第1章 分式的测试卷

第1章检测卷

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．要使分式3

x －2

有意义，则x 的取值应满足( )

A ．x ＞2

B ．x ＜2

C ．x ≠－2

D ．x ≠2 2．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( )

A ．0.432×10－5

B ．4.32×10－

6

C ．4.32×10－7

D ．43.2×10－

7

3．根据分式的基本性质，分式－a

a －

b 可变形为( )

A.a －a －b

B.a a ＋b C ．－a a －b D ．－a a ＋b

4．如果分式xy x ＋y 中的x 、y 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值( )

A ．扩大为原来的2倍

B ．缩小为原来的1

2

C ．不变

D ．不确定

5．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1

a 2－2a ＋1的结果是( )

A.1

a

B ．a C.a ＋1a －1 D.a －1a ＋1

6．若分式||x －4x 2－2x －8

的值为0，则x 的值为( )

A ．4

B ．－4

C ．4或－4

D ．－2

7．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )

A.2500x ＝3000x －50

B.2500x ＝3000x ＋50

C.2500x －50＝3000x

D.2500x ＋50

＝3000x

8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a 2＋a 3＝a 6；③(－a 5)÷(－a )3＝a 2；

④4a －2

＝14a

2；⑤(xy －2)3＝x 3y －6

；⑥⎝⎛⎭⎫a b 2÷⎝⎛⎭⎫b a －2＝1.他做对的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

9．对于非零的两个数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1

a .若1⊕(x ＋1)＝1，则x 的值为( )

A.32 B ．1 C ．－12 D.12

10．若解分式方程k x －2＝k －x 2－x －3产生增根，则k 的值为( )

A ．2

B ．1

C ．0

D ．任何数

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．已知分式2x ＋1

x ＋2，当x ＝________时，分式没有意义；当x ＝________时，分式的值

为0；当x ＝2时，分式的值为________．

12．化简1x ＋3＋6

x 2－9

的结果是________．

13．若||p ＋3＝(－2017)0，则p ＝________．

14．已知方程4mx ＋3

3＋2x ＝3的解为x ＝1，那么m ＝________．

15．若31－x 与4

x 互为相反数，则x 的值是________．

16．已知x ＋y ＝6，xy ＝－2，则1x 2＋1

y

2＝________．

17．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m ，结果提前16天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程________________．

18．若x m ＝6，x n ＝9，则2x 3m x 2n ÷(x m ·x n )2·x n ＝108. 三、解答题(共66分)

19．(8分)计算下列各题：

(1)3a －3b 15ab ·10ab 2a 2－b 2

；

(2)(2a －1b 2)2·(－a 2b 3)·(3ab －

2)3.

20．(12分)解方程： (1)2－x x －3＋13－x ＝1；

(2)1＋3x x －2＝6

x －2；

(3)12x －1＝12－34x －2.

21．(1)(6分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪

⎫2x ＋1－2x －3x 2－1÷1x ＋1

，其中x ＝－3；

(2)(6分)先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：2018a a 2－2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1

a 2

－1＋1.

22．(8分)已知北海到南宁的铁路长210千米．动车(如图)投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时．求普通火车的平均速度是多少．

23．(8分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的1

3后，为了让道路尽快

投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．

(1)按原计划完成总任务的1

3时，已抢修道路________米；

(2)求原计划每小时抢修道路多少米．

24．(8分)已知关于x 的方程x －4x －3－m －4＝m

3－x 无解，求m 的值．

25．(10分)阅读下列材料： x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c

； x －1x ＝c －1c ，即x ＋－1x ＝c ＋－1c 的解是x 1＝c ，x 2＝－1c ； x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c ； x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c ； ……

(1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程x ＋πx ＝c ＋π

c 的解，并验证你的结论；

(2)利用这个结论解关于x 的方程：x ＋2x －1＝a ＋2

a －1.

参考答案与解析

1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C

10．B 解析：方程两边同时乘最简公分母x －2，得k ＝－(k －x )－3(x －2)，整理，得k ＝3－x .∵原分式方程有增根．∴增根为x ＝2，∴k ＝3－x ＝1.故选B.

11．－2 －12 54 12.1

x －3

13．－4或－2 14.3 15.4

16．10 解析：1x 2＋1y 2＝x 2＋y 2x 2y 2＝（x ＋y ）2－2xy

（xy ）2

.∵x ＋y ＝6，xy ＝－2，∴原式＝

62－2×（－2）（－2）2

＝36＋44＝10.