七年级数学提高训练试题(八)含答案
最新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试题(含答案解析)(1)
人教版七年级数学下册第 8 章《二元一次方程组》单元检测题人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题考试时间： 100 分钟； 满分： 120 分班级：姓名：学号：分数：一、选择题（本题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分） 1．以下各式是二元一次方程的是（）A ．1b2 B ． 2m3n5C ． 2x+3=5D ． xy3a2．若x2是方程 ax －3y=2 的一个解，则 a 为 （）y 7A ．8B． 23C．－23D ．－192223．解方程组 4x 3 y 7时，较为简单的方法是（）4x3y 5A ．代入法B．加减法 C ．试值法 D ．没法确立4．方程组2xy的解为x2，则被掩盖的两个数分别为（）x y3yA ．1，2 B．1，3C ．5，1（Ｄ） 2，4 5．以下方程组，解为x1是（）y2A ． x y 1B ． x y 1C ． x y 3D ．x y33x y53x y53xy 1 3x y56．买钢笔和铅笔共 30 支，此中钢笔的数目比铅笔数目的 2 倍少 3 支．若设买钢笔 x 支，铅笔 y 支，依据题意，可得方程组（）A ． x y 30B ． x y 30C ． x y 30D ．x y 30 y 2x 3y 2x 3x 2 y 3x 2 y 37．已知 x 、y 知足方程组x 2y8，则 x ＋y 的值是（ ）2x y 7A ．3B ．5C ．7D ．98．已知 3x m n y m n 与－ 9x 7-m y 1+n 的和是单项式，则 m ，n 的值分别是（）5A ．m=－ 1， n=－7B ．m=3，n=1C ．m=29， n=6D．m=5，n=－ 210 549．依据图中供给的信息，可知一个杯子的价钱是（ ）A ．51 元B ．35元C ．8 元D ．7.5 元10．已知二元一次方程 3x ＋y ＝0 的一个解是xa，此中 a ≠ 0，那么（ ）y bA.b＞0B.b＝0C.b＜ 0D. 以上都不对aaa二、填空题（本题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）11．请你写出一个有一解为的二元一次方程：．12．已知方程 3x ＋5y － 3=0，用含 x 的代数式表示 y ，则 y=________．．若 x a-b-2－2y a ＋ b是二元一次方程，则 a=________ , b=________．13 =314．方程 4x ＋3y ＝20 的全部非负整数解为：．15．某商品成本价为 t 元，商品上架前订价为 s 元，按订价的 8 折销售后赢利 45元。
七年级数学期末复习培优提高训练(八)及答案
七年级数学期末复习培优提高训练（八）1．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案．方案一：将蔬菜全部进行精加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？2．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话。
⑴现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15．⑵通过研究问题⑴，利用你发现的规律，将3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．3．牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每1g 蛋白质、脂肪、碳水化合物产生和热量分别为16．8J 、37．8J 、16．8J ．当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为3：2，且产生1260J 的热量？图2图14．某学校社会实践小分队走访100户家庭，发现一般洗衣水的浓度以0．2%-0．5%为合适，即100kg 洗衣水里含200-500g 的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好．现有一个洗衣缸可容纳15kg 洗衣水（包括衣服），已知缸中的已有衣服重4kg ，所需洗衣水的浓度为0．4%，已放了两匙洗衣粉（1匙洗衣粉约为0．02kg ）问还需加多少kg 洗衣粉，添多少kg 水比较合适？5．“利海”通讯器材市场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不一同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买？（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出每种型号手机的购买数量．参考答案1.解：方案一：获利为4500140630000⨯=（元）．方案二：15天可精加工61590⨯=（吨），说明还有50吨需要在市场直接销售，故可获利750090100050725000⨯+⨯=（元）方案三：可设将x 吨蔬菜进行精加工，将(140)x -吨进行粗加工， 依题意得14015616x x -+=， 解得60x =． 750060450080810000⨯+⨯=（元）． 故获利综上，选择方案三获利最多． 2.解： 图1 15 9 67 2 8 3 4 图2－7 1 9 3 5 －5 7 －3 －13.解：设取牛奶3x 克，取鸡蛋2x 克，由题意得12060221806033601260)2%8.13%9.4(8.16)2%7.103%8.3(8.37)2%2.133%5.3(8.16=⨯==⨯=≈=⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯x x x x x x x x x答：约取牛奶１８０g ，鸡蛋１２０g ．4.解：设还需加洗衣粉xkg,由题意得996.0%4.0202.0415004.0154%4.0202.0%4.0=-⨯--==+⨯+x x x 答：还需加0.004kg 的洗衣粉，添加0.996kg 的水．5.解：（１）分甲乙组合；乙丙组合；甲丙组合三种情况．方案一：甲乙组合：设买甲种手机x 部，则买乙种手机（４０－x ）部，由题意得10403060000)40(6001800=-==-+x x x x方案二：乙丙组合：设买乙种手机y 部，则买丙种手机（４０－y ）部，由题意得)(2060000)40(1200600舍去不合题意，y y y -==-+方案三：甲丙组合：设买甲种手机z 部，则买丙种手机（４０－z ）部，由题意得20402060000)40(12001800=-==-+z z z z综上所述，可以买甲种手机３０部，乙种手机１０部或买甲种手机和丙种手机各２０部．（２）分乙种手机买６部、７部、８部三种情况买乙种手机６部：设买甲种手机x 部，则买丙种手机（４０－６－x ）部，由题意得186402660000)640(120060061800=--==--+⨯+x x x x买乙种手机７部：设买甲种手机x 部，则买丙种手机（４０－７－x ）部，由题意得167402760000)740(120060071800=--==--+⨯+x x x x买乙种手机８部：设买甲种手机x 部，则买丙种手机（４０－８－x ）部，由题意得148402860000)840(120060081800=--==--+⨯+x x x x综上所述，可以买甲乙丙三种型号的手机的数量分别为２６部，６部，１８部或２７部，７部，１６部或２８部，８部，１４部．。
冀教版数学七年级下册8章专项训练试题及答案
专训1运用幂的运算法则巧计算的常见类型名师点金：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数幂的除法是同底数幂的乘法的逆运算，要熟练掌握这些运算法则，并能利用这些法则解决有关问题．运用同底数幂的乘法法则计算题型1底数是单项式的同底数幂的乘法1．计算：(1)a2·a3·a；(2)－a2·a5；(3)a4·(－a)5.题型2底数是多项式的同底数幂的乘法2．计算：(1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；(2)(a－b)3·(b－a)4；(3)(x－y)3·(y－x)5.题型3同底数幂的乘法法则的逆用3．(1)已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值．(2)已知2x＝64，求2x＋3的值．运用幂的乘方法则计算题型1直接运用幂的乘方法则求字母的值4．已知273×94＝3x，求x的值．题型2 逆用幂的乘方法则求字母式子的值5．已知10a ＝2，10b ＝3，求103a＋b 的值．题型3 运用幂的乘方解方程6．解方程：⎝⎛⎭⎫34x －1＝⎝⎛⎭⎫9162.运用积的乘方法则进行计算题型1 逆用积的乘方法则计算7．用简便方法计算：(1)⎝⎛⎭⎫－1258×0.255×⎝⎛⎭⎫578×(－4)5； (2)0.1252 017×(－82 018)．题型2 运用积的乘方法则求字母式子的值8．若|a n |＝12，|b|n ＝3，求(ab)4n 的值．运用同底数幂的除法法则进行计算题型1 运用同底数幂的除法法则计算9．计算：(1)x10÷x4÷x4；(2)(－x)7÷x2÷(－x)3；(3)(m－n)8÷(n－m)3.题型2运用同底数幂的除法求字母的值10．已知(x－1)x2÷(x－1)＝1，求x的值．答案1．解：(1)a 2·a 3·a ＝a 6.(2)－a 2·a 5＝－a 7.(3)a 4·(－a)5＝－a 9.2．解：(1)(x ＋2)3·(x ＋2)5·(x ＋2)＝(x ＋2)9.(2)(a －b)3·(b －a)4＝(a －b)3·(a －b)4＝(a －b)7.(3)(x －y)3·(y －x)5＝(x －y)3·[－(x －y)5]＝－(x －y)8.3．解：(1)2m ＋n ＝2m ·2n ＝32×4＝128. (2)2x ＋3＝2x ·23＝8·2x ＝8×64＝512. 4．解：273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x ，所以x ＝17.5．解：103a ＋b ＝103a ·10b ＝(10a )3·10b ＝23×3＝24. 6．解：由原方程得⎝⎛⎭⎫34x －1＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫3422， 所以⎝⎛⎭⎫34x －1＝⎝⎛⎭⎫344， 所以x －1＝4，解得x ＝5.7．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫－758×⎝⎛⎭⎫145×⎝⎛⎭⎫578×(－4)5 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－758×⎝⎛⎭⎫578×[⎝⎛⎭⎫145×(－4)5] ＝⎝⎛⎭⎫－75×578×⎣⎡⎦⎤14×（－4）5 ＝1×(－1)＝－1.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫182 017×(－82 017×8) ＝⎝⎛⎭⎫182 017×(－82 017)×8＝－⎝⎛⎭⎫18×82 017×8 ＝－1×8＝－8.8．解：因为|a n |＝12，|b|n ＝3， 所以(ab)4n ＝a 4n ·b 4n ＝(a n )4·(b n )4＝(|a n |)4·(|b|n )4＝⎝⎛⎭⎫124×34＝116×81＝8116.9．解：(1)x 10÷x 4÷x 4＝x 2.(2)(－x)7÷x 2÷(－x)3＝－x 7÷x 2÷(－x 3)＝x 2.(3)(m －n)8÷(n －m)3＝(n －m)8÷(n －m)3＝(n －m)5.10．解：由原方程得(x －1)x2－1＝1，分三种情况：①当x 2－1＝0且x －1≠0时，(x －1)x2－1＝1，此时x ＝－1.②当x －1＝1时，(x －1)x2－1＝1，此时x ＝2.③当x －1＝－1且x 2－1为偶数时，(x －1)x2－1＝1.此种情况无解．综上所述，x 的值为－1或2.专训2 常见幂的大小比较技巧及幂的运算之误区名师点金：1.对于幂，由于它包含底数、指数、幂三种量，因此比较大小的类型有：比较幂的大小，比较指数的大小，比较底数的大小．2．幂的相关运算法则种类较多，彼此之间极易混淆，易错易误点较多，主要表现在混淆运算法则，符号辨别不清，忽略指数“1”等．1．幂的大小比较的技巧比较幂的大小方法1 指数比较法1．已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a方法2 底数比较法2．350，440，530的大小关系是( )A ．350＜440＜530B ．530＜350＜440C ．530＜440＜350D ．440＜530＜350方法3 作商比较法3．已知P ＝999999，Q ＝119990，那么P ，Q 的大小关系是( ) A ．P ＞Q B ．P ＝QC ．P ＜QD ．无法比较比较指数的大小4．已知x a ＝3，x b ＝6，x c ＝12(x ＞0)，那么下列关系正确的是( )A ．a ＋b ＞cB ．2b ＜a ＋cC ．2b ＝a ＋cD ．2a ＜b ＋c比较底数的大小5．已知a ，b ，c ，d 均为正数，且a 2＝2，b 3＝3，c 4＝4，d 5＝5，那么a ，b ，c ，d 中最大的数是( )A ．aB ．bC ．cD ．d2．幂的运算之误区混淆运算法则6．【中考·德州】下列运算正确的是( )A ．(a 2)m ＝a 2mB ．(2a)3＝2a 3C ．a 3·a －5＝a －15D ．a 3÷a －5＝a －2 7．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2·a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(－a)68．计算：(1)(a 3)2＋a 5；(2)a 4·a 4＋(a 2)4＋(－4a 4)2.符号辨别不清9．计算⎝⎛⎭⎫－12ab 23的结果是( ) A.18a 3b 6 B.18a 3b 5 C ．－18a 3b 5 D ．－18a 3b 6 10．化简(－x)5·(－x)4，结果正确的是( )A ．－x 20B ．x 20C ．x 9D ．－x 911．计算：(1)(－a 2)3； (2)(－a 3)2；(3)[(－a)2]3; (4)a·(－a)2·(－a)7.忽略指数“1”12．下列算式中，正确的是()A．a3·a2＝a6B．x3·x5＝x8C．x·x4＝x4D．y7·y7＝y49不能灵活运用整体思想13．化简：(1)(x＋y)5÷(－x－y)2÷(x＋y)；(2)(a－b)9÷(b－a)4÷(a－b)3.不能灵活运用转化思想14．(1)若3x＋2y－3＝0，求27x·9y的值；(2)已知3m＝6，9n＝2，求32m－4n＋1的值．答案1．A点拨：因为a＝8131＝(34)31＝3124，b＝2741＝(33)41＝3123，c＝961＝(32)61＝3122，而124>123>122，所以3124>3123>3122，即a>b>c，故选A.本题采用的是指数比较法．将比较大小的各个幂的底数化为相同的底数，然后根据指数的大小关系确定出幂的大小．2．B点拨：因为350＝(35)10＝24310，440＝(44)10＝25610，530＝(53)10＝12510，而125<243<256，所以12510<24310<25610，即530＜350＜440，故选 B.本题采用的是底数比较法．将比较大小的各个幂的指数化为相同的指数，然后根据底数的大小关系确定出幂的大小．3．B点拨：因为PQ＝999999×990119＝（9×11）9999×990119＝99×119999×990119＝1，所以P＝Q，故选B.本题采用的是作商比较法．当a>0，b>0时，利用“若ab>1，则a>b；若ab＝1，则a＝b；若ab<1，则a<b”比较．4．C点拨：因为x a＝3，x b＝6＝2×3，x c＝12＝22×3，而(2×3)2＝3×(22×3)，所以(x b)2＝x a·x c，即x2b＝x a＋c.又因为x＞0，所以2b＝a＋c，故选C.5．B点拨：直接比较四个数的大小较繁琐，可两个两个地比较，确定最大的数．因为(a2)3＝a6＝23＝8，(b3)2＝b6＝32＝9，所以a6<b6，所以a<b.因为(b3)4＝b12＝34＝81，(c4)3＝c12＝43＝64，所以b12>c12，所以b＞c.因为(b3)5＝b15＝35＝243，(d5)3＝d15＝53＝125，所以b15>d15，所以b>d.综上可知，b是最大的数，故选B.6．A7.D8．解：(1)(a3)2＋a5＝a6＋a5.(2)a4·a4＋(a2)4＋(－4a4)2＝a8＋a8＋16a8＝18a8.9．D10.D11．解：(1)(－a2)3＝－a6.(2)(－a3)2＝a6.(3)[(－a)2]3＝a6.(4)a·(－a)2·(－a)7＝a·a2·(－a7)＝－a10.12．B13．解：(1)原式＝(x＋y)5÷(x＋y)2÷(x＋y)＝(x＋y)2.(2)原式＝(a－b)9÷(a－b)4÷(a－b)3＝(a－b)2.14．解：(1)27x·9y＝(33)x·(32)y＝33x·32y＝33x＋2y，因为3x＋2y－3＝0，所以3x＋2y＝3，所以原式＝33＝27.(2)32m－4n＋1＝32m÷34n×31＝(3m)2÷(32n)2×3＝(3m)2÷(9n)2×3＝36÷4×3＝27.专训1乘法公式的应用名师点金：在乘法公式中添括号的“两种技巧”：(1)当两个三项式相乘，且它们只含相同项和相反项时，常常需通过添括号把相同项、相反项分别结合，一个化为“和”的形式，一个化为“差”的形式，然后利用平方差公式计算．(2)当一个三项式进行平方时，常常需通过添括号把其中两项看成一个整体，然后利用完全平方公式计算．直接活用公式1．计算：(1)(x2＋1)2－4x2；(2)(2x＋1)2－(2x＋5)(2x－5)；(3)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2.交换位置应用公式2．计算：(1)(－2x －y)(2x －y)；(2)⎝⎛⎭⎫12－2x 2⎝⎛⎭⎫－2x 2－12； (3)(－2a ＋3b)2.添括号后整体应用公式3．灵活运用乘法公式进行计算：(1)⎝⎛⎭⎫12m －n －22； (2)(a ＋2b －c)(a －2b －c)．连续应用公式4．计算：(1)(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)；(2)(3m －4n)(3m ＋4n)(9m 2＋16n 2)．逆向应用公式5．(1)计算：(a 2－b 2)2－(a 2＋b 2)2；(2)已知(6x －3y)2＝(4x －3y)2，xy ≠0，求y x的值．变形后应用公式6．(1)计算：①1992； ②982－101×99.(2)已知x ＋y ＝3，xy ＝－7，求：①x 2＋y 2的值；②x 2－xy ＋y 2的值；③(x －y)2的值．(3)已知a ＋1a＝3，求⎝⎛⎭⎫a －1a 2的值．答案1．解：(1)原式＝x 4＋2x 2＋1－4x 2＝x 4－2x 2＋1.(2)原式＝4x 2＋4x ＋1－(4x 2－25)＝4x 2＋4x ＋1－4x 2＋25＝4x ＋26.(3)原式＝(x 2＋2xy ＋y 2)－4(x 2－y 2)＋4(x 2－2xy ＋y 2)＝x 2＋2xy ＋y 2－4x 2＋4y 2＋4x 2－8xy ＋4y 2＝x 2－6xy ＋9y 2.2．解：(1)原式＝(－y －2x)(－y ＋2x)＝y 2－4x 2.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫－2x 2＋12⎝⎛⎭⎫－2x 2－12 ＝4x 4－14. (3)原式＝(3b －2a)2＝9b 2－12ab ＋4a 2.3．解：(1)原式＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫12m －n －22 ＝⎝⎛⎭⎫12m －n 2－4⎝⎛⎭⎫12m －n ＋4 ＝14m 2－mn ＋n 2－2m ＋4n ＋4. (2)原式＝[(a －c)＋2b][(a －c)－2b]＝(a －c)2－4b 2＝a 2－2ac ＋c 2－4b 2.4．解：(1)原式＝(a 2－b 2)(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)＝(a 4－b 4)(a 4＋b 4)＝a 8－b 8.(2)原式＝(9m 2－16n 2)(9m 2＋16n 2)＝81m 4－256n 4.5．解：(1)原式＝[(a 2－b 2)＋(a 2＋b 2)][(a 2－b 2)－(a 2＋b 2)]＝2a 2·(－2b 2)＝－4a 2b 2.(2)由题意得 (6x －3y)2－(4x －3y)2＝0，[(6x －3y)＋(4x －3y)][(6x －3y)－(4x －3y)]＝ 0，(10x －6y)·2x ＝ 0，20x 2－12xy ＝ 0，20x 2＝ 12xy ，因为xy ≠0，所以x ≠0，所以y x ＝53. 6．解：(1)①原式＝(200－1)2＝2002－400＋12＝40 000－400＋1＝39 601.②原式＝(100－2)2－(100＋1)×(100－1)＝1002－400＋22－1002＋12＝－395.(2)①x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy＝32－2×(－7)＝23.②x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y)2－3xy＝32－3×(－7)＝30.③(x －y)2＝(x ＋y)2－4xy＝32－4×(－7)＝37.(3)因为a ＋1a ＝3，所以⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＝9，即a 2＋2＋1a 2＝9， 所以a 2＋1a 2＝9－2＝7，所以⎝⎛⎭⎫a －1a 2＝a 2－2＋1a 2＝7－2＝5.专训2 活用乘法公式进行计算的六种技巧名师点金：乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用．在使用公式时，要注意以下几点：(1)公式中的字母a ，b 可以是任意一个式子；(2)公式可以连续使用；(3)要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点；(4)在运用公式时要学会运用一些变形技巧．巧用乘法公式的变形求式子的值1．已知(a ＋b)2＝7，(a －b)2＝4.求a 2＋b 2和ab 的值．2．已知x ＋1x ＝3，求x 4＋1x 4的值．巧用乘法公式进行简便运算3．计算：(1)1982； (2)2 0042；(3)2 0172－2 016×2 018；(4)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.巧用乘法公式解决整除问题4．试说明：(n ＋4)2－(n －3)2(n 为正整数)能被7整除．应用乘法公式巧定个位数字5．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．巧用乘法公式解决复杂问题(换元法)6．计算20 182 017220 182 0162＋20 182 0182－2的值．7．王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一组，手执彩带变换队形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？答案1．解：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2＝7，(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2＝4，所以a 2＋b 2＝12×(7＋4)＝12×11＝112， ab ＝14×(7－4)＝14×3＝34. 2．解：因为x ＋1x ＝3，所以⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2＝x 2＋1x 2＋2＝9， 所以x 2＋1x 2＝7，所以⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 22＝x 4＋1x 4＋2＝49， 所以x 4＋1x 4＝47. 3．解：(1)原式＝(200－2)2＝2002－800＋4＝39 204.(2)原式＝(2 000＋4)2＝2 0002＋16 000＋16＝4 016 016.(3)原式＝2 0172－(2 017－1)×(2 017＋1)＝2 0172－(2 0172－12)＝2 0172－2 0172＋1＝1.(4)原式＝()1002－992＋(982－972)＋…＋(42－32)＋(22－12)＝(100＋99)×(100－99)＋(98＋97)×(98－97)＋…＋(4＋3)×(4－3)＋(2＋1)×(2－1) ＝100＋99＋98＋97＋…＋4＋3＋2＋1＝100×（100＋1）2＝5 050.4．解：(n ＋4)2－(n －3)2＝n 2＋8n ＋16－(n 2－6n ＋9)＝14n ＋7＝7(2n ＋1)．因为n 为正整数，所以2n ＋1为正整数，所以(n ＋4)2－(n －3)2能被7整除．5．解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1＝…＝(264－1)＋1＝264＝(24)16＝1616.因此个位数字是6.6．解：设20 182 017＝m，则原式＝m2（m－1）2＋（m＋1）2－2＝m2（m2－2m＋1）＋（m2＋2m＋1）－2＝m2 2m2＝1 2.7．解：人数可能为(5n)2，(5n＋1)2，(5n＋2)2，(5n＋3)2，(5n＋4)2(n为正整数)．(5n)2＝5×5n2；(5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1；(5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4；(5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n＋1)＋4；(5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3)＋1.由此可见，无论哪一种情况，总人数按每组5人分，要么不多出人数，要么多出的人数是1或4，不可能是3.专训3整体思想在整式乘法运算中的应用名师点金：解决某些数学问题时，把一组数或一个式子看作一个整体进行处理，不仅可以简化解题过程，而且还能拓宽思路，培养创新意识，体现了数学中的一种重要思想——整体思想．这一思想在整式的乘法运算中体现明显，在解题中应用较多，要引起重视．幂的运算中的整体思想1．已知2x＋3y－3＝0，求3·9x·27y的值．乘法公式运算中的整体思想类型1化繁为简整体代入2．已知a ＝38x －20，b ＝38x －18，c ＝38x －16， 求式子a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值．类型2 变形后整体代入3．已知x ＋y ＝4，xy ＝1，求式子(x 2＋1)(y 2＋1)的值．4．已知a －b ＝b －c ＝35，a 2＋b 2＋c 2＝1，求ab ＋bc ＋ca 的值．5．已知a 2＋a －1＝0，求a 3＋2a 2＋2 018的值．6．已知(2 016－a)(2 018－a)＝2 017，求(2 016－a)2＋(2 018－a)2的值．多项式乘法运算中的整体思想类型1数字中的换元7．若M＝123 456 789×123 456 786，N＝123 456 788×123 456 787，试比较M与N的大小．类型2多项式中的换元8．计算：(a1＋a2＋…＋a n－1)(a2＋a3＋…＋a n－1＋a n)－(a2＋a3＋…＋a n－1)(a1＋a2＋…＋a n)(n≥3，且n为正整数)．答案1．解：3·9x ·27y ＝3·(32)x ·(33)y ＝3·32x ·33y ＝31＋2x ＋3y .因为2x ＋3y －3＝0，所以2x ＋3y ＝3，所以原式＝31＋3＝34＝81. 点拨：本题运用了整体思想和转化思想．2．解：由a ＝38x －20，b ＝38x －18，c ＝38x －16，可得a －b ＝－2，b －c ＝－2，c －a ＝4.从而a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]＝12×[(－2)2＋(－2)2＋42]＝12×24＝12.3．解：(x 2＋1)(y 2＋1)＝x 2y 2＋x 2＋y 2＋1＝(xy)2＋(x ＋y)2－2xy ＋1.把x ＋y ＝4，xy ＝1整体代入得12＋42－2×1＋1＝16，即(x 2＋1)(y 2＋1)＝16.4．解：由a －b ＝b －c ＝35，可以得到a －c ＝65.由(a －b)2＋(b －c)2＋(a －c)2＝2(a 2＋b 2＋c 2)－2(ab ＋bc ＋ac)，得到ab ＋bc ＋ca ＝(a 2＋b 2＋c 2)－12[(a －b)2＋(b －c)2＋(a －c)2]．将a 2＋b 2＋c 2，a －b ，b －c 及a －c 的值整体代入，可得ab ＋bc ＋ca ＝1－12×[(35)2＋⎝⎛⎭⎫352＋⎝⎛⎭⎫652]＝1－12×5425＝－225. 5．解：因为a 2＋a －1＝0，①所以将等式两边都乘a ，可得a 3＋a 2－a ＝0.②将①②相加得a 3＋2a 2－1＝0，即a 3＋2a 2＝1.所以a 3＋2a 2＋2 018＝1＋2 018＝2 019.6．解：(2 016－a)2＋(2 018－a)2＝[(2 016－a)－(2 018－a)]2＋2(2 016－a)(2 018－a)＝(－2)2＋2×2 017＝4＋4 034＝4 038.点拨：本题运用乘法公式的变形x 2＋y 2＝(x －y)2＋2xy ，结合整体思想求解，使计算简便．7. 解：设123 456 788＝a ，则123 456 789＝a ＋1，123 456 786＝a －2，123 456 787＝a －1.从而M ＝(a ＋1)(a －2)＝a 2－a －2，N ＝a(a －1)＝a 2－a.所以M －N ＝(a 2－a －2)－(a 2－a)＝－2＜0，所以M ＜N.8．解：设a 2＋a 3＋…＋a n －1＝M ，则原式＝(a 1＋M)(M ＋a n )－M(a 1＋M ＋a n )＝a 1M ＋a 1a n ＋M 2＋a n M －a 1M －M 2－a n M ＝a 1a n .点拨：本题如果按正常展开的方式来运算显然是很复杂的．这一类带“…”的题中，往往蕴藏着重要的技巧，而发现技巧的关键是观察．因此在解决这类问题时，不要忙于解答，而要冷静观察，寻找解决问题的突破口．比如这一题，在观察时能发现a 2＋a 3＋…＋a n这个式子在每一个因式中都存在．因此，可以考虑将这个式子作为一个整体，设为M，－1问题就简化了，体现了整体思想的运用．。
数学七年级提高试卷【含答案】
数学七年级提高试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 若一个三角形的两边长分别是8cm和10cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 3cmB. 5cmC. 12cmD. 18cm3. 有理数a, b, c满足a < b < c，那么下列哪个选项一定成立？A. a + c > bB. a c < bC. ac > bcD. a/c < b/c4. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 29B. 31C. 33D. 355. 若x^2 5x + 6 = 0，则x的值可能是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个大于1的自然数，要么是质数，要么可以分解成几个质数的乘积。
（）2. 在直角三角形中，斜边最长。
（）3. 如果a > b，那么a c > b c。
（）4. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）5. 方程x^2 + 6x + 9 = 0的解是x = -3。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等差数列的第5项是17，第9项是31，那么这个数列的公差是______。
2. 若一个数的平方根是9，那么这个数是______。
3. 一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是______平方厘米。
4. 若|a| = 5，那么a可能的值是______或______。
5. 方程2x + 5 = 15的解是x = ______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是算术平方根，并给出一个例子。
2. 简述等差数列的定义和通项公式。
3. 解释有理数的乘法法则。
4. 什么是直角三角形？它有哪些特性？5. 解释一元二次方程的解的意义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。
人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组习题(含答案) (86)
人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组复习试题（含答案)解下列方程组①3262317x y x y -=⎧+=⎨⎩②332563x y x y -=⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩． 【答案】{{41836x x y y ====①②【解析】【分析】①方程组利用加减消元法求出解即可；②方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：①326?2317? x y x y -=⎧+=⎨⎩①②， ①×3+②×2得：13x =52，解得：x =4，把x =4代入①得：y =3，则方程组的解为{43x y ==；②方程组整理得：236?230? x y x y -=⎧+=⎨⎩①②， ②×2-①得：7y =42，解得：y=6，把y=6代入②得：x=18，则方程组的解为{186x y==．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．52．已知方程mx m－1＋y n－8＝5是关于x，y的二元一次方程．求m2－2mn＋n2的值．【答案】49【解析】【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，可得m、n的值，再根据代数式求值，可得答案．【详解】由方程m1mx-＋1n y-＝5是关于x，y的二元一次方程，得：m－1＝1，n－8＝1，解得m＝2，n＝9，当m＝2，n＝9时，m2－2mn＋n2＝(m－n)2＝(2－9)2＝49.【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．53．已知方程组26x ymx y-=⎧⎨+=⎩有非负整数解，求正整数m的值.【答案】m=1或m=3．【解析】【分析】先把m当作已知求出x、y的值，再根据方程组有非负整数解得到关于m 的一元一次不等式组，求出m的取值范围，再找出符合条件的正整数m的值即可．【详解】解方程组26x ymx y-⎧⎨+⎩＝①＝②，①+②得，（m+1）x=8，x=81m+，代入①得，81m+-y=2，y=621mm-+，∵xy≥⎧⎨≥⎩，∴81621mmm⎧≥⎪⎪+⎨-⎪≥⎪+⎩即10620mm+⎧⎨-≥⎩＞，解得m的取值范围是，-1＜m≤3．∵方程组有非负整数解，当m=2时x=81m+为分数，∴m≠2．故m的正整数解为：m=1或m=3．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是先把m当作已知表示出x、y的值，再根据方程组有非负整数解得出关于m的不等式组，求出m的正整数解即可．54．解方程组：（1）4(1)3(1)2223x y yx y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩（2）2320235297x yx yy--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩（3）231763172357x yx y+=⎧⎨+=⎩（4）1226310x y zx y zx y z++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩【答案】（1）23xy=⎧⎨=⎩；（2）74xy=⎧⎨=⎩；（3）21xy=⎧⎨=⎩；（4）345xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩.【解析】【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）先把2x-3y+5化成2x-3y-2+7的形式，然后进行计算即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可；（4）先由①+②，②+③，分别得到关于x和y的方程，联立后解得x和y 的值，再把x，y的值代入①式，求得z的值．【详解】（1）方程组整理得：453212x yx y-⎧⎨+⎩＝①＝②，①×2+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为23xy⎧⎨⎩＝＝；（2）方程235297x y y -++=可变形为2327297x y y --++＝， ∵2x-3y-2=0，整理得1+2y=9，∴y=4，代入2x-3y-2=0得x=7，∴74x y =⎧⎨=⎩； （3）231763172357x y x y +⎧⎨+⎩＝①＝②， ①+②得：40（x+y ）=120，即x+y=3③，③×23-①得：6y=6，即y=1，把y=1代入③得：x=2，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩； （4）1226310x y z x y z x y z ++⎧⎪+-⎨⎪-+⎩＝①＝②＝③ 由①+②，得2x+3y=18④由②+③，得4x+y=16⑤由④×2-⑤，得5y=20解得y=4把y=4代入⑤，得4x+4=16解得x=3把x=3，y=4代入①，得3+4+z=12解得z=5∴原方程组的解为345x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题主要考查了解方程组，解二元一次方程组的基本方法有加减消元法和代入消元法，解三元一次方程组的基本原则是利用代入法或加减法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后进行求解．55．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得1222433x y x -==-，（x 、y 为正整数）∴01220x x ⎧⎨-⎩ 则有0＜x ＜6．又243y x =-为正整数，则23x 为正整数． 由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入243y x =-=2． ∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩问题：（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：_____；（2）若62x - 为自然数，则满足条件的整数x 值有_____个； A 、2 B 、3 C 、4 D 、5【答案】13xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩（只要写出其中的一组即可）；C.【解析】【分析】（1）求方程2x+y=5的正整数解，可给定x一个正整数值，计算y的值，如果y的值也是正整数，那么就是原方程的一组正整数解．（2）参照例题的解题思路进行解答.【详解】（1）由2x+y=5，得y=5-2x（x、y为正整数）．所以520xx⎧⎨-⎩＞＞，即0＜x＜52，∴当x=1时，y=3；当x=2时，y=1．即方程的正整数解是13xy⎧⎨⎩＝＝或21xy⎧⎨⎩＝＝．（只要写出其中的一组即可）（2）同样，若62x-为自然数，则有：0＜x-2≤6，即2＜x≤8．当x=3时，62x-=6；当x=4时，62x-=3；当x=5时，62x-=2；当x=8时，62x-=1．即满足条件x的值有4个，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．56．解方程组：22274793x y x y +=⎧⎨+=⎩. 解：原方程组可化为()3794793x x y x y ⎧++=⎨+=⎩①② ， 将∴代入∴，得x ＋3×3＝4，即x ＝－5.把x ＝－5代入∴，得y ＝389，∴原方程组的解为5389x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩. 你能用这种方法解答下面的题目吗？解方程组：35211206x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【答案】245x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩. 【解析】【分析】把原方程组可化为()3524356x y x y x +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②，然后将①代入②，即可求出x 的值，再将求得的x 的值代入①求出y 的值即可.【详解】原方程组可化为()3524356x y x y x +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①② 将①代入②，得4×2－x ＝6，即x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝45-，所以原方程组的解为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.本题采用了整体代入消元，使解法变的更加简单.57．解二元一次方程组:321011 23x yx y+=⎧⎪+⎨-=⎪⎩【答案】312 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案．【详解】解：:3210?11?23x yx y+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②解：由②×6得：3x-2y=8，③由①+③得：x=3，将x=3代入到②得：y=12故原方程组的解为：312xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，正确掌握解方程的是解题关键．58．已知方程组5x y 3ax 5y 4+=⎧+=⎨⎩与方程组x 2y 55x by 1-=⎧+=⎨⎩有相同的解，求a 、b 的值．【答案】a=14，b=2．【解析】【分析】根据题意得出方程组53 25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解与题中两方程组解相同，进而得出x ，y 的值代入另两个方程求出a ，b 的值即可．【详解】解：由题意得出：方程组5x y 3x 2y 5+=⎧-=⎨⎩的解与题中两方程组解相同， 解得：{x 1y 2==-，将x=1，y=-2代入ax+5y=4，解得：a-10=4，∴a=14，将x=1，y=-2，代入5x+by=1，得5-2b=1，∴b=2．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解（一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解），根据题意得出两方程的同解方程是解题关键．59．解方程组： (1)4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩①②(2)0.20.6 1.5 0.150.30.5x yx y+=⎧⎨-=⎩①②【答案】(1){x5y3==；(2)x55y6=⎧⎪⎨=⎪⎩.【解析】【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：(1)①+②×3得：10x=50，解得：x=5，把x=5代入①得：y=3，则方程组的解为{x5y3==；(2)②×2+①得：0.5x=2.5，解得：x=5，把x=5代入①得：y=56，则方程组的解为556xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数；②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求得未知数的值；④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解.60．已知y=kx+b是关于x，y的二元一次方程，回答下列问题：①该方程的解有______个；②当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4，求出k和b的值．【答案】①无数；②13 kb=⎧⎨=-⎩.【解析】【分析】①根据二元一次方程的解的特点求解；②把两组解代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：①二元一次方程y=kx+b有无数个解；故答案为无数；②根据题意得24k bk b+=-⎧⎨-+=-⎩，解得13kb=⎧⎨=-⎩．故答案为：13 kb=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组：熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．。
人教版数学七年级下册第六章实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
人教版数学七年级下册第六章实数常考题提高难题压轴题练习(含答案解析).doc：一．选择题（共13小题）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与24．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞05．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间6．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间7．估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N10．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣211．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根12．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c二．填空题（共13小题）14．的平方根是．15．﹣8的立方根是．16．的算术平方根是．17．﹣（）2=．18．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．19．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．20．若实数a、b满足|a+2|，则=．21．比较大小：﹣3﹣2．22．=．23．5﹣的小数部分是．24．比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．25．若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为．26．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．三．解答题（共14小题）27．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．28．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．29．求值：+（）2+（﹣1）2015．30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．31．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．32．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．33．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．34．计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）35．（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．36．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．37．画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．38．求x的值：（1）4x2=25；（2）（x﹣0.7）3=0.027．39．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．40．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．4．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．5估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．【解答】解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．10数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB=﹣1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=AB．∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．11．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；C、是2的平方根，故C选项正确；D、=3，3的平方根是±，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．二．填空题（共13小题）14．的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．16．的算术平方根是3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．17．﹣（）2=﹣3．【分析】直接根据平方的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=3，∴﹣（）2=﹣3．【点评】本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力．18已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．19．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．20．若实数a、b满足|a+2|，则=1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21．比较大小：﹣3＜﹣2．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．22．=3．【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵33=27，∴；故答案为：3．【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．23．5﹣的小数部分是2﹣．【分析】根据1＜＜2，不等式的性质3，可得﹣的取值范围，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由1＜＜2，得﹣2＜﹣＜﹣1．不等式的两边都加5，得5﹣2＜5﹣＜5﹣1，即3＜5﹣＜4，5﹣的小数部分是（5﹣）﹣3=2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都加同一个数，不等号的方向不变．24．比较大小：＞（填“＞”“＜”“=”）．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．25．若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为1．【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后代入（x+y）2010中求解即可．【解答】解：由题意，得：x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3；因此（x+y）2010=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．26．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．【分析】首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．三．解答题（共14小题）27．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣6﹣3=﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+﹣1﹣3=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．求值：+（）2+（﹣1）2015．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=+﹣1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【分析】（1）先估计、的近似值，然后判断的小数部分a，的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值；（2）先估计的近似值，然后判断的整数部分并求得x、y的值，最后求x ﹣y的相反数．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的小数部分a=﹣2 ①∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为b=3 ②把①②代入，得﹣2+3=1，即．（2）∵1＜3＜9，∴1＜＜3，∴的整数部分是1、小数部分是，∴10+=10+1+（=11+（），又∵，∴11+（）=x+y，又∵x是整数，且0＜y＜1，∴x=11，y=；∴x﹣y=11﹣（）=12﹣，∴x﹣y的相反数y﹣x=﹣（x﹣y）=．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．31．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算术平方根为10．【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．32．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；∴==﹣1+0+1=0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．33．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．【分析】先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．【解答】解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+﹣4=﹣2，即x=4，y=﹣2，所以==．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．34．计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）【分析】根据实数的运算顺序计算即可求解．注意实数混合运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的．【解答】解：原式=4﹣（﹣2）﹣2﹣6=﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解题要注意实数的混合运算顺序．35．（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：A、D、E；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；（2）根据（1）的结果可以得到规律．【解答】解：（1）A、D、E；（2）设这个数为x，则x•=a（a为有理数），所以x=（a为有理数）．【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意．36．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．【分析】由于被开方数应等于它算术平方根的平方．那么由此可求得y，然后即可求出x．【解答】解：∵y的算术平方根是2，∴∴y=4；又∵y=x2﹣5∴4=x2﹣5∴x2=9∴x=±3．【点评】此题主要考查了平方根的性质：被开方数应等于它算术平方根的平方．正数的平方根有2个．37．画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可解决问题．【解答】解：﹣1的相反数是1；的相反数是﹣；2的相反数是﹣2；∴﹣2＜﹣＜﹣＜＜＜2．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是熟知相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．38．求x的值：（1）4x2=25；（2）（x﹣0.7）3=0.027．【分析】（1）可用直接开平方法进行解答；（2）可用直接开立方法进行解答．【解答】解：（1）x2==，∴x=±．（2）（x﹣0.7）3=0.027=（0.3）3，∴x﹣0.7=0.3，故x=1．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．39．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．【分析】分别根据2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出12a+2b的值，求出其立方根即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=（±3）2，解得a=5；∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，把a=5代入得，3×5+b﹣1=16，解得b=2，∴12a+2b=12×5+4=64，∴=4，即12a+2b的立方根是4．【点评】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．40．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N 的平方根．【解答】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．。
2022年最新人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专题攻克试题(含答案解析)
初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专题攻克（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为（ ） A ．16 B ．-1 C ．-16 D ．12、如果x ：y ＝3：2，并且x +3y ＝27，则x 与y 中较小的值是（ ）．A ．3 B ．6C ．9D ．12 3、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x 海里/时，水流速度为y 海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）．A ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．3 3.6903.6390x y y x +=⎧⎨+=⎩ C ．3()903()90x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩ 4、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（ ）A ．95元，180元B ．155元，200元C ．100元，120元D ．150元，125元5、如果二元一次方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．36、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x 两，牛每头价值y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46483538x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．46385348x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7、下列各组数值是二元一次方程2x ﹣y ＝5的解是（ ）A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．05x y =⎧⎨=⎩C ．15x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩ 8、已知()210x y --=，则（ ）A ．10x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．00x y =⎧⎨=⎩ D ．3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 9、用加减法将方程组4311455x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）． A ．2y ＝6 B ．8y ＝16 C ．﹣2y ＝6 D ．﹣8y ＝1610、已知方程370x y --=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则k 的值为（ ）．A ．3 B ．4C ．0D ．-1二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果23 a x y --与23?5b x y 的和是单项式， 则241?a b -+=________ ．2、一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是___________．3、方程组201020092008200820072006x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为：__________． 4、如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm ，设每个小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，可列方程组为______．5、已知x、y满足方程组52723x yx y+=⎧⎨-=⎩，则x y+的值为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．请解答下列问题：（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为；（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是、．2、已知关于,x y 的方程组4325x y a x y a-=-⎧⎨+=-⎩． （1）①当a =0时，该方程组的解是__________；②x 与y 的数量关系是___________(不含字母a )；（2）是否存在有理数a ，使得230x y ++=？请写出你的思考过程．3、根据题意列方程组：（1）某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？（2）将一摞笔记本分给若干同学．每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本．共有多少本笔记本、多少个同学？4、甲、乙两同学同时解方程组31265mx y x ny -=⎧⎨+=-⎩①②，甲看错了方程①中的m ，得到的方程组的解为21x y =-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的5-，得到的方程组的解为443x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，求原方程组的正确解． 5、代数式23ax bx ++，当x ＝-2时，代数式的值为4；当x ＝2时，代数式的值为10，则x ＝-1时，求代数式的值．---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2、B【解析】【分析】把x ：y =3：2变形为x =32y ，联立解方程组即可．【详解】解：把x ：y =3：2变形为：x =32y ．把x =32y 代入x +3y =27中：y =6．∴x =9．∴x 、y 中较小的是6．故选：B ．【点睛】本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．3、D【分析】根据等量关系“顺水时间×顺水速度=90、逆水时间×逆水速度=90”以及顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系即可解答．【详解】解：根据题意可得，顺水速度=x +y ，逆水速度=x -y ，()()3903.690x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，化简得33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩． 故选：D ．【点睛】考查主要考查了用二元一次方程组解决行程问题，掌握顺水路程及逆水路程的等量关系以及顺水速度=静水速度+水流速度、逆水速度=静水速度一水流速度是解答本题的关键．4、B【解析】【分析】设每件商品标价x 元，进价y 元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．【详解】解：设每件商品标价x 元，进价y 元则根据题意得：()()4580.85124535x y x y =+⎧⎨⨯-=⨯-⎩， 解得：200155x y =⎧⎨=⎩， 答：该商品每件进价155元，标价每件200元．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．5、C【解析】【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．6、A【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．【详解】解：设马每匹价值x 两，牛每头价值y 两，根据题意可列方程组为：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．7、D【解析】【分析】将选项中的解分别代入方程2x ﹣y ＝5，使方程成立的即为所求．【详解】解：A. 把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；B. 把05x y =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；C. 把15xy=⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，2-5=-3≠5，不满足题意；D. 把31xy=⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．8、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知：3010 x yx y+-=⎧⎨--=⎩解得：21xy=⎧⎨=⎩，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．9、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．【详解】解：用加减法将方程组4311455x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②中的未知数x 消去，则有①-②得：﹣8y ＝16； 故选D ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．10、B【解析】【分析】联立370x y --=，231x y +=，可得：2x =，1y =-，将其代入9y kx =-，得k 值．【详解】370231x y x y --=⎧⎨+=⎩ ，解得21x y =⎧⎨=-⎩， 把21x y =⎧⎨=-⎩代入9y kx =-中得：129k -=-， 解得：4k =．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．二、填空题1、5【分析】两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解二元一次方程组，解得41a b =⎧⎨=⎩，再将其代入多项式中计算即可． 【详解】解：∵23a x y --与235b x y 的和是单项式，∴23a x y --与235b x y 是同类项，∴2233a b -=⎧⎨=⎩， 解得：41a b =⎧⎨=⎩． ∴241244118415a b -+=⨯-⨯+=-+=．故答案为：5．【点睛】本题考查同类项的定义，合并同类项，涉及简单二元一次方程组解法，代数式求值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2、25【分析】设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得这个两位数．【详解】设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，根据题意得。
难点详解华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式专题训练试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第8章一元一次不等式专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若整数m 使得关于x 的不等式组()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩有且只有三个整数解，且关于x ，y 的二元一次方程组31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩ 的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有m 的和为（ ） A ．27 B ．22 C ．13 D ．92、下列选项正确的是（ ）A ．a 不是负数，表示为0a >B ．a 不大于3，表示为3a <C ．x 与4的差是负数，表示为40x -<D ．x 不等于34，表示为34x > 3、由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．b ≤04、如果不等式组12x x a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x >-，那么a 的值可能是（ ）A ．13-B ．0C ．﹣0.7D ．15、若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．cd b a > C ．ac ＞bc D ．ac ＞bd6、下列说法中，正确的是（ ）A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集7、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣48、不等式组2145x x x m -+⎧⎨>⎩有两个整数解，则m 的取值范围为（ ） A ．54m -<- B ．54m -<<- C ．54m -<- D ．54m --9、已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（ ）A ．4a >B ．4a ≠C ．4a <D ．4a10、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞20B ．x ＞40C ．x ≥40D ．x ＜40第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组36x x <-⎧⎨≤⎩的解集是_______． 2、比较大小，用“>”或“<”填空：（1）若x y <，且()()a b x a b y ->-，则a _____b ．（2）若a ，b 为实数，则22432a b b +-+____2321a b -+．3、不等式﹣5+x ≤0非负整数解是____．4、用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：(1)如果x +2＞5，那么x _______3；根据是_______．(2)如果314a -<-，那么a _______43；根据是________． (3)如果233x <-，那么x ________92-；根据是________． (4)如果x -3＜-1，那么x _______2；根据是________．5、不等式2x ﹣3＜4x 的最小整数解是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式：253164x x --+． 2、某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A ，B 两种型号的新型公交车，已知购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．(1)求A 型公交车和B 型公交车每辆各多少万元？(2)公交公司计划购买A 型公交车和B 型公交车共140辆，且购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A 型公交车？3、某童装店按每套90元的价格购进40套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于900元的利润，每套童装的标价至少是_____元．4、求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩5、为做好“园林城市创建”工作，打造美丽城市，达州市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某桥标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】 先求出不等式组的解集为6211m x +-≤<，根据不等式组有且只有三个整数解，可得516m ≤< ，再解出方程组，可得1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据x ，y 均为整数，可得m 取5,9,13，即可求解． 【详解】 解：()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①② 解不等式①，得：611m x +≥- ， 解不等式②，得：2x < ， ∴不等式的解集为6211m x +-≤<， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴62111m +-<-≤- ，解得：516m ≤< ，∵m 为整数，∴m 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩，解得：1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩， ∴当m 取5,9,13 时，x ，y 均为整数，∴符合条件的所有m 的和为591327++= ．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．2、C【解析】【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：A ．a 不是负数，可表示成0a ，故本选项不符合题意；B ．a 不大于3，可表示成3a ，故本选项不符合题意；C ．x 与4的差是负数，可表示成40x -<，故本选项符合题意；D ．x 不等于34，表示为34x ≠，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．3、B【解析】【分析】由不等式的两边都乘以,a而不等号的方向发生了改变，从而可得0a<.【详解】解：,0,x y a,ax ay故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得12a≤-，再在选项中找出符合条件的数即可．【详解】解：∵不等式组12xx a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x>-，∴a≤12 -，而1132->-；102>-；112>-；10.72-<-， 故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．5、A【解析】【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A ．当2a =，1b =，4c =，3d =时，a c b d -=-，故本选项符合题意；B ．若0a b >>，0c d >>，则c d b a>，故本选项不合题意； C ．若0a b >>，0c d >>，则ac bc >，故本选项不合题意；D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、A【解析】【分析】对A 、B 、C 、D 选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．解：A 、当x ＝3时，2×3＞1，成立，故A 符合题意；B 、当x ＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x ＝4也是不等式的解，故B 不符合题意；C 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C 不符合题意；D 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x ＞12，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．7、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意；D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．8、C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．【详解】解：2145x xx m-+⎧⎨>⎩①②，解不等式①得：3x-，解不等式②得：x m>，∴不等式组的解集为3m x<-，不等式组有两个整数解，54m∴-<-，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．9、C【解析】由题意直接根据已知解集得到40a ->，即可确定出a 的范围．【详解】 解：不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，40a ∴->，解得：4a <．故选：C ．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．10、B【解析】略二、填空题1、x ＜﹣3【解析】【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）进行解答．【详解】解：根据“同小取小”，不等式组36x x <-⎧⎨≤⎩的解集是x ＜﹣3． 故答案为：x ＜﹣3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集．解题的关键是掌握一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．2、 ＜＞【解析】【分析】（1）由不等式的性质可得0a b -<，即可求解．（2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小．【详解】解：（1）x y <，且()()a b x a b y ->-，0a b ∴-<，a b ∴<，故答案为：<．（2）222432(321)a b b a b +-+--+222432321a b b a b =+-+-+-230b =+>，222432321a b b a b ∴+-+>-+．故答案为：>．【点睛】本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键．3、0，1，2，3，4，5【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可．【详解】解：移项得：x≤5，故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．故答案为：0，1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．4、＞不等式基本性质1 ＞不等式基本性质3 ＜不等式基本性质2 ＜不等式基本性质1；【解析】【分析】（1）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可；（2）根据不等式基本性质3，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，据此求解即可；（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变，求解即可；（4）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可．【详解】解：（1）如果x+2＞5，那么3x>，不等号两边同时减去2，不等号方向不变，根据的是不等式基本性质1；（2）如果314a-<-，不等号两边同时乘以43-，那么43a>；根据是不等式基本性质3；（3）如果233x<-，不等号两边同时乘以32，那么92x<-；根据是不等式基本性质2；（4）如果x-3＜-1，不等号两边同时加上3，那么2x<；根据是不等式基本性质1；故答案为：>，不等式基本性质1；>，不等式基本性质3；<，不等式基本性质2；<，不等式基本性质1．【点睛】此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．5、1-【解析】【详解】解：234x x-<，23x-<，32x>-，最小整数解是1-，故答案为1-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．三、解答题1、1x【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【详解】两边都乘以12，得：()()1222533x x +--，去括号，得：1241093x x +--，移项、合并同类项，得：77x ，系数化为1得，1x ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2、 (1)A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；(2)80【解析】【分析】（1）设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，由题意：购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设该公司购买m 辆A 型公交车，则购买（140-m ）辆B 型公交车，由题意：购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．(1)解：设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，由题意得：216523270x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩， 答：A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；(2)解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，由题意得：45m≤60（140﹣m），解得：m≤80，答：该公司最多购买80辆A型公交车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．3、125【解析】【分析】设每套童装的标价是x元，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式，解不等式可得出x的取值范围，即可得答案．【详解】设每套童装的标价是x元，∵按标价打九折售出，要获得不低于900元的利润，∴40×(x•90%﹣90)≥900，解得：x≥125，∴每套童装的标价至少125元．故答案为：125【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式是解题关键．4、x≤1，解集在数轴上的表示见解析【分析】先求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．【详解】()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为x ≤1．不等式组的解集在数轴表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每一个一元一次不等式的解集，注意当不等式两边同除以一个负数时，务必记住：不等号的方向要改变．5、（1）购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）至少应购买甲种树苗240棵【解析】【分析】（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗(400-x )棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(400-a )棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可．解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400-x)棵，由题意得200x+300(400-x)=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400-300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400-a)棵，由题意，得200a≥300(400-a)，解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．。
初一数学提高训练试题及答案
初一数学提高训练试题及答案一、选择题1、若的倒数与互为相反数，则等于（ ） A ． B ． C ． 3 D ．﹣ 32、若代数式的值为8，则代数式的值为（ ） A ．1 B ．2 C ． 3 D ． 43、若a ＞0＞b ＞c ，c b a ，P b c a ，N a c b ，M c b a +=+=+==++1，M 、N 、P 之间的大小关系是（ ）A ．M ＞N ＞PB ．N ＞P ＞MC ．P ＞M ＞ND ． M ＞P ＞N4、某工厂今年计划产值为万元，比去年增长10%，如果今年实际产值可超过计划1%，那么实际产值将比去年增长( )A ．11%B ．10.1%C ． 11.1%D ． 10.01%5、某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人．三个区在一条直线上，位置如下图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）A ．A 区B ．B 区C ． A 区D ．D 区 6、,a b 是有理数，如果a b a b -=+，那么对于结论：①a 一定不是负数 ②b 可能是负数下列判断正确的是（ ）（A ）只有①正确 （B ）只有②正确 （C ）①②都正确 （D ）①②都不正确7、计算：－1－２+３+４－５－６+７+８＋……＋2003＋2004－2005－2006＋2007＋2008＝（ ）（A ）－1 （B ）3 （C ）2007 （D ）20088、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是………………………… （ ）A 、1B 、2C 、3D 、49、122-+-++x x x 的最小值是………………… （ ）A. 5B.4C.3D. 210、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。
每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… ……（ ）A 、625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、925千克二、填空题11、一个盒子里装有不少于20且不多于200颗的糖，如果每次2颗，3颗，4颗或6颗的取出，最终盒内都只剩下一颗糖，如果每次以13颗的取出，那么正好取完，则盒子里共有（ ）颗糖。
数学人教版七年级下册同步训练：8.2---8.4练习题含答案
8.2 消元——解二元一次方程组一、单选题1.用代入法解方程组{26345x y x y -=+=-较简单的方法是( ) A.消y B.消x C.消x 和消y 一样 D.无法确定2.若关于,x y 的二元一次方程组5,9,x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ）A.34-B.34C.43D.43-3.已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b +的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．54.方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A.15x y =-⎧⎨=⎩B.12x y =⎧⎨=⎩C.31x y =⎧⎨=-⎩D.212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩5.用“代入消元法”解方程组2327y x x y =-⎧⎨-=⎩①②时，把①代入②正确的是( )A.3247x x -+=B.3247x x --=C.3227x x -+=D.3227x x --=6.若关于x 的方程243x m -=和2x m +=有相同的解，则m 的值是( ) A ．10 B ．10- C ．8 D ．8-7.以1,{1x y ==-为解的二元一次方程组是( )A. 0{1x y x y +=-= B. 0{1x y x y +=-=-C. 0{2x y x y +=-=D. 0{2x y x y +=-=-8.解方程组{332,266,x y x y +=-=①②用加减法消去y ,需要( )A.2⨯-①②B.32⨯+⨯①②C.23⨯⨯①-②D.2⨯+①②9.,a b 满足方程组{28,27,a b a b +=+=则b a -的值为( ) A.1 B.0 C.-1 D.2 二、填空题10.若{6,20,x y x y -=+=则32x y += .11.若关于,x y 的二元一次方程组{4,2x y k x y k-=+=的解也是二元一次方程36x y -=的解，则k = .12.方程34x y -=中，有一组解x 与y 互为相反数，则3x y +=_______. 13.方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是 ．三、解答题14.用加减消元法解下列方程组: (1){2340,5;x y x y +=-=-①②(2){433,3215.x y x y +=-=①②15.对于任意实数,a b ，定义关于“⊗”的一种运算如下:2a b a b ⊗=+.例如:3423410.⊗=⨯+= (1)求25()⊗-的值;(2)若()2,x y ⊗-=且21,y x ⊗=-求x y +的值.参考答案1.答案：A由方程26x y -=，得26y x =-，故消y 更简单。
人教版七年级数学下册-第8章-二元一次方程组--单元提优测试题(Word版附答案)
人教版七年级数学 第8章《二元一次方程组》单元提优测试题完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1．已知x2m-1＋3y4-2n＝－7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值是（ ）A. ⎩⎨⎧m ＝2n ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝－32 C. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝52 D. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝322．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，购买30支铅笔和5本笔记本共需85元.设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（ ） A. ⎩⎨⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85 B. ⎩⎨⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85 C. ⎩⎨⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85 D. ⎩⎨⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 3．若34x 2a+b y 3及34x 6y a-b的和是单项式，则a ＋b ＝（ ） A. －3 B. 0 C. 3 D. 6 4．已知|a ＋b －1|＋2a ＋b －2＝0，则(a －b)2 017的值为（ ）A. 1B. －1C. 2 017D. －2 017 5．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为（ ） A. 4，2 B. 2，4 C. －4，－2 D. －2，－46．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋3y ＝100 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100x ＋13y ＝100 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100 D. ⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋y ＝100 7．父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，则可列方程组为（ ） A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1＋17）x ＝（1＋13）y B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1－17）x ＝（1－13）y C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.213x ＝17y D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1－13）x ＝（1－17）y 8．端午节前夕，某超市用1 680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件，B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是（ ）A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝6036x ＋24y ＝1 680B. ⎩⎨⎧x ＋y ＝6024x ＋36y ＝1 680C. ⎩⎨⎧36x ＋24y ＝60x ＋y ＝1 680D. ⎩⎨⎧24x ＋36y ＝60x ＋y ＝1 6809．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ） A. 50人，40人 B. 30人，60人 C. 40人，50人 D. 60人，30人10．通讯员要在规定时间内到达某地，若每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；若每小时走12千米，则要迟到15分钟.设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为（ ） A. ⎩⎨⎧x 15－15＝y x 12＋12＝y B. ⎩⎨⎧x 15＋15＝y x 12－12＝y C. ⎩⎨⎧x 15－2460＝y x 12－1560＝y D. ⎩⎨⎧x 15＋2460＝y x 12－1560＝y二、填空题（每题5分，共20分）11．小刚解出了方程组⎩⎨⎧3x －y ＝3，2x ＋y ＝▲，解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝◆，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲＝ ，◆＝ .12．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为 .13．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 分.14．一个两位数的十位数字及个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字及个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为三、解答题（共90分）15．（8分）解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1.② （2）⎩⎨⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；②16．（8分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，求1套文具和1套图书各需多少元？ 17．（8分）已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎨⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5的解，求a ，b 的值.18．（8分）甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2，②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4.试计算a2017＋(－110b)2 018的值. 19．（10分）甲、乙两位同学一起解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －3y ＝－2，甲正确地解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1，乙仅因抄错了题中的c ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－6，求原方程组中a ，b ，c 的值.20．（10分）随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/公里计算，耗时费按q 元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数及车速如表：(1)求p ，q 的值；(2)如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？ 21．（12分）学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知 购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔 方和4个B 种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A 种魔方多少个时，两种活动费用相同？22．（12分）某景点的门票价格如下表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元. (1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票及单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？23．（14分）“五一”期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7 000 分，她看了看兑换方法后(见表)，兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮 亮妈妈的兑换方法.人教版七年级数学 第8章《二元一次方程组》单元提优测试题参 考 答 案1．已知x2m-1＋3y4-2n＝－7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值是（ D ）A. ⎩⎨⎧m ＝2n ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝－32 C. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝52 D. ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝322．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，购买30支铅笔和5本笔记本共需85元.设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（ B ）A. ⎩⎨⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B. ⎩⎨⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C. ⎩⎨⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D. ⎩⎨⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 3．若34x 2a+b y 3及34x 6y a-b的和是单项式，则a ＋b ＝（ C ） A. －3 B. 0 C. 3 D. 6 4．已知|a ＋b －1|＋2a ＋b －2＝0，则(a －b)2 017的值为（ A ）A. 1B. －1C. 2 017D. －2 017 5．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为（ A ） A. 4，2 B. 2，4 C. －4，－2 D. －2，－46．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ C ） A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋3y ＝100 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100x ＋13y ＝100C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100 D. ⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋y ＝100 7．父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，则可列方程组为（ D ） A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1＋17）x ＝（1＋13）y B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1－17）x ＝（1－13）y C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.213x ＝17y D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3.2（1－13）x ＝（1－17）y 8．端午节前夕，某超市用1 680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件，B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是（ B ）A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝6036x ＋24y ＝1 680B. ⎩⎨⎧x ＋y ＝6024x ＋36y ＝1 680C. ⎩⎨⎧36x ＋24y ＝60x ＋y ＝1 680D. ⎩⎨⎧24x ＋36y ＝60x ＋y ＝1 6809．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ C ）A. 50人，40人B. 30人，60人C. 40人，50人D. 60人，30人10．通讯员要在规定时间内到达某地，若每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；若每小时走12千米，则要迟到15分钟.设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为（ D ） A. ⎩⎨⎧x 15－15＝y x 12＋12＝y B. ⎩⎨⎧x 15＋15＝y x 12－12＝y C. ⎩⎨⎧x 15－2460＝y x 12－1560＝y D. ⎩⎨⎧x 15＋2460＝y x 12－1560＝y二、填空题（每题5分，共20分）11．小刚解出了方程组⎩⎨⎧3x －y ＝3，2x ＋y ＝▲，解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝◆，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲＝ 17 ，◆＝ 9 .12．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为 ⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝4.5y 2＝x －1 .13．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 21 分.14．一个两位数的十位数字及个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字及个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为 35. 三、解答题（共90分）15．（8分）解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1.② （2）⎩⎨⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；② 解：由②，得y ＝2x －1.③ 将③代入①，得3x ＋4x －2＝19. 解得x ＝3.将x ＝3代入③，得y ＝5. ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝5.16．（8分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，求1套文具和1套图书各需多少元？ 解：设1套文具的价格为x 元，一套图书的价格为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋3y ＝104，3x ＋2y ＝116， 解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝28.答：1套文具和1套图书各需20元、28元.17．（8分）已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎨⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5的解，求a ，b 的值.解：把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1代入⎩⎨⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5得⎩⎨⎧2a －1＝b ，①8＋b ＝a ＋5.②把①代入②，得8＋(2a －1)＝a ＋5. 解得a ＝－2.把a ＝－2代入①，得2×(－2)－1＝b. 解得b ＝－5. ∴a ＝－2，b ＝－5.18．（8分）甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2，②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4.试计算a2017＋(－110b)2 018的值. 解：把⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1代入方程②中，得4×(－3)－b×(－1)＝－2，解得b ＝10. 把⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4代入方程①中，得 5a ＋5×4＝15，解得a ＝－1. ∴a2 017＋(－110b)2 018＝(－1)2 017＋(－110×10)2 018＝(－1)＋1＝0. 19．（10分）甲、乙两位同学一起解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －3y ＝－2，甲正确地解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1，乙仅因抄错了题中的c ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－6，求原方程组中a ，b ，c 的值.解：把⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1代入⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －3y ＝2中，得⎩⎨⎧a －b ＝2，c ＋3＝－2，∴⎩⎨⎧a －b ＝2，c ＝－5.由题意知：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－6是方程ax ＋by ＝2的解，∴2a －6b ＝2，即a －3b ＝1. 联立⎩⎨⎧a －b ＝2，a －3b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝52，b ＝12.故a ＝52，b ＝12，c ＝－5. 20．（10分）随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/公里计算，耗时费按q 元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数及车速如表：(1)求p ，q 的值；(2)如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？ 解：(1)由题意，得⎩⎨⎧8p ＋8q ＝12，10p ＋12q ＝16. 解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1，q ＝12.(2)小华的里程数是11 km ，时间为12 min. 则总费用是：11p ＋12q ＝17(元).答：总费用是17元.21．（12分）学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方 和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同. (1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个. 某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A 种 魔方多少个时，两种活动费用相同？解：(1)设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋6y ＝130，3x ＝4y ， 解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝15.答：A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个. (2)设购进A 种魔方m 个，则购进B 种魔方(100－m)个，根据题意，得0.8×20m ＋0.4×15(100－m)＝20m ＋15(100－m －m)，解得m ＝45. 答：购进A 种魔方45个时，两种活动费用相同. 22．（12分）某景点的门票价格如下表：购票人数/人 1～50 51～100 100以上 每人门票价/元12108某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付 1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元.(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票及单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 解：(1)设七年级(1)班有x 名学生，七年级(2)班有y 名学生. ①若两班人数多于50人且少于100人，则⎩⎨⎧12x ＋10y ＝1 118，10（x ＋y ）＝816.解得⎩⎨⎧x ＝151，y ＝－69.4.不合题意，舍去；②若两班人数多于100人，则⎩⎨⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816. 解得⎩⎨⎧x ＝49，y ＝53.答：七年级(1)班有49名学生，七年级(2)班有53名学生. (2)∵49×(12－8)＝196，53×(10－8)＝106，∴团体购票及单独购票相比较，七年级(1)班节约了196元，七年级(2)班节约了106元. 23．（14分）“五一”期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7 000 分，她看了看兑换方法后(见表)，兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮 亮妈妈的兑换方法.礼品表兑换礼品 积分 榨汁机一个 3 000分 电茶壶一个 2 000分 书包一个1 000分解：①设亮亮妈妈兑换了x 个电茶壶和y 个书包，由题意，得⎩⎨⎧2 000x ＋1 000y ＝7 000，x ＋y ＝5， 解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.②设亮亮妈妈兑换了x 个榨汁机和y 个书包，由题意，得⎩⎨⎧3 000x ＋1 000y ＝7 000，x ＋y ＝5， 解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝4.③设亮亮妈妈兑换x 个榨汁机和y 个电茶壶，由题意，得⎩⎨⎧3 000x ＋2 000y ＝7 000，x ＋y ＝5，解得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝8.不合题意，舍去.答：亮亮妈妈兑换了2个电茶壶和3个书包或1个榨汁机和4个书包.。
七年级(上)数学提高训练题(共十讲)及答案
七年级数学培优训练试题一一、选择题1、两个二位数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是( )A 、56B 、78C 、84D 、962、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是( )A 、33B 、34C 、35D 、373、任意改变七位数7175624的末四位数字的顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的个数是( )A 、24B 、12C 、6D 、04、两个十位数1111111111和9999999999乘积的数字中有奇数( )A 、7个B 、8个C 、9个D 、10个5、有一列数：2，22，222，2222，…，把它们的前27个数相加，则它们的和的十位数字是( )A 、9B 、7C 、5D 、3二、填空题6、自然数n 被3除余2，被4除余3，被5除余4，则n 的最小值是7、设a<0，且x ≤21 ,--+x x aa 则= 8、a 、b 是数轴上两个点，且满足a ≤b 。
点x 到a 的距离是x 到b 的距离的2倍，则x=9、 若()236-+m a 与互为相反数，则=m a 三、解答题10、计算：211×555+445×789+555×789+211×44511、化简：325-++x x12、已知()200222110112⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++-b a b a ，求13、若abc ≠0，求cc b b a a ++的所有可能的值飞翔的苍蝇两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里的两个地方，开始沿直线相向骑行。
在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。
它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。
这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。
如果每辆自行车都以每小时10英里等速前进，苍蝇以每小时15英里等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？数学试题（一）答案1、设这两个数为a,b ，由(a,b)=8得a=8m,b=8n ，且(m,n)=1由[a,b]=96得[m,n]=12，又(m,n)=1，所以m=3，n=4或m=4，n=3所以a+b=8(m+n)=56，故选A2、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除的数有50个；既能被2整除又能被3整除，即能被6整除的数有6，12，18，…，96共16个，所以能被2整除但不能被3整除的数有50-16=34个，选B3、∵ 七位数各位数字之和为32，不能被3整除，∴任意改变七位数末四位数字的顺序得到的所有七位数均不能被3整除，故选D4、∵1111111111⨯9999999999=1111111111⨯(10000000000-1)=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889∴乘积的数字中有奇数10个5、前27个数中，个位数字之和是2⨯27=54，十位数字之和是2⨯26=52，故前27个数相加，和的十位数字是5+2=7，选B6、由题意得n+1是3、4、5的公倍数，最小的n=3⨯4⨯5-1=597、∵a<0，∴1-=aa ,∴x ≤-1， 则()()=+---=--+-=--+x x x x x x 212121 -38、由题意得：b x a x -=-2，所以x-a=2(x-b) 或x-a= -2(x-b) 解得：322a b x a b x +=-=或 9、∵()236-+m a 与互为相反数，∴()236-++m a =0，则a+6=0且m-3=0∴a=-6,m=3, ∴=m a (-6)3= -21610、由x+5=0得x= -5，由2x-3=0得x=3/2所以，当x<-5时，原式= -(x+5)-(2x-3)=-3x-2当235<≤-x x<-5时，原式= (x+5)-(2x-3)=-x+8 当23≥x 时，原式= (x+5)+(2x-3)=3x+2即原式=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤-+--<--)23(,23)235(,8)5(,23x x x x x x 11、由题意得：2a-1=0且b+1=0，所以a=1/2，b= -1则514(-1)2112002220022=+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛b a12、∵abc ≠0，∴a 、b 、c 均不等于0。
2022年强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明重点解析试题(含答案解析)
七年级数学下册第八章平行线的有关证明重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（）A．15°B．10°C．20°D．25°3、下列说法中，错误的是（）A．两点之间线段最短B．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直4、下列命题中真命题的个数有（）①有公共顶点且相等的两个角叫对顶角；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到已知直线的垂线段就是该点到直线的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个5、下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个6、下列命题错误的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2＝（ ）A ．50°B ．60°C ．30°D ．20°8、已知a b ∥，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，250∠=︒，则1∠等于（ ）A ．140°B ．150°C ．160°D ．170°9、如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的∠1是110°，那么光线与纸版左上方所成的∠2的度数是（ ）A ．110°B ．100°C ．90°D ．70°10、如图，l 1∥l 2，l 3∥l 4，与∠α互补的是（ ）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是_______．2、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点．我们晓观数学发现△ABD的面积与△ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有___个．3、同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________．4、如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是 ______．5、如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角A∠是135︒，则第二次的拐角B是__︒．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．∥，PM与直线AB相交于点M；（1）过点P画PM AC（2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有______个；（3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是______．2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标；(2)若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为；(3)求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；(4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．3、小聪准备了四根木棍AB、CD、EF、MN（木棍均足够长），摆放位置如图1所示，AB∥CD，点E、M 分别在AB、CD上，木棍EF从EB开始绕点E顺时针旋转至EA便立即往回旋转，木棍MN从MC开始绕点M顺时针旋转至MD便立即往回旋转，两根木棍不断来回旋转．若木棍EF转动的速度是a°/秒，木棍MN转动的速度是b°/秒，且a，b满足10a-=，EF与MN相交于点P．(1)当EF转动30°，MN转动135°时，EPM∠=________°；(2)若木棍EF先转动30秒，木棍MN才开始转动，木棍EF到达EA之前（木棍EF转动角度小于180°），木棍MN转动几秒时，两根木棍互相平行？(3)如图2，120CME ∠=︒，两根木棍同时开始转动，在木棍MN 到达MD 之前（即木棍MN 转动角度小于180°），若两根木棍交于点P ，过P 作∠MPQ 交AB 于点Q ，且120MPQ ∠=︒，则在转动过程中，请探究∠EMP 与∠EPQ 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．4、已知：如图，直线DE //AB ．求证：∠B +∠D=∠BCD ．5、如图，AB ∥CD ，55B ∠=︒，125D ∠=︒，试说明：BC ∥DE ．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AB ∥CD （已知），(C B ∴∠=∠ )，又55B ∠=︒（已知），C ∴∠= (︒ )，125D ∠=︒( )，∴ ，∴BC ∥DE ( )．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④错误，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．2、A【解析】【分析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．【详解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，∴∠BAF=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据线段公理可判断A，根据点C与线段AB的位置关系可判断B，根据平行公理可判断C，根据垂线公理可判断D即可．【详解】A. 两点之间线段最短，正确，故选项A不合题意；B. 若AC＝BC，点C在线段AB外和线段AB上两种情况，当点C在线段AB上时，则点C是线段AB的中点，当点C不在线段AB上，则点C不是线段AB中点，不正确，故选项B符合题意；C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选项C不合题意；D. 平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选项D不合题意．故选B．【点睛】本题考查基本事实即公理，和线段的中点，掌握基本事实即公理，和线段的中点是解题关键．4、A【解析】【分析】根据对顶角的定义（有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角）可判断①；同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断②；平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行线的判定可判断③；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可判断④；直线外一点到已知直线的垂线段长度就是该点到直线的距离，可判断⑤，综合即可得出选项．【详解】解：根据对顶角的定义（有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角）判断①错误，是假命题；同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误，是假命题；平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行线的判定可得③正确，是真命题；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误，是假命题；直线外一点到已知直线的垂线段长度就是该点到直线的距离，故⑤错误，是假命题；综上可得只有③正确，是真命题，故选：A．【点睛】题目主要考查真假命题的判断，包括对顶角，平行线和垂线的性质，点到直线的距离等，理解题意，熟练掌握各个定理是解题关键．5、B【解析】【分析】根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；所以，正确的结论有①⑤共2个．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系可判断①为真命题；根据无理数定义可判断②为假命题；根据三角形的一个外角性质可判断③为真命题；根据平行线性质可判断④为假命题即可．【详解】解：实数与数轴上的点一一对应，所以①为真命题；无限不循环小数是无理数，所以②为假命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，所以③为真命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以④为假命题；∴命题不正确的有两个．故选：B．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外角性质，平行线性质，掌握实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外角性质，平行线性质是解题关键．7、A【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠4，从而得解．【详解】解：如图，∵∠1=20°，∠3=30°，∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=50°．故选：A．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8、D【解析】【分析】利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．【详解】解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，∠3＝∠C+∠CDE＝90°+50°＝140°．∵a∥b，∴∠4＝∠3＝140°．∵∠A＝30°∴∠1＝∠4+∠A＝140°+30°＝170°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据AB∥CD，BC∥AD，分别得到∠1+∠ADC＝180°，∠2+∠ADC＝180°，因此∠1＝∠2，即可求解．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∴∠1+∠ADC＝180°，∵BC∥AD，∴∠2+∠ADC＝180°，∴∠1＝∠2．∵∠1＝110°，∴∠2＝110°．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．10、D【解析】【分析】如图，先证明=2,再证明25, 可得=5, 再利用邻补角的定义可得答案.【详解】解：如图，34,l l ∥=2,12,l l ∥2=5,=5,54180,+4=180,所以与∠α互补的是 4.故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.二、填空题1、180A CDE E ACD ∠+∠+∠-∠=︒【解析】【分析】过点C 作CG AB ∥，DH EF ∥，根据平行线的性质，可得A ACG ∠=∠，180E HDE ∠+∠=︒，GCD HDC ∠=∠，继而可得A ACD CDE E ∠+∠+∠+∠2180ACD =∠+︒，化简即可求得关系式．【详解】解：如图，过点C 作CG AB ∥，DH EF ∥AB CG ∥，AB EF ∥A ACG ∴∠=∠，EF CG ∥DH EF ∥180E HDE ∴∠+∠=︒，CG DH ∥∴GCD HDC ∠=∠221802180A ACD CDE E ACG GCD ACD ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+︒=∠+︒即180A CDE E ACD ∠+∠+∠-∠=︒故答案为：180∠+∠+∠-∠=︒A CDE E ACD【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．2、5【解析】【分析】一条直线有两条与之距离相等的直线，如图，在AB的左侧和右侧均作一条与AB距离大小为C到AB 的距离的直线，直线与网格的交点即为所求．【详解】解：如图，连接CD∵△ABD的面积与△ABC的面积相等∴AB CD，可知在CD上与网格交的点均为D点又∵一条直线有两条与之距离相等的直线∴在AB的左侧作一条与AB平行的直线EF如图所示，EF与网格的交点也为D点∴满足条件的D点有5个故答案为5．【点睛】本题考查了平行的性质．解题的关键在于明确一条直线有两条与之距离相等的直线．3、 1 垂直【解析】略4、80°【解析】【分析】作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC 于N，连接PM，PN，根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF＝180°，由∠ACB＝50°，易求得∠D+∠G＝50°，继而求得答案．【详解】作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC 于N，连接PM，PN．∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∴∠EPF＝130°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和的性质，从而完成求解．5、135【解析】【分析】两直线平行，内错角相等，可知B A∠=∠，进而得出结果．【详解】解：道路是平行的∴∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）B A135故答案为：135．【点睛】此题考查平行线的性质．解题的关键在于实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．三、解答题1、（1）见解析；（2）3个；（3）10.5【解析】【分析】（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；（3）利用四边形PBAC 所在矩形减去周围三角形面积得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）这样的格点N 共有3个，如图所示，故答案为：3．（3）四边形PBAC 的面积为：3×7-12×1×2-12×5×2-12×1×5-12×2×2=10.5．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．2、 (1)作图见解析，C 点坐标为()1,0 (2)()23--，(3)4.5(4)E 点坐标为()5.52-，或()3.52--， 【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中表示出A ，B ，C 即可．（2）由题意知，AB CD ，将点C 向下移动3格，向左移动3格到点D ，得出坐标．（3）利用分割法求面积，ABC 的面积等于矩形减去3个小三角形的面积，计算求值即可．（4）设E 点坐标为()2m ，-，由题意列方程求解即可．(1)解：如图，点A ，B ，C 即为所求，C 点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）．(2)解：∵点A 向下移动3格，向左移动3格到点B ，AB CD∴点C 向下移动3格，向左移动3格到点D∴D 点坐标为()23--，故答案为：()23--，． (3) 解：∵11134141233 4.5222AOB S ⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝＝ ∴以A ，B ，O 为顶点的三角形的面积为4.5．(4)解：设E 点坐标为()2m ，- 由题意可得112 4.52m⨯⨯﹣＝ 解得： 5.5m =或 3.5m =∴E 点坐标为()5.52-，或()3.52--，． 【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标，平行的性质，分割法求面积，解一元一次方程等知识．解题的关键在于灵活运用知识求解．3、 (1)75(2)30秒或110秒(3)不变，∠EMP =2∠EPQ【解析】【分析】（1）过点P 作PQ ∥AB ，根据平行公理得到PQ ∥CD ，推出∠EPQ =∠BEF =30°，∠CMP+∠MPQ=180°，求出∠MPQ=45°，由EPM ∠=∠EPQ +∠MPQ 求出结果；（2）根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出a =1，b =2．设MN 转动t 秒，分两种情况：①如图，当MN由CM向MD旋转时，延长EF交CD于G，由∠CMN=∠BEG，得到30+t=2t，求得t值即可；②如图，当MN由MD向CM旋转时，延长EF交CD于G，由∠CMN=∠BEG，得到30+t=360-2t，求得t值即可；（3）设MN转动a秒，则∠BEP=a，∠CMP=2a，得到∠EMP=2a-120°=2（a-60°），根据三角形内角和定理得到∠EMP+∠PQE=120°，再求出∠EPQ=180°-(240°-2a)-a=a-60°，即可得到∠EMP=2∠EPQ．(1)解：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠EPQ=∠BEF=30°，∠CMP+∠MPQ=180°，∴∠MPQ=45°，∴EPM∠=∠EPQ+∠MPQ=75°，故答案为：75；(2)解：∵10a-，∴a-1=0，2-b=0，得a=1，b=2．∴木棍EF转动的速度是1°/秒，木棍MN转动的速度是2°/秒，∴木棍EF先转动30秒，得∠BEF=30°，设MN转动t秒，①如图，当MN由CM向MD旋转时，延长EF交CD于G，∴∠BEG=30+t，∠CMN=2t，∵MN∥EF，∴∠CMN=∠CGE，∵AB∥CD，∴∠BEG=∠CGE，∴∠CMN=∠BEG，∴30+t=2t，得t=30；②如图，当MN由MD向CM旋转时，延长EF交CD于G，∴∠BEG=30+t，∠CMN=360-2t，∵MN∥EF，∴∠CMN=∠CGE，∵AB∥CD，∴∠BEG=∠CGE，∴∠CMN=∠BEG，∴30+t=360-2t，得t=110；综上，木棍MN 转动30秒或110秒时，两根木棍互相平行；(3)解：不变，∠EMP =2∠EPQ ．设MN 转动a 秒，则∠BEP=a ，∠CMP=2a ，∵120CME ∠=︒，∴∠EMP =2a -120°=2（a -60°），∵AB ∥CD ，∴∠MEB =120CME ∠=︒，∵∠EMP +∠MPQ +∠PQE +∠MEB =360°，120MPQ ∠=︒，∴∠EMP +∠PQE =120°，∴∠PQE =240°-2a ，∵∠BEP+∠EPQ+∠PQE=180°，∴∠EPQ =180°-(240°-2a )-a =a -60°，∴∠EMP =2∠EPQ ，∴∠EMP 与∠EPQ 的数量关系不变，∠EMP =2∠EPQ ．【点睛】此题考查了平行公理，平行线的性质，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，三角形内角和定理，一元一次方程的实际应用，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．4、见详解．【解析】【分析】过点C 作CF ∥AB ，可得∠B =∠BCF ，根据平行同一直线的两直线平行，得出CF ∥DE ，进而得出∠D =∠DCF ，利用角的和计算即可．【详解】证明：过点C 作CF ∥AB ，∴∠B =∠BCF ，∵DE //AB ．CF ∥AB ，∴CF ∥DE ，∴∠D =∠DCF ，∴∠BCD =∠BCF +∠DCF =∠B +∠D ．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，掌握平行线性质与判定是解题关键．5、两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；180C D ∠+∠=︒；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】由题意根据平行线的性质与判定即可补充说理过程．【详解】解：//AB CD （已知），C B ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），又55B ∠=︒（已知），55C ∴∠=︒（等量代换），125D ∠=︒ （已知），180C D ∴∠+∠=︒，//BC DE ∴（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；180C D ∠+∠=︒；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．。
七年级数学上册精典提高(含答案)
人教版七年级数学上册能力提高经典精品练习题七年级有理数一、境空题（每空2分，共38分） 1、31-的倒数是____；321的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.C 6、计算：.______)1()1(101100=-+-7、平方得412的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。
9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。
10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。
11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。
12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。
13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。
14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分）15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）-11abA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ）A ．22)(a a -=B ．33)(a a -=;C ．|| 22a a -=-D ．|| 33a a =17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是( )A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+119、算式（-343）×4可以化为（） （A ）-3×4-43×4 （B ）-3×4+3 （C ）-3×4+43×4 （D ）-3×3-320、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（）A 、高12.8％B 、低12.8％C 、高40％D 、高28％三、计算（每小题5分，共15分） 22、)1279543(+--÷361; 23、|97|-÷2)4(31)5132(-⨯--24、322)43(6)12(7311-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+--四、解答题（共46分）25、已知|a|=7，|b|=3，求a+b 的值。
新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》检测试题(含答案)(1)
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组复习检测试题一、选择题1．以下各式，属于二元一次方程的个数有（）① xy+2x － y=7； ②4x+1=x － y ；③ 1 +y=5； ④ x=y ；⑤ x 2－ y 2=2x⑥ 6x －2y⑦x+y+z=1⑧ y （ y － 1） =2y 2－ y 2+x A ． 1B ．2C ． 3D ．4x ＋ y ＝★，x ＝ 6，()2．假如方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别是2x ＋ y ＝16y ＝■，A ． 10， 4B ． 4，10C ． 3，10D ． 10，33. 已知二元一次方程3x y0 的一个解是x a 0 ，那么（y ，此中 a）bＡ．bＢ．bＣ．bＤ．以上都不对aaa4．若知足方程组的 x 与 y 互为相反数，则m 的值为（）A ．1B ．﹣ 1C ．﹣ 11D ． 115 今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场），记分方法是：胜 1场得 3分，平 1 场得 1 分，负1 场得 0 分．在此次足球竞赛中，小虎足球队得16 分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，则小虎足球队踢负场数的状况有（ ）A ．2 种B ．3种C ．4 种D ．5 种5x y 3 x 2 y 56. 已知方程组5 y和5x by 有相同的解，则 a ， b 的值为 （ ）ax 41a 1Ｂ．a 4a 6a14Ａ．2b6Ｃ．2Ｄ．2b bb7． 某文具店一本练习本和一支水笔的单价共计为 3 元，小妮在该店买了20 本练习本和 10支水笔，共花了 36 元．假如设练习本每本为 x 元，水笔每支为y 元，那么依据题意，以下方程组中，正确的选项是 ( )x － y ＝ 3B.x ＋ y ＝ 3A.20x ＋ 10y ＝ 3620x ＋ 10y ＝36 y － x ＝ 3D.x ＋ y ＝ 3C.10x ＋ 20y ＝ 3620x ＋ 10y ＝368．某年级学生共有 246 人，此中男生人数y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人， ?则下边所列的方程组中切合题意的有（）x y 246x y246x y 216x y 246 A． B. C. D.2 y x 22x y 2y 2x 2 2 y x 29.某商铺有两进价不一样的耳机都卖64元，此中一个盈余 60%，另一个赔本 20%，在此次买卖中，这家商铺（）A、赔 8元B、赚 32 元C、不赔不赚D、赚 8元10．如图，宽为 50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，此中一个小长方形的面积为（）A ．400cm2B ．500cm2C． 600cm2D． 300cm2二、填空题1．将方程3y﹣ x＝ 2 变形成用含y 的代数式表示x，则 x＝2．为了展开“阳光体育”活动，某班计划购置甲、乙两种体育用品此中甲种体育用品每件20 元，乙种体育用品每件30 元，共用去．( 每种体育用品都购置) ，150 元，请你设计一下，共有____ 种购置方案．3．已知│x－ 1│ +（ 2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，此中有一段文字的粗心是：甲、乙两人各有若干钱．假如甲获取乙所有钱的一半，那么甲共有钱48 文；假如乙获取甲所有钱的，那么乙也共有钱48 文．甲、乙两人本来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是．三、解答题1．解方程组：2．定义一个非零常数的运算，规定：a*b＝ ax+by，比如： 2*3 ＝ 2x+3y，若1*1 ＝8， 4*3 ＝27，求 x、 y 的值．3．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a 看错了获取方程组的解为；乙把字母 b 看错了获取方程组的解为．（1）求 a， b 的正确值；（2）求原方程组的解．4．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共550 台，经市场检查决定调整两种机器的产量，计划第二季度生产这两种机器共536 台，此中甲种机器产量要比第一季度增产12%，乙种机器产量要比第一季度减产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？5．某校准备去楠溪江某景点春游，旅游社面向学生推出的收费标准以下：人数 m0＜m≤ 100100＜ m≤ 200m＞ 200/收费标准（元人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100 人，八年级参加春游学生人数少于100 人．经核算，若两个年级分别组团共需花销17700 元，若两个年级结合组团只要花销14700 元．（ 1）两个年级参加春游学生人数之和超出200 人吗？为何？（ 2）两个年级参加春游学生各有多少人？3 6．某商场第一次用4600 元购进甲、乙两种商品，此中甲商品件数的 2 倍比乙商品件数的倍少 40 件，甲、乙两种商品的进价和售价以下表（收益＝售价﹣进价）：甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2840（1）该商场第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该商场将第一次购进的甲、乙两种商品所有卖出后一共可获取多少收益？（ 3）该商场第二次以相同的进价又购进甲、乙两种商品．此中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完此后获取的收益比第一次获取的收益多280 元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？参照答案一．选择题1．B.2． A．3．B．4．D．5．B．6．B．7．B．8．B．9．C．10． A．二．填空题1． 3y﹣ 22．两 3. k=1．4．．三．解答题1．解：原方程组可整理得：，②﹣①得： 2x＝ 4，解得： x＝ 2，把 x＝ 2 代入①得：2﹣ 2y＝﹣ 3，解得： y＝，即原方程组的解为：．2．解：∵ a* b＝ ax+by∴1*1 ＝ 8，即为 x+y＝ 8，4*3 ＝27 即为 4x+3y＝ 27；解方程组① ×3﹣②，得﹣x＝﹣3，解得 x＝3，将 x＝ 3 代入①，得y＝ 5．3．解：（ 1）依据题意得：，解得： a＝ 2， b＝﹣ 3，（ 2）方程组为，解得．4．解：设某工厂第一季度人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组的解法研究专题x＋ y＝ 6，①一．典例解说 : 解方程组：2x－ y＝ 9. ②解：①＋②，得3x＝ 15. ∴ x＝ 5.将 x＝5 代入①，得 5＋ y＝ 6. ∴ y＝ 1.x＝5，∴原方程组的解为y＝1.二．对应训练 :x－2y ＝ 3，①1. 解方程组：3x＋4y＝－ 1. ②x＋0.4y ＝ 40，①2．解方程组：0.5x ＋ 0.7y ＝ 35. ②5x＋ 4y＝ 6，①3．解方程组：2x＋ 3y＝ 1. ②种类 3选择适合的方法解二元一次方程组y－ 5一．典例解说：解方程组：x＝2，①4x＋ 3y＝ 65. ②y－ 5解：把①代入②，得 4×＋ 3y ＝65.2解得 y＝ 15.15－ 5把 y＝15 代入①，得 x＝＝ 5.2x＝5，∴原方程组的解为y＝15.二．对应训练：3x＋ 5y＝ 19，①1．解方程组：8x－ 3y＝ 67. ②yx－2＝ 9，①2．解方程组：x y－＝7. ②3 2x y3．解方程组：2＝3，①3x ＋4y＝ 18. ②x y14．解方程组：4＋3＝ 3，3（x－ 4）＝ 4（ y＋ 2） .2y＋ 1x＋＝4（x－1），5．解方程组：23x－2（ 2y ＋ 1）＝ 4.2x－y＝ 5，①6．解方程组：1x－ 1＝2（ 2y－1） . ②种类 4利用“整体代换法”解二元一次方程组一．典例解说 :2x＋5y＝ 3，①阅读资料：擅长思虑的小军在解方程组时，采纳了一种“整体代换” 的解法：4x＋ 11y＝ 5②解：将方程②变形：4x＋10y ＋ y＝5，即 2(2x ＋ 5y) ＋y＝ 5，③把方程①代入③，得 2×3＋ y＝ 5. ∴ y＝－ 1.把 y＝－ 1 代入①，得 x＝4.x＝4，∴原方程组的解为y＝－ 1.一．对应训练：请你解决以下问题：3x－ 2y＝5，①(1) 模拟小军的“整体代换法”解方程组：9x－ 4y＝19；②(2)已知 x， y 知足方程组3x2－ 2xy＋12y2＝47，①2x2＋ xy＋ 8y2＝ 36，②人教版七年级下册第 8 章 二元一次方程能力提高测试人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题能力提高测试一．选择题：（此题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1. 方程 2x y8 的正整数解的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 12. 设方程组ax by 1,x 1,a 3 x 3by的解是y那么 a, b 的值分别为（）4.1.A.2,3B.3, 2C.2, 3D.3,2x m 4 3．已知 x ， y 知足方程组5，则不论 m 取何值， x ，y 恒相关系式是（）y mA ． x+y=1B ． x+y=－ 1C ． x+y=9D ．x+y=-94．已知x 1y3的一个解，那么 k 的值是 ()y 是方程 kx4A ． 7B ． 1C．－ 1 D．－ 75．假如 x y 1 和 2 2x y2互为相反数，那么 x ， y 的值为（）3x 1 x1 x2 D .x 2 A ．2B .2C .1y1yyy6. 已知方程组x y 3 和ax by 9 a, b 的值分别为 ()ax by3x y 的解相同，则77a 1 B a 1A ．2．2bba 1 a 1C ．2D ．2bb7. 甲、乙两人练习跑步，假如乙先跑10 米，则甲跑 5 秒便可追上乙；假如乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒便可追上乙 . 若设甲的速度为x 米 / 秒，乙的速度为 y 米 / 秒，则以下方程组中正确的是()A. B. C. D.8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．假如保持上坡每小时走3km ，平路每小时走 4km ，下坡每小时走 5km ，那么从甲地到乙地需54min ，从乙地到甲地需42min ．设从甲地到乙地 上坡与平路分别为 xkm ， ykm ，依题意，所列方程组正确的选项是（ ）A ．D ．x y 54 3 4 60 x y 42 54 60x y543 4 x y424 5xy 54 B．34 60 xy 4245 60x y54 C．3 4xy425 4x 2 y 3x 2.2a 2018 2b 2019 39. 若方程组4 y 5的解是，则方程组3 a2018 4 b2019的解3x y0.4 5为（）a 2.2 a 2020.2 a 2015.8 a 2020.2A.B.b2018.6C.2018.6D.2018.4b0.4bb 10．滴滴快车是一种便利的出行工具，计价规则以下表：计费项目里程费 时长费 远途费单价1.8 元/ 公里0.3 元/ 分0.8 元 / 公里注：车资由里程费、 时长费、 远途费三部分组成，此中里程费按行车的实质里程计算；时长费按行车的实质时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7 公里之内 ( 含 7 公里 ) 不收远途费，超出7公里的，高出部分每公里收0.8 元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里．假以下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )A ．10 分钟B ．13 分钟C．15 分钟D． 19 分钟二．填空题（此题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）温馨提示：填空题一定是最简短最正确的答案！11. 方程组2x 3 y 6 3x y，则 5x 2 y _______2a 1是对于 a ， b 的二元一次方程ax+ay － b=7 的一个解，则代数式x y 21?12. 若2b的值是 ____13．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，此中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是________14．对于 x ，y 的二元一次方程组x y1 mx 或 y 相等，则x 3y5 中， m 与方程组的解中的 3mm 的值为 _______________________15．已知ab c，且 3a 2b 4c9 ，则 a b c __________3 5716．已知对于 x ，y 的二元一次方程组ax by 7 x 2bx ay的解为y，那么对于 m ，n 的二元一83a m nb m n 7 次方程组na m n的解为b m 8三．解答题（共 6 题，共 66 分）温馨提示： 解答题应将必需的解答过程体现出来！17（此题 6 分）解以下方程组：3x2 y xy x y 921（1）3y（ 2）32x7y 5 x y 2x18（此题 8 分）已知二元一次方程组 的解为 且 m ＋n=2 ，求 k的值．19（此题 8 分）解对于ax by 9x 2x ，y 的方程组cy时，甲正确地解出y乙由于把 c3x 24x 4 求 a,b, c 的值．抄错了，误会为y120（此题 10 分）（ 1）已知对于7x 9 y mx ， y 的方程组y的解也是二元一次方程 2x3x 29 0＋y ＝－ 6 的解，求 m 的值．x2 y 6m3 m 的值．（2）已知对于 x ， y 的方程组y 2m的解互为相反数，求 2x121（此题 10 分）某水果店购进苹果与提子共 60 千克进行销售， 这两种水果的进价、 标价以下表所示， 假如店东将这些水果按标价的 8 折所有售出后， 可赢利 210 元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？进价（元 / 千克）标价（元 / 千克）苹果38提子41022（此题12 分）“重百”、“沃尔玛”两家商场销售相同的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家商场的售价分别相同．已知买 1 个保温壶和 1 个水杯要花销60 元，买 2 个保温壶和3 个水杯要花销130 元．（ 1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家商场都在搞促销活动，“重百”商场规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”商场规定：买一个保温壶赠予一个水杯．若某单位想要买 4 个保温壶和 15 个水杯，假如只好在一家商场购置，请问选择哪家商场购置更合算？请说明原因．23.（此题 12 分）小丽购置学惯用品的收条如表：因污损致使部分数据没法辨别，依据下表，解决以下问题：(1) 小丽购置自动铅笔、记号笔各几支？(2) 若小丽再次购置软皮笔录本和自动铅笔两种学惯用品，共花销15元，则有哪几种不一样的购置方案？商品名单价(元)数目(个)金额(元)署名笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔录本●29圆规 3.51●共计828答案一．选择题：1.答案： B 分析：方程 2xy 8 变形为： y 8 2x ，x 1x 2 x 3 ∴正整数解为：6，4，共 3 组，应选择 By yy22.答案： Aax by 1,x 1,分析：∵方程组3 x 3by 4.的解是，a y1.a b 1a 2∴3b7解得：3 a b应选择 A3. 答案： Cx m4 xm 4分析：方程组y5m变形为：y m5。
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组单元测试题(含答案) (102)
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组练习试题（含答案)小明同学去某批零兼营的文具店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮.若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮，那么需按零售价购买，共支付30元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮，那么可按批发价购买，共支付40.5元.已知1支铅笔的批发价比零售价低0.05元，1块橡皮的批发价比零售价低0.10元.请解决下列问题（均需写出解题过程）：（1）问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？（2）小亮同学用4元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），有哪几种购买方案？【答案】（1）每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元；（2）因此共有下列三种购买方案：【解析】分析：(1)、首先设每支铅笔零售价为x元，每块橡皮零售价为y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值得出答案；(2)、设买铅笔m支，橡皮n 块，根据m 和n 为整数，从而得出购买方案．详解：(1)设每支铅笔零售价为x 元，每块橡皮零售价为y 元，则每支铅笔批发价为（x -0.05）元，每块橡皮零售价为（y -0.10）元，由题意知()()()302303030.0520.1040.5x y x y ⎧+=⎪⎨⎡⎤-+-=⎪⎣⎦⎩，解方程组得0.30.4x y =⎧⎨=⎩，∴0.050.250.10.3x y -=⎧⎨-=⎩， ∴每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元；(2)由第一题可知每支铅笔的零售价为0.3元，每块橡皮的零售价为0.4元.设买铅笔m 支，橡皮n 块，由题知0.3m ＋0.4n ＝4，即3m ＋4n ＝40， ∴3104n m =-，∴m 必然为4的整数倍， 因此共有下列三种购买方案：点睛：本题主要考查的就是二元一次你方程组的应用以及二元一次方程的整数解的问题，属于中等难度的题型．在求二元一次方程的整数解的时候，我们一定要注意化简，然后根据整数的性质得出答案．72．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （x ，y ），若点Q 的坐标为（x+ay ，ax+y ）（其中a 为常数，且a ≠0），则称Q 是点P 的“a 系联动点”.例如：点P(1,2)的“3系联动点”Q的坐标为（7,5）.（1）点（3,0）的“2系联动点”的坐标为；若点P的“2-系联动点”的坐标是（3-,0），则点P的坐标为；（2）若点P（x，y）的“a系联动点”与“a-系联动点”均关于x轴对称，则点P分布在，请证明这个结论；（3）在（2）的条件下，点P不与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ的长度为OP长度的3倍，求a的值.【答案】（1）(3，6) ，P(1，2)；（2）点P分布在x轴上，证明见解析；（3）a=±3.【解析】分析：（1）根据“a系联动点”的定义进行解答即可；（2）根据“a系联动点”的定义得出点P（x，y）的“a系联动点”和“-a系联动点”的坐标，然后根据这两点关于x轴对称即可求出y=0，即点P在x轴上；（3）由（2）可知点P在x轴上，设P（x，0）（x≠0），根据“a系联动点”的定义表示出Q点的坐标，然后根据PQ的长度为OP长度的3倍建立方程即可求出a的值．详解：（1）点（3，0）的“2系联动点”的坐标为（3+2×0，2×3+0），即；设P（x，y），则点P的“-2系联动点”的坐标为（x-2y，-2x+y），∵点P的“2-系联动点”的坐标是（3-，0），∴23 20x yx y-=-⎧⎨-+=⎩，解得：12xy=⎧⎨=⎩，∴点P的坐标为．故答案为：（3，6），（1，2）；（2）点P分布在x轴上.证明：∵点P(x,y)的“a系联动点”的坐标为(x+ay, ax+y)（其中a为常数，且a≠0），点P(x,y)的“-a系联动点”为(x-ay, -ax+y).∵点P的“a系联动点”与“-a系联动点”均关于x轴对称,∴,0.x ay x ay ax y ax y+=-⎧⎨+-+=⎩∵a≠0,∴y=0.∴点P在x轴上；（3）∵在（2）的条件下，点P不与原点重合,∴点P的坐标为(x, 0)，x≠0.∵点P的“a系联动点”为点Q,∴点Q的坐标为(x, ax).∵PQ的长度为OP长度的3倍,∴3x ax=.∴=3a.∴a=±3.点睛：本题主要考查了点的坐标的应用，利用二元一次方程组和一元一次方程解决问题，理解“a系联动点”定义是解决此题的关键．73．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？【答案】(1) 分别需甲8辆、乙10辆；(2) 有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆， 丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆， 丙车型2辆【解析】分析：(1)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，根据120吨水果和8200元运费列方程组求解；(2)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，丙车型z 辆，根据水果120吨，16辆车列三元一次方程组，结合未知数的实际意义求解.详解：(1)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，得： 581204005008200x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得810x y ⎧⎨⎩＝＝. 答：分别需甲车型8辆，乙车型10辆.(2)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，丙车型z 辆，得：165810120x y z x y z ⎧⎨⎩＋＋＝＋＋＝， 消去z 得5x ＋2y ＝40，285x y -＝， 因x ，y 是正整数，且不大于16，得y ＝5或10，由z 是正整数，解得6451052x x y y z z ⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩＝＝＝，＝，＝＝ 有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆点睛：二元一次方程的解有无数组，但在限定条件下，往往可以求出其整数解；求二元一次方程的整数解，在问题不是特别复杂的条件下，可以采用枚举法，即将其中一个未知数在可以取值的范围内的数一一列出来，求出对应的另一个未知数的值，并找出符合题意的整数解．74．已知：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货共21吨．（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次分别可以运货多少吨；（2）某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A 型车m 辆，B 型车n 辆，一次运完，且恰好．．每辆车都载满货物． ①求m 、n 的值；②若A 型车每辆需租金130元/次，B 型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元．【答案】（1）1辆A 型车一次可以运货3吨，1辆B 型车一次可以运货5吨；（2）①132m n =⎧⎨=⎩或 85m n =⎧⎨=⎩或 38m n =⎧⎨=⎩，②租车费用最少的是1990元． 【解析】【分析】 (1)设1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次分别可以运货x 吨，y 吨，根据题意列二元一次方程组求解；(2)①结合(1)中的数据，列二元一次方程，根据m ，n 的实际意义求解； ②分别求出每一种运输方案的费用，再作比较．【详解】解：(1)设1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次分别可以运货x 吨，y 吨， 根据题意得：32192321x y x y ＋＝＋＝⎧⎨⎩， 解得：35x y ＝＝⎧⎨⎩答：1辆A 型车一次可以运货3吨，1辆B 型车一次可以运货5吨．(2)①由(1)和题意得：3549m n ＋＝， ∴495511633n n m ---＝＝ ∵m ，n 都是正整数，∴132m n ⎧⎨⎩＝＝或85m n ⎧⎨⎩＝＝或38m n ⎧⎨⎩＝＝. ②∵A 型车每辆需租金150元/次，B 型车每辆需租金200元/次，∴当132m n ＝，＝时，需租金：130×13＋200×2＝2090元； 当85m n ＝，＝时，需租金：130×8＋200×5＝2040元；当38m n ＝，＝时，需租金：130×3＋200×8＝1990元，∵2090＞2040＞1990，所以租车费用最少的是1990元．【点睛】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的解法，二元一次方程一般有无数组解，但在解与实际问题有关的二元一次方程时，要结合未知数的实际意义求解．75．甲、乙两人解关于x ，y 的方程组415x by ax by -=-⎧⎨+=⎩，甲因看错a ，解得23x y =⎧⎨=⎩，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得11x y =-⎧⎨=-⎩，求a 、b 的值． 【答案】a=﹣2，b=3．【解析】分析：根据二元一次方程组的解的定义，将23x y =⎧⎨=⎩分别代入41x by -=-，可以求出b 的值，再将11x y =-⎧⎨=-⎩代入求出a 的值，据此即可得解． 详解：将23x y =⎧⎨=⎩分别代入4x −by =−1得：8−3b =−1， 解得：b =3，将x =−1，y =−1代入4x +3y =−1后，左右两边不相等，故：ax −3y =5，将x =−1，y =−1代入后可得：−a +3=5，解得：a =−2，点睛:本题考查二元一次方程组的解，比较简单.76．某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A ，B 两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A 类村庄和5个B 类村庄共投人资金1140万元.(1)建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?(2)乙镇3个A 类美丽村庄和6个B 类美丽村庄的改建共需资金多少万元?【答案】（1）建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；(2)乙镇3个A 类美丽村庄和6个B 类美丽村庄的改建共需资金1440万元.【解析】【分析】（1）设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 、y 万元，根据建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了2个A 类村庄和5个B 类村庄共投入资金1140万元，列方程组求解；（2）根据（1）求出的值代入求解．【详解】解：(1)设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 万元、y 万元.由题意，得300,251140.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得120,180. xy=⎧⎨=⎩答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120、180万元.(2)3×120+6×180=1440（万元）.答：乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金1440万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．77．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？【答案】（1）A、B型洗衣机的售价分别为1100元和1600元；（2）小李购买洗衣机除财政补贴外实际付款957元，小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款1392元.【解析】【分析】（1）可根据：“两人一共得到财政补贴351元；又知B型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元”来列出方程组求解．（2）根据（1）得出的A，B洗衣机的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额．【详解】解：（1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元根据题意，得()13351500x yy x％⎧+=⎨-=⎩解得11001600xy=⎧⎨=⎩所以A、B型洗衣机的售价分别为1100元和1600元.（2）1100-1100×13%=957（元），1600-1600×13%=1392（元）所以小李购买洗衣机除财政补贴外实际付款957元，小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款1392元.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题关键是找出合适的等量关系，列出方程，再求解．78．（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【答案】（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为75分．【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值． 试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分，依题意得：185{80%20%91x y x y +=+=，解之得：90{95x y ==． 答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a 分，根据题意可得：20+80%a ≥80，解得：a ≥75．答：他的测试成绩应该至少为75分．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．79．某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【答案】（1）A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元；（2）有两种方案：方案（1）：m=12，2m ﹣4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m ﹣4=22 即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件【解析】【分析】（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，根据等量关系：①购买60件A 商品的钱数+30件B 商品的钱数=1080元，②购买50件A 商品的钱数+20件B 商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m ﹣4）件，根据不等关系：①购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，②购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m 的取值范围，进而讨论各方案即可．【详解】（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得：60301080{5020880x y x y +=+=，解得：164x y ==⎧⎨⎩． 答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m ﹣4）件，由题意得：2432{164(24)296m m m m +-≥+-≤，解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m ﹣4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m ﹣4=22 即购买A 商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【点睛】考点是一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，注意找到正确的等量关系是重点．80．某公司拟派A、B两个工程队共同建设某区域的绿化带．已知A工程队2人与B工程队3人每天共完成310米绿化带，A工程队的5人与B工程队的6人每天共完成700米绿化带，求A队每人每天和B队每人每天各完成多少米绿化带．【答案】A队每人每天完成80米，和B队每人每天各完成50米绿化带【解析】设A队每人每天完成x米，和B队每人每天各完成y米绿化带，根据题意可得：2331056700x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，解得8050xy=⎧⎨=⎩，答：A队每人每天完成80米，和B队每人每天各完成50米绿化带．。
七年级初一数学 提高题专题复习第八章 二元一次方程组练习题含答案
七年级初一数学提高题专题复习第八章二元一次方程组练习题含答案一、选择题1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．25 3xy xy-=+B．x+y=1 C．2115x y=+D．3x+1=2xy2．方程组3453572x yx y+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是（）A．20.25xy=⎧⎨=-⎩B．4.53xy=-⎧⎨=⎩C．10.5xy=-⎧⎨=-⎩D．10.5xy=⎧⎨=⎩3．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（）A．504x yy x+=⎧⎨=⎩B．504x yx y+=⎧⎨=⎩C．504x yy x-=⎧⎨=⎩D．504x yx y-=⎧⎨=⎩4．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()A．15B．16C．17D．185．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A．425cm2B．525cm2C．600cm2D．800cm26．在解方程组2278ax by cx y +=⎧⎨+=⎩，时，甲同学正确解得32x y =⎧⎨=⎩，乙同学把c 看错了，而得到26x y =-⎧⎨=⎩，那么a ，b ，c 的值为（ ） A ．2a =-，4b =，5c =B ．4a =，5b =，2c =-C ．5a =，4b =，2c =D ．不能确定7．已知实数a 、m 满足a ＞m ，若方程组325x y a x y a-=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足x ＞y 时，有a ＞－3，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞－3 B ．m≥－3C ．m≤－3D ．m ＜－38．如果1,{2x y ==是二元一次方程组1,{2ax by bx ay +=+=的解，那么关于m 的方程a 2m +2 016 b +=2017的解为( ) A ．-1 B ．1 C ．0 D ．-29．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？ ”译成白话文： “现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x 尺，绳子的长度为y 尺．则可列出方程组为（ ）A ． 4.512x y yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.512y x yy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.512x y yy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ）A ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．5=+352x y x y ⎧⎨+=⎩二、填空题11．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m >0，n >0），得到正方形A ′B ′C ′D ′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，则a ＝_____，m ＝_____，n ＝_____．若正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，则点F 的坐标为_____．13．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满． 14．某公园的门票价格如表： 购票人数 1～50 51～100 100以上 门票价格13元/人11元/人9元/人现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a 和b （a ≥b ）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a =_____；b =_____．15．某餐厅以A 、B 两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克A 、200克B ；乙产品每份含200克A 、100克B ．甲、乙两种产品每份的成本价分别为A 、B 两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元．店家在核算成本的时候把A 、B 两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为______元． 16．2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．17．已知点 C 、D 是线段AB 上两点（不与端点A 、B 重合），点A 、B 、C 、D 四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度为__________________ . 18．已知1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若()()()()2222123222281n a a a a ++++++⋯++=，则这列数的个数n 为____.19．解三元一次方程组经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是________．20．已知方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为510x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解是_______．三、解答题21．阅读以下内容：已知有理数m ，n 满足m+n ＝3，且3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m ，n 的方程组3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩，再求k 的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值； 丙同学：先解方程组3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩，再求k 的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x ，y 的方程组()()11821a x by b x ay ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x ，也可以用①×2+②×5消去未知数y ．求a 和b 的值． 22．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y的方程组3x y q x y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．23．泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元；已知家长的人数是教师的人数的2倍．（1）设参加活动的老师有m 人，请直接用含m 的代数式表示教师和家长购买动车票所需的总费用；（2）求参加活动的总人数；（3）如果二等座动车票共买到x 张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买 ，其余的买一等座动车票，且买票的总费用不低于9000元，求x 的最大值．24．如图，已知∠a 和β∠的度数满足方程组223080αββα︒︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD //EF,AC AE ⊥.(1)分别求∠a 和β∠的度数；(2)请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由； (3)求C ∠的度数。
七年级初一数学 提高题专题复习第八章 二元一次方程组练习题含答案
七年级初一数学提高题专题复习第八章二元一次方程组练习题含答案一、选择题1．若方程6kx﹣2y=8有一组解32xy=-⎧⎨=⎩，则k的值等于（（）A．23-B．23C．16-D．162．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．12xyx y=⎧⎨+=⎩B．52313x yyx-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．20135x zx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．5723zz y=⎧⎪⎨+=⎪⎩3．把方程23x y-=改写成用含x的式子表示y的形式（）A．23y x=-B．23y x=+C．1322x y=+D．132x y=+ 4．甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑10m，那么乙跑5s就追上了甲；如果让甲先跑2s，那么乙跑4s就追上了甲，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为/,/x m s y m s，则下列方程组中正确的是（）A．()()510422x yx y x⎧-=⎪⎨-=⎪⎩B．5105442y xy x x=+⎧⎨-=⎩C．()551042x yx y y-=⎧⎨-=⎩D．5510424x yx y=+⎧⎨-=⎩5．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种6．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天8．三元一次方程组236216x y zx y z==⎧⎨++=⎩①②的解是（）A ．135x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．556x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．632x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．642x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩9．以方程组21x y y x +=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x 只鸡，y 只兔，则列出的方程组为（ ） A ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．302484x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．304284x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题11．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的13购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的415．为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____．12．商场购进A 、B 、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C 的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A 、B 商品各两件,就免费获赠三件C 商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.13．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．14．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，则方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩的解为__________． 15．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为_____．16．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．17．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a +b ﹣m ＝_____．18．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未解出的普通题要扣去1分．某人解出了10道题，共得了14分，则该次数学竞赛中一共有____道普通题.19．已知三个方程构成的方程组230xy y x --=，350yz z y --=，520xz x z --=，恰有一组非零解x a =，y b =，z c =，则222a b c ++=________．20．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．三、解答题21．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0Bb 满足|21|280a b a b --+-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．22．如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD ∥，AD BC ∥，且AB BC ⊥．（1）填空：A ∠=_____，C ∠=______，D ∠=_______；（2）点E 为射线BC 上一任意一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线AF ，交射线BC 于点F ，作AEC ∠的平分线EG ，交直线AD 于点G ，请探究射线AF 与EG 之间的位置关系，并加以证明；（3）连接AC ，若AC 恰好平分BAD ∠，则在（2）问的条件下，是否存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由． 23．阅读型综合题对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L ⎛⎫=⎪⎝⎭_________；(2)已知(),3L x y x by =+，11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ①求字母b 的取值；②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.24．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ．（1）已知A （﹣3，0）、B （﹣2，﹣2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且三角形ACO 的面积是6，求点C 、D 的坐标；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M （1，0），两个动点E （a ，2a +1）、F （b ，﹣2b +3）．①请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由；②当点E 、F 重合时，将该重合点记为点P ，另当过点E 、F 的直线平行于x 轴时，是否存在△PEF 的面积为2？若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A 、B 两种原料，生产甲产品需要A 种原料4吨/件，B 种原料2吨/件，生产乙产品需要A 种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A 种原料120吨，B 种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？ （2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A ，B 两种原料还剩下多少吨？26．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.” 针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论. （1）请你按小明的思路解决问题.（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由. （3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、 C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、 C教具7件、D教具9件共花3036元. 求购A教具5件、B教具3件、 C教具2件、D教具1件共需多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据方程的解满足方程，课的关于k的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得6×（-3）k-2×2=8，解得k=-2 3 ,故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的k方程是解题关键．2．D解析：D【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程组是二元一次方程组，根据定义解答.【详解】A、B、C都不是二元一次方程组，D符合二元一次方程组的定义，故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，正确理解定义并运用解题是关键.3．A解析：A【分析】把x看做已知数求出y即可．【详解】方程2x−y＝3，解得：y＝2x−3，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B解析：B 【分析】本题有两个相等关系：如果让甲先跑10m ，那么乙跑5s 就追上了甲；如果让甲先跑2s ，那么乙跑4s 就追上了甲，然后根据追及问题的特点“两者路程相等”即可列出方程组． 【详解】解：设甲、乙两人的速度分别为 /, /x m s y m s ，根据题意得：5105442y xy x x =+⎧⎨-=⎩．故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用之行程问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．5．C解析：C 【分析】设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，根据题意可得等量关系：10x 张+20y 张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可． 【详解】解：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10， 方程的整数解为： 方程的整数解为：246810x 0,,,,,,432105x x x x x y y y y y y ======⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎩⎩⎩⎩⎩⎩因此兑换方案有6种， 故选C ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．6．D解析：D 【分析】根据E 点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解. 【详解】E 点有4中情况，分四种情况讨论如下： 由AB ∥CD ，可得∠AOC=∠DCE 1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论. 7．B解析：B【详解】解：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组7(9)6 y xy x-=⎧⎨--=⎩，解得411 xy=⎧⎨=⎩，所以一共有11天，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．8．D解析：D 【分析】根据2x=3y=6z,设x=3k,y=2k,z=k,代入求值即可解题. 【详解】 解：∵2x=3y=6z, ∴设x=3k,y=2k,z=k, ∵x+2y+z=16,即3k+4k+k=16, 解得：k=2,∴642x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 故选D. 【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,根据等量关系设未知数是解题关键.9．A解析：A 【分析】先根据代入消元法解方程组，然后判断即可； 【详解】21x y y x +=⎧⎨=-⎩， 把1y x =-代入2x y +=中，得：12x x -+=，解得：32x =， ∴31122y =-=， ∴点31,22⎛⎫⎪⎝⎭在第一象限． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组及象限与点的坐标，准确计算判断是解题的关键．10．B解析：B 【分析】设这个笼中的鸡有x 只，兔有y 只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组即可． 【详解】解：若设笼中有x 只鸡，y 只兔， 根据题意可得：302484x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解决问题的关键．二、填空题11．【分析】由题意设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，根据题意列出方程进行解答即可． 【详解】解：设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，由题意可得：可得：①，解得：n=6m ， ②，可得： 解析：3:5【分析】由题意设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，根据题意列出方程进行解答即可． 【详解】解：设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，由题意可得：可得：①()1429315m n m n +=+，解得：n=6m ， ②23a b n +=，可得：a+b=4m ， ③1349(2)113m a m b m n m n m +++=+-+=， ④（3m+a ）：（4m+b ）=9：13，93135342222m a m a m m b m b m +==+==，，，， ∴a ：b=3：5，答：该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是3：5．故答案为：3：5．【点睛】本题考查多次方程问题，解题的关键是根据题意列出多个方程得出其关系式解答． 12．31800【分析】先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五解析：31800【分析】先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++⨯的值．【详解】解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)．设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5y y +=（元)， 由题意，得57572()[2()380]0.754545x y x y +=++⨯⨯， ∴5736045x y +=，5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=⨯=， 100112605031800x y ∴++⨯=（元)．答：商场购进这三种商品一共花了31800元．故答案为：31800．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，分别表示出商品A 与商品B 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值，这是本题的难点．13．【分析】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．根据题意得到关于解析：【分析】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．根据题意得到关于a ，b ，c 方程组，根据a ，b ，c 均为正整数，求解即可．【详解】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．由题意得()()2502107025105012020503010420a b c a b c a b c ++=⎧⎪⎨++-++=⎪⎩， 即25217251942a b c b c ++=⎧⎨+=⎩， 其整数解为42372521231225a n b n c n =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩（其中n 为整数），又∵a ，b ，c 均是正整数，易得n =1.所以546a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩. ∴150a +60b +40c =150×5+60×4+40×6=1230．故答案为：1230．另解：由上9b +c =42，得知b =1，2，3，4.列举符合题意的解即可．【点睛】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意得到方程组，求出方程组的整数解是解题关键．解题时注意题目中隐含条件a ，b ，c ，均为正整数．14．【分析】将解方程组变形为，依据题意得，求解即可．【详解】∵关于，的方程组的解为，将解方程组变形为，∴关于，的方程组的解为，解得，故答案为：．本题考查了二元一次方程组的解法 解析：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】 将解方程组变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，依据题意得536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求解即可． 【详解】∵关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩， 将解方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩， ∴关于x ，y 的方程组11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩的解为536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故答案为：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用到了换元法，体现了整体思想．15．【分析】先列出方程10x+9y+6z ＝108，再根据x ，y ，z 是正整数，进行计算即可得出结论．【详解】解：设装10个苹果的有x 盒，装9个苹果的有y 盒，装6个苹果的有z 盒， ∵每种规格都要有且解析：【分析】先列出方程10x+9y+6z ＝108，再根据x ，y ，z 是正整数，进行计算即可得出结论．解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，∴0＜x＜10，0＜y≤11，0＜z≤15，且x，y，z都是整数，则10x+9y+6z＝108，∴x＝1089610--y z＝3(3632)10--y z，∵0＜x＜10，且为整数，∴36﹣3y﹣2z是10的倍数，即：36﹣3y﹣2z＝10或20或30，当36﹣3y﹣2z＝10时，y＝2623-z，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴26﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，∴z＝232（舍）或z＝10或z＝172（舍）或z＝7或z＝112（舍）或z＝4或z＝52（舍）或z＝1，当z＝10时，y＝2，x＝3，当z＝7时，y＝4，x＝3，当z＝4时，y＝8，x＝3当z＝1时，y＝8，x＝3，当36﹣3y﹣2z＝20时，y＝1623-z，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴16﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，∴z＝132（舍）或z＝5或z＝72（舍）或z＝2或z＝12（舍）当z＝5时，y＝2，x＝6，当z＝2时，y＝4，x＝6，当36﹣3y﹣2z＝30时，y＝623-z，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴6﹣2z＝3，∴z＝32（舍）即：满足条件的不同的装法有6种，故答案为6．【点睛】此题主要考查了三元一次方程，整除问题，分类讨论时解本题的关键．【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）解析：62【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝346245y-，∵x，y均为非负整数，∴346﹣24y为5的整数倍，∴y的尾数为4或9，∴504xy=⎧⎨=⎩，269xy=⎧⎨=⎩，214xy=⎧⎨=⎩，∴x+y+2y＝62或53或44．∵62＞53＞44，∴最多可以购买62件纪念品．故答案为：62．【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.17．﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三结合表一即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b值；在表三中设42为第x行y列，则75为第（x+1）行（y+2解析：﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三结合表一即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b值；在表三中设42为第x行y列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论．【详解】表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，∴a-15=15-12，解得：a=18；表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，则有()()421275xy x y ⎧⎨++⎩＝＝， 解得：143x y ⎧⎨⎩＝＝ 或3228x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．∴a+b ﹣m=18+35-60=-7．故答案为：-7【点睛】此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．18．16【解析】【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设普通题一共有x 道,其中解出a 道,难题一共解出b 道,依题意得： 3b+2a-(x-a)=1解析：16【解析】【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设普通题一共有x 道,其中解出a 道,难题一共解出b 道,依题意得：（2）×3-（1）得x=16, ∴该次数学竞赛中一共有16道普通题.【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键.【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a2+b2+c2的值．解析：152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a 2+b 2+c 2的值．【详解】xy 2y 3x 0--=，yz 3z 5y 0--=，xz 5x 2z 0--=组成方程组得230350520xy y x yz z y xz x z --=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③， 由①得：x=23y y -④， 把④代入③整理得：-10y+6z=0，∴z=53y ， 把z=53y 代入②得：253y -5y-5y=0， 解得：y 1=0 （舍去），y 2=6， ∴z=53×6=10， x=2663⨯-=4， 又∵x=a ，y=b ，z=c ，∴a 2+b 2+c 2=x 2+y 2+z 2=42+62+102=16+36+100=152，故答案为152.【点睛】本题考查了解三元方程组；解题的关键是通过建立三元方程组，再运用代入法进行消元求出方程组的解．20．8【解析】试题分析：设小矩形的长为x ，宽为y ，则，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y ）=6.8.【解析】试题分析：设小矩形的长为x ，宽为y ，则2 5.7{2 4.5x y x y +=+=，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y ）=6.8.三、解答题21．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明见解析【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）210a b --=，又∵|21|0a b --≥0， |21|0a b ∴--=0=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得3||42t =，解得，83t =±， 依题意得，0t <， 83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，∴点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，则ECD CEF ∠=∠，2BCE ECD ∠=∠，33BCD ECD CEF ∴∠=∠=∠， 过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，如图所示，则OGP BPE ∠=∠，PE 平分OPB ∠，OPE BPE ∴∠=∠，OGP OPE ∴∠=∠，由平移得//CD AB ，//OG FE ∴，FEP OGP ∴∠=∠，FEP OPE ∴∠=∠，CEP CEF FEP ∠=∠+∠，CEP CEF OPE ∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE ∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE ∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．22．（1）90︒；90︒；90︒（2）AF //EG ；证明见详解（3）存在；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭ 【分析】（1）根据垂直的定义、平行线的性质、四边形的内角和即可得解；（2）按照题目要求画出图形后，根据已知条件、角平分线的性质、平行线的性质和判定即可得到结论并证明；（3）结合图形根据平行线的性质、角平分线的性质、角的和差可列出360901x k ︒︒=︒-+，再由x 、k 的取值范围即可求得结论．【详解】解：（1）∵AB BC ⊥∴90B ∠=︒∵//AB CD∴18090C B ∠=︒-∠=︒∵//AD BC∴18090D C ∠=︒-∠=︒∴36090A B C D ∠=︒-∠-∠-∠=︒；（2）按照题目要求作图：猜想：射线AF 与EG 的位置关系是：AF //EG证明： ∵AF 平分DAE ∠，EG 平分BEA ∠∴12EAF DAE ∠=∠，12AEG BEA ∠=∠ ∵//DG BF∴DAE BEA ∠=∠∴EAF AEG ∠=∠∴AF //EG ；（3）在（2）问的条件下，连接AC ，如图：∵AF //EG ，//DG BF∴180AFB GEF ∠+∠=︒，DAF AFB ∠=∠∴180GEF DAF ∠+∠=︒∵GEF k DAF ∠=∠ ∴1801DAF EAF k ︒∠=∠=+ ∵BAE x ∠=︒ ∴1801809011x k k ︒︒︒++=︒++ ∴360901x k ︒︒=︒-+ ∵AC 恰好平分BAD ∠，由（1）可知90BAD ∠=︒ ∴1452BAC DAC BAD ∠=∠=∠=︒ ∵E 为射线BC 上一任意一点∴45BAE x ∠=︒>︒∵k 为不超过10的正整数∴当8k 时，50BAE x ∠=︒=︒；当9k =时，54BAE x ∠=︒=︒；当10k =时，35711BAE x ⎛⎫∠=︒=︒ ⎪⎝⎭∴存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了垂直的定义、平行线的判定和性质、四边形的内角和、角的和差、根据要求画图、代入消元法、根据参数的取值范围求角的度数等知识点，熟练掌握相关知识点世界解决问题的关键．23．（1）-1,3（2）①2；②有，分别是26x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据题干定义，将x=2，y=-1和31,22x y ==代入到(),3L x y x y =+求值即可； （2）①将11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭带入到(),3L x y x by =+，即可求出b 值；②由①可得出(),32L x y x y =+，将(),18L x kx =代入式中，表示出kx ，根据题干x ，y 都取正整数，分析求解即可.【详解】解：（1）∵(),3L x y x y =+，∴()()2,12311L -=+⨯-=-，3131,3=32222L ⎛⎫=+⨯⎪⎝⎭ 故答案为-1，3；（2）①∵(),3L x y x by =+∴1111,323232L b ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，解得2b =； ②由①可知(),32L x y x y =+，∴(),3218L x kx x ky =+=，∴1832x kx -=∵00x kx >>，， ∴18302x -> ∴1830,06x x -><< ∵x、y 均为正整数，k 为整数∴x 为偶数，∴满足这样条件的正格数为26x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是新定义的理解能力，设计二元一次方程的解和一元一次不等式的知识，能够充分理解题干定义是解题的关键.24．（1）C 的坐标为（0，4），点D 的坐标为（1，2）；（2）①点E 的坐标为（1，3），F 的坐标为（0，3）或点E 的坐标为（0，1），F 的坐标为（1，1）；②存在△PEF 的面积为2，点E 、F 两点的坐标为E （﹣，0）、F （，0），或E （，4）、F （﹣，4）．【解析】【分析】（1）由点A 和点C 在y 轴上确定出向右平移3个单位，再根据△ACD 的面积求出向上平移的单位，然后写出点C 、D 的坐标即可．（2）①根据线段EF平行于线段OM且等于线段OM，得出2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝1，解答即可；②首先根据题意求出点P的坐标为（，2），设点E在F的左边，由EF∥x轴得出a+b＝1，求出△PEF的面积＝（b﹣a）×|2a+1﹣2|＝2，得出（b﹣a）|2a﹣1|＝4，当EF在点P 的上方时，（b﹣a）（2a﹣1）＝4，与a+b＝1联立得：，此方程组无解；当EF在点P的下方时，（b﹣a）（1﹣2a）＝4，与a+b＝1联立得：，解得：，或；分别代入点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）即可．【详解】解：（1）∵A（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∴向右平移3个单位，设向上平移x个单位，∵S△ACO＝OA×OC＝6，∴×3x＝6，解得：x＝4，∴点C的坐标为（0，4），﹣2+3＝1，﹣2+4＝2，故点D的坐标为（1，2）．（2）①存在；理由如下：∵线段EF平行于线段OM且等于线段OM，∴2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝1，解得：a＝1，b＝0或a＝0，b＝1，即点E的坐标为（1，3），F的坐标为（0，3）或点E的坐标为（0，1），F的坐标为（1，1）；②存在，理由如下：如图2所示：当点E、F重合时，，解得：，∴2a+1＝2，∴点P的坐标为（，2），设点E在F的左边，∵EF∥x轴，∴2a+1＝﹣2b+3，∴a+b＝1，∵△PEF的面积＝（b﹣a）×|2a+1﹣2|＝2，即（b﹣a）|2a﹣1|＝4，当EF在点P的上方时，（b﹣a）（2a﹣1）＝4，与a+b＝1联立得：，此方程组无解；当EF在点P的下方时，（b﹣a）（1﹣2a）＝4，与a+＝1联立得：，解得：，或；分别代入点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）得：E（﹣，0）、F（，0），或E（，4）、F（﹣，4）；综上所述，存在△PEF的面积为2，点E、F两点的坐标为E（﹣，0）、F（，0），或E （，4）、F（﹣，4）．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、三角形面积公式、坐标与图形性质、方程组的解法、平行线的性质等知识；本题综合性强，根据题意得出方程组是解题的关键．25．（1）生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩。
2022-2023学年新人教版初中七年级数学下册第八单元综合能力提升测试卷(附参考答案)
2022-2023学年新人教版初中七年级数学下册第八单元综合能力提升测试卷时间：90分钟 满分：120分班级__________姓名__________得分__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知方程5m ﹣2n ＝1，当m 与n 相等时，m 与n 的值分别是（ ） A ．{m =2n =2B ．{m =3n =3C ．{m =−1n =−1D ．{m =13n =13 2．（3分）将方程4x ﹣5y ＝6变形为用含x 的式子表示y ，那么（ ） A ．y =−4x−65B ．y =4x−65C ．y =6+5x4D ．y =6−4x53．（3分）已知关于x ，y 的方程组{2x +3y =0.5m −3x +2y =−2m +2的解x 和y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．{x =5y =3B ．{3x +2y =5x 2−y =2C ．{2x −9y =53x −2y ＜4D ．{x +y =2x −z =35．（3分）某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s ．设火车的速度为xm /s ，火车的长度为ym ，根据题意，所列方程组为（ ） A ．{60x =1000+y 40x =1000−yB ．{60x =1000+2y 40x =1000−2yC ．{60x =1000−y 40x =1000+yD ．{60x =1000−2y 40x =1000+2y6．（3分）重庆北站到万州客车站路程全长270km ，一小汽车和一辆货车同时从重庆北站、万州客车站两地相向而行，经过1小时40分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行驶40km ，设小汽车和货车的平均速度分别为xkm /h 和ykm /h ，则个列方程组中正确的是（ ）A ．{x +y =401.4(x +y)=270B ．{x −y =401.4(x +y)=270C ．{x −y =4053(x +y)=270D ．{53(x −y)=4053(x +y)=270 7．（3分）在①x +3y ＝z ；②3x ﹣5y ＝2；③2xy ﹣x ﹣2y ＝1；④x +1＝2；⑤x ﹣3y ＝0；⑥2xy ＝6中是二元一次方程的个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．28．（3分）已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +3y =4−a x −y =3a ，给出下列结论中正确的是（ ）①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，a ＝﹣2； ②当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝4+2a 的解； ③无论a 取什么实数，x +2y 的值始终不变． A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③9．（3分）若关于x ，y 的二元一次方程组{ax −by =32ax −3by =10的解为{x =2y =−1，则关于x ，y 的二元一次方程组{a(x +1)−b(y −2)=32a(x +1)−3b(y −2)=10的解为（ ）A ．{x =2y =−1B ．{x =1y =1C ．{x =3y =−3D ．{x =1y =−310．（3分）若关于x ，y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =2y =−3，则关于m ，n 的二元一次方程组{a 1(m −n)+b 1(m +n)=c 1a 2(m −n)+b 2(m +n)=c 2的解是（ ）A ．{m =−12n =−52B ．{m =12n =52C ．{m =−52n =−12 D ．{m =52n =12 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若{x −2y =−3m2x −3y =−4m （x ，y ，m ≠0），则x y= ．12．（3分）如果将方程x +4y ＝10变形为用含x 的式子表示y ，那么y ＝ ．13．（3分）方程5x a +2﹣2y b ﹣3＝7是二元一次方程时，则a ＝ ，b ＝ ．14．（3分）某图书馆分两次购进一批图书．第一次购买了A 、B 两种经典名著若干本，用去5890元；第二次购买了C 、D 两种现代文学若干本，用去3770元，其中A 、B 两种图书的数量分别与C 、D 两种图书的数量相等，且A 种图书与D 种图书的进价相同，B 种图书与C 种图书的进价相同．若A 、B 两种图书的进价之和为105元，则该图书馆购进的这一批图书共有 本．15．（3分）若{x =2y =5是关于x 、y 的方程kx ﹣2y ＝2的一个解，则k ＝ ．三．解答题（共10小题，满分75分） 16．（7分）解下列方程组： （1）{x +y =42x +3y =7；（2）{x +y +z =4x −y +z =0x −z =8．17．（7分）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27，请利用二元一次方程组求这个两位数． 18．（7分）一项工作，若甲先完成全部工作的12，然后乙完成余下部分，两人共用25天；若甲先完成全部工作的15，然后乙完成余下部分，两人共用28天．求甲单独完成此项工作所需的时间．19．（7分）育德中学800名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用红黄两色锦绣手幅．已知红色手幅每个4元；黄色手幅每个2.5元；购买800个道具共花费2420元，那么两种手幅各多少个？20．（7分）已知方程组{Ax +By =7Cx −3y =−1的正确解是{x =2y =1小马虎因抄错C ，解得{x =8y =−3，请求出A ，B ，C 的值．21．（8分）甲、乙两人同解方程组{ax +5y =15①4x =by −2②时，甲看错了方程①中的a ，解得{x =−3y =−1，乙看错了方程②中的b ，解得{x =5y =4，试求a 2021+（−b10）2022的值．22．（8分）在近期“抗疫”期间，某药店销售A 、B 两种型号的口罩，已知销售800只A 型和450只B 型的利润为210元，销售400只A 型和600只B 型的利润为180元． （1）求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；（2）在销售时，该药店开始时将B 型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，把B 型口罩的售价调整为进价的15%，求B 型口罩降价的百分率．23．（8分）小明准备完成题目：解方程组{x −y =4，□x +y =−8，发现系数“▫”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解此时的方程组{x −y =4，3x +y =−8.． （2）张老师说：“你在（1）中猜错了”，我看到该题的正确答案里有结论：x ，y 互为相反数．依此说法，问原题中的“□”是多少？24．（8分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：信息三：按件计酬：每生产一件甲产品可得3.00元，每生产一件乙产品可得5.60元． 根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟； （2）小王该月最多能得多少元，此时生产甲、乙两种产品分别多少件．25．（8分）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元． （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？参考答案1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．A ； 5．A ； 6．D ； 7．D ； 8．C ； 9．B ； 10．A ； 11．12；12．2.5−x 4； 13．﹣1；4； 14．184； 15．6； 16．解：（1）{x +y =4①2x +3y =7②，①×3﹣②得：x ＝5， 把x ＝5代入①得：5+y ＝4， 解得：y ＝﹣1，则方程组的解为{x =5y =−1；（2）{x +y +z =4①x −y +z =0②x −z =8③，①+②得：2x +2z ＝4，即x +z ＝2④， ③+④得：2x ＝10， 解得：x ＝5，把x ＝5代入④得：5+z ＝2， 解得：z ＝﹣3，把x ＝5，z ＝﹣3代入①得：5+y ﹣3＝4， 解得：y ＝2，则方程组的解为{x =5y =2z =−3．17．解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ， 依题意得：{x +y =910y +x −(10x +y)=27，解得：{x =3y =6，∴10x +y ＝10×3+6＝36． 答：这个两位数为36．18．解：设甲单独完成这项工作需x 天，乙单独完成这项工作需y 天，依题意得：{12x +12y =2515x +(1−15)y =28， 解得：{x =20y =30．答：甲单独完成这项工作需20天．19．解：设购买红色手幅x 个；购买黄色手幅y 个， 根据题意得{x +y =8004x +2.5y =2420，解得{x =280y =520，答：购买红色手幅280个；购买黄色手幅520个． 20．解：由题意得{2A +B =7①2C −3=−1②8A −3B =7③，由②得C ＝1， ①×3+③得14A ＝28， 解得A ＝2，把A ＝2代入①得B ＝3． 所以{A =2B =3C =1．21．解：∵甲、乙两人同解方程组{ax +5y =15①4x =by −2②时，甲看错了方程①中的a ，解得{x =−3y =−1，乙看错了方程②中的b ，解得{x =5y =4，∴把{x =−3y =−1代入②，得﹣12＝﹣b ﹣2，解得：b ＝10，把{x =5y =4代入①，得5a +20＝15， 解得：a ＝﹣1，所以a 2021+（−b10）2022＝（﹣1）2021+（−1010）2022＝﹣1+1＝0．22．解：（1）设每只A 型口罩的销售利润为x 元，每只B 型口罩的销售利润为y 元， 依题意，得：{800x +450y =210400x +600y =180，解得：{x =0.15y =0.2．答：每只A 型口罩的销售利润为0.15元，每只B 型口罩的销售利润为0.2元． （2）设B 型口罩降价的百分率为m ， 依题意，得（1+100%）（1﹣m ）＝1×15%， 解得：x ＝0.925＝92.5%．答：B 型口罩降价的百分率为92.5%． 23．解：{x −y =4①3x +y =−8②，①+②得：4x ＝﹣4， 解得：x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入①得：﹣1﹣y ＝4， 解得：y ＝﹣5，∴原方程组的解为{x =−1y =−5；（2）∵x ，y 互为相反数， ∴y ＝﹣x ， ∴2x ＝4， ∴x ＝2，设“□”为a ，则ax +y ＝﹣8， ∴2a ﹣2＝﹣8， ∴a ＝﹣3， ∴“□”是﹣3．24．解：（1）设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分． 由题意得：{10x +10y =35030x +20y =850，即：{x +y =353x +2y =85，解这个方程组得：{x =15y =20，答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x ）分． 则生产甲种产品x 15件，生产乙种产品25×8×60−x20件．∴w 总额＝3×x 15+5.6×25×8×60−x 20＝﹣0.08x +3360 又x 15≥60，得x ≥900，由一次函数的增减性，当x ＝900时w 取得最大值，此时w ＝﹣0.08×900+3360＝3288（元） 此时甲有90015=60（件），乙有：25×8×60−90020=555（件），答：小王该月最多能得3288元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件． 25．解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a 元、b 元， {30a +60b =93040a +90b =1320， 解得{a =15b =8，即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元； （2）方案一的花费为：（15×100+8×60）×0.8＝1584（元）， 方案二的花费为：15×100+8×（60﹣100÷10×5）＝1580（元）， 1584﹣1580＝4（元），1584＞1580， 答：学校选用方案二更节约钱，节约4元．。
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七年级数学提高训练试题(八)
一、选择题
1、a 为有理数，下列说法正确的是（ ）
A ．a -一定是负数
B ．a 一定是正数
C ．a -一定是负数
D ．a 一定不是负数 2、已知—个数的倒数的相反数是－2，那么这个数是（ ） A ．－2
B ．
2
1
C ．2
1
-
D ．2 3、下列叙述错误的是（ ）
A ．任何有理数减去它本身都等于零
B ．任何有理数减去零，都等于它本身
C ．绝对值相等的两个数相减都等于零
D ．零减去任何有理数都等于这个数的相反数 4、某商品提价100%后要恢复原价，则应降价（ ）
A 、30%
B 、50%
C 、75%
D 、100% 5、计算()
2004
2005
1122⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭
的值是（ ）
A 、-1
B 、1
C 、0
D 、-2
6、m 表示一个两位数，n 表示一个四位数，把m 放在n 的左边组成一个六位数，那么这个六位数可以表示成（ ）
A 、mn
B 、10000m ＋n
C 、100m ＋1000n
D 、100m ＋n 7、客运列车在哈尔滨与A 站之间运行，沿途要停靠5个车站，那么哈尔滨与A 站之间需要安排( )种不同的车票。
A 、6
B 、7
C 、21
D 、42
8、在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得数最大，则被替换的数字是（ ）
A 、1
B 、2
C 、4
D 、8 9、若代数式2
326x x -+的值为8，则代数式23
12x x -+的值为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 10、现在的时间是9时20分,此时时钟面上的时针与分针的夹角是（ ） A 、150° B 、160° C 、162° D 、165° 二、填空题
11、将2009减去它的12 ，再减去余下的13 ，再减去余下的14 ，再减去余下的1
5
，依次类推，
直至最后减去余下的
1
2009
，最后答数是 。
12、两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里的两个地方，开始沿直线相向骑行。
在他们
起步的那一瞬间，一辆自行车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车迳直飞去。
它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。
这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。
如果每辆自行车都以每小时10英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了 英里。
13、小红购买4种学习用品：计算器、笔记本、钢笔、圆珠笔，购买的件数和总金额列表如下：
则4种学习用品各买一件共需__________元.
14、 某种细胞经过30分钟便由1个分裂成2个，若这种细胞由1个裂成16个，那么这个
过程要经过__________________.
15、甲从A 地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程只
需x
3小时，，若他往返都步行，则需____________小时。
16、一个长方体的长、宽、高分别为9 cm 、6 cm 、5 cm 先从这个长方体上尽可能大地切下
一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方形．那么，经三次切割后剩余部分的体积为__________cm 3． 三、解答题
17、一位老牧羊人，所有的儿子都成了家。
一天，病重的老人把儿子们叫到床前，说：“老大，给你两头羊，其余羊的9
1
给你的妻子；往下，每个弟弟都比他最小的哥哥多分一头羊，其余羊的
9
1
给他的妻子。
”说着，老人就咽气了。
已知最小儿子的妻子没有分到羊，而每个小家庭却分到相同多的羊。
那么，老人一共有几个儿子，几头羊？
18、雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重
合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？
19、某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A 、B 、C 三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元． ⑴这三个旅游团各有多少人？
⑵在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：
参考答案
1--------10 DBCBABDBCD
11、1 12、15 13、58 14、2小时 15、x
3
5
16、73
17、解：设老人一共有x 头羊，由题意可得
1112(2)35(2)999x x x ⎡⎤
+-=+---⎢⎥⎣⎦
解得56x =，
每户分得8头羊，则共有7个儿子
答：老人共有56头羊，7个儿子
18、解：设8点x分时针与分针重合，则
所以：x－＝40 解得：x＝43. 即8点43分时出门。
设2点y分时，时针与分针方向相反。
所以：y－＝10+30
解得：y＝43. 即2点43分时回家
所以14点43分－8点43＝6点
答共用了6 个小时。
19、（1）360+384+480－72=1152（元）
1152÷72=16（元/人），即团体票是每人16元，因为16不能整除360，
所以A团未达到优惠人数，若三个团都未达到优惠人数，
则三个团的人数比为360︰384︰480=15︰16︰20，
即三个团的人数分别为、、，
这都不是整数（只要指出其中某一个不是整数即可），不可能，
所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数，这有两种可能：
①只有C团达到；②B、C两团都达到．
对于①，可各C团人数为480÷16=30（人），
A、B两团共有42人，A团人数为，B团人数为，不是整数，不可能；
所以必是②成立，即C团有30人，B团有24人，A团有18人．
（2）
售票处
普通票团体票(人数须20人_)
每人20元每人16元（或八折优惠）
（团体票人数限制也可是“须超过18人”等）。