2017-2018学年云南省姚安县第一中学高一下学期期中考试数学试题

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云南省高一下学期数学期中考试试卷 (2)

云南省高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·池州期末) 一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前55个圈中的●的个数是（）A . 10B . 9C . 8D . 112. （2分）已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，求实数的取值范围.（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·铜山期中) 在等差数列中，若，，则等差数列的公差（）A .B . 1C .D .4. （2分） (2020高二上·娄底期中) 已知数列-1，，，-4成等差数列，-1，b1 ， b2 ， b3 ， -4成等比数列，则的值为（）A .B . -C . 或-D .5. （2分）数列｛an｝中，an+1=an+2-an,a1=2,a2=5，则a5为（）A . -3B . -11C . -5D . 196. （2分） (2020高一上·黄浦期中) 如果，那么下列不等式中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一下·河北期中) 在中，，则角B的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°8. （2分） (2018高三上·济南月考) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 = ，则B=（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·保定模拟) 2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·岳池期末) 若sin2α= ，＜α＜，则cosα﹣sinα的值（）A .B .C . -D . -11. （2分）(2020·厦门模拟) 记数列的前n项和为，设，则数列的前10项和为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高三上·福建期中) {an}是首项为1的等比数列，Sn为{an}的前n项和，S6=9S3 ，则a7=（）A . 32B . 64C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·上海期中) 设关于的不等式与的解集分别为，用集合运算表示不等式组的解集________14. （1分） (2020高一下·大庆期中) 若，，则 ________.15. （1分）已知长方体的全面积为8cm2 ，则它的对角线长的最小值为________cm．16. （1分） (2019高二上·静海月考) 若，，且，则的最小值是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P（3，1），α∈（0，π），β∈（0，π），tan（α﹣β）= ．（1）求tan（α﹣β）的值；（2）求tan β的值．（3）求2α﹣β的值．18. （5分） (2020高三上·深圳月考) 设数列的前n项和为，，都有，且 .（1）求数列的通项公式；（2）求证： .19. （10分）(2017·吉林模拟) 已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2 ，且{bn}为递增数列，若cn= ，求证：c1+c2+c3+…+cn＜1．20. （10分） (2020高一下·金华期末) 已知函数， .（1）若，求函数的值域；（2）已知为锐角且，求的值.21. （5分） (2020高一下·温江期末) 设△ 的面积为，且．（1）求角的大小；（2）若，且角不是最小角，求的取值范围．22. （15分）(2020·厦门模拟) 已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．175．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±647．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S138．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．201512．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016= ．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列．（1）求B 的值；（2）求2sin 2A ﹣1+cos （A ﹣C ）的取值范围．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A 1B 1=x 米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S （x ）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A、C、D错误，利用反证法说明B正确．【解答】解：a、b为非零实数，且a＜b．当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2＞b2，故A错误；若a＜0，b＞0，则＜；若a＜b＜0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立；若b＞a＞0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立．综上，＜，故B正确；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2b＞ab2，故C错误；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但，故D错误．故选：B．2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁B）=（）RA．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴∁RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（∁RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=，又bc=2，∴△ABC的面积S=sinA==，故选：D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得：an+3=an，再利用数列的周期性即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=﹣（n∈N*），∴a2=﹣，同理可得：a3=，a4=3，…，∴an+3=an，∴a16=a1=3，能使an=3的n可以等于16．故选：C．5．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意设a=7k、b=4k、c=5k（k＞0），由余弦定理求出cosA的值，由正弦定理和二倍角的正弦公式化简所求的式子，可得答案．【解答】解：∵，∴设a=7k、b=4k、c=5k，（k＞0）在△ABC中，由余弦定理得cosA==，由正弦定理得===，故选：C．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±64【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设此等比数列为{an }，公比为q，a1=1，a5=16，∴a3==4．则a2a3a4==64．故选：C．7．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a6=1，从而利用等差数列的前n项和公式能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和记为Sn，a2+a6+a10=3，∴3a6=3，解得a6=1，∴．∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．故选：B．8．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由题意和余弦定理变形已知式子可得b=c，结合A=60°可判．【解答】解：∵在△ABC中A=60°，a2=bc，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣bc，即（b﹣c）2=0，∴b=c，结合A=60°可得△ABC一定是等边三角形．故选：D9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列【考点】87：等比数列．【分析】可根据数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，t等于多少时，{an}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t为常数），∴a1=s1=2+t，n≥2时，an =sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1当t=﹣1时，a1=1满足an=2n﹣1故选：B10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立，利用判别式小于0，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立∴[2（3﹣m）]2﹣4×2×（3﹣m）＜0，故m的取值范围为（1，3）．故选：A．11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．2015【考点】8F：等差数列的性质．【分析】正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=≥=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号．故选：B．12．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数Z=+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则Z=+=3t+，∵3t+≥2=2，当且仅当3t=，即t=时取等号，故a≤2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），可知：﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b．进而解出一元一次不等式ax+b＜0的解集．【解答】解：∵一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，∴﹣3+1=﹣a，﹣3×1=b，解得a=2，b=﹣3．∴一元一次不等式ax+b＜0即2x﹣3＜0，解得．∴一元一次不等式ax+b＜0的解集为．故答案为：．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为{x|x＜3} ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016=18 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．根据{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2013=，a2014=．q=3．即可得出．【解答】解：由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．∵{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2013=，a2014=，∴q=3．∴a2015+a2016=q2（a2013+a2014）=18．故答案为：18．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据，利用向量的性质建立关系与余弦定理结合可得A的大小．b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．△ABC面积S=bcsinA，利用基本不等式可得最大值．【解答】解：向量，，∵，∴b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=0．得：b2﹣bc=﹣c2+a2．即﹣a2+b2+c2=bc由余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA可是：bc=2bccosA．∴cosA=．∵0＜A＜π∴A=又b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．∴b+c，（当且仅当b=c时取等号）可得：bc≤．则△ABC面积S=bcsinA≤=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1} …（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n=2n+1+1，运用分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到Tn．【解答】解：（I）依题意，a1，a4，a13成等比数列．即有a42=a1a13，则，解得，因此an =a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ）依题意，．Tn =b1+b2+…+bn=（22+1）+（23+1）+…+（2n+1+1），=22+23+…+2n+1+n==2n+2+n﹣4．20．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化积、诱导公式等即可得出．（2）由，可得A﹣C=2A﹣，再利用倍角公式即可化为2sin2A﹣1+cos（A﹣C）=，由于，可得＜π，即可得出．【解答】解：（1）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB ≠0，∴cosB=，B=．（2）∵，∴A﹣C=2A﹣，∴=，∵，∴＜π，∴＜≤1，∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米．22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和；8I ：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）利用已知条件得出数列的通项和前n 项和之间的等式关系，再结合二者间的基本关系，得出数列{a n }的通项公式，根据{b n }的相邻两项满足的关系得出递推关系，进一步求出其通项公式；（Ⅱ）利用放缩法转化各项是解决该问题的关键，将所求的各项放缩转化为能求和的一个数列的各项估计其和，进而达到比较大小的目的；（Ⅲ）利用错位相减法进行求解T n 是解决本题的关键，然后对相应的和式进行估计加以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a n =s n+2，当n=1时，a 1=2，当n ≥2时，有2a n ﹣1=s n ﹣1+2，两式相减，整理得a n =2a n ﹣1即数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上得出b n ﹣b n+1+2=0，即b n+1﹣b n =2，即数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列，因此b n =2n ﹣1．（Ⅱ）B n =1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2 ∴=．（Ⅲ）T n =①②①﹣②得∴又∴满足条件Tn＜c的最小值整数c=3．。

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高一下期中数学试题精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2017-2018学年度第二学期高一年级期中考试数学试题（考试时间：120分钟，满分160分）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．若直线l 过两点()()6,3,2,1B A ，则l 的斜率为 .2．已知等差数列{}n a 中，7,141==a a ，则它的第5项为__________. 3．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c，若60a A ︒==，则=Bbsin ________． 4．不等式01<-xx 的解集为 .5．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若(a ＋c )(a －c )＝b (b ＋c )，则A ＝________．6．若点()t P ,2-在直线062:=++y x l 的上方，则t 的取值范围是 .7．已知点()1,1-A 与点B 关于直线03:=+-y x l 对称，则点B 坐标为 .8．若圆M 过三点()()()1,3,4,2,1,7A B C -，则圆M 的面积为__________．9．若方程组23{22ax y x ay +=+=无解，则实数a =_____． 10．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15323S S S +=，则{}n a 的公比等于__________．11．已知实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，若{}y x y x z 24,3m ax --=，则z 的取值范围是____________．({}b a ,m ax 表示b a ,中的较大数) 12．已知实数x,y 满足322=+y x ，22y x ≠，则()()22222122y x y x y x -+++的最小值为____________．13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,,51221=-=+=+n n n n a a n a a a ，则100S =___________．14．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，且32cos 422=-+C ab b a ，则ABC ∆的面积的最大值为___________．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在ABC ∆中， 36,4AB B π=∠=， D 是BC 边上一点，且3ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）若10CD =，求AC 的长.16．（本小题满分14分）已知函数1)1()(2++-=x a a x x f ，（1）当2a =时,解关于x 的不等式0)(≤x f ；（2）若0>a ,解关于x 的不等式0)(≤x f ．17．（本小题满分14分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足63,7272351==+S a a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1111,++=-=n n n a b b a b ，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和为n T ，求使得20kT n <对任意的*N n ∈都成立的最小正整数k 的值.18.（本小题满分16分）如图所示，直角三角形ABC 是一块绿地，90C =，20AC =米，50BC =米，现要扩大成更大的直角三角形DEF 绿地，其斜边EF 过点A ，且与BC 平行，DE 过点C ，DF 过点B .（1）设∠=BCD α，试用α表示出三角形DEF 面积S （平方米）；（2）如果在新增绿地上种植草皮，且种植草皮的费用是每平方米100元，那么在新增绿地上种植草皮的费用最少需要多少元？19.（本小题满分16分）已知圆C 过A （0,2）且与圆M ：04822=+++y x y x 切于原点．（1）求圆C 的方程；（2）已知D 为y 轴上一点，若圆C 上存在两点M ，N ，使得2π=∠MDN ，求D 点纵坐标的取值范围；（3）12,l l 是过点B （1,0）且互相垂直的两条直线，其中1l 交y 轴于点E ，2l 交圆C 于P 、Q 两点．求三角形EPQ 的面积的最小值．F EDABC20. （本小题满分16分）已知数列{}n a 满足112++-=n n n n a a a a ，且*1,21N n a ∈=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++-=+k n a a k n n n b nn n 2,12,111122()*∈N k ，求{}n b 的前n 项和n S （用n 表示）；（3）设nn a C 1=，n T 为{}n C 前n 项和，从{}n C 中抽取一个公比为q 的等比数列{}nk C ，其中11=k，且*∈<<<<N k k k k n n ,21 ，若关于()*∈N n n 的不等式12+>n n k T 有解，求q 的值．数学试题参考答案1．2 2．9 3．2 4．{}10<<x x 5．120° 6．()+∞-,2 7．()2,2- 8．π25 9．2± 10．2 11．[]8,2- 12．5913．1314 14．5515．解：（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD ABB ADB=∠，2=∴6AD=（2）∵3ADBπ∠=，∴23ADCπ∠=在ACD∆中，由余弦定理得22222cos3AC AD DC AD DCπ=+-⋅⋅13610026101962⎛⎫=+-⨯⨯⨯-=⎪⎝⎭∴14AC=16．解：（1）当2a=时得()2111210202222x x x x x⎛⎫⎛⎫-++≤∴--≤∴≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解集为1[,2]2（2）∵不等式))(1()(≤--=axaxxf,>a当10<<a时，有aa>1，∴不等式的解集为}1|{axax≤≤；当1>a时，有aa<1，∴不等式的解集为}1|{axax≤≤；当1=a时，不等式的解集为{1}.17．解：（1）12+=nan（2）321+=-+nbbnn，当2≥n时，()()()112211bbbbbbbbnnnnn+-++-+-=---=()2+n n又31=b也满足上式，所以()2+=nnbn()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=∴21121211nnnnbn⎪⎭⎫⎝⎛+++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-=∴21112143211412131121nnnnTnkkTn∴≤∴<204343的最小正整数值为15.18．（1）αααααcos 20sin 50tan ,sin 20cos 50+==+=DE DF DE ⎪⎭⎫⎝⎛∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅=∴∆2,0,1000cos sin 4cos sin 2550cos 20sin 50sin 20cos 502121παααααααααDF DE S DEF（2）设新增绿地上种植草皮的费用为()15000050000cos sin 4cos sin 2550001005001000cos sin 4cos sin 2550≥+⎪⎭⎫⎝⎛+=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫⎝⎛+=αααααααααf当且仅当52cos sin =αα即542sin =α时等号成立答：（1）⎪⎭⎫⎝⎛∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆2,0,1000cos sin 4cos sin 2550παααααDEF S（2）新增绿地上种植草皮的费用最少需要15万元．19．（1）圆C 方程为：22(2)(1)5x y -+-= （2）设()t D ,0，则()61611014102+≤≤-∴≤-+∴≤t t CD所以D 点纵坐标范围是[]61,61+-；（3）（i ）当直线2l ：1x =时，直线1l 的方程为0y =，此时，2EPQS=；（ii ）当直线2l 的斜率存在时，设2l 的方程为：(1)y k x =-（0k ≠），则1l 的方程为：1(1)y x k =--，点1(0,)E k．所以，BE =．又圆心Ｃ到2l 的距离为1|1|2+-k k ,所以，222214242)1|1|(52k k k k k PQ +++=+--=．故12EPQSBE PQ =⋅=2<所以，()EPQ min S =20．解：（1）由112++-=n n n n a a a a ，得：21,21111==-+a a a n n ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n a 1是首项为2公差为2的等差数列，所以()na n n a n n 2122121=∴=-+= （2）由（1）可得()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=+111411411n n n n a a n n ， ,211111--+=++-n n n n当n 为偶数时，()2422214121212131212114122224202++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴n n n n n n n n n S n 当n 为奇数时，()211141211--+++-+-=+=-n n n n n b S S n n n =()14121+-++n n n ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-++++=∴为奇数为偶数n n n n n n nn S n ,14121,242；（3）()1,2+==n n T n C n n ，1122--=∴==n n n n k q k q k C n ，由*∈<<<<N k k k k n n ,21 ，得*∈>N q q ,112+>n n k T 即()()11212>+∴>+nn qn n q n n 当3,2=q 时均存在n 满足上式，下面证明*∈≥N q q ,4时，不满足题意，设()nn qn n e 12+=， ()()[]()n n n n n e e q n q q q n q n e e <∴<+-≤+-∴≥+-+=-+++1110221221422112{}n e ∴递减，()112141≤+=∴≤=n n qn n e q e 综上, 3,2=q ．。

2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题-Word版含答案

2017-2018学年第二学期期中考试高一数学试题卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：每小题4分，共40分.1.在等差数列{}n a 中，若136,2a a ==，则5a =（） A ．6 B ．4 C ．0 D ．-22.如图，已知向量,,a b c ，那么下列结论正确的是（）A ．a b c +=B ．a b c +=-C ．a b c -=-D ．b c a += 3.用数学归纳法证明11112321nn +++<-（*,1n N n ∈>）时，第一步应验证不等式为（）A ．1122+< B ．111323++< C ．11113234+++< D ．111223++<4.已知平面向量a 和b 的夹角等于3π，2a =，1b =，则2a b -=（）A ．2B C.D5.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若030B =，c =2b =，则C =（） A ．3π B ．3π或23π C. 4π D ．4π或54π6.已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于（） A ．50 B ．70 C. 80 D ．907.已知向量,a b 满足1a =，2b =，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等于（）AB ．3C. D ．58.已知数列{}n a 满足121a a ==，2111n n n na a a a +++-=，则65a a -的值为（） A ．0 B ．18 C. 96 D ．6009.已知数列{}n a 是各项均不为0的正项数列，n S 为前n项和，且满足1n a =+，*n N ∈128(1)n n a +≤+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数λ的最大值为（）A ．-21B ．-15 C.-9 D ．-210.在ABC ∆中，AB AC =，点M 在BC 上，4BM BC =，N 是AM 的中点，1sin 3BAM ∠=，2AC =，则AM CN ∙=（）A ．1B ．2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，第11-14题每小题6分，第15-17题每小题4分，共36分）11.已知向量(2,5)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则x =_________，a b -= ． 12.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，若01,30a b C ===，则c =____________，ABC ∆的面积S = ．13.已知等差数列{}n a 中，1013a =，927S =，则公差d =________，100a = ． 14.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1tan 2A =，1tan 3B =，2b =，则tanC =_________，c = ．15.已知向量3OA =1OB =，0OA OB ∙=，点C 在AOB ∠内，且060AOC ∠=，设OC OA OB λμ=+（,R λμ∈），则λμ= ．16.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，则1210181818a a a -+-+-= ．17. O 是ABC ∆所在平面上的一点，内角,,A B C 所对的边分别是3、4、5，且3450OA OB OC ++=，若点P 在ABC ∆的边上，则OA OP ∙的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18. 已知向量,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中(1,1)a =-. （1）若32c =，且//c a ，求向量c 的坐标；（2）若1b =，且(2)a a b ⊥-，求a 与b 的夹角θ.19. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知cos (2)cos 0c B b a C ∙+-=. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b ab +=，求ABC ∆的面积.20. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =，数列{}n b 满足31323log log log n n b a a a =+++.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求设1n n nc a b =+（*n N ∈），求数列{}n c 的前n 项和n S . 21. 在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且sin cos 20A a C b c -+-=.（1）求角A 的大小；（2）求cos cos B C +的范围. 22.已知数列{}n a 满足11a =，2114n n a a p +=+. （1）若数列{}n a 就常数列，求p 的值；（2）当1p >时，求证：1n n a a +<；（3）求最大的正数p ，使得2n a <对一切整数n 恒成立，并证明你的结论.2017-2018学年第二学期其中考试高一数学试题卷试卷答案一、选择题1-5:DBDAB 6-10:BACDA 11、12：二、填空题11. 5, 12. 1 ,13. 2 , 193 14. -1 , 15.1316. 961 17. [5,10]- 三、解答题18.解：（1）设(,)c x y =，由=32c ，且//c a 可得2218y x x y +=⎧⎨+=⎩ 所以33x y =-⎧⎨=⎩或33x y =⎧⎨=-⎩故(3,3)c =-，或(3,3)c =-（2）因为=1b ，且()2a a b ⊥-，所以()2=0a a b ⋅- 即220a a b -⋅=，所以220a b -⋅=，=1a b ⋅ 故2cos a b a bθ⋅==⋅，4πθ=19.（1）∵()cos 2cos 0c B b a C ⋅+-=，cos cos 2cos 0c B b C a C +-=，2cos 0a a C -=，∴1cos 2C =，=3C π（2）∵2c =，所以2222cos c a b ab C =+-，()()22423a b ab ab a b ab =+--=+-∴4ab =，1sin 2S ab C ==20.解：（1）因为等比数列{}n a 中23269a a a =，故22349a a =，0n a >，故1=3q 又因为122+31a a =，所以11=3a ，1=3nn a ⎛⎫⎪⎝⎭()313231log log log 122n n n n b a a a n +=+++=----=-（2）因为数列1+n n n c a b =，令数列{}n a 前n 项和n T ，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n Q 则1113311==112313nn n T ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭-()1211=2n n+11n b n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭111111=212122311n Q n n n ⎛⎫⎛⎫-+-+-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭1113211=1212312123n nn S n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21.解：（1cos 20A a C b c -+-=， sin sin cos sin2sin 0C A A C B C -+-= 因为()sin =sin sin cos cos sin B A CA C A C +=+， sin cos sin 2sin 0C A A C C +-=sin 0C ≠cos 2A A +=sin()16A π+=，因为ABC ∆是锐角三角形，所以，62A ππ+=，3A π=（2）因为3A π=，所以23B C π+=，2cos cos cos cos =sin 36B C C C C ππ⎛⎫⎛⎫+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为ABC ∆是锐角三角形，所以62C ππ<<，cos cos B C +的范围⎫⎪⎪⎝⎭22.解：（1）若数列{}n a 是常数列，则2111=+144a a p p =+=，34p =；显然，当34p =时，有=1n a （2）由条件得2211113=p 044a a a p a -=+-->得21a a >，又因为2221111,44n n n n a a p a a p +++=+=+，两式相减得()()()222221111111114444n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++++-=-=-=-+ 显然有0n a >，所以21n n a a ++-与1n n a a +-同号，而210a a ->，所以10n n a a +->；从而有1n n a a +<. （3）因为()2211121144k k k k k a a a a p a p p +-=-+=-+-≥-，所以()()()()1211111n n n a a a a a a n p -=+-+->+--，这说明，当1p >时，n a 越来越大，不满足2n a <，所以要使得2n a <对一切整数n 恒成立，只可能1p ≤，下面证明当1p =时，2n a <恒成立；用数学归纳法证明：当1n =时，11a =显然成立；假设当n k =时成立，即2k a <，则当1n k =+时，22111121244k k a a +=+<⨯+=成立，由上可知对一切正整数n 恒成立，因此，正数p 的最大值是1。

云南省姚安县一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷

A．2 B．4C．6D．8
9．若函数，且，则x=（）
A．3 B． C．2 D．
10．函数的图像必经过点（）
A．(0,1) B．(2,1) C．(3,1) D．(3,2)
11．已知幂函数的图像经过点，则（）
A．2 B．4 C．25 D．32
12．已知函数的图像是连续且单调的，有如下对应值表：
22(1)由得－1<x<1，
∴函数f(x)的定义域为(－1,1)．
(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(－1,1)，
有－x∈(－1,1)，
f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
(3)∵f(x)＝lg(1－x2)＝lg g(x)，∴g(x)＝1－x2.
对任意的0<x1<x2<1，有
姚安第一中学2017-2018学年上学期高一期中考试卷
数学
第I卷（选择题共60分）
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，则（）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（）
A． B． C． D．
g(x1)－g(x2)＝(1－x12)－(1－x22)
＝(x1＋x2)(x2－x1)>0.
即g(x1)>g(x2)，∴g(x)在(0,1)内单调递减．
13.3 14.{1} 15.②④16.
三、解答题
17.（1）3；（2）3
18.（1）{x| 3＜x≤5}（2）{x| -1≤x＜9}
19.（1），；（2）最大值为2，最小值为 .
20（1）{x|-2＜x≤3}（2）a≥3（3）{x| 3＜x＜4或x≤-2}

2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题Word版含答案

2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A ．2π B ．3πC4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数的图象如图所示，则点（ωϕ，）的坐标是（）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（） A ．d c b a >>> B ．c d b a >>> C ．d c a b >>> D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ．14、已知向量,a b 满足2,3a b == ，且2a b -=a 在向量b 方向上的投影为．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则x y 的值为．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+ ，12BE e e λ=-+ ，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ．（1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值（2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x x x ，其中0πx α<<<．（1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值；（2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥ ，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

云南省姚安县第一中学2017-2018学年高三9月月考数学(理)试题 Word版含答案

（7题图）2017-2018学年高三数学九月月考试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}22,1,0,1,2,|01x M N x x -⎧⎫=--=≤⎨⎬+⎩⎭，则M N =（）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 2.设复数z 满足()12i z -=，则z =（） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 3.设21:<<x p ，1ln :<x q ，则p 是q 成立的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件4. 设随机变量x 服从正态分布N （3，7），若P （2+>a x ）=P(2-<a x )，则a =( ) A.1B. 2C. 3D. 45. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2a =2，243a a +=16，则5a =( ) A. 32B.4C. 8D. 166. 若平面向量a ，b ，c 两两所成的角相等，且|a |=1，|b |=1， |c |=3，则|a +b +c |= ( ) A ．2B. 5C. 2或5D. 2或57. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，则三棱锥P —BCD 的正视图与侧视图的面积之比为（） A ．1:1 B. 2:1C. 2:3D. 3:28．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为35S =，那么判断框中应填入的关于n 的条件是（） A ．6?n <B ．6?n ≤C ．6?n >D ．6?n ≥9.已知πϕω<<>0,0,直线4π=x 和45π=x 是函数)sin()(ϕω+=x x f 图像的两条相邻的对称轴,则=ϕ( ) A.3π B. 4π C. 2π D. 43π 10. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率为( )A B ．2 C D11.若关于x (1)k x ≤+的解集为区间[,]a b ，且2b a -≥，则实数k 的取值范围为（）A ．)+∞B ．)+∞C ．D ．(-∞ 12.将长、宽分别为4和3的矩形ABCD 沿对角线AC 折起，使二面角D AC B --等于060，若,,,A B C D 四点在同一球面上，则该球的体积为（） A ．5003π B ．1256π C ．100π D ．25π 第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若14.已知dx xe n 116⎰=，那么n x x )1(2-的展开式中的常数项为15.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为16.如图，矩形ABCD 中AD 边的长为1，AB 矩形ABCD 位于第一象限，且顶点D A ,分别位于x 的正半轴上（含原点）滑动，则⋅的最大值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin a b C B =-．（1）求B ；、（2）若点D 为边AC 的中点，1BD =，求ABC ∆面积的最大值．18. （本小题满分12分）如图(1)所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝π2，AB ＝BC＝1，AD ＝2，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到△A 1BE 的位置，如图(2)所示．(1)证明：CD ⊥平面A 1OC ；(2)若平面A 1BE ⊥平面BCDE ，求平面A 1BC 与平面A 1CD 所成锐二面角的余弦值．19. （本小题满分12然后以每瓶8元的价格出售，如果当天该牛奶卖不完，则剩下的牛奶就不再出售，由奶厂以每瓶2元的价格回收处理.（1）若商品一天购进20瓶牛奶，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：瓶，n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该牛奶的日需求量（单位：瓶），整理得下表：以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，假设商店一天购进20瓶牛奶，随机变量X 表示当天的利润（单位：元），求随机变量X 的分布列和数学期望.20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴长为2，点M 为椭圆E 上一个动点，且||MF1. （1）求椭圆E 的方程；（2）设不在坐标轴上的点M 的坐标为00(,)x y ，点,A B 为椭圆E 上异于点M 的不同两点，且直线0x x =平分AMB ∠，试用00,x y 表示直线AB 的斜率.21. （本小题满分12分）设函数1()ln()2f x x m =+，曲线()y f x =在点33(,())22f --处的切线与直线20x y +=垂直. （1）求实数m 的值；（2）若函数2()()g x af x x =+有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：21()02ln 21g x x <<-. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为31x ty t=-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为2cos 0ρθ+=.（1）把曲线C 的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线l 与曲线C 的交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|||2|f x x m x =---.（1）若函数()f x 的值域为[4,4]-，求实数m 的值；（2）若不等式()|4|f x x ≥-的解集为M ，且[2,4]M ⊆，求实数m 的取值范围.2017届高三数学模拟试题(理科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

云南省姚安县第一中学2017-2018学年高三9月月考数学(文)试题 Word版答案不全

2017-2018学年高三第一次月考数学试题（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B = （） A ．0 B ．{}0 C ．∅ D ．{}1,0,1-2. “若a 2＋b 2＝0，a ，b ∈R ，则a ＝b ＝0”的逆否是( )A ．若a ≠0或b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0. B ．若a ＝b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0. C ．若a ≠0或b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2＝0. D ．若a ≠b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2＝0. 3.已知0>a ，0>b ，若131=+ba ，则b a 2+的最小值为（） A.627+ B.321+ C. 327+ D.144. 设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 则目标函数y x z +=5的最大值为（）A.3B.4C.5D.6 5. 下列函数中，既是偶函数，又在（0，∞+）上是单调减函数的是（）A ．2xy =- B ．12y x = C ．ln 1y x =+ D ．cos y x =6.函数)12(log 5.0-=x y 的定义域是（）A.),21(+∞ B.]1,(-∞ C. ]1,21( D. ]1,21[ 7. 函数1y x =+ 的图象大致是（）AB CD8. “存在一个三角形，内角和不等于180 ”的否定为（）A ．存在一个三角形，内角和等于180B ．所有三角形，内角和都等于180C ．所有三角形，内角和都不等于180D ．很多三角形，内角和不等于1809. 已知:p 对任意x R ∈，总有20x>；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件，则下列为真的是（）A ．q p ⌝∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ D.q p ∧ 10. 函数22log (1)x y x =++在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为（） A ．2 B ．3 C ．4D ．511. 已知1a >，()22xxf x a+=，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（）A ．10x -<<B ．21x -<<C ．20x -<<D ．01x <<12. 周期为4的奇函数)(x f 在]2,0[上的解析式为22,01()log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则=+++)2018()2017()2016()2015(f f f f （）A.0B.1C.2D.3 二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数f (x )＝2,0ln ,0x e x x x ⎧-≤⎨>⎩（其中e 为自然对数的底数），则f (f (1))= .14.计算：)21313410.027256317--⎛⎫--+-+⎪⎝⎭-（log 62+log 63）=15.f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)=log 5(1-x),则f(4)=16.定义在R 上的偶函数()f x 在(,0]-∞上递减，0)3(=-f ，则满足2(log )0f x >的x 的取值范围是 .（要求用区间表示）三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）. 设()321252f x x x x =--+．（Ⅰ）求函数()f x 在（0,5）处的切线方程；（II ）求函数()f x 的单调区间；18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别为a,b,c ，已知sin 2sin a B A =.(Ⅰ)求B ； (Ⅱ)若1cos A 3=，求sinC 的值19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:C cos ()sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=．（1）求C 1及直线l 的直角坐标方程（2）在曲线C 1上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小，并求出此最大值．20（本小题满分12分）．（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。

云南省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(三)

云南省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2．在△ABC中，A，B，C是其三个角，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系是（）A．A≥B B．A＜B C．A＞B D．不能确定3．已知{a n}为等差数列，且a4+a7+a10=30，则a1﹣a3﹣a6﹣a8﹣a11+a13的值为（）A．10 B．﹣10 C．20 D．﹣20=+1，则这个数列的第四项是（）4．已知数列{a n}的首项a1=1，a n+1A．B．C．D．65．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．6．已知三角形△ABC三边满足a2+b2=c2﹣ab，则此三角形的最大内角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．248．已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x2+3x﹣2=0的根，则第三边长是（）A． B． C． D．9．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．310．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=ac，且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．11．已知递增等比数列{a n}的第3项，第5项，第7项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后构成一个等差数列，则数列a n的公比为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．B．（2﹣，2+）C．[1，3]D．（1，3）二、填空题（本大题共4小题每小题5分共20分．把答案填在答题卡上）13．不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为______．（用区间表示）14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=，b=，B=60°，则A=______．15．已知函数f （x ）=x 2+mx +1，若对于任意的x ∈R 都有f （x ）≥0恒成立，则实数m 的取值范围是______．16．若m 个不全相等的正数a 1，a 2，…a m 依次围成一个圆圈使每个a k （1≤k ≤m ，k ∈N ）都是其左右相邻两个数平方的等比中项，则正整数m 的最小值是______．三、解答题（每题应写出必要的文字步骤，第17题10分，其余每题12分）17．△ABC 的内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ．且S △ABC =30，cosA=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若c ﹣b=1，求a 的值．18．在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1=10，5a 1a 3=（2a 2+2）2．（Ⅰ）求d 和a n 的值；（Ⅱ）若d ＜0，求|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a 2021|的值．19．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x （x ∈N *）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a ﹣）万元（a ＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润为原来（1+）倍．（Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多可以调整出多少名员工从事第三产业；（Ⅱ）若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的最大取值是多少．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列（1）若b=2，c=2，求△ABC 的面积；（2）若a ，b ，c 成等比数列，试判断△ABC 的形状．21．数列{a n }和{b n }的每一项都是正数，且a 1=8，b 1=16，且a n ，b n ，a n +1成等差数列，b n ，a n +1，b n +1成等比数列．（Ⅰ）求a 2，b 2的值；（Ⅱ）求数列{a n }，{b n }的通项公式．22．已知二次函数f （x ）=x 2+bx +c （b ，c ∈R ）（Ⅰ）若f （x ）的图象与x 轴有且仅有一个交点，求b 2+c 2+2的取值范围；（Ⅱ）在b ≥0的条件下，若f （x ）的定义域[﹣1，0]，值域也是[﹣1，0]，符合上述要求的函数f （x ）是否存在？若存在，求出f （x ）的表达式，若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题1．A 2．C．3．D．4．B．5．D．6．D．7．A．8．B．9．B．10．B 11．D．12．B二、填空题13．答案为：（﹣4，1）．14．答案为：45°15．答案为：[﹣2，2]．16．答案为：6．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵0＜A＜π，cosA=，∴sinA==，==30，解得bc=156，∵S△ABC∴…（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc=156，又c﹣b=1，联立方程解得c=13、b=12，∵cosA=，∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA==25，则a=5…18．解：（I）∵a1=10，5a1a3=（2a2+2）2，∴50（10+2d）=4（10+d+1）2，即d2﹣3d﹣4=0，解得d=﹣1或d=4．故a n=﹣n+11或a n=4n+6．（II）由题知d=﹣1，a n=﹣n+11，则当n≤11时，a n≥0，当n＞11时，a n＜0，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|=（a1+…+a11）﹣（a12+…+a2021）=2（a1+…+a11）﹣（a1+a2…+a2021）=2×﹣=2021110．19．解：（1）由题意得：10（1+）≥10×1000，即x2﹣500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多调整500名员工从事第三产业…（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为10（a﹣）x万元，从事原来产业的员工的年总利润为10（1+）万元，…则10（a﹣）x≤10（1+）所以ax≤+1000+x，即a≤++1恒成立，…因为+≥4，当且仅当=，即x=500时等号成立．所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，即a的最大取值5…20．解：（1）由A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，∵A，B，C为△ABC的内角，∴A+B+C=π．得B=，∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴，解得a=4或a=﹣2（舍去）∴．（2）由a，b，c成等比数列，有b2=ac，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，∴a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c，又B=∴△ABC为等边三角形．21．解：（1）由2b1=a1+a2，可得a2=2b1﹣a1=24，由，可得，（2）∵a n，b n，a n+1成等差数列，故2b n=a n+a n+1，①b n，a n+1，b n+1成等比数列，又数列{a n}和{b n}的每一项都是正数所以②于是，当n≥2时，有③将②③代入①可得当n≥2时，因此数列是首项为，公差为2的等差数列，∴，则当n≥2时，，当n=1时，a1=8，满足上式．22．解：（1）由于f（x）的图象与x轴有且仅有一个交点，故△=0，即△=b2﹣4c=0⇒b2=4c，则b2+c2+2=c2+4c+2=（c+2）2﹣4≥﹣4；（2）解：设符合条件的f（x）存在，∵函数图象的对称轴是x=﹣，又b≥0，∴﹣≤0．①当﹣＜﹣≤0，即0≤b＜1时，函数x=﹣有最小值﹣1，则⇒⇒或（舍去）．②当﹣1＜﹣≤﹣，即1≤b＜2时，则⇒（舍去）或（舍去）．③当﹣≤﹣1，即b≥2时，函数在[﹣1，0]上单调递增，则，解得，综上所述，符合条件的函数有两个，f（x）=x2﹣1或f（x）=x2+2x．。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，A）∩B=（）则（∁UA．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅2．已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）3．设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B4．下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④5．已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N6．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．167．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．28．已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥29．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣210．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A． B．C．D．11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C． D．12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是m/s．14．已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．15．下列结论中，正确结论的序号为①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．16．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．18．设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．22．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合CU A，再计算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案选B．2．已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据已知条件便知P点是直线y=2x﹣3和直线y=﹣3x+2的交点，所以解方程组即得点P坐标．【解答】解：若“p且q”为真命题，则：P既在直线y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以点P是直线y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交点；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故选C．3．设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化解集合A，B，根据集合之间的关系判断即可．【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}．∴B⊆A，故选A4．下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题为“若a2≥b2，则a≥b”为假命题，故错误；②“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；③若a＞1，则△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此时ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确．故选：A5．已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题中的新定义判断即可得到结果．【解答】解：根据题意得：M﹣（M﹣N）=M∩N，故选：B．6．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0， +=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．7．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：函数的值．【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故选D．8．已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要条件的定义可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，结合数轴可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件，则需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故实数k的取值范围是（2，+∞），故选：C．9．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣2【考点】6F：极限及其运算．），【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x结合已知可求）=2【解答】解：∵ =﹣2=﹣2f′（x0）=﹣1∴f′（x故选B10．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】63：导数的运算；3O ：函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x ）图象可知，函数f （x ）先减，再增，再减，故选：D ．11．若点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为（）A ．1B ．C ．D ．【考点】IT ：点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P 到直线y=x ﹣2的最小距离．【解答】解：过点P 作y=x ﹣2的平行直线，且与曲线y=x 2﹣lnx 相切，设P （x 0，x 02﹣lnx 0）则有k=y′|x=x 0=2x 0﹣．∴2x 0﹣=1，∴x 0=1或x 0=﹣（舍去）．∴P （1，1），∴d==．故选B ．12．已知函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣2）=2021，对任意x ∈（﹣∞，+∞），都有f'（x ）＜2x 成立，则不等式f （x ）＞x 2+2017的解集为（）A ．（﹣2，+∞）B ．（﹣2，2）C ．（﹣∞，﹣2）D ．（﹣∞，+∞）【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g （x ）=f （x ）﹣x 2﹣2017，利用对任意x ∈R ，都有f′（x ）＜2x 成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化为g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集为（﹣∞，﹣2），故选：C．二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是 4 m/s．【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故答案为：414．已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．【解答】解：x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，f′（x）=3x2，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．15．下列结论中，正确结论的序号为①②④①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断①；根据复合命题的真假，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；运用原命题的逆否命题，可判断④．【解答】解：对于①，由M，N＞0，函数y=log2x在（0，+∞）递增，可得“M＞N”⇔“log2M＞log2N”，故①正确；对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；对于③，p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正确；对于④，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．故④正确．故答案为：①②④．16．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是﹣2 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算g′（4），求出切线方程即可；（2）设出切点为M（x0，y），表示出切线方程，求出切点坐标，从而求出切线方程即可．【解答】解：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，∴g′（4）=，∴曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程为y﹣2=（x﹣4），即y=x+1；（2）曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上，设切点为M（x0，y），则点M的坐标满足y=x3﹣3x，因f′（x0）=3（x2﹣1），故切线的方程为y﹣y=3（x2﹣1）（x﹣x），将A（0，16）代入切线方程化简得x03=﹣8，解得x=﹣2．所以切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．18．设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A B，即可得出．【解答】解：由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A B，∴，∴0≤a≤．∴实数a的取值范围是[0，]．19．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根据不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求得实数m的值．（2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）当m=2时，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，则|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2对一切实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t对一切实数x恒成立，设g（x）=|x﹣2|+|x+3|，于是，所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5，∴t≤5，即t的取值范围为（﹣∞，5]．20．已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，利用导数为0，求解极值点，然后判断求解极值即可．（2）利用导函数的符号，结合基本不等式或函数的导数求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因为a=1，令=0得x=1或x=（舍去）…又因为，当0＜x＜1时，f'（x）＜0；x＞1时，f'（x）＞0所以x=1时，函数f（x）有极小值f（1）=0…（2）若f'（x）＞0，在x＞0上恒成立，则2x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）＞0恒成立，∴恒成立…而当x＞0时∵．检验知，a=2时也成立∴a≥2…[或：令，∴，∵x＞0，∴g'（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣所以，函数g（x）在定义域上为减函数所以g（x）＜g（0）=2检验知，a=2时也成立∴a≥2…．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得B⊆A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得 x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或 x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．22．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（Ⅱ）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间[1，e]上的单调性，进而求得其在区间[1，e]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=，∴f′（x）==，f′（x）＞0⇒0＜x＜2，f′（x）＜0⇒x＜0，或x＞2，故函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，⇒x3=﹣ax+2a，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0⇒（x2﹣a）（x﹣1）=0⇒x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1（舍去），故所求实数a的值为1．（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，解lnx+1﹣a=0得x=e a﹣1，故g（x）在区间（e a﹣1，+∞）上递增，在区间（0，e a﹣1）上递减，①当e a﹣1≤1时，即0＜a≤1时，g（x）在区间[1，e]上递增，其最小值为g（1）=0；②当1＜e a﹣1＜e时，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e a﹣1）=a﹣e a﹣1；③当e a﹣1≥e，即a≥2时，g（x）在区间[1，e]上递减，其最小值为g（e）=e+a﹣ae．。

2017-2018学年云南省姚安县第一中学高一月考数学试题Word版缺答案

2017-2018学年云南省姚安县第⼀中学⾼⼀⽉考数学试题Word版缺答案姚安⼀中2017-2018学年⾼⼀下学期⽉考(数学)试题⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1已知A (-1,2),B (-2,4),则直线AB 的斜率为( )A .- 2B. 21C. 21D. 2 错误！未找到引⽤源。

2原点到直线x+2y-5=0的距离为( )A.1 B 错误！未找到引⽤源。

C.2 D 错误！未找到引⽤源。

3以点(2,-1)为圆⼼且与直线3x-4y+5=0相切的圆的⽅程是( ) A .(x-2)2+(y+1)2=3 B .(x+2)2+(y-1)2=3 C .(x-2)2+(y+1)2=9 D .(x+2)2+(y-1)2=94已知圆x 2+y 2+2x-2y -4=0截直线x+y+2=0所得弦的长度是( ) A2 B.4C.6D.85圆C 1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C 2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系是( ) A.外离 B.外切 C.相交D 内切6、下⾯程序框图输出的结果是 ( )．．A.3 B.12 C.60 D.3607某程序框图如图所⽰,执⾏该程序,若输⼊的p 的值为24,则输出的n ,S 的值分别为(A.n=4,S=30B.n=5,S=30C.n=4,S=45D.n=5,S=458给出如图所⽰的程序,执⾏该程序时,若输⼊的x为3,则输出的y值是()INPUT“x=”;xIF x>3THENy=x* xELSEy=2*xEND IFPRINT yENDA.3B.6C.9D.279将某班的60名学⽣编号为01,02,…,60,采⽤系统抽样⽅法抽取⼀个容量为5的样本,且随机抽得的⼀个号码为04,则剩下的四个号码依次是()A.09,14,19,24 B10,16,22,28C..16,28,40,52D.08,12,16,2010某校⾼三(1)班有学⽣54⼈,(2)班有学⽣42⼈,现在要⽤分层抽样的⽅法从两个班抽出16⼈参加军训表演,则(1)班和(2)班分别被抽取的⼈数是()A.8,8B.10,6C.9,7D.12,411、某时段内共有100辆汽车经过某⼀雷达地区,汽车时速的频率分布直⽅图如图所⽰,则时速不低于60 km/h的汽车数量为()A.38B.28C.10D.512为了了解⾼三学⽣的数学成绩,抽取了某班60名学⽣,将所得数据整理后,画出其频率分布直⽅图,如图.已知从左到右各长⽅形⾼的⽐为2∶3∶5∶6∶3∶1,则该班学⽣数学成绩在80,100)之间的学⽣⼈数是()A.32B.27C.24D.33⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.把答案填在答题卡的横线上) 13⽤辗转相除法求242与154的最⼤公约为.14⽤秦九韶算法计算多项式f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64当x=2时的值时,v4的值为.15把⼗进制数93化为⼆进制数为.16把98(5)转化为九进制数为.三解答题(本⼤题共6⼩题,共70分.解答时应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤在答题卡作答。

2017-2018学年高一数学期中卷答案精品

2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）13． 4 14．4115． -7 16． ②③三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（本小题共10分）解： (1) {}{2}42A ≤=≤=x x x x ……………………………………………2分}{41C U >≤=x x x B 或）（……………………………………………………3分 {} 1)(≤=x x B C A U ………………………………………………………5分（2）①当φ=C 时，即a a 4≥-，所以2a ≤，此时B C ⊆满足题意 2≤∴a ………………………………………………………………7分 ②当φ≠C 时，a a 4<-，即2a >时，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≥->4142a a a ，解得：32≤<a ……………………………………………9分综上，实数a 的取值范围是}{3≤a a …………………………………………………10分（18）（本小题共12分）解：（1）设0>x 则0<-x所以x x x f 2)(2+-=-又因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-所以x x x f 2)(2+-=- 即x x x f 2)(2-= )0(>x …………………………2分所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,202)(22x x x x x x x f ，　……………………………………………………3分图象略…………………………………………………………………………………6分（2）由图象得函数)(x f 的单调递增区间为]1,(--∞和),1[+∞……………………8分方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个不同的实数根，所以函数)(x f y =与m y -=在),0[+∞上有两个不同的交点，……………10分由图象得01≤-<-m ，所以10<≤m所以实数m 的取值范围为)1,0[……………………………………………………12分评分细则说明：1.若单调增区间写成),1()1,(+∞--∞ 扣1分。

云南省姚安县第一中学2017-2018学年高三10月月考数学(理)试题 Word版含答案

姚安一中2017-2018学年高三10月月考数学（理）试题第 Ⅰ 卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合|l 3M {}x x <<=，2N {|20}x x x =-<，则M ∩N=（） A ．{|12x x <<} B ．{|13x x <<}C ．{|03x x <<}D ．{|02x x <<} 2．．以下四个中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,)N σ(0)σ>，若ξ位于区域(0,1)内的概率为0.4，则ξ位于区域(0,2)内的概率为0.8；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大．其中真的序号为 ( ) A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③3. 复数z=（i 为虚数单位），则|z|（） A ．25 B ．C ．5 D ．4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程是33y x =±，则双曲线的离心率为 A ．32 B ．74 C. 233 D. 555．设变量x ，y 满足约束条件：，则z=x ﹣3y 的最小值（）A ． ﹣2B ． ﹣4C ． ﹣6D ． ﹣86 . 等差数列{}n a 中，34a =，前11项和11110S =，则9a =（）A ．10B ．12C ．14D ．167．在正四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1的中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为 ( ) A.1010B.15C.31010D.358. 圆22420x y x y a ++-+=截直线50x y ++=所得弦的长度为2，则实数a =（） A ．-4 B ．-2 C ．4 D ．29.已知向量,a b 均为非零向量，(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则,a b 的夹角为（） A ．6π B ．23π C ．3π D ．56π10. △ABC 中，a ，b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a ，b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为，那么b 等于（）A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+ 11.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上，2AB AD CD ===，22BD =，BD CD ⊥，平面ABD ⊥平面BCD ，则球O 的体积为（） A ．43π B ．32π C ．823π D ．2π 12.已知()f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，则函数4()(1)1g x mx x x =+>-的最小值是（） A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每题5分。

云南省姚安县第一中学高一下学期期中考试数学试题

姚安一中2016—2017学年下学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. 1001101(2)与下列哪个值相等( )A.115(8)B.113(8)C.116(8)D.114(8)2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是( )A ．43B ．41C ．21D ．313．1060o的终边落在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若sin α＜0且tan α＞0，则α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 5.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A.x 2+（y -2）2=1B.x 2+（y +2）2=1C.（x -1）2+（y -3）2=1D.x 2+（y -3）2=16.已知直线l:3x +4y -25=0，则圆x 2+y 2=1上的点到直线l 的最大距距离是（）A.1B.4C.5D.67. 图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b ，i 的值分别为8，10，0，则输出的a 和i 和值分别为（）A ．2，5B ．2，4C ．0，4D ．0，58.三条直线l 1：ax +2y +6=0，l 2：x +y -4=0，l 3：2x -y +1=0相交于同一点，则a =（）A.-12B.-10C.10D.129.从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为（） 1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 7887 3520 9643 8626 3491 6484 4217 5331 5724 5506 8877 0474 4767A ．435B ．482C ．173D ．23710. 已知α是第一象限角，则2α是第几象限角( )A.第一象限B.第二象限C.第一或二象限D.第一或三象限11.若点(1,1)P 为圆22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（）A ． 210x y --=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．230x y +-=12.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（） A ．14π B ．12π C ．1π D ．2π二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为；14.已知4sin5α=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于15.用秦九韶算法计算f(x)=3x4+2x2+x+4当x=10时的值的过程中,v1的值为16. 若直线x-y-2=0被圆（x-a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a= ______三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

云南省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(共3套)

云南省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（共3套）云南省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．sin15°cos15°的值是（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，b=10，A=75°，C=60°，则c=（）A．B． C． D．3．下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．44．若tanα=2，tan（β﹣α）=3，则tan（β﹣2α）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣5．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．6．正三棱锥底面三角形的边长为，侧棱长为2，则其体积为（）A．B．C．D．7．把一个半径为R的实心铁球熔化铸成两个小球（不计损耗），两个小球的半径之比为1：2，则其中较小球半径为（）A．R B．R C．R D．R8．函数y=sin（﹣2x）的单调增区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z9．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形10．已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（）A．2 B．C．3 D．11．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B． C．D．12．使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是增函数的θ一个值为（）A．B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥侧面展开图的圆心角大小为（用弧度数表示）=4，则b=．14．在△ABC中，a=5，c=2，S△ABC15．长方体有三个面的面积分别是12，15，20，且长方体的8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．如图三角形，AB=1，AC=，cosA=，则三角形绕着AB旋转一周得到的几何体的体积为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）已知α为第二象限角，且sinα=，求的值（2）求值：﹣．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．19．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长AB=1．过点A1的平面α与正方体的面相交，交线围成一个正三角形．（1）在图中画出这个正三角形（不必说明画法和理由）；（2）平面α将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积．20．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1分别是棱AD、AA1的中点，F是AB的中点．（1）证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）求异面直线EE1和C1F所成的角．21．已知向量=（2cosx+1，cos2x﹣sinx+1），=（cosx，﹣1），定义．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈（0，2π），当时，求x的取值范围．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是PD，PC上的点，且EF∥平面ABCD．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若三棱锥F﹣BCD与四棱锥P﹣ABCD的体积比为λ（0＜λ＜），点G是线段BC上的一点，且平面EFG∥平面PAB，求的值．参考答案一、单项选择题1．B．2．B．3．B．4．A．5．D 6．C．7．B．8．A．9．D10．A．11．D．12．B．二、填空题13．答案为π．14．答案为：或．15．答案为50π．16．答案为π．三、解答题17．解：（1）∵α为第二象限的角∴…2分∴=…5分（2）原式==…8分==4…10分18．解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC ﹣sinCcosA ﹣sinC=0，即sinC •（sinA ﹣cosA ﹣1）=0，又，sinC ≠0，所以sinA ﹣cosA ﹣1=0，即2sin （A ﹣）=1，所以A=；（2）S △ABC =bcsinA=，所以bc=4， a=2，由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，即4=b 2+c 2﹣bc ，即有，解得b=c=2．19．解：（1）连接A 1D ，AB ，BD ，则△A 1BD 为所求三角形，如图所示：（2）平面α将正方体截成三棱锥A 1﹣ABD 和多面体BCD ﹣A 1B 1C 1D 1两部分V A1﹣ABD =×1×1×1=，V 多面体BCD ﹣A1B1C1D1=1﹣=．因此体积较大的几何体是多面体BCD ﹣A 1B 1C 1D 1，其体积为．由BD=，得S △A1BD = 又S △BCD =，S 正方形BB1C1C =1，故多面体BCD ﹣A1B1C1D1的表面积为．20．证明（1）∵梯形ABCD 为等腰梯形，F 为AB 的中点，∴四边形AFCD 为平行四边形，∴AD ∥CF ，又∵AD ⊂平面ADD 1A ，∴FC ∥平面ADD 1A ，∵CC 1∥DD 1且 DD 1⊂ADD 1A 1，∴CC 1∥平面ADD 1A ，又∵CC 1∩FC=C 且CC 1⊂平面CC 1F ，FC ⊂平面CC 1F ，∴平面CC1F∥平面A1ADD1．又∵EE1⊂A1ADD1，∴EE1∥平面FCC1．（2）连接AD1，A1D，两直线交于点O．∵D1C1与AF平行且相等，∴D1AFC1为平行四边形D1A∥FC1又∵E1E为三角形A1AD的中位线∴EE1∥A1D则角A1OA为所求异面直线的夹角．∵DD1⊥AD，AD=DD1=2，四边形A1ADD1为正方形，则∠A1OA=90°，∴EE1与C1F所成的角为90°．21．解：（1）=（2cosx+1，cos2x﹣sinx+1）•（cosx，﹣1）=2cos2x+cosx﹣cos2x﹣1+sinx=cosx+sinx=所以，f（x）的最小正周期=2π（2）∵∴∵x∈（0，2π）∴由三角函数图象知：∴x的取值范围是22．解：（1）∵EF∥平面ABCD，平面ABCD∩平面EFCD=CD，∴EF∥CD，…2分又四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴EF∥AB，…..5分∵AB⊂平面PAB，EF⊄平面PAB，∴EF∥平面PAB．…..6分（2）设三棱锥F﹣BCD的高为h1，体积为V1，四棱锥P﹣ABCD的高为h，体积为V，则．∴．…8分∵平面EFG∥平面PAB，平面EFG∩平面PBC=FG，平面PAB∩平面PBC=PB，∴FG∥PB，…..10分∴，∴．…12分云南省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|x＜1，x∈Z}，则A∩B=（）A．[﹣1，1）B．[﹣1，2] C．{﹣1，0} D．{0，1}2．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对3．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°4．在等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．185．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺6．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．7．在等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．68．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣89．已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．610．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．1411．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C．D．12．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144π D．256π二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．等差数列{a n}中，a2=5，a6=33，则a3+a5=．14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=．15．在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于．16．若数列{a n}满足a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，a n﹣a n，…，是首项为1，公比为2的等比数﹣1列，那么a n等于．三、解答题（17题10分，其余每小题10分，共70分）17．已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．18．某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为n mile．货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：（Ⅰ）A处与D处之间的距离；（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离．19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（2c+b，a），且⊥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．20．如图，从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点中选出的4个点恰为一个正四面体的顶点．（Ⅰ）若选出4个顶点包含点A，请在图中画出这个正四面体；（Ⅱ）求棱长为a的正四面体外接球的半径．21．（Ⅰ）求数列{n+3n﹣1}前n项和S n；（Ⅱ）求数列{n×3n﹣1}前n项和T n．22．已知数列{a n}的前n项和S n=2n2+3n﹣1，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明： ++…+＜．参考答案一、单项选择题1．C．2．A．3．A 4．D．5．B．6．B．7．C．8．C．9．B．10．C 11．B 12．C．二、填空题13．答案为38．14．答案为：1．15．答案为：16．答案为2n﹣1三、解答题17．解：（1）∵当a=5时，不等式f（x）＜0即x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜﹣2．∴不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}（2）不等式f（x）＞0的解集为R，∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，∴△=a2﹣4×6＜0⇒﹣2＜a＜2∴实数a的取值范围是（﹣2，2）18．解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°由正弦定理得（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2AD•ACcos30°，解得CD=．所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为nmile．19．解：（Ⅰ）∵向量=（cosA，cosB），=（2c+b，a），且⊥，∴cosA（2c+b）+acosB=0，∴由正弦定理可得：2sinCcosA+sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA+sin（A+B）=2sinCcosA+sinC=0，∵C∈（0，π），sinC≠0，可得：cosA=﹣，∴由A∈（0，π），可得：A=．（Ⅱ）∵A=，a=4，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：48=b2+c2+bc≥3bc，即：bc≤16，（当且仅当b=c=4时等号成立）=bcsinA≤×16×=4，（当且仅当b=c=4时等号成立），∴S△ABC∴△ABC面积的最大值为4．20．解：（Ⅰ）如图所示；（Ⅱ）棱长为a的正四面体外接球的半径=正方体外接球的半径=正方体对角线长的一半=×a=a．21．解：（1）由S n=1+2+3+…+n+1+3+32+33+…+3n﹣1=+=，∴S n=；（2）T n=1×1+2×3+3×32+…+n×3n﹣1，∴3T n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，两式相减：﹣2T n=1+3+32+…+3n﹣1﹣n×3n，=﹣n×3n，=．∴T n=．22．（Ⅰ）解：由S n=2n2+3n﹣1，得a1=S1=4；=2n2+3n﹣1﹣[2（n﹣1）2+3（n﹣1）﹣1]=4n+1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，上式不成立，∴；（Ⅱ）证明：∵2n2+3n﹣1﹣2n2﹣2n=n﹣1＞0（n≥2），∴S n=2n2+3n﹣1＞2n2+2n（n≥2），则（n≥2），当n=1时，成立；当n≥2时， ++…+＜=．∴++…+＜．云南省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2．在△ABC中，A，B，C是其三个角，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系是（）A．A≥B B．A＜B C．A＞B D．不能确定3．已知{a n}为等差数列，且a4+a7+a10=30，则a1﹣a3﹣a6﹣a8﹣a11+a13的值为（）A．10 B．﹣10 C．20 D．﹣204．已知数列{a n}的首项a1=1，a n=+1，则这个数列的第四项是（）+1A．B．C．D．65．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．6．已知三角形△ABC三边满足a2+b2=c2﹣ab，则此三角形的最大内角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．248．已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x2+3x﹣2=0的根，则第三边长是（）A． B． C． D．9．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．310．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=ac，且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．11．已知递增等比数列{a n}的第3项，第5项，第7项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后构成一个等差数列，则数列a n的公比为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．B．（2﹣，2+）C．[1，3]D．（1，3）二、填空题（本大题共4小题每小题5分共20分．把答案填在答题卡上）13．不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为______．（用区间表示）14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=，b=，B=60°，则A=______．15．已知函数f（x）=x2+mx+1，若对于任意的x∈R都有f（x）≥0恒成立，则实数m的取值范围是______．16．若m个不全相等的正数a1，a2，…a m依次围成一个圆圈使每个a k（1≤k≤m，k∈N）都是其左右相邻两个数平方的等比中项，则正整数m的最小值是______．三、解答题（每题应写出必要的文字步骤，第17题10分，其余每题12分）=30，cosA=．17．△ABC的内角A，B，C对边分别是a，b，c．且S△ABC（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．18．在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，5a1a3=（2a2+2）2．（Ⅰ）求d和a n的值；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|的值．19．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a﹣）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润为原来（1+）倍．（Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多可以调整出多少名员工从事第三产业；（Ⅱ）若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的最大取值是多少．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列（1）若b=2，c=2，求△ABC的面积；（2）若a，b，c成等比数列，试判断△ABC的形状．21．数列{a n }和{b n }的每一项都是正数，且a 1=8，b 1=16，且a n ，b n ，a n +1成等差数列，b n ，a n +1，b n +1成等比数列．（Ⅰ）求a 2，b 2的值；（Ⅱ）求数列{a n }，{b n }的通项公式．22．已知二次函数f （x ）=x 2+bx +c （b ，c ∈R ）（Ⅰ）若f （x ）的图象与x 轴有且仅有一个交点，求b 2+c 2+2的取值范围；（Ⅱ）在b ≥0的条件下，若f （x ）的定义域[﹣1，0]，值域也是[﹣1，0]，符合上述要求的函数f （x ）是否存在？若存在，求出f （x ）的表达式，若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题1．A 2．C．3．D．4．B．5．D．6．D．7．A．8．B．9．B．10．B 11．D．12．B二、填空题13．答案为：（﹣4，1）．14．答案为：45°15．答案为：[﹣2，2]．16．答案为：6．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵0＜A＜π，cosA=，∴sinA==，==30，解得bc=156，∵S△ABC∴…（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc=156，又c﹣b=1，联立方程解得c=13、b=12，∵cosA=，∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA==25，则a=5…18．解：（I）∵a1=10，5a1a3=（2a2+2）2，∴50（10+2d）=4（10+d+1）2，即d2﹣3d﹣4=0，解得d=﹣1或d=4．故a n=﹣n+11或a n=4n+6．（II）由题知d=﹣1，a n=﹣n+11，则当n≤11时，a n≥0，当n＞11时，a n＜0，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|=（a1+…+a11）﹣（a12+…+a2021）=2（a1+…+a11）﹣（a1+a2…+a2021）=2×﹣=2021110．19．解：（1）由题意得：10（1+）≥10×1000，即x2﹣500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多调整500名员工从事第三产业…（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为10（a﹣）x万元，从事原来产业的员工的年总利润为10（1+）万元，…则10（a﹣）x≤10（1+）所以ax≤+1000+x，即a≤++1恒成立，…因为+≥4，当且仅当=，即x=500时等号成立．所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，即a的最大取值5…20．解：（1）由A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，∵A，B，C为△ABC的内角，∴A+B+C=π．得B=，∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴，解得a=4或a=﹣2（舍去）∴．（2）由a，b，c成等比数列，有b2=ac，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，∴a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c，又B=∴△ABC为等边三角形．21．解：（1）由2b1=a1+a2，可得a2=2b1﹣a1=24，由，可得，（2）∵a n，b n，a n+1成等差数列，故2b n=a n+a n+1，①b n，a n+1，b n+1成等比数列，又数列{a n}和{b n}的每一项都是正数所以②于是，当n≥2时，有③将②③代入①可得当n≥2时，因此数列是首项为，公差为2的等差数列，∴，则当n≥2时，，当n=1时，a1=8，满足上式．22．解：（1）由于f（x）的图象与x轴有且仅有一个交点，故△=0，即△=b2﹣4c=0⇒b2=4c，则b2+c2+2=c2+4c+2=（c+2）2﹣4≥﹣4；（2）解：设符合条件的f（x）存在，∵函数图象的对称轴是x=﹣，又b≥0，∴﹣≤0．①当﹣＜﹣≤0，即0≤b＜1时，函数x=﹣有最小值﹣1，则⇒⇒或（舍去）．②当﹣1＜﹣≤﹣，即1≤b＜2时，则⇒（舍去）或（舍去）．③当﹣≤﹣1，即b≥2时，函数在[﹣1，0]上单调递增，则，解得，综上所述，符合条件的函数有两个，f（x）=x2﹣1或f（x）=x2+2x．。

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云南省姚安县2017-2018学年高一数学10月月考试题（无答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选中项，只有一项是符合题目要求的，把答案填在题后的括号内。

1、已知全集{}|5A x N x =∈<，{}0,1,2,5B =，则A B =（）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}1,2,5D ． {}0,1,2,52、已知集合A={0,1，2，3，4｝，B=｛1，3,5},P=A B ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．４个Ｃ．６个Ｄ．３个3、函数y=1+x 的定义域为( ）A 。

｛x ｜x 1-≥} B.{|12}x x >-≠且x C.{|1}x x > D 。

{|12}x x >≠且x4、下列四组函数中,相等的两个函数是（）A ．2(),()x f x x g x x ==B ．,0()||,(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．2(),()f x g x x ==D ．(),()f x g x x ==5、函数223y x x =++的单调递增区间是（）A.(,1]-∞B.[1,)+∞C.(,1]-∞- D 。

[1,)-+∞6、若()x x f 2=,则()=-2f （ )A ． 4B ． 2C ．21D ．41 7、下列函数是偶函数的是( ) A. 21x y = B 。

3x y = C. 2x y = D 。

1-=x y8、函数y=4x与y=x )41(的图象 ( ） A.关于x 轴对称 B 。

关于y 轴对称C 。

关于原点对称D 。

关于直线y x =对称9、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ∈［0, +∞］时f （x)是增函数，则f （-2）、f(兀)、f(—3)的大小关系是（）A. f(兀）>f （-3) 〉f （—2) B 。

f （兀）〉f （—2)〉f(-3）C 。

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