自动控制原理(胡寿松)第五版(总复习)

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2-1 控制系统的时域数学模型
（2）齐次性 当系统的输入量增大或缩小若干倍时，系统 输出量也按同一倍数增大或缩小。
若r(t) a时r1(，t)为实数a ，则方程解为
这就是齐次性。
c(t) ac1(t)
在线性系统中，根据叠加原理，如果有几个不同的外作用同 时作用于系统，则可将它们分别处理，求出在各个外作用单 独作用时系统的响应，然后将它们叠加。
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1-4 对自动控制系统的基本要求
１.基本要求的提法
稳定性、快速性、准确性，即稳、快、准。 • 稳定性
稳定性是指系统重新恢复平衡状态的能力，任何一 个正常工作的系统首先必须是稳定的。
▪稳：指动态过程的平稳性
控制系统动态过程曲线
如左图所示，系统在外力 作用下，输出逐渐与期望 值一致，则系统是稳定的， 如曲线①所示；反之，输 出如曲线②所示，则系统 是不稳定的。
测量元件—用以测量被控的物理量，并将其转换成与输 入量同一物理量后，再反馈到输入端以作比较。如果这 个物理量是非电量，一般转换为电量。 给定元件— 其职能是给出与期望的被控量相对应的系统 输入量。 比较元件—其职能是把测量元件检测的被控量实际值与 给定元件给出的输入量进行比较，求出它们的偏差。 放大元件—其职能是将比较元件给出的偏差信号进行放 大，用来推动执行元件去控制被控对象。 执行元件— 其职能是直接推动被控对象，使其被控量发 生变化。 校正元件— 也叫补偿元件，它是结构或参数便于调整的 元部件，用串联或反馈的方式连接在系统中，以改善系 统的性能。
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1-1 自动控制的基本原理与方式
反馈控制系统的基本组成
比较
r(t) 元件 + e(t)
串联
+
输入 偏差 校正元件
放大元件
信号 - 信号
-
执行元件
扰动
控制对象 C(t)
输 出
主 反 馈
并联校正元件
局部反馈
信
号
测量元件
主反馈
反馈控制系统基本组成
介绍各种元件、外作用的两种类型
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1-1 自动控制的基本原理与方式
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1-1 自动控制的基本原理与方式
前向通道：系统输入量到输出量之间的通道。 反馈通道：从输出量到反馈信号之间的通道。 比较环节：输出量为各输入量的代数和。 输入量：ur 输出量：n 反馈量：uf 控制量：ua 偏差量(ue)＝给定量 (ur )－反馈量(uf )
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控制系统从信号传送的特点或系统的结构形 式看，可分为开环控制系统和闭环控制系统 （按反馈控制的原理构造的系统）
偏差信号：它是指参考输入与主反馈信号之差。
误差信号：指系统输出量的实际值与期望值之差，简称误差。 扰动信号：简称扰动或干扰、它与控制作用相反，是一种不希 望的、影响系统输出的不利因素。扰动信号既可来自系统内部， 又可来自系统外部，前者称内部扰动，后者称外部扰动。
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自动控制系统控制原理方框图
输入量
自动控制系统的基本控制方式
• 反馈控制方式 • 开环控制方式 • 复合控制方式
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1-3 自动控制系统的分类
按控制方式分：开环控制、反馈控制、复合控制等 按元件类型分：机械系统、电气系统、机电系统、液压 系统、气动系统、生物系统等 按系统功用分：温度控制系统、压力控制系统等 按系统特性分：线性系统和非线性系统、连续系统和离 散系统、定常系统和时变系统、确定性系统和不确定性系 统。 按输入量变化规律分：恒值控制系统、随动系统和程序 系统等
1）这种函数在现场或实验室中容易得到。
2）控制系统在这种函数作用下的性能应代表在实际工作条件下 的性能。
3）这种函数的数学表达式简单，便于理论计算。
控制工程设计中常用的典型外作用函数有阶跃函数、斜坡函数、 脉冲函数以及正弦函数等确定性函数，还有伪随机函数。 16
1-4 对自动控制系统的基本要求
（1）阶跃函数 其数学表达式为：
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1-4 对自动控制系统的基本要求
２.典型外作用
在工程实践中，自动控制系统承受的外作用形式多种多样，既 有确定性外作用，又有随机性外作用。对不同形式的外作用， 系统被控量的变化情况（即响应）各不相同，为了便于用统一 的方法研究和比较控制系统的性能，通常选用几种确定型函数 作为典型外作用。可选做典型外作用的函数应具备以下条件：
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1-1 自动控制的基本原理与方式
常用的名词术语
输入信号：也叫参考输入，给定量或给定值，它是控制着输出 量变化规律的指令信号。
输出信号：是指被控对象中要求按一定规律变化的物理量，又 称被控量，它与输入量之间保持一定的函数关系。
反馈信号：由系统(或元件)输出端取出并反向送回系统(或元件) 输入端的信号称为反馈信号。反馈有主反馈和局部反馈之分。
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（5）抛物线函数（等加速度函数）
它的数学表达式为:
r(t
)
1
2
0 At
2
t0 t0
曲线如图所示。
当A=1时，称为单位抛
物线函数。抛物线函 数是斜坡函数对时间 的积分。
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1、定义 自动控制、被控对象、控制装置（控制器）、
被控量、自动控制系统； 自动控制科学 反馈、负反馈、正反馈、反馈控制（闭环控
自动控制系统：指能够完成自动控制任务的设备，一般由 控制器和被控对象组成。
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输入量
控制器
扰动量
输出量
控制对象
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1-1 自动控制的基本原理与方式
经典控制理论与现代控制理论区别
项目
经典控制理论
现代控制理论
研究对象
描述方法 研究办法
线性定常系统 （单输入、单输出）
传递函数 （输入、输出描述）
根轨迹法和频率法
位脉冲函数，记作 (t ) ，即:
(t)dt 1
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对于强度为A的脉冲函数可表示为 A (t) 。 (t t0 ) 表示在时刻 t t0 出现的单位
脉冲函数，即:
0
(t t0 )
t t0 t t0
(t t0 )dt 1
单位脉冲函数是单位阶跃函数的导数
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1-4 对自动控制系统的基本要求
1)对微分方程两边进行拉氏变换。
2)求解代数方程，得到微分方程在s 域的解。
3)求s 域解的拉氏反变换，即得微分方程的解。
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X (s) c1 c2 cn
n
ci
(s p1 ) (s p2 )
(s pn ) i1 (s pi )
式中ci 是待定常数，称为X(s)在极点si 处的留数。
自动控制装置 广义对象
偏差
控制量
扰动量 控制动作
控制器
控制器
执行装置
控制 对象
比较环节 测量值
测量装置
输出量
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元素：
（1） ：元件 （2） ：信号（物理量）及传递方向 （3） ：比较点（信号叠加） （4） ：引出点（分支、信号强度） （5）+/- ：符号的意义（正、负反馈）
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1-1 自动控制的基本原理与方式
f
(t)
(t)
0
t0 t 0
-
图中1代表了脉冲强度。单位脉冲作用在现实中是不存在
的，它是某些物理现象经数学抽象化的结果。
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数学表达式为:
0
r(t)
A z
0
t0
0 t t
其面积为A。即: r(t)dt A
面积A表示脉冲函数的强度。
A 1, 0 的脉冲函数称为单
(t
)
0
t0 t0
列写系统或元件微分方程的步骤如下： （1）根据实际工作情况，确定系统和各元件的输入、输 出变量； （2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量 所遵循的物理（或化学）定律列写出在运动过程中的动态 方程，一般为微分方程组； （3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；
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2-1 控制系统的时域数学模型
正反馈：若反馈的信号是与输入信号相加，使产 生的偏差越来越大。
反馈控制：采用负反馈并利用偏差进行控制的过 程。
闭环控制：由于引入了被控量的反馈信息，整个 控制过程成为闭合过程，因此反馈控制也称为闭 环控制。
反馈控制原理：由负反馈产生偏差，并利用偏差 进行控制直到最后消除偏差的过程，就是负反馈 控制原理，简称反馈控制原理。
其数学表达式为：
f(t)
0 t 0 f (t) Rt t 0
当R 1 时，为单位斜坡函数。斜
其坡拉函氏数变从换t =为0：时刻开始，随时 间以恒定速度增加。如图所示。
0
t
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1-4 对自动控制系统的基本要求
（3）脉冲函数
其数学表达式为：
f
(t)
lim
t0 0
A t0
[1(t)
1(t
t0
)]
理想单位脉冲函数为
时域的数学模型：微分方程、差分方程、状态方程 复数域的数学模型：传递函数、结构图 频域的数学模型：频率特性
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2-1 控制系统的时域数学模型
线性元件和线性系统微分方程的编写
建立控制系统的微分方程，一般先由系统原理线路图画出 系统方块图，并分别列写组成系统的各元件的微分方程， 然后消去中间变量，从而得到描述系统输出量与输入量之 间关系的微分方程。
（4）正弦函数
f(t)
其数学表达式为：
f (t) Asin(wt )
式中A为振幅，ω为角频率，正弦函数 为周期函数，φ为初始相角。 当正弦信号作用于线性系统时，系统 的稳态分量是和输入信号同频率的正 弦信号，仅仅是幅值和初相位不同。 根据系统对不同频率正弦输入信号的 稳态响应，可以得到系统性能的全部 信息。
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2-1 控制系统的时域数学模型