A ．3 B ．5 C ．7 D ．915．对于题目：“已知点A （﹣6，4），B （3，4），若抛物线2121y x x a=-+与线段AB 恰有一个公共点，求a 的取值范围”，嘉嘉的结果是4a ，淇淇的结果是1a >，则（）A ．嘉嘉的结果正确B ．淇淇的结果正确C ．嘉嘉、淇淇的结果合在一起才正确D ．嘉嘉、淇淇的结果合在一起也不正确16．适合|2a+5|+|2a －3|=8的整数a 的值有（） A ．4个B ．5个C ．7个D ．9个17．若()11a x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足是（） A ．a<0B ．1a >-C ．1a <-D ．1a ≤18．已知，a b c 、、是实数，且a b ＞，则以下四个式子中，正确的是（） A ．ac bc ＞B ．22a b --＞C ．11a b＞D ．11a b -+-+＞19．不等式组30312x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集是（）A ．x ≤﹣1B ．x ≥3C ．﹣3≤x ≤1D ．﹣3≤x ＜120．关于x ，y 的方程组21431x y p x y p +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x y ≤，则p 的范围是( )A ．p ≤52B ．p ≥52C ．p ≥－52D ．p ≤－52二、填空题21．用不等式表示：y 的3倍与1的和大于8；_____________．22．语句“x 的18与y 的和不超过5”可以表示为 _____．23．如果关于x ，y 的二元一次方程组22522x y m x y m +=+⎧⎨+=-+⎩的解满足1x y +>，那么m 的取值范围是_______．24．已知关于x 、y 的方程组3522323x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足不等式23x y +≥，则m 的取值范围为___．25．不等式组37x x ≤-⎧⎨>-⎩的解集为_______________．26．解不等式组()()1225104321x x x x -+⎧>⎪⎨⎪--≥-⎩，它的解集为___________________.27．关于x 的正比例函数y =(m +2)x ，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．28．如图所示的不等式的解集是________．29．不等式组1123(7)x x x ≥⎧⎨--⎩＞的整数解的和为_____．30．已知式子413a -的值小于2，则a 的最大整数值是_______． 31．不等式组2352x x -≥⎧⎨->-⎩的解集是__________．32．不等式组1012x x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集是________．33．若关于x 的分式方程11222k x x--=--的解是正数，则k 的取值范围是______． 34．若3x my n =⎧⎨=+⎩和121x m y n =+⎧⎨=-⎩都是方程y =kx +k +1的解，且k ＜7，则n 的取值范围是______．35．不等式组253(3)121035x x x +<+⎧⎪-⎨+≥⎪⎩的整数解有________个．36．定义运算[x ]表示求不超过x 的最大整数．如[0.5]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣2.5]＝﹣3．若[﹣2.5]•[2x ﹣1]＝﹣6，则x 的取值范围是 _____． 37．不等式组1221113x x x⎧-≥⎪⎨⎪--⎩＞的解集是________.38．已知||4(5)21k k x y ---=是关于x ，y 的二元一次方程，则1k +________（填“是”或“不是”）不等式221x x +<-的解．39．若关于x 的一元一次不等式组3210x x a ->⎧⎨->⎩恰有3 个整数解，那么a 的取值范围是_____．40．据了解，受国庆节期间火爆上映的六部影片的影响，而其相关著作也受到广大书迷朋友的追捧．已知某网上书店《长津湖》的销售单价与《我和我的父辈》相同，《铁道英雄》的销售单价是《五个扑水的少年》单价的3倍，《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元；若自电影上映以来，《长津湖》与《五个扑水的少年》的日销售量相同，《我和我的父辈》的日销售量为《铁道英雄》日销售量的3倍，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，且《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的23且小于230本，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，则当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为______元．三、解答题41．解不等式组：()2132324x x x x +<-⎧⎨--≤⎩．42．某校购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍多30棵．（1）若购买两种树苗的总费用不超过3400元，最多可以购买甲种树苗多少棵？（2）为保证绿化效果，学校决定再购买甲、乙两种树苗共24棵（两种树苗都要买），总费用不超过500元，问有哪几种可能的购买方案？43．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 213232x x --＞－1. 解：2(2x －1)＞3(3x －2)－6……第一步 4x －2＞9x －6－6……第二步 4x －9x ＞－6－6＋2……第三步－5x ＞－10……第四步 x ＞2……第五步(1)任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________(运算律)进行变形的；①第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． (2)任务二：请直接写出该不等式的正确解集．44．解不等式组： 215238x x x x +-⎧<⎪⎨⎪≥-⎩并将解集在如图所示的数轴上表示出来．45．解不等式组： ()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②46．解不等式或不等式组，并在数轴上表示解集．（1）5341x x +>-；（2）()3241213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩．47．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．48．某服装专卖店计划购进,A B 两种型号的精品服装．已知2件A 型服装和3件B 型服装共需4600元；1件A 型服装和2件B 型服装共需2800元．（1）求,A B 型服装的单价；（2）专卖店要购进,A B 两种型号服装60件，其中A 型件数不少于B 型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？49．萧红中学校去年在商场购买甲、乙两种不同品牌的篮球则买甲种篮球花费1500元，购买乙种篮球花费4000元，购买乙种篮球的数量是购买甲种篮球数量的2倍．且购买一个乙种篮球比购买一个甲种篮球多花50元（1）求每个甲种篮球和每个乙种篮球的单价各是多少元？（2）为响应国家“五育并举”的号召．今年学校决定再次购买甲、乙两种篮球共60个．恰逢商场这两种篮球的售价进行调整．两种篮球售价比去年购买时提高了20%、乙种篮球售价比去年购买时降低了20%．如果今年购买甲、乙两种篮球的总费用不超过10350元，那么学校今年至少可购买多少个乙种篮球？50．一次函数y＝－3x＋b的图像经过点（－1，2）．(1)求这个一次函数表达式；(2)若点A（2m，y1），B（m－1，y2）在该一次函数的图像上，且y1＜y2，求实数m的取值范围．参考答案：1．A【分析】由不等式(1)1a x a 的解集是1x <，不等式的方向发生了改变，从而可得：1a +＜0,于是可得答案．【详解】解：不等式(1)1a x a 的解集是1x <，1a ∴+＜0，a ∴＜1-，故选：A ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的解集，掌握“不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．”是解题的关键 2．C【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：（1）1>0a +；（2）0a b +=；（3）89<；（4）31x x -≤；（5）42x -；（6）>1x y -中（1）1>0a +；（3）89<；（4）31x x -≤；（6）>1x y -是不等式，共4个，故选C ．【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠． 3．D【分析】理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0．【详解】根据题意得：12（x +3）＜0．故选D ．【点睛】本题考查了列不等式．解题的关键是找准关键字，把文字语言转换为数学语言． 4．D【分析】先求出方程的解，根据解是正数列出不等式，即可解答【详解】在方程两边同乘x ﹣1得：3x+a=x ﹣1，解得：x=-1-a2①方程的解是正数，①102112aa --⎧>⎪⎪⎨--⎪≠⎪⎩解得a ＜﹣1且a≠﹣3．故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解、一元一次不等式，解决本题的关键是根据方程的解是正数得出不等式 5．D【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出．【详解】解：由数轴可知，4x <且1x ≥-，①这个不等式组可能是41x x <⎧⎨≥-⎩故答案为：D ．【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上的表示方法，解题的关键是熟知数轴表示不等式组解集的方法． 6．C【分析】根据二次根式的非负性质列出不等式来求解．【详解】解：①①40x -≥， ①4x ≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式的非负性质是解答关键． 7．D【详解】A. ①a ＞b ， ①a+m ＞b+m ，故正确； B. ①a ＞b ，① a （m 2+1）＞b （m 2+1），故正确； C. ①a ＞b ，①-22ab <-，故正确；D. ①a=1,b=-2时，满足a ＞b ，但 a 2⎩无解，①m ≥7，故选：B ．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 9．B【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A ．不妨设a =-1，b =-2，则a 2＜b 2，本选项不一定成立，故本选项不符合题意； B ．①a ＞b ，①-5a ＜-5b ，故本选项符合题意； C ．不妨设a =-5，b =-10，则510ab=，故本选项不符合题意； D ．不妨设a =1，b =2，则a -2＜b +2，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 10．D【详解】试题分析：根据不等式的基本性质依次分析各选项即可作出判断. A ．11a b +>+，B ．22a b>，C ．，均正确，不符合题意；D ．，故错误，本选项符合题意.考点：不等式的基本性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成. 11．C【详解】若m ＜n ，不等两边都乘以—2,不等号方向改变得, -2m ＞-2n,①答案是C.-2m ＞-2n.故答案为 C.点睛：本题考查不等式的性质,不等式两边同加或同减同一个数,不等号方向不变;不等式两边同乘同一个正数,不等号方向不变;不等式两边同乘同一个负数,不等号方向改变.12．B【分析】利用不等式解与解集的定义判断即可．【详解】解：A、x=-2是不等式-2x＞1的一个解，说法正确，不符合题意；B、x=-2是不等式-2x＞1的一个解，原说法错误，符合题意；C、x-7＞2x+8的解集为x＜-15与x＜15的解集不相同，说法正确，不符合题意；D、x＜-3与-7x＞21的解集相同，说法正确，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键．13．C【分析】购买5件需要15元，30元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得．【详解】设可以购买x（x为整数）件这样的商品．3×5+（x-5）×3×0.8≤30，解得x≤11.25，则最多可以购买该商品的件数是11，故选C．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．14．B【分析】解分式方程，检验根得出a的范围；根据分式方程的解为正数，列出不等式求得a的范围；解不等式组，根据解集为y<-2，的出a的范围；根据a为整数，得出a的值，最后求和即可．【详解】解：分式方程的两边都乘以（x-1）得：2-a=3（x-1），解得53ax-=，①x-1≠0，①51 3a-≠，①a ≠2，①方程的解为正数， ①503a ->， ①a<5且a ≠2；21?324()0?y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩①②，解不等式①得：y<-2，解不等式①得：y ≤a ，①不等式组的解集为y<-2，①a ≥-2．①-2≤a<5且a ≠2①整数a 的和为（-2）+（-1）+0+1+3+4=5；故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，考核学生的计算能力，注意分式方程一定要检验．15．D【分析】分两种情况进行分析讨论：a >0与a <0，根据抛物线的顶点位置和开口方向，结合题意，列出不等式求解即可．【详解】解：当a >0时，1-a <1，①抛物线的对称轴在y 轴右边，顶点在y =4的下方，若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，则()()22162614132314a a⎧--⨯-+≥⎪⎪⎨⎪⨯-⨯+<⎪⎩，解得，a >1；当a <0时，1-a >1，若1<1-a <4，即-3<a <0时，抛物线开口向下，顶点在直线y =4的下方，则抛物线与线段AB 无交点；若1-a =4，即a =-3时，抛物线的顶点在线段AB 上，此时抛物线与线段AB 只有一个公共点；若1-a >4，即a <-3时，抛物线的对称轴在直线x =-3的左边，顶点在直线y =4的上方，若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，则()()2216261132314a a⎧--⨯-+>⎪⎪⎨⎪⨯-⨯+≤⎪⎩，解得，a <一4，综上，a <-4或a =-3或a >1.故嘉嘉、淇淇的结果合在一起也不正确，故选：D ．【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及解不等式组，理解题意，根据题意列出不等式组是解题关键．16．A【详解】①|2a +5|+|2a －3|=8，①250230a a +>⎧⎨-<⎩ ， ①5322a -<<， ①整数a 的值有：-2，-1,0,1共4个.故选A.点睛：本题考查了绝对值的化简和一元一次不等式组的解法.根据绝对值的运算法则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得250230a a +>⎧⎨-<⎩，解不等式组求出a 的整数解.17．C【分析】由()1a b x a +>+的解集是1x <，可得0a b +<，再利用不等式的解集可得11a a b+=+，再利用两数相除，同号得正，可得10a +<，从而可得答案. 【详解】解： ()1a b x a +>+的解集是1x <，∴ 0a b +<，∴ 不等式的解集为：x ＜1,a a b++∴11 aa b+=+，①10a+<，①a＜1,-故选：.C【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质解不等式，以及利用不等式的解集确定字母系数的范围，掌握不等式的基本性质是解题的关键.18．D【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．【详解】A、由a＞b，当c＜0时，得ac＜bc，原变形错误，故这个选项不符合题意；B、由a＞b，得-2a＜-2b，原变形错误，故这个选项不符合题意；C、由a＞b，得11a b＞或11a b＜，原变形错误，故这个选项不符合题意；D、由a＞b，得-1+a＞-1+b，原变形正确，故这个选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．19．C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：30 312 xx+≥⎧⎨-≤⎩①②解不等式①，得：x≥﹣3，解不等式②，得：x≤1，则不等式组的解集为：﹣3≤x≤1．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．D【分析】根据x y≤，列出不等式，即可求出p的取值范围．【详解】方程组21 431 x y px y p+=+⎧⎨+=-⎩①②①×2得：4x+2y=2p+2①，①-①得：-y=p+3，解得：y=-p-3，把y=-p-3代入①得：x=p+2，①方程组得解为：23x p y p =+⎧⎨=--⎩； ①方程组的解满足条件x y ≤，①p+2≤-p-3解得：p≤52- 故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，弄清题意是解题的关键．21．318y +>.【分析】关系式为：y 的3倍18+>，把相关数值代入即可.【详解】解：根据题意，可列不等式：318y +>，故答案为：318y +>.【点睛】考查列一元一次不等式，根据关键词得到相应的关系式是解决本题的关键.22．18x +y ≤5 【分析】x 的18即x 乘18，与y 的和不超过5，就是小于或等于5，据此解答即可．【详解】解：语句“x 的18与y 的和不超过5”可以表示为18x +y ≤5．故答案为：18x +y ≤5．【点睛】本题主要考查了不等式的意义，关键是明白不超过5，就是小于或等于5． 23．4m >-##-4<m【分析】直接把两个方程相加，求出，根据1x y +>得出关于m 的不等式，解之即可．【详解】解：22522x y m x y m +=+⎧⎨+=-+⎩，直接把两个方程相加，得337x y m +=+，①73m x y ++=， ①1x y +>， ①713m +>， ①4m >-．故答案为：4m >-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．2m ≤【分析】先利用加减消元法解二元一次方程组，求得用m 表示的x 、y ，根据方程组的解满足不等式x +2y ≥3可得关于m 的不等式，解不等式即可．【详解】解：3522323x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②， ①×2-①×3，得：134y m =-，将134y m =-代入①，得：721x m =-，①方程组的解为721134x m y m =-⎧⎨=-⎩， ①方程组的解满足不等式x +2y ≥3，①()72121343m m -+-≥，解得：2m ≤，故答案为：2m ≤．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法和解不等式的基本步骤是解题的关键．25．73x -<≤-【分析】根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得出不等式组的解集．【详解】不等式组的解集为：73x -<≤-．【点睛】本题考查了不等式组的解集，注意求解不等式解集的法则．26．3＜x≤4【分析】先分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解．【详解】解()()1225104321x x x x -+⎧>⎪⎨⎪--≥-⎩①② 解不等式①得x ＞3；解不等式①得x≤4故不等式组的解集为3＜x≤4故答案为：3＜x≤4．【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的求解方法． 27．m >-2【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：①正比例函数()2y m x =+中，y 随x 的增大而增大，①2m +＞0，解得-2m ＞．故答案为；-2m ＞．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y =kx （k ≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大．28．x ≤2【分析】本题考查不等式的解集在数轴上表示，左边表示小于，实心圆点表示等于.【详解】解：由图得，x ≤2.故答案为x ≤2.29．10【详解】试题解析：解不等式1−2x >3(x −7),得：225x <，则不等式组的解集为2215x ≤<， ①不等式组的整数解的和为1+2+3+4=10，故答案为1030．1 【分析】根据题意列一元一次不等式4123a -<，解此不等式的解集为74a <，再找到其中最大的整数解即可．【详解】解：由题意得，4123a -<， 416a ∴-<，47a <，74a ∴<， ∴a 的最大整数值是1，故答案为：1．【点睛】本题考查解一元一次不等式、不等式的整数解等知识，准确解出一元一次不等式的解集是解答本题的关键．31．57x ≤【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】2352x x ①②-≥⎧⎨->-⎩，由①得，x≥5，由①得，x<7，所以，不等式组的解集是：5≤x ＜7．故答案为5≤x ＜7．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 32．12x <≤【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解①1012x x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②，解不等式①得① 1x >解不等式①得①2x ≤，①不等式组的解集为12x <≤ 故答案为① 12x <≤【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．33．4k <且0k ≠【分析】根据题意，将分式方程的解x 用含k 的表达式进行表示，进而令0x >，再因分式方程要有意义则2x ≠，进而计算出k 的取值范围即可．【详解】解： 2(2)11x k -+-=420x k --=42k x -= 根据题意0x >且2x ≠ ①402422k k -⎧>⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩ ①40k k <⎧⎨≠⎩①k 的取值范围是4k <且0k ≠．【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．34．n ＜11【分析】将方程的解代入方程中，得到关于k 、m 、n 的方程组，可求k =n -4，根据k ＜7即可求n 的取值范围．【详解】解：由题意可得：()312111n km k n k m k +=++⎧⎨-=+++⎩解得：k =n -4①k ＜7①n -4＜7①n ＜11故答案为：n ＜11【点睛】本题考查了二元一次方程的解，求出k =n -4是本题的关键．35．4 【分析】先解不等式组，得到该不等式组的解集为445x -<≤，即可得到其整数解的个数．【详解】解：253(3)121035x x x +<+⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②，解不等式①可得：4x >-；解不等式①可得：45x ≤，所以该不等式组的解集为：445x -<≤，所以该不等式组的整数解为3-，2-，1-，0，共4个，故答案为：4．【点睛】本题考查不等式组的整数解，正确解一元一次不等式组是解题的关键． 36．1.52x ≤<【分析】根据题意得出﹣3•[2x ﹣1]＝﹣6，即[2x ﹣1]＝2，据此可得2≤2x ﹣1＜3，解之即可．【详解】解：根据题意，得：﹣3•[2x ﹣1]＝﹣6，①[2x ﹣1]＝2，则2≤2x ﹣1＜3，解得1.52x ≤<．故答案为：1.52x ≤<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据新定义列出关于x 的不等式组．37．－5＜x≤-4【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集的确定方法即可求得解集. 【详解】解不等式1x 22-≥得：x≤-4，解不等式11-x ＞1-3x 得：x>-5，所以不等式组的解集是：－5＜x≤-4，故答案为－5＜x≤-4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的确定方法是关键. 不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了. 38．不是【分析】先根据二元一次方程的定义求出k 值，从而得k +1的值，再把k +1代入不等式检验，即可求解．【详解】解：①||4(5)21k k x y ---=是关于x ，y 的二元一次方程， ①5041k k -≠⎧⎨-=⎩，解得：k =-5， ①k +1=-5+1=-4，把x =k +1=-4代入不等式左边得-4+2=-2,把x =k +1=-4代入不等式右边得2×(-4)-1=-9,①-2>-9，①k +1不是不等式221x x +<-的解，故答案为：不是．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，判定一个数是否是不等式的解，求出k 值是解题的关键．39．-3≤a ＜-2.【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【详解】解：解不等式3-2x ＞2，得：x ＜12 ，解不等式x-a ＞0，得：x ＞a ，则不等式组的解集为a ＜x ＜12，①不等式组恰有3个整数解，①不等式组的整数解为-2、-1、0，则-3≤a ＜-2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的不等式组．40．28.25【分析】设《长津湖》的销售单价为m 元，则《五个扑水的少年》销售单价为n 元；《长津湖》的日销售量a 本，《铁道英雄》日销售量为b 本，则《我和我的父辈》销售单价为m 元，《铁道英雄》的销售单价为3n 元；《五个扑水的少年》的日销售量为a 本，《我和我的父辈》的日销售量为3b 元，根据题意，列出相应的方程和不等式，得出未知数的取值范围，最后根据当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即可求解．【详解】解：设《长津湖》的销售单价为m 元，则《五个扑水的少年》销售单价为n 元；《长津湖》的日销售量a 本，《铁道英雄》日销售量为b 本，则《我和我的父辈》销售单价为m 元，《铁道英雄》的销售单价为3n 元；《五个扑水的少年》的日销售量为a 本，《我和我的父辈》的日销售量为3b 元，①《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，①a +b =450，即b =450-a ，①《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的23且小于230本， ①22303b a ≤< ，即()24502303a a -≤<，解得：180230a ≤< ，①《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元，①5060m n <+≤ ，①《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，①()()332205ma nb mb na +-+= ，①b =450-a ，①()()345034502205ma n a m a na +---+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，①()()13503135032205n a m a ma na ---+-= ，①()()413502205m n a --= ，①180230a ≤<，①413500a -<，①0m n -< ，即m n < ，①当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即()3345013503ma nb ma n a ma n na +=+-=+- 最大，①此时3na 的值最小，则m 最大，①180230a ≤<，①a 的最小值为180，将a =180代入()()413502205m n a --=，解得： 3.5m n -=- ，即 3.5n m =+ ，①5060m n <+≤，①50 3.560m m <++≤，即23.2528.25m <≤ ，①m 最大，①28.25m = ，即当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为28.25元．故答案为：28.25【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用等知识，根据题意设未知数，建立相应的方程和不等式求出未知数的值或取值范围是解决问题的关键．41．35x <≤【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：()2132324x x x x +<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①② 由①得，3x >，由①得，5x ≤，故不等式组的解集为：35x <≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．42．（1）最多可以购买甲种树苗40棵；（2）该园林部门共有2种购买方案，方案1：购买甲种树苗1棵，乙种树苗23棵；方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗22棵【分析】（1）设购买甲种树苗x 棵，由购买两种树苗的总费用不超过3400元，列出不等式，可求解；（2）设再购买甲种树苗m 棵，则购买乙种树苗()24m -棵，由总费用不超过500元，列出不等式，即可求解．【详解】解：（1）设购买甲种树苗x 棵，由题意可得：()30202303400x x ++≤，解得：40x ≤，答：最多可以购买甲种树苗40棵；（2）设再购买甲种树苗m 棵，则购买乙种树苗()24m -棵，依题意得：()302024500m m +≤﹣，解得：2m ≤．又①m 为正整数，①m 可以取1，2，①该园林部门共有2种购买方案，方案1：购买甲种树苗1棵，乙种树苗23棵；方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗22棵．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，正确理解题目意思是解决本题的关键． 43．(1)①乘法分配律；①五，不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变(2)x ＜2【分析】（1）①由题意可得依据乘法分配律（运算律）进行变形的；①由题意根据不等式的基本性质3进行分析即可；（2）由题意根据不等式的基本性质3进行分析计算即可.（1）解：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；①第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变；故答案为：乘法分配律；五，不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变；（2）213232x x --＞－1. 解：2(2x －1)＞3(3x －2)－64x －2＞9x －6－64x －9x ＞－6－6＋2－5x ＞－10x ＜2该不等式的正确解集是x ＜2．【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意掌握其一般步骤：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①化系数为1．44．3＜x ≤4【分析】先解每个不等式，再将不等式解集表示在数轴上，再取公共解集即可．【详解】解：21{5238x x x x +-<≥-①②，由①得：x ＞3，由②得：x ≤4，将解集在数轴上表示出来如下：∴原不等式组的解集为：3＜x ≤4．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤和正确的取不等式组的解集．45．34x <≤【分析】分别求不等式的解，再找公共部分，就是不等式组的解.【详解】解：由①式得：3x >．由①式得：4x ≤．①不等式组的解集为： 34x <≤．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握“同小取小”， “同大取大”， “大小小大取中间”，“小小大大无解”是关键．46．（1）x ＞−4，数轴见详解；（2）x ≤1，数轴见详解【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可；（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．【详解】解：（1）5x ＋3＞4x −1，移项，得5x −4x ＞−1−3，合并同类项，得x ＞−4，其解集在数轴上表示如下，。

中考数学专题测试5：不等式(组)(含答案)

中考数学分类汇编专题测试——不等式（组）一、选择题1.（08山东省日照市）在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为( )A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１2.(2008浙江义乌)不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为( )3.(2008山东烟台) 关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（）A 、0B 、2C 、－2D 、－44.（2008年山东省临沂市）若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（）A ． a ＞0B ． a ＝0C ． a ＞4D ． a ＝45.(2008年辽宁省十二市)不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（）6.(2008年天津市)若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（） A ．21<<m B ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m7.(2008年四川巴中市）点(213)P m -，在第二象限，则m 的取值范围是（） A ．12m > B ．12m ≥C ．12m <D ．12m ≤-31 0 A ．-31 0 B ．-31 0 C ．-31 0 D ．1 02 A ． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ． 1 0 2 D ．8.(2008年成都市)在函数中，自变量x 的取值范围是( );（A ）x ≥ - 3（B ）x ≤ - 3（C ）x ≥ 3（D ）x ≤ 39.(2008年乐山市)函数12y x =-的自变量x 的取值范围为（） A 、x ≥－2 B 、x ＞－2且x ≠2 C 、x ≥0且≠2 D 、x ≥－2且≠210.(2008年大庆市)使分式21xx -有意义．．．的x 的取值范围是（） A ．12x ≥ B ．12x ≤C ．12x >D ．12x ≠11.(2008年大庆市)已知关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．0m -12.（2008广州市）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>13.（2008广东肇庆市）下列式子正确的是（）A ．2a >0 B ．2a ≥0 C ．a+1>1 D ．a ―1>114.(2008云南省)不等式组233x x +⎧⎨-⎩≤≤ 的解集是（）A ．3x -≥B ．3x ≥图3C ．1x ≤D ．31x -≤≤15．（08厦门市）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（） A ．66厘米 B ．76厘米 C ．86厘米 D ．96厘米16．（08绵阳市）以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（）．A ．－2B ．－1C ．23D ．2 17．（2008年陕西省）把不等式组3156x x -<-⎧⎨-<⎩，的解集表示在数轴上正确的是（）18.（2008年江苏省无锡市）不等式112x ->的解集是（）Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <-Ｄ．12x <-19．（2008年云南省双柏县）不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（）A ．x ＞2B ．x ＜3C ．x ＞2或 x ＜－3D ．2＜x ＜320．（2008湖北黄石）若不等式组5300x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．A ．53m ≤B ．53m <C ．53m >D ．53m ≥21．（2008湖北黄石）若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为（） A ．a b C ．a b = D ．不能确定22. (2008 河南)不等式—x —5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）23.（2008 四川泸州）不等式组310x x >⎧⎨+>⎩的解集是（）A ．1x >-B ．3x >C ．1x <-D ．13x -<<24.(2008 湖南怀化)不等式53-x ＜x +3的正整数解有( ) （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个25.(2008 重庆)不等式042≥-x 的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D26.(2008 湖北恩施)如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是（） A. ab ＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C.ba＜1 D. ａ－ｂ＜027.(2008 河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（） A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，28.（2008 江西南昌）不等式组2131x x -<⎧⎨>-⎩，的解集是（）A ．2x -C ．12x -<<D ．无解0-202-220 429．不等式组23124x x -->-⎧⎨-+⎩≤的解集在数轴上可表示为（）A B C D30.（2008湖北武汉）不等式3x <的解集在数轴上表示为（）．Ａ. Ｂ．Ｃ．Ｄ．31.（2008江苏盐城）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1的大小关系正确的是（） A ．1a a -<< B ．1a a <-< C ．1a a <-< D ．1a a <<-32.（2008永州市）如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b33. （2008永州市）下列判断正确的是（）A ．23＜3＜2 B ． 2＜2＋3＜3 C ． 1＜5－3＜2D ． 4＜3·5＜534.(2008 台湾)解不等式32x ＋1≤92x ＋31，得其解的范围为何？( ) (A) x ≥ 23 (B) x ≥32 (C) x ≤ －23 (D) x ≤ －32.35.(2008 台湾)某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速率通过该隧道.下列何者可能是该车通过隧道所用的时间？( ) (A) 6分钟 (B) 8分钟 (C) 10分钟 (D) 12分钟二、填空题1.（2008年山东省潍坊市）已知3x+4≤6+2(x-2),则1x + 的最小值等于________.32 1 03 2 1 0 3 2 1 0 a 第2题图2(2008年浙江省绍兴市)如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为．3.(2008年天津市)不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为．4.(2008年沈阳市)不等式26x x -<-的解集为．5.(2008年大庆市)不等式组253(2)123x x x x ++⎧⎪-⎨<⎪⎩≤的整数解的个数为．6.(2008山东聊城)已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，则a 的取值范围是．7.（2008湖北孝感）不等式组84113422x x x x +-⎧⎪⎨≥-⎪⎩的解集是 .8．（2008山东泰安）不等式组210353x x x x >-⎧⎨+⎩，≥的解集为9.（2008年江苏省连云港市）不等式组2494x xx x-<⎧⎨+>⎩的解集是．10．(2008湖北咸宁）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为．Oxy 1 P y=x+by=ax+311．（08厦门市）不等式组2430x x >-⎧⎨-<⎩的解集是．12.（2008泰安）不等式组210353x x x x>-⎧⎨+⎩，≥的解集为．13.（2008年上海市）不等式30x -<的解集是．三、简答题1.（2008年四川省宜宾市）某学校准备添置一些“中国结”挂在教室.若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元.亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？2.（2008年浙江省衢州市）1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨.经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克.(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元(库存处理费销售总收入总毛利润-=)?(2)设椪柑销售价格定为x )2x 0(≤<元/千克时，平均每天能售出y 千克，求y 关于x 的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？3.（08浙江温州）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x 道题．（1）根据所给条件，完成下表：(第12题图）（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？4、（2008淅江金华）解不等式:5x- 3 < 1- 3x5、(2008浙江宁波) 解不等式组3(2)41 1.2x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，6．（2008湖南益阳）乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x ≥2时乘车费用y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x 的范围.7.（2008年山东省潍坊市）为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化..绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的32.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元.（1）种植草皮的最小面积是多少？（2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？8.(2008年成都市)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>+,232,01x x x 并写出该不等式组的最大整数解. 9.(2008年乐山市)若不等式组 231x +<1(3)2x x >- 的整数解是关于x 的方程24x ax -=的根，求a 的值10. 解方程|1||2|5x x -++=.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值.在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图（17）可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|3|4x +=的解为（2）解不等式|3||4|x x -++≥9；（3）若|3||4|x x --+≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围11.（2008浙江金华）)解不等式:5x- 3 < 1- 3x12.（2008湖北黄冈）解不等式组255432x x x x -<⎧⎨-+⎩≥，．13.(2008湖南株洲)22．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（3）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过．．．男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？比赛项目票价（元/场）男篮 1000 足球 800 乒乓球50014. (2008黑龙江哈尔滨)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公4 0 2 -2 1 1司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．15．（2008年山东省青岛市）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600元/张，B 种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A ，B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半．若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？16．（2008年江苏省苏州市）解不等式组：302(1)33.x x x +>⎧⎨-+⎩，≥并判断32x =是否满足该不等式组．17．（2008年云南省双柏县）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A 、B 、C 三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B 种水果的重量不超过装运的A 、C 两种水果重量之和．（1）设用x 辆汽车装运A 种水果，用y 辆汽车装运B 种水果，根据下表提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．水果品种 A B C 每辆汽车运装量（吨） 2.2 2.1 2 每吨水果获利（百元）685（2）设此次外销活动的利润为Q （万元），求Q 与x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．18．（2008湖南郴州）解不等式组：718532x x x +<⎧⎨>-⎩①②19．（2008江苏南京）（6分）解不等式组. 并把解集在数轴上表示出来.0x -2>54-5-4-3-2-132120．（2008山东济南）解不等式组⎩⎨⎧<+>+6342xx，并把解集在数轴上表示出来.21．（2008湖北黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A B，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？22.(2008 河南)某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的32，但又不少于B种笔记本数量的31，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元.①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？23.(2008 湖南长沙)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-xxx1434121，并将其解集在数轴上表示出来.0 1 2 3-1-2-3-4-5-624.(2008 湖南怀化)5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．25．(2008北京)解不等式5122(43)x x--≤，并把它的解集在数轴上表示出来．26．(2008安徽)解不等式组31422xx x->-⎧⎨<+⎩①②，并将解集在数轴上表示出来．27．（2008湖北鄂州）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A B，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a b，的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．28.（2008湖北咸宁）“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；总计 240吨260吨 500吨设Ａ、B 两个蔬菜基地的总运费为元，写出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m ＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．29. （2008永州市）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？30.(2008 广东)解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.31.(2008 河南实验区)解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≤②①.323121134x x x x 并把解集在已画好的数轴上表示出来.32.（2008广东）解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.33.（2008山西太原）解不等式组：()2532213x x x x +≤+⎧⎪⎨-⎪⎩34.（2008湖北襄樊）“六一”儿童节前夕,某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃,就特意买了一些,送给这个小学的西欧啊朋友做为节日礼物.如果每班分10套,那么欲5套;如果前面的每个班级分13套,那么最后一个班级虽然分有福娃,但不足4套.问:该小学有多少个班级?奥运福娃共有多少套?35.（2008浙江湖州）解不等式组：⎩⎨⎧>++>-1013112x x x36．（2008湖南常德市）解不等式组 ()⎪⎩⎪⎨⎧->+≤-.214,121x x x① ②37.（2008湖北宜昌市）解不等式：2（x ＋21）－1≤－x ＋938.（2008桂林市）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费.（１）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是，乙印刷厂费的用是 .（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？39.（2008广东肇庆市）解不等式：)20(310x x --≥70.40.（2008江苏淮安）解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解．41. (2008浙江温州)一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x 道题．（1（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？42. (2008新疆乌鲁木齐市)解不等式组2392593x x x x ++⎧⎨+>-⎩≥43.(2008黑龙江黑河)某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．不等式（组）答案一.选择题1. A2. A3.A4. B5.A6.B7. C8. C9. D 10.D 11.D 12. D 13. B 14. D 15.D 16.C 17.C 18.C19.D 20.A 21.A 22.B 23.B 24.C 25.C 26.C 27.B 28.C 29.D 30.B 31.D 32.C 33.A 34.C 35.B二.填空题1. 12. 1x >3. 34<<-x4. 4x >5. 46.32a -<-≤7. 3x8.52x 2≤9. 3x < 10. x <-1 11. 23x -<< 12. 2<x ≤52 13. 3x < 三.解答题1. 解：设需要中国结x 个，则直接购买需4x+200元，自制需10x 元分两种情况：（1）若10x<4x+200,得2333x <,即少于33个时，到商店购买更便宜（2）若10x>4x+200,得2333x >即少于33个时,自已制作更便宜. 2. 解：(1))(600060100千克=⨯，所以不能在60天内售完这些椪柑，5000600011000=-(千克)即60天后还有库存5000千克，总毛利润为W=元1175005.0500026000=⨯-⨯；(2))2x 0(1100x 500501.0x 2100y ≤<+-=⨯-+= 要在2月份售完这些椪柑，售价x 必须满足不等式11000)1100x 500(28≥+-解得414.17099x ≈≤ 所以要在2月份售完这些椪柑，销售价最高可定为1.4元/千克.3. 解：（1）25x -；5(25)x --（2）根据题意，得105(25)100x x -->解得15x >x ∴的最小正整数解是16x =答：小明同学至少答对16道题4. 5x+3x<1+38x<4 x<21 5. 解：解不等式（1），得1x -≥． ···················· 2分解不等式（2），得3x <． ························· 4分 ∴原不等式组的解是13x -<≤． ······················ 6分 6..解：(1) 根据题意可知：y =4+1.5(x -2) ，∴ y =1.5x +1(x ≥2) ················ 4分(2)依题意得：7.5≤1.5x +1＜8.5 ··················· 6分∴ 313≤x ＜5 ····················· 8分7. （1）解设种植草皮的面积为x 亩，则种植树木面积为（30-x ）亩，则：1030103(30)2x x x x ⎧⎪≥⎪-≥⎨⎪⎪≥-⎩解得1820x ≤≤答：种植草皮的最小面积是18亩.（2）由题意得：y=8000x+12000(30-x)=360000-4000x ，当x=20时y 有最小值280000元8. 解：解不等式x+1＞0,得x ＞-1 ……2分解不等式x ≤223x -+，得x ≤2 ……2分 ∴不等式得解集为-1＜x ≤2 ……1分∴该不等式组的最大整数解是2 ……1分9. 解不等式得31x --，则整数解x=-2代入方程得a=410. 解：（1）1或7-． ·························· 3分（2）3和4-的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与4-的两侧．当x 在3的右边时，如图（2），易知4x ≥． ··············· 5分当x 在4-的左边时，如图（2），易知5x -≤． ·············· 7分∴原不等式的解为4x ≥或5x -≤ ····················· 8分（3）原问题转化为： a 大于或等于|3||4|x x --+最大值． ·········· 9分当1x -≥时，|3||4|0x x --+≤，当41x -<<-，|3||4|21x x x --+=--随x 的增大而减小，当4x -≤时，|3||4|7x x --+=，即|3||4|x x --+的最大值为7． ······················ 11分故7a ≥． 12分11. 解：（2）5x+3x<1+38x<4 x<21 12. 解：25,543 2.x x x x -<⎧⎨-+⎩≥ 12（）（）由不等式（1）得：x <5由不等式（2）得：x ≥3所以：5＞x ≥313. 解:（1）设预定男篮门票x 张，则乒乓球门票（15x -）张.得：1000x +500(15-x )=12000，解得：x = 9 ∴151596x -=-=（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y 张，则男篮门票数为（15-2y ）张，得：8005001000(152)120008001000(152)y y y y y ++-≤⎧⎨≤-⎩，解得：2545714y ≤≤.由y 为正整数可得y =5. 15-2y =5答：（1）略（2）略14. 解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x 元，租用一辆乙型汽车的费用是y 元．由题意得2250022450x y x y +=⎧⎨+=⎩·························· 2分 -4 图（2）7解得800850x y =⎧⎨=⎩ ······························· 1分答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．（2）设租用甲型汽车z 辆，则租用乙型汽车(6)z -辆．由题意得1618(6)100800850(6)5000z z z z +-⎧⎨+-⎩≥≤ ····················· 2分解得24z ≤≤ ······························ 1分由题意知，z 为整数，2z ∴=或3z =或4z =∴共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． ··············· 1分方案一的费用是800285045000⨯+⨯=（元）；方案二的费用是800385034950⨯+⨯=（元）；方案三的费用是800485024900⨯+⨯=（元）500049504900>>，所以最低运费是4900元． ··············· 1分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．15. 解：（1）解：由题意： 600120(15)50001(15)2x x x x +-≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩，………………2分解得：5≤x ≤203………………3分 ∵x 为整数，∴x ＝5，6 ………………4分∴共两种购票方案：方案一：A 种船票5张，B 种船票10张方案二：A 种船票6张，B 种船票9张 ………………5分（2）因为B 种船票价格便宜，因此B 种船票越多，总购票费用少.∴第一种方案省钱，为5×600＋120×10＝4200（元）………………8分前两年第20题知识点分布：2006年考查内容不等式组设计方案，2007年考查内容不等式组设计方案16. 解：原不等式组的解集是：31x -<≤，x =满足该不等式组． 17. 解：（1）由题得到：2.2x +2.1y+2（30－x －y ）=64 所以 y = －2x +40又x ≥4，y ≥4，30－x －y ≥4，得到14≤x ≤18-120（2）Q=6x +8y+5（30－x －y ）= －5x +170Q 随着x 的减小而增大，又14≤x ≤18，所以当x =14时，Q 取得最大值，即Q= －5x +170=100（百元）=1万元.因此，当x =14时，y = －2x +40=12， 30－x －y=4所以，应这样安排：A 种水果用14辆车，B 种水果用12辆车，C 种水果用4辆车18. 解不等式① 得x < 1 ··············· 2分解不等式② 得x > -1 ················ 4分所以这个不等式组的解集为：-1<x <1 ··············· 6分19. 解：解不等式①，得x<2, …………………………………………………2分解不等式②，得x ≥-1. ………………………………………………4分所以，不等式组的解集是-1≤x<2. ……………………………………5分不等式组的解集在数轴上表示如下：………………………………………………………………………………6分20. 解：解①得x>－2……4分解②得x<3……5分所以，这个不等式组的解集是－2<x<3……6分解集在数轴上表示正确.……7分21. 解依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则（1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-2016800x =+．由0700400100x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．解得1040x ≤≤． ···················· （2分）（2）由201680017560W x =+≥，38x ∴≥．3840x ∴≤≤，38x =，39，40．∴有三种不同的分配方案．①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件．②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件．③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件．（3）依题意：(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+-(20)16800a x =-+．①当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大．②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大． ························· （8分）22. 解：（1）设能买A 种笔记本x 本，则能买B 种笔记本（30－x ）本依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15.因此，能购买A ，B 两种笔记本各15本 …………………………3分（2）①依题意得：w=12n+8(30-n),即w=4n+240,且n ＜32（30－n ）和n ≥)30(31n - 解得215≤n ＜12 所以,w （元）关于n （本）的函数关系式为：w=4n+240,自变量n 的取值范围是215≤n ＜12，n 为整数. ………………7分 ②对于一次函数w=4n+240，∵w 随n 的增大而增大，且215≤n ＜12，n 为整数，故当n 为8 时，w 的值最小此时，30－n ＝30－8＝22，w ＝4×8＋240＝272（元）.因此，当买A 种笔记本8本、B 种笔记本22本时，所花费用最少，为272元23. 解：由11024314x x x ⎧-⎪⎨⎪-<-⎩≤得⎩⎨⎧->≤52x x ，不等式组的解集为-5＜x≤2．解集在数轴上表示略．24. 解： (1)因为租用甲种汽车为x 辆，则租用乙种汽车()x -8辆．由题意，得()()42830,38820.x x x x +-⎧⎪⎨+-⎪⎩≥≥ 解之，得.5447≤≤x 即共有两种租车方案：第一种是租用甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；第二种是全部租用甲种汽车8辆（2）第一种租车方案的费用为780001600062000⨯+⨯=元第二种租车方案的费用为8800064000⨯=元所以第一种租车方案最省钱25. 解：去括号，得51286x x --≤．移项，得58612x x --+≤．合并，得36x -≤．系数化为1，得2x -≥．不等式的解集在数轴上表示： 26. [解] 由①得1x >-，由②得2x <，∴原不等式组的解集是12x -<<．在数轴上表示为：27. 解：（1）2326a b b a -=⎧⎨-=⎩，1210a b =⎧∴⎨=⎩.（2）设购买污水处理设备A 型设备X 台，B 型设备(10)X -台，则：1210(10)105X X +-≤2.5X ∴≤，X 取非负整数，012X ∴=，，，∴有三种购买方案：①A 型设备0台，B 型设备10台；②A 型设备1台，B 型设备9台；③A 型设备2台，B 型设备8台．（3）由题意：240200(10)2040X X +-≥，1X ∴≥，又2.5X ≤，X ∴为1，2．当1X =时，购买资金为：121109102⨯+⨯=（万元）当2X =时，购买资金为：122108104⨯+⨯=（万元）∴为了节约资金，应选购A 型设备1台，B 型设备9台28. 解：(1)填表依题意得：. 解得：200x = . (2) w 与x 之间的函数关系为：29200w x =+.ＣＤＡ 200吨 0吨Ｂ40吨260吨依题意得：240040003000x x x x -≥⎧⎪-≥⎪⎨≥⎪⎪-≥⎩，，，．，∴40≤x ≤240在29200w x =+中，∵2>0， ∴w 随x 的增大而增大，表一：故当x ＝40时，总运费最小，此时调运方案为如右表一. (3)由题意知(2)9200w m x =-+ＣＤＡ0吨200吨Ｂ 240吨 60吨∴0<m <2时，（表二：m =2时，在40≤x ≤240的前提下调运方案的总运费不变； 2<m <15时，x ＝240总运费最小，其调运方案如右表二 . 29. 解：设还需要B 型车x 辆，根据题意，得：20515300x ⨯+≥ ···························· 3分解得：1133x ≥ ······························ 5分由于x 是车的数量，应为整数，所以x 的最小值为14． ············· 7分答：至少需要14台B 型车． ························· 8分 30. 解：移项，得 4x-x<6, 合并，得 3x<6,∴不等式的解集为 x<2，其解集在数轴上表示如下：31. 解：()⎪⎩⎪⎨⎧---+≤②①.323121134x x x x 解不等式1，得x ≤3 解不等式2，得x ＞1- 把解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集是—1＜x ≤3· 32. 解：移项，得 4x-x<6, 合并，得 3x<6,∴不等式的解集为 x<2，其解集在数轴上表示如下：33. 解：解()2532x x +≤+，得1x ≥-，解213x x -，得3x .所以，原不等式组的解集是13x -≤.34. 解；设该小学有x 个班，则奥运福娃共有（10x+5）套. 由题意，得解之，得146.3x << ∵x 只能整数，∴x=5，此时10x+5=55 答：该小学有5个班，共有奥运福娃55套35.解：由（1）得x>2(2)得x>3所以不等式组的解集为x>336. 解：解不等式①，得 3≤x ．………………………………………2分解不等式②，得 244->+x x ，即 2->x ． …4分 ∴原不等式组的解集为32≤<-x . …………………………6分 37. 解：2x ＋1－1≤－x ＋92x ＋x ≤9 3x ≤9 x ≤338. 解：（１）1308，1320；（２）设该单位需要印刷资料x 份，当2000x ≤时，甲印刷厂的费用是600＋0.3x ，乙印刷厂的费用是600＋0.3x ，两厂的费用相同；当2000<3000x ≤时，甲印刷厂的费用是600＋0.3×2000＋0.3(2000)x -×90％＝0.27x ＋660，乙印刷厂的费用是600＋0.3x ，甲厂的费用较低；当>3000x 时，甲印刷厂的费用是600＋0.3×2000＋0.3(2000)x -×90％＝0.27x ＋660，。

2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(附答案)

2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(一)不等式过关训练➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜20202．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜22．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜53．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜125．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是．(二)不等式组过关训练➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝22．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜196．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．219．（2022•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．3610.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤32．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣364．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．16．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤17．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．18．（2022秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．109．（2022秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．7B．8C．9D．1010．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．（三）方程与不等式组综合过关训练➢典例精讲1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．62．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣22B．﹣18C．11D．123．（2021秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．304．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10➢课后训练1．（2022秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．102．（2022秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．103．（2021春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为．参考答案与试题解析➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜2020【解答】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故选：B．2．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．【解答】解：∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是x＜﹣，∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，∵，即8a＝﹣12b，，∵a+3b＜0，2a+3b＝0，则a＞0，b＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．故答案为：x＜﹣．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是x ＞﹣1．【解答】解：ax＜﹣bx+b，（a+b）x＜b，∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，∴＝，且a+b＜0，∴a＝b＜0，∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，∴x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜，∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴3＜≤4，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣1．【解答】解：解不等式得：x＞，∵负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3≤＜﹣2．∴﹣6≤a＜﹣1．故答案为：﹣6≤a＜﹣1．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2【解答】解：根据题意得：2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：C．2．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜5【解答】解：不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n，变形得：（2m﹣n）x＞5n+m，根据已知解集为x＜，得到＝，且2m﹣n＜0，即2m＜n，整理得：4m+20n＝26m﹣13n，即33n＝22m，整理得：3n＝2m，即m＝1.5n，n＜0，代入所求不等式得：0.5nx＞2.5n，解得：x＜5．故选：D．3．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为x≤2．【解答】解：不等式移项得：3（a﹣b）x＞5b﹣a，由不等式的解集为x＜1，得到a﹣b＜0，且＝1，整理得：a＜b，且4a＝8b，即a＝2b，∴a＜0，则不等式ax≥4b变形得：x≤＝2，故答案为：x≤2．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜12【解答】解：移项，得：3x≤m，系数化为1，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选：D．5．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是﹣8＜m≤﹣6．【解答】解：∵2x﹣m≥0，∴2x≥m，∴x≥，∵不等式组的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3，∴﹣4＜≤﹣3，则﹣8＜m≤﹣6，故答案为：﹣8＜m≤﹣6．➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝2【解答】解：，解x﹣m＞0，得：x＞m，解5﹣2x≤1，得：x≥2，∵不等式组的解集是x≥2，∴m＜2，故选：C．2．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2【解答】解：解不等式组，由①可得：x＜2，由②可得：x＜a，因为关于x的不等式组的解集是x＜2，所以，a≥2，故选：A．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x≤4a，又∵不等式组有解，∴4a≥1，解得：a≥，故选：D．4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8【解答】解：解不等式＜﹣1得：x＞8，又∵不等式组无解，∴m≤8，故选：A．三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19【解答】解：不等式组整理得：，解得：a﹣2＜x＜21，由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，∴16≤a﹣2＜17，解得：18≤a＜19，故选：B．6．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜m+5，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜m+5，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2＜m+5≤3，∴﹣2＜m≤﹣故答案为﹣2＜m≤﹣．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式2x+3a≥0，得：x≥﹣a，则不等式组的解集为﹣a≤x≤a，∵不等式至少有6个整数解，则a+a≥5，解得a≥2．a的最小值是2．故选：B．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．21【解答】解：解不等式组，得﹣1＜x≤，∵至多有4个整数解，＜4，解得m＜7；∴故满足条件的所有非负整数m的值之和为0+1+2+3+4+5+6＝21，故选：D．9．（2019•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．36【解答】解：解不等式组，得：﹣＜x＜，∵不等式组有且仅有2个奇数解，∴-1＜≤1，解得：0＜m≤8，所以所有满足条件的整数m的值为1，2，3，4，5，6，7，8，和为36．故选：D．10.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．【解答】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，整数解是﹣2，﹣1，0，1，3和4，∴﹣3，∴﹣3≤a＜﹣1，∴a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．故答案为：7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤3【解答】解：解不等式3（x+1）＞12，得：x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故选：D．2．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．a≤﹣2【解答】解：解不等式﹣2x﹣1＞3，得：x＜﹣2，解不等式a﹣x≥0，得：x≤a，∵不等式组的解集为x≤a，∴a＜﹣2，故选：C．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣36【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选：D．4．（2020春•陇西县期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥﹣2．【解答】解：，解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．故答案是：a≥﹣2．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．1【解答】解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．6．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤1【解答】解：，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有三个整数解，∴整数解为1，2，3，∴0≤m＜1．故选：C．7．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：，解①得x≤2a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤2a．∵不等式至少有7个整数解，则2a+a＞7，解得a＞2．整数a的最小值是3．故选：B．8．（2019秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：不等式组的解为，∵至多5个整数解，∴＜5，∴m＜，故选：B．9．（2020秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个奇数解，得到奇数解为3，1，∴﹣1≤＜1，∴﹣3≤a＜5，则满足题意a的值有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5四个，则符合条件的所有整数a的和是9．故选：C．10．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．【解答】解：解不等式+3＞﹣1，得：x＞﹣4.5，∵不等式组的整数解的和为﹣7，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，则﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3，故答案为：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．➢典例精讲方程与不等式综合含参问题1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．6【解答】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x＝，∵方程的解为非负整数，∴≥0，即k≤3，即非负整数k＝1，3，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，当k＝0时，x＝4.5，不是整数；当x＝2时，k＝1.5，不是整数，两个k的值不符合题意，舍去；综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选：C．2．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：去分母得：3ax+3＝﹣14x﹣6，解得：x＝﹣，∵关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，∴3a+14＜0，∴a＜﹣，不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0，∴﹣2≤＜﹣1，∴﹣7≤a＜﹣3，则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整数a的和是﹣18．故选：B．3．（2019秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．30【解答】解：解方程组得：，∵方程组的解为正整数，∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．4．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10【解答】解：解不等式＞0，得：x＞m，解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，解方程组得，∵x，y均为整数，∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，又m≤4，∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，则符合条件的所有整数m的和是2，故选：B．➢课后训练1．（2019秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．10【解答】解：解方程x+2a＝1得：x＝1﹣2a，∵方程的解为负数，∴1﹣2a＜0，解得：a＞0.5，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式组无解，∴a≤4，∴a的取值范围是0.5＜a≤4，∴整数和为1+2+3+4＝10，故选：D．2．（2020秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．10【解答】解：解不等式≤2x，得：x≥，解不等式2x+7≤4（x+1），得：x≥，∵不等式组的解集为x≥，∴≤，解得m≤5，解方程3y﹣2＝，得：y＝，∵方程的解为非负整数，∴符合m≤5的m的值为2和5，则符合条件的所有整数m的积为10，故选：D．3．（2019春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为5．【解答】解：，①﹣②得：3y＝7﹣m，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，由方程组的解为正整数，得到7﹣m与8+m都为3的倍数，∴m＝1，4，不等式组整理得：，即﹣1≤t≤m，由不等式组有解，得到m＝1，4，综上，符合条件的整数m的值的和为1+4＝5．故答案为：5．。

2020年中考数学《不等式与不等式组》真题汇编(带答案)

2020年中考数学《不等式与不等式组》专题复习(名师精选全国真题，值得下载练习)一．选择题1．（2019•上海）如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n2．（2019•永州）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2019•日照）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．4．（2019•恩施州）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a 的取值范围为（）A．1＜a≤2B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1≤a≤25．（2019•云南）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2C．a＞2 D．a≥2 6．（2019•绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种7．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜148．（2019•呼和浩特）若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＜﹣D．m＞﹣9．（2019•广元）不等式组的非负整数解的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2019•无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10 B．9 C．8 D．711．（2019•聊城）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2 C．m≥2D．m＞2 12．（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89 13．（2019•绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种14．（2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A．13 B．14 C．15 D．1615．（2019•德州）不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．016．（2019•台湾）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（）A．2150 B．2250 C．2300 D．2450二．填空题17．关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为．18．（2019•铜仁市）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．19．（2019•大庆）已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax ﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是．20．（2019•荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．21．（2019•鄂州）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是．22．（2019•宜宾）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m 的取值范围是．23．（2019•达州）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C 表示1﹣2x，则x的取值范围是．24．（2019•德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．三．解答题25．（2019•济南）解不等式组，并写出它的所有整数解．26．（2019•青海）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？27．（2019•锦州）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A 型设备和两套B型设备共需340万元．（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？28．（2019•遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？29．（2019•赤峰）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？30．（2019•孝感）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B 两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？参考答案一．选择题1．解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故选：D．2．解：解不等式2x﹣6+m＜0，得：x＜，解不等式4x﹣m＞0，得：x＞，∵不等式组有解，∴＜，解得m＜4，如果m＝2，则不等式组的解集为＜x＜2，整数解为x＝1，有1个；如果m＝0，则不等式组的解集为0＜x＜3，整数解为x＝1，2，有2个；如果m＝﹣1，则不等式组的解集为﹣＜x＜，整数解为x＝0，1，2，3，有4个．故选：C．3．解：解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜1，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，在数轴上表示为：故选：C．4．解：解①得：x≥﹣1，解②得：x＜a，∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，则1＜a≤2，故选：A．5．解：解关于x的不等式组得∴a≥2故选：D．6．【解答】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，，解得，3＜x≤8，∵x为整数，也为整数，∴x＝4或6或8，∴有3种购买方案．故选：C．7．解：根据题意可得：，可得：12＜x＜15，∴12＜x＜15故选：B．8．解：解不等式﹣1≤2﹣x得：x≤，∵不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x ﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，∴x＜，∴＞，解得：m＜﹣，故选：C．9．解：，解①得：x＞﹣2，解②得x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故非负整数解为0，1，2，3共4个故选：B．10．解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得ax+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．故选：B．11．解：解不等式＜﹣1，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选：A．12．解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．13．解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x＝20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．14．解：设要答对x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120，10x﹣100+5x＞120，15x＞220，解得：x＞，根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选：C．15．解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．16．解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10﹣x）盒金爽蛋糕，依题意有。

(中考数学真题复习)第10讲不等式与不等式组基础例题附答案解析

中考数学复习不等式与不等式组一、选择题1．(2013·广东)不等式5x －1＞2x ＋5的解集在数轴上表示正确的是(D)图9－12．(2013·绵阳)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)图9－2A ．■、●、▲B ．▲、■、●C ．■、▲、●D ．●、▲、■3．若a 1；③a ＋b <ab ；④1a <1b中，正确的有(C)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(2012·攀枝花)下列说法中，错误的是(C)A ．不等式x ＜2的正整数解中有一个B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个二、填空题5．(2013·烟台)≥0，的最小整数解是__x ＝3__．6．(2013·宁夏)点P (a ，a －3)在第四象限，则a 的取值范围是__0＜a ＜3__．7．(2013·内江)一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组≥0，的整数，则这组数据的平均数是__5__.8的解集是－1<x <1，则(a ＋b )2012＝__1__．三、解答题9．解不等式组：(1)(2013·北京解：由3x >x －2，得x >－1，由x＋13>2x ，得x <15，∴－1<x <15.(2)(2013·毕节≤3（x＋2），2x－1＋3x 2＜1，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．≤3（x＋2），①2x－1＋3x 2＜1，②，由①得：x ≥－1，由②得：x ＜3，不等式组的解集为：－1≤x ＜3.在数轴上表示如图9－3所示：图9－3不等式组的非负整数解为2，1，0.10．(2013·河北)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2((2－5)＋1＝2(－3)＋1＝－6＋1＝－5(1)求(－2)⊕3的值；解：(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图9－4所示的数轴上表示出来．图9－4解：∵3⊕x<13，∴3(3－x)＋1<13，9－3x＋1<13，－3x<3，x>－1，在数轴上表示如图9－5所示．图9－5B组能力提升11．(2012·襄阳)≤0有解，则a的取值范围是(B)A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤212的解集为x>3，则m的取值范围是__m≤3__．13．(2013·乐山)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为非负整数时，若n－12≤x<n＋12，则<x>＝n，如<0.46>＝0，<3.67>＝4.给出下列关于<x>的结论：①<1.493>＝1；②<2x>＝2<x>；③若<12x－1>＝4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有<m＋2013x>＝m＋<2013x>；⑤<x＋y>＝<x>＋<y>.其中，正确的结论有__①③④__(填写所有正确的序号)．14．(2013·乐山)已知关于x、y①②的解满足不等式组≤0，求满足条件的m的整数值．解：由②－①×2得7y＝4，y＝47，x＝m＋87，y＝47满足不等式组≤0，3m＋247＋47≤0，m＋87＋207＞0.解得－4<m≤－43.m为整数时，m＝－3或m＝－2，∴满足条件的m的整数值为－3或－2. 15．(2013·十堰)定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.(1)如果[a]＝－2，那么a的取值范围是__－2≤a＜－1__．(2)如果x＋12＝3，求满足条件的所有正整数x.解：根据题意得3≤x＋12＜4，解得：5≤x＜7，则满足条件的所有正整数为5，6.16．(2012·湛江)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2－4＞0.解：∵x2－4＝(x＋2)(x－2)，∴x2－4＞0可化为(x＋2)(x－2)＞0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜－2，∴(x＋2)(x－2)＞0的解集为x＞2或x＜－2，即一元二次不等式x2－4＞0的解集为x＞2或x＜－2.问题：(1)一元二次不等式x2－16＞0的解集为__x>4或x<－4__；解析：∵x2－16＝(x＋4)(x－4)∴x2－16>0可化为(x＋4)(x－4)>0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x>4，解不等于组②，得x<－4，∴(x－4)(x－4)>0的解集为x>4或x<－4，即一元二次不等式x2－16>0的解集为x>4或x<－4.>0的解集为__x>3或x<1__；(2)分式不等式x－1x－3>0，解析：∵x－1x－3解得x>3或x<1.(3)解一元二次不等式2x2－3x＜0.解析：∵2x2－3x＝x(2x－3)，∴2x2－3x<0可化为x(2x－3)<0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得，解不等式组①，得0<x<32解不等式组②，无解，.∴不等式2x2－3x<0的解集为0<x<32。

中考特训人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组章节训练试题(含解析)

初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组章节训练（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知不等式组2＜x ﹣1＜4的解都是关于x 的一次不等式3x ≤2a ﹣1的解，则a 的取值范围是（） A ．a ≤5 B ．a ＜5 C ．a ≥8 D ．a ＞82、若不等式﹣3x ＜1，两边同时除以﹣3，得（）A ．x ＞﹣13 B ．x ＜﹣13 C ．x ＞13 D ．x ＜133、如果关于x 的不等式组312364x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩有且只有3个奇数解，且关于y 的方程3y +6a =22-y 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的积为（）A ．-3B ．3C ．-4D ．44、若a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，则下列结论一定正确的是（）A ．abc ＞0B ．abc ＜0C ．ac ＞abD ．ac ＜ab5、如果 0,<<c b a ，那么下列不等式中不成立的是（）A ．a c b c +<+B ．ac bc >C ．11ac bc -+<-+D ．22ac bc >6、下列说法中，正确的是（）A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集7、不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解是x ＞a ，则a 的取值范围是（） A ．a ＜3 B ．a =3 C ．a ＞3 D ．a ≥38、若x x =-，则x 一定是（）A ．零B ．负数C ．非负数D ．负数或零9、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m （g ）的取值范围，在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．10、已知 a ＜b ，则（）A ．a ﹣2＞b ﹣2B ．﹣a +1＞﹣b +1C ．ac ＜bcD ．ab c c> 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的不等式122334455a x x x x x ≥+++++++++有解，则a 的取值范围是__________.2、已知点M (-6，3－a )是第二象限的点，则a 的取值范围是________．3、不等式组210113x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的解为_________． 4、如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围为_____________．5x的取值范围为_______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于平面直角坐标系中任一点（a，b），规定三种变换如下：①A（a，b）＝（﹣a，b）．如：A（7，3）＝（﹣7，3）；②B（a，b）＝（b，a）．如：B（7，3）＝（3，7）；③C（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：C（7，3）＝（﹣7，﹣3）；例如：A（B（2，﹣3））＝A（﹣3，2）＝（3，2）规定坐标的部分规则与运算如下：①若a＝b，且c＝d，则（a，c）＝（b，d）；反之若（a，c）＝（b，d），则a＝b，且c＝d．②（a，c）+（b，d）＝（a+b，c+d）；（a，c）﹣（b，d）＝（a﹣b，c﹣d）．例如：A（B（2，﹣3））+C（B（2，﹣3））＝A（﹣3，2）+C（﹣3，2）＝（3，2）+（3，﹣2）＝（6，0）．请回答下列问题：（1）化简：A（C（5，﹣3））＝（填写坐标）；（2）化简：C（A（﹣3，﹣2））﹣B（C（﹣1，﹣2））＝（填写坐标）；（3）若A（B（2x，﹣kx））﹣C（A（1+y，﹣2））＝C（B（ky﹣1，﹣1））+A（C（y，x）），且k为整数，点P（x，y）在第四象限，求满足条件的k的所有可能取值．2、已知方程组31313x y mx y m+=-+⎧⎨-=+⎩的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解为x ＞1，请写出整数m 的值．3、已知关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数，m 是正整数，求m 的值． 4、有一批产品需要生产装箱，3台A 型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B 型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A 型机器比每台B 型机器一天多生产40件．（1）求每箱装多少件产品？（2）现需生产28箱产品，若用1台A 型机器和2台B 型机器生产，需几天完成？（3）若每台A 型机器一天的租赁费用是240元，每台B 型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A 型机器共3台，B 型机器共4台．现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）．5、由于近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可．【详解】解：∵2＜x﹣1＜4，∴3＜x＜5，∵一次不等式3x≤2a﹣1，解得213ax-≤，∵满足3＜x＜5都在213ax-≤范围内，∴2153a-≥，解得8a≥．故选择C．【点睛】本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用213ax-≤解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式2153a-≥是解题关键．2、A【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．【详解】解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣13．故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．3、A【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定a的范围，再根据方程解的范围确定a的范围，从而确定a的取值，即可求解．【详解】解：由关于x的不等式组312364xxx a+⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩解得253ax-<≤∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解∴2113a--≤<，解得15a-≤<关于y的方程3y+6a=22-y，解得1132a y-=∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数∴1132a-≥，且1132a-为整数解得113a≤且1132a-为整数又∵15a-≤<，且a为整数∴符合条件的a 有1-、1、3符合条件的所有整数a 的积为(1)133-⨯⨯=-故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．4、C【分析】由c 的绝对值最小，分析0c 不符合题意，再由0,a b c ++= 分析可得,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.【详解】解： a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，当0c 时，则0,a b += 则,ab 不符合题意；0,c 从而：,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，当0,0,0,a b c 且|a |＞|b |＞|c |，0,abc 0,b c,ab ac 此时B ，C 成立，A ，D 不成立，当0,0,0,b c a 且|a |＞|b |＞|c |，0,0,abc b c,ab ac 此时A ，C 成立，B ，D 不成立，综上：结论一定正确的是C ，【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.5、D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．【详解】解：A 、∵0,<<c b a ，∴a c b c +<+，选项正确，不符合题意；B 、∵0,<<c b a ，∴ac bc >，选项正确，不符合题意；C 、∵0,<<c b a ，∴11ac bc -+<-+，选项正确，不符合题意；D 、∵0,<<c b a ，∴22ac bc <，选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．6、A对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【详解】解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞12，故D不符合题意；故选：A．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．7、D【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围．【详解】解：∵不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解是x＞a，∴3a≥，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．8、D【分析】根据绝对值的性质可得0x-≥，求解即可．【详解】解：∵0x≥∴0x-≥，解得0x≤故选D【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质．9、A【分析】根据天平的图片得到m的取值范围，在数轴上表示m的取值，问题得解．【详解】解：由图可知，12mm⎧⎨⎩＞＜，∴m的取值范围在数轴上表示如图：．故选：A【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，理解题意，正确得到不等式组是解题关键．10、B【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A 、∵a ＜b ，∴a -2＜b -2，故不符合题意；B 、∵a ＜b ，∴-a >-b ，∴-a +1>-b +1，，故符合题意；C 、∵a ＜b ，当c ≤0时，ac ＜bc 不成立，故不符合题意；D 、∵a ＜b ，当c ＞0时，a b c c>不成立，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题1、15a ≥【分析】根据绝对值的几何意义，可把122334455x x x x x +++++++++视为数轴上表示数x 的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，得到当x 位于第8个点时，122334455x x x x x +++++++++取得最小值15，即可求出a 的取值范围．【详解】解：由绝对值的几何意义可得，把122334455x x x x x +++++++++视为数轴上表示数x 的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，∴当x 位于第8个点时，即当x =-4时，122334455x x x x x +++++++++的最小值为15，∵122334455a x x x x x ≥+++++++++，∴当关于x 的不等式122334455a x x x x x ≥+++++++++有解时，a 的取值范围是15a ≥．故答案为：15a ≥．【点睛】此题考查了绝对值的几何意义和不等式性质，解题的关键是根据题意求得122334455x x x x x +++++++++的最小值．2、a ＜3【分析】根据第二象限的符号特点（-，+），建立不等式解答即可．【详解】∵M (-6，3－a )是第二象限的点，∴3-a ＞0，解得 a ＜3，故答案为：a ＜3．【点睛】本题考查了坐标与象限，不等式的解法，根据点的位置，正确建立不等式求解是解题的关键． 3、132x ≤<【分析】解不等式组即可．【详解】解：210113xx-≥⎧⎪⎨<⎪⎩，解不等式210x-≥得，12x≥；解不等式113x<得，3x<；不等式组的解集为132x≤<．【点睛】本题考查了解不等式组，解题关键是准确解每个不等式，正确确定不等式组的解集．4、1＜m＜2【分析】根据左右两个天平的倾斜得出不等式即可；【详解】由第一幅图得m＞1，由第二幅图得m＜2，故1＜m＜2；故答案是：1＜m＜2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集，准确分析计算是解题的关键．5、12x≤且1x≠-【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：由题意得：120x-≥，且10x+≠解得：12x≤且1x≠-故答案为：12x≤且1x≠-【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．三、解答题1、（1）（5，3）；（2）（﹣5，1）；（3）k＝﹣2，﹣1，0，1【解析】【分析】（1）根据坐标的变换规则，求解即可；（2）根据坐标的变换规则和运算规则，求解即可；（3）根据坐标的变换规则和运算规则，对式子进行化简，得到等式，根据点的坐标性质，列不等式求解即可．【详解】解：（1）A（C（5，﹣3））＝A（﹣5，3）＝（5，3）；故答案为：（5，3）；（2）C（A（﹣3，﹣2））﹣B（C（﹣1，﹣2））＝C（3，﹣2）﹣B（1，2）＝（﹣3，2）﹣（2，1）＝（﹣5，1）；故答案为：（﹣5，1）；（3）∵A（B（2x，﹣kx））﹣C（A（1+y，﹣2））＝C（B（ky﹣1，﹣1））+A（C（y，x）），∴A（﹣kx，2x）﹣C（﹣1﹣y，﹣2）＝C（﹣1，ky﹣1）+A（﹣y，﹣x），∴（kx，2x）﹣（1+y，2）＝（1，﹣ky+1）+（y，﹣x），∴（kx﹣1﹣y，2x﹣2）＝（1+y，﹣ky+1﹣x），∵（a，c）＝（b，d）时，a＝b且c＝d，∴kx﹣1﹣y＝1+y，2x﹣2＝﹣ky+1﹣x，∴（k2+6）x＝2k+6，（k2+6）y＝3k﹣6，∵坐标P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴2k+6＞0，3k﹣6＜0，∴﹣3＜k＜2，∵k是整数，∴k＝﹣2，﹣1，0，1．【点睛】此题考查了坐标的新定义运算，涉及了直角坐标系的性质，一元一次不等式的求解，解题的关键是理解题意，掌握坐标变换和运算规则，正确求解．2、（1）﹣2＜m≤3；（2）﹣1【解析】【分析】（1）先求出二元一次方程组的解为324x my m=-⎧⎨=--⎩，然后根据x为非正数，y为负数，即x≤0，y＜0，列出不等式求解即可；（2）先把原不等式移项得到（2m+1）x＜2m+1．根据不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，可得2m+1＜0，由此结合（1）所求进行求解即可．【详解】解：（1）解方程组31313x y m x y m +=-+⎧⎨-=+⎩①②用①+②得：4412x m =-，解得3x m =-③，把③代入②中得：313m y m --=+，解得24y m =--，∴方程组的解为：324x m y m =-⎧⎨=--⎩． ∵x 为非正数，y 为负数，即x ≤0，y ＜0，∴30240m m -≤⎧⎨--⎩＜．解得﹣2＜m ≤3；（2）（2m +1）x ﹣2m ＜1移项得：（2m +1）x ＜2m +1．∵不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解为x ＞1，∴2m +1＜0，解得m 12-＜．又∵﹣2＜m ≤3，∴m 的取值范围是﹣2＜m 12-＜．又∵m 是整数，∴m 的值为﹣1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟知相关求解方法．3、m 的值为1或2【解析】【分析】先求出方程2233x m x x ---=的解，再由x 为非负数，可得到关于m 的不等式，解出即可．【详解】解：2233x m x x ---= 去分母得：()322x x m x --=- ，解得：x ＝22m -，因为x 为非负数，所以22m -≥0，即m ≤2，又m 是正整数，所以m 的值为1或2．【点睛】本题主要考查了方程的解和解一元一次不等式，根据题意得到关于m 的不等式是解题的关键．4、（1）60件；（2）6天；（3）A 型机器前2天租3台，第3天租2台；B 型机器每天租3台【解析】【分析】（1）设每箱装x 件产品，根据“每台A 型机器比每台B 型机器一天多生产40件”列出方程求解即可；（2）根据第（1）问的答案可求得每台A 型机器每天生产120件，每台B 型机器每天生产80件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得答案；（3）先将原问题转化为“若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用”，再设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台次数为16801203(21)802a a -=-台次，由此可求得a 的取值范围，进而可求得符合题意的a 的整数解，再分别求得对应的总费用，比较大小即可．【详解】解：（1）设每箱装x 件产品，根据题意可得：65204034x x +-=，解得：60x =，答：每箱装60件产品；（2）由（1）得：每台A 型机器每天生产666012033x ⨯==（件），每台B 型机器每天生产520560208044x +⨯+==（件）， ∴2860(120280)⨯÷+⨯1680280=÷ 6=（天），答：若用1台A 型机器和2台B 型机器生产，需6天完成；（3）根据题意可把问题转化为：若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用．设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台数为16801203(21)802a a -=-台次， ∵共有12台次B 型机器可用， ∴321122a -≤，解得a ≥6，∵共有9台次A 型机器可用，∴a ≤9，∴6≤9≤9，又∵a 为整数，∴若a ＝9，则3217.52a -=，需选B 型机器8台次，此时费用共为240×9＋170×8＝3520（元）；若a ＝8，则32192a -=，需选B 型机器9台次，此时费用共为240×8＋170×9＝3450（元）；若a ＝7，则32110.52a -=，需选B 型机器11台次，此时费用共为240×7＋170×11＝3550（元）；若a ＝6，则321122a -=，需选B 型机器12台次，此时费用共为240×6＋170×12＝3480（元）；∵3450＜3480＜3520＜3550，∴3天中选择共租A 型机器8台次，B 型机器9台次费用最省，如：A 型机器前两天租3台，第3天租2台，B 型机器每天租3台，此时的费用最省，最省总费用为3450元，答：共有4种方案可选择，分别为：3天中共租A 型机器9台次，B 型机器8台次；3天中共租A 型机器8台次，B 型机器9台次；3天中共租A 型机器7台次，B 型机器11台次；3天中共租A 型机器6台次，B 型机器12台次，其中3天中共租A 型机器8台次，B 型机器9台次（如A 型机器前两天租3台，第3天租2台，B 型机器每天租3台），此时的费用最省，最省总费用为3450元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．5、（10）10；（2）4【解析】【分析】（1）设小明原计划购买x 袋口罩，列方程0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，求解即可；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得列不等式[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤，求解即可．【详解】解：（1）设小明原计划购买x 袋口罩，由题意得0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，解得x =10，∴小明原计划购买10袋口罩；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤，解得243a ≤，∴小明最多可购买洗手液4瓶．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．。

中考数学专卷2020届中考数学总复习(12)不等式与不等式组-精练精析(1)及答案解析

方程与不等式——不等式与不等式组1 一．选择题（共9小题）1．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞2．不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3二．填空题（共7小题）10．如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x _________ y（用“＞”或“＜”填空）．11．写出一个解为x≥1的一元一次不等式_________ ．12．不等式x+3＜﹣1的解集是_________ ．13．已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是_________ ．14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为_________ cm．15．不等式组的解集是_________ ．16．不等式组的解集是_________ ．三．解答题（共9小题）17．解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．18．解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．20．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售额将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？21．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B 种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？22．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？23．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？24．晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A 品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？25．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？方程与不等式——不等式与不等式组1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．解答：解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．2．不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解考点：不等式的解集．分析：根据不等式组解集的四种情况，进行选择即可．解答：解：根据同大取较大的原则，不等式组的解集为x＞2，故选：A．点评：本题考查了不等式的解集，是基础题比较简单．解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：解不等式组得到解集为﹣2＜x≤3，将﹣2＜x≤3表示成数轴形式即可．解答：解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选：D．点评：考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，解得，故选：D．点评：本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，解得，故选：B．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：数形结合．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：移项得，x≥1，故此不等式组的解集为：x≥1．在数轴上表示为：．故选：A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得﹣3＜x≤4，故选：D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：∵由题意可得，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜0，∴﹣3≤x＜0，在数轴上表示为：．故选：B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知““小于向左，大于向右”是解答此题的关键．9．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥3考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．解答：解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．点评：本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的．二．填空题（共7小题）10．如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x ＜y（用“＞”或“＜”填空）．考点：不等式的定义．分析：由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．解答：解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，故答案为：＜．点评：本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．11．写出一个解为x≥1的一元一次不等式x+1≥2．考点：不等式的解集．专题：开放型．分析：根据不等式的解集，可得不等式．解答：解：解为x≥1的一元一次不等式有：x+1≥2，x﹣1≥0等．故答案为：x+1≥2．点评：本题考查了不等式的解集，注意符合条件的不等式有无数个，写一个即可．12．不等式x+3＜﹣1的解集是x＜﹣4 ．考点：解一元一次不等式．分析：移项、合并同类项即可求解．解答：解：移项，得：x＜﹣1﹣3，合并同类项，得：x＜﹣4．故答案是：x＜﹣4．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是1≤k＜3 ．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先把2x﹣3y=4变形得到y=（2x﹣4），由y＜2得到（2x﹣4）＜2，解得x ＜5，所以x的取值范围为﹣1≤x＜5，再用x变形k得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．解答：解：∵2x﹣3y=4，∴y=（2x﹣4），∵y＜2，∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，又∵x≥﹣1，∴﹣1≤x＜5，∵k=x﹣（2x﹣4）=x+，当x=﹣1时，k=×（﹣1）+=1；当x=5时，k=×5+=3，∴1≤k＜3．故答案为：1≤k＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为78 cm．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．解答：解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．15．不等式组的解集是1＜x＜2 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜2，所以，不等式组的解集是1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16．不等式组的解集是x＞．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：x＞．故答案为：x＞．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三．解答题（共9小题）17．解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：先去分母，得3（2x﹣3）＜x+1去括号，得6x﹣9＜x+1移项，得5x＜10系数化为1，得x＜2∴原不等式的解集为：x＜2，在数轴上表示为：点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．18．解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先去分母和去括号得到6﹣3x≥4﹣4x，然后移项后合并得到x≥﹣2，再利用数轴表示解集．解答：解：去分母得3（2﹣x）≥4（1﹣x），去括号得6﹣3x≥4﹣4x，移项得4x﹣3x≥4﹣6，合并得x≥﹣2，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．也考查了在数轴上表示不等式的解集．19．解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解答：解：2（x﹣1）+5＜3x，2x﹣2+5﹣3x＜0，﹣x＜﹣3，x＞3，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．20．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售额将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（3000﹣x）千克，根据等量关系：总销售额为16000元列出方程求解即可；（2）题目中的不等关系是：6月份该青椒的总销售额不低于18360元列出不等式求解即可．解答：解：（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（3000﹣x）千克，则6x+4（3000﹣x）=16000，解得x=2000，3000﹣x=1000．故今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克．（2）依题意有6（1﹣a%）×2000（1+30%）+4（1﹣a%）×1000（1+20%）≥18360，20400（1﹣a%）≥18360，1﹣a%≥0.9，a≤10．故a的最大值是10．点评：考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．21．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B 种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意结合“购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”，得出等量关系求出即可；（2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可．解答：解：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：，解得：，答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；（2）设购买A种设备z台，根据题意得出：0.5z+1.5（30﹣z）≤30，解得：z≥15，答：至少购买A种设备15台．点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．22．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可；（2）利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可．解答：解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得出：，解得：．答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；（2）设购买z个书包，则购买词典（40﹣z）本，根据题意得出：28z+20（40﹣z）≤900，解得：z≤12.5．故最多可以购买12个书包．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．23．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？考点：一元一次不等式的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．解答：解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，解得：x＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．点评：本题考查了一元一次不等式的知识，注意将实际问题转化为数学模型，利用不等式的知识求解．24．晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A 品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，根据晨光文具店用进货款1620元，可得出方程，解出即可；（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，根据全部售完后利润不低于500元，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，依题意得：40x+60（x﹣3）=1620，解得：x=18，x﹣3=15．答：A品牌文具盒的进价为18元/个，B品牌文具盒的进价为15元/个．（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，依题意得：（23﹣18）×40+60（y﹣15）≥500，解得：y≥20．答：B品牌文具盒的销售单价最少为20元．点评：本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．25．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可．解答：解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，由题意，得200x+300（400﹣x）=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，由题意，得200a≥300（400﹣a），解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．。

中考数学《方程与不等式》专题训练50题(含参考答案)

中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案一、单选题1．不等式组1036x x -<⎧⎨<⎩的解集是（）A ．无解B ．1x >C ．2x <D ．12x <<【答案】D【分析】分别解出两个不等式，取公共解集即可.【详解】解：1036x x -<⎧⎨<⎩①② 解①得：1x > ，解①得：2x < ，故此不等式组的解集为：12x << 故选D.【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握解不等式的一般步骤、不等式的基本性质和不等式组公共解集的取法是解决此题的关键.2．如果3m =3n ，那么下列等式不一定成立的是（） A ． m -3=n -3 B ．3m +3=3n +2 C ．5+m =5+n D ．3m -=3n -3．若()()221x ax x +--的展开式中不含x 的一次项，则a 的值为（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】B【分析】先将多项式展开，然后令x 的系数为0，求出a 的值即可．【详解】解：()()221x ax x +--32222x x ax ax x =-+--+()()32122x a x a x =+-+-++，①()()221x ax x +--展开后不含x 的一次项，①20a +=， ①2a =-；故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 4．方程23x +＝11x -的解为( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣5【答案】C【详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故选C.5．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2 C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析即可，一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程．【详解】A. ax 2＋bx ＋c ＝0（0a ≠），故该选项不正确，不符合题意；6．若2x-1=15与kx-1=15的解相同，则k的值为（）A．8B．6C．-2D．2【答案】D【分析】先解2x-1=15求出x的值，再把求得的x的值代入kx-1=15，然后解关于k的方程即可求出k的值.【详解】①2x-1=15，①2x=16,①x=8.把x=8代入kx-1=15得8k-1=15,①k=2.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①未知数的系数化为1.7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．10080807644⨯-=B．2x-+=(100)7644x x【分析】利用平移的方法，平移后的剩余部分仍是矩形，且长与宽均减小x 米，从而由面积可列出方程．【详解】矩形场地上的两条路分别向上和向右平移后如图所示，则平移后剩余部分的长为(100-x )米，宽为(80-x )米，题意得：(100-x )(80-x )=7644 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是运用平移的思想，问题得以简化并得到解决．8．下列各组数中，是方程x+y=7的解的是（） A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解．【详解】解：A 、2317-+=≠，故此选项不符合题意； B 、3127-+=-≠，故此选项不符合题意； C 、437+=，故此选项符合题意； D 、2357+=≠，故此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键． 9．若表格中每对，的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（）A ．53+=x yB ．5x y +=C ．20x y -=D ．35x y +=【分析】设方程为y=kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出方程．【详解】解：设方程为y=kx+b ，把（0，5）与（1，2）代入得：52b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：53b k =⎧⎨=-⎩，①这个方程为y=-3x+5，即3x+y=5，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．若0xy ≤x ，y 满足的条件是（）． A ．0x ≥，0y ≥ B ．0x ≥，0y ≤ C ．0x ≤，0y ≥ D ．0x ≤，0y ≤【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥，结合题意即可得出结果．【详解】解：根据题意得，20x y ≥， ①20x ≥， ①0y ≥， ①0xy ≤， ①0x ≤，故选C ．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．11．若a b <，则下列各式正确的是（） A ．22a b > B ．22a b ->-C ．34a b -<-D ．22a b> 【答案】B【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．【详解】解：A 、①a ＜b ，①2a ＜2b ，故该选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①-2a ＞-2b ，故该选项符合题意；12．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；①方程x+2＝1x是一元一次方程；①若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；①代数式2,,23t a bb+都是整式；①若a2＝（﹣2）2，则a＝﹣2．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（）A．33x=-B．22301x+=+C．()32x xx+=+D．221x xx-+=-【答案】C【分析】根据解分式方程的步骤逐一解答即可选出正确选项.去分母化为整式方程，解14．用配方法解一元二次方程x 2+6x ﹣3＝0，原方程可变形为（） A ．（x +3）2＝9 B ．（x +3）2＝12 C ．（x +3）2＝15 D ．（x +3）2＝39【答案】B【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：①x 2+6x ＝3， ①x 2+6x +9＝3+9，即（x +3）2＝12，故选：B ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题需要注意解题步骤的准确应用，选择配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项系数为1，一次项系数是2的倍数15．已知关于x 、y 的二元一次方程()()23230m x m y m -+-+-=，当m 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（） A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩【答案】D【分析】把原方程整理得：m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据“当m 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m 无关，得到关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：原方程可整理得： m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据题意得：202330x y x y ++=⎧⎨++=⎩ 解得31x y =-⎧⎨=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键． 16．利用求根公式求21562x x +=的根时，a ，b ，c 的值分别是（） A ．5，12，6 B ．5，6，12C ．5，﹣6，12D ．5，﹣6，﹣1217．如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜：规定：负一场积0分．观察后可知，柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是（）A ．18场 B ．19场C ．20场D ．21场【答案】B胜场次数x 场，根据胜场积分与平场积分的和=总积分列出方程，解方程即可．【详解】解：设球队胜一场积m 分，平一场积n 分，由题意得：2166920767m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：31m n =⎧⎨=⎩，球队胜一场积3分，平一场积1分，设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x 场，则平（34-x -8）=（26-x ）场，根据题意得：3x +（26-x ）=64，解得：x =19，①柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是19，故选：B ．【点睛】考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与平场的和．18．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是300km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（） A ．380km B ．400kmC ．450kmD ．500km【答案】B【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回 A 地时燃料用完，根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：如图，设行驶途中停下来的地点为C 地，AB xkm =，AC ykm =，根据题意，得226002600x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩，解得400200x y =⎧⎨=⎩，①AB 的最大长度是400km ．【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．19．关于x 的方程220ax +=是一元二次方程，则a 满足（） A ．a ＞0 B ．a =1C ．a ≥0D ．a ≠0【答案】A【详解】根据一元二次方程的定义，得000a a a ≠⎧⇒>⎨≥⎩ .故选A. 20．代数式22244619x xy y x -+++的最小值是（） A ．10 B ．9 C ．19 D ．11【答案】A【分析】把代数式22244619x xy y x -+++根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解即可．【详解】解：2222244619(3)(2)10x xy y x x x y -+++=++-+ ①22(3)0,(2)0x x y +≥-≥①代数式22244619x xy y x -+++的最小值是10．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值，解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式．二、填空题21．含有____________的_________叫方程. 【答案】未知数; 等式.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：（1）含有未知数（2）等式.【详解】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程. 故答案为未知数；等式.【点睛】本题主要考查了方程的定义，熟记方程的定义是解题的关键.22．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价_____元．【分析】设每套童装的售价为x 元，根据利润＝销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：设每套童装的售价为x 元，依题意，得：1000x ﹣10%×1000x ﹣88×1000≥20000，解得：x ≥120．故答案为：120．【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等关系列式求解．23．如果方程1)k k x -（＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是______．【答案】-1【分析】根据一元一次方程的定义知|k |=1且未知数是系数k -1≠0，据此可以求得k 的值．【详解】解：①方程（k -1）x |k |+3=0是关于x 的一元一次方程，①|k |=1，且k -1≠0，解得，k =-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．24．我县某一天的最高气温是11①，最低气温是零下4①，则当天我县气温t （①）应满足的不等式是 __________．【答案】﹣4≤t ≤11【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】解：因为最低气温是零下4①，所以﹣4≤t ，最高气温是11①，t ≤11，则今天气温t （①）的范围是﹣4≤t ≤11．故答案是：﹣4≤t ≤11．【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式．25．已如m 是方程2350x x --=的一个根，则代数式262m m -的值为______．【答案】10-【分析】方程的根就是方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m 代入原方程即可求m 2-3m 的值，然后对原式进行变形代入计算．【详解】解：把x=m 代入方程2350x x --=可得：235m m -=①22622(3)2510=m m m m ---=-⨯=-；故答案为：-10．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m 2-3m 当成一个整体．利用了整体的思想．26．如果x －2y =1，那么用含x 的代数式表示y ，则y =______．27．对任意四个有理数 a ，b ，c ，d 定义新运算：,a b ad bc c d =-那么当43 77x x=-时，x =________．28．某种药品的说明书上注明：口服，每天30～60mg ，分2～3次服用．这种药品一次服用的剂量范围是_____mg～_____mg．【答案】1030【详解】试题分析：根据等量关系：一次服用剂量=每日用量÷每日服用次数，即可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式组求解即可．解：设这种药品一次服用的剂量为xmg当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大；根据依题意列出不等式组，解得所以这种药品一次服用的剂量范围是10mg～30mg．考点：一元一次不等式组的应用点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．29．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．30．如果不等式组112x mx m-≤⎧⎨+≥⎩无解，则不等式2x+2＜mx+m的解集是______．【答案】1x>-【详解】分析：首先根据不等式无解得出m的取值范围，然后根据不等式的解法得出不等式的解．详解：解不等式组可得：121x m x m ≤+⎧⎨≥-⎩，①不等式无解， ①2m －1＞m+1，解得：m ＞2，①2x －mx ＜m －2，即(2－m)x ＜m －2， ①m ＞2， ①2－m ＜0， ①x ＞－1．点睛：本题主要考查的是解不等式及不等式组的方法，属于中等难度的题型．理解不等式的解法是解题的关键．系数含参时，我们首先要判断系数的正负性，然后进行求解．如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变． 31．已知关于x 的方程()344a x x a +-=-的解为2x =-，则=a ______．【答案】4【分析】将x=-2代入方程，然后解方程求得a 的值．【详解】解：①()344a x x a +-=-的解为2x =-，①()23424a a -+-=--，解得：4a =故答案为：4．【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤，正确计算是解题关键．32．不等式2x-1>5的解集为______．【答案】x>3【详解】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>3．故答案为x>3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 33．若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a 的最大整数值为_____．【答案】4．【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解不等式得到a 的取值范围，最后确定a 的最大整数值．【详解】解：①关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，①a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解得a ≤4，①a 的取值范围为a ≤4且a ≠0，所以a 的最大整数值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式①＝b 2−4ac ．当①＞0，方程有两个不相等的实数根；当①＝0，方程有两个相等的实数根；当①＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 34．已知代数式4x -与3(2)x 的值相等，则x 的值为______．【答案】1x =【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出x 的值．【详解】解：由题意，得4-x=3(2-x)解得x=1故答案为1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程．关键在于根据题意列出方程．35．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得300元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉____千克．（用含t 的代数式表示．）36．若x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，则（x 12+x 1-2）（x 22+x 2-2）的值为_______．【答案】1【分析】根据一元二次方程的定义得到2111x x +=，2221x x +=，代入计算即可．【详解】解：①x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，①21110x x +-=，22210x x +-=，①2111x x +=，2221x x +=，①()()22112222x x x x +-+-=()()1212--=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解体的关键是掌握方程的解能使方程等式两边成立．37．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则第三条边长为_______．5##5【分析】先由非负数的性质求出m ＝3，n ＝4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，38．若方程(a-3)x |a|-1+2x-8=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_____.【答案】-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a 的值即可.39．一种药品现在售价56.10元，比原来降低了15％，原售价为____元．【答案】66．【详解】试题分析：设这种药品的原售价为x 元，则比原来降低了15%后的售价为（1-15%）x 元，根据题意得（1-15%）x=56．1，解得x=66．故答案为66．考点：列一元一次方程解应用题．40．如果关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为负倒数，那么a b +=__________. 【答案】0【分析】根据根的判别式求出0⊿＝，得到222a b +=，再根据完全平方公式求出即可.【详解】关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，()()2224120a b ∴-⨯⨯-+=⊿＝，化简得：222a b +=常数a 与b 互为负倒数，即1ab =-()222222(1)0a b a b ab ∴+=++=+⨯-= 0a b ∴+=故答案为0【点睛】本题考查了根的判别式，得到等式222a b +=和1ab =-是解题的关键.三、解答题41．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，设南瓜种植面积的增长率为x ． (1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______k g （用含x 的代数式表示）(2)今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．42．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为______；(2)若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；(3)若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】(1)（0，6）(2)P点的坐标为（﹣2，5）(3)AP=8【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）利用纵坐标-横坐标=7得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）利用纵坐标为3求得m的值，代入点P的坐标即可求解．（1）解：令2m-4=0，解得m=2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）解：令m+4-（2m-4）=7，解得m=1，所以P点的坐标为（-2，5）；（3）解：①点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，①m+4=3，解得m=-1．①P点的坐标为（-6，3），①AP=2+6=8．【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43．甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.【分析】（1）利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y，从而可得答案（2）解方程组即可得到答案．（1）解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，则10056x y x y -=⎧⎨=⎩ （2）10056x y x y -=⎧⎨=⎩解得：600500x y =⎧⎨=⎩答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.44．解不等式：并把不等式的解集在数轴上表示出来：4-()314x +≥()528x ++2 【答案】x ≤0，数轴表示见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去分母，得：32-6（x +1）≥5（x +2）+16，去括号，得：32-6x -6≥5x +10+16，移项，得：-6x -5x ≥10+16-32+6，合并，得：-11x ≥0，系数化为1，得：x ≤0，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 45．（1）用配方法解方程：21090x x -+=.（2）某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率．【答案】（1）121,9x x ==；（2）平均每次降价的百分率为：20%．【详解】试题分析：(1)先配方,再进行开方,化简即可；（2）利用数量关系：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可．试题解析：（1）21090x x -+=210252590x x -+-+=()2516x -=54x -=±121,9x x ==；(2) 设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125（1﹣x ）2=80,解得x 1=0.2=20%,x 2=﹣1.8（不合题意,舍去）；故平均每次降价的百分率为：20%．考点：1. 配方法解方程,2. 一元二次方程的应用．46．解下列方程或不等式组：（1）解方程：122134x x -+=- （2）解不等式组()2563212x x x ⎧+≥⎨->+⎩47．在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本需要31元.（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本．作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本？【答案】（1）每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元；（2）至少可以购买28本笔记本【分析】（1）用二元一次方程解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，根据这两个等量关系可以列出方程组；（2）本问可以列一元一次不等式解决.用钢笔数＝48－笔记本数代入下列不等式关系：购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200，可以列出一元一次不等式，求解即可.【详解】解：（1）设每支英雄牌钢笔x 元，每本硬皮笔记本y 元由题意得3182531x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元（2）设可以购买a 本笔记本由题意得()3485200a a -+≥解得28a ≥答：至少可以购买28本笔记本【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题中的等量关系或不等关系：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200.48．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．【答案】问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，49．列方程（组）或不等式（组）解应用题：（1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？（2）某工厂准备购进A 、B 两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A 型机器和1台B 型机器价格为18万元，1台A 型机器和2台B 型机器价格为21万元.①求一台A 型机器和一台B 型机器价格分别是多少万元？①已知1台A 型机器每月可加工零件400个，1台B 型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【答案】（1）甲每小时加工个20零件，乙每小时加工24个零件；（2）①A ，B 两种型号机器的单价分别为5万元和8万元；①有三种购买方案：方案一：购买A 型机器7台，B 型机器13台，方案二：购买A 型机器8台，B 型机器12台，方案三：购买A 型机器9台，B 型机器11台，方案三更省钱．【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，利用乙每小时比甲多做4个，以及利用甲工作了1小时后，调来乙工人与甲合作了5小时完成，240个零件的任务得出等式方程求出即可；（2）①设A ，B 两种型号机器的单价分别为x 万元和y 万元，根据题意得方程组218221x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解答即可； ①设购买A 型机器m 台，则购买B 型机器（20-m ）台，根据购买总价和生产数量列出不等式组求解即可．【详解】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，根据题意得：465240x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，50．解方程组：(1)2(1)61x yx y+-=⎧⎨=-⎩(2)3(1)51135x yy x-=+⎧⎪-⎨=+⎪⎩【答案】(1)56 xy=⎧⎨=⎩(2)57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加减法求解即可．【详解】（1）解：()2161x y x y ⎧+-=⎨=-⎩①② ，将①代入①得：6y =，把6y =代入①得5x =，①原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩；（2）解：整理得：383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①-①，得428y =，解得：7y =，把7y =代入①，得378x -=，解得：5x =，①方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键．。

2020年中考数学专题复习卷：不等式与不等式组(含解析)

不等式与不等式组一、选择题1.下列式子一定成立的是（） A.若ac 2=bc 2,则a=b B.若ac>bc,则a>bC.若a>b,则ac 2>bc 2D.若a<b,则a(c 2+1)<b(c 2+1)2.已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是（） A. a-7＞b-7 B. 6+a ＞b+6 C.D. -3a ＞-3b 3.不等式3x ﹣1≥x+3的解集是（）A. x≤4B. x≥4C. x≤2D. x≥2 4.不等式2x ＞3﹣x 的解集是（）A. x ＞3B. x ＜3C. x ＞1D. x ＜15.设a ，b 是常数，不等式＞0的解集为x ＜，则关于x 的不等式bx ﹣a ＜0的解集是（）A. x ＞B. x ＜﹣C. x ＞﹣D. x ＜ 6.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A. B.C.D.7.下列各数中，为不等式组解的是（）A. －1 B. 0C. 2D. 48.不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.不等式组的最小整数解是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（）A. B. a≤C. ≤a＜﹣1 D. a≥11.不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.12.关于x的不等式组的解集为，那么m的取值范围为（）A. B.C.D.二、填空题13.函数中自变量x的取值范围为________．14.不等式3x+1＞2x﹣1的解集为________．15.不等式组的解集为________.16.把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为________17.在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________18.当x________时,代数式1- 的值不大于代数式的值.19.若关于x,y的方程组的解满足x>y,则p的取值范围是________20.不等式组的所有整数解的和为________21.已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是________．22.对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x的取值范围是________三、解答题23.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．24.解不等式组并写出它的所有非负整数解.25.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。

备战中考数学分点透练真题不等式(组)及不等式的应用(解析版)

第七讲不等式（组）及不等式的应用命题点1 不等式的性质1．（2021•常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．﹣5a＜﹣5b C．＞D．a+c＞b+c【答案】C【解答】解：A．∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴当c＞0时，；当c＜0时，，故本选项符合题意；D．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；故选：C．2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解答】解：a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab，当a＝0时，a2＝ab，当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误∵a＞b，∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，当|a|＝|b|时，a2＝b2，当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③结论错误；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A．3．（2021•苏州）若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为．【答案】0＜x＜【解答】解：由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，根据0＜y＜1可知0＜﹣2x+1＜1，∴﹣1＜﹣2x＜0，∴0＜x＜．故答案为：0＜x＜．命题点2 一元一次不等式（组）的解法类型一不等式（组）的解法及解集表示4．（2021•吉林）不等式2x﹣1＞3的解集是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2【答案】B【解答】解：2x﹣1＞3，2x＞3+1，2x＞4，x＞2．故选：B．5．（2021•临沂）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，移项，得：x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：﹣2x＜4，系数化为1，得：x＞﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B．6．（2021•湘潭）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：解不等式x+1≥2，得：x≥1，解不等式4x﹣8＜0，得：x＜2，则不等式组的解集为1≤x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D．7．（2021•凉山州）解不等式：﹣x＜3﹣．【答案】x＞﹣2【解答】解：去分母，得：4（1﹣x）﹣12x＜36﹣3（x+2），去括号，得：4﹣4x﹣12x＜36﹣3x﹣6，移项、合并，得：﹣13x＜26，系数化为1，得：x＞﹣2．8．（2021•宁夏）解不等式组：．【答案】x＞2【解答】解：解不等式4（x﹣1）＞3x﹣2，得：x＞2，解不等式+≥1，得：x≥1，则不等式组的解集为x＞2．9.（2021•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】x≥﹣1；x≤3,﹣1≤x≤3【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤3．故答案为：x≥﹣1，x≤3，﹣1≤x≤3．10.（2019•凉山州）根据有理数乘法（除法）法则可知：①若ab＞0（或＞0），则或；②若ab＜0（或＜0），则或．根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集解：原不等式可化为：（1）或（2）．由（1）得，x＞2，由（2）得，x＜﹣3，∴原不等式的解集为：x＜﹣3或x＞2．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为．（2）求不等式＜0的解集（要求写出解答过程）【答案】（1）﹣1＜x＜3．（2）x＞1或x＜﹣4【解答】解：（1）原不等式可化为：①或②．由①得，空集，由②得，﹣1＜x＜3，∴原不等式的解集为：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．（2）由＜0知①或②，解不等式组①，得：x＞1；解不等式组②，得：x＜﹣4；所以不等式＜0的解集为x＞1或x＜﹣4．类型二不等（组）的特殊解11．（2021•南充）满足x≤3的最大整数x是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：满足x≤3的最大整数x是3，故选：C．12．（2021•邵阳）下列数值不是不等式组的整数解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【答案】A【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴不等式组的解集为：﹣＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，故选：A．命题点3 含参不等式（组）问题13．（2020•潍坊）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2B．0≤a＜2C．0＜a≤2D．0＜a＜2【答案】C【解答】解：解不等式3x﹣5≥1得：x≥2，解不等式2x﹣a＜8得：x＜，∴不等式组的解集为：2≤x＜，∵不等式组有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，∴4＜≤5，解得：0＜a≤2，故选：C．14．（2021•日照）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜3【答案】C【解答】解：解不等式x+6＜4x﹣3，得：x＞3，∵x＞m且不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故选：C．15．（2021•黑龙江）关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是．【答案】a＜6【解答】解：解不等式2x﹣a＞0，得：x＞，解不等式3x﹣4＜5，得：x＜3，∵不等式组有解，∴＜3，解得a＜6，故答案为：a＜6．16．（2021•丹东）不等式组无解，则m的取值范围．【答案】m≥2．【解答】解：，解不等式①得：x＜2，解不等式②x＞m，∵不等式组无解∴m≥2，故答案为：m≥2．命题点4 不等式的实际应用17．（2020•朝阳）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A．8B．6C．7D．9【答案】B【解答】解：设可以打x折出售此商品，由题意得：240×，解得x≥6，故选：B．命题点5 方程与不等式结合的实际应用18．（2020•资阳）新冠肺炎疫情发生以来，国家紧急调拨了大量物资驰援武汉，全国各地的民间组织也积极捐赠，我市的民间组织捐赠了一批医用物资即将运往武汉，现有A、B 两种车型，A种型的载重量比B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨．（1）求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？（2）现有医用物资264吨，计划用A、B两种车型共15辆将这批医用物资一次性的运往武汉，那么至少安排A种车型多少辆？【答案】（1）A种车型的载重量是20吨，B种车型的载重量是15吨（2）a的最小值为8，【解答】解：（1）设1辆A型车的载重量是x吨，1辆B型车的载重量是y吨，依题意，，解得．答：A种车型的载重量是20吨，B种车型的载重量是15吨；（2）设安排A种车型a辆，则B种种车型（15﹣a）辆，由题意得，20a+15（15﹣a）≥264，解得a，∵a为整数，∴a的最小值为8，答：至少安排A种车型8辆，才能将这批医用物资一次性的运往武汉．19．（2020•大庆）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．【答案】（1）甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元（2）m＝21时，w取得最大值，最大值＝4×21+140＝224．【解答】解：（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元．（2）设购买m个甲种笔记本，则购买（35﹣m）个乙种笔记本，依题意，得：（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）≤250×90%，解得：m≤21，又∵m为正整数，∴m可取的最大值为21．设购买两种笔记本总费用为w元，则w＝（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）＝4m+140，∵k＝4＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝21时，w取得最大值，最大值＝4×21+140＝224．答：至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．20．（2021•长沙）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【答案】（1）22 （2）23【解答】解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（25﹣1﹣x）道题，依题意得：4x﹣（25﹣1﹣x）＝86，解得：x＝22．答：该参赛同学一共答对了22道题．（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25﹣y）道题，依题意得：4y﹣（25﹣y）≥90，解得：y≥23．答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．21．（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？【答案】（1）1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元（2）m可以取5，6，7 （3）最少资金是10万元【解答】解：（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，依题意得：，解得：．答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元．（2）设购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具（10﹣m）件，依题意得：，解得：4.8≤m≤7，又∵m为整数，∴m可以取5，6，7，∴共有3种购买方案，方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件．（3）方案1所需资金为1.5×5+0.5×5＝10（万元）；方案2所需资金为1.5×6+0.5×4＝11（万元）；方案3所需资金为1.5×7+0.5×3＝12（万元）．∵10＜11＜12，∴购买方案1所需资金最少，最少资金是10万元．。

中考数学模拟试卷精选汇编：不等式(组)答案

不等式(组)一.选择题1.（2015·吉林长春·二模）答案：D2.．（2015·湖南永州·三模）已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D ．答案：A 解析：已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，3﹣m ＜0且m ﹣1＞0，解得m ＞3，m ＞1，故选：A ．3．（2015·江苏江阴青阳片·期中）不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（▲）A ．B.C. D.[w^*#w~*************]答案：D4.(2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)不等式组215,3112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是【】答案：A5.（2015·广东广州·一模）若x ＞y ，则下列式子中错误的是()A ．x －3＞y －3 B.x 3＞y3C ．x ＋3＞y ＋3D ．－3x ＞－3y答案：A6.（2015·广东高要市·一模）不等式组⎩⎨⎧<≥593x x 的整数解共有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B7.（2015•山东潍坊•第二学期期中）不等式的解集在数轴上表示为A. B. C. D.答案：D ；8.＋2>5，－2x≥1的解在数轴上表示为答案：C9．(2015•山东青岛•一模)从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x ≥1，则可以选择的不等式是A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ＜0D ．x ＜2答案：A二.填空题1.（2015·湖南岳阳·调研）不等式5x x -<的解集是；答案：52x >2.（2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）不等式组的解集是．答案：x＞3.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+<--x xx 1222的解集是．答案：1 2.x -<≤4.（2015·网上阅卷适应性测试）如图，函数2y x =-和y kx b =+的图像相交于点(,3)A m ，则关于x 的不等式02x b kx >++的解集为____▲_______．答案：23->x 5．(2015·江苏无锡北塘区·一模)已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解为负数，则m 的取值范围是▲．答案:m ＜46．（2015·无锡市南长区·一模）已知0≤x ≤1，若x －2y =6，则y 的最小值是____________．答案：－3三.解答题1.（2015·江苏高邮·一模）（本题满分8分）解：（1）解不等式①得：x ≥－1解不等式②得：x ＜3………………………2分∴不等式组的解集为：－1≤x＜3………………………2分（2）原式=11a -………………………2分当x =－3时，原式=14-………………………2分第3题2.（2015·江苏常州·一模）解不等式组：⎩⎨⎧+-≤+<-)173252x x x （答案：解不等式组：252371)x x x -<⎧⎨+≤-+⎩（①②解：解不等式①得：25->x ------------------------------------------------------------2′解不等式②得：910-≤x -----------------------------------------------------------4′∴原不等式组的解集是91025-≤<-x .53．（2015·江苏江阴·3月月考）解不等式组212(3)33x x x +≥⎧⎨+->⎩，，答案：（1）解：由x +2≥1得x ≥－1，由2x +6－3x 得x <3，∴不等式组的解集为－1≤x <3．4．（2015·江苏江阴·3月月考）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？答案：解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x 元，由题意得，80000x +500=60000x ，解得x =1500．经检验x =1500是方程的解．故今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）设购进甲型号手机m 台，由题意得，17600≤1000m +800（20﹣m ）≤18400，8≤m ≤12．因为m 只能取整数，所以m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．（3）方法一设总获利W 元，则W =（1500﹣1000）m +（1400﹣800﹣a ）（20﹣m ），W =（a ﹣100）m +12000﹣20a ．所以当a =100时，（2）中所有的方案获利相同．5．（2015·江苏江阴长泾片·期中）解不等式组211432x x x+>-⎧⎨-≤-⎩答案：解不等式①，得x >－1．解不等式②，得1x ≤．所以，不等式组的解集是－1<x 1≤．6．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321234xx x x 答案：解：由（1）得，1-≥x ………………….1分由（2）得，x <3……………………2分不等式组的解集是31<≤-x ……………4分7．（2015·江苏江阴要塞片·一模）解不等式组：()②①⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+321234xx x x 答案：：由①得：x ≥－1…1分由②得：x ≤3……2分∴－1≤x ≤3……4分8.(2015·北京市朝阳区·一模)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+->.31222x x x x ，答案：解：解不等式①，得2->x (2)分解不等式②，得x ＜1.………………………………………………………………4分∴不等式组的解集是x <-2＜1.…………………………………………………5分9.(2015·合肥市蜀山区调研试卷)解不等式3(1)64x x +-≤，并把解集在数轴上表示出来.第15题图答案：解：3364x x +-≤……………………………………2分3x -≤……………………………………………4分3x ≥-……………………………………………6分不等式解集在数轴上表示为：……………………………8分10.(2015·安庆·一摸)某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共需资金28万元（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元.这－年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润．．．，则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润－成本）答案：解：（1）设每条全自动生产线的成本为x 万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+283262y x y x ，解得⎩⎨⎧==610y x .答：每条全自动生产线的成本为10万元，每条半自动生产线的成本为6万元.…………5分（2）设2015年该加工厂需兴建全自动生产线a 条，根据题意，得（26－10）a +(16－6)(10－a )≥120,解得a ≥331，由于a 是正整数，所以a 至少取4.即2015年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线.…………10分11.“(2015·合肥市蜀山区调研试卷)大湖名城·创新高地·中国合肥”，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？答案：解：∵100×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．………1分设九（1）班共有x 人去旅游，则人均费用为[100﹣2（x ﹣30）]元，由题意得：x [100﹣2（x ﹣30）]=3150……………………4分整理得x 2﹣80x +1575=0，解得x 1=35，x 2=45……………………6分当x =35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）=90>80，符合题意．当x =45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）=70<80，不符合题意，应舍去．…7分答：该班共有35名同学参加了研学旅游活动．…………8分12.（2015·福建漳州·一模）（满分9分）福建省第15届省运会将于2014年10月在漳州市举行，体训基地欲购买单价为100元的排球和单价为300元的篮球共100个.（1）如果购买两种球的总费用不超过．．．24000元，并且篮球数不少于．．．排球数的2倍，那么有哪几种购买方案？（2）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案最合算？解：（1）设购买排球x 个，则购买篮球的个数是（100－x ）个根据题意：⎩⎨⎧≤-+≥-24000)100(3001002100x x xx …………………2分解得：30≤x ≤3133…………………3分∵x 为整数，∴x 取30，31，32,33…………………4分∴有4种购买方案：方案①：排球30个，篮球70个；方案②：排球31个，篮球69个；方案③：排球32个，篮球68个；方案④：排球33个，篮球67个.……………5分（2）设购买篮球和排球的总费用为y 元则：)100(300100x x y -+=…………………7分即：30000200+-=x y 0200<-=k ∴增大而减小随x y …………………8分最小时，当y 33=∴x ∴方案④最合算…………………9分13.（2015·广东广州·二模）解不等式组：231821x x x +>⎧⎨-≤-⎩，并把解集在数轴上表示出来．解：231821x x x +>⎧⎨-≤-⎩解不等式①，得1x >---------------------------------------------------------1分解不等式②，得3x ≥．-------------------------------------------------------2分所以此不等式组的解集为：3x ≥．----------------------------------------------4分不等式①②的解集在数轴上表示为：（图略）--------------------------------------------6分14.（2015·广东广州·一模）x ＋1，，并在数轴上表示出其解集．解：3x －1>2x ＋1，①x －32≤1，②由①，得x >3.由②，得x ≤5.∴不等式组的解集为3<x ≤5.解集在数轴上表示如图.15.（2015·广东潮州·期中）解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.解不等式①，得：2x <，………2分解不等式②，得：1x ≥，………4分∴不等式组的解集为：12x ≤<，…………………5分在数轴表示为：…………………6分16．（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）（9分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥+,22),12(232x x x x 并写出不等式组的整数解．答案：解：由不等式（1）得：12x ≤………………………………2分由（2）得x ＞－2………………………………2分∴此不等式组的解集是：－2＜12x ≤………………………………8分∴此不等式组的整数解是：－1,0．………………………………9分17．（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．答案：解：（1）设该商场能购进甲种商品x 件，根据题意，得1535(100)2700x x +-= ----------------------------3分解得，40x =，乙种商品：1004060-=（件）答：该商品能购进甲种商品40件，乙种商品60件．----------4分（2）设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100)a -件．根据题意，得(2015)(4535)(100)750(2015)(4535)(100)760a a a a -+--⎧⎨-+--⎩≥≤----------------------6分因此，不等式组的解集为4850a ≤≤根据题意，a 的值应是整数，48a ∴=或49=a 或50a =---------8分∴该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件，方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件，方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．--------------10分18.(2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)（5分）已知不等式组523(1)1222x x x a x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩≤①②的解包含两个正整数，求a 的取值范围.答案：512x >解：解不等式（）得：，2x a ≤解不等式（）得：，45a ≤<由数轴可以看出当时不等式组的解集包含两个正整数19.（2015·山东省济南市商河县一模）(本小题满分3分)解不等式：236+>-x x 答案：(1)x-6>3x+2解：x-3x>2+6，-2x>8解得：x<-420.（2015·山东省东营区实验学校一模）解不等式组，并写出不等式组的整数解．解：解3x＋2≤2（x＋3）得出：x≤4，解2132x x->得出：x＞2，因此不等式的解集是2＜x ≤4所以整数解有两个，即是3与4.21.（2015·辽宁盘锦市一模）24．（12分）草梅是我地区的特色时令水果，草梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批草梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批草梅，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元．（1）第一批草梅每箱进价多少元？（2）老板以每箱150元的价格销售第二批草梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批草梅的销售利润不少于320元，剩余的草梅每箱售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）解：（1）设第一批草梅每件进价x元，则×2=，解得x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批草梅每箱进价为120元；（2）设剩余的草梅每箱售价打y折．则：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320，解得y≥7．答：剩余的草梅每箱售价至少打7折．22．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，12分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过600元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？解：（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，由题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50（100﹣m）≤600，解得：m≤33，∵m是整数，∴m 最大可取33．答：这所中学最多可以购买篮球33个23．（2015山东·枣庄一模）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-②①131202x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.答案：解：解不等式①，得：2x <，解不等式②，得：1x ≥，∴不等式组的解集为：12x ≤<，在数轴表示为：24．（2015·山东枣庄·二模）先化简，再求值：22151()939x x x x x x --÷----，其中x 是不等式组35157332x x x x -≤+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩的整数解．答案：解：原式1(3)(51)=3)(3)(3)(3)x x x x x x x x -+--÷+-+-（2121=3)(3)(3)(3)x x x x x x x --+÷+-+-（213)(3)=3)(3)(1)x x x x x x -+-⋅+--（（11x =-6分解得不等式组35157332x x x x -≤+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩的解集为13x ≤≤123x x =∴ 又为整数，，，13x x ≠≠ 又且2x =∴8分12121x ===-当时，原式10分25．(2015•山东东营•一模)解不等式组，并写出不等式组的整数解．答案：2<x ≤4;3和426．(2015•山东济南•网评培训)解不等式1233x x +-<，并把解集在数轴上表示出来．解：3(23)1x x -<+．691x x -<+．510x <．2x <．∴原不等式的解集是2x <．它在数轴上的表示如图：-143210-2-3-427．(2015•山东济南•一模)某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．解：设车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意可得，12x ×100+10（10﹣x ）×180≥15600，解得；x ≤4，∴10﹣x ≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．28.(2015•山东东营•一模)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：，解得：，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台．依题意得：200a +170（30﹣a ）≤5400，解得：a ≤10．答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a +（210﹣170）（30﹣a ）=1400，解得：a =20，∵a ＞10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．29．（2015－2)≤4，x －1．．答案:解：解不等式1，得x ≥1，……1分解不等式2，得x ＜4……2分∴不等式组的解集是1≤x ＜4……4分30．(2015·江苏南京溧水区·一模)3x ＞18，－x －22．并写出不等式组的整数解．答案:解：解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6．…………………………4分所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6．…………………………………6分31．(2015·江苏无锡北塘区·一模)－2)≤4，x －1．．答案:解：解不等式1，得x ≥1，……1分解不等式2，得x ＜4……2分∴不等式组的解集是1≤x ＜4……4分32．(2015·江苏扬州宝应县·一模)解不等式组54312125x x x x +>⎧⎪--⎨⎪⎩，≤．答案:解：由(1)得：2x >-；…………………………………3分由(2)得：3x ≤-；…………………………………6分所以：原不等式组的解集是：23x -<≤．…………………………………8分33．（2015·江苏南菁中学·期中）化简：31922+--a a a 答案:(2)原式=)3)(3(3)3)(3(2-+---+a a a a a a …………1分=)3)(3()3(2-+--a a a a …………2分=)3)(3(3-++a a a …………3分=31-a …………4分34．（2015·无锡市南长区·一模）解不等式组:+3≥x ，x －1)＜8－x ．答案：+3≥x ，x －1)＜8－x ．解：解不等式①得：x ≤3解不等式②得：x ＞－2∴此不等式组的解集为－2＜x ≤335．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x x x ．答案：解:由⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x xx ⇒211132x x >x x --≤-+⇒14x >x ≤14<x ⇒≤36．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？答案：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，……（1分）解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；……（2分）（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180．……（3分）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15，……（4分）∴乙品牌的进货单价是30元．……（5分）答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，……（6分）∵m为整数∴m=180，181．……（7分）∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；……（8分）设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W 元，由题意，得W =4m +9（﹣m +300）=﹣5m +2700．……（9分）∵k =﹣5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴m =180时，W 最大=1800元．……（10分）37．（2015，…………①＜3x ．…②，…………①＜3x ．…②解：由①得2≤x 由②得2->x 故原不等式组的解集为22≤<-x 38.（2015·无锡市新区·期中）为了迎接无锡市排球运动会，市排协准备新购一批排球.（1）张会长问小李：“我们现在还有多少个排球？”，小李说：“两年前我们购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球.”，假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率.（2）张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，每队分8个球，新球正好都分完；如果每队分9个球，那么有一个队分得的新球就不足6个，但超过2个.”请问市排协准备新购排球多少个？该协会有多少个训练队？（3）张会长要求小李去买这批新排球，小李看到某体育用品商店提供如下信息：信息一：可供选择的排球有A 、B 、C 三种型号，但要求购买A 、B 型号数量相等.信息二：如表：设购买A 、C 型号排球分别为a个、b 个，请你能帮助小李制定一个购买方案.要求购买总费用w （元）最少，而且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.型号每个型号批发单价（元）每年每个型号排球的损坏率A 300.2B 200.3C500.1答案：解：（1）由题意可设损坏率为x ，∴()8111002=-x .(1分)解得：1.01=x ，9.12=x （不合题意，舍去）(2分)答：损坏率为10%(3分)（2）设有x 个训练队，则有8x 个排球(4分).∴()61982<--<x x (5分)解之3<x <7∵有奇数个训练队∴x 取5答：有5个训练队，40个排球。

九年级数学下册2023年中考专题培优训练：不等式与不等式组【含答案】

九年级数学下册2023年中考专题培优训练：不等式与不等式组一、单选题1．下列说法不正确的是（）A ．不等式的解集是B ．不等式的整数解有无数个32x ->5x >3x <C ．不等式的整数解是0D ．是不等式的一个解33x +<0x =23x <2．已知，则下列结论成立的是( )x y <A ．B ．C ．D ．77x y ->-55x y ->-2121x y +>+22x y >3．一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．4．关于的不等式的非负整数解共有（）个x 1230x ->A ．3B ．4C ．5D ．65．若关于x 的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a 的取值范围是（）A ．﹣6≤a≤﹣4B ．﹣6＜a≤﹣4C ．﹣6≤a ＜﹣4D ．﹣6＜a ＜﹣46．若a ＜b ，则下列各式正确的是（）A ．3a ＞3bB ．﹣3a ＞﹣3bC ．a﹣3＞b﹣3D ．33a b >7．如图表示的是关于的不等式 ≤ 的解集，则的取值是（）x 2x a --1a A ． ≤-1B ． ≤-2C ． =-1D ． =-2a a a a 8．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A ．1℃～3℃B ．3℃～5℃C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃9．不等式组的解集在数轴上表示为（）21112x x -≤⎧⎨+>-⎩A ．B ．C．D．10．若是关于x 的不等式的一个解，则a 的取值范围是（）3x =2()x x a >-A ．B ．C ．D ．32a <32a >32a ≤32a ≥11．关于x 的一元一次不等式3x>6的解都能满足下列哪一个不等式的解（）A ．4x-9＜xB ．-3x+2＜0C ．2x+4＜0D ．122x <12．老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）2a b+A ．a ＞b B ．a ＜bC ．a ＝bD ．与a 和b 的大小无关二、填空题13．不等式组的解集为　　.23x x >-⎧⎨≤⎩14．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是．15．a ＞b ，且c 为实数，则ac 2　　bc 2．(用数学符号填空)16．不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为．17．对于任意实数m 、n ，定义一种运运算m ※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是　三、解答题18．解不等式组，并求它的整数解．64325213x x x x +≥-⎧⎪+⎨->-⎪⎩19．今年中考期间，我县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿，某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿，已知该班女生少于25人，若每个房间住4人，则剩下3人没处住；若每个房间住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满。

25.中考数学专题不等式与不等式组数学母题题源系列(解析版)

【母题来源一】【2019•河北】语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为 A ．8x+x ≤5B ．8x +x ≥5C ．85x +≤5 D ．8x +x =5【答案】A【解析】“x 的18与x 的和不超过5”用不等式表示为18x +x ≤5．故选A ．【母题来源二】【2019·广安】若m n >，下列不等式不一定成立的是A ．33m n +>+B ．33m n -<-C ．33m n>D ．22m n >【答案】D【解析】A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故B 错误； C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误； D 、如2223m n m n m n ==-><，，，，故D 正确，故选D ．【母题来源三】【2019•宁波】不等式32xx ->的解为 A ．1x D ．1x >-【答案】A 【解析】32xx ->，3-x >2x ，3>3x ，x <1，故选A ．【母题来源四】【2019·宿迁】不等式12x -≤的非负整数解有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】12x -≤，解得：3x ≤，则不等式12x -≤的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选D ．【母题来源五】【2019•株洲】若a 为有理数，且2-a 的值大于1，则a 的取值范围为__________．专题05 不等式与不等式组【答案】a <1且a 为有理数【解析】根据题意知2-a >1，解得a <1，故答案为：a <1且a 为有理数．【母题来源六】【2019•荆州】对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为（x ），即当n 为非负整数时，若n -0.5≤x <n +0.5，则（x ）=n ．如（1.34）=1，（4.86）=5．若（0.5x -1）=6，则实数x 的取值范围是__________．【答案】13≤x <15【解析】依题意得：6-0.5≤0.5x -1<6+0.5，解得13≤x <15．故答案为：13≤x <15．【母题来源七】【2019·滨州】已知点3()2P a a --，关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是 A ． B ． C ．D ．【答案】C【解析】∵点3()2P a a --，关于原点对称的点在第四象限， ∴点3()2P a a --，在第二象限， ∴3020a a -<⎧⎨->⎩，解得：2a <．则a 的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选C ．【母题来源八】【2019•淄博】解不等式5132x x -+>-．【解析】将不等式5132x x -+>-，两边同乘以2得，x -5+2>2x -6，解得x <3．【命题意图】这类试题主要考查不等式的概念、不等式的基本性质、列不等式、求一元一次不等式的整数解、把一元一次不等式的解集在数轴上表示、与不等式有关的新定义等．【方法总结】1．不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．2．解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．3．一元一次不等式的整数解是指在不等式的解集中的整数．整数解通常是为了满足实际问题的需求提出的．【母题来源九】【2019•山西】不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是A ．x >4B ．x >-1C ．-1<x <4D ．x <-1【答案】A【解析】13224x x ->⎧⎨-<⎩①②，由①得：x >4，由②得：x >-1，不等式组的解集为：x >4，故选A ．【母题来源十】【2019•云南】若关于x 的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x >a ，则a 的取值范围是A ．a <2B ．a ≤2C ．a >2D ．a ≥2【答案】D【解析】解关于x 的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩，解得2x x a >⎧⎨>⎩，∴a ≥2，故选D ．【母题来源十一】【2019·威海】解不等式组3422133x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是 A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解不等式①得：1x ≤-，解不等式②得：5x <，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选D ．【母题来源十二】【2019·聊城】若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >【答案】A 【解析】解不等式1132x x+<--，得：x >8， ∵不等式组无解，∴4m ≤8，解得m ≤2，故选A ．【母题来源十三】【2019·德州】不等式组523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有非负整数解的和是A ．10B ．7C ．6D ．0【答案】A【解析】523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解不等式①得： 2.5x >-，解不等式②得：4x ≤， ∴不等式组的解集为： 2.54x -<≤，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4， ∴不等式组的所有非负整数解的和是0123410++++=，故选A ．【母题来源十四】【2019•鄂州】若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ≤0，则m 的取值范围是__________．【答案】m ≤-2【解析】34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2x +2y =4m +8，则x +y =2m +4，根据题意得2m +4≤0，解得m ≤-2．故答案为：m ≤-2．【母题来源十五】【2019•北京】解不等式组： 4(1)273x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩．【解析】4(1)273x x x x -<+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，解①得：x <2，解②得x <72，则不等式组的解集为2<x <72．【母题来源十六】【2019•江西】解不等式组： 2(1)7122x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩并在数轴上表示它的解集．【解析】2(1)7122x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解①得：x >-2，解②得：x ≤-1，故不等式组的解为：-2<x ≤-1，在数轴上表示出不等式组的解集为：．【命题意图】这类试题主要考查一元一次不等式的解法、一元一次不等式的解集在数轴上表示、一元一次不等式的整数解等．【方法总结】1．一元一次不等式组的解法先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解．2．解一元一次不等式组的解集口诀：同大取大，同小取小，大小、小大中间找，大大、小小取不了．3．求一元一次不等式组的整数解，一般先求出不等式组的解集，再根据题目的要求，找出在不等式组的解集内的整数解．【母题来源十七】【2019•常德】小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为 A ．10<x <12B ．12<x <15C ．10<x <15D ．11<x <14【答案】B【解析】根据题意可得：151210x x x ≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，可得：12≤x ≤15，∴12<x <15，故选B ．【母题来源十八】【2019•绥化】小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有 A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种【答案】C【解析】设小明购买了A 种玩具x 件，则购买的B 种玩具为102x-件，根据题意得，11012102x xxx ≥⎧⎪-⎪≥⎪⎨⎪-⎪>⎪⎩，解得，1≤x <313，∵x 为整数，∴x =1或2或3，∴有3种购买方案．故选C ．【母题来源十九】【2019•重庆】某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】C【解析】设要答对x道．10x+（-5）×（20-x）>120，10x-100+5x>120，15x>220，解得：x>443，根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选C．【母题来源二十】【2019·无锡】某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，则有15am=2160，得到am=144，由题意得15ax+12（a+2）（m-x）<2160，即：ax+4am+8m-8x<720，∵am=144，∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，即：ax+8m-8x<144，∴ax+8m-8x<am，∴8（m-x）<a（m-x），∵m>x，∴m-x>0，∴a>8，∴a至少为9，故选B．【母题来源二十一】【2019•哈尔滨】寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【解析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：3598 83158 x yx y+=⎧⎨+=⎩，∴1610 xy=⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40-z）副，根据题意得：16z+10（40-z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋．【命题意图】列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、二元一次方程组、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．【方法总结】列不等式（组）解应用题的基本步骤如下： 1．审题； 2．设未知数； 3．列不等式（组）； 4．解不等式（组）； 5．检验并写出答案．1．【浙江省杭州市下城区2019届九年级二模数学试卷】若x >y ，a <1，则 A ．x >y +1B ．x +1>y +aC ．ax >ayD ．x -2>y -1【答案】B【解析】由x >y ，a <1得：x >y ，1>a ，∴x +1>y +a ．故选B ．【名师点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．2．【广西北部湾中等学校2019届九年级中考数学模拟试题】若a -bC ．33a b< D ．a 2-b ，成立； C 、由a <b ，可得33a b<，成立； D 、当a =-5，b =1时，不等式a 2⎩的解集是A ．23x -<≤B ．23x -≤<C ．3x ≥D ．2x <-【答案】A【解析】3020x x ①②-≤⎧⎨+>⎩解不等式①得x ≤3，解不等式②得x >-2，所以，不等式组的解集是23x -<≤，故选A ．【名师点睛】求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分．4．【辽宁省盘锦市双台子区2019届九年级下学期第二次联考数学试题】不等式组3213x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是 A ． B ． C ．D ．【答案】C 【解析】3213x x >-⎧⎨-≤⎩①②，解不等式①得，x >-3，解不等式②得，x ≤2，故选C ．【名师点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则． 5．【2019年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学三模试卷】不等式组12314x x -<⎧⎨+≤⎩的整数解的个数是A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C【解析】12314xx-<⎧⎨+≤⎩①②，解①得x>-1，解②得x≤3，则不等式的解集是-1<x≤3．则整数解为0，1，2，3共有4个．故选C．【名师点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．【2019年福建省泉州市惠安县中考数学一模试卷】不等式2x-3>-5的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】2x-3>-5，2x>-5+3，2x>-2，x>-1，在数轴上表示为：，故选C．【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．7．【2019年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷】不等式5x-2>3（x+1）的最小整数解为A．3 B．2 C．1 D．-2【答案】A【解析】5x-2>3（x+1），去括号得：5x-2>3x+3，移项、合并同类项得：2x >5系数化为1得：x>52，∴不等式5x-2>3（x+1）的最小整数解是3，故选A．【名师点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解．解不等式要用到不等式的性质．8．【2019年广西桂林市中考数学二模试卷】已知点P（3-3a，1-2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】∵点P（3-3a，1-2a）在第四象限，∴330 120aa->⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得：a<1，解不等式②得：a>12．∴a的取值范围为12<a<1．故选C．【名师点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质．9．【2019年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷】关于x的不等式（1-m）x<m-1的解集为x>-1，那么m的取值范围为A．m>1 B．m<1 C．m<-1 D．m>-1【答案】A【解析】∵关于x的不等式（1-m）x<m-1的解集为x>-1，∴1-m<0，解得：m>1，故选A．【名师点睛】本题考查不等式的基本性质，能得出关于m的不等式是解此题的关键．10．【2019年山东省潍坊市中考数学一模试卷】已知关于x的不等式组3()2(1)21232x a xx x-≥-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩有5个整数解，则a的取值范围是A．-3<a≤-2 B．-13<a≤0C．-3<a≤0-2 D．-13≤a<0【答案】B【解析】由不等式①，得x≥3a-2，由不等式②，得x≤2，∴3a-2≤x≤2，∵5个整数解，∴x=2，1，0，-1，-2，∴-3<3a-2≤-2，∴-13<a≤0，故选B．【名师点睛】本题考查了不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．11．【山东省菏泽市定陶县2019年中考数学三模试卷】对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6=2×6-2-6+3=7．请根据上述定义解决问题：若a<4※x<8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是A．-1<a≤2B．-1≤a<2 C．-4≤a<-1 D．-4<a≤-1【答案】B【解析】根据题意得4434438x x ax x--+>⎧⎨--+<⎩①②，解不等式①，得：13ax+ >，解不等式②，得：x<3，则不等式组的解集为13a+<x<3，∵不等式组的解集中有2个整数解，∴0≤13a+<1，解得-1≤a<2，故选B．【名师点睛】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．12．【2019年安徽省淮北市濉溪县中考数学二模试卷】不等式-13x+1≤-5的解集是__________．【答案】x≥18【解析】移项得：-13x≤-5-1，合并同类项得：-13x≤-6，系数化为1得：x≥18，即不等式-13x+1≤-5的解集为：x≥18，故答案为：x≥18．【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．13．【黑龙江省哈尔滨市平房区2019届中考第三次模拟考试数学试题】不等式组23112xx-<⎧⎨-≤⎩的正整数解为__________．【答案】1【解析】23112xx-<⎧⎨-≤⎩①②，解得：x<2，解得：x≥-1，故不等式解集为：-1≤x<2，正整数解为1，故答案为：1．【名师点睛】此题考查解不等式组和不等式的整数解，解题关键在于得出不等式的解．14．【2019年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）】为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有__________棵．【答案】121【解析】设共x人植树，则这批树苗共有（4x+37）棵，依题意，得：4376(1) 4376(1)3x xx x+>-⎧⎨+<-+⎩，解得：20<x <432． ∵x 为正整数， ∴x =21， ∴4x +37=121．故答案为：121．【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．15．【2019年广东省佛山市顺德区中考数学三模试卷】解不等式：2723x x--<．【解析】去分母得：3（x -2）<2（7-x ），去括号得：3x -6<14-2x ，移项合并得：5x <20，系数化1，得：x <4．【名师点睛】此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项．16．【2019年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷】解不等式组：273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+<-⎪⎩，并将解集表示在数轴上．【解析】解不等式2x -7<3（x -1），得：x >-4，解不等式43x +3<1-23x ，得：x <-1，则不等式组的解集为-4<x <-1，将解集表示在数轴上如下：【名师点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17．【2019年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷】解不等式221123xx +-+，并把它的解集在数轴上表示出来：【解析】去分母得3（2+x ）≤2（2x -1）+6，去括号得6+3x ≤4x -2+6，移项得3x -4x ≤-2+6-6，合并得-x ≤-2，系数化为1得，x ≥2，用数轴表示为：【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了在数轴上表示不等式的解集．18．【天津市滨海新区2019届中考一模数学试题】解不等式组533(1)134622x x x x +>-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答，I ．解不等式①，得__________； II ．解不等式②，得__________；III ．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：IV ．原不等式组的解集为__________．【解析】（Ⅰ）5x +3>3（x -1），去括号得：5x +3>3x -3，移项得：2x >-6，解得：x >-3．故答案为：x >-3．（Ⅱ）12x +4≤6-32x ，移项得：2x ≤2，解得x ≤1．故答案为：x ≤1．（Ⅲ）不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：（IV ）由数轴可得①和②的解集的公共解集为-3<x ≤1， ∴原不等式组的解集为-3<x ≤1，故答案为：-3<x ≤1．【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．19．【2019年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学三模试卷】在运动会前夕，光明中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元；（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个？【解析】（1）设购买一个篮球需x 元，购买一个足球需y 元，根据题意可得：50681700x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：150100x y =⎧⎨=⎩，答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元．（2）设购买a 个篮球，根据题意可得：0.9×150a +0.85×100（10-a ）≤1150，解得：a ≤6，答；最多可购买6个篮球．【名师点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据总费用作为不等关系列出不等式求解．20．【河南省南召县2019年九年级春期第二次模拟考试数学试题】某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A 、B 两种品牌的钢笔作为奖品．已知一支A 品牌钢笔的价格比一支B 品牌钢笔的价格多5元，且买100元A 品牌钢笔与买50元B 品牌钢笔数目相同．（1）求A 、B 两种品牌钢笔的单价分别为多少元？（2）根据活动的设奖情况，决定购买A 、B 两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A 品牌钢笔的数量为n 支，购买这两种品牌的钢笔共花费y 元． ①直接写出y （元）关于n （支）的函数关系式； ②如果所购买A 品牌钢笔的数量不少于B 品牌钢笔数量的13，请你帮助小明计算如何购买，才能使所花费的钱最少？此时花费是多少？【解析】（1）设一支B 品牌钢笔的价格为x 元，则一支A 品牌钢笔的价格为（5+x ）元，100505x x=+，解得，x =5，经检验，x =5是原方程的解，当x =5时，x +5=10，答：一支A 、B 品牌的钢笔价格分别为10元和5元．（2）①∵购买A 、B 两种品牌的钢笔共100支，购买A 品牌钢笔的数量为n 支， ∴购买B 品牌钢笔的数量为（100-n ）支， ∴y =10n +（100-n ）×5=5n +500，即y （元）关于n （支）的函数关系式y =5n +500． ②由题意可得， n 1(100)3n ≥-，解得，n ≥25， ∵y =5n +500中，5>0， ∴y 随n 的增大而增大，∴当n =25时，y 取得最小值，此时，100-n =75，y =625．答：购买A 品牌钢笔25支，B 品牌钢笔75支，花钱最少．此时的花费为625元．【名师点睛】本题考查一元一次方程、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．。

2021年九年级数学中考一轮复习《不等式与不等式组常考题型》专题训练(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习《不等式与不等式组常考题型》专题训练（附答案）1．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个2．关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞5C．﹣2≤x＜5D．﹣2≤x＜33．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4B．﹣7≤a≤﹣4C．﹣7≤a＜﹣4D．﹣7＜a≤﹣4 4．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．2x＜2y B．x﹣6＜y﹣6C．x+5＞y+5D．﹣3x＞﹣3y 5．若方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2C．k＞0D．k＜06．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4≤a≤﹣3 7．若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（）A．m＜4B．m≤4C．m≥4D．m＞48．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，则x的取值范围为（）A．x＜3B．x＜4C．3＜x＜4D．x＞39．不等式的正整数解的个数是（）A．0个B．4个C．6个D．7个10．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）A．14道B．13道C．12道D．11道11．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣1612．不等式组的解集为．13．已知不等式组有三个整数解，则a的取值范围是．14．已知关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a的取值范围是．15．若关于x的一元一次方程4x+m+1＝x﹣1的解是负数，则m的取值范围是．16．已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是．17．不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是．18．不等式组的最小整数解是．19．若不等式组有解，则a的取值范围是．20．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是．21．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．22．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在﹣3≤x≤4的范围中，则实数a 的取值范围是．23．解不等式组：，并写出它的所有整数解．24．某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？25．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x ＝y，那么称这个四位数为“对称数”（1）最小的“对称数”为；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为；（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．26．某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．（1）求A、B两组工人各多少人；（2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？27．已知关于x、y的方程组．（1）若a＝2，求方程组的解；（2）若方程组的解x、y满足x＞y，求a的取值范围．参考答案1．解：不等式组整理得：，由不等式组的解集为x≥1，得到m+4≤1，即m≤﹣3，方程去分母得：m﹣1+x＝3x﹣6，解得：x＝，由方程有非负整数解，得到m＝﹣5或﹣3，则符合条件的整数m的值有2个．故选：A．2．解：解不等式3x+8≥2，得：x≥﹣2，解不等式＞x﹣2，得：x＜5，则不等式组的解集为﹣2≤x＜5，故选：C．3．解：∵3x+a≤2，∴3x≤2﹣a，则x≤，∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则2≤＜3，解得：﹣7＜a≤﹣4，故选：D．4．解：A、∵x＞y，∴2x＞2y，故本选项不符合题意；B、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴x+5＞y+5，故本选项符合题意；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：将两个方程相加可得3x+3y＝3﹣3k，则x+y＝1﹣k，∵x+y＞1，∴1﹣k＞1，解得k＜0，故选：D．6．解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，∵不等式组恰有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤4+a＜1，解得﹣4≤a＜﹣3，故选：B．7．解：∵解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x＜m+1，又∵不等式组的解集为x＜5，∴m+1≥5，解得：m≥4，故选：C．8．解：∵点P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，∴，解得3＜x＜4，故选：C．9．解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+1）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+2﹣6，移项得：3x﹣4x＞2﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣7，系数化为1得：x＜7，故不等式的正整数解有1、2、3、4，5，6这6个，故选：C．10．解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥13，∵x为整数，∴x＝14，故选：A．11．解：，解①得：x≥1+4k，解②得：x≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，1+4k≤6+5k，k≥﹣5，解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k＝﹣4时，x＝2，当k＝﹣3时，x＝3，当k＝﹣2时，x＝6，∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9；故选：B．12．解：∵解不等式x+2＜3得：x＜1，解不等式﹣2x＜4得：x＞﹣2∴不等式组的解集是﹣2＜x＜1，故答案为：﹣2＜x＜1．13．解：∵不等式组有三个整数解，∴1＜x＜a，∴4＜a≤5，故答案为：4＜a≤5．14．解：解不等式x﹣a≤2，得：x≤a+2，解不等式x+3＞4，得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤a+2，∵不等式组有且仅有两个整数解，∴整数解为2，3，∴3≤a+2＜4，解得：1≤a＜2，故答案为：1≤a＜2．15．解：4x+m+1＝x﹣1，移项得：4x﹣x＝﹣1﹣1﹣m，∴x＝，∵方程的解是负数，∴＜0，∴m＞﹣2，故答案为m＞﹣2．16．解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得，m＜2，解不等式②得，m＞，所以，不等式组的解集是＜m＜2，故答案为＜m＜2．17．解：由不等式组的解集为x＞2，可得a≤2．故答案为：a≤218．解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：019．解：解不等式x+2a≥5得：x≥5﹣2a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵该不等式组有解，∴5﹣2a＜1，解得：a＞2，故答案为：a＞2．20．解：，①﹣②得，x﹣y＝2m﹣2，∵x﹣y＞4，∴2m﹣2＞4，解得m＞3．故答案为m＞3．21．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．22．解：∵解不等式①得：x＜2a﹣3，解不等式②得：x＞2a﹣4，∴不等式组的解集是2a﹣4＜x＜2a﹣3，∵关于x的不等式组的解集中每一个值均不在﹣3≤x≤4的范围中，∴2a﹣4≥4或2a﹣3≤﹣3，解得：a≥4或a≤0，故答案为：a≥4或a≤0．23．解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，∴不等式组的所有整数解为0，1．24．解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，解得：m≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．25．解：（1）由题意可得，最小的“对称数”为1010，最大的“对称数”是9999，∵四位数A与2020之和为最大的“对称数”，∴A的值为：9999﹣2020＝7979，故答案为：1010，7979；（2）由不等式组，得＜x≤4，∵千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，∴0≤＜1，解得，﹣1≤a＜4，∵a为千位数字，∴a＝1，2，3，设个位数字为b，∵一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，∴百位数字为3a，十位数字是8﹣b，∴a+b＝3a+（8﹣b），b＝a+4，∴当a＝1时，b＝5，此时对称数”M的值是1335，当a＝2时，b＝6，此时对称数”M的值是2626，当a＝3时，b＝7，此时对称数”M的值是3917由上可得，对称数”M的值是1335，2626，3917．26．解：（1）设A组工人有x人、B组工人有（150﹣x）人，根据题意得，70x+50（150﹣x）＝9300，解得：x＝90，150﹣x＝60，答：A组工人有90人、B组工人有60人；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200﹣a）只口罩；根据题意得，90a+60（200﹣a）≥15000，解得：a≥100，答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．27．解：（1）当a＝2时，，①﹣②，得：3y＝6，y＝2，将y＝2代入①，得：x+2＝11，x＝9，则方程组的解为；（2）解方程组得，∵x＞y，∴＞，解得a＞﹣。

初中中考数学一元一次不等式及不等式组试卷试题

中考数学一元一次不等式与不等式组试题以下是查词典数学网为您介绍的中考数学一元一次不等式与不等式组试题，希望本篇文章对您学习有所帮助。

中考数学一元一次不等式与不等式组试题1.(2019 广州市，8，3分)已知ab,c为随意实数，则以下不等式中老是成立的是()A.a+c【分析】运用不等式的3个性质进行推理，A、B答案是不等式性质1的运用;C、D答案均是不等式性质2、3的错误运用.【答案】依据不等式的性质1可知A错误，B是正确的，由不等式的性质2、3可知CD不等号的方向要依据c的符号确定，是错误的。

选B。

【评论】这种习题较为惯例，不等式的性质1和2一般不会出现错误的运用，运用性质3务必注意不等号要改变方向.易错点：运用不等式的性质学生错误存在于忘掉改变不等号的方向.2.(2019 广州市，12，3分)不等式x-110的解集是。

【分析】依据不等式的性质1可直接求解。

【答案】x11。

【评论】本题主要查不等式的解法。

第1 页3.(2019 四川省南充市，11，4分)不等式x+26的解集为_________________.【分析】移项解得x4.【答案】x4【评论】将不等式中各项从一边移到另一边时要注意变号。

4.(2019 浙江省衢州，11，4分)不等式2x-1x 的解是.【分析】利用不等式的基天性质，将不等式移项得2x-x1，归并同类项得x1，系数化为1即可得解集.【答案】x【评论】本题观察认识简单不等式的能力，解答这种题学生常常在解题时不注意移项要改变符号这一点而犯错.解不等式要依照不等式的基天性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.5.(2019 连云港，19，3分)解不等式x-12x, 并把解集在数轴上表示出来。

【分析】本题可先将方程移项，进行化简，最后得出x的取值，而后在数轴上表示出来【答案】解:x-2x1 ，x-2，表示在数轴上为：第2 页【评论】本题观察认识简单不等式的能力，解不等式要依照不等式的基天性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.6.(2019 四川攀枝花，3，3分)以下说法中，错误的选项是()A.不等式的正整数解中有一个B.是不等式的一个解C.不等式的解集是D.不等式的整数解有无数个【分析】解不等式、整数解。

中考数学不等式与不等式祖专题训练50题含答案

中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可能是（）A ．10x -≤B ．10x ->C ．10x -≥D ．10x -<2．已知不等式组3010x x -<⎧⎨+≥⎩，则两个不等式的解集在同一数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．若a b >，则下列不等式中正确的是（） A ．33a b >B ．22a b ->-C ．11+<+a bD ．0a b -<4．已知点A （x ＋3，2﹣x ）在第四象限，则x 的取值范围是（） A ．x ＞2 B ．x ＞﹣3C ．﹣3＜x ＜2D ．x ＜25．把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如果不等式组5x x a >⎧⎨>⎩的解集是5x >，则a 的取值范围是（）A ．5a ≥B ．5a ≤C ．5a =D ．5a <7．已知关于x 的一次函数y ＝mx+2m ﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．吉祥物礼品，借价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x 件，则能够得到的不等式是（）A ．()1008010900x x +->B ．()1008010900x x +-<C ．()1008010900x x +-≥D ．()1008010900x x +-≤9．已知直线31y x 经过点2,3A m ⎛⎫⎪⎝⎭，则关于x 的不等式31x m 的解集为（）A ．32x -D ．23x >-10．不等式组2{5x x >-≤的解集在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．11．若关于x 的不等式组214333x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩恰有2个整数解，且关于x 、y 的方程组430mx y x y +=⎧⎨-=⎩也有整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（） A ．-18B ．-6C ．-3D ．012．平面直角坐标系中，过点32-（，）的直线l 经过第一、二、三象限，若点()0a ，，1b -（，），1c -（，）都在直线l 上，则下列判断正确的是（） A ．a b ＜B ．2a ＜C ．2b ＜D ．3c -＜13．2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( ) A ．10B ．11C ．12D ．1314．不等式组38023x x -<⎧⎨-<⎩的非负整数解有（）．15．当x ＝﹣2时，下列不等式成立的是（） A ．x ﹣5＞﹣7B ．x ﹣2＜0C ．2（x ﹣2）＞﹣2D ．3x ＞2x16．若a b >，则下列四个不等式中正确的是（） A ．33a b >B ．55a b +<+C ．55a b ->-D ．22a b -<-17．不等式组2≤3x-7＜9的所有整数解为（） A ．3，4B ．4，5C ．3，4，5D ．3，4，5，618．已知a－4b D ．a 2＜b 219．（2017届河南安阳滑县中考二模数学试卷）若不等式组2123x a x b -⎧⎨-⎩＜＞的解集为−1＜x＜1，则（a −3）（b+3）的值为 A ．1B ．−1C ．2D ．−220．如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，90CAD ∠=︒，两边分别交x 轴，y 轴于点D ，C ，四边形OCAD 的面积为1，AE x ⊥轴于点E ．有下列结论：①OA OB =；①三角形OAE 的面积为12；①线段AB 的；①不等式kx x>的解集是1x >或1x <-．其中正确结论的个数是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 21．不等式1-2x≥-1的解集是____． 22﹣3＜2x 的解集是 ___．23．“a 的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为______24在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．25．不等式的解是______．26．已知关于x 的不等式20(0)kx k ->≠的解集是3x >，则直线2y kx =-+与x 轴的交点坐标是________．27．已知m 是整数，且一次函数y =(m +3)x +m +2的图象不过第二象限，则m =______． 28．已知关于x 的不等式(a-2)x ＞1的解集为x ＜12a -，则a 的取值范围____________. 29．如果ab <，要使ac bc >，则___0c ；30．如果m ＜n ，则关于x 的一元一次不等式组x mx n ≤⎧⎨<⎩的解集为______．31．不等式组37x x ≤-⎧⎨>-⎩的解集为_______________．32．先化简，再求值：211933x x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中x 为偶数且满足不等式组23213x x -<⎧⎨-≤⎩． 33．不等式350x -≤的正整数解是_________．34．某班数学兴趣小组对不等式组2x x m >⎧⎨≤⎩的解集进行讨论，得到以下结论：①若 m = 4，则不等式组的解集为 2＜x ≤ 4； ①若 m = 1，则不等式组无解；①若原不等式组无解，则 m 的取值范围为 m ＜2；①若 7 ≤ m ＜8，则原不等式组有 5 个整数解．其中，结论正确的有______． 35．不等式组583(1)131722{x x x x ++-≤-的最大整数解为________.36．不等式1132x x +-<的解集是_____． 37．如果不等式组2{223xa xb +≥-<的解集是01x ≤<，那么a b +的值为． 38．抛物线2222y x bx b b =++-+与x 轴没有交点，则b 的取值范围为 _____． 39．已知一次函数y ＝ax ＋6，当－2≤x≤3时，总有y ＞4，则a 的取值范围为______．三、解答题 40．解不等式4312163x x++≤+，并写出它的非正整数解． 41．（1）计算：2﹣2﹣2cos60°+|（π﹣3.14）0（2）解不等式数()295131x xx x --⎧⎨->+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．42．把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3；(2)x ＞－1；(3)x≤3；(4)x<－32.43．先化简，再求值2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--+⎪--++⎝⎭，且x 是不等式2192136x x -+-≤的最小整数解．44．解不等式3(3)24->-x x ，并将解集在数轴上表示出来．45．解不等式组1211123x x x -≤⎧⎪+-⎨+<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．46．在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需170元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用50元． (1)求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？(2)若要购买甲、乙两种消毒液共21桶，且总费用不超过540元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？47．某班到毕业时有经费1800元，决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师买纪念品，其余资金用于给50名同学每人买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册． (1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？ (2)有几种购买文化衫和相册的方案？48．解不等式组4713112x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩49．国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，求符合此规定的行李箱的高的最大值．参考答案：1．B【分析】分别得出每个选项的解集，继而得出答案．【详解】解：由数轴可得：1x ＞， A.10x -≤的解集是1x ≤，故不符合题意； B.10x ->的解集是1x ＞，故符合题意； C.10x -≥的解集是1x ≥，故不符合题意； D.10x -<的解集是1x ＜，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 2．C【分析】分别解出不等式的解集，再根据找不等式组的解集的规律即可求解．【详解】解：不等式30x -<，解得3x >，不等式10x +≥，解得1x ≥-， ①原不等式组的解集为：3x >，故选：C ．【点睛】本题考查了解不等式组并把解集在数轴上表示出来，熟练掌握找不等式组的解集的规律是解题的关键． 3．A【分析】不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【详解】A. 不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，故本选项正确； B. 不等式两边都乘以−2，不等号的方向改变，故本选项错误； C. 不等式两边都减1，不等号的方向不变，故本选项错误； D. 不等式两边同时减去b ，不等号的方向不变，故本选项错误；故选A.【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质. 4．A【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到3020xx+>⎧⎨-<⎩，然后解不等式组即可．【详解】解：①点A（x＋3，2﹣x）在第四象限，①30 20xx+>⎧⎨-<⎩，解得x＞2.故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．B【详解】试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解：解得，故选B．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．6．B【分析】根据求解规律是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解可得a≥5．【详解】①不等式组5xx a>⎧⎨>⎩的解集是x＞5，①a≤5，故选：B．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组确定公共解集的方法．7．A【分析】由题意可知x取最小和最大值时函数的值总是正的，所以只要将x＝﹣1和x＝1代入函数式即可求m的取值范围，进而在数轴上表示即可．【详解】解：根据题意得：当x＝﹣1时，y＝﹣m+2m﹣3＝m﹣3＞0，①m ＞3；当x ＝1时，y ＝m+2m ﹣3＝3m ﹣3＞0， ①m ＞1，①m 的取值范围是m ＞3． ①m 的取值范围在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，在数轴上表示不等式的解集，一次函数的图象是直线，只要保证两个端点的函数值恒大于0，即可求得m 的取值范围． 8．D【分析】设购买冰墩墩礼品x 件，则购买雪容融()10x -件，再根据总共花费不超过900元，列出不等式即可．【详解】解：设购买冰墩墩礼品x 件，则购买雪容融()10x -件，由题意得()1008010900x x +-≤，故选D ．【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意找到不等关系是解题的关键． 9．B【分析】利用函数的解析式求得m ＝3，然后解不等式即可．【详解】解：①直线y ＝3x ＋1经过点2,3A m ⎛⎫⎪⎝⎭，①m ＝3×23＋1＝3，①关于x 的不等式为3x ＋1＜3，解得：23x <，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式，根据函数的解析式求得m 的值是解题的关键． 10．D【分析】本题考查不等式组的解集在数轴上表示方法.【详解】不等式组的解集为-2＜5x≤，在数轴上表示为.故选D.11．C【分析】先解不等式组求出m的取值范围，再解方程组，结合m的取值范围求出m满足不等式组恰有2个整数解，方程组也有整数解的值，然后再求出所有符合条件的整数m的和即可．【详解】解：不等式组214333x xx m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②，解不等式①得：x>−2，解不等式①得：34mx+≤，①不等式组的解集为324mx+-<≤．①不等式组恰有2个整数解，①3014m+≤<，解得：31m-≤<，解方程组4 30 mx yx y+=⎧⎨-=⎩，得：43123xmym ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①关于x、y的方程组430mx yx y+=⎧⎨-=⎩也有整数解，①m+3为4的因数，即m+3=±1或±2或±4，①−3≤m<1，①m的值为：−2、−1，①所有符合条件的整数m的和为(−2)+(−1)=−3．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、二元一次方程组的解法，理解相关知识是解答关键．12．D【分析】设出一次函数解析式为y mx n +＝，根据图象经过的象限确定0m ＞，把32-（，）代入解析式，得到用m 表示的函数关系式，把三个点代入解析式，判断各个选项是否正确．【详解】解：设直线l 的解析式为y ＝mx +n ，由于直线l 经过第一、二、三象限，所以0m ＞．由于点32-（，）在直线l 上，所以23m n -+＝，即32n m +＝，所以一次函数解析式为：32y mx m ++＝，当0x ＝时，32a m +＝，∵0m ＞，∴322a m +＝＞，故选项B 不合题意；当1x -＝时，22b m +＝，∵0m ＞，∴222b m +＝＞，故选项C 不合题意，∴3222m m ++＞，即a b ＞，故选项A 不合题意，当1y -＝时，321cm m ++-＝，即33c m +-（）＝，因为0m ＞．所以30c +＜，即3c -＜，故选项D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象和性质以及不等式的性质，利用不等式的性质是解决本题的关键．13．C【分析】设预定每组分配的人数为x 人，若按每组人数比预定人数多分配1人，总人数为()81x +，若按每组人数比预定人数少分配1人，总人数为()81x -，根据题意列出不等式组，即可得解集，再根据实际情况得出预定每组分配的人数.【详解】解：设预定每组分配的人数为x 人，根据题意得()()81100,8190,x x ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩解得232＜x ＜494，而x 为整数，所以x ＝12，即预定每组分配的人数为12人．故选：C.【点睛】此题主要考查不等式组的应用.14．C【详解】分析：求不等式组的解，再判断其中非负整数解.详解：38023x x -<⎧⎨-<⎩，解得32-<x <83,非负整数解有0,1,2，故选C. 点睛：①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”，如图所示：①若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”，如图所示：①若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集.若x 表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b ，或a≤x≤b .此乃“相交取中”，如图所示：①若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解.此乃“向背取空” 如图所示：15．B【分析】将x=-2代入计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、将x ＝﹣2代入得：﹣2﹣5＝﹣7，故此选项错误；B 、将x ＝﹣2代入得：﹣2﹣2＝﹣4＜0，故此选项正确；C 、将x ＝﹣2代入得：2×（﹣2﹣2）＝﹣8＜﹣2，故此选项错误；D 、将x ＝﹣2代入得：﹣6＜﹣4，故此选项错误，故选：B ．【点睛】此题考查一元一次不等式的解集．解题的关键是掌握不等式的解集的定义，要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．A【分析】本题可通过不等式两边同时乘或除一个数不等号方向是否变化，判断A 、C 选项；不等式两边同时加或减一个数，不等式大小不变与题意矛盾以判断B 、D 选项．【详解】A 选项：不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变，故A 选项正确； B 选项：由55a b +<+可推出a ＜b ，与题干a b >矛盾，故排除B 选项；C 选项：不等式两边同时乘一个负数，不等号方向改变，故正确表达应为5a -＜5b -，故排除C 选项；D 选项：由22a b -<-可推出a ＜b ，与题干a b >矛盾，故排除D 选项；故选：A ．【点睛】本题考查不等式相关性质，易错点在于不等式两边若乘或除一个负数，不等号方向必须改变．17．C【详解】试题解析：可以化为237{379x x ≤--①＜②①解不等式①得：x ≥3，解不等式①得：x ＜163， ①不等式组的解集是3≤x ＜163， ①不等式组的整数解是3，4，5．故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．18．D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】A 、①a ＜b ， ①a 44b <，正确，故本选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①a ＋4＜b ＋4，正确，故本选项不符合题意；C 、①a ＜b ，①−4a ＞−4b ，正确，故本选项不符合题意；D 、由-3<2，得(-3)2>22，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 19．D【详解】解不等式2x −a ＜1，得：x ＜12a +，解不等式x −2b ＞3，得：x ＞2b+3，①不等式组的解集为−1＜x ＜1，①112231a b +⎧=⎪⎨⎪+=-⎩，解得：a=1，b=−2，当a=1，b=−2时，（a −3）（b+3）=−2×1=−2，故选D ．20．B【分析】根据正比例函数y x =的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象的性质，结合题意，可计算得OA OB =；根据90CAD ∠=︒和四边形OCAD 的面积为1，设点C 坐标为()0,m ，设点D 坐标为(),0n ，通过勾股定理和四边形面积解方程，即可得到k 的值，从而计算得AB 和三角形OAE 的面积，以及不等式k x x>的解集．【详解】①正比例函数y x =的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于A ，B 两点 ①0k > ①y x k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩①x =结合题意，得A，(B①OAOB =①OA OB =，故①正确；设点C 坐标为()0,m ，设点D 坐标为(),0n ，结合题意，0m >且0n >①OC m =，OD n =①四边形OCAD 的面积为1①四边形OCAD的面积)11=122OAC OAD S S OC OD m n +=+=△△①m n +=结合题意，(22AC m =+，(22AD n =+ 又①90CAD ∠=︒，且90COD ∠=︒①22222AC AD OC OD CD +=+=①((2222+m n m n =+①m n =+①=①1k =①()1,1A ，()1,1B --，AB ==，故①错误；①AE x ⊥①()1,0E ，1AE =①1OE = ①1122OAE S OE AE =⨯=△，故①正确；当0x >时，k x x>即1x x > ①21x > ①1x >或1x <-（舍去）当0x <时，k x x >即1x x > ①21x <①10x -<<①不等式k x x >的解集是1x >或10x -<<，故①错误；故选：B ．【点睛】本题考查了正比例函数、反比例函数、勾股定理、分式、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、反比例函数、勾股定理、分式、不等式的性质，从而完成求解．21．x ≤3【分析】由题意先去分母，再移项合并，进而化系数为1即可得出，注意化系数为1时改变符号方向．【详解】解：1-2x ≥-1 去分母：12x -≥-，移项合并：3x -≥-，化系数为1：3x ≤．所以不等式1-2x ≥-1的解集是3x ≤．故答案为：3x ≤．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式运算法则是解答本题的关键．22．6x >-．【分析】先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．32x -<，23x -<，①2)3x <，①x >①2)x >-，①6x >-．故答案为：6x >-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键． 23．3a ﹣12≥0．【详解】试题分析：理解：差是一个非负数，即是最后算的差应大于或等于0．解：根据题意，得3a ﹣12≥0．故答案为3a ﹣12≥0．【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．24．13x ≥且3x ≠【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案．【详解】解：由题意得：310x -≥且30x -≠，解得：13x ≥且3x ≠，故答案为：13x ≥且3x ≠．【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．25．【详解】试题分析：把x 的系数化为1即可；注意系数化为一（不等式性质—不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变/不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变）.化x 的系数化为1得，.①原不等式的解为．考点：解一元一次不等式．26．（3,0）【分析】解不等式，并结合不等式的解，即可求出k 的值，然后将k 的值代入直线解析式中，再将y=0代入直线解析式中，即可求出结论．【详解】解：()200kx k ->≠当k ＞0时，解得x ＞2k；当k ＜0时，解得x ＜2k； ①关于x 的不等式20(0)kx k ->≠的解集是3x >，①k ＞0，且23k = 解得：23k =将23k =代入直线2y kx =-+中，得223y x =-+ 当y=0时，解得：x=3①直线2y kx =-+与x 轴的交点坐标是（3,0）故答案为（3,0）．【点睛】此题考查的是解不等式和求直线与x 轴的交点坐标，掌握不等式的基本性质和坐标轴上点的坐标规律是解决此题的关键．27．﹣2．【分析】根据一次函数的图象不过第二象限可得到一个关于m 的不等式组，解不等式组确定出m 的取值范围，再根据m 是整数，即可确定m 的值．【详解】①一次函数y =(m +3)x +m +2的图象不过第二象限，①3020m m +>⎧⎨+⎩，解得：﹣3＜m ≤﹣2，而m 是整数，则m =﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及不等式组的整数解，掌握一次函数的图象是解题的关键．28．a ＜2【分析】根据不等式的基本性质，由不等式（a-2）x ＞1的解集为x ＜12a -，可得：a-2＜0，据此求出a 的取值范围即可．【详解】①不等式(a-2)x ＞1的解集为x ＜12a -， ①a-2＜0，①a 的取值范围为：a ＜2．故答案为a ＜2．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用． 29．<【分析】根据不等式的基本性质即可解答．【详解】如果a ＜b ，ac ＞bc，则c ＜0．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟记不等式的性质并应用是关键． 30．x ≤m【分析】根据同小取小，即可得到不等式的解集，从而可以解答本题．【详解】解：①不等式组x m x n≤⎧⎨<⎩，且m ＜n ， ①x ≤m ，故答案为x ≤m ．【点睛】此题考查不等式组的解集，根据不等式的解集求出即可，难度一般． 31．73x -<≤-【分析】根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得出不等式组的解集．【详解】不等式组的解集为：73x -<≤-．【点睛】本题考查了不等式组的解集，注意求解不等式解集的法则．32．3x x-，12-. 【分析】先化简211933x x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，再求出不等式组的解集，代值计算即可. 【详解】解：211933x x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭ ()()3(3)(3)=333x x x x x x x x ⎡⎤++--⋅⎢⎥++⎣⎦()3(3)(3)=33x x x x x x +-+-⋅+ =3x x-，又23213x x -<⎧⎨-⎩①② 解不等式①得x ＞-1，解不等式①得x ≤2，①-1＜x ≤2，①x 为偶数且x ≠0，①x =2，原式231==22--. 【点睛】此题考查的是分式的化简和求不等式组解集的综合题，掌握找分式的最简公分母的方法和不等式的性质是解题的关键．33．1【分析】先求出不等式的解集，然后求出其正整数解即可．【详解】解：①350x -≤， ①53x ≤， ①正整数解是1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解不等式的正整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．34．①①①【分析】将m =4和m =1代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①①；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得a 的取值范围，此时注意临界值；由7≤m ＜8，可得不等式组3、4、5、6、7共5个整数解，从而判断①．【详解】解：①若m =4，则不等式组为24x x >⎧⎨≤⎩，此不等式组的解集为2＜x ≤4，此结论正确；①若m=1，则不等式组为21xx>⎧⎨≤⎩，此不等式组无解，此结论正确；①若不等式组无解，则m的取值范围为m≤2，此结论错误；①若7≤m＜8，则原不等式组有3、4、5、6、7共5个整数解，此结论正确；故答案为：①①①．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．35．4【详解】解①得，x>-2.5;解①得，x≤4;①-2.5<x≤4,①最大整数解为4.36．x＞5【分析】先去分母，然后通过移项、化未知数系数为1来解不等式．【详解】解：在不等式的两边同时乘以6，得2x+2＜3x﹣3，移项，得﹣x＜﹣5，化系数为1，得x＞5．故答案是：x＞5．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．37．1【分析】先解不等式组，再根据条件得到a，b的值，然后可求出a+b的值.【详解】解2223x a x b ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩得3422b a x +-≤<，因为01x ≤<，所以4202a a -==，，3112b b +==-，， 1a b +=．考点：不等式组．38．2b ＜【分析】根据抛物线2222y x bx b b =++-+与x 轴没有交点，可知当22220x bx b b ++-+=时，()()22241+20,b b b --⨯⨯＜从而可以求得b 的取值范围．【详解】解：①抛物线2222y x bx b b =++-+与x 轴没有交点，①22220x bx b b ++-+=无解，①()()22241+20,b b b --⨯⨯＜解得：2,b ＜故答案为： 2.b ＜【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用一元二次方程根的判别式解答．39．01a <<或203a <<－【分析】分当a<0时和当0a >时两种情况讨论，根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围．【详解】解：当a<0时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而减小，在x=3时取得最小值，此时364a +>，解得23a >-，此时203a <<－；当0a >时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而增大，在x=-2时取得最小值，此时264a -+>，解得1a <，此时01a <<；综上所述，01a <<或203a <<－．故答案为：01a <<或203a <<－．【点睛】本题考查一次函数的增减性，一次函数与一元一次不等式．能分类讨论是解题关键．40．4x ≥-，-4，-3，-2，-1，0．【分析】通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】解：4312163x x ++≤+，去分母得：()432126x x +≤++，去括号，移项得：34264x x -≤+-，合并同类项得：4x -≤，解得：4x ≥-，①它的非正整数解为：-4，-3，-2，-1，0．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．41．（1）14+（2）x ＞2，见解析. 【分析】根据负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式化简以及零指数幂的性质依次计算后，再根据实数的运算法则求得计算结果即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可．【详解】（1）原式＝14﹣2×12+1＝14﹣ ＝14 （2）()295131x x x x --⎧⎪⎨->+⎪⎩①② 解不等式①得：x≥﹣3，解不等式①得：x ＞2，则不等式组的解集为x ＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．42．(1)(2)(3)(4)【详解】试题分析：将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可.试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点睛：将不等式的解集表示在数轴上时，需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右，小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”，数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”，“x a ≥（或x a ≤）时”，数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”.43．11x x +-，13【分析】先利用分式的加减乘除混合运算法则进行化简，然后把不等式2192136x x -+-≤的最小整数解代入求值即可．【详解】解：2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--++⎝⎭ ＝()()()()()22111111x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-⋅⎢⎥+--⎢⎥⎣⎦＝2111x x x x x x+⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭ ＝11x x x x+⋅-＝11x x +-，由不等式219236x x -+-≤1，得4x －2－9x －2≤6， ①x ≥－2，①使分式有意义的x 值是1x ≠±，0x ≠，且x 是不等式219236x x -+-≤1的最小整数解， ①x ＝－2，当x ＝－2时，原式＝211213-+=--．【点睛】此题主要考查分式的化简求值和解一元一次不等式，熟练掌握分式的混合运算法则和解一元一次不等式的步骤是解题关键．44．7x >-．在数轴上表示见解析【分析】先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，最后在数轴上表示出解集即可．【详解】解：去括号得：9324->-x x ，移项得：4329->-x x ，解得：7x >-．在数轴上表示如下：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是掌握不等式的性质．45．﹣1≤x ＜1【详解】试题分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．试题解析：解：1211123x x x -≤⎧⎪⎨+-+⎪⎩①＜② 解①得：x ≥﹣1，解①得：x ＜1．在数轴上表示如下：则不等式组的解集是：﹣1≤x ＜1．46．(1)购买甲种消毒液每桶需30元，乙种消毒液每桶需20元(2)12【分析】(1) 设甲种消毒液每桶x 元，乙种消毒液每桶y 元，根据题意，列方程组求解即可．(2) 设购买甲种消毒液x 桶，则购买乙种消毒液(21-x )桶，根据题意，列出不等式求解即可．（1）设甲种消毒液每桶x 元，乙种消毒液每桶y 元，根据题意，得341703250x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得3020x y =⎧⎨=⎩，故购买甲种消毒液每桶需30元，乙种消毒液每桶需20元．（2）设购买甲种消毒液x 桶，则购买乙种消毒液(21-x )桶，根据题意，得30x +20(21-x )≤540，解得x ≤12，①x 是正整数，①至多可购进甲种消毒液12桶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握方程组的求解，不等式整数解的求解是解题的关键．47．(1)每件文化衫和每本相册的价格分别为35元，26元(2)共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．【分析】（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x 元，y 元，然后根据每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册列出方程求解即可；（2）设购买文化衫m 件，购买相册(50)m -本，然后根据拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师买纪念品列出不等式组求解即可．(1)解：设每件文化衫和每本相册的价格分别为x 元，y 元，由题意得：925200x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得3526x y =⎧⎨=⎩，答：每件文化衫和每本相册的价格分别为35元，26元；(2)解：设购买文化衫m 件，购买相册(50)m -本，由题意得，180********(50)1800270m m -≤+-≤-，解得25222599m ≤≤，且m 为整数， ①共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．答：共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键在于正确理解题意．48．32x -≤<【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】4713112x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 由①得2x <，。

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5.(2012 年山东滨州)不等式的解集是( )
A.x≥3 B.x≥2 C.2≤x≤3 D.空集
6.(2012 年湖北咸宁)不等式组的解集在数轴上表示为( )
7.(2012 年湖南益阳)如图 2-2-2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集 ()
图 2-2-2
C.不等式-3x 9 的解集是 x -3 D.不等式 x 10 的整数解有无数个
3.(2012 年贵州六盘水)已知不等式 x-1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为 ()
4.(2012 年湖北荆州)已知点 M(1-2m，m-1)关于 x 轴的对称点在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
8.(2012 年山东日照)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批
牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人 4 盒牛奶，那幺剩下 28 盒牛奶;如果分给每位老人 5 盒牛奶，那幺最后一位老人分得的牛奶不足 4 盒，但至少 1 盒.则这个敬老院的老人最少有( )
系数化为 1，得 x 2.
不等式的解集在数轴上表示如图 D2.
图 D2
14.C
15.解：由①，得 x≥1.由②，得 x 4 .
∴原不等式组的解集是 1≤x 4，如图 D3.
图 D3
16.解：不等式组
解不等式①，得 x -.解不等式②，得 x 2a.
所以不等式组的解集为-
因为不等式组恰有两个整数解，则 1 2a≤2，
即 ∴a=1，b=-2.∴(a+购买甲种小鸡苗 x 只，那幺乙种小鸡苗为(2 000-x)只. (1)根据题意列方程，得 2x+3(2 000-x)=4 500. 解这个方程，得 x=1 500. ∴2 000-x=2 000-1 500=500，即购买甲种小鸡苗 1 500 只，乙种小鸡苗 500 只. (2)根据题意，得 2x+3(2 000-x)≤4 700，解得 x≥1 300，即选购甲种小鸡苗至少为 1 300 只. (3)设购买这批小鸡苗总费用为 y 元，根据题意，得 y=2x+3(2 000-x)=-x+6 000. 又由题意，得 94%x+99%(2 000-x)≥2 000×96%. 解得 x≤1 200. 因为购买这批小鸡苗的总费用 y 随 x 增大而减小，所以当 x=1 200 时，总费用 y 最小.乙种小鸡为 2 000-1 200=800(只)，即购买甲种小鸡苗为 1 200 只，乙种小鸡苗为 800 只时，总费用 y 最小，最小费用为 4 800 元.
答案：
1.B 2.C 3.C 4.A
5.A 解析：
解①，得 x≥2，解②，得 x≥3.
则不等式组的解集是 x≥3.
6.D 7.B 8.B
9.x 4 10.x
11.-1,0,1 12.3
13.解：4x-6
移项、合并同类项，得 3x 6，
A.29 人 B.30 人 C.31 人 D.32 人
9.(2012 年四川南充)不等式 x+2 6 的解集为______.
10.(2012 年浙江衢州)不等式 2x-1 x 的解是______.
11.(2012 年贵州毕节)不等式组的整数解是______.
12.(2012 年陕西)小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶.已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多能买______瓶甲饮料.
13.(2011 年广东惠州)解不等式：4x-6
二级训练
14.(2012 年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得 20%的利润，那幺这种水果的售价在进价的基础上至少提高( )
A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%
15.解不等式组，并把解集在如图 2-2-3 所示的数轴上表示出来.
图 2-2-3
16.(2010 年湖北荆门)试确定实数 a 的取值范围，使不等式组恰有两个整数解.
17.若不等式组的解集为-1
18.(2011 年广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 2 000 只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只 2 元，乙种小鸡苗每只 3 元.
中考数学：不等式与不等式组模拟试题及答案
2015 年中考数学不等式与不等式组模拟试题及答案
1.(2012 年广东广州)已知 a b，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )
A.a+cb-c C.acbc
2.(2012 年四川攀枝花)下列说法中，错误的是( )
A.不等式 x 2 的正整数解中有一个 B.-2 是不等式 2x-1 1 的一个解
(1)若购买这批小鸡苗共用了 4 500 元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只?
(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过 4 700 元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只?
(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为 94%和 99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于 96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只?总费用最小是多少元?