高一数学下学期综合试题及复习资料
广东省佛山南海一中高一数学下学期期末复习试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2014-2015学年某某省佛山南海一中高一（下）期末数学复习试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．等差数列{a n}中，a5+a8+a11+a14=20，则a2+a17的值为（）A． 21 B． 19 C． 10 D． 202．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2，S3n=14，则S4n等于（）A． 80 B． 30 C． 26 D． 163．设2a=3，2b=6，2c=12，则数列a，b，c是（）A．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．既是等差数列，又是等比数列D．非等差数列，又非等比数列4．已知等比数列a2=2，a3=4，则a7=（）A． 64 B． 81 C． 243 D． 1285．由a1=1，a n+1=给出的数列{a n}的第34项（）A．B． 100 C．D．6．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有 S12＜0，S13＞0，那么S n中最小的是（）A． S4B． S5C． S6D． S77．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＞0，3a8=5a13，则S n中最大的是（）A． S10B． S11C． S20D． S218．数列{a n}中，a1=3且a n+1=a n+2，则数列{}前n项和是（）A． n（n+1）B．C．D．9．若数列{a n}满足a1=1，，则此数列是（）A．等差数列B．等比数列C．既是等差数列又是等比数列D．既非等差数列又非等比数列10．对于每个自然数．抛物线y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于A n，B n两点，|A n B n|表示这两点间的距离，那么|A1B1|+|A2B2|+…+|A2008B2008|的值（）A．B．C．D．11．等比数列x，2x+2，3x+3，…的第四项为（）A．B．C．﹣27 D． 2712．等差数列{a n}中，a1=8，a100=107，则a107=（）A． 117 B． 110 C． 97 D． 114二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．数列S n=1++++…+，则S100=．14．等差数列{a n}中，前4项的和为40，后4项的和为80，所有项的和为210，则项数n=．15．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=．16．已知等差数列{a n}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=．三、解答题（共6小题，满分0分）17．求等差数列8，5，2的第10项；（2）﹣401是不是等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…的项？如果是，是第几项？1012春•某某市校级期末）有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且这四个数的首末两项之和为37，中间两项和为36，求这四个数．1012春•某某市校级期末）数列{a n}中，已知a1=2，a n﹣1与a n满足lga n=lga n﹣1+lgt关系式（其中t为大于零的常数）求：（1）数列{a n}的通项公式（2）数列{a n}的前n项和S n．2012春•某某市校级期末）设{a n}是等差数列，其前n项和是S n，a3=6，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求++…+的值．2012春•某某市校级期末）观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么第20行最左边的数是几？第20行所有数的和是多少？2012春•某某市校级期末）小华准备购买一台售价为5000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清，商场提出的付款方式为：购买后二个月第一次付款，再过二个月第二次付款…，购买后12个月第六次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8%每月利息按复利计算．求小华每期付款的金额是多少？一、附加题：23．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B． 1 C． 2 D． 324．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N*），则连乘积a1a2a3…a2009a2010的值为（）A．﹣6 B． 3 C． 2 D． 125．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为整数的个数是．26．已知数列{a n}满足a1==2n，当n=时，取得最小值．27．在数列{a n}中，已知a1=，a n+1=（n∈N*），则数列{a n}的前2012项的和为．28．已知{a n}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（a n+）2，求数列{b n}的前n项和T n．2014-2015学年某某省某某南海一中高一（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．等差数列{a n}中，a5+a8+a11+a14=20，则a2+a17的值为（）A． 21 B． 19 C． 10 D． 20考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质，进行转化即可．解答：解：在等差数列中，a2+a17=a5+a14=a8+a11，∵a5+a8+a11+a14=20，∴2（a5+a14）=20，则a5+a14=10，即a2+a17=a5+a14=10，故选：C．点评：本题主要考查等差数列的性质的考查，比较基础．2．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2，S3n=14，则S4n等于（）A． 80 B． 30 C． 26 D． 16考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的求和公式，整体思维，即可求得结论．解答：解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比等于q，∵S n=2，S3n=14，∴q≠1∴=2，=14，解得 q n=2，=﹣2．∴S4n =（1﹣q4n）=﹣2（1﹣16）=30，故选B．点评：本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题．3．设2a=3，2b=6，2c=12，则数列a，b，c是（）A．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．既是等差数列，又是等比数列D．非等差数列，又非等比数列考点：等差关系的确定；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：根据对数的定义求出a=log23，b=log26，c=log212；b﹣a=c﹣b，得到a、b、c是等差数列．而≠，所以a、b、c不是等比数列．解答：解：因为2a=3，2b=6，2c=12，根据对数定义得：a=log23，b=log26，c=log212；而b﹣a=log26﹣log23=log2=log22=1；c﹣b=log212﹣log26=log22=1，所以b﹣a=c﹣b，数列a、b、c为等差数列．而≠，所以数列a、b、c不为等比数列．故选：A．点评：考查学生会确定等差、等比数列的关系，以及会根据对数定义化简求值．4．已知等比数列a2=2，a3=4，则a7=（）A． 64 B． 81 C． 243 D． 128考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式，先求出公比，建立方程关系即可得到结论．解答：解：在等比数列中a3=a2q，即2q=4，解得q=2，则a7=a3q4=4×24=64，故选：A点评：本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据等比数列的通项公式求出公比是解决本题的关键．5．由a1=1，a n+1=给出的数列{a n}的第34项（）A．B． 100 C．D．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：对数列递推式，取倒数，可得数列{}是以1为首项，3为公差的等差数列，求出数列{a n}通项，即可得到结论．解答：解：∵a n+1=，∴=∴∵a1=1，∴数列{}是以1为首项，3为公差的等差数列∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2∴∴数列{a n}的第34项为=故选C．点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．6．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有 S12＜0，S13＞0，那么S n中最小的是（）A． S4B． S5C． S6D． S7考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的求和公式和等差数列的性质可得等差数列{a n}的前6项为负数，从第7项开始为正数，可得结论．解答：解：由题意可得S12==6（a1+a12）=6（a6+a7）＜0，S13===13a7＞0，∴a6+a7＜0，a7＞0，∴a6＜0，a7＞0，∴等差数列{a n}的前6项为负数，从第7项开始为正数，∴S n中最小的是S6故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式和等差数列的性质，得出数列项的正负规律是解决问题的关键，属基础题．7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＞0，3a8=5a13，则S n中最大的是（）A． S10B． S11C． S20D． S21考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得：等差数列的公差d＜0，结合题意可得a1=﹣19.5d，可得S n=0.5dn2﹣20dn，进而结合二次不等式的性质求出答案．解答：解：由题意可得：等差数列的S n为二次函数，依题意是开口向下的抛物线故有最大值，所以等差数列的公差d＜0．因为a13=a8+5d，所以a1=﹣19.5d由S n=n×a1+d可得S n=0.5dn2﹣20dn，当n=20时．S n取得最大值．故选C．点评：本题是一个最大值的问题，主要是利用等差数列的性质与等差数列的前n项和的公式以及结合二次函数的性质来解题．8．数列{a n}中，a1=3且a n+1=a n+2，则数列{}前n项和是（）A． n（n+1）B．C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．解答：解：∵数列{a n}中，a1=3且a n+1=a n+2，即a n+1﹣a n=2．∴数列{a n}是等差数列，首项为3，公差为2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．∴数列{a n}的前n项和==n（n+2），则数列==n+2．∴数列{}是等差数列，首项为3，公差为1．∴数列{}前n项和==．故选：C．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．若数列{a n}满足a1=1，，则此数列是（）A．等差数列B．等比数列C．既是等差数列又是等比数列D．既非等差数列又非等比数列考点：等差关系的确定．专题：转化思想．分析：根据题意可得：a n==n，再利用等差数列的定义进行证明即可．解答：解：因为，所以，，…，所以a n==n，所以a n=n，a n﹣1=n﹣1，所以a n﹣a n﹣1=1，所以数列{a n}是等差数列．故选A．点评：本题主要考查了数列的递推式．解题的关键是从递推式中找到规律，进而求得数列的通项公式．10．对于每个自然数．抛物线y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于A n，B n两点，|A n B n|表示这两点间的距离，那么|A1B1|+|A2B2|+…+|A2008B2008|的值（）A．B．C．D．考点：数列的应用；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过整理可知方程y=0的两根分别为：、，进而并项相加即得结论．解答：解：y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1=n（n+1）x2﹣x+1=（nx﹣1），∴方程y=0的两根分别为：、，∴|A n B n|=﹣，∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2008B2008|=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故选：B．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．11．等比数列x，2x+2，3x+3，…的第四项为（）A．B．C．﹣27 D． 27考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：按照等比数列定义，列出关于x的方程．求出x的值，确定出公比，再利用等比数列定义求第四项解答：解：等比数列定义，（2x+2）2=x（3x+3），化简整理得x2+5x+4=0，解得x=﹣1，（此时2x+2=0，舍去）或x=﹣4，此时数列为﹣4，﹣6，﹣9，…，公比为，∴第四项为﹣9×=故选A．点评：本题考查等比数列定义，以及应用，注意等比数列中不会有数0，遇到项中含有字母时，要注意字母取值X围．12．等差数列{a n}中，a1=8，a100=107，则a107=（）A． 117 B． 110 C． 97 D． 114考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知数据可得等差数列的公差，进而又通项公式可得答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，则d===1，∴a107=a1+106d=8+106=114故选：D．点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．数列S n=1++++…+，则S100= 2﹣（）99．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的前n项和公式进行求解即可．解答：解：S n=1++++…+==2﹣（）n﹣1，则S100=2﹣（）99，故答案为：2﹣（）99点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，比较基础．14．等差数列{a n}中，前4项的和为40，后4项的和为80，所有项的和为210，则项数n= 14 ．考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a1+a2+a3+a4=40．a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3=80．两式相加可得a1+a n=30，而S n===210，代入求解．解答：解：由题意可得a1+a2+a3+a4=40．a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3=80．两式相加可得a1+a n+a2+a n﹣1+a3+a n﹣1+a4+a n﹣3=120由等差数列的性质可得4（a1+a n）=120，∴a1+a n=30．则S n===210，解得n=14．故答案为：14．点评：本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．15．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4= 5 ．考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：先根据S7=35求得a1+a7的值，进而根据等差中项的性质可求得a4．解答：解：S7==35，∴a1+a7=10∴2a4=a1+a7=10，a4=5故答案为5．点评：本题主要考查了等差数列的性质．特别是等差中项的性质．属基础题．16．已知等差数列{a n}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2= ﹣9 ．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意得（a1+6）2=a1（a1+9），即a1=﹣12，即可得出结论．解答：解：∵等差数列{a n}的公差为3，a1、a3、a4成等比数列，∴（a1+6）2=a1（a1+9）．∴a1=﹣12，∴a2=﹣9，故答案为：﹣9．点评：本题考查等差数列的通项，涉及等比中项的应用，属中档题．三、解答题（共6小题，满分0分）17．求等差数列8，5，2的第10项；（2）﹣401是不是等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…的项？如果是，是第几项？考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式求解．解答：解：（1）等差数列8，5，2的首项a1=8，公差d=﹣3，∴a10=8+9×（﹣3）=﹣19．（2）等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…中，a1=﹣5，d=﹣4，∴a n=﹣5+（n﹣1）×（﹣4）=﹣4n﹣1，令﹣4n﹣1=﹣401，得n=100．∴﹣401是等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…的第100项．点评：本题考查等差数列的通项公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．1012春•某某市校级期末）有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且这四个数的首末两项之和为37，中间两项和为36，求这四个数．考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题知，首末两数之和为37，中间两数之和为36，设四个数为﹣a，18﹣b，18+b，，由此能求出四个数．解答：解：由题知，首末两数之和为37，中间两数之和为36，所以设四个数为﹣a，18﹣b，18+b，，前三个数成等差数列得到2（18﹣b）=（18+b）+（﹣a）即a=3b+，后三个数成等比数列得到（18+b）2=（18﹣b）（+a），将a=3b+代入得（18+b）2=（18﹣b）（19+3b）即182+36b+b2=18*19+35b﹣3b2即4b2+b﹣18=0解得b=2，或b=﹣对应的a=6.5，或a=﹣所以，四个数为12，16，20，25，或，，，．点评：本题考查四个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．1012春•某某市校级期末）数列{a n}中，已知a1=2，a n﹣1与a n满足lga n=lga n﹣1+lgt关系式（其中t为大于零的常数）求：（1）数列{a n}的通项公式（2）数列{a n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用对数的性质可知数列{a n}为等比数列，进而可得结论；（2）利用等比数列的求和公式计算即得结论．解答：解：（1）∵lga n=lga n﹣1+lgt=lg（t•a n﹣1），∴a n=t•a n﹣1，又∵a1=2，∴数列{a n}的通项a n=2•t n﹣1；（2）由（1）可知数列{a n}是以2为首项、t为公比的等比数列，∴数列{a n}的前n项和S n=．点评：本题考查数列的通项及前n项和，涉及对数的性质等基础知识，注意解题方法的积累，属于基础题．2012春•某某市校级期末）设{a n}是等差数列，其前n项和是S n，a3=6，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求++…+的值．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件得，由此能求出a n=2n．（2）由（1）求出S n=n2+n，从而得到==，由此利用裂项求和法能求出++…+的值．解答：解：（1）∵{a n}是等差数列，其前n项和是S n，a3=6，S3=12，∴，解得a1=2，d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵a1=2，d=2，∴=n2+n，∴==，∴++…+=1﹣=1﹣=．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．2012春•某某市校级期末）观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么第20行最左边的数是几？第20行所有数的和是多少？考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由已知可得第20行最左边的数比第19行最右边的数大1，分别求出前19行和前20行所有数的和，相减可得答案．解答：解：∵第n行最右边的数是n2，∴第19行最右边的数是192=361，故第20行最左边的数是362；第20行最右边的数是202=400，故第20行共有39个数，故第20行所有数的和是（362+400）×39÷2=14859．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．2012春•某某市校级期末）小华准备购买一台售价为5000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清，商场提出的付款方式为：购买后二个月第一次付款，再过二个月第二次付款…，购买后12个月第六次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8%每月利息按复利计算．求小华每期付款的金额是多少？考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：通过从小华每次还款后还欠商场的金额这个角度出发，利用最后一次还款为0，计算即得结论．解答：解：设小华每期还款x元、第k个月末还款后的本利欠款数为A k元，则：A2=5000•（1+0.008）2﹣x，A4=A2•（1+0.008）2﹣x=5000•（1+0.008）4﹣（1+0.008）2x﹣x，…A12=A10•（1+0.008）12﹣x=5000•（1+0.008）12﹣（1+0.008）10x﹣…﹣（1+0.008）4x﹣（1+0.008）2x﹣x，由题意年底还清，即A12=0，解得：x=≈880.8（元），答：小华每期还款的金额为880.8元．点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．注：本题还可以从“各期所付的款额连同最后一次付款时所生的利息之和等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和”这个角度来解题．一、附加题：23．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B． 1 C． 2 D． 3考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：先用等差数列的求和公式表示出S3和S2，进而根据﹣=，求得d．解答：解：S3=a1+a2+a3=3a1+3d，S2=a1+a2=2a1+d，∴﹣==1∴d=2故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．24．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N*），则连乘积a1a2a3…a2009a2010的值为（）A．﹣6 B． 3 C． 2 D． 1考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过计算出前几项可知该数列周期为4，进而计算可得结论．解答：解：∵a1=2，a n+1=，∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，∴数列{a n}的周期为4，且a1a2a3a4=1，∴a1a2a3a4…a2009a2010=a1a2=2×（﹣3）=﹣6，答案：A．点评：本题考查数列的递推式，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．25．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为整数的个数是7 ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的前n项和公式进行化简即可．解答：解：∵===，∴=====5+．∴要使∈Z，只要∈Z即可，∴n+1为24的正约数，即2，3，4，6，8，12，24，共有7个．故答案为：7．点评：本题主要考查等差数列通项公式以及前n项和公式的应用，利用等差数列的性质进行转化是解决本题的关键．26．已知数列{a n}满足a1==2n，当n= 3 时，取得最小值．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先由数列的递推关系式求得a n=+n2﹣n，再代入利用基本不等式求得其最小值即可．（注意n为正整数）．解答：解：因为，所以a n=a n﹣1+2（n﹣1）=a n﹣2+2（n﹣2）+2（n﹣1）=a n﹣3+2（n﹣3）+2（n﹣2）+2（n﹣1）=…=a1+2×1+2×2+…+2（n﹣1）=+2×=+n2﹣n．∴=+n﹣1≥2﹣1，当=n时取最小值，此时⇒n2=，又因为n∈N，故取n=3．故答案为：3．点评：解决本题的关键在于由数列的递推关系式求得a n=+n2﹣n，对与本题求数列的通项公式也可以用叠加法．27．在数列{a n}中，已知a1=，a n+1=（n∈N*），则数列{a n}的前2012项的和为．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题．分析：由已知可得，=即，，可得数列{}是以2为首项，以1为公差的等差数列，利用等差数列的通项公式可求，进而可求a n，然后利用裂项求和即可求解解答：解：∵∴=∴∵∴∴数列{}是以2为首项，以1为公差的等差数列∴=n+1∴=∴=1﹣=故答案为：点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的和，解题的关键是构造等差数列求出数列的通项公式，及裂项求和方法的应用．28．已知{a n}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（a n+）2，求数列{b n}的前n项和T n．考点：等比数列的通项公式；数列的求和．专题：计算题．分析：（1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项a1与公比q的方程，然后求解即可（2）由b n的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解解答：解：（1）设正等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意得：∴a n=2n﹣1（6分）（2）∴b n的前n项和T n=（12分）点评：（1）此问重基础及学生的基本运算技能（2）此处重点考查了高考常考的数列求和方法之一的分组求和，及指数的基本运算性质。
2019-2020学年高一下学期课后复习卷数学试题(平面向量)含答案
六安一中高一线上学习课后复习卷平面向量自学巩固练习（时间：90分钟）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设21,e e 是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是( ) A ．21e e +和21e e - B ．212e e +和122e e + C ．2123e e -和1264e e - D ．2e 和21e e +2.已知向量(4,1),(2,)m =-=a b ，且()+a a b P ，则m =( ) A ．12B ．2C ．12-D ．2- 3.在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB ( )A ．AC AB 4143- B ．AC AB 4341- C ．AC AB 4143+ D ．AC AB 4341+4.对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是( )A ．||||||⋅≤a b a bB ．||||||||--≤a b a bC ．22()||+=+a b a b D ．22()()+-=-a b a b a b 5.设02θπ≤<，已知两个向量，，则向量21P P 长度的最大值是( )2 3 C.32 D.36.设向量，a b 满足||1,||2==a b ，且()⊥+a a b ，则向量a 在向量b 方向上的投影为( )A ．1B 13C ．1-D ．12-7.已知向量(,6)x =a ，(3,4)=b ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为( ) A ．),8(+∞-B ．),29()29,8(+∞-YC ．),8[+∞-D ．),29()29,8[+∞-Y8.点O 是△ABC 所在平面内的一点，满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是△ABC的( )A ．三条高的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三个内角的角平分线的交点9.已知向量2,3==OB OA ，OB n OA m OC +=，若OA u u u r 与OB uuu r的夹角为60°，且AB OC ⊥，则实数mn 的值为( )A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 10.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则)(PC PB PA +⋅的最小值是( )A ．2-B ．32-C ．43- D ．1-二、填空题11.已知向量a 与b 的夹角为120o ，3=a ，13+=a b ，则=b .12.如图所示，一力作用在小车上，其中力F 的大小为10N ，方向与水平面成60︒角．当小车向前运动10m 时，则力F 做的功为 .13.已知12,e e 是夹角为60°的两个单位向量，则a ＝2e 1＋e 2和b ＝2e 2－3e 1的夹角为_______. 14.设ABC ∆是边长为2的正三角形，E 是BC 的中点，F 是AE 的中点，则)(+⋅的值为 .15.在平行四边形ABCD 中，1=AD ，60BAD ︒∠=，E 为CD 的中点．若1=⋅， 则AB 的长为 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.已知平面向量)0,5(),3,4(=-=b a . (1)求a 与b的夹角的余弦值；(2)若向量b k a +与b k a -互相垂直，求实数k 的值.17.设a 、b 是两个不共线的向量，(1)记OA ＝a ，OB ＝tb ，OC ＝13(a ＋b )，当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点共线？(2)若|a |＝|b |＝1且a 与b 的夹角为120°，那么实数x 为何值时，|a －x b |的值最小？18.如图，在平面直角坐标系中，点1(,0)2A -，3(,0)2B ，锐角α的终边与单位圆O 交于点P ．（1）当41-=⋅时，求α的值； （2）在x 轴上是否存在定点M MP AP 21=恒成立？若存在，求出点M 坐标；若不存在，说明理由．六安一中高一线上学习课后复习卷平面向量自学巩固练习（时间：90分钟）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设21,e e 是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是(C ) A ．21e e +和21e e - B ．212e e +和122e e + C ．2123e e -和1264e e - D ．2e 和21e e +2.已知向量(4,1),(2,)m =-=a b ，且()+a a b P ，则m =( C ) A ．12B ．2C ．12-D ．2- 3.在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB ( A )A ．AC AB 4143- B ．AC AB 4341- C ．AC AB 4143+ D ．AC AB 4341+4.对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是( B ) A ．||||||⋅≤a b a b B ．||||||||--≤a b a b C ．22()||+=+a b a b D ．22()()+-=-a b a b a b 5.设02θπ≤<，已知两个向量，，则向量21P P 长度的最大值是( B)2 3 C.32 D.36.设向量，a b 满足||1,||2==a b ，且()⊥+a a b ，则向量a 在向量b 方向上的投影为( D ) A ．1B 13C ．1-D ．12-7.已知向量(,6)x =a ，(3,4)=b ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为( C B )A ．),8(+∞-B ．),29()29,8(+∞-YC ．),8[+∞-D ．),29()29,8[+∞-Y8.点O 是△ABC 所在平面内的一点，满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是△ABC的( B A )A ．三条高的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三个内角的角平分线的交点9.已知向量2,3==OB OA ，OB n OA m OC +=，若OA u u u r 与OB uuu r的夹角为60°，且AB OC ⊥，则实数mn 的值为( C D )A ．21 B ．31 C ．41 D ．6110.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则)(PC PB PA +⋅的最小值是( A B )A ．2-B ．32-C ．43- D ．1-二、填空题11.已知向量a 与b 的夹角为120o ，3=a ，13+=a b ，则=b 4 . 12.如图所示，一力作用在小车上，其中力F 的大小为10N ，方向与水平面成60︒角．当小车向前运动10m 时，则力F 做的功为 50 .13.已知12,e e 是夹角为60°的两个单位向量，则a ＝2e 1＋e 2和b ＝2e 2－3e 1的夹角为____120⁰____.14.设ABC ∆是边长为2的正三角形，E 是BC 的中点，F 是AE 的中点，则)(+⋅的值为 2 3 .15.在平行四边形ABCD 中，1=AD ，60BAD ︒∠=，E 为CD 的中点．若1=⋅， 则AB 的长为 1/3 1/2 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.已知平面向量)0,5(),3,4(=-=.(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量k+与k-互相垂直，求实数k的值.⑴解：由题意：a（4,-3）,b（5,0）∴cosa,b=a·b/|a||b|=20/5×5=4/5∴a与b夹角的余弦值为4/5⑵解：由题意知：（a+kb）·（a-kb）=a²-k²b²=0∵a²=25=b²∴25-25k²=0∴k=1或-117.设a、b是两个不共线的向量，(1)记＝a，＝tb，＝13(a＋b)，当实数t为何值时，A、B、C三点共线？(2)若|a|＝|b|＝1且a与b的夹角为120°，那么实数x为何值时，|a－x b|的值最小？⑴解：由题意知：AB=λAC，即-a+tb=λ（b-a）解得：t=1∴当t=1时，A,B,C三点共线⑵解：由题意知：|a-xb|=√（a-xb）²解得x=-1/2∴当x=-1/2时，其最小值为√3/218.如图，在平面直角坐标系中，点1(,0)2A -，3(,0)2B ，锐角α的终边与单位圆O 交于点P ．（1）当41-=⋅时，求α的值； （2）在x 轴上是否存在定点M MP AP 21=恒成立？若存在，求出点M 坐标；若不存在，说明理由．⑴解：设点p （cosα，sinα），AP=（cosα+1/2,sinα）,BP=（cosα-3/2,sinα） ∵AP·BP=-1/4，解得cosα=1/3∵α是锐角∴α=π/3 ⑵解：设M 点坐标为（t,0），则MP=（cosα-t,sinα） 由题意知（4+2t ）cosα-t²+4=0恒成立，解得t=-2 ∴M （-2,0）。
高一数学期末复习资料(1-5)总复习题(共5套)
期末复习资料之一 必修1 复习题一、选择题1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.xy 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （ ）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、 已知xax f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（ ）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、yD9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（ ）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________ 17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：x18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是 。
高一数学高中数学综合库试题答案及解析
高一数学高中数学综合库试题答案及解析1.编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩.【答案】先写出算法，画出程序框图，再进行编程．程序框图：程序：【解析】略2.要得到函数y=sin2x的图象，只需将y=sin(2x+)的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】根据相位平移的法则易知将y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度可得函数y=sin2x 的图象，故选B3.若，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略4.设、满足约束条件，则的最大值是【答案】5【解析】略5.若，则点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】略6.若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数．则的解析式可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略7.下列各组函数中，表同一函数的是（）A 和B 和C 和D =和【答案】D【解析】略8.求值：= .【答案】-4【解析】略9.已知等差数列中，，公差，则使前项和取最大的正整数是A．4或5 B．5或6 C．6或7 D不存在【答案】C【解析】略10.如图是函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的一段，则该函数的解析式为 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】略11.下面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的是A．c > x B．x > c C．c > b D．b > c【答案】A【解析】略12.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP所成的角为 .【答案】【解析】略13.数据5，7，7，8，10，11的标准差是A．8B．4C．2D．1【答案】C【解析】略14.函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是___【答案】【解析】略15.已知直线和平面．给定下列四个命题：①若∥，，那么∥；②若，且，则；③若，且，则；④若，且∥，∥，则∥．其中真命题的序号是A．①②B．①C．①④D．③【答案】B【解析】略16.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是A．B．C．D．【答案】C【解析】略17.（本大题满分10分）已知的顶点坐标分别为A（-1，1），B（2，7），C（-4，5）。
高一数学(下)期考综合复习卷2014
南宁三中2014（下）学期高一数学期末综合试题2014.06.24一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．sin(65)cos(20)cos(65)sin(20)x x x x -----的值为（ ）A D 2．四边形OABC ）A D 3．已知tan 2α=，A ．13 D ．7-4．已知数列{n a }满足1230,3n n a a a ++==-,则{n a }的前10项和等于（ ）A ．1033-+ B ．944-- C ．1043-- D ．933--5．在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a，x x g a log )(=的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．6．设向量b a ,满足，则=⋅b a （ ）A ．1B ．2C ．3D ．57．将函数()sin f x x =图象所有的点向右移动，所得图象的函数解析式为（ ）ABCD8．已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ）AB ．0C ．3D 9．各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，，22a 成等差数列，则 ）A ．1 ．3 C ．6 D ．910．已知数列{n a }中，1a =n )+∈N ，则数列{n a }的通项公式为（） ABCD11．已知圆22:(2)(1)3C x y -++=，从点(1,3)P --发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为（）A BC D 12．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=8S （ ）A ．160B ．64C ．－64D ．－160二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应位置）1314．[2013·浙江高考]直线y ＝2x ＋3被圆x 2＋y 2－6x －8y ＝0所截得的弦长等于________． 15．已知等差数列{}n a 的前9项和963S =，则5a = .16．《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织________尺布。
高一数学综合试题及答案
高一数学综合试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}3. 函数f(x)=2x-1在区间[0,2]上的最大值是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 直线y=2x+1与x轴的交点坐标是：A. (-1/2, 0)B. (0, 1)C. (1/2, 0)D. (0, -1)5. 圆的一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，其中圆心坐标为：A. (-D/2, -E/2)B. (D/2, E/2)C. (-D, -E)D. (D, E)6. 若a, b, c ∈ R，且a+b+c=0，则下列等式正确的是：A. a^2+b^2+c^2=ab+bc+caB. a^2+b^2+c^2=-ab-bc-caC. a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2caD. a^2+b^2+c^2=-2ab-2bc-2ca7. 函数y=|x|的图像是：A. 一条直线B. 两条直线C. 一个V形D. 一个倒V形8. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，n∈N*，则a3的值为：A. 5B. 7C. 9D. 119. 函数f(x)=x^2-2x+2的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1，f'(x)=0的解是：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为______。
2. 集合{1,2,3}∪{4,5,6}的结果是______。
3. 函数f(x)=x^2-6x+8的对称轴方程为______。
4. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是______。
高一数学高中数学综合库试题
高一数学高中数学综合库试题1.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是() A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥αD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β【答案】D【解析】略2.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”的所有函数值的和等于（）A．32B．64C．72D．96【答案】C【解析】解：由题意可得，当函数解析式为y=2x2-1，值域为{1，7}时，函数的定义域可能为：{-2，-1}，{-2，1}，{2，-1}，{2，1}，{-2，-1，1}，{-2，-1，2}，{-1，1，2}，{-2，1，2}，{-2，-1，1，2}，共9个∴所有的函数值的和为（7+1）×9=72故选C3.（本小题满分12分）已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.（Ⅱ）确定x，y，z的值，使成本最低．【答案】解：（Ⅰ）由题，，又，所以，．2分（Ⅱ）由得，，6分所以，所以， 8分当且仅当时等号成立．所以，当x=50千克，y=20千克，z=30千克时，混合物成本最低，为850元．12分【解析】略4.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（）A．相交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直【答案】D【解析】略5.已知函数(1)求函数的最小正周期和单调增区间；（2）函数的图像由函数的图像经过怎样的变换得到？（写出变换过程）(3)在中，若，求的值．【答案】(1)=所以,单增区间为[],(2)略(3) 由可得，即为：展开化简得：代入C角化简得。
【解析】略6.已知函数是定义在上的奇函数,并且在上是减函数．是否存在实数使恒成立?若存在,求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】【解析】假设存在实数a,由题意可知f（x）在（-1，1）上为减函数，……………2分由可得……………………4分，解得………………………………10分故存在实数a满足题意，其取值范围是…………………………10分7.容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（）则率0量_______________A．2B．5C．15D．80【解析】略8.（本题满分12分）已知的内角所对的边分别为，且，，（1）若，求的值；（2）若的面积, 求的值。
高一下期数学试题及答案
高一下期数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. -πC. 1/3D. i2. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的图像与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷多3. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，该数列的第5项a5等于：A. 13B. 15C. 17D. 194. 以下哪个不等式是正确的？A. |-3| > 3B. -2 < √4C. 1/2 ≤ √1/4D. -1 ≥ -25. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25，圆心到直线x + y - 5 = 0的距离是：A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，A∪B等于：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}7. 若sinθ + cosθ = √2/2，那么sin2θ的值是：A. 1/2B. -1/2C. 1D. -18. 函数y = ln(x-1)的定义域是：A. (1, +∞)B. (0, +∞)C. (-∞, 1)D. (-∞, 0)9. 根据题目信息，第9题缺失。
10. 已知点A(-1, 2)和点B(2, -1)，直线AB的斜率k是：A. 1/3B. -1/3C. -3D. 3二、填空题（每题2分，共10分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，该数列的第3项b3等于______。
12. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极小值点是______。
13. 已知向量a = (3, 2)，b = (-1, 2)，向量a与b的点积是______。
14. 根据题目信息，第14题缺失。
15. 抛物线y^2 = 4x的准线方程是______。
三、解答题（共60分）16. 解不等式：|x+2| - |x-3| ≤ 5。
高一数学高中数学综合库试题答案及解析
高一数学高中数学综合库试题答案及解析1.为三角形的一个内角，若，则三角形的形状为（）.A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【答案】B【解析】略2.已知函数（1）若函数无零点，求实数的取值范围；（2）若函数在有且仅有一个零点，求实数的取值范围【答案】（1）原方程可化为：要原方程无实根，有下面两种情况：①方程（1）无实数根，由，得；②方程（1）的实数解均为原方程的增根时，原方程无实根，而原方程的增根为x=0或x=1，把x=0或x=1分别代入（1）得m=2。
综上所述：或（2）或【解析】略3.直线当变动时，所有直线都通过定点A．（0，0）B．（0，1）C．（3，1）D．（2，1）【答案】C【解析】略4.如果命题“非或非”是假命题，则在下列各结论中正确的是（）①命题“且”是真命题；②命题“且”是假命题；③命题“或”是真命题；④命题“或”是假命题；A．①③B．②④C．②③D．①④【答案】A【解析】略5.函数过定点【答案】(-2,-1)【解析】略6.设是关于的方程的两个实根，则的最小值是（）A．B．18C．8D．【答案】C【解析】略7.已知集合A=且，则实数的取值范围是【答案】【解析】略8.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”的所有函数值的和等于（）A．32B．64C．72D．96【答案】C【解析】解：由题意可得，当函数解析式为y=2x2-1，值域为{1，7}时，函数的定义域可能为：{-2，-1}，{-2，1}，{2，-1}，{2，1}，{-2，-1，1}，{-2，-1，2}，{-1，1，2}，{-2，1，2}，{-2，-1，1，2}，共9个∴所有的函数值的和为（7+1）×9=72故选C9.在等差数列中，公差，前项的和，则=______【答案】10【解析】略10.已知集合，，若,求实数、的值．【答案】【解析】，………………………………………2分……………………………………6分解得……………………………………8分经检验不合题意，舍去……………………………………10分……………………………………12分11.取一个边长为1的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率为【答案】【解析】略12.（12分）顶点在原点，焦点在轴上的抛物线截直线所得的弦长|AB|=，求此抛物线的方程。
人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷含答案解析(54)
高一数学必修第二册全册复习测试题卷（共22题）一、选择题（共10题）1.已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下：关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是( )A．各月的利润保持不变B．各月的利润随营业收入的增加而增加C．各月的利润随成本支出的增加而增加D．各月的营业收入与成本支出呈正相关关系2.设i是虚数单位，如果复数(a+1)+(−a+7)i(a∈R)的实部与虚部相等，那么实数a的值为( )A．4B．3C．2D．13.关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是( )A．表示该组上的个体在样本中出现的频率B．表示取某数的频率C．表示该组上的个体数与组距的比值D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值4.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700,3000)内的频率为( )A．0.001B．0.1C．0.2D．0.35. 如果一组数据“x 1，x 2，x 3，x 4，x 5”的平均数是 2，方差是 13，那么另一组数据“3x 1−2，3x 2−2，3x 3−2，3x 4−2，3x 5−2”的平均数和方差分别为 ( ) A ． 2，13B ． 2，1C ． 4，23D ． 4，36. 在 △ABC 中，∠BAC =π2，AB =AC =2，P 为 △ABC 所在平面上任意一点，则 PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) 的最小值为 ( ) A ． 1B ． −12C ． −1D ． −27. 已知互相垂直的平面 α，β 交于直线 l ，若直线 m ，n 满足 m ∥α，n ⊥β，则 ( ) A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n8. 复数 i (2−i )= ( ) A ． 1+2iB ． 1−2iC ． −1+2iD ． −1−2i9. 若复数 z 满足 z (1+i )=2i ，其中 i 为虚数单位，则 z = ( ) A ． 1−iB ． 1+iC ． −1+iD ． −1−i10. 在 △ABC 中，B =30∘，AB =2√3，AC =2，则 △ABC 的面积是 ( )A ． √3B ． 2√3C ． √3 或 2√3D ． 2√3 或 4√3二、填空题（共6题） 11. 思考辨析，判断正误．在 △ABC 中，已知两边及夹角时，△ABC 不一定唯一．( )12. 根据党中央关于“精准脱贫”的要求，某市农业经济部门派甲、乙、丙 3 位专家对 A ，B 两个区进行调研，每个区至少派 1 位专家，则甲、乙两位专家均派遣至 A 区的概率为 ．13. 已知向量 a =(2,1)，b ⃗ =(−1,x )，若 (a +b ⃗ )∥(a −b ⃗ )，则实数 x 的值为 ．14. 半径为 3 的球体表面积为 ．15. 平面与平面垂直的性质定理：文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的 ，那么这条直线与另一个平面 ．符号语言：α⊥β，α∩β=l，，⇒a⊥β．图形语言：16.若复数z=2+i，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应点的坐标为．1−2i三、解答题（共6题）17.已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径．求证：(1) 球的表面积等于圆柱的侧面积；．(2) 球的表面积等于圆柱全面积的2318.在静水中划船的速度的大小是每分钟40m，水流速度的大小是每分钟20m，如果一小船从岸边某处出发，沿着垂直于水流的方向到达对岸，则小船的行进方向应指向哪里？19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2−a2=2bcsin(B+C)．(1) 求角A的大小；，求△ABC的面积．(2) 若a=2，B=π320.应用面面平行判断定理应具备哪些条件？21.在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区．这个小区冬季用家庭燃气炉取暖．为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表（注：天然气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量）：日期15日16日17日18日19日20日21日22日小强的天然气表显示读数(单位:m3)220229241249259270279290妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？22.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．(1) 结合平均数和方差分析谁更优秀；(2) 结合平均数和中位数分析谁的成绩好些；(3) 结合平均数和命中9环及以上的次数分析谁的成绩好些；(4) 从折线图上两人射击命中环数的走势分析谁更有潜力．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【知识点】频率分布直方图2. 【答案】B【解析】由题意得 a +1=−a +7，则 a =3．故选B ． 【知识点】复数的乘除运算3. 【答案】D【解析】频率分布直方图中小长方形的高是 频率组距，面积表示频率．【知识点】频率分布直方图4. 【答案】D【知识点】频率分布直方图5. 【答案】D【知识点】样本数据的数字特征6. 【答案】C【解析】如图，以直线 AB ，AC 分别为 x ，y 轴建立平面直角坐标系， 则 A (0,0)，B (2,0)，C (0,2)，设 P (x,y )，则 PA⃗⃗⃗⃗⃗ =(−x,−y )，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−x,−y )，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−x,2−y )，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−2x,2−2y )， 所以PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−x (2−2x )−y (2−2y )=2x 2−2x +2y 2−2y =2(x −12)2+2(y −12)2−1,当 x =12，y =12 时，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC⃗⃗⃗⃗⃗ ) 取得最小值，为 −1． 故选C ．【知识点】平面向量数量积的坐标运算7. 【答案】C【解析】由题意知α∩β=l，所以l⊂β，因为n⊥β，所以n⊥l．【知识点】直线与直线的位置关系、点、线、面的位置关系8. 【答案】A【解析】i(2−i)=1+2i．【知识点】复数的乘除运算9. 【答案】B【解析】因为复数z满足z(1+i)=2i，所以z=2i1+i=1+i．【知识点】复数的乘除运算10. 【答案】C【解析】由AB=2√3，AC=2，B=30∘及正弦定理ACsinB =ABsinC得sinC=ABsinBAC=2√3×122=√32．由C为三角形的内角可知C=60∘或120∘．因此A=90∘或30∘．在△ABC中，由AB=2√3，AC=2，A=90∘或30∘，得面积S=12AC⋅AB⋅sinA=2√3或√3．【知识点】正弦定理二、填空题（共6题）11. 【答案】×【知识点】余弦定理12. 【答案】16【解析】该试验所有的样本点为(甲,乙丙)，(乙,甲丙)，(丙,甲乙)，(甲乙,丙)，(甲丙,乙)，(乙丙,甲)（其中每个样本点表示的都是“派往A区调研的专家、派往B区调研的专家”），共6个，其中甲、乙两位专家均被派遣至 A 区的样本点有 1 个，因此，所求事件的概率为 16． 【知识点】古典概型13. 【答案】 −12【解析】因为 a =(2,1)，b⃗ =(−1,x )， 所以 a +b ⃗ =(1,x +1)，a −b ⃗ =(3,1−x )， 又 (a +b ⃗ )∥(a −b⃗ )， 所以 1−x −3(x +1)=0， 解得 x =−12．【知识点】平面向量数乘的坐标运算14. 【答案】 36π【知识点】球的表面积与体积15. 【答案】交线；垂直； a ⊂α ； a ⊥l【知识点】平面与平面垂直关系的性质16. 【答案】 (0,1)【知识点】复数的几何意义、复数的乘除运算三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) 略． (2) 略．【知识点】圆柱的表面积与体积、球的表面积与体积18. 【答案】如图所示，设向量 OA⃗⃗⃗⃗⃗ 的长度和方向表示水流速度的大小和方向，向量 OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的长度和方向表示船在静水中速度的大小和方向，以 OA⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 为邻边作平行四边形 OACB ，连接 OC ． 依题意得 OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∣∣BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=∣∣OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=20，∣∣OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=40，所以 ∠BOC =30∘．故船应向上游且与河岸夹角为 60∘ 的方向行进． 【知识点】平面向量的实际应用问题19. 【答案】(1) 因为 A +B +C =π， 所以 sin (B +C )=sinA ， 所以 b 2+c 2−a 2=2bcsinA ，所以b 2+c 2−a 22bc=sinA ，由余弦定理得 cosA =sinA ，可得 tanA =1， 又因为 A ∈(0,π)， 所以 A =π4．(2) 根据正弦定理得 b =a sinA ⋅sinB =√6，又 sinC =sin (A +B )=sin (π4+π3)=√6+√24， 所以S △ABC =12absinC =12⋅2⋅√6⋅√6+√24=3+√32.【知识点】余弦定理、正弦定理20. 【答案】①平面 α 内两条相交直线 a ，b ，即 a ⊂α，b ⊂α，a ∩b =P ．②两条相交直线 a ，b 都与 β 平行，即 a ∥β，b ∥β． 【知识点】平面与平面平行关系的判定21. 【答案】 300×1.70<600，够用．【知识点】样本数据的数字特征22. 【答案】(1) 根据题意作出统计表：平均数方差中位数命中9环及以上次数甲7 1.271乙75.47.53因为平均数相同，且 s 甲2<s 乙2，所以甲的成绩比乙稳定，甲更优秀．(2) 因为平均数相同，甲的中位数 < 乙的中位数， 所以乙的成绩比甲好．(3) 因为平均数相同，且乙命中 9 环及以上的次数比甲多， 所以乙的成绩比甲好．(4) 因为甲的成绩在平均线附近波动，而乙的成绩整体处于上升趋势，从第 4 次开始射靶的环数没有比甲少的情况发生， 所以乙更有潜力．【知识点】样本数据的数字特征。
高一数学复习试题(含答案)
高一数学复习试题（含答案）一、数与式一、判断题 (每题2分，共10分)（ ）1.设a ﹐b ∈R 且|a | + |b | = |a - b |﹐则ab ≤0﹒ （ ）2.若r < s 且r ﹐s ∈Q ﹐则r <3r ss +<必成立﹒ （ ）3.若a ﹐b ∈Q ﹐c ﹐d ∉Q 且a + c = b + d ﹐则a = b 且c = d ﹒ （ ）4.已知a ﹐b ∈R ﹐若a + b 和a - b ∈Q ﹐则a ﹐b ∈Q ﹒ （ ）5.若a ﹐b 为有理数﹐则a + b ﹐ab 皆为有理数﹒二、单选题 (每题5分，共15分)（ ）1.(1) 3 (2) 4 (3)5 (4) 6 (5) 7（ ）2.请比较下列大小关系：a b =3c =﹒(1) a > b > c (2) a > c > b (3) b > c > a (4) c > b > a (5) c > a > b（ ）3.设a ﹐b ﹐c ﹐d ∈ R ﹐若a < b ﹐c < d ﹐则下列叙述何者正确﹖(1) a - c < b - d (2) ac < bd (3) bd < ac (4) ad < bc (5) a + c < b + d三、多选题 (每题6分，只错一个答案得3分，共18分)（ ）1.a ﹐b ∈R ﹐下列何者为真﹖(1)若|a | + |b | = |a + b |﹐则ab > 0 (2)若ab > 0﹐则|a | + |b | = |a + b | (3) |a | + |b | > |a - b | (4) |a + b |≤|a | + |b | (5) - |a |≤a ≤|a |（ ）2.下列何者不正确﹖(2)两个有理数之间必有一整数 (3)若p 理数(4) a ﹐b 为实数﹐若a + 0﹐则a = b = 0 (5)循环小数为无理数（ ）3.下列哪些数是无理数﹖(1) 3四、填充题 (每格5分，共35分)1.设x ∈R ﹐则y = | x - 1 | + | x - 2 | + | x - 3 | 之最小值为____________﹒2.用一条长度60公尺的绳子在河边围成一矩形菜圃﹐且河边不围绳﹐则其可围成的面积之最大值为____________平方公尺﹒3.设x ﹐y ∈Q 且(x , y ) = ____________﹒4.a﹐小数部分为b（01b≤<）﹐求11b a b-=+____________﹒5.把循环小数8.15374化为最简分数得____________﹒6.x﹐y∈N且x>y﹐则(x﹐y) = ____________﹒7.设x﹐y∈R且(2x+ 3y)2+ (4x-y- 1)2= 0﹐则x+y= ____________﹒五、计算证明题(第1题8分，第2题14分，共22分)1.a﹐b是有理数﹐且a b<﹐试比较a﹐45a b+﹐325a b+﹐235a b+﹐45a b+﹐b之大小﹒2.(1)设n是正整数﹐试证：若2n是3的倍数﹐则n是3的倍数﹒（7分）(2)（7分）一、判断题(每题2分，共10分)1.○2.╳3.╳4.○5.○二、单选题(每题5分，共15分)1.22.43.5三、多选题(每题6分，只错一个答案得3分，共18分)1.2452.12453.1345四、填充题(每格5分，共35分)1.22.4503.(1, - 1)4.15.814559999006.(2﹐1)7.114五、计算证明题(第1题8分，第2题14分，共22分)1.45a ba+<325a b+<235a b+<45a bb+<<2.(1)见解析;(2)见解析二、多项式函数一、判断题 (每题2分，共10分)（ ）1.201x x -≤+之解与(x - 2)(x + 1) ≤ 0之解相同﹒ （ ）2.奇数次方实系数多项方程式至少有一实根﹒ （ ）3.若a ﹐b 为复数且a 2 + b 2 = 0﹐则a = 0且b = 0﹒（ ）4.设f (x )﹐g (x )为二多项式且g (x ) ≠ 0﹐若有二多项式q (x )﹐r (x )使得f (x ) = g (x ) ⨯ q (x ) + r (x )﹐则r (x )称为f (x )除以g (x )的余式﹒（ ）5.f (x ) = (x - 1)2 + (x - 2)2 + (x - 3)2﹐则在x = 2时﹐f (x )有最小值﹒二、单选题 (每题5分，共15分)（ ）1.下列何者的解为无解﹖(1) x 2 - x + 1 ≥ 0 (2) x 2 + x + 3 ≤ 0 (3) x 2 + 4x + 4 ≤ 0 (4) x 2 + x - 1 > 0 (5) x 2 - x - 3 ≤ 0（ ）2.设α﹐β为x 2 + 6x + 4 = 0之二根﹐则(α+β)2 =﹖(1) - 2 (2) - 4 (3) - 6 (4) - 8 (5) - 10（ ）3.设f (x ) = x 3 - 2x 2 - x + 5﹐则f (f (x ))除以(x - 2)的余式为(1) 7 (2) 9 (3) - 8 (4) - 15 (5) 11三、多选题 (每题6分，只错一个答案得3分，共18分)（ ）1.下列叙述何者正确﹖(1)设f (x ) = a n x n + a n - 1x n - 1 +…+ a 1x + a 0为整系数n 次多项式﹐a ﹐b 为整数且(a , b ) = 1﹐若a | a n ﹐b |a 0﹐则ax - b 是f (x )的因式 (2)设a ﹐b 为相异实数﹐若实系数多项式方程式f (x ) = 0在a ﹐b 之间至少有一实根﹐则f (a ) f (b ) < 0 (3)一个奇数次的实系数多项式方程式f (x ) = 0至少会有一实根 (4)整系数多项式方程式f (x ) = 0有一根一根3(5)实系数多项式方程式f (x ) = 0i i（ ）2.设a ﹐b ∈ R ﹐b ≠ 0﹐则下列叙述何者正确﹖(1)2a = | a | (2) (a )2 = a (3)a -=a i (4)ab =ab (5)ba =ba（ ）3.xy 平面上﹐有关图形的叙述﹐何者正确﹖(1) y = x 2图形对称于x 轴 (2) y = x 2对于x 轴的对称图形为y = - x 2 (3) y = x 2 + 2图形系由y = x 2向上平移2单位而得 (4) y = (x + 1)2 + 2图形系由y = x 2向右平移1单位﹐再向上平移2单位而得(5) y = (2x + 1)2 - 2图形的对称轴为2x + 1 = 0四、填充题 (每格5分，共35分)1.设a ﹐b 为定数﹐且ax 2 + bx + 10 > 0的解为 - 2 < x < 5﹐则不等式2ax 2 - bx + 5 < 0的解为__________﹒2.设a ﹐b 为实数﹐且多项方程式x 3 + ax 2 + bx + 10 = 0有一根为1 + 2i ﹐求此方程式的实数根为__________﹒3.若f (x ) ∈ R [x ]且deg f (x ) ≥ 3﹐已知f (x )除以(x + 1)2余3x + 2﹐f (x )除以(x - 1)2余2x + 1﹐则f (x )除以(x - 1)(x + 1)2之余式为____________﹒4.设f (x ) = (x 2 - x + 1) q (x ) + 2x - 5﹐且f (x )之各项系数和为2﹐则q (x )除以x - 1之余式为____________﹒5.设x 4 = (x + k )(x - 1)(x + 2)(x - 2) + a (x - 1)(x + 2) + b (x - 1) + c ﹐则a + b + c + k =____________﹒6.设f (x )以x -ab除之商为q (x )﹐余式为r ﹐则x f (x ) + 2被(ax - b )除之商式为____________﹒ 7.某电影院每张票价为120元﹐每场观众平均500人﹐若票价每减5元﹐每场观众就增加50人﹐则每张票价订为____________元时﹐每场电影票价收入为最多﹒五、计算题 (第1题10分，第2题12分，共22分)1.试找出f (x ) = 2x 5 + x 4 - 5x 3 + 2x 2 - 7x + 1 = 0之各实根﹐分别介于哪些相邻整数之间﹒2.设f (x ) = 16x 3 + 12x 2 + 8x + 8 = a (2x + 1)3 + b (2x + 1)2 + c (2x + 1) + d ﹐ (1)求a ﹐b ﹐c ﹐d 的值﹒(6分)(2)求f (- 0.4995)的近似值到小数第三位（以下四舍五入）﹒ (6分)一、判断题 (每题2分，共10分)1.╳2.○3.╳4.╳5.○二、单选题 (每题5分，共15分)1.22.53.5三、多选题 (每题6分，只错一个答案得3分，共18分)1.3452.123.235四、填充题 (每格5分，共35分)1.x <25-或x >1 2.- 2 3.221x -+ 2x +23 4.5 5.2 6.a x q (x ) +ar 7.85 五、计算题 (第1题10分，第2题12分，共22分)1.(- 3﹐- 2)﹐(0﹐1)﹐(1﹐2)2.(1) a = 2﹐b = - 3﹐c = 4﹐d = 5;(2) 5.004三、指数函数与对数函数一、单选题 (每题4分，共20分)（ ）1.若a > 0﹐且113532()x a aa a -⨯⨯=﹐则x = (1) 1 (2)215 (3)415 (4)25 (5)35﹒ （ ）2.设x ﹐y 都是不为0的实数﹐则下列何式两端均有意义且相等？ (1) log x 2y 2 = 2log xy (2) log x 2y 2 = log x 2 + log y 2 (3) log x 2y 2 = log x 2log y 2 (4) log yx= log x - log y (5) log(x 2 + y 2) = log x 2log y 2﹒（ ）3.若log 23 = a ﹐log 37 = b ﹐则log 4228 =(1)21ab a ab +++ (2)21abb ab+++ (3)21a b a b +++ (4)21a b a b +++ (5)21ab a b ab ++++﹒（ ）4.下图为函数y = a - log b x 之部分图形﹐其中a ﹐b 皆为常数﹐则下列何者为真？(1) a < 0﹐b > 1 (2) a > 0﹐b > 1 (3) a = 0﹐b > 1 (4) a > 0﹐0 < b < 1 (5) a < 0﹐0 < b < 1﹒（ ）5.假设世界人口自1980年起﹐50年内每年增长率均固定﹒已知1987年世界人口达50亿﹐1999年第60亿人诞生在赛拉耶佛﹒根据这些资料推测2023年世界人口最接近下列哪一个数？(1) 75亿 (2) 80亿 (3) 86亿 (4) 92亿 (5) 100亿﹒二、多选题 (每题5分，只错一个答案得3分，共15分)（ ）1.设y = 2x 的图形为S ﹐y = 3x 的图形为T ﹐则： (1) S ﹐T 两图形恰交于一点 (2) S 恒在T的下方 (3) S ﹐T 的渐近线相同 (4) S ﹐T 均为凹口向上 (5) S ﹐T 与任一条水平线均相交﹒（ ）2.下列等式﹐何者正确？ (1) log 312 = log 312 (2) log 3112= log 32 (3) log 4342 log 32(4) log 32．log 23 = 1 (5) log 32．log 3112= 1﹒ （ ）3.下列叙述﹐何者正确？ (1) y = 3x 与y = 3- x 的图形对称于y 轴 (2) y = log 3 x 与y = log 31x的图形对称于x 轴 (3) y = 3x 与y = log 3 x 的图形对称于y 轴 (4) y = 3-x 与y = log 31x 的图形对称于x - y = 0(5) y = 3x 与y = log 3x 的图形相交于一点﹒三、填充题 (每格5分，共45分)1.100)035.0()5.3(==y x ﹐则=-yx 11__________﹒ 2.设a > 0﹐若a 2x + a -2x = 7﹐则a 3x + a -3x 之值为____________﹒ 3.2⋅4x - 9．2x + 4 ≤ 0之解为____________﹒4.不等式21+2x + 21 - 2x - 7(2x + 2-x ) + 9 < 0﹐则2x + 2-x 的范围为____________﹒5.求log 2116+ log 5125 + log 31 + 23log 2之值= ____________﹒ 6.方程式(8x )x2log = 4x 2之解为____________﹒7.设实数x 满足0 < x < 1﹐且log x 4 - log 2x = 1﹐则x ＝____________﹒（化成最简分数） 8.满足-1 ≤ 13log (log 3x ) < 0之整数有____________个﹒9.某公司为了响应节能减碳政策﹐决定在五年后将公司该年二氧化碳排放量降为目前排放量的75%﹒公司希望每年依固定的比率（当年和前一年排放量的比）逐年减少二氧化碳的排放量﹒若要达到这项目标﹐则该公司每年至少要比前一年约减少____________%的二氧化碳的排放量﹒（计算到小数点后第一位﹐以下四舍五入）四、计算题 (第1题6分，第2题8分，第3题6分，共20分)1.方程式 |log 2 x | - 2-|x | = 0的实数解有多少个？（6分）2.设(67)50于小数点后第p 位开始出现不为0的数字q ﹐求p ﹐q 之值﹒（8分）3.某银行月利率2％﹐每月复利一次计算利息﹐今小峰每月月初存入10000元﹐则一年后本利和约为多少元？（注：121.02≈ 1.27）（6分）一、单选题 (每题4分，共20分)1.42.23.14.15.3二、多选题 (每题6分，只错一个答案得3分，共15分)1.1342.12343.124三、填充题 (每格5分，共45分)1.12.183.-1 ≤ x ≤ 24.2≤ 2x + 2-x <25 5.2 6.2或147.14 8.24 9.5.6 四、计算题 (第1题6分，第2题8分，第3题6分，共20分)1.2个2.p =4﹐q =43.137700。
人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷含答案解析(1)
高一数学必修第二册全册复习测试题卷11（共22题）一、选择题（共10题）1. △ABC 中，若 a =1，c =2，B =60∘，则 △ABC 的面积为 ( ) A ． 12B ． 1C ．√32D ． √32. 若书架中放有中文书 5 本，英文书 3 本，日文书 2 本，则抽出一本书为外文书的概率为 ( ) A ． 15B ． 310C ． 25D ． 123. 若 θ 为两个非零向量的夹角，则 θ 的取值范围为 ( ) A ．(0,π) B ．(0,π] C ．[0,π) D ．[0,π]4. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A = { 抽到一等品 }，事件 B = { 抽到二等品 }，事件 C = { 抽到三等品 } ,且已知 P (A )=0.65，P (B )=0.2，P (C )=0.1．则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为 ( ) A ．0.7 B ．0.65 C ．0.35 D ．0.35. 下列关于古典概型的说法中正确的是 ( ) ①试验中所有可能出现的样本点只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③每个样本点出现的可能性相等；④若样本点总数为 n ，随机事件 A 包含其中的 k 个样本点，则 P (A )=kn ． A ．②④ B ．③④ C ．①④ D ．①③④6. 给定一组数据：102，100，103，104，101，这组数据的第 60 百分位数是 ( ) A ． 102 B ． 102.5 C ． 103 D ． 103.57. 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，这 5 天中 14 时的气温数据（单位：∘C ）如下：甲:2628293131乙:2829303132以下结论：①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据数据能得到的统计结论的编号为( )A．①③B．①④C．②③D．②④8.下列说法正确的是( )A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定9.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α内”，正确的是( )A．A∈l，l∉αB．A⊂l，l⊄αC．A⊂l，l∈αD．A∈l，l⊂α10.半径为2的球的表面积为( )A．4πB．8πC．12πD．16π二、填空题（共6题）11.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公司收集了20000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为．12.思考辨析 判断正误．( )做100次拋硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是5110013.若空间两个角的两条边分别平行，则这两个角的大小关系是．14.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是z1，=．z2，则z2z115.平均数：如果n个数x1，x2，⋯，x n，那么x=叫做这n个数的平均数．16.思考辨析判断正误为了更清楚地反映学生在这学期多次考试中数学成绩情况，可以选用折线统计图．( )三、解答题（共6题）17.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．18.小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩是96，98，95，93，45分，最近一次考试成绩只有45分的原因是他带病参加了考试．期末评价时，怎样给小明评价（90分及90分以上为优秀，75∼90分为良好）？19.类比绝对值∣x−x0∣的几何意义，∣z−z0∣（z,z0∈C）的几何意义是什么？20.如图，在三棱锥P−ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ACB=90∘，PA=AC=2BC．(1) 若PA⊥PB，求证：平面PAB⊥平面PBC；(2) 若PA与平面ABC所成角的大小为60∘，求二面角C−PB−A的余弦值．21.应用面面平行判断定理应具备哪些条件？22.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，DC=6，AD=8，BC=10，PD=9，E为PA的中点．(1) 求证：DE∥平面BPC．(2) 在线段AB上是否存在一点F，满足CF⊥DB？若存在，试求出此时三棱锥B−PCF的体积；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】C【解析】由题得 △ABC 的面积 S =12AB ⋅BC ⋅sin60∘=12×2×1×√32=√32． 【知识点】三角形的面积公式2. 【答案】D【解析】在 10 本书中，中文书 5 本，外文书为 3+2=5 本，由古典概型，在其中抽出一本书为外文书的概率为 510，即 12． 【知识点】古典概型3. 【答案】D【知识点】平面向量的数量积与垂直4. 【答案】D【解析】由题意知事件 A 、 B 、 C 互为互斥事件，记事件 D =“抽到的是二等品或三等品”，则 P (D )=P (B ∪C )=P (B )+P (C )=0.2+0.1=0.3． 【知识点】事件的关系与运算5. 【答案】D【解析】②中所说的事件不一定是样本点，所以②不正确；根据古典概型的特征及计算公式可知①③④正确． 【知识点】古典概型6. 【答案】D【解析】 5×0.6=3，第 60 百分位数是第三与第四个数的平均数， 即103+1042=103.5．【知识点】样本数据的数字特征7. 【答案】B【解析】因为 x 甲=26+28+29+31+315=29，x 乙=28+29+30+31+325=30，所以 x 甲<x 乙．又 s 甲2=9+1+0+4+45=185，s 乙2=4+1+0+1+45=2，所以 s 甲>s 乙，故由样本估计总体可知结论①④正确． 【知识点】样本数据的数字特征8. 【答案】C【解析】不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1，故A 错误；频率是由试验的次数决定的，故B 错误；概率是频率的稳定值，故C 正确，D 错误． 【知识点】频率与概率9. 【答案】D【解析】点 A 在直线 l 上，表示为 A ∈l ，l 在平面 α 内，表示为 l ⊂α． 【知识点】平面的概念与基本性质10. 【答案】D【解析】因为球的半径为 r =2， 所以该球的表面积为 S =4πr 2=16π． 【知识点】球的表面积与体积二、填空题（共6题） 11. 【答案】 0.03【解析】 P =60020000=0.03．【知识点】频率与概率12. 【答案】 ×【知识点】频率与概率13. 【答案】相等或互补【知识点】直线与直线的位置关系14. 【答案】 −1−2i【解析】由题意，根据复数的表示可知z1=i，z2=2−i，所以z2z1=2−ii=(2−i)⋅(−i)i⋅(−i)=−1−2i．【知识点】复数的乘除运算、复数的几何意义15. 【答案】1n(x1+x2+⋯+x n)【知识点】样本数据的数字特征16. 【答案】√【知识点】频率分布直方图三、解答题（共6题）17. 【答案】如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．【知识点】组合体18. 【答案】小明5次考试成绩从小到大排列为45，93，95，96，98，中位数是95，应评定为“优秀”．【知识点】样本数据的数字特征19. 【答案】∣z−z0∣（z,z0∈C）的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离．【知识点】复数的加减运算20. 【答案】(1) 因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，BC⊂平面ABC，BC⊥AC，所以BC⊥平面PAC，因为PA⊂平面PAC，所以PA⊥BC．又PA⊥PB，PB∩BC=B，所以PA⊥平面PBC，因为PA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC．(2) 如图，过P作PH⊥AC于点H，因为平面PAC⊥平面ABC，所以PH⊥平面ABC，所以∠PAH=60∘，不妨设PA=2，所以PH=√3，以 C 为原点，分别以 CA ，CB 所在直线为 x 轴，y 轴，以过 C 点且平行于 PH 的直线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 C (0,0,0)，A (2,0,0)，B (0,1,0)，P(1,0,√3)，因此 AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1,0)，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,√3)，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0)，CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,√3)． 设 n ⃗ =(x 1,y 1,z 1) 为平面 PAB 的一个法向量， 则 {n ⃗ ⋅AB⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ⃗ ⋅AP⃗⃗⃗⃗⃗ =0, 即 {−2x 1+y 1=0,−x 1+√3z 1=0,令 z 1=√3，可得 n ⃗ =(3,6,√3)， 设 m ⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2) 为平面 PBC 的一个法向量， 则 {m ⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =0,m ⃗⃗ ⋅CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0, 即 {y 2=0,x 2+√3z 2=0,令 z 2=√3，可得 m ⃗⃗ =(−3,0,√3)， 所以 cos⟨m ⃗⃗ ,n ⃗ ⟩=4√3×2√3=−14， 易知二面角 C −PB −A 为锐角， 所以二面角 C −PB −A 的余弦值为 14．【知识点】平面与平面垂直关系的判定、利用向量的坐标运算解决立体几何问题、二面角21. 【答案】①平面 α 内两条相交直线 a ，b ，即 a ⊂α，b ⊂α，a ∩b =P ．②两条相交直线 a ，b 都与 β 平行，即 a ∥β，b ∥β． 【知识点】平面与平面平行关系的判定22. 【答案】(1) 取 PB 的中点 M ，连接 EM ，CM ，过点 C 作 CN ⊥AB ，垂足为 N ，如图所示． 因为 CN ⊥AB ，DA ⊥AB ， 所以 CN ∥DA ， 又 AB ∥CD ，所以四边形 CDAN 为矩形， 所以 CN =AD =8，DC =AN =6．在 Rt △BNC 中，BN =√BC 2−CN 2=√102−82=6， 所以 AB =12．因为 E ，M 分别为 PA ，PB 的中点， 所以 EM ∥AB 且 EM =6， 又 DC ∥AB ，且 CD =6， 所以 EM ∥CD 且 EM =CD ， 则四边形 CDEM 为平行四边形， 所以 DE ∥CM ．因为 CM ⊂平面BPC ，DE ⊄平面BPC ，所以 DE ∥平面BPC ．(2) 存在．理由如下：由题意可得 DA ，DC ，DP 两两互相垂直，故以 D 为原点，DA ，DC ，DP所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz ． 则 D (0,0,0)，B (8,12,0)，C (0,6,0)，所以 DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(8,12,0)． 假设 AB 上存在一点 F 使 CF ⊥BD ，设点 F 坐标为 (8,t,0)(0≤t ≤12)， 则 CF⃗⃗⃗⃗⃗ =(8,t −6,0)， 由 CF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得 64+12(t −6)=12t −8=0， 所以 t =23，即 AF =23，故 BF =12−23=343．又 PD =9，所以 V 三棱锥B−PCF =V 三棱锥P−BCF =13×12×343×8×9=136．【知识点】直线与平面平行关系的判定、利用向量的坐标运算解决立体几何问题。
晋江市季延中学高一下学期综合复习卷数学试题
2017.42016高一下数学综合复习卷（2）一、选择题1．已知c b a ,,满足a b c <<且0<ac ，则下列选项中不一定能成立的是( ) A ．c ba a <B ．0>-ca bC ．ca cb 22>D ．0<-acc a2．等比数列{}na 的前n 项和为ns ，且41a ，22a ,3a 成等差数列。
若1a =1，则4s =（ )A.7 B 。
8 C 。
15 D.16 3．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（ ） A. B. C 。
D 。
4．已知锐角αβ、满足5310sin ,cos 510αβ==，则+αβ等于（ ） A ．4πB ．34πC ．4π或34π D ．2,4k k Zππ+∈5．若过点A(4，0）的直线l 与曲线(x ﹣2）2+y 2=1有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为（ ) A ． B ．C ．D ．6．已知△ABC 三个内角A,B ，C 对应的边分别为a ，b,c ，且满足a=2，2bcosC+c=2a ，sin(2A+)+cos2A=，则S △ABC =（ ） A.2 B 。
C. D.2)4,7．三边长是连续自然数的钝角三角形的个数是( ） A.0个 B 。
1个 C 。
2个 D.无数多个8．已知不等式9)1)((≥++y ax y x 对任意正实数y x ,恒成立,则正实数a 的最小值为（A ）8 (B)6 （C ）4 (D ）29．已知数列{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且17184=S S ,则数列}1{n a 的前5项和为A ．1631或1611B ．1611或2116C ．1611D ．163110．如图,已知(,)P x y 为ABC ∆内部(包括边界）的动点，若目标函数y kx z +=仅在点B 处取得最大值，则实数k 的取值范围是（ ）A ．)43,2(-B ．)21,2(-C ．),21()2,(+∞--∞D ．),43()2,(+∞--∞11．过点()3,1作圆()2211x y -+=的两条切线,切点分别为A ， B ，则直线AB的方程为（ )A ．230x y +-=B ．230x y --=C ．430x y +-=D ．430x y --=12．已知向量(1,1),(1,)a x b y =-=，且a b ⊥，则22x y +的最小值为( ）A ．14B ．13C ．12D ．1二、填空题13．函数1sin cos 2y x x =+-的定义域是___________14．在ABC ∆中,若()ac B b c a ⋅=⋅-+3tan 222，则角B= 。
数学高一下期末复习题(2)
一、选择题1．(0分)[ID ：12727]设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5B ．7C ．9D ．112．(0分)[ID ：12723]已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -的最小值为（ ）A ．B ．10CD ．83．(0分)[ID ：12710]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．(0分)[ID ：12706]已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=，()()1AQ AC λλ=-∈R ，若32BQ CP ⋅=-，则λ=（ ）A ．12B ．12± C D ．32± 5．(0分)[ID ：12692]已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，那么它的通项公式是（ ） A ．21n a n =- B ．21n a n =+ C ．41n a n =-D ．41n a n =+6．(0分)[ID ：12689]函数()23sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．(0分)[ID ：12684]设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +8．(0分)[ID ：12683]为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12x D ．y = 1769．(0分)[ID ：12678]当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞B ．[)0,+∞C ．[)0,4D ．（0，4）10．(0分)[ID ：12635]已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．11()()22ab>B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b> 11．(0分)[ID ：12666]已知函数21(1)()2(1)a x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-12．(0分)[ID ：12665]设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称C ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称13．(0分)[ID ：12636]如图，在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A ．B ．C ．19D ．14．(0分)[ID ：12657]函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．015．(0分)[ID ：12652]将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10D ．1或11二、填空题16．(0分)[ID ：12823]设a ＞0，b ＞0，若3是3a 与3b的等比中项，则11a b+的最小值是__．17．(0分)[ID ：12814]已知函数()sin 03y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将该函数的图像向左平移()0m m >个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为________.18．(0分)[ID ：12813]函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（[]0,x π∈）为增函数的区间是 ． 19．(0分)[ID ：12811]已知函数32()21f x x x ax =+-+在区间上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是____________20．(0分)[ID ：12808]一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________21．(0分)[ID ：12775]已知圆的方程为x 2+y 2﹣6x ﹣8y ＝0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为22．(0分)[ID ：12738]已知函数42,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若1[()]2f f a =-，则a 的值是________.23．(0分)[ID ：12769]设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ．24．(0分)[ID ：12766]函数()sin f x x ω=（0>ω）的图像与其对称轴在y 轴右侧的交点从左到右依次记为1A ，2A ，3A ，⋅⋅⋅，n A ，⋅⋅⋅，在点列{}n A 中存在三个不同的点k A 、l A 、p A ，使得△k l p A A A 是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数记为n ω，则6ω=________.25．(0分)[ID ：12752]已知复数z x yi =+，且23z -=，则yx的最大值为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12892]a b c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，已知tan 3sin a B b A =. （1）求cos B ；（2）若3a =，17b =，求ABC ∆的面积.27．(0分)[ID ：12858]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且28S =，38522a a a +=+．（1）求n a ； （2）设数列1{}n S 的前n 项和为n T ，求证：34n T <． 28．(0分)[ID ：12849]已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的最小正周期；(2)令()1π212g x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，若在[]0,x π∈内，方程()()212320a g x ag x ⎡⎤-+-=⎣⎦有且仅有两解，求a 的取值范围.29．(0分)[ID ：12845]记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．30．(0分)[ID ：12841]已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值；(2)设g(x)＝log 44•23xa a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．D3．D4．A5．C6．A7．A8．C9．C10．B11．C12．D13．C14．B15．A二、填空题16．【解析】由已知是与的等比中项则则当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质等比数列的性质其中熟练应用乘1法是解题的关键17．【解析】【分析】先利用周期公式求出再利用平移法则得到新的函数表达式依据函数为奇函数求出的表达式即可求出的最小值【详解】由得所以向左平移个单位后得到因为其图像关于原点对称所以函数为奇函数有则故的最小值18．【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答19．【解析】【分析】【详解】由题意则解得-1＜a＜7经检验当a=-1时的两个根分别为所以符合题目要求时在区间无实根所以20．【解析】【分析】先还原几何体再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱如图底面为边长为的直角三角形高为的棱柱所以体积为【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式考查基本分析求解能力属基础题21．20【解析】【分析】根据题意可知过（35）的最长弦为直径最短弦为过（35）且垂直于该直径的弦分别求出两个量然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【详解】解：圆的标准方程为（x﹣22．-1或2【解析】【分析】根据函数值的正负由可得求出再对分类讨论代入解析式即可求解【详解】当时当当所以或故答案为:或【点睛】本题考查求复合函数值认真审题理解分段函数的解析式考查分类讨论思想属于中档题23．2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4公比为2的等比数列则24．【解析】【分析】由可求得的横坐标进而得到的坐标；由正弦函数周期特点可知只需分析以为顶点的三角形为等腰直角三角形即可由垂直关系可得平面向量数量积为零进而求得的通项公式代入即可得到结果【详解】由得：……25．【解析】【分析】根据复数z的几何意义以及的几何意义由图象得出最大值【详解】复数且复数z的几何意义是复平面内以点为圆心为半径的圆的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：即的最大值为故答案为：三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】1353333,1a a a a a ++===，5153355()25522S a a a a =+=⨯==，选A. 2．D解析：D 【解析】 【分析】b 在a 上的投影（正射影的数量）为2-可知||cos ,2b a b <>=-，可求出||2b ≥，求22a b -的最小值即可得出结果.【详解】因为b 在a 上的投影（正射影的数量）为2-， 所以||cos ,2b a b <>=-， 即2||cos ,b a b =-<>，而1cos ,0a b -≤<><，所以||2b ≥，因为2222222(2)44||4||||cos ,4||a b a b a a b b a a b a b b -=-=-⋅+=-<>+22=1644(2)4||484||b b -⨯⨯-+=+所以22484464a b -≥+⨯=，即28a b -≥，故选D. 【点睛】本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题.3．D【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.4．A解析：A 【解析】 【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，再根据向量的数量积运算，建立关于λ的方程，可得选项. 【详解】∵BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，∴()()BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP ⋅=+⋅+=⋅-⋅-⋅+⋅()()2211AB AC AB AC AB AC λλλλ=⋅---+-⋅()()232441212222λλλλλλ=---+-=-+-=-，∴12λ=.故选：A. 5．C解析：C 【解析】分类讨论：当1n =时，11213a S ==+=，当2n ≥时，221(2)2(1)141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦， 且当1n =时：1414113n a -=⨯-== 据此可得，数列的通项公式为：41n a n =-. 本题选择C 选项.6．A【解析】 【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可. 【详解】 函数的解析式即：()223sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其单调增区间满足：()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选A . 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210 (1101010)y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176， 代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C 9．C解析：C 【解析】当0k =时，不等式210kx kx -+>可化为10>，显然恒成立；当0k ≠时，若不等式210kx kx -+>恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点，则240k k k >⎧⎨=-<⎩解得：04k <<，综上k 的取值范围是[)0,4，故选C. 10．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项. 【详解】依题意01a b <<<，由于12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域上的减函数，故11()()22a b >，故A 选项不等式成立.由于ln y x =为定义域上的增函数，故ln ln 0a b <<，则11ln ln a b>，所以B 选项不等式不成立，D 选项不等式成立.由于01a b <<<，故11a b>，所以C 选项不等式成立.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.11．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．12．D解析：D 【解析】()sin(2)cos(2)2sin(2)2cos 2442f x x x x x πππ=+++=+=,由02,x π<<得02x π<<，再由2,x k k Z ππ=+∈,所以,22k x k Z ππ=+∈. 所以y=f(x)在()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称,故选D.13．C解析：C 【解析】 【分析】先根据共线关系用基底AB AC→→，表示AP→，再根据平面向量基本定理得方程组解得实数m的值. 【详解】如下图，∵,,B P N 三点共线，∴，∴，即,∴①,又∵13AN NC =，∴，∴28=99AP m AB AC m AB AC →→→→→=++②， 对比①，②，由平面向量基本定理可得：．【点睛】本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.14．B解析：B 【解析】 【分析】可采用构造函数形式，令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，采用数形结合法即可求解【详解】由题可知，1x >-，当1x =时，()80f x =-≠， 令358()(1)lg(1)350lg(1)311x f x x x x x x x +=-+--=⇒+==+--， 令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，画出函数图像，如图：则两函数图像有两交点，故函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为2个 故选：B 【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题15．A解析：A 【解析】试题分析：根据直线平移的规律，由直线2x ﹣y+λ=0沿x 轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y ﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为，直线2x ﹣y+λ=0沿x 轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0， 因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d==r=，化简得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5， 解得λ=﹣3或7 故选A考点：直线与圆的位置关系．二、填空题16．【解析】由已知是与的等比中项则则当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质等比数列的性质其中熟练应用乘1法是解题的关键解析：【解析】由已知0,0a b >>33a 与b 的等比中项，则233,1a b ab =⋅∴=则111111122ab a b ab a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=+⨯=+⨯=+≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立 故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．17．【解析】【分析】先利用周期公式求出再利用平移法则得到新的函数表达式依据函数为奇函数求出的表达式即可求出的最小值【详解】由得所以向左平移个单位后得到因为其图像关于原点对称所以函数为奇函数有则故的最小值 解析：3π【解析】 【分析】先利用周期公式求出ω，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出m 的表达式，即可求出m 的最小值．【详解】 由2T ππω==得2ω=，所以sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，向左平移()0m m >个单位后，得到sin[2()]sin(22)33y x m x m ππ=++=++，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有2,3m k k Z ππ+=∈，则62k m ππ=-+，故m 的最小值为3π．【点睛】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及sin()y A x ωϕ=+ 型的函数奇偶性判断条件．一般地sin()y A x ωϕ=+为奇函数，则k ϕπ=；为偶函数，则2k πϕπ=+；cos()y A x ωϕ=+为奇函数，则2k πϕπ=+；为偶函数，则k ϕπ=．18．【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答解析：5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 试题分析：因为,所以只要求函数的减区间即可.解可得,即,所以,故答案为5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 考点：三角函数的图象和基本性质的运用． 【易错点晴】本题以函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的表达式的单调区间为背景,考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件增函数入手,对函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭进行变形,将其变形为一般式,将其转化为求函数的减区间.最后将其转化为正弦函数的单调递减区间的求法.通过解不等式使得本题获解.19．【解析】【分析】【详解】由题意则解得-1＜a ＜7经检验当a=-1时的两个根分别为所以符合题目要求时在区间无实根所以 解析：17a -≤<【解析】 【分析】 【详解】由题意，2()34f x x x a '=+-，则(1)(1)0f f ''-<，解得-1＜a ＜7，经检验当a=-1时，2()3410f x x x '=++=的两个根分别为121,13x x ，所以符合题目要求，7a =时，2()3410f x x x '=++=,在区间无实根，所以17a -≤<．20．【解析】【分析】先还原几何体再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱如图底面为边长为的直角三角形高为的棱柱所以体积为【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式考查基本分析求解能力属基础题 解析：32【解析】 【分析】先还原几何体，再根据柱体体积公式求解 【详解】空间几何体为一个棱柱，如图，底面为边长为33体积为1313322⨯=【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题21．20【解析】【分析】根据题意可知过（35）的最长弦为直径最短弦为过（35）且垂直于该直径的弦分别求出两个量然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【详解】解：圆的标准方程为（x﹣解析：6【解析】【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【详解】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝52，由题意得最长的弦|AC|＝2×5＝10，根据勾股定理得最短的弦|BD|＝2251-=6，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S＝|12AC|•|BD|12=⨯10×6=6．故答案为6．【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．22．-1或2【解析】【分析】根据函数值的正负由可得求出再对分类讨论代入解析式即可求解【详解】当时当当所以或故答案为:或【点睛】本题考查求复合函数值认真审题理解分段函数的解析式考查分类讨论思想属于中档题解析：-1或2【解析】【分析】根据函数值的正负，由1[()]02f f a=-<，可得()0f a>，求出()f a，再对a分类讨论，代入解析式，即可求解.【详解】当0x ≤时，()0,f x >1[()]02f f a =-<， 411[()]log (()),()22f f a f a f a ∴==-∴=，当410,()log ,22a f a a a >==∴=， 当10,()2,12aa f a a ≤==∴=-， 所以1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】本题考查求复合函数值，认真审题理解分段函数的解析式，考查分类讨论思想，属于中档题.23．2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4公比为2的等比数列则解析：2n+1 【解析】由条件得111112222222111n n n n n n n n a a a b b a a a ++++++++====---，且14b =，所以数列{}n b 是首项为4，公比为2的等比数列，则11422n n n b -+=⋅=．24．【解析】【分析】由可求得的横坐标进而得到的坐标；由正弦函数周期特点可知只需分析以为顶点的三角形为等腰直角三角形即可由垂直关系可得平面向量数量积为零进而求得的通项公式代入即可得到结果【详解】由得：……解析：112π【解析】 【分析】 由2x k πωπ=+可求得n A 的横坐标，进而得到n A 的坐标；由正弦函数周期特点可知只需分析以1A ，2n A ，41n A -为顶点的三角形为等腰直角三角形即可，由垂直关系可得平面向量数量积为零，进而求得n ω的通项公式，代入6n =即可得到结果. 【详解】由2x k πωπ=+，k Z ∈得：()212k x πω+=，k Z ∈1,12A πω⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，23,12A πω⎛⎫- ⎪⎝⎭，35,12A πω⎛⎫ ⎪⎝⎭，47,12A πω⎛⎫- ⎪⎝⎭，…… 若123A A A ∆为等腰直角三角形，则212232,2,240A A A A πππωωω⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：2πω=，即12πω=同理若147A A A ∆为等腰直角三角形，则14470A A A A ⋅= 232πω∴= 同理若1611A A A ∆为等腰直角三角形，则166110A A A A ⋅= 352πω∴= 以此类推，可得：()212n n πω-= 6112πω∴=故答案为：112π【点睛】本题考查正弦型函数图象与性质的综合应用问题，关键是能够根据正弦函数周期性的特点确定所分析成等腰直角三角形的三个顶点的位置，进而由垂直关系得到平面向量数量积为零，构造方程求得结果.25．【解析】【分析】根据复数z 的几何意义以及的几何意义由图象得出最大值【详解】复数且复数z 的几何意义是复平面内以点为圆心为半径的圆的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：即的最大值为故答案为： 解析：【解析】 【分析】根据复数z 的几何意义以及yx的几何意义，由图象得出最大值. 【详解】复数z x yi =+且23z -=z 的几何意义是复平面内以点(2,0)3为半径的圆22(2)3x y -+=.yx的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：max331y x ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 即yx3 3【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，属于中档题.三、解答题 26． （1）1cos 3B =；（2）42 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想以及切化弦的思想得出cos B 的值；（2）利用余弦定理求出c 的值，并利用同角三角函数的平方关系求出sin B 的值，最后利用三角形的面积公式即可求出ABC ∆的面积. 【详解】（1）因为tan 3sin a B b A =，所以sin tan 3sin sin A B B A =， 又sin 0A >，所以sin 3sin cos BB B =，因为sin 0B >，所以1cos 3B =； （2）由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，则21179233c c =+-⨯⨯⨯， 整理得2280c c --=，0c >，解得4c =.因为1cos 3B =，所以222sin 1cos 3B B =-=，所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B == 【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查余弦定理解三角形以及三角形面积的计算，考查计算能力，属于中等题.27．（1）21n a n =+；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）设公差为d ，由28S =，38522a a a +=+可得1112829282a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，，解得13a =，2d =，从而可得结果；（2） 由（1），21n a n =+，则有()232122n n S n n n =++=+，则()11111222n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，利用裂项相消法求解即可. 【详解】（1）设公差为d ，由题1112829282a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，，解得13a =，2d =．所以21n a n =+．（2） 由（1），21n a n =+，则有()232122n nS n n n =++=+． 则()11111222n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． 所以n T 11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111112212n n⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 34<． 【点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k=； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.28．(1) ()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，最小正周期T π=；(2) 161217a a a ⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭或 【解析】【试题分析】（1）借助题设提供的图形信息与数据信息可求出周期T π=，再借助T πω＝，求出2ω=，再借助点,16π⎛⎫⎪⎝⎭在()f x 图象上求出 6πϕ=；（2）先将原方程可化为()213sin 2sin 2a x x +-=，分离参数2221732sin 3sin 12sin 84x x x a ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝⎭，再换元sin t x =，将其转化为函数()2173284f t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及2y a =图问题来处理：解：(1)由图象可知：22362T πππ=-=，∴T π=，又T πω＝，∴2ω=. 又∵点,16π⎛⎫⎪⎝⎭在()f x 图象上，∴sin 216πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，∴232k ππϕπ+=+， ∴26k πϕπ=+，k Z ∈，又∵2πϕ<，∴6πϕ=.∴()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，最小正周期T π=. (2)∵()1sin 212g x f x x π⎛⎫=-=⎪⎝⎭， ∴原方程可化为()213sin 2sin 2a x x +-=，则0a ≠. ∵[]0,x π∈，[]sin 0,1x ∈，∴213sin 2sin 0x x +->，∴2221732sin 3sin 12sin 84x x x a ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝⎭，令sin t x =，则[]0,1t ∈，作出()2173284f t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及2y a =图象，当21a ≤2<或2178a =时，两图象在[]0,1内有且仅有一解， 即方程221732sin 84x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在[]0,π内有且仅有两解， 此时a 的取值范围为161217a a a ⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭或. 点睛：求出函数的解析式后，求解第二问时先将原方程可化为()213sin 2sin 2a x x +-=，则0a ≠，然后借助[]0,x π∈，[]sin 0,1x ∈，得到213sin 2sin 0x x +->，进而分离参数2221732sin 3sin 12sin 84x x x a ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝⎭，再换元sin t x =，则[]0,1t ∈，从而将问题化为函数()2173284f t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及2y a =图象的交点的个数问题，然后结合图像求出参数的取值范围。
2022年高一下数学《第六章 平面向量》复习题及答案解析
2022年高一下数学《第六章 平面向量》复习题一．选择题（共17小题）1．已知向量a →=（3，0，﹣4），则|a →|＝（ ） A ．5B ．6C ．7D ．82．已知向量a →=(2m ，1)，b →=(5，2)，若a →∥b →，则m 的值为（ ） A ．−15B ．15C ．−52D ．543．已知a →，b →是平面内两个向量，且a →≠0，“b →=0→”是“|a →|＝|a →+b →|”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知向量a →，b →，则“|a →|＝|b →|”是“a →=±b →”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知单位向量a →，b →，则下列说法正确的是（ ） A ．a →=b →B ．a →+b →=0→C ．|a →|＝|b →|D ．a →∥b →6．已知向量b →=2a →，|a →|=1，则|a →+b →|等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知A （4，0）、B （0，3），则|AB →|=（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68．设e 1→与e 2→是不共线的非零向量，若ke 1→+e 2→与e 1→+ke 2→共线且方向相反，则k 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1C ．±1D ．任意不为零的实数9．设a →是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是（ ） A ．a →与λ2a →的方向相同 B ．a →与−λa →的方向相反 C ．|λa →|=λ|a →|D ．|−λa →|=−λ|a →|10．已知向量a →=（1，2），b →=（x ，﹣4），且a →∥b →，则x 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣1D ．111．已知向量a →=（﹣3，2），b →=（x ，﹣4），若a →∥b →，则x ＝（ ） A ．4B ．5C ．6D ．712．设m ∈R ，向量a →=（m ，1），b →=（4，m ），c →=（1，﹣2），则a →∥b →是a →⊥c →的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要13．已知向量a →，b →为非零向量，则“向量a →，b →的夹角为180°”是“a →∥b →”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件14．给出下列命题①空间中所有的单位向量都相等； ②方向相反的两个向量是相反向量；③若a →，b →满足|a →|＞|b →|，且a →，b →同向，则a →＞b →； ④零向量的方向是任意的；⑤对于任意向量a →，b →，必有|a →+b →|≤|a →|+|b →|． 其中正确命题的序号为（ ） A ．①②③B ．⑤C ．④⑤D ．①⑤15．已知平面向量a →=(1，3)，b →=(2，−1)，若a →⊥(a →+λb →)，则实数λ的值为（ ） A ．10B ．8C ．5D ．316．若向量a →，b →为单位向量，|a →−2b →|=√7，则向量a →与向量b →的夹角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°17．已知向量a →=（1，2），b →=（x ，3），a →•b →=4，则x ＝（ ） A ．−12B ．﹣2C ．10D ．23二．填空题（共4小题）18．已知向量a →，b →不共线，且（k a →−4b →）∥（a →−k b →），则k ＝ ．19．已知a →=（1，2），b →=（﹣1，m ），a →∥b →，c →=（2，﹣1），则b →⋅c →= ． 20．若向量m →，n →满足|m →|＝3，|m →−n →|＝5，m →•n →=1，则|n →|＝ ． 21．设向量a →，b →是单位向量，且a →⊥b →，若a →−2b →−c →=0→，则b →⋅c →= ． 三．解答题（共5小题）22．设向量a →=（﹣1，2），b →=（1，﹣1），c →=（4，﹣5）． （Ⅰ）求|a →+2b →|；（Ⅱ）若c →=λa →+μb →、λ、μ∈R ，求λ+μ的值；（Ⅲ）若AB →=a →+b →，BC →=a →−2b →，CD →=4a →−2b →，求证：A ，C ，D 三点共线．23．已知|a →|＝2，|b →|＝1，（a →−3b →）•（a →+b →）＝3． （1）求|a →+b →|的值； （2）求a →与a →−2b →的夹角．24．已知|a →|=3，|b →|=4．（1）若a →与b →的夹角为60°，求(a →+2b →)⋅a →；（2）若a →与b →不共线，当k 为何值时，向量a →+kb →与a →−kb →互相垂直？25．已知向量a →=（1，2），b →=（1，3），c →=（4，3）． （1）求与6a →+b →共线的单位向量；（2）求满足c →=ma →+nb →的实数m ，n 的值； （3）若(a →+kc →)∥(b →−a →)，求实数k 的值．26．已知a →，b →，c →是同一平面内的三个向量，其中a →=（2，1）． （1）若|c →|＝2√5，且c →∥a →，求c →的坐标； （2）若|b →|=√52，且a →与b →的夹角为π，求(a →+2b →)⋅(2a →−b →)的值．2022年高一下数学《第六章 平面向量》复习题参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．已知向量a →=（3，0，﹣4），则|a →|＝（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：因为向量a →=（3，0，﹣4）， 则|a →|=√32+02+(−4)2=5． 故选：A ．2．已知向量a →=(2m ，1)，b →=(5，2)，若a →∥b →，则m 的值为（ ） A ．−15B ．15C ．−52D ．54【解答】解：∵a →∥b →且a →=(2m ，1)，b →=(5，2)， ∴4m ﹣5＝0，解得m =54， 故选：D ．3．已知a →，b →是平面内两个向量，且a →≠0，“b →=0→”是“|a →|＝|a →+b →|”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：根据题意，若“b →=0→”，则a →=a →+b →，必有|a →|＝|a →+b →|，反之，若|a →|＝|a →+b →|，变形可得a →2＝（a →+b →）2=a →2+2a →•b →+b →2，变形可得b →•（b →+2a →）＝0，则不一定有“b →=0→”，故“b →=0→”是“|a →|＝|a →+b →|”的充分不必要条件， 故选：A ．4．已知向量a →，b →，则“|a →|＝|b →|”是“a →=±b →”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a →=±b →⇒|a →|＝|b →|，|a →|＝|b →|推不出a →=±b →，∴“|a →|＝|b →|”是“a →=±b →”的必要不充分条件， 故选：B ．5．已知单位向量a →，b →，则下列说法正确的是（ ） A ．a →=b →B ．a →+b →=0→C ．|a →|＝|b →|D ．a →∥b →【解答】解：根据单位向量的定义|a →|=|b →|=1， 故选：C ．6．已知向量b →=2a →，|a →|=1，则|a →+b →|等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：|a →+b →|2=(a →+b →)2=a →2+2a →⋅b →+b →2=|a →|2+2a →⋅2a →+(2a →)2=9|a →|2=9， 所以|a →+b →|=3， 故选：C ．7．已知A （4，0）、B （0，3），则|AB →|=（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：∵A （4，0）、B （0，3），∴AB →=（﹣4，3）， ∴|AB →|=√16+9=5， 故选：C ．8．设e 1→与e 2→是不共线的非零向量，若ke 1→+e 2→与e 1→+ke 2→共线且方向相反，则k 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1C ．±1D ．任意不为零的实数【解答】解：∵ke 1→+e 2→与e 1→+ke 2→共线， ∴存在λ使ke 1→+e 2→=λ（e 1→+ke 2→）， 即（k ﹣λ）e 1→+（1﹣λk ）e 2→=0． ∵e 1→与e 2→为非零不共线向量， ∴k ﹣λ＝0且1﹣λk ＝0． ∴k ＝±1，又ke 1→+e 2→与e 1→+ke 2→方向相反， ∴k ＝λ＝﹣1． 故选：A ．9．设a →是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是（ ） A ．a →与λ2a →的方向相同 B ．a →与−λa →的方向相反 C ．|λa →|=λ|a →|D ．|−λa →|=−λ|a →|【解答】解：因为λ2＞0，所以a →与λ2a →的方向相同，故A 选项正确； 当λ＜0时，a →与−λ|a →|的方向相同，故B 选项错误； 当λ＜0时，λ|a →|＜0，故C 选项错误 ；当λ＞0时，−λ|a →|＜0，故D 选项错误． 故选：A ．10．已知向量a →=（1，2），b →=（x ，﹣4），且a →∥b →，则x 的值为（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣1D ．1【解答】解：向量a →=（1，2），b →=（x ，﹣4）， 当a →∥b →时，1×（﹣4）﹣2x ＝0， 解得x ＝﹣2． 故选：A ．11．已知向量a →=（﹣3，2），b →=（x ，﹣4），若a →∥b →，则x ＝（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：∵向量a →=（﹣3，2 ），b →=（x ，﹣4），若a →∥b →，∴存在非零实数λ，使b →=λa →，可得{x =−3λ−4=2λ，解之得λ＝﹣2，x ＝6故选：C ．12．设m ∈R ，向量a →=（m ，1），b →=（4，m ），c →=（1，﹣2），则a →∥b →是a →⊥c →的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【解答】解：由a →//b →可得m 2﹣4＝0，所以m ＝±2； 由a →⊥c →可得m ﹣2＝0，所以m ＝2， 则a →//b →是a →⊥c →的必要不充分条件． 故选：B ．13．已知向量a →，b →为非零向量，则“向量a →，b →的夹角为180°”是“a →∥b →”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：向量a →，b →为非零向量， 则“向量a →，b →的夹角为180°”⇒“a →∥b →”，“a →∥b →”⇒“向量a →，b →的夹角为180°或向量a →，b →的夹角为0°”， ∴“向量a →，b →的夹角为180°”是“a →∥b →”的充分不必要条件， 故选：A ． 14．给出下列命题①空间中所有的单位向量都相等； ②方向相反的两个向量是相反向量；③若a →，b →满足|a →|＞|b →|，且a →，b →同向，则a →＞b →； ④零向量的方向是任意的；⑤对于任意向量a →，b →，必有|a →+b →|≤|a →|+|b →|． 其中正确命题的序号为（ ） A ．①②③B ．⑤C ．④⑤D ．①⑤【解答】解：对于①，单位向量仅是模长为1的向量，方向不一定相同，故不是所有的单位向量都相等，①错误；对于②，方向相反的两个向量，并且长度相等时，是相反向量；所以②错误； 对于③，向量之间不能比较大小，故③错误； 对于④，零向量的方向是任意的，故④正确；对于⑤，对于任意向量a →，b →，必有|a →+b →|≤|a →|+|b →|，满足向量运算的三角形法则，故⑤正确； 故选：C ．15．已知平面向量a →=(1，3)，b →=(2，−1)，若a →⊥(a →+λb →)，则实数λ的值为（ ） A ．10B ．8C ．5D ．3【解答】解：∵平面向量a →=(1，3)，b →=(2，−1)，a →⊥(a →+λb →)， ∴a →•（a →+λb →）=a →2+λa →⋅b →=（1+9）+λ（2﹣3）＝0，求得λ＝10， 故选：A ．16．若向量a →，b →为单位向量，|a →−2b →|=√7，则向量a →与向量b →的夹角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【解答】解：∵向量a →，b →为单位向量，|a →−2b →|=√7， ∴a →2−4a →•b →+4b →2=7，∴1﹣4×1×1cos θ+4＝7，∴cos θ=−12， ∵θ∈[0，π]，∴θ＝120°， 故选：C ．17．已知向量a →=（1，2），b →=（x ，3），a →•b →=4，则x ＝（ ） A ．−12B ．﹣2C ．10D ．23【解答】解：因为a →=（1，2），b →=（x ，3）， 所以a →•b →=x +6＝4， 所以x ＝﹣2． 故选：B ．二．填空题（共4小题）18．已知向量a →，b →不共线，且（k a →−4b →）∥（a →−k b →），则k ＝ ±2 ． 【解答】解：∵向量a →，b →不共线，且（k a →−4b →）∥（a →−k b →）， ∴k a →−4b →=λ（a →−k b →），∴{k =λ−4=−λk ，∴k 2＝4，∴k ＝±2， 故答案为：±2．19．已知a →=（1，2），b →=（﹣1，m ），a →∥b →，c →=（2，﹣1），则b →⋅c →= 0 ． 【解答】解：∵a →∥b →， ∴1×m ＝2×（−1）， 解得m ＝﹣2， 所以b →=(−1，−2)， 又c →=(2，−1)，所以b →⋅c =−1×2+(−2)×(−1)=0， 故答案为：0．20．若向量m →，n →满足|m →|＝3，|m →−n →|＝5，m →•n →=1，则|n →|＝ 3√2 ． 【解答】解：向量m →，n →满足|m →|＝3，|m →−n →|＝5，m →•n →=1， 可得m →2−2m →⋅n →+n →2=25，可得：9﹣2+n →2=25，解得|n →|＝3√2． 故答案为：3√2．21．设向量a →，b →是单位向量，且a →⊥b →，若a →−2b →−c →=0→，则b →⋅c →= ﹣2 ． 【解答】解：由向量a →，b →是单位向量，且a →⊥b →，得a →⋅b →=0，|a →|＝|b →|＝1， 由a →−2b →−c →=0，可得c →=a →−2b →，所以b →⋅c →=b →⋅(a →−2b →)=a →⋅b →−2b →2=0−2×|b →|2=−2， 故答案为：﹣2． 三．解答题（共5小题）22．设向量a →=（﹣1，2），b →=（1，﹣1），c →=（4，﹣5）． （Ⅰ）求|a →+2b →|；（Ⅱ）若c →=λa →+μb →、λ、μ∈R ，求λ+μ的值；（Ⅲ）若AB →=a →+b →，BC →=a →−2b →，CD →=4a →−2b →，求证：A ，C ，D 三点共线． 【解答】解：（Ⅰ）∵向量a →=（﹣1，2），b →=（1，﹣1）， ∴a →+2b →=（1，0）， ∴|a →+2b →|＝1． （Ⅱ）∵c →=λa →+μb →，∴（4，﹣5）＝λ（﹣1，2）+μ（1，﹣1）， ∴{−λ+μ=42λ−μ=−5，∴{λ=−1μ=3，∴λ+μ＝2．证明：（Ⅲ）∵AB →=a →+b →，BC →=a →−2b →， ∴AC →=2a →−b →，∵CD →=4a →−2b →， ∴CD →=2AC →，∵CD →与AC →有公共点C ， ∴A ，C ，D 三点共线．23．已知|a →|＝2，|b →|＝1，（a →−3b →）•（a →+b →）＝3． （1）求|a →+b →|的值； （2）求a →与a →−2b →的夹角．【解答】解∵|a →|＝2，|b →|＝1，（a →−3b →）•（a →+b →）＝3， ∴22﹣3×12﹣2a →•b →=3，解得a →•b →=−1．（1）|a →+b →|=√(a →+b →)2=√22+2×(−1)+12=√3； （2）设a →与a →−2b →的夹角θ，则cos θ=a →⋅(a →−2b →)|a →||a →−2b →|=22√(a →−2b →)=√22+4×12−2×2×(−1)=√32，又∵θ∈[0，π]，∴θ=π6． 24．已知|a →|=3，|b →|=4．（1）若a →与b →的夹角为60°，求(a →+2b →)⋅a →；（2）若a →与b →不共线，当k 为何值时，向量a →+kb →与a →−kb →互相垂直？ 【解答】解：（1）∵|a →|=3，|b →|=4，a →与b →的夹角为60°， ∴(a →+2b →)⋅a →=|a →|2+2b →⋅a →=9+2×3×4×12=21． （2）∵向量a →+kb →与a →−kb →互相垂直，∴(a →+kb →)(a →−kb →)=0，整理得a →2−k 2b →2=0，又|a →|=3，|b →|=4， ∴9﹣16k 2＝0，解得k =±34．25．已知向量a →=（1，2），b →=（1，3），c →=（4，3）． （1）求与6a →+b →共线的单位向量；（2）求满足c →=ma →+nb →的实数m ，n 的值； （3）若(a →+kc →)∥(b →−a →)，求实数k 的值．【解答】解：（1）根据题意，向量a →=（1，2），b →=（1，3）， 则6a →+b →=（7，15），设要求向量为e →，则e →=t （6a →+b →）＝（7t ，15t ）， 则有49t 2+225t 2＝1，解可得t ＝±√274， 故要求向量为（√274，√274）或（√274，√274）； （2）根据题意，若c →=ma →+nb →，则（4，3）＝m （1，2）+n （1，3）， 则有{4=m +n 3=2m +3n ，解可得{m =9n =−5，（3）根据题意，a →+k c →=（1+4k ，2+3k ），b →−a →=（0，1）， 若(a →+kc →)∥(b →−a →)，则有1+4k ＝0，解可得k =−14； 故k =−14．26．已知a →，b →，c →是同一平面内的三个向量，其中a →=（2，1）．（1）若|c →|＝2√5，且c →∥a →，求c →的坐标；（2）若|b →|=√52，且a →与b →的夹角为π，求(a →+2b →)⋅(2a →−b →)的值． 【解答】解：（1）因为a →=（2，1），c →∥a →，所以c →=λa →=（2λ，λ），又因为|c →|＝2√5，所以(2λ)2+λ2=(2√5)2，解得λ＝±2，所以c →的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣2）．（2）由（1）知|a →|=√22+12=√5，又因为|b →|=√52，a →与b →的夹角为π，所以a →⋅b →=|a →|•|b →|•cos π=√5•√52•（﹣1）=−52． 所以(a →+2b →)⋅(2a →−b →)=2a →2−2b →2+3a →⋅b →=10−104+3（−52）＝0．。
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高一数学下学期数学试卷一、选择题（单项选择，每小题5分，共60分） 1．sin (-11400)的值是（ ）A21 B 21- C 23 D 23-2．已知b a ,为单位向量，则下列正确的是（ ）A 0=-b aB b a b a 22==+C 0||||=-b aD 1=⋅b a 3．设)33,24(),2,1(+=+=k b k a ，若b a 与共线，则k 等于( ) A 3 B 0 C -5 D 3或-5 4．的值是)55sin()35sin()55cos()35cos(0x x x x -+--+（ ） A 0 B -1 C 1± D 1 5．函数x y 2sin 32+=的最小正周期是（ ）A π4B π2C πD 2π6．有以下结论：（1）若c a b a ⋅=⋅,且0≠a ，则;c b =（2）;0),(),(21212221=+==y y x x y x b x x a 垂直的充要条件是与（3）;2)(||2b a b a b a ⋅-+=+ （4）函数102lg -=x y 的图象可由函数x y lg =的图象按向量)1,2(-=a 平移而得到。
其中错误的结论是（ ） A （1）（2） B （3）（4） C （1）（3） D （2）（4） 7．三角形ABC 中，,2||,1||||===AB BC AC 则CA CB BC AB ⋅+⋅的值是（ ）A 1B -1C 0D 28．已知=（-2，-3）、ON ＝（1，1），点)21(，x P 在线段MN 的中垂线上，则x 等于（ ）．A ．25-B ．23-C ．27- D ．3- 9．在三角形ABC 中，02cos 2cos <-B A 是B-A<0的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要的条件)(0,,1||,2||.10的取值范围是，则且角，是某锐角三角形的最大的夹角与若已知λλθλλ<-+⊥==b a b a b a b a A 02<<-λ B2-<λ C 3322-≤<-λ D 0332<≤-λ11．在三角形ABC 中，已知,10,4:3:2sin :sin :sin =+=b a C B A 且则向量在向量的投影是（ ）A 7B 6C 5D 412．把函数x x y sin cos 3-=的图象向右平移a 个单位，所得图象关于y 轴对称，则a 的最大负值是( ) A 6π-B 3π-C 32π-D 65π- 二、填空题（每小题6分，共24分）13．=-=a a a 2tan ,54cos 是第三象限的角，则且已知_____________________ . ；的取值范围是则，满足，若正数________________3.14ab b a ab b a ++= ._________________的取值范围是b a +15．已知三角形ABC 中，,5||,3||,415,0,,===<⋅==∆b a S b a b AC a AB ABC则与的夹角是_________________________ .16．给出下列8种图象的变换方法：（1） 将图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）。
（2） 将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）；。
（3） 将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）；。
（4） 将图象上所有点的纵坐标缩短到原来的31倍（横坐标不变）；。
（5） 将图象向左平移3π个单位。
（6）将图象向右平移3π个单位。
（7）将图象向左平移6π个单位。
（8）将图象向右平移个6π单位。
需要且只要用上述3种变换可由函数x y sin =的图象得到)32sin(3π+=x y 的图象，那么这3种变换正确的顺序是 ___________________________（填上一组正确的序号即可）三 解答题（共66分）17．（13分）.sin ),20,20(,54)sin(,53sin 的值求已知βπβπβ≤≤≤≤-=-=a a a18．（13分）已知,32)4tan(,3||,2||--=+==θπθ，且的夹角为与b a b a⋅求)1(的值； （2）求||-的值。
19．（13分）如图，某观测站C 在城A 的南偏西︒20方向上，从城A 出发有一条公路，走向是南偏东︒40，在C 处测得距离C 处31千米的公路上的B 处有一辆正沿着公路向城A 驶去，行驶了20千米后到达D 处，测得C 、D 二处间距离为21千米，这时此车距城A 多少千米？20. （13分）已知，x ，y ，z +∈R ，且1=++z y x ，求证3≤++z y x ．21．（14分）在三角形ABC 中，点D 分之比为1：2，点E 分分之比为2：1，设=，=。
（1）;,BP t b a EC t EP 表示和实数，试用设= （2）试用b a ,表示BP ；(3) 在边AC 上有F 点，使得,5AF AC =，求证：B,P,F 三点共线。
PE BDCA答 案一．选择题DCDAD CBACC AD7.△ABC 为等腰直角三角形，，且BC AC ⊥，CA CB BC AB ⋅+⋅10135cos -=+⋅οBC AB8．)32(--，M ，)11(，N ，中点为)121(--，Q ．＝（1，1）-（-2，-3）＝（3，4），)2321()121()21(，，，+=---=x x ．∵ ⊥，∴ 0234)21(3=++⋅⋅x ，∴ 25-=x ． 9. A B B A B A 2222sin sin sin 21sin 212cos 2cos <⇔-<-⇔<A B a b A B <⇔<⇔<⇔sin sin 10．21cos 09060≤<⇒<≤θθοο2222244444cos λλλλλθ+-=+⋅+-=由<02244λλ+-21≤可解得。
11．c b a C B A ::sin :sin :sin =8,6,4===⇒c b a ，由余弦定理得87cos =A 7cos =⋅∴A AB 12．x x y sin cos 3-==2)6cos(π+x 向右平移a 个单位得)6cos(2π+-=a x y 它关于y 轴对称，ππk a =+-6ππk a -=∴6，当k=1时，65π-=a 二、填空题 13．724 14.28 15.ο150 16. 方案一：（5）（1）（3）或(3) (5) (1)或（5）（3）（1） 方案二：（1）（7）（3）或（3）（1）（7）或（1）（3）（7）三、解答题17．解：2220,20πβαππβπα≤-≤-∴≤≤≤≤Θ ……3分又53sin ,54)sin(=-=-αβα 54cos ,53)cos(==-∴αβα …… 7分)sin(cos )cos(sin )](sin[sin βααβααβααβ---=--=∴ =1)54(545353=-⨯-⨯ …… 13分18．解：]4)4tan[(tan πθπθ-+==)4tan(11)4tan(θπθπ++-+=33133=---- …… 2分又οοο601800=∴≤≤θθ ……4分32132cos )1(=⨯⨯=⋅=⋅θb a b a ……6分 b （2）如图72132294cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=-θb a b a b a7=-∴b a …… 13分19．解：在BCD ∆中，21=CD ，20=BD ，31=BC ， 由余弦定理得:,7120212312021cos 222-=⨯⨯-+=∠BDC所以774cos 1sin 2=∠-=∠BDC BDC ．……4分 在ACD ∆中，CD ＝21，=︒-∠=∠︒=︒+︒=∠)60sin(sin 604020BDC ACD CAD ，143560sin cos 60cos sin =︒∠-︒∠⋅⋅BDC BDC ．……9分 由正弦定理得=∠∠=⋅CADACDCD AD sin sin1523143521=⋅（千米）．所以此车距城A 有15千米．20．证明：要证3≤++z y x ，只需证3)(2≤+++++yz xz xy z y x ， ……3分只需证1≤++yz xz xy ． ……5分θ∵x ，y ，z +∈R ，∴xy y x 2≥+，xz z x 2≥+，yz z y 2≥+，……9分 ∴)(2)(2yz xz xy z y x ++≥++，∴1≤++yz xz xy 成立．∴3≤++z y x ． ……13分21.由题意3232==32-=+=∴ ……2分 b t a t b a t b EC t BE EP BE BP )1(32)32(32-+=-+=+=+=∴ ① ……4分（2）设,3131,a BC BD DA k DP ===由a b BA DB DA 31-=+=k k k +-=-+=+=∴)1(31)31(31 ② ……6分由①、②得，=-+t t )1(32k k +-)1(31,)1(32)1(31⎪⎩⎪⎨⎧=--=∴k t k t 解得⎪⎩⎪⎨⎧==7471k tb a BP 7471+=∴ ……9分 （3）由-=-=，得)(5151-==……11分 )7471(575451)(51+=+=-+=+=∴57=∴，即与共线 ……13分又与有公共点B ，F P B ,,∴三点共线。
……14分。