最新华东师大版九年级数学上册《图形的变换与坐标》教案(优质课一等奖教学设计).doc
初中数学华师大版九年级上册《23.6.2图形变换与坐标》教学设计
华师大版数学九年级上23.6.2图形变换与坐标教学设计课件展示例1、在图中，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A’O’B’.三个顶点的坐标有什么变化？生：沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.师：你能画图说明△AOB向左移动3个单位时，对应点的坐标又有什么变化吗？生：沿x轴向左平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都减小了3.师：比较相应顶点的坐标，你发现了什么？生：左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变课件展示例2、如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,4)、(-4,3)和(-1，3).将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A’B’C’，然后再将△A’B’C’沿x 轴向右平移4个单位得到△A′′B′′C′′.试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.师：将△AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？生：上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减. 师：归纳图形的平移生：师：思考，如图，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A’OB，它们对应顶点的坐标有什么变化？师：你找到对应顶点坐标的变化规律了吗？生：如果图形关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数.生：如果图形关于y轴对称，那么纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数.生：如果图形关于原点对称，那么横坐标、纵坐标都变为原来的相反数.课件展示：试一试请在图中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个平行四边形关于y轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应点的坐标有什么变化.课件展示：例3 如图，将△AOB缩小后得到△COD，你能找出它们的相似比吗？师：△AOB的顶点坐标发生了什么变化？生：如果图形以原点为位似中心缩放k倍，且都在位似中心O的同侧，那么变换后点的横坐标，纵坐标都变为原来的k倍。
课件展示：探索如图，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0,0)、B(3,0)、C(3,2)、D(0,2)，将这四个顶点坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应点所确定的图形后，看看新的图形和原图形之间有什么关系.师：我们看到，当一个几何图形经过某种运动改变位置后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化，能概括一下吗？师：反过来，以某种方式同时改变一个几何图形上各点的坐标，也会使该图形产生相应的运动，从而改变它的位置1.已知点A(a，3)和B(4,b)关于y轴对称，则(a+b)2017的值为( )A.-1 B．1 C．72017 D．−72017答案：A2.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0）C．（6，4） D．（8，3）答案：D3.观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：. ．答案：(4,7)4.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点，那”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的13么点A的对应点A′的坐标是．答案：(2,3)中考链接1.[义乌]如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )A.6B.8C.10D.12答案：C2.【青岛】如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A’的坐标是( )A.(6,1)B.(0,1)C.(0,-3)D.(6,-3) 答案：B。
华师版九年级数学上册(HS)教案 图形的变换与坐标
2.图形的变换与坐标1.使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移或对称、位似变换引起的点的坐标的变化规律；(重点、难点)2.使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．一、情境导入观察如图所示的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中点的平移将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的对应点的坐标是________．解析：向左平移1个单位，横坐标减1，向下平移2个单位，纵坐标减2，于是点(1，2)变为(0，0)．故答案为(0，0)．方法总结：根据平移前后图形的坐标关系：①上加下减(纵坐标变化)，左减右加(横坐标变化)；②正加负减，即向x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小．探究点二：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标点A(2a －3，b)与点A′(4，a ＋2)关于x 轴对称，求a ，b. 解析：此题应根据关于x 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a －3与4相等，b 与a ＋2互为相反数．解：由点A(2a －3，b)与点A′(4，a ＋2)关于x 轴对称得2a －3＝4，a ＋2＝－b.所以a ＝72，b ＝－112.方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标规律：若A(，n)关于，y ＝－n ；若A(，n)关于y 轴对称，则有，y ＝－n.探究点三：平面直角坐标系中的位似【类型一】 利用位似求点的坐标如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)解析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为(3，3)．故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky)或(－kx ，－ky)．【类型二】 在坐标系中确定位似比△ABC 三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，则△A′B′C′与△ABC 的位似比是________． 解析：∵△ABC 三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是1∶3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．【类型三】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A 的坐标为(3，4)，点O 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(4，0)．(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(________)，△A 1O 1B 1的面积为________；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(________)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(________)； (4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(________)，△A 4O 4B 4的面积为________．解析：(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(2，4)，△A 1O 1B 1的面积为12×4×4＝8；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(3，－4)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(－6，－8)，△A4O4B4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计1.平移变换的坐标特征：（1）沿x轴平移：纵坐标不变，右加左减；（2）沿y轴平移：横坐标不变，上加下减.2.对称变换的坐标特征：（1）点(x，y)关于x轴的对称点的坐标为(x，－y)；（2）点(x，y)关于y轴的对称点的坐标为(－x，y)．3.位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.。
华师大版九年级数学上册《图形的变换与坐标》说课稿范文
尊敬的领导、老师们，大家好！今天，我要为大家介绍的是华师大版九年级数学上册中的一章——《图形的变换与坐标》。
一、教学内容《图形的变换与坐标》一章，包括“图形的对称性”、“坐标系”、“图形的平移、旋转和翻折”三个部分。
1.图形的对称性图形的对称性是指，如果将一个图形沿某条轴线或平面翻折，能使图形与自己完全重合，那么这个轴线或平面就叫做图形的对称轴或对称面。
这一部分内容主要包括：(1)点和线的对称性；(2)中心对称和轴对称。
2.坐标系二维坐标系是由横纵两个坐标轴和一个规定的原点组成的。
横纵坐标轴分别为 x 轴和 y 轴，原点为 (0,0)。
二维坐标系可用于图形的表示和计算，是数学中比较重要的概念之一。
这一部分内容主要包括：(1)二维坐标系的建立；(2)点、线、图形在二维坐标系中的表示方法。
3.图形的平移、旋转和翻折图形的平移是指将一个图形沿着某个方向平移一定距离，不改变其大小和形状；图形的旋转是指将一个图形绕定点旋转一定角度，不改变其大小和形状；图形的翻折是指将一个图形沿着某条直线翻折，使其对称。
这一部分内容主要包括：(1)平移、旋转和翻折的基本概念和性质；(2)图形在平移、旋转和翻折后的定位和坐标。
二、教学目标1.知识目标：(1)了解图形的对称性的概念，掌握中心对称和轴对称的方法；(2)认识横纵坐标轴和原点，懂得建立二维坐标系的方法；(3)能够运用平移、旋转和翻折的基本概念和性质，定位图形的位置。
2.能力目标：(1)发现和验证图形的对称性，能够绘制出图形的对称轴或对称面；(2)能够在二维坐标系中表示点、线和图形；(3)利用平移、旋转和翻折的方法，能够对图形进行定位和变形。
3.情感目标：(1)培养学生的观察能力和想象力，发现图形的美和对称性；(2)激发学生对数学的兴趣和热爱，加深对数学的理解和认识。
三、教学重点和难点1.教学重点：(1)中心对称和轴对称的方法；(2)二维坐标系的建立和运用。
2.教学难点：(1)图形在平移、旋转和翻折后的定位；(2)利用平移、旋转和翻折的方法解决实际问题。
【华师大版】初三数学上册《【学案】图形的变换与坐标》
图形的变换与坐标一、学习目标掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律。
能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题。
二、学习重点能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题。
三、自主预习1.我们目前主要学习了哪些图形的变换，其中哪些图形在变换前后是全等的？哪些是相似的？分别有哪些主要特征？2.填空：点A（x，y）关于y轴对称的坐标是（）点A（x，y）关于x轴对称的坐标是（）点A（x，y）关于原点o中心对称的坐标是（）3．如图，△ ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).（1）将△ ABC向左平移三个单位得到△ A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）将△ ABC向下平移三个单位得到△ A2B2C2，三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将△ ABC向上平移2个单位长度得到△ A3B3C3，三个顶点A3、B3、C3的坐标；总结：点A（x，y）向右平移a(a>0)个单位后坐标为（）点A（x，y）向左平移a(a>0)个单位后坐标为（）点A（x，y）向上平移a(a>0)个单位后坐标为（）点A（x，y）向下平移a(a>0)个单位后坐标为（）四、合作探究1.在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1:2，把线段AB缩小。
方法一： 方法二：探究：（1）在方法一中，'A 的坐标是 ，'B 的坐标是 ，对应点坐标之比是 ；（2）在方法二中，''A 的坐标是 ，''B 的坐标是 ，对应点坐标之比是 。
2．如图，ABC ∆三个顶点坐标分别为()2,3A ()2,1B ()3,1C ，以点O 为位似中心，相似比为２，将ABC ∆放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 位似变换后,,A B C 的对应点坐标为：'A 'B 'C归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 ； 五、巩固反馈 1.教材课后习题。
华师大版九年级数学上册《图形的变换与坐标》教学设计范文
华师大版九年级数学上册《图形的变换与坐标》教学设计范文一. 教材分析《图形的变换与坐标》是华师大版九年级数学上册的一章重要内容。
本章主要介绍了图形的平移、旋转和坐标系的应用。
通过本章的学习，学生能够理解平移、旋转的性质，掌握坐标系中图形的变换方法，并能够运用坐标解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形和坐标有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对图形的变换和坐标系的应用产生困惑，因此需要教师在教学过程中进行细致的讲解和引导。
三. 教学目标1.理解平移、旋转的性质和坐标系的应用。
2.学会用坐标表示平移、旋转后的图形。
3.能够运用坐标解决实际问题。
四. 教学重难点1.平移、旋转的性质。
2.坐标系中图形的变换方法。
3.坐标在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来获得知识。
2.利用多媒体演示和实际操作，帮助学生直观地理解平移、旋转的性质。
3.以小组合作的形式，让学生在探究中互相学习，提高合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.坐标纸、直尺、圆规等学习工具。
3.相关的教学课件和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的图形变换实例，引导学生思考：图形是如何发生变化的？激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）介绍平移、旋转的性质，以及坐标系中图形的变换方法。
通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解平移、旋转的性质。
3.操练（10分钟）让学生在坐标纸上进行实际操作，尝试完成一些简单的图形变换。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）呈现一些有关平移、旋转的练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用坐标系解决实际问题，如计算物体在坐标系中的位置、绘制物体的运动轨迹等。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平移、旋转的性质和坐标系的应用。
华东师大版九年级上册数学：图形的变换与坐标(公开课课件)
二、合作交流，探究规律
如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称 点，并写出它们的坐标。这些坐标与已知点的坐标有什么关 系？ A（4，0），B（0，-3） C（2，1），D（-1，2） E（-3，-4） A’( , ),B’( , ) C’( , ),D’( , ) E’( , ),
2、本节课所利用的数学方法是 _____；
七、课后作业，自我检评 1、《学业评价》P60 1~10； 2、配套练习
四、学以致用，巩固提高
1、如图，平行四边形ABCD的对角线交点 在原点O上，已知A点为（-3，2） 则C点坐标为（ ） A、（2，-3） B、（-3，-2） C、（3，-2） D、（3，2）
2、如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴 成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对 称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N的坐标分别是（ ）
榄核二中 江汉标
【教学目标】 1、知识目标 学生掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关 系。 2、能力目标 学生通过经历——猜想——验证的实践过程，积累数学 活动的经验。 3、情感、态度与价值观目标 学生从坐标的角度揭示中心对称与轴对称之间的关系， 培养观察、分析、合作与探究交流的学习习惯，体验事 物的变化之间是有联系的。
【教学重点】复习： 探究关于原点对称的点的坐标的规律
【教学难点】 关于原点对称的点的坐标的规律的运用
【数学方法】 数形结合
【教学过程】
【教学过程】
一、复习引入 1、填空： 点A（3，2）关于轴对称的点的坐标为_____； 点A（3，2）关于轴对称的点的坐标为_____ ； 2、猜想
华东师大版九年级上册数学课件：图形的变换与坐标
三、例题分析
如图，已知A（-4，1）、B（-1，-1）、C （-3，2）。利用关于原点对称的点的坐标 的关系，作出与关于原点对称的图形。
总结：由例题可知，在直角坐标系中， 作关于原点对称的图形的步骤为
E（-3，-4） A’( , ),B’( , )
Image C’( , ),D’( , )
E’( , ),
小组讨论内容： 1、两个对称点所处的象限有什么关系？ 2、两个对称点的横坐标的符号有什么关系
？纵坐标呢？ 3、两个对称点的横坐标的绝对值有什么关
系？纵坐标呢？能否以点E为例用全等知 识进行说明？
即点P（ x, y）关于原点对称的点为P’( , )
2、本节课所利用的数学方法是 _____；
七、课后作业，自我检评 1、《学业评价》P60 1~10； 2、配套练习
谢谢
图形的变换与坐标
【教学目标】 1、知识目标 学生掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关 系。 2、能力目标 学生通过经历——猜想——验证的实践过程，积累数学 活动的经验。 3、情感、态度与价值观目标 学生从坐标的角度揭示中心对称与轴对称之间的关系， 培养视察、分析、合作与探究交流的学习习惯，体验事 物的变化之间是有联系的。
9、点（ x2 2x 3,）8 关于原点对称的点在第 _____象限；
10、已知点P (2x, y 2 4与) 点Q (x2 1,关4 y)于 坐标原点对称，试求 x 的y 值。
六、融会贯通，总结升华
1、关于原点对称的点的坐标的关系是： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号
_______，
23.6.2.图形的变换与坐标 课件 2024-2025学年 华东师大版数学九年级上册
课时学习目标
1.理解图形的变换与坐标之间的变化
规律
2.会利用图形的变换与坐标之间的变
化规律求点的坐标或作变换图形
素养目标达成
模型观念、推理能力
模型观念、推理能力、运算能力
基础主干落实
重点典例研析
基础主干落实
新知要点
1.平移变换与坐标变化
(1)沿x轴平移a个单位:
①向右平移a个单位:(x,y)→(__________)
答案:(-1,5)
(2)△A2B2C2即为所求;
由图可知:B2(10,8).
∵将△ABC放大为原来的2倍,
∴S△ABC∶△222 =1∶4.
答案:(10,8)
1∶4
【举一反三】
(2024·上海期中)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,4),B(6,2),以原点O为位似
中心,相似比为2,把△OAB放大,则点A的对应点A'的坐标是
∵直线经过A1(1,3)和C(-3,-1),
+=
=
∴
,解得
− + = −
=
∴直线A1C的解析式为y=x+2,
当x=0时,y=2,∴P(0,2).
【举一反三】
(2024·漳州期中)如图,剪纸艺术是中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学
中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果
A.(6,8)
B.(4,4)或(-4,-4)
C.(-6,-8)
D.(6,8)或(-6,-8)
(D )
本课结束
位长度,再向下平移3个单位长度)得到△A1B1C1;
1
2
− 3 = − − 2
最新2019-2020年华东师大版九年级数学上册《图形的变换与坐标》教学设计~评奖教案
华师大版九年级上册23.6.２图形的变换与坐标教案教学内容：课本Ｐ８８~９２页。
教学目标：１、理解在同一个平面直角坐标系中，一个图形经过变换之后，该图形上各点的坐标的变化规律。
２、会求图形经过平移、旋转、对称、相似变换后对应点的坐标。
教学重点：会求图形经过平移、旋转、对称、相似变换后对应点的坐标。
教学难点：会求图形经过平移、旋转、对称、相似变换后对应点的坐标。
教学准备：课件教学方法：讲授法。
教学过程一、练习１、如图所示，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离500m,则李老师家在学校的（）。
A.北偏东30°方向,相距500m处B. 北偏西30°方向,相距500m处C. 北偏东60°方向,相距500m处D.北偏西60°方向,相距500m处２、如图所示，菱形ＡＢＣＤ的边长为２，∠ＡＢＣ＝45°，则点Ｄ的坐标为；二、学习新内容一、例题例１、如图，△ＡＯＢ沿x轴向右平移３个单位之后，得到△Ａ′Ｏ′Ｂ′。
三个顶点的坐标有什么变化？例２、如图，△ＡＢＣ的三个顶点的坐标分别为（－３，４）、（－４，３）、和（－１，３），将△ＡＢＣ沿y轴向下平移３个单位得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，然后再将△Ａ′Ｂ′Ｃ′沿x轴向左平移４个单位得到△Ａ′′Ｂ′′Ｃ′′。
试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化。
练习：Ｐ９０页思考和试一试。
例３、已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD。
以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°,∠AED=90°.（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动。
设移动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC饶点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1,E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q,是否存在这样的，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由。
2023九年级数学上册第23章图形的相似23.6图形与坐标1用坐标确定位置教案(新版)华东师大版
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入坐标确定位置的学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的坐标系的概念和坐标的意义，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对坐标系的掌握情况，为用坐标确定位置的新课学习打下基础。
2023九年级数学上册 第23章 图形的相似23.6 图形与坐标 1用坐标确定位置教案 （新版）华东师大版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教材分析
本节课为人教版九年级数学上册第23章“图形的相似”的第6节“图形与坐标”。本节课的主要内容是用坐标来确定物体的位置，进一步理解坐标系的含义，以及横纵坐标之间的关系。通过对本节课的学习，学生能够掌握利用坐标来确定物体的位置，能灵活运用坐标知识解决生活中的实际问题。
6. 坐标之间的转换：坐标之间的转换是指将一个点的坐标从横纵坐标互换，或者将坐标轴旋转一定角度后进行变换。在坐标系的变换中，需要保持坐标系的整体性和一致性，确保坐标值的正确性。
7. 坐标与图形的关系：坐标与图形之间存在密切关系，可以通过坐标来描述和分析图形的特点和性质。例如，可以通过坐标来确定图形的顶点、边长、角度等。
答案：物体在平面直角坐标系中的位置可以通过横坐标和纵坐标来确定。横坐标为5表示物体在横轴上的位置距离原点5个单位，纵坐标为6表示物体在纵轴上的位置距离原点6个单位。因此，物体在坐标系中的位置可以通过点（5，6）来表示。
4. 题型平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-1，2），求点A和点B之间的距离。
2. 请将点B的坐标（-2，3）转换为点C的坐标（3，-2）。
华师大版-数学-九年级上册- 图形的变换与坐标 教案
第二课时图形的变化与坐标一、教学目标【知识目标】：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。
【能力目标】：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。
【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
3、通过生动的例子，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
二、教学重难点教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
三、教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。
如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。
练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。
坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。
『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？『生』：相同。
『师』：观察所得的图形，你们决定它像什么？『生』：像“鱼”。
数学华东师大版九年级上册《图形的变换与坐标》课件公开课
活动2：探索坐标变化引起的图形变化
y
（1）在直角
5
坐标系中描出
4
以下各点：
3
(0,0) (5,4)
2
(3,0) (Байду номын сангаас,1) (5,
1
-1) (3,0) (4,-2)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x (0,0)并用线段
–1
依次连接,你
–2
得到了一个怎
–3
样的图案？
–4
–5
活动2：探索坐标变化引起的图形变化
(-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-2,-2) (0,0)
活动2：探索坐标变化引起的图形变化
y
5 与原图形关于x轴对称
4
（3）如果（1） 中所得图案的各 个“顶点”的横
3
坐标保持不变，
2 1 0 12345678 –1 –2 –3
纵坐标分别乘 -1，依次连接这 些点，你会得到 x 怎样的图案？这 个图案与原图案 有怎样的位置关 系呢？
运用、巩固
五个点的坐标如下：A(-1,2),B(1,2),C(2，-
1)，D(-1，-2),E(2,1)，其中关于x轴对称的
点有 A与D，C与E ，关于y轴对称的点
有 A与B
。
关于x轴对称
(x , y)
(x , -y)
(x , y) 关于y轴对称 (-x , y)
1.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是 （）
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
2.点A（x1，-5），B（2，y2），
《图形的变换与坐标教案 (公开课获奖)2022华师大版
图形的交换与坐标【知识与技能】在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律.【过程与方法】培养学生转化思想和知识迁移能力.【情感态度】让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣.【教学重点】图形运动与坐标变换的关系.【教学难点】图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.一、情境导入，初步认识思考在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？二、思考探究，获取新知现在我们带着问题来一起探究.1.平移变换的坐标变化规律例1 如图，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？【归纳结论】三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.例2 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为（-3，4）、（-4、3）和（-1，3），将△ABC 沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″，试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.【归纳结论】经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.【思考】通过以上例1、例2的探究你发现经过平移变换，点的坐标变化有什么特点？【归纳结论】（1）左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化，向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位，向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位.（2）上、下平移，它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几个单位，纵坐标就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位.2.轴对称变换的点的坐标变化规律例3 如图，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，关于y轴的轴对称图形是△A″OB″，它们对应顶点的坐标有什么变化？【归纳结论】（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.3.位似变换的点的坐标变化规律.例4 如图，将△AOB缩小后得到△COD,（1）它们的相似比是多少？（2）△AOB 的顶点坐标发生了什么变化？【归纳结论】横纵坐标都变为原来的21. 思考 将例4中的△AOB 以O 为位似中心，将△AOB 放大到原来的2倍得到△A ′OB ′. （1）△A ′OB ′可以画几个？（2）△AOB 的顶点坐标发生了什么变化? 4.概括：填充完成教材92页的表格. 三、运用新知，深化理解1.如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt △O ′A ′B ′. （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P （x,y ）为△AOB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标.【教学说明】教师适当点拨，学生分组讨论. 四、师生互动，课堂小结这节课你学到哪些知识？有哪些收获？还有哪些疑问？1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.6”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课采用集体讨论和活动探究`的数学方法，“以教师为主导，学生为主体”，教师的“导”立足于学生的学，以学为重心，放手让学生自主探索、归纳结论，体验学习的快乐，从而激发学生的学习兴趣.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
图形的变换与坐标一等奖说课稿
图形的变换与坐标一等奖说课稿《图形的变换与坐标一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、图形的变换与坐标一等奖说课稿各位老师，各位评委大家好!今天我说课的课题是《图形的变换与坐标》，下面是我对本节课的简单分析。
一、说教材本节课是华师大版九年级数学上学期第24章的最后一节内容，是中学数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习位似的基础上，对位似的进一步深入和拓展。
另一方面，又为学习二次函数的平移奠定了基础，是进一步研究二次函数平移的工具性内容。
鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
二、说教学目标根据对本教材的结构和内容分析，结合九年级学生的认知结构及心理特征，我制定了以下的教学目标：1、知识与技能：理解点或图形的变换引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的变化引起的图形变换，并应用于实际问题中。
2、过程与方法：经历图形坐标变化与图形平移、轴对称、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维。
3、情感态度与价值观：培养数形结合的思想，感受图形上的`点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值。
三、说教学的重点、难点本着数学新课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了以下教学重点和难点。
教学重点：掌握图形坐标变化与图形变换之间的关系.(重点是依据只有掌握了图形坐标变化与图形变换之间的关系，才能理解和掌握图形的变换与坐标的变化。
)教学难点：图形坐标变化与图形变换的规律。
(难点是依据图形坐标变化与图形变换规律比较抽象，学生没有这方面的基础知识。
)为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本节课设定的教学目标，我再从教法及学法上谈谈我的看法。
四、说教法结合本节的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、探究式、以及讨论式相结合的教学方法，以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学。
以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现问题，分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去思考，探索，从真正意义上完成知识的自我构建。
(华师大版)九年级数学上册教案：23.6.2图形的变换与坐
三案备课课时教案课题23.6.2图形的变换与坐标课型新授课第 1 课时教学目标知识与能力理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中．过程与方法经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维．情感态度与价值观培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值．内容分析教学重点图形坐标变化与图形变换之间的关系．教学难点图形坐标变化与图形变换规律的探究．教法学法启发诱导，合作探究教具学具PPT 三角板教学过程集体备课（共案）二次备课修正（个案）年月日一、创设情境、激趣导入做一做：1、小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示小红坐在第＿＿排＿＿＿号。
2、点A（3，－2）关于 x 轴对称的点是＿＿＿＿＿。
3、点A（3，4）关于 y 轴对称的点是＿＿＿＿＿。
4、P（2，3）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿。
5、 P（－2，3）到x轴的距离是＿＿＿＿＿。
二、提出问题、探索新知在同一平面直角坐标系中，一个图形经过变换之后，该图形上各点的坐标会如何变化呢？探究1：如果是⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到⊿A ’O ’B ’，各顶点的坐标又有什么变化？你能用自已的语言归纳这个规律吗？AB3、你能画图说明⊿AOB 向左移动时，对应点的坐标又有什么规律吗？O ’B ’YXA ’规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变：二、 合作交流、尝试练习 探究2：小组讨论：A024B将⊿AOB 向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？规律:（2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.YX-54探究3：将⊿AOB 沿着x 轴对折，得到⊿A ’OB ，画图并说明对应顶点有什么变化？O规律：对应点关于x 轴对称。
即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数YXAB A ’小结：（一）平移：1.图形沿x 轴平移后，所得新图形的各对应点的纵坐标不变，向右平移n 个单位时，横坐标应相应地加上n 个单位，反之则减；2.图形沿y 轴平移后，所得新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标上加下减. （二）轴对称：1.图形沿x 轴翻折后，所得的新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；2.图形沿y 轴翻折后，所得的新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数.三、 联系实际、应用拓展试一试•请在右图的直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个四边形关于x 轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化．能力拓展如果将⊿AOB 缩小，变成⊿COD ，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？规律：横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数X6226YCDAB探索（书91页）四、 归纳小结、巩固练习 小结：（书92页概括）练习：1、书92页练习1、2、3板书23.6.2图形的变换与坐标探究1： 平移： 试一试 探究2： 轴对称： 思考缩小和放大： 探索作业设计1、 书93页习题2题2、 练习册56-57页7-11题教后 反思字体仿宋，5号。
最新华东师大版九年级数学上册《用坐标确定位置》教案(优质课一等奖教学设计)
《用坐标确定位置》教案教学内容本节主要学习平面直角坐标系来确定地理位置，通过本节学习，应当使学生掌握用直角坐标系来描述地理位置的方法．教学目标1．知识与技能．会用平面直角坐标系来确定地理位置，体会直角坐标系的作用．2．过程与方法．经历探索用坐标确定位置的过程，掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法．3．情感、态度与价值观．让学生感受直角坐标系的应用，认识直角坐标系的应用价值．重难点、关键1．重点：掌握直角坐标系确定地理位置．2．难点：怎样应用直角坐标系来确定地理位置，•也就是如何建立适当的坐标系．3．关键：建立直角坐标系的关键是确定原点的位置，一般来讲，•应选择明显的或大家熟悉的点为原点，这样能够清楚地表明其它地点的位置．教学过程一、回顾交流，导入新知1．投影展示．教师活动：操作投影仪，显示一个电影院的座位图片，然后提出问题．问题牵引1．某电影院大厅设有42排，每排32个座位．(1)你将如何找到电影票上所指的位置？(2)在电影票上，“5排2号”和“2排5号”中的“5”的含义有什么不同？(3)如果将“5排2号”记作(5，2)，那么“2排5号”如何表示？(8，3)表示什么意思？学生活动：小组讨论后，发表自己的看法．学生回答：(1)要找出电影票上所指的位置，先要找到排，•然后再在这一排找到号；(2)“5排2号”中的5是指排，而“2排5号”中的5是指号；(3)“2排5号”应记作(2，5)，(8，3)表示8排3号．师生回顾：我们把上述这种有顺序的两个数a与b组成数对，叫做有序数对．教师延伸：在生活中，确定物体的位置的方法很多，比如，用方位角和距离来确定位置；用经纬度确定位置等等．2．导入新知．教师活动：引入课题──用直角坐标系来表示图形位置．投影显示：屏幕上出现福州市地图的一部分．教师口述：不论是出差还是旅游，大家总都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大的便利，请同学们观看屏幕，这是一幅福州市地图，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？这就是本节课要学习的内容3．问题牵引2．(投影显示)根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小李家、小明家、小芳家的位置．小李家：出校门向东走150m，再向北走200m．小明家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m．小芳家：出校门向南走100m，再向东走300m，•最后向南走75m•．•(比例尺1：10000)思路点拨：应选学校所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y•轴正方向，建立平面直角坐标系，并取比例尺为1：10000(图中1cm相当于实际中10000cm，即100 m)，依题目所给条件，点(150，200)就是小明家的位置，•类似地可以标出小明家、小芳家位置，并标明它们的坐标，分别为(-150，350)和(300，-175)．教师活动：操作投影仪，显示问题牵引2，启发学生完成上述问题的探究．学生活动：先独立地完成“问题牵引”，再与同伴交流．评析：建立合适的坐标系，关键是找到合适的原点位置．3．继续探究．学生活动：阅读引例，并动手标出目的地的位置，如图:评析：引例是已确定了四座农舍的坐标，只要正确标出这四座农舍的坐标，然后，依题意画直线，两直线交点就是所需的目的地．二、范例学习，应用所学1．课本P74试一试．思路点拨：建立直角坐标系的关键是确定原点，本题确定原点的位置有多种，因此，写出的坐标也有不同．教师活动：组织学生完成“试一试”中的问题．学生活动：依自己的分析，确定原点，建立直角坐标系，然后标出坐标，再与同伴交流．2．知识梳理．归纳：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y轴的正方向．(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度．(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的坐标．三、随堂练习，巩固深化课堂演练1．(投影显示)如图，是一个景区示意图，建立适当坐标系，写出景点A、B、C、D的坐标．北比例尺1:10000思路点拨：本题所确定的原点各不相同，因此建立坐标系的位置也不同．标出的坐标同样出现不同的现象．但是，由于比例尺是1：10000，因此每一格是50m，这一点不要出现错误，标出的坐标应该是实际坐标．教师活动：操作投影仪，显示“演练题1”，让学生做在练习提纲内．学生活动：完成演练题后，踊跃上台，发表自己的观点．(可用投影仪显示学生习作)四、阅读理解，操作感知1．教师提问：请同学们阅读课本P75，并完成P75所提出的问题，•用方位角和距离来表示物体的位置．学生活动：阅读课本中的问题，分四人小组，讨论，并动手画出简明图．(可以在课本P75图24．6．3中画出)思路点拨：利用方位角确定物体的位置，应明确东、西、南、北，通常以y•轴正半轴方向为正北，x轴正半轴方向为正东，通常以北偏东(西)，或南偏东(西)为方向角，测量距离时应注意比例尺．2．课堂演练2．指出景点A、C、D与景点B的位置关系．思路点拨：本题是以B点为出发点，进行测量，先确定方位角，再量出距离．学生活动：完成课堂演练题2，并与课堂演练题1进行比较、归纳、小结．教师活动：请一位学生上台演示，组织学生交流．五、课堂练习，巩固深化1．课本P76练习．2．探究时空．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果猴山和狮虎山的坐标分别为(2，1)和(8，2)，大灰熊馆的地点是(6，6)，你能在此图上标出大灰熊馆的位置吗？六、课堂总结，提高认识用坐标表示地理位置，体现了坐标系在实际生活中的应用，本节课是通过观察、活动入手，引出建立适当的坐标系表示地理位置的内容．用坐标表示地理位置的关键是如何建立一个适当的坐标系．我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴正方向，因此，建立坐标系的关键是确定原点的位置．本节课还学习了怎样用方位角和距离来表示物体的位置．。
新华东师大版九年级数学上册：23.6.2《图形的变换与坐标》学案含答案
图形的变换与坐标课前知识管理1、坐标轴上的坐标的特色点 P x, y所在地点x 轴y 轴原点点 P的坐标x,0y,00,02、对称点的坐标特色点 P a, b关于x 轴对称的点的坐标是a, b ，关于y 轴对称的点的坐标是a,b.3、图形坐标变换规律平移 :上下平移：横坐标不变，纵坐标改变；左右平移：横坐标改变，纵坐标不变.对称 :关于x 轴对称：横坐标不变，纵坐标改变；关于y 轴对称：横坐标不变，纵坐标不变.关于原点中心对称：横坐标、纵坐标都互为相反数.旋转：改变图形的地点，不改变图形的大小和形状.名师导学互动典例精析：知识点 1：建坐标系求点的坐标-7 ，-4 ），白棋④的坐标为例 1、如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（（ -6 ， -8 ），那么黑棋①的坐标应当是___________.【解题思路】只要我们能找出坐标系的原点，问题即可很快解决. 由白棋②的坐标为（-7 ， -4 ），白棋④的坐标为（-6 ， -8 ），可得 x 轴正方向向右，y 轴正方向向上，从④坐标开始向右平移3个，再向上平移 1 个即到黑棋①的地点，可得坐标（-3 ， -7 ）.【解】（-3 ，-7 ）【方法归纳】在同一个图形中，建立不一样的坐标系，点的坐标也不一样，但假如点的坐标知道了，那么坐标系也就确立了 . 在解题时，要依据题目特色建立合适的平面直角坐标系来描述物体的位置 .对应练习：如图，平行四边形的中心在原点，AD∥ BC，D（ 3，2），C（ 1， -2 ），?则其余点的坐标为 _________________________ ．答案： A（-1 ，2），B（-3 ，-2 ）知识点 2：对称变换例 2、在直角坐标系中，△ ABC的三个极点的地点以以下图．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△ A B C （此中A，B ，C 分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A， B ，C 三点的坐标： A (_____)， B (_____)， C (_____) ．【解题思路】如图，依据关于y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以1，可求出相应点的坐标，以后再连线画出对称变换后的图形.【解】（ 1）如上图；（ 2）A (2，3)，B (31)，，C ( 1，2)【方法归纳】关于 x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标为原纵坐标的相反数，即纵坐标乘以1；关于 y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以1；关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以1.对应练习：如图，在平面直角坐标系中，，，．（ 1）求出的面积．（2）在图中作出关于轴的对称图形．（ 3）写出点的坐标．答案：（ 1）（或7.5）（平方单位）；（2）如图（2）；（3）A1（1，5），B1（ 1，0），C1（ 4， 3）知识点 3：位似变换例 3 如图，已知O是坐标原点，B、 C 两点的坐标分别为(3 ， -1) 、 (2 ，1) ．(1) 以 0 点为位似中心在y 轴的左边将△ OBC 放大到两倍 ( 即新图与原图的相似比为2) ，画出图形；(2)分别写出 B、 C 两点的对应点 B′、 C′的坐标；(3)假如△ OBC内部一点 M的坐标为 (x ， y) ，写出 M的对应点 M′的坐标．【解题思路】本题是一道在直角坐标系内画位似图形的试题，依据位似比为2∶1，可延长BO到B′，使 OB′=2BO，延长 CO到 C′，使 C′O=2CO，连结 B′C′，则△ OB′C′即位所作的位似图形 . 进一步可以求到 B′、 C′点的坐标 .【解】（1）延长BO到B′，使B′O=2BO，延长CO到C′，使C′O=2CO，连结B′、C′. 则△OB′C′即为△ OBC的位似图形（如图） . （2）观察可知 B′(-6 ，2) ，C′(-4 ，-2). （ 3）M′(-2x ．-2y).【方法归纳】若以点 O为位似中心在 y 轴的左边将△ OBC 放大到 n 倍，则对应点坐标为原坐标的n倍；y 轴的右边将△OBC 放大到n 倍，则对应点坐标为原坐标的n 倍.若以点O为位似中心在对应练习：如图，方格纸中有一条漂亮可爱的小金鱼．（ 1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案180°后获得的图案；（2）在同一方格纸中，并在轴的右边，将原小金鱼图案以绕原点O旋转1： 2，画出放大后小金鱼的图案．原点O为位似中心放大，使它们的位似比为答案：如：知点 4：依据已知点坐求称点坐例 4、点 A（ -1 ，2）关于 x 的称点坐是__________；点 A 关于 y 的称点坐是__________；点 A关于原点的称点的坐是 ____________.【解思路】本考关于 x 、 y 、原点称点的坐的特色，关于x 称的点，横坐不，坐互相反数；关于y 称的点，坐不，横坐互相反数；关于原点称的点，横、坐均互相反数.【解】（ -1 ， -2 ）（1，2）（1， -2 ）【方法】依据已知点坐求称点坐在中考中出的率高，有会合其余知点来考，但只要我住它的化律就不会出了. 律：关于什么称，什么的坐就不；关于原点称横坐、坐都要改.： M(1，2) 关于 x 称的点的坐 ()A.(-1 ， 2)B.(-1，-2)C.(1，-2)D.(2，-1)答案： C知点 5：旋例 5. 如，在直角坐系中，△ABO的点 A、 B、O 的坐分（1， 0）、（0， 1）、（0， 0） .点列 P1、P2、P3、⋯中的相两点都关于△ABO的一个点称：点P1与点P2关于点A称，点P2与点 P3关于点 B 称，点 P3与 P4关于点 O称，点 P4与点 P5关于点 A 称，点 P5与点 P6关于点 B称，点P6与点 P7关于点 O称，⋯ . 称中心分是A、 B，O，A， B，O，⋯，且些称中心挨次循环 . 已知点 P1的坐标是（ 1， 1），试求出点P2、P7、 P100的坐标 .【解题思路】本题是一道和对称有关的研究题，是在中心对称和点的坐标知识基础上的拓宽题，因为是规律循环的对称，因此解决问题的要点是找出循环规律 . 如图，标出 P1到 P7各点，可以发现点 P7和点 P1重合，连续下去可以发现点 P8和点 P2循环，因此 6 个点循环一次，这样可以求出各点的坐标 .【解】如图 P2(1 ， -1) ， P 7(1 ，1) ，因为 100 除以 6 余 4，因此点P100和点 P4的坐标同样，因此P100的坐标为 (1 ， -3).经过画图来研究可以达到一目【方法归纳】一般而言，关于这样的图形旋转及点的坐标的问题，了然之效．△ABC ．对应练习：如图，在一个 10 10的正方形DEFG网格中有一个（1）在网格中画出△ABC向下平移 3 个单位获得的△A2B2C2；（2）在网格中画出△ABC绕Ｃ点逆时针方向旋转90获得的△A2B2C2；（ 3）若以EF所在直线为x 轴，ED所在的直线为y 轴建立直角坐标系，写出A1， A2两点的坐标．解：（1）、（ 2）见图；（ 3）A1(8，2)，A2(4，9)，知识点6：确立图形变换后图形中点的坐标例 6、（ 1）请在以以下图的方格纸中，将△ ABC 向上平移 3 格，再向右平移 6 格，得△ A1B1C1，再将△ A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90 ，得△ A2B1C2，最后将△ A2 B1C2以点C2为位似中心放大到 2 倍，得△ A3 B3C2；（ 2）请在方格纸的合适地点画上坐标轴（一个小正方形的边长为1个单位长度），在你所建立的直角坐标系中，点C， C1， C2的坐标分别为：点C（），点C1（），点C2（）．【解题思路】本题求解的步骤为：第一按要求画出相应的图形，再建立合适的坐标系，最后观察坐标系中的各个图形中所求点的地点，即求出相应点的坐标．【解】（ 1）小题的答案见上图；（2）小题的答案不独一，略．【方法归纳】本题是一道集平移、旋转、位似图形知识和直角坐标系知识为一体的考题，观察了综合利用所学知识求解问题的能力．例 7、如图，在 12×12 的正方形网格中，△ TAB的极点坐标分别为 T(1，1)，A(2，3)，B(4，2)．(1)以点(1 ， 1) 为位似中心，按比率尺(TA ∶ )3∶1在位似中心的同侧将△放大为△T TA TABTA′B，放大后点 A， B 的对应点分别为 A ， B．画出△ TA′B，并写出点 A′， B的坐标；(2)在(1)中，若 C(a， b) 为线段 AB上任一点，写出变化后点C的对应点 C 的坐标．【解题思路】利用位似的方法将一个图形放大，从特别到一般，研究、归纳地点变换后点的坐标的变化．也可利用相似的性质，进一步考据．【解】 (1) 以以下图，点A，B的坐标分别为 (4 ，7) ， (10 ，4) ； (2) 变化后点C的对应点C′的坐标为 (1 3a,1 3b) ．【方法归纳】将图形放入平面直角坐标系里，经过分化的方式来研究图形和图形之间的关系，体现了形与数的一致，它是用代数方法研究图形的初步与基础．假如题目中“在位似中心的同侧”这一条件去掉，那么还要考虑两种状况.对应练习：如图，将三角形向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A. （2， 2），（3， 4），（ 1， 7）B.（ -2 ，2），（ 4，3），（ 1，7）C. （-2 ， 2），（ 3， 4），（1， 7）D.（ 2， -2 ），（ 3， 3），（ 1，7）答案： C.知识点七：平移变换例 8、如图，要把线段AB平移，使得点 A 到达点 A'(4，2) ，点 B 到达点 B' ，那么点 B' 的坐标是_______.【解题思路】平移时点的坐标变化规律是：左右平移，横变纵不变；上下平移，纵变横不变. 点向上（右）移为加法，点向下（左）移为减法.【解】由图可知点 A 挪动到A/可以以为先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，∴B(3,3)经过同样的平移后可得 B / (7,4) .【方法归纳】平移时点的坐标变化规律：左右平移时：向左平移h 个单位(a, b)(a h,b)，向右平移h个单位(a, b)(a h,b) ；上下平移时：向上平移h 个单位(a, b)(a, b h) ，向下平移h个单位(a, b)(a,b h) .对应练习：在平面直角坐标系内，把点P（－2，1）向右平移一个单位，则获得的对应点P′的坐标是（）A．（－ 2， 2） B ．（－ 1， 1）C．（－ 3， 1）D．（－ 2， 0）答案：B考点 1：旋转变换1、正方形ABCD在座标系中的地点以以下图，将正方形ABCD绕 D点顺时针方向旋转90 后，B点的坐标为（）A．( 2，2)B．(4，1)C．(31)，D．(4，0)考点 2：平移变换2、如图，把图①中的△ABC经过必定的变换获得图②中的△A′ B′ C′，假如图①中△P 的坐标为（ a， b），那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（）ABC上点A． (a-2 ， b-3)B．(a-3，b-2)C．(a+3，b+2)D．(a+2，b+3)3、如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移此后获得的. 左图案中左右眼睛的坐标分别是 (-4 ，2) ，(-2 ，2) ，右图中左眼的坐标是(3 ，4) ，则右图案中右眼的坐标是.考点 3：对称变换4、已知点P(5， a) 与 P′(b ， -1) 是关于原点的对称点，则A.a=1 ， b=5B.a=1，b=-5C.a=-1考点 4：位似变换a、 b 的值是（， b=5 D.a=-1） .， b=-55、已知：如图，E( 4，2) ， F ( 1， 1) ，以O为位似中心，按比率尺1: 2 ，把△ EFO 减小，则点 E 的对应点E的坐标为（）A．(2，1)或(2，1)B．(8，4)或 ( 8，4)C． (2， 1)D．(8，4)考点 5：综合应用6、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的极点均在格点上，点B 的坐标为（ 1， 0） .①画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A 1 B 1C 1；②画出将△ ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90°所得的△ A 2B 2C 2；③△ A B C 与△ A B C 成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出全部的对称轴；11 12 2 2④△ A 1B 1C 1 与△ A 2B 2C 2 成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出全部的对称中心的坐标.7、在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或减小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 k ，而且原多边形上的任一点P ，它的对应点 P 在线段 OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点 O 为旋转中心， 逆时针旋转一个角度，这类经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为 O(k ， ) ，此中点 O 叫做旋转相似中心， k 叫做相似比，叫做旋转角． 1）填空： ①如图 1△ABC 以点 A 为旋转相似中心， 放大为本来的 2倍，再逆时针旋转 60 ，（ ，将 获得 △ ADE ，这个旋转相似变换记为A （，）；△ ABC是边长为 1cm的等边三角形， 将它作旋转相似变换A( 3，90 ) ，获得 △ ADE，②如图 2，则线段 BD 的长为cm ；（ 2）如图 3，分别以锐角三角形ABC 的三边 AB ，BC ，CA 为边向外作正方形 ADEB ，BFGC ，CHIA ，点 O 1 ， O 2 ， O 3 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用 △ AO 1O 2 与 △ ABI ，△CIB 与 △CAO 2 之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O 1O 2 与 AO 2 之间的关系．课后作业练习基础训练一、选择题 ( 每题 3 分，共30 分)1、点 M（ -5 ，y）向下平移 5 个单位的像关于x 轴对称，则 y 的值是（）A、-5B、 5C、5D、－5 222、在直角坐标系中，点A（ 2， 1）向左平移 2 个单位长度后的坐标为（）A、（4，1） B 、（0，1） C 、（2，3） D 、（2，-1）3、观察图（1）与（2）中的两个三角形，可把（ 1）中的三角形的三个极点，如何变化就获得（ 2）中的三角形的三个极点（）A、每个点的横坐标加上2B、每个点的纵坐标加上2C、每个点的横坐标减去2D、每个点的纵坐标减去24、如图，小明从点O出发，先向西走40 米，再向南走40，－ 30) 表示，那么 (10 ， 20) 表示的地点是（）30 米到达点M，假如点M的地点用(－A．点A B．点B C．点C D．点D5、在平面直角坐标系中，将点A（ 1，2）的横坐标乘以 -1 ，纵坐标不变，获得点A′，则点 A 与点 A′的关系是（）A、关于 x 轴对称B、关于 y 轴对称C、关于原点对称D、将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点A′6、如图，一个机器人从Ｏ点出发，向正东方向走3m 到达A1点，再向正北方向走6m 到达A2点，再向正西方向走 9m到达 A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点．按这样规律走下去，当机器人走到A6点时，离Ｏ点的距离是（）A、 10 mB、12mC、15mD、20m二、填空题：7、将点 P(-3 ，y) 向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后获得点Q(x，-1) ，则8、如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移获得的，已知别为，，若的坐标为，则的坐标为．xy=___________.两点的坐标分9、若 B 地在 A 地的南偏东500方向， 5km 处，则 A 地在 B 地的方向处.10、已知点A（a， -3 ），B（ 4， b）关于 y 轴对称，则 a-b=.三、解答题：11、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△ OA2B2变换成△ OA3B3．已知 A（ 1，3）， A1（ 2， 3）， A2（ 4， 3）， A3（ 8， 3）， B （ 2， 0），B1（ 4， 0）， B2（8， 0）， B3（ 16， 0）； .（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则 A4的坐标是________， B4的坐标是________．（2）若按第（ 1）题找到的规律将△ OAB进行了n次变换，获得△ OA n B n，比较每次变换中三角形极点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是________， B n的坐标是________．12、在某河流的北岸有、两个乡村，A 村距河北岸的距离为 1 千米，B村距河北岸的距离为 4A B千米，且两村相距 5 千米，现以河北岸为x 轴， A 村在y轴正半轴上（单位：千米） .（1）请建立平面直角坐标系，并描出A、B 两村的地点，写出其坐标.（2）近几年，因为乱砍滥伐，生态环境遇到破坏，A、B两村面对缺水的危险 . 两村商讨，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么地点？在图中标出水泵站的地点，并求出所用水管的长度.图形的变换与坐标作业参照答案：1、 D2、 C3、(5，4)4、 B5、 A6、解：以以下图所示，（ 4）对称中心是（0， 0）7、解：（ 1）①2，60；② 2 ；（ 2）△AO1O2经过旋转相似变换A( 2，45 ) ，获得△ABI，此时，线段O1O2变成线段BI；△CIB 经过旋转相似变换C 2 ，，得到△CAO2，此时，线段BI变成线段4522AO2， O1O2 AO2.AO1．21， 45 4590 ， O1O22课后作业参照答案一、选择题CBBBB C二、填空题：7、 -10 ；8、（2，2）9、北偏西500，5km；10、-1 ；三、解答题：n n+111、（1）（ 16， 3），（ 32， 0）；（2）（2，3），（2，0）；（ 2）找A关于x轴的对称点A′，连结 A′ B交 x 轴于点 P，则 P点即为水泵站的地点，PA＋ PB=PA′＋PB=A′ B 且最短（如上图）.过 B、 A′分别作 x 轴、 y 轴的垂线交于 E，作 AD⊥BE，垂足为 D，则 BD=3，在 Rt△ABD中，AD=5232=4，因此A点坐标为（ 0，1），B点坐标为（ 4，4）；A′点坐标为（ 0，－ 1），由′ =4，=5，在 Rt△ ′中，′=4252=41 .故所用水管最短长度为41 千A E BE A BEAB 米 .。
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《图形的变换与坐标》教案
教学目标
知识与技能：
1．在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.
2．探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律.
过程与方法：
引导-自学-探究-交流-展示情感态度与价值观：经历知识产生的过程，探索新知识.
教学重点
探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律
教学难点
探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律
教学过程
上节课我们对于同一个点建立不同的坐标系后，他的坐标就会不一样，它们之间有什么变化规律吗？如果有，有什么样的规律呢？
A自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容.
B交流：请同学上台总结
点评：1.如果是平移，纵坐标不变，横坐标作相应的变化
或横坐标不变，纵坐标作相应变化
2.如果是翻转，那么每个点的坐标就会关于对称轴对称，一般是关于x、y轴.
3.如果是放大或缩小，每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可.
C探究：
例1：
线段AB的两端点A(1，3)，B(2，－5).
(1)把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为：A＿＿B＿＿.
(2)线段AB关于x轴对称的线段A′B′，则其坐标为：A′＿，B′＿.
(3)把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl，AlBl关于y轴对称的线段A2B2，那么点A2的坐标为________，点B 2的坐标为_________.
解：(1)A(3，3)，B(4，-5)
(2) A′(1
-3)，B′(2，5)
(3) A2(-
x 3，3)，B2(-4，-5)
例2：
将图中的△ABC做下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化.
(1)沿y轴付方向平移一个单位；
(2)关于x轴对称；
(3)以A 点为位似中心，放大到1.5倍.
解：图略
(1)A (-5，-1)，B (0，2)，
C (0，-1)
(2)A (5，0)，B (0，3)，C (0，0)
(3)A (-5，0)，B (2.5，0)，C (2.5，4.5)
【课堂作业】
1.已知：点A (1，2)，B (2，3)，C (-2，4)，将这几个点 向左、向上平移3个单位，则这三个点的坐标 变为什么？
2. 如图，将图中的△ABC 作下列
变
换，画
出相应的图形，指出三个指出三
个
顶点的
坐标所发生的变化.
(1)沿x 轴平移一个单位
(2)关于y 轴对称
（第2题）
教学反思
1.如果是平移，纵坐标不变，横坐标作相应的变化
或横坐标不变，纵坐标作相应变化
2.如果是翻转，那么每个点的坐标就会关于对称轴对称，一般是关于x、y轴.
3.如果是放大或缩小，每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可。