2-11 牛顿定律

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工程流体力学习题课1-第2-3-4章-部分习题解答

h 4 = 2H 4 → H =h
2 2 d2
习题3-14解题示意图1
Dr W-X Huang, School of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R. China
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
Fx1 =
y x
H1
D
H2
图 3-26 习题 3-11 附图
1 1 ρ gH1 × ( DL) = × 1000 × 9.8 × 4 × (4 × 10) = 784000 N=784kN 2 2 1 D 1 4 Fx 2 = ρ gH 2 × ( L) = × 1000 × 9.8 × 2 × × 10 = 196000 N=196kN 2 2 2 2
H
h
由此得： H ≥ 122mm + h ≥ 244mm (2) 结合以上正负压操作时结果有：
p / ρ g ≤ h ≤ H − | p| / ρ g
图 3-23 习题 3-8 附图
→ 122mm ≤ h ≤ 178mm
Dr W-X Huang, School of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R. China
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
F1-6
习题 3-8 旋风除尘器如图 3-23 所示，其下端出灰口管段长 H，部分插入水中，使旋风除尘器内部与外界大气隔开，称为水封；同时要求出灰管内液面不得高于出灰管上部法兰位置。设除尘器内操作压力 ( 表压 ) p = −1.2 kPa~ 1.2kPa。净化空气 (1) 试问管段长 H 至少为多少 mm? (2) 若H=300mm，问其中插入水中的部分h应在什么范围？(取水的密度 ρ =1000kg/m3) 含尘解：(1) 正压操作时，出灰管内液面低于管外液面，高差为 h′ = p / ρ g ；为实现水封，出灰管插入深度 h 必须大于此高差，即

3.牛顿定律-典型例题-详解

牛顿定律第2课时牛顿第二定律动力学问题题型探究题型1 区分绳与弹簧的特点【例1】如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C 与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )A．两图中两球加速度均为gsin θB．两图中A球的加速度均为0C．图乙中轻杆的作用力一定不为0D．图甲中B球的加速度是图乙中B球的加速度的2倍题型2 弹簧的动态分析【例2】如图所示,自由下落的小球下落一段时间后与弹簧接触,从它接触弹簧开始,到弹簧压缩到最短的过程中,小球的速度、加速度的变化情况如何?题型3 与弹簧相连的连接体问题【例3】两个质量均为m的相同的物块叠放在一个轻弹簧上面,处于静止状态.弹簧的下端固定于地面上,弹簧的劲度系数为k.t=0时刻,给A物块一个竖直向上的作用力F,使得两物块以0.5g的加速度匀加速上升,下列说法正确的是（）A．A、B分离前合外力大小与时间的平方2t成线性关系B．分离时弹簧处于原长状态C．在t 时刻A、B分离D．分离时B题型4 斜面上的自由滑动问题【例4】一间新房即将建成时要封顶,考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地流淌离开房顶,要设计好房顶的坡度(房顶的底边长度相同).设雨滴沿房顶下流时做无初速度无摩檫的运动，那么,下图所示的情况中符合要求的是（）A． B．C． D．【例5】如图所示,在光滑水平面AB上,水平恒力F 推动质量为m=1kg的物体从A点由静止开始做匀加速直线运动,物体到达B点时撤去F,接着又冲上光滑斜面(设经过B点前后速度大小不变,最高能到达C.用速度传感器测量物体的瞬时速度,表中记录了部分测量数据),(1)恒力F的大小.(2)斜面的倾角α.(3)t="2.1" s时物体的速度.题型5 等时圆问题【例6】如图所示,AD是固定斜面体底边BC的高,F、G分别是光滑斜面AB、AC的中点DE垂直于AB,DH 垂直于AC,甲、乙两个小球(均视为质点)从斜面的顶点A分别沿斜面AB、AC同时由静止下滑,下列说法正确的是（）A.当甲球运动到E点时,乙球可能运动到AG间某点B.当甲球运动到E点时,乙球一定运动到H点C.当甲球运动到F点时,乙球一定运动到G点D.当甲球运动到F点时,乙球一定运动到H点题型6 滑环与杆问题【例7】.如图所示,一端固定在地面上的杆与水平方向的夹角为θ,将一质量为m1的滑块套在杆上,滑块通过轻绳悬挂一质量为m2的小球,杆与滑块之间的动摩擦因数为μ.先给滑块一个沿杆方向的初速度,稳定后,滑块和小球一起以共同的加速度沿杆运动,此时绳子与竖直方向的夹角为β,且β>0,不计空气阻力,则滑块的运动情况是( )A.沿着杆减速上滑B.沿着杆减速下滑C.沿着杆加速下滑D.沿着杆加速上滑【例8】有一质量m=2kg的小球套在长L=1m的固定轻杆顶部,杆与水平方向成θ=37o角.静止释放小球,1s后小球到达杆底端.取重力加速度大小g= 10 m/s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8.(1)求小球到达杆底端时速度为多大?(2)求小球与杆之间的动摩擦因数为多大?(3)若在竖直平面内给小球施加一个垂直于杆方向的恒力,静止释放小球后保持它的加速度大小为1m/s2，且沿杆向下云动，则这样的恒力为多大？题型7轻绳连接问题【例9】如图所示，材料相同的物体m l、m2由轻绳连接，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速运动。

牛顿定律的应用-两类动力学问题与超重、失重

运动情况
超重、失重
视重
a=0
不超重也不失重
F=mg
a的方向竖直向上
超重
F=m(g+a)
a的方向竖直向下
失重
F=m(g-a)
a=g ，a的方向竖直向下
完全失重
F=0
名师支招：
判断物体超重或失重，仅分析加速度的方向即可，只要加速度的竖直分量向
上就是超重，加速度的竖直分量向下就是失重。
＊体验应用＊
2.(双项选择)游乐园中，游客乘坐能做加速或减速运动的升
(2)处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。
(3)利用牛顿第二定律可以处理匀变速直线运动问题，也可以定性分析非匀变速直线运动的规律，它常和力学、电磁学等有关知识结合起来考查一些综合问题。
＊体验应用＊
1.［2009年高考安徽理综卷］在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神。为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图3-2-1所示。设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取g=10 m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a=1 m/s2上升时，试求： (1)运动员竖直向下拉绳的力； (2)运动员对吊椅的压力。
慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰
好经历了这两个过程，如图3-2-8所示。那么下列
C 说法中正确的是(
)
A.顾客始终受到三个力的作用

2022届高考物理一轮复习第11讲牛顿第二定律应用(一) 讲义(考点+经典例题)

第十一讲牛顿第二定律应用(一)一、动力学的两类基本问题1.基本思路2.基本步骤3.解题关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析。

(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁。

4.常用方法(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用合成法。

(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)时，则采用正交分解法。

类型1已知物体受力情况，分析物体运动情况【典例1】如图甲所示，滑沙运动时，沙板相对沙地的速度大小会影响沙地对沙板的动摩擦因数。

假设滑沙者的速度超过8 m/s时，滑沙板与沙地间的动摩擦因数就会由μ1＝0.5变为μ2＝0.25。

如图乙所示，一滑沙者从倾角θ＝37°的坡顶A 处由静止开始下滑，滑至坡底B (B 处为一平滑小圆弧)后又滑上一段水平地面，最后停在C 处。

已知沙板与水平地面间的动摩擦因数恒为μ3＝0.4，AB 坡长L ＝20.5 m ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，不计空气阻力，求：(1)滑沙者到B 处时的速度大小；(2)滑沙者在水平地面上运动的最大距离；(3)滑沙者在AB 段与BC 段运动的时间之比。

解析 (1)滑沙者在斜面上刚开始运动时速度较小，设经过t 1时间下滑速度达到8 m/s ，根据牛顿第二定律得mg sin θ－μ1mg cos θ＝ma 1解得a 1＝2 m/s 2所以t 1＝v a 1＝4 s 下滑的距离为x 1＝12a 1t 21＝16 m接下来下滑时的加速度a 2＝g sin θ－μ2g cos θ＝4 m/s 2下滑到B 点时，有v 2B －v 2＝2a 2(L －x 1) 解得v B ＝10 m/s 。

(2)滑沙者在水平地面减速时的加速度大小a 3＝μ3g ＝4 m/s 2所以能滑行的最远距离x 2＝v 2B 2a 3＝12.5 m 。

02牛顿运动定律习题解答

02牛顿运动定律习题解答第二章牛顿运动定律一选择题1．下列四种说法中，正确的为：（）A.物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；B.物体在变力作用下，不可能作曲线运动；C.物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；D.物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动；解：答案是C。

2．关于惯性有下面四种说法，正确的为：（）A.物体静止或作匀速运动时才具有惯性；B.物体受力作变速运动时才具有惯性；C.物体受力作变速运动时才没有惯性；D.惯性是物体的一种固有属性，在任何情况下物体均有惯性。

解：答案是D3．在足够长的管中装有粘滞液体，放入钢球由静止开始向下运动，下列说法中正确的是：（）A.钢球运动越来越慢，最后静止不动；B.钢球运动越来越慢，最后达到稳定的速度；C.钢球运动越来越快，一直无限制地增加；D.钢球运动越来越快，最后达到稳定的速度。

解：答案是D4．一人肩扛一重量为P的米袋从高台上往下跳，当其在空中运动时，米袋作用在他肩上的力应为：（）A.0B.P/4C.PD.P/2解：答案是A。

简要提示：米袋和人具有相同的加速度，因此米袋作用在他肩上的力应为0。

5．有两辆构造相同的汽车在相同的水平面上行驶，其中甲车满载，乙车空载，当两车速度相等时，均关掉发动机，使其滑行，若从开始滑行到静止，甲车需时t1，乙车为t2，则有：（）A.t1=t2B.t1>t2C.t1<t2D.无法确定谁长谁短解：答案是A。

简要提示：两车滑动时的加速度大小均为g，又因v0at1=v0at2=0，所以t1=t26.若你在赤道地区用弹簧秤自已的体重，当地球突然停止自转，则你的体重将：（）A.增加；B.减小；C.不变；D.变为0解：答案是A简要提示：重力是万有引力与惯性离心力的矢量和，在赤道上两者的方向相反，当地球突然停止自转，惯性离心力变为0，因此体重将增加。

7.质量为m的物体最初位于某0处，在力F=k/某2作用下由静止开始沿直线运动，k为一常数，则物体在任一位置某处的速度应为（）A.k112k113k11k11()B.()C.()D.()m某某0m某某0m某某0m某某0解：答案是B。

高一物理必修一练习册答案

以下是⽆忧考为⼤家整理的关于《⾼⼀物理必修⼀练习册答案》，供⼤家学习参考！答案与提⽰第⼀章运动的描述⼀、质点、参考系和坐标系1.CD2.Ｂ3.Ｃ4.云地⾯船岸5.BC6.D7.A8.2km-3km0 东59.C10.（1）2025152（2）东偏北45°⽅向作图略11.略⼆、时间和位移1.AC2.AD3.A4.BC5.BC6.C7.ACABOD8.60m图略 9.6mx轴正⽅向4mx轴正⽅向20m10.C11.路程900m位移500m500m 12.中⼼点的路程和位移⼤⼩相等边缘上⼀点路程⼤于位移⼤⼩13.（1）路程（2）位移⼤⼩思考略三、运动快慢的描述--速度1.CD2.B3.C4.3m/s53m/s2 5m/s5.06.AC7.CD8.D 9.CD10.ABC11.路程为100m位移0平均速度为012.不同1463km是路程⽽⾮位移从地图上量出两地长度，再由⽐例尺算出直线距离约1080km,v=1080/14≈71km/h 13.从图中量出车运动路程与车长的线段长，按⽐例算出实际位移为13 5m，v≈13 50 4m/s=33 8m/s121km/h＞80km/h，超速五、速度变化快慢的描述--加速度1.C2.BD3.B4.D5.飞机⽕车⼩球6.9 8m/s2竖直向下7.D 8.AB9.1 50-1 510.C11.509m/s2-6m/s2与初速度⽅向相反 12.5 2m/s213.略第⼀章复习题1.A2.D3.CD4.ACD5.BD6.D7.ABC8.D9.A10.200m11.t20～t1和t2～t312.左0 30 8513.（1）第3秒末（2）40m向上（3）5m向下（4）-35m125m14.路程为80m位移⼤⼩为10m，⽅向向左15.12m/s≤v⼄≤20 6m/s 第⼆章匀变速直线运动的研究⼆、匀变速直线运动的速度与时间的关系1.ABD2.D3.ACD4.BCD5.C6.B7.匀加速直线匀速直线匀减速直线向东向东向东 8.53-39.200m/s210.7 2s11.（1）如图所⽰（2）2m/s2（3）2m/s2，相同（4）做匀减速直线运动三、匀变速直线运动的位移与时间的关系1.C2.B3.B4.C5.D6.C7.6 8.29.110.7 9s25 3m/s11.（1）8m（2）72m（3）有，求“⾯积” 12.（1）69 4s（2）2 9km（3）429 8s 四、匀变速直线运动的位移与速度的关系1.AB2.B3.C4.C5.0 1286.187.58.16 9.制动时速度（km/h）反应距离（m）制动距离（m）停车总距离（m）405 6813 612016 77288 710.（1）25×106m/s2（2）0 11m（3）0 128m11.（1）12m/s（2）180m 专题匀变速直线运动的规律的应⽤1.D2.ABC3.D4.BD5.B6.BD7.AB 8.1250m9.425010.（1）t1＝10st2＝15s（舍去）（2）v=1m/s（3）x=4 4m11.（1）如右图（2）58m12.①甲、⼄均错。

2牛顿定律与守恒定律

i x, y, z
t0
t
F1
二、质点系的动量定理以两个质点组成的质点系为例内力(成对出现) 外力
F2

m1
I P P0 t I Fi dt表示质点系的合外力的冲量 t0 i P0 mi vi 0 ， P mi vi表示初、末时刻质
m m x l
M
T ( x x)
x
T ( x) (m) g T ( x x)
T ( x)
T T ( x x) T ( x)
O
x
x x
m, l
mg ( m ) g x (m) g l M T ( x x) mg x dT dx l Mg l mg （ x l 时，） T Mg dT dx T x l
p mv
矢量单位：kg m / s
b.低速情况下 (v c) ，m为常量
dp d (mv ) dv F m ma dt dt dt dp F ma dt
c.高速情况下(v接近c)，m为与速度v有关的变量
(4)牛顿第二定律只适用于质点的运动合外力 F 与加速度 a 之间是瞬时对应关系
A A
合力的功等于各分力的功的代数和
4．功率 W (1)平均功率 P
t
dW 功率 P dt
(2)描述了做功的快慢 (3) dW F dr cos
dt dt (4)单位： 1W 1J / s
P

Fv cos F v
练习：质量为m的质点在外力F的作用下沿x 轴运动，已知t=0时质点位于原点，且初速度为零。设外力F随距离线性地减小，且 x=0时，F=F0；x=L时，F=0。求质点从x=0运动到x=L处的过程中力F对质点所做的功。 F0 解一：

牛顿第一定律牛顿第三定律

(2)地球在从西向东自转．你向上跳起来以后，为什么还落到原地，而不落到原地的西边？
(3)我国道路交通安全法规定，在各种小型车辆前排乘坐的人必须系好安全带．为什么要做这样的规定？
(4)一个同学说，向上抛出的物体，在空中向上运动时，肯定受到了向上的作用力，否则它不可能向上运动．这个结论
2错021/在4/11什么地方？
体都随着其他物体向右加速时向左运动，没有对物体进行受
力分析，比较其加速度的大小，对物体的运动与力的关系不
清楚.没有正确理解惯性的概念，搞不清惯性的大小与质量
的具体关系.
2021/4/11
25
跟踪训练3 做匀速直线运动的小
车上水平放置一密闭的装有水的
瓶子，瓶内有一气泡，如图3所
示，当小车突然停止运动时，气
Hale Waihona Puke 2021/4/1124正确解析因为小车突然向右运动时，由于惯性，铁球和乒乓球都有向左运动趋势，但由于与同体积的“水球”相比，铁球的质量大，惯性大，铁球的运动状态难改变，即速度变化慢，而同体积的水球的运动状态容易改变，即速度变化快，而且水和车一起加速运动，所以小车加速运动时，铁球相对于小车向左运动，同理由于与同体积的“水球”相比乒乓球的质量小，惯性小，乒乓球向右运动．故选 A. 答案 A 正本清源引起错误的原因是惯性思维，认为任何情况下物
金手指考试金手指驾驶员考试
2021/4/11
8
二、牛顿第三定律 [基础导引] 作用力和反作用力总是成对出现的．现把木箱放在地面上，如果我们所研究的物体只有木箱和地球，涉及木箱和地球的作用力和反作用力有哪几对？木箱所受的力是这几对中的哪几个？地球所受的力是其中的哪几个？
2021/4/11

第二章第3课时牛顿第三定律共点力的平衡

√ A.1∶1 B.2∶1 C.5∶2 D.5∶4
考点二共点力的平衡
设一个篮子的质量为m，连接下篮的绳子的拉力为FT2，对下篮，根据平衡条件得4FT2＝mg，解得 FT2＝m4g，设连接上篮的绳子的拉力为 FT1，绳子与竖直方向夹角为 θ，对两个篮整体由平衡条件得 4FT1cos θ＝2mg，根据几何关系得 sin θ＝4204＝0.6，则 cos θ＝0.8，联立解得 FT1＝58mg，则FFTT12＝52，故 C 正确，A、B、D 错误。
题图甲中，根据整体法可知，木块B除了受重力外，一定受到墙面水平向右的弹力和竖直向上的静摩擦力，隔离B分析，其一定还受到A的弹力，隔离A分析，A受到重力、水平向左的推力、B 对其垂直于接触面斜向右下的弹力，这样的三个力不可能使A平衡，所以A一定还要受到B对其沿接触面斜向右上的静摩擦力才能平衡，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2.(2023·广东卷·2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是 A.Ff＝G B.F＝FN
以P、Q两球整体为研究对象，受力如图甲所示，由平衡条件可得F2＝4mgtan α 隔离Q球，受力如图乙所示，由平衡条件可得F2＝mgtan β，解得4tan α＝tan β，故选A。
考点二共点力的平衡
例6 (2024·广东省模拟)如图为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图所示，则图中上、下各一根绳中的张力大小之比为

塑料加工原理第一章-聚合物熔体的流动特性-2

图2-29 几种高分子熔体在200℃的粘度与剪切速率的关系〇-HDPE；Δ-PS；●-PMMA；▽-LDPE；□-PP
材料的“剪切变稀”曲线，至少可以得到以下几方面的信息： 1）材料的零剪切粘度高低不同；对同一类材料而言，主要反映了分子量的差别。 2）材料流动性由线性行为（牛顿型流体）转入非线性行为（非牛顿型流体）的临界剪切速率不同； 3）幂律流动区的曲线斜率不同，即流动指数 n 不同。流动指数反映了材料粘-切依赖性的大小。流动曲线的差异归根结底反映了分子链结构及流动机理的差别。一般讲，分子量较大的柔性分子链，在剪切流场中易发生解缠结和取向，粘-切依赖性较大。长链分子在强剪切场中还可能发生断裂，分子量下降，也导致粘度降低。
ln
x3
33 31 32
ln
n>1 n<1
13 12 21 22 11
x1 x2
23
n=1
ln
1.1 变形与流动
几种典型的流体：假塑性流体流动特征：流动很慢时，剪切粘度为常数，而随着剪切速率的增加，剪切粘度反常减少。
图2-17 假塑性高分子液体的流动曲线左图：剪切应力-剪切速率曲线；右图：表观粘度-剪切速率曲线
多数橡胶材料的粘-切依赖性大于塑料
几种材料的表观粘度与切应力关系
粘-切依赖性与分子链结构密切相关，分子链柔性好的聚甲醛、聚乙烯等，对切应力敏感性较大，而分子链柔性差的聚碳酸酯、尼龙，敏感性较差。
1.3.3 分子结构参数的影响
主要参数为超分子结构参数，即平均分子量、分子量分布、长链支化度。（1）平均分子量的影响
相关方程－Carreau方程
特点：既能反映在高剪切速率下材料的假塑性行为，又能反映低剪切速率下出现的牛顿性行为。流动方程：

50个常用物理公式

50个常用物理公式1. 运动学公式：- 平均速度：v = (Δx) / (Δt)- 平均加速度：a = (Δv) / (Δt)- 位移与初末速度关系：Δx = (v + v₀) * t / 2- 位移与加速度关系：Δx = v₀* t + (1/2) * a * t²- 末速度与初速度、加速度、位移关系：v² = v₀² + 2a * Δx2. 牛顿运动定律：- 第一定律（惯性定律）：物体静止或匀速直线运动，除非受到外力作用。

- 第二定律（牛顿定律）：F = ma，力等于物体质量乘以加速度。

- 第三定律（作用-反作用定律）：任何作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力。

3. 动能和势能：- 动能：KE = (1/2) * m * v²- 重力势能：PE = m * g * h（其中g 是重力加速度，h 是高度）- 弹性势能：PE = (1/2) * k * x²（其中k 是弹性系数，x 是弹簧变形量）4. 万有引力定律：- F = (G * m₁ * m₁) / r²（其中G 是万有引力常数，m₁和m₁是两个物体的质量，r 是它们之间的距离）5. 浮力：- F = ρ * V * g（其中ρ是液体密度，V 是物体在液体中的体积，g 是重力加速度）6. 压强：- P = F / A（其中F 是受力，A 是力作用的面积）7. 能量守恒定律：- E₀= E₁（系统能量守恒）8. 热力学定律：- 热传导公式：Q = k * A * (ΔT / d)（其中Q 是传热量，k 是热导率，A 是传热面积，ΔT 是温度差，d 是厚度）9. 斯特藩-玻尔兹曼定律：- P = σ * A * T⁴（其中P 是辐射功率，σ是斯特藩-玻尔兹曼常数，A 是发射面积，T 是绝对温度）10. 热容和比热容：- Q = mcΔT（其中Q 是吸收或释放的热量，m 是物体的质量，c 是比热容，ΔT 是温度变化）11. 理想气体状态方程：- PV = nRT（其中P 是气体压强，V 是体积，n 是物质的摩尔数，R 是气体常数，T 是绝对温度）12. 理想气体的升压工作：- W = P(V₁ - V₁)（其中W 是气体的升压功，P 是气体的压强，V₁和V₁分别是末态和初态的体积）13. 声速公式：- v = √(γ * RT)（其中v 是声速，γ是气体的绝热指数，R 是气体常数，T 是绝对温度）14. 压强与速度关系（伯努利定律）：- P₁ + (1/2)ρv₁²+ ρgh₁ = P₁ + (1/2)ρv₁²+ ρgh₁（其中P 是压强，ρ是液体密度，v 是速度，g 是重力加速度，h 是高度）15. 光速：- c ≈ 3.00 × 10^8 m/s（真空中的光速）16. 折射定律（斯涅尔定律）：- n₁sinθ₁ = n₁sinθ₁（其中n₁和n₁分别是两个介质的折射率，θ₁和θ₁分别是入射角和折射角）17. 焦距公式：- 1/f = 1/v + 1/u（其中f 是焦距，v 是像距，u 是物距）18. 球面镜成像公式：- 1/f = 1/v + 1/u（其中f 是焦距，v 是像距，u 是物距）19. 波长、频率和速度关系：- v = λf（其中v 是波速，λ是波长，f 是频率）20. 光的折射和反射：- θ₁ = θ₁（反射角等于入射角，反射）- n₁sinθ₁ = n₁sinθ₁（折射定律）21. 波的叠加：- 两个波叠加时，波峰和波谷相遇时会发生叠加干涉，波峰与波峰、波谷与波谷相遇时会发生叠加增强。

高中物理必修一课件：3.2实验：验证牛顿第二定律 (共26张PPT)

②利用图象处理实验数据，图线斜率、截距的物理意义非常重要，在 aF 图象上，斜率表示M1 ，在 aM1 图象上斜率表示 F，截距则表示平衡摩擦力的情况．
四、注意事项
1．平衡摩擦力时，不要将悬挂重物的细线系在小车上，即不要给小车施加牵引力，并且让小车拖着打点的纸带运动．
2．平衡摩擦力后，无论如何改变重物或小车和砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．但必须保证细绳与长木板平行．
思路点拨：根据实验原理、步骤及利用纸带计算速度的方法结合图象信息分析计算．解析：(1)由匀变速直线运动中某段中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度知vC＝＝0.44 m/s. (2)根据图中描点情况做出vt图象如图所示，(大部分点在线上，离线较远的点可舍去)．利用vt图的斜率求得加速度为1.0 m/s2(0.95～1.05均可)．
1、所有高尚教育的课程表里都不能没有各种形式的跳舞：用脚跳舞，用思想跳舞，用言语跳舞，不用说，还需用笔跳舞。 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、教育始于母亲膝下，孩童耳听一言一语，均影响其性格的形成。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
A．按图中所示安装好实验装置 B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动 C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m D．先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a； E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码质量，重复B～D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/222021/11/222021/11/2211/22/2021 7、不能把小孩子的精神世界变成单纯学习知识。如果我们力求使儿童的全部精神力量都专注到功课上去，他的生活就会变得不堪忍受。他不仅应该是一个学生，而且首先应该是一个有多方面兴趣、要求和愿望的人。2021/11/222021/11/22November 22, 2021 8、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。 2021/11/222021/11/222021/11/222021/11/22

新编物理基础学全册(王少杰版)课后习题答案及详解

新编物理基础学全册课后习题详细答案王少杰，顾牡主编第一章1-1.质点运动学方程为：cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++其中a ，b ，ω均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。

分析：由速度、加速度的定义，将运动方程()r t 对时间t 求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。

解：/sin()cos()==-++v dr dt a t i a t j bk ωωωω2/cos()sin()a dv dt a t i t j ωωω⎡⎤==-+⎣⎦1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=，式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 0Kxv v e -= 。

其中0v 是发动机关闭时的速度。

分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dxdvv dt dv a ==，积分即可求得。

证：2d d d d d d d d v x vv t x x v t v K -==⋅= d Kdx v =-v⎰⎰-=x x K 0d d 10v v v v , Kx -=0ln v v0Kxv v e -=1-3．一质点在xOy 平面内运动，运动函数为22,48x t y t ==-。

（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。

分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程。

写出质点的运动学方程)(t r表达式。

对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t 和()a t ，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。

解：（1）由2,x t =得：,2x t =代入248y t =-可得：28y x =-，即轨道曲线。

画图略（2）质点的位置可表示为：22(48)r ti t j =+- 由/v dr dt =则速度：28v i tj =+ 由/a dv dt =则加速度：8a j =则：当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+=当t=2s 时，有48,216,8ri j v i j a j =+=+=1-4．一质点的运动学方程为22(1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位。

二自由度系统的振动

6.3.1 频域分析
首先分析受谐波激励的情况：系统运动微分方程组是 Mu(t) Ku(t) F sin t
F
f1
f
2
方程特解为：
u(t) U sin t
代入到方程中得到： (K 2M )U F
U
u1
u2
定义：
def
Z() K 2M
为系统的动刚度矩阵。
其元素zij反映了系统第j个自由度具有单位位移响应 sinωt，而其余坐标不动时，应施加在第i个自由度上的正弦广义力的幅值。
12
0 0
线性方程组
k11 m12
k12
k21
k22
m22
特征矩阵
r r2
特征值（特征根）
12rr
（r
=1,2）
与特征值对应的特征向量
6.2 无阻尼多自由度系统自由振动
将固有频率ω代入系统线性方程，得到系统作第一、二阶
固有振动时两质量块振幅之比，分别为：
s1
def
11 21
k11
由于在N自由度无阻尼系统总有N个线性无关的固有振型φr，因此可以把它作为基底来张成系统运动空间。
6.2 无阻尼多自由度系统自由振动
引入坐标变换： u q
代入到：Mu(t) Ku(t) 0
其中：u为物理坐标，q为模态坐标，Φ为固有振型矩阵。
得到：
Mq(t) Kq(t) 0
两边左乘 T
T Mq(t) T Kq(t) 0
二自由度微分方程组特点：
k2 u1
k2
k3
u2
f1 f2
1、形式上与单自由度系统受迫振动微分方程相同。但M，K，C 不是常数，而是矩阵。

新编基础物理学第二版习题解答

习题二2-1．两质量分别为m 和M ()M m ≠的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F 作用在物体m 上，使两物体一起向右运动，如题图2-1所示，求两物体间的相互作用力。

若水平力F 作用在M 上，使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？解：以m 、M 整体为研究对象，有()F m M a =+…①以m 为研究对象，如解图2-1（a ），有Mm F F ma -=…②由①、②两式，得相互作用力大小若F 作用在M 上，以m 为研究对象，如题图2-1（b ）有Mm F ma =…………③由①、③两式，得相互作用力大小MmmFF m M=+发生变化。

2-2.在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为M 1和M 2，在M 2上再放一质量为m 的小物体，如题图2-2所示，若M 1=M 2=4m ，求m 和M 2之间的相互作用力，若M 1=5m ，M 2=3m ，则m与M 2之间的作用力是否发生变化？解：受力图如解图2-2，分别以M 1、M 2和m 为研究对象，有111T M g M a -=又12T T =，则2M m F =1122M mgM M m++当124M M m ==时当125,3M m M m ==时2109M m mg F =，发生变化。

2-3.质量为M 的气球以加速度a v匀加速上升，突然一只质量为m 的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。

若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？题图2-2题图2-1解图2-1解图2-2解：设f r为空气对气球的浮力，取向上为正。

分别由解图2-3（a ）、(b)可得由此解得2-4．如题图2-4所示，人的质量为60kg ，底板的质量为40kg 。

人若想站在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子？解：设底板和人的质量分别为M ，m ，以向上为正方向，受力图如解图2-4（a ）、(b)所示，分别以底板、人为研究对象，则有3'0T F mg +-=F 为人对底板的压力，'F 为底板对人的弹力。

大学物理电磁学公式总结汇总

大学物理电磁学公式总结汇总普通物理学教程大学物理电磁学公式总结，下面给大家整理了关于大学物理电磁学公式总结，方便大家学习大学物理电磁学公式总结1定律和定理1. 矢量叠加原理：任意一矢量可看成其独立的分量的和。

即：=∑ (把式中换成、、、、、就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理)。

2. 牛顿定律：=m (或= );牛顿第三定律：′= ;万有引力定律：3. 动量定理：→动量守恒：条件4. 角动量定理：→角动量守恒：条件5. 动能原理：(比较势能定义式：)6. 功能原理：A外+A非保内=ΔE→机械能守恒：ΔE=0条件A 外+A非保内=07. 理想气体状态方程：或P=nkT(n=N/V，k=R/N0)8. 能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为kT/2。

克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。

开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。

实质：在孤立系统内部发生的过程，总是由热力学概率小的宏观状态向热力学概率大的状态进行。

亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性增大的方向进行。

9. 热力学第一定律：ΔE=Q+A10.热力学第二定律：孤立系统：ΔS0(熵增加原理)11. 库仑定律：(k=1/4πε0)12. 高斯定理：(静电场是有源场)→无穷大平板：E=σ/2ε013. 环路定理：(静电场无旋，因此是保守场)θ2Ir P o Rθ1I14. 毕奥—沙伐尔定律：直长载流导线：无限长载流导线：载流圆圈：，圆弧：电磁学1. 定义：= /q0 单位：N/C =V/mB=Fmax/qv;方向，小磁针指向(S→N);单位：特斯拉(T)=104高斯(G)① 和：=q( + × )洛仑兹公式②电势：电势差：电动势：( )③电通量：磁通量：磁通链：ΦB=NφB单位：韦伯(Wb)Θ ⊕-q +qS④电偶极矩：=q 磁矩：=I =IS⑤电容：C=q/U 单位：法拉(F)乘自感：L=Ψ/I 单位：亨利(H)乘互感：M=Ψ21/I1=Ψ12/I2 单位：亨利(H)⑥电流：I = ; 乘位移电流：ID =ε0 单位：安培(A)⑦乘能流密度：2. 实验定律① 库仑定律：②毕奥—沙伐尔定律：③安培定律：d =I ×④电磁感应定律：ε感= –动生电动势：感生电动势：( i为感生电场)乘⑤欧姆定律：U=IR( =ρ )其中ρ为电导率3. 乘定理(麦克斯韦方程组)电场的高斯定理：( 静是有源场)( 感是无源场)磁场的高斯定理：( 稳是无源场)( 感是无源场)电场的环路定理：(静电场无旋)(感生电场有旋;变化的磁场产生感生电场)安培环路定理：(稳恒磁场有旋)(变化的电场产生感生磁场)4. 常用公式①无限长载流导线：螺线管：B=nμ0I② 带电粒子在匀强磁场中：半径周期磁矩在匀强磁场中：受力F=0;受力矩③电容器储能：Wc= CU2 乘电场能量密度：ωe= ε0E2 电磁场能量密度：ω= ε0E2+ B2乘电感储能：WL= LI2 乘磁场能量密度：ωB= B2 电磁场能流密度：S=ωV④ 乘电磁波：C= =3.0×108m/s 在介质中V=C/n，频率f=ν=波动学大学物理电磁学公式总结2概念(2113定义和相关公式)1. 位置矢量：，其5261在直角坐标系中：; 角位置：4102θ16532. 速度：平均速度：速率：( )角速度：角速度与速度的关系：V=rω3. 加速度：或平均加速度：角加速度：在自然坐标系中其中(=rβ)，(=r2 ω)4. 力：=m (或= ) 力矩：(大小：M=rFcosθ方向：右手螺旋法则)5. 动量：，角动量：(大小：L=rmvcosθ方向：右手螺旋法则)6. 冲量：(= Δt);功：(气体对外做功：A=∫PdV)mg(重力) → mgh-kx(弹性力) → kx2/2F= (万有引力) → =Ep(静电力) →7. 动能：mV2/28. 势能：A保= –ΔEp不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下：机械能：E=EK+EP9. 热量：其中：摩尔热容量C与过程有关，等容热容量Cv 与等压热容量Cp之间的关系为：Cp= Cv+R10. 压强：11. 分子平均平动能：;理想气体内能：12. 麦克斯韦速率分布函数：(意义：在V附近单位速度间隔内的分子数所占比率)13. 平均速率：方均根速率：;最可几速率：14. 熵：S=KlnΩ(Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数)15. 电场强度：= /q0 (对点电荷：)16. 电势：(对点电荷);电势能：Wa=qUa(A= –ΔW)17. 电容：C=Q/U ;电容器储能：W=CU2/2;电场能量密度ωe=ε0E2/218. 磁感应强度：大小，B=Fmax/qv(T);方向，小磁针指向(S→N)。

大学物理第二章

T l m
Dt ≈ 0,
a物= 0
上面的线的Dl = 0, DT = 0, 两根线都不断 [D]
mg
[例14] 作业、p-21 力学单元2 例-2-5 如图已知：小车：M，物体mA，mB，m=0，求物体A与小车无滑动时的F。解：此时各物体的 a 相同，列方程： F= (M +mA+mB)a T= mAa Tcosq = mBa Tsinq = mBg
质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率射入一静止的质量为980 g的摆球中，求：子弹射入摆球后与摆球一起开始运动的速率。
解：子弹射入木球过程 ∵ F ≠ 0 ， ∴ Dp≠0 ∵M0=0，∴DL0=0
o
30
v2
mvlsina=(m+M)Vl
mvsina V= = 4 m/s m+M
作业、p-366 附录 E一-2 如图已知：体重、身高相同的甲乙两人，他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况？解：甲乙两人受力相同， a、v、时时刻刻相同，
y0
y0 /2
v0
v0/2
Ix = mvx - mvx0 = -mv0 /2 Iy = mvy - mvy0
= ( 1+ 2 ) m gy0
x
如图，质量为m的小球，自距斜面高h 处自由下落到倾角为的光滑固定斜面上。设碰撞是完全弹性的，则小球对斜面的冲量 I 解：完全弹性碰撞: DEk = 0
[例9]
[例11]
已知： M、m，线断开后，猴高度不变。求：棒的加速度。
解：∵猴高度不变
∴ F猴= 0
N = mg N + Mg = Ma 解得：a =( m+M)g/M

高中物理牛顿第二定律计算题专题训练含答案

高中物理牛顿第二定律计算题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、计算题（共20题）1、列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s内速度由5.0m／s增加到15.0m／s.（1）求列车的加速度大小．（2）若列车的质量是1.0×106kg，机车对列车的牵引力是1.5×105N，求列车在运动中所受的阻力大小．2、如图所示，质量为m的摆球A悬挂在车架上，求在上述各种情况下，摆线与竖直方向的夹角a和线中的张力T：（1）小车沿水平方向做匀速运动。

（2）小车沿水平方向做加速度为a的运动。

3、质量为2Kg的质点同时受到相互垂直的两个力F1、F2的作用,如图所示,其中F1=3N,F2=4N ,求质点的加速度大小和方向。

4、直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m＝500 kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1＝45°。

直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a＝1.5 m/s2时，悬索与竖直方向的夹角θ2＝14°。

如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求空气阻力f和水箱中水的质量M。

（sin14°＝0.242；cos14°＝0.970）5、如图所示，质量为M=4kg底座A上装有长杆，杆长为1．5m，杆上有质量为m=1kg的小环，当小环从底座底部以初速度竖直向上飞起时，恰好能冲到长杆顶端，然后重新落回，小环在上升和下降过程中，受到长杆的摩擦力大小不变，在此过程中底座始终保持静止。

（g=10m/s2）求：（1）小环上升过程中的加速度（2）小环受到的摩擦力大小（3）小环在下降过程中，底座对地面的压力。

6、一个质量为0．2 kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力．（计算时）7、如图所示，轻绳的一端系在地上，另一端系着氢气球，氢气球重20 N，空气对它的浮力恒为30 N，由于受恒定水平风力作用，使系氢气球的轻绳和地面成53°角，（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2）。