平行四边行常见题型及解题思路

平行四边行常见题型及解题思路
一、 基本知识储备
1、 直角三角型：直角三角型斜边的中线等于斜边的一半；另外两锐角和等于90°；勾股定理
2、 中位线定理：三角形两边中点的连线平行且等于第三边的一半
3、 三线合一：等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线和底边上的高
4、 全等三角形证明：SSS SAS ASA AAS HL
5、
平行四边形的证明方法: // // ==
× ∠∠
二、 常见题型分析
（一）平行四边形判定定理的应用
1、下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）．
A ．AB=CD ，AD=BC
B ．AB=AD ，BC=CD
C ．AB//C
D ，AB=CD D ．∠A=∠C ，∠B=∠D 2、已知，从①AB//CD ，②AB=CD ，③BC//AD ，④BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有 种．
（二）已知某两条短线段相等。

（相等线段加减同一条线段所得线段仍然相等，一般结合三角型全等解题）
1、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF.求证：DE=BF
2、平行四边形ABCD 中,E 、F 在对角线BD 上,BE=DF.求证:四边形AECF 是平行四边形
（三）已知线段中点，求证中点连线所组成的四边形为平行四边形或者求解四边形边长。

（中位线定理，一般结合平行四边形的判定方法）
1、在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 点作OE//AB 交CB 于E ，若BE=3cm ，则AD= ．
A
B
C D E
O
D
B
A
F C
E
A
E
F
2、求证：四边形中点连线组成的四边形是平行四边形。

3、如图，△ABC 中∠ACB ＝90o ，点D 、E 分别是AC ，AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且∠CDF ＝∠A 。

求证：四边形DECF 是平行四边形。

（四）已知角平分线，求证四边形为平行四边形或求解线段长度。

（一般结合两直线平行内错角相等得等腰三角形，）
1、□ABCD 中，若AB=2，BC=3，∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于E 、F ，则EF= ．
2、如图，□ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF 平分∠BCD 交AD 于点F 求证：四边形AECF 是平行四边形.
3、已知，如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE//AB 交AC 于点E ，F 是AB 上一点，且BF=AE ．求证：BE 、DF 互相平分．
A
B
C
D
E
F
A
B D
C
F
E
A
B C
D E
F。