2019-2020学年福建省龙岩市中考数学一模试卷(有标准答案)

福建省龙岩市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）1．3x2可以表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．3x•3x D．9x2．已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到千分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.1423．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣14．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE 是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线5．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤36．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，207．已知A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣5，y3）三个点都在反比例函数y=﹣的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y18．如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（）A．3 B．C．6 D．39．若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣4≤a≤﹣3 D．﹣4＜a＜﹣310．如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（）A．4a B．2πa C．πa D． a二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为．12．已知a=2，b=3，则a与b的大小关系为a b．13．一组数：2，1，3，x，7，﹣9，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中x表示的数为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为．15．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为．16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为．三、解答题（共9小题，共86分）17．计算：﹣4sin45°+（﹣）0+2﹣2．18．先化简，再求值：（4a2﹣2a﹣8）﹣（a﹣1），其中a=1．19．解下列方程：（1）x2+2x=0；（2）=+1．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=，求四边形ABCD的面积．21．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．平行四边形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后．（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．22．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B．（1）请你在图中把图补画完整；（2）求C′B的长．23．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？24．如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD 上的动点（点E与点A，D不重合），过E作所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）求证：EA=EG；（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）如图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，连接AD1，D1D，试探索：当点E运动到何处时，△AD1D与△ED1F相似？请说明理由．25．已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）当c=10时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．福建省龙岩市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）1．3x2可以表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．3x•3x D．9x【考点】49：单项式乘单项式；46：同底数幂的乘法．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．【解答】解：A、x2+x2+x2=3x2，故此选项正确；B、x2•x2•x2=x6，故此选项错误；C、3x•3x=9x2，故此选项错误；D、9x≠3x2，故此选项错误；故选：A．2．已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到千分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142【考点】1H：近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：π≈3.142（精确到千分位）．故选D．3．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．4．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由作图可知DA=DB，EA=EB，所以点D，E在线段AB的垂直平分线上，问题得解．【解答】解：∵分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，∴DA=DB，EA=EB，∴点D，E在线段AB的垂直平分线上，故选D．5．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【解答】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选：C．6．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20【考点】W5：众数；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8（人），销售30台的人数是：20×15%=3（人），销售12台的人数是：20×20%=4（人），销售14台的人数是：20×25%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是=18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．故选C．7．已知A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣5，y3）三个点都在反比例函数y=﹣的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别求出y1、y2与y3的值，然后进行比较即可．【解答】解：令x分别为2、﹣3、﹣5代入y=﹣∴y1=，y2=，y3=∴y1＜y3＜y2，故选（B）8．如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（）A．3 B．C．6 D．3【考点】I6：几何体的展开图．【分析】根据这个平面展开图中的距离，求出正方体的棱长，进而得出正方体A、B两点间的距离即可．【解答】解：∵AB=6，∴把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上，∴该正方体A、B两点间的距离为3，故选：D．9．若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣4≤a≤﹣3 D．﹣4＜a＜﹣3【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围．【解答】解：解不等式组，得：a≤x＜2，∵不等式组的整数解有5个为1，0，﹣1，﹣2，﹣3，∴﹣4＜a≤﹣3．故选A．10．如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（）A．4a B．2πa C．πa D． a【考点】O4：轨迹；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质易得OC=a，∠OCO′=90°，又边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C 为圆心，OC为半径），然后根据弧长公式计算出弧OO′的长，再乘以4即可．【解答】解：如图∵四边形ABCD为正方形，且边长为a，∴OC=a，∠OCO′=90°，∵边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），∴弧OO′的长==aπ，∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长=4×aπ=aπ．故选C．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为．【考点】X4：概率公式．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为=；故答案为：．12．已知a=2，b=3，则a与b的大小关系为a ＜b．【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据a、b的值，可以对它们进行变形，从而可以比较它们的大小．【解答】解：∵a=2=，b=3=，∴a＜b，故答案为：＜．13．一组数：2，1，3，x，7，﹣9，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中x表示的数为﹣1 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据给定该组数列满足的规律，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵该组数列满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，∴x=2×1﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为 2 ．【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，∴平移距离=8÷4=2．故答案为：2．15．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 6 ．【考点】H7：二次函数的最值；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C=﹣2（x﹣1）2+6．根据二次函数的性质来求最值即可．【解答】解：∵y=﹣x2+x+2，∴当y=0时，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，解得 x=2或x=﹣1故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6．∴当x=1时，C最大值=6，．即：四边形OAPB周长的最大值为6．故答案是：6．16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为 4 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则OA2﹣AB2=8变形为AC2﹣AD2=4，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）=4，所以（OC+BD）•CD=4，则有a•b=4，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=4．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=8，∴2AC2﹣2AD2=8，即AC2﹣AD2=4，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=4，∴（OC+BD）•CD=4，∴a•b=4，∴k=4．故答案为：4．三、解答题（共9小题，共86分）17．计算：﹣4sin45°+（﹣）0+2﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣4sin45°+（﹣）0+2﹣2=2﹣4×+1+0.25=2﹣2+1.25=1.2518．先化简，再求值：（4a2﹣2a﹣8）﹣（a﹣1），其中a=1．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】先化简然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：当a=1时，原式=a2﹣a﹣2﹣a+=a2﹣a﹣=1﹣1﹣=﹣19．解下列方程：（1）x2+2x=0；（2）=+1．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；B3：解分式方程．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，代入最简公分母检验即可得．【解答】解：（1）方程左边因式分解可得x（x+2）=0，∴x=0或x+2=0，解得：x=0或x=﹣2；（2）方程两边都乘以2（x﹣1），得：4=3+2（x﹣1），解得：x=，检验：x=时，2（x﹣1）=1≠0，∴原分式方程的解为x=．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=，求四边形ABCD的面积．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC的长，即可求出四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵sin∠ACD=，∴∠ACD=60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵AB=BE=2，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，∵DE⊥AC，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=CD=1，∴DE=CE=，AC=AE+CE=3，∴平行四边形ABCD的面积=2△ACD的面积=AC•DE=3．21．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．平行四边形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后．（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．【考点】X6：列表法与树状图法；P3：轴对称图形．【分析】（1）判断菱形、平行四边形、矩形、正方形中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率；（2）找出四个图形中轴对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为轴对称图形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）平行四边形，不是轴对称图形；菱形，轴对称图形；矩形，轴对称图形；正方形，轴对称图形，则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；故答案为：；（2）列表如下：A B C DA ﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B （A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C （A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D （A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中都为轴对称图形的有6种，则P==．22．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B．（1）请你在图中把图补画完整；（2）求C′B的长．【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）连接BB′，延长BC′交AB′于点M；根据全等三角形的性质得到得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM、C′M的长，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1所示，（2）如图2，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′=60°，AB=B′B；在△ABC′与△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠MBB′=∠MBA=30°，∴BM⊥AB′，且AM=B′M；由题意得：AB2=16，∴AB′=AB=4，AM=2，∴C′M=AB′=2；由勾股定理可求：BM=2，∴C′B=2﹣2．23．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①据题意得，y=100x+150，即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．24．如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD 上的动点（点E与点A，D不重合），过E作所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）求证：EA=EG；（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）如图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，连接AD1，D1D，试探索：当点E运动到何处时，△AD1D与△ED1F相似？请说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）证出AD是圆B的切线，由切线长定理即可得出结论；（2）根据切线长定理、正方形的性质得到有关的线段用x，y表示，再根据勾股定理建立函数关系式．（3）根据切线长定理找到角之间的关系，从而发现正方形，根据正方形的性质得到两个角对应相等，从而证明三角形相似．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=90°，AD=CD=AB=1，∴AD⊥BA，∴AD是圆B的切线，∵EG是圆B的切线，∴EA=EG；（2）解：∵EF切圆B于点G，∴EA=EG，FC=FG．∵AE=x，FC=y∴EF=x+y，DE=1﹣x，DF=1﹣y，在Rt△DEF中，根据勾股定理，得：（x+y）2=（1﹣x）2+（1﹣y）2∴y=（0＜x＜1）．（3）解：当点E运动到AD的中点时，△AD1D与△ED1F相似；理由如下：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得：△EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH=D1H．∵AE=，AD=1，∴AE=ED．∴EH∥AD1，∠AD1D=∠EHD=90°．又∵∠ED1F=∠EDF=90°，∴∠FD1D=∠AD1D．∴D1F∥AD，∴∠ADD1=∠DD1F=∠EFD=45°，∴△ED1F∽△AD1D．25．已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）当c=10时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H7：二次函数的最值．【分析】（1）把b=2，c=﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（2）根据当c=10时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（3）当c=b2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）当b=2，c=﹣3时，二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，故当x=﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；（2）当c=10时，二次函数的解析式为y=x2+bx+10，由题意得，x2+bx+10=1有两个相等是实数根，∴△=b2﹣36=0，解得b1=6，b2=﹣6，∴二次函数的解析式y=x2+6x+10，y=x2﹣6x+10；（3）当c=b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=b时，y=b2+b•b+b2=3b2为最小值，∴3b2=21，解得b1=﹣（舍去），b2=；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x=﹣，y=b2为最小值，∴b2=21，解得b1=﹣2（舍去），b2=2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9=21．解得b1=1（舍去），b2=﹣4；∴b=时，解析式为：y=x2+x+7b=﹣4时，解析式为：y=x2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16．。