复杂性科学方法

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复杂性科学与数值方法 所谓数值方法就是对系统模型进行计算求解，从而把握系统的组成和运行规 律。 也只有使用计算机，才能对非线性方程进行真正当作非线性来处理，而不是 把它们当作线性来处理因而丧失混沌等复杂性的机遇，因为“这门新学科正 在建立自己把计算机作为实验工具的传统”。 数值方法与分形理论 分形理论是美国数学家曼德布罗特(Mnadelbrot)创立的一门新几何学，它可 以描述、计算和思考那些不规则、破碎、参差不齐和断裂的几何形状，包括 从雪花的结晶曲线到星系中不联系的尘埃。分形曲线意味着深藏在这些惊人 复杂的形状中的有组织的结构。如今，分形已经成为理解非线性动力学的关 键结构，分形理论也已经成为自组织和复杂性理论的重要理论构成。
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涌现理论中的生成模型 霍兰是从简单的棋类游戏、数字和积木模型开始，然后利用地图隐喻和对策 论，建立起反映导致结构变化的不变性的规律的动态模型。在计算机的辅助 下，通过西洋跳棋的隐喻类比，引入神经网络理论，建立起具有普适理论意 义的基于主体的涌现模型。最后，通过受限生成过程分析和西洋跳棋程序的 解剖，并嵌入遗传算法，霍兰建立了具有可变结构的受限生成过程模型。霍 兰通过各种涌现模型向我们生动地展现了涌现的理论能够预言许多复杂的行 为，同时也给予我们关于生命、智慧和组织的很多启示。
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在欧几里德几何中，一个重要的工作是几何证明，证明图形之间的相似或相同， 但分形几何的一个重要工作是计算图形的分形维数，因为每个不规则的图形的 维数都不一定相同，而且都呈分数状态。算出几何图形的分维数就更能把握图 形的复杂程度。
它的维数为0。6309。。。。
长度无限面积有限的 曲线
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复杂性科学与计算方法 计算是科学研究的基本操作，也是科学发现的重要途径。然而，在复杂性科 学中，计算却有着特别的意义。计算复杂性和算法复杂性基本上就是依靠计 算方法来进行研究的，所以，复杂性科学与计算方法有着密切的联系。 所谓计算就是一组符号串的变换，从一个已知符号开始，按照一定规则， 经过有限步骤，最后得到一个满足预先规定的符号串，这种变换过程就是 计算。比如，从1+1变换成2，就是一个加法计算; 按照这个定义，定理证 明、文字翻译等都是计算，因为它们都是一种符号串的变换过程。 算法即解题过程的精确描述，求解某类问题的通用规则或方法，即符号 串变换的规则。对算法的一个非形式的描述为:一组(有限个)规则，它为 解某个特定问题提供了一个运算序列。直观地说，求解某一个或一类问 题的算法就是一组规则。人们常常把算法看成是用某种精确的语言写成 的程序。算法或程序的执行和操作就是计算。从算法的角度讲，一个问 题是不是可计算的，与该问题是不是具有相应的算法是完全一致的。
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所谓计算方法就是从可计算理论出发，对问题的是否可以计算以及怎样计算进行 分析，并且对计算的方法进行算法描述，以找到问题的解决方案或途径。 长期以来，算法和计算等概念一直与人类的认识活动相联系。计算机带给人类思 维的最大冲击莫过于将这些范畴和方法泛化到了自然界。我们知道，自然界的事 件都是在自然规律作用下的过程。计算机科学给我们的一个启示是，特定的自然 规律实际上就是特定的“算法”，特定的自然过程实际上就是执行特定的自然 “算法”的一种“计算”。这样来看，在我们的周围就存在着形形色色的“自然 计算机”，生命和心灵也不例外。因此，计算方法就具有了普遍的一般方法论的 意义。 图灵详细论证了心灵的计算本质，并批驳了反对机器能够思维的多种可能的 意见。在图灵的影响下，麦卡锡、明斯基、西蒙和纽厄尔等人开创了人工智 能这样一门新的学科，他们都把心灵的本质看作是计算，把思维看作是一种 信息加工的过程。
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复杂性科学与虚拟方法 在科学活动中，我们很少对研究对象进行完全直接的研究，相反，我们往往用 某种替代物或过程来替代原来的对象，这也就是我们的科学实验。在实验中， 我们采用“模拟”的方法来探索研究对象的现象与规律。实验作为实践的一种 形式，在科学研究中起着探索和检验知识的作用。 计算机出现之后，虚拟实验和虚拟方法就成为一种新的实验形式和研究方法。 模拟、计算机与虚拟方法 用数字电子计算机来模拟真实的对象，都是要把对象信息转化成计算机能够 处理的数字信息。这种新方法不是基于直接的观察与实验，而是基于从真实 空间向虚拟空间的映射。在这里，诞生了科学研究的一种新方法一一模拟方 法。由于计算机模拟的数字虚拟特征，我们也一般把模拟方法称之为“虚 拟方法”。
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在微观的主体模型的基础上，霍兰开始建立整个系统的宏观模型，他称之为回声 模型(Ehco model)。他在“主体”这个概念之外，又定义了两个新概念:资源 (resource)和位置(Stie)。主体具有最简单的功能：寻找交换资源的其他主体，与 其他主体进行资源交流，保存及加工资源。 为此，主体要有三个基本部分: (1)进攻标识一一用于主动与其他主体联系和接触; (2)防御标识一一用于其他主体与自己联系时决定应答与否; (3)资源库一一用于储存的加工资源。 它的功能包括:主动与其他主体接触，同时也对其他主体的接触进行对答，如果匹 配成功则进行资源交流，在自己内部储存与加工资源，如果资源足够，则繁殖新 的主体。在此基础上，整个回声模型成为如下情况:整个系统包括若干个位置，每 个位置中有若干个主体，主体之间进行交往，交流资源和信息。这就是最基本的 回声模型。 这个基本的回声模型还过于简单，无法描述复杂的系统行为，因此霍兰在基本模 型的基础上逐步引入了“交换条件”、“资源转换”、“粘着”、“选择交配”、 “条件复制”等五种机制，形成了扩展的回声模型。 通过回声模型，霍兰清晰地解释了CAS(特别是基于计算机的CAS)的重要性质， 探讨了CAS如何演化、适应、聚集、竞争、合作，以及与此同时如何创造极大的 多样性和新颖性等。回声模型是使用很少的原理构建出极其优美的模型典范，为 复杂性如何涌现和适应设定了一个路标。
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通过把图灵机与生物细胞内DNA自我复制过程的比较，阿德勒曼得出细胞就是计 算机的思想。不过，阿德勒曼进一步认为，通过适当的方法完全可以设计出用 DNA进行计算的生物计算机。 现实世界事物的多样性只不过是算法的复杂程度的不同的外部表现。整个世界 的演化:从虚无到存在，从非生命到生命，从感觉到思维，实际上都是一个计算 复杂性不断增加的过程。不仅生命和思维的本质是计算，自然事件的本质也是 计算。这或许是当今生命科学和相关的学科给我们的最大的启示。
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自组织临界性理论的沙堆模型 所谓自组织临界性指的是一类开放的、动力学的、远离平衡态的、由多个单 元组成的复杂系统能够通过一个漫长的自组织过程演化到一个临界态，处于 临界态的一个微小的局域扰动可能会通过类似“多米诺骨牌效应”的机制被 放大，其效应可能会延伸到整个系统，形成一个大的雪崩。临界性的特征为， 处于临界态的系统中会出现各种大小的“雪崩”事件，并且“雪崩”的大小 (时间尺度和空间尺度)均服从“幂次”分布。 人工生命研究中的人工生命模型 兰顿在隐喻性概念一一混沌边缘一一的基础上，与其他学者一起建立了探索 人工生命生成演化的各种模型，如自繁殖元胞自动机、鸟群(BiodS)模型、蚁 群模型、Tierra模型、Avida模型、“阿米巴世界”等。 正是通过这些模型，兰顿等人发现，生命的本质在于物质的组织形式而不在 具体的物质本身;如果我们在某种媒质中创造出产生混沌边缘的条件，那么我 们就可能在这种媒质中创造出生命来。
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复杂性科学中的几个重要模型 复杂适应系统的回声模型 复杂适应系统(CAS)是美国圣菲研究所霍兰提出的一种复杂性理论，复杂性 科学的一个重要方面，是对于复杂性的产生机制的研究，CAS理论就是对这 个问题的一种回答。简单地说，其基本思想可以用一句话概括:“适应性造就 复杂性”。我们把系统中的成员称为具有适应性的主体，简称为主体。所谓 适应性就是指它能够与环境以及其他主体进行交互作用。主体在这种持续不 断的交互作用的过程中，不断地“学习”或“积累经验”，并且根据学到的 经验改变自身的结构和行为方式。整个宏观系统的演变或进化，包括新层次 的产生，分化和多样性的出现，新的、聚合而成的、更大的主体的出现等等， 都是在这个基础上逐步派生出来的。 霍兰在研究CAS时，就是在隐喻的基础上采用模型方法建构CAS的模型，从 而建立其复杂适应系统理论的。他通过选择积木块和重组这些积木块的不同 方法，建立起一些规则，用来创建易于理解的受某些规则支配的系统模型:刺 激一反应模型。这个模型反映了CAS中具有主动性的主体的基本行为模型， 即对个体是怎样适应和学习的理解和描述。他分三个步骤建立起这个微观模 型，即:(1)建立执行系统的模型;(2)确立信用分派的机制;(3)提供规则发现的 手段。
面对复杂系统，直接的受控实验不太现实，我们不得不采用虚拟方法。借助 于计算机的虚拟方法克服了直接实验或受控实验的缺点，使得复杂系统的实 验检验成为可能。
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Байду номын сангаас4
复杂性科学方法
2011-9-21
本方案严格保密，只对代用名开放。
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复杂性科学与模型方法 在科学研究活动中，给对象实体以必要的简化，用适当的表现形式或规则把 它的主要特征描绘出来，这样得到的模仿品称为模型，对象实体称为原型。 模型的重要价值，就在于我们可以不必进行费时费力，而且可能有危险的 公开实践，就可以预测到结果。 通过选择积木块和重组这些积木块的不同方法，我们建立起一些规则，用 来创建易于理解的受某些规则支配的系统模型。构思很好的模型，将会展 现出被模仿系统中的复杂性及涌现现象，但是删减了大量的细节部分。 复杂性科学一般都是在隐喻类比的基础上，建立复杂系统的模型。 对于一个难于直接下手研究的复杂客体，怎样着手研究，能不能顺利地进 行研究，其关键常常就在于能不能针对所要研究的问题构建出一个合适的 科学模型。 只有上升到模型建构层面，并且真正建立起属于自己富有特色的科学模型， 复杂性科学才真正上升到了科学层次。