计量经济学知识点整理联立方程
计量经济学知识点整理：联立方程
联立方程模型一、概念：联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。
内生变量：是具有某种概率分布的随机变量，是由模型系统决定的，取值也是由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影响。
一般都是经济变量。
每一个内生变量的值都要利用模型中的全部方程才能决定。
外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。
一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。
外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。
先决变量：外生变量和滞后内生变量注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程结构式模型：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。
结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先决变量和随机干扰项的函数形式完备的结构式模型：g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随机扰动项。
例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的函数关系，如税收方程。
恒等式：定义方程式和平衡方程。
简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。
参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。
二、识别方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。
∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。
1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。
注：识别的定义是针对结构方程而言的。
模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。
如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。
反之不识别。
恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。
但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。
计量经济学-联立方程计量经济学模型的系统估计
利用联立方程模型，可以分析金融市场波动性的成因和传导机制，如市
场风险、信用风险和流动性风险等。
02 03
资产配置与投资组合优化
通过构建包含多个资产类别的计量模型，可以研究不同资产之间的相关 性、风险收益特征和投资者偏好，为资产配置和投资组合优化提供决策 支持。
2
货币政策效果评估
通过构建包含多个方程的计量经济学模 型，可以评估货币政策对产出、就业、 通胀等宏观经济指标的影响，为政策制 定提供科学依据。
3
国际经济关系研究
系统估计方法可用于分析国际贸易、国 际投资和国际金融等宏观经济现象，揭 示不同国家之间经济的相互依存和影响 因素。
微观经济学领域的应用
劳动力市场分析
03
系统估计方法介绍
最小二乘法（OLS）
01 最小二乘法是计量经济学中最常用的估计方法之 一。
02
它通过最小化残差平方和来估计模型参数。
03 在满足经典假设条件下，OLS估计量具有无偏性、 一致性和有效性等优良性质。
工具变量法（IV）
1
工具变量法用于解决内生性问题，即解释变量与 误差项相关的问题。
联立方程模型的应用范围
广泛应用于宏观经济、微观经济、劳动经济、国际经济等领域的研究。
系统估计的目的和意义
系统估计的定义
系统估计是指对联立方程模型中的所有方程进行同时估计的方法。
系统估计的目的
通过同时估计所有方程，得到更加准确和一致的参数估计结果，进 而对经济现象进行更加深入的分析和预测。
系统估计的意义
2SLS可以在一定程度上减轻内生性 问题，但也可能导致估计效率降低。
三阶段最小二乘法（3SLS）
第十章联立方程模型(计量经济学北京大学,岳昌君)
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年7月下 午8时5 4分21. 7.2020:54July 20, 2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021 年7月20 日星期 二8时5 4分55 秒20:54:5520
u2t
3.1 3.2
Yt Ct It G
3.3
一般形式：BY X U (1)
其中B是内生变量结构系数矩阵；
Y是内生变量向量；是前定变量结构参数矩阵；
X是前定变量向量；U是随机扰动项向量；
更一般的形式 : [B, ][Y , X ]T U
[B, ]为结构参数矩阵；
注：T表示转置。
12
例3的表示：
1k 2k
X 1t
u1t u2t
3k X kt ukt
20
§5、模型识别的概念
一、定义 所谓识别问题，是指能否从所估计的简化式模
型系数求出一个结构式方程的参数的数字估计。 如果可以，就说该方程是可以识别的 （identified）；如果不能，就说所考虑的方程 是不可以识别的（unidentified）或不足识别的 （underidentified）。
（1）行为方程：反映经济活动主体，如政府、 企业和消费者个人的经济行为方式的关系式。 例如：1.1， 1.2， 2.2 消费者 供给者 投资者
（2）技术方程：基于客观经济技术关系而建立 的函数关系式。 如cobb - Douglas生产函数，它反映了投入和产 出的经济技术关系。 例如（2.3）的利率方程就是一个技术方程。
计量经济学之联立方程模型
计量经济学之联立方程模型引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model，简称SEM）是计量经济学中的一个重要分析工具，用于研究多个经济变量之间的相互关系。
通过建立一组方程，可以理解变量之间的联动效应，并进行预测和政策分析。
本文将介绍联立方程模型的基本概念、建模步骤和常见的估计方法等内容。
基本概念联立方程模型的定义联立方程模型是指由多个方程组成的一种数学模型，用于描述多个经济变量之间的关系。
每个方程都包含一个因变量和若干个解释变量，以及一个误差项。
联立方程模型的核心思想是通过解方程组，得到各个变量的估计值，进而分析它们之间的关系。
基本假设在建立联立方程模型时，需要对变量之间的关系进行假设。
常见的基本假设有：1.线性关系假设：方程中的变量之间的关系是线性的。
2.独立性假设：各个方程中的误差项是独立的，即它们之间不存在相关性。
3.零条件均值假设：解释变量的条件均值为零，即解释变量的期望与误差项无关。
4.同方差假设：各个方程中的误差项方差相等。
建模步骤建立联立方程模型的步骤如下：步骤一：确定变量根据研究主题和数据可获得的变量，确定需要建立模型的变量集合。
步骤二：构建方程根据经济理论和实际问题，构建联立方程模型的方程形式。
每个方程包含一个因变量和若干个解释变量。
步骤三：参数估计通过收集数据，对联立方程模型进行参数估计。
常用的估计方法有最小二乘估计（Ordinary Least Squares，简称OLS）和广义矩估计（Generalized Method of Moments，简称GMM）等。
步骤四：模型诊断对估计得到的模型进行诊断，检验模型的拟合优度、参数显著性和误差项的假设等。
常见的诊断方法有虚拟变量检验、异方差性检验和序列相关性检验等。
步骤五：模型解释与政策分析根据估计得到的模型结果，解释各个变量之间的关系，并进行政策分析。
可以利用模型进行预测和模拟，评估不同政策对经济变量的影响。
第六章__联立方程计量经济学模型
Y g1 1i g 2Y2i Y gg gi X g1 1i g 2 X 2i gk X ki gi
i=1，2，…N
用矩阵表示： Yi Xi i ①
Y1i
Yi
Y2i
Ygi g1
制度方程式（政策方程式） 是指由法律、政策法令、规章制度等决定的经济数 量关系。 例：税收方程
恒等式 会计恒等式（定义条件）：用来表示某种定义的 恒等式。 均衡条件：反映某种均衡关系的恒等式。 例：供应=需求
Ct 0 1Yt 1 It 0 1Yt 2Yt1 2
4 z1 5 z2 3
其中：y1、y2、y3 为内生变量，z1、z2 为先决变量
i
~
N
(0,
2
i
)
i 1,2,3
三个方程必须同时求解，才能求得唯一解。
求解的必要条件：方程个数等于内生变量个数。
2、递归模型 对内生变量不必同时求解，可以顺序地逐一求解。
y1 0
4 z1 5 z2 1
表现于不同方程随机误差项之间。 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损
失不同方程之间相关性信息。
⒋结论
必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学 模型，以尽可能避免出现这些问题。
这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问 题。
二、 联立方程模型的若干基本概念
◘ 变量 ◘ 结构式模型和简化式模型 ◘ 联立方程偏倚 ◘ 多方程模型的类型
程式把内生变量表示成其它内生变量、先决变量 和扰动项的函数。
结构式模型中的每一方程称结构式方程，其系数 称结构参数。
结构参数：反映解释变量对被解释变量的直接影 响。
计量经济学知识点整理：联立方程
联立方程模型一、概念：联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。
由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影响。
一般都是经济变量。
每一个内生变量的值都要利用模型中的全部方程才能决定。
外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。
一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。
外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。
先决变量：外生变量和滞后内生变量注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。
结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先决变量和随机干扰项的函数形式完备的结构式模型：g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随机扰动项。
例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的函数关系，如税收方程。
恒等式：定义方程式和平衡方程。
简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。
参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。
二、识别方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。
∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。
1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。
注：识别的定义是针对结构方程而言的。
模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。
如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。
反之不识别。
恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。
但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。
恰好识别：某一个随机方程只有一组参数估计量过度识别：某一个随机方程具有多组参数估计量方程的线性组合是否得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，决定了方程也是否是可以识别的。
计量经济学第五章联立方程模型
式中， Qd 、Qs分别为某农产品的市场需求 量和供给量， P 为该农产品的价格， Y 为消费者 收入，R为影响农产品生产的天气条件指数。
第一节 联立方程模型概述
上述例题表明，联立方程模型具有如下特点： 1．联立方程模型便于研究经济变量之间的复杂 关系。 2．联立方程模型由若干个单方程模型有机地组 合而成。 3．联立方程模型中可能同时包含随机方程和确 定性方程。 4．联立方程模型的各个方程中间可能含有随机 解释变量。
第一节 联立方程模型概述
3．结构式模型与简化式模型的关系
第二节 联立方程模型的识别
一、识别的概念 二、识别的判别条件
第二节 联立方程模型的识别
一、识别的概念
1.识别的定义 有以下三种等价的表述形式： （ 1 ）如果联立方程模型中某个结构方程具有确定 的统计形式，则称该方程是可识别的；否则，称该 方程是不可识别的。 （2 ）如果联立方程模型中某个结构方程无法用模 型中的其它方程线性组合成相同的统计形式，则称 该方程是可识别的；否则为不可识别的。
1．结构式（Structural form）模型 根据经济理论和行为规律建立的、用以描述经济 变量之间关系结构的联立方程模型，称为结构式模型。 如例1、例2。 结构式模型中的每一个方程都称为结构方程，结构 方程中的系数称为结构参数，或结构式参数。
第一节 联立方程模型概述
结构方程一般包括以下几种类型： （1）行为方程 （2）技术方程 （3）制度方程 （4）统计方程 （5）恒等方程 如果结构式模型中方程个数等于内生变量个数， 则称结构式模型为完备的，或称其为完备模型。
第二节 联立方程模型的识别
但其中的供给函数却是可识别的，因为：
第一节 联立方程模型概述
二、联立方程模型的变量类型
计量经济学-第五部分 联立方程模型
由外生变量及前定变量的定义，得原式 2 2
0 ，则 t、Pt 是相关的。
第一节 联立方程模型的基本概念
下面将证明由于Pt 、 t 的相关性， 2 的最小二乘
估计值 ˆ 将是不一致的，为简化分析，将模型
2中供给方程中的滞后价格项去掉 ，记P 、 Q分
别为P与Q的样本均值，可得：
需求方程： 均衡方程：
QtD 1 2 Pt 3Yt ut
Q Q
S t
D t
第一节 联立方程模型的基本概念
一、内生变量、外生变量、前定变量
(一) 内生变量（endogenous variables） 由模型系统决定其取值的变量称为内生变量。
D 在模型1中， QtS、Qt、 Pt的值是由模型决定的，因
第一节 联立方程模型的基本概念
对于模型1，若以表示t时刻供给量和需求量的均
衡值，则模型1可表示为模型2：
、
供给方程：Qt 1 2 Pt 3 Pt 1 t
需求方程： Qt 1 2 Pt 3Yt ut
若将模型2中的内生变量 Qt 、 Pt 只用模型中的前
所谓结构式模型，是指在一定的经济理论基础 上建立的，能够反映经济变量之间结构形式的 一类联立方程模型。模型1即为结构式模型， 对于模型1，若将常数项看作变量1的系数，则 模型可以表示为：
第一节 联立方程模型的基本概念
QtS 0* QtD 1 *1 2 Pt 3 Pt 1 0* Yt t
对等式两边取期望值，可得
E ( 2)
P P ) 2 E( P P) )
t t t 2
考察当样本容量n趋于无限大时 ˆ 的性质，即
计量经济学第十章联立方程模型
计量经济学第十章联立方程模型（simultaneous-equations model ）10.1 联立方程模型的概念 10.1.1联立方程模型及其特点有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。
有时为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。
这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。
从而引出联立方程模型的概念。
联立方程模型：关于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。
联立方程模型的最大问题是E(X 'u ) ≠ 0，当用OLS 法估量模型中的方程参数时会产生联立方程偏倚，即所得参数的OLS 估量量βˆ是有偏的、不一致的。
比如需求供给模型：011012d t t t s t t t d st t Q a a P u Q b b P u Q Q =++=++= 从需求方程看，u 1t 代表了除商品价格以外的其他阻碍因素，如消费者收入水平、替代商品价格、消费者爱好和消费政策等。
当这些回素变化时，u 1t 将发生变化，进而引起需求典线的移动，这将改变均衡价格P 和均衡交易量Q 。
同理u 2t 的变化（由于生产技术水平，产品成本、气候变化及产业政策等因素），将会使供给曲线发生移动，从而改变均衡价格和均衡交易量。
这种现象被称为相互依存性。
正是这种相互依存性，使得u 1t 、u 2t 与P 将严峻违抗说明变量与随机误差项不相关的假设，产生联立方程偏误。
凯恩斯的收入决定模型：01t t t t t tC a a Y u Y C I =++=+其中，C 为消费支出，Y 为收入，I 为投资（假设为外生变量），当u t 发生位移时，消费函数将随之发生位移，进而阻碍Y ，即Y 与u t 不相互独立。
假如考虑政府支出G ，投资为内生变量，模型可变为：01101212t t tt t t t t t t tC a a Y u I b bY b Y u Y C I G -=++=+++=++这是一个简单的宏观经济模型，反映了国内生产总值中各项指标之间的关系。
计量经济学第十章-联立方程
b11b20 b21b10 b11u 2 b21u1 Q b11 b21 b11 b21
写成模型的简化形式： P = 10 + V1 Q = 20 + V2
b20 b10 Π10 b11 b21 b11b20 b21b10 Π20 b11 b21
小型国民经济宏观模型
这是一个不考虑进出口因素的封闭的国内经济系统模型，包 括三个随机方程，一个衡等式。 消费方程： Ct = b10 + b11Yt + b12 Ct-1 + u1 投资方程： I t = b20 + b21(Yt - Yt-1) + b22 Yt-1 + b23 Rt-4 + u2 利率方程： Rt = b30 + b31Yt+ b32 (Yt - Yt-1) + b33 (Mt - Mt-1) + b34 (Rt -1 + Rt-2) + u3 国民收入方程： Yt = Ct + I t + Gt 式中： C:个人消费总量；I:国内投资总额；Y:国内生产总值GDP G: 政府支出；M:货币供应量；R:短期利率
用矩阵形式表达
0 1 ct 1 1 1 I t = 0 1 1 1 yt
0 0 0
0
2
0
0 1 0 yt 1 + G 1 t
u t1 ut2 0
待求的结构式参数有六个，b10 ,b11 ,b20 ,b22 , b21 ,b22 , 而恰好有六个方程组，方程有唯一解 ，模型恰好识别。
3、过度识别
Qd = b10 + b11Pt + b12Y + b13W + u1 Qs = b20 + b21Pt + b22Pt-1 + u2
计量经济学-第六章：联立方程计量经济模型
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
3.简化式模型的矩阵表示
Ct 1112Yt113Gtv1t
It
2122Yt1
23Gt
v2t
Yt 3132Yt133Gtv3t
C t
Y It Yt11 Nhomakorabea12
13
21
22
23
31
32
33
1
X
Y G
t
结构式模型的导出的结果：
C Itt001100 1 1001111112( 111 1 21)11YYt t1111111 111G Gttu11ut111t 1uu1212tt111u2u21tt Yt 10 1011121Yt11111Gt 1u1 t 1 u2t1
而简化式模型的一般表示：
Ct 1112Yt113Gtv1t
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
◇联立方程模型中方程、变量及其属性 方程包括：随机方程、确定性方程 按变量性质：内生变量、外生变量 按因果关系：解释变量、被解释变量 内生变量：是随机变量，内生变量之间相互影响， 内生变量还受到外生变量的影响 外生变量：是确定性变量，对内生变量产生影响 先决变量：外生变量、滞后内生变量
2.模型的一般表示方法 对于联立方程模型，可描述为： g个内生变量（g个方程），内生变量用向量Y表示； k个先决变量，先决变量用向量X表示； 则结构式模型矩阵表示为：
参数矩阵为：
U
◇写出下列简单宏观计量经济模型的矩阵形式：
Ct 0 1Yt u1t It 0 1Yt 2Yt1 u2t
《计量经济学》-联立方程模型
γ 2k
X
kt
u2t
L L L L L L
bg1Y1t b Y g2 2t L b Y gg gt γ X g1 1t γ X g2 2t L γ X gk kt ugt
结构方程的个数等于内生变量的个数，称为完备模型
10
结构型的矩阵表示（一）
b11 b12 L
b21
b22
L
L L L
c5
a2b1 a b
,
c6
a3b1 a b
17
1.结构方程的识别
恰好识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的惟一解，该结构方程恰好识别
过度识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的多个解，该结构方程过度识别
不可识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得不 到结构方程的参数估计值，该结构方程不可识别
u1t
u2
t
Ut
u
BYt ΓXt Ut
或
B
Γ
Yt Xt
Ut
12
2. 简化型
Ct
a1b2 1 a1
b1
Yt 1
a1 1 a1
b1
Gt
u1t
a1u2t b1u1t 1 a1 b1
It
b2 ( 1
1 a1 ) a1 b1
Yt
1
b1 1 a1 b1
Gt
u2 t
第九章
联立方程模型
主要内容
联立方程模型的概念 联立方程模型的形式 模型的识别 联立方程模型的参数估计
2
一. 联立方程模型的概念
由若干个单一线性经济计量方程构成联立方程组，描述整个经 济系统的模型称为联立方程经济计量模型，简称联立方程模型
第九章 联立方程模型(计量经济学,南开大学)
D a0 a1P a2Y u1 S a0 a1P a2W u2 DS Q
这里讨论的局部均衡模型，需要多个单一方程和在一起的联立方程组 来描述。这个方程组就是描述这以经济系统的联立方程模型。 二、联立方程模型中的变量分类 联立方程模型中的变量，可分为内生变量、外生变量和预定变量。
0 1 1 It u 1 1 1 1 1 1
t
E (Yt )
0 1 ut I Yt E (Yt ) 1 1 1 1 1 1
u2 t
2 cov(Yt , u D ) E{[Yt E (Yt )][ut E (ut )]} E ( ) 1 1 1 1
(截距项视为观测值为1的预定变量) Y X U
Ct 0 1Yt u 1t
2、简化式模型 根据结构式模型推导得到，把内生变量表示为预定变量和随机项的函数 形式的方程组，这种模型称为简化式模型，其中的每个方程称为简化式方程： Y X U Y B1X B1U X V
1、内生变量
指由模型系统内决定的变量，取值在系统内决定，如D、S、P。 2、外生变量 指不由模型系统范围内决定的变量。如Y、W。政策变量属于外生变量。 3、预定变量 指变量的滞后值。内生变量的滞后值称预定内生变量，外生变量的滞 后值称预定外内生变量。 三、联立方程模型中方程式的分类 1、行为方程式 描述经济系统中个体经济行为的方程。如消费需求方程。 2、技术方程式 指基于生产技术关系而建立的函数关系。如生产函数。 3、制度方程式 与法律、制度有直接关系的经济数量关系式，如税收方程。 4、衡等式 有两种。一种是定义方程式，有经济变量的定义所构成的方程；另一种 是平衡方程，表示经济变量之间的平衡关系。
计量经济学第7章 联立方程模型
2020/6/13
制作人：熊义杰
3
7的相互影响，使得OLS估计中的基本假 定E（UX）＝0遭到破坏，因而使得OLS估计成为有偏和不一致估计量。
假定有如下模型：
X
Y
b0 b1X Ui a0 a1Y a2Z Vi
（7－1）
其中：E(U)＝0；E(U2)＝2；E(UiUj)＝0；E(V)＝0；E(V2)＝0；E(ViVj)＝0。 且 E(UV)＝0。该模型在数学上是完整的，X、Y是内生变量，Z是外生变 量。把Y代入X，则得到：
过来，商品价格又受到商品需求量和其它因素比如其它商品价格的影响，
即有：
2020/6/13
P
Qd a0
b0 b1P Ui 制a作1人Q：d熊义a杰2PO Vi
2
（2）货币供应问题
货币供应量使影响通货膨胀的重要因素。政府控制货币供应量的主要
决定因素是居民的实际收入水平。而反过来，居民的收入水平又受到货币供 应量和其它因素比如企业的投资状况的影响,即有：
（注意，在这里大写的变量为观测值，小写的为离差）
2020/6/13
6
再证非一致性。
所谓一致性是指，当估计式满足如下两个条件时：
ⅰ. bˆ 是渐进无偏的，即： P lim E(bˆ) b
（Plim是概率极限，即样本容量趋无穷大，概率趋零）
ⅱ. 随着n趋于无穷大（或概率趋于0）， bˆ 的方差逼近
于0，即： P lim D2 (bˆ) 0
制作人：熊义杰
8
7.1.3 联立方程模型的基本形式
一、结构模型
结构模型用以反映经济变量之间各种关系的完整结构。 §7.1.1 中的三个模型都是结构模型。结构模型的一般形式为：
b11Y1t L b1mYmt a11X1t L a1k X kt U1t
经济计量学第十讲 联立方程模型
东北财经大学数量经济系
二、模型识别问题分类
（一）方程识别问题的含义
它是指能否估计出某一方程的参数。如果能唯 一估计出方程的参数，称该方程恰度可识别；如 果方程的一个或几个参数有若干个估计值，称该 方程过度识别；如果方程的一个或几个参数不能 得到其估计值，称该方程不可识别。
东北财经大学数量经济系
（二）方程识别状态
(10.5)
可见在(12.4) 中，则Yt与随机干扰项是相关的。
东北财经大学数量经济系
（三）工资价格模型
Wt= α0 +α1UNt+α2Pt +u1t Pt=β0+β1Wt +β2Rt +β3Mt + u2t
(10.6) (10.7)
东北财经大学数量经济系
（四）宏观经济学中的IS模型
消费函数：Ct= β0 + β1Y dt
东北财经大学数量经济系
三、联立方程偏误：OLS估计量的非一致性（2）
Yt-E(Yt ) = ut/(1- β1) cov(Yt,ut )=E[Yt-E(Yt ) ][ut-E(ut)] =E( ut2)/(1- β1) =s 2/(1- β1) 因此，Yt和 ut是相关的。这就违背了OLS假定之一。
（二）模型的简化型
将结构模型中的全部内生变量表示成前定变量和 随机干扰项的函数而形成的模型形式。 消费函数：Ct= β0 + β1Yt+ut 收入恒等式：Yt=Ct+It Yt=β0 /(1- β1) +1 /(1- β1) It + ut /(1- β1) Ct= β0 /(1- β1) + β1 /(1- β1) It + ut /(1- β1) Yt=P0 +P1 It +wt Ct=P2 +P3 It +wt 东北财经大学数量经济系 (10.4) (10.5)
计量经济学第三部分 联立方程学习总结
计量经济学第三部分联立方程组模型1联立方程模型及其偏倚1.1联立方程模型定义，特点1.2联立方程模型中变量类型：内生变量与外生变量的定义特点及其判断，前定变量。
联立方程模型的偏倚性1.3联立方程模型的种类：结构型模型：定义，经济含义（参数含义），如何把一个一般形式的结构模型转化成标准形式并写出其对应的简化式。
结构型模型的类型结构型模型的特点简化型模型：定义，经济含义（参数含义），结构型模型与简化型模型参数的关系。
简化型模型的特点结构式模型和简化式模型的区别与联系递归型模型：定义与特点2.联立方程模型的识别2.1对模型识别的理解：从根本上说识别是模型的设定问题。
如果模型中一个结构方程与另一个结构方程含有相同的变量以及变量结合的函数形式，则这两个方程具有相同的统计形式，它们都是不可识别的。
如果一个结构方程包含了模型的所有变量，则称该方程为不可识别。
识别是针对有参数要估计的模型，定义方程、恒等式本身没有识别问题.联立方程必须是完整的，模型中内生变量个数与模型中独立方程个数应相同联立方程中每个方程都是可识别的，整个联立方程体系才是可识别的。
2.2联立方程模型识别的类型：不可识别，恰好识别，过度识别2.3模型识别的方法准则一:能否从简化式参数估计出结构式参数.能---可识别(唯一确定,恰好识别.多个,过度识别.).不能---不可识别准则二:是否具有统计形式的唯一性.唯一的统计形式---可识别.没有唯一的统计形式---不可识别.准则三: 识别的阶条件(识别的必要条件)方式1，方式2识别的阶条件只是一个必要条件,而非充分条件.如果某个方程不满足阶条件,则不可识别.但满足阶条件的方程未必就是可识别的.阶条件只能判断方程的不可识别性.准则四:识别的秩条件（充要条件）秩条件内容与步骤模型识别的一般做法与步骤经验方法3.联立方程模型的估计3.1模型的识别条件对于递归型模型——直接用OLS法对于恰好识别模型——用间接最小二乘法(ILS)、工具变量法(IV)对于过度识别模型——用二阶段最小二乘法(2SLS)、三阶段最小二乘(3SLS)对于不足识别模型——不能估计其结构型参数3.2递归模型的估计－OLS，基本原理3.3恰好识别模型的估计——ILS基本思想适应范围步骤3.4过度识别方程的估计——TSLS思想，前提，步骤，特性，方法评价3.5联立方程模型的检验。
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联立方程模型
一、概念：
联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。
由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影
响。
一般都是经济变量。
每一个内生变量的值都要利用模型中的全
部方程才能决定。
外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。
一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是
模型系统研究的元素。
外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。
注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程
：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。
结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先
决变量和随机干扰项的函数形式
完备的结构式模型：g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程
行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随
机扰动项。
例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数
制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的
函数关系，如税收方程。
恒等式：定义方程式和平衡方程。
简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。
参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。
二、识别
方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。
∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。
1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。
注：识别的定义是针对结构方程而言的。
模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。
如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。
反之不识别。
恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。
但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。
恰好识别：某一个随机方程只有一组参数估计量
过度识别：某一个随机方程具有多组参数估计量
方程的线性组合是否得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，决定了方程也是否是可以识别的。
2、如何修改模型使不可识别的方程变成可以识别 （1）或者在其它方程中增加变量；
（2）或者在该不可识别方程中减少变量。
（3）必须保持经济意义的合理性。
3、识别
条件 结构式: 用B 0Γ0表示第i 个方程中未包含的变量在其他g-1个方程中对应系数
组成的矩阵，则： 不可识别：R （B 0Γ0）< g -1
可识别：R （B 0Γ0）= g -1 恰好识别：k-ki =gi-1
过度识别：k-ki >gi-1
简化式： 不可识别：R （Π2）< gi -1
可识别：R （Π2）= gi -1 恰好识别：k-ki=gi-1
过度识别：k-ki>gi-1
注：可以从数学上严格证明，简化式识别条件和结构式识别条件是等价的
B ΓN
Y X +=
例题：
判断第1个结构方程的识别状态
所以，该方程可以识别。
因为 所以，第1个结构方程为恰好识别的结构方程。
判断第2个结构方程的识别状态
所以，该方程可以识别。
因为 所以，第2个结构方程为过度识别的结构方程。
第3个方程是平衡方程，不存在识别问题。
综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。
与从定义出发识别的结论一致。
[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---------=BΓ00
0011100100012
13201βββαααα1
111-==-g k k 1
222->=-g k k
∑∑=i
i i i
x z y z 1~β三、估计
联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法和系统估计方法。
联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法 。
1、狭义的工具变量法 IV
解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量问题（才方便用OLS 估计） 工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项
相关的随机解释变量。
（1）与所替代的随机解释变量高度相关；
（2）与随机误差项不相关；
（3）与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性。
工具变量的应用： 用OLS 估计模型，相当于用xi 去乘模型两边、对i 求和、再略去∑xi μi 项
后解出： 在大样本下成立，即OLS 估计量具有一致性。
然而，如果Xi 与μi 相关，即使在大样本下，也不存在 (∑xi μi)/n →0 ，则结果在大样本下也不成立，OLS 估计量不具有一致性。
如果选择Z 为X 的工具变量，那么在上述估计过程可改为:
利用E(zi μi)=0，在大样本下可得到：
基本步骤为：
（1）选择适当的工具变量代替结构式方程左边的作为解释变量的内生变量。
（2）分别用已选定的工具变量去乘结构方程，并对T 次观察求和，得到方程个数与未知结构参数个数相同的一个线性联立方程组。
（3）求解所得到的线性方程组，求得结构参数估计值。
矩阵的参数估计量为：
∑∑=21
ˆi i
i x y x β∑∑∑+=i i i i i i z x z y z μβ1关于0β的估计，仍用X Y 10~~ββ-=完成。
Y Z X Z β''=-1)(~i
i i x y μβ+=1
2、间接最小二乘法ILS
联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用OLS估计
其参数。
但是对于简化式方程，可以采用OLS直接估计其参数。
满足条件：被估计的结构式方程必须是恰好识别的；
每个简约式模型的随机扰动项应满足最小二乘法的假设；
前定变量之间不存在高度多重共线性。
基本步骤：对联立方程组模型进行识别；
将结构式模型转化为简约式模型；
对每个简约式方程用OLS进行估计得到简约式参数的估计值；
根据参数关系体系有简约式参数估计值确定结构式参数的估计值。
3、二阶段最小二乘法2SLS
在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结
构方程都是过度识别的。
2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于
过度识别的结构方程的单方程估计方法。
假设条件: 结构方程中的随机扰动项为0均值，常数协方差且序列埠相关。
所有前定变量同随机扰动序列不相关；
前定变量之间不存在渐进的多重共线性；
样本容量足够大，至少大于方程中出现的签订变量个数；
结构式方程必须可以识别。
一般步骤：第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用OLS。
用估计量代替
结构方程中的内生解释变量，得到新的模型
第二阶段：对该模型应用OLS估计，得到的参数估计量即为原结构
方程参数的二阶段最小二乘估计量
4、三阶段最小二乘法3SLS
假设基础：1、联立方程组模型是可以识别的
2、全部方程式均已用代换方法消除
3、模型中的所有结构方程都是正确设定的
4、每个结构式方程的随机扰动项具有零均值，同方差并且无自相关。
5、不同的结构式方程的随机扰动项是同期相关的。
步骤：1、用普通最小二乘法估计简约式参数II，并且对每个方程计算Yi拔。
2、估计出两阶段最小二乘法的参数估计量，并计算出方差—协方差矩阵
3、用广义最小二乘法进行估计
其基本思路是 3SLS=2SLS+GLS
特点：（1）如果联立方程模型系统中所有结构方程都是可以识别的，并且非奇异，则3SLS估计量是一致性估计量。
（2）3SLS估计量比2SLS估计量更有效。
（3）如果Σ是对角矩阵，即模型系统中不同结构方程的随机误差项之间无相关性，那么可以证明3SLS估计量与2SLS估计量是等价的。
（4）这反过来说明，3SLS方法主要优点是考虑了模型系统中不同结构方程的随机误差项之间的相关性。