2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨)(三)(解析版)
黑龙江省2020届中考数学三模试题
中考数学三模试题温馨提示： 1. 请考生将各题答案涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。
2. 数学试题共三道大题，28 道小题，总分120 分，考试时间120 分钟。
一、选择题（每题 3 分，满分30 分）1．以下各式中运算正确的式子是（）。
A． 3 2 6a a a B ．3 2 5( a ) a C ．23 3 D ．( 1)2 122．有四个图案，它们绕中心旋转必定的角度后，都能和本来的图案互相重合，此中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不一样，它是（）3．如图点P按A B C M 的次序在边长为l 的正方形边上运动，M是C D边上的中点．设点P经过的路程x 为自变量，APM的面积为y ，则函数y 的大概图象是（）4．一个几何体的主视图、左视图都是等边三角形，俯视图是一个圆，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥5．若对于x 的方程x2 m 2x 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m 1 B．m 2 C ．m0 D．m06．若一组数据1，3，4，5，x 中，有独一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，以下图形中，暗影部分面积为 1 的是（）数学试卷第 1 页（共6）8．已知反比率函数的图像经过（1，-2 ），则以下各点中，在反比率函数图象上的是（）2A．2,1 B．,33C．(- 2，- 1) D．(- 1，2)19．某校举办了以“爱国、敬业、诚实、友好”为主题的演讲比赛，徐老师为鼓舞同学们，带了70 元钱去购置甲、乙两种笔录本作为奖品．已知甲种笔录本每车 5 元，乙种笔录本每本 4 元，每种笔录本起码买2 本，则张老师购置笔录本的方案共有（）A．2 种B．3 种C．4 种D．5 种10．如图，正方形ABCD中，P 为对角线上的点，PB＝AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延伸线于E，AE交CD 于F，交 B C的延伸线于G，则以下结论：① E 为FG 的中点；②FG 2 4CF CD ；③AD＝DE；④CF 2DF ．此中正确结论的个数是（）DAPFA．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个EGB C二、（每题 3 分，共30 分）11．2014 年5 月20 日是全国学生营养日，将数20140520 精准到万位后，请用科学记数表示为．12．函数yx x1中，自变量x 取值范围是．13．如下图，已知∠ C =∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD订交于点O，请写出图中一组相等的线段.14．小华抛一枚质地平均的硬币，连续抛五次，硬币落地均正面向上，假如第六次抛硬币，那么硬币正面向上的概率为．15．一次函数y (m 3) x 1, 若y 随x的增大而增大，则m 的取值范围是___________．16．等腰三角形△ABC 底角的余弦值是34，一边长为12，则等腰三角形的面积为．17．“诚心一百”商场将一件家用电器涨价40﹪后打9 折，商场赢利390y元，这件家用电器的进价是元．18．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P 在第一象限，⊙PPx 与x轴交于O,A 两点，点A的坐标为（6,0 ），⊙P 的半径为13，则点O A( 6, 0 ) P 的坐标为____________ ．图 719．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为。
2020年黑龙江省中考数学模拟试卷3解析版
2020年黑龙江省中考数学模拟试卷3解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝B．C．D．3．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A．4B．﹣4C．2D．±25．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．127．在一个有10 万人的小镇，随机调查了1000 人，其中有120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣39．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C：直线DF分别交a，b，c于点D，E，F．若＝，则＝（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为．12．在函数y＝+中，自变量x的取值范围是．13．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．14．计算：＝．15．如图，AB是⊙O的弦，点C是劣孤的中点，若∠BAC＝30°，劣弧的长为π，则⊙O的半径为．16．如图，已知函数和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则根据图象可得关于x的不等式＞kx的解集为．17．已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是．18．如图，点A在第一象限，作AB⊥x轴，垂足为点B，反比例函数y＝的图象经过AB的中点C，过点A作AD∥x轴，交该函数图象于点D．E是AC的中点，连结OE，将△OBE沿直线OE对折到△OB′E，使OB′恰好经过点D，若B′D＝AE＝1，则k的值是．19．如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是；若将△ABP的PA边长改为，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为．20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝30°，∠BAD＝120°，点E为AB的中点，DE⊥CE，若BC ＝4，CD＝，则AD＝．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求值：，其中a＝2cos30°﹣tan45°．22．（7分）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）画出一个面积最小的▱PAQB．（2）画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．23．（8分）将一枚骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，设点P（m，n）是反比例函数图象上的点．（1）用列表或树状图的方法列举所有P（m，n）的情况；（2）分别求出点在反比例函数和反比例函数的图象上的点的概率．24．（8分）在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．25．（10分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？26．（10分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，y与x的函数图象如图②所示．（1）矩形ABCD的面积为；（2）如图③，若点P沿AB边向点B以每秒1个单位的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC 边向点C以每秒2个单位的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：①当运动开始秒时，试判断△DPQ的形状；②在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ的长为半径的圆与矩形ABCD的对角线AC相切，若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．27．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．3．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．【分析】将点M坐标代入反比例函数解析式得出关于a的方程，解之可得．【解答】解：∵点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上．∴2a＝．∴解得：a＝±2，故选：D．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．【分析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x＝180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得x＝45，这个多边形的边数：360°÷45°＝8，故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．7．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是＝．故选：C．【点评】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．8．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．9．【分析】根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，然后根据AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，证得DE＝EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【解答】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC．∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE＝EC是本题的关键．10．【分析】先由＝，根据比例的性质可得＝，再根据平行线分线段成比例定理求解即可．【解答】解：∵＝，∴＝，∵a∥b∥c，∴＝＝，故选：B．【点评】考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67 000 000 000＝6.7×1010，故答案为：6.7×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意，得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0，故答案为：x≥﹣2且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】原式提取公因式分解即可．【解答】解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键．14．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．15．【分析】连接OA、OB，根据已知求出∠AOB的度数，根据弧长公式求出即可．【解答】解：设⊙O的半径为R，连接OA、OB，∵点C是劣孤的中点，∠BAC＝30°，∴的度数是120°，∴∠AOB＝120°，∵劣弧的长为π，∴＝π，解得：R＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了圆周角定理和弧长公式，能求出∠AOB的度数和熟记弧长公式是解此题的关键．16．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣4时，的图象都在y＝kx的图象上方，即＞kx．【解答】解：当x＜﹣4时，的图象都在y＝kx的图象上方，所以关于x的不等式＞kx的解集为x＜﹣4．故答案为：x＜﹣4．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．【分析】分式方程去分母转化为整式，由分式方程的解是负数确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：m﹣2＝x+1，解得：x＝m﹣3，由分式方程的解为负数，得到m﹣3＜0，且m﹣3≠﹣1，解得：m＜3且m≠2，故答案为：m＜3且m≠2【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】过D作DF⊥OB于F，判定△DB'G≌△EAG，即可得到AD＝B'G＝BE，依据E是AC 的中点，C是AB的中点，即可得到BE＝3＝AD，AB＝4＝DF，设C（a，2），则D（a﹣3，4），根据反比例函数y＝的图象经过点C点D，可得2a＝4（a﹣3），求得a的值，进而得到k＝6×2＝12．【解答】解：如图，过D作DF⊥OB于F，∵AB⊥x轴，AD∥x轴，∴四边形ABFD是矩形，由折叠可得，∠B'＝90°＝∠A，又∵B'D＝AE＝1，∠DGB'＝∠EGA，∴△DB'G≌△EAG，∴DG＝EG，B'G＝AG，∴AD＝B'G＝BE，又∵E是AC的中点，C是AB的中点，∴AE＝CE＝1，AC＝BC＝2，∴BE＝3＝AD，AB＝4＝DF，设C（a，2），则D（a﹣3，4），∵反比例函数y＝的图象经过点C点D，∴2a＝4（a﹣3），解得a＝6，∴C（6，2），∴k＝6×2＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质的运用，正确掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．19．【分析】根据当O到AB的距离最大时，OP的值最大，得到O到AB的最大值是AB＝1，此时在斜边的中点M上，由勾股定理求出PM，即可求出答案；将△ABP的PA边长改为，另两边长度不变，根据22+22＝，得到∠PBA＝90°，由勾股定理求出PM即可【解答】解：取AB的中点M，连OM，PM，在Rt△ABO中，OM＝＝1，在等边三角形ABP中，PM＝，无论△ABP如何运动，OM和PM的大小不变，当OM，PM在一直线上时，P距O最远，∵O到AB的最大值是AB＝1，此时在斜边的中点M上，由勾股定理得：PM＝＝，∴OP＝1+，将△AOP的PA边长改为，另两边长度不变，∵22+22＝，∴∠PBA＝90°，由勾股定理得：PM＝＝，∴此时OP＝OM+PM＝1+．故答案为：1+，1+．【点评】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线性质，坐标与图形性质，三角形的三边关系，勾股定理的逆定理等边三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据理解题意求出PO的值是解此题的关键．20．【分析】如图：作CF⊥AB于F，DG⊥AB于G，设BE＝AE＝a，AG＝b，根据含30°的直角三角形的三边关系可求AG，GD，EG，EF，FC的长度，由△EGD∽△EFC可求ab的值．在Rt △ECD中，根据勾股定理可列方程，可解得b的值，即可求AD的长度．【解答】解：如图：作CF⊥AB于F，DG⊥AB于G∵∠B＝30°，BC＝4，CF⊥BF∴CF＝2，BF＝2∵∠BAD＝120°∴∠GAD＝60°，且GD⊥AB∴GD＝AG，AD＝2AG∵E是AB中点∴BE＝AE设BE＝AE＝a，AG＝b∴EF＝a﹣2，GD＝b，AD＝2b，EG＝a+b∵EC⊥DE∴∠FEC+∠GED＝90°，∠GED+∠GDE＝90°∴∠FEC＝∠GDE且∠CFE＝∠DGA＝90°∴△EGD∽△EFC∴即∴ab＝4b+2a﹣a2∵在Rt△ECD中，CD2＝EC2+ED 2∴52＝（a﹣2）2+4+（a+b）2+3b2∴36＝2a2﹣4a+4b2+2ab36＝2a2﹣4a+4b2+2（4b+2a﹣a2）4b2+8b﹣36＝0解得：b1＝，b2＝﹣3（不合题意舍去）∴AD＝2b＝2故答案为2【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形，关键是构造直角三角形，通过勾股定理列出方程．三．解答题（共7小题，满分60分）21．【分析】首先把括号内的分式通分相减，然后把除法转化为乘法，进行乘法运算即可化简，最后化简a的值，代入求解即可．【解答】解：原式＝÷（）＝×＝﹣，∵a＝2cos30°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1．∴原式＝﹣＝﹣＝﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22．【分析】（1）画出面积是4的格点平行四边形即为所求；（2）画出以PQ为对角线的等腰梯形即为所求．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．23．【分析】（1）用列表即可得出所有P（m，n）的情况；（2）由表格可知，点P（m，n）共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点在反比例函数和反比例函数上的结果分别有4个，分别求出概率即可．【解答】解：（1）列表如下：123456第二个数第一个数1（1，1 ）（1，2 ）（1，3 ）（1，4 ）（1，5 ）（1，6）2（2，1 ）（2，2 ）（2，3 ）（2，4 ）（2，5 ）（2，6）3（3，1 ）（3，2 ）（3，3 ）（3，4 ）（3，5 ）（3，6）4（4，1 ）（4，2 ）（4，3 ）（4，4 ）（4，5 ）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3 ）（5，4 ）（5，5 ）（5，6）6（6，1 ）（6，2）（6，3 ）（6，4 ）（6，5 ）（6，6）（2）由表格可知，点P（m，n）共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，∵点（3，4），（4，3），（2，6），（6，2）在反比例函数的图象上，∴点P（m，n）在反比例函数的概率为，∵点（2，3），（3，2），（1，6），（6，1）在反比例函数的图象上，∴点P（m，n）在反比例函数的概率为．【点评】本题考查了用列表或树状图的方法、反比例函数图象上的点的坐标特征、概率公式；用列表或树状图的方法列举所有P（m，n）的情况是解决问题的关键．24．【分析】（1）先根据三角形内角和计算出∠BAC＝150°，然后利用旋转的定义可判断旋转中心为点A，旋转角为150°；（2）根据旋转的性质得到∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，利用周角定义可得到∠BAE＝60°，然后利用点C为AD中点得到AC＝AD＝2，于是得到AE＝2．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB＝30°，∴∠BAC＝150°，当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，∴∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，∴∠BAE＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵点C为AD中点，∴AC＝AD＝2，∴AE＝2．【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．25．【分析】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据单价＝总价÷数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵10元，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设每千克茶叶售价y元，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意，∴2x+x＝2×200+200＝600．答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克．（2）设每千克茶叶售价y元，根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200．答：每千克茶叶的售价至少是200元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于y的一元一次不等式．26．【分析】（1）由数形结合的思想，从图①，图②分别可以看出，点P在运动过程中，△PAB 面积为y所对应的路程x的值，由此可知矩形的宽和长分别为6和12，即可求出矩形ABCD的面积；（2）分别求出AP，PB，BQ，QC等线段的长度，在Rt△APB，Rt△QPB，Rt△DQC中分别通过勾股定理求出PD，PQ，DQ的长度，通过勾股定理的逆定理即可证出△DPQ是直角三角形；（3）用反证法，假设存在这样的时刻，那么过切点的半径QM与半径PQ相等，通过相似求出QM的长度，再通过勾股定理构造等式，结果无解，故不存在这样的时刻．【解答】解：（1）从图①可看出，当点P在AB上运动时，△PAB面积为0，对应图②中的路程x为0至6；点P在BC上运动时，△PAB面积逐渐增大，对应图②中的路程x为6至18；点P在CD上运动时，△PAB面积不变，对应图②中的路程x为18至24；当点P在DA上运动时，△PAB面积逐渐减小至0，对应图②中的路程x为24至36；由此可知矩形的宽和长分别为6和12，∴S＝6×12＝72；矩形ABCD（2）设运动时间为t，①当t＝时，AP＝，BP＝6﹣＝，BQ＝3，CQ＝12﹣3＝9，∵AD＝12，DC＝6，∴在Rt△ADP中，DP2＝AD2+AP2＝，在Rt△PBQ中，PQ2＝PB2+BQ2＝，在Rt△PQC中，DQ2＝DC2+CQ2＝117，在△DPQ中，∵DQ2+PQ2＝DP2，∴△DPQ是直角三角形；（3）不存在，理由如下：假设存在，如图④，连接AC，过点Q作QM垂直于AC，垂足为点M，则QM＝PQ，在Rt△ABC中，AC＝＝6，∵∠QMC＝∠ABC＝90°，∠QMC＝∠ABC，∴△QMC∽△ABC，∴，即，∴QM＝，在Rt△BPQ中，PQ2＝BP2+BQ2＝（6﹣t）2+（2t）2，又∵QM2＝（）2，∴（6﹣t）2+（2t）2＝（）2，整理，得7t2﹣4t+12＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣320＜0，∴此方程无解，∴不存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ的长为半径的圆与矩形ABCD的对角线AC相切，【点评】本题考查了数形结合的思想，勾股定理及其逆定理的运用，反证法的运用等，解题关键是要掌握反证法的解题方法．27．【分析】（1）证明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，即可推出∠AHC ＝∠ACG；（2）结论：AC2＝AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．理由：∵S△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
哈尔滨市2020年中考数学模拟试卷 附解析
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a5 3．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（）A．圆柱B．圆锥C．三菱柱D．正方体5．如图，⊙O的直径AB＝10，E在⊙O内，且OE＝4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（）A．4B．6C．8D．106．由y＝2x2的图象经过平移得到函数y＝2（x﹣6）2+7的图象说法正确的是（）A．先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度B．先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度C．先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度D．先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度7．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（）A．6m B．8m C．10m D．12m8．下列函数中，经过一，三象限的反比例函数是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝﹣D．y＝9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．△ABE≌△AGF B．AE＝AF C．AE＝EF D．10．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP 并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④二．填空题（共10小题，满分30分）11．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．12．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．因式分解3xy﹣6y＝．14．计算：＝．15．不等式组的解集是．16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．17．已知圆O的半径是3，A，B，C三点在圆O上，∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是．18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠AOB ＝60°，AC＝12，则BE的长为．19．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D，E，F分别在线段AB，BP，AP上，且AD＝BE，BD＝AF，∠P＝54°，则∠EDF＝度．20．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E 三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论正确的是．①△ABD≌△ACE②∠ACE+∠DBC＝45°③BD⊥CE④∠EAB+∠DBC＝180°三．解答题（共7小题，其中21～22题各7分，23-24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：÷，其中x＝sin45°，y＝cos60°．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）及过格点的直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；（3）以A、A1、A2为顶点的三角形中，tan∠A2AA1＝．23．书籍是人类进步的阶梯．联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”．某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：一个学期平均一天阅读课外书籍所有时间统计表时间（分钟）20406080100120人数（名）433115542请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1、图2；（2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有4000名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？（3）根据统计表，求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数．24．在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE．（1）如图1，点F为AE的中点，连接CF．已知tan∠FBE＝，BF＝5，求CF的长；（2）如图2，过点E作AE的垂线交CD于点G，交AB的延长线于点H，点O为对角线AC的中点，连接GO并延长交AB于点M，求证：AM+BH＝BE．25．两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？26．已知：△ABC内接于⊙O，连接CO并延长交AB于点E，交⊙O于点D，满足∠BEC ＝3∠ACD．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BD，点F为弧BD上一点，连接CF，弧CF＝弧BD，过点A作AG ⊥CD，垂足为点G，求证：CF+DG＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，点H为AC上一点，分别连接DH，OH，OH⊥DH，过点C作CP⊥AC，交⊙O于点P，OH：CP＝1：，CF＝12，连接PF，求PF的长．27．如图①，抛物线y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6．（1）求a的值；（2）在△ABC内是否存在一点M，使得点M到点A、点B和点C的距离相等，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠P AQ＝∠AQB，求点Q的坐标．答案与试题解析1：B．2：B．3：B．4：D．5：C．6：C．7：C．8：B．9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．△ABE≌△AGF B．AE＝AF C．AE＝EF D．【分析】设BE＝x，表示出CE＝8﹣x，根据翻折的性质可得AE＝CE，然后在Rt△ABE 中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF＝∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根据等角对等边可得AE＝AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE＝CE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即42+x2＝（8﹣x）2解得x＝3，∴AE＝8﹣3＝5，由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝5，∴B结论正确；在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGF（HL），∴A结论正确；过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝4，AH＝BE＝3，∴FH＝AF﹣AH＝5﹣3＝2，在Rt△EFH中，EF＝2，∴D结论正确；∵△AEF不是等边三角形，∴EF≠AF，∴C结论错误．故选：C．10．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP 并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④【分析】由条件设AD＝x，AB＝2x，就可以表示出CP＝x，BP＝x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP＝∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【解答】解：设AD＝x，AB＝2x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，CD＝AB，∠D＝∠C＝∠ABC＝90°．DC∥AB，。
黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试题(解析版)
哈尔滨市2020年初中升学考试数学试卷一、选择题1.8-的倒数是（ ）A. 18-B. -8C. 8D. 18【答案】A【解析】【分析】由倒数的定义求解即可.【详解】解：∵ ()1--8=18⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭,∴根据倒数的定义知:﹣8的倒数是18-． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数．2.下列运算一定正确的是（ ）A. 224a a a +=B. 248a a a ⋅=C. ()428=a aD. ()222a b a b +=+ 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及完全平方公式逐项计算即可．【详解】解：∵2222a a a +=，∴选项A 不正确；∵246a a a ⋅=，∴选项B 不正确；∵()428=a a ，∴选项C 正确；∵()2222a b a ab b +=++，∴选项D 不正确；故选C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2．3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B正确；C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误；D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看第一层有两个小正方形，第二层右边有一个小正方形，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．AD CD OA，若5.如图AB是O直径，点A为切点，OB交O于点C，点D在O上，连接,,∠=︒，则ABO35ADC∠的度数为（）A. 25︒B. 20︒C.30 D. 35︒【答案】B【解析】【分析】 根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由35ADC ∠=︒可求出∠AOC =70︒．再由AB 为圆O 的切线，得AB ⊥OA ，由直角三角形的两锐角互余，即可求出∠ABO 的度数，【详解】解：∵AC AC = ，∴223570AOC ADC ∠=∠=⨯︒=︒，∵AB 为圆O 的切线，∴AB ⊥OA ，即∠OAB =90°，∴90907020ABO AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．6.将抛物线2y x 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ） A . ()235y x =++B. ()235y x =-+C. ()253y x =++D. ()253y x =-+ 【答案】D【解析】【分析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解．【详解】解：将抛物线2y x 先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：()253y x =-+．故选：D ．【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7.如图，在Rt ABC 中，90,50,BAC B AD BC ∠=︒∠=︒⊥，垂足为D ，ADB △与ADB '关于直线AD对称，点的B 对称点是B '，则CAB '∠的度数是（ ）A. 10︒B. 20︒C. 30D. 40︒【答案】A【解析】【分析】由三角形内角和定理，得到=40C ∠︒，由轴对称的性质，得到=50AB D '∠︒，根据外角的性质即可得到答案．【详解】解：在Rt ABC 中，90,50BAC B ∠=︒∠=︒，∴=40C ∠︒，∵ADB △与ADB '关于直线AD 对称，∴50AB D B '∠=∠=︒，∴504010CAB '∠=︒-︒=︒；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算．8.方程2152x x =+-的解是（ ） A. 1x =-B. 5x =C. 7x =D. 9x = 【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，本题考察分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解．【详解】解：方程可化简为()225x x -=+245x x -=+9x =经检验9x =是原方程的解故选D【点睛】本题考察了分式方程及其解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此类问题的关键．9.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）A. 23B.12C.13D.19【答案】A【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为62 93 =．故选：A．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．10.如图，在ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作//EF BC，交AD于点F，过点E作//EG AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A. AE EFEC CD= B.EG EFAB CD= C.AF BGFD GC= D.CG AFBC AD=【答案】C【解析】【分析】根据由平行线易得△AEF∽△ACD，△CEG∽△CAB，再根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理逐个判断即可．【详解】解：∵//EF BC，∴△AEF∽△ACD，∴AE EF AFAC CD AD==，故选项A错误；∴EC CD EF FD AC CD AD-==，∵//EG AB，∴△CEG∽△CAB，∴EG CG EC AB BC AC==， ∴EG CD EF AB CD -=，故选项B 错误；CG FD BC AD =，故选项D 错误； ∵//EF BC ， ∴AF AE FD EC=， ∵//EG AB ， ∴BG AE CG EC=， ∴AF BG FD CG =，故选项正确C ． 故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，能得出正确的比例式是解此题的关键．二、填空题11.将数4790000用科学计数法表示为_____________．【答案】64.7910⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此即可解题． 【详解】解：64790000 4.7910=⨯．故答案为：64.7910⨯．【点睛】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数;当原数的绝对值<1时，n 是负数．12.在函数7x y x =-中，自变量x 的取值范围是_____________________． 【答案】x ≠7．【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【详解】解：由7x y x =-有意义，得故答案为：x ≠7．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.已知反比例函数k y x =的图像经过点()3,4-，则k 的值是____________________． 【答案】﹣12【解析】【分析】直接将点()3,4-代入反比例函数解析式中，解之即可．【详解】依题意，将点()3,4-代入k y x =，得：43k =-， 解得：k =﹣12，故答案为：﹣12．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握图象上的坐标与解析式的关系是解答的关键．14.___________________．【答案】【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次根式的运算，根据二次根式的化简，即可进行求解．【详解】解：原式==故答案为：【点睛】本题考察了二次根式的运算，先化简再进行合并二次根式是解决此类问题的关键．15.把多项式269m n mn n ++分解因式结果是________________________．【答案】2(3)n m +先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】原式=2(69)n m m ++=2(3)n m +，故答案为：2(3)n m +．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．16.抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为______________________________．【答案】(1，8)【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解．【详解】解：由二次函数性质可知，()2y a x h k =-+的顶点坐标为(h ，k )∴23(1)8y x =-+的顶点坐标为(1，8)故答案为：(1，8)【点睛】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标． 17.不等式13352x x ⎧≤-⎪⎨⎪+<⎩的解集为_______________．【答案】x≤-3．【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可． 【详解】13352x x ⎧≤-⎪⎨⎪+<⎩①②解不等式①得，x≤-3；解不等式②得，x ＜-1；所以，不等式组的解集为：x≤-3．【点睛】本题主要考查了求不等式组的解集，熟记口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（空集）”．18.一个扇形的面积为213cm π，半径为6cm ，则扇形的圆心角是_______________度．【答案】130°．【解析】【分析】设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n 的方程，解方程即可求解．【详解】解：设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式得：13π=26360n π， 解得n=130．故答案是：130°．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键． 19.在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，AD 为BC 边上的高，63,1AD CD ==，则BC 的长为___________．【答案】7或5【解析】【分析】如图所示，分D 在BC 之间和BC 延长线上两种情况考虑，先由60ABC ∠=︒求出BD ，再求出BC 的长．【详解】解：如图，∵在Rt △ABD 中，60ABC ∠=︒，63AD =，∴tan AD ABC BD ∠=，即：633BD= ∴6BD =， 当D 在BC 之间时，BC =BD +CD =6+1=7；当D 在BC 延长线上时，BC =BD -CD =6-1=5；故答案为：7或5．【点睛】此题主要考查了解三角形，根据已知得出两种符合要求图形，即三角形为钝角三角形或锐角三角形分别分析是解题关键．20.如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点E 在线段BO 上，连接AE ，若2CD BE =，DAE DEA ∠=∠，1EO =,则线段AE 的长为_____．【答案】22【解析】【分析】设BE=x ，根据菱形性质可得到AB= AD=CD=2x ，进而得到1=12OE x =，解得x 值，根据勾股定理即可求得AE 值．【详解】解：设BE=x ，∵菱形ABCD ，∴AB= AD=CD=2x ，∵DAE DEA ∠=∠，∴==2DE AD x ,∴BD=3x ，∴OB=OD=32x ， ∴1=12OE x =， ∴x=2，∴AB=4，BE=2， ∴227OA AB OB =- ∴227122AE OA OE =++=故答案为：22【点睛】本题考查菱形的性质结合勾股定理的应用，熟练掌握菱形性质是解题的关键．三、解答题21.先化简，再求代数式2211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭的值，其中4cos301x =︒-【答案】原式21x =+【解析】【分析】先根据分式的运算法则化简，再利用cos30=°求得x 的值，代入计算即可． 【详解】解：原式12(1)(1)=12(1)x x x x x +--+÷++ 12(1)=1(1)(1)x x x x x -+⋅+-+ 2=1x +， ∵4cos301x =︒-，∴412x =⨯-1=，∴原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，二次根式的计算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB 和线段CD 的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以AB 为边的正方形ABEF ，点E 和点F 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD 为边的等腰三角形CDG ，点G 在小正方形的顶点上，且CDG ∆的周长为10连接EG ，请直接写出线段EG 的长．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，EG=5.【解析】【分析】（1）根据正方形的判定作图可得；（2）根据等腰三角形与勾股定理可得答案．【详解】解：（1）如图所示，正方形ABEF即为所求；（2）如图所示，△CDG即为所求，由勾股定理，得EG=22+=.125【点睛】本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢的哪一类？的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）320【解析】【分析】（1）根据最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%求出总人数即可；（2）先求出最喜欢舞蹈的学生人数，进而补全条形统计图即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：（1）15÷30%＝50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）50﹣15﹣20﹣5＝10（名），补全条形统计图如图所示：（3）800×2050＝320（名）， 答：估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有320名． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.已知，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，点E 在BC 上，BD CE =,连接,AD AE ．（1）如图1，求证：AD AE =；（2）如图2，当45∠=∠=︒DAE C 时，过点B 作//BF AC ，交AD 的延长线于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．【答案】（1）证明见解析；（2）ADE 、BAE △、BDF 、CAD ．【解析】【分析】（1）AB AC =可得A ABC CB =∠∠，进而利用SAS 证明ABD ACE ≅，即可得出结论；（2）由已知计算出图形中角的度数，由等角对等边即可得出结论．【详解】（1）证明：如图1，AB AC =，B C ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD ACE ≅（SAS ），∴AD AE =；（2）顶角为45°的等腰三角形有以下四个：ADE 、BAE △、CAD 、BDF ．证明：∵45C ∠=︒，AB AC =，∴45ABC ACB ∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，∵45DAE ∠=︒，AD AE =，即：ADE 是等腰三角形，45DAE ∠=︒； ∴1804567.52ADE AED ︒-︒∠=∠==︒， ∴67.54522.5BAD CAE ∠=∠=︒-︒=︒，∴22.54567.5BAE CAD ∠=∠=︒+︒=︒，∴67.5BAE BEA CAD CDA ∠=∠=∠=∠=︒，∴CA CD =、AB AE =即：BAE △、CAD 是等腰三角形，45ABC ACB ∠=∠=︒，∵//BF AC∴∠DBF=∠C=45°，67.5F CAD ∠=∠=︒，又∵67.5BDF ADC ∠=∠=︒，∴67.5BDF F ∠=∠=︒，∴BD BF =、即：BDF 是等腰三角形，45DBF ∠=︒．【点睛】本题考察了等腰三角形性质和判定及全等三角形性质和判定，掌握等腰三角形性质和判定是解题关键．25.昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪．【答案】（1）每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）昌云中学最多可以购买5个大地球仪．【解析】【分析】（1）设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设昌云中学可以购买m 个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：（1）设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，由题意可得31362132x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5228x y =⎧⎨=⎩， 答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设昌云中学可以购买m 个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，根据题意得52m+28(30-m)≤960解得m≤5∴昌云中学最多可以购买5个大地球仪．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用，根据题意列出式子是解题关键．26.已知O 是ABC 的外接圆，AD 为O 的直径，AD BC ⊥，垂足为E ，连接BO ，延长BO 交AC 于点F ．（1）如图1，求证：3BFC CAD ∠=∠；（2）如图2，过点D 作//DG BF ，交O 于点G ，点H 为GD 的中点，连接OH ，求证：BE OH =； （3）如图3，在（2）的条件下，连接CG ，若,DG DE AOF =∆CG 的长．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）26．【解析】【分析】（1）先推出∠BAD=∠CAD，然后根据圆周角定理可得出∠BOD=2∠BAD=2∠CAD，根据∠BOD=∠AOF，可得出∠AOF=2∠CAD，根据∠BFC=∠AOF+∠CAD，即可证明结论；（2）连接OG，证明△OBE≌△DOH，即可证明结论；（3）连接AG，过A点作AM⊥CG于点M，过F点作FN⊥AD于点N，先推出DE=2OE，设OE=m，则DE=2m，OB=OD=OA=3m，AE=4m，根据勾股定理得出CE=BE=22m，再求出tan∠BOE=BEOE22m22tan∠EAC=CEAE22m2tan∠AOF=tan∠BOE=22NF ON =22设ON=a，则NF=22，可得tan∠EAC=2222NF aAN AN==，解出AN，根据AN+NO=AO，解出a=35m，再根据S△AOF=12·OA·FN=925m=1，可得出DH=1，OD=3，BE=CE=OH=22AE=4，根据勾股定理可得AC=6OD=OA，DH=HG，得出AG=2OH=42cos∠ADG=cos∠ACM，即可求出26，利用勾股定理可得83，46，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AD为O的直径，AD BC⊥，∴=BD CD，BE=CE，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=2∠CAD，∵∠BOD=∠AOF，∴∠AOF=2∠CAD，∵∠BFC=∠AOF+∠CAD，∴∠BFC=2∠CAD+∠CAD=3∠CAD；（2）连接OG，∵点H为GD的中点，OG=OD，∴DH=GH，OH⊥DG，∵AD⊥BC，∴∠AEB=∠OHD=90°，∵DG∥BF，∴∠BOH=∠OHD=90°，即∠DOH+∠BOD=90°，∵∠BOD+∠OBE=90°，∴∠OBE=∠DOH，又∵OB=OD，∴△OBE≌△DOH，∴BE=OH；（3）如图，连接AG，过A点作AM⊥CG于点M，过F点作FN⊥AD于点N，由（2）可知DH=OE，∵DG=2DH=2OE，DG=DE，∴DE=2OE，设OE=m ，则DE=2m ，∴OB=OD=OA=3m ，∴AE=4m ，在Rt △OBE 中，=，∴CE=BE=，tan ∠BOE=BE OE =m =tan ∠EAC=CE AE =4m =2，∵tan ∠AOF=tan ∠BOE=∴NF ON =设ON=a ，则NF=，∴tan ∠EAC=2NF AN AN ==， ∴AN=4a ，∵AN+NO=AO ，∴4a+a=3m ，∴a=35m ，∴FN=×35m=5m ，∵S △AOF =12·OA·FN=5∴12· ∴m 2=1，∴m=±1，∵m>0，∴m=1，∴DH=1，OD=3，由（2）得BE=CE=OH=AE=4，在Rt △AEC 中=∵OD=OA ，DH=HG ，∴AG=2OH=∵∠ADG+∠ACG=180°，∠ACM+∠ACG=180°，∴∠ADG=∠ACM ，∴cos ∠ADG=cos ∠ACM ， ∴DH CM DO AC=，∴13 ∴， 在Rt △ACM 中，， 在Rt △AGM 中，， ∴CG=GM-CM=3． 【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的性质和判定，锐角三角函数，垂径定理，勾股定理，掌握知识点灵活运用是解题关键．27.已知，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点B ， OA OB =，过点A 作x 轴的垂线与过点O 的直线相交于点C ，直线OC 的解析式为34y x =，过点C 作CM y ⊥轴，垂足为,9M OM =．（1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图2，点N 在线段MC 上，连接ON ，点P 在线段ON 上，过P 点作PD x ⊥轴，垂足为D ，交OC 于点E ，若NC OM =，求PE OD的值； （3）如图3，在（2）的条件下，点F 为线段AB 上一点，连接OF ，过点F 作OF 的垂线交线段AC 于点Q ，连接BQ ，过点F 作x 轴的平行线交BQ 于点G ，连接PF 交x 轴于点H ，连接EH，若,DHE DPH GQ FG ∠=∠-，求点P 的坐标．【答案】（1）12y x =-；（2）94；（3）1236(,)55P ． 【解析】【分析】 （1）根据题意求出A ，B 的坐标即可求出直线AB 的解析式；（2）求出N （3,9），以及ON 的解析式为y=3x ，设P （a ，3a ），表达出PE 及OD 即可解答；（3）如图，设直线GF 交CA 延长线于点R ，交y 轴于点S ，过点F 作FT ⊥x 轴于点T ，先证明四边形OSRA 为矩形，再通过边角关系证明△OFS ≌△FQR ，得到SF=QR ，进而证明△BSG ≌△QRG ，得到SG=RG=6，设FR=m ，根据2GQ FG AF -，以及在Rt △GQR 中利用勾股定理求出m 的值，得到FS=8，AR=4，证明四边形OSFT 为矩形，得到OT=FS=8，根据∠DHE=∠DPH ，利用正切函数的定义得到DE DH DH PD =，从而得到DH=32a ，根据∠PHD=∠FHT ，得到HT=2，再根据OT=OD+DH+HT ，列出关于a 的方程即可求出a 的值，从而得到点P 的坐标．【详解】解：（1）∵CM ⊥y 轴，OM=9，∴当y=9时，394x =，解得：x=12， ∴C （12,9），∵CA ⊥x 轴，则A （12,0），∴OB=OA=12，则B （0，-12），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∴12012k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：112k b =⎧⎨=-⎩，∴12y x =-；（2）由题意可得，∠CMO=∠OAC=∠MOA=90°， ∴四边形MOAC 为矩形， ∴MC=OA=12， ∵NC=OM ，∴NC=9，则MN=MC-NC=3， ∴N （3,9）设直线ON 的解析式为1y k x =，将N （3，9）代入得：193k =，解得：13k =， ∴y=3x ， 设P （a ，3a ）∵PD ⊥x 轴交OC 于点E ，交x 轴于点D ， ∴3(,)4E a a ，(a,0)D ， ∴PE=39344a a a -=，OD=a ， ∴9944aPEOD a ==； （3）如图，设直线GF 交CA 延长线于点R ，交y 轴于点S ，过点F 作FT ⊥x 轴于点T ， ∵GF ∥x 轴，∴∠OSR=∠MOA=90°，∠CAO=∠R=90°，∠BOA=∠BSG=90°，∠OAB=∠AFR ， ∴∠OSR=∠R=∠AOS=∠BSG=90°， 则四边形OSRA 为矩形， ∴OS=AR ，SR=OA=12， ∵OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB=45°， ∴∠FAR=90°-∠AFR=45°， ∴∠FAR=∠AFR ， ∴FR=AR=OS ， ∵QF ⊥OF ，∴∠OFQ=90°， ∴∠OFS+∠QFR=90°， ∵∠SOF+∠OFS=90°， ∴∠SOF=∠QFR ， ∴△OFS ≌△FQR ， ∴SF=QR ，∵∠SFB=∠AFR=45°， ∴∠SBF=∠SFB ， ∴BS=SF=QR ， ∵∠SGB=∠RGQ ， ∴△BSG ≌△QRG ， ∴SG=RG=6， 设FR=m ，则AR=m ， ∴QR=SF=12-m ，∴=，∵GQ FG -=，∴66m m +-=+，∵QG 2=GR 2+QR 2，即222(6)6(12)m m +=+-，解得：m=4， ∴FS=8，AR=4，∵∠OAB=∠FAR ，FT ⊥OA ，FR ⊥AR ， ∴FT=FR=AR=4，∠OTF=90°， ∴四边形OSFT 为矩形， ∴OT=FS=8， ∵∠DHE=∠DPH ， ∴tan ∠DHE=tan ∠DPH ， ∴DE DHDH PD=， 由（2）可知，DE=34a ，PD=3a ，∴343a DHDH a=，解得：DH=32a，∴tan∠PHD=3232PD aDH a==，∵∠PHD=∠FHT，∴tan∠FHT=2TFHT=，∴HT=2，∵OT=OD+DH+HT，∴3282a a++=，∴a=125，∴1236(,)55P【点睛】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及了一次函数解析式的求法，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数的定义等知识点，第（3）问难度较大，解题的关键是正确做出辅助线，熟悉几何的基本知识，综合运用全等三角形以及锐角三角函数的概念进行解答．多送一套2019年北京卷，不喜欢可以删除2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）60.43910（B ）64.3910（C ）54.3910（D ）3439102．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．正十边形的外角和为（A ）180 （B ）360 （C ）720 （D ）14404．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）15．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）∠COM=∠COD （B ）若OM=MN ，则∠AOB=20°（C ）MN ∥CD（D ）MN=3CD6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（A ）3-（B ）1-（C ）1 （D ）37．用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组N MD OBCPA成一个命题，组成真命题的个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类别5下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（A）①③（B）②④（C）①②③（D）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1xx的值为0，则x的值为______.10．如图，已知ABC ，通过测量、计算得ABC 的面积约为______cm2.（结果保留一位小数）11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图BA12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.13．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为______.14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．图3图2图115．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______2s .(填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()01142604sinπ----++（）.18．解不等式组：4(1)2,7.3x xxx-<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x的方程22210x x m-+-=有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=12，求AO的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b ．国家创新指数得分在60≤x ＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：/万元d ．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》） 根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a（a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ， ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ．（1）求证：AD=CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD=CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．CBA23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i ）天背诵第二遍，第（3i ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4； 第1天第2天第3天 第4天第5天 第6天 第7天 第1组 1x1x1x第2组 2x2x2x第3组第4组4x 4x4x③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题： （1）填入3x 补全上表；（2）若14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为_________；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．24．如图，P 是与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦AB 于点D ．ABCDP小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度 的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；x /cmy /cm123456654321O（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时，AD 的长度约为______cm ．。
2020年黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案(word解析版)
哈尔滨市2020年初中升学考试数学试卷题序一二三四五六七八总分得分一、选择题(每小题3分，共计30分)1．（2020哈尔滨，1，3分）-13的倒数是( )．A．3B．-3C．-13D．13【答案】B．2．（2020哈尔滨，2，3分）下列计算正确的是( )．A．a3+a2=a3B．a3·a2=a6C．(a2)3=a6D．(a2)2=a22【答案】C．3．（2020哈尔滨，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A．B．C．D．【答案】D．4．（2020哈尔滨，4，3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这( )．【答案】A．5．（2020哈尔滨，5，3分）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．A．y=(x+2)2+2 B．y=(x+2)2-2 C．y=x2+2 D．y=x2-2【答案】D．6．（2020哈尔滨，6，3分）反比例函数y=1-2kx的图象经过点(-2,3)，则k的值为( )．A．6B．-6C．72D．-72正面第4题A．【答案】 C ． 7．（2020哈尔滨，7，3分）如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =3，则AB 的长为( )． A ．4 B ．3 C ．52D ．2(第7题图) 【答案】 B ． 8．（2020哈尔滨，8，3分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．A ．116B ．18C ．14D ．12【答案】 C ． 9．（2020哈尔滨，9，3分）如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．23【答案】 B ． 10．（2020哈尔滨，10，3分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y (单位：元)与一次购买种子数量x (单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． 其中正确的个数是( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】 D ．二、填空题(每小题3分，共计30分) 11．（2020哈尔滨，11，3分）把98000用科学记数法表示为_______________． 【答案】9.8×104．12．（2020哈尔滨，12，3分）在函数y =xx +3中，自变量x 的取值范围是_______________．【答案】x ≠3．13．（2020哈尔滨，13，3分）计算：27-32=__________________． 【答案】523．14．（2020哈尔滨，14，3分）不等式组⎩⎨⎧3x -1<2，x +3≥1的解集是______________．【答案】-2≤x ＜1． 15．（2020哈尔滨，15，3分）把多项式4ax 2-ay 2分解因式的结果是_________________． 【答案】a (2x +y )(2x -y )； 16．（2020哈尔滨，16，3分）一个圆锥的侧面积是36πcm 2，母线长是12cm ，则这个圆锥的底面直径是___________cm ． 【答案】6． 17．（2020哈尔滨，17，3分）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD =4，则弦AC 的长为__________．【答案】25． 18．（2020哈尔滨，18，3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为___________． 【答案】20%．19．（2020哈尔滨，19，3分）在△ABC 中，AB =22，BC =1，∠ABC =45º，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD =90º，连接CD ，则线段CD 的长为__________． 【答案】5或13．20．（2020哈尔滨，20，3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 作OE ⊥AC 交AB 于E ，若BC =4，△AOE 的面积为5，则sin ∠BOE 的值为________．EODC B A（第20题图） 【答案】35．三、解答题(其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分) 21．（2020哈尔滨，21，6分）先化简，再求代数式a a +2-1a -1÷a +2a 2-2a +1的值，其中a =6tan30º-2． 【答案】解：原式=a a +2-1a -1·(a -1)2a +2=a a +2-a -1a +2=1a +2，∵a =6tan30º-2=3×33-2=23-2，∴原式=1a +2=1 23-2+2=1 23=36．22．（2020哈尔滨，22，6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线MN ，点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画四边形ABCD (四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD 是以直线MN 为的轴对称图形，点A 的对称点为点D ，点B 的对称点为点C ； (2)请直接写出四边形ABCD 的周长．【答案】：(1)如图：(2)25+5 223．（2020哈尔滨，23，6分）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机制取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%，请你根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图；(2)如果全校共有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？【答案】解：(1)(11+18+16)÷(1-10%)=50(名)，50-11-18-16=5(名)，∴在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有5名，补全条形图如图所示：(2)1200×1150=264(名)∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名． 24．（2020哈尔滨，24，6分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB (单位：米)，现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O ，已知AB =8米，设抛物线解析式为y =ax 2-4． (1)求a 的值；(2)点C (-1,m )是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD 、BC 、BD ，求△BCD 的面积．【答案】解：(1)∵AB =8，由抛物线的对称性可知OB =4，∴B (4,0)，0=16a -4，∴a =14．(2)过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ，∵a =14，∴y =14x 2-4.令x =-1，∴m =14×(-1)2-4=-154,∴C (-1, -154).∵点C 关于原点对称点为D ，∴D (1，154)，∴CE =DF =154，S △BCD =S △BOD +S △BOC =12OB ·DF +12OB ·CE =12×4×154+12×4×154=15．∴△BCD 的面积为15平方米．25．（2020哈尔滨，25，8分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径作半圆O ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，AD =AE ． (1)求证：AB =AC ；(2)若BD =4，BO =25，求AD 的长．【答案】解：(1)证明：连接CD 、BE ，∵BC 为半圆O 的直径，∴∠BDC =∠ECB =90º，∴∠ADC =∠AEB =90º，又∵AD =AE ，∠A =∠A ，∴△ADC ≌△AEB ，∴AB =A C ．(2)方法一、连接OD ，∵OD =OB ，∴∠OBD =∠ODB ，∵AB =AC ，∴∠OBD =∠ACB ，∴∠ODB =∠ACB ，又∵∠OBD =∠ABC ，∴△OBD ∽△ABC ，∴BD BC =BOAB ，，∵OB =25，∴BC =25，又BD =4，∴445=25AB，AB =10，∴AD =AB -BD =6．方法二、由（1）知AB =AC ，∵AD ＝AE ，∴CD ＝BD ＝4，∵OB ＝25，∴BC ＝45，在Rt△BCE 中，BE ＝（45）2-42＝8．在Rt △ABE 中，（AD ＋4）2-AE 2＝BE 2，∴（AD ＋4）2-AD 2＝64，解得AD =6． 26．（2020哈尔滨，26，8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【答案】(1)解：设乙队单独完成此项任务需x 天，则甲队单独完成此项任务需(x +10)天，根据题意得45x +10=30x，解得x =20， 经检验得x =20是原方程的解，∴x +10=30(天)．∴队单独完成此项任务需30天，则甲队单独完成此项任务需20天． (2)设甲队再单独完成此项任务需a 天，330+2a 30≥2×320，a ≥3，∴甲队至少再单独施工3天．27．（2020哈尔滨，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为(3,0)，以OA 为边作等边三角形)AB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ．动点P 从O 点出发沿OC 向C 点运动，动点Q 从B 点出发沿BA 向A 点运动，P 、Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t 秒． (1)求线段BC 的长；(2)连接PQ 交线段OB 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交线段BC 于点F ，设线段EF 的长为m ，求m 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，将△BEF 绕点B 逆时针旋转得到△BE ′F ′，使点E 的对应点E ′落在线段AB 上，点F 的对应点F ′，E ′F ′交x 轴于点G ，连接PF 、QG ，当t 为何值时，2BQ -PF =33QG ？【答案】(1)解：如图1，∵△AOB为等边三角形，∴∠BAC=∠AOB=60º，∵BC⊥AB，∴∠ABC=90º，∴∠ACB=30º，∠OBC=30º，∴∠ACB=∠OBC，∴OC=OB=AB=OA=3，∴AC=6，∴BC=32AC=33．(2)解：如图1，过点Q作QN∥OB交x轴于点N，∴∠QNA=∠BOA=60º=∠QAN，∴QN=QA，∴△AQN为等边三角形，∴NQ=NA=AQ=3-t，∴ON=3-(3-t)=t，∴PN=t+t=2t，∵OE∥QN，∴△POE∽△PNQ，∴OEQN=OPPN，∴OE3-t=12，OE=32-12t，∵EF∥x轴，∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=30º，∴EF=BE，∴m=BE=OB-OE=12t+32(0<t<3)．(3)如图2，∵∠BE′F′=∠BEF=180º-∠EBF-∠EFB=120º，∴∠AE′G=60º=∠E′AG，∴GE′=GA，∴△AE′G为等边三角形．∵QE′=BE′-BQ=m-t=12t+32-t=32-12t，∴GE′=GA=AE′=AB-BE′=32-12 t=QE′．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180º，∴∠2+∠3=90º，即∠QGA=90º，∴QG=3AG=323-123t，∵EF∥OC，∴BFBC=BEOB，∴BF33=m3，∴BF=3m=323+123t，∵CF=BC-BF=323-123t，CP=CO-OP=3-t，∴CFCB=323-123t33=3-t6=CPAC．∵∠FCP=∠BCA，∴△FCP∽△BCA，∴PFAB=CPAC，∴PF=3-t2，∵2BQ-BF=33QG，∴2t-3-t2=33×(323-123t)，∴t=1．∴当t=1时，2BQ-PF=33QG．28．（2020哈尔滨，28，10分）已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC 和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD点点G．(1)如图1，求证：∠EAF =∠ABD ；(2)如图2，当AB =AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF =12∠BAF ，AF =23AD ，试探究线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)证明：如图1，连接FE 、FC ，∵点F 在线段EC 的垂直平分线上，∴EF =FC ，∴∠1=∠2．∵△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称，∴AB =CB ，∠4=∠3，BF =BF ，∴ABF ≌△CBF ，∴∠BAF =∠2，F A =FC ，∴FE =F A ，∠1=∠BAF ，∴∠5=∠6．∵∠1+∠BEF =180º，∴∠BAF +BEF =180º，∵∠BAF +∠BEF +∠AFE +∠ABE =360º，∴∠AFE +∠ABE =180º，又∵∠AFE +∠5+∠6=180º，∴∠5+∠6=∠3+∠4，∴∠5=∠4，即∠EAF =∠AB D ．(2)FM =72FN ．证明：如图2，由(1)可知∠EAF =∠ABD ，又∵∠AFB =∠GF A ，∴△AFG ∽△BF A ，∴∠AGF =∠BAF ．又∵∠MBF =12∠BAF ，∴∠MBF =12∠AGF ．又∵∠AGF =∠MBG +∠BMG ，∴∠MBG =∠BMG ，∴BG =MG ．∵AB =AD ，∴∠ADB =∠ABD =∠EAF ，又∵∠FGA =∠AGD ，∴△AGF ∽△DGA ，∴GF AG =AG GD =AF AD ，∵AF =23AD ，∴GF AG =AG GD =23，设GF =2a ，AG =3a ，∴CD =92a ，∴FD =52a ，∵∠CBD =∠ABD ，∠ABD =∠ADB ，∴∠CBD =∠ADB ，∴BE ∥AD ，∴BG DG =EGAG，∴EG BG =AG DG =23，设EG =2k ，∴BG =MG =3k ，过点F 作FQ ∥ED 交AE 于Q ，∴GQ QE =FG FD =2a 52-a =45，∴GQ =45QE ，∴GQ =49EG =89k ，∴QE =109k ，MQ =3k +89k =359k ，∵FQ ∥ED ，∴MF FN =MQ QE =72，∴FM =72FN ．友情提示：一、认真对待每一次考试。
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学三模试卷(附答案详解)
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)7℃比2℃高()A. 5℃B. −5℃C. 9℃D. −9℃2.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)下列运算正确的是()A. 3a+2b=5abB. a2⋅a3=a6C. a⋅a4=a4D. (a3b)2=a6b23.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.(2019·重庆市·模拟题)下面的几何体中，俯视图为三角形的是()A. B. C. D.5.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为()A. 60°B. 75°C. 70°D. 65°6.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为()C. 7cos35°D. 7tan35°A. 7sin35°B. 7cos35∘7.(2015·全国·单元测试)将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为()A. y=(x+2)2−3B. y=(x+2)2+3C. y=(x−2)2+3D. y=(x−2)2−38.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)方程33x−1=92x的解为()A. x=311B. x=37C. x=73D. x=1139.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是()A. 200(1+a%)2=128B. 200(1−a%)2=128C. 200(1−2a%)2=128D. 200(1−a2%)=12810.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE//BC，点F在BC边上，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是()A. ADAB =AEECB. AGGF =AEBDC. BDAD =CEAED. AGAF =CEAB二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)把4500000用科学记数法表示为______ ．12.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)在函数y=x2x−5中，自变量x的取值范围是______ ．13.(2021·陕西省西安市·模拟题)因式分解：3x2−27=______．14.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)不等式组{3−x≥13<x+3的解集是______．15.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)抛物线y=2x2−6x+1的顶点坐标是______．16.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=______．17.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)一个扇形的半径为2，弧长为π，则这个扇形的面积为______ ．18.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n 的值是______．19.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为______．20.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，Rt△ABC，∠ABC=90°，点D为BC上一点，BD+BC=AE，过点D作AD的垂线交AB延长线于点E，若DE=1，AC=√13，则AE=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)先化简，再求值：(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，其中a=2tan60°−1．22.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图的网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上，点O在正方形的顶点上；(1)画出△ABC关于点O中心对称的△DEF；(2)连接BD，画出△BDG，使点G在线段BD右侧，∠BGD=90°，且面积为8；(3)连接GF，直接写出GF的长______ ．23.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山，即：香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山，你最喜欢哪一座山？(每名学生必选且只选一座山)的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行间卷调查，根据调查结果绘制了如图的不完整的统计图：(1)求本次调查的样本容量；(2)求本次调查中，最喜欢凤凰山的学生人数，并补全条形统计图；(3)该中学共有学生4000人，请你估计该中学最喜欢凤凰山的学生约有多少人？(k>0)的图象上，矩24.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，点A(2,4)在函数y=kx(k>0)的形ABCD的边BC在x轴上，E为对角线BD上一点，点E也在函数y=kx 图象上．(1)求k的值；(2)当∠ABD=45°时，求E点坐标．25.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化；经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两队来完成；已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天；(1)求甲、乙两队每天能完成绿化的面积；(2)若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如果施工总费用不超过10.4万元，那么乙队至少需施工多少天？26.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为D，连接BC．(1)如图①，连接AC、OC，求证：∠OCB=∠ACD；(2)如图②，点E为⊙O上一点，连接AE，分别交BC、CD于F、G.若∠EAC=∠ABC，求证：EF=2DG．(3)如图③，在(2)的条件下，M、N分别为AC、CF上一点，且MN//AE，若BM平分∠ABC，CM=3，BN−AC=4，求AE的长．(x+k)(x−7)交x轴于A、27.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图①，抛物线y=−12B(A左B右)，交y轴于点C，且OB=OC．(1)求抛物线的解析式；(2)如图②，点D为第一象限抛物线上一点，连接CD、AD，AD交y轴于点E，设D的横坐标为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式；(3)如图③，在(2)的条件下，过点D作DF⊥y轴于点F，过点E作EG⊥EC，且∠DCG=45°，若CF=3，求CG的直线解析式．答案和解析1.【答案】A【知识点】有理数的减法【解析】解：7−2=5(℃)，即7℃比2℃高5℃．故选：A．根据题意列式计算即可．本题主要考查了有理数的减法，正确列出算式是解答本题的关键．2.【答案】D【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项【解析】【分析】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项不合题意；B、a2⋅a3=a5，故此选项不合题意；C、a⋅a4=a5，故此选项不合题意；D、(a3b)2=a6b2，故此选项符合题意．故选D．3.【答案】D【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】解：A、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；故选：D．根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．5.【答案】D【知识点】圆周角定理、切线的性质【解析】【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【解答】解：连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°−∠P=180°−50°=130°，∴∠ACB=12∠AOB=12×130°=65°．故选：D．6.【答案】C【知识点】锐角三角函数的定义【解析】解：由cosB=BCAB =BC7，得BC=7cosB=7cos35°，故选：C．根据余弦为邻边比斜边，可得答案．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7.【答案】A【知识点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标为(−2,−3)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为(−2,−3)，所以平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2−3．故选A．8.【答案】B【知识点】分式方程的一般解法【解析】解：去分母得：6x=27x−9，解得：x=37，经检验x=37是分式方程的解．故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9.【答案】B【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】解：根据题意得：200(1−a%)2=128．故选：B．根据原价及经两次降价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】C【知识点】相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，△AGE∽△AFC．∴ADAB =AEAC，故A错误；AG GF =AEEC，故B错误；BD AD =CEAE，故C正确；AG AF =ADAB，故D错误．故选：C．根据DE//BC，得出△ADE∽△ABC，△AGE∽△AFC，进而得出相应的比例式，再对各个选项进行判断即可．本题考查了相似三角形的性质及判定，以及平行线分线段成比例定理，解题关键是灵活运用定理列出比例式．11.【答案】4.5×106【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：4500000=4.5×106．故答案是：4.5×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠52【知识点】分式有意义的条件、函数自变量的取值范围【解析】解：∵函数y=x2x−5有意义，∴2x−5≠0，解得：x≠52，故答案为：x≠52．根据分母不为0即可确定答案．本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】3(x+3)(x−3)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式=3(x2−9)=3(x+3)(x−3)，故答案为3(x+3)(x−3)．先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14.【答案】0<x≤2【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：{3−x≥1 ①3<x+3 ②，解不等式①得，x≤2，解不等式②，x>0，所以，原不等式组的解集为0<x≤2，故答案为：0<x≤2．先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集为2≤x≤3．主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)． 15.【答案】(32,−72)【知识点】二次函数的性质【解析】解：∵抛线物y =2x 2−6x +1可化为y =2(x −32)2−72，∴其顶点坐标为(32,−72).故答案为：(32,−72).先把抛物线化为顶点式的形式，再求出其顶点坐标即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． 16.【答案】2【知识点】等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形、等边三角形的性质【解析】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°，BA =BC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC =∠E =30°，BD ⊥AC ，∴∠BDC =90°，∴BC =2DC ，∵∠ACB =∠E +∠CDE ，∴∠CDE =∠E =30°，∴CD =CE =1，∴BC =2CD =2，故答案为2先证明BC =2CD ，证明△CDE 是等腰三角形即可解决问题．本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】π【知识点】弧长的计算、扇形面积的计算【解析】解：S扇形=12lR=12⋅π×2=π．故答案为：π．根据扇形的面积公式S扇形=12lR即可得出答案．本题考查了扇形面积的计算，比较简单，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积的计算公式．18.【答案】8【知识点】概率公式【解析】解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，∴22+n =15，解得n=8．故答案为：8．根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．19.【答案】40°或10°【知识点】三角形内角和定理【解析】解：分两种情况：①如图1，当∠ADC=90°时，∵∠B=50°，∴∠BCD=90°−50°=40°；②如图2，当∠ACD=90°时，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°−30°−50°=100°，∴∠BCD=100°−90°=10°，综上，则∠BCD的度数为40°或10°；故答案为：40°或10°．当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC=90°或∠ACD=90°，根据三角形的内角和定理可得结论．本题考查了三角形的内角和定理，分情况讨论是本题的关键．20.【答案】√10【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】解：∵∠ABC=90°，AD⊥DE，∠DEB=AEB，∴△DEB∽△ADE，∴∠DAE=∠BDE，∴△ADB∽△DEB，∴△DEB∽△ADE∽△ADB，∴AEDE =DEBE，∵DE=1，∴AE⋅BE=1，在Rt△ABC中，AC=√13，∴AB2+BC2=AC2=13，又∵BC+BD=AE，∴BC=AE−BD，∴AB2+(AE−BD)2=13，即AB2+BD2+AE2−2BD⋅AE=13，∵AB2+BD2=AD2，∴AD2+AE2−2BD⋅AE=13，∵AD2=AE2−DE2=AE2−1，∴2AE2−2BD⋅DE=14，∵BD=√DE2−BE2，BE=1AE，∴AE2−√1−1AE2⋅AE=7，即AE2−√AE2−1=7，令AE=t，则(t−7)2=(√t−1)2，∴t2−15t+50=0，解得：t=5或t=10，∵AE2=5时，5−√5−1≠7(舍去)，∴AE=√10．通过已知条件证明△DEB∽△ADE∽△ADB，得出AE⋅BE=1，在Rt△ABC中，由勾股定理得出AB2+BC2=13，再通过线段之间的关系，得出关于AE的方程，从而解出AE．本题主要考查三角形相似的判定和性质，利用直角三角形勾股定理得出关系式，关键是对综合知识的掌握和运用．21.【答案】解：原式=2(a−1)+a+2(a+1)(a−1)⋅a−1a=3a(a+1)(a−1)⋅a−1a=3a+1，当a=2tan60°−1=2√3−1时，原式=√32．【知识点】特殊角的三角函数值、分式的化简求值【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】√5【知识点】勾股定理、作图-旋转变换【解析】解：(1)如图，△DEF即为所求；(2)如图，△BDG即为所求；(3)GF的长为：√12+22=√5．故答案为：√5．(1)根据旋转的性质即可画出△ABC关于点O中心对称的△DEF；(2)根据网格即可画出△BDG，使点G在线段BD右侧，∠BGD=90°，且面积为8；(3)连接GF，根据勾股定理即可写出GF的长．本题考查了作图−旋转变换、勾股定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．23.【答案】解：(1)20÷25%=80(人)，答：本次调查的样本容量是：80；(2)最喜欢凤凰山的学生人数为：80−24−8−20−12=16(名)，补全条形统计图如下：=800(名)，(3)根据题意得：4000×1680答：估计该中学最喜欢凤凰山的学生约有800名．【知识点】扇形统计图、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体、条形统计图【解析】(1)由帽儿山的人数及其所占百分比可得总人数；(2)根据各部分人数之和等于总人数可得凤凰山的人数，从而补全统计图；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(k>0)的图象上，24.【答案】解：(1)∵点A(2,4)在函数y=kx∴4=k，2解得，k=8；(2)作EG⊥BC于G，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABD=45°，∴∠CBD=45°，∴EG=BG，设EG=a，则OG=2+a，∴点E的坐标为(2+a,a)，(k>0)的图象上，∵点E也在函数y=kx∴(2+a)×a=8，整理得，a2+2a−8=0，解得，a1=−4(舍去)，a2=2，此时，E点坐标为(4,2)．【知识点】反比例函数综合【解析】(1)把点A的坐标(2,4)代入反比例函数解析式，计算求出k；(2)作EG⊥BC于G，根据等腰直角三角形的性质得到EG=BG，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，解方程得到答案．本题考查的是反比例函数的综合知识、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．25.【答案】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据题意得：400x −4002x=4，解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，∴2x=100．答：甲队每天能完成绿化的面积为100m2，乙队每天能完成绿化的面积为50m2．(2)设乙工程队需施工y天，则甲队需施工1800−50y100天，根据题意得：0.6×1800−50y100+0.25y≤10.4，解得：y≥8．答：乙队至少需施工8天．【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用【解析】(1)设乙队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在独立完成面积为400m2区域的绿化时甲队比乙队少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设乙队需施工y天，则甲队需施工1800−50y100天，根据总费用=甲队每天所需费用×甲队工作时间+乙队每天所需费用×乙队工作时间结合施工总费用不超过10.4万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】解：(1)证明：∵AB为直径，∴∠BCA=90°．∴∠B+∠A=90°．∵OC=OB，∴∠B=∠BCO．∴∠BCO+∠A=90°．在Rt△ACD中，∠A+∠DCA=90°，∴∠OCB=∠ACD．(2)证明：连接BE，过F作FT⊥AB于T，如下图所示，∵∠ABC+∠BAC=90°，∠DCA+∠BAC=90°，∴∠ABC=∠DCA．∵∠EAC=∠ABC，∴∠EAC=DCA．∴AG=CG．∵∠AFC=90°−∠EAC，∠FCG=90°−∠DCA，∴∠AFC=∠FCG．∴FG=CG．∴AG=FG．∵∠EBC=∠EAC，∠EAC=∠ABC，∴∠EBF=∠TBF．在△EBF和△TBF中，{∠BEF=∠BTF ∠EBF=∠TBF BF=BF．∴△EBF≌△TBF(AAS)．∴EF=TF．∵FT⊥AB，CD⊥AB，∴FT//CD．∵AG=FG，∴G为AF中点．∴GD为△AFT的中位线．∴FT=2GD．∴EF=2DG．(3)∵AC=MC+AM=3+AM，BN−AC=BN−(3+AM)=4，∴BN−AM=7．∵∠EAC=∠DCA，∠AFC=90°−∠EAC，∠DAC=90°−∠DCA，∴∠AFC=∠DAC，∵MN//AE，∴∠AFC=∠MNC，∴∠MNC=∠DAC．∴A，M，N，B四点共圆．∵BM平分∠ABC，∴∠MBN=∠ABM．∴NM=AM．在NB上截取NR=NM，连接MR，如下图所示，则NR=NM=AM．∴BN−AM=BN−NR=BR=7．在CF上截取CL=CM，连接ML，则∠CLM=∠CML=45°．∵∠CLM=∠LRM+∠LMR，∠CML=∠CMN+∠LMN，∴∠LRM+∠LMR=∠CMN+∠LMN．∵MN//AE，∴∠CMN=∠CAE，∠CAE=∠ABC，∴∠LRM+∠LMR=∠ABC+∠LMN①．∵NM=NR，∴∠LRM=∠NMR．∴∠LRM=∠LMN+∠LMR．∴∠LMR=∠LRM−∠LMN②．将②代入①得：2∠LRM−∠LMN=∠ABC+∠LMN．∠ABC+∠BMR，∵∠LRM=12∴2∠LRM=∠ABC+2∠BMR．∴∠ABC +2∠BMR −∠LMN =∠ABC +∠LMN ．∴2∠BMR =2∠LMN ．∴∠BMR =∠LMN ．∴∠CRM =∠BML ．延长BC 到T ，使CT =CR =x ，则BC =x +7，BT =2x +7．∵MC ⊥BC ，∴MR =MT ．∴∠CRM =∠T ．∴∠BML =∠T ．∵∠CBM =∠TBM ，∴△BLM ～△BMT ．∴BL BM =BM BT ．∴BM 2=BL ⋅BT ．∵CM =CL =3，∴BL =BC −CL =x +4．在Rt △BCM 中，BM 2=CM 2+BC 2．∴BM 2=32+(x +7)2．∴32+(x +7)2=(x +4)(2x +7)．解得：x 1=5，x 2=−6(舍去)．∴BC =x +7=12．∵BM 平分∠ABC ，∴AM AB =CM BC =312．∴AB =4CM ．设AM =y ，则AB =4y ．由勾股定理得：BC 2+AC 2=AB 2．∴122+(3+y)2=(4y)2．解得：y =175．∴AB =4y =685，AC =325． ∵S △ABC =12AC ⋅BC =12AB ⋅CD ，∴CD =9617．延长CD交圆于点S，连接AS，∵AB⊥CD，∴CS=2CD=19217，AC⏜=AS⏜．∵EC⏜=AC⏜．∴AE⏜=CS⏜．∴AE=CS=19217．∴AE的长为19217【知识点】圆的综合【解析】(1)根据AB为⊙O的直径和CD⊥AB，利用同角的余角相等即可证明∠OCB=∠ACD；(2)连接BE，过F作FT⊥AB于T，根据圆的基本性质和∠EAC=∠ABC可证明△EBF≌△TBF，由此可得EF=TF，再根据FT⊥AB，CD⊥AB，可证明△AGD∽△AFT，最后利用G为AF中点和EF=TF即可证明EF=2DG；(3)根据MN//AE，BM平分∠ABC，CM=3，BN−AC=4即可求出AE的长．本题主要考查了圆的综合运用，涉及的知识点有：直角三角形的性质，三角形的全等的判定与性质，圆周角定理及推论，三角形的中位线，四点共圆的判定，勾股定理，三角形相似的判定与性质等，本题涉及的知识点较多，综合性较强，添加适当的辅助线是解题的关键．27.【答案】解：(1)令y=−12(x+k)(x−7)=0，解得x=−k或7，故点B的坐标为(7,0)，∴OC=OB=7，故点C的坐标为(0,7)，将点C的坐标代入抛物线表达式并解得k=2，故抛物线的表达式为y=−12(x+2)(x−7)=−12x2+52x+7；(2)设点D的坐标为(m,−12m2+52m+7)，设直线AD的表达式为y=sx+t，则{−12m2+52m+7=sm+t0=−2s+t，解得{ s=7−m2t=7−m，故直线AD的表达式为y=12(7−m)x+(7−m)，故点E的坐标为(0,7−m)，则CE=OC−OE=7−(7−m)=m，则S=12CE⋅FD=12×m⋅m=12m2；(3)过点D作DM⊥CG交于点M，延长DM交y轴于点N，设FD交CG于点R，∵DF//x轴，∴∠EAO=∠FDE，∴tan∠EAO=tan∠FDE，即OEOA =EFFD，其中，EF=OC−CF−OE=6−3−(7−m)=m−3，FD=m，OE=7−m，OA=2，将上述数值代入OEOA =EFFD并解得m=−1(舍去)或6，故点D(6,4)，EF=3，FD=3，OE=1，CE=OC−OE=7−1=6，∵FR//EG，∴△CFR∽△CEG，∴CFEC =FRGE，即36=FREG，设FR=t，则EG=2t，∵DF=CE=6，∠CEG=∠DFN=90°，∵DN⊥CG，∴∠RDM=90°−∠MRD=90°−∠FRC=∠FCR，∴△CGE≌△DNF(AAS)，∴NF=GE=2t，CN=3+2t，∵∠RDM=∠FCR，∠DMR=∠CMN=90°，∵∠GCD=45°，∴DM=CM，∴△DMR≌△CMN(AAS)，∴DR=CN，∴3+2t=6−t，解得t=1，∴点G的坐标为(2,1)，由点C、G的坐标得，直线CG的表达式为y=3x+7．【知识点】二次函数综合【解析】(1)用待定系数法即可求解；(7−m)x+(7−m)，则点E的坐标为(0,7−m)，进(2)求出直线AD的表达式为y=12而求解；(3)证明∠EAO=∠FDE，则tan∠EAO=tan∠FDE，求出点D(6,4)；证明△CFR∽△CEG，得到FR=t，则EG=2t；证明△CGE≌△DNF(AAS)，得到NF=GE=2t，CN=3+2t；证明△DMR≌△CMN(AAS)，得到DR=CN，进而求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷(三)---附答案解析
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷（（三）选择题（（每小题3分，共计30分)一、选择题1．（3分）﹣的绝对值是（ ）A．﹣B．C．﹣2 D．22．（3分）下列运算正确的是（ ）A．2m2+m3＝3m2B．（π﹣3.14）0＝1C．（﹣m）﹣1＝m D．m4÷m4＝m3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）⊙O的半径为4cm，点P和圆心的距离为8cm，则过P点的⊙O的两条切线的夹角是（ ）A．30°B．60°C．90°D．120°6．（3分）将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到y＝﹣（x﹣2）2+3，则原抛物线的解析式为（ ）A．y＝﹣（x+1）2+1 B．y＝﹣（x﹣1）2﹣1C．y＝﹣x2D．y＝﹣（x﹣5）2+57．（3分）某商品房7月份的售价是每套100万元，9月份的售价是每套81万元，则平均每月降价的百分率是（ ）A．5% B．10% C．15% D．20%8．（3分）方程﹣＝0的解为（ ）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．无解9．（3分）点（2，﹣）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点不在此函数图象上的是（ ）A．（1，﹣1）B．（﹣3，）C．（﹣2，1）D．（0.8，﹣1.25）10．（3分）甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O﹣A﹣B﹣C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往B地，两车同时到达B地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个填空题（（每小题3分，共计30分)二、填空题11．（3分）我国2018年跨境电商零售进出口总额为20280000000美元，数字20280000000用科学记数法表示为 ．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．13．（3分）把多项式x2y﹣9y分解因式为 ．14．（3分）不等式组的解集是 ．15．（3分）二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣1的最大值为 ．16．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC＝ °．17．（3分）有一圆心角为120°，半径长为3的扇形，其弧长为 ．18．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 ．19．（3分）已知一个等腰三角形的一边长为4，一边长为6，则这个三角形底边上的高的长为 ．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，tan∠ABC＝，BD为对角线，∠ABD+∠BDC＝90°，过点A作AE⊥BD于点E，连接CE，若AE＝DE，EC＝DC＝5，则△ABC的面积为 ．解答题（（其中21~22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)三、解答题21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cos30°+2．22．（7分）图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B 在小正方形的顶点上．（1）在图1中确定点C（点C在小正方形的顶点上），要求以A、B、C为顶点的三角形为等腰三角形，画出此三角形（画出一个即可）；（2）在图2中确定点D（点D在小正方形的顶点上），要求以A、B、D为顶点的三角形是以AB为斜边的直角三角形，画出此三角形（画出一个即可）23．（8分）某中学对全校九年级学生进行了一次数学考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24．（8分）已知平行四边形ABCD中，CE⊥AB，垂足为O，CE与DA的延长线相交于E，且DA＝AE，连接AC、BE；（1）如图1，求证：四边形ACBE是菱形；（2）如图2，连接DO，若∠EAC＜90°，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中所有面积等于△DOC的面积的钝角三角形．25．（10分）老张用400元购买了若干只种兔，老李用440元也购买了相同只数的种兔，但单价比老张购买的种兔的单价贵5元．（1）老张与老李购买的种兔共有多少只？（2）一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，两人将兔子全部售出，则售价至少为多少元时，两人所获得的总利润不低于960元？26．（10分）已知，AB为⊙O的直径，弦BC、AF相交于点E，过点E作ED⊥AB，∠AEC ＝∠BED．（1）如图1，求证：＝；（2）如图2，当∠BAF＝45°时，OC交AF于点H，作FG⊥BH于点Q，交AB于点G，连接GH，求证：∠AGH＝∠BGF；（3）如图3，在（2）的条件下，射线BG与⊙O交于点P，过点P作PK⊥BH交AB于点M，垂足为点K，点N为B的中点，MN＝，求⊙O的半径．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝a（x﹣）（x+）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线DE是抛物线的对称轴，点D在x轴上，点E在抛物线上，直线y＝kx+过点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限对称轴左侧抛物线上一点，过点P作PQ∥AC交对称轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段QD的长为d，求d与t的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，直线AC与对称轴交于点F，点M在对称轴ED上，连接AM、AE，∠AMD＝2∠EAM，过点A作AG⊥AM交过点D平行于AE的直线于点G，点N是线段BP延长线上一点，连接AN、MM、NF，若四边形NMGA与四边形NFDA的面积相等，且FN∥AM，求点P的坐标．参考答案与试题解析选择题（（每小题3分，共计30分)一、选择题1．【解答】解：﹣的绝对值为．故选：B．2．【解答】解：A.2m2与m3不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B．（π﹣3.14）0＝1，正确；C．（﹣m）﹣1＝，故本选项错误；D．m4÷m4＝1，故本选项错误，故选：B．3．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：A．4．【解答】解：A．主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；B．主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题意；C．三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；D．左视图和俯视图相同，有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意．故选：C．5．【解答】解：连接OE，∵PE是圆的切线，∴OE⊥PE，∵⊙O的半径为4cm，点P和圆心的距离为8cm，∴sin∠1＝＝，∴∠EPF＝2∠1＝60°．即这两条切线的夹角为60°，故选：B．6．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣2）2+3，∴平移后所得抛物线的顶点坐标为（2，3），∵抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到y＝﹣（x﹣2）2+3，∴平移前抛物线顶点坐标为（﹣1，1），∴平移前抛物线为y＝﹣（x+1）2+1，故选：A．7．【解答】解：设平均每月降价的百分率是x，依题意，得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．故选：B．8．【解答】解：去分母得：2x﹣x+1＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故选：B．9．【解答】解：∵点（2，﹣）在反比例函数y＝（k≠0），∴k＝﹣×2＝﹣1，四个选项中只有C不符合．故选：C．10．【解答】解：乙车的速度为＝75千米/时，故①错误；车再次出发后的速度为＝100千米/时，故②正确；由图象知，两车在到达B地前不会相遇，故③正确；∵甲车再次出发时，乙车行驶了75×（1+）﹣60＝120﹣60＝60千米，故④正确，故选：C．填空题（（每小题3分，共计30分)二、填空题11．【解答】解：202 8000 0000＝2.028×1010．故答案为：2.028×1010．12．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．13．【解答】解：原式＝y（x2﹣9）＝y（x+3）（x﹣3），故答案为：y（x+3）（x﹣3）14．【解答】解：解不等式＞0，得：x＞﹣1，解不等式4﹣3x≥1，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故答案为：﹣1＜x≤1．15．【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣3）2﹣1，∴此函数的顶点坐标是（3，﹣1），即当x＝3时，函数有最大值﹣1．故答案为﹣1．16．【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，∴∠ACA'＝40°，∵AC⊥A′B′，∴Rt△A'CD中，∠DA'C＝90°﹣∠DCA'＝90°﹣40°＝50°，由旋转可得，∠BAC＝∠A'＝50°．故答案为：50．17．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3，∴扇形的弧长是：＝2π．故答案为2π．18．【解答】解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是＝．故答案为．19．【解答】解：①若等腰三角形的腰长为4，底边为6，如图1，在△ABC中，AB＝AC＝4，AD⊥BC，则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，∴BD＝DC＝3，在直角△ABD中AD＝＝．②若等腰三角形的腰长为6，底边为4，如图2，AB＝AC＝6，AD⊥BC，BC＝4，同理可得AD＝＝4．∴AD的长为或4．故答案为：或4．20．【解答】解：如图，延长CE交AB于点H，延长DC、AE相交于点K，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠AED＝90°，∵∠ABD+∠BDC＝90°，设∠ABD＝α，则∠BDC＝90°﹣α，∴∠BAE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣α，∵EC＝DC，∴∠CED＝∠CDE＝90°﹣α，∵∠AEH＝∠DEC＝180°﹣∠AED＝90°，∴∠AEH＝α，∴∠BHE＝90°，∵∠K+∠KDE＝90°，∠CDE+∠CEK＝90°，∴∠K+∠CEK＝α，∴sin K＝sin∠ABD，即，∴，解得，∵，∴设CH＝7a，BH＝6a，∴HE＝HC﹣CE＝7a﹣5，AH＝AB﹣BH＝，∵∠AEH＝∠EBH＝tan∠ABE，∴tan∠AEH＝tan∠ABE，即EH2＝AH•BH，解得a＝1（舍去），∴CH＝7a＝7，∴．故答案为：．解答题（（其中21~22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)三、解答题21．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，∵x＝2cos30°+2＝+2，∴原式＝＝．22．【解答】解：（1）如图1所示：答案不唯一；（2）如图2所示：答案不唯一．23．【解答】解：（1）本次抽取的学生总数为22÷44%＝50人；（2）成绩类别为“中”的人数为50×20%＝10，条形统计图如下：（3）1000×＝200，答：估算该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AE∥BC，∵DA＝AE，∴AE＝BC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵CE⊥AB，∴四边形ACBE是菱形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴S△ACD＝S△ABC＝S△DOC，∵四边形ACBE是菱形，∴S△ABE＝S△ACB，∵OE＝OC，∴S△DOE＝S△DOC，∴图2中所有面积等于△DOC的面积的钝角三角形是△AEB，△ACB，△DAC，△DEO．25．【解答】解：（1）设老张买的种兔共有x只，∴＝﹣5，解得：x＝8，经检验，x＝8是原分式方程的解，∴8+8＝16，答：老张与老李购买的种兔共有16只．（2）设售价为a元，由题意可知：（8+2）a+（8×2﹣1）a﹣400﹣400≥960，解得：a≥72，答：售价至少为72元时，两人所获得的总利润不低于960元26．【解答】（1）证明：如图1，连接AC、BF、CF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵∠AEC＝∠BED，∠AEC＝∠BEF，∴∠BEF＝∠BED，∵ED⊥AB，∴∠BDE＝∠AFB＝90°，又∵BE＝BE，∴△BDE≌△BFE（AAS），∴∠ABC＝∠FBC，∵，∴∠ABC＝∠AFC，∵，∴∠CAF＝∠FBC，∴∠CAF＝∠AFC，∴AC＝CF，∴；（2）证明：如图2，连接OF、BF，作AS⊥AF于点A，交FG的延长线于点S，∵，∴AOC＝∠FOC，∵AO＝OF，∴OC⊥AF，∴AH＝HF＝AF，∵∠BAF＝45°，∴AF＝BF，∵FG⊥BH，AS⊥AF，∴∠S＝∠BHF，又∵∠SAF＝∠HFB＝90°，∴△FSA≌△BHF（AAS），∴AS＝HF＝AH，∵∠SAG＝∠GAH＝45°，AG＝AG，∴△SAG≌△HAG（SAS），∴∠SGA＝∠AGH，∴∠AGH＝∠BGF；（3）解：如图3，过点O作OR⊥HP于点R，OT⊥BH于点T，∵△SAG≌△HAG，∴∠AHG＝∠S＝∠BHF，∵OH⊥AF，∴∠OHG＝∠OHB，∵∠ORH＝∠OTH＝90°，OH＝OH，∴△ORH≌△OTH（AAS），∴RH＝TH，OR＝OT，又∵OP＝OB，∠ORP＝∠OTB＝90°，∴Rt△ORP≌Rt△OTB（HL），∴PR＝BT，∴PR+RH＝BT+TH，即PH＝BH，∴∠HPB＝∠HBP，设∠OPR＝∠OBT＝α，∵∠AOH＝∠A＝45°，∴∠PHO＝∠BHO＝∠AOH﹣∠OBH＝45°﹣α，∴∠PHB＝90°﹣2α，∴∠HPB＝∠HBP＝45°+α，∴∠PBO＝45°，∵PO＝BO，∴∠OPB＝∠OBP＝45°，∴PO⊥AB，∵PK⊥BH，GF⊥BH，∴PK∥GF，∴∠PMG＝∠BGF，∵∠PGM＝∠AGH，∴∠PGM＝∠PMG，∴PG＝PM，∴OG＝OM，过点M作ML⊥BP于点L，∵∠PBH＝∠BHF＝45°+α，∴tan∠PBH＝tan∠BHF＝＝2，∵∠MPL＝∠BPK，∴∠PML＝∠PBH，∴tan∠PML＝tan∠PBH＝2，设BM＝4a，则BL＝ML＝2a，∴PL＝4a，∴PB＝6a，∴PO＝BO＝6a，∴OM＝OG＝2a，∴GM＝4a，∴GM＝BM，∵N为BH的中点，∴MN为中位线，∴GH＝2MN＝，过点G作GU⊥OH于点U，则tan∠GHO＝tan∠OHB＝tan∠FBH＝，在Rt△GUH中，设GU＝b，则UH＝2b，GH＝b，∴GU＝，∴GO＝2＝2a，∴a＝1，∴OB＝6a＝6，即⊙O的半径为6．27．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+与y轴交于点C，∴C（0，），∴OC＝，∵y＝a（x﹣）（x+）经过点C，∴a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣）（x+）；（2）∵y＝﹣（x﹣）（x+）＝﹣x2﹣x+，∴P（t，﹣t2﹣t+），A（﹣，0），B（，0），∴tan∠ACO＝＝，如图1：过点P作PT⊥x轴，PS⊥y轴交DE于点L，∴PT＝﹣t2﹣t+，PS＝﹣t，∵DE是抛物线的对称轴，∴D（﹣，0），在矩形PTOS和矩形PTDL中，有DT＝PL＝﹣t﹣，设AC交DE于点F，∵PQ∥AC，DE∥y轴，∴∠PQL＝∠AFL＝∠ACO，∴tan∠PQL＝tan∠AFL＝tan∠ACO＝，∴QL＝﹣t﹣，∵DQ＝DL+QL，∴d＝﹣t2﹣t+5；（3）∠EAM＝α，则∠AMD＝2∠EAM＝2α，∴∠AEM＝∠EAM＝α，∴AM＝EM，∵DE＝8，AD＝4，∴AM＝EM＝5，DM＝3，∵DG∥AE，∴∠GDJ＝∠AEM＝α，∴∠ADG＝90°﹣α，∵AM⊥AG，∴∠MAG＝90°，∴∠DAG＝∠AMD＝2α，∴∠AGD＝∠ADG＝90°﹣α，∴AG＝AD＝4，∵tan∠AFD＝，∴DF＝5，∴△AMG≌△DF A（AAS），∴△AMG与△DAF的面积相等，∵四边形NMGA与四边形NFDA的面积相等，∴△AMN与△ANF的面积相等，如图2，过点M作MK⊥AN于点K，过点F作FH⊥AN于点H，∴MK＝FH，∵MK∥FH，∴四边形HKMF为平行四边形，∴AN∥DE，∴点N与点A的横坐标相等，∵AM∥NF，∴四边形AMFN为平行四边形，∴AN＝MF＝DF﹣DM＝2，∴N（﹣，2），∴BN的解析式为y＝﹣x+，∴﹣x+＝﹣x2﹣x+，∴x＝﹣5或x＝（舍），∴P（﹣5，）．第21页（共21页）。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷(三)
中考数学测试试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的相数是）A. -3B. 3C.D.2.下列运中，不正的是（）A. 3+a3=23B. a2•a3=5C. （-a32=9D. 23÷a22a3.列图形中，是中心对称图形但不是对称图是（）A. B.C. D.4.在每一象限的曲线y=上，y都x的增增大，则m的取值范围是（）A. m-2B. ＜-2C. m≥2D. m-25.如图所示几体左视图是（）A. B. C. D.6.图点P在点A的北偏东60向上，点B在A正方向点P在B的北偏3°方向上，若AB=0米，则点到直线A距离为（）A. 50米B. 25米C. 50米D. 25米7.抛物=x2向上平移3个单长度，再平移2个单位长度，所得到的抛物为（）A. y2（x+2）+3B. y2（-2）2+3C. y=2（-22-3D. y=2（x+2）38.装的本在年内从00元降到243元，那么平均每年降成本百分率为（）A. 5%B. 10%C. 15%D. 20%9.知在△ABC中，点D为AB上一点，过点DB线AC于点E，点E作AB平线交BCF．则下列说不正确的是（）A. =B. =C. =D. =10.如图，矩形BCD中，AB=把矩沿线AC折叠，点B落在E处，AECD于点F若A=则A的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将420000科学记法表示为______．12.在数y=中，自变量的取值围是______．13.计算：=______．14.多m2-36n2分解因式的结果是______．15.以O圆心4m为径的圆周上，依次有AB、C个点，若四边OBC为菱形，弦AC对的劣弧长等于______cm．16.不等组的数解是______．17.如图，在等边△AC中，D是边AC上一，连接BD．将△BCD绕点逆时旋转6到△BAE连ED．若BC=5，B4则△AD周是______．18.从甲、乙、丙、丁4名三生随机抽2名学生担任升旗，取2名学生是甲和乙的率为______ ．19.等腰△BC中，AB=，AD⊥B于D，点E在直线ACC=AC，A=18，=5则△ABC的面积是______．20.图，已知四边形ACD，DE⊥CD，CE⊥BC，CA，为上一点，连接DF，且点A在BF的垂直分线，若DE=1，F=5，则的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简再求值：，其中x4s30°-2tn45°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.图1图是张形状、大小完全相同的方格，方格纸中的个方的边长均1点A、B、C均在小正方形的顶上．请用种不的方法分在图1中图2中画△ABD和△AD，使个三角形都是轴对称图；23.在这次调中一共抽了多少学生？为解某校的个性特长发情况学校决定围绕“音乐、体育美、书法、其它活动目中，参加哪一项活动（每人只限一项）的问”，全校围内随机抽取部分生进行问卷调并将调结制成图所示条统计，请根据中提供信息解答下列问题：若全有240名学生请估校参加“美术”活动项目人数．24.（I该二次函教的解析；当-≤x0时，求该二次函数的数值y的值范．25.求商贩第一批购水果每箱多少；由于储存不，第二批购进的水果中有0腐坏，不卖售贩将两批水按价格全部售完毕后获利不低400，每箱水果的售价至少是多少元．26.如图1，证∠AD=∠BDP；已知△BD内接O，DP为⊙O的切线．如图，在的条件下，延AB至点F，使得F=BD连接CF若A=0，S△BC=2求DE的长．27.如1，求直线C的解析；在平面直角坐标系中，O坐标原点，线B：y=2x4与x轴于B点y轴于A点，D为BA延线一点，为轴上一点，接C，且D=DC，C=8．如图，点为CD上一点，接E，PE，在PE上取一K，在AB取一点F，使得PK=BF，在EK上取点N连接交B于点M若∠PFN2∠N，MNNE，求点P的标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-相反数是3．故选：依相反的定义解答即可．本主要考查的是相反数定义，相反数定义解题的关键．2.【答案】C【解析】解：a3+a3=23正确；a3÷a2=2a正确．应为-a3）=a6，本项错误；故选：根据合并同类法则和幂的算性，计后利用排除求解．本题考了合同类项、底数幂的乘法、幂的，需练掌握区分清楚，才不容易出错．3.【答案】C【解析】解：是轴对称形，不是心图形，不合题意；不是轴对称形，是中对称图，合题意；是对称图形，不是对称图形不合题意．故选：根据轴对称图形与心称形的概求解．此题主要考查了中对称图形与轴称图的概念，轴对形的键是寻找称，图形两部分折叠后可合中心对形是要寻找对称中心旋转180度后分重合．4.【答案】B【解析】解：∵在每一内的双曲线y=上，y都随x增大而增，解得，＜-2，故选：根据反比例数的到关于m的不等式，解不等式可得到m的取围．题考查比例函数的，解本题的关键是明确题意，用反比函数的质解答．5.【答案】A【解析】解：从左看到的状A中图形，故选：根据左视图物体的左面看得到的形答．本题查了三视图的知识左视图是从物体面得到的图．6.【答案】D【解析】解：PC⊥AB交A的长线于点C，BC==PC，解得，P=25，即点P到线A的离为25米，∴A==PC，在Rt△BC中，an∠PC=，由题意得，∠PC=0°，∠BC=0°，故选：作C⊥AB，据正的用PC分别表示出C、B，根据题意列式算，得到答案．本题考查是解角三角的用-方向角问题掌握方向角的概念、熟记锐角函数的义是解关键．7.【答案】B【解析】解：将抛物线y=2x2上平移3单位长再向右平移2个单位度，到的抛线的析式为=2（-2）2+，故选：根据“上加下减、左加”的原则进行解答．本题考查的是二次函数的象与几何变换，要熟练掌握移规加右减，加下减．8.【答案】B【解析】解：设平均次价的百分率为x，则第一次降价后件30（1-x）第二次降价后每件300（-x，解得：x=0.，x2=19（符合题意舍）所以均每次降价分率为：10%．故选：要求次降价百率，应先设每次降百分率为x则第一次降价后每30-x元，第二次价每件300（1-x）2元又知两次降价后每24元，由两次价后每件价钱等为等量关系列出方程求．此题主要考查一元二次方程的应用中长的问题一般式为原来量×（x）2=后来的量，中长用+，减少-．9.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，E∥B，∵边形BDEF是平四边，∴DE=F，∴，故C选错误；故选：平线线成比例定理即可得出结论．本考查了平线分段比定理；熟练掌握平行分线段成例定理是解决问题的键．10.【答案】D【解析】解：∵DC∥B，∵DCAB=8，A=，FD=E=8-=，ADBC=EC==6，∴FD=E，FA=FC=，故选：据平行线的性质和转换的性质得到FD=FEA=F，根勾股定理算即可．本考查翻转变换的性质，翻转变换一种对称变换它属于轴称，叠前后图形形状和大不变位置变化，应边和对应相等．11.【答案】9.42×106【解析】解：940000.42×106．故答案：9.2106．学法的形式为a×1n的形式其中1≤|a|＜10n为整数．n的值时，要看原数成a时小数移动了多少位，n的绝对数点移动位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数数的绝值＜1时，n是负数．此查科学数法的表示方．科记法的表示形式为a1的形式，中1≤a|10，n为整数，表示时关键要正确定a的以及n的值．12.【答案】x≠2【解析】解：根据题意，-2≠0，故自变量x的取范x≠2．故答案为x2．根据分式有意义的条是母不为0；分析原函数式可关系式x-≠0，求自变量x取值范．本题考查了函数变量的值范围问题，分有的条件分母等于0．13.【答案】2【解析】解：=-=．故答为：2．首先化简各根式，进合并同类得出即可．此主考了二次的减运算，正确化简二次根式是解题关键．14.【答案】9（m-2n）（m+2n），【解析】解：原式=9（m24n2=（m-2n）+2n），故为：9（m-2n（+2n）．首提公因式，再利用平差进行二次分即可．此主要考查了提公因法与公法分解因，一般来说，如果以先提取因式的提公因式，考虑运用公式法解．15.【答案】π【解析】解：连接OB，图，∴△OABOBC是等边三角形，∴弦C所对的劣的长==π，∵四边形OB为菱形，∴∠AO=OC=60°，答案为π．连接B，如先利菱形的性可断△OAB和△BC都是等三形，则∠O∠BC=60°，于是可根据长公式计算出弦C所对的劣弧的长．本题考查了弧长圆周公式：C=2弧长公式：l=（弧长为l，圆心度数为n的半径为R．考查了菱形性质．16.【答案】2【解析】解：，所以整解是2．由不等式得＞，由不等x＜3，故答案为：．先求出每个不等的解集，再定其公共，到不等式组的解，然后求其整．考查不式组的解法及解的确定．不式组的集，应循以原则：同大取较大同小取较，大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】9【解析】解：∵△B绕点逆时针旋转60°得到△BE，∴BEB，A=CD∠DBE=60°，∴AD的周长=+AC=4+5=9．∴DE=B=，∴△AE的周长DEAE+D=DE+CD+D=DE+A，∵△BC为等三角形，故答案9°．根据旋的质得B=BE=C∠DBE=60°，于是可判断△BDE为等边角形，则有DBD=4，所△AE 的周长=DE+AC再用等边三角形的性质得AC=BC=，则△AE的周长9．题考查了转的质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点心所连线段夹角等于旋转角；前后的图全等．也考等边三角形的判定与性质．18.【答案】【解析】解：画树形图：P（抽甲和乙）==．∴一共12种情况抽到甲和乙的2种，故答案：．根意画出树状图，然后得全部情况总数与符合条件情数目二者的值就是其发生的概．本题考查的是表法或画树状求率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的，适合于两完成事．用的知识点为：概=所求况数与情数之比．19.【答案】144【解析】解：如，∵在等腰△BC中，A=ACAD⊥C于D，∴S△BC=BC×A144．DG=D=6，BG=BE10，∵E=AC，∵AD1，BE=15，∴G为△C的重心，故答案是14．根据等腰角形三线合一的性质可得到AD是底边BC的中线而到点G△B的重心从而不求得DG，BG的长，再根据勾定理求得D的，最后三角面积公解即可．此题要考等腰三角形的性及勾股定理的合运．20.【答案】【解析】解：连接AF，AC，过A作H⊥CD于，A交E于O，∴AH=，∴（x+）+x2=5，∴DE=DH=1，CD，∴∠DAH∠EC，∴△AFC≌△C（SAS，∵AHD=∠EDC0°，AD=C，BCD，AB∥C，∴∠ABF+∠BCD80°，∴D==，∵四边形ABC是平行形，ABF=∠AFB，AH2+CH2=A2，∴△ADH≌△EDAS），∴AB=A，∴∠BC=∠FC，∴F=AC5，∵点A在F的垂平分上，答案为：．连AF，AC，过点H⊥CDH，H交EC于O，设AD与CE交于G，根据全三的性质得到DE=DH=HCD，根据线段垂直平分线的性得A=A，求∠ABF=∠AFB，根平四形的性质到AB=CD，AB∥C，得∠BCDAC根据全等三形的性质到DF=AC=，根据勾股定理即可结论．题查了行四边形判定和性质，全等三角形的判定和性质勾股定正的作辅线是解题的关键．21.【答案】解：原=[-]•，=•，当=4×2×1=2-2时原式==．【解析】原式括号中两分并利用母分式的法法则计算，再利用特殊角的三角数值求出x 的值，代入即求值．题考式简求，分式的加减算关键是通分，通分的关键找最公分母；分的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因．22.【答案】解：如图，△ABD和△ACD即所；两个图形中段B的长度之为+2=．【解析】根据△ABD和△AD都轴对称图形即可得到点D位；依据勾股进计算，即得到线BD的长度之和．本题主要查利用轴对变换作以及勾股定理，用轴对称设计图案键是要悉对称质利用对称作图方法来图，通过变换对称轴来得到不的图案．23.【答案】解：2+16+6++4=8（人）；参加“音乐”活动项目的人数抽查总百分比为：÷8×10%=25%；计加“美术”活动项目的人数约为30人．【解析】根据条形统求得类人数的和即可；根据样本美所占的百分比计总体．本考了条形统计的应用，读懂统计图，统计图得到必要的是解问题的关键，条统计图能清楚地每个项目的数据．24.【答案】解：∵函数-x-1+x3（m，b为常数）是二次函数图象的对称轴为直=1，∴m=3，b．∵y=-x2+2x3-（x-1）2，当x=-2y=-11；当x=时，y=3；∴二次函教的解析式为y=-2+-3．m-1=2，-=1，∴当-≤x≤0时，该二函数的函数值y的范围-11≤≤-3．【解析】根据对方程式求出b的值，从求得二次函数的解析；先由y-x2+2-3=-（x-1）2-函数有最大值-2，然求出=2和=0时的即可得答．本题考查了待定数法求二次函数的解析，次函数的性质，二次函数象上点标特，悉对称轴式是解题的．25.【答案】解：该商一购进了这种水，则第二批购进这种水果2x，检验：x10是原分方程的解，水果的售价为元根据题意得：可得：-=5，则水的价为50元．30，解：y≥50，解得：x10，答：水售价至少为5元．【解析】设第批购进了这种果x，则第二批购进这水果x据关键语句“个进价多了5元”可得方，解方程即可；水的售价为y元，根据题可得不等系果的总售价-本-损耗利润，由不等关系列出不式可．主要考查了式程，以及不等式的应，键清题意，找出题目的等量系以及不等关系，列方程与不等式．26.【答案】解：如图，连接O，并延长D⊙O于H，如图，在上截KE=DE，连接BK，∵为⊙O的切线．∴BC=2，∵S△CF20=×BC×H，∠CBA=90°-∠B，∠BAC+∠ACABC=80°，∴A=B=10，∴∠BD=∠DP；∴FH=R，BF=BD，CK=BBD，∵KEDE，B⊥CD，∴tan∠ECB=tEAD，∴K=BD，∴C=KECK=DE+B，∵∠AD=∠BCD，∠BA=2∠A，∴∠CE=FH且CK=B，∠CRK=∠FHB，由可知，C=B，∴E=6，∴∠OD+∠BDP=0，∴∠=BDP，20=×2×x∴，如图3，在E上取K，使D=KE，连BK，过K作KR⊥于R，点F作FH⊥BP点，BK=CK，∴，∴CR=R，∵H是直径，∵CE2=AC2-E2C=CB2-BE，∵∠DH+∠=90°，∠AC=∠ABC，∵∠EB=EAD，∴∠BA=∠BDP∠BCD，∠CAB∠CDB2∠BP=2CD，∴A2-A2=CB2BE2，∵∠RCFPH=90，∠CB=∠FBH，∴E===8∴BAC2∠BCD，∴CBF=BD=BK，∴∠CB=90-∠BC，∴E=E+BD∴D=3．【解析】在C上截取KEE，连BK，由周可得∠BA∠BDP=CD，∠CAB=∠B=2∠BDP2∠BCD，由线段垂直平分线的性质得KBD，等腰角形的性质外角的性质得BK=K=B，即可得结论；图，CE上取K使=E，BK，过点K作R⊥C于R，过点F作FH⊥BP于点H，由“AS”可知CRK≌△FHB可得FH=C，三角形面积公式求BC，由角的数量关系AB=C=10，股定理可求AE，BECE的长，由锐角三角函数可解．本是圆综合题，考查了圆的有关知，全等三角形的定和性质，勾股定锐角三函数等知识，添加恰辅线是关键．27.【答案】解：在y=2+中，令y=0则=-2，令x0，y=4，Rt△PHY，PY===HY，∴PE=90°，∴tan∠BCan∠DYP，∴=-2t+4，∴（2，8），∴P（t，t+4，∵BFPK，解得：，∴直线的解析式y=-2+12；∠SP+∠WPE=9°，∴X=XC=B=4，∴DCB=DYP，∵PR=R，∵t∠DBC==2，∴PH2HY，SPB+∠SBP=90，OC=BC-OB=6，（60，∴=2，∵P∥BC，PQB≌△TVMAAS），OB=2，OA=4，∵PEPB，过点作TV⊥B交BK的延线于，设直线C的解析为：y=k+b，∴WPE=SBP，过点FF⊥B于L，过点R作RZN交PQ于点Z，∴PK∠BPM=9°，∠ZRQ=∠MN，∵D=DC，∴，得：t=，BF=RZ，点P的横坐为t，∠PBM+BPM=0°，∴PBM=∠VM，∵∠LM=QR=90°，∵∠FB∠FMB，∴B=PW，SPE，设P（t，2+），∴∠R=∠QPR，∴DX=，∴==，∵S=∠W90°，PB=P，∴（-2，0A（0，4），∵E在直线D上，∴=，∴∠DC∠DYP，过P作PY∥B交CD于，∴△PRK△RZ（SA），∠PBM=∠QP，∴∠PM=∠ZQ，∴RZ=K，∵∠PRQ∠RV∠PQR∠V，P=VT，∵R∥FN，∴BMVQ，△FL≌△ZRQASA），∵OB=DXB=90°，QR=ML，∵∠PQB∠V90°，∴∠F=∠ZRQ，∵BDCD，∴M=PB，∴∠T=∠NTP，∴M=MNT=NE+PN=P，Q=MV，PQ=YT，∴t+=-2（3t+4+2，过D作DXBC于，∵RZFN，∴P（，）．【解析】过点PY∥BC交D于Y求得P2t+4）Y（-+4，2t+）根平行线的性质和解直角三形即可得到结论；如图3延长N到T，P=T，连PT，于是得到MT=MN+NT=NE+PN=PE，过点T作V⊥BK 交B的线于，根据等三角的性得到Q=MV，PQ=YT，∴BM=，PT交于点，∵∠由全等三角形的性质到QR==BM点F作LBM，过点R作RZFN交P于点Z，推出△FML△ZRQ（ASA），求得RZ=FM根据等三角形质得到R=∠QPR，得∠ZRQ∠QPK点P 作SW∥BC，过B作SBS，过E作EWSWW根余角的性质得到WPE=∠BP，推出△SPB△WEP （AS，得BSPW，SP=WE，设P（t，t+4，求得E（3t+，t2解即可得到结论．本题查了次函的综合题，待法求函数的解析式，等三角形的判定和性质行线分段成比定理，股定理，解直角三角形，正确的出辅线造全三角形是解的关键．。
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考三模数学试题(附详细解析)
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
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二、填空题
11．将120000000用科学记数法表示为________________．
12．在函数 中，自变量 的取值范围是________________．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？
26．在 中， 为直径，弦 交 于点 、 ，连接 、 ， ．
（1）如图①，求 的度数；
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
8．将抛物线 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）
A． B．
C． D．
9．如图，在 中，点 为 上一点， 交 于点 ，点 在 上，连接 交 于点 ．则下列比例式中错误的是（）
A． B． C． D．
13．计算、 ________________．
14．把多项式 分解因式的结果是________________．
15．不等式组 的解集是________．
16．一个扇形的圆心角为120°，面积为 ，则此扇形的半径为________________ ．
17．一个口袋里有3个白球，2个红球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出两个球，这两个球都是白球的概率是________________．
（2）如图②，弦 交 于点 ．在 上取点 ，连接 、 和 ，使 ，求证： ；
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷(三)
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷（三）一.选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）3-的相反数是( )A ．3-B ．3C ．13D ．13- 2．（3分）下列运算中，不正确的是( )A ．3332a a a +=B ．235a a a =gC ．329()a a -=D ．3222a a a ÷=3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）在每一象限内的双曲线2m y x+=上，y 都随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．2m >-B ．2m <-C ．2m -…D ．2m -„5．（3分）如图所示几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，点P 在点A 的北偏东60︒方向上，点B 在点A 正东方向，点P 在点B 的北偏东30︒方向上，若50AB =米，则点P 到直线AB 的距离为( )A ．50米B ．25米C ．503米D ．253米7．（3分）将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )A ．22(2)3y x =++B ．22(2)3y x =-+C ．22(2)3y x =--D ．22(2)3y x =+- 8．（3分）某种服装的成本在两年内从300元降到243元，那么平均每年降低成本的百分率为( )A ．5%B ．10%C ．15%D ．20%9．（3分）已知在ABC ∆中，点D 为AB 上一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，过点E 作AB 的平行线交BC 于点F ．则下列说法不正确的是( )A ．AD AE AB AC = B ．DE AE BC AC = C ．AD BF AB FC = D ．DE AD BC AB= 10．（3分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE交CD 于点F ，若254AF =，则AD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将9420000用科学记数法表示为 ．12．（3分）在函数12x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 13．（3328 ．14．（3分）把多项式22936m n -分解因式的结果是 ．15．（3分）以O 为圆心，4cm 为半径的圆周上，依次有A 、B 、C 三个点，若四边形OABC 为菱形，则弦AC 所对的劣弧长等于 cm ．16．（3分）不等式组21318x x ->-⎧⎨-<⎩的整数解是 ． 17．（3分）如图，在等边ABC ∆中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将BCD ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到BAE ∆，连接ED ．若5BC =，4BD =，则AED ∆的周长是 ．18．（3分）从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ．19．（3分）等腰ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E 在直线AC 上，12CE AC =，18AD =，15BE =，则ABC ∆的面积是 ． 20．（3分）如图，已知平行四边形ABCD ，DE CD ⊥，CE BC ⊥，CE AD =，F 为BC 上一点，连接DF ，且点A 在BF 的垂直平分线上，若1DE =，5DF =，则AD 的长为 ．三、解答题（其中21～22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值：2242()4422x x x x x x x ---÷-++-，其中4cos302tan45x =︒-︒． 22．（7分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上．（1）请用两种不同的方法分别在图1中和图2中画出ABD ∆和ACD ∆，使得两个三角形都是轴对称图形；（2）请直接写出两个图形中线段BD 的长度之和．23．（8分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中，你参加哪一项活动（每人只限一项）的问题”，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生？（2）求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比．（3）若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数．24．（8分）已知函数13(m y x bx m -=-+-，b 为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线1x = ()I 求该二次函教的解析式；（Ⅱ）当20x -剟时，求该二次函数的函数值y 的取值范围．25．（10分）某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元．26．（10分）已知ABD ∆内接于O e 中，DP 为O e 的切线．（1）如图1，求证：BAD BDP ∠=∠；（2）如图2，连接PB 并延长交O e 于点C ，连接AC 、CD ，CD 交AB 于点E ，若CD AB ⊥，2CAB BAD ∠=∠，求证：BD DE CE +=；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AB 至点F ，使得BF BD =，连接CF ，若10AC =，20BCF S ∆=，求DE 的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线:24AB y x =+与x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，D 为BA 延长线上一点，C 为x 轴上一点，连接CD ，且DB DC =，8BC =． （1）如图1，求直线CD 的解析式；（2）如图2，P 为BD 上一点，过点P 作CD 的垂线，垂足为H ，设PH 的长为d ，点P 的横坐标为t ，求d 与t 之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，点E 为CD 上一点，连接PE ，PE PB =，在PE 上取一点K ，在AB 上取一点F ，使得PK BF =，在EK 上取点N ，连接FN 交BK 于点M ，若2PFN KMN ∠=∠，MN NE =，求点P 的坐标．2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷（三）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）3-的相反数是( )A ．3-B ．3C ．13D ．13- 【解答】解：3-的相反数是3．故选：B ．2．（3分）下列运算中，不正确的是( )A ．3332a a a +=B ．235a a a =gC ．329()a a -=D ．3222a a a ÷=【解答】解：A 、3332a a a +=，正确；B 、235a a a =g ，正确；C 、应为326()a a -=，故本选项错误；D 、3222a a a ÷=，正确．故选：C ．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：C ．4．（3分）在每一象限内的双曲线2m y x+=上，y 都随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．2m >-B ．2m <-C ．2m -…D ．2m -„【解答】解：Q 在每一象限内的双曲线2m y x+=上，y 都随x 的增大而增大， 20m ∴+<， 解得，2m <-，故选：B ．5．（3分）如图所示几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左边看到的现状是A 中图形， 故选：A ．6．（3分）如图，点P 在点A 的北偏东60︒方向上，点B 在点A 正东方向，点P 在点B 的北偏东30︒方向上，若50AB =米，则点P 到直线AB 的距离为( )A ．50米B ．25米C ．503米D ．253米【解答】解：作PC AB ⊥交AB 的延长线于点C ，由题意得，30PAC ∠=︒，60PBC ∠=︒，在Rt ACP ∆中，tan PC PAC AC ∠=， 3tan30PC AC PC ∴==︒， 在Rt BCP ∆中，tan PC PBC BC ∠=， 3tan 60PC BC ∴==︒， 3350PC =， 解得，253PC =P 到直线AB 的距离为253米，故选：D ．7．（3分）将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )A ．22(2)3y x =++B ．22(2)3y x =-+C ．22(2)3y x =--D ．22(2)3y x =+-【解答】解：将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为22(2)3y x =-+，故选：B ．8．（3分）某种服装的成本在两年内从300元降到243元，那么平均每年降低成本的百分率为( )A ．5%B ．10%C ．15%D ．20%【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价后每件300(1)x -元，第二次降价后每件2300(1)x -元，由题意得：2300(1)243x -=解得：10.1x =，2 1.9x =（不符合题意舍去）所以平均每次降价的百分率为：10%．故选：B ．9．（3分）已知在ABC ∆中，点D 为AB 上一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，过点E 作AB 的平行线交BC 于点F ．则下列说法不正确的是( )A ．AD AE AB AC = B ．DE AE BC AC = C ．AD BF AB FC = D ．DE AD BC AB= 【解答】解：//DE BC Q ，//EF AB ，∴AD AE DE AB AC BC ==，A 、B 、D 选项正确； Q 四边形BDEF 是平行四边形，DE BF ∴=，∴AD DE BF AB BC BC==，故C 选项错误； 故选：C ．10．（3分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE交CD 于点F ，若254AF =，则AD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：//DC AB Q ，FCA CAB ∴∠=∠，又FAC CAB ∠=∠，FAC FCA ∴∠=∠， 254FA FC ∴==， FD FE ∴=，8DC AB ==Q ，254AF =， 257844FD FE ∴==-=， 226AD BC EC FC FE ∴===-，故选：D ．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将9420000用科学记数法表示为 69.4210⨯ ．【解答】解：694200009.4210=⨯．故答案为：69.4210⨯．12．（3分）在函数12x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 2x ≠ ． 【解答】解：根据题意，有20x -≠，解得2x ≠；故自变量x 的取值范围是2x ≠．故答案为2x ≠．13．（3分）计算：328-= 22 ．【解答】解：328422222-=-=．故答案为：22．14．（3分）把多项式22936m n -分解因式的结果是 9(2)(2)m n m n -+， ．【解答】解：原式229(4)9(2)(2)m n m n m n =-=-+，故答案为：9(2)(2)m n m n -+．15．（3分）以O 为圆心，4cm 为半径的圆周上，依次有A 、B 、C 三个点，若四边形OABC 为菱形，则弦AC 所对的劣弧长等于83π cm ． 【解答】解：连接OB ，如图， Q 四边形OABC 为菱形，OA AB BC OC ∴===，OAB ∴∆和OBC ∆都是等边三角形，60AOB BOC ∴∠=∠=︒，∴弦AC 所对的劣弧的长120481803ππ⨯==， 故答案为83π．16．（3分）不等式组21318x x ->-⎧⎨-<⎩的整数解是 2 ． 【解答】解：21318x x ->-⎧⎨-<⎩①②， 由不等式①得1x >，由不等式②得3x <，其解集是13x <<，所以整数解是2．故答案为：2．17．（3分）如图，在等边ABC ∆中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将BCD ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到BAE ∆，连接ED ．若5BC =，4BD =，则AED ∆的周长是 9 ．【解答】解：BCD ∆Q 绕点B 逆时针旋转60︒得到BAE ∆，BE BD ∴=，AE CD =，60DBE ∠=︒，BDE ∴∆为等边三角形，4DE BD ∴==，AED ∴∆的周长DE AE AD DE CD AD DE AC =++=++=+，ABC ∆Q 为等边三角形，5AC BC ∴==，AED ∴∆的周长459DE AC =+=+=．故答案为9︒．18．（3分）从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为16． 【解答】解：画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，P ∴（抽到甲和乙）21126==． 故答案为：16． 19．（3分）等腰ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E 在直线AC 上，12CE AC =，18AD =，15BE =，则ABC ∆的面积是 144 ． 【解答】解：如图，Q 在等腰ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于D ，AD ∴是底边BC 的中线，12CE AC =Q ， G ∴为ABC ∆的重心，18AD =Q ，15BE =，163DG AD ∴==，2103BG BE ==， ∴在直角BDG ∆中，由勾股定理得到：228BD BG DG =-=，11442ABC S BC AD ∆∴=⨯=． 故答案是：144．20．（3分）如图，已知平行四边形ABCD ，DE CD ⊥，CE BC ⊥，CE AD =，F 为BC 上一点，连接DF ，且点A 在BF 的垂直平分线上，若1DE =，5DF =，则AD 的长为 17 ．【解答】解：连接AF，AC，过点A作AH CD⊥于H，AH交EC于O，设AD与CE交于G，∠=∠，Q，AOG COH∠=∠=︒90AGC AHC∴∠=∠，DAH ECDQ，AD CE∠=∠=︒=，AHD EDC90∴∆≅∆，ADH CED AAS()∴==，AH CD1DE DH=，Q点A在BF的垂直平分线上，∴=，AB AF∴∠=∠，ABF AFBQ四边形ABCD是平行四边形，AB CD，180∴∠+∠=︒，ABF BCDAB CD∴=，//∴∠=∠，BCD AFCQ，=CF CF∴∆≅∆，()AFC DCF SAS∴==，DF AC5设CH xAH CD x==+，=，则1222Q，+=AH CH AC222x x∴++=，(1)5解得：3x=（负值舍去），∴=，AH4217∴=+AD AH DH17三、解答题（其中21～22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值：2242()4422x x x x x x x ---÷-++-，其中4cos302tan45x =︒-︒． 【解答】解：原式2(2)(2)22[](2)2x x x x x x x+---=--+g ， 22(2)(2)2(2)(2)x x x x x x+---=+-g ， 82x =+， 当3421232x =⨯-⨯=-时，原式432322==-+． 22．（7分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上．（1）请用两种不同的方法分别在图1中和图2中画出ABD ∆和ACD ∆，使得两个三角形都是轴对称图形；（2）请直接写出两个图形中线段BD 的长度之和．【解答】解：（1）如图所示，ABD ∆和ACD ∆即为所求；（2）两个图形中线段BD 10210310=23．（8分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中，你参加哪一项活动（每人只限一项）的问题”，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生？（2）求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比．（3）若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数．【解答】解：（1）1216610448++++=（人)；（2）参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：1248100%25%÷⨯=；（3）6482400300÷⨯=（名)，估计该校参加“美术”活动项目的人数约为300人．24．（8分）已知函数13(m y x bx m -=-+-，b 为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线1x = ()I 求该二次函教的解析式；（Ⅱ）当20x -剟时，求该二次函数的函数值y 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）Q 函数13(m y x bx m -=-+-，b 为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线1x =，12m ∴-=，12(1)b -=⨯-， 3m ∴=，2b =．∴该二次函教的解析式为223y x x =-+-．（Ⅱ）2223(1)2y x x x =-+-=---Q ，∴当1x =时，函数y 有最大值2-，当2x =-时，11y =-；当0x =时，3y =-；201-<<Q ，∴当20x -剟时，求该二次函数的函数值y 的取值范围为113y --剟． 25．（10分）某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元．【解答】解：（1）设该商场第一批购进了这种水果x ，则第二批购进这种水果2x ， 可得：70030052x x-=， 解得：10x =，经检验：10x =是原分式方程的解，3003010=， 答：该商贩第一批购进水果每箱30元；（2）设水果的售价为y 元，根据题意得：30(300700)2010%400y y -+-⨯…，解得：50y …， 则水果的售价为50元．答：水果的售价至少为50元．26．（10分）已知ABD ∆内接于O e 中，DP 为O e 的切线．（1）如图1，求证：BAD BDP ∠=∠；（2）如图2，连接PB 并延长交O e 于点C ，连接AC 、CD ，CD 交AB 于点E ，若CD AB ⊥，2CAB BAD ∠=∠，求证：BD DE CE +=；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AB 至点F ，使得BF BD =，连接CF ，若10AC =，20BCF S ∆=，求DE 的长．【解答】解：（1）如图1，连接OD ，并延长DO 交O e 于H ，DP Q 为O e 的切线．90ODP ∴∠=︒，90ODB BDP ∴∠+∠=︒，DH Q 是直径，90DBH ∴∠=︒，90BDH H ∠+∠=︒Q ，H BDP ∴∠=∠，H BAD ∠=∠Q ，BAD BDP ∴∠=∠；（2）如图2，在CE 上截取KE DE =，连接BK ，2CAB BAD ∠=∠Q ，BAD BCD ∠=∠，BAD BDP ∠=∠，CAB CDB ∠=∠， BAD BDP BCD ∴∠=∠=∠，22CAB CDB BDP BCD ∠=∠=∠=∠， KE DE =Q ，AB CD ⊥，BK BD ∴=，2BKD BDK BCD ∴∠=∠=∠，BKD BCD CBK ∠=∠+∠Q ，BCD CBK ∴∠=∠，BK CK ∴=，CE KE CK DE BK ∴=+=+，CE DE BD ∴=+（3）如图3，在CE 上取点K ，使DE KE =，连接BK ，过点K 作KR BC ⊥于R ，过点F 作FH BP ⊥于点H ，由（2）可知，CK BK =，CR BR ∴=，BF BD =Q ，CK BK BD ==，CK BF BD BK ∴===，90KRC FPH ∠=∠=︒Q ，CBE FBH ∠=∠，BCE BFH ∴∠=∠，且CK BF =，CRK FHB ∠=∠， ()CRK FHB AAS ∴∆≅∆，FH CR ∴=，设FH CR BR x ===，2BC x ∴=，1202BCF S BC FH ∆==⨯⨯Q ， 12022x x ∴=⨯⨯ 25x ∴=，25FH CR BR ∴===45BC =BAD BCD ∠=∠Q ，2BAC BAD ∠=∠，2BAC BCD ∴∠=∠，90CBA BCD ∠=︒-∠Q ，180BAC ACB ABC ∠+∠+∠=︒， 90ACB BCD ∴∠=︒-∠，ACB ABC ∴∠=∠，10AC AB ∴==，222CE AC AE =-Q ，222CE CB BE =-，2222AC AE CB BE ∴-=-，2210080(10)AE AE ∴-=--，6AE ∴=，4BE ∴=，8EC ∴==ECB EAD ∠=∠Q ，tan tan ECB EAD ∴∠=∠， ∴BE ED CE AE =， ∴486DE =， 3DE ∴=．27．（10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线:24AB y x =+与x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，D 为BA 延长线上一点，C 为x 轴上一点，连接CD ，且DB DC =，8BC =． （1）如图1，求直线CD 的解析式；（2）如图2，P 为BD 上一点，过点P 作CD 的垂线，垂足为H ，设PH 的长为d ，点P 的横坐标为t ，求d 与t 之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，点E 为CD 上一点，连接PE ，PE PB =，在PE 上取一点K ，在AB 上取一点F ，使得PK BF =，在EK 上取点N ，连接FN 交BK 于点M ，若2PFN KMN ∠=∠，MN NE =，求点P 的坐标．【解答】解：（1）在24y x =+中，令0y =，则2x =-，令0x =，则4y =， (2,0)B ∴-，(0,4)A ，2OB ∴=，4OA =-，过D 作DX BC ⊥于X ，DB DC =Q ，142BX XC BC ∴===， 2OX ∴=， 90AOB DXB ∠=∠=︒Q ，//OA DX ∴， ∴12OA OB DX BX ==， 8DX ∴=，(2,8)D ∴，6OC BC OB =-=Q ，(6,0)C ，设直线CD 的解析式为：y kx b =+，∴0682k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：212k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线CD 的解析式为212y x =-+；（2）过点P 作//PY BC 交CD 于Y ，Q 点P 的横坐标为t ，(4,24)Y t t ∴-++，24PY t ∴=-+，//PY BC Q ，DCB DYP ∴∠=∠，BD CD =Q ，DBC DCB ∴∠=∠，DCB DYP ∴∠=∠，tan tan DBC DYP ∴∠=∠，tan 2OA DBC OB∠==Q ， tan 2DYP ∴∠=， ∴2PH HY=， 2PH HY ∴=，在Rt PHY ∆中，PY ==，∴PH PY ==24)22)PH t t ∴=-+=-<…； （3）如图3，延长FN 到点T ，使PN NT =，连接PT ， MT MN NT NE PN PE ∴=+=+=，PE PB =Q ，MT PB ∴=，过点T 作TV BK ⊥交BK 的延长线于V ， 22PFN KMN FMB ∠=∠=∠Q ，FBM FMB ∴∠=∠，PBM VMT ∴∠=∠，90PQB V ∠=∠=︒Q ，()PQB TVM AAS ∴∆≅∆，BQ MV ∴=，PQ YT =，设PT 交MV 于点R ，PRQ TRV ∠=∠Q ，PQR V ∠=∠，PQ VT =， ()PQR TVR AAS ∴∆≅∆，1122QR VR VQ BM ∴===， 过点F 作FL BM ⊥于L ，过点R 作//RZ FN 交PQ 于点Z ， FBM FMB ∠=∠Q ，BF FM ∴=，12ML BM ∴=， QR ML ∴=，//RZ FN Q ，ZRQ KMN ∴∠=∠，FML ZRQ ∴∠=∠，90FLM ZQR ∠=∠=︒Q ，()FML ZRQ ASA ∴∆≅∆，RZ FM ∴=，BF RZ ∴=，BF PK =Q ，RZ PK ∴=，PN NT =Q ，NPT NTP ∴∠=∠，//RZ FN Q ，PRZ NTP ∴∠=∠，NPT PRZ ∴∠=∠，PR PR =Q ，()PRK RPZ ASA ∴∆≅∆，PRQ QPR ∴∠=∠，ZRQ QPK ∴∠=∠，PBM ZRQ ∴∠=∠，PBM QPK ∴∠=∠，90PBM BPM ∠+∠=︒Q ，90QPK BPM ∴+∠=︒，90BPE ∴∠=︒，过点P 作//SW BC ，过B 作BS SB ⊥于S ，过E 作EW SW ⊥于W ， 90SPB WPE ∴∠+∠=︒，90SPB SBP ∠+∠=︒Q ，WPE SBP ∴∠=∠，90S W ∠=∠=︒Q ，PB PE =，()SPB WEP AAS ∴∆≅∆，BS PW ∴=，SP WE =，设(,24)P t t +，(34,2)E t t ∴++，Q 点E 在直线CD 上，22(34)12t t ∴+=-++， 解得：27t =， 2(7P ∴，32)7．。
2020年哈尔滨市中考数学试题(解析版)
【详解】解：（1）15÷30%＝50（名），
答：本次调查共抽取了50名学生；
（2）50﹣15﹣20﹣5＝10（名），
补全条形统计图如图所示：
（3）800× ＝320（名），
（2）如图所示，△CDG即为所求，由勾股定理，得EG= .
【点睛】本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
23.为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢的哪一类？的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的 ，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
6.将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解．
【详解】解：将抛物线 先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为： ．
故选：D．
【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
【详解】解：∵ ，
∴△AEF∽△ACD，
∴ ，故选项A错误；
∴ ，
∵ ，
∴△CEG∽△CAB，
∴ ，
∴ ，故选项B错误； ，故选项D错误；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故选项正确C．
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±52．用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×107 3．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（﹣a2）3＝a6D．﹣2a3b÷ab＝﹣2a2b4．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱6．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）2 7．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y28．边长为2的正六边形的边心距为（）A．1B．2C．D．29．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为10．下列判定中，正确的个数有（）①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．计算﹣＝．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b＝，例如：1⊕2＝2，若（﹣3p+5）⊕11＝11，则p的取值范围是．14．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．15．《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，点A对应的点B就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据上述。
2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨市专用)(三)(原卷版)
2020年中考数学全真模拟试卷（哈尔滨专用）（三）第I卷选择题（共30分）一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分。
下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上〕1．下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（2a）3＝6a3C．a6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝02.下列图形中是中心对称图形的是（）3．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．4．在以下各式中，二次根式的有理化因式是（）A ．B．C．D．5．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．12006．下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A ．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B ．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C ．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D ．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多7．方程xx 3132=-的解为（ ） A ．x=113； B ．x=311； C ．x=73； D ．x=37。
8．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为（ ）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC ＝4，则△ACG的面积是（）A．1 B．C．2 D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点．将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N．现有下列结论：①AM＝AD＋MC；②AM＝DE＋BM；③DE2＝AD CM；④点N为△ABM的外心．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分。
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．﹣a8÷a4=﹣a42．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．63．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30°B．35°C．40°D．50°4．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10- xA．平均数、中位数B．众数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数5．不等式组325521xx+>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．127．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（）A．它的图象是双曲线B．它的图象在第一、三象限C．y的值随x的值增大而减小D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上8．若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（）A．最大值2，B．最小值2 C．最大值22D．最小值229．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定11．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、B C，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）A．13πB．14πC．16πD．112π12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（）A ．35°B ．60°C ．70°D ．70°或120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：112a a-＝________． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =可通过平移变换向__________得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，AC ＝6，在AC 上取一点D ，使AD ＝4，将线段AD 绕点A 按顺时针方向旋转，点D 的对应点是点P ，连接BP ，取BP 的中点F ，连接CF ，当点P 旋转至CA 的延长线上时，CF 的长是_____，在旋转过程中，CF 的最大长度是_____.16．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．17．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P 在的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交的图象于点B ，当点P 在的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是__ ．18．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg）12 10 8 合计/kg 小菲购买的数量/kg 2 2 2 6小琳购买的数量/kg 1 2 3 6从平均价格看，谁买得比较划算？（）A．一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值．20．（6分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？21．（6分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，2 1.4≈）22．（8分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x ＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y 与x 之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？23．（8分）已知点O 是正方形ABCD 对角线BD 的中点．(1)如图1，若点E 是OD 的中点，点F 是AB 上一点，且使得∠CEF=90°，过点E 作ME ∥AD ，交AB于点M ，交CD 于点N ．①∠AEM=∠FEM ； ②点F 是AB 的中点；(2)如图2，若点E 是OD 上一点，点F 是AB 上一点，且使，请判断△EFC 的形状，并说明理由；(3)如图3，若E 是OD 上的动点(不与O ，D 重合)，连接CE ，过E 点作EF ⊥CE ，交AB 于点F ，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．24．（10分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI ），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1． （1）请你完成如下的统计表； AQI 0～50 51～100 101～150151～200201～250300以上质量等级 A （优） B （良） C （轻度污染） D （中度污染） E （重度污染） F （严重污染） 天数（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图； （3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．25．（10分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于F ，判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由；若6AC =，8BC =，2PA =，求线段DE 的长.26．（12分）如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG=1OD ，OE=1OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（1）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图1．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．27．（12分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=-a4，符合题意，故选D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B【解析】【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【详解】∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=6，∴DE=BC=1．故选B．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．3．A【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键4．D【解析】 【分析】由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定. 【详解】∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人， ∴合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x 的变化而变化. 故选D. 5．C 【解析】 【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法． 【详解】解：由不等式①，得3x ＞5-2，解得x ＞1， 由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2， ∴数轴表示的正确方法为C ． 故选C ． 【点睛】考核知识点：解不等式组. 6．B 【解析】分析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，先求出CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 详解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AB=8，CD=2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒ ∴DE=CD=2， ∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.7．C 【解析】【分析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【详解】A．反比例函数2yx=的图像是双曲线，正确；B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．8．D【解析】设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为：x1，x2，由韦达定理得：x1+x2=m-3，x1•x2=-m，则两交点间的距离d=|x1-x2==,∴m=1时，d min．故选D.9．C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，DE AD FC EF=，∴四边形BFED是平行四边形，∴BD=EF，∴563DE ADBD==，解得：DE=10.故选C.10．A【解析】【分析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE，如图所示：∵∠ACB=∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D．故选：A．【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．11．A【解析】【分析】利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=12∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB的长．【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=12∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=60?•11 1803ππ=．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．12．D【解析】【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°, ，∴，∴，故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12a．【解析】【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可．【详解】原式211222a a a=-=． 故答案为：12a．【点睛】本题考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则． 14．先向右平移2个单位再向下平移2个单位； 4 【解析】221122222y x x x =-=--. 平移后顶点坐标是（2，-2），利用割补法，把x 轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是224⨯=.15， +2．【解析】 【分析】当点P 旋转至CA 的延长线上时，CP ＝20，BC ＝2，利用勾股定理求出BP ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF 的长；取AB 的中点M ，连接MF 和CM ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM 的长，利用三角形中位线定理，可得FM 的长，再根据当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时CF 最大，即可得到结论． 【详解】当点P 旋转至CA 的延长线上时，如图2．∵在直角△BCP 中，∠BCP ＝90°，CP ＝AC+AP ＝6+4＝20，BC ＝2，∴BP = ∵BP 的中点是F ，∴CF ＝12BP ． 取AB 的中点M ，连接MF 和CM ，如图2． ∵在直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝2，∴AB ．∵M 为AB 中点，∴CM ＝12AB ， ∵将线段AD 绕点A 按顺时针方向旋转，点D 的对应点是点P ，∴AP＝AD＝4，∵M为AB中点，F为BP中点，∴FM＝12AP＝2．当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF＝CM+FM＝10+2．故答案为26，10+2．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理．根据题意正确画出对应图形是解题的关键．16．1 2【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【详解】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD=ACAB=12．故选D．【点睛】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．17．①②④．【解析】①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为．②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化．③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB．④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．正确，当点A是PC的中点时，k=2，则此时点B也一定是PD的中点．故一定正确的是①②④18．C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（2）6yx（2）7或2.【解析】试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到12|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=6x；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值．试题解析：（2）∵△AOM的面积为2，∴12|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6x；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=2代入y=6x得y=6，∴M点坐标为（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，则AB=BC=t-2，∴C点坐标为（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上时，t的值为7或2．考点：反比例函数综合题．20．(1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】【分析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【详解】解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，∴中位数为7+72=7，众数是7和8，故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为52+73+83+910⨯⨯⨯=7（次），∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．1.4米.【解析】【分析】过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【详解】过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示，∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1，在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8，在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=22≈1.4，EF FM∴B与C之间的距离约为1.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．22．(1)y＝10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可；（3）根据销售量×每千克利润＝总利润列出函数解析式求解即可． 【详解】(1)设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx+b ，把(2，120)和(4，140)代入得，21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝10x+100； (2)根据题意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090， 解得：x ＝1或x ＝9，∵为了让顾客得到更大的实惠， ∴x ＝9，答：这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价x 元，商贸公司获得利润是w 元， 根据题意得，w ＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x 2+100x+2000， ∴w ＝﹣10(x ﹣5)2+2250，∵a=-100<，∴当x ＝5时，w 2250=最大故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元． 【点睛】本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．23．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）．【解析】试题分析：(1)①过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ，根据ASA 证明△CEG ≌△FEM 得CE=FE ，再根据SAS 证明△ABE ≌△CBE 得AE=CE ，在△AEF 中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x ，则AF=2x ，在Rt △DEN 中，∠EDN=45°，DE=DN=x ， DO=2DE=2x ，BD=2DO=4x ．在Rt △ABD 中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x ，又AF=2x ，从而AF=AB ，得到点F 是AB 的中点．；(2)过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ，延长ME 交CD 于点N ，过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ．则△AEM ≌△CEG(HL)，再证明△AME ≌△FME(SAS)，从而可得△EFC 是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ，延长ME 交CD 于点N ，过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ．则△AEM ≌△CEG(HL)，再证明△AEM ≌△FEM (ASA)，得AM=FM ，设AM=x ，则AF=2x ，DN =x ，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD 中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．考点：四边形综合题.24．（1）补全统计表见解析；（2）该市2018年空气质量等级条形统计图见解析；（3）29天．【解析】【分析】（1）由已知数据即可得；（2）根据统计表作图即可得；（3）全年365天乘以样本中“重度污染”和“严重污染”的天数和所占比例． 【详解】（1）补全统计表如下： AQI 0～50 51～100 101～150151～200201～250300以上 质量等级 A （优） B （良） C （轻度污染） D （中度污染） E （重度污染） F （严重污染） 天数16207331（2）该市2018年空气质量等级条形统计图如下：（3）估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365×3150+≈29天． 【点睛】本题考查了条形统计图的应用与用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 25．（1）DE DP ⊥．理由见解析；（2）194DE =． 【解析】 【分析】（1）根据PD PA =得到∠A=∠PDA ，根据线段垂直平分线的性质得到EDB B ∠=∠，利用90A B ∠+∠=︒，得到90PDA EDB ∠+∠=︒，于是得到结论；（2）连接PE ，设DE=x ，则EB=ED=x ，CE=8-x ，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）DE DP ⊥．理由如下， ∵90ACB ∠=︒， ∴90A B ∠+∠=︒， ∵PD PA =， ∴PDA A ∠=∠， ∵EF 垂直平分BD ，∴ED EB =，∴EDB B ∠=∠，∴90PDA EDB ∠+∠=︒，∴18090PDE PDA EDB ∠=︒-∠-∠=︒，即DE DP ⊥.（2）连接PE ，设DE x =，由（1）得BE DE x ==，8CE BC BE x =-=-，又2PD PA ==，624PC CA PA =-=-=， ∵90PDE C ∠=∠=︒，∴22222PC CE PD DE PE +=+=，∴()2222248x x +=+-， 解得194x =，即194DE =． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键． 26．（1）见解析；（1）①30°或150°，②AF '的长最大值为222+，此时0315α=． 【解析】【分析】（1）延长ED 交AG 于点H ，易证△AOG ≌△DOE ，得到∠AGO=∠DEO ，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；（1）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A 、O 、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=22+1，此时α=315°． 【详解】(1)如图1,延长ED 交AG 于点H,∵点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，∴OA=OD ，OA ⊥OD ，∵OG=OE ，在△AOG 和△DOE 中，90OA OD AOG DOE OG OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOG ≌△DOE ，∴∠AGO=∠DEO ，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE ⊥AG ；(1)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=12OG=12OG′， ∴在Rt △OAG′中,sin ∠AG′O=OA OG '=12， ∴∠AG′O=30°，∵OA ⊥OD,OA ⊥AG′，∴OD ∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°.综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.②如图3,当旋转到A. O、F′在一条直线上时,AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=22，∵OG=1OD，∴OG′=OG=2，∴OF′=1，∴AF′=AO+OF′=22+1，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．27．证明见解析【解析】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．试题解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）。
2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷(附答案详解)
2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在−3、0、2、−1这四个数中，最小的数是()2A. −3B. 0C. 2D. −122.下列运算正确的是()A. 2a2+a=3a3B. 3a⋅2a2=6a2C. (−a3)2=a6D. (a+b)2=a2+ab+b23.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A.B.C.D.5.将抛物线y=(x+1)2−3先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到抛物线为()A. y=(x+2)2B. y=x2−6C. y=(x+4)2−2D. y=x26.若x=2是关于x的方程x2−3x−m=0的一个根，则m的值为()A. −2B. −1C. 1D. 27.如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，这两棵树之间的坡面距离AB长为6m，则它们之间的水平距离AC长为()A. 3mB. 3√3mC. 4√3mD. 6m8.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ACD=40°，则∠ODB的度数是()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°9.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB和AC边上，DE//BC，M为BC边上一点(不与点B、C重合)，连接AM交DE于点N，则下列结论中正确的是()A. ADAN =ANAEB. DNBM =NEMCC. ANNM =DNBMD. ABAC =DEBC10.二次函数y=2(x−1)2+3，下列说法正确的是()A. 二次函数图象的顶点坐标是(−1,3)B. 当x<1时，y随x的增大而增大C. 当x=1时，y有最小值3D. 二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,3)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数2001000用科学记数法表示为______．12.在函数y=x−1x+2中，自变量x的取值范围是______．13.把多项式x3+4x2y+4xy2分解因式的结果是______．14.已知点A(2,−3)在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为______．15.不等式组{3x≤x+2x+7>−4x−3的负整数解是______．16.一个扇形的半径为10，面积为10π，则此扇形的圆心角是______度．17.如图，在矩形ABCD中，AD=√3，将∠A向内翻折，点A落在BC上的点A′处，折痕为DE.若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上的点B′处，则AB的长为______．18.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个蓝球，从口袋中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到蓝球的概率为______．19.在△ABC中，AD是BC边上的高，过点D作AB的平行线交直线AC于点E，若∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠CED的度数为______度．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内的点，且AB=BD，线段DB绕点D逆时针旋转α度(α<90°)得到DE，若∠BDC+12∠BAC=180°，∠BCD=∠BCE，DC BC =2√37，S△BDC=72√3，则线段EC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式(x+1x−2−1)÷x2−2xx2−4x+4的值，其中x=2cos30°．22.图1、图2中每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且有一边长为3√2；(2)在图2中画出以CD为斜边的直角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠DCF=3，并直接写出△CDF的面积．23.某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识掌握的情况，学校在校园内随机抽取了部分学生进行问卷测试，将他们的得分按优、良、中、差进行统计，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)在这次问卷测试中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若全校共有1500名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”的学生共有多少名．24.已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AE并延长至点G，使EG=AE，连接CF、CG．(1)如图1，求证：EG=FC；(2)如图2，连接BG、OG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个平行四边形，使写出每个平行四边形的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半．25.为了美化小区，物业决定购买A，B两种灯笼，B种灯笼的单价比A种灯笼的单价少6元，若800元购买A种灯笼的个数与680元购买B种灯笼的个数相同．(1)求A和B两种灯笼的单价各是多少元；(2)若物业购买A、B两种灯笼共100个，总费用不能超过3800元，则物业至少购买B种灯笼多少个？26.已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接BD、AC，AC是⊙O的直径，点E为弧AD上一点，作EF⊥AC于点F，EF交AD于点G．(1)如图1，求证：∠EGD=∠ABD；(2)如图2，连接EC、ED，∠ECD=2∠ECA，求证：ED=2EF；(3)如图3，在(2)的条件下，点N在BD上，连接AN，延长EF交AN于点M，∠AME=∠ECB，AB=DG，FG=3，AN=26，求线段OF的长．k，交x釉的负半27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+289kx+b，经过点C，交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点C，直线y=−720轴于点B．(1)求线段AB的长；(2)动点P在线段AC上(点P不与点A和点C重合)，PE⊥BC，垂足为E，PQ//x轴交y轴于点D，交线段BC于点Q，PQ=QB，设点P的横坐标为t，线段EQ的长为d，求d关于t的函数解析式(不要求写自变量t的取值范围)；(3)在(2)问的条件下，在线段CD上有一点F，连接PF和QF，∠PFQ=90°，将线段PF绕点P逆时针旋转得到PG，连接FG，使FG//PQ，连接GQ，若∠GPQ=3∠PGQ，GQ=8，求线段EQ的长．答案和解析1.【答案】A<0<2，【解析】解：∵−3<−12∴最小的数是−3．故选：A．依据有理数大小比较的法则进行比较即可求解．本题主要考查的是有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=6a3，错误；C、原式=a6，正确；D、原式=a2+2ab+b2，错误．故选：C．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】C【解析】解：从左边看底层是两个小正方形，上层左边一个小正方形，故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.【答案】D【解析】解：将抛物线y=(x+1)2−3先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到抛物线为：y=(x+1−1)2−3+3，即y=x2．故选：D．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵x=2是关于的x方程x2−3x−m=0的一个根，∴4−6−m=0，解得m=−2．故选：A．把x=2代入关于的x方程x2−3x−m=0，得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．7.【答案】B【解析】解：根据题意可知：∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6m，∴AC=AB⋅cos30°=6×√32=3√3(m)．答：它们之间的水平距离AC长为3√3m.故选：B．根据特殊角三角函数值即可求出AC的长．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解题的关键是掌握解直角三角形的方法．8.【答案】B【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠AOC=90°−∠ACD=90°−40°=50°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵∠AOC=∠OBD+∠ODB，∴∠ODB=12∠AOC=25°，故选：B．由切线的性质得∠OAC=90°，再利用互余计算出∠AOC=50°，由于∠OBD=∠ODB，利用三角形的外角性质得∠ODB=12∠AOC，即可得出结果．本题考查了切线的性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识；求出∠AOC的度数是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =ANAM，∵NE//MC，∴△ANE∽△AMC，∴NEMC =ANAM．∴DNBM =NEMC．故选：B．先证明△ADN∽△ABM得到DNBM =ANAM，再证明△ANE∽△AMC得到NEMC=ANAM，则DNBM=NEMC，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．10.【答案】C【解析】解：A：二次函数y=2(x−1)2+3的顶点坐标是(1,3)，故A选项错误；B：二次函数y=2(x−1)2+3的对称轴为直线x=1，开口向上，当x<1时，y随x的增大而减小，故B选项错误；C：二次函数y=2(x−1)2+3的对称轴为直线x=1，开口向上，当x=11时，y有最小值为3，故C选项正确；D：二次函数的图象与y轴相交时，x=0，则y=2×(0−1)2+3=5，所以二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,5)，故D选项错误．故选：C．根据二次函数顶点式的性质逐项进行计算，即可得出答案．本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式的性质是解决本题的关键．11.【答案】2.001×106【解析】解：2001000=2.001×106．故答案为：2.001×106．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．12.【答案】x≠−2【解析】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠−2．故答案为：x≠−2．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】x(x+2y)2【解析】解：原式=x(x2+4xy+4y2)=x(x+2y)2．故答案为：x(x+2y)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】−6【解析】解：∵点A(2,−3)在反比例函数y=k的图象上，x∴k=2×(−3)=−6．故答案为−6．直接利用反比例函数图象上点的坐标特征求解．(k为常数，k≠0)的图本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx象是双曲线；图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15.【答案】−1【解析】解：解不等式3x≤x+2得，x≤1，解不等式x+7>−4x−3得，x>−2，∴不等式组的解集为−2<x≤1，∴负整数解为−1，故答案为−1．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．16.【答案】36【解析】解：设扇形的圆心角为n°，，由题意，10π=nπ⋅102360解得n=36，故答案为：36．利用扇形的面积公式计算即可．．本题考查扇形的面积公式，解题的关键是记住扇形的面积S=nπ⋅r236017.【答案】32【解析】解：由折叠可得，∠ADE=∠A′DE，AD=A′D=√3，∠DA′E=∠A=90°，∴∠B′A′E+∠DA′B′=90°，∠BA′E+∠DA′C=90°，∵∠B′A′E=∠BA′E，∴∠DA′B′=∠DA′C，又∵∠C=∠B=∠A′B′E=90°，∴∠C=∠DB′A′，又∵A′D=A′D，∴△A′DB′≌△A′DC(AAS)，∴∠CDA′=∠EDA′，∴∠CDA′=1∠ADC=30°，3∴CD=A′D×cos30°=3，2∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，2故答案为：3．2依据折叠的性质，即可得到∠DA′B′=∠DA′C，∠C=∠DB′A′，判定△A′DB′≌△A′DC(AAS)，∠ADC=30°，求得CD的长，即可得到AB的长．即可得到∠CDA′=13本题主要考查了矩形的性质以及折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18.【答案】425【解析】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两次都摸到蓝球的结果有4个，∴两次都摸到蓝球的概率为4，25．故答案为：425画树状图，共有25个等可能的结果，其中两次都摸到蓝球的结果有4个，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】30或70【解析】解：分两种情况讨论：①当AD在△ABC内部时，如图所示，∵∠BAD=50°，∠CAD=20°，∴∠BAC=70°，又∵DE//AB，∴∠CED=∠CAB=70°；②当AD在△ABC外部时，如图所示，∵∠BAD=50°，∠CAD=20°，∴∠BAC=30°，又∵DE//AB，∴∠CED=∠CAB=30°．综上所述，∠CED的度数为70°或30°．故答案为：70或30．分两种情况：①当AD在△ABC内部时，②当AD在△ABC外部时，分别依据平行线的性质即可得出结论．本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，利用分类思想是解决问题的关键．20.【答案】√10+√3【解析】解：如图，过B作BF⊥CD交CD的延长线于F，过点A作AG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，过点D作DI⊥EC于I，∵AB=AC，AG⊥BC，∴BG=CG=12BC，∠BAG=∠CAG=12∠BAC，∵∠BDC+12∠BAC=180°，∠BDC+∠BDF=180°，∴∠BDF=12∠BAC=∠BAG，在△BFD和△BGA中，{∠F=∠AGB=90°∠BDF=∠BAGBD=AB，∴△BFD≌△BGA(AAS)，∴BF=BG，AG=BF，∵S△BDC=72√3=12×CD×BF，∴7√3=CD×12BC，又∵DCBC =2√37，∴BC=7，∴BG=GC=BF=AG=72，CD=2√3，∴CF=√BC2−BF2=√49−494=7√32，∴DF=3√32，∴BD=√BF2+DF2=√494+274=√19，∵线段DB绕点D逆时针旋转α度(α<90°)得到DE，∴DE=BD=√19，∵sin∠BCF=BFBC =12，∴∠BCF=30°，∴∠BCE=30°，∴∠DCE=60°，∵DI⊥EC，∴∠CDI=30°，∴CI=12DC=√3，DI=√3IC=3，∴EI=√DE2−DI2=√19−9=√10，∴EC=EI+IC=√10+√3，故答案为√10+√3．过B作BF⊥CD交CD的延长线于F，过点A作AG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，过点D作DI⊥EC于I，由“AAS”可证△BFD≌△BGA，可得BF=BG，AG=BF，由三角形面积公式可求BC=7，由勾股定理可求DF，CI，AB，DI，EI的长，即可求解．本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．21.【答案】解：原式=(x+1x−2−x−2x−2)÷x(x−2)(x−2)2=3x−2⋅x−2x=3x，当x=2cos30°=2×√32=√3时，原式=3√3=√3．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值确定x的值，继而代入计算即可得出答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的函数值．22.【答案】解：(1)如图1，即为以AB为腰的等腰三角形ABE；(2)如图2，即为以CD为斜边的直角三角形CDF，△CDF的面积为：12×√2×3√2=3．【解析】(1)根据网格即可在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且有一边长为3√2；(2)根据网格即可在图2中画出以CD为斜边的直角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠DCF=3，然后求出△CDF的面积即可．本题考查了作图−应用与设计作图，等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．23.【答案】解：(1)20÷40%=50(名)．答：一共抽取了50名学生；(2)50−20−10−5=15(名)，补全条形统计图如图所示：(3)1500×(1550+2050)=1050(名)．答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”的学生共有1050名．【解析】(1)用良的人数除以良的人数所占的百分比即可得到总人数；(2)根据题意补全条形统计图即可得到结果；(3)全校1500名乘“优秀”和“良好”等级的学生数所占的分率即可得到结论．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，OB=OD，∴∠ABE=∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE=12OB，DF=12OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，{AB=CD∠ABE=∠CDF BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE=FC，∵EG=AE，∴EG=FC；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB//CD，AB=CD，S四边形ABCD=4S△ABO，∵EG=AE，点E为OB的中点，∴AG、OB互相平分，∴四边形ABGO是平行四边形，∴S△ABO=S△BGO，∴S四边形ABGO =2S△ABO=12S四边形ABCD，∵OA=OC，EG=AE，∴OE是△ACG的中位线，∴OE//CG，∵四边形ABGO是平行四边形，∴BG//AC，∴四边形BOCG是平行四边形，∴S四边形BGCO =2S△BGO=2S△ABO=12S四边形ABCD，∵四边形ABGO是平行四边形，∴GO//AB，GO=AB，∵AB//CD，∴GO//CD，GO=CD，∴四边形CDOG是平行四边形，∴S四边形CDOG =2S△CDO=2S△ABO=12S四边形ABCD，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴EF=12BD=OD，∵四边形CDOG是平行四边形，∴CG//EF，CG=OD，∴EF=CG，∴四边形EFCG是平行四边形，∴S四边形EFCG =S四边形CDOG=12S四边形ABCD，∴图中的平行四边形ABGO、平行四边形BOCG、平行四边形CDOG、平行四边形EFCG 四个平行四边形，每个平行四边形的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半．【解析】(1)由平行四边形的性质得AB=CD，AB//CD，OB=OD，由平行线的性质得∠ABE=∠CDF，易证BE=DF，由SAS证得△ABE≌△CDF(SAS)，得出AE=FC，即可得出结论；(2)由平行四边形的性质得OA=OC，AB//CD，AB=CD，S四边形ABCD=4S△ABO，易证AG、OB互相平分，则四边形ABGO是平行四边形，S四边形ABGO =2S△ABO=12S四边形ABCD，易证OE是△ACG的中位线，则OE//CG，易证四边形BOCG是平行四边形，S四边形BGCO=2S△BGO=2S△ABO=12S四边形ABCD，证GO//CD，GO=CD，则四边形CDOG是平行四边形，S四边形CDOG =2S△CDO=2S△ABO=12S四边形ABCD，证CG//EF，EF=CG，则四边形EFCG是平行四边形，S四边形EFCG =S四边形CDOG=12S四边形ABCD．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形中位线定理、平行四边形的面积计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)设B种灯笼的单价为x元，则A种灯笼的单价为(x+6)元，依题意得：800x+6=680x，解得：x=34，经检验，x=34是原方程的解，且符合题意，∴x+6=40．答：A种灯笼的单价为40元，B种灯笼的单价为34元．(2)设购买B种灯笼m个，则购买A种灯笼(100−m)个，依题意得：40(100−m)+34m≤3800，，解得：m≥1003又∵m为整数，∴m的最小值为34．答：物业至少购买B种灯笼34个．【解析】(1)设B种灯笼的单价为x元，则A种灯笼的单价为(x+6)元，根据用800元购买A种灯笼的个数与用680元购买B种灯笼的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买B种灯笼m个，则购买A种灯笼(100−m)个，根据总价=单价×数量结合总费用不能超过3800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】(1)证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵EF⊥AC，∴∠AFG=90°，∴∠DAC+∠AGF=90°，∴∠ACD=∠AGF，∵∠EGD=∠AGF，∴∠EGD=∠ACD，∵∠ACD=∠ABD，∴∠EGD=∠ABD；(2)证明：连接OE、OD，作OH⊥DE于点H，ED，∴∠EHO=90°，EH=DH=12∵OE=OD，∴∠EOH=∠DOH=1∠EOD，2∵∠EOD=2∠ECD，∴∠EOH=∠ECD，∵∠ECD=2∠ECA，∴∠EOH=2∠ECA，∵∠AOE=2∠ACE，∴∠AOE=∠EOH，∵∠EFO=∠EHO=90°，OE=OE，∴△OFE≌△OHE(AAS)，∴∠FEO=∠HEO，EF=EH，ED，∵EH=DH=12∴ED=2EF；(3)解：∵∠ECB=∠EDB，∠AME=∠ECB，∴∠AME=∠EDB，∴∠EDB+∠EMN=∠MED+∠MND=180°，∵∠MNB+∠AND=180°，∴∠ANB=∠MED，∵∠ABD=∠EGD，AB=DG，∴△ABN≌△DGE(AAS)，∴AN=DE，∵AN=26，∴DE=26，∴EF=1ED=13，2∵FG=3，∴EG=10，作DG的垂直平分线交ED于点K，连接GK，∴KG=KD，∴∠KGD=∠KDG，∴∠EKG=2∠EDG，∵∠EDA=∠ACE，∠ECD=2∠ECA，∴∠ACD=3∠ACE，∵∠EGD=∠ACD，∴∠EGD=3∠ACE=3∠EDA，∴∠EGK =∠EKG =2∠EDG ，∴EK =EK =10，∴KG =KD =DE −EK =26−10=16，连接OE 交GK 于点Q ，由(2)知∠FEO =∠DEO ，∵EG =EK ，∴QG =QK =12KG =8，在Rt △EQG 中，EQ =√EG 2−GQ 2=6，∴tan∠EQG =EQ GQ =34，∴∠AOE =2∠ACE =∠EGK ，∴tan∠EOA =34=EF OF ，∴OF =523．【解析】(1)由“AC 是⊙O 的直径，EF ⊥AC ”得到∠ACD =∠AGF ，再利用同弧所对的圆周角相等即可得到∠EGD =∠ABD ；(2)连接OE 、OD ，作OH ⊥DE 于点H ，则∠EHO =90°，EH =DH =12ED ，利用AAS 证得△OFE≌△OHE ，得到∠FEO =∠HEO ，EF =EH ，即可证得ED =2EF ；(3)利用AAS 证得△ABN≌△DGE ，得到AN =DE ，可得EG ，作DG 的垂直平分线交ED 于点K ，连接GK ，得到∠EKG =2∠EDG ，求得KG ，连接OE 交GK 于点Q ，得到QG ，利用勾股定理可得EQ ，进而得到tan∠EQG ，即可求得OF ．本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，正确添加辅助线是解题的关键．27.【答案】解：(1)∵直线y =kx +289k ，交x 轴的负半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点C ， 令y =0，则x =−289，令x =0，则y =289k ， ∴A(−289,0)，∵直线y =−720kx +b 经过点C ，∴b =289k ，∴y=−720kx+289k，令y=0，则x=809，∴B(809,0)，∴AB=809−(−289)=12；(2)作QH⊥AB于点H，设P(t,kt+289k)，∵PQ//x轴，∴点Q的纵坐标是kt+289k，∠PQE=∠QBH，∵点Q在y=−720kx+289k上，∴kt+289k==−720kx+289k，∴x=−207t，∴Q(−207t,kt+289k)∵四边形DOHQ是矩形，∴DQ=OH=−207t，∴HB=809−(−207t)=809+207t，在△PEQ和△QHB中，{∠PEQ=∠QHB ∠PQE=∠QBH PQ=QB，∴△PEQ≌△QHB(AAS)，∴EQ=HB，∴d=207t+809；(3)延长GP交y轴于K，连接QK，取GQ的中点M，连接PM，取GM的中点N，连接PN，由旋转可得PG=PF，∴∠PGF=∠PFG，∵FG//PQ//x轴，∴∠GFK=90°，∠KGF+∠GKF=∠PFG+∠PFK=90°，∴∠GKF=∠PFK，∴PF=PK，∵FG//PQ，∴∠PGF=∠KPQ，∠PFG=∠CPQ，∴∠FPQ=∠KPQ，在△PFQ和△PKQ中，{PF=PK∠FPQ=∠KPQ PQ=PQ，∴△PFQ≌△PKQ，∴PG=PF=PK，∴P是GK的中点，∴PM//KQ，∴∠GPM=∠GKQ=90°，∵点N是GM的中点，P是GK的中点，∴PN=GN=NM，∴∠NGP=∠NPG，∴∠QNP=2∠PGQ，∵∠GPQ=3∠PGQ，∴∠QPN=∠QNP=2∠PGQ，∴QP=QN，∵GQ=8，点N是GM的中点，M是GQ的中点，∴NQ=PQ=6，即PQ==−207t−t=6，∴t=−149，∴EQ=d=207t+809=409．【解析】(1)根据y=kx+289k求出点A，点C的坐标，可得k=289k，再根据y=−720kx+b求出点B的坐标，即可求得线段AB的长；(2)作QH⊥AB于点H，设P(t,kt+289k)，求出点Q的坐标，可得HB的长，再证明△PEQ≌△QHB，根据全等三角形的性质即可求解；(3)延长GP交y轴于K，连接QK，取GQ的中点M，连接PM，取GM的中点N，连接PN，由旋转可得PG=PF，先证明△PFQ≌△PKQ，根据全等三角形的性质可得∠PFQ=∠PKQ=90°，根据直角三角形斜边上的中线可得PG=PF=PK，根据三角形的中位线得//KQ，在Rt△GPN中，根据直角三角形斜边上的中线可得PN=GN=NM，根据角的和差得出∠QPN=∠QNP=2∠PGQ，等角对等边得QP=QN，由GQ=8得NQ=PQ=6，根据PQ=−207t−t=6，求出t的值，即可求解．本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，求两直线的交点坐标，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识，熟练掌握待定系数法及几何图形的性质是解题的关键．。
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2020年中考数学全真模拟试卷（哈尔滨专用）（三）第I卷选择题（共30分）一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分。
下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上〕1．下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（2a）3＝6a3C．a6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0【答案】D．【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．A．原式＝a4，不符合题意；B．原式＝8a3，不符合题意；C．原式＝a3，不符合题意；D．原式＝0，符合题意.2.下列图形中是中心对称图形的是（）【答案】D【解析】根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的图形。
所给图形中只有D绕着中心旋转180°后能与自身重合，故选D。
3．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形。
4．在以下各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵×=a﹣b∴二次根式的有理化因式是：5．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．1200 【答案】C．【解析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，6．下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多【答案】B ．【解析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．A.由折线统计图可得：与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长，正确，不合题意；B.由折线统计图可得：2011﹣2014年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长，故此选项错误，符合题意；C.2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值为：（3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4）÷6≈4358，故超过4200亿美元，正确，不合题意，D.∵4554.4÷1368.2≈3.33，∴2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多.7．方程x x 3132=-的解为（ ） A ．x=113； B ．x=311； C ．x=73； D ．x=37。
【答案】C ．【解析】xx 3132=- ，∴2x ＝9x ﹣3，∴x ＝73； 将检验x ＝73是方程的根， ∴方程的解为x ＝73 8．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为（ ）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里【答案】D．【解析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．1 B．C．2 D．【答案】C．【解析】由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝×4×1＝2．10．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点．将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N．现有下列结论：①AM＝AD＋MC；②AM＝DE＋BM；③DE2＝AD CM；④点N为△ABM的外心．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】在矩形ABCD 中，∠BCD ＝∠ADC ＝90°，由旋转得，△ADE ≌△FCE ，∴∠FCE ＝∠ADE ＝90°,∠BCD ＋∠FCE ＝180°,∴B 、C 、F 在一直线上；又∵ME ⊥AF ，AE ＝EF ，∴AM ＝MF ＝MC ＋CF ＝AD ＋MC ；而AM ＝MF ＝CF ＋MC ＝BC ＋MC ＝BM ＋2MC ，显然DE ＝EC ≠2MC ；由Rt △MCE ∽Rt △ECF 得MC EC ＝CE CF，∴CE 2＝CF ⋅CM ，即DE 2＝AD ⋅CM ；由AD ∥BC 得，△ADN ∽△MBN ，而AD ≠BM ，∴点N 不是AM 的中点，点N 不为△ABM 的外心．综上所述，结论①③正确．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分。
请将结果直接填入答题纸相应位置上〕11．分解因式：22396ab b a a +-=_______________。
【答案】a （a ﹣3b ）2．【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．a 3﹣6a 2b +9ab 2＝a （a 2﹣6ab +9b 2）＝a （a ﹣3b ）2．12．关于x 的方程mx 2m ﹣1+（m ﹣1）x ﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为 ．【答案】x ＝2或x ＝﹣2．【解析】∵关于x 的方程mx 2m ﹣1+（m ﹣1）x ﹣2＝0如果是一元一次方程，∴2m ﹣1＝1，即m ＝1或m ＝0，方程为x ﹣2＝0或﹣x ﹣2＝0，解得：x ＝2或x ＝﹣213．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-123023x x 的解集是________________。
【答案】x ≥3．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥314．如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD ＝．【答案】140°【解析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：，∴∠OAD＝．15．如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝．【答案】．【解析】根据切线长定理得出∠OBC＝∠OBA＝∠ABC＝30°，解直角三角形求得BD，即可求得CD，然后解直角三角形OCD即可求得tan∠OCB的值．连接OB，作OD⊥BC于D，∵⊙O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，∴∠OBC＝∠OBA＝∠ABC＝30°，∴tan ∠OBC ＝， ∴BD ＝＝＝3，∴CD ＝BC ﹣BD ＝8﹣3＝5，∴tan ∠OCB ＝＝．16．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，D ，E 分别是半径OA ，OB 上的点，以OD ，OE 为邻边的□ODCE 的顶点C 在»AB 上，若OD =8，OE =6，则阴影部分图形的面积是________（结果保留π）．【答案】25π－48【解析】考点：扇形的面积，勾股定理。
四边形ODCE 为矩形，阴影部分面积为四分之一圆面积－矩形ODCE 的面积，扇形所在圆的半径为R ＝OC ＝2286+=10，S ＝2110484π⨯-=25π－4817．如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y ＝（x ＞0）的图象上，函数y ＝（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠BAD ＝30°，则k ＝ ．【答案】6+2．【解析】连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果．解：连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AE tan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2）18．在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD,若△ACD为直角三角形,则∠BCD的度数为_______度。
【答案】60°或10；【解析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根据三角形的内角和定理可得结论．分两种情况：①如图1，当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；②如图2，当∠ACD＝90°时，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，综上，则∠BCD的度数为60°或10°。
19．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．【答案】．【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．列表得，黑1 黑2 白1 白2黑1 黑1黑1 黑1黑2 黑1白1 黑1白2黑2 黑2黑1 黑2黑2 黑2白1 黑2白2白1 白1黑1 白1黑2 白1白1 白1白2白2 白2黑1 白2黑2 白2白1 白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：=，20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为．【答案】3．【解析】首先证明△ABC，△ADC都是等边三角形，再证明FG是菱形的高，根据2•S△ABC=BC•FG 即可解决问题．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°，∴FG⊥BC，∴2•S△ABC=BC•FG，∴2××（6）2=6•FG，∴FG=3．故答案为3．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．【答案】见解析。