《多项式乘以多项式》教学设计

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多项式乘多项式优秀教案

多项式乘多项式

【教学目标】

1．知识与能力目标：理解多项式与多项式的乘法法则，掌握多项式与多项式相乘的运算。

2．过程与方法目标：由求一个长方形的面积的不同方法，引出多项式与多项式的乘法法则，体会数形之间的统一。

3．情感、态度与价值观目标：在探究“法则”的过程中，培养学生观察，概括与抽象的能力。

【教学重难点】

重点：多项式与多项式相乘的乘法法则及法则的推导。

难点：在运算中遇到各种细节处理，比如相乘时的符号处理等问题。

【教学过程】

一、自主学习（约8分钟）

1．问题引入：

一个矩形的长为（m＋n）米，宽为（a＋b）米，则它的面积为米²。

2．结合图形，发现（m＋n）（a＋b）=

3．讨论如何计算：（m＋n）（a＋b）=？

多项式乘以多项式的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的分别乘以另

一个多项式的，再把。

注意：每一项必须连同前面的符号相乘。

二、自测

（1）（a+b）（c+d）= ；（2）（m+n）（x+y）= ；

（3）（m+n）（a－b）= ；（4）（x－1）（y－2）= ；

练习

（1）(2x+1) (x+3) （2）(m+2n)(m－3n) （3）(a－1)²

（4）(2x²－1)(x－4) （5）(x²+3)(2x－5) （6）（3x－1）（2x＋1）

三、小组合作探究并展示（约5分钟）

（1）两项式乘以两项式，结果一定是两项式吗？

（2）项数多于两项的多项式乘多项式，能用多项式乘以多项式的法则进行计算吗？

（3）二项式乘以三项式，展开是几项式？

例：计算

)32(222y xy x y x -+-）（

四、当堂训练（约12分钟）

初中数学_11.4多项式乘多项式教学设计学情分析教材分析课后反思

11、4多项式乘多项式（1）

学习目标

1、会叙述多项式相乘的法则（了解算法）。

2、知道多项式相乘的法则是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的（了解算理）

3、能按多项式乘法步骤进行比较简单多项式乘法的运算（掌握算法）。

重点：多项式与多项式相乘法则及应用。

难点：1.多项式乘法法则的推导。

2.多项式乘法法则的灵活运用。

教学准备：

老师准备：多媒体课件、导学案

学生准备：预习，完成导学案。

教学过程：

教学环节教师课堂教

学活动设计

学生课堂学

习活动设计

课堂学生学

习效果评测工具

学生课前或

课后活动设计

一、直接入题，板书课题，出示学习目标

板书课题，出

示学习目标

知道本节课

的学习目标，重难

点

口头回答

课前结合课

本自主预习，结合

导学案中的复习

检测、知识回顾、

探究新知中的自

主探究，体会类

比、转化思想的运

用，感受多项式乘

多项式在实际生

活中的应用。

小组交流预习情况，互相检查导学案，组长批阅，有错误及时改正。

观察小组交

流情况，发现问题

及时解决。

小组内交流

预习情况，互相探

讨交流不明白的

地方。

小组检查，纠

正错误，为下面的

学习做铺垫。

二、回顾旧知：

1.单项式与单项式相乘法则

2.单项式与多项式相乘法则

3.合并同类项法则

回顾上一节

单项式与单项式

相乘，单项式与多

项式相乘，以及上

学期学到的合并

《多项式乘以多项式》教案

一、教学目标

1. 让学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。

2. 培养学生掌握多项式乘以多项式的运算方法和技巧。

3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。

二、教学内容

1. 多项式乘以多项式的定义和性质。

2. 多项式乘以多项式的运算规则。

3. 多项式乘以多项式的例题解析和练习。

三、教学重点与难点

1. 重点：多项式乘以多项式的运算方法和技巧。

2. 难点：理解多项式乘以多项式的概念和运算规则。

四、教学方法

1. 采用讲解法，引导学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。

2. 采用示例法，展示多项式乘以多项式的运算过程，让学生直观感受。

3. 采用练习法，让学生通过多做例题和练习题，巩固所学知识。

五、教学过程

1. 导入：通过简单的数学问题，引入多项式乘以多项式的概念。

2. 新课讲解：讲解多项式乘以多项式的定义、性质和运算规则。

3. 示例解析：分析并解答几个多项式乘以多项式的例题。

4. 课堂练习：让学生独立完成一些多项式乘以多项式的练习题。

六、教学评价

1. 通过课堂提问，检查学生对多项式乘以多项式的概念和运算规则的理解程度。

2. 通过课后作业和练习题，评估学生掌握多项式乘以多项式的运算方法和技巧的情况。

3. 结合学生的课堂表现和练习情况，综合评价学生的学习效果。

七、教学资源

1. 教学PPT：制作多媒体教学课件，展示多项式乘以多项式的定义、性质和运算规则。

2. 练习题库：准备一批多项式乘以多项式的练习题，包括基础题和提高题。

3. 教学辅导书：提供相关的教学辅导书籍，供学生自主学习和复习。

多项式乘以多项式教案

教案标题：多项式乘以多项式

教案目标：

1. 理解多项式的概念和特点；

2. 掌握多项式相乘的方法和技巧；

3. 能够应用多项式相乘解决实际问题。

教案步骤：

一、引入（5分钟）

1. 引导学生回顾多项式的定义和基本术语，如项、系数、次数等；

2. 提出多项式相乘的问题，激发学生的思考。

二、讲解（15分钟）

1. 介绍多项式相乘的基本原理，即将每一项的系数分别相乘，指数相加；

2. 通过示例演示多项式相乘的步骤和方法；

3. 强调注意项的次数和系数的运算。

三、练习（20分钟）

1. 分发练习题，让学生独立完成多项式相乘的计算；

2. 引导学生发现规律，总结多项式相乘的技巧和注意事项；

3. 鼓励学生解答其他学生的问题，促进合作学习。

四、应用（10分钟）

1. 提供实际问题，让学生应用多项式相乘解决；

2. 引导学生分析问题，确定解题思路；

3. 学生展示解题过程和答案，进行讨论和评价。

五、总结（5分钟）

1. 回顾多项式相乘的基本原理和方法；

2. 强调多项式相乘在数学和实际问题中的应用；

3. 鼓励学生继续探索多项式相乘的相关知识。

教案评估：

1. 在练习环节中观察学生的解题过程和答案，评估他们对多项式相乘的掌握程度；

2. 在应用环节中观察学生的解题思路和表达能力，评估他们能否将多项式相乘应用于实际问题中；

3. 针对学生的表现，及时给予指导和反馈，帮助他们提高。

教案扩展：

1. 引导学生探索多项式相乘的性质和规律，拓展他们的数学思维；

2. 深入讨论多项式相乘的应用领域，如代数方程、几何问题等；

3. 提供更多的练习和挑战，巩固学生的多项式相乘技巧。

《多项式与多项式相乘》说课稿

《《多项式与多项式相乘》说课稿》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！

各位评委、各位老师：大家好!

我今天说课的内容是《多项式与多项式相乘》。我的说课将从教材的地位和作用、学情分析、教学方法和策略、教学设计、板书设计、教学评价六个方面进行分析。

一、教材的地位和作用

本课是人教版数学八年级上册第15章第一节内容。它是学生学习完单项式乘以多项式之后安排的内容,既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式、因式分解等知识作准备。同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力;其得出过程涉及数形结合，整体代换等重要的数学思想。因此,它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。

二、学情分析

中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展。从年龄特点来看，初二学生好动、好奇、好表现;从生理特点上看，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这些特点，一方面从学生身边的事和物着手，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。有效地培养学生能力，促进学生个性发展。

三、教学方法和策略

苏霍姆林斯基说过：“有经验的教师一般都是从学生已知的东西讲起，善于从已知的东西中在学生面前揭示出能够引起他们疑问的那个方面，而疑问的鲜明情感色彩则会产生一种惊奇感，引起学生探索奥秘的愿望。”本节课是在前面学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，

多项式与多项式相乘说课稿

一、教材分析

1、本节课的内容和地位

课标要求：理解多项式与多项式相乘的法则,并运用法则进行准确运算。

选用教材：选自华东师范大学出版社出版的《数学》八年级上册第十三章第3节。课题是《多项式与多项式相乘》，课时为1课时。

主要内容：多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加教材地位：本课学习多项式与多项式相乘的法则，对学生初中阶段学好必备的基础知识与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。同时，对平方差与完全平方公式的应用以及杨辉三角等后续教学内容起到奠基作用。

2、教学目标

知识与技能目标：理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按步骤进行简单的多项式乘法的运算。

过程与方法目标：

1、通过创设情景中的问题的探索，体验数学是一个充满观察、归纳的过程；

2、通过整体处理，再利用分配律的结果与几何图形面积的结果进行比较，培养学生从不同的角度思考数学的意识；

3、通过为学生提供自主练习的活动空间，提高学生的运算能力；

4、借助具体到一般的认知规律，培养学生探索问题的能力和创新的品质。

情感、态度与价值观目标：

学生通过主动参与探索法则和拓展探索等的学习活动，领悟转化思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，从而激发学习数学的兴趣。

3、教学重点：多项式乘以多项式法则的理解和应用;

4、教学难点：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。

二、教学对象分析

本节课是在学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，因此没有把时间过多地放在复习旧知上，而是让学生亲身参加探索发现，从而获取新知。在法则的得出过程中，让学生在探索的过程中自己发现总结规律，提高了学生的积极*。在法则的应用这一环节选配一些变式练习，通过书上的基本练习达到训练双基的目的，通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。

多项式与多项式相乘教案(教学设计)

多项式与多项式相乘

【教学目标】

1．知识与技能：

经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘以多项式的运算法则。

2．过程与方法：

经历探索乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力；体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。:

3．情感、态度与价值观：

充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力。

【教学重难点】

1．重点：

多项式乘法的运算。

2．难点：

探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题。

【教学过程】

一、复习旧知，导入新课

指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。（单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加。）

式子p(a+b)=pa+pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m+n，那么p(a+b)就成了(m+n)(a+b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。（由此引出课题）你会计算这个式子吗？你是怎样计算的？

二、师生互动，探究新知

教师活动：

教师引导学生由繁化简，把(m+n)看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m+n)(a+b)]=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb。

教师活动

问题：

（1）如何表示扩大后的林区的面积？

（2）用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？

学生活动：

学生分组讨论，相互交流得出答案。

教师活动：

观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到？如果能得到，又是怎样相乘得到的？（教师示范）

《多项式乘以多项式》教案

一、教学目标：

1. 让学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。

2. 让学生掌握多项式乘以多项式的运算方法和步骤。

3. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。

二、教学内容：

1. 多项式乘以多项式的定义和性质。

2. 多项式乘以多项式的运算方法。

3. 多项式乘以多项式的应用。

三、教学重点与难点：

1. 重点：多项式乘以多项式的运算方法。

2. 难点：理解并掌握多项式乘以多项式的运算步骤。

四、教学方法：

1. 采用讲授法，讲解多项式乘以多项式的概念、方法和应用。

2. 利用例题，引导学生进行思考和讨论，巩固所学知识。

3. 运用练习题，检验学生掌握情况，并及时给予反馈。

五、教学过程：

1. 导入：通过复习单项式乘以单项式，引出多项式乘以多项式的概念。

2. 新课讲解：讲解多项式乘以多项式的定义、性质和运算方法。

3. 例题解析：分析并解答典型例题，让学生理解并掌握多项式乘以多项式的运算步骤。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6. 课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识。

六、教学评估：

1. 课堂问答：通过提问，了解学生对多项式乘以多项式的理解程度。

2. 练习题解答：检查学生作业和练习题的完成情况，评估学生对知识的掌握程度。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和合作能力，了解学生的学习效果。

七、教学资源：

1. 教材：提供权威的多项式乘以多项式教材，供学生学习和参考。

2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示多项式乘以多项式的相关概念和例题。

3. 练习题库：提供丰富的练习题，供学生巩固和提高多项式乘以多项式的运算能力。

《多项式与多项式相乘》教案、导学案、同步练习

《第2课时多项式与多项式相乘》教学设计

（一）教学目标

知识与技能目标：

理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.

过程与方法目标：

经历探索多项式乘法的法则的过程.

情感态度与价值观：

通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.

教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.

教学难点：

多项式乘法法则的推导.

多项式乘法法则的灵活运用.

（二）教学程序

教学过程

一、问题情境导入新课

为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长

方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的

绿地面积?

二、新知讲解

扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们

表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+n b

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?

由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX

于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)

=a(m+n)+b(m+n)

即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

=am+an+bm+bn

例题讲解：

例题1：计算：

(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；

(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)

＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b

＝5ax+3bx+10ay+6by；

华师大版数学八年级上册《多项式与多项式相乘》教学设计

一. 教材分析

华师大版数学八年级上册《多项式与多项式相乘》是学生在学习了整式乘法、

因式分解等知识的基础上，进一步探究多项式相乘的性质和方法。本节课的内容包括多项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式的计算方法，以及如何应用这些知识解决实际问题。教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握多项式相乘的方法，并能够灵活运用。

二. 学情分析

学生在之前的学习中已经掌握了整式乘法的基本知识，对于如何进行多项式乘

以多项式的计算有一定的了解。但学生在实际操作中，可能会遇到一些困难，如如何正确地展开多项式，如何正确地合并同类项等。此外，学生对于多项式相乘的应用，可能还不够熟练，需要通过练习来加强理解和掌握。

三. 教学目标

1.知识与技能目标：使学生掌握多项式乘以多项式的法则和计算方法，

能够正确地进行多项式相乘的计算。

2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生解决实际问题的能

力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主

学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点

1.重点：多项式乘以多项式的法则和计算方法。

2.难点：如何正确地展开多项式，如何正确地合并同类项。

五. 教学方法

采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。通过实例讲解，让学生理

解多项式相乘的原理；通过演示，让学生明确多项式相乘的步骤；通过练习，让学生巩固多项式相乘的方法；通过讨论，让学生交流多项式相乘的心得。

六. 教学准备

1.准备相关的教学PPT，展示多项式相乘的原理和步骤。

多项式乘以多项式教案设计

一、教材分析

《整式的乘法》是华师大版七下第14章《整式的乘法》中的一个单元.它是学生学习完单项式乘以多项式之后安排的内容，既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式、因式分解等知识作准备。而本节课所研究的《多项式与多项式相乘》本质上只是单项式与多项式相乘的应用与推广，因此在本课教学中注重的应是学生对法则的应用与理解，由此培养学生对知识转化的能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣；同时，本课中由图形面积引入多项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想,它为本章结束时的课题学习《面积与代数恒等式》的研究奠定了坚实的基础同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出过程涉及数形结合，整体代换等重要的数学思想。因此，它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。由此可以看出,多项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用,又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习.

二、学情分析

中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展。从年龄特点来看，初二学生好动、好奇、好表现；从生理特点上看，青少年好动,注意力易分散,爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这些特点，一方面从学生身边的事和物着手，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。有效地培养学生能力，促进学生个性发展.

多项式乘以多项式教学设计

9.3 多项式乘多项式教学设计

合作探究一、用不同方法表示面积

S= (c+d)(a+b)=c(a+b)+d(a+b)

=a(c+d)+b(c+d)=ac + ad + bc+ bd

发现：(a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd

二、归纳与小结：

多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分

别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

规范书写

例：(2x-5y)(3x-y)

三、牛刀小试：（1）（m＋9）（m＋2）（2）（2x+y）（x-y）

四、再显身手：1、计算

（1）(2x－5y)（3x－y）（2）n（n＋1）（n＋2）

(3)（2 x2－1）（3 x2－2x＋1）（4）(3xy－5)（2xy+7）

2、一块边长分别为a㎝、b㎝的长方形地砖，如果长、宽各

裁去2㎝，剩余部分面积是多少？

探索发现法则，

体会数形结合

和转化的数学

思想方法。

培养学生表达

水平，规范数学

用语

规范解书写，强

调注意事项

巩固与应用，知

识延伸，提升学

生的分析水平

与运算水平

拓

展

提

升

1. 、求出右图的面积

2.已知多项式（mx+8)（2-3x）展开后不含x项，求m的值提高学生综合分析能力

回顾反思

本节课你学到了什么? 使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象。

布置作业课堂作业：完成导学案后面的课堂检测

●课后作业：

●1、练习册P26

2、预习新课

巩固所学

养成课前预习

的良好习惯

七年级数学下册《多项式乘以多项式》优秀教学案例

4.重视反思与评价，提高学生的自我认知
在教学过程中，教师注重学生的反思与评价，引导学生总结经验、分析错误原因。这种反思与评价机制有助于学生形成良好的学习习惯，提高自我认知，为今后的学习奠定坚实基础。
5.分层教学，关注个体差异
本案例针对不同层次的学生，设计了基础题、提高题和拓展题，使每位学生都能在课堂上得到有效的提升。这种分层教学策略关注个体差异，充分调动了学生的学习积极性，使他们在数学学习中获得成就感。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解多项式乘以多项式的概念，我将创设贴近学生生活的情景，以实际问题引入新课。例如，可以设计一个关于筹备学校运动会的情景，让学生计算不同班级购买运动器材的费用总和。通过这种情景创设，引导学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
（二）问题导向
1.利用多媒体展示学校运动会的图片，引发学生对运动会话题的兴趣。
2.提问：“同学们，你们知道学校运动会需要购买哪些运动器材吗？如果我们要计算所有班级购买这些器材的总费用，我们应该如何列出算式呢？”
3.引导学生回顾已学的单项式乘法，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.根据学生已有的知识，引出多项式乘以多项式的概念，如：（x+1）(x+2)。
七年级数学下册《多项式乘以多项式》优秀教学案例
一、案例背景
《多项式乘以多项式》是七年级数学下册的教学重点，也是学生代数学习的难点。本案例以激发学生兴趣、提高解决问题能力为目标，结合教材内容，通过生活实例引入，让学生在探究中掌握多项式乘法的运算法则，培养其数学思维和解决问题的能力。在教学过程中，注重学生主体地位，采用启发式教学，引导学生从具体到抽象，逐步深入理解多项式乘法的本质。同时，关注学生个体差异，提供不同难度的练习题，使每位学生都能在课堂上得到有效的提升。通过本节课的学习，让学生感受到数学的实用性和趣味性，激发其学习数学的热情。

《多项式乘以多项式》优质课一等奖ppt课件

知识点2 多项式乘多项式的法则运用
例计算：
(1) (3x+1)(x+2)； (2) (x-8y)(x-y)；思考: 为了使“每一项”与“每一项”相乘不遗漏，你有什么办法？
按一定的顺序进行
解: (1) (3x+1)(x+2) =3x(x+2)+1 ·(x+2) =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2
(2) (x-8y)(x-y) =x2-xy-8xy+8y2
？ =x2-9xy+8y2
异号为负，同号为正.
课堂小结
多项式与多项式相乘的法则：
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
随堂演练
计算：
(1) (x-3y)(x+7y) (2) (2x+5y)(3x-2y) (3) (1-x)-x) (4) (x-y)2
(a+b)(p+q) a(p+q)+b(p+q) p(a+b)+q(a+b) ap+aq+bp+bq
根据上节课积累的探究经验，你能得出什么结论呢？

《多项式乘以多项式》教学设计

多项式乘多项式 优秀教案

初中数学_11.4多项式乘多项式教学设计学情分析教材分析课后反思

《多项式乘以多项式》教案

多项式乘以多项式教案

《多项式与多项式相乘》说课稿

多项式与多项式相乘说课稿

多项式与多项式相乘教案(教学设计)

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《多项式与多项式相乘》教案、导学案、同步练习

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