2018-2019学年山东省枣庄市滕州市八年级(下)期末数学试卷
6(2).滕州市2018--2019第一学期期末考试八年级数学试题(解析版)
滕州市2018--2019第一学期期末考试八年级数学试题（解析版） 一．选择题（每小题3分，共45分） 1.16的平方根是（ ）A.4B.±4C.±2D.22.已知△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A.∠A=∠C-∠B B.a:b:c=2:3:4 C.222c b a -= D.a=43，b=45，c=1 3.若点P （x ，y ）在第四象限，且x =2，y =3，则x+y=（ ）A.-1B.1C.5D.-54.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ，且∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE 的度数为（ ）A.80°B.30°C.40°D.50°5.若正比例函数y=kx 的图像经过直线y=x+1与y=3x+5的交点，那么y=kx 的图像位于（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第一、二、三象限6.一次函数y=ax+b 的图像如图所示，则代数式b a b a ++-化简后的结果为（ ）A.-2aB.2aC.-2bD.2b7.某班学生的校服尺寸与对应人数如表所示，则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）A.165cm, 165cm,B.165cm, 170cm,C.170cm,165cmD.170cm ，170cm ， 8.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A.30°B.40°C.50°D.60°9. 八年级（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标为（ ）A.（6，3）B.（6，4）C.（7，4）D.（8，4）10.已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则()2018b a +的值为（ ）A.-3B.-1C.1D.3 11.下列命题中，是真命题的是（ ）A.两直线平行，同旁内角相等B.三角形的一个外角等于两个内角的和C.9是无理数D.平面直角坐标系内，点（2，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（2，3）12.已知方程组⎩⎨⎧=+=+30y x my x 的解是⎩⎨⎧•==y x 1，其中y 的值被盖住了。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷(1)
2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．02．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．63．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．15．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值27．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．108．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣369．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题，满分24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为，△EOF的面积为．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分3分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0故选：A．2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．6故选：B．3．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．故选：B．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．1故选：A．5．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x故选：C．6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值2【解答】解：由图可得，该函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，故A选项结论正确；当x＞0时，有三种情况：0＜x＜1时，y的值随x值的增大而减小，且y＞2；x＝1时，y ＝2；x＞1时，y＞2；故B选项结论正确；当y的值为1时，可得方程x+＝1，△＜0，无解，故y的值不可能为1，故D选项结论正确．所以，结论不正确的是C．故选：C．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．10【解答】解：∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴AC＝2DF＝32，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，又E为AC边的中点，∴HE＝AC＝16，故选：B．8．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36【解答】解：∵A（﹣4，3），∴OA＝＝5，∵菱形OABC，∴AO＝OC＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣4＝﹣9，故B的坐标为：（﹣9，3），将点B的坐标代入y＝得，3＝，解得：k＝﹣27．故选：B．9．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．【解答】解：如图，连接CG．∵正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，∴△CDE≌△CBF，易得，△BGE≌△DGF，所以S△BGE＝S△EGC，S△DGF＝S△CGF，于是S△BGE＝S△EGC＝S△DGF＝S△CGF，又因为S△BFC＝1××＝cm2，所以S△BGE＝×＝cm2，则空白部分的面积为4×＝cm2，于是阴影部分的面积为1×1﹣＝cm2．故选：B．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：在正方形ABCD中有，AB＝BC，AD＝CD，∠ACB＝45°，∴△ABC，△ADC是等腰三角形，∠EFC＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴EF＝CE，△EFC是等腰三角形，∵AE＝AB，∴△AEB是等腰三角形，∠ABE＝∠AEB，∴∠FBE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣∠AEB＝∠BEF，∴FB＝FE，∴△BEF是等腰三角形．故共有5个等腰三角形．故选：D．二．填空题（共8小题，满分9分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠4．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值﹣2．【解答】解：∵a2﹣2ab﹣b2＝0，∴b2﹣a2＝﹣2ab，则＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的k＝﹣2＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣1＜0，﹣0.25＜0，∴点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣0.25＞﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵3＞0，∴点（3，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝8．【解答】解：∵E是AC中点，且EF∥CD，∴EF是△ACD的中位线，则CD＝2EF＝4，在Rt△ABC中，∵D是AB中点，∴AB＝2CD＝8，故答案为：8．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为（1，5），△EOF的面积为12．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是0＜x＜1或x＞5．【解答】解：联立两函数解析式可得，解得或，∴E点坐标为（1，5），在y＝﹣x+6中，令y＝0可求得x＝6，∴A（6，0），∴OA＝6，∴S△EOF＝S△AOE﹣S△AOF＝×6×5﹣×6×1＝15﹣3＝12，∵E（1，5），F（5，1），∴当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为0＜x＜1或x＞5，故答案为：（1，5）；12；0＜x＜1或x＞5．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝6，10．【解答】解：∵关于x的分式方程无解，∴x＝﹣，原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）解得：x＝，m＝6时，方程无解．或＝﹣是方程无解，此时m＝10．故答案为6，10．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE＝DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE＝∠CDF，∴∠BDC＝∠EDF，∵∠DEB＝∠DFC＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠BAC＝84°，∴∠BDC＝∠EDF＝96°，故答案为：96°．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为2．【解答】解：如图，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB＝BC＝4，AB•CE′＝8，∴CE′＝2，在Rt△BCE′中，BE′＝＝2，∵BE＝EA＝2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分30分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+7），得100（x+7）＝30x．解这个一元一次方程，得x＝﹣10．检验：当x＝﹣10，x（x+7）≠0．所以，x＝﹣10是原分式方程的根．（2）方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2（x+3）＝12．解这个一元一次方程，得x＝3．检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0．因此，x＝3是原分式方程的增根，所以，原分式方程无解．20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝＝×＝﹣∵x2+7x＝0x（x+7）＝0∴x1＝0，x2＝﹣7当x＝0时，除式（﹣x+1）＝0，所以x不能为0，所以x＝﹣7．当x＝﹣7时，原式＝﹣＝﹣＝21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵AB＝10，AC⊥BC，∴AC＝＝6，∴OA＝AC＝3，∴S平行四边形ABCD＝BC•AC＝8×6＝48．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x＝10．经检验：x＝10是原方程的根．∴3x＝30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．【解答】（1）解：∵正方形ABCO，B（4，4），E为BC中点，∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，CE＝BE＝2，F的横坐标是4，∴E的坐标是（2，4），把E的坐标代入y＝得：k＝8，∴y＝，∵F在双曲线上，∴把F的横坐标是4代入得：y＝2，∴F（4，2），答：反比例函数的函数解析式是y＝，点F的坐标是（4，2）．（2）线段OE与CF的位置关系是OE⊥CF，理由是：∵E的坐标是（2，4），点F的坐标是（4，2），∴AF＝4﹣2＝2＝CE，∵正方形OABC，∴OC＝BC，∠B＝∠BCO＝90°，∵在△OCE和△CBF中，∴△OCE≌△CBF，∴∠COE＝∠BCF，∵∠BCO＝90°，∴∠COE+∠CEO＝90°，∴∠BCF+∠CEO＝90°，∴∠CME＝180°﹣90°＝90°，即OE⊥CF．（3）证明：∵OC＝4，CE＝2，由勾股定理得：OE＝2，过M作MN⊥OC于N，∵OE⊥CF，∴∠CMO＝∠OCE＝90°，∵∠COE＝∠COE，∴△CMO∽△ECO，∴＝＝，即＝＝，解得：CM＝，OM＝，在△CMO中，由三角形的面积公式得：×OC×MN＝×CM×OM，即4MN＝×，解得：MN＝，在△OMN中，由勾股定理得：ON＝＝，即M（，），∵A（4，0），∴由勾股定理得：AM＝4＝AO，即AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．【解答】解：△PMN是等腰三角形．理由如下：∵点P是BD的中点，点M是CD的中点，∴PM＝BC，同理：PN＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积不变（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．【解答】解：（1）不变，∵S△AOC＝|k1|，S△BOC＝|k2|，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝（|k1|+|k2|），∵k1，k2分别为某一确定值，∴△AOB的面积不变，故答案为：不变；（2）由题意可知：k1＞0，k2＜0，∴S△AOB＝k1﹣k2＝8，∵k1+k2＝0，解得k1＝8，k2＝﹣8．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝2∠EAC，∠DCA＝2∠FCA，∴∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，∵AE∥EF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）当2AB＝AC时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵2AB＝AC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∴∠EAC＝30°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE＝EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG＝4﹣1＝3，∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x，当y＝2时，x＝﹣，∴E1（﹣，2）．②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+，当y＝2时，x＝，∴E2（，2）．③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．。
山东省滕州市2023—-2024学年上学期期中考试八年级数学试卷(含答案)
2023-2024学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分. 1．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）A．32，42，52B．3，4，7C．0.5，1.2，1.4D．9，12，152．（3分）下列运算，结果正确的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a+b的值为（ ）A．5B．1C．﹣1D．﹣﹣54．（3分）若式子有意义，则一次函数y＝（k﹣1）（ ）A．B．C．D．5．（3分）如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，DE⊥AB，垂足为点E（ ）A．B．C．D．6．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AB在数轴上，若以点A为圆心，则点M表示的数为（ ）A．﹣1B．﹣1C．2D．7．（3分）在等腰Rt△ABC中，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，1），（﹣2，1）（ ）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣3）C．（0，﹣1）D．（2，3）8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为（ ）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m≠19．（3分）若点P（a，b）在直线y＝2x+1上，则代数式1﹣4a+2b的值为（ ）A．3B．﹣1C．2D．010．（3分）如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上.11．（3分）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH构成．设直角三角形的两条直角边分别为a，b（b＞a），正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为25，9 ．12．（3分）计算：＝ ．13．（3分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶 ， ）．14．（3分）若一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），则4m+2n+2022的值为 ．15．（3分）已知直线y＝x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为 ．16．（3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160（7，80）；④n＝7.4．其中说法正确的是 （填写序号）．三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.17．（8分）计算：（1）；（2）×．18．（8分）“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过60千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，则超速了多少？19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，﹣1），C（1，2）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）已知点P（﹣2a+3，a﹣1），直线PB1∥x轴，求点P的坐标．20．（9分）先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；（3）先化简，再求值：，其中a＝﹣2023．21．（10分）如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）求OC的长度；（3）在直线AB上是否存在点P使得△APO的面积为20？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在22．（9分）如图，一次函数y＝﹣kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，且∠BAO＝30°．（1）如图1，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是多少？（2）如图2，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO″B″，则点B″的坐标是多少？（3）如图3，若存在x轴上一点C，使△ACB为等腰三角形23．（8分）我公司组织20辆货车到运A、B、C三种水果共100吨到外地销售，按计划：20辆车都要装运，每辆货车只能装运同一种水果，根据表提供的信息，解答以下问题：水果A B C每辆货车运载量吨654每吨水果获利元500600400（1）设安排x辆货车装运A水果，安排y辆货车装运B水果，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运三种水果的车辆数都不少于2辆，怎样安排装运方案，使得三种水果全部售完所获得的利润最大？最大利润是多少？24．（12分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，直线经过点（3，﹣3），交y轴于点B（0，1）．（1）求直线l的解析式；（2）求l与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）当x 时，y≥0；（4）求原点到直线l的距离．2023-2024学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分. 1．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）A．32，42，52B．3，4，7C．0.5，1.2，1.4D．9，12，15【分析】根据勾股数的定义：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数进行判断即可．【解答】解：A、∵32＝7，42＝16，72＝25，95+162＜252，故选项错误，不符合题意；B、∵42+42＜72，故选项错误，不符合题意；C、∵6.5，1.2不符合勾股数定义，不符合题意；D、∵92+125＝81+144＝225＝152，故选项正确，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股数，解题关键是熟记勾股数的概念．2．（3分）下列运算，结果正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B选项进行判断；根据二次根式的除法法则对C 选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．【解答】解：A．与不能合并；B．6与，所以B选项不符合题意；C．原式＝＝；D．原式＝＝，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．3．（3分）已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a+b的值为（ ）A．5B．1C．﹣1D．﹣﹣5【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出a+b．【解答】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，∴a＝3，b＝2，∴a+b＝3+2＝4．故选：A．【点评】本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．4．（3分）若式子有意义，则一次函数y＝（k﹣1）（ ）A．B．C．D．【分析】先求出k的取值范围，再判断出k﹣1的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵式子有意义，∴，解得k＞1，∴k﹣4＞0，∴一次函数y＝（k﹣1）x+k﹣2的图象过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．5．（3分）如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，DE⊥AB，垂足为点E（ ）A．B．C．D．【分析】首先连接AD，由△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB＝AC＝13，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD＝，∴AD＝＝12，又∵DE⊥AB，∴BD•AD＝，∴ED＝＝＝，故选：D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．6．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AB在数轴上，若以点A为圆心，则点M表示的数为（ ）A．﹣1B．﹣1C．2D．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC＝＝，AM＝AC＝，M点的坐标是﹣4，故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键，注意M点的坐标是﹣1．7．（3分）在等腰Rt△ABC中，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，1），（﹣2，1）（ ）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣3）C．（0，﹣1）D．（2，3）【分析】画出图形，找到所有的符合条件的点A即可．【解答】解：如图，满足等腰Rt△ABC的A点坐标有（2、（0、（8、（2、（﹣2、（﹣5，∴点A的坐标不可能是（2，3），故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形与直角坐标系，解题的关键是准确全面的画出图形．8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为（ ）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m≠1【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，m2﹣1＝3且m﹣1≠0，解得m＝±2且m≠1，所以m＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．9．（3分）若点P（a，b）在直线y＝2x+1上，则代数式1﹣4a+2b的值为（ ）A．3B．﹣1C．2D．0【分析】把P（a，b）代入y＝2x+1得2a﹣b＝﹣1，整理代数式，整体代入代数式求值即可．【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝2x+1上，∴b＝7a+1，即2a﹣b＝﹣2，1﹣4a+8b＝1﹣2（3a﹣b）＝1﹣2×（﹣4）＝1+2＝6．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的特征，解题的关键是掌握一次函数图象上点的特征．10．（3分）如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y＝0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，如图．令y＝x+6中x＝0，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，4）．∵点C、D分别为线段AB，∴点C（﹣，5），1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣6）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣，5），﹣1），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣1．令y＝5，则0＝﹣，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上.11．（3分）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH构成．设直角三角形的两条直角边分别为a，b（b＞a），正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为25，9 ．【分析】根据题意和图形，可以得到ab的值，然后可以求得（a+b）2的值，再根据b＞a＞0，即可求得a+b的值．【解答】解：解得，ab＝8，∵（a+b）2＝a2+2ab+b7＝（a2+b2）+6ab∴（a+b）2＝25+2×2＝41，∵b＞a＞0，∴a+b＝，故答案为：．【点评】本题考查勾股定理、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．（3分）计算：＝ ﹣ ．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（+）×（﹣﹣）＝（3﹣2）×（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键．13．（3分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶 ﹣1 ， 1 ）．【分析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：∵A（﹣2，1），5），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣2，1．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．14．（3分）若一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），则4m+2n+2022的值为 2024 ．【分析】先把点（m，n）代入函数y＝﹣2x+1求出n＝﹣2m+1，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），∴﹣5m+1＝n，∴2m+n＝8，∴4m+2n+2022＝3（2m+n）+2022＝2×2+2022＝2024．故答案为：2024．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．15．（3分）已知直线y＝x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为 y＝﹣2x或 ．【分析】根据直线y＝x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，（1）当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：1时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB 于E，可分别求出△AOB与△AOC的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；（2）当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝1：2时，同（1）．【解答】解：由直线y＝x+3的解析式可求得A（﹣3，7），3），如图（1），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：6时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则△AOC＝2，∴，即，∴CF＝2，∵＝，，解得CE＝5．∴C（﹣1，2），∴直线l的解析式为y＝﹣2x；如图（2），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝1：2时，同理求得C（﹣4，1），∴直线l的解析式为．【点评】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．16．（3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160（7，80）；④n＝7.4．其中说法正确的是 ①②③④ （填写序号）．【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，2小时后．则说明乙每小时比甲快40km．①正确；由图象第2﹣3小时，乙由相遇点到达B，每小时比甲快40km，则m＝160；当乙在B休息1h时，甲前进80km，80）；乙返回时，甲乙相距80km，则n＝6+4+0.4＝8.4，故答案为：①②③④．【点评】本题考查了一次函数的应用，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.17．（8分）计算：（1）；（2）×．【分析】（1）先根据完全平方公式，平方差公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；（2）先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行计算，再算加法，最后算除法即可．【解答】解：（1）＝12﹣（6）2﹣（3+3+2）＝1﹣12﹣1﹣7﹣2＝﹣15﹣6；（2）×＝﹣＝﹣＝1﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，分母有理化等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．18．（8分）“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过60千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，则超速了多少？【分析】根据题意得出由勾股定理得出BC的长，进而得出小汽车1小时行驶20×3600＝72000（米），进而得出答案．【解答】解：根据题意，得AC＝30m，∠C＝90°，在Rt△ACB中，根据勾股定理2＝AB2﹣AC3＝502﹣302＝408，所以BC＝40，小汽车2秒行驶40米，则1小时行驶20×3600＝72000（米），即小汽车行驶速度为72千米/时，因为72＞60．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出BC的长是解题关键．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，﹣1），C（1，2）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）已知点P（﹣2a+3，a﹣1），直线PB1∥x轴，求点P的坐标．【分析】（1）根据轴对称的性质作出△A1B1C1；（2）根据PB1∥x轴，可得点P的纵坐标为1，根据题意列出方程，求得a＝2，即可求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C3即为所求．（2）∵B（5，﹣1）3与点B关于x轴对称，∴B1（5，2）．∵P（﹣2a+3，a﹣5）1∥x轴，∴点P的纵坐标为1，∴a﹣2＝1，∴a＝2，∴﹣2a+3＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣5，1）．【点评】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．20．（9分）先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 小亮 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ＝﹣a（a＜0） ；（3）先化简，再求值：，其中a＝﹣2023．【分析】（1）由a＝1007知1﹣a＝﹣1006＜0，从而由＝|1﹣a|＝a﹣1可得答案；（2）根据二次根式的性质＝|a|可得答案；（3）先根据二次根式的性质化简原式，再代入计算可得．【解答】解：（1）小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质＝﹣a（a＜0），故答案为：＝﹣a（a＜0）；（3）∵a＝﹣2007，∴a﹣3＝﹣2010＜6，则原式＝a+2＝a+2|a﹣3|＝a﹣2（a﹣3）＝a﹣2a+8＝﹣a+6＝2023+6＝2029．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质＝|a|．21．（10分）如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为 （8，0） ，点B的坐标为 （0，4） ；（2）求OC的长度；（3）在直线AB上是否存在点P使得△APO的面积为20？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在【分析】（1）代入x＝0及y＝0，可求出点B的纵坐标及点A的横坐标，进而可得出点B，A的坐标；（2）设OC＝a，则AC＝8﹣a，由折叠的性质可知BC＝AC＝8﹣a，在Rt△BOC中，利用勾股定理，可求出a的值，进而可得出OC的长；（3）存在，设出点P的坐标，根据△APO的面积为20，可列出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之可求出m的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣，∴点B的坐标为（0，4）；当y＝8时，﹣x+6＝0，解得：x＝8，∴点A的坐标为（3，0）．故答案为：（8，2），4）；（2）设OC＝a，则AC＝8﹣a，由折叠可知：BC＝AC＝5﹣a，在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，∴BC2﹣OC2＝OB7，∴（8﹣a）2﹣a4＝16，∴a＝3，即OC＝3；（3）存在，设点P的坐标为（m，﹣．∵点A的坐标为（8，3），∴AO＝8，∴S△APO＝×AO×|y P|＝20，∴×8×|﹣，解得：m＝﹣6或m＝18，当m＝﹣2时，﹣m+4＝﹣；当m＝18时，﹣m+3＝﹣，∴点P的坐标为（﹣4，5）或（18．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、翻折变换（折叠问题）以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；（2）利用勾股定理，找出关于OC长的方程；（3）利用三角形的面积公式，找出关于点P横坐标的方程．22．（9分）如图，一次函数y＝﹣kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，且∠BAO＝30°．（1）如图1，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是多少？（2）如图2，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO″B″，则点B″的坐标是多少？（3）如图3，若存在x轴上一点C，使△ACB为等腰三角形【分析】（1）求出AB，OA，OB，然后根据旋转角是60°判断出AB′⊥x轴，再写出点B′的坐标即可；（2）根据旋转的性质可知：O″A＝OA＝，O″B″＝OB＝1，且O″A⊥x轴，O″B″∥x轴，可得B″点到x轴距离为，到y轴距离为+1，即可得点B′的坐标；（3）分三种情况：①当AB＝BC时，②当AB＝AC时，③当AC＝BC时，分别求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣kx+1与x轴、y轴分别交于A，令x＝0，则y＝6，∴点B（0，1），∴OB＝3，∵∠BAO＝30°．∴AB＝2，OA＝，∵旋转角是60°，∴∠OAB′＝30°+60°＝90°，AB′＝AB＝4，∴AB′⊥x轴，∴点B′（，2）；（2）∵把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO″B″，∴O″A＝OA＝，O″B″＝OB＝1，∠AO″B″＝∠AOB＝90°，∴O″A⊥x轴，O″B″∥x轴，∴B″点到x轴距离为，到y轴距离为，∴点B″的坐标为（+1，）；（3）如图，①当AB＝BC时，∵OB⊥x轴，∴OA＝OC，∴点C1的坐标为：（﹣，7）；②当AB＝AC时，∵AB＝2，点C2（6+，0）7（﹣2；③当AC＝BC时，设点C8（x，0），则﹣x＝，解得：x＝，∴点C3的坐标为：（，0）；综上可得：点C的坐标为：（﹣，0）或（2+﹣2，0）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了坐标与图形性质，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，等腰三角形的性质．掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用是解题的关键．23．（8分）我公司组织20辆货车到运A、B、C三种水果共100吨到外地销售，按计划：20辆车都要装运，每辆货车只能装运同一种水果，根据表提供的信息，解答以下问题：水果A B C每辆货车运载量吨654每吨水果获利元500600400（1）设安排x辆货车装运A水果，安排y辆货车装运B水果，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运三种水果的车辆数都不少于2辆，怎样安排装运方案，使得三种水果全部售完所获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意，装运C水果有20﹣x﹣y辆货车，再根据每辆货车的运载量和三种水果的总量列出x、y之间的关系式，进一步整理成y关于x的函数的形式即可；（2）根据“装运三种水果的车辆数都不少于2辆”，求得x的取值范围．列出利润关于x 的表达式，根据利润随x的变化特点，求出当利润最大时x的值．【解答】解：（1）根据题意，装运C水果有20﹣x﹣y辆货车，∴6x+5y+4（20﹣x﹣y）＝100，∴y＝﹣2x+20．（2）∵装运三种水果的车辆数都不少于2辆，∴x≥2，﹣2x+20≥2，∴8≤x≤9，∴x＝2，4，4，5，7，7，8或3．三种水果全部售完所获得的利润m＝500×6x+600×5y+400×4（20﹣x﹣y）＝﹣1400x+60000，∴m＝﹣1400x+60000（x＝2，3，6，5，6，6，8或9）．∵m随x的减小而增大，∴当x＝2时，y＝﹣2×2+20＝16，m＝﹣1400×3+60000＝57200．∴安排2辆货车装运A水果，安排16辆货车装运B水果，使得三种水果全部售完所获得的利润最大．【点评】本题考查一次函数及一元一次不等式的应用，一定要注意对比总结，掌握这类题型的解答规律．24．（12分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，直线经过点（3，﹣3），交y轴于点B（0，1）．（1）求直线l的解析式；（2）求l与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）当x ≤ 时，y≥0；（4）求原点到直线l的距离．【分析】（1）把（3，﹣3），（0，1）代入一次函数的解析式得到方程组求出方程组的解即可；（2）根据解析式求得A的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）观察图象即可求得；（4）利用三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）把（3，﹣3），5）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣x+8；（2）在y＝﹣x+3中，则﹣，解得x＝，∴A（，0），∵B（0，6），∴OA＝，OB＝4，∴S△AOB＝＝×1＝，∴直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为；（3）∵A（，0），∴当x≤时，y≥0；故答案为：≤；（4）设原点到直线的距离为h，∵OA＝，OB＝1，∴AB＝＝＝，∵S△AOB＝AB•h，∴＝×h，∴h＝．故原点到直线l的距离为．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解此题的关键．。
山东省枣庄市滕州市八年级数学下学期期中试卷(含解析)
山东省枣庄市滕州市八年级〔下〕期中数学试卷一、选择题：每题3分，共45分。
在每题的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上。
1．以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果a＞b，那么以下各式中正确的选项是〔〕A．a﹣2＜b﹣2 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b3．如果关于x的不等式〔a+1〕x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是〔〕A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣14．一个等腰三角形的两边长分别是2和4，那么该等腰三角形的周长为〔〕A．8或10 B．8 C．10 D．6或125．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，那么PD+PE的长是〔〕A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．56．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，那么MN的长为〔〕A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，那么AE等于〔〕A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm8．：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是〔〕A．①② B．①④ C．②③ D．③④9．如图，三条公路把A.B.C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建在〔〕A．在AC.BC两边高线的交点处B．在AC.BC两边中线的交点处C．在∠A.∠B两内角平分线的交点处D．在AC.BC两边垂直平分线的交点处10．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，那么∠A的度数为〔〕A．30° B．36° C．45° D．70°11．不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么〔a+1〕〔b﹣1〕值为〔〕A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣312．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，那么线段BH的长度为〔〕A．B．4 C．D．513．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔0，3〕，△OAB沿x轴向右平移后得到的△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，那么点B与其对应点B′间的距离为〔〕A．B．3 C．4 D．514．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB.AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC 于点D，那么以下说法中正确的个数是〔〕①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．A．1 B．2 C．3 D．415．如图，在直角坐标系中，点A〔﹣3，0〕、B〔0，4〕，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1.△2.△3.△4.…，△16的直角顶点的坐标为〔〕A．〔60，0〕 B．〔72，0〕 C．〔67，〕D．〔79，〕二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上16．在平面直角坐标系中，假设点P〔2x+6，5x〕在第四象限，那么x的取值范围是________．17．如下列图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，那么∠BDC的度数为__________度．18．等腰△OPQ的顶点P的坐标为〔4，3〕，O为坐标原点，腰长OP＝5，点Q位于y轴正半轴上，那么点Q的坐标为_____．19．初三的几位同学拍了一张合影作为留念，拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱缺乏1.5元，那么参加合影的同学人数为_________．20．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，那么△ABC的周长为_____cm．21．如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如下列图，点O为坐标原点，点A在x 轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为_____．三、解答题：共7小题，总分值57分,解容许写出文字说明过程或演算步骤。
2018-2019学年山东省枣庄市滕州市八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的请把正确的选项选出来每小题选对得3分选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+13．（3分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（3分）若分式口，的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+或x B．﹣或÷C．+或÷D．﹣或x5．（3分）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°6．（3分）若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A．12和2B．3和4C．14和16D．4和87．（3分）若分式方程﹣1＝有增根，则它的增根为（）A．0或3B．1C．1或﹣2D．38．（3分）如下图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE10．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DCF C．AF∥CE D．AE＝CF11．（3分）下列命题正确的个数是（）（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A．1B．2C．3D．412．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°13．（3分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A．B．C．D．14．（3分）如图，设甲图中阴影部分的面积为S1，乙图中阴影部分的面积为S2，k＝（a＞b＞0），则有（）A．k＞2B．1＜k＜2C．＜k＜1D．0＜k＜15．（3分）如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根．A．2B．4C．5D．无数二、填空题每题3分，共18分，将答案填在答题卡的横线上16．（3分）已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+1）（b+1）的值是的．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为．18．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b＝，若2⊕（2x﹣1）＝1，则x的值为．19．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为．20．（3分）如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是．21．（3分）如图，平行四边形ABCD的面积为32，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD于点E、F，若AF＝3DF，则图中阴影部分的面积等于三、解答题：共7小题，满分57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22．（8分）（1）因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2（2）已知x+y＝1，求值：x2+xy+y223．（8分）（1）解方程：+＝4（2）解不等式组并把解集表示在数轴上：24．（6分）先化简（﹣m﹣2）÷，然后从﹣2＜m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值．25．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．26．（8分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F＝20°，求∠A的度数；（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．27．（9分）明德中学在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费3000元，购买乙种足球共花费2100元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）为响应国家“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？28．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t＝4时，求y的值．2018-2019学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的请把正确的选项选出来每小题选对得3分选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．4．【解答】解：+＝＝x，÷＝•＝x，故选：C．5．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4＝180°﹣∠C＝90°，∴∠1+∠2＝2×90°+90°＝270°．故选：B．6．【解答】解：如图，▱ABCD中，AB＝7，设两条对角线AC、BD的长分别是x，y．∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∴OA＝x，OB＝y，∴在△AOB中，，即：，解得：，将四个选项分别代入方程组中，只有C选项满足．故选：C．7．【解答】解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+2），去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m，整理得：x+2＝m，由分式方程有增根，得到（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，若x＝1，代入得，m＝3，将m＝3代入可求得方程的增根为x＝1；若x＝﹣2，代入得，m＝0，将m＝0代入可求得方程无解，故原方程的增根只能为x＝1．故选：B．8．【解答】解：∵原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，∴点C与点A关于原点对称，又∵关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标互为相反数，A点坐标为（2，3），∴C点坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．9．【解答】解：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE，故选：B．10．【解答】解：在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；故选：D．11．【解答】解：（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于±10，是假命题；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍，是真命题；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形，是真命题；故选：C．12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．13．【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，﹣＝．故选：A．14．【解答】解：根据题意得：甲图中阴影部分的面积为S1＝a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积为S2＝a2﹣ab，∴k＝＝＝＝1+（a＞b＞0），则有1＜k＜2，故选：B．15．【解答】解：如图所示，∠AOB＝15°，∵OE＝FE，∴∠GEF＝∠EGF＝15°×2＝30°，∵EF＝GF，所以∠EGF＝30°∴∠GFH＝15°+30°＝45°∵GH＝GF∴∠GHF＝45°，∠HGQ＝45°+15°＝60°∵GH＝HQ，∠GQH＝60°，∠QHB＝60°+15°＝75°，∵QH＝QM，∴∠QMH＝75°，∠HQM＝180﹣75°﹣75°＝30°，故∠OQM＝60°+30°＝90°，不能再添加了．故选：C．二、填空题每题3分，共18分，将答案填在答题卡的横线上16．【解答】解：，由①得，x＜，由②得，x＞2b+3，所以，不等式组的解集是2b+3＜x＜，∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，＝1，解得a＝1，b＝﹣2，所以，（a+1）（b+1）＝（1+1）（﹣2+1）＝﹣2．故答案为：﹣2．17．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝32°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠DAB＝32°，∴∠C＝180°﹣32°×3＝84°，故答案为：84°．18．【解答】解：2⊕（2x﹣1）＝1可化为﹣＝1，方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）＝2（2x﹣1），解得x＝，检验：当x＝时，2（2x﹣1）＝2（2×﹣1）＝≠0，所以，x＝是原分式方程的解，即x的值为．故答案为：．19．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝EB，∴OE＝BC，∵AE+EO＝4，∴2AE+2EO＝8，∴AB+BC＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，故答案为：16．20．【解答】解：360°﹣108°﹣108°＝144°，180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10．故答案为：10．21．【解答】解：设DF＝a，则AF＝3a，AD＝4a，设BC和AD之间的距离为h，∵四边形BACD是平行四边形，∴AD∥BE，AD＝BC＝4a，BO＝OD，∵BE∥AD，∴△BEO∽△DFO，∴＝＝，∴BE＝DF＝a，∵平行四边形ABCD的面积为32，∴4a×h＝32，∴ah＝8，∴阴影部分的面积S＝S△BEO+S△DFO＝（BE+DF）h＝×h＝ah＝4，故答案为：4．三、解答题：共7小题，满分57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22．【解答】解：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2＝[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]＝（4m+2n）（2m+4n）＝4（2m+n）（m+2n）（2）x+y＝1，x2+xy+y2＝（x2+2xy+y2）＝（x+y）2＝×12＝23．【解答】解：（1）+＝4，方程整理得：＝4，去分母得：x﹣5＝4（2x﹣3），移项合并得：7x＝7，解得：x＝1；经检验x＝1是分式方程的解；（2）解①得：x≤解②得：x＞4∴不等式组的解集是4＜x≤，在数轴上表示不等式组的解集为：．24．【解答】解：（﹣m﹣2）÷＝＝＝，当m＝0时，原式＝．25．【解答】解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝（x﹣y+1）2；（2）令A＝a+b，则原式变为A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，故（a+b）（a+b﹣4）+4＝（a+b﹣2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．26．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，CD＝AB，AB∥CD，∴∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝20°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠AEB＝∠ABE＝20°，∴AE＝AB，∠A＝180°﹣20°﹣20°＝140°；（2）∵AE＝AB＝5，AD＝BC＝8，CD＝AB＝5，∴DE＝AD﹣AE＝3，∵CE⊥AD，∴CE＝＝＝4，∴▱ABCD的面积＝AD•CE＝8×4＝32．27．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购进一个乙种足球需要（x+20）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝70．答：购买一个甲种足球需要50元，购进一个乙种足球需要70元．（2）设这所学校可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，依题意，得：50×（1+10%）（50﹣m）+70×（1﹣10%）m≤2950，解得：m≤25．答：这所学校最多可购买25个乙种足球．28．【解答】解：（1）当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC＝5cm，AO＝CO，AO＝OC，∴∠P AO＝∠QCO，在△APO和△CQO中∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP＝CQ＝2.5cm，∵BC＝5cm，∴BQ＝5cm﹣2.5cm＝2.5cm＝AP，即AP＝BQ，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，即当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；（2）过A作AM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，∵AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝4，由三角形的面积公式得：S△BAC＝＝，∴3×4＝5×AM，∴AM＝2.4（cm），∵ON⊥BC，AM⊥BC，∴AM∥ON，∵AO＝OC，∴MN＝CN，∴ON＝AM＝1.2cm，∵在△BAC和△DCA中∴△BAC≌△DCA（SSS），∴S△DCA＝S△BAC＝＝6cm2，∵AO＝OC，∴△DOC的面积＝S△DCA＝3cm2，当t＝4s时，AP＝CQ＝4cm，∴△OQC的面积为 1.2cm×4cm＝2.4cm2，∴y＝3cm2+2.4cm2＝5.4cm2．。
枣庄市滕州市2018-2019学年八年级下期中数学试卷
枣庄市滕州市2018-2019学年八年级下期中数学试卷本检测题分为试题卷和答卷两部分，其中试题卷4页，答卷4页，解答时必须在答卷作答。
试题卷全卷三大题共23小题，满分100分，考试时间90分钟。
一、选择题（各2分，共20分）1．下列各式中，最简二次根式是（ ※ ） A 、27 B 、6 C 、a1D 、23a 2．若2-x 是二次根式，则x 应满足（ ※ ）A. x ≥2B.x ＜2C. x ＞2D. x ≠2 3．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ※ ）A.2、3、4B.2、3、1、2 4．下列根式中，与2可合并的二次根式是（ ※ ） A.3 B.5 C.6 D.85．如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点 E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ※ )A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm6．下列命题的逆命题不成立的是（ ※ ）A 、两直线平行，同位角相等B 、两直线平行，内错角相等C 、两三角形全等，三对对应边相等D 、两三角形全等，三对对应角相等 7.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ※ ）.A 对角线相等B 对边相等C 对角相等D 对角线互相平分 8．下列计算正确的是（ ※ ）A．=B=C3=D9. 如图：四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，下列条件中，不能．．判定ＡＢＣＤ为平行四边形的是（ ※ ）A. AD=BCB. ∠B ＋∠C ＝１８０°C. ∠A ＝∠CD. AB=CD10．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点D 与（3）点B 重合，折痕为EF ，则BE 的长为（ ※ ）A 、6cmB 、9cmC 、4cmD 、5cm二、填空题：（本题有6小题，每小题3分, 满分18分） 11 、计算=⨯312 ___※_____ 化简：54=____ ※___,_※ __12 n 是自然数的值是_____※__________。
冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷含答案解析
冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、细心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，每小题后均给出四个选项。
请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内）1．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2C．x＞﹣3 D．x≥﹣32．（2分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．（2分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）5．（2分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角6．（2分）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3+m的图象分别于x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m＞1 D．m＜17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC 于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3B．3.5 C．2.5 D．2.88．（2分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞39．（2分）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．10．（2分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．10911．（2分）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．9612．（2分）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4.5小时B．4.75小时C．5小时D．5小时二、认真填一填（每空3分，共30分，请把正确答案填在题后的横线上）13．（3分）如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为．14．（3分）如果点P1（﹣3，y1）、P2（﹣2，y2）在一次函数y=2x+b的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=．16．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=．17．（3分）如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费元．18．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）19．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．20．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．21．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是．22．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．三、解答题（本大题共66分）23．（9分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高cm；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？24．（10分）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？25．（11分）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC 就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°又∵∠EAM+∠AEB=90°∴∠EAM=∠FEC∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点∴AM=EC又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME=135°又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=135°∴△AEM≌△EFC（ASA）∴AE=EF（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC 上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．26．（12分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？27．（12分）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．28．（12分）在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地．已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元．（1）设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；（2）若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨．按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？（3）说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？参考答案与试题解析一、细心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，每小题后均给出四个选项。
山东省枣庄市滕州市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)
2022-2023学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知，下列四个不等式中不正确的是( )A. B. C. D.2. 下列式子变形是因式分解的是( )A. B.C. D.3. 图中阴影部分是由个完全相同的的正方形拼接而成，若要在，，，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在( )A. 区域处B. 区域处C. 区域处D. 区域处4. 已知不等式组的解集是，则是( )A. B. C. D.5. 四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，6. 八年级班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳个，小王跳个所用的时间和小张跳个所用的时间相等．设小王跳绳速度为个每分钟，则列方程正确的是( )A. B. C. D.7. 如图，边长为，的长方形的周长为，面积为，则的值为( )A.B.C.D.8. 已知关于的分式方程有增根，则的值为( )A. B. C. D.9. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为，，则的长为( )A.B.C.D.10. 如图，在平面直角坐标系中，▱的顶点，点在轴的正半轴上，的平分线交于点，则点的坐标为( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 因式分解：______．12. 函数中，自变量的取值范围是______．13. 如图，用圆规以直角顶点为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于、两点，若再以为圆心，以为半径画弧，与弧交于点，则等于______．14. 如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于的不等式的解集是______．15. 如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕某点顺时针旋转得到，则旋转中心的坐标是______16. 如图，在▱中，，，，交于点，则的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18. 先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。
2019-2020学年山东省枣庄市滕州市、市中区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东省枣庄市滕州市、市中区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列各式计算正确的是（）A．2x3•3x3＝6x9B．（﹣ab）4÷（﹣ab）2＝﹣a2b2C．3x2+4x2＝7x2D．（a+b）2＝a2+b22．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件4．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．54°D．77°5．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣16．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．87．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠49．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a10．如图，已知∠ABD＝∠BAC，添加下列条件不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C B．AD＝BC C．∠BAD＝∠ABC D．BD＝AC11．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是（）A．B．2 C．2D．12．求1+2+22+23+…+22019的值，可令S＝1+2+22+23+…+22019，则2S＝2+22+23+…+22019+22020，因此2S﹣S＝22020﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52019的值为（）A．52019﹣1 B．52020﹣1 C．D．二、填空题：每题4分，共24分，将答案填在答题卡的相应位置上。
2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷1 解析版
2018-2019学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2 4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．158．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣616．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．22．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．25．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．故选：C．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．2﹣＝，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝×2＝4，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣118°＝62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝28°．故选：A．5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，再利用平行四边形的性质得出BD即可．【解答】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝3，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝12，故选：C．8．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°【分析】先利用正方形的性质得到DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，利用等边三角形的性质得到DE＝DC，∠CDE＝60°，则DA＝DE，∠ADE＝150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE＝15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC，∠CDE＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠CAE＝45°﹣15°＝30°．故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8．故选：A．10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得出EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD＝FE，OP＝OF，因此DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，得出CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得：EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD＝FE，OP＝OF，∴DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，∴CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8；故选：A．二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值．【解答】解：由图可得，a＝﹣，故答案为：﹣．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝3.5，根据直角三角形的性质得到DF ＝AB＝2.5，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【分析】以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，∴BC＝2AB＝2，AC＝，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∴则PQ的最小值为2OP′＝2OC•sin30°＝，故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣6【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．16．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝4+4．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，根据AB＝AD＝6，∠A＝60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD＝8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得．【解答】解：（1）连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝6，∠ADB＝60°，∵BC＝10，CD＝8，则BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝150°；（2）S＝S△ABD+S△BDC＝AD•AD+BD•DC＝×6××6+×8×6＝9+24．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．【分析】（1）由题意可证△AED≌△ABM，则结论可得．（2）在Rt△ABM中根据勾股定理可求EM的长，即可求AE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°∴∠DAE＝∠AMB∵CD＝DE，CD＝AB∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB∴△ADE≌△ABM∴BM＝AE（2）在Rt△ABM中，AM2＝AB2+BM2．∴9EM2＝25+4EM2．∴EM＝∴AE＝BM＝222．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）原式分母有理化，计算即可得到结果；（2）原式各自分母有理化化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE＝CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE＝CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO＝1，OB＝2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EF A，可得AF＝BM；（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝125．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。
山东省枣庄市滕州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
八年级阶段性质量监测试题数学一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．下列各式中正确的是（ ）A 5=-B 5=C 2=D ．38=2．下列说法正确的是（ ）A ．不带根号的数都是有理数B ．两个无理数的和还是无理数C ．立方根等于本身的数是0D ．平方根等于本身的数是03．若a b <<，且a 与b 为连续整数，则a 与b 的值分别为（ ）A ．1，2B ．2，3C ．3，4D ．4，54．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB 平行CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．312∠=∠+∠B ．3221∠=∠+∠C ．231180∠+∠-∠=︒D ．123180∠+∠+∠=︒5．在平面直角坐标系中，将点(3,2)A --向右平移5个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴对称点B '的坐标为（ ）A ．(2,2)B ．(2,2)-C ．(2,2)--D ．(2,2)- 6．关于x ，y 的方程组03x py x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⎩▲，其中y 的值被盖住了,不过仍能求出p ，则p 的值是（ ）A ．12-B ．12C ．14-D ．147．若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则直线y bx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数2y x a =+与12y x =-的图象交于点(2,)P b -，则关于x ，y 的二元一次方程组212y x a y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩的解是（ ） A ．21x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =-⎧⎨=⎩ C ．12x y =-⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=-⎩9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩ B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩ C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩ D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩10．等腰ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 为原点，4,3AB CA CB ===，把等腰ABC △沿x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第2023次翻转后点B 的坐标是（ ）A ．(6734,0) B．167373⎛ ⎝⎭ C．⎛ ⎝⎭D ．(6744,0) 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上．11．已知a ，b 满足方程组21228a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为_____________．12．已知直角三角形的两边长为3和4，则直角三角形的面积为_____________．13．一架长25m 的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m ，那么梯足将滑动______________．14．把一副三角尺按如图所示的方式放置，其中30︒角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ．若100ADF ∠=︒，则BMD ∠=____________．15．已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线13y x b =-+上，则123,,y y y 的值的大小关系是___________．16．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与这滴蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达这滴蜂蜜的最短距离为___________cm ．三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤．17．（本题满分8分）（10|2(2021)π--+（2）解方程组225523342x y x y ++⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩ 18．（本题满分8分）如图，已知在ABC △中，CD AB ⊥于点D ，20,15,9AC BC DB ===．（1）求DC AB 、的长；（2）求证：ABC △是直角三角形．19．（本题满分10分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图表所示．（1）根据图示计算出a 、b 、c 的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差2s 初中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 20．（本题满分8分）如图，已知(7,2)(1,2)A B --、．（1）请在表格中画出直角坐标系，点Q 的坐标为_______________； （2）连接AB BQ AQ 、、，ABQ △的面积为___________；（3）在y 轴上找到一点P ，使得PB PQ +的值最小．（保留作图痕迹）21．（本题满分10分）植树造林不仅可以美化家园，问时也可以调节气候、促进经济发展，在植树节前夕，某单位计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元． （1）若购进的A 、B 两种树苗刚好1220元，求A 、B 两种树苗分别购买了多少棵？ （2）若购买A 种树苗a 棵，所需总费用为w 元．求w 与a 的函数关系式． （3）若购买时A 种树苗不能少于5棵，w 的最小值是多少？请说明理由． 22．（本题满分8分）如图，B ，F ，E ，C 在同一条直线上，A D ∠=∠．（1）若78,47A C ∠=∠=︒︒，求BFD ∠的度数．（2）若180AEB BFD ∠∠+=︒，求证：AB CD ∥．23．（本题满分10分）甲、乙两地距离300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离(km)y 与时间(h)x 之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地的距离(km)y 与时间(h)x 之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD 表示轿车在途中停留了__________h ； （2）求线段DE 对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数3342y x =+的图象过点(,3)A a ，与x 轴相交于点B ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）过点A 的直线交x 轴正半轴于点D ，若AB AD =，求直线AD 的函数关系式及点B 到直线AD 的距离．八年级阶段性质量监测试题数学参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题3分，共18分）11．20 12．6 13．8m 14．85︒ 15．123y y y >> 16．15三、解答题：（本大题共8小题，共72分）17．解：（1）原式1= （2）22x y =⎧⎨=⎩18．解：（1）∵在Rt BCD △中，15,9BC BD ==，∴12CD ===．在Rt ADC △中，20,12AC CD ==，∴16AD ===．∴16925AB AD DB =+=+=． （2）∵25,20,15AB AC BC ===， ∴22222225625,2015625ABAC BC ==+=+=，∴222AB AC BC =+， ∴ABC △是直角三角形．19．解：（1）初中5名选手的平均分75808585100855a ++++==，众数85b =，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数80c =； （2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高， 故初中部决赛成绩较好； （3）∵222222(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)705s-+-+-+-+-==初中，∵22s s <初中高中，∴初中代表队选手成绩比较稳定． 20．解：（1）平面直角坐标系如图所示：()3,3Q；（2）165152AQB S =⨯⨯=△．（3）如图，作点B 关于y 轴的对称点B '，连接QB '交y 轴于点P ，即为所求． 21．解：设购进A 种树苗x 棵，购进B 种树苗y 棵，根据题意得：1780601220x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：107x y =⎧⎨=⎩， 答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵；（2）购进a 种树苗A 棵，则购进B 种树苗(17)a -棵 根据题意得：8060(17)201020w a a a =+-=+； （3）由题意得5a ≥由201020w a =+， ∵200>，∴w 随a 的增大而增大， ∴当5a =时，w 有最小值， 1120w =最小，答：当购进A 种树苗5棵，B 种树苗12棵时，费用最省，为1120元． 22．（1）解：∵78,A A D ∠=∠=∠︒，∴78D ∠=︒， ∵47C ∠=︒，∴7847125BFD D C ∠=∠+∠︒+=︒=︒；（2）证明：∵180,180AEB BFD CFD BFD ∠+∠=∠+∠=︒︒， ∴AEB CFD ∠=∠，∵A D ∠=∠，∴180180A AEB D CFD -∠-∠=-∠-∠︒︒， ∴B C ∠=∠，∴AB CD ∥．23．解：（1）利用图象可得：线段CD 表示轿车在途中停留了：2.520.5-=小时；（2）设DE 为y kx b =+， 由(2.5,80),(4.5,300)D E ，代入得：80 2.5300 4.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：110195k b =⎧⎨=-⎩ 故线段DE 对应的函数解析式为：110195(2.5 4.5)y x x =-≤≤；（3）∵A 点坐标为：(5,300)， 代入解析式y ax =得，3005a =， 解得：60a =，故60y x =，当60110195x x =-， 解得： 3.9x =，故3.91 2.9-=（小时）， 答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车． 24．（1）∵一次函数3342y x =+的图象过点(,3)A a ， ∴33342a +=，解得：2a =， ∴(2,3)A ，将0y =代入3342y x =+，解得：2x =-． ∴(2,0)B -；（2）如图，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，则(2,0)E ，∴2(2)4BE =--=，∵,AB AD AE BD =⊥，∴4DE BE ==， ∴(6,0)D ，设直线AD 的函数表达式为y mx n =+， ∵(2,3),(6,0)A D ，∴2360m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：3492m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线AD 的函数表达式为3942y x =-+ ∵(2,3),(6,0)A D，∴5AD ==，由面积法可知，点B 到直线AD 的距离为832455⨯=．。
2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得： 或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。
2024届山东省枣庄市滕州市滕州育才中学数学八下期末检测试题含解析
2024届山东省枣庄市滕州市滕州育才中学数学八下期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．x ＞yB ．x ＜yC ．x ﹣y ＞0D ．x+y ＞02．如果三个数a 、b 、c 的中位数与众数都是5，平均数是4，那么b 的值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．5或23．下列说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．每一条边都相等且每一个角也都相等的四边形是正方形D ．平行四边形的对角线相等4．在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．众数是9B ．中位数是8C ．平均数是8D ．方差是75．下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ）①22x y --； ②22114a b -+； ③22a ab b ++； ④222x xy y -+-； ⑤2214mn m n -+ A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 6．下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是（ ）.A ．111,,345 B ．2223,4,5 C D ．0. 3，0. 4，0. 57．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（ ）A ．100B ．40C ．20D ．48．计算 A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．99．如图，梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为米，梯子的顶端到地面距离为米.现将梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于米，同时梯子的顶端下降至，那么的值（ ）A ．小于米B ．大于米C ．等于米D ．无法确定10．若 a > b ，则下列不等式变形正确的是（ ）A ．a + 5 < b + 5B ．2a >2bC ．- 4a > -4bD ．3a - 2 < 3b - 2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交边AC 于点D ，且∠DBC=15°，则∠A 的度数是_______.12．求值：21()3-＝____．13．一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是_____． 14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8，则DE= ．15．如果正数m 的平方根为x +1和x －3，则m 的值是_____16．某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为 80、90、82， 若三项成绩分别按 3：5：2，则她最后得分的平均分为_____．172m 1-1343m --mn ＝________．18．一组数据1，2，a ，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知直线y=﹣3x+6与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点．（2）求直线y=﹣3x+6与坐标轴围成的三角形的面积．20．（6分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量Q （L ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40km /h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？21．（6分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个,篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂的批发价和商场的零售价如下表. 设该商场采购x 个篮球.品名厂家批发价/元/个 商场零售价/元/个 篮球120 150 排球 100120 （1）求该商场采购费用y (单位:元)与x (单位:个)的函数关系式,并写出自变最x 的取值范围：（2）该商场把这100个球全都以零售价售出,求商场能获得的最大利润；（3）受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时，低球的批发价上调了()30m m >元/个，同时排球批发价下调了2m 元/个.该体有用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元,求m 的值.22．（8分）某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效提升了20%，这样加工同样多的零件就少用10h ，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？23．（8分）在平行四边形ABCD 中E 是BC 边上一点，且AB=AE ，AE ，DC 的延长线相交于点F.(1)若∠F=62°，求∠D的度数;(2)若BE=3EC，且△EFC的面积为1，求平行四边形ABCD的面积. 24．（8分）解下列不等式或不等式组（1）1124x x-+≥；（2）()3241213x xxx⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩25．（10分）计算：（1—6）×2+1226．（10分）如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝1．（1）尺规作图：在BC上求作一点P，使点P到点A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接AP，求△APC的周长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】利用不等式的性质由已知条件可得到x+y＞1，从而得到正确选项．【题目详解】∵3x＞﹣3y，∴3x+3y＞1，∴x+y＞1．故选：D．【题目点拨】要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于1进行分类讨论．2、D【解题分析】该数据的中位数与众数都是5，可以根据中位数、众数、平均数的定义，设出未知数列方程解答．【题目详解】解：设另一个数为x，则5+5+x＝4×3，解得x＝1，即b＝5或1．故选D．【题目点拨】本题主要考查众数、中位数、平均数，用方程解答数据问题是一种重要的思想方法．平均数是数据之和再除以总个数；中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．3、C【解题分析】根据矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四边形的性质判断即可．【题目详解】解：A、对角线平分且相等的四边形是矩形，错误；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；C、每一条边都相等且每一个角也都相等的四边形是正方形，正确；D、矩形的对角线相等，错误；故选：C．【题目点拨】此题考查正方形的判定，关键是根据矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四边形的性质解答．4、A【解题分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法计算即可．【题目详解】解：8件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10，中位数为（8+9）÷2=8.5，平均数=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S 2=18[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1． 所以A 正确，B 、C 、D 均错误．故选A ．【题目点拨】本题考查了平均数，中位数，众数与方差的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5、B【解题分析】根据各个多项式的特点，结合平方差公式及完全平方公式即可解答.【题目详解】①22x y --不能运用公式法分解因式；②22114a b -+能运用平方差公式分解因式；③22a ab b ++不能运用公式法分解因式；④222x xy y -+-能运用完全平方公式分解因式；⑤2214mn m n -+能运用完全平方公式分解因式. 综上，能用公式法分解因式的有②④⑤，共3个.故选B.【题目点拨】本题考查了运用公式法分解因式，熟练运用平方差公式及完全平方公式分解因式是解题的关键．6、D【解题分析】先根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【题目详解】A 、（13）2+（14）2≠（15）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； B 、（32）2+（42）2≠（52）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、2+2≠2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、0.32+0.42=0.52，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．7、B【解题分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数．【题目详解】∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝1．故选B．【题目点拨】本题考查了频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数．8、B【解题分析】利用二次根式的性质进行化简即可.【题目详解】()23-=|﹣3|=3.故选B.9、A【解题分析】由题意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=A′B′，又由题意可知OA′=3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【题目详解】解：在直角三角形AOB中，因为OA=2，OB=7由勾股定理得：AB=，由题意可知AB=A′B′=，又OA′=3，根据勾股定理得：OB′=2，∴BB′=7-2＜1．故选A．【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，解题时注意勾股定理应用的环境是在直角三角形中．分析：根据不等式的性质分别判断即可．详解：A ．在不等式a ＞b 的两边同时加上1，不等式号方向不变，即a +1＞b +1．故A 选项错误；B ．在不等式a ＞b 的两边同时除以2，不等式号方向不变，即2a 2b ．故B 选项正确； C ．在不等式a ＞b 的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a ＜﹣4b ．故C 选项错误；D ．在不等式a ＞b 的两边同时乘以3，再减去2，不等式号方向不变，即3a ﹣2＞3b ﹣2．故D 选项错误． 故选B ．点睛：本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解题分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD ，根据等边对等角可得∠A=∠ABD ，然后表示出∠ABC ，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC ，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【题目详解】解：∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD ，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=1°．故答案为1°12、13. 【解题分析】根据二次根式的性质，求出算术平方根即可.解：原式＝13．故答案为：13．【题目点拨】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.13、【解题分析】首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可．【题目详解】解：∵()2+12＝3＝()2，∴这个三角形是直角三角形，∴面积为：×1×＝，故答案为：．【题目点拨】考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状．14、1【解题分析】试题分析：已知D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，根据三角形的中位线定理得到DE=BC=1．考点：三角形中位线定理．15、4【解题分析】根据数m的平方根是x+1和x－3，可知x+1和x－3互为相反数，据此即可列方程求得x的值，然后根据平方根的定义求得m的值．【题目详解】由题可得（x+1）+（x－3）=0，解得x=1，则m=（x+1）2=22=4.所以m的值是4.【题目点拨】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．16、85.4 分根据加权平均数的概念,注意相对应的权比即可求解.【题目详解】80⨯30%+90⨯50%+82⨯20%=85.4【题目点拨】本题考查了加权平均数的求法,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.17、21【解题分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【题目详解】与∴1221343nm m-=⎧⎨-=-⎩，解得，73mn=⎧⎨=⎩，∴7321.mn=⨯=故答案为21.18、1【解题分析】由平均数的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，解得x=3；∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；故答案是：1．三、解答题(共66分)19、（1）A（2，0），B（0，1）；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点；（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解：（1）当x=0时，y=﹣3x+1=1，当y=0时，0=﹣3x+1，x=2．所以A（2，0），B（0，1）；（2）直线与坐标轴围成的三角形的面积=S △ABO =×2×1=1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．20、（1）5；24；（2）Q=42-6t ；（3）6L.【解题分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据单位耗油量乘以行驶时间，可得行驶路程，根据有理数的大小比较，可得答案．【题目详解】（1）由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了36-12=24（L ）油 ．故答案为5；24；（2）设解析式为Q=kt+b ，将（0，42），（5，12）代入函数解析式，得42512b k b =⎧⎨+=⎩， 解得642k b =-⎧⎨=⎩． 故函数解析式为Q=42-6t ；（3）200÷40=5（小时），36-6t=42-6×5=6（L ），答：油箱中还有6L 汽油．【题目点拨】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键，利用待定系数法求函数解析式．21、（1）2010000=+y x ，5060x ≤≤；（2）商场能获得的最大利润为2600元；（3）m 的值为3.【解题分析】（1）设该商场采购x 个篮球，（100-x ）个排球，根据表格写出函数关系式即可，根据题意列出关于x 的不等式组，进一步确定自变量x 的取值范围；（2）设该商场获得利润w 元，先求出一个篮球及排球各自所获利润，再乘以数量即可，根据函数的变化情况即可确定最大利润；（3）先列出利润W 关于m 的表达式，分情况讨论一次性系数的取值，根据最低利润确定m 的值.解：()()11201001002010000y x x x =+-=+201000011200100x x x+≤⎧⎨≥-⎩ 5060x ∴≤≤ ()2设该商场获得利润w 元()()()150120120100100102000w x x x =-+--=+100,k w =>∴随x 的增大而增大∴当60x =时，max 106020002600w =⨯+=即商场能获得的最大利润为2600元()()()()315012031201002100w m m x =--+-+-()()()3030202100m x m x =-++-()1052002000m x m =-++①当1050m ->时，即2m <时，w 随x 的增大而增大∴当50x =时，()min 10505020020002300w m m =-⨯++=解得4m =不符合题意，舍去；②当1050m -=时，即2,2002200024002300m w ==⨯+=>，舍去③当1050m -<时，即2m >，w 随x 的增大而减小∴当60x =时，()min 1056020020002300w m m =-⨯++=解得：3m =，符合题意即m 的值为3.【题目点拨】本题综合考查了一次函数解析式及不等式在实际问题中的应用，正确理解题意，把握题中数量关系是解题的关键.22、采用新工艺前每时加工20个零件，采用新工艺后每时加工1个零件．【解题分析】设采用新工艺前每时加工x 个零件，那么采用新工艺后每时加工1.2x 个零件，根据时间＝零件数÷每小时加工零件数，由等量关系：加工同样多的零件1200个少用10h ，可列方程求解．设采用新工艺前每时加工x 个零件，则采用新工艺后每时加工1.2x 个零件，依题意有12001200101.2x x-=， 解得x ＝20，经检验：x ＝20是原分式方程的解，且符合题意，则1.2x ＝1．答：采用新工艺前每时加工20个零件，采用新工艺后每时加工1个零件．【题目点拨】本题考查分式方程的应用和理解题意能力，关键是设出采用新工艺之前每小时加工x 个，然后表示出采用新工艺后每小时加工多少个，再以时间做为等量关系列方程求解．23、（1）56D ︒∠=（2）24ABCD S =【解题分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，∠F=62°，易求得∠BAE 的度数，又由AB=BE ，即可求得∠B 的度数，然后由平形四边形的对角相等，即可求得∠D 的度数；（2）根据相似三角形的性质求出△FEC 与△FAD 的相似比，得到其面积比，再找到△FEC 与平行四边形的关系，求出平行四边形的面积．【题目详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAF=∠F=62°，∵AB=BE ，∴∠AEB=∠BAE=62°，∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=56°，∵在平行四边形ABCD 中，∠D=∠B ，∴∠D=56°．（2）∵DC ∥AB ，∴△CEF ∽△BEA ．∵BE=3EC ∴219EFC EAB S EC S BE ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∵S △EFC=1．∴S △ABE =9a ，∵AD BC ∥∴EFC AFD ∽ ∴2116EFC AFD S EC S AD ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∴16AFD S ∆=∵1328ABE ABCD BE S S BC == ∴24ABCD S =【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 24、(1)2x ≥-；(2)1x ≤.【解题分析】(1)先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可； (2) 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【题目详解】（1）1124x x -+≥ 2(x-1)+4≥x2x-2+4≥x2x-x ≥2-4x ≥-2.(2)()324 1213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩解不等式()324x x --≥是：1x ≤，解不等式1213x x +>-得：4x ≤， 所以不等式组的解集为1x ≤.【题目点拨】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25、2【解题分析】原式各项化为最简二次根式后，先算乘法后算加减，合并可得到结果．【题目详解】解：原式=26212-⨯+=2【题目点拨】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26、（1）见解析（2）11【解题分析】（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点P，点P即为所求；（2）由作图可知：PA＝PB，可证△PAC的周长＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC.【题目详解】（1）点P即为所求；（2）在RtABC中，AB＝8，AC＝1，∠BAC＝90°，∴BC2222+=+＝10，AB AC86由作图可知：PA＝PB，∴△PAC的周长＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC＝10+1＝11．【题目点拨】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
枣庄滕州2018-2019学度初二下抽考数学试卷含解析解析
枣庄滕州2018-2019学度初二下抽考数学试卷含解析解析一、选择题1．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF2．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高3．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣24．下列说法错误的是（）A．2x＜﹣8的解集是x＜﹣4 B．x＜5的正整数解有无穷个C．﹣15是2x＜﹣8的解D．x＞﹣3的非负整数解有无穷个5．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞6．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，D．2，，47．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．259．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°11．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．A．全部正确 B．仅①和②正确C．仅②③正确D．仅①和③正确12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题13．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为．14．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是．15．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为．16．a时，不等式（a﹣3）x＞1的解集是x＜．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=．18．如图，△ABC是等边三角形，边长为4，则C点的坐标是．19．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．20．如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，则∠BPD的度数为．三、解答题21．解不等式，并把解集表示在数轴上，（1）﹣10﹣4（x﹣2）≤3（x+1）（2）≥﹣1．22．如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．24．如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．附加题25．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE（垂足为D）交BC的延长线于点E，求线段CE的长．2015-2016学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、根据∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AC=DF，∠B=∠F，AB=DE，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项正确；故选D．2．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．3．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的法则得出x的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵﹣2处时空心原点，且折线向右，∴x＞﹣2．故选B．4．下列说法错误的是（）A．2x＜﹣8的解集是x＜﹣4 B．x＜5的正整数解有无穷个C．﹣15是2x＜﹣8的解D．x＞﹣3的非负整数解有无穷个【考点】不等式的解集．【分析】利用等式的性质，以及不等式的解集即可确定．【解答】解：A、两边同时除以2，即可得到，故原说法正确；B、x＜5的正整数解有1，2，3，4共有4个，故原说法错误；C、解2x＜﹣8得：x＜﹣4，﹣15是不等式的解，故原说法正确；D、原说法正确．故选B．5．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．6．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，D．2，，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32=13≠42=16，故A选项错误；B、42+52=41≠62=36，故B选项错误；C、12+（）2=3=（）2，此三角形是直角三角形，故C选项正确；D、22+（）2=6≠42=16，故D选项错误．故选：C．7．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据AB=AD，∠B=80°求出∠ADB的度数，再由邻补角的定义求出∠ADC的度数，根据AD=CD即可得出结论．【解答】解：∵AB=AD，∠B=80°，∴∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣80°=100°．∵AD=CD，∴∠C==40°．故选C．8．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25【考点】等腰直角三角形；方向角．【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．11．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．A．全部正确 B．仅①和②正确C．仅②③正确D．仅①和③正确【考点】等边三角形的性质．【分析】因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP，则AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ=PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故（3）正确，又可推出△BRP≌△QSP，故（4）正确．【解答】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP=∠ASP=90°∵PR=PS，AP=AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ=PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故（3）正确∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP∴△BRP≌△QSP，故（4）正确∴全部正确．故选A．12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．二、填空题13．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．14．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是﹣2．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】直接利用一元一次不等式的解法解不等式进而得出最大正整数．【解答】解：x﹣5＞4x﹣1则x﹣4x＞4，解得：x＜﹣，故不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是：﹣2．故答案为：﹣2．15．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为12．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】由条件易证△ABC是等边三角形，由此可得到BC的值，即可求出△ABC的周长．【解答】解：∵AB=AC=4，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=4，∴△ABC的周长为12．故答案为12．16．a＜3时，不等式（a﹣3）x＞1的解集是x＜．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：不等式（a﹣3）x＞1的解集是x＜，a﹣3＜0，a＜3，故答案为：a＜3．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=4．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴DB=DC=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD==4，故答案为：4．18．如图，△ABC是等边三角形，边长为4，则C点的坐标是（2，﹣2）．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】过C作CD⊥BA于D，根据等边三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等边三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．19．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．20．如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，则∠BPD的度数为60°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据SAS证出△CAD≌△BCE，得出∠DCA=∠EBC，再根据∠BCD+∠DCA=60°，得出∠BPC=120°，再根据平角的定义即可得出∠BPD的度数．【解答】解：∵ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB，AC=BC，在△CAD和△BCE中，，∴△CAD≌△BCE（SAS），∴∠DCA=∠EBC，∵∠BCD+∠DCA=60°，∴∠BPC=120°，∴∠BPD=60°；故答案为：60°．三、解答题21．解不等式，并把解集表示在数轴上，（1）﹣10﹣4（x﹣2）≤3（x+1）（2）≥﹣1．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）去括号合并同类项，然后求得解集．（2）去分母、去括号合并同类项，然后求得解集．【解答】解：（1））﹣10﹣4（x﹣2）≤3（x+1），﹣10﹣4x+8≤3x+3，﹣4x﹣3x≤3+10﹣8，x≥，在数轴上表示如图所示：（2）≥﹣1，3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x﹣6≥10x+5﹣15，9x﹣10x≥5﹣15+6，x≤4，在数轴上表示如图所示：22．如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边距离的相等，中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工厂建在∠AOB的平分线与PQ的中垂线的交点上就能满足本题的要求．【解答】解：如图．它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处（如图中的E、E′两个点）．要到角两边的距离相等，它在该角的平分线上．因为角平分线上的点到角两边的距离相等；要到P，Q的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上．因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处．如图，满足条件的点有两个，即E、E′．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．24．如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．附加题25．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE（垂足为D）交BC的延长线于点E，求线段CE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】首先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB的长，再利用DE是AB的垂直平分线求出∠BDE=90°，BD=AD，则在Rt△ABC和Rt△EBD中，由∠B=∠B，∠ACB=∠EDB=90°，证得△ABC∽△EBD，于是得BC：BD=AB：EB，利用相似比求BE，进而求出CE的长．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠BDE=90°，BD=AD=2.5，在Rt△ABC和Rt△EBD中，∠B=∠B，∠ACB=∠EDB=90°，∴△ABC∽△EBD，∴BC：BD=AB：EB，即3：2.5=5：BE，∴BE=，∴CE=BE﹣BC=．2016年5月19日。
山东省枣庄市滕州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
A.1B. C. D.
9.如图，直线 和 与x轴分别交于点 ，点 ，则 解集为( )
A. B. C. 或 D.
10.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（）．
23.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止．
（1）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形？
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的周长和面积．
22.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如max{2，﹣3}＝2，max（﹣1，0}＝0．请解答下列问题：
（1）求 ；
（2）如果max{2x，3﹣x}＝2x，求x的取值范围；
（3）如果 ＝2|x﹣1|﹣5，求x的值．
15.若关于 的不等式 只有3个正整数解，则 的取值范围是______．
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为_______．
17.如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝3，则PE+PF＝__________．
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，E、D分别为AB、AC上的点，连接BD，DE，若AD＝DE＝BE，∠C＝70°，则∠BDC的度数为（）
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2018-2019学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的请把正确的选项选出来每小题选对得3分选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+13．（3分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（3分）若分式口，的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+或x B．﹣或÷C．+或÷D．﹣或x5．（3分）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°6．（3分）若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A．12和2B．3和4C．14和16D．4和87．（3分）若分式方程﹣1＝有增根，则它的增根为（）A．0或3B．1C．1或﹣2D．38．（3分）如下图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE10．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DCF C．AF∥CE D．AE＝CF11．（3分）下列命题正确的个数是（）（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A．1B．2C．3D．412．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°13．（3分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A．B．C．D．14．（3分）如图，设甲图中阴影部分的面积为S1，乙图中阴影部分的面积为S2，k＝（a＞b＞0），则有（）A．k＞2B．1＜k＜2C．＜k＜1D．0＜k＜15．（3分）如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根．A．2B．4C．5D．无数二、填空题每题3分，共18分，将答案填在答题卡的横线上16．（3分）已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+1）（b+1）的值是的．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为．18．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b＝，若2⊕（2x﹣1）＝1，则x的值为．19．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为．20．（3分）如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是．21．（3分）如图，平行四边形ABCD的面积为32，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD于点E、F，若AF＝3DF，则图中阴影部分的面积等于三、解答题：共7小题，满分57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22．（8分）（1）因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2（2）已知x+y＝1，求值：x2+xy+y223．（8分）（1）解方程：+＝4（2）解不等式组并把解集表示在数轴上：24．（6分）先化简（﹣m﹣2）÷，然后从﹣2＜m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值．25．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．26．（8分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F＝20°，求∠A的度数；（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．27．（9分）明德中学在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费3000元，购买乙种足球共花费2100元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）为响应国家“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？28．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t＝4时，求y的值．2018-2019学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的请把正确的选项选出来每小题选对得3分选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．4．【解答】解：+＝＝x，÷＝•＝x，故选：C．5．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4＝180°﹣∠C＝90°，∴∠1+∠2＝2×90°+90°＝270°．故选：B．6．【解答】解：如图，▱ABCD中，AB＝7，设两条对角线AC、BD的长分别是x，y．∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∴OA＝x，OB＝y，∴在△AOB中，，即：，解得：，将四个选项分别代入方程组中，只有C选项满足．故选：C．7．【解答】解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+2），去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m，整理得：x+2＝m，由分式方程有增根，得到（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，若x＝1，代入得，m＝3，将m＝3代入可求得方程的增根为x＝1；若x＝﹣2，代入得，m＝0，将m＝0代入可求得方程无解，故原方程的增根只能为x＝1．故选：B．8．【解答】解：∵原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，∴点C与点A关于原点对称，又∵关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标互为相反数，A点坐标为（2，3），∴C点坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．9．【解答】解：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE，故选：B．10．【解答】解：在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；故选：D．11．【解答】解：（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于±10，是假命题；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍，是真命题；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形，是真命题；故选：C．12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．13．【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，﹣＝．故选：A．14．【解答】解：根据题意得：甲图中阴影部分的面积为S1＝a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积为S2＝a2﹣ab，∴k＝＝＝＝1+（a＞b＞0），则有1＜k＜2，故选：B．15．【解答】解：如图所示，∠AOB＝15°，∵OE＝FE，∴∠GEF＝∠EGF＝15°×2＝30°，∵EF＝GF，所以∠EGF＝30°∴∠GFH＝15°+30°＝45°∵GH＝GF∴∠GHF＝45°，∠HGQ＝45°+15°＝60°∵GH＝HQ，∠GQH＝60°，∠QHB＝60°+15°＝75°，∵QH＝QM，∴∠QMH＝75°，∠HQM＝180﹣75°﹣75°＝30°，故∠OQM＝60°+30°＝90°，不能再添加了．故选：C．二、填空题每题3分，共18分，将答案填在答题卡的横线上16．【解答】解：，由①得，x＜，由②得，x＞2b+3，所以，不等式组的解集是2b+3＜x＜，∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，＝1，解得a＝1，b＝﹣2，所以，（a+1）（b+1）＝（1+1）（﹣2+1）＝﹣2．故答案为：﹣2．17．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝32°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠DAB＝32°，∴∠C＝180°﹣32°×3＝84°，故答案为：84°．18．【解答】解：2⊕（2x﹣1）＝1可化为﹣＝1，方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）＝2（2x﹣1），解得x＝，检验：当x＝时，2（2x﹣1）＝2（2×﹣1）＝≠0，所以，x＝是原分式方程的解，即x的值为．故答案为：．19．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝EB，∴OE＝BC，∵AE+EO＝4，∴2AE+2EO＝8，∴AB+BC＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，故答案为：16．20．【解答】解：360°﹣108°﹣108°＝144°，180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10．故答案为：10．21．【解答】解：设DF＝a，则AF＝3a，AD＝4a，设BC和AD之间的距离为h，∵四边形BACD是平行四边形，∴AD∥BE，AD＝BC＝4a，BO＝OD，∵BE∥AD，∴△BEO∽△DFO，∴＝＝，∴BE＝DF＝a，∵平行四边形ABCD的面积为32，∴4a×h＝32，∴ah＝8，∴阴影部分的面积S＝S△BEO+S△DFO＝（BE+DF）h＝×h＝ah＝4，故答案为：4．三、解答题：共7小题，满分57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22．【解答】解：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2＝[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]＝（4m+2n）（2m+4n）＝4（2m+n）（m+2n）（2）x+y＝1，x2+xy+y2＝（x2+2xy+y2）＝（x+y）2＝×12＝23．【解答】解：（1）+＝4，方程整理得：＝4，去分母得：x﹣5＝4（2x﹣3），移项合并得：7x＝7，解得：x＝1；经检验x＝1是分式方程的解；（2）解①得：x≤解②得：x＞4∴不等式组的解集是4＜x≤，在数轴上表示不等式组的解集为：．24．【解答】解：（﹣m﹣2）÷＝＝＝，当m＝0时，原式＝．25．【解答】解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝（x﹣y+1）2；（2）令A＝a+b，则原式变为A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，故（a+b）（a+b﹣4）+4＝（a+b﹣2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．26．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，CD＝AB，AB∥CD，∴∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝20°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠AEB＝∠ABE＝20°，∴AE＝AB，∠A＝180°﹣20°﹣20°＝140°；（2）∵AE＝AB＝5，AD＝BC＝8，CD＝AB＝5，∴DE＝AD﹣AE＝3，∵CE⊥AD，∴CE＝＝＝4，∴▱ABCD的面积＝AD•CE＝8×4＝32．27．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购进一个乙种足球需要（x+20）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝70．答：购买一个甲种足球需要50元，购进一个乙种足球需要70元．（2）设这所学校可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，依题意，得：50×（1+10%）（50﹣m）+70×（1﹣10%）m≤2950，解得：m≤25．答：这所学校最多可购买25个乙种足球．28．【解答】解：（1）当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC＝5cm，AO＝CO，AO＝OC，∴∠P AO＝∠QCO，在△APO和△CQO中∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP＝CQ＝2.5cm，∵BC＝5cm，∴BQ＝5cm﹣2.5cm＝2.5cm＝AP，即AP＝BQ，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，即当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；（2）过A作AM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，∵AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝4，由三角形的面积公式得：S△BAC＝＝，∴3×4＝5×AM，∴AM＝2.4（cm），∵ON⊥BC，AM⊥BC，∴AM∥ON，∵AO＝OC，∴MN＝CN，∴ON＝AM＝1.2cm，∵在△BAC和△DCA中∴△BAC≌△DCA（SSS），∴S△DCA＝S△BAC＝＝6cm2，∵AO＝OC，∴△DOC的面积＝S△DCA＝3cm2，当t＝4s时，AP＝CQ＝4cm，∴△OQC的面积为 1.2cm×4cm＝2.4cm2，∴y＝3cm2+2.4cm2＝5.4cm2．。