2019届高三数学(理)一轮复习课件：第一章 第一讲 集合

若 b＝5，则 x＝7，由集合中元素的特性知 P＝{4,5,6,7}，则 P
中的元素共有 4 个． 答案：B
3．若集合 A＝{x∈R |ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a
等于
()
9 A.2
9 B.8
C．0
D．0 或98
解析：若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只
有一个实根或有两个相等实根．
{(x，y)|y＝x}，则 A∩B 中元素的个数为
()
A．3
B．2
C．1
D．0
解析：因为 A 表示圆 x2＋y2＝1 上的点的集合，B 表示直线 y
＝x 上的点的集合，直线 y＝x 与圆 x2＋y2＝1 有两个交点，
所以 A∩B 中元素的个数为 2.
答案：B
2．(2018·南昌模拟)已知集合 M＝{1,2}，N＝{3,4,5}，P＝{x|x＝
(2)元素与集合的两种关系：属于，记为_∈___；不属于，记为__∉_.
(3)集合的三种表示方法： 列举法 、 描述法 、 图示法 ．
(4)五个特定的集合：
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 _N__ __N_*_或 N＋ _Z__
_Q__
_R__
2．集合间的基本关系
表示 关系
∁U(∁UA)＝__A_；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA) ∪(∁UB)．
过基础小题
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.
()
(2){x|x≤1}＝{t|t≤1}．
()
(3){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}． ( )
a＋b，a∈M，b∈N}，则集合 P 的元素个数为
()
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：因为 a∈M，b∈N，所以 a＝1 或 2，b＝3 或 4 或 5.当
a＝1 时，若 b＝3，则 x＝4；若 b＝4，则 x＝5；若 b＝5，则
x＝6.同理，当 a＝2 时，若 b＝3，则 x＝5；若 b＝4，则 x＝6；
A．{1,2,3,4}
B．{1,2,3}
()
C．{2,3,4}
D．{1,3,4}
解析：由题意得 A∪B＝{1,2,3,4}．
答案：A
3．(2017·北京高考)若集合 A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1 或 x>3}，
则 A∩B＝
()
A．{x|－2<x<－1}
B．{x|－2<x<3}
C．{x|－1<x<1}
集合的补集
若全集为U，则集 合A的补集为∁UA
{x|x ∈ A ， {x|x∈U，且 x∉A} 且 x∈B}
4．集合的运算性质 (1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝
A⇔B_⊆__A. (2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝
A⇔ A⊆B . (3)补集的性质：A∪(∁UA)＝_U__；A∩(∁UA)＝_∅__；
(4)任何一个集合都至少有两个子集．
()
(5)若 A B，则 A⊆B 且 A≠B.
()
(6)对于任意两个集合 A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．( )
(7)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C.
()
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)√ (7)×
2．(2017·全国卷Ⅱ)设集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则 A∪B＝
当 a＝0 时，x＝23，符合题意．
当 a≠0 时，由 Δ＝(－3)2－8a＝0，得 a＝98，
所以 a 的值为 0 或98. 答案：D
4．设 a，b∈R ，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则 b－a＝(
)
A．1
B．－1
C．2
D．－2
解析：因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，所以 a≠0，a＋b＝0，
课 堂 考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
考点一 集合的基本概念
[考什么·怎么考]
集合元素的三大特性是理解集合概念的关键，一 般涉及元素与集合之间的关系及根据集合中元素的特 性特别是集合中元素的互异性，来确定集合元素的个 数或求参数值，属于基础题.
1．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝
第一章 集合与常用逻辑用语
第一 节
集合
课前·双基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高
课堂·考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
课后·三维演练
分层训练，梯度设计，及时查漏补缺
课 前 双基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高
过基 础知 识
1．集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性： 确定性 、 无序性 、 互异性 ．
5．已知集合 A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数 x 的值为 ________． 解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4， ∴x＝1 或 x＝4. 答案：1 或 4
6．已知集合 P＝{2,3,4,5,6}，Q＝{3,4,5,7}，若 M＝P∩Q，则 M 的子集个数为________． 解析：由题意可知，M＝{3,4,5}，故 M 的子集个数为 23＝8. 答案：8
_A__B__或 BA
_A_＝__B__
不 含 任 何 元 素 的 集 ∀x，x∉∅，
空集
合．空集是任何集合A 的_子__集__，是任何非空 ∅⊆A，
∅
集合B的_真__子__集__
∅ B(B≠∅)
3．集合的基本运算
集合的并集
符号 表示
A∪B
图形 表示
意义
{x|x∈A， 或 x∈B}
集合的交集 A∩B
文字语言
符号语言 记法
子集
集 合 A 的 _元__素__ 都 是 集 x∈A⇒
合B的元素
x∈B
基 本 关 系
真子 集
集合A是集合B的子集， A⊆B，且
且集合B中______至有少一 ∃x0∈B，
个元素不属于Aห้องสมุดไป่ตู้
x0∉A
相等
集合A，B的元素完全 _相__同__
A⊆B， B⊆A
A⊆B 或 _B_⊇__A__
D．{x|1<x<3}
解析：由集合交集的定义可得 A∩B＝{x|－2<x<－1}．
答案：A
4．(2017·北京高考)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x＜－2 或 x＞2}，
则∁UA＝
()
A．(－2,2)
B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．[－2,2]
D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
解析：由已知可得，集合 A 的补集∁UA＝[－2,2]． 答案：C