最优控制的特点、实例
控制方法
回路传函恢复控制
• 线性二次高斯(Linear Quadratic Gaussian—LQG)方法是 以最优线性二次型调节器(LQR)和Kalman滤波器为中心的 反馈控制系统优化设计方法。由于其理论比较成熟，所以 在工程上被广泛应用。但是由于LQG设计的被控对象没有 考虑模型不确定性，带有Kalman滤波器的LQG方法设计 的控制系统鲁棒性差，模型若存在微小偏差或扰动，闭环 系统就可能出现不稳定的现象。因此，为弥补LQG设计方 法的缺陷，1979年Doyle和Stein提出了回路传函恢复方法。 • LQG/LTR回路传函恢复方法是把虚拟的过程噪声作为设 计参数加到设计模型输入端的鲁棒性恢复方法，能使LQG 设计具有最优线性二次调节器LQR所具有的稳定储备。其 设计思想就是设计滤波器增益，使得全状态LQR调节器自 然拥有的鲁棒特性在系统的输入端通过动态调节器得到基 本恢复。根据LQG/LTR理论，回路传递恢复后的系统具 有接近最优反馈控制系统的鲁棒性。
1. 极点配置法：
yp
y1
y2
y3
A1 P1 Q1 i A Ps B P0
A2 P2 Q2
k1 m m1
k2
k3 m2
m3
Fd
1. 极点配置法：
液压源 加速度 信号输入 加速度 三状态 输入回路 速度 位移 伺服控 制电路 控制 信号 负载 伺服阀 与液压缸 加速度计 速度调理 位移计 振动台 位置 输出
鲁棒控制方法概述
鲁棒控制方法弥补现代控制理论对数学模型的过分依赖，在设计过程 中考虑了对象模型的不确定性，使得在一定误差范围内的所有被控对象均 能满足理想的性能要求。 在设计鲁棒控制器时，仍存在以下的问题需要解决 ： 结构数学模型的不确定性估计较为困难，因此准确的分析和刻画不确定 性的大小是进行鲁棒控制器设计的基础。 在鲁棒控制器设计过程中，通常需要依靠权函数的选择来实现控制器对 不确定性的鲁棒性，一般情况下，这种权函数的选择是没有通用的公 式，因此要经过反复多次的试凑才能确定。 设计鲁棒控制器时，往往需要同时满足包括时域、频域在内的多个性能 指标要求。
分布参数系统最优控制理论的一些应用的开题报告
分布参数系统最优控制理论的一些应用的开题报告一、选题的背景和意义随着现代科学技术的不断发展，控制系统在各个领域得到了广泛的应用，例如工业、军事、航空航天及生命科学等。
控制系统最重要的功能是使系统习得所期望的性能，其中控制器的设计是关键因素。
传统的控制理论一般只涉及到个体或集中参数的系统，但是分布参数系统更符合现实生活中很多问题的描述。
因此，对于分布参数系统的控制和最优化问题成为了研究的热点和难点之一。
为了解决分布参数系统的控制问题，最优控制理论成为了一种有效的方法。
最优控制理论是一种对于动态系统进行优化设计的方法，它可以在最小化成本或最大化性能的同时确保系统的动态特性符合要求。
最近几十年，随着计算机技术和数学方法的发展，最优控制理论在分布参数系统的控制和优化问题中得到了广泛应用。
这些应用包括但不限于模拟和控制化学反应、减小波动力和振荡等物理现象、设备的压控和温控等。
因此，探究分布参数系统最优控制理论的应用，就能为当前研究的深化和今后控制系统设计和工程实现提供支持，具有较高的意义和价值。
二、选题的主要内容和研究方向本文将主要探究分布参数系统最优控制理论的应用研究。
具体来讲，本研究将聚焦于以下几个方面：1. 分布参数系统建模：分析分布参数系统的特点、建立数学模型，使其可用于最优控制理论的分析设计。
2. 最优控制理论的研究：分析最优控制理论的概念、方法、特点，结合分布参数系统的特点，探讨最优控制理论在分布参数系统中的应用。
3. 分布参数系统最优控制的设计：在前两个方面的探讨基础上，结合具体的应用场景，设计分布参数系统的最优控制方案，并进行仿真和实验验证。
三、预期的研究成果1. 程序设计：根据本文的研究内容，设计程序，计算出组成分布参数系统的各因素的时间变化特征，并得到优化控制方案。
2. 数据比较与分析：通过对实验数据进行比较和分析，验证本文提出的最优控制理论的有效性，并进一步指导我国未来各领域控制系统的优化设计。
《控制工程基础》题集
《控制工程基础》题集一、选择题（每题5分，共50分）1.在控制系统中，被控对象是指：A. 控制器B. 被控制的设备或过程C. 执行器D. 传感器2.下列哪一项不是开环控制系统的特点？A. 结构简单B. 成本低C. 精度低D. 抗干扰能力强3.PID控制器中的“I”代表：A. 比例B. 积分C. 微分D. 增益4.下列哪种控制系统属于线性定常系统？A. 系统参数随时间变化的系统B. 系统输出与输入成正比的系统C. 系统输出与输入的平方成正比的系统D. 系统参数随温度变化的系统5.在阶跃响应中，上升时间是指：A. 输出从0上升到稳态值的时间B. 输出从10%上升到90%稳态值所需的时间C. 输出从5%上升到95%稳态值所需的时间D. 输出达到稳态值的时间6.下列哪种方法常用于控制系统的稳定性分析？A. 时域分析法B. 频域分析法C. 代数法D. A和B都是7.在频率响应中，相位裕度是指：A. 系统增益裕度对应的相位角B. 系统相位角为-180°时的增益裕度C. 系统开环频率响应相角曲线穿越-180°线时的增益与实际增益之差D. 系统闭环频率响应相角曲线穿越-180°线时的增益8.下列哪种控制策略常用于高精度位置控制？A. PID控制B. 前馈控制C. 反馈控制D. 最优控制9.在控制系统的设计中，鲁棒性是指：A. 系统对参数变化的敏感性B. 系统对外部干扰的抵抗能力C. 系统的稳定性D. 系统的快速性10.下列哪项不是现代控制理论的特点？A. 基于状态空间描述B. 主要研究单变量系统C. 适用于非线性系统D. 适用于时变系统二、填空题（每题5分，共50分）1.控制系统的基本组成包括控制器、和。
2.在PID控制中，比例作用主要用于提高系统的______，积分作用主要用于消除系统的______，微分作用主要用于改善系统的______。
3.线性系统的传递函数一般形式为G(s) = ______ / ______。
最优控制特点
切换一次，设切换
2t
时间为ts，则令
0
为了求出ts，必须
首先找出状态在
1
平面上的转移轨线。
0
1
ts
tf
t
t
由 则：
设u=1，则
其中
如图(a)所示，为一组抛物线， 当K=0时经过原点[pos]
X2 s
0
t
p
若u=-1，则
X2 N
o
X1
T u=-1
为一组抛物线，如图(b)，当K1=0时过原点[NOT]
j =1，2…r
u 最优控制 *(t)是使
为极小，则：
＋１ －１ 不定
u*(t) +1
-1
奇异
t
可见：当 当
时， 时，
有确定值，正常情况 不定， 奇异情况
我们仅研究正常情况
u*(t)写成符号函数sgn{ }形式
则
j =1，2…r
向量形式：u*(t)=-sgn{q*(t)}
=-sgn{
}
⑶根据规范方程：
在证明过程中：
与H得符号与这里所定义的相反。
∴所以有的文献中也称为“极大值原理”。 3、H对u没有可微要求，因此应用拓宽。 4、 极小值原来是求取最优控制的必要条件，非充分条件。 即：满足极小值原理不一定J取极小值,需进一步判断。
一般:对于实际系统
有最优解
有唯一解
最优解
三、几种边界条件得讨论：
上面所讨论的是
控制向量约束条件: 末端状态：
g：p ×1维函数向量
目标函数：
: 自由
问题：寻求最优控制u*(t)，使系统由初态到终态， 目标函数J 为最小
❖ 步骤：应用最小值原理进行问题的求解
自动控制系统的特点及应用分析
自动 控 制 系统 是 指 在 无 人 直 接 参 与 下 ， 可 使
生 产过 程 或其 他 过程 按 期 望规 律 或 预定 程序 进 行 的控制系统 ， 自动 控制 系统 是 实 现 自动 化 的主 要
类 社 会 进 步 的标 志 ， 是 现 代 科 学 与 现 代 Ｌ 业 的 完
美 结合 ， 是 科学 技术 发展水 平 的综合 体现 。
构， 能构成多工段 、 多集控单 元的综合管理系统 。
即集 散控 制 系统是分 散控 制 、 集 中管理 。 目前 ， 集 散 控 制 系统 已经广 泛 应用 于 石 油 、 炼
于 信息 技术 的快 速发 展 ， 出现 了管 理 信息 系 统 、 办 公 自动化 、 决 策 支持 系统 以及 更 高 级 的专 家 系 统
２ 自动控 制 系统的特 点及 应用 分析
２通 常 由控 制器 、 被控 对 象 、 执
行 机 构 和 变送 器 四个部 分 组成 。 自动控 制 系统 经
集 散 控 制 系统 的英 文 缩 写 是 Ｄ Ｃ Ｓ （ Ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｄ Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ） ， 是 由过程 控 制 级 和过 程 监 控 级 组
安装 。
有 效 的 技 术 支撑 ， 自动控 制 也 逐 步 获 得 了推 广 应 用， 由于其 应 用 领域 的 不 同 ， 出现 了机械 制 造 自动 化、 过程 自动 化 和 管 理 自动化 不 同 的分 支 。２ Ｏ 世
纪５ ０ 年代 末期 ， 随着 大量 的工 程实 践 ， 一些 技术 问 题 用 经 典 的控 制 理 论 是 无 法 解 决 的 ， 研 究 人 员 提 出 状 态 空 间 理 论 ， 从 而对 控 制 系统 的认 识 有 了
智能控制系统的基本功能与特点
智能控制系统的基本功能与特点智能控制系统是一种集成了人工智能技术的自动化控制系统。
它通过感知环境、分析数据、学习规律和自主决策，实现对设备、过程或系统的智能控制和优化。
智能控制系统具有以下基本功能和特点。
1. 感知与采集：智能控制系统能够通过各种传感器感知和采集与控制对象相关的数据和信息。
这些传感器可以是温度传感器、湿度传感器、压力传感器等等，通过感知和采集，系统能够实时了解控制对象的状态和环境条件。
2. 数据处理与分析：智能控制系统能够对采集到的数据进行处理和分析，提取有用的信息。
通过数据处理和分析，系统可以了解控制对象的特征和规律，并根据这些信息进行决策和控制。
3. 学习与适应：智能控制系统能够通过机器学习和智能算法不断学习和适应环境和控制对象。
系统可以根据历史数据和反馈信息，优化控制策略和参数，使控制过程更加精准和高效。
4. 自主决策与优化：智能控制系统可以根据分析和学习的结果，自主决策并优化控制策略。
系统可以根据预设的目标和约束条件，自动调整控制参数和工作方式，实现对控制对象的最优控制。
5. 可视化与人机交互：智能控制系统能够将控制过程和结果以可视化的方式呈现给用户。
用户可以通过人机界面与系统进行交互，实时监控和调整控制过程。
这样可以提高系统的可理解性和可操作性，使用户更加方便地进行控制和管理。
6. 异常检测与故障诊断：智能控制系统具有故障检测和诊断的功能。
系统可以通过监测和分析数据，及时发现控制对象的异常情况和故障，并给出相应的警报和诊断结果。
这样可以提高系统的可靠性和稳定性，减少因故障引起的损失和事故。
7. 网络化与远程控制：智能控制系统可以实现网络化和远程控制。
系统可以通过互联网和通信网络与远程设备和用户进行连接和通信。
这样可以实现对远程设备的远程监控和控制，提高系统的灵活性和便捷性。
8. 自我学习与进化：智能控制系统具有自我学习和进化的能力。
系统可以通过不断的学习和优化，改进自身的性能和效果。
最优控制与智能控制
1 课题背景及意义温度是工业生产过程控制中很重要的被控变量。
在冶金、化工、工业炉窑等工业生产中, 温度控制系统是较普遍且较关键的控制系统, 它具有非线性、强耦合、时变、时滞等特性，采用常规的PI D控制器, 一般很难实现对其快速有效地精确控制，而作为非线性控制的一个分支----模糊控制,在温度控制系统中得到了较好的应用。
模糊逻辑是人工智能的重要组成部分，自从1965年美国控制理论专家L.A.Zadeh提出了用“Fuzzy Sets”(模糊集合)描述Fuzzy(模糊)事物以来[1 ], Fuzzy技术获得了广泛的应用。
而模糊控制取得的最早应用成果之一,是1975 年英国P.J.King和E.H.Mamdani将模糊控制系统应用于工业反应过程的温度控制中。
随后模糊控制成为自动化技术中一个非常活跃的领域.。
著名的自动控制权威Austrom曾经指出：模糊逻辑控制、神经网络控制与专家系统控制是三种典型的智能控制方法。
随着现代科学技术的迅速发展，生产系统的规模越来越大，形成了复杂的大系统，导致了控制对象、控制器以及控制目的的日益复杂化。
而另一方面，人类对自动化的要求也更加广泛，传统的自动控制理论和方法已不能适应复杂系统的控制。
在许多系统中，复杂性不仅仅体现在很高的维数上，更多表现在被控对象模型的不确定性、系统信息的模糊性、高度非线性和多层次、多目标的控制要求。
因此，建立一种更有力的控制理论和方法来解决上述问题，就显得十分重要。
模糊控制是智能控制的一种典型和较早的形式，作为智能控制的一个分支，模糊控制是模糊数学和控制理论相结合的产物，它利用了人的思维具有模糊性- 1 -的特点，通过使用模糊数学中的隶属度函数、模糊关系、模糊推理等工具得到控制规则矩阵表格进行控制。
模糊控制的基本思想是用机器去模拟人对系统的控制, 即在被控对象的模糊模型的基础上运用模糊控制器近似推理等手段, 实现系统控制的一种方法[ 2 ]。
模糊模型是用模糊语言和规则描述一个系统的动态特性及性能指标。
最优化理论与最优控制
线性时不变系统
2) 有关数学模型中变量的边界条件，即系统的初态和终态，
即 确定： X (t 0 ) ， X (t f
) 。
一个动态过程，归根到底，是状态空间中的状态由初态
X (t 0 )
转移到
X (t f ) 的过程
目标函数(性能指标，性能泛函，目标泛函) ： 是衡量“控制作用”效果的性能指标。 为了实现动态过程中状态从 X (t 0 )
目标函数：多元的普通函数。
最优解：古典微分法对普通函数求极值方法完成。
静态最优化方法：
a. 解 析法（间接法） 无约束条件 有约束条件
黄金分割法（0.618法） b. 数值计算法（直接法) 区间消去法
（一维搜索）
插值法
爬山法
（多维搜索法）
步长加速法
方向加速法 c. 以梯度法为基础的方法 d. 网络最优化方法
垂直自由降落到距离月球表面为h的地方时，要求火箭
速度为0，并且燃料消耗为最小。
t=t 0
mg
火箭
F(制动力)
月球表面 分析：在火箭速度降为0之前，
dm 制动力 F K dt
火箭从 t
与燃料消耗成正比
其中：K：常数，m ：火箭（包括燃料的质量）
t 0开始减速，到 t t f时速度为0，
总结：最优控制是现代控制理论的核心，它的主要内容是： 在满足一定的约束条件下，根据控制系统的数学模型，寻求最 优控制，使目标函数为极大或极小。
用最优控制设计系统与传统解析法相比，特点如下： 1） 适用于多变量，非线性，时变系统的设计
2） 初始条件可任意
3） 可以满足多个目标函数的要求，并可用于多个约束的情况 4） 便于计算机求解
转移到终端状态 x(tf ) ，并使性能指标J[u] 为极大（小) 值 ，
控制理论各历史阶段发展的特点
控制理论各历史阶段发展的特点经典控制理论在20世纪30到40年代，奈奎斯特、伯德、维纳等人的著作为自动控制理论的初步形成奠定了基础；二次大战以后，又经过众多学者的努力，在总结了以往的实践和关于反馈理论、频率响应理论并加以发展的基...经典控制理论（20世纪40-50年代）在20世纪30到40年代，奈奎斯特、伯德、维纳等人的著作为自动控制理论的初步形成奠定了基础；二次大战以后，又经过众多学者的努力，在总结了以往的实践和关于反馈理论、频率响应理论并加以发展的基础上，形成了较为完整的自动控制系统设计的频率法理论。
1948年又提出了根轨迹法。
至此，自动控制理论发展的第一阶段基本完成。
这种建立在频率法和根轨迹法基础上的理论，通常被称为经典控制理论。
经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定常系统为主要的研究对象。
将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。
通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。
经典控制理论具有明显的局限性，突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的特性。
当把这种理论推广到更为复杂的系统时，经典控制理论就显得无能为力了，这是因为它的以下几个特点所决定。
1．经典控制理论只限于研究线性定常系统，即使对最简单的非线性系统也是无法处理的；出描述方式，这就从本质上忽略了系统结构的内在特性，也不能处理输入和输出皆大于1的系统。
实际上，大多数工程对象都是多输入－多输出系统，尽管人们做了很多尝试，但是，用经典控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果；2．经典控制理论采用试探法设计系统。
即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器，然后对系统进行分析，直至找到满意的结果为止。
虽然这种设计方法具有实用等很多优点，但是，在推理上却是不能令人满意的，效果也不是最佳的，人们自然提出这样一个问题，即对一个特定的应用课题，能否找到最佳的设计。
最优控制线性二次型问题
(5 18)
第6章 线性二次型最优控制问题
2.应用其性质求解p(t)
下面思路：
(t ) P(t ) x(t )
(5 17 )
x Ax BR 1 BT H Qx AT Qx AT Px x
最优轨为如下时变一阶微分方程的解(可得出解析解）
x(t ) ax(t ) u (t ) [a
1 p(t )] x(t ) r
x(0) x0
第6章 线性二次型最优控制问题
利用matlab求解黎卡提方程的解（数值解） 文件名：dfun1.mat
function dy = dfun1(t,y)
e(t ) yr (t ) y(t )
1) 2) 3) C (t ) I yr (t ) 0 yr (t ) 0 yr (t ) 0 y(t ) e(t ) y(t ) x(t ) e(t ) 输出调节器 跟踪问题 状态调节器
e(t ) yr (t ) y(t )
终端时间t , 无限时间问题
6.2.2 无限时间状态调节器问题 设线性定常系统的状态方程为
x(t ) Ax(t ) Bu(t )
(5 1)
初始条件x(t0 ) x0 , 终端时间t
假设控制向量 u(t ) 不受约束 ，求最优控制 u * (t ) ，使系统的二次型 性能指标取极小值。
dy = zeros(1,1); a=-1; % a column vector
q=1;
r=1; dy(1)= -2*a*y(1)+y(1)^2-q;
第6章 线性二次型最优控制问题
利用matlab求解黎卡提方程的解（数值解） 文件名：cal_p.mat(主程序） options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',1e-4);
最优控制的特点实例
这两种要求，取性能指标为
Jtf t0
C 1f(t)dt
(a)
问题归结为选择f(t)、u(t)和tf ，除实现拦截外还要使规定的
性能指标为最小，此即在性能指标(a)意义下的最优拦截问
题。
上面的具体实例可抽象为共同的数学模型，其中受控系统 数学模型一般可以表示为：
x f(x (t)u ( ,t)t) ,
出发，于某一时刻tf实现软着陆，即
h(tf)0,v(tf)0
控制过程中推力f(t)不能超过发动机所能提供的最大推力 fmax，即
0f(t)fmax
满足上述限制，使飞船实现软着陆的推力程序f(t)不止一 种，其中消耗燃料最少者才是最佳推力程序，易见，问题可 归结为求
J m(tf )
为最大的数学问题。
最优控制 —— “没有更好只有最好”
锅炉机组过热蒸气温度的动态参数随着负荷变化而变化
性能指标：尽管我们不能为各种各样的最优控制问题规定一个性能指标的统一格式，但是通常情况下如下形式的性能指标可以概括一
于是，拦截器与目标的相对运动方程可写为
初始条件为
x v
v
a (t)
f (t) u m (t)
m
f (t) C
x (t0 ) x 0 ,v (t0 ) v 0 ,m (t0 ) m 0
为实现拦截，既要控制拦截器的推力大小，又要改变推力方
向。拦截火箭的最大推力是一有限值fmax，瞬时推力f(t)应满
月球
设飞船质量为m，它的高度和垂直速度分别为h和v。 月球的重力加速度可视为常数g，飞船的自身质量及所带燃 料分别为M和F。
自某t=0时刻开始飞船进入着陆过程。其运动方程为
其中k为一常数。
•
优化算法、智能算法、智能控制技术的特点和应用
优化算法、智能算法、智能控制技术的特点和应用在建立了以频域法为主的经典控制理论的基础上，智能控制技术逐步发展。
随着信息技术的进步新方法和新技术进入工程化、产品化阶段。
这对自动控制理论技术提出了新的挑战，促进了智能理论在控制技术中的应用。
下面介绍了优化算法、智能算法、智能控制技术的特点及应用。
优化算法特点及应用什么是优化？就是从各种方案中选取一个最好的。
从数学角度看，优化理论就是研究如何在状态空间中寻找到全局最优点。
优化算法通常用来处理问题最优解的求解，这个问题有多个变量共同决定的优化算法的一个特点往往给出的是一个局部最优解，不是绝对的最优解，或者说全局最优解。
一种优化算法是否有用很大程度取决问题本身，如果问题本身就是比较无序的，或许随机搜索是最有效的。
常用有3种优化算法:遗传算法、蚁群算法、免疫算法等。
遗传算法是一种基于模拟遗传机制和进化论的并行随机搜索优化算法。
遗传算法在控制领域中，已被用于研究离散时问最优控制、方程的求解和控制系统的鲁棒稳定问题等。
遗传算法用来训练神经网络权值，对控制规则和隶属度函数进行优化，也可用来优化网络结构。
蚁群算法是群体智能的典型实现，是一种基于种群寻优的启发式搜索算法。
蚁群算法小仅能够智能搜索、全局优化，而具有鲁棒性、正反馈、分布式计算、易与其它算法结合等特点。
等人将蚁群算法先后应用于旅行商问题、资源二次分配问题等经典优化问题，得到了较好的效果。
在动态环境下，蚁群算法也表现出高度的灵活性和健壮性，如在集成电路布线设计、电信路山控制、交通建模及规划、电力系统优化及故障分析等方面都被认为是目前较好的算法之一。
智能算法的特点及应用智能计算也有人称之为“软计算”。
是人们受生物界的启迪，根据其原理，模仿求解的算法。
智能计算的思想：利用仿生原理进行设计(包括设计算法)。
常用的智能算法：1）人工神经网络算法、2）遗传算法、3)模拟退火算法、4）群集智能算法。
其应用领域有：神经元和局部电路建模系统神经生物学和神经建模、进化计算、模式识别、信息检索、生物信息学、语音、图像处理、自然语言理解智能控制技术的特点和应用在建立了以频域法为主的经典控制理论的基础上，智能控制技术逐步发展。
最优控制的计算方法
6、计算是否满足下列指标
J (U K1 ) J (U K )
J (U K ) 是指定小量，若满足则停止计算，否则，令 K K 1，
转步骤2。另一停止计算的标准是
第j列元素构成的矩阵。计算这个二阶导数阵非常困难。为此，
有必要推导不用Q来计算K 的公式。
通过推导（略），可得 K (g K , g K ) g K 2
(g K 1 , g K 1 ) g K 1 2
上式计算K，只用到F(X)在XK和XK1两处的梯度，因此非常方
便。上式对二次函数是精确的，对非二次函数，它只是一个 近似公式。
1、梯度法
1、选初始估计 u 0 (t) 0 。
2、将u 0 (t) 0 代入状态方程可得
积分上式可得
dx dt x2 1 t c x
代入初始条件： x(0) 10 ，确定积分常数 c 1 10
可得 x(t) x0 (t) 10 10t 1
9
1、梯度法
3、将 x 0 (t)代入协态方程，且由边界条件 0 (1) 0 从
gK
7
1、梯度法
例、考虑下面的一阶非线性状态方程
x x2 u x(0) 10
用梯度法寻找最优控制使下面的指标最小
J 1
1
(
x
2
u 2 )dt
20
解：哈密顿函数为
H 1 (x2 u 2 ) x2 u
2
协态方程为 H x 2x
x
因x(1)自由，由横截条件得 0 (1) 0
8
t=1倒向积分可得
最优控制理论-最短时间控制系统
特点：状态方程的右边对控制u (t ) 是一次的。
引出平凡系统和非平凡系统的概念 阐明最短时间控制制系统的基本特征。
3
最短时间控制问题的提法
问题 3-1 已知系统的状态方程
x i t f i xt , t bij xt , t u j t
j 1 m
i 1,2,..., n
(3-15)
于是(3-11)式可写成
ˆ j t q ˆ j t u j t q ˆ j t u
j 1 j 1 m m
(3-16)
9
(3-16)式意味着函数
ut u j t q ˆ j t
j 1 m
(3-17)
ˆ j (t ) 时达整体最小： 当u j (t ) u
(3-1)
或其等价的向量形式), t u (t )
其中 f i xt , t 和bij xt , t 对 x(t)和 t 连续可微。寻找一 m 维有 界闭集中的控制向量，满足下列不等式约束
u j (t ) 1 j 1,2,...m
i 1 j 1 i 1
n
m
n
(3-10)
ˆi (t )} u j t { bij x ˆi (t )} ˆ j t { bij x ˆ (t ), t ˆ (t ), t 即 u
j 1 i 1 j 1 i 1
m
n
m
n
(3-11)
7
在最优轨线终端处，哈密顿函数的终值是 T ˆ Hx ˆ (t ),λ (t ), u ˆ (t ), t t tˆf t tˆf
(3-2)
4
使系统从已知初态
xt0 x 0
(3-3) (3-4)
先进控制在过程工业中的应用
先进控制在过程工业中的应用自10 FXY 你猜北石化赠自11级学弟学妹使用摘要：为进一步提高延迟焦化装置的控制水平，挖掘装置潜力。
以中国石化九江分公司的延迟焦化装置及其后续吸收稳定单元为工业应用和以美国阿斯本（Aspen tech）公司开发设计的预测控制与软测量技术应用实施过程背景。
简述了先进控制与优化技术在过程工业中应用的重要意义，介绍近年来把现代控制理论应用于过程工业的成功实例，同时给出应用中所需解决的一些问题。
先进控制器投运后，提高了过程装置运行平稳性和安全性，节能降耗，并提高了高价值产品收率。
实施结果表明先进过程控制在过程工业上的应用效果显著。
引言以多变量模型预测控制[1]为主要特征的先进过程控制（Advanced Process Control 简称APC）是比传统的PID控制更优异的一种控制策略，代表性的技术有Aspen公司的DMCplus技术和Honeywell公司的鲁棒多变量预估控制技术(RMPCT)。
由于模型预测控制是一种开放式的控制策略，体现了人们处理不确定性问题时的一种通用思想方法，且控制效果好，鲁棒性强，能方便的处理过程被控变量和操作变量中的各种约束，目前正被广泛应用于日益复杂化的工业系统。
应用案例一：以九江石化延迟焦化装置及其后续吸收稳定单元为工业应用背景, 延迟焦化装置工艺流程复杂，且属半间歇式工艺过程，装置定期切换焦炭塔，对装置造成较大的扰动。
在延迟焦化装置上实施先进控制, 实现其长期平稳、优化操作对进一步提高企业经济效益具有重要的现实意义[ 2 ]。
采用A s p e n 公司的DMCplus先进控制技术，通过建立装置的过程模型，并结合前馈补偿，研究开发了三个先进控制器，并获得了成功的工业应用。
1 工艺流程及特点九江分公司延迟焦化装置加工原料渣油，设计加工能力为100万吨/年。
焦化单元采用“一炉两塔”工艺技术流程，吸收稳定单元采用“吸收—再吸收—解吸—稳定”工艺技术流程。
现代控制理论 第6章 最优控制(录像)2(极小值 [1]加了二次型
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min H
uU
min uT BT
u( t ) SGN( BT )
得：
ui( t )sgn ( BT ) i ,i1,2, ,r
1 a 0
其中函数sgn a
0
a0
1 a 0
a为向量时用SGN表示。
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6.8 极小值原理
经典变分法
x Hx,u, ,t , Hx,u, ,t , Hx,u, ,t 0
x
u
状态方程
伴随方程
控制方程
应用范围：
u无约束, 且H对u连续可微 难满足
一般 ui Mi ( i 1,2 m ) 更一般控制u(t)受不等式约束：
gxt ,u(t),t 0
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t
u 切换时刻
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6.10.2 状态轨线及开关曲线
x* t 12.3
1
0 0.307
1
0.5
t 0 0.307
6.44
5
1 t 0 0.307 1 t
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例6.8.2 已知系统 x1t x1t ut x10 1
x2 t x1t
x2 0 0
其中 ut 1 ，若x t f 自由，求u* t 使
J x2 1 min
由正则方程组： x Ax Bu
H AT
x
(
t
)
e
AT t
(
0
)
e
AT t 0
u( t ) SGN( BT ) SGN( BT e ATt0 )
1.时间控制是Bang-Bang控制,即开关控制；
《模型预测控制算法研究及其在水泥回转窑中的应用》范文
《模型预测控制算法研究及其在水泥回转窑中的应用》篇一一、引言随着工业自动化和智能化的快速发展，模型预测控制（MPC）算法在各种工业生产过程中得到了广泛应用。
水泥回转窑作为水泥生产过程中的关键设备，其控制系统的性能直接影响到水泥的生产效率、能耗和产品质量。
因此，研究模型预测控制算法在水泥回转窑中的应用具有重要的现实意义。
本文将首先介绍模型预测控制算法的基本原理和特点，然后探讨其在水泥回转窑中的应用及其优势。
二、模型预测控制算法的基本原理和特点模型预测控制（MPC）是一种基于模型的优化控制算法，其基本原理是利用被控对象的数学模型，预测未来时刻的输出状态，并在此基础上计算当前时刻的最优控制输入。
MPC算法具有以下特点：1. 灵活的约束处理能力：MPC算法能够处理多种类型的约束条件，如输入约束、输出约束、状态约束等，这为实际工业生产过程中的复杂问题提供了有效的解决方案。
2. 良好的稳定性和鲁棒性：MPC算法采用滚动优化策略，能够根据实际生产过程中的变化及时调整控制策略，保证系统的稳定性和鲁棒性。
3. 易于与其他智能算法结合：MPC算法可以与其他智能算法（如神经网络、模糊控制等）相结合，提高系统的智能性和控制性能。
三、模型预测控制在水泥回转窑中的应用水泥回转窑是水泥生产过程中的重要设备，其工作原理是将水泥原料进行高温煅烧，使其发生物理化学反应，从而得到水泥熟料。
由于水泥回转窑的工作环境恶劣、工艺复杂，传统的控制方法往往难以满足生产需求。
而模型预测控制算法在水泥回转窑中的应用，可以有效提高系统的控制性能和生产效率。
1. 模型建立与优化：根据水泥回转窑的工艺特点和实际生产需求，建立精确的数学模型。
通过优化模型参数和结构，提高模型的预测精度和鲁棒性，为后续的模型预测控制提供可靠的依据。
2. 控制策略设计：根据建立的数学模型，设计合理的控制策略。
通过设置合理的约束条件（如输入输出约束、状态约束等），保证系统的稳定性和安全性。
系统工程作业题
第1章系统工程的概念练习题1、什么是系统(系统的定义)？系统的定义：“系统”是结构上相互联系、状态变化上相互依赖的若干成员，构成的具有特定功能的整体。
系统的主要属性：整体性、关联性、环境适应性。
2、构成系统的基本要素有哪些？系统的特性(区别于其它事物)(1) 整体性(2) 目的性(3) 有序性。
(4) 相关性(5) 复杂性(6) 适应性(7) 动态性(8) 开放性3、什么是系统工程(系统工程的定义)？系统工程的定义：系统工程是针对系统整体对象全寿命周期的问题，运用系统的思想和方法进行建模、仿真、设计、优化、评价、决策的多学科交叉的理论方法和技术。
它从系统整体出发，分析各单元的内在联系(约束关系)，作统筹安排，发挥各单元的功能，基于定量和定性结合的系统思想及计算机技术等，处理大规模复杂系统的问题，从而达到系统整体最优的目的。
系统工程的内涵：(1) 是一类多学科交叉的系统对象普遍适用的通用共性方法；(2) 是一门多学科交叉的工程学科；(3) 是将这些方法运用于“从概念到产品”的实践、运用于复杂系统问题以提供技术可行、经济最优的解决方案的实践(如最优控制) 。
4、系统工程的基本要素有哪些？系统工程的主要特点在于强调以下观点：(1) 整体性和系统性的观点(前提)；(2) 总体最优或总体平衡协调的观点(目的)；(3) 多种方法综合运用的观点(手段)；(4) 问题导向及反馈控制的观点(保障)。
5、系统工程与传统工程学有何异同？差异对照：对象基本方法专门方法工程学= 特定物理对象+ 基本逻辑与常识+ 专业知识系统工程= 一般对象+ 基本逻辑与系统观点+ 系统知识实例：电气工程学= 强电和弱电电路+ 基本逻辑与电学常识+ 电(力)网理论系统工程学= 社会/经济/能源等+ 基本逻辑与系统观点+ 分析/预测/建模/评价/决策共同点：都把科学和技术应用到工程实际，以达到改造客观世界的目的。
6、系统工程有哪些应用领域？举一个实例并分析它的基本要素。
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至于单位向量u，它可以表示为
u uT u 1
2 2 u3 其中|u|表示向量u的长度，有 u u12 u2 也就是说，u的幅值为1，其方向不受限制。
2
要求控制拦截器从相对于目标的初始状态出发，于某末态 时刻tf与目标相遇（实现拦截），即
且应满足
x(t f ) 0 m(t f ) me
1 tf J ( x xd )T ( x xd )dt 2 t0
1 tf T J ( x Qx u T Ru )dt 2 t0
除了特殊情况外，最优控制问题的解析解是比较复杂的， 以至必须求其数值解。当指标为二次性能指标时，可以给出 整齐的解析解。
最优控制问题有四个关键点： （1）受控对象为动态系统；
“自适应”(Adaptive)最初来源于生物系统，指生物变更自 己的习性以适应新的环境的一种特征。人体的体温、血压等 系统都是典型的自适应系统； 前苏联学者Tsypkin在《学习系统的理论基础》一书中引 用了马克.吐温的一段话来说明自适应：“一只猫在烧热的灶 上烫了一次，这只猫再也不敢在灶上坐了，即使这只灶是冷 的。”说明了自适应过程的机械性； “自适应控制”这个名词出现在20世纪50年代。 “大百科” 中定义：能在系统和环境的信息不完备的情况下改变自身特 性来保持良好工作品质的控制系统，称为自适应控制系统。
实际应用背景
例1：飞船的月球软着陆问题 飞船靠其发动机产生一与月球重力 方向相反的推力f，赖以控制飞船实现 软着陆(落到月球表面上时速度为零)。 要求选择一最好发动机推力程序f(t)， 使燃料消耗最少。
v
h
g
月球
设飞船质量为m，它的高度和垂直速度分别为h和v。 月球的重力加速度可视为常数g，飞船的自身质量及所带燃 料分别为M和F。
上面的具体实例可抽象为共同的数学模型，其中受控系统 数学模型一般可以表示为：
f ( x(t ), u (t ), t ) x
如果是线性时不变系统，则可以表示为
Ax(t ) Bu (t ) x
性能指标：尽管我们不能为各种各样的最优控制问题规定 一个性能指标的统一格式，但是通常情况下如下形式的性能指 标可以概括一般：
控制过程中推力f(t)不能超过发动机所能提供的最大推力 fmax，即
0 f (t ) f max
满足上述限制，使飞船实现软着陆的推力程序f(t)不止一 种，其中消耗燃料最少者才是最佳推力程序，易见，问题可 归结为求
J m( t f )
为最大的数学问题。
例2：防天拦截问题
所谓防天拦截是指发射火拦击对方洲际导弹或其它
（2）初始与终端条件（时间和状态）；
（3）性能指标； （4）容许控制。 而最优控制问题的实质就是要找出容许的控制作用或控 制规律，使动态系统（受控对象）从初始状态转移到某 种要求的终端状态，并且保证某种要求的性能指标达到 最小值或者是最大值。
自适应控制
Adaptive Control
什么是自适应控制？
自适应系统的原理框图
干扰v(t)
参考输入r(t)
控制器
控制量u(t)
被控对象
输出量y(t)
自适应器
自适应系统主要由控制器、被控对象、自适应器及反馈 控制回路和自适应回路组成。
鲁棒控制 —— 以静制动 最优控制 —— “没有更好只有最好” 自适应控制 —— 以变制变
航天武器。 设x(t)、v(t)分别表示拦截器L与目标M的相对位置和 相对速度向量。a(t)是包括空气动力与地心引力所引起的 加速度在内的相对加速度向量，它是x、v的函数，既然位 置和速度向量是由运动微分方程所确定的时间函数，因此 相对加速度也可以看成时间的函数。设m(t)是拦截器的质 量，f(t)是其推力的大小。用u表示拦截器推力方向的单位 向量。C是有效喷气速度，可视为常数。
自某t=0时刻开始飞船进入着陆过程。其运动方程为
h v f v g m m kf
其中k为一常数。 要求控制飞船从初始状态
h(0) h0 , v(0) v0 , m(0) M F
出发，于某一时刻tf实现软着陆，即
h(t f ) 0, v(t f ) 0
于是，拦截器与目标的相对运动方程可写为
初始条件为
x v f (t ) v a ( t ) u m(t ) f (t ) m C
x(t0 ) x0 , v(t0 ) v0 , m(t0 ) m0
为实现拦截，既要控制拦截器的推力大小，又要改变推力方 向。拦截火箭的最大推力是一有限值fmax，瞬时推力f(t)应满 足 0 f (t ) f
这里， me是燃料耗尽后拦截火箭的质量。 一般说来，达到上述控制目标的f(t)、u(t)和tf并非唯一。 为了实现快速拦截，并尽可能地节省燃料，可综合考虑 这两种要求，取性能指标为
J C1 f (t )dt
tf t0
(a)
问题归结为选择f(t)、u(t)和tf ，除实现拦截外还要使规定的 性能指标为最小，此即在性能指标(a)意义下的最优拦截问 题。
最优控制
——与其他控制方法的区别
最优控制
Optimal Control
最优控制是从大量实际问题中提炼出来的，它尤其与 航空航天的制导、导航和控制技术密不可分。 我国的探月计划： 绕月工程：2007年以前发射人造月球卫星“嫦娥一号” ； 落月工程：2012年发射携带月球车的登月软着陆器； 回月工程：2020年前完成采集月球样品工作。 最优控制问题研究的主要内容是：怎样选择控制规律 才能使控制系统的性能和品质在某种意义下为最优。
J ( x(t f ), t f ) L( x(t ), u(t ), t )dt
t0
tf
针对不同的具体问题，J一般可以取为不同的具体形式，如： ①最短时间问题 t
J dt t f t0
f
t0
②线性二次最优控制问题 ③线性伺服器问题 如果要求给定的系统状态x跟踪或者尽可能地接近目标轨 迹xd，则J可以取为
例如： 飞机控制 近地点和高空的空气密度不同，飞机控制特性随高度、 飞行速度的不同而有很大的变化 导弹控制 导弹的质量和重心随燃料的消耗迅速变化 过程控制 连续生产化工设备参数随着环境温度和输入输出流量而改 变；锅炉机组过热蒸气温度的动态参数随着负荷变化而变 化 电力拖动 造纸：卷纸筒惯性变化，为保持纸张力不变，马达的转矩 需改变 船舶的航线控制 传递函数的动态参数随着船载、速度、吃水深度和环境 （即波浪、风速、海潮等）的变化而变化