汉明码编译码

汉明码编译码一设计思想汉明码是一种常用的纠错码，具有纠一位错误的能力。

本实验使用Matlab平台，分别用程序语言和simulink来实现汉明码的编译码。

用程序语言实现就是从原理层面，通过产生生成矩阵，错误图样，伴随式等一步步进行编译码。

用simulink实现是用封装好的汉明码编译码模块进行实例仿真，从而验证程序语言中的编译码和误码性能分析结果。

此外，在结合之前信源编码的基础上，还可实现完整通信系统的搭建。

二实现流程1.汉明码编译码图 1 汉明码编译码框图1)根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G2)产生随机的信息序列M得到码字3)由C MG4)进入信道传输S RH得到伴随式5)计算=T6)得到解码码流7)得到解码信息序列2.汉明码误码性能分析误码率（SER）是指传输前后错误比特数占全部比特数的比值。

误帧率（FER）是指传输前后错误码字数占全部码字数的比值。

通过按位比较、按帧比较可以实现误码率和误帧率的统计。

3. 构建完整通信系统图 2 完整通信系统框图三 结论分析1. 汉明码编译码编写了GUI 界面方便呈现过程和结果。

图 3 汉明码编译码演示GUI 界面以产生（7，4）汉明码为例说明过程的具体实现。

1) 根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G用[H,G,n,k] = hammgen(3,'D^3+D+1')函数得到系统码形式的校验矩阵H 、G 以及码字长度n 和信息位数k100101101011100010111H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1101000011010011100101010001G ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2) 产生随机的信息序列M输入信息序列Huffman 编码Hamming 编码信道Hamming 译码Huffman 译码输出信息序列噪声0010=01000111M ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦3) 由C MG =得到码字010001101101000010111C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦4) 进入信道传输假设是BSC 信道，错误转移概率设定为0.1 传输后接收端得到的码流为000011110100000111101R ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦红色表示错误比特。

5) 计算=TS RH 得到伴随式011=100001S ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦查表可知第一行码字错误图样为0100000，第二行码字错误图样为1000000，第三行码字错误图样为0000001。

进行ˆˆ=+CR E 即可得到纠错解码的码字C2。

6) 得到解码码流0110100200000001110010C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦7) 得到解码信息序列0100200000010M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦可以看出解码信息序列与原信息序列一样，体现了汉明码的纠错能力。

2．性能分析1）BSC信道仿真设置BSC错误转移概率Pe从0到1变化，步进为0.01，在每个Pe值进行1000次蒙特卡洛仿真，得到图4所示误码率随Pe变化曲线图和图5所示误帧率随Pe变化曲线图。

图 6误码率随Pe变化曲线图图中绿线为BSC信道误码率，红线为设定Pe值，蓝线为Hamming码解码误码率。

由图线可以看出仿真的BSC信道误码率与Pe一致。

在Pe<0.2时， Hamming码的解码误码率随着BSC信道错误传输概率Pe的减小而减小。

Hamming码的解码误码率显著下降，约为Pe的1/2。

Hamming码的纠1位错起到了很好的效果。

0.2<Pe<0.5时，Hamming码的解码误码率大于Pe。

这是因为在Pe>0.2时，传一个码字错误比特数近似为2，而Hamming码只能纠一位错，两位同时出错时会纠成另一个码字，这样就可能增加误比特数，使得“越纠越错”。

Pe>0.5时，情况恰好相反。

图 7误帧率随Pe变化曲线图可以看出随着Pe增加，BSC传输误帧率和Hamming译码误帧率成S曲线上升达到1。

Hamming译码误帧率要低于BSC传输误帧率，体现了其纠错能力使得码字错误减少这一效果。

与误码率的图对比可以发现，误帧率要比误比特率高。

为了进一步验证结果的正确性，进行了simulink仿真。

图 8 BSC信道仿真框图用伯努利二进制发生器产生随机序列，进行汉明码编码，进入BSC信道传输，之后进行汉明码译码，用Error Rate Calculation模块统计误码率，结果如下：图 9 simulink仿真BER随Pe变化曲线图与程序实现仿真的结果几乎一样。

2）AWGN信道仿真AWGN信道仿真直接用simulink实现。

图 10 AWGN信道仿真框图设置系统的数字调制方式为2FSK，设定AWGN信道的SNR从0到8dB以1dB步进变化，得到误码率统计图。

图 11 simulink仿真BER随SNR变化曲线图图中绿线为2FSK调制误码率，是由于AWGN带来的。

蓝线为汉明码解码后误码率。

可以看出，汉明码能够很好的降低误码率。

在SNR达到5dB时错误概率降低为0.001.3．完整通信系统的构建以传输图片为例，信道设置为BSC信道。

在不加入汉明码和加入汉明码两种情况下观察传输后图像的情况。

结果如下表所示。

BSC错误转0.1 0.05 0.01 0.001 0移概率PeBSC传输图像加汉明码误0.0652 0.02 0.0006 0 0码率加汉明码传输图像由结果可以看出，加入信道编码后，当BSC错误转移概率Pe<0.01后，图像恢复性能有明显的改善。

这体现了汉明码虽然只有纠一位错的能力，但由于一般信道的Pe不会很大，其纠错的实用性和效果还是很好的。

四 思考题解答1.采用循环Hamming 码在硬件实现中的优点？与普通的线性分组码译码电路相比，循环汉明码不需要存储伴随式及错误图样，显著的节省了寄存器的使用，起到简化电路的作用。

2.Hamming 码如何改进可提高纠检错性能？可以在H 校验矩阵基础上进行扩展，最后一行为全1行，最后一列矢量为[00…1]T 。

这样任何3列是线性无关的，d min =4,进行奇偶校验，纠错能力为1，检错能力为2。

即下面通过实例的方式说明扩展H 校验矩阵的检错性能。

首先在（7，4）汉明码的基础上进行扩展，得到（8，4）扩展汉明码的生成矩阵H 。

1110100001110100=1101001011111111H ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦简化译码表如下:说明对于错码个数为1的，既可以检错也可以纠错； 错码个数为2的，可以检错，但不能纠错；错码个数大于2的，被认为是错码个数为1，纠成其他码字。

0'=0111H H ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M L附录clear all[H,G,n,k] = hammgen(3,'D^3+D+1');%%[H,G,n,k] = hammgen(3,'D^4+D^2+D+1');%[H,G,n,k] = hammgen(4,'D^4+D+1');%%[H,G,n,k] = hammgen(5,'D^5+D^2+1');%%%产生校验矩阵E=[zeros(1,n);fliplr(eye(n,n))];%产生错误图样一共是n+1个S=mod(H*E',2);%生成错误图样的伴随式%%产生消息序列%二进制随机矩阵%M= randi([0,1],1,k);%产生4位消息列nm=3;M= randi([0,1],nm,k);%产生4位消息列%消息序列code=mod(M*G,2);%对消息序列编码%BSC信道进入Pe=0.1;for j=1:nmfor i=1:ncode_bsc(j,i)=mod(code(j,i)+(unidrnd(round(1/Pe))==1),2);%模2加得到传输后的编码delta(j,i)=code_bsc(j,i)-code(j,i);%作差来计算错误位置endendep=find(delta~=0);%error positiondisplay(length(ep),'BSC错误位数')display(length(ep)/(nm*n),'BSC误比特率');Scode=mod(code_bsc*H',2 )'; %Scode=[1 1 0]';errow2=0;for i=1:nmif sum(code_bsc(i,:)-code(i,:))~=0errow2=errow2+1;endenddisplay(errow2,'BSC错误码字数');% display(errow2/nm,'BSC误码率');for m=1:nmfor i=1:n+1if S(:,i)==Scode(:,m)j=i;endend %找到对应的伴随式的位置dcode(m,:)=mod(code_bsc(m,:)+E(j,:),2);ender=length(find(dcode-code~=0));%计算误比特的个数enta=er/(nm*n);display(code,'信息序列码字')display(code_bsc,'BSC传输后的信息序列码字') display(dcode,'解码后的信息序列')% display(errow2/nm,'解码后误码率');% display(er,'解码后错误比特数');m2=dcode(:,n-k+1:end);display(dcode,'解码后信息序列');errow2=0;for i=1:nmif sum(dcode(i,:)-code(i,:))~=0errow2=errow2+1;endend% display(errow2,'解码后错误码字数');% display(errow2/nm,'解码后误码率');。

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