华东师大版七年级数学下册教案设计：6.3.1实践与探索(利润、利息问题)
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计1
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计1一. 教材分析华东师范大学版七年级下册数学6.3《实践与探索》是一节综合实践活动课。
本节课的内容包括：阅读与思考、探究与交流、练习、应用与拓展等几个部分。
通过本节课的学习，学生可以进一步巩固平面几何的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了平面几何的基本知识后，对于如何运用这些知识解决实际问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解并掌握平面几何的基本知识；2.能够运用平面几何知识解决实际问题；3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：平面几何基本知识的掌握；2.难点：如何将平面几何知识应用于实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究；2.小组合作学习：培养学生团队协作能力；3.动手操作：提高学生的动手实践能力。
六. 教学准备1.教学PPT；2.实际问题案例；3.学习资料；4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题情境引入本节课的内容，引导学生思考如何运用平面几何知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现本节课的学习内容，包括阅读与思考、探究与交流、练习等部分。
学生在教师的引导下，自主学习，解决问题。
3.操练（10分钟）教师设置实际问题案例，学生分组进行讨论，运用平面几何知识解决问题。
教师巡回指导，给予学生必要的帮助。
4.巩固（5分钟）教师挑选几组学生的解决方案，进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考如何将所学知识应用于实际生活中的其他问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师对本节课的学习内容进行简要回顾，强调平面几何知识在实际问题中的应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置适量的练习题，要求学生课后完成，巩固所学知识。
华东师大版七年级数学下册同步教案：第6章一元一次方程 3实践与探索第2课时利润和储蓄问题
第2课时 利润和储蓄问题1．掌握商品利润等有关知识,会用方程解决实际问题．2．通过分析商品利润等有关知识,经历运用方程解决实际问题的过程,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．重点探索这些实际问题中的等量关系,由此等量关系列出方程．难点找出能表示整个题意的等量关系．一、创设情境,问题引入思考下面问题,小组讨论 问题1：新学年开始,某校三个年级为地震灾区捐款,经统计,七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25,八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数,已知九年级捐款1946元,求其他两个年级的捐款数． 问题2：爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为4.00%).3年后能取5600元,他开始存入了多少元？二、探索问题,引入新知问题1分析：七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25,八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数,七年级和八年级的捐款数都与全校捐款总数有关,如果设全校捐款总数,那么三个年级的捐款数就都知道了,这样就可以列出方程．设全校捐款总数为x,则七年级的捐款数为25x,八年级捐款数为13x,根据题意,可列方程得25x ＋13x ＋1964＝x,解得 x ＝7365,所以,七年级捐款数为：25×7365＝2946(元) 八年级捐款数为：13×7365＝2455(元) 还有没有其它的设未知数的方法？比较一下,哪种设未知数的方法比较容易列出方程？说说你的道理．问题2分析：5600元是什么量？要求的是什么量？相等的关系是什么？等量关系：本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×年利率×期数解：设他开始存入x 元,根据题意,可列方程x(1＋4.00%×3)＝5600,解得x ＝5000, 所以他开始存入5000元．你还知道储蓄问题中有哪些计算公式？利息的计算方法：利息＝本金×利率×期数本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)【例1】 某校九年级社会实践小组去商店调查商品销售情况,了解到该商店以每条80元的价格购进了某品牌牛仔裤50条,并以每条120元的价格销售了40条．商店准备采取促销措施,将剩下的牛仔裤降价销售．请你帮商店计算一下,每条牛仔裤降价多少元时,销售完这批牛仔裤正好达到盈利45%的预期目标？分析：设每条牛仔裤降价x 元,根据销售总价＝成本×(1＋45%),即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论．解：设每条牛仔裤降价x 元,根据题意得：120×40＋(120－x)×10＝80×50×(1＋45%),解得x ＝20. 答：每条牛仔裤降价20元时,销售完这批牛仔裤正好达到盈利45%的预期目标．点评：利润问题中的等量关系式：商品利润＝商品售价－商品进价,商品售价＝商品标价×折扣数,商品利润商品进价×100%＝商品利润率,商品售价＝商品进价×(1＋利润率) 【例2】 某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万,每年需要付利息5万元．甲种贷款利率为12%,乙种贷款年利率为14%,该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少元．(列方程解答)分析：设该厂甲种贷款的数额为x 万元,则乙种贷款的数额为(40－x)万元,根据等量关系：每年需要付利息5万元,列方程求解．解：设该厂甲种贷款的数额为x 万元,则乙种贷款的数额为(40－x)万元,依题意有12%x ＋14%(40－x)＝5,解得x ＝30,40－x ＝40－30＝10.答：该厂甲种贷款的数额为30万元,乙种贷款的数额为10万元．点评：解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解．三、巩固练习1．学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．2．某商场将M 品牌服装每套按进价的2倍进行销售,恰逢“春节”来临,为了促销,他将售价提高了50元再标价,打出了“大酬宾,八折优惠”的牌子,结果每套服装的利润是进价的23,该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由．3．为了准备小敏6年后上大学的学费5000元,她的父母现在就参加了教育储蓄.3年期的年利率为2.7%,6年期的年利率为2.88%,下面有两种储蓄方式：(1)直接存一个6年期；(2)先存一个3年期的,3年后将本息和自动转存一个3年期．你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想,然后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第18页“习题6.3.1”中第3题．2．完成练习册中本课时练习．数学源于生活、植根于生活．数学教学就是要从学生的生活经验出发,激发学生学习数学的兴趣,让学生深刻体会到数学是解决生活问题的钥匙．本节课就以实际生活问题为主线,使学生亲身经历将实际问题数学化的过程,充分体现学生的主体地位．经过本节课的教学,了解到学生对利润问题掌握的不够好,公式之间不能灵活的转换,这方面有待加强练习．。
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 几何类应用问题》教案_24
“6.3.1实践与探索”课堂教学设计课题：实践与探索班级：教研组：初数第一课时 6.3.1等积变形问题审核人：编号：一、课标要求能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型二、教材分析:本节课是继解一元一次方程后，应用方程思想解决的实际问题，探索新知的开始。
教材通过实践活动，让学生经历“问题情境--建立数学模型--解释应用与拓展”的过程，利用一元一次方程对周长一定的长方形面积进行探索，让学生体会数学模型思想，巩固列方程解应用题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
三、学情分析：七年级学生对事物的认识由感性认识向理性方向发展，具有了一定的抽象思维能力。
经过前两节的学习，已经初步具备用方程解应用题的能力，但还不熟练，且对于应用间接设元求解问题还未掌握，需深入探索。
四、三维目标1．能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题。
2．理解和体会数学建模思想在实际问题中的应用，通过间接设元体会转化的思想。
3.在探索过程中培养学生合作交流能力和语言表达能力，感受数学实际应用价值。
五、教学重点与难点：1.重点：利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题2.难点：找问题中的等量关系六、教（学）具准备：多媒体七、教学活动设计（一）自主初学学生行为：通过阅读教材P16-17页内容完成自主学习单附自主学习资源1、认真阅读课本16页的“问题1”和“讨论”部分的内容。
（1）对于“问题1”中的第（1）小题，先设未知数，列出方程，再求结果。
（2）比较“设长为x厘米”与“设宽为x厘米”的不同求解过程，体会如何用字母表示适当的未知数。
（3）回答“讨论”中的问题：在第二小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？2、用自己准备好的纸条动手围成长宽不同的长方形，量出长和宽，计算面积并做好记录。
3、认真阅读课本16页的“探索”部分的内容。
回答下列问题并填表：分析：（1）此问题是关于长方形面积的计算问题，在这个问题中，已知了什么？求什么？（2）怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?若设长为x厘米，则宽可表示为等量关系是：（3）列方程（4）求解思路：已知长方形的周长为60厘米，要求面积需知道长方形的（）和（），因此需间接设元，列方程来求解。
华师大版七下数学6.3实践与探索(第1课时)教学设计
华师大版七下数学6.3实践与探索（第1课时）教学设计一. 教材分析华东师范大学版七年级下册数学6.3实践与探索（第1课时）主要内容是二元一次方程组的应用。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法的基础上进行学习的，旨在让学生能够将所学的知识应用到实际问题中，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，具备了一定的数学应用能力。
但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何灵活运用所学的知识解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生能够将实际问题转化为数学问题，熟练运用二元一次方程组的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为数学问题，运用二元一次方程组的知识解决实际问题。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，以及如何灵活运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
同时，教师应及时给予学生反馈，帮助学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行数学建模和解决实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物问题、路线问题等，引导学生思考如何将这些问题转化为数学问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现具体的问题，如购物问题：小明和小华一起去商店购物，小明买了2件商品，小华买了3件商品，他们一共花了150元。
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实践与探索
知识技能：让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生
变化，建立“等量关系”同时根据计算。
过程方法：学生自主学习，小组合作，交流，探究，教师指导情感态度：让学生初步体会数形结合思想的作用。
重
点难点重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
难点：找出“等量关系”列出方程。
教学流程
教学内容教法学法设计复检
导入
预习
展示
1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么
?
2．长方形的周长公式、面积公式。
本节课请同学们跟随老师学习
6．3 实践与探索；希望大家积极讨
论、探索‘合作交流。
问题1．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(1)
使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。
(2)
使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积
更大的长方形吗?
总结：实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它
们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
由学生积极踊跃展示预习中的问题1。
教学流程教学内容教学目标
内容要求。
华东师大版七年级数学下册教案设计：6.3.1实践与探索(利润、利息问题)
教科书第16页，习题6.3.1，第4、5题.
教学札记
针对问题2，本节课特地安排了“用一元一次方程解决百分数应用题”这节，首先是以利率问题和打折问题展开教学，此外又补充了课后的习题，如机票中的行李费是按一定的重量和机票的价格来计算的.此外学生对利息税的问题出现了税前利息×20%=税后利息的错误典型.事先应做好铺垫准备.
教学过程设计
2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％
根据等量关系，得2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6
问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少?你能否列出
较简单的方程?
扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得
2.43％x·2·80％＝48.6
解方程，得x=1250
课题
一元一次方程
第8课时
实践与探索（二）
课时教学目标
通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
教学重点
探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程.
教学难点
找出能表示整个题意的等量关系.
课前准备
多媒体课件
问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?
先让学生思考，试着列出方程，对有困难的学生，教师可引导他们进行分析，找出等量关系.
利息－利息税＝48.6
可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为
每件服装的利润为：(1+40％)x·80％－x
由等量关系，列出方程：
(1+40％)x·80％－x＝15
七年级数学下册6.3实践与探索经济类应用问题教案华东师大版
6.3实践与探索第二课时教学目标通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程一、问题引入1．利用存单理解储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，师生互动得出计算公式：税前利息=本金×年利率×期数税后利息= 本金×年利率×期数×（1-利率）本息和=本金×利息×期数＋本金2．商品利润等有关知识。
利润=售价－成本商品利润率=利润/成本×100%存单的设计意图：通过学生熟悉的存单回忆起与储蓄有关的用语，让学生感受数学就在你身边，激发学生的学习数学的乐趣。
二、新授问题1：爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（３年期的年利率为4.00％）.3年后能取5600元，他开始存入了多少元？学生活动：分析：5600元是什么量？要求的是什么量？相等的关系是什么？等量关系：本息和=本金＋利息=本金＋本金×年利率×期数师生共同总结：解：设他开始存入x元，根据题意，可列方程x(1＋4.00%×3)=5600解得x=5000所以他开始存入5000元.设计意图：培养学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的能力。
进一步明确建立方程模型的步骤，从而规范学生解题格式.问题2.小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?利息－利息税=48.6可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％根据等量关系，得 2.43％x·2－2.43％x×2×20％=48.6问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少?扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得2.43％x·2·80％=48.6解方程，得 x=1250设计意图：：通过本例题的教学,让学生知道如何把问题转化为方程，进一步认识到建立方程模型的作用；教师通过规范的解答例题，向学生展示列方解应用题的规范步骤．而建立方程的关键就是找到等量关系.对一元一次方程这一数学模型进行理性的分析，得出这一模型的解决方法。
七年级数学下册 6.3《实践与探索》教案3 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中七年级下册数学
《实践与探索》教学目标知识与技能经历探索性问题情境，积极参与教学活动，掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，培养学生的建模能力．过程与方法通过对开放性问题的探索，培养创造性思维和探索兴趣．情感、态度与价值观在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识技能，获得数学活动经验． 重点难点重点：探索开放性问题的解决思路与方法．难点：尝试自己提出问题并解决问题．教学设计一、回顾1．一件工作，若甲单独做要10小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？2．工作量、工作效率、工作时间有怎样的关系？学生先单独做，再交流纠正．二、探索1．出示教材问题3的前半部分，请同学们尝试把问题补充完整．教师引导，巡回观察，选取典型性问题．2．共同讨论小X 所提出的问题．学生思考、交流．①师傅、徒弟的工作效率分别是多少？(1146，) ②此题中的工作总量是多少？(可以看作为1)③怎样列方程？(146+=x x ) ④这个方程是依据怎样的等量关系列出来的？(师傅的工作量+徒弟的工作量=1)学生先独立思考，然后在组内交流，选派代表发表看法．3．共同探讨李老师给出的问题：(1)欲分配好报酬，则应知道什么？(师傅、徒弟两人的工作量)(2)欲知工作量，且已知工作效率，则可怎样计算工作时间？设师傅工作时间或徒弟工作时间为x 天．学生认真思考后进行解答，然后交流．(3)进行分析、列出方程、解答此题．设徒弟做了x 天，则师傅做了(x -1)天，则有1164-+=x x ，解之得：x =3．． 师傅完成的工作量为12，徒弟完成的工作量为12，所以两人各得报酬225元． 教师巡回指导． 4，若将原题改为：学校校办厂制作一些广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天，现由徒弟先做5天，然后两人合作完成，得到报酬1200元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？学生思考、交流、解答．教师巡回指导．5．你还能提出什么问题？教师鼓励学生提出的问题，并选取一两个同题让全班同学讨论．三、巩固一件工作，甲单独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲先独做10小时，请你提出问题，并解答：例如：(1)剩下的乙独做需几小时完成？若设剩下的乙独做需x 小时完成，则：10111302430()+-=x ． 让学生分析112430-表示的意义． (2)剩下的由甲、乙合做，还需多少小时完成？1013024+=x ． (3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成？10115130243024()+-⨯+=x ． 你还能提出什么问題？四、小结通过本节课的学习，你有什么体会？学生口答．五、布置作业教材习题6．3．2第1题．。
华师大版七下数学6.3实践与探索(第2课时)教学设计
华师大版七下数学6.3实践与探索（第2课时）教学设计一. 教材分析华东师范大学版七年级下册数学6.3实践与探索（第2课时）的主要内容是进一步学习锐角三角函数的概念和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值，并能够运用三角函数解决一些实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了锐角三角函数的基本概念，对本节课的内容有一定的了解。
但是，对于一些复杂问题的解决，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值。
2.能够运用三角函数解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值。
2.难点：运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和应用。
2.案例分析法：教师通过分析典型例题，引导学生运用三角函数解决实际问题。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：教师提前制作好教学PPT，包括教材内容、例题和练习题等。
2.教学素材：教师准备一些实际问题，用于引导学生运用三角函数解决。
3.学生活动材料：学生准备笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习锐角三角函数的基本概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示教材内容，讲解锐角三角函数的定义，引导学生理解并掌握。
同时，教师给出特殊角的三角函数值，让学生记住这些重要的数值。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师在课堂上巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
华师大版数学七年级下册教案6.3 实践与探索 第1课时
6.3 实践与探索第1课时教学目标【知识与能力】1.使学生能够找出简单应用题中的已知量、未知量和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理.2.能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题.【过程与方法】在自主学习的过程中学会理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用.【情感态度价值观】通过本节的教学，应该达到培养学生体会数学的实际使用价值的目的.教学重难点【教学重点】利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题.【教学难点】找问题中的等量关系.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识我们学过一些图形的相关公式，你能回忆一下，有哪些公式？【教学说明】回忆一些图形的有关公式，为本节课学习用一元一次方程解决图形相关问题，找等量关系起到帮助作用.二、思考探究，获取新知问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：(1)如果长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽；(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围出面积更大的长方形吗?解：（1）设长方形的长为x厘米，则宽为2/3x厘米.根据题意，得 2（x+2/3x）=60解这个方程, 得x＝18所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米.(2)设长方形的长为x厘米，则宽为(x-4)厘米，根据题意，得2(x＋x-4)＝60解这个方程, 得x＝17所以，S＝13×17＝221(平方厘米).(3)在(1)的情况下S＝12×18＝216(平方厘米)；在(2)的情况下S＝13×17＝221(平方厘米).还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米.讨论：在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？如果直接设长方形的面积为x平方厘米，则如何才能找出相等关系列出方程呢？诱导学生积极探索：不能直接设面积为未知数，则需要设谁为未知数呢？那么设未知数的原则又是什么呢？如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方形的长和宽.如果我们知道长是多少，根据宽比长少4厘米求出宽，然后就能求出面积.所以现在应该去求出长方形的长或者宽.如果设长方形的长或宽为未知数，其实问题就跟原来的第一小题一样.这体现了要把新问题转换为已知问题的数学思想.探索：将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的面积有什么变化？【教学说明】让学生积极动手计算，得出：面积会变为222.75，224，224.75,225平方厘米，即面积越来越大.【归纳结论】在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形，则圆的面积最大.三、运用新知，深化理解1.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，求长方形的长?2.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根?3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度?4.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？5.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高？（精确到0.1毫米，π≈3.14）.6.有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所标x的长度是多少？【教学说明】图形面积之间相等关系常作为列方程的依据.7.有A、B两个圆柱形容器，如图，A容器内的底面积是B容器内的底面积的2倍，A容器内的水高为10cm，B容器是空的，B容器的内壁高度为22cm.若把A容器内的水倒入B容器，问：水会不会溢出？【教学说明】经过练习，使学生明白在等积类题目中是如何找等量关系的.【答案】1.解：设长方形的长为x cm，则长方形的宽为(13-x) cm.依据题意，得方程x-1=13-x+2解得：x=8答：长方形的长为8 cm.2.解：设可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根.依据题意，得方程3×0.22πx=30×0.42π解得：x=40答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根.3.解：设长方体铁块的高度为x cm .依据题意，得方程100×5x=20×20×20解得：x=16答：长方体铁块的高度为16 cm.4.解：设量筒中水面升高了x cm .依据题意，得方程12x=6×6×6x=18答：量筒中水面升高了18cm.5.解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得π·（200/2）2x=300×300×80x≈229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.6.分析：本题有这样一个相等关系：长方形的面积＝梯形的面积.我们只要用已知数或x的代数式来表示相等关系的左边和右边，就能列出方程.解：由题意得(6-x)×3=[(2+6)×3]/2解这个方程，得6-x＝4，x＝2.答：x的长度为2cm.7.分析：A容器内的水倒入B容器后，如果水高不大于B容器的内壁的高度，水就不会溢出，否则，水就会溢出.因此只要求出A容器内的水倒入B容器后的水高.本题有如下的数量关系：A容器内的底面积＝B容器内的底面积的2倍倒前水的体积＝倒后水的体积设B容器内的底面积为a，那么A容器内的底面积为2a，设B容器的水高为xcm，可利用圆柱的体积公式列方程.解：设A容器内的水倒入B容器后的高度为xcm，根据题意，得2×10＝1×x，解得x＝20(cm).因为20<22，即B容器内的水高度不大于B容器的内壁的高度，所以水不会溢出.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第16页“练习”2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思现实生活中，蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用.解答应用题的过程就是把实际问题抽象成数学问题并进行求解的过程，解方程往往并不困难，难的是如何列出方程，列方程最关键的是如何挖掘问题中的相等关系.等积类应用题的基本关系式是：变形前的体积＝变形后的体积.一般利用几何变形前后的体积相等的等量关系来列出方程.。
初中数学七年级下华东师大版6.3实践与探索(1)教案
化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大.
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.
三、巩固练习
教科书第14页练习1、2.
第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”.
用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的.因此等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积.
第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?题中的等量关系是什么?
通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢?如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么?
教科书第16页，习题6.3.1第1、2、3.
教学札记
本节的教学专项内容是用一元一次方程解决图形的面积、体积等几何问题，基本的计算公式是很有必要进行复习的.在问题1的教学中尤其要重视设元的技巧，学生对直接设元有一定的思维定势，从而导致对间接设元有一定的困难.先让学生体这种困难也是很有必要的，不能害怕学生范错误，让学生自己经历这个转变是必不可少的.
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?
让学生独立探索解法，并互相交流.第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系.
分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系.
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 经济类应用问题》教案_2
元；若销售该品牌的衬衫 10 件，所获的
总利润为
元。
2.某工厂出售一种产品，其成本价为每件 28 元，每件售价为 35 元，则销售该产品
a 件所获的利润为 的代数式表示）
元 （用含 a
3.一家商店将某种品牌服装按成本价提 高 40%后标价，又以 8 折优惠价卖出，结 果每件服装 仍可获利 15 元，则这种服装
每件的成本价是
元。
小结：
利润= 总利润=
让学生回忆，配合老师回答。
1、2 两题让学生独立完成，共同回答。 第 3 题先让学生尝试回答，若出现障碍，便采 取分组讨论的策略。
通过情景导入，引出本节课要学习的利润问题。
让学生回忆利润问题的知识点，让他们感觉到 自己也会做简单的问题，从而体验到成功的喜 悦。 再次让学生体验到数学来源于生活反过来又作 用于生活的道理。同时倡导学生进行理性消费， 也为本节课所学的知识做了铺垫。
每个小组一种新型产品，每 件产品的成本为 2400 元，销售单价定为 3000 元，在该产品的试销期间，为了促 销鼓励商家购买新型产品，公司决定：商 家一次购买这种产品不超过 10 件时，每 件按 3000 元销售；若一次购买该产品超 过 10 件时，每多购买 1 件，所购买的全 部产品的销售单价均降低 10 元，但销售 单价均不低于 2600 元，商店一次购买这 种产品多少件时，销售单价恰好为 2600 元？
1.某大型商场按标价销售某种工艺品时， 每件可获利 45 元；按标价的八五折销售 该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该 工艺品 12 件所获利润相等。求该工艺品 每件的进价、标价各为多少元？ 2.长沙红星大市场某种高端品牌的家用 电器，若按标价打八折销售该电器一件， 则可获纯利润为 500 元，其利润率 20%， 现如果按同一标价打九折销售该电器一 件，那么所获得的纯利润是多少元？
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计2
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计2一. 教材分析《实践与探索》是华师大版七年级下册数学教材中的一个重要单元，主要内容包括几何图形的性质探究、几何图形的构造与应用等。
本节课的教学内容是该单元的第二个课时，主要讲解三角形的稳定性以及其在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生可以加深对三角形性质的理解，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的三角形知识，对三角形的性质有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学的三角形知识。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的实践能力。
三. 教学目标1.理解三角形的稳定性概念，掌握三角形稳定性的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.三角形稳定性的理解与应用。
2.如何将实际问题转化为数学问题，并运用三角形稳定性解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究三角形的稳定性。
2.利用多媒体课件，展示实际问题，帮助学生更好地理解三角形稳定性在生活中的应用。
3.学生进行小组讨论和动手操作，培养学生的团队协作能力和实践能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学素材。
2.三角板、直尺、铅笔等学习用品。
3.小组讨论问题及其实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形稳定结构，如自行车三角架、金字塔等，引导学生关注三角形的稳定性。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，如：如何在地面上搭建一个稳定的三角架？如何设计一个稳定的桥梁？引导学生思考如何运用三角形稳定性解决这些问题。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用三角形稳定性进行解决。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）各小组展示自己的成果，其他小组进行评价。
教师对学生的成果进行点评，巩固学生对三角形稳定性的理解。
华东师大版七年级数学下册实践与探索教学设计(华东师大版)
《6.3 实践与探索》本节课是在学生学习了代数式、简易方程和解一元一次方程的基础之上，以模型思想为主线，为学生提供具有一定综合性的问题，设置“探究”点，引导学生深度思考，把全章所强调的以方程为工具将实际问题模型化的思想提高到新的高度.本节蕴含了一种十分重要的数学思想方法--数学建模，是一元一次方程应用的延伸与拓展，有着十分广阔的实际应用空间，同时渗透函数与不等式的思想，为复杂函数及应用的学习打下了基础，由此可见，本节内容在教材中有着乘上与启下的重要作用.1.通过学习列方程解应用题，感知数学在生活中的作用；2.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理；3.经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功；4.在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心.【教学重点】使学生能找出追赶问题中的已知量与未知量，并找出它们之间的数量关系.【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量之间的相等关系.课件、多媒体、练习本.一、复习导入1、甲的速度是4km/h，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度（）.3、某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.知识归纳：行程问题中的基本关系式：二、讲解新课例1. A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米.若两车同时相向而行，问B车行了多长时间后与A车相遇？练习1. 甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？回顾：列方程解应用题的步骤如下：审、设、列、解、验、答分析：方法一：路程=速度×时间线路图分析：A车路程＋B车路程=总路程方法二：线路图分析：A车行驶的时间=B车行驶的时间小结：题型：相遇问题：甲用的时间=乙用的时间；甲走的路程+乙走的路程=总路程.例2、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B 车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发.若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？练习2. 甲、乙两地相距1500千米，两辆车从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是客车速度的1.5倍.若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？练习3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米.（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？三、课堂小结题型：相遇问题：①甲、乙同时走；等量关系：甲走的路程+乙的路程=总路程.②甲、乙不同时走；等量关系：甲先走的路程+甲后走的路程+乙的路程=总路程.略.。
数学初一下华东师大版6.3.1实践与探索(一)教案
学生试着画出图形，在图上标注相关量的代数式
让学生自己尝试、猜想
学生动手练习
可叫一或二名学生板演
学生思考后，分别叫两个同学上台板演
听老师讲解
和老师一起小结
板书设计：课题
问题1问题2问题3
教后心得：
1、正方形边长增加3，那么其面积增加27，求原边长。
2、半径为5cm的圆柱其侧面积为75cm2，
练习1：一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？〔精确到0.1厘米，π取3.14〕
练习2：在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？假设装不下，那么瓶内水面还有多高？假设能装满.1实践与探索（一）教案
课题
6.3.1实践与探究〔一〕
课型
新授课
设计者
日期
年月日第节
教具
教
学
目
标
1、学会如何解与几何图形有关的实际问题，利用图形，直观形象地分析和发明数量关系；
2、让学生初步体会数形结合思想的作用；
3、学生能自主地实践并探究与几何有关的方程。
重点
难点
重点：建立几何图形构造等量关系；
略解：略解：设长为xcm，那么宽为〔x-4〕cm，依照题意列方程，得
x+〔x-4〕=60，解得x=32
〔3〕比较〔1〕、〔2〕所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长形吗？
探究：将题〔2〕中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米〔即长与宽相等〕，长方形的面积有什么变化？
6.3 实践与探索1 华东师大版七年级数学下册教案
6.3 实践与探索（一）教学目标：通过学生独立思考，积极探索，从而发现：围成长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立等量关系，同时根据计算，发现随着长方形的长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。
通过问题的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。
教学重点、难点：重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
难点：找出等量关系列出方程。
教学过程：一、知识回顾1、列一元一次方程解应用题的步骤是什么。
2、长方形的周长、面积公式。
二、探究新知问题：用一根长厘米的铁丝围成一个长方形。
（1）使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；（2）使长方形的宽比长少厘米，求这个长方形的面积；（3）比较（1）、（2）中所得两个长方形的面积大小，还能围出面积更大的长方形吗？教学方法：让学生独立探究解法，并互相交流.第（1）小题一般由学生独立或合作完成.教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标明相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。
分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为（厘米），解决这个问题时，关键是抓住这个等量关系。
解：（1）设这个长方形的长为厘米，则宽为厘米，由题意，得：解得：此时长方形的长为厘米，宽为厘米.（2）设长方形的长为厘米，则宽为厘米，由题意，得：解得：此时长方形的面积（平方厘米）.归纳小结：第（2）小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
（3）当长方形的长为厘米，宽为厘米时，（平方厘米）；当长方形的长为厘米，宽为厘米时，（平方厘米）.合作学习：（1）根据自主探究条件完成下列表格：（2）根据表格所填数据，讨论以下问题：①所围成的不同的长方形的周长是否变化？面积是否变化？②面积变化规律如何？③在周长一定时，所围成的长方形面积最大的图形是什么形状？④讨论交流总结.长方形在周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面积就越大。
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一、复习
1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系利息＝本金×年利率×年数
本利和＝本金×利息×年数＋本金
2．商品利润等有关知识.
利润＝售价－成本 ＝商品利润率
二、新授
在本章6.l练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20％的个人所得税，即利息税.今天我们来探索一般的储蓄问题.
教学过程设计
2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％
根据等量关系，得2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6
问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少?你能否列出
较简单的方程?
扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得
2.43％x·2·80％＝48.6
解方程，得x=1250
五、作业
教科书第16页，习题6.3.1，第4、5题.
教学札记
针对问题2，本节课特地安排了“用一元一次方程解决百分数应用题”这节，首先是以利率问题和打折问题展开教学，此外又补充了课后的习题，如机票中的行李费是按一定的重量和机票的价格来计算的.此外学生对利息税的问题出现了税前利息×20%=税后利息的错误典型.事先应做好铺垫准备.
例1．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折(即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?
大家想一想这15元的利润是怎么来的?
标价的80％(即售价)－成本＝15
若设这种服装每件的成本是x元，那么
每件服装的标价为：(1+40％)x
每件服装的实际售价为：(1+40％)x·80％
问题.小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?
先让学生思考，试着列出方程，对有困难的学生，教师可引导他们进行分析，找出等量关系.
利息－利息税＝48.6
可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为
每件服装的利润为：(1+40％)x·80％－x
由等量关系，列出方程：
(1+40％)x·80％－x＝15
解方程，得x＝125
答：每件服装的成本是125元.
三、巩固练习
教科书第15页，练习1、2.
四、小结
本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性.应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”.
课题
一元一次方程
第8课时
实践与探索（二）
课时教学目标
通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
教学重点
探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程.
教学难点
找出能表示整个题意的等量关系.
课前准备
多媒体课件