人教版六年级下册数学小升初 较复杂的定义新运算
完整)小学六年级数学：定义新运算
完整)小学六年级数学：定义新运算一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘米的小长方形。
求剩余部分的周长。
2.几个连续自然数相加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果不能，说明理由。
导学】定义新运算新运算指的是具有新的运算符号和运算法则的运算。
要解答这类题目，需要理解“新”的含义。
解答新运算题目的方法有以下三种：1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。
（特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。
）2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。
3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。
例题精讲】例1：定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
解：先计算3△4，3△4＝（3＋1）÷4＝1.再代入6△1，6△1＝（6＋1）÷1＝7.所以，6△（3△4）＝7.例2：定义新运算为ab＝（a＋1）÷b，已知4＝1.25，则x的值为多少？（1）求2（34）的值；（2）若xab＝75，求x 的值。
解：(1) 2(34)＝2×（3＋1）÷4＝2.(2) xab＝x×（x＋1）÷4＝75.化简得x²＋x＝300，解得x＝15或x＝-20.因为x是自然数，所以x＝15.例3：如果：1※2＝1＋11、2※3＝2＋22＋222、3※4＝3＋33＋333＋3333，计算：（3※2）×5.解：3※2＝3＋33＋333＝369，所以（3※2）×5＝1845.例4：对于任意的自然数a和b，规定新运算：a b a(a1)(a2)(a b1)。
（1）求1100的值（2）已知x1075，求x的值？解：(1) 1100＝1＋2＋3＋…＋100＝5050.(2) x10＝x ＋(x＋1)＋…＋(x＋9)＝10x＋45，化简得x＝3.能力展示】知识技巧回顾】1.研究到了新运算的定义及解题方法。
小升初定义新运算
第一讲定义新运算【知识精讲】1、基本概念：定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表达一种新的运算，这个新的运算符号包含很多种基本运算。
1、基本类型：①直接运算型；②反解未知型；③观察规律型；④其他类型综合2、解题须知：①解决此类问题：关键是正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，讲数值带入算式，再把它化为一般的四则运算，最后进行计算。
②定义新运算是一种特别设计的算式形式，它使特殊的运算符号，与四则运算中的加、减、乘、除符号是不一样的。
如：☉、¤、※、△、▽、◇、☆等来表示的一种运算。
③定义新运算中，同一运算符号，应从左至右一次计算；若有括号，要先计算括号里面的。
【经典例题】例1(直接计算型）设 a、b 都表示两个不同的数，规定 a△b＝3×a＋2×b，表示 a 的 3 倍加上 b 的 2 倍的和.（1）求 4△3 的值。
（2）求 3△4 的值。
例2（直接计算型）设 m、n 都表示两个不同的数，规定 m▽n＝(m＋2n)÷2. （1）求 4▽8▽3 的值；（2）求 12▽(4▽6)的值。
例3（复合型）设a、b都表示两个不同的数，定义：a△b=ab-3b；a◇b=4a-b÷a。
（1）求4△5◇1的值（2）求（4△3）△（2◇6）例4（反解未知数）规定运算“*”及“&”如下：a*b=2ab，a&b=2a+b。
当2*（4&2）+5*x+3&x=57，求x的值例5（观察规律型）已知：2*3=7,5*3=13,4*5=13,7*9=23，……（1）求4*9的值（2）求7*11的值【课堂练习】1、对于任意的两个数p、q规定：q△p=(p+q)÷4。
例如：2△8=(2+8)÷4 。
已知x△(8△4) =6 ，求x的值？2、已知:3□2＝3×4，4□5＝4×5×6×7×8，4□3=4×5×6，按照此规律计算 6□4和3□5分别各是多少?3、设a、b都表示两个不同的数，规定：a▽b=a×b-(a+b)。
六年级小升初常考奥数题型 第1讲定义新运算(例题和答案、讲解)
第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2、设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3、设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【答案】1.648 2.112、65 3.193.25【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
练习2：1、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【答案】1.36 2.902 3.412【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=2104203*3=3+33+333，……那么4*4=________。
小升初奥数第8节：定义新运算
定义新运算教学目的1、正确理解定义的运算符号的意义2、严格新定义的运算规则，把已知的数代入，转变化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律计算。
教学内容知识点基本思路：严格新定义的运算规则，把已知的数代入，转变化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律计算。
（给一个符号设定的新的运算规则，看到这个新符号，一定要找到它的运算规则）关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
怎么做：1、找到运算规则2、严格按照运算规则带入数字进行计算，右括号先算括号里的题型：1、告诉运算规则，计算结果2、告诉运算规则及计算结果，求式子中的未知数3、没有告诉运算规则（先求出运算规则）例题与巩固基础练习例1、如果规定a*b=5a-b。
其中a、b是自然数，那么求：（1）10*6 （2）（16*10）*300例2、如果2△3=2＋3＋4 5△4=5＋6＋7＋8 求9△6的值例3、（1）当a+b≥10时，a□b=2×a＋b-1（2）当a+b＜10时，a□b=2×a×b求：（1□2）+（2□3）+（3□4）+（4□5）+（5□6）+（6□7）的值练习：1、对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a+b÷3，求8*9的值和2*（4*9）*3的值。
2、设a、b表示两个不同的数，规定a△b=3a+4b。
求（8△7）△6=？3、现定义两种运算“”“”对于任意自然数a、b，a b=a+b-1，a b=a×b-1。
求4 （8 5）的值。
提高练习例4、有一个数学运算符号▲，使下列算式成立：4▲8=16,10▲6=26,6▲10=22,18▲14=50。
求7▲3=？例5、定义运算□为x□y=2xy-（x+y），求12□（3□4）=？提高练习：1、定义运算为a@ b=5×a×b-（a＋b）。
求11 @12=？2、设x、y为两个不同的数，规定x□y=（x+y）÷4，求8□16=？课后作业1、规定a△b=a×b-（a＋b）。
小升初数学课程：第三讲 定义新运算
第三讲定义新运算一、知识梳理定义新运算经常出现在小学四至六年级奥数学习中，有别于我们已熟悉的“＋”、“－”、“×”、“÷”基础四则运算，不再只是简单传统的运算意义和计算法则，而是通过人为赋予数或式利用各种不同的运算符号创新运算定义和算理，更融入例如字母运算、方程，甚至是找规律思想在内的一种综合计算形式，系统学习这些知识，不仅可以开阔我们的视野，而且还能进一步拓展数学思维。
1、基础运算型定义新运算基础题型是指通过字母表示，依据四则运算组合和运用括号进行计算的一种简单运算方式。
2、复合运算型定义新运算复合运算题型是指反复利用字母表示及其结合四则运算，在符合运算定律基础上的一种混合运算方式。
3、方程思想引入型定义新运算方程思想引入题型是指在基础和复合运算基础上，把方程计算引入的一种高级运算方式。
4、找规律思想引入型定义新运算找规律思想引入题型是指在基础和复合运算基础上，把找规律计算引入的一种更高级运算方式。
5、综合运算型定义新运算综合运算题型是指在探索规律背景下，融合四则基础和复合运算内容，进一步拓展方程思想参与计算的一种最高级运算方式。
二、例题精讲例1：设a、b为两个数，规定a&b=a×5－b×3，试计算：4&2=？。
【解析】该题运算最重要的是抓住定义的本质，即a、b是怎样去运算，然后运用这样的定义进行运算。
这种新的运算方法还要很快的适应，并能很好的应用，以达到解题的目的。
本题规定的运算本质是：用“&”前面的数乘以5减去“&”后面的数乘以3进行计算。
∴4&2=4×5－2×3=14变式1：定义运算☆为A☆B=（A＋B）÷3，试算：11☆7=？。
变式2：设a◎b=a×b－(a＋b),试求：3◎4=？。
例2：设p、q是两个数，规定：p△q = 3×p－（p＋q）÷2，试求7△（2△4）=？。
数学人教版六年级下册定义新运算
“定义新运算”教案教学内容：定义新运算教学目标：1、认识定义新运算型试题的特点，掌握定义新运算型试题的解法。
2、能将新定义运算转化为熟悉的运算问题进行解答，使学生创新能力和应用意识得到增强。
3、情感目标：培养学生的探究意识、提高应对新生问题的心理素质。
重点难点：1、定义新运算型试题的特征、本质及其解法。
2、理解定义新运算型试题的本质，能根据已知条件将新运算转化为熟悉的运算。
教学流程：一、情景导入：我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等，例如，2+3=5，2×3=6。
都是 2 和 3，为什么运算结果不同的呢？主要是运算法则和方式不同，实际对应法则不同就是不同的运算，当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应，只要符合这个要求，不同法则就是不同的运算。
在这一课中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋” ，“－” 、“×” 、“÷”运算不相同。
二、探究新知：1、展示课题：定义新运算2、出示例题 1：我们学过＋、－、×、÷四种运算。
现在规定“※”是一种新运算，A※B＝（A－3）×（B＋5）＋2。
如：5※3＝（5－3）×（3＋5）＋2＝18。
那么9※6＝（）。
教师引导：这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
关键的一条是，抓住新定义这一点不放，正确理解新定义的算式含义。
在计算时，严格遵照规定的法则代入数值。
解：略。
注意事项：①每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
②新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
3、巩固练习：练习1：我们学过＋、－、×、÷四种运算。
现在规定“△”是一种新运算，A △B=(A ＋5) ×(B －4)+42。
如3△5＝（3＋5）×（5－4）+4×4＝24.那么9△6＝（ ）。
小学六年级奥数——新定义运算
小学六年级奥数——新定义运算第一周定义新运算【名言警句】天才由于积累，聪明在于勤奋。
——华罗庚【知识点精讲】一、什么是定义新运算？定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
二、怎么解答定义新运算？解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。
新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例1、假设a*b=(a＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。
【举一反三】1、设a*b=(a+b)×(a-b)，求27*9。
2、设a *b=a 2+2b ,求10*6和5*(2*8)。
3、设a *b=3a －b ×21，求（25*12）*（10*5）。
例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。
求3△（4△6）【举一反三】1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。
求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。
求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定：*M N M N N M =+，求110*204－。
例3、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，4*2444=+，那么7*4= ；210*2= 。
【举一反三】1、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，…那么4*4= 。
2、规定*a b a aa aaa aa a =+++，那么8*5= 。
小升初数学复习重点大全__：定义新运算
小升初数学复习重点大全__：定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题。
典型例题例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
分析A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12＝26×12＝312例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。
6△（3△4）分析所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
解由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7例【3】对于数a、b、c、d，规定，＝2ab－c＋d，已知＝7，求x的值。
分析根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。
解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知＝7，故1＋x＝7，x＝6。
例【4】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式：[（7◎3）&5]×[5◎（3&7）] 分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。
六年级升初中小学数学思维训练 较复杂定义新运算
例1 设a*b表示a的4倍减去b的3倍，则a*b＝4a－3b。
（1）计算：；（2）已知x*（5*2）＝46，求x。
图解思路规范解答所以（2）5*2＝4×5－3×2＝20－6＝14x*14＝4x－3×14＝46所以x＝22例2 若规定aΔb＝，则1.3Δ（2Δ4）＋的值是多少？图解思路规范解答所以1.3Δ（2Δ4）＋＝例3 a，b是任意自然数，k是固定不变的数，规定：a*b＝，且1*1＝，求2014*2015的值。
图解思路规范解答，得k＝2。
所以，例4 求的值。
［x］表示不超过x的最大整数，如［4，5］＝4，［5］＝5，＝0。
①图解思路从特殊到一般，先分析特殊情况，再推广分析规范解答解：因为＝23。
用｛x ｝表示x 的小数部分，则｛x ｝＝x －［x ］所以 ＝23又因为：0＜＜2并且由①得是整数，所以它只能是1。
所以：＝22同理可知：＝22，k＝1，2，…，20答：原式＝22×20＝440。
小试身手1．已知1*6＝1×2×3×4×5×6，6*5＝6×7×8×9×10，按此规定计算（2*5）÷（6*6）。
2．令aΔb＝a×b－（a＋b）＋。
（1）求（20Δ5）＋（12Δ4）的值。
（2）若xΔ2＝，求x。
3．规定3Δ4＝3＋4＋5＋6＝18，6Δ5＝6＋7＋8＋9＋10＝40。
（1）求1989Δ5。
（2）若95Δx＝585，求x。
（3）若xΔ3＝5976，求x。
4．规定：aΔb＝，且5Δ6＝6Δ5，求（6Δ4）×（2Δ15）的值。
拓展提升5．规定x*y＝，求（5*3）＋（10*8）的值。
6．若A、B表示两个数，A*B＝（3A＋B）÷2，求：4*（8*12）的值。
7．若aΔb＝ax，a∇b＝，且（1Δ3）∇3＝1Δ（3∇3），求（1Δ3）∇3的值。
六年级下册数学课件--小升初 1较复杂的定义新运算 (共14页) 人教版
120=2×3×4×5
所以 x=2
六年级下册数学课件--小升初 1较复杂的定义新运算 (共14页) 人教版
六年级下册数学课件--小升初 1较复杂的定义新运算 (共14页) 人教版
即 学 即 练
六年级下册数学课件--小升初 1较复杂的定义新运算 (共14页) 人教版
若M、N是正整数M ，且 N,规定
关键问题
基 本 思 路
正确理解定义的运算符号的意义。
严格按照新定义的运算规则，把已知的数 代入，转化为加减乘除的符合运算规律，特别注意
意
运算顺序。
事
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
项
六年级下册数学课件--小升初 1较复杂的定义新运算 (共14页) 人教版
学 即 练
10θ15=10×15-3=147
思 例2：已知M∞N=MN-M+N+1,那么(5∞7)∞4等于多少?
维 探
索 了解计算规则，后先算括号里再算括号外面的就可以了
5∞7=5×7-5+7+1=38
38∞4=38×438+4+1=119
即
已知E＃F=EF-(E+F),求
学 即
（1）13＃10
MN
MN
,
M(M1)(M2).. . N
则 4656等于多少？
46564656 456 56
1 11 12 30
9 20
六年级下册数学课件--小升初 1较复杂的定义新运算 (共14页) 人教版
融 例5．规定任意两个实数对（A,B）和（C,D），当且仅当A=C且B=D 会 时，（A,B）=（C,D）。定义运算（A,B）＊（C,D）=（AC贯 BD,AD+BC）,若（1,2）＊（P,Q）=（0,5），则P+Q的结果等于多少？ 通
六年级【下】数学-第四讲 定义新运算(20 张)全国通用实用课件
人教版 小升初 六年级
题型一：简单的（单层）新运算定义
例1：规定A※B=A×B＋A－B，那么5※6=
解：因为A※B=A×B＋A－B，所以有5※6=5×6＋5－6=29
人教版 小升初 六年级
练1：设ab=5a-3b,那么1912等于多少？
人教版 小升初 六年级
练2：现定义一种新运算：a﹡b= a b ，则6﹡9是多少？ 3
2、将新运算“﹡”定义为：a﹡b=a+b×(a-b),求27﹡9.
人教版 小升初 六年级
3、如果2﹡1= 1 ,3﹡2= 1 ,4﹡3= 1 ,那么6﹡3÷（2﹡6）。
2
33
444
人教版 小升初 六年级
4、如果1※2=1+2,2※3=2+3+4,...,5※6=5+6+7+8+9+10,求 x※3=57中x的值。
人教版 小升初 六年级
练1：对于非零自然数a、b，规定a﹡b=a× 1 、a△b=a÷1 ，
如果（x△3）﹡2=3360,那么x为多少？ b
b
人教版 小升初 六年级
练2：规定③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，⑥
=5×6×7......如果 ⑨ 1 - ⑩ 1 ⑩ 1 ，A那么A的值为多少？
人教版 小升初 六年级
练1：若2△3=2+3+4=9，5△4=5+6+7+8=26，按此规律，12△5=___
人教版 小升初 六年级
练2:观察下列等式：式中的“！”是一种数学运算符号，1！=1，
2！=2×1，3！=3×2×1,4！=4×3×2×1，......则计算 103 ！ 101 ！
(完整word)小升初专项复习一定义新运算(20210206203413)
专题一定义新运算一、课前热身在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“X”，“宁”运算不相同。
我们还是先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”吧：1. 对于任意数a、b,定义运算“☆”，使b=2a X b求:(1)1 ☆ 2 (2)2 ☆ 12. 定义一种运算“□” ：&□ b=3a-2b 求(1) (17口6)口2; (2)17 □ (6□ 2)二、归纳总结按照新定义的运算计算算式的结果，一定要掌握解题的关键和注意点。
1. 解题关键：要正确理解新运算的意义，并严格按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行运算。
2. 新定义的的算式中有括号，要先算括号里面的。
但它没转化前，是不适合于各种运算定律。
3. 注意点：一是新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配律，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的，通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。
三、拓展演练第一组：直接计算型1. “★”表示一种新运算，规定B=5A+7B求4* 5。
2. “◎”表示一种新的运算，它是这样定义的：a©b=a x b-a宁b求6© 3 和（6©3）© 2。
3. 对于任意两个整数a、b,定义两种运算“☆”、“★” : a^ b=a+b-1, a^ b=a x b-1。
计算（§☆ 8）^（3^5）的值。
第二组：找规律型例1.如果丨※ 3=1+2+3=6 5探4=5+6+7+8=26那么9探5=?例2.“☆”表示一种新运算，使下列等式成立：3=7, 4^ 2=10, 5^3=13,=☆ 10=24。
按此规律计算：8^ 5。
练一练：1.规定：3^ 2=3+33 5 ☆ 3=5+55+555 2 ☆4=2+22+222+2222 求4^4=?2.根据下列规律2^3=7 3 ☆ 5=11 6 ☆ 2=14 4 ☆ 5=13求：（1）5^ 10= （2）10^5=第三组：解方程型仃―n表示把算m和n加起来除以4。
小升初数学复习重点大全 ：定义新运算
小升初数学复习重点大全：定义新运算小升初数学复习重点大全：定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题。
典型例题例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
分析 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12＝6×5＝30例【5】如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算：（3※2）×5。
分析通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b 个数位。
解（5※3）×5。
＝（5＋55＋555）×5＝3075小结解决新定义运算问题，首先理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作，在操作过程中，不能按原来＋、－、×、÷运算法则合并使用，但可以根据不同的定义归纳出相对应的运算规律，因此解决新定义问题的关键是同学们对问题的理解及适应能力。
六年级定义新运算知识点
六年级定义新运算知识点在六年级数学学习中，我们将学习一些新的运算知识，这些知识将帮助我们更好地解决数学问题。
本文将对六年级定义的新运算知识点进行全面介绍。
一、整数运算整数运算是六年级数学学习的基础。
在整数运算中，我们将学习加法、减法、乘法和除法等运算。
整数运算可以帮助我们更好地理解正数、负数和零之间的关系，掌握数轴上的运算规则。
1. 加法运算：在六年级中，我们将学习正数与正数相加、负数与负数相加和正数与负数相加的规则。
例如，当两个正数相加时，其结果仍为正数；当两个负数相加时，其结果仍为负数；当正数与负数相加时，需要根据它们的绝对值大小判断结果的正负性。
2. 减法运算：六年级中的减法运算将涉及正数与正数相减、负数与负数相减以及正数与负数相减等情况。
通过减法运算，我们可以更好地理解数的相反数概念，并掌握正数减去负数和负数减去正数的规则。
3. 乘法运算：在乘法运算中，我们将学习正数与正数相乘、负数与负数相乘和正数与负数相乘的运算规则。
正数与正数相乘结果为正数，负数与负数相乘结果也为正数，而正数与负数相乘结果为负数。
4. 除法运算：在六年级中，我们将学习正数与正数相除、负数与负数相除以及正数与负数相除的运算。
需要注意的是，除数不能为零。
正数与正数相除或负数与负数相除的结果为正数，而正数与负数相除的结果为负数。
二、分数运算分数是六年级较为复杂的运算内容之一。
在分数运算中，我们将学习分数的四则运算，包括分数的加减乘除。
1. 分数加减：在分数加减运算中，我们需要找到两个分数的公共分母，然后将它们的分子相加或相减，再将结果化简为最简分数。
2. 分数乘法：分数乘法的规则是将两个分数的分子相乘，同时将分母相乘，最后再将结果化简。
3. 分数除法：分数除法需要将除数的分子与被除数的分母相乘，同时将除数的分母与被除数的分子相乘，最后将结果化简为最简分数。
三、小数运算小数运算是在六年级中引入的新内容之一。
小数运算可以帮助我们更好地理解小数的大小关系，掌握小数的加减乘除运算。
定义新运算(六年级)
定义新运算【知识要点】“新运算”：就是用*、[△]、☆、⊙等多种符号，按照一定的关系，临时规定的一种新的运算程序．【例题】例1 a 、b 是自然数，规定a ▲b =155a b ⨯-⨯，则5▲10 10▲5（填“=”或“≠”）．例 2．A 、B 表示两个数，A ※B =3A B+，则10※（6※9）= ．例3．规定x [△]y =y x yx ⨯+，则（3[△]2）[△]（4[△]10）= ．例4 规定2,yx y x y x y x +=⊕⨯=⊗，则()[]3331⊗⊕⊗=例5 现定义两种运算：“⊕”、“⊗”，对于任意整数、b ，1,a b a b ⊕=+-1a b a b ⊗=⨯+，则4[(68)(85)]⊕⊕⊗⊕= ．例6 如果定义新运算“*”，使得5*2=51+52=30，4*3=41+42+43=84，那么2*7的值是多少？例7 对于数,,,a b c d ，规定,,,2a b c d ab c d <>=-+．已知7,5,3,1=〉〈x ，求x 的值．【练习】1．如果规定152a b a b *=⨯-⨯，其中a 、b 是自然数，那么： （1）10*6= ； （2）6*10= ．2．设32a b a b ∇=⨯-⨯，则43135∇⎪⎭⎫ ⎝⎛∇= ．3．A.B 是两个数，规定3□4=3×4×5×6=360,2□3=2×3×4=24.求4□3 ，1□2□3六年级4. 规定()b a b a b a +-⨯=∆，则()()5823∆∆∆的值是多少?5.规定:符号∆为选择两个数中较大的数的运算,O 为选择两个数中较小的数的运算.例如:353,553=O =∆,则()[]()[]735537∆O ⨯∆O 的值是多少6．规定()()b a a a b b a ⨯⨯+⨯+⨯-=∇ 211(a 、b 为自然数且a<b),求()()5354∇+∇的值。
小升初数学升学专题定义新运算
[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗= .【例 2】 “△”是一种新运算，规定：a △b ＝a ×c ＋b ×d (其中c ，d 为常数)，如5△7＝5×c ＋7×d 。
如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO 的计算结果是________。
【解析】 1△2＝1×c ＋2×d =5，2△3＝2×c ＋3×d =8，可得c =1,d =26△1000＝6×c ＋1000×d =2006练习1、对于非零自然数a 和b ，规定符号⊗的含义是：a ⊗b ＝2m a b a b⨯+⨯⨯（m 是一个确定的整数）。
如果1⊗4＝2⊗3，那么3⊗4等于________。
2、[A ]表示自然数A 的约数的个数.例如4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:([18][22])[7]+÷= .【例 3】 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)【解析】 因为狼△狼=狼，所以原式=羊△(狼☆羊)☆羊△狼无论前面结果如何，最后一步羊△狼或者狼△狼总等于狼，所以 原式=狼练习：1、一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗规定：警察小偷=警察，警察小偷=小偷．那么：（猎人小兔）（山羊白菜）= ．【例 4】 如果 1※2＝1＋112※3＝2＋22＋222+（11△。
小学六年级数学：定义新运算
第三讲定义新运算【课首小测】1、一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘米的小长方形。
求；剩余部分的周长。
2、几个连续自然数相加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果不能、说明理由。
【互动导学】【导学】：定义新运算新运算在于有新的运算符号以及新的运算法则，解答这类题型须理解“新”的意义。
1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。
（特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。
）2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。
3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。
【例题精讲】【例1】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求6△（3△4）的值。
【例2】定义新运算为1a ab b+=（1）求()234的值； （2）若4 1.25x=，则x 的值为多少？【例3】如果：1※2＝1＋112※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋3333计算：（3※2）×5【例4】对于任意的自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++++++-（1）求1*100的值 （2）已知x *10=75，求x 为多少？【我爱展示】1.P 、Q 表示数，*P Q 表示2P Q+，求3*（6*8）。
2.如果a △b 表示(2)a b -⨯，例如3△4()3244=-⨯=，那么，当a △5=30时,a=3.定义： 6※2=6+66=722※3=2+22+222=246， 1※4=1+11+111+1111=1234. 7※5= 。
4.定义新运算”⊗“，使下列算式成立：248⊗=，5313⊗=，3511⊗=，9725⊗=，求73⊗= 。
5.对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++-，如果(3)23660x **=，那么x 等于几？【能力展示】【知识技巧回顾】1、学习到哪些知识：2、解答新运算的步骤：【巩固练习】1.如果规定a b *=5×a-12b ，其中a 、b 是自然数，那么106*= 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a...(ab1)
解： 1） 6& （ 2 1 1 67 42
5&3 1 1 6&2-5&311 2
567 210
42210105
(2& )4 x
1
1
x(x1 )(x2)(x3) 120
即 x (： x 1 ) (x 2 ) (x 3 ) 120
120=2×3×4×5
所以 x=2
人教版六年级下册数学：小升初 较复杂的定义新运算
意
运算顺序。
事
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
项
人教版六年级下册数学：小升初 较复杂的定义新运算
=（80，76）
人教版六年级下册数学：小升初 较复杂的定义新运算
人教版六年级下册数学：小升初 较复杂的定义新运算
关键问题
基 本 思 路
正确理解定义的运算符号的意义。
严格按照新定义的运算规则，把已知的数 代入，转化为加减乘除的运算，然后按照 基本运算过程、规律进行运算。
注
①新的运算不一定符合运算规律，特别注意
学 即 练
e如下（A,B）e（C,D）=（AC+BD,AD+BC）。试计算（（1,2） ⊕（3,6））e（（5,4）⊕（1,3））。
（1,2）⊕（3,6）=（1+3，2+6）=（4,8），
（5,4）⊕（1,3）=（5+1，4+3）=（6,7）， （4,8）e（6,7）=（（4×6+8×7）,（4×7+8×6））
4×2x+5(5x+8)=139
33x+40=139 33x=99 x=3
人教版六年级下册数学：小升初 较复杂的定义新运算
人教版六年级下册数学：小升初 较复杂的定义新运算
即 学
设A＄B=4A-B，解方程 x＄(8＄x)=18。
即 练
解：由题意知： x＄(8＄x)=18
x＄@(4×8-x)=18
4x-(32-x)=18
学 即 练
10θ15=10×15-3=147
思 例2：已知M∞N=MN-M+N+1,那么(5∞7)∞4等于多少?
维 探
索 了解计算规则，后先算括号里再算括号外面的就可以了
5∞7=5×7-5+7+1=38
38∞4=38×438+4+1=119
即
已知E＃F=EF-(E+F),求
学 即
（1）13＃10
5x-32=18
5x=50
x=10
人教版六年级下册数学：小升初 较复杂的定义新运算
人教版六年级下册数学：小升初 较复杂的定义新运算
思 例 4 ：3 如 & 2果 1,8& 3 1 ，:(求 1)& 62-5&3
维
3 4 8 9 10
拓
(2解 ) 方x程 &4 1
展
120
分析： 根据题意可知 a&b 1
（2）4＃(5＃8)
练
（1）13＃10=13×10-(13+10)=107
（2）4＃(5＃8)=4＃(5×8-13)
=4＃27
=4×27-31 =77
总结
严格按照新定义的运算规则， 把已知的数代入， 转化为加减乘除的运算， 然后按照基本运算过程、规律进行运算。
人教版六年级下册数学：小升初 较复杂的定义新运算
A>B等于A和B两数之和加上5。这
后算
里的“>”就代表一种新运算。在
（1）3>4=3+4+5=12
定义新运算中同样规定了要先算小 括号里的，再算中括号里的。因此，
（2）(5>6)>4=(5+6+5)>4 在(5>6)>4中，就要先算小括号里
=16>4
的5>6.
=16+4+5
=25
即 θ表示的一种新运算：XθY=XY-3，求 10θ15。
人教版六年级下册数学：小升初 较复杂的定义新运算
即 若M、N是正整数M ，且 N,规定
学 即
MN
MN
,
M(M1)(M2).. . N
练 则 4656等于多少？
46564656 456 56
1 11 12 30
9 20
人教版六年级下册数学：小升初 较复杂的定义新运算
人教版六年级下数学：小升初 较复杂的定义新运算
1
游 戏激 趣
算一算
将老师左手拍的次数乘2，再将右手 拍的次数乘3，最后将和算出来。
1、左手拍2次，右手拍3次。
2、左手拍3次，右手拍2次。 3、右手拍3次，左手拍2次。
思
例1：>表示的一种新运算：A>B=A+B＋5，求
维 探
（1）3>4
（2）(5>6)>4
索
先算
(5>6)>4
【解析】这题的新运算被定义为：
解：根据题意可得:
P 2Q 0 Q 2P 5
解这个方程组，得
P
Q
2 1
所以P+Q=2+1=3
人教版六年级下册数学：小升初 较复杂的定义新运算
人教版六年级下册数学：小升初 较复杂的定义新运算
设A，B，C，D是自然数，对每两个数组（A,B）和（C,D），
即 我们定义⊕如下，（A,B）⊕（C,D）=（A+C,B+D）,又定义运算
融 例5．规定任意两个实数对（A,B）和（C,D），当且仅当A=C且B=D 会 时，（A,B）=（C,D）。定义运算（A,B）＊（C,D）=（AC贯 BD,AD+BC）,若（1,2）＊（P,Q）=（0,5），则P+Q的结果等于多少？ 通
分析：根据题中的条件可知（1,2）＊（P,Q）=（1P-2Q， 1Q+2P）=（0,5），由此可得到未知数为P、Q的二元一次方程 组，解此方程组可得P、Q的值。
思 例3．设A@B=4A+5B，解方程2x@(2@x)=139。
维 拓
分析：先求出小括号中的2@x=4×2+5x=5x+8，
展 再根据 2x@(5x+8)=4×2x+5(5x+8)=33x+40,然
后解方程33x+40=139,求出x的值。
解：由题意知： 2x@(2@x)=139. 2x@(5x+8)=139