六总知识点

第一部分数的认识（一）、数的基本知识一、自然数和整数。

1. 什么是自然数？用来表示物体个数的1、2、3……，这些数都是自然数。

自然数的个数是无限的，没有最大的自然数，最小的自然数是0。

2. 自然数的计数单位是多少？自然数的计数单位是１，任何自然数都可以看成是由若干个1组成的。

3. 自然数的两种作用：除0以外的自然数既可以表示有多少个物体（基数），也可以表示第几个（序数）。

4. 哪些数是整数？自然数都是整数，整数中除了自然数以外，还包括小于0的负整数。

5. 整数的特点：个数，最大，最小？整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数。

6. 什么叫正数，什么叫负数？０是正数还是负数？大于０的数叫正数，小于０的数叫负数。

０既不是正数也不是负数。

7. 正号与负号正数前面的“＋”叫正号，负数前面的“－”叫负号。

正号可以省略不写，但是负号不能省略。

8. 正数与负数的大小关系：正数都大于负数。

9. 正数和负数都是整数吗？正数和负数中除了整数以外，还有分数和小数，比如－２.４，－。

二、整数数位、读写法。

1. 整数部分的名称及计数单位各是什么？2. 整数的分级我国的计数习惯是：从个位起，每四位一级，分别为个级、万级、亿级……。

3.怎样读一个数？①先划级②各个级做各个级的读，读完后加上这个级的单位。

例如：3 2650 1203 读作：三亿二千六百五十万一千二百零三4.怎样写一个数？①先找到亿、万两个字②分别写出亿前面的数，万前面和后面的数例如：七十四亿三千零九万二千六百写作：74300926004. 整数的读写都是从高位开始的。

5. 读一个整数时，哪些零不需要读出来，哪些零需要读出来？要读出几个零？在每一级末尾的零不需要读出来，而在每一级开头或中间的零需要读出来。

但是不管有几个零连在一起，最多只需要读出一个零。

例如：50012003000 读作：五百亿一千二百万三千50001200300 读作：五百亿零一百二十万零三百50010200030 读作：五百亿一千零二十万零三十6. 整数每相邻两个计数单位之间的进率是多少？每相邻两个计数单位之间的进率都是十，所以这种计数法称为“十进制计数法”。

7. 在十进制计数法中，各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。

0的作用是占位。

8. 最小的一位数是几？０是几位数？最小的一位数是１，０没有位数。

三、小数。

１. 说说0.5、0.23、0.174的含义。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……２. 什么是小数，小数是怎样的数？把整数“1”平均分成10、100、1000……份，这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……，可以用小数来表示。

３. 小数的分类：有限小数和无限小数。

（了解）小数可以分为有限小数和无限小数。

小数部分的位数是有限的小数叫有限小数，例如：41.7、32.02、5.4、0.25小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。

例如：4.333……、 3.1415926……４. 无限小数的分类：循环小数与无限不循环小数。

（了解）一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如：3.55……0.033……12.109109……一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：3.99……的循环解释“9”0.5454……的循环节是“54”。

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如： 3.777 ……简写作：3.7 0.5302302 ……简写作0.5302 。

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫无限不循环小数。

例如：π5. 小数部分的数位名称和计数单位。

整数部分小数点小数部分数位…万级个级.十分位百分位千分位万分位…千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千万百万十万万千百十一︵个︶十分之一百分之一千分之一万分之一…6.整数和小数每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。

7.小数的读写法，与整数的区别。

小数部分直接读出每一位上的数字，小数部分有几个0都要读出来。

8.小数的基本性质。

小数的基本性质是：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

9.小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

小数点向右移动一位、二位、三位……，原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、二位、三位……，原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……。

10. 小数与分数的联系。

小数实际上是分母是10、100、1000……的分数，小数是十进分数的另一种形式。

四、分数和百分数。

1． 分数的意义，什么是分数？把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

2． 什么是分数单位？把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

求一个分数的分数单位就是分母不变，分子变成1。

分子就表示有几个这样分数单位。

（带分数要先化成假分数） 例如：87的分数单位是（81），它有（7）个这样分数单位。

3． 什么是单位“1”？单位“1”是指一个物体、一个计量单位，或者是由几个物体组成的一个整体。

4． 分子和分母各表示什么含义？分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示取出的份数。

分母决定了分数单位的大小，分子决定了分数单位的个数。

5． 分数与除法、比、小数之间的关系。

分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。

（其余略）6． 分数的两种含义： 和 米的两种含义。

既可以表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份；也可以表示把3平均分成4份，表示这样的1份。

米既可以表示1米的 ，也可以表示3米的 。

例如：1米的43和3米的41相等。

7． 分数的分类，什么是真分数、假分数、带分数，它们与1的大小关系？根据分子与分母的大小关系，分数可以分成真分数和假分数两类。

分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数。

真分数都小于1，假分数大于或等于1。

带分数是由整数和真分数组成的分数，带分数属于假分数。

带分数都大于1。

8．怎样的分数可以化成整数？如果一个分数的分子是分母的倍数，这个分数可以化成整数。

9．什么是最简分数？分子与分母互质的分数叫做最简分数。

10．分数的基本性质指的是什么？分数的分子和分母同时乘或者同时除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

11．分数的基本性质与其他哪些性质是一样的？分数的基本性质和小数的性质、比的基本性质、除法中商不变的规律是一致的；而与比例的基本性质是不同的。

12．什么是约分、通分？把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（就是用分子和分母同时去除以一个相同的数）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（就是用短除法求出几个分母的最小公倍数）13．约分和通分的依据是什么？约分和通分的依据是分数的基本性质。

14．什么叫百分数？表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数也叫做百分率或者百分比。

百分数通常用“%”来表示。

15．百分数的分数单位是多少？百分数的分数单位是1％。

16．百分数与分数有什么联系？百分数是一种特殊的分数，也有分子、分母和分数单位。

17．百分数与分数有什么区别？①百分数只表示分率，而分数既可以表示分率，又可以表示具体的量；②百分数后面不能带单位，而分数后面可以带单位，也可以不带单位；③百分数的分子可以是整数或小数，而一般的分数的分子必须是整数。

18. 数的互化①. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

②. 分数化成小数：用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

③. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

④. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

⑤. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

⑥. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

⑦. 百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（二）数的改写一、数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿。

2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。

3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

例如：省略345900 万后面的尾数约是35 万。

省略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿。

4. 大小比较1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

二、数的组成。

1．一个数是由5个（十万）、2个（千）、9个（百）、4个（一）、3个（十分之一）和7个（百分之一）组成的，这个数是（）。

2．502904.37是由（）个万、（）个一和（）个百分之一组成的。

3．502904.37是由（）个一和（）个百分之一组成的。

4．502904.37是由（）个百分之一组成的。

三、求近似值。

1．几种不同的说法：精确到百分位、保留两位小数、四舍五入到百分位、省略百分位后面的尾数。

2．近似值末尾的0能不能省略？为什么？近似值末尾的0不能省略，否则不符合题目中“保留两位小数”的要求，更重要的是近似值的精确度会改变。