第10章 联立方程计量经济学模型

结论：对联立方程模型，一是必须讨论如
何解决上述3个问题；二是必须发展新的联立 方程模型估计方法 。 我们关于联立方程模型的讨论就是围绕 研究解决以上问题展开的。
三、变量分类
1.内生变量：由联立方程模型系统内部决定 的变量。一般是随机的，既由模型系统决定， 又影响模型系统。 例如： Yt 、Ct 、It、 S、P、D 在联立方程模型中，内生变量一般与随机项 相关。用Yi表示内生变量，则一般下式成立：
3.前定变量（预定变量、先决变量）：外生 变量和滞后变量的统称 。例如 Y t-1和Gt 在联立方程模型中，前定变量一般与随 机项无关。用Xi 、Yi-s表示前定变量，则一 般下式成立：
Cov（Xi，ui）=E（Xiui）=0 （满足 假定6） Cov（ Yi-s ，ui）=E（ Yi-s ui）=0
四、识别的条件（以完备的结构型模型为例）
．
识别的阶条件 [待识别方程被斥变量数目]≥[联立方程中方程数 目-1] K：联立方程模型中变量总数 M：待识别方程中变量数目 G：联立方程中方程数目 则：阶条件为 K-M ≥ G-1 阶条件为必要条件
．秩条件
在含有G个方程的联立方程模型结构型中， 第I 个方程可识别的充分必要条件是：第I 个 方程被斥变量在其他方程中所对应的系数矩 阵（简称被斥变量系数矩阵）的秩等于方程 数目减一。 秩条件为充分必要条件 考察秩条件的步骤：（1）写出结构型的一般 形式，求出结构参数矩阵；（2）求出被斥变 量系数矩阵；（3）验证秩条件
Yt =Ct +It +Gt
Ct =11 Y t-1 +12 Gt + v1t It = 21 Y t-1 +22 Gt +v2t Yt = 31 Y t-1 +32 Gt +v3t
a、b为结构型系数
简化型
为简化型系数，其中，
ab 1 a b (1 a )b 1 a b b 1 a b
关系。例如，用进出口总额来解释关税等。
（4）统计方程：描述由数据之间的相关性决定 的变量之间的关系。例如，描述城市居民收入与农 村居民收入关系的方程。 2.恒等方程： （1）定义方程 GDP=消费+投资+出口 （2）平衡方程 总人口=城市人口+农村人口 （3）经验方程 城镇居民平均收入=3.2农村 居民平均收入
11
1 2 1 1 1 21 1 2 31 1 1
2
1
a 1 a b b 1 a b
12

1
1
1
1
11
1
1

32

1 1 a1 b1
上面结构型系数与简化型系数之间的关系 式叫“参数关系体系”
2．求简化型的两种方法： （1）无约束最小二乘法：直接表示
Ct =11 Y t-1 +12 Gt + v1t It = 21 Y t-1 +22 Gt +v2t Yt = 31 Y t-1 +32 Gt +v3t 然后估计
S=Q
S供给、D需求、P价格
例题2：简单的Keynesian宏观模型
Ct =a0 +a1Yt+ut
It =b0 +b1Yt+b2Y t-1+vt Yt =Ct +It +Gt
Ct 居民消费，Yt 国民收入， Y t-1 前期国民 收入，It 投资，Gt 政府消费。
D=b0+b1P+u
S=a0+a1P+v
是方法复杂（不介绍）
一、OLS估计
1. 适用范围: 递归模型 2. 参数估计值统计性质：具有BLUE 性质
二、间接最小二乘法(ILS)
1.适用范围: 恰好识别的方程 2. 参数估计值统计性质: 对小样本是有偏 的,对大样本是渐进无偏的。 3.基本思想：P166页 4.具体步骤 5.例题
三、工具变量法(IV)
例题 Ct =a1Yt+ut
It =b1Yt+b2Y t-1+vt
Yt =Ct +It +Gt
判断投资函数的识别状态
1.写出结构型的一般形式，求出结构参数矩阵
Ct +0* It - a1Yt+0* Y t-1 +0* Gt =ut
0*Ct + It -b1Yt -b2Y t-1 +0* Gt =vt -Ct - It +Yt +0* Y t-1 - Gt =0
第十章 联立方计量经济学模型
目的与要求： 1.掌握联立方程模型的概念 2.理解联立方程模型估计时会出现什么问题
3.掌握关于联立方程模型的若干基本概念
4.理解联立方程模型的识别问题
5.掌握联立方程模型结构型的识别判断条件
6.掌握联立方程模型的部分估计方法
第一节 联立方程模型
一、联立方程模型的概念
1.单方程计量经济学模型： 用一个方程来描述某一经济变量与影响该变 量的诸因素之间的数量关系。
Y b0 b1 X 1 b2 X 2 ... bk X k u
2.联立方程计量经济学模型：
用一组方程来描述某一经济系统变量之间相 互依赖、互为因果的数量关系。这组单方程计量
例题1：市场局部均衡模型
经济学模型组成的方程组称为联立方程模型。
D=b0+b1P+u
S=a0+a1P+v
S=a0+a1P+v……. （2） S=D …… （3） （1）式代入（3）式得 S= b0+b1P+u
这时，如果用S、P的数据进行参数估计，可能会出现 歧义。
有人可能说估计的是需求方程参数b0、b1的估 计值，有人可能说估计的是供给方程参数a0、a1的 估计值—— 这就是估计出现歧义。
2.随机解释变量和解释变量与随机项相关问题 例如：简单的Keynesian宏观模型
S=D
既然联立方程模型是单方程计 量经济学模型联立组成的方程 组，我们能否简单利用所学的 单方程模型理论和方法去估计 和检验联立方程模型呢？
哈哈！那是不 可能的！
二、联立方程模型估计时可能出现的新问 题
1.识别问题：
即联立方程模型中某一单方程模型统计形式 是否唯一的问题。
例如：市场局部均衡模型
D=b0+b1P+u ……（1）
3．结构型的一般形式 ：Y 表示内生变量(g 个），
X表示前定变量(k个）， U表示随机变量 结构参数矩阵用B和表示，则：结构型的一般形式 为：BY+X=U 其中 ： u1 X 1 Y 1 U u 2 Y X X 2 Y 2 u n Y g X k
结构参数矩阵为： Ct
1
It 0
Yt - a1
Y t-1 0
Gt 0
0
1
-b1 -b2
0
-1
-1
-1
1
0
（二）模型的简化式
1．概念：把内生变量表示成前定变量和随机 项的函数。内生变量=F（前定变量、随机项） 例：将Keynesian宏观模型，通过求解表示成 简化型。
Ct =a1Yt+ut
结构型
It =b1Yt+b2Y t-1+vt
Cov（Yi，ui）=E（Yiui）0 （违背假定6）
2.外生变量：由联立方程模型系统以外的因素决 定的变量。一般影响模型系统但不受模型系统的 影响。 例如： Gt 在联立方程模型中，外生变量一般与随机项 不相关。用Xi表示外生变量，则一般下式成立： Cov（Xi，ui）=E（Xiui）=0 （满足假定6）
2
b b （提问） 1 a b
1 2 1 1
t-1对It的总影响
（三）模型递归型
1、定义式 如果一个模型的结构方程可以表示为： Y1=f（X1，X2，…，Xk，u1） Y2=f（X1，X2，…，Xk，Y1，u2） Y3=f（X1，X2，…，Xk，Y1，Y2，u3） …….. Yg=f（X1，X2，…，Xk，Y1，Y2，…Yg-1，ug） 称为递归模型
（2）间接估计法：通过变量代换，求得 结构型参数与简化型参数之间的关系式（参 数关系体系）。然后，通过结构型参数求出 简化型参数。
3．简化型模型系数的含义：表示前定 变量对内生变量的总影响
总影响=直接影响+间接影响
例如 表示Y
b (1 a ) 1 b a b
2 1 21 1 1
例题 ：
五、联立方程模型的分类 （一）模型结构型
1.概念: 根据经济理论和变量的行为规律直 接建立的计量经济学方程体系。 结构模型中的方程称为结构方程，其中的 参数称为 结构系数 Ct =a0 +a1Yt+ut It =b0 +b1Yt+b2Y t-1+vt Yt =Ct +It +Gt
2.模型结构型的正规形式：将一个内生 变量表示为其它内生变量和前定变量及 随 机项的函数； 完备形式：内生变量的个数与结构方程的 个数相等 内生变量=F（其它内生变量、前定变量、 随机项）------正规形式 结构方程个数=内生变量个数 --------完备形 式
2、 模型递归型的估计
• 一般可以用OLS估计
第二节 联立方程模型的识别
一、识别概念 例：市场局均衡模型 D=b0+b1P+u S=a0+a1P+v D=S 该模型中需求函数D与供给函数S统计形式不唯 一，估计会出现歧义 1、识别的定义 第一种：结构型参数可以从参数关系体系中求 出 第二种：被识别方程统计形式是唯一的
四、方程分类
1.随机方程