第二章复习学案

合集下载

_整式的加减(精典复习学案)

第二章整式的加减（复习学案）知识点1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别例1、指出下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？（填序号）(1)y x 2 (2) x 2+x+x 1 (3) 2x (4) x2- (5) π2b (6) 3z y x ++ (7) m - (8), 522-+y x单项式有；多项式有；非整式有。

知识点2：单项式的系数和次数例2：（1）单项式-53πxy 5的系数是，次数是。

（2）已知单项式-23x 2y m的次数是 7，则m= 。

跟踪训练：指出下列单项式的系数和次数： ―x 2， 53πxy 5， 353z y x -知识点3 ：多项式的项（常数项、最高次项）和次数例3：多项式5a 3―7a 2b 3+3a b ―2是次项式，常数项是，最高次项的系数是。

跟踪训练：已知多项式6421513212+-+-+x xy y x m 是六次四项式，单项式m n y x -5227的次数相同，求22n m +的值。

知识点4：同类项与合并同类项法则例4：（1）下列各组不是同类项的是( )A. -3x 2y 与2x 2yB. 2xy 2与-3x 2yC.-5x 2y 与3yx 2D. 3mn 2与2πmn 2（2）已知-5x 3y 2与4y n x m 的差是一个单项式，则m n = 。

（3）下列合并同类项的结果错误的有_______________.；，常数项是项式，最高次项是次是；，常数项是项式，最高次项是次是____________________________31)2(____________________________2)1(223325+---y x x xy y x π（4）把a-b 看作一个整体合并同类项：2(a －b)＋3(a －b)2－5(a －b)－8(a －b)2=知识点5：去括号与添括号法则例5：（1）判断下列各式是否正确并说明原因.（2）去括号：－3(a-2b+c) =（二）【基本计算题型】知识点6：整式的加减运算例6：1.计算:三、拓展提高1、多项式83322-+--xy y kxy x 化简后不含xy 项，则k 的值为。

八年级物理上第二章复习

第二章物态变化复习学案主备人：童晋知识点一、温度及其测量1．温度是表示的物理量，测量温度的仪器叫，常用温度计是利用测温液体的性质制成的。

2.温度计上的标度采用温标，温度的单位是。

标准大气压下冰水混合物的温度为，沸水的温度为，人的正常体温为。

3.温度计的使用方法：⑴测量前，观察所要使用的温度计，了解它的和；⑵测量时应使温度计的玻璃泡；⑶待温度计的示数后再读数，读数时温度计仍须；⑷读数时，视线要。

4．温室效应与热岛效应。

【典型例题】：例1．请写出图中温度计的正确读数，分别为℃ 、℃ 、℃ 。

(按从左到右顺序填写)例2．当室内温度为20℃时，用浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上，随着酒精的迅速蒸发，图中哪幅图反映了温度计的读数随时间的变化（）例3.一同学先后用两支均未甩过的体温计测自己的体温，两支体温的示数分别是39.5℃和37.5℃，那么（）A、他的体温一定是37.5℃B、他的体温更接近39.5℃C、他的体温在37.5℃～39.5℃D、他的体温低于或等于37.5℃知识点二、汽化和液化1．汽化的两种方式：和。

使气体液化的两种方法是：和。

2．蒸发和沸腾的相同点有：。

蒸发和沸腾的不同点有：、、。

3．影响蒸发快慢的因素有、、。

4．液体沸腾必须同时满足下列两个条件①②。

【典型例题】：例1．为了研究水的沸腾，小文采用了上图所示的实验装置，并观察了水在加热过程中温度随加热时间的变化情况，并记录了有关数据如下表：（1）在安装、调整实验器材时，科学、合理的顺序是：先调整固定的位置， (选填“A ”或“B ”)（2）请根据记录的数据在右图中先描点，再用平滑的曲线画出水的沸腾图像．由实验结果可以得出水的沸点是 ℃，你认为沸点不是100℃的原因可能是：____________ ______。

（3）根据图像可知，水的加热过程有以下特点：（写出3点即可）；；．（4）小文同学在做实验时，发现从开始给水加热到水开始沸腾所用的时间过长，请你帮助他找出可能存在的原因。

长江、黄河复习学案

第二章长江、黄河复习课学案一、复习目标：(一)了解长江、黄河的水文特征（二）掌握长江、黄河的概况、主要水电站的分布（三）认识长江的开发和黄河的治理情况二、重点难点：能够识记长江、黄河概况图三、中考预测结合今年中考试题分析，本章有可能考到以下几点：1、对大江、大河和重要湖泊的考察多与地形、省级行政区及人们的生产生活结合起来。

选择和填涂都有可能考到。

四、知识网络，我来建：（二）相关问题汇集1、长江水能最丰富的河段是从（）到（），该段通常被称为（江）。

长江的“地上河”是指（）河段，从湖北（）到湖南（）。

2、世界上最大的水利工程位于（）省，位于（）峡。

它建成后将发挥怎样的综合效益？_____________________-______________________________-3、从地形的角度分析三峡大坝修建的好处_________________________4、长江为何被称为“黄金水道”？5、用3个数字说明长江是我国的第一大河？6、黄河下游流域面积小、无支流的原因是（）；黄土高原水土流失严重的自然原因（）、（），认为原因是（），应采取怎样的措施？___________\___________\___________7、黄河下游成为地上河的原因？应采取怎样的措施？__________________________________ _____8、黄河下游经常断流的原因？9、黄河凌汛发生的河段是____________和________________。

原因______________________________采用____________________方法解决。

10、黄河流域最大的水利工程是_________,它的效益主要表现在________________________（三）自我检测，我能行1、读黄河图，完成：（1）发源地：A山，注入海洋B（2）干流流经省区（简称）：○1○2川或蜀○3○4宁○5○6晋○7○8豫○9（3）河段划分：源头——a（）——b（）——入海口（4）干流流经地形区：上游：高原、高原。

中国的气候复习课学案

第二章中国的自然环境第二节中国的气候复习课（学案）学习目标1.能运用中国1月平均气温图、7月平均气温图判断说出我国冬夏气温分布的特点能初步学会分析其形成原因。

运用温度带图说出我国温度带的划分和分布，及其对农业生产的影响。

巩固练习：读图分析：1、我国气温分布特点：我国冬季，夏季。

我国冬、夏气温南北差异不同的原因：①纬度因素；中国位于北半球，越往北太阳辐射角越小，辐射越弱。

冬季越往北白昼（日照）时间越短，所以北方温度越低；而夏季越往北白昼（日照）时间越长，累积的太阳辐射能量较多所以北方的夏季温度较高。

②冬季风因素：北方地区邻近冬季风的发源地，冬季时特别寒冷。

2、我国夏季气温最低处位于，原因是。

3、青岛一月平均气温大约 ℃；7月平均气温大约 ℃。

4、在《中国温度带图》上，填写我国主要的温度带。

5、青岛属于温度带。

作物熟制为。

学习目标2. 能运用年降水分布图判断我国降水的时空分布特点，能初步学会分析其形成原因。

运用干湿地区图说出我国干湿地区的划分和分布，及其它们对农业生产的影响。

巩固练习：中国干湿地区图（二）降水：1、降水地区分布不平衡：。

2、降水时间分布不平衡：。

中国的“雨极”：；。

3、中国的干湿地区：在《中国干湿地区图》上，填写我国主要的干湿地区。

划分依据：降水量与蒸发量四类干湿地区：、、、。

4、青岛的年平均降水量大约是，属于干湿地区。

学习目标 3.了解我国气候类型复杂多样、认识季风气候的特点、成因及其影响，知道中国气候大陆性特征显著的原因；会初步分析说出气候特征造成的影响，培养辨证看问题的观点。

1、在《中国气候类型分布图》上，写出我国主要的气候类型。

2、青岛属于气候。

3、季风区与非季风区的界线：一线。

在图中描绘出季风区与非季风区的分界线，画出夏季风与冬季风的方向，影响范围。

发源地风向4、季风对气候的影响：夏季风的进退影响我国各地降水的变化5、季风气候对经济的影响优势：（农业）劣势：6、中国的气候具有很强的。

生物高中必修3第二章第一节复习学案

必修III《稳态与环境》复习（二）第2章动物和人体生命活动的调节第1节通过神经系统的调节广州市第83中学童丽琴 tongliqin@【复习重点】1．说明兴奋在神经纤维上的传导和在神经元之间的传递。

2．概述人脑的高级功能。

【夯实基础】1.神经调节的基本调节方式是________________，结构基础是______________，它由______________、______________、______________、______________、______________五部分组成。

2.兴奋神经纤维上的传导：神经纤维在未受刺激（状态）时，细胞膜内外电位表现为_______________。

（膜外局部电流的方向是部位向部位传递，膜内局部电流的方向是由部位向部位传递），兴奋在神经纤维上的传导形式是____________信号，也叫_____________________________。

传导方向是________________。

3.兴奋在神经元之间的传递：兴奋在神经元与神经元之间是通过________________来传递。

当神经末梢有神经冲动传来时，突触前膜内的_____________受到刺激，就会释放一种化学物质——___________。

经扩散通过突触间隙，然后与突触后膜上的__________结合，引发突触后膜电位变化。

引起另一个神经元的兴奋或兴奋抑制。

由于递质只存在于的内，所以神经元之间兴奋的传递只能是________________的，就是说兴奋只能从一个神经元的________________传递给另一个神经元的________________，而不能向相反方向传递。

（P19页）4．下图表示突触的亚显微结构去示意图，在图中写出各标号名称，在方框用箭头表示兴奋在神经元之间传递的方向。

5.据图完成以下题目（1）对反射弧结构的下列叙述，错误的是：（）A ①代表传出神经B ③代表神经中枢的突触C M代表效应器D S代表感受器（2）在反射弧中，决定神经冲动单向传导的原因是（）A.冲动在S中单向传导B.冲动在②中单向传导C.冲动在③中单向传导D.冲动在①中单向传导（3）兴奋的产生和传导途径是_________________________________________________________。

第二章整式的加减复习学案2022-2023学年人教版七年级上册数学

第二章整式的加减复习学案班级：_______________ 姓名：_________________(一)单项式：表示或的乘积．．式子称为单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。

单项式的系数：单项式里的叫做单项式的系数。

单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。

考点1：单项式、系数、次数1．单项式853ab -的系数是 ,次数是；2．若单项式233x y 与y x m ||2-的次数相同，m 的值是3．若(a －1)x 2y b 是关于x ，y 的五次单项式，且系数为-2, 则a ＝______，b ＝______．（二）多项式:几个 ____ 的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。

多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。

多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。

所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。

如：3n 4－2n 2＋1是一个四次三项式。

（三）整式。

___________和_____________统称整式。

考点2：多项式、次数、整式1、在32221123,3,1,,,,4,,,2,43xy x x y m n x ab x x x x --+----+π2b 中，单项式有__________________________多项式有： ______________ 。

整式-abπr2232ab --a+b2453-+y x a 3b 2-2a 2b 2+b 3-7ab+5系数次数项3．代数式7-2xy-3x 2y 3+5x 3y 2z-9x 4y 3z 2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是。

4．关于x 的多项式(m －1)x 3－2x n ＋3x 的次数是2，那么m ＝______，n ＝_____5．多项式2237583xy y x y x -+-按x 的降幂排列是6．当k ＝______时，多项式x 2－(3k －4)xy －4y 2－8中只含有三个项．（四）同类项：所含_____________相同，并且相同字母的指数______________也相同的项叫做同类项。

第二章声现象复习学案

第二章声现象复习学案学习目标：1、知道声音的产生和传播条件。

2、了解乐音的特征：什么是音调、响度、音色？分别由什么决定？3、知道声的利用：4、了解噪声的来源、危害和控制：5、知道骨传导，了解人们听到声音的过程，了解双耳效应。

学习过程：学习活动一阅读教材P27——31内容，完成下列问题并记忆：1、声音是由物体的而产生的，一切正在发声的物体都在。

2、声音是以形式传播的，声音的传播需要，他们可以是一切、、。

真空传声。

3、声速的大小跟介质的有关，跟介质的有关。

15℃空气中声速是。

人耳分清回声的最短时间是，距离障碍物的最短距离是。

4、骨传声和空气传声哪个效果好，骨传声应用例子5、听到声音的过程：。

学习活动二阅读教材P32——36页的内容，完成下列问题并记忆：1、乐音的特征：、、。

2、响度是指声音的，跟发声体的有关，越大，响度越大。

3、音调是指声音的，是由发声体振动的决定的，越大，音调越高。

声音的频率是指。

4、音色是由发声体的、决定的。

5、悦耳动听是指声音的、脆如银铃是指声音的。

6、人能听到声音的频率在之间，超声波是频率高于次声波是频率低于。

声音，超声波，次声波统称学习活动三阅读教材P38—41页的内容，完成下列问题并记忆：1、声音能传递能量和信息，分别用A和B表示填入空里，铁路工人用铁锤敲打铁轨，检查螺栓是否松动，医生通过听诊器了解病人的病情，蝙蝠利用回声定位的方法觅食，引爆炸药拆除旧建筑，彩超，超声碎石，声呐系统，打雷预示要下雨，利用超声波清除精密仪器上的油污。

学习活动四阅读教材P42—45页的内容，完成下列问题并记忆：1、物体做振动时发出的声音是噪声。

例如：。

2、从环保角度讲，凡是妨碍人们休息、学习和工作的声音，以及对人们要听的声音产生的声音，都属于噪声。

3、噪声来源是非常多的，例如：，，4、声音强弱的等级用来表示。

人刚能听到的最微弱的声音为 dB，理想的安静环境为，会干扰谈话，影响工作效率的声音为，长期生活在环境中会影响听力并产生神经衰弱、头痛、高血压等疾病，突然出现在会失去听力。

生物高中必修2第二章第二节复习学案

细胞增殖一.基础知识1. 有丝分裂各个时期的特点间期：进行了__________的复制和___________的合成.前期：“两消失”：__________、__________；“两出现”：__________、_________中期：染色体变____变____，排列在__________中央，是观察染色体形态和数目最佳的时期后期：__________一分为二，染色体数目__________。

末期：“两出现”：__________、__________；“两消失”：__________、_________ DNA数目加倍是在____期，染色体数目加倍是在____期。

3.无丝分裂无丝分裂比较简单，一般是延长，从向内凹进，分裂为两个，接着整个细胞从中间分裂为两个细胞。

此过程中没有出现和，故名无丝分裂，如的分裂。

二.巩固练习1.一个细胞周期是指（）A．包括前、中、后、末四个时期B．从一次分裂完成开始到下次分裂完成为止C．从一次分裂开始到下次分裂开始D．从一次分裂结束到下次分裂开始2. 如图表示细胞分裂的一个周期，下列叙述正确的是（）A 甲→乙的过程表示分裂间期B 乙→甲的过程表示分裂期C 甲→甲的过程表示一个细胞周期D 乙→乙的过程表示一个细胞周期3．连续进行有丝分裂的细胞，其间期的特点是：（）A 细胞没有变化B 核膜解体，核仁逐渐消失C 染色体隐约可见D 细胞内进行着DNA复制和蛋白质合成4．细胞有丝分裂过程中，着丝点分裂发生在分裂期的：（）A 间期B 前期C 中期D 后期5.动物细胞有丝分裂区别于植物细胞有丝分裂的特点是（）A．着丝点分裂，姐妹染色单体分离B．纺垂体的形成与消失C．中心体周围发出星射线 D.分裂末期出现细胞板6．下列叙述中表明动物细胞正在进行有丝分裂的显著特点是：（）A 核糖体合成活动加强B 线粒体产生大量ATPC 中心体周围发射出星射线D 高尔基体数目显著增多7.小麦体细胞有42个染色体，在有丝分裂的中期和后期，小麦细胞内的着丝点数目分别是A．42和42 B.42和84 C.84和42 D.24和428.图表示一个细胞有丝分裂过程中染色体变化的不同情况,在整个细胞周期中,染色体变化的顺序应该是: ( )A 1 4 5 3 2B 2 3 1 4 5C 1 5 4 3 2D 5 4 3 2 19.下图中能正确表示细胞周期中染色体变化（实线）和DNA变化（虚线）的是( )A B C D10.细胞有丝分裂的重要特征是( )A.染色体的复制和平均分配B.纺锤体的形成与消失C.核膜、核仁的解体和重现D.染色质和染色体的互变11. 在细胞分裂过程中，姐妹染色单体分开发生在（）A 有丝分裂前期和减数分裂的第一次分裂B有丝分裂中期和减数分裂的第一次分裂C有丝分裂后期和减数分裂的第二次分裂D有丝分裂末期和减数分裂的第二次分裂12.下列材料可以用来观察植物细胞有丝分裂的是( )A．洋葱鳞片叶B洋葱根尖C番茄果实D叶表皮细胞13. 在观察植物细胞的有丝分裂实验中，制作装片的正确顺序是（）A 固定→解离→染色→压片 B解离→漂洗→染色→压片B 漂洗→解离→染色→压片 D解离→染色→漂洗→压片14.右图是洋葱根尖有丝分裂时在显微镜下观察到的图像,其中A、B、C、D、E分别为不同细胞的代号。

八年级物理上册第二章运动与能量单元复习学案教科版

第二章运动与能量单元复习学习导航重点：1、认识宏观物体的运动和微观物体的运动2、认识运动的分类和参照物以及判断物体的运动与参照物的关系3、能够比较物体运动的快慢以及会计算有关速度的问题4、知道能量的存在形式并能判断能量的转移和转化难点：1、分子动理论的理解2、正确认识运动与静止的相对性。

3、会进行速度快慢的比较及与速度有关的计算考点：分子动理论；运动与静止的判断；速度比较与计算。

知识回顾方法与技巧一：参照物与物体的运动例1：火车在平坦的大平原上向前行驶，坐在车里的旅客看到两边的树木和庄稼都向车后面退去，这时参照物应该是（）A、两边的树木B、铁轨C、大平原D、火车方法总结：首先确定研究对象是哪一个；然后看所列出的选项中，与研究对象在发生位置变化的是哪一个。

据此确定选项。

理解参照物与物体的位置是否在改变是关键。

例2：走在小河水面上的独木桥上，往往感到头晕，这主要是因为（）A、以小桥为参照物了B、以地面为参照物了C、以河水为参照物了D、以自己为参照物了二、平均速度的计算例3：一辆汽车以40km/h的速度上一个斜坡，接着又以60km/h的速度下此斜坡，求此车在整个过程中的平均速度。

方法总结：由平均速度的定义得出平均速度的计算方法-----用总路程除以总时间。

先设出一个量，利用这个量分别将总路程和总时间表示出来，然后求比值即可。

（温馨提示：平均速度绝不是速度的平均）例4：某人爬山，上山用了2.4h，到达山顶后，立即原来返回。

已知下山速度比上山速度快了，上山和下山共用了4h，则山路长km，上山的平均速度是km/h,下山的平均速度是km/h，全程的平均速度是km/h。

三、比值问题的求解例5：甲、乙两车做匀速直线运动，速度之比为2：3，通过的路程之比是4：3，则甲、乙两车的运动时间之比是（）A、8：9B、2：1C、1：2D、9：8方法总结：①变未知量为已知量；②充分利用数学工具解决物理问题例6：甲物体的速度是乙物体速度的3倍，乙物体经过的路程是甲物体经过的路程的2倍，求甲、乙两物体运动时间之比。

第二章匀变速直线运动规律复习学案

2013～2014学年第一学期期末复习第二章匀变速直线运动规律复习学案一、基本概念1．匀变速直线运动的规律（三个基本公式）①速度公式：v t=②位移公式：s=③位移与速度关系式：2．匀变速直线运动的推论（1）任意相邻两个连续相等的时间T里的位移之差是一个恒量，即ΔS=X2－X1＝X3－X2＝…＝X n－X n－1＝aT2 。

（2）某段时间内的平均速度，等于该时间的中间时刻的瞬时速度，即v t/2=3．自由落体运动(1)条件：物体只在作用下，从开始下落．(2)特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的运动．通常的计算中g= m/s2, 在粗略的计算中g= m/s2。

(3)基本规律：速度公式v＝.位移公式h＝.速度位移关系式：v2＝.二、速度－时间图像（v－t图像）纵坐标表示物体运动的速度，横坐标表示时间。

图像意义：表示物体速度随时间的变化规律（1）①表示物体做直线运动；②表示物体做直线运动；③表示物体做直线运动；（2）图中阴影部分面积表示0～t1时间内②的大小，阴影部分面积在横坐标轴上方表示位移方向是沿方向。

自主学习巩固：1.物体做匀加速直线运动，初速度v0=2 m/s ，加速度a=0.1 m/s2 ，则第3 s 末的速度是_____m/s，5 s末的速度是_________m/s。

2．汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，则（1）汽车在3 s 末的速度大小是________________m/s；（2）在5 s 末的速度大小是________________m/s；（3）在10 s 末的速度大小是________________m/s。

当堂达标：1、一物体做匀加速直线运动，初速度为2m/s，加速度为0.5m/s2，则此物体在4s末的速度为___________m/s。

2、一辆汽车做匀减速直线运动，初速度大小为15m/s，加速度大小为3m/s2，求：①汽车速度刚好为零时所经历的时间？②汽车第3s末的瞬时速度大小？3、某质点的位移随时间而变化的关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度与加速度分别为（）A．0m/s与2m/s2B．0与4m/s2C．4m/s与0 D．4m/s与4m/s24、某汽车正以12m/s的速度在路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车，加速度大小是3m/s2，求汽车5s末的速度。

第二章复习课学案

第二章人体的营养复习学案(2)1、食物中的营养物质（6+1）（1）蛋白质：构成人体细胞的物质，为人体的生理活动提供；参与人的及受损细胞的修复和更新。

（2）糖类：人体的供能物质，也是构成细胞的成分；（3）脂肪：单位质量释放能量最多；一般情况下，脂肪作为的能源物质，贮存在体内；（4）维生素：不参与构成人体细胞，也提供能量，含量，对人体生命活动起调节作用，维生素A：促进人体正常的发育，增强抵抗能力，维持人的正常视觉。

缺乏时，皮肤粗糙，症维生素B1：维持人体正常的新陈代谢和神经系统的正常生理功能。

缺乏时，神经炎，维生素C：维持正常的新陈代谢维持骨骼、肌肉和血管的正常生理作用，增强抵抗力。

缺乏时，病，抵抗力下降。

维生素D：促进、磷吸收和骨骼发育。

缺乏时，病（如鸡胸、X形或O形腿等）、骨质疏松症（5）水：约占体重的60%~70%，细胞的组成成分，人体的各种生理活动都离不开水。

（6）无机盐：构成人体组织的重要材料，如：磷：缺乏导致厌食钙：儿童缺乏导致佝偻病，鸡胸，o型腿，中老年人会骨质疏松、铁：构成血红蛋白，缺乏导致缺碘：甲状腺肿大或者儿童智力发育障碍（7）膳食纤维:是人体的“第七类营养素”2、消化和吸收1）消化系统的组成消化道：口腔咽食道胃小肠大肠肛门消化系统消化食物和吸收营养物质等消化腺：唾液腺、胃腺、肝脏、胰腺、肠腺分泌消化液，是人体最大的消化腺，分泌胆汁，参与脂肪消化2）小肠的结构特点：消化食物和吸收营养物质的场所。

小肠适于消化、吸收的特点：1）最长；2）内表面具有皱襞和小肠（大大增加了消化和吸收的面积）；3）小肠绒毛内有毛细血管、毛细淋巴管，绒毛壁和毛细血管、毛细淋巴管的管壁都很薄，由层上皮细胞构成，这种结构有利于吸收营养物质；4）有各种消化液。

3）食物的消化：在消化道内将食物分解成为可以吸收的成分的过程。

物理性消化：牙齿的咀嚼、舌的搅拌和胃、肠的蠕动，将食物磨碎、搅拌，并与消化液混合。

化学性消化：通过各种消化酶的作用，使食物中各种成分分解为可以吸收的营养物质。

有理数及其运算复习

第二章《有理数及其运算》复习学案有理数及其运算是中学数学中一切运算的基础，准确的理解有理数相关的概念，以及它的运算法则、公式，并且善于根据所给题目要求，将推理与计算相结合，灵活巧妙的选择简捷的算法，可以很好的提高思维的敏捷性.为了帮助同学们能更好地将现实中的问题与学习中有理数的知识相结合，并合理的解决它，从中发现数学的很多乐趣，现将有理数及其运算的知识再来一次回顾.一、复习目标1.通过复习能在具体情境中，理解负数的概念，进一步掌握有理数及其运算的意义.2.能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.3.能熟练地借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.4.经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题.5.会用计算器进行较复杂的有理数混合运算.二、重点难点《有理数及其运算》这一章的重点内容是绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）等；而绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算则是本章的难点. 三、知识归纳（一）有理数的基础知识1、正数与负数：(三个重要的定义)①【正数】：像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号，这样大于0的数叫做正数。

为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。

②【负数】：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－”号，这样小于0的数叫做负数。

而负数前面的“－”号不能省略。

③【零】：既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。

★注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。

例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数；能用正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等规定为正，它们相反意义的量规定为负，正、负是相对而言的有理数。

20170625第二章平面向量复习学案

第二章平面向量复习学案20170625【本章整合】【要点梳理】一、向量的概念1．向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量．数量：我们把只有大小没有方向的量称为数量．2．有向线段：带有方向的线段叫做有向线段．3．向量的长度（模）：向量AB 的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作AB ．4．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的．单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量．5．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．若向量a 、b 是两个平行向量，那么通常记作a ∥b ．平行向量也叫做共线向量．我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量a ，都有0∥a ．6．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．若向量a 、b 是两个相等向量，那么通常记作a =b ．【例1】若a 为任一非零向量，b 为其单位向量，下列各式：①|a |＞|b |；②a ∥b ；③|a |＞0；④|b |＝±1；⑤a |a |＝b ．其中正确的是（）．A ．①④⑤B ．③C ．①②③⑤D ．②③⑤【例2】如图四边形ABCD 、CEFG 、CGHD 都是全等的菱形，则下列关系不一定成立的是（）A ．|AB →|＝|EF →| B ．AB →与FH →共线C ．BD →＝EH → D ．DC →与EC →共线【例3】如图所示，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，则下列说法中错误的是（）． A ．图中所标出的向量中与AB →相等的向量只有1个（不含AB →本身）B ．图中所标出的向量中与AB →的模相等的向量有4个（不含AB →本身） C ．BD →的长度恰为DA →长度的3倍 D ．CB →与DA →不共线二、向量的加、减法1．已知非零向量a 、b ，在平面内任取一点A ，作AB=a ，BC =b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a +b ，即a +b AB BC AC =+=．向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法．这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则．2．对于零向量与任一向量a ，我们规定：a +0=0+a =a3．公式及运算定律： ①12231++...+n A A A A A A=0②|a +b |≤|a |+|b |③a +b =b +a ④（a +b ）+c = a +（b +c ）4．相反向量：①我们规定，与a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量，记作－a ．a 和－a 互为相反向量．②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量．③任一向量与其相反向量的和是零向量，即a ＋（－a ）=（－a ）＋a =0． ④如果a 、b 是互为相反的向量，那么a =－b ，b =－a ，a ＋b =0．⑤我们定义a －b = a ＋（－b ），即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．【例4】向量（AB →＋MB →）＋（BO →＋BC →）＋OM →等于（）． A ．BC → B ．AB → C ．AC → D ．AM →【例5】△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、AC 的中点，则下面结论正确的是（）．A ．AE →＝AD →＋F A →B ．DE →＋AF →＝0C ．AB →＋BC →＋CA →≠0D ．AB →＋BC →＋AC →≠0【例6】若平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O ，且OA →＝a ，OB →＝b ，用a 、b 表示向量BC →为（）A ．a ＋bB ．－a －bC ．－a ＋bD ．a －b【例7】已知等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，M 为斜边中点，设CM →＝a ，CA →＝b ，试用向量a 、b 表示AM →、MB →、CB →、BA →．三、数乘向量1．向量的数乘：一般地，我们规定实数λ与向量a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘．记作λa ，它的长度与方向规定如下：①|λa|=|λ||a|，②当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同；当λ＜0时，的方向与a 的方向相反；λ=0时，λa =0．2．运算定律：①λ（ua ）=（λu ）a ②（λ＋u ）a =λa ＋u a ③λ（a ＋b ） =λa ＋λb ④（－λ）a =－（λa ） =λ（－a ） ⑤λ（a －b ） =λa －λb3．定理：对于向量a （a ≠0）、b ，如果有一个实数λ，使b =λa ，那么a 与b 共线．相反，已知向量a 与b 共线，a ≠0，且向量b 的长度是向量a 的长度的μ倍，即| b |=μ|a |，那么当a 与b 同方向时，有b = u a ；当a 与b 反方向时，有b =－u a ．则得如下定理：向量a （a ≠0）与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b =λa ．【例8】点C 在线段AB 上，且AC →＝25AB →，若AC →＝λBC →，则λ等于（）．A ．23B ．32C ．－23D ．－32【例9】在△ABC 中，已知D 为AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ＝（）．A ．23B ．13C ．－13D ．－23【例10】已知G 是△ABC 内的一点，若GA →＋GB →＋GC →＝0 ．求证：G 是△ABC 的重心．四、平面向量基本定理1．如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使a =1λe 1＋2λe 2．我们把不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．向量a 与b 的夹角：已知两个非零向量a 和b ．作OA =a ，OB=b ，则A O B θ∠=（0°≤θ≤180°）叫做向量a 与b 的夹角．当θ=0°时，a 与b 同向；当θ=180°时，a 与b 反向．如果a 与b 的夹角是90°，我们说a 与b 垂直，记作a ⊥b ．3．补充结论：已知向量a 、b 是不共线的两个向量，且m 、n ∈R ，若m a ＋n b =0，则m =n =0．【例11】已知向量e 1、e 2不共线，实数x 、y 满足（x －y ）e 1＋（2x ＋y ）e 2＝6e 1＋3e 2，则x －y 的值等于（）．A ．3B ．－3C ．6D ．－6【例12】如图，在△AOB 中，OA →＝a 、OB →＝b ，设AM →＝2MB →，ON →＝3NA →，而OM 与BN 相交于点P ，试用a 、b表示向量OP →．五、正交分解与坐标表示1．正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．2．两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）．即若a =11(,)x y ，b =22(,)x y ，则a ＋b =1212(,)x x y y ++，a －b =1212(,)x x y y --．3．实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．即若a =11(,)x y ，则λa =11(,)x y λλ．4．当且仅当x 1y 2－x 2y 1=0时，向量a 、b （b ≠0）共线． 5．从一点引出三个向量，且三个向量的终点共线，则OC OA OB λμ=+，其中λ+μ=1．【例13】（1）设向量a 、b 的坐标分别是（－1，2）、（3，－5），求a ＋b ，a －b ，2a ＋3b 的坐标；（2）设向量a 、b 、c 的坐标分别为（1，－3）、（－2，4）、（0，5），求3a －b ＋c 的坐标．【例14】平面内给定三个向量a ＝（3，2）、b ＝（－1，2）、c ＝（4，1），（1）求满足a ＝m b ＋n c 的实数m 、n ；（2）若（a ＋k c ）∥（2b －a ），求实数k ．【例15】已知A 、B 、C 三点的坐标分别为（－1，0）、（3，－1）、（1，2），并且AE →＝13AC →，BF →＝13BC →，求证：EF →∥AB →．【例16】若向量|a |＝|b |＝1，且a ＋b ＝（1，0），求向量a 、b 的坐标．六．数量积（内积）1．已知两个非零向量a 与b ，我们把数量|a ||b |cos θ叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a •b 即a •b =|a ||b |cos θ．其中θ是a 与b 的夹角，|a |cos θ（|b |cos θ）叫做向量a 在b 方向上（b 在a 方向上）的投影．我们规定，零向量与任一向量的数量积为0．2．a •b 的几何意义：数量积a •b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积． 3．数量积的运算定律：①a •b = b •a ②（λa ）•b =λ（a •b ）=a •（λb ） ③（a + b ）•c =a •c + b •c ④（a +b ）² = a ²+2a •b +b ² ⑤（a －b ）² = a ²－2a •b +b ² ⑥（a +b ）•（a －b ）= a ²－b ²． 4．两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即a •b =1212x x y y +．则： ①若a =(,)x y ，则|a |²=22x y +，或|a|=．如果表示向量a 的有向线段的起点和中点的坐标分别为11x y （，）、22x y （，），那么a =2121x x y y --（，），|a． ②设a =11x y （，），b =22x y （，），则a ⊥b 12120x x y y ⇔+=⇔a •b =0． 5．设a 、b 都是非零向量，a =11x y （，），b =22x y （，），θ是a 与b 的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得：cos ||||a ba b θ⋅==．【例17】若|a |＝4，|b |＝3，a •b ＝－6，则a 与b 的夹角等于（）． A ．150° B ．120° C ．60°D ．30°【例18】若|a|＝4，|b|＝2，a 和b 的夹角为30°，则a 在b 方向上的投影为（）． A ．2 B ． 3 C ．2 3D ．4【例19】已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，c ＝2a －3b ，d ＝m a ＋b ，若c ⊥d ，求实数m 的值．【例20】已知a ＝（1，2），b ＝（1，λ）分别确定λ的取值范围，使得：（1）a 与b 夹角为90°；（2）a 与b 夹角为钝角；（3）a 与b 夹角为锐角．第二章平面向量复习学案20170625答案解析【例1】若a 为任一非零向量，b 为其单位向量，下列各式：①|a |＞|b |；②a ∥b ；③|a |＞0；④|b |＝±1；⑤a|a |＝b ．其中正确的是（）．A ．①④⑤B ．③C ．①②③⑤D ．②③⑤答案：D 解析：|a |与|b |大小关系不能确定，故①错，a 与其单位向量平行②正确．a ≠0， ∴|a |＞0，③正确．|b |＝1，故④错．由定义知⑤正确．【例2】如图四边形ABCD 、CEFG 、CGHD 都是全等的菱形，则下列关系不一定成立的是（）A ．|AB →|＝|EF →| B ．AB →与FH →共线C ．BD →＝EH → D ．DC →与EC →共线答案：C 解析：当菱形ABCD 与其他两个菱形不共面时，BD 与EH 异面，故选C ．【例3】如图所示，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，则下列说法中错误的是（）．A ．图中所标出的向量中与AB →相等的向量只有1个（不含AB →本身）B ．图中所标出的向量中与AB →的模相等的向量有4个（不含AB →本身）C ．BD →的长度恰为DA →长度的3倍D ．CB →与DA →不共线答案：D 解析：易知△ABC 和△ACD 均为正三角形．对于A ，向量AB →＝DC →；对于B ，|AB →|＝|DC →|＝|DA →|＝|CB →|＝|CA →|；对于C ，△BAD 是顶角为120°的等腰三角形，则|BD →|＝3|DA →|；对于D ，CB →∥DA →成立，故D 是错误的．【例4】向量（AB →＋MB →）＋（BO →＋BC →）＋OM →等于（）．A ．BC →B ．AB →C ．AC →D ．AM →答案：C 解析：原式＝AB →＋BC →＋MB →＋BO →＋OM →＝AC →＋0＝AC →．【例5】△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、AC 的中点，则下面结论正确的是（）．A ．AE →＝AD →＋F A →B ．DE →＋AF →＝0C ．AB →＋BC →＋CA →≠0D ．AB →＋BC →＋AC →≠0 答案：D【例6】若平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O ，且OA →＝a ，OB →＝b ，用a 、b 表示向量BC →为（）．A ．a ＋bB ．－a －bC ．－a ＋bD ．a －b答案：B 解析：解法一：BC →＝BA →＋AC →＝OA →－OB →＋（－2OA →）＝－OA →－OB →＝－a －b ．解法二：∵b ＋BC →＝OC →＝－a ，∴BC →＝－a －b ．【例7】已知等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，M 为斜边中点，设CM →＝a ，CA →＝b ，试用向量a 、b 表示AM →、MB →、CB →、BA →．解：如图所示， AM →＝CM →－CA →＝a －b ，MB →＝AM →＝a －b ，CB →＝CA →＋AB →＝b ＋2AM →＝b ＋2a －2b ＝2a －b ， BA →＝－2AM →＝－2（a －b ）＝2b －2a ．【例8】点C 在线段AB 上，且AC →＝25AB →，若AC →＝λBC →，则λ等于（）．A ．23B ．32C ．－23D ．－32答案：C 解析：∵AC →＝25AB →＝25（AC →＋CB →），∴AC →＝23CB →＝－23BC →，∴λ＝－23，故选C ．【例9】在△ABC 中，已知D 为AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ＝（）．A ．23B ．13C ．－13D ．－23答案：A 解析：解法一：∵A 、D 、B 三点共线，∴13＋λ＝1，∴λ＝23．解法二：∵AD →＝2DB →，∴AD →＝23AB →，∴CD →＝CA →＋AD →＝CA →＋23AB →＝CA →＋23（CB →－CA →）＝13CA →＋23CB →＝13CA →＋λCB →，∴λ＝23，故选A ．【例10】已知G 是△ABC 内的一点，若GA →＋GB →＋GC →＝0．求证：G 是△ABC 的重心．解：如图，∵GA →＋GB →＋GC →＝0，∴GA →＝－（GB →＋GC →）()以GB →，GC →为邻边作平行四边形BGCD ，则GD →＝GB →＋GC →，∴GD →＝－GA →，又∵在平行四边形BGCD 中，BC 交GD 于E ，∴BE →＝EC →，GE →＝ED →， ∴AE 是△ABC 的边BC 的中线，且|GA →|＝2|GE →|，∴G 为△ABC 的重心．【例11】已知向量e 1、e 2不共线，实数x 、y 满足（x －y ）e 1＋（2x ＋y ）e 2＝6e 1＋3e 2，则x －y 的值等于（）．A ．3B ．－3C ．6D ．－6答案：C 解析：由623x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得33x x =⎧⎨=-⎩，∴x －y ＝6，故选C ．【例12】如图，在△AOB 中，OA →＝a 、OB →＝b ，设AM →＝2MB →，ON →＝3NA →，而OM 与BN 相交于点P ，试用a 、b 表示向量OP →．解：OM →＝OA →＋AM →＝OA →＋23AB →＝OA →＋23（OB →－OA →）＝a ＋23（b －a ）＝13a ＋23b ．∵OP →与OM →共线，令OP →＝tOM →，则OP →＝t ⎝⎛⎭⎫13a ＋23b ．又设OP →＝（1－m ）ON →＋mOB →＝34a •（1－m ）＋mb∴⎩⎨⎧ t 3＝34(1－m )23t ＝m，∴⎩⎨⎧m ＝35t ＝910．∴OP →＝310a ＋35b ．【例13】（1）设向量a 、b 的坐标分别是（－1，2）、（3，－5），求a ＋b ，a －b ，2a ＋3b 的坐标；（2）设向量a 、b 、c 的坐标分别为（1，－3）、（－2，4）、（0，5），求3a －b ＋c 的坐标．解：（1）a ＋b ＝（－1，2）＋（3，－5）＝（－1＋3，2－5）＝（2，－3）；a －b ＝（－1，2）－（3，－5）＝（－1－3，2＋5）＝（－4，7）；2a ＋3b ＝2（－1，2）＋3（3，－5）＝（－2，4）＋（9，－15）＝（－2＋9，4－15）＝（7，－11）．（2）3a －b ＋c ＝3（1，－3）－（－2，4）＋（0，5）＝（3，－9）－（－2，4）＋（0，5）＝（3＋2＋0，－9－4＋5）＝（5，－8）．【例14】平面内给定三个向量a ＝（3，2）、b ＝（－1，2）、c ＝（4，1），（1）求满足a ＝m b ＋n c 的实数m 、n ；（2）若（a ＋k c ）∥（2b －a ），求实数k ．解：（1）∵a ＝mb ＋nc ，∴（3，2）＝m （－1，2）＋n （4，1）＝（－m ＋4n ，2m ＋n ）．∴⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋4n ＝32m ＋n ＝2，解得⎩⎨⎧m ＝59n ＝89．（2）∵（a ＋kc ）∥（2b －a ），又a ＋kc ＝（3＋4k ，2＋k ），2b －a ＝（－5，2）， ∴2×（3＋4k ）－（－5）×（2＋k ）＝0．∴k ＝－1613．【例15】已知A 、B 、C 三点的坐标分别为（－1，0）、（3，－1）、（1，2），并且AE →＝13AC →，BF →＝13BC →，求证：EF →∥AB →．解：设E （x 1，y 1）、F （x 2，y 2），依题意有：AC →＝（2，2）、BC →＝（－2，3）、AB →＝（4，－1）．因为AE →＝13AC →，所以AE →＝⎝⎛⎭⎫23，23．因为BF →＝13BC →，所以BF →＝⎝⎛⎭⎫－23，1．因为（x 1＋1，y 1）＝⎝⎛⎭⎫23，23，所以E ⎝⎛⎭⎫－13，23．因为（x 2－3，y 2＋1）＝⎝⎛⎭⎫－23，1，所以F ⎝⎛⎭⎫73，0．∴EF →＝⎝⎛⎭⎫83，－23．又因为4×⎝⎛⎭⎫－23－83×（－1）＝0，所以EF →∥AB →．【例16】若向量|a |＝|b |＝1，且a ＋b ＝（1，0），求向量a 、b 的坐标．解：设a ＝（m ，n ），b ＝（p ，q ），则有⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋n 2＝1p 2＋q 2＝1m ＋p ＝1n ＋q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝p ＝12q ＝－32n ＝32或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝p ＝12q ＝32n ＝－32．故a ＝（12，32）、b ＝（12，－32）或a ＝（12，－32）、b ＝（12，32）．【例17】若|a |＝4，|b |＝3，a •b ＝－6，则a 与b 的夹角等于（）． A ．150° B ．120° C ．60° D ．30°答案：B 解析：cos θ＝a ·b |a ||b |＝－64×3＝－12，∴θ＝120°．【例18】若|a|＝4，|b|＝2，a 和b 的夹角为30°，则a 在b 方向上的投影为（）． A ．2 B ． 3 C ．2 3D ．4答案：C 解析：a 在b 方向上的投影为|a |cos ＜a ，b ＞＝4×cos30°＝23．【例19】已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，c ＝2a －3b ，d ＝m a ＋b ，若c ⊥d ，求实数m 的值．解：a •b ＝|a ||b |cos60°＝1．因为c ⊥d ，所以c •d ＝0，即（2a －3b ）•（ma ＋b ）＝2ma 2＋（2－3m ）a •b －3b 2＝2m －12＋2－3m ＝0，解得m ＝－10．【例20】已知a ＝（1，2），b ＝（1，λ）分别确定λ的取值范围，使得：（1）a 与b 夹角为90°；（2）a 与b 夹角为钝角；（3）a 与b 夹角为锐角．解：设＜a ，b ＞＝θ，（1）由a ⊥b 得λ＝－12．（2）cos θ＝1＋2λ5(1＋λ2)，由cos θ＜0且cos θ≠－1得λ＜－12．（3）由cos θ＞0且cos θ≠1，得λ＞－12，且λ≠2．。

选择性必修一人教版(2019版)第二章复习课学案及训练

选择性必修一人教版（2019版）第二章复习课学案及训练一、核心素养提升本章充分体现了化学核心素养中的“变化观念与平衡思想”。

化学反应在达到平衡前，体系中的相关物质的量一直存在着趋向于达到平衡的变化过程，即使是达到平衡状态后，体系中的物质相互之间仍然存在着各种变化。

例如，向密闭容器中通入一定量的SO2(g)和O2(g)，在催化剂作用下生成SO3(g)，该反应过程中SO2(g)、O2(g)的体积分数逐渐减小，而SO3(g)的体积分数逐渐增大，这体现了化学反应中的“变化观念”；而反应达到平衡后，SO2(g)、O2(g)、SO3(g)的体积分数保持不变，但反应仍在进行，这体现了化学反应中的“平衡思想”。

因此，在学习过程中要抓住本质，即应用“变化观念与平衡思想”，从不同视角对纷繁复杂的化学变化进行分类研究，逐步揭示各类化学变化的特征和规律；能用对立统一、联系发展和动态平衡的观点分析化学平衡。

在学习过程中，还应注意通过分析探究外界因素对化学反应速率和化学平衡的影响，理清证据与结论之间的关系，并能根据化学反应速率和化学平衡的知识规律构建模型，建立分析解决各种相关问题的思维框架，促进“证据推理与模型认知”等化学核心素养的发展。

二、知识网络构建强化训练强化训练1、对于化学反应3W(g)＋2X(g)===4Y(g)＋3Z(g)，下列反应速率关系中，正确的是()A．v(W)＝3v(Z) B．2v(X)＝3v(Z)C．2v(X)＝v(Y) D．3v(W)＝2v(X)答案C解析对于任一化学反应，用不同的物质表示该反应的速率，其数值之比等于其化学计量数之比，v(W)∶v(X)∶v(Y)∶v(Z)＝3∶2∶4∶3。

v(W)＝v(Z)，A错误；3v(X)＝2v(Z)，B错误；2v(X)＝v(Y)，C正确；2v(W)＝3v(X)，D错误。

2、一定温度下用过量铁块与稀硫酸反应制取氢气，采取下列措施：①将铁块换为等质量的铁粉；②加入少量NaNO3溶液；③将稀硫酸换为98%的硫酸；④加入少量水；⑤加热；其中可提高H2的生成速率的措施有()A．①③B．①⑤C．②⑤D．②④答案B3.某温度下按如图安装好实验装置，在锥形瓶内盛6.5 g锌粒(颗粒大小基本相同)，通过分液漏斗加入40 mL 2.5 mol·L－1的硫酸溶液，将产生的H2收集在一个注射器中，10 s时恰好收集到气体的体积为50 mL(若折合成273 K、101 kPa条件下的H2体积为44.8 mL)，在该温度下，下列说法不正确的是()A．用锌粒来表示10 s内该反应的速率为0.013 g·s－1B．忽略锥形瓶内溶液体积的变化，用H＋来表示10 s内该反应的速率为0.01 mol·L－1·s－1C．忽略锥形瓶内溶液体积的变化，用Zn2＋来表示10 s内该反应的速率为0.01 mol·L－1·s－1D．用H2来表示10 s内该反应的速率为0.000 2 mol·s－1答案C4.．已知：在300 K时，A(g)＋B(g2C(g)＋D(s)的化学平衡常数K＝4，在该温度下，向1 L容器中加入1 mol A和1 mol B发生反应，下列叙述能作为该反应达到平衡状态的标志的是()①C的生成速率与C的消耗速率相等②单位时间内生成a mol A，同时消耗2a mol C③A、B、C的浓度不再变化④C的物质的量不再变化⑤混合气体的总压强不再变化⑥混合气体的密度不再变化A．①③④⑥B．①②C．③⑤D．②④⑥答案A5.在一个不导热的密闭反应容器中，只发生两个反应：a(g)＋b(g)2c(g)ΔH1＜0x(g)＋3y(g)2z(g)ΔH2＞0。

第二章复习学案 (湘教版八年级上册)3

第二章、中国的自然环境复习学案一、根据课文，完成下列填空：(一)、中国的地形1、地势特征：（）高（）低，呈（）状分布。

一、二阶梯分界线：（）山、祁连山、（）山。

二、三阶梯分界线：大兴安岭、（）山、巫山、（）山第一阶梯：青藏高原，平均海拔4000米以上，号称世界屋脊。

第二阶梯：高原、盆地。

（内蒙古高原、黄土高原、云贵高原、塔里木盆地、准噶尔盆地、四川盆地）第三阶梯：平原、丘陵。

（东北平原、华北平原、长江中下游平原、辽东丘陵、山东丘陵、东南丘陵）2、主要山脉：1）东西走向的山脉：北列：（）山、阴山，中列：昆仑山、（）岭，南列：（）岭。

2）东北——西南走向的山脉：东列：（）山脉，中列：长白山、（）山，西列：大兴安岭、太行山、巫山、雪峰山3）南北走向的山脉：横断山； 4）弧形山脉：（）山脉（世界最高峰：珠穆朗玛峰）3、地势特点对我国的影响有哪些？对气候影响：我国地势( )高( )低，面向海洋，有利于海上气流深入内陆形成( )。

对河流影响：使许多河流自( )向（）流。

对水能影响：阶梯交界处河流落差（），（）丰富，有利于建立水电站。

对交通影响：许多河流自西向东流，连接了（）的交通。

4、地形特征：类型复杂多样，（）面积广大。

我国山区面积约占陆地面积的三分之（），山地面积约占陆地面积的三分之（）。

山区的有利条件：旅游、采矿、水能、动植物等资源丰富。

山区的不利条件：交通不便、多自然灾害、水土流失严重等。

山区常见的自然灾害：崩塌、滑坡、泥石流5、高原、平原、盆地和丘陵四大高原的特点和分布：青藏高原位于我国西南部，平均海拔在4000米以上，是我国最（）、世界最（）的大高原。

其特点是高峻多山，雪山连绵，冰川广布。

内蒙古高原在我国北部，海拔1000米左右，是我国第二大高原。

其特点：地面开阔平坦，一望无际，地势起伏不大；多草原和沙漠。

黄土高原主要位于陕西和山西境内，海拔为1000米一2000米。

地面覆盖着疏松的黄土层，是世界上（）士分布最广阔、最深厚的地区；水上流失严重，千沟万壑，沟壑纵横。

新版高一数学必修第一册第二章全部学案

新版高一数学必修第一册第二章全部学案第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（共2课时）（第1课时）1.会用不等式(组)表示不等关系；2.能够运用作差法比较两个数或式的大小.1. 用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，用不等式（组）研究含有不等关系的问题；2.运用作差法比较代数式大小，对学生数学运算的要求较高1. 我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做__________.2．不等式中文字语言与数学符号之间的转换3.比较两实数大小基本方法:(1)两个实数大小的比较原理①差值比较原理：设a、b∈R，则a＞b⇔a－b＞0，a＝b⇔a－b＝0，a＜b⇔ a－b<0.②商值比较原理：设a、b∈R＋，则ab＞1⇔a＞b，ab＝1⇔ a＝b，ab<1⇔a<b.(2)两个实数大小比较的一般步骤①作差比较法其一般步骤是:作差→变形→判断符号→确定大小.注：作差比较大小的关键是作差后的变形，作差变形中，可采用配方、因式分解、通分、有理化等手段进行恒等变形（常数、几个平方和的形式或几个因式积的形式）．变形的过程是至关重要的，无论施以什么方法，最终要变到能够判断符号为止．注意变形过程中要保持等价性及正确性．（一）、情境导学1.购买火车票有一项规定：随同成人旅行，身高超过1.1 m(含1.1 m)而不超过1.5 m的儿童，享受半价客票、加快票和空调票(简称儿童票)，超1.5 m时应买全价票．每一成人旅客可免费携带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．从数学的角度，应如何理解和表示“不超过”“超过”呢？2.展示新闻报道：明天白天广州的最低温度为18℃，白天最高温度为30℃。

（二）、探索新知探究一用不等式表示不等关系例1.某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式．归纳总结;跟踪训练：1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？2．某工厂在招标会上，购得甲材料x t，乙材料y t，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120 t，则x、y应满足的不等关系是()A．x＋y>120 B．x＋y<120C．x＋y≥120 D．x＋y≤120探究二比较数或式子的大小我们学习了关于实数大小比较的一个基本事实：(1)数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数______.根据这个公理，我们可用什么方法来比较实数的大小？步骤是什么？第一步，第二步，第三步，第四步例2.已知x ＜y ＜0，比较(x 2＋y 2)(x －y )与(x 2－y 2)(x ＋y )的大小．归纳总结; 跟踪训练1．设M ＝x 2，N ＝－x －1，则M 与N 的大小关系是( )A ．M >NB ．M ＝NC ．M <ND ．与x 有关 2.比较x 2＋y 2＋1与2(x ＋y －1)的大小； 3.设a ∈R 且a ≠0，比较a 与1a的大小．1.完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元,设木工x (x ≥0)人,瓦工y (y ≥0)人,则关于工资x ,y 满足的不等关系是( )A.5x+4y<200B.5x+4y ≥200C.5x+4y=200D.5x+4y ≤200 2.若A=1x 2+3与B=1x +2,则A 与B 的大小关系是( ) A.A>BB.A<BC.A ≥BD.不确定3.已知甲、乙两种食物的维生素A,B 含量如下表:设用x kg 的甲种食物与y kg 的乙种食物配成混合食物,并使混合食物内至少含有56 000单位的维生素A 和63 000 单位的维生素B .试用不等式组表示x ,y 所满足的不等关系.4.将一个三边长度分别为5,12,13的三角形的各边都缩短x,构成一个钝角三角形,试用不等式(组)表示x 应满足的不等关系.5.比较下列各组中的两个实数或代数式的大小:(1)2x 2+3与x+2,x ∈R ; (2)a+2与31-a ,a ∈R ,且a ≠1.1. 用不等式(组)表示不等关系时,应遵循“一找(不等关系);二析(涉及的量);三设(设出合理的未知数);四列(不等式(组))”.2..作差法比较两个实数的大小时，关键是作差后变形，一般变形越彻底越有利于下一步的判断.因式分解配方通分分类讨论3.本节课的学习过程中,重点渗透了数学建模思想和函数思想.参考答案：探究一例1. [解析] 设截得500 mm 的钢管x 根，截得600 mm 的钢管y 根，依题意，可得不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧500x ＋600y ≤4 0003x ≥y x ≥0y ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ≤403x ≥yx ≥0y ≥0.归纳总结;用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤：①审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量．找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等．②列不等式组：分析题意，找出已知量和待求量之间的约束条件，将各约束条件用不等式表示．跟踪训练：1.[解析] 提价后杂志的定价为x 元，则销售的总收入为(8－x －2.50.1×0.2)x 万元，那么不等关系“销售的收入不低于20万元”用不等式可以表示为： (8－x －2.50.1×0.2)x ≥20.2.[解析] 由题意可得x ＋y ≥120，故选C ．探究二例2．[解析] ∵x ＜y ＜0，xy ＞0，x －y ＜0，∴(x 2＋y 2)(x －y )－(x 2－y 2)(x ＋y )＝－2xy (x －y )＞0， ∴(x 2＋y 2)(x －y )＞(x 2－y 2)(x ＋y )．归纳总结：比较两个实数(或代数式)大小的步骤 (1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差； (2)变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)；(3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；(4)作出结论．这种比较大小的方法通常称为作差比较法．其思维过程：作差→变形→判断符号→结论，其中变形是判断符号的前提．跟踪训练1.[解析] M －N ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34>0，∴M >N ，故选A ．2. [解析] x 2＋y 2＋1－2(x ＋y －1)＝x 2－2x ＋1＋y 2－2y ＋2＝(x －1)2＋(y －1)2＋1＞0， ∴x 2＋y 2＋1＞2(x ＋y －1)．3.由a －1a ＝a －1a ＋1a当a ＝±1时，a ＝1a；当－1＜a ＜0或a ＞1时，a ＞1a ；当a ＜－1或0＜a ＜1时，a ＜1a .达标检测 1.【答案】 D2.【解析】由于A -B=1x 2+3-(1x +2)=(1x -12)2+34≥34>0, 所以A>B ,故选A . 【答案】 A3.【解析】由题意知x kg 的甲种食物中含有维生素A 600x 单位,含有维生素B 800x 单位,y kg 的乙种食物中含有维生素A 700y 单位,含有维生素B 400y 单位,则x kg 的甲种食物与y kg 的乙种食物配成的混合食物总共含有维生素A(600x+700y )单位,含有维生素B (800x+400y )单位, 则有{600x +700y ≥56 000,800x +400y ≥63 000,x ≥0,y ≥0,即{6x +7y ≥560,4x +2y ≥315,x ≥0,y ≥0.故当a>1时,a+2>31-a ; 当a<1时,a+2<31-a .4. 【解析】各边都缩短x 后,长度仍然为正数,只要最短边大于零即可,因此5-x>0.而要构成三角形,还要满足(5-x )+(12-x )>13-x.当三角形是钝角三角形时,应使最大角是钝角,此时只需最长边所对的角是钝角即可,因此(5-x )2+(12-x )2<(13-x )2,故x 应满足的不等关系为{5-x >0,(5-x )+(12-x )>13-x ,(5-x )2+(12-x )2<(13-x )2.5.【解析】 (1)因为(2x 2+3)-(x+2)=2x 2-x+1=2(x -14)2+78≥78>0, 所以2x 2+3>x+2. (2)(a+2)-31-a =(a+2)(1-a )-31-a =-a 2-a -11-a =a 2+a+1a -1.由于a 2+a+1=(a +12)2+34≥34>0,所以当a>1时,a 2+a+1a -1>0,即a+2>31-a ;当a<1时,a 2+a+1a -1<0,即a+2<31-a.2.1等式性质与不等式性质（第2课时）1.掌握常用不等式的基本性质；2.会将一些基本性质结合起来应用。