五年级下册同步奥数培优 北师大版
北师大版最新小学五年级下册数学奥数题带答案图文百度文库
北师大版最新小学五年级下册数学奥数题带答案图文百度文库一、拓展提优试题1．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．2．（7分）对于a、b，定义运算“@”为：a@b＝（a+5）×b，若x@1.3＝11.05，则x＝．3．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是．4．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B 两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对道题．5．如图，若长方形S长方形ABCD＝60平方米，S长方形XYZR＝4平方米，则四边形S四边＝平方米．形EFGH6．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．7．四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数有个因数．8．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是．9．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是．（1步指每“加”或“减”一个数）10．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数．11．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是．12．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？13．（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是．14．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是．15．定义新运算：θa＝，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算结果化成最简真分数后，分子与分母的和是．16．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是元．17．观察下面数表中的规律，可知x＝．18．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分＝．（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC20．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．21．商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打折．22．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过分钟才能追上乙．23．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．24．甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提高一倍，结果两人在距离B地1200米处相遇，并且最后同时到达，那么两地相距米25．由120个棱长为1的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染色的小正方体，最多有块26．先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415…然后按一定规律分组：1，23，456，7891，01112，131415，…在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是．27．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．28．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了米．29．如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是．30．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了个松果．31．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是．32．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．33．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市千米处追上乙车．34．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是59895．35．如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝厘米．36．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发．37．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距米．38．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．39．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是．40．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个元，笔每支元．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：由图可知，第1行的数为1，第2行的最后一个数为2×2＝4，第3行的最后一个数为3×3＝9，…所以第7行最后一个数为7×7＝49，则第8行第1个数为49+1＝50，第5个数为50+4＝54，故答案为：54．2．解：由定义可知：x @1.3＝11.05，（x +5）1.3＝11.05，x +5＝8.5，x ＝8.5﹣5＝3.5故答案为：3.53．解：△ADM 、△BCM 、△ABM 都等高，所以S △ABM ：（S △ADM +S △BCM ）＝8：10＝4：5，已知S △AMD ＝10，S △BCM ＝15，所以S △ABM 的面积是：（10+15）×＝20，梯形ABCD 的面积是：10+15+20＝45；答：梯形ABCD 的面积是45．故答案为：45．4．解：（58+14）÷2＝72÷2＝36（分）答错：（5×10﹣36）÷（2+5）＝14÷7＝2（道）答对：10﹣2＝8道．故答案为：8．5．解：根据分析，如下图所示：长方形S 长方形ABCD ＝S 长方形XYZR +△AEF +△EFR +△FBG +△FGX +△HCG +△HGY +△DHE +△HEZ＝S 长方形XYZR +2×（a +b +c +d ）⇒60＝4+2×（a +b +c +d ）⇒a +b +c +d ＝28四边形S 四边形EFGH ＝△EFR +△FGX +△HGY +△HEZ +S 长方形XYZR＝a +b +c +d +S 长方形XYZR＝28+4＝32（平方米）．故答案是：32．6．解：假设每人每分钟修大坝1份洪水冲毁大坝速度：（10×45﹣20×20）÷（45﹣20）＝（450﹣400）÷25＝50÷25＝2（份）大坝原有的份数45×10﹣2×45＝450﹣90＝360（份）14人修好大坝需要的时间360÷（14﹣2）＝360÷12＝30（分钟）答：14人修好大坝需30分钟．故答案为：30．7．解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝42（个），将42分解成3个数字相乘42＝2×3×7．＝a ×b 2×c 6．如果是11×52×26＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字最小是＝11×32×26＝6336．＝3663＝11×37×32．因数的个数共2×2×3＝12（个）．故答案为：12个．8．解：依题意可知：要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．2016＜2240；故答案为：20169．解：每一个计算周期运算3步，增加：15﹣12+3＝6，则26÷3＝8…2，所以，100+6×8+15﹣12＝100+48+3＝151答：得到的结果是 151．故答案为：151．10．解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．故答案为8．11．解：共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．故答案为：B．12．解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：x：（3﹣x）＝4：88x＝4×（3﹣x）8x＝12﹣4x12x＝12x＝1逆流行驶单趟用的时间：3﹣1＝2（小时），两船航行方向相同的时间为：2﹣1＝1（小时），答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．13．解：根据分析：这个数除以2，3，4，5均余1，那么这个数减去1后就能同时被2，3，4，5整除；2，3，4，5的最小公倍数是60，则这个数为60的倍数加1．又因为这个数大于1，所以这个数最小是61．故答案为：61．14．解：依题意可知：结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2．再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1．当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果．不满足题意．当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况．23×9＝207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果．故是23×95＝2185，那么23+95＝118．故答案为：11815．解：原式＝++++＝++++＝×（﹣+﹣+…+﹣）＝×（）＝5+24＝29故答案为：2916．解：5000÷（1﹣）÷（1+）÷（1﹣）÷（1+）＝5000××××＝5000（元）答：小胖这个月的工资是5000元．故答案为：5000．17．解：根据分析可得，81＝92，所以，x＝9×5＝45；故答案为：45．18．解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，由题意可得：80+70﹣x+6＝2x156﹣x＝2x3x＝156x＝52则2x＝2×52＝104答：则参加春游的同学共有104人．故答案为：104．19．解：根据分析，S△BDC＝S△EBC⇒S△DOB＝S△EOC，∴S甲﹣S乙＝（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）＝5.04，又∵S△BDC ：S△DEC＝BC：DE＝2：1即：S△BDC＝2S△DEC∴S四边形DECB ＝3S△DEC；S△ADE＝S△DEC∴S△ABC ＝S四边形DECB+S△ADE＝4S△DEC，设S△DEC ＝X，则S△BDC＝2X，故有2X﹣X＝5.04，∴X＝5.04，S△ABC ＝4S△DEC＝4X＝4×5.04＝20.16故答案是：20.1620．解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：12021．解：设这种饮料每杯10，两杯售价是20元，实际用了：10+10×，＝10+5，＝15（元），15÷20＝0.75＝75%，所以是打七五折；故答案为：七五．22．解：法一：假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下：时间甲（米）乙（米）时间甲（米）乙（米）0小时043小时7.5100.5小时 2.55 3.5小时10111小时 2.564小时10121.5小时57 4.5小时12.5132小时585小时12.5142.5小时7.59 5.5小时1515观察得5.5小时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追及时间）法二：也可以设甲的速度为每小时10a（甲要休息，实际每小时走5a），乙的速度为每小时4a，因此要追8a．半小时内最多追3a，可以先从要追的8a中扣除3a，因为在此之前不可能追上（之前的距离差不止3a）．之后再开始按每半小时列出，若不够半小时的话，用追及公式算．前面追的5a，相当于每小时追a，可以用5a÷（5a﹣4a）＝5（小时）计算．之后，甲半小时再走2a，乙再走5a，加上还差的3a，正好追上．因此，要追5.5小时，即330分钟．故答案为：330．23．解：如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知S ABCM＝S CDEN＝S EF AK＝六边形面积，根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，△AKP，△CMQ，△ENR三个三角形是一样的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝PQ，＝，则＝，＝，由鸟头定理可知道3×KP×AP＝RP×PQ，综上可得：PR＝2KP＝RE，那么由三角形AEK是六边形面积的，且S△APK＝S △AKE ，S △APK ＝S ABCDEF ＝47，所以阴影面积为47×3＝141故答案为141．24．2800[解答] 设两地之间距离为S 。
北师大版最新小学五年级下册数学奥数题带答案图文百度文库
北师大版最新小学五年级下册数学奥数题带答案图文百度文库一、拓展提优试题1．有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数．2．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是．3．数一数，图中有多少个正方形？4．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．5．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E 点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大1000平方米．6．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是59895．7．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．8．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是．（1步指每“加”或“减”一个数）9．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．10．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有张．11．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．12．观察下面数表中的规律，可知x＝．13．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．14．某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：①有几道题的答案是4？②有几道题的答案不是2也不是3？③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？④第①题和第②题的答案的差是多少？⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？⑥第几题是第一个答案为2的？⑦有几种答案只是一道题的答案？那么，7道题的答案的总和是．15．若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元．求网球的单价．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．解：2007÷3＝669，又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，所以前2007个数中偶数的个数是：1×669＝669；答：前2007个数中，有699是偶数．故答案为：699．2．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：5123﹣4876＝247故答案为：247．3．解：通过有规律的数，得出：（1）边长为1的正方形有4×3＝12（个）；（2）边长为2的正方形有6个；（3）边长为3的正方形有2个．（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；（5）以对角线的一半为边长的正方形是17个；（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个．所以图中共有正方形：12+6+2+8+17+1＝46（个）．答：图中有46个正方形．4．解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1＝3（个），符合题意，答：1000以内的最大希望数是961．故答案为：961．5．解：由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：1.5：1＝3：2，所以两人在E点相遇时，甲行了：（100×4）×＝240（米）；乙行了：400﹣240＝160（米）；则EC＝240﹣100×2＝40（米），DE＝160﹣100＝60（米）；三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大：60×100÷2﹣40×100÷2＝3000﹣2000，＝1000（平方米）．故答案为：1000．6．解：根据分析，得知，＝45＝5×9既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b＝9，45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895故答案为：598957．解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．故答案是：3．8．解：每一个计算周期运算3步，增加：15﹣12+3＝6，则26÷3＝8…2，所以，100+6×8+15﹣12＝100+48+3＝151答：得到的结果是 151．故答案为：151．9．解：可以组成下列质数：2、3、5、7、61、89，一共有6个．答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6个质数．故答案为：6．10．解：彤彤给林林6张，林林有总数的；林林给彤彤2张，林林有总数的；所以总数：（6+2）÷（﹣）＝96，林林原有：96×﹣6＝66，故答案为：66．11．解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．故答案是：3．12．解：根据分析可得，81＝92，所以，x＝9×5＝45；故答案为：45．13．解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，由题意可得：80+70﹣x+6＝2x156﹣x＝2x3x＝156x＝52则2x＝2×52＝104答：则参加春游的同学共有104人．故答案为：104．14．解：因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，所以①的答案不宜太大，不妨取1，此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是④填1，⑦填2，⑤填3，⑥填2，而③无法填整数，与题意矛盾；所以②的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2，显然⑦只能填1，那么⑤填2，则4应该是⑥的答案，从而③填3，此时7道题的答案如表；它们的和是1+3+3+2+2+4+1＝16．15．解：220﹣83×2＝220﹣166＝54（元）54÷（2+7）＝54÷9＝6（元）答：网球每个6元．。
五年级下册数学教案-同步培优：列方程解应用题 北师大版
五年级下册数学教案-列方程解应用题北师大版教学目标通过本课的学习，学生应该能够：•掌握列方程解应用题的方法；•应用所学方法解决实际问题；•悟出列方程解应用题的重要性以及数学在日常生活中的应用。
教学重难点•教学重点：列方程解应用题的方法和应用；•教学难点：理解方程的意义并应用到实际问题中。
教学内容和方法教学内容1.复习本课复习前面几节课的知识，包括：•一元一次方程的基本概念；•如何通过加减消元法解决一元一次方程；•如何通过逆运算法解决一元一次方程。
2.新知本课将介绍如何通过列方程的方法解决实际问题。
具体包括：•如何将实际问题转化为代数式以便列方程；•如何通过代数式列出方程；•如何通过解方程解决实际问题。
1.案例分析通过几个典型的列方程解应用题例子，介绍列方程的方法，并引导学生理解和掌握。
2.实例演练通过几个具体的实例演练，巩固学生所学知识，并提高解决实际问题的能力。
3.课堂小结上课之后，通过及时总结，使学生能够更好地理解所学知识，并且通过课堂小结的方式能够激发学生学习数学的兴趣，使学生更好地掌握所学知识。
教学步骤1.复习•教师复习前面几节课的知识，提醒学生掌握一元一次方程的基本概念、加减消元法和逆运算法的应用。
•学生复习一元一次方程的知识。
2.新知•教师通过几个列方程解应用题例子，介绍列方程的方法，并引导学生理解和掌握。
•教师通过实例演练，孩子们通过手作练习，巩固学生所学知识，并提高解决实际问题的能力。
3.课堂小结•教师带领学生进行课堂小结，重点总结和强调知识难点。
课堂用具•课本•教学课件课后作业1.完成练习册上对应的习题。
2.搜集列方程解应用题的更多例子进行练习。
教学评价•学生理解列方程解应用题的方法，并成功应用到了习题和例子中；•学生具备了将实际问题转化为代数式以方便列方程的能力；•学生体会到列方程解应用题的重要性以及数学在日常生活中的应用。
(完整版)五年级下册同步奥数培优北师大版
目录第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2)练习卷 (5)第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6)练习卷 (10)第三讲分数除法应用题……………………………………………11练习卷 (15)第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16)练习卷 (20)第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21)练习卷 (24)第六讲百分数（浓度问题） (25)练习卷 (28)综合演习（1）.................................................................. 29 综合演习（2） (31)第一讲 分数乘法例题讲学例1 （1）1514×19 （2） 27×2611【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的1514比1少151，可以把1514看作1-151，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与2611中的分母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和2611相乘，再运用乘法分配律使计算简便。
1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。
同步精练1. 3613×35 2. 2322×103. 8×15144. 253×1265. 17×12116. 262524⨯例2 120001999199820001999-⨯⨯+【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。
同步精练1. 186548362361548362-⨯⨯+2. 120112010200920112010-⨯⨯+例3651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 【思路点拨】 在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续的自然数的乘积。
北师大版五年级数学解决问题培优解答应用题专项专题训练带答案解析
北师大版五年级数学解决问题培优解答应用题专项专题训练带答案解析一、北师大小学数学解决问题五年级下册应用题1．要粉刷一个长24m、宽10m、高3m的礼堂，门窗的面积是64m2，如果每平方米的涂料费是6元，粉刷礼堂四周墙壁共需涂料费多少元？2．先认真阅读下面的背景资料再根据信息完成问题。
幸福小区里有个为民超市，超市房间从里面量长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米。
超市收银台旁有一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体鱼缸。
新冠肺炎疫情得到控制后，今年5月，超市进行了重新装修：房间的四壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新铺了正方形的地板砖，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条儿，鱼缸还放了美丽的珊瑚……6月1日超市重新开业，购进大量的商品，其中有很多小朋友爱喝的饮料，还有一些大米和80桶食用油。
（1）装修时至少用了多大面积的墙纸（门窗不贴墙纸）？（2）如果用边长8分米，每块单价为108元的地砖来铺地，一共需要多少钱？3．水果店运来一批水果，其中香蕉360千克，菠萝的质量是香蕉的，橘子的质量比菠萝的少15千克。
水果店运来橘子多少千克？（先画线段图分析数量关系，再列式计算）4．小华的妈妈买了香蕉和苹果各2kg，共花了14.4元．如果香蕉的价钱是苹果的1.25倍，每千克香蕉和苹果各多少元？（用方程解答）5．同学们摘桃子，一班比二班多摘28千克，一班有52人，平均每人摘4千克，二班有50人，平均每人摘多少千克？（列方程解答）6．A、B两地相距320千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相向而行，经过2.5小时相遇，已知甲车每小时比乙车快12千米。
求甲乙两车每小时各行多少千米？7．超市购进甲和乙两种品牌的大米共101袋，其中甲品牌大米的袋数比乙品牌的1.2倍还多24袋。
超市购进甲、乙两种品牌的大米各多少袋？（列方程解答）8．有两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋大米的1.2倍。
若从甲袋往乙袋倒4kg大米，则两袋大米一样重。
北师大五年级下学期数学应用题培优补差专项
北师大五年级下学期数学应用题培优补差专项班级：__________ 姓名：__________1. 一艘船顺水行360千米需要9小时，水流速度为每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程需用几小时？2. 学校有168人参加体操比赛，其中女生人数是男生的3.8倍，男生和女生各有多少人参加比赛？3. 一辆客车的速度是60千米/时，一列货车的速度是45千米/时，货车比客车长135米，若两车在平行轨道上相向行驶，相遇的过程中他们花费的时间是30秒，则客车与货车的车长分别为多少？4. 一列火车从A地开往相距1680千米的B地，前4个小时每小时行90千米，剩下的要在12小时内行完，每小时要行多少千米？5. 实验小学共有840人，男生比女生多60人，男、女生各多少人？（用两种方法解）6. 一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，问这只船顺水航行60千米需要几小时？如果按原航道返回需要几小时？7. 四(1)班班委会买来2根10m长的绳子准备为同学们做跳绳．一根跳绳1.4m，最多能做几根？8. 小明骑摩托车从甲地前往乙地，去时的速度是每小时20km,返回的速度是每小时30km．往返共用了6小时．求甲、乙两地相距多少千米。
9. 甲、乙两个工程队合修一条长2000米的水渠，他们从水渠的两头同时开工，甲队每天修55米，乙队每天修45米，多少天后他们能够完成任务？完成任务时乙队修了多少米？10. 看图写等式。
11. 甲、乙两地相距436km，一辆公汽和一辆货车从两地相向而行，货车每小时行42km，公汽每小时行46km。
货车开出2时后，公汽才出发，再经过几小时两车相遇？12. 学校举行乒乓球比赛，有64名同学参加单打比赛。
比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1名选手）进行。
一共要进行多少场比赛才能产生冠军？13. 甲、乙两人同时加工同样多的机器零件,甲每小时加工24个,8.5小时完成,乙比甲提前2.5小时完成。
五年级培优专项训练数学北师大版
五年级培优专项训练数学北师大版五年级是小学阶段的关键时期，学生的思维能力、逻辑推理能力以及数学基础都在此阶段得到进一步的巩固和提升。
北师大版数学教材以其系统性、科学性而受到广泛认可，针对五年级学生的特点，我们设计了一系列数学培优专项训练，旨在帮助学生更好地掌握数学知识，提高解决问题的能力。
第一部分：数的认识与运算1. 整数的认识：复习整数的概念，包括正整数、负整数和零。
通过比较大小，加深对整数的认识。
2. 整数的运算：熟练掌握整数的加法、减法、乘法和除法运算规则，理解运算的顺序和运算律。
3. 小数的认识与运算：引入小数的概念，学习小数的读写方法，掌握小数的加减法运算。
4. 分数的初步认识：了解分数的基本概念，学习分数的表示方法，掌握简单的分数加减法。
第二部分：几何初步1. 平面图形：认识常见的平面图形，如三角形、四边形、圆等，理解它们的基本特征。
2. 图形的周长与面积：学习计算平面图形的周长和面积，掌握公式的运用。
3. 立体图形：初步认识立体图形，如长方体、正方体、圆柱等，了解它们的结构特征。
第三部分：应用题训练1. 基本应用题：通过实际问题，训练学生运用数学知识解决问题的能力。
2. 比例问题：学习比例的概念，掌握比例的计算方法，解决与比例相关的问题。
3. 速度、时间、距离问题：理解速度、时间和距离之间的关系，解决相关问题。
第四部分：逻辑推理与证明1. 简单的逻辑推理：训练学生通过已知条件进行逻辑推理，得出结论。
2. 数学证明：学习简单的数学证明方法，如归纳法、反证法等。
第五部分：数学思维拓展1. 数学游戏：通过数学游戏，激发学生对数学的兴趣，培养数学思维。
2. 数学故事：阅读数学故事，了解数学知识在实际生活中的应用。
3. 数学竞赛题：接触一些数学竞赛中的题目，拓宽解题思路。
第六部分：综合练习1. 模拟测试：定期进行模拟测试，检验学生的学习效果。
2. 错题分析：对测试中的错题进行分析，找出错误原因，避免重复错误。
北师大版五年级数学下册解决问题培优解答应用题专项专题训练(精编版)带答案解析
北师大版五年级数学下册解决问题培优解答应用题专项专题训练(精编版)带答案解析一、北师大小学数学解决问题五年级下册应用题1．果园里有桃树和梨树共420棵，梨树的棵数比桃树的3倍还少20棵，果园里有桃树、梨树各多少棵？2．先认真阅读下面的背景资料再根据信息完成问题。
幸福小区里有个为民超市，超市房间从里面量长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米。
超市收银台旁有一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体鱼缸。
新冠肺炎疫情得到控制后，今年5月，超市进行了重新装修：房间的四壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新铺了正方形的地板砖，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条儿，鱼缸还放了美丽的珊瑚……6月1日超市重新开业，购进大量的商品，其中有很多小朋友爱喝的饮料，还有一些大米和80桶食用油。
（1）装修时至少用了多大面积的墙纸（门窗不贴墙纸）？（2）如果用边长8分米，每块单价为108元的地砖来铺地，一共需要多少钱？3．书架有两屠，上层的图书本数是下层的1.5倍，如果从上层拿10本书到下层，那么两层的图书本数一样多。
原来书架的上、下层各有多少本图书?4．一根铁丝恰好可以焊接成一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体框架．若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架．（1）这个正方体框架的棱长是多少厘米？（2）给这个正方体框架的表面焊接上铁皮，铁皮的面积是多少平方厘米？5．水果店运来一批水果，其中香蕉360千克，菠萝的质量是香蕉的，橘子的质量比菠萝的少15千克。
水果店运来橘子多少千克？（先画线段图分析数量关系，再列式计算）6．A、B两地相距320千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相向而行，经过2.5小时相遇，已知甲车每小时比乙车快12千米。
求甲乙两车每小时各行多少千米？7．某工厂用一批钢材做零件，每个零件用钢4.5kg，可做160个，改进技术后，每个零件节约用钢1.3kg，改进技术后，这批钢材可做多少个零件？（用方程解）8．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地开出，相向而行，经过1.25小时相遇。
北师大版五年级下数学培优计划
北师大版五年级下数学培优计划一、背景介绍数学是一门重要的基础学科，是科学与技术发展的基础。
在现代社会中，数学技能已成为一种基本素养，并在各个领域发挥着极其重要的作用。
然而，由于数学学科的特点，学生们常常遇到困难。
如果不能及时地解决这些困难，就会在未来的学习和生活中产生负面影响。
因此，提高学生数学水平是一项必要的工作。
二、目标通过本次数学学习，学生将掌握数学基础知识和能力，建立数学思维，培养数学兴趣和自信心，为未来的学习和生活打好基础。
三、内容安排1. 回顾巩固通过查漏补缺的方式，回顾巩固已学过的知识点，包括加减法、乘法、除法等。
同时，通过日常联系，让学生更好地掌握计算技巧。
2. 拓展延伸学生根据各自的情况，可适当拓展延伸知识点，如小数、分数、百分数等高难度题目。
同时，还要培养学生的数学思维和解决问题的能力。
3. 提高应用能力通过实际生活中的例子，让学生理解数学的应用，牢固掌握数学基础知识，更好地应对未来的学习和生活。
4. 自学能力培养在学习过程中，鼓励学生自主思考、自主学习。
可以引导学生通过互联网及相关书籍进行自学，更好地加深对知识点的掌握。
四、教学方法1. 多样化教学根据不同学生的性格特点和学习风格，采用多种方式进行教学。
如，结合实例讲解，听录音、看视频等方式。
2. 快乐教学通过游戏化的教学方式、互动性强的学习环境、愉悦的氛围，让学生享受数学的学习过程。
3. 兴趣导入在教学前，通过引导学生感受数学的美妙和神奇，激发学生对数学的兴趣和热情。
五、教学评估1. 经常性评估定期进行小测验或者阶段评估，评估学生的掌握程度和差距，调整教学计划。
2. 反馈与指导根据评估结果，定期向学生和家长反馈学生的学习情况，给予指导和建议。
同时，也要鼓励学生通过不断努力进步。
3. 为了确保学生的学习效果，需要与家长建立密切的联系，共同关注学生的学习情况，并制定相应的学习计划。
六、教学资源1. 教材和参考书籍《北师大版数学》等数学教材作为教学的基础和参考资料。
【教材同步】春季学期五年级奥数教程下册【讲义】
春季学期北师大版数学五年级奥数讲义2020年3月制目录第一讲多边形的面积1.1面积计算1.2等积变形1.3列方程求面积第二讲二元一次方程组第三讲牛吃草问题第四讲分数的简算（加减法）第五讲分数的简算（乘法）第六讲分数除法应用题第七讲较复杂分数应用题第八讲浓度问题（百分数）第九讲长方体和正方体的表面积第十讲长方体和正方体的体积第十一讲应用题综合练习（一）第十二讲应用题综合练习（二）第一讲多边形的面积面积的计算[同步巩固演练]1、求下图中每个小图形的阴影部分的面积（单位：厘米）[能力拓展平台]1、已知三角形ABC的周长是20厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形的面积。
第1题2、如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么三角形BCM的面积与三角形DEM的面积之差是多少？（单位：厘米）第2题3、求阴影部分的面积（单位：厘米）4、长方形ABCD 的边上有二点E 、F 、AF 、BE 、BE 把长方形分成若干块，其中三个小块的面积标注在图上，求阴影部分面积。
第4题5、（第五届华杯赛试题）涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，问大正六角星的面积是多少平方厘米第5题等积变形[同步巩固演练]1、如图所示，已知矩形ABCD 中，BE=21EC ，则△ABE 和△ABC 的面积之比是多少？第1题2、如图所示，梯形ABCD 中共有8个三角形，其中，面积相等的三角形有多少对？第2题3、如图，三角形ABC 的面积是18平方厘米，BD=2DC ，AE=EC ，则三角形BDE 的面积是多少平方厘米？第3题4、如图已知BC=6BD ，AB=5BE ，三角形BDE 的面积是1，则三角形ABC 的面积是多少？第4题5、如图ABCD 是平行四边形，AE=32AB ，则梯形EBCD 的面积是三角形AED 的面积是多少倍？6、如图所示，三角形ABC 中，BD=DC ，ED=2AE ，BF=FD ，三角形ABC 的面积是1，三角形DFE 的面积是多少？第6题[能力拓展平台]1、如图E 、F 分别为平行四边形ABCD 两条邻边的中点，若平行四边行的面积是1，则图中面积为41的三角形有多少个。
五年级下册数学教案-同步培优：列方程解应用题 北师大版
五年级下册数学教案-同步培优：列方程解应用题北师大版教学内容本节课的内容是五年级下册数学的同步培优，主题是“列方程解应用题”。
我们将通过实例和练习，帮助学生掌握如何运用方程解决实际问题，增强学生数学应用能力。
教学目标1. 理解并掌握列方程解应用题的基本步骤和方法。
2. 能够运用方程解决实际问题，提升数学应用能力。
3. 培养学生逻辑思维和解决问题的能力。
教学难点1. 如何引导学生正确理解题意，找出等量关系，建立方程。
2. 如何指导学生进行方程的求解和验证。
教具学具准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 学生练习本、笔。
教学过程1. 引入：通过PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决。
2. 讲解：讲解列方程解应用题的基本步骤和方法，结合实例进行说明。
3. 练习：让学生分组进行练习，教师巡回指导。
4. 讲评：对学生的练习进行讲评，指出常见错误和注意事项。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
板书设计1. 五年级下册数学教案-同步培优：列方程解应用题2. 教学内容：列方程解应用题3. 教学目标：理解并掌握列方程解应用题的基本步骤和方法，能够运用方程解决实际问题，提升数学应用能力。
4. 教学难点：如何引导学生正确理解题意，找出等量关系，建立方程；如何指导学生进行方程的求解和验证。
5. 教学过程：引入-讲解-练习-讲评-总结作业设计1. 让学生完成练习册上的相关题目。
2. 让学生自己找一些实际问题，尝试用方程解决。
课后反思本节课通过实例和练习，帮助学生掌握了列方程解应用题的基本步骤和方法，提升了学生的数学应用能力。
在教学过程中，要注意引导学生正确理解题意，找出等量关系，建立方程。
同时，也要注意指导学生进行方程的求解和验证。
在今后的教学中，要继续加强对学生的练习和指导，提高他们的数学能力。
重点关注的细节是“教学难点：如何引导学生正确理解题意，找出等量关系，建立方程”。
教学难点详细补充和说明引导学生正确理解题意正确理解题意是解决应用题的第一步，也是最关键的一步。
北师大版五年级下学期数学期末调研培优补差检测题
北师大版五年级下学期数学期末调研培优补差检测题班级：姓名：满分：（100+20）考试时间：90分钟一、根据题意正确填空。
1. 在﹣10、＋1.6、10、0、﹣4.5、＋100、﹣6这些数中，正数有_____，负数有_____。
2. 小红今年a岁，爸爸今年b岁，比小红大（_____）岁。
再过x年后，爸爸与小红相差（_____）岁。
3. 商店进了个篮球，平均每天售出个，卖了4天，还剩（_____）个，如果，，那么还剩（_____）个。
4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
当a＝63时，96（_____）a＋33 当b＝8时，72（_____）b当c＝25时，35（_____）2c 当x＝20时，81（_____）x＋605. 小明有a张邮票，小红的邮票张数比小明的2倍少7张。
小红有（_____）张邮票。
6. 在垃圾分类活动中，江溪小区某天的厨余垃圾为12吨，有害垃圾比厨余垃圾少x吨，有害垃圾与厨余垃圾共有（_____）吨，当x＝5时，共有（_____）吨。
7. 有三个连续的自然数，如果中间的一个数是n，那么其中最大的数是（_____），最小的数是（_____）。
8. 当x＝5，y＝7时，求9x－5y的值＝________。
9. 一堆货物吨，运了7次后还剩吨，平均每次运（_____）吨。
10. 比a的8倍少3的数是（_____）。
二、选择题。
1. 与方程4x＝1.2的解相同的方程是( )。
A. x＋0.3＝1.2B. x－0.3＝1.2C. 2x＝0.6D. 3x＝1.82. 比a 的2.8倍多8 的数是（）。
A.2.8a+8B.（a+8）×2.8C.2.8a- 8D.a×（2.8+8）3. 桃树有44棵，比杏树的1.5倍还多2棵，杏树有多少棵？如果设杏树有x 棵，那么下列方程正确的是（）。
A.1.5x-2=44B.1.5x+2=44C.44+1.5x=24. 图中，圆的直径是10厘米，正方形的面积是多少平方厘米？（）A. 25B. 50C. 100D. 3145. 超市运来a箱苹果，每箱8千克（），一共运来多少千克苹果？如果用“8（a+b）”表示“一共运来多少千克苹果？”，那么横线上的信息应选择（）A. 又运来b千克B. 又运来b箱C. 卖出b千克6. 下列说法中正确的是( )。
北师大版最新小学奥数-五年级-奥数题及答案
北师大版最新小学奥数-五年级-奥数题及答案一、拓展提优试题1．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？2．若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元．求网球的单价．3．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．4．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是．5．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数．6．（8分）6个同学约好周六上午8：00﹣11：30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了分钟．7．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有种．8．大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是．9．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B 两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对道题．10．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．11．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是．12．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有张．13．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．14．定义新运算：θa＝，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算结果化成最简真分数后，分子与分母的和是．15．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．16．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是元．17．观察下面数表中的规律，可知x＝．18．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分＝．（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC19．（7分）对于a、b，定义运算“@”为：a@b＝（a+5）×b，若x@1.3＝11.05，则x＝．20．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？21．如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝厘米．22．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过分钟才能追上乙．23．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．∆的面积等于5平方24．如图所示，P为平行四边形ABDC外一点。
北师版小学五年级同步奥数
前言在琳琅满目的教辅类图书前——孩子的心声：奥数真难，大人们为什么总要我们学习奥数呢？家长的心声：太难的奥数，让孩子越来越没自信学习数学了。
教师的心声：现行的奥数比课本难多了，若有一套配合课本进度，并能提高学生抽象思维能力的奥数书，将能真正作为课堂教学的延伸。
针对以上种种心声，将此作为课题来研究，在多所名校和社会信誉度较高的办学单位试行的基础生，推出了这套《同步奥数培优》，内容力求体现：配套现行教材以新课标北师大版内容为知识体系，做到在已有知识基础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象思维能力。
【适当加入一些同学们感兴趣的内容】。
注重素质提高学好数学的前提是要有兴趣，这是编写此套丛书的出发点。
为了更全面综合地提高学生的数学素质，此书适合大多数学生的学习与使用。
强化思维训练数学的学习是思维的学习。
此套丛书在章节安排上，重视对学生系统思维的训练，能结合学生学习的特点，相对形成知识编排上的系统性。
即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的认知相对完整。
本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮助，由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过程中批评指正，以使本书更加完善。
《五年级奥数》编写组目 录第一讲 数的世界 (3)练习卷 (7)第二讲 图形的面积（一） (8)练习卷 (14)第三讲 认识分数 (18)练习卷 (22)第四讲 分数加减法 (25)练习卷 (28)第五讲 行程中的相遇（相遇问题） (30)练习卷 (34)第六讲 公因数与公倍数 (35)祝您成功 祝您成功 努力就有收获 信心成功一半第一讲数的世界（第一课时）【知识概述】在数的世界中，我们在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数，为此，0既不是偶数也不是奇数，也不是质数，也不是合数。
本单元有关性质和概念为：①个位上是0、2、4、6、8的数，且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。
北师大版五年级下学期数学期末培优补差检测题
北师大版五年级下学期数学期末培优补差检测题班级：姓名：满分：（100+20）考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意正确填空。
1. 小东看一本书，前4天平均每天看a页，后5天共看了b页。
他已经看了（_____）页。
2. 食堂运来a吨煤，已经烧了7天，每天烧x吨，还剩（_____）吨。
3. 在0.26、﹣3、0、6、5.2、﹣1.7中，既不是正数也不是负数的是（_____），最大的自然数是（_____），负小数是（_____）。
4. 今年爸爸x岁，米米y岁，再过10年，米米比爸爸小（_____）岁。
5. 要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩下b米。
这段公路有（_____）米，当c＝50时，公路长（_____）米。
6. 一张白纸，长20厘米、宽12厘米，在白纸上剪半径是2厘米的圆，最多可以剪（_____）个。
7. 一列火车长240米，速度为60千米/时，一辆越野车的车速为80千米/时，当火车行进时，越野车与火车同向而行，越野车越过列车尾至车头，需要的时间为________。
8. 赵叔叔跑步，现在每天比原来多跑200m。
原来每天跑m，原来一星期（7天）跑步（_____）m，现在一星期跑步（_____）m。
9. 三个连续自然数，中间一个是a，另外两个数分别是（_____）和（_____）。
10. 摆一个三角形用3根小棒，增加一个三角形多用2根小棒……如果增加a 个三角形，一共用（_____）根小棒。
……二、选择题。
1. 小亮比小强大2岁，比小花小4岁，如果小强是m岁，小花是（）岁．A.m﹣2B.m+2C.m+4D.m+62. 下面（）是方程。
A.3x+8B.5x+1=2.2C.6=4.8+1.2D.3x+1＜73. 妈妈在超市买了2.5 kg苹果，每千克苹果7.95元，应付( )元。
A. 19.875B. 19.88C. 19.874. 下列轴对称图形中，对称轴是无数条的图形是（）A、长方形B、正方形C、等边三角形D、圆5. 把90缩小（）倍是0.09．A. 1000B. 10000C. 1006. 通过对下面三个式子的分析，求出☆是( )△+△+△=75 □×△=100 ☆÷□=120A. 100B. 600C. 480D. 720三、判断正误，对的打“√”，错的打“×”。
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目录第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2)练习卷 (5)第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6)练习卷 (10)第三讲分数除法应用题……………………………………………11练习卷 (15)第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16)练习卷 (20)第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21)练习卷 (24)第六讲百分数（浓度问题） (25)练习卷 (28)综合演习（1）.................................................................. 29 综合演习（2） (31)第一讲 分数乘法例题讲学例1 （1）1514×19 （2） 27×2611【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的1514比1少151，可以把1514看作1-151，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与2611中的分母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和2611相乘，再运用乘法分配律使计算简便。
1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。
同步精练1. 3613×35 2. 2322×103. 8×15144. 253×1265. 17×12116. 262524⨯例2 120001999199820001999-⨯⨯+【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。
同步精练1. 186548362361548362-⨯⨯+2. 120112010200920112010-⨯⨯+例3651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 【思路点拨】 在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续的自然数的乘积。
看下面规律：211⨯=1-21， 321⨯=21-31， 431⨯=31-41， …… 111)1(1+-=+⨯n n n n把每个分数都拆写成两个分数的差，使部分分数前后互相抵消，使计算简便。
并把拆分的结果统一前后抵消，从而使计算简便。
同步精练 1. +⨯+⨯+⨯431321211……+100991⨯2. 21+61+121+201+3013.20120182181621614214122+⨯+⨯+⨯+⨯练 习 卷1. 27×26172. 384544⨯ 3. 611511⨯ 4. 1009914⨯ 5. 199619941995119961995⨯+-⨯6. 769999997599999749999739997299719+++++7． 19991199919981199819971199719961+⨯+⨯+⨯第二讲长方体和正方体（巧算表面积）例题讲学例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？【40】Array【思路点拨】先根据题意画图：从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。
这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。
当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。
同步精练1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？2．把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？3．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。
每个正方体的表面积是多少平方厘米？例2 把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？【(7x6+7x5+6x5)x2+7x6x2=298】【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。
这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。
同步精练1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样的长方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大？最大是多少？【536】2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？【40】3．把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？【192】-【168】=【24】108 6 444 例3 求出下面立体图形的表面积。
（单位：厘米）【思路点拨】 从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立体图形的表面积就可以用一个完整的长方体表面积加上一个正方体的上、下、前、后四个面的面积。
【440】 同步精练1. 在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图），求这个立体图形的表面积。
【214】2.求下列组合图形的表面积。
（三个正方体的棱长从上往下 依次是1厘米、2厘米、4厘米）【116】3. 18个棱长为2厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积。
上下两面面积：[(2x3)x(2x3)]x2=72左右两面面积: [2x(2x3)+2x(2x2)+ 2x(2x2)+2x2]x2=64前后两面面积：[(2+2)x(2+2+2)+2x(2+2)+2x2]x2=72 总面积：72+64+72=208平方厘米例4 如图，从右面这个图形的顶点处挖去一个小正方体，那么所得物体的表面积是多少平方厘米？（每个小正方体的棱长为1厘米）【思路点拨】从顶点处挖掉一个小正方体后，原来的小正方体露在外面的3个面就少了，但这时又有3个同样大小的面露了出来，所以表面积是没有大小变化的。
【54】同步精练1.如上图，如果从小正方体的上面的中间挖去一个小正方体，那么此时正方体的表面积是多少了呢？【58】2.如下图，在一个棱长为6厘米的大正方体的6个面上分别挖去一个小正方体，现在剩下图形的表面积是多少？【312】2.从一个长方体的上面往下挖通，求现在物体的表面积是多少。
（原长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、12厘米，挖去的图形为长、宽都是4厘米的小长方体。
）(10x8+10x12+8x12)x2-4x4x2+(4+4+4+4)x12=752练习卷1.长方体的底面积是12平方厘米，宽2厘米，高和宽相等，表面积是（56）平方厘米，底面周长是（16）厘米。
2.一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（150）平方分米。
3.一个长方体的长、宽、高分别是a 米、b 米、h 米，如果高增加4米后，新的长方体表面积比原来增加了（8a+8b ）平方米。
4.把一根长2.4米，宽0.8米，高0.4米的木料锯成大小相等的2段，它的表面积最少增加多少平方米？【0.64】5.将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？请画图表示，并求出需要多少包装纸？ 【25x20+25x10+20x10】x2=19006.求下面立体图形的表面积。
（单位：厘米）前后两面面积：(14x6+7x7+5x3)x2=296左右两面面积：14x20x2=560 上下两面面积：20x(6+7+5)x2=720 总面积为：296+560+720=1576平方厘米7.把一个棱长为3厘米的正方体外面全部涂上红色，再把它切成棱长为1厘米的小正方体，共切成多少块？在这些小正方体中： ①三面涂红的有多少块？8 ②两面涂红的有多少块？12③一涂红的有多少块？ 6 ④任何一面都没有涂红的有多少块？1第三讲 分数除法应用题614 7 5 203 7 3cm3cm3cm总个数的53 例题讲学例1 加工一批零件，第一天加工210个，第二天加工240个，这两天共加工了这批零件的53。
这批零件共有多少个？【750】【思路点拨】根据题意，把这批零件的总数看作单位“1”，两天共加工210+240=450（个），450正好占这批零件总数的53。
求单位“1”的量用除法计算。
求单位“1”时，用除法，可以用“具体的量÷它所对应的分率”。
同步精练1.超市运进水果，第一批运进320千克，第二批运进400千克，这两批运进的水果重量占超市现在所有水果的32，超市现在一共有水果多少千克？【1080】2.一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的43少300千米，这条铁路全长多少千米？（900-300）*4=2400千米3.修路队修一条路，第一天修了全长的51，第二天修了1000米。
这时已修的米数占全长的158。
这条路全长多少千米？ 1000/(8/15-1/5)=3000米例 2 李添三天看完一本书，第一天看了这本书的103，第二天看了24个210个240个技页，还剩下全书的52未看。
这本书共有多少页？【80】【思路点拨】 根据题意画线段图，帮助理解题意，分析数量关系。
破口，要找出24页所对应的分率，即总页数-第一天看的-剩下的=1-103-52=103，103，即可求出全书页数。
从具体数量出发，找出具体数量的对应分率，是解决问题的关键同步精练1.电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的31，再修24台就正好修了这批电脑的一半。
这批电脑有多少台？[24/(1/2-1/3)]=1443. 一筐萝卜卖掉51以后，又卖出6千克，这时卖出的正好是剩下的21。
这筐萝卜原有多少千克？解：由原有X 千克萝卜，由题意得到2{[1/5]X+6}=X-{[1/5]X+6} 解的：X=453.筑路队三天修好一条马路，第一天修了全长的41，第二天修了全长的52，第一天比第二天少修90米，这条马路全长多少米？解：设马路全长X 米，由题意得到：[1/4]X+90=[2/5]X 得X=600米 例 3 一捆电线，第一次用去全长的41，第二次用去余下的51，这时还剩下108米。
这捆电线共长多少米？【180】【思路点拨】 这道题中已知的具体数量是“还剩下108米，”所以要找出它所对应的分率——还剩下几分之几。