湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题

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湖北剩州市沙市区2017_2018学年高二数学上学期第二次双周考试题理2017101201113

湖北省荆州市沙市区 2017-2018学年高二数学上学期第二次双周考试题理一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给定的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点 A ( 3，1)，B (3 3,－1)，则直线 AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30°C ．120°D ．150°2．与直线 y ＝－3x ＋1平行，且与直线 y ＝2x ＋4交于 x 轴上的同一点的直线方程是( )11 2 A ．y ＝－3x ＋4 B ．y ＝ x ＋4C ．y ＝－3x －6D ．y ＝ x ＋33 33．已知直线 1 :( 3) (4) 1 0 2:2( 3) 2 3 0l m x m y、 l m x y平行，则 m 值为（）A.1或 3B.1或 5C.3或 5D.1或 24．圆 x 2 y 2 4x 2y 1 0 关于坐标原点对称的圆的方程是（）A ．x 2 126B ．21 62yxy 22C ．21 6D ．x222y 1262yx5．9.圆 (x 1)2(y 2)28 上与直线 x y1 0 的距离等于2 的点共有（）A ．1个B ． 2 个C ．3 个D ． 4 个6. 10.不论 k 为何值，直线 (2k 1)x (k 2)y (k4) 0 恒过的一个定点是（）A ． (0,0)B ． (2,3)C ． (3,2)D ． (2,3)3x y6 0x y 2 07. 设 x 、y 满足约束条件，若目标函数的最大值为，z axby (a 0,b 0) 6x 0y 046则的最小值为a b252550A. B. C. D.63650 38.已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆M的圆心坐标为（）．A．(1，－2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(1，2)9. 过点P(2，1）作直线l交x,y正半轴于A、B两点，当|PA ||PB|取到最小值时，则直线l- 1 -的方程是（）A.x y 3 0B. x 2y 4 0C.xy3 0 D.x2y 4 010．已知圆1:(2)2 ( 3)2 1，圆，M 、N 分别是圆，Cx y22CCC 2 :(x3) (y 4)912上的动点，P 为 x 轴上的动点，则| PM | | PN |的最小值为（）A ．5 24 B ． 17 1 C ． 62 2D ． 174 x211．曲线 y ＝1＋与直线 kx －y －k ＋3＝0有两个交点，则实数 k 的取值范围是( )0, ,0442A ．B ．C ．D ．24, , 2, 0,33333x y 312．若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数 k 的取值范围是（）y 3 k (x 1)3 3k 33 kkA ．B ．或2 42 4k 3 0 333k k 0kC ．或 D ．或2424二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分）2x y 2x 2y 4 013.设变量 x , y 满足约束条件，则 z3x 2y 的最大值为.x1014.圆x2y24x 2y 40上的点到直线y x 1的最小距离是．15.2|x||y |3,、x2y22x、、、、、、16.如图示，已知直线l∥，点A是、之间的一个定点，且A到、的距离分l l1l2l1l 212别为4、5，点B是直线上的动点，若AC AB 0,AC与直线ll21交于点C，则ABC 面积的最小值为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知圆C过点A1,4，3,2，且圆心在直线x y 30上．（I）求圆C的方程；（II）若点x,y在圆C上，求x y的最大值．- 2 -18（本小题满分12分）已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|＝2 19时，求直线l的方程．19（本小题满分12分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B Q A B A B，组装一件产品要6个、8个，该厂在某个月能用的零件最多14000个；零件最多12000个。

湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(精品解析)

沙市中学2018-2019学年高二上学期期末考数学（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据一元二次不等式和指数不等式的解法求出集合A,B，再利用交集的定义求出.【详解】，，则，故选D.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟练掌握交集运算是解题的关键.2.直线的倾斜角的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用直线的斜率计算公式、三角函数的单调性即可得出．【详解】设直线的倾斜角为．则，，，，即，解得．故选：D．【点睛】本题考查了直线的斜率计算公式、三角函数的单调性，属于基础题．3.已知变量满足约束条件则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．4.已知两条不同的直线和两个不同的平面，有如下命题：①若，，，，则；②若，，，则；③若，，则．其中正确的命题个数为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用线面平行的性质定理和判定定理对三个命题分别分析解答．【详解】对于①，若，，，，则与可能相交；故①错误；对于②，若，，，满足线面平行的性质定理，故；故②正确；对于③，若，，如果，则；故③错误；故选：B．【点睛】本题考查了线面平行的性质定理和判定定理的运用，关键是正确运用定理进行分析解答．5.如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由已知得，，，．则矩形面积为，阴影部分面积为，故该点取自阴影部分的概率等于．考点：几何概型．6.已知命题的否定是；命题在中，是的充要条件．则下列命题是真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对于命题：“，”的否定是“，”，即可判断出命题是假命题；对于命题：在中“” “”，即可判断出．再利用复合命题的真假判定方法即可得出．【详解】命题：“，”的否定是“，”，因此命题是假命题；命题：在中，由正弦定理可得“” “”，因此，“”是“”的充要条件，是真命题．因此命题是真命题．故选：B．【点睛】本题考查了简易逻辑的有关知识、三角函数的化简，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值是A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高即可．【详解】根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图，如下图：所以．故选：D．【点睛】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．8.已知圆，直线和被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由条件利用直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式，求得的值．【详解】圆的圆心为，半径为2，圆心到线的距离为，被圆所截得的弦的长度为，圆心到的距离为，被圆所截得的弦的长度为，结合，被圆所截得的弦的长度之比为，可得，求得，故选：A．【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．9.执行如图所示的程序框图，若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变，则正整数的取值是A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的，的值，当时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果为126，若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变，则条件成立，可得正整数的取值为6．【详解】框图首先赋值，，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；此时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果为126．若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变，则条件成立，可得正整数的取值为6．故选：．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查．10.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且与直线交于两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的标准方程是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及中点的横坐标可得、的一个方程，又双曲线中有，则另得、的一个方程，最后解、的方程组即得双曲线方程．【详解】设双曲线方程为．将代入，整理得．由韦达定理得，则．又抛物线的焦点，所以，解得，，所以双曲线的方程是．故选：C．【点睛】本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等．11.已知等差数列的各项均为正数，，且成等比数列，若，则A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】D【解析】【分析】设等差数列公差为，由题意知，由，，成等比数列列式求得公差，再由等差数列的通项公式求得．【详解】设等差数列公差为，由题意知，，，成等比数列，，，即，解得或（舍去），，则．故答案为：D．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题．12.已知点，若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则此直线与以为直径的圆必须有公共点，但是除轴．【详解】若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则此直线与以为直径的圆必须有公共点，但是去掉轴．，，化为：．解得，且．故选：．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到266在第一营区，从267到496为第二营区，从497至600为第三营区，则第二营区被抽中的人数为________．【解析】【分析】由于是系统抽样，故先随机抽取第一数，再确定间隔，可知样本组成以3为首项，12为公差的等差数列，由此可得结论．【详解】由题意，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，通项为，由，，第二营区被抽中的人数为．故答案为20．【点睛】本题考查系统抽样，解题的关键是随机抽取第一数，再确定间隔，从而得到样本组成等差数列．14.已知点在圆上运动，则的最小值为___________．【答案】1【解析】【分析】由题意可知，点在椭圆上运动，得，则，构造基本不等式，即可求出结果.【详解】∵点在椭圆上运动，即，则，当且仅当时，取等号，即所求的最小值为.【点睛】本题主要考查了利用椭圆的方程，利用基本不等式求解最小值，解题的关键是利用了的代换，从而把所求的式子变形为积为定值的形式，根据基本不等式即可求出结果. 15.以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于两点，若过椭圆左焦点的直线是圆的切线，则该椭圆的离心率为_____．【解析】【分析】根据题意思可得：点是切点，因此并且，可得，可知．根据椭圆的定义可得，可得．求得，由离心率公式即可求得椭圆的离心率．【详解】由题意，故点是切点，，．又，，．根据椭圆的定义可得：，．，即，，故选：．【点睛】本题考查椭圆的定义，考查直线与椭圆的位置关系，勾股定理及离心率公式，考查计算能力，属于中档题．16.点分别是正方体的棱的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________（写出所有真命题的编号）．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；②点在直线上运动时，总有；③点在直线上运动时，三棱锥的体积的定值；④若点是正方体的面内的一动点，且到点和距离相等，则点的轨迹是一条线段．【答案】②③④【解析】【分析】以三棱锥为例判断①；根据棱锥的体积公式判断②；根据平面判断③，根据平面判断④．【详解】以三棱锥为例（如图（1）），则此三棱锥的4个面均为直角三角形，故①错误；，过点、、的截面为矩形，，，平面，当在直线上运动时，平面，，故②正确；当在直线上运动时，△的面积为定值（如图（2）），到平面的距离为定值，的体积是定值，故③正确；连接，则平面，的轨迹是线段，故④正确．故答案为：②③④．【点睛】本题考查了棱柱的结构特征，属于中档题．三、解答题（本大题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明或演算推理过程）17.在中，角所对边分别为，若．（1）求角的大小；（2）若，面积为，求．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得，整理可求．（2）由（1）所求及可求，然后由余弦定理，可求，进而可求，．【详解】解：（1），，，，，，由，，，（2）由，由余弦定理可得，，即，，解得：．【点睛】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式．18.已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先求得直线的斜率和的中点，进而求得斜率，利用点斜式得直线方程．（2）设出圆心的坐标，利用直线方程列方程，利用点到直线的距离确定和的等式综合求得和，则圆的方程可得．【详解】（1）直线的斜率，的中点坐标为直线的方程为（2）设圆心，则由点在上，得．①又直径，，．②由①②解得或，圆心或圆的方程为或【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了学生基础知识的综合运用能力．19.某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为，，…，）.（1）求成绩在的频率，并补全此频率分布直方图；（2）求这次考试平均分的估计值；（3）若从成绩在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率.【答案】（1），频率分布直方图见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）先根据题目条件求出成绩在除外的各组人数，进而可得出成绩在内的学生人数，并且可据此补全此频率分布直方图；（2）由题知考试平均分的估计值应为直方图中各个小矩形的面积与其对应矩形的底边中点的横坐标积的和；（3）可先求出成绩在和的学生人数，再利用古典概型即可求得成绩在同一分组区间的概率.试题解析：（1）由题意得成绩在的学生人数为，在的学生人数为，在的学生人数为，在的学生人数为，所以成绩在的学生人数为，频率分布直方图同（A）（1）；（2），（3）同（A）（2），（3）.考点：1、频率分布直方图；2、样本平均数；3、古典概型.【思路点睛】本题是一个关于样本频率分布直方图方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是：（1）根据频率分布直方图中各小矩形的面积之和为，即可求得成绩在的人数，并可进而补全此频率分布直方图；（2）由题知考试平均分的估计值应为直方图中各个小矩形的面积与其对应矩形的底边中点的横坐标积的和；（3）可先求出成绩在和的学生人数，再利用古典概型即可求得成绩在同一分组区间的概率.20.已知命题函数在区间和上各有一个零点；命题，使函数有意义．若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．【答案】或.【解析】【分析】若命题为真命题，则，即可求出的取值范围；对于命题使函数有意义不等式有属于的解，，即可求出的取值范围；若为假命题，为真命题，其中至少有一个为真命题即可得出．【详解】若命题为真命题，则；若命题为真，，使函数有意义，则不等式有属于的解；即，．，，．．若为假命题，为真命题，则中有一个为真命题，一个为假命题，若命题为真命题，为假命题，则，所以无解；若命题为假命题，为真命题，则或；综上，或.21.在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，，，，为的中点．（1）求证：∥平面；（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】利用与交于，连接．证明，通过直线与平面平行的判定定理证明平面；对于存在性问题，可先假设存在，即假设在线段上是否存在点，使二面角的大小为．再通过建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，利用坐标法进行求解判断．【详解】与交于，连接．由已知可得四边形是平行四边形，所以是的中点．因为是的中点，所以．又平面，平面，所以平面．由于四边形是菱形，，是的中点，可得．又四边形是矩形，面面，面，如图建立空间直角坐标系，则，0，，，0，，，2，，，，，，，，，，，设平面的法向量为，，．则，，令，，，，又平面的法向量，0，，，，解得，，在线段上不存在点，使二面角的大小为．【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行的判断以及二面角的应用，考查存在性问题，建立坐标系利用向量法是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．利用空间向量法求二面角的一般方法，属于中档题.22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长和焦距都等于2，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线的斜率为定值；（3）求面积的最大值．【答案】（1）（2）详见解析；（3）【解析】【分析】（1）设椭圆的方程，根据椭圆的性质即可求得和的值，求得椭圆方程；（2）利用点差法即可求证直线的斜率为定值；（3）设直线的方程，由，将直线的方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式及基本不等式即可求得面积的最大值．【详解】（1）由题意可设椭圆的方程为，，则，所以的方程为；（2）设，，，，则，，直线的斜率，由，两式相减，，由直线，所以，直线的斜率为定值；（3）因为，关于原点对称，所以，由（1）可知的斜率，设方程为且，到的距离由，整理得：，所以，所以，，，当且仅当，即时等号成立，所以面积的最大值为.【点睛】本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及基本不等式的性质，考查转化思想．。

湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版缺答案

．椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（）
A． B． C． D．
12．如图，是双曲线的左、右焦点，过的
直线与双曲线交于两点.若，则双曲线的
离心率为（）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
A．36种B．30种C．24种D．6种
8．设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（）
A． B．12C． D．24
9．某产品的广告费与销售额的统计数据如右表，
根据上表可得回归方程，据此可预报当广告费为6万元时的销售额为（）
A．万元B．万元C．万元D．万元
10．已知直线和直线，则抛物线上的一动点到直线与直线的距离之和的最小值为（）
所成角的正弦值是，求线段的长。
22．（本小题满分12分）如图，已知圆，点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设直线与（1）中轨迹相交下两点，直线的斜率分别为（其）．的面积为，以为直径的圆的面积分别为
．若恰好构成等比数列，求的取值范围．
13．焦点在轴上的椭圆的离心率为，则＝.
14．已知实数满足，则的最小值为．
15．正方体的棱长为2，则点到平面的距离为。
16．过抛物线：上一点作两条直线分别与抛物线相交于点两点，连接
，若直线的斜率为1，且直线与坐标轴都不垂直，则直线的斜率倒数之和为
三、解答题（共6小题，满分70分）
2017—2018学年上学期2016级
期末考试理数试卷

湖北省武汉2017-2018学年高二数学上学期期末考试题理

2017-2018学年高二数学上学期期末考试题理考试时间120分钟，分值150分。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．7B ．42 C.210 D ．840 2．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e 为 ( ) A.12 B ．13 C.14 D.223．如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，点E 是棱AB 的中点，则点E 到平面ACD 1的距离为 ( )A.12 B ．22 C.13 D ．164．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为 ( )A.x 23＋y 22＝1 B ．x 23＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1 D ．x 212＋y 24＝15．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是C 1C 的中点，则直线BE 与平面B 1BD 所成的角的正弦值为 ( )A ．－105 B ．105 C ．－ 155 D ．1556．下列说法中正确的是 ( ) A ．“x >5”是“x >3”的必要条件B ．命题“∀x ∈R ，x 2＋1>0”的否定是“∃x 0∈R ，x 02＋1≤0” C ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数D ．设p 、q 是简单命题，若p ∨q 是真命题，则p ∧q 也是真命题 7．在区间[－2，1]上随机取一个数x ，则x ∈[0，1]的概率为( ) A.13 B ．14 C.12 D ．238．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )A ．平均数>中位数>众数B ．平均数<中位数<众数C ．中位数<众数<平均数D ．众数＝中位数＝平均数9．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，3210．集合A ＝{2，3}，B ＝{1，2，3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23 B ．12 C.13 D ．1611．抛物线x 2＝4y 上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．512．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为3，则其渐近线的斜率为( )A ．±2B ．± 2C ．±12D ．±22第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为________.14．已知(2,0)是双曲线x 2－y 2b2＝1(b >0)的一个焦点，则b ＝________.15．方程x 24－t ＋y 2t －1＝1表示曲线C ，给出以下命题：①曲线C 不可能为圆；②若1<t <4，则曲线C 为椭圆； ③若曲线C 为双曲线，则t <1或t >4； ④若曲线C 为焦点在y 轴上的椭圆，则1<t <52.其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．16．过点M (1,1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)相交于A ，B 两点，若M是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2017—2018学年上学期2016级期末考试文数试卷考试时间：2018年2月1日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题：“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是（） A ．不存在32,10x R x x ∈-+≤B ．存在03200,10x R x x ∈-+>C ．存在03200,10x R x x ∈-+≤D ．对任意的32,10x R x x ∈-+>2．直线0232=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（）A ．0232=++y xB ．0232=-+y xC ．0232=--y xD ．0232=+-y x 3．“2a =-”是“直线1:30l ax y -+=与直线2:2(1)40l x a y -++=互相平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）图1 图2A ．100，10B ．100，20C ． 200，20D ．200，105．已知双曲线的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线方程可以是（） A ．14322=-y x B ． 14322=-x y C ．191622=-y x D ．191622=-x y 6.曲线cos 16y ax x =+在2x π=处的切线与直线1y x =+平行，则实数a 的值为（）A ．2π-B ．2πC ．2π D ．2π-7．如图，给出的是计算11112462016⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯的值的程序框图，其中判断框内不能填入．．．．的是（） A ．2017?i ≤B ．2018?i <C ．2016?i ≤D ．2015?i ≤8.设某中学的学生体重()y kg 与身高()x cm 具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n = ，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为0.8585.71y x =-，给出下列结论，则错误．．的是( ) A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线至少经过样本数据()(),1,2,,i i x y i n = 中的一个C.若该中学某生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.回归直线一定过样本点的中心点(),x y9.已知函数()ln f x kx x =-在()1,+∞上为增函数，则k 的取值范围是（） A. [)1,+∞ B. [)2,+∞ C. (],1-∞- D. (],2-∞-10．如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为( )A ．117B ．217C ．317D ．41711.不等式xe kx ≥对任意实数x 恒成立，则实数k 的最大值为（）A ．1BC ．2D ．e12.过双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若E 为线段PE 的中点，则双曲线的离心率等于（）ABC D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13.已知直线340x y a ++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为 .14．若变量,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为．15．已知函数()f x 的导数为)(x f '，且满足)2(23)(2f x x x f '+=，则=')5(f ． 16．设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上点A 作l 的垂线，垂足为B .设7(02C p ，），AF 与BC 相交于点E .若2FC AF =，且ABC ∆的面积为则p 的值．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．( 10分)命题p ：a xx x >+>∀1,0 ；命题q ：012,0200≤+-∈∃ax x R x .问：是否存在实数a ，使得p q ∨为真命题，p q ∧为假命题？若存在，请求出实数a 的取值范围，若不存在，请说明理由．18.(12分)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为310. (1)求a 的值；(2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(3)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．19．(12分)(1)设1=x 和2=x 是函数x bx x a x f ++=2ln )(的两个极值点。

湖北省沙市高二数学上学期期末考试试题理

湖北省沙市中学 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题理
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．
是“直线
与直线
互相垂直”的 ____条件．
A．充要 B ．充分不必要 C ．必要不充分
2．运行下列程序，所得结果为（
（单位：元）与每天的销售量
（单位 : 个）的统计数据如下表所
示（
）
16
17
18
19
50
34
41
31
由表可得回归直线方程
中的
，根据模型预测零售价为 20 元时，每天的销售量
约为（
）
A ． 30
B． 29
C． 27.5
D． 26.5
7．设命题
，
，则为
A．
B．
C．
D．
8．已知双曲线
，直线
与双曲线交于
两点，为双曲线上异于
四点的圆的方程为
．
14 ．已知 P 是以
为焦点的双曲线
上的一点，若
，则过点，
，则此双曲线的离心率等于
．
15．已知
，则
．
16．已知定圆的半径为 4，是定圆所在平面上的一个定点，
是圆上任一点，线段
的
垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是
．
（请填写符合条件的下列选项的序号）
2
答案
13． 14 ．
高二年级期末考试理数答案
3
4
5
6
7
8
或
15． 16 ．

【精品】2017-2018年湖北省荆州中学高二上学期数学期末试卷(理科)与答案

2017-2018学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知直线l1：x+3y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的值为（）A．﹣3B．3C．D．2．（5分）已知随机变量ξ服从二项分布，则Eξ=（）A．B．C．D．3．（5分）如图所示，程序框图的输出结果是（）A．8B．5C．4D．34．（5分）点M、N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点，用过平面AMN和平面DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图，则该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（）A．①、②、③B．②、③、④C．①、③、④D．②、④、③5．（5分）已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l⊥β，则α∥β；③若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；④若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．其中所有正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（5分）两位同学约定上午11：30﹣12：00在图书馆见面，且他们在11：30﹣12：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学等待10分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣9，则l（）A．﹣2B．2C．3D．﹣38．（5分）数学活动小组由5名同学组成，现将5名同学分配到三个不同课题进行研究，若每个课题至少安排1名同学，则不同的分配方案种数为（）A．60B．90C．150D．3009．（5分）若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．有最大值4B．ab有最小值C．有最大值1D．a2+b2有最小值10．（5分）下列说法错误的是（）A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值|r|就越接近于1B．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大C．回归直线一定过样本点的中心（，）D．在回归直线方程中，当变量x每增加1个单位时，变量一定增加0.3个单位11．（5分）已知直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+ay+1=0，a∈R，和两点A（0，1），B （﹣1，0），给出如下结论：①不论a为何值时，l1与l2都互相垂直；②当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（﹣1，0）；③不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y=0对称；④如果l1与l2交于点M，则|MA|•|MB|的最小值是1；其中，所有正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（5分）从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球O的体积为，则O、P两点之间的距离为（）A．B．C．1.5D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若直线m被两条平行直线l1：x+y+1=0与l2：x+y+5=0所截得的线段长为，则直线m的倾斜角等于．14．（5分）棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．15．（5分）某个部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2或元件3正常工作，且元件4正常工作，则部件正常工作．设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能正常相互独立工作，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．16．（5分）已知圆O：x2+y2=10内一点P（2，0），若M、N是圆O上不同的两点，且PM⊥PN，则|MN|的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（12分）设（2x+1）n=a n x n+a n﹣1x n﹣1+a n﹣2x n﹣2+…+a2x2+a1x+a0，已知a n、a n﹣1、a n﹣2成等差数列．（1）求n及a3的值；（2）求a0﹣a1+a2﹣a3+…+（﹣1）n a n的值．18．（12分）某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，10），…，[4，4.5）分成9组，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）若该市有120万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、中位数．19．（12分）现有5个人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6）决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这5个人中参加甲游戏人数多于参加乙游戏的人数的概率；（2）用X，Y分别表示这5个人中参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．20．（12分）如图（1），在五边形BCDAE中，CD∥AB，∠BCD=90°，CD=1，BC=，AB=2，△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，现将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，如图（2），记线段AB的中点为O．（1）求证：平面ABE⊥平面EOD；（2）求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小．21．（12分）已知直线l：ax﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0交于A，B两点，过点Q（5，﹣1）的直线m与圆C交于M，N两点．（1）若直线m垂直平分弦AB，求实数a的值；（2）若|MN|=4，求以MN为直径的圆的方程；（3）已知点S（﹣6，﹣2），在直线SC上（C为圆心），存在定点T（异于点S），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点T 的坐标及该常数．22．（10分）已知正数a，b满足ab=a+2b．（1）求ab的最小值；（2）求2a+b的最小值．2017-2018学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知直线l1：x+3y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的值为（）A．﹣3B．3C．D．【解答】解：由﹣1﹣3m=0，解得m=﹣．经过验证两条直线平行．故选：D．2．（5分）已知随机变量ξ服从二项分布，则Eξ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵随机变量ξ服从二项分布ξ～B（3，），∴其期望Eξ=np=3×=．故选：B．3．（5分）如图所示，程序框图的输出结果是（）A．8B．5C．4D．3【解答】解：模拟程序的运行，可得x=1，y=1满足条件x≤4，执行循环体，x=2，y=2满足条件x≤4，执行循环体，x=4，y=3满足条件x≤4，执行循环体，x=8，y=4不满足条件x≤4，退出循环，输出y的值为4．故选：C．4．（5分）点M、N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点，用过平面AMN和平面DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图，则该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（）A．①、②、③B．②、③、④C．①、③、④D．②、④、③【解答】解：由直观图可知，该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为②③④，故选：B．5．（5分）已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l⊥β，则α∥β；③若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；④若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．其中所有正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，当α⊥β，l⊥β时，有l∥α或l⊂α，∴①错误；对于②，当l⊥α，l⊥β时，有α∥β，②正确；对于③，当α⊥γ，β∥γ时，有α⊥β，③正确；对于④，当m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，且m∩n=P时，有α∥β，∴④错误；综上，正确的命题序号是②③．故选：B．6．（5分）两位同学约定上午11：30﹣12：00在图书馆见面，且他们在11：30﹣12：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学等待10分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，样本点由两个数（甲、乙两人各自到达的时刻）组成．以11：30作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系，设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为：Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，画出图形，会面的充要条件是|x﹣y|≤10，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分，∴由几何概型公式知所求概率为面积之比，即P（A）=，故选：C．7．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣9，则l（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【解答】解：z=2x+y的最小值为﹣9，∴y=﹣2x+z，要使目标函数z=2x+y的最小值为﹣9，则平面区域位于直线y=﹣2x+z的右上方，求2x+y=﹣9，作出约束条件对应的平面区域如图则目标函数经过点B，由，解得B（﹣3，﹣3），同时B也在直线y+k=0时，即﹣3+k=0，解得k=3，故选：C．8．（5分）数学活动小组由5名同学组成，现将5名同学分配到三个不同课题进行研究，若每个课题至少安排1名同学，则不同的分配方案种数为（）A．60B．90C．150D．300【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将5名同学分成3组，若按3、1、1分组，有C53=10种分组方法，若按2、2、1分组，有=15种分组方法，则一共有10+15=25种分组方法，②，将分好的3组全排列，对应三个不同课题，有A33=6种情况，则不同的分配方案有25×6=150种；故选：C．9．（5分）若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．有最大值4B．ab有最小值C．有最大值1D．a2+b2有最小值【解答】解：对于A选项，由基本不等式可得，当且仅当，即当时等号成立，A选项错误；对于B选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，此时，ab有最大值，B选项错误；对于C选项，由基本不等式可得≤2（a+b）=2，当且仅当时，等号成立，则有最大值，C选项错误；对于D选项，2（a2+b2）≥a2+b2+2ab=（a+b）2=1，所以，，当且仅当时，等号成立，所以，a2+b2有最小值，D选项正确．故选：D．10．（5分）下列说法错误的是（）A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值|r|就越接近于1B．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大C．回归直线一定过样本点的中心（，）D．在回归直线方程中，当变量x每增加1个单位时，变量一定增加0.3个单位【解答】解：两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值|r|就越接近于1，两个随机变量的线性相关性越弱，则相关系数r的绝对值|r|就越接近于0，故正确；对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大，对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y 有关系”的把握程度越小，故正确；回归直线一定过样本点的中心（，），故正确；在回归直线方程中，当变量x每增加1个单位时，变量平均增加0.3个单位，但不一定增加0.3个单位，故错误，故选：D．11．（5分）已知直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+ay+1=0，a∈R，和两点A（0，1），B （﹣1，0），给出如下结论：①不论a为何值时，l1与l2都互相垂直；②当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（﹣1，0）；③不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y=0对称；④如果l1与l2交于点M，则|MA|•|MB|的最小值是1；其中，所有正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+ay+1=0，a∈R，和两点A（0，1），B（﹣1，0）；对于①，a=0时，两条直线分别化为：y=﹣1，x=﹣1，此时两条直线互相垂直；a≠0时，两条直线斜率分别为：a，﹣，满足a•（﹣）=﹣1，两直线互相垂直；不论a为何值，l1与l2都互相垂直，①正确；对于②，l1中，x=0时，y=1；l2中，y=0时x=﹣1；所以当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（﹣1，0），②正确；对于③，由①知，两条直线交点在以AB为直径的圆上，不一定在直线x+y=0上，因此l1与l2关于直线x+y=0不一定对称，③错误；对于④，l1与l2交于点M时，由③知：|MA|2+|MB|2=2，∴2≥2|MA|•|MB|，|MA|•|MB|的最大值是1，④错误；综上，所有正确的结论序号是①②．故选：B．12．（5分）从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球O的体积为，则O、P两点之间的距离为（）A．B．C．1.5D．3【解答】解：由题意，点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，那么链接ABC，可得△ABC是等边三角形．∴三棱锥P﹣ABC是正三棱锥．设△ABC的边长为a，那么△ABC外接圆r=．（O′圆心）球O的体积为，可得R=，△PAO是直角三角形，且△PAO的高=r=，由面积法可得：AP2+R2=OP2，OP×r=AP×R．解得：a=．∴OP=3．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若直线m被两条平行直线l1：x+y+1=0与l2：x+y+5=0所截得的线段长为，则直线m的倾斜角等于45°．【解答】解：由两平行线间的距离为d==2，且直线m被两平行线截得线段的长为2，可得直线m和两平行线的夹角为90°；由于两条平行线的倾斜角为135°，所以直线m的倾斜角为45°．故答案为：45°．14．（5分）棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为27π．【解答】解：正方体的对角线就是球的直径，设其体对角线的长为l，则l==3，故答案为：27π．15．（5分）某个部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2或元件3正常工作，且元件4正常工作，则部件正常工作．设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能正常相互独立工作，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．【解答】解：四个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502），则四个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为P=；设A={超过1000小时时，元件1、元件2，元件3至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件4正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}；则P（A）=1﹣（1﹣P）3，P（B）=，∵事件A，B为相互独立事件，事件C为A、B同时发生的事件∴P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=（1﹣）×=．故答案为：．16．（5分）已知圆O：x2+y2=10内一点P（2，0），若M、N是圆O上不同的两点，且PM⊥PN，则|MN|的取值范围是[2，6] ．【解答】解：如图所示，当四边形PMQN为正方形且MN⊥OP时，|MN|取得最小值或最大值．设k PM=k，∵∠QPM=45°，∴，解得k=﹣1．∴直线PM的方程为：y﹣0=﹣1×（x﹣2），化为x+y﹣2=0，代入圆的方程，化为y2﹣2y﹣3=0，解得y=﹣1或y=3．∴x=2﹣y=3或﹣1．∴M（3，﹣1），或M（﹣1，3），当M为（3，﹣1）时，|PM|为最小值等于，当M为（﹣1，3）时，|PM|为最大值等于．∵MN=PM，∴MN min=2，MN max=6．∴|MN|的取值范围是[2，6]．故答案为：[2，6]．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（12分）设（2x+1）n=a n x n+a n﹣1x n﹣1+a n﹣2x n﹣2+…+a2x2+a1x+a0，已知a n、a n﹣1、a n﹣2成等差数列．（1）求n及a3的值；（2）求a0﹣a1+a2﹣a3+…+（﹣1）n a n的值．【解答】解：（1）依题意已知a n、a n﹣1、a n﹣2成等差数列，可得，即2n+n（n﹣1）•2n﹣3=n•2n ，∴n2﹣9n+8=0，解得n=8或1（舍去），∴n=8．由，令8﹣r=3，∴．（3）在等式的两边取x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+…+（﹣1）n a n=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8=1．18．（12分）某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，10），…，[4，4.5）分成9组，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）若该市有120万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、中位数．【解答】解：（1）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，∴0.5×（0.08+0.16+0.3+a+0.5+0.3+0.12+0.08+0.04）=1，解得：a=0.42；（2）由直方图可得，不低于3吨人数所占百分比为0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，∴全市月均用水量不低于3吨的人数为：120×0.12=14.4（万）；（3）由直方图可知众数落在第五组[2，2.5）中，∴众数为；数据落在第一、二、三、四组的频率为0.5×（0.08+0.16+0.3+0.42）=0.48＜0.5，数据落在第一、二、三、四、五组的频率为0.5×（0.08+0.16+0.3+0.42+0.5）=0.73＞0.5；∴中位数一定落在第五组[2，2.5）中，设中位数为x，则有0.5×（0.08+0.16+0.3+0.42）+0.5×（x﹣2）=0.5，解得x=2.04，∴中位数是2.04．19．（12分）现有5个人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6）决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这5个人中参加甲游戏人数多于参加乙游戏的人数的概率；（2）用X，Y分别表示这5个人中参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．【解答】解：依题意，这5个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为．设“这5个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件A i（i=0，1，2，3，4，5），则（i=0，1，2，3，4，5）（1）设“这5个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B=A3∪A4∪A5∵A 3与A4、A5互斥∴∴这5个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为．（2）ξ的所有可能取值为1，3，5．由于A0与A5互斥，A1与A4互斥，A2与A3互斥∴∴ξ的分布列是∴随机变量ξ的数学期望．20．（12分）如图（1），在五边形BCDAE中，CD∥AB，∠BCD=90°，CD=1，BC=，AB=2，△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，现将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，如图（2），记线段AB的中点为O．（1）求证：平面ABE⊥平面EOD；（2）求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小．【解答】（1）证明：∵AB=2CD，O是线段AB的中点，∴OB=CD．又∵CD∥AB，∴四边形OBCD为平行四边形，又∠BCD=90°，∴AB⊥OD，又∵O是等腰直角△EAB斜边的中点，∴EO⊥AB．∵EO∩DO=O，∴AB⊥平面EOD．∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面EOD；（2）解：∵平面ABE⊥平面ABCD，且EO⊥AB，∴EO⊥平面ABCD，则EO⊥OD．∴OB、OD、OE两两垂直，以O为坐标原点，以OB、OD、OE所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．∵△EAB为等腰直角三角形，且CD=1，BC=，∴OA=OB=OE=1，OD=，∴O（0，0，0），A（﹣1，0，0），B（1，0，0）C（1，，0），D（0，，0），E（0，0，1），∴，．设平面ECD的一个法向量为，则有，取y=1，得，∵OD⊥平面ABE，∴平面ABE的一个法向量为，设平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=，∴平面ECD与平面ABE所成的锐二面角大小为60°．21．（12分）已知直线l：ax﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0交于A，B两点，过点Q（5，﹣1）的直线m与圆C交于M，N两点．（1）若直线m垂直平分弦AB，求实数a的值；（2）若|MN|=4，求以MN为直径的圆的方程；（3）已知点S（﹣6，﹣2），在直线SC上（C为圆心），存在定点T（异于点S），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点T 的坐标及该常数．【解答】解：（1）依题意，圆C方程变形为（x﹣3）2+（y+2）2=9，圆心C（3，﹣2），半径r=3又直线l的方程即为y=ax+1∵m垂直平分弦AB，∴圆心C（3，﹣2）必在直线m上∴m过点Q（5，﹣1）和C（3，﹣2），斜率，∴k l=a=﹣2（2）设垂直于CQ的弦长为d∵，∴由勾股定理，可知∴d=4=|MN|，故MN⊥CQ∴点Q是MN的中点，故以MN为直径的圆的圆心是点Q（5，﹣1），半径为2，∴所求圆的方程为（x﹣5）2+（y+1）2=4；（3）法一：设直线SC上的点T（t，﹣2）取直线SC与圆C的交点P1（0，﹣2），则取直线SC与圆C的交点P2（6，﹣2），则令，解得t=2或t=﹣6（舍去，与S重合），此时若存在这样的定点T满足题意，则必为T（2，﹣2）下证：点T（2，﹣2）满足题意设圆上任意一点P（x，y），则（y+2）2=9﹣（x﹣3）2∴∴综上可知，在直线SC上存在定点T（2，﹣2），使得为常数3．法二：依题意，直线SC的方程为y=﹣2，设存在定点T（t，﹣2）满足题意，则设P（x，y），，得|PS|2=λ2|PT|2（λ＞0），且（y+2）2=9﹣（x﹣3）2∴（x+6）2+（y+2）2=λ2（x﹣t）2+λ2（y+2）2∴（x+6）2+6x﹣x2=λ2（x﹣t）2+λ2（6x﹣x2）整理得，（18+2tλ2﹣6λ2）x+（36﹣λ2t2）=0上式对任意x∈[0，6]恒成立∴18+2tλ2﹣6λ2=0且36﹣λ2t2=0得或解得或又当t=﹣6，λ=1时，点T（﹣6，﹣2）与S重合，故舍去，综上可知，在直线SC上存在定点T（2，﹣2），使得为常数3．22．（10分）已知正数a，b满足ab=a+2b．（1）求ab的最小值；（2）求2a+b的最小值．【解答】解：（1），设，∴，解得或t≤0（舍去），∴当2b=a即a=4，b=2时，ab最小值为8．（2）法一：依题意，可得，∴，∴当即a=3，b=3时，2a +b 取最小值为9．法二：由ab=a +2b ，得，∴，∴当即a=3，b=3时，2a +b 取最小值为9．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx第22页（共23页）①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f(q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x第23页（共23页）。

湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（）A．B．C．D．2．已知倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，则tan2α的值为（）A．B．C．D．3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出54．一条直线与平面所成的角为θ（0＜θ＜），则此直线与这个平面内任意一条直线所成角中最大角是（）A．B．πC．π﹣θ D．θ5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球68 75数据的值为（）A．60 B．62 C．68 D．68.37．两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．08．阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①处应填（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≥7 D．n≤89．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2B．3C．3D．410．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（0，）C．（﹣，0）D．[﹣，+∞）11．过圆C：x2+y2=10x内一点（5，3）有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项a k，若公差d∈[，]，则k取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．812．已知圆O的方程为x2+y2=4，P为圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域x2+y2≥a2覆盖，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．[﹣2，2] D．[0，2]二、填空题13．取一根长5米的细绳，拉直后从其中任一点剪断，剪得的两段细绳长度都不小于1.5米的概率为．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到240在第一营区，从241到496为第二个营区，从497到600为第三营区，则第二营区被抽中的人数为．15．在△ABC中，BC=3，若AB=2AC，则△ABC面积的最大值为．16．设x，y满足，并设满足该条件的点（x，y）所形成的区域为Ω，则（1）Z=x2+y2﹣2y的最小值为；（2）包含Ω的面积最小的圆的方程为．三、解答题17．已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）平行（2）垂直．18．已知圆O：x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α=45°时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．19．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500）．（1）求居民收入在[2000，3000）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，3000）的这段应抽取多少人？20．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．21．如图，已知平面ABB1N⊥平面BB1C1C，四边形BB1C1C是矩形，ABB1N是梯形，且AN ⊥AB，AN∥BB1，AB=BC=AN=4，BB1=8．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求直线NC和平面NB1C1所成角的正弦值；（3）若M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1，并求的值．22．已知点H在圆D：（x﹣2）2+（y+3）2=32上运动，点P的坐标为（﹣6，3），线段PH的中点为M．（1）求点M的轨迹方程；（2）平面内是否存在定点A（a，b）（a≠0），使|MO|=λ|MA|（λ≠1常数），若存在，求出A的坐标及λ的值；若不存在，说明理由；（3）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，点N（0，t）使NB⊥NC，求实数t的范围．2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的总事件是从5张卡片中任取2张，有C52种取法，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的有A，B；B，C；C，D；D，E四种结果，代入公式，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的总事件是从5张卡片中任取2张，有C52中取法，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的有A，B；B，C；C，D；D，E四种结果，∴由古典概型公式得到P==．故选B．2．已知倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，则tan2α的值为（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正切；直线的倾斜角．【分析】由题意可得tanα=，代入二倍角公式tan2α=可求【解答】解：由题意可得tanα=∴tan2α===故选C3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出5A．08 B．07 C．02 D．01【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．4．一条直线与平面所成的角为θ（0＜θ＜），则此直线与这个平面内任意一条直线所成角中最大角是（）A．B．πC．π﹣θ D．θ【考点】直线与平面所成的角．【分析】一条直线与平面所成的角为θ，根据线面夹角的性质即最小角定理，我们可以求出这条直线与这个平面内任意一直线所成角的范围，进而求出其最大值，得到正确选项．【解答】证明：已知AB是平面a的斜线，A是斜足，BC⊥平面a，C为垂足，则直线AC是斜线AB在平面a内的射影．设AD是平面a内的任一条直线，且BD⊥AD，垂足为D，又设AB与AD所成的角∠BAD，AB与AC所成的角为∠BAC．BC⊥平面a mBD⊥AD 由三垂线定理可得：DC⊥ACsin∠BAD=，sin∠BAC=在Rt△BCD中，BD＞BC，∠BAC，∠BAD是Rt△内的一个锐角所以∠BAC＜∠BAD．从上面的证明过程我们可以得到最小角定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最大的角为90°，由已知中直线与一个平面成θ角，则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角的为范围（θ≤r≤）故选A．5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．68 75数据的值为（）A．60 B．62 C．68 D．68.3【考点】线性回归方程．【分析】由题意设要求的数据为t，由于回归直线过样本点的中心，分别求得和，代入回归方程可得t的值．【解答】解：由题意可得=（10+20+30+40+50）=30，设要求的数据为t，则有=（t+68+75+81+89）=（t+303），因为回归直线过样本点的中心．所以（t+303）=0.67×30+54.9，解得t=62．故选B．7．两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据题意可知，x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，由垂直得到斜率乘积为﹣1，而直线x﹣y+c=0的斜率为1，所以得到过A和B的直线斜率为1，利用A和B的坐标表示出直线AB的斜率等于1，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，然后利用中点公式和m的值求出线段AB的中点坐标，把中点坐标代入x﹣y+c=0中即可求出c的值，利用m 和c的值求出m+c的值即可．【解答】解：由题意可知：直线x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，又直线x﹣y+c=0 的斜率为1，则=﹣1①，且﹣+c=0②，由①解得m=5，把m=5代入②解得c=﹣2，则m+c=5﹣2=3．故选C8．阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①处应填（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≥7 D．n≤8【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进行循环的条件，可模拟程序的运行，对每次循环中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果【解答】解：第一次循环，s=0+21=2，n=1+1=2，进入下一次循环；第二次循环，s=2+22=6，n=2+1=3，进入下一次循环；第三次循环，s=6+23=14，n=3+1=4，进入下一次循环；第四次循环，s=14+24=30，n=4+1=5，进入下一次循环；第五次循环，s=30+25=62，n=5+1=6，进入下一次循环；第六次循环，s=62+26=126，n=6+1=7，循环结束，即判断框中的条件不成立了，所以框中的条件应该是n≤6，故选：B．9．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2B．3C．3D．4【考点】两点间的距离公式；中点坐标公式．【分析】根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段AB的中点M到原点的距离的最小值为，求得答案．【解答】解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，∴M到原点的距离的最小值为d==3．故选C10．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（0，）C．（﹣，0）D．[﹣，+∞）【考点】圆的一般方程．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax﹣by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2=0，即b=1﹣a，则设m=ab=a（1﹣a）=﹣a2+a，∴当a=时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（﹣∞，]．故选：A．11．过圆C：x2+y2=10x内一点（5，3）有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项a k，若公差d∈[，]，则k取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可知，最短弦为垂直OA的弦，a1=8，最长弦为直径：a K=10，由等差数列的性质可以求出公差d的取值范围．【解答】解：设A（5，3），圆心O（5，0），最短弦为垂直OA的弦，a1=8，最长弦为直径：a K=10，公差d=，∴，∴5≤k≤7故选：D．12．已知圆O的方程为x2+y2=4，P为圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域x2+y2≥a2覆盖，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．[﹣2，2] D．[0，2]【考点】几何概型．【分析】随着点P在圆上运动，OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2=1的外部，再结合题意分析这两个区域的相互覆盖情况即可．【解答】解：随着点P在圆上运动，OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2=1的外部，…①平面区域x2+y2≥a2表示以原点为圆心，a为半径的圆的外部，…②若OP的垂直平分线总是被平面区域x2+y2≥a2覆盖，则①区域要包含②区域，故|a|≤1，∴﹣1≤a≤1．故选A．二、填空题13．取一根长5米的细绳，拉直后从其中任一点剪断，剪得的两段细绳长度都不小于1.5米的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为5m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间2m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5米”为事件A，则只能在距离两段超过1.5米的绳子上剪断，即在中间的2米的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1.5米，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率P（A）=．故答案为．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到240在第一营区，从241到496为第二个营区，从497到600为第三营区，则第二营区被抽中的人数为18．【考点】系统抽样方法．【分析】由于是系统抽样，故先随机抽取第一数，再确定间隔，可知样本组成以3为首项，12为公差的等差数列，由此可得结论．【解答】解：由题意，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，通项为12n﹣9，由241≤12n﹣9≤496，∴25≤n≤46∴第二营区被抽中的人数为46﹣25+1=18．故答案为18．15．在△ABC中，BC=3，若AB=2AC，则△ABC面积的最大值为3．【考点】正弦定理．=x，由余弦定理求【分析】设AC=x，则AB=2x，根据面积公式得S△ABC=，由三角形三边关系求得1＜x＜3，由二次得cosC代入化简S△ABC函数的性质求得S取得最大值．△ABC【解答】解：设AC=x，则AB=2x，根据面积公式得S△ABC=AC•BC•sinC=x•sinC=x．由余弦定理可得cosC=，=x=x =．∴S△ABC由三角形三边关系有：x+2x＞3且x+3＞2x，解得1＜x＜3，取得最大值3，故当x=时，S△ABC故答案为：3．16．设x，y满足，并设满足该条件的点（x，y）所形成的区域为Ω，则（1）Z=x2+y2﹣2y的最小值为；（2）包含Ω的面积最小的圆的方程为x2+y2﹣3x+y=0．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：x，y满足的平面区域如图：（1）Z=x2+y2﹣2y=x2+（y﹣1）2﹣1的最小值为（0，1）到直线x﹣2y=0的距离的平方减去1，为||2﹣1=﹣；（2）包含Ω的面积最小的圆的方程即为三角形区域的外接圆方程，则此时过点O，B（2，1），A（0，﹣1）三点的圆，设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，得到，解得，所以包含Ω的面积最小的圆的方程为x2+y2﹣3x+y=0．故答案为：；x2+y2﹣3x+y=0．三、解答题17．已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）平行（2）垂直．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）解1×4﹣（1+m）（2m）=0，排除两直线重合即可；（2）由垂直关系可得1×2m+4（1+m）=0，解方程可得．【解答】解：（1）∵l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，∴1×4﹣（1+m）（2m）=0，解得m=1或m=﹣2，当m=﹣2时，两直线重合，当m=1时两直线平行；（2）由垂直关系可得1×2m+4（1+m）=0，解得m=，∴当m=时，两直线垂直．18．已知圆O：x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α=45°时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）依题意直线AB的斜率为1，直线AB的方程，根据圆心0（0，0）到直线AB 的距离，由弦长公式求得AB的长．（2）当弦AB被点P0平分时，AB和OP0垂直，故AB 的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程．【解答】解：（1）依题意直线AB的斜率为1，直线AB的方程为：y﹣2=x+1，即x﹣y+3=0，圆心0（0，0）到直线AB的距离为d=，则AB的长为2=．（2）当弦AB被点P0平分时，AB和OP0垂直，故AB 的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程为x﹣2y+5=0．19．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500）．（1）求居民收入在[2000，3000）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，3000）的这段应抽取多少人？【考点】分层抽样方法；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；（3）求出月收入在[2000，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）月收入在[2000，3000）的频率为：0.0005×=0.5；3分（Ⅱ）∵0.0002×=0.1，0.0004×=0.2，0.0005×=0.25，0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5，所以，样本数据的中位数为：2000+=2000+400=2400（元）7分（Ⅲ）居民月收入在[2000，3000）的频数为0.5×10000=5000（人），再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取100×=50（人）20．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是3×5，满足条件的事件是函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率．（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是3×5=15，函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且，即2b≤a若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1；若a=3则b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为．（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，∴所求事件的概率为．21．如图，已知平面ABB1N⊥平面BB1C1C，四边形BB1C1C是矩形，ABB1N是梯形，且AN ⊥AB，AN∥BB1，AB=BC=AN=4，BB1=8．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求直线NC和平面NB1C1所成角的正弦值；（3）若M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1，并求的值．【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）BA，BC，BB1两两垂直．以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，证出BN⊥NB1，BN⊥B1C1后即可证明BN⊥平面C1B1N；（2）求出平面NCB1的一个法向量，利用与此法向量的夹角求出直线NC和平面NB1C1所成角的正弦值；（3）设P（0，0，a）为BC上一点，由MP∥平面CNB1，得知=0，利用向量数量积为0求出a的值，并求出的值．【解答】（1）证明：∵BA，BC，BB1两两垂直．…以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4）∵=（4，4，0）•（﹣4，4，0）=﹣16+16=0=（4，4，0）•（0，0，4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；…（2）解：设=（x，y，z）为平面NB1C1的一个法向量，则，取=（1，1，0），∵=（4，4，﹣4），∴直线NC和平面NB1C1所成角的正弦值sinθ==；…（3）解：∵M（2，0，0）．设P（0，0，a）为BC上一点，则=（﹣2，0，a），∵MP∥平面CNB1，∴=0，∴（﹣2，0，a）•（1，1，2）=0，∴a=1．又PM⊄平面CNB1，∴MP∥平面CNB1，∴当PB=1时，MP∥平面CNB1∴=…22．已知点H在圆D：（x﹣2）2+（y+3）2=32上运动，点P的坐标为（﹣6，3），线段PH的中点为M．（1）求点M的轨迹方程；（2）平面内是否存在定点A（a，b）（a≠0），使|MO|=λ|MA|（λ≠1常数），若存在，求出A的坐标及λ的值；若不存在，说明理由；（3）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，点N（0，t）使NB⊥NC，求实数t的范围．【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用代入法求点M的轨迹方程；（2）求出λ2==，可得结论；（3）利用韦达定理及向量垂直的结论，即可求t的范围．【解答】解：（1）设点M（x，y），则H（2x+6，2y﹣3），又H在圆上，得（2x+6﹣2）2+（2y﹣3+3）2=32，化简得（x+2）2+y2=8；（2）设M的轨迹交y轴于E、F，由且|EO|=|FO|知，|EA|=|FA|，所以A在x轴上，设M（x，y），则λ2==，所以4+a2=2a+4，a=2或0（舍），即A（2，0），；（3）由直线y=kx与（x+2）2+y2=8，消去y得（1+k2）x2+4x﹣4=0，∴x1+x2=x1x2=﹣，又0==（1+k2）x1x2﹣kt（x1+x2）+t2，∴=∈[﹣，]，∴t．2016年12月15日。

2017-2018学年湖北省沙市中学高二上学期第三次半月考试数学(理)试题

2017-2018学年湖北省沙市中学高二上学期第三次半月考试理数试卷考试时间：2017年10月19日一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。

请把答案涂在答题卡上）1．点P （﹣1，2）到直线8x ﹣6y +15=0的距离为（） A ．2B．C ．1D．2．已知直线l 1：x +2ay ﹣1=0，与l 2：（2a ﹣1）x ﹣ay ﹣1=0平行，则a 的值是（） A ．0或1B ．1或C ．0或D．3．如图程序运行后,输出的值是（）A ．-4 B. 5 C. 9 D. 144．在空间直角坐标系中，点A （1，－2,3）关于平面xoz 的对称点为B ，A 关于x 轴的对称点为C,则B,C 两点间的距离为（） A.25 B.6 C.4 D.2135．点P 是直线3100x y ++=上的动点，,PA PB 与圆224x y +=分别相切于,A B 两点，则四边形PAOB 面积的最小值为.6A .2B .26C .4D6．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=10内有( )个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图给出的是计算11113511++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） A ．12i < B ．11i > C ．11i < D ．6i ≤A=5B=9x=A-BIF A>B THEN x=A+B (END IF ).PRINT x END8．设变量x ，y满足约束条件，则的取值范围是（）A ．[﹣5，] B ．[﹣5，0）∪[，+∞） C ．（﹣∞，﹣5]∪[，+∞）D ．[﹣5，0）∪（0，]9．已知曲线﹣=1与直线y=2x +m 有两个交点，则m 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B ．（﹣4，4）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣3，3）10．如果圆8)()(22=-+-a y a x 上总存在两个点到原点的距离为,2则实数a 的取值范围是（） A ．)3,1()1,3(⋃--B ．)3,3(-C ．[-1，1]D ．(][)3,11,3 --11．设不等式组4010x y y x x ≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩＋，－，－表示的平面区域为D.若圆C ：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝r 2(r>0)不经过区域D 上的点，则r 的取值范围是( )A ．[22，25]B ．[22，32]C ．[32，25]D ．(0，22)∪(25，＋∞)12．设点P 是函数()241y x =---图象上的任意一点，点()()2,3Q a a a R -∈，则PQ的最小值为（） A.8525- B.5 C.52- D.7525- 试卷Ⅱ（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13.经过点A(－5,2)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程是________． 14.已知P 是直线:40(0)l kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C xy y +-=的两条切线，切点分别为,A B ．若四边形PACB 的最小面积为2，则k = ．15．已知y x ,满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(0≤k )，若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k 的值为 .16．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 若点()1,3A -，O 为坐标原点,则(,)d A O = ; O 与直线2250x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是____；三、解答题（本题共6个小题共计70分。

2018-2019学年湖北省荆州市沙市中学高二(上)期末数学试卷(理科)(含答案)

高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|4x-8＞0}，则A∩B=（）2.直线x cosα++2=0的倾斜角的取值范围（）A. [0B. ∪C. D. [0∪，π）3.已知变量x，y z=2x+y的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面α，β，有如下命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若α⊥β，l⊥β，则l⊂α．其中正确的命题个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 35.如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B且点C与点D图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影6.已知命题p：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”；命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充分条件；则下列命题是真命题的是（）A. p且qB. p或￢qC. ￢p且￢qD. p或q7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A. 2D. 38.已知圆C：（x-2）2+y2=4l2：y=kx-1，若l1，l2被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，则k的值为（）B. 19.执行如图所示的程序框图，若将判断框内“S＞100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则正整数n0的取值（）A. 是4B. 是5C. 是6D. 不唯一10.且与直线y=x-1交于M，N两点，若MN）11.已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，成等比数列，若m-n=8，则a m-a n=（）A. 12B. 13C. 14D. 1512.已知两点M（-1，0），N（1，0），若直线y=k（x-2）上至少存在三个点P，使得△MNP是直角三角形，则实数k的取值范围是（）A. [-5，5]B.C. 0）∪（0D. 0）∪（0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到266在第一营区，从267到496为第二营区，从497至600为第三营区，则第二营区被抽中的人数为______．14.已知点P（x，y）在圆x2+y2=2______．15.F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M，N两点，若过椭圆左焦点F1的直线MF1是圆F2的切线，则该椭圆的离心率为______．16.点E、F、G分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是______（写出所有真命题的编号）．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；②过点F、D1、G的截面是正方形；③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE；④点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1QC的体积是定值；⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a cos C sin C-b-c=0①求角A的大小；②若a=2，△ABC b、c的值．18.已知以点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．19.某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为[40，50），[50，60），…，[90，100]），（1）求成绩在[70，80）的频率，并补全此频率分布直方图；（2）求这次考试平均分的估计值；（3）若从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．20.已知命题p：函数f（x）=x2+mx+1在区间（-2，-1）和（-1，0）上各有一个零点；命题q p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P-EC-DAP的长h；若不存在，请说明理由．和焦距都等于2，A是椭圆上的一点，且A在第一象限内，过A且斜率等于-1的直线与椭圆C交于另一点B，点A关于原点的对称点为D．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线BD的斜率为定值；（3）求△ABD面积的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】．故选：D．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：设直线x+2=0的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ=∴θ故选：D．设直线x+2=0的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．可得tanθ=出．本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为（0，1），（1，0），（-1，-2），验证知在点（1，0）时取得最大值2当直线z=2x+y过点A（1，0）时，z最大是2，故选：B．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：对于①，若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；①错误，还需l∩m=A，故①正确，对于②，若l⊂α，l∥β，α∩β=m，由线面平行的性质定理得：l∥m；故②正确，对于③，若α⊥β，l⊥β，则l⊂α或l∥α，故③错误，即正确的命题个数为1，故选：B．由面面平行得①错误，由线面平行的性质定理可得②正确，由空间线面关系得③错误，得解．本题考查了线面平行，线线平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的判定定理及性质定理，属中档题．5.【答案】B【解析】【分析】由题意易得矩形和三角形顶点的坐标，进而可得面积，由几何概型可得．本题考查几何概型，涉及面积公式和分段函数，属基础题．【解答】解：由题意可得B（1，0），把x=1代入y=x+1可得y=2，即C（1，2），把x=0代入y=x+1可得y=1，即图中阴影三角形的第3个定点为（0，1），可解得x=-2，即D（-2，2），∴矩形的面积S=3×2=6，阴影三角形的面积S′3×∴所求概率P故选B．6.【答案】D【解析】解：命题p：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1”，因此命题p是假命题；命题q：在△ABC中“sin A＞sin B”0⇔“A＞B”，因此，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要条件，∴q是真命题．因此命题p∨q是真命题．故选：D．对于命题p：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1”，即可判断出命题p是假命题；对于命题q：在△ABC中“sin A＞sin B”0⇔“A＞B”，即可判断出．再利用复合命题的真假判定方法即可得出．本题考查了简易逻辑的有关知识、三角函数的化简，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．7.【答案】D【解析】【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：。

湖北省沙市中学高二数学上学期期末考试试题理

湖北省沙市中学2010-2011学年上学期期末考试试卷高二数学（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．过双曲线22143x y -=的右焦点2F 作直线l 交双曲线右支于A ，B 两点，1F 为左焦点，若||6AB =，则1F AB ∆的周长为（）A ．10B ．20C ．18D ．162．下列命题：（1）命题“任意两个等边三角形都是相似的”的否定为“存在两个等边三角形，他们不相似”；（2）“ABC ∆是等边三角形”的充要条件是“ac bc ab c b a ++=++222”；（3）命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”的否命题为“若0≤x ，则方程02=-+m x x 没有实数根”；（4）命题“若)(x f 不是周期函数，则)(x f 不是正弦函数”的逆否命题是真命题。

其中正确的结论有（）个。

A ．1B ．2C ．3D ．43．若向量)2,,1(λ=a ，)2,1,2(-=b ，且a 与b 的夹角余弦值为98，则λ等于（） A ． 2 B ． -2 C ． -2或552 D ． 2或552-4．已知平行六面体1111D C B A ABCD -中，AB=4，AD=3，51=AA ，090BAD ∠=， ︒=∠=∠6011DAA BAA ，则1AC 等于（）A ．85B ．85C ．52D ．505．抛物线24y x =的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标为（）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（3，2）D ．（2，3）6．双曲线1422=+y k x 的离心率2<e ，则k 的取值范围是（）A ．（-12，0）B ．)316,(-∞ C ．（0，12） D ．（-4，-12）7．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（） A ． 300 B ． 216 C ． 180 D ． 1628．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱和底面所成角的余弦为（）A ．63B ．43C ．22D ．23 9．设某批电子手表正品率为34，次品率为14，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，则(3)P X =等于( )A ．)43()41(223⨯C B ．)41()43(223⨯C C ．)43()41(2⨯ D ．)41()43(2⨯10．盒中有25个大小相同的球，其中10个白球，5个黄球，10个黑球，从盒中任取一个球，已知它不是黑球，则它是黄球的概率是（） A ．51B ．41C ．31D ．21 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡相应位置上11．从甲乙等8名同学中选出4名同学参加某项比赛，要求甲乙中至少有1人参加，则不同的选法有种. 12．如图正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱11A D 、1C C 中点，则异面直线1A D 与 MN 所成角的余弦值为．13．已知一个样本75，71，73，75，77，79，75，78，80，79，76，74，75，77，76，72，74，75，76，78。

湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将直线y=x﹣绕其与x轴的交点顺时针旋转90°，所得到的直线的方程为（）A．y=﹣3x+3 B．y=﹣3x﹣3 C．y=﹣3x﹣1 D．y=3x﹣32．5名同学分别报名参加学校的排球队、足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）A．B．54C．45D．4×53．设随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，则（）A．n=8，p=0.2 B．n=4，p=0.4 C．n=5，p=0.32 D．n=7，p=0.454．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p5．若=a+b（a，b为有理数），则a+b=（）A．32 B．12 C．0 D．﹣16．今天为星期四，则今天后的第22018天是（）A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．恰有1名男生和恰有2名男生C．至少有1名男生和都是女生D．至多有1名男生和都是女生8．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，则A，B，C中相互独立的有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．二项式的展开式中的有理项共有（）A．4项B．5项C．6项D．7项10．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2014？B．i≤2018？C．i≤2018？D．i≤2020？11．6位同学在2018年元旦联欢中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到3份纪念品的同学人数为（）A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．1或312．x，y是实数，则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）y（单位：万元）之间有下列对应数据：已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为，可预测销售额为82.5万元时约需万元广告费，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为．14．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，5人的名次排列可能有种不同情况．15．A，B，C，D四人站成一排，在A、B相邻的条件下，B、C不相邻的概率为．16．设=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+，其中a i，b i为实数（i=0，1，2，3，4），则a3=．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．已知圆心为C的圆经过点（1，1），（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，（1）求圆C的方程；（2）过A（1，0）的直线交圆C于E、F两点，求弦EF中点M的轨迹方程．18．（1）已知（2﹣x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，求（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+a5+…+a49）2的值；（2）已知（1+的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，求n．19．某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）根据频率直方分布图计算该班50位学生期中考试数学成绩的平均数与中位数（精确到个位）；（3）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为X，求P（X=1）．20．已知函数f（x）=ax+．（1）若连续掷两次质地均匀的骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6）得到的点数分别为a和b，记事件B={f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B发生的概率．（2）从区间（﹣2，2）内任取一个实数a，设事件A={方程f（x）﹣2=0有两个不同的正实数根}，求事件A发生的概率．21．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．22．已知点H在圆D：（x﹣2）2+（y+3）2=32上运动，点P坐标为（﹣6，3），线段PH中点为M，（1）求点M的轨迹方程，（2）平面内是否存在定点A（a，b），使M到O（0，0）、A的距离之比为常数λ（λ≠1），若存在，求出A的坐标及λ的值；若不存在，说明理由；（3）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，N（0，m）使NB⊥NC，求m的范围．2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将直线y=x﹣绕其与x轴的交点顺时针旋转90°，所得到的直线的方程为（）A．y=﹣3x+3 B．y=﹣3x﹣3 C．y=﹣3x﹣1 D．y=3x﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：令y=0，则=0，解得x=1．因此直线与x轴的交点为（1，0）．将直线y=x﹣绕其与x轴的交点顺时针旋转90°，所得到的直线的斜率k=﹣3．因此所求的直线方程为：y=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+3．故选：A．2．5名同学分别报名参加学校的排球队、足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）A．B．54C．45D．4×5【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，易得5名同学中每人有4种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：5名同学分别报名参加学校的排球队、足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报一项，每人有4种报名方法；根据分步计数原理，可得共有4×4×4×4×4=45种不同的报名方法；故选：C．3．设随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，则（）A．n=8，p=0.2 B．n=4，p=0.4 C．n=5，p=0.32 D．n=7，p=0.45【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于n，p的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P的值，再求出n的值，得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ～B（n，p），E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，∴np=1.6，①np（1﹣p）=1.28 ②把①代入②得1﹣p==0.8，∴p=0.2∵np=1.6∴n=8，故选A．4．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P （ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．5．若=a+b（a，b为有理数），则a+b=（）A．32 B．12 C．0 D．﹣1【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项式定理，得：a=C50+C52×2+C54×4=41，b=﹣C51﹣C53×2﹣C55×4=29，由此能求出a﹣b的值．【解答】解：由二项式定理，得：a=C50+C52×2+C54×4=41，b=﹣C51﹣C53×2﹣C55×4=﹣29∴a+b=41﹣29=12．故选：B．6．今天为星期四，则今天后的第22018天是（）A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五【考点】整除的基本性质．【分析】此类题一般用利用二项式定理展开，变为关于7的展开式，求得余数，确定出今天后的第22018天是星期几【解答】解：∵22018=8672=（7+1）672=C6720×7672×10+C6721×7671×11+C6722×7670×12+…+C672672×70×1672，∴22018除7的余数是1，故今天为星期四，则今天后的第22018天是星期五，故选：D．7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．恰有1名男生和恰有2名男生C．至少有1名男生和都是女生D．至多有1名男生和都是女生【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：至少有1名男生和至少有1名女生，两者能同时发生，故A中两个事件不是互斥事件，也不是对立事件；恰有1名男生和恰有两名男生，两者不能同时发生，且不对立，故B是互斥而不对立事件；至少有1名男生和全是女生，两个事件不可能同时发生，且两个事件的和事件是全集，故C 中两个事件是对立事件，至多有1名男生和都是女生，两者能同时发生，故A中两个事件不是互斥事件，也不是对立事件；故选：B．8．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，则A，B，C中相互独立的有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】随机事件．【分析】根据相互独立事件的定义从而得出结论，【解答】解：由于A中的事件发生与否对于B，C中的事件是否发生不产生影响，同理B（C）中的事件发生与否对于A，C（B）中的事件是否发生不产生影响，故A与B，A与C，B与C是相互独立的，故选：D．9．二项式的展开式中的有理项共有（）A．4项B．5项C．6项D．7项【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项式的展开式中通项公式中，令x的幂指数为整数，求得r的值的个数，可得结论．【解答】解：二项式的展开式中通项公式为T r+1=•2r•，令20﹣为整数，可得r=0，2，4，6，8，10，共计6项，故选：C．10．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2014？B．i≤2018？C．i≤2018？D．i≤2020？【考点】程序框图．【分析】根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案．【解答】解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；…第1008次循环：i=2018，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2018．故选：B．11．6位同学在2018年元旦联欢中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到3份纪念品的同学人数为（）A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．1或3【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，“正难则反”考察没交换的情况，即可得出结论．【解答】解：由题意，“正难则反”考察没交换的情况，①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到3份纪念品的同学人数为1人；②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到3份纪念品的同学人数为0人，实际上，没交换的只有2次，得3份纪念品的同学人数至多为1，故选A．12．x，y是实数，则的最小值是（）A．B．C．D．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】转化为求分别在半圆与直线y=x﹣2上的两点之间的最小距离【解答】解：转化为求分别在半圆与直线y=x﹣2上的两点之间的最小距离．如图所示，可知：在半圆上取点P（1，0）时可得最小值==．∴的最小值是．故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）y（单位：万元）之间有下列对应数据：已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为，可预测销售额为82.5万元时约需10万元广告费，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为30．【考点】线性回归方程．【分析】根据线性回归方程为，令y=82.5，即可求得销售额为82.5万元时所需广告费；根据样本数据的中心在线性回归方程上，即可求得第一个数据的值．【解答】解：∵回归方程为，∴令y=82.5，解得x=10，∴可预测销售额为82.5万元时约需10万元广告费；设表中的第一个数据为a，∴x的平均数为5，y的平均数，∴点（5，）在回归方程为上，∴=6.5×5+17.5，解得a=30，表格中y的第一个数据的值为30．故答案为：10；30．14．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，5人的名次排列可能有78种不同情况．【考点】进行简单的合情推理．【分析】由题意，甲不是第一名且乙不是最后一名．先排乙，乙得到冠军，有A44=24种排法不同的情况．乙没有得到冠军，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意，甲不是第一名且乙不是最后一名．先排乙，乙得到冠军，有A44=24种排法不同的情况．乙没有得到冠军，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法，有3•3•A33=54种不同的情况．故共有24+54=78种不同的情况．故答案为：7815．A，B，C，D四人站成一排，在A、B相邻的条件下，B、C不相邻的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用列举法先求出基本事件总数，再求出在A、B相邻的条件下，B、C不相邻包含怕基本事件个数，由此能求出在A、B相邻的条件下，B、C不相邻的概率．【解答】解：A，B，C，D四人站成一排，A、B相邻，所有的基本事件有：ABCD，ABDC，BACD，BADC，CABD，CBAD，DABC，DBAC，CDAB，CDBA，DCAB，DCBA，共有12个，其中B、C不相邻的基本事件有：ABDC，BACD，BADC，CABD，DBAC，CDAB，CDBA，DCAB，共有8个，∴在A、B相邻的条件下，B、C不相邻的概率为p=．故答案为：．16．设=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+，其中a i，b i为实数（i=0，1，2，3，4），则a3=﹣256．【考点】二项式定理的应用．【分析】等式两边乘以（1+x）5，对比两边x9的系数得，对比两边x8的系数得，从而求得a3的值．【解答】解：等式两边乘以（1+x）5，可得（1+2x）9=（a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4）•（1+x）5+b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4，对比两边x9的系数得•29=，对比两边x8的系数得，∴，故答案为：﹣256．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．已知圆心为C的圆经过点（1，1），（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，（1）求圆C的方程；（2）过A（1，0）的直线交圆C于E、F两点，求弦EF中点M的轨迹方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出线段PQ的垂直平分线的方程，确定圆心坐标与半径，写出圆的方程即可．（2）分类讨论，利用CM⊥CM⊥AM，可求弦EF中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）∵P（1，1），Q（2，﹣2），∴且PQ的中点，因此线段PQ的垂直平分线的方程为，即x﹣3y﹣3=0，圆心C的坐标是方程组的解，解得C（﹣3，﹣2），r2=|PC|2=25．∴圆C的方程为（x+3）2+（y+2）2=25．（2）由题知，当M不与A、C重合时，CM⊥AM，则M在以AC为直径的圆上；当M与A、C重合时，显然在以AC为直径的圆上．因为A（1，0），C（﹣3，﹣2），所以M点的轨迹方程为（x﹣1）[x﹣（﹣3）]+（y﹣0）[y﹣（﹣2）]=0，整理得（x+1）2+（y+1）2=5．18．（1）已知（2﹣x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，求（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+a5+…+a49）2的值；（2）已知（1+的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，求n．【考点】二项式定理的应用．【分析】（1）分别令x=1，x=﹣1，代入已知的等式，化简变形可得（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+a5+…+a49）2的值．（2）由条件利用（1+的展开式的通项公式，可得，计算求得n的值．【解答】解：（1）令x=1，得，令x=﹣1，得，把①②相乘得（a0+a1+a2+a3+a4+…+a50）=（a0﹣a1+a2﹣a3+a4+…﹣a49+a50）=（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+a5+…+a49）2=150=1．（2）由于（1+的展开式的通项公式为，由题知，即+=2•，化简可的n2﹣37n+322=0，求得n=14，或n=23．19．某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）根据频率直方分布图计算该班50位学生期中考试数学成绩的平均数与中位数（精确到个位）；（3）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为X，求P（X=1）．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率和为1，计算x的值；（2）利用频率分布直方图，计算平均数与中位数的值；（3）计算分数在[80，90）、[90，100]内的人数，计算P（X=1）的值．【解答】解：（1）根据频率和为1，得x=0.1﹣0.006×3﹣0.01﹣0.054=0.018；（2）利用频率分布直方图，计算平均数为=45×0.06+55×0.06+65×0.1+75×0.54+85×0.18+95×0.06=74；设中位数为a，则（a﹣70）×0.054+0.06+0.06+0.1=0.5，解得a=75≈75；（3）分数在[80，90）内的人数为：50×0.018×10=9；在[90，100]内的人数为：50×0.006×10=3；即分数在[80，90）的有9人，分数在[90，100]的有3人，所以P（X=1）==．20．已知函数f（x）=ax+．（1）若连续掷两次质地均匀的骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6）得到的点数分别为a和b，记事件B={f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B发生的概率．（2）从区间（﹣2，2）内任取一个实数a，设事件A={方程f（x）﹣2=0有两个不同的正实数根}，求事件A发生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；几何概型．【分析】（1）先求出f（x）的最小值，然后讨论a的取值，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可；（2）首先求出参数的取值范围，再利用概率公式计算即可．【解答】解：（1）由已知：a＞0，x＞0所以，∴∵f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立，∴当b=1时，a=1，2，3，4，5，6；b=2时，a=2，3，4，5，6；b=3时，a=6，∴P（B）=（2）∵函数y=f（x）﹣2在区间（0，+∞）上有两个不同的正实数根，∴即ax2﹣2x+4=0有两不等的正实数根x1和x2∴，解得，∴=21．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．【考点】离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）根据题意做出变量的可能取值是10，5，2，﹣3，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率，写出变量的概率和分布列．（2）设出生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4﹣n件，根据生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元，列出关于n的不等式，解不等式，根据这个数字属于整数，得到结果，根据独立重复试验写出概率．【解答】解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，﹣3，且P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=﹣3）=0.2×0.1=0.02．X4﹣n件．由题设知4n﹣（4﹣n）≥10，解得，又n∈N，得n=3，或n=4．所求概率为P=C43×0.83×0.2+0.84=0.8192答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192．22．已知点H在圆D：（x﹣2）2+（y+3）2=32上运动，点P坐标为（﹣6，3），线段PH中点为M，（1）求点M的轨迹方程，（2）平面内是否存在定点A（a，b），使M到O（0，0）、A的距离之比为常数λ（λ≠1），若存在，求出A的坐标及λ的值；若不存在，说明理由；（3）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，N（0，m）使NB⊥NC，求m的范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用代入法求点M的轨迹方程，（2）求出==，可得结论；（3）利用韦达定理及向量垂直的结论，即可求m的范围．【解答】解：（1）设点M（x，y），则H（2x+6，2y﹣3），又H在圆上，得（2x+6﹣2）2+（2y﹣3+3）2=32，化简得（x+2）2+y2=8．（2）设M的轨迹交y轴于E、F，由且|EO|=|FO|知，|EA|=|FA|，所以A在x轴上，设M（x，y），则==，所以4+a2=2a+4，a=2或0（舍），即A（2，0），；（3）由消去y得（1+k2）x2+4x﹣4=0，∴，又0=，∴即由．2018年9月6日。

湖北省沙市中学2017-2018学年高三上学期第二次考试(理)数学试题 Word版含解析

2017-2018学年一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的答案填涂在答题卡上．）1．设全集错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

等于（）A ．错误！未找到引用源。

B ．{4}C ．{2,4}D ．{2,4,6}【答案】C 【解析】试题分析：错误！未找到引用源。

,故选C. 考点：集合的运算. 2．已知函数错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

( )A ．32B ．16C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

【答案】C 【解析】试题分析：错误！未找到引用源。

,故选C. 考点：函数的表示.3．设集合{}{}||-|<1,,|15,A x x a x R B x x x R =∈=<<∈. A B =∅若,则实数a 的取值范围是( ) A ．错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．{}|24a a ≤≤ 【答案】C考点：1.含绝对值不等式的解法；2.集合的运算.4．“1a >”是“函数()2()xf x a=在定义域内是增函数”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，所以函数错误！未找到引用源。

在定义域内是增函数；当函数错误！未找到引用源。

在定义域内是增函数时，错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

，所以“1a >”是“函数()2()xf x a=在定义域内是增函数”的充分不必要条件，故选B.考点：1.函数的单调性；2.充分条件与必要条件.5．若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则（） A ．错误！未找到引用源。

湖北剩州市沙市区18学年高二数学上学期第六次双周考试题理无答案1801090225

湖北省荆州市沙市区2017-2018学年高二数学上学期第六次双周考试题理（无答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分， 1、命题“0ab ≠”是指（）A.0a ≠且0b ≠B. 0a ≠或0b ≠C.a 、b 中至少有一个不为0D. a 、b 不都为02、在原命题“设a 、,b m R ∈，若a b >则22am bm >”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题的个数（）A.0B.1C.2D.4 3、“m =0”是直线x y m o +-=与圆22(1)(1)2x y -+-=相切的A.充要条件B.充分不必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4. 若不等式1||<-m x 成立的充分不必要条件为2131<<x , 则实数m 的取值范围是（）A . ]21,34[-B . ]34,21[-C . )21,(--∞ D . ),34(+∞5．从观测所得的数据中取出m 个x 1，n 个x 2，p 个x 3组成一个样本，那么这个样本的平均数是A ．3＋＋321x x x B ．pn m x x x ＋＋＋＋321C ．3＋＋321px nx mx D ．p n m px nx mx ＋＋＋＋3216、动直线:(2)1l y k x =--被圆22:2240C x y x +--=截得的所有弦中，最短弦AB 所在的直线方程是（）A.1y x =-+B.1y x =--C.3y x =-D.3y x =+7．与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（）A ．191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x yD ．116922=-y x 8．P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（）Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．99、1F ，2F 是双曲线221:13y C x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ,2C 在第一象限的公共点.若121||||F F F A =，则2C 的离心率是（）A.13B. 23C. 15D.2510．已知斜率为1的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 相交于B A 、两点，且AB 的中点为)3,1(M ，则双曲线的渐近线方程为（）A ．x y 3±=B ．x y 3±=C ．x y 31±= D ．x y 33±= 11．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y ＝ax 2－2bx ＋1在(－∞，12]上为减函数的概率是( )A ．14B ．34C ．16D ．5612．如图，21,A A 为椭圆15922=+y x 的长轴的左、右端点，O 为坐标原点，S ，Q ，T 为椭圆上不同于21,A A 的三点，直线OTOS QA QA ,,,21围成一个平行四边形OPQR ，则22||||OT OS +=（）A ．5B ．3+5C ．9D ．14二．填空题：（20分）13．如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 .14．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0020y y x y x ，则z =3x ﹣4y 的最小值为．15．如图，21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为．16．如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．过B 1作l 交椭圆于P 、Q 两点，使PB 2垂直QB 2，求直线l 的方程．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。

湖北省沙市中学高二上学期第六次双周考数学(理)试题

2017—2018学年上学期2016级第六次双周练理数试卷考试时间：2017年12月21日一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分， 1、命题“0ab ≠”是指（）A.0a ≠且0b ≠B. 0a ≠或0b ≠C.a 、b 中至少有一个不为0D. a 、b 不都为02、在原命题“设a 、,b m R ∈，若a b >则22am bm >”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题的个数（）A.0B.1C.2D.4 3、“m =0”是直线x y m o +-=与圆22(1)(1)2x y -+-=相切的A.充要条件B.充分不必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4. 若不等式1||<-m x 成立的充分不必要条件为2131<<x , 则实数m 的取值范围是（）A . ]21,34[-B . ]34,21[-C . )21,(--∞ D . ),34(+∞5．从观测所得的数据中取出m 个x 1，n 个x 2，p 个x 3组成一个样本，那么这个样本的平均数是A ．3＋＋321x x x B ．pn m x x x ＋＋＋＋321C ．3＋＋321px nx mx D ．p n m px nx mx ＋＋＋＋3216、动直线:(2)1l y k x =--被圆22:2240C x y x +--=截得的所有弦中，最短弦AB 所在的直线方程是（）A.1y x =-+B.1y x =--C.3y x =-D.3y x =+7．与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（）A ．191622=-x yB ．191622=-y xC ．116922=-x yD ．116922=-y x 8．P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（）Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．99、1F ，2F 是双曲线221:13y C x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ,2C 在第一象限的公共点.若121||||F F F A =，则2C 的离心率是（）A.13B. 23C. 15D.2510．已知斜率为1的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 相交于B A 、两点，且AB 的中点为)3,1(M ，则双曲线的渐近线方程为（）A ．x y 3±=B ．x y 3±=C ．x y 31±= D ．x y 33±= 11．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y ＝ax 2－2bx ＋1在(－∞，12]上为减函数的概率是( )A ．14B ．34C ．16D ．5612．如图，21,A A 为椭圆15922=+y x 的长轴的左、右端点，O 为坐标原点，S ，Q ，T 为椭圆上不同于21,A A 的三点，直线OTOS QA QA ,,,21围成一个平行四边形OPQR ，则22||||OT OS +=（）A ．5B ．3+5C ．9D ．14二．填空题：（20分）13．如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 .14．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0020y y x y x ，则z =3x ﹣4y 的最小值为．15．如图，21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为．16．如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．过B 1作l 交椭圆于P 、Q 两点，使PB 2垂直QB 2，求直线l 的方程．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017-2018年湖北省荆州市沙市中学高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．（5分）设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x 0＞0，x0﹣lnx0＞0D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤02．（5分）对2000名学生进行身体健康检查，用分层抽样的办法抽取容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有男生（）A．1030人B．970人C．97人D．103人3．（5分）“a=2”是“ax+y﹣2=0与直线2x+（a﹣1）y+4=0平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），则实数λ的值为（）A．﹣2B．C．D．25．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出的结果为（）A．2B．5C．11D．236．（5分）已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．（，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，）7．（5分）某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种8．（5分）设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12C．D．249．（5分）某产品的广告费与销售额的统计数据如表，根据上表可得回归方程=9.4x+，据此可预报当广告费为6万元时的销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元10．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．11．（5分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A、B两点．若|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5．则双曲线的离心率为（）A．B．3C．2D．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=．14．（5分）已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为．15．（5分）设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是．16．（5分）过抛物线C：y2=4x上一点P（4，4）作两条直线分别与抛物线相交于点A，B两点，连接AB，若直线AB的斜率为1，且直线PA，PB与坐标轴都不垂直，则直线PA，PB的斜率倒数之和为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）给定命题p：∀x∈R，都有ax2+ax+1＞0成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．19．（12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B 的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．20．（12分）已知双曲线=1（b＞a＞0）渐近线方程为y=±x，O为坐标原点，点在双曲线上．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知P，Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求的值．21．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．22．（12分）如图，已知圆E：=16，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设直线l与（Ⅰ）中轨迹Γ相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k＞0）．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2．若k1，k，k2恰好构成等比数列，求的取值范围．2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．（5分）设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x0＞0，x0﹣lnx0＞0D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是∃x＞0，x﹣lnx≤0．故选：D．2．（5分）对2000名学生进行身体健康检查，用分层抽样的办法抽取容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有男生（）A．1030人B．970人C．97人D．103人【解答】解：∵样本容量为200，女生比男生少6人，∴样本中男生数为103人抽取比例为=，∴总体中男生数为1030人．故选：A．3．（5分）“a=2”是“ax+y﹣2=0与直线2x+（a﹣1）y+4=0平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a（a﹣1）﹣2=0，解得a=2或﹣1．a=﹣1时两条直线重合，舍去．∴“a=2”是“ax+y﹣2=0与直线2x+（a﹣1）y+4=0平行”的充分必要条件．故选：A．4．（5分）已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），则实数λ的值为（）A．﹣2B．C．D．2【解答】解：因为，，所以，由，所以，得﹣2（λ﹣2）+1﹣2λ+9﹣3λ=0⇒λ=2，故选：D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出的结果为（）A．2B．5C．11D．23【解答】解：模拟执行程序，可得本程序框图为计算并输出y的值，循环体为“直到型”循环结构，由框图，可得：x=2y=5不满足条件|x﹣y|＞8，执行循环体，x=5，y=11，不满足条件|x﹣y|＞8，执行循环体，x=11，y=23，满足条件|x﹣y|＞8，退出循环，输出y的值为23．故选：D．6．（5分）已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．（，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，）【解答】解：设P（x0，y0），则|x0|＜a，又F1（﹣c，0），F2（c，0），又∠F1PF2为钝角，当且仅当•＜0有解，即（﹣c﹣x0，﹣y0）•（c﹣x0，﹣y0）=（﹣c﹣x0）（c﹣x0）+y02＜0，即有c2＞x02+y02有解，即c2＞（x02+y02）min．又y02=b2﹣x02，∴x02+y02=b2+x02∈[b2，a2），即（x02+y02）min=b2．故c2＞b2，c2＞a2﹣c2，∴＞，即e＞，又0＜e＜1，∴＜e＜1．故选：A．7．（5分）某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种【解答】解：从4人中选出两个人作为一个元素有C42种方法，同其他两个元素在三个位置上排列C42A33=36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A33种结果，∴不同的参赛方案共有36﹣6=30，故选：B．8．（5分）设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12C．D．24【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2为直角三角形，其面积为，故选：B．9．（5分）某产品的广告费与销售额的统计数据如表，根据上表可得回归方程=9.4x+，据此可预报当广告费为6万元时的销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【解答】解：根据表中数据，计算=×（4+2+3+5）=3.5，=×（49+26+39+54）=42，代入回归方程=9.4x+中，得=42﹣9.4×3.5=9.1，∴回归方程为=9.4x+9.1；计算x=6时，=9.4×6+9.1=65.5，据此预报当广告费为6万元时，销售额为65.5万元．故选：B．10．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．【解答】解：∵x=﹣1是抛物线y2=4x的准线，∴P到x=﹣1的距离等于PF，∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0）∴过P作4x﹣3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，∴点P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2：x=﹣1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线4x﹣3y+6=0距离，∴最小值==2．故选：A．11．（5分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆：，a=5，b=4，∴c=3，左、右焦点F1（﹣3，0）、F2（3，0），△ABF2的内切圆周长为π，则内切圆的半径为r=，而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2﹣y1|（A、B在x轴的上下两侧）又△ABF2的面积=×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|）=×（2a+2a）=a=5．所以3|y2﹣y1|=5，|y2﹣y1|=．故选：A．12．（5分）如图，F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A、B两点．若|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5．则双曲线的离心率为（）A．B．3C．2D．【解答】解：设|AF2|=t，|AB|=3x，则|BF1|=4x，|AF1|=5x，根据双曲线的定义，得|AF1|﹣|AF2|=|BF2|﹣|BF1|=2a即5x﹣t=（3x+t）﹣4x=2a，解之得t=3x，a=x∵|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5，得△ABF1是以B为直角的Rt△∴cos∠BAF1==，可得cos∠F2AF1=﹣△F2AF1中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos∠F2AF1=25x2+9x2﹣2×5x×3x×（﹣）=52x2，可得|F1F2|=x因此，该双曲线的离心率e===故选：A．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=4．【解答】解：∵椭圆的焦点在y轴上，∴m＞3，又∵椭圆+=1的离心率为，∴=，解得：m=4，故答案为：4．14．（5分）已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为5．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），化目标函数z=x+2y为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为5．故答案为：5．15．（5分）设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是．【解答】解：如图建立空间直角坐标系，则D1（0，0，2），A1（2，0，2），D（0，0，0），B（2，2，0），∴=（2，0，0），=（2，0，2），=（2，2，0），设平面A1BD的一个法向量=（x，y，z），．令x=1，则=（1，﹣1，﹣1），∴点D1到平面A1BD的距离d===．故答案为：．16．（5分）过抛物线C：y2=4x上一点P（4，4）作两条直线分别与抛物线相交于点A，B两点，连接AB，若直线AB的斜率为1，且直线PA，PB与坐标轴都不垂直，则直线PA，PB的斜率倒数之和为3．【解答】解：设A（，y1），B（，y2），可得k AB==，由题意可得k AB=1，即有y1+y2=4，由k PA==，k PB==，则直线PA，PB的斜率倒数之和为+===3，故答案为：3．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）给定命题p：∀x∈R，都有ax2+ax+1＞0成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a=0或⇔0≤a＜4；（2分）关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根⇔△=1﹣4a≥0⇔a≤；…（4分）p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，…（5分）如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞∴＜a＜4；…（6分）如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0…（7分）所以实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，4）．…（8分）18．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．19．（12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B 的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…（2分）则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．…（3分）（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…（4分）且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标…（6分）（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人…（7分）则由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.10分）所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）20．（12分）已知双曲线=1（b＞a＞0）渐近线方程为y=±x，O为坐标原点，点在双曲线上．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知P，Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵=1（b＞a＞0）渐近线方程为y=±x，∴设双曲线方程为（y+x）（y﹣x）=λ，λ≠0，即y2﹣3x2=λ，∵O为坐标原点，点在双曲线上，∴（）2﹣3（﹣）2=λ，解得λ=﹣6，∴双曲线方程为y2﹣3x2=﹣6，即…（4分）（Ⅱ）∵直线l与双曲线交于P、Q两点，以弦PQ为直径的圆经过原点O，∴OP⊥OQ，设直线OP的方程为y=kx，（k≠0）代入中，得，∴|OP|2=x2+y2=，同理，得|OQ|2=∴…（12分）21．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．【解答】（Ⅰ）证明：以点A为原点建立空间直角坐标系，如图，依题意得A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）．则，而=0．所以B1C1⊥CE；（Ⅱ）解：，设平面B 1CE的法向量为，则，即，取z=1，得x=﹣3，y=﹣2．所以．由（Ⅰ）知B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，所以B1C1⊥平面CEC1，故为平面CEC1的一个法向量，于是=．从而==．所以二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值为．（Ⅲ）解：，设0≤λ≤1，有．取为平面ADD 1A1的一个法向量，设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则==．于是．解得．所以．所以线段AM的长为．22．（12分）如图，已知圆E：=16，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设直线l与（Ⅰ）中轨迹Γ相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k＞0）．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2．若k1，k，k2恰好构成等比数列，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）连接QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．设其方程为，可知a=2，，则b=1，∴点Q的轨迹Γ的方程为为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴△=16（1+4k2﹣m2）＞0，x 1+x2=﹣，x1x2=．∵k1，k，k2构成等比数列，∴k2=k1k2=，化为：km（x1+x2）+m2=0，∴+m2=0，解得k2=．∵k＞0，∴k=．此时△=16（2﹣m2）＞0，解得．又由A、O、B三点不共线得m≠0，从而．故S==|x 1﹣x2|，=|m|=，又，则S1+S2===+ =为定值．∴=×，当m=±1时，OA或OB的斜率不存在，舍去．综上：∈．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x=，令()u g x=，若()y f u=为增，()u g x=为增，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为减，()u g x=为减，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为增，()u g x=为减，则[()]y f g x=为减；若()y f u=为减，()u g x=为增，则[()]y f g x=为减．yxo（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

湖北省沙市中学2018高二上学期第一次双周考数学(理)试题Word版含答案

2017—2018学年上学期2016级第一次双周练理数试卷考试时间：2017年9月14日一、选择题：（60分）1.通过点(0,2),且倾斜角为60°的直线方程是( )A.y=3x+2B.y=3x-2C.y=33x+2D.y=33x-2 2. 直线02=--+a y ax 在x 轴和y 轴上的截距相等, 则a 的值是（）A. 1B. －1C. －2或－1D. －2或13．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（）A ．5B ．4C ．10D ．84. 已知M(5cos α,5sin α),N(4cos β,4 sin β), 则|MN|的最大值( )A. 9B. 7C. 5D. 35．若直线l 1：y=k （x ﹣4）与直线l 2关于点（2，1）对称，则直线l 2恒过定点（）A ．（0，4）B ．（0，2）C ．（﹣2，4）D ．（4，﹣2）6．已知直线l 1：（k ﹣3）x +（4﹣k ）y +1=0与l 2：2（k ﹣3）x ﹣2y +3=0平行，则k 的值是（）A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或27．若三条直线y=2x ，x +y=3，mx +ny +5=0相交于同一点，则点（m ，n ）到原点的距离的最小值为（）A ．B ．C ．2D ．28．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m ＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．29、若直线:1(0,0)x y l a b a b+=>>经过点(1,2)，则直线l 在x 轴和y 轴上的截距之和的最小值为（）A. 2B. 2C. 3+2D.322+10．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件，若z=2x +y 的最小值为1，则a 等于（）A ．B ．C ．1D ．211.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是 ( )A.(0,1)B.C.D.12、设 x y ，满足约束条件430 0x y y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩，，若目标函数()220z x ny n =+>，z 最大值为2，则tan 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π后的表达式为（） A ．tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．cot 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.tan 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．tan 2y x =二、填空题：（20分）13、直线2x-y-4=0绕它与x 轴的交点逆时针旋转450，所得的直线方程是_______14．设不等式组表示的平面区域为M ，若函数y=k （x +1）+1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是．15、直线L 过点A （0， -1）,且点B （-2，1）到L 的距离是点)2,1(C 到L 的距离的两倍，则直线L 的方程是_______16．设两条直线的方程分别为x +y +a=0和 x +y +b=0，已知a 、b 是关于x 的方程x 2+x +c=0的两个实根，且0≤c ≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）．求倾斜角为直线y ＝－x ＋1的倾斜角的13，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(－4,1)； (2)在y 轴上的截距为－10.18（12分）、已知直线:120l kx y k -++=（k R ∈）.（1）证明：直线l 过定点；（2）若直线不经过第四象限，求k 的取值范围；（3）若直线l x 交轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，△AOB 的面积为S （O 为坐标原点），求S 的最小值19．（12分）已知定点A （0，3），动点B 在直线1l ：y ＝1上，动点C 在直线2l ：y ＝－1上，且∠BAC ＝2π，求ΔABC 面积的最小值．20．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是正三角形ABC 的中心，A 点的坐标为(0，2)，动点P (x ，y )是△ABC 内的点(包括边界)．若目标函数z ＝ax ＋by 的最大值为2，且此时的最优解(x ，y )确定的点P (x ，y )是线段AC 上的所有点，求目标函数z ＝ax ＋by 的最小值．21．（12分）如图，四棱锥V ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E 、F 分别为AB 、VC 的中点．（1）求证：EF ∥平面V AD ；（2）求二面角V ﹣AB ﹣C 的大小．22．(本小题满分12分)设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≤0x －y ＋1≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a＞0，b ＞0)的最大值为6.(1)求实数a ，b 应满足的关系式；(2)当a ，b 为何值时，t ＝a 22＋b 23取得最小值，并求出此最小值．。

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2017—2018学年上学期2016级第一次双周练理数试卷考试时间：2017年9月14日一、选择题：（60分）1.通过点(0,2),且倾斜角为60°的直线方程是( ) A.y=3x+2 B.y=3x-2 C.y=33x+2 D.y=33x-2 2. 直线02=--+a y ax 在x 轴和y 轴上的截距相等, 则a 的值是（）A. 1B. －1C. －2或－1D. －2或13．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（）A ．5B ．4C ．10D ．84. 已知M(5cos α,5sin α),N(4cos β,4 sin β), 则|MN|的最大值( )A. 9B. 7C. 5D. 35．若直线l 1：y=k （x ﹣4）与直线l 2关于点（2，1）对称，则直线l 2恒过定点（）A ．（0，4）B ．（0，2）C ．（﹣2，4）D ．（4，﹣2）6．已知直线l 1：（k ﹣3）x +（4﹣k ）y +1=0与l 2：2（k ﹣3）x ﹣2y +3=0平行，则k 的值是（）A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或27．若三条直线y=2x ，x +y=3，mx +ny +5=0相交于同一点，则点（m ，n ）到原点的距离的最小值为（）A ．B ．C ．2D ．28．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m ＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．29、若直线:1(0,0)x y l a b a b+=>>经过点(1,2)，则直线l 在x 轴和y 轴上的截距之和的最小值为（）A. B. C. D.3+10．已知a ＞0，x ，y满足约束条件，若z=2x +y 的最小值为1，则a 等于（）A． B． C ．1 D ．211.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是 ( )A.(0,1)B.C.D.12、设 x y ，满足约束条件430 0x y y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩，，若目标函数()220z x ny n =+>，z 最大值为2，则tan 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π后的表达式为（） A ．tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．cot 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.tan 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．tan 2y x =二、填空题：（20分）13、直线2x-y-4=0绕它与x 轴的交点逆时针旋转450，所得的直线方程是_______14．设不等式组表示的平面区域为M ，若函数y=k （x +1）+1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是．15、直线L 过点A （0， -1）,且点B （-2，1）到L 的距离是点)2,1(C 到L 的距离的两倍，则直线L 的方程是_______16．设两条直线的方程分别为x +y +a=0和 x +y +b=0，已知a 、b 是关于x 的方程x 2+x +c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）．求倾斜角为直线y ＝－x ＋1的倾斜角的13，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(－4,1)； (2)在y 轴上的截距为－10.18（12分）、已知直线:120l kx y k -++=（k R ∈）.（1）证明：直线l 过定点；（2）若直线不经过第四象限，求k 的取值范围；（3）若直线l x 交轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，△AOB 的面积为S （O 为坐标原点），求S 的最小值19．（12分）已知定点A （0，3），动点B 在直线1l ：y ＝1上，动点C 在直线2l ：y ＝－1上，且∠BAC ＝2π，求ΔABC 面积的最小值．20．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是正三角形ABC 的中心，A 点的坐标为(0，2)，动点P (x ，y )是△ABC 内的点(包括边界)．若目标函数z ＝ax ＋by 的最大值为2，且此时的最优解(x ，y )确定的点P (x ，y )是线段AC 上的所有点，求目标函数z ＝ax ＋by 的最小值．21．（12分）如图，四棱锥V ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E 、F 分别为AB 、VC 的中点．（1）求证：EF ∥平面V AD ；（2）求二面角V ﹣AB ﹣C 的大小．22．(本小题满分12分)设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≤0x －y ＋1≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a＞0，b ＞0)的最大值为6.(1)求实数a ，b 应满足的关系式；(2)当a ，b 为何值时，t ＝a 22＋b 23取得最小值，并求出此最小值．。

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