实验五 自相关性
自相关实验报告
自相关实验报告摘要本实验旨在探究自相关的概念及其在信号处理和时间序列分析中的应用。
通过使用不同的信号样本进行自相关分析，我们可以了解信号之间的相关性以及信号的周期性特征。
本实验使用了Python编程语言进行实现，并使用Markdown文本格式进行输出。
引言自相关是信号处理和时间序列分析中常用的一种方法，用于描述信号的相关性和周期性。
自相关分析可以帮助我们了解信号在不同时间点之间的相关程度，以及寻找信号的周期性特征。
在信号处理领域，自相关常常用于信号的匹配和识别。
在时间序列分析中，自相关可以帮助我们了解时间序列数据的趋势和周期性变化。
因此，掌握自相关分析方法对于理解和应用信号处理和时间序列分析领域的研究具有重要意义。
实验步骤1. 生成信号样本首先，我们需要生成用于自相关分析的信号样本。
在本实验中，我们使用Python的NumPy库生成包含不同频率和振幅的信号样本。
import numpy as np# 生成信号样本def generate_signal(frequency, amplitude, duration, sampling_rate):time = np.arange(0, duration, 1 / sampling_rate) signal = amplitude * np.sin(2 * np.pi * frequency * time)return signal# 设置信号参数frequency = 10 # 频率为10Hzamplitude = 1 # 振幅为1duration = 5 # 信号时长为5秒sampling_rate = 1000 # 采样频率为1000Hz# 生成信号样本signal = generate_signal(frequency, amplitude, duratio n, sampling_rate)2. 计算自相关计算信号样本的自相关函数可以帮助我们分析信号的周期性，并找到信号中的重复模式。
计量经济学实验教学案例实验五_自相关性
实验五 自相关性【实验目的】掌握自相关性的检验与处理方法。
【实验容】利用表5-1资料，试建立我国城乡居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。
【实验步骤】一、回归模型的筛选 ⒈相关图分析 SCAT X Y相关图表明，GDP 指数与居民储蓄存款二者的曲线相关关系较为明显。
现将函数初步设定为线性、双对数、对数、指数、二次多项式等不同形式，进而加以比较分析。
⒉估计模型，利用LS 命令分别建立以下模型 ⑴线性模型： LS Y C Xx y5075.9284.14984ˆ+-= =t (-6.706) (13.862)2R ＝0.9100 F ＝192.145 S.E ＝5030.809 ⑵双对数模型：GENR LNY=LOG(Y) GENR LNX=LOG(X) LS LNY C LNXx yln 9588.20753.8ˆln +-= =t (-31.604) (64.189)2R ＝0.9954 F ＝4120.223 S.E ＝0.1221 ⑶对数模型：LS Y C LNXx yln 82.236058.118140ˆ+-= =t (-6.501) (7.200)2R ＝0.7318 F ＝51.8455 S.E ＝8685.043 ⑷指数模型：LS LNY C Xx y010005.03185.5ˆln += =t (23.716) (14.939)2R ＝0.9215 F ＝223.166 S.E ＝0.5049 ⑸二次多项式模型：GENR X2=X^2 LS Y C X X221966.05485.4456.2944ˆx x y+-= =t (3.747) (-8.235) (25.886)2R ＝0.9976 F ＝3814.274 S.E ＝835.979 ⒊选择模型比较以上模型，可见各模型回归系数的符号及数值较为合理。
各解释变量及常数项都通过了t 检验，模型都较为显著。
除了对数模型的拟合优度较低外，其余模型都具有高拟合优度，因此可以首先剔除对数模型。
计量经济学上机实验
计量经济学上机实验上机实验一：一元线性回归模型实验目的：EViews软件的基本操作实验内容：对线性回归模型进行参数估计并进行检验上机步骤：中国内地2011年中国各地区城镇居民每百户计算机拥有量和人均总收入一．建立工作文件：1.在主菜单上点击File\New\Workfile；2.选择时间频率，A3.键入起始期和终止期，然后点击OK；二．输入数据:1.键入命令：DATA Y X2.输入每个变量的统计数据；3.关闭数组窗口（回答Yes）;三．图形分析：1.趋势图：键入命令PLOT Y X2.相关图：键入命令 SCAT Y X 散点图：趋势图：上机结果：Yˆ11.958+0.003X=s (βˆ) 5.6228 0.0002t (βˆ) 2.1267 11.9826prob 0.0421 0.00002=0.831 R2=0.826 FR=143.584 prob(F)=0.0000上机实验二：多元线性回归模型实验目的：多元回归模型的建立、比较与筛选，掌握基本的操作要求并能根据理论对分析结果进行解释实验内容：对线性回归模型进行参数估计并进行检验上机步骤：商品的需求量与商品价格和消费者平均收入趋势图：散点图：上机结果:i Yˆ=132.5802-8.878007X1-0.038888X2s (βˆ) 57.118 4.291 0.419t (βˆ) 2.321 -2.069 -0.093prob 0.0533 0.0773 0.9286 R2=0.79 R2=0.73 F =13.14 prob(F)=0.00427三：非线性回归模型实验目的：EViews软件的基本操作实验内容：对线性回归模型进行参上机步骤：我国国有独立核算工业企业统计资料一．建立工作文件：1.在主菜单上点击File\New\Workfile；2.选择时间频率，A3.键入起始期和终止期，然后点击OK；二．输入数据:1.键入命令：DATA Y L K2.输入每个变量的统计数据；3.关闭数组窗口（回答Yes）;三．图形分析：1.趋势图：键入命令PLOT Y K L2.相关图：键入命令 SCAT Y K L四．估计回归模型：键入命令LS Y C K L上机结果：Y =4047.866K1.262204L-1.227157s (βˆ) 17694.18 0232593 0.759696t (βˆ) 0.228768 5.426669 -1.615325prob 0.8242 0.0004 0.1407R2=0.989758 R2=0.987482 F=434.8689 prob(F)=0.0000上机实验四：异方差实验目的：：掌握异方差的检验与调整方法的上机实现实验内容：我国制造工业利润函数行业销售销售行业销售销售实验步骤：一．检验异方差性1．图形分析检验：1) 观察Y、X相关图：SCAT Y X2) 残差分析:观察回归方程的残差图LS Y C X在方程窗口上点击Residual按钮；2． Goldfeld-Quant检验：SORT XSMPL 1 10LS Y C X（计算第一组残差平方和）SMPL 19 28LS Y C X（计算第二组残差平方和）计算F统计量，判断异方差性3．White检验：SMPL 1 28LS Y C X在方程窗口上点击：View\Residual\Test\White Heteroskedastcity 由概率值判断异方差性。
自相关性
2、一般会低估OLS估计的标准误差 （P87）
3、t检验的可靠性降低
• 若模型存在自相关性，直接用 ^ OLS估计，参数的真实 方差可能被低估。 b
t
ˆ (b) S
^
• 参数的显著性检验，由于分母变小，所以 t 统计量不 正常的偏大，模型的显著性检验失效（检验将不能给 出有效的结论）
4、降低模型的预测精度
3、数据处理造成的相关
• 在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生 成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内 在的联系，表现出序列相关性。
• 例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种 平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随 机干扰项出现序列相关。
4、蛛网现象
蛛网现象是微观经济学中的一个概念。它表 示某种商品的供给量受前一期价格影响而表现出 来的某种规律性，即呈蛛网状收敛或发散于供需 的均衡点。 如下例（呈蛛网状收敛）
1、经济系统的惯性
• 大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性， 表现在时间序列不同时间的前后关联上 • 例如：当年的投资规模与前一年、甚至前几年的 投资有关； • 当期家庭消费水平在很大程度受上期消费 水平的制约； • 企业第 i 期的产量与第 i-1、i-2、--- 期 密切相关。
2、经济活动的滞后效应
ui ui 1 i
其中：
为随机误差项的自相关 系数 ( 1)
自协方差系数
ε是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项：
Var ( i )
2
Cov( i , i j ) 0
i j
Байду номын сангаас
自相关产生的原因
自 相 关 产 生 的 原 因
经济系统的惯性
实验报告(自相关性)
实验6.美国股票价格指数与经济增长的关系——自相关性的判定和修正一、实验内容：研究美国股票价格指数与经济增长的关系。
1、实验目的:练习并熟练线性回归方程的建立和基本的经济检验和统计检验；学会判别自相关的存在，并能够熟练使用学过的方法对模型进行修正。
2、实验要求：（1）分析数据，建立适当的计量经济学模型（2）对所建立的模型进行自相关分析（3）对存在自相关性的模型进行调整与修正二、实验报告1、问题提出通过对全球经济形势的观察，我们发现在经济发达的国家，其证券市场通常也发展的较好，因此我们会自然地产生以下问题，即股票价格指数与经济增长是否具有相关关系？GDP是一国经济成就的根本反映。
从长期看，在上市公司的行业结构与国家产业结构基本一致的情况下，股票平均价格的变动跟GDP的变化趋势是吻合的，但不能简单地认为GDP增长，股票价格就随之上涨，实际走势有时恰恰相反。
必须将GDP与经济形势结合起来考虑。
在持续、稳定、高速的GDP增长下，社会总需求与总供给协调增长，上市公司利润持续上升，股息不断增加，老百姓收入增加，投资需求膨胀，闲散资金得到充分利用，股票的内在含金量增加，促使股票价格上涨，股市走牛。
本次试验研究的1970-1987年的美国正处在经济持续高速发展的状态下，据此笔者利用这一时期美国SPI与GDP的数据建立计量经济学模型，并对其进行分析。
2、指标选择：指标数据为美国1970—1987年美国股票价格指数与美国GDP数据。
3、数据来源：实验数据来自《总统经济报告》（1989年），如表1所示：表14、数据处理将两组数据利用Eviews绘图，如图1、2所示：图1 GDP数据简图图2 SPI数据简图经过直观的图形检验，在1970-1987年间，美国的GDP 保持持续平稳上升，SPI 虽然有些波动，但波动程度不大，和现实经济相符，从图形上我们并没有发现有异常数据的存在。
所以可以保证数据的质量是可以满足此次实验的要求。
第5章自相关性-文档资料45页
•自相关图。在STATA中输入ac resid 图形中包括95%置信区间的阴影区域标注。 在这一区域之外的那些相关都是个体显著的。本例中，
residt和residt-1之间的相关是显著的。
-0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60
0
5
10
15
20
31
Lag
Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands
5.2 自相关性的后果
5.2.1 模型参数估计值不具有最优性 1．参数估计值仍具有无偏性
2．参数估计值不再具有最小方差性
5.2.2 低估随机误差项的方差
5.2.3 模型的统计检验失效
实际意义。
5.2.4 区间估计和预测区间的精度降低
5.3 自相关性检验
5.3.1 图示法
1．按时间顺序绘制残差图
图5.3.1 正自相关
图5.3.2 负自相关
t
图5.3.3 正自相关
图5.3.4 负自相关
5.3.2 德宾一沃森(Durbin-Watson)检验
DW检验的假定； 第五，统计数据比较完整，无缺失项。
DW检验的基本原理和步骤为
STATA中命令：dwstat
例：通货膨胀和赤字对利率的影响
利用INTDEF.RAW数据集，做i3对inf和def的回归。 导出残差。对残差项进行自相关分析。LAG是时滞； AC是自相关；PAC是偏自相关。比如residt和residt-2 之间的相关系数为0.1605，相应的偏自相关为-0.1801 。
Q统计量(Box-Pierce混合法)的原假设是所有各种时滞 的自相关都是0。这里绝大多数的P值都低于0.05，因此 能够拒绝原假设，即残差项存在显著的自相关。
计量经济学实验操作指导(完整版)
计量经济学试验（完整版）-—李子奈ﻬ目录实验一一元线性回归ﻩ错误!未定义书签。
一实验目得..................................... 错误!未定义书签。
二实验要求.................................... 错误!未定义书签。
三实验原理ﻩ错误!未定义书签。
四预备知识ﻩ错误!未定义书签。
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2、数据得描述性统计与图形统计: .............. 错误!未定义书签。
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实验二可化为线性得非线性回归模型估计、受约束回归检验及参数稳定性检验............................... 错误!未定义书签。
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实验五 自相关性
实验五自相关性1.相关图分析
2.估计模型
a.线性
残差（步骤和实验三一样）
b.双对数
残差
c.对数
残差
d.指数模型
残差
e.二次项
残差
3、选择
比较以上模型，可见各模型回归系数的符号及数值较为合理。
各解释变量及常数项都通过了t检验，模型都较为显著。
除了对数模型的拟合优度较低外，其余模型都具有高拟合优度，因此可以首先剔除对数模型。
比较各模型的残差分布表。
线性模型的残差在较长时期内呈连续递减趋势而后又转为连续递增趋势，指数模型则大体相反，残差先呈连续递增趋势而后又转为连续递减趋势，因此，可以初步判断这两种函数形式设置是不当的。
而且，这两个模型的拟合优度也较双对数模型和二次多项式模型低，所以又可舍弃线性模型和指数模型。
双对数模型和二次多项式模型都具有很高的拟合优度，因而初步选定回归模型为这两个模型。
4、自相关性检验dw
⑴双对数模型
因为n＝21，k＝1，取显著性水平＝0.05时，查表得＝1.22，＝1.42，而0<0.7062＝DW< ，所以存在（正）自相关。
⑵二次多项式模型
＝1.22，＝1.42，而<1.2479＝DW< ，所以通过DW检验并不能判断是否存在自相关。
5、自相关性调整加入ar项
R^2=0.9982；F=2815.426；DW=0.617。
自相关性的检验和处理实验报告
ˆ 1
3.7831 13.9366 1 0.72855
由此，我们得到最终的收入-消费模型为
Yt 13.9366 0.9484 X t
二、根据北京市连续 19 年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据进行相关分析 1、建立居民收入-消费函数 以人均实际收入为 X，人均实际支出为 Y，创建工作文件，输入数据，命令如下： Create a 1 19 Data x y 建立居民收入-消费模型，输入命令 ls y c x，回归结果如下：
ˆ 0.72855 ，对原模型进行广义差分，得到差 ˆ 0.72855et 1 ，由回归方程可知 回归方程为 e
分方程： Yt 0.72855Yt 1 1 (1 0.72855) 2 ( X t 0.72855 X t 1 ) t 对 上 式 广 义 差 分 方 程 进 行 回 归 ， 在 Eviews 命 令 栏 中 输 入 命 令 ： ls Y -0.72855*Y(-1) c X-0.72855*X(-1)，回归结果如下： 由回归结果可得回归方程为：
关进行相关检验。 （二）检验收入—消费模型的自相关情况 1、德宾-沃森检验（DW 检验）法 因为 n=36， k=1， 在 5%的显著水平下查表得 DL 1.411 ， DU 1.525 ， 而 0<0.5234=DW< D L ， 因此此模型存在一阶正自相关。 2、偏相关系数检验法 由于 DW 法只能检验一阶自相关性，我们用偏相关系数检验法来检验是否存在高阶自相关性。 在模型回归结果中选择操作：View/Residual Test/Correlogram-Q-statistics ，默认滞后期为 16，得到偏 相关系数结果如下：
由偏相关系数分布图可知，该模型存在明显一阶自相关性，不存在显著高阶自相关性。 3、BG 检验法 在偏相关系数检验之后，我们运用 BG 检验对前面的检验结果进行进一步验证，选择操作 View/Residual Test/Serial Correlation LM Test ，选择滞后期为 5，得到结果如下：
第5章 自相关性
2）模型中遗漏了重要的解释变量 模型设计时，将对被解释变量有影响的因素并 入到随机误差项之中，如果这些被遗漏的解释变量 的作用成为误差项的主要成分，它们会产生出系统 性的、一贯性的作用，从而造成随机误差项前后期 之间存在相关性。 如：需求函数
Qd P
构造时只包含商品自身的价格，相关商品的价格都 放到随机项中，而相关商品的价格是逐期相关的。
3 U 2
4 U 2
1 0 -1
0
-2
-2 -3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-4 -4 -2 0 2
U (-1) 4
a. 非自相关的序列图
4 X
b. 非自相关的散点图
6 X 4
2
2
0
0 -2
-2
-4
-4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
f. 负自相关的散点图
2.残差图（见书）
残差图分析法Eviews实现
1.应用普通最小二乘估计，得到残差； 2.Genr/e=resid,Genr/e1=e(-1),选中e和 e1，as Group; 3.view/Graph/scatter/simple scatter.
5.4.2 杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
2
T
T
2
DW =
t 2
t 2
2 et et 1
t 2
T
et 2
t 1
T
.
因为有
et 2 ≈ e t 1 2 ≈ et 2 ,
t 2 t 2 t 1 T T T
代入（1.15）式，
2 et 1 2 et et 1
第5章自相关性
STATA中命令：durbina
24
5.3.3 回归检验法
回归检验法适用对任一随机变量序列相关的检验，并能提供序列相关的具体 形式及相关系数的估计值。这一方法的应用分三步进行：
25
出回归估计式，再对估计式进行统计检验（F检验和t检验）。如果通过 检验发现某一个估计式是显著的(若有多个估计式显著就选择最为显著者)， 表明随机误差项存在序列相关。
5.3.4 高阶自相关性检验 1．偏相关系数检验
26
27
在Q统计量的p值小（如小于0.05）的情况下，拒绝原假设，即认为存在序
列相关。否则，如果Q统计量的p值比较大，则残差不存在序列相关。
28
STATA中“自相关”操作：
（1）自相关系数和偏自相关系数 corrgram varname, [lag(n)] ——varname是变量比如残差resid，lag表示时滞 （2）自相关图和偏自相关图 ac varname, [lag(n)] pac varname, [lag(n)]
5.2.1 模型参数估计值不具有最优性 1．参数估计值仍具有无偏性
9
2．参数估计值不再具有最小方差性
10
11
12
5.2.2 低估随机误差项的方差
13
14
5.2.3 模型的统计检验失效
实际意义。
15
5.2.4 区间估计和预测区间的精度降低
5.3 自相关性检验
5.3.1 图示法
1．按时间顺序绘制残差图
图5.3.1 正自相关
16
图5.3.2 负自相关
t
图5.3.3 正自相关
图5.3.4 负自相关
17
5.3.2 德宾一沃森(Durbin-Watson)检验
自相关的检验与修正
实验五自相关的检验与修正【实验目的】1、理解自相关的含义后果、2、学会自相关的检验与消除方法【实验内容】利用下表资料，试建立我国城乡居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。
表3 我国城乡居民储蓄存款与GDP统计资料（1978年＝100）要求：1）建立对数模型2）分别用图示法和DW检验法，判断双对数模型是否存在自相关3）用科-奥迭代法对双对数模型进行补救（1）Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 06/05/13 Time: 10:06Sample: 1978 1998Included observations: 21Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -8.075343 0.255516 -31.60412 0.0000LNX 2.958841 0.046096 64.18896 0.0000Adjusted R-squared 0.995168 S.D. dependent var 1.756767 S.E. of regression 0.122115 Akaike info criterion -1.277311 Sum squared resid 0.283330 Schwarz criterion -1.177832 Log likelihood 15.41176 F-statistic 4120.223 Durbin-Watson stat0.706200 Prob(F-statistic)0.000000ˆln-8.075343+2.958841lnX t Y （0.255516）（0.046096）t= (-31.60412) (64.18896)2R =0.995410 F=4120.223 DW=0.706200(2)对样本量为21，一个解释变量的模型，1%显著水平，差DW 统计表可知，l d =0.975，u d =1.161。
第五讲 自相关性
第5章 自相关性5.1 自相关性及其产生的原因5.1.1 什么是自相关性对于模型：t kt k t t t u x b x b x b b y +++++= 22110 (5.1.1)如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即协方差0)())())(((),cov(≠=--=s t s s t t s t u u E u E u u E u E u u （s t ≠，k s t ,2,1,=）这时，称随机误差项之间存在自相关性或序列相关(Autocorrelation or serial correlation)。
随机误差项的自相关性可以有多种形式，其中最常见的类型是随机误差项之间存在一阶自相关性或一阶序列相关：0)(),cov(11≠=--t t t t u u E u u ，或者：)(1-=t t u f u 。
一阶自相关性可以表示为t t t v u u +⋅=-1ρ (5.1.2)其中ρ是t u 与1-t u 的一阶自相关系数，t v 是满足回归模型基本假定的随机误差项。
因为在大样本情况下，根据OLS 原理，ρ的OLS 估计式为：∑∑--=211ˆt t tuuu ρ（0)(=t u E ）而t u 和1-t u 之间的相关系数r 为：∑∑∑--=2121t tt t uu u u r ≈ρˆ211=∑∑--t t tuu u （在大样本情况下，∑∑-≈212t t u u ） 因此，可以认为ρ是t u 与1-t u 的一阶自相关系数。
1≤ρ，1=ρ表示完全正自相关，t t t v u u +=-1；10〈〈ρ表示正自相关；0=ρ表示不存在自相关，t t v u =；01〈〈-ρ表示负自相关；1-=ρ表示完全负自相关，t t t v u u +-=-1。
自相关性的一般形式可以表示成：),,,(21p t t t t u u u f u ---= ，或者：t p t p t t t v u u u u ++++=---ρρρ 2211 (5.1.3)称之为p 阶自回归形式，或模型存在p 阶自相关。
5自相关性
多元线性回归模型的基本假设 （1）随机误差项均值为0 （2）随机误差项同方差 （3）随机误差项无序列相关 COV(i , j) =E(i j)=0 （4）x是确定性的，非随机变量 （5）随机误差项服从正态分布 (6) 解释变量之间互不相关 E(i)=0 ； Var (i)=2； （ i ≠ j） Cov(x ji, i)=0； i~N(0, 2 ) i,j= ,2, …,n； i≠j
理由在于：
首先这种模式代表了实证分析中大多数误差
项序列相关的形式，因为对于经济行为而言，观
测周期越长，这种惯性影响的严重性就越小。 其次由于它的特殊性、简单性பைடு நூலகம்实用性，一般 情况下，在实证分析中不考虑误差项之间存在高 阶相关的情况，主要是处理起来比较麻烦的原因。
主要考虑一阶自回归形式的序列相关问题
随机误差项的一阶自回归图式
i
i
i
0
i -1
0
i -1
0
i -1
a 无序列相关
=0
b 正序列相关
0<<1
c 负序列相关
-1<<0
2、自相关性产生的原因（实际和理论）
（1）经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关 大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是 它的惯性。 GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都 呈周期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列均 呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的值， 似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至 某些情况（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下 来。
(5)观测数据处理引起随机误差项自相关 例如，季度数据来自月度数据的简单平均，这 种平均的计算减弱了每月数据的波动而引进了数 据中的匀滑性，这种匀滑性本身就能使干扰项中 出现系统性的因素，从而出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往 导致随机项的序列相关性。
实验五-自相关性的检验与处理
实验五自相关性的检验及处理（2学时）一、实验目的（1）、掌握自相关检验的基本方法；（2）、掌握自相关的处理方法。
二、实验学时：2学时三、实验要求（1）掌握用MATLAB软件实现自相关的检验和处理；（2）掌握自相关的检验和处理的基本步骤。
四、实验原理1、自相关检验的常用方法(1)、图示法(2). 杜宾-瓦森（Durbin-Watson ）检验法 1）假定条件是： ①解释变量X 非随机；②随机误差项ui 为一阶自回归形式： ③回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量; ④回归含有截距项；⑤没有缺落数据，样本比较大。
2)检验步骤 ① 提出假设H0：ρ=0，即不存在一阶自相关； H1：ρ≠0，即存在一阶自相关。
② 构造统计量21221().ntt t ntt e eDW d e-==-=∑∑统计量： 1221ˆˆ2(1)ˆnt t t ntt uu d u-==≈-∑∑1222ˆˆˆˆnt t t ntt uu uρ-===∑∑定义： 为样本的一阶自相关系数，作为ρ的估计量。
则有ˆ)ρ≈d 2(1- ，因为-1 ≤ ρ ≤ 1，所以，0 ≤ d ≤ 4③ 检验判断对给定样本大小和给定解释变量个数找出临界值dL 和dU ，按照下图的决策得出结论。
2、自相关的处理 (以一元线性回归模型为例)(1) 广义最小二乘法：01y t t t x u ββ=++设模型： …………(1) 1u t t t u v ρ-=+存在一阶线性自相关：10111y t t t x u ββ---⇒=++从而，(1) (2)100111y -y ()()t t t t t t x x u u ρβρββρρ---∴⇒=-+-+-(1)-(2) (3)*1*10=y -y =,(3)(1)t t t t t t y x x x ρραρβ--⎧⎪-⎨⎪=-⎩令则模型可变为：**1t t y x αβ+t =+v …….(4) 10ˆˆˆ(4)OLS αββ对使用即可求出：，，进而求出注：此方法在实际应用时要事先估计,当n 较大时， 12dρ≈-当n 较小时，221(1)()2ˆ11()d k n k nρ+-+≈++, k 为模型中的自变量（不包括常变量）。
自相关实验报告
⾃相关实验报告《计量经济学》实训报告实训项⽬名称⾃相关的检验与消除实训时间实训地点班级学号姓名实训(实践) 报告实训名称⾃相关的检验与消除⼀、实训⽬的1、中国进⼝需求与国内⽣产总值是⼀个值得研究的问题。
通过实际出⼝额模型的分析可以判断中国进⼝需求，这是宏观经济分析的重要参数。
2、使学⽣掌握针对实际问题简历、估计、检验和应⽤计量经济学单⽅程模型的⽅法以及⾄少掌握⼀种计量经济学软件的使⽤，提⾼学⽣的动⼿能⼒。
⼆、实训要求1、要求学⽣能对⼀般的实际经济问题运⽤计量经济学⽅法进⾏分析研究2、掌握计量经济学软件包Eviews估计和检验单⽅程模型的同法和操作步骤3、对模型的结果进⾏经济解释三、实训内容1、⽤DW验证法，验证该模型是否存在⾃相关。
2、⽤⼴义差分法消除⾃相关，进⾏多次迭代法。
四、实训步骤课后练习题6.5的数据1985—2003年中国实际GDP和进⼝额1. ⽤OLS⽅法估计参数，建⽴回归模型：ls y c x回归结果：Y=-1690.309+0.387979XT= (-3.824856) (21.93401) R^2=0.96587 S.E.=822.3285 2. 检验是否存在⾃相关（1）图⽰法（scat e1 e2）：结果表明：由上图e1与e2的散点图可知，⼤部分的点落在I、III象限，表明随即误差项存在着正相关。
（2）DW检验法回归结果：Y = -1690.309+0.3880X , R^2=0.9659,df=17, DW=0.5239该⽅程的可绝系数较⾼，回归系数均显著。
对样本量为19、⼀个解释变量的模型，查DW统计表可知，dL=1.18,dU=1.4；模型中DW结论：显然该模型中存在⾃相关。
(3) BG检验（LM检验）结果表明：观察偏相关发现出现⾃相关（⼀维）结果表明：观察Prob=0.000942<0.5，显著，存在⾃相关3. 消除⾃相关的⽅法：使⽤⼴义差分法进⾏修正（1）genr e1=resid，genr e2=resid(-1)，Ls e1 e2，得到e1与e2的回归⽅程为：E1=0.9202E2;（2）对原模型进⾏⼴义差分，得到⼴义差分⽅程为：Y-0.9202*Y(-1) = β1*(1-0.9202)+β2*(X-0.9202X)+ µ回归结果：Y*= -921.9049+0.6264 X*（其中Y*= Y-0.9202*Y(-1)；X*= X-0.9202*X(-1)）；R^2=0.8381; df=16; DW=0.7151；由于使⽤了⼴义差分法，样本容量减少了1个，为18个。
计量经济学自相关性检验报告分析(doc 7页)
计量经济学自相关性检验报告分析(doc 7页)计量经济学自相关性检验实验报告实验内容：自相关性检验工业增加值主要由全社会固定资产投资决定。
为了考察全社会固定资产投资对工业增加值的影响，可使用如下模型：Y=；其中，X 表示全社会固定资产投资，Y表示工业增加值。
下表列出了中国1998-2000的全社会固定资产投资X与工业增加值Y的统计数据。
单位：亿元年份固定资产投资X工业增加值Y年份固定资产投资X工业增加值Y1980910.91996.519915594.58087.1 198********.419928080.110284.519821230.42162.3199313072.314143.8 19831430.12375.6199417042.119359.6 19841832.92789199520019.324718.3 19852543.23448.7199622913.529082.6 19863120.63967199724941.132412.1 19873791.74585.8199828406.233387.9 19884753.85777.2199929854.735087.2 19894410.46484200032917.739570.3 199045176858一、估计回归方程OLS法的估计结果如下：Y=668.0114+1.181861X（2.24039）（61.0963）R2=0.994936，R2=0.994669，SE=951.3388，D.W.=1.282353。
二、进行序列相关性检验（1）图示检验法通过残差与残差滞后一期的散点图可以判断，随机干扰项存在正序列相关性。
（2）回归检验法一阶回归检验e=0.356978e1-t+εtt二阶回归检验e=0.572433e1-t－0.607831e2-t+εtt可见：该模型存在二阶序列相关。
（3）杜宾-瓦森（D.W）检验法由OLS法的估计结果知：D.W.=1.282353。
《应用回归分析》自相关性的诊断及处理实验报告
《应用回归分析》自相关性的诊断及处理实验报告二、实验步骤：（只需关键步骤）1、第一步：依次选择【分析】——【回归】——【线性】命令第二步：点击【保存】——点击残差下的未标准化第三步：【图形】——【旧对话框】——【散点】第四步：以残差为y轴周次为x轴画散点图2、以新变量yy为因变量，x12，x11为自变量3、第一步：计算差分第二步：过原点的最小二乘回归三、实验结果分析：（提供关键结果截图和分析）1.用普通最小二乘法建立y与x1和x2的回归方程，用残差图和DW检验诊断序列的自相关性；由图可知回归方程为y=190.098x1+2.045x2-574.062、从残差图可以看到残差有自相关趋势从输出结果中可以看到DW=0.745，查DW表，n=52，k=3，显著性水平α=0.05得DL=1.46,Du=1.63.由DW<1.26，也说明残差序列存在正的自相关。
自相关系ρ=1-1/2DW=1-1/2x0.745=0.6275,也说明误差项存在高度的自相关性。
2.用迭代法处理序列相关，并建立回归方程；从结果中看到新回归残差的DW=1.716，查DW表，n=51，k=3，显著性水平α=0.05，得dL=1.46，dU=1.63由此可知dU<DW<4-dU，DW落入无自相关性区域，说明残差序列无自相关。
则新的回归方程为yy=211.110xx1+1.436xx2-178.775修正后DW=1.716，所以误差之间没有自相关性3.用一阶差分法处理序列相关，并建立回归方程；从结果中看到新回归残差的DW=040，查DW表，n=51，k=3，且α=0.01得dL=1.28，dU=1.45，由此可得dU<DW<4-dU.DW落入无自相关性区域，说明残差序列无自相关新的方程为y1=210.15△x1 y2=1.397△x2修正后DW=2.047，DW落入无自相关性区域，说明残差序列无自相关性4.比较以上两种方法所建立的回归方程的优良性。
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实验五 自相关性
【实验目的】
掌握自相关性的检验方法与补救措施。
【实验内容】
利用后面附表的统计资料， 做如下内容：
一、当设定模型为t t t u X B B Y ++=ln ln 21 (1)时，用残差时序图和残差自相关图以及德宾-沃森检验法检验是否存在自相关性；
二、如果模型（1）存在一阶线性自相关性t t t u u ερ+=-1，请用广义差分法估计原模型，并用拉格朗日乘数法检验广义变换后的模型是否存在2阶自相关性；
三、采用差分形式1*--=t t t X X X 与1*
--=t t t Y Y Y ，估计模型
t t t v X B B Y ++=**
2*1* （2），并用德宾-沃森检验法检验判断模型（2）是否存在自相关，
如果存在自相关请用自相关稳健标准误法进行修正。
【实验步骤】
（注意：以下实验步骤和上述实验内容不是一一对应的，请同学们写实验报告时，按照在Eviews 中的实际操作步骤来写）
一、图形法
残差时序图：对原模型直接用普通最小二乘法，在回归结果窗口中选择View 下的Actual,Fitted,Residual 选项，再选Residual Graph.
残差自相关图：先对原模型直接用普通最小二乘法回归，然后画图（scat resid(-1) resid ） 二、正式法
1.杜宾-沃森检验法：
对原模型直接用普通最小二乘法做回归（即LS y c x ），回归结果中的Durbin-Watson stat 即为D-W 检验法的统计量。
2.拉格朗日乘数检验法
对需要用拉格朗日乘数检验法检验是否存在自相关的模型直接用普通最小二乘法； 在回归结果中选择View 下的Residual Test,然后再选serial Correlation LM Test …,在弹出的对话框中选择滞后长度，OK 。
拉格朗日乘数检验结果中的Obs*R-Squared 即为LM 统计量。
三、修正方法/补救措施 1.广义差分法
如果判断原模型存在一阶自相关，那么需要求出一阶自相关系数：用杜宾-沃森检验法
的d 统计量计算自相关系数的估计值ρˆ【)ˆ1(2ρ-≈d 】；
然后做回归LS Y-ρˆ*Y(-1) c X-ρˆ*X(-1)。
2.自相关稳健估计法
对原模型进行回归，在回归结果中选择Estimate下的Options选项异方差下的Newey-West即可得到序列相关稳健估计结果。
中国1980~2013年全社会固定资产投资总额X与工业总产值Y的统计资料如下表所示。