第五章 联立方程模型计量经济学(陶长琪)

由（5.1.2）式可以看出，变量Yt与u1t +u2t相关，但在 第一个方程 作为解释变量，这又违背了解释变量与
随机干扰项应独立的假定。如果解释变量与随机干
扰项相关，若用OLS法估计每个方程，则参数的估
计量是有偏且非一致。
这种由于联立方程模型内生变量作为解释变量与随 机干扰项相关、不独立，而引起的参数估计量是有 偏且不一致，称为联立方程偏倚性。

………… M
YYgtgtgg11YY11tt LL YY gg,,gg11 gg11,,tt gg11XX11tt LL ggkkXXkktt uuggt t
Y X U
Y
(
)
X


U
Ct 0 1Yt u1t
被称g1为完备g2 的L结构1式模型。g1 g2 L

gk

YY1t1t1122YY22tt LL 11ggYYggtt 1111XX11tt LL 11kk XXkktt uu11tt
YY22tt 2211YY11tt LL 22ggYYggtt 2211XX11tt LL 22kk XXkktt uu22tt
Yt Ct It Gt
内生变量 Ct、It、Yt 外生变量 Gt 滞后内生变量 Yt-1 前定变量 Gt、Yt-1
因模型中包括三个内生 变量，含有三个方程， 所以它是一个完整的联 立方程模型。
三、联立方程模型中方程的分类
按方程是否含有随机干扰项分：
1. 随机方程式（行为方程式）含有随机干扰项和未 知参数的方程被称为随机方程。随机方程中的参 数需要估计。
➢ 由模型系统决定其取值的变量称为内生变量。
➢ 内生变量是某个方程中的被解释变量，同时 可能又是某些方程中的解释变量。
➢ 内生变量一般受随机干扰项的影响，是随机 变量，它与随机干扰项之间不是独立的。如 果内生变量在某个方程中作为解释变量，则 该方程就存在随机解释变量问题。
⒉ 外生变量 (Exogenous Variables) ➢ 由模型系统以外的其他因素决定其取值的变量
称为外生变量。它表现为非随机变量，其值在 模型求解之前就已经确定。
➢ 外生变量值影响模型中的其他变量，但不受其 他变量的影响，因此只能作解释变量。
➢ 外生变量不受模型系统内的随机干扰项影响， 它与模型系统内的随机干扰项之间是独立的。
⒊ 前定变量（Predetermined Variables）
➢ 外生变量与滞后内生变量统称为前定变量。 ➢ 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中
1 0

0
1
1 1

1 Ct 0 0
1


It



0
2
1 Yt 0 0
Y
0 1 u1t
0

Yt
1


u2t

1 Gt 0
XU
Y X U
（3）由于结构模型具有偏倚性问题，所以不能 直接用OLS法求解模型的参数估计值；
（4）利用联立方程组进行预测，是根据前定变 量的值来预测内生变量的未来值。由于在结构方 程的右端出现了内生变量，所以无法进行预测。
二、简化式模型（Orduced-form Model）
➢ 用所有前定变量作为每个内生变量的解释变量， 所形成的模型称为简化式模型。
（2）虽然满足内生变量递归特点的递归模型确实 存在，但在建模中并不多见。而且应指出，递归 型模型中事实上没有互为因果的变量，所以它并 不是真正意义上的联立方程模型。
例如，简化的凯恩斯收入决定模型
Ct 0 1Yt u1t
It 0 1Yt 2Yt1 u2t Yt Ct It Gt
─消费方程 ─投资方程 ─收入方程
在模型中，国内生产总值 Yt 、居民消费总额 Ct 和投资总额 It ，这三者是互相影响，并互为因 果的。 Yt决定Ct和It ，但其又Ct和It的影响，因此 无法用一个方程描述它们之间关系 。
0 0
1Yt 1Yt
u1t
2Yt1

u2t
Yt Ct It Gt
消费方程 投资方程 收入方程
CItt

0 0
1Yt 1Yt
u1t
2Yt1

u2t
Yt Ct It Gt
消费方程 投资方程 收入方程
由第一个方程和第三个方程可以看出，变量Ct 与变
（2）通过结构式模型导出简化式模型，通过代数 运算，求解出结构式模型的内生变量，将每个内 生变量用前定变量和随机误差项的函数来表示。
结构式模型的矩阵形式
Y X U B 0
Y B1X B1U 令 B1Γ V B1U
简化式模型的矩阵形式
Y X V
第一节 联立方程模型的概念
一、联立方程模型及其特点
联立方程模型：指用若干个相互关联的单方程， 同时去表示一个经济系统中经济变量相互联立依存 性的模型，即用一个联立方程组去表示多个变量间 互为因果的联立关系。
联立方程模型中的每一个方程都描述了变量间 的一个因果关系，所描述的经济系统中有多少个因 果关系，联立方程模型中就对应有多少个方程。
简化式参数矩阵
简化式模型的特点 （1）简化式模型并不直接反映经济变量之间的关 系没有十分明确的经济含义，但简化式模型反映 了前定变量对内生变量的总影响，其参数表现了 前定变量对内生变量的影响乘数；
（2）简化式模型中，每一个方程的右端不再出现 内生变量，它的解释变量均为前定变量；
（3）简化式模型中，前定变量与随机干扰项不相 关，可以用OLS估计参数；
第五章 联立方程模型
有时由于两个变量之间存在双向因果关系， 用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之 间的关系。有时为全面描述一项经济活动只用单 一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的组 合来描述整个经济活动。从而引出联立方程模型 概念。
第一节 联立方程模型的概念 第二节 联立方程模型的分类 第三节 联立方程模型的识别 第四节 联立方程模型的参数估计
第二节 联立方程模型的分类
一、结构式模型（Structural Model）
根据经济理论和行为规律建立的、描述经济变量之 间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式 模型。
➢ 结构式模型中的每一个方程都是结构方程 ➢ 各个结构方程的参数被称为结构参数 ➢ 将一个内生变量表示为其它内生变量、前定变量和随机
重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经 济系统的动态性与连续性。
➢ 前定变量只能作为解释变量。 ➢ 前定变量与模型中的随机干扰项是独立的。
联立方程模型必须是完整的。 方程个数=内生变量个数 否则联立方程模型是无法估计参数的。
消费方程 投资方程 收入方程
Ct 0 1Yt u1t
It 0 1Yt 2Yt1 u2t
…………
Ygt Y g1 1t L Y g( g1) ( g1)t g1 X1t L gk X kt ugt
E(u1tu2t ) E(u1tu3t ) L E(u(g1)tugt ) 0
递归式模型的特点 （1）可以直接运用OLS方法对模型中的方程依次 进行估计，而不产生联立方程组的偏倚性问题。
Y1t 11 X1t 12 X 2t L 1k X kt u1t Y2t Y 21 1t 21 X1t 22 X 2t L 2k X gt u2t Y3t Y 31 1t Y 32 2t 31 X1t 32 X 2t L 3k X gt u3t
联立方程模型的特点:
（1）联立方程组模型是由若干个单一方程模型有 机结合而成的。
（2）联立方程模型中可能同时包含随机方程和确 定性方程，但必须含有随机方程。
（3）有的变量在某个方程为解释变量，而在另一 个方程中可能为被解释变量，因此解释变量有可能 是随机的不可控变量。
（4）解释变量可能与随机干扰项相关，违反OLS 基本假定。
量Yt 有联系，并且变量Ct与随机干扰项u1t 相关，因
此变量Yt与u1t相关，而变量Yt在第一个方程作解释变
量，这就违背了解释变量与随机干扰项不相关的假
定。将第一个方程和第二个方程代入第三个方程 , 得
Yt 0 1Yt u1t 0 1Yt 2Yt1 u2t Gt
整理后，得
Yt
0 0 11 1

1

2 1
1
Yt
1
1
11 1
Gt
u1t u2t
11 1
Yt
0 0 1 1 1
Hale Waihona Puke Baidu

1
2 1
1
Yt 1

1

1
1

1
Gt
u1t u2t
11 1
（5.1.2）
➢ 简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接 关系，并不是经济系统的客观描述。
➢ 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内 生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程 的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要 的作用。
建立简化式模型有两个途径：
（1）直接写出模型的简化形式。在已知模型所包 含的全部前定变量的条件下，将每个内生变量直 接表示为前定变量和随机干扰项的函数；
（4）在已知前定变量取值的条件下，可利用简化 式模型参数的估计式直接对内生变量进行预测分 析。
1 0 L 0
内生变量的参数矩阵
B



21
L
1 L
L
0

L L
含三 有、g递个L12g归内111 生式L1g变2模222 量型LLLL，（kLR12g个kkk e前cu定rs变前iv量定e的变Mg递1量od归的e模l参g）2 型数L的矩形阵1 式
干扰项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。
令 Y (Y1t ,Y2t ,L ,Ygt ) ，X ( X1t , X 2t ,L , X kt )，U (u1t , u2t ,L , ugt )
B➢具变有 量L121gX个1，内L11X2生2，变LLLL量YL，112，ggX Yk，、2，gL个L结12，11 构YL方g12、22 程kLLL的个模前L12型定kk
二、联立方程模型中变量的分类
➢ 而在联立方程模型中，某些变量可能是一个 方程中的解释变量，也可能是另一个方程中 的被解释变量。如果将变量只是区分为解释 变量和被解释变量，那么意义不大。为了更 好的区分每个变量，同时也为了更好的说明 每个变量的内在含义和作用，对变量重新进 行分类。
⒈ 内生变量 （Endogenous Variables）
It 0 1Yt 2Yt1 u2t 例如，可将（5.1.1）式写成 Yt Ct It Gt
C0Ct t 0IItt
1Yt 1Yt
0 0

0Yt1 0Gt u1t
2Yt1 0Gt u2t
Ct It Yt 0 0Yt1 Gt 0
2. 非随机方程式（定义方程式）不含有随机干扰项 和未知参数的方程被称为非随机方程。非随机方 程不需要估计参数 。
四、联立方程模型的偏倚性
联立方程模型通常存在这么一种情况：某些变
量在一个方程是作为解释变量，而在另一个方
程是作为被解释变量。因此联立方程模型很可
能违反经典假定。
例如
CItt

(
)
Y
X


U
结构式模型的特点
（1）直接描述了经济变量之间的结构关系，因此 结构方程反映了内生变量直接受外生变量、其他 内生变量和随机干扰项影响的因果关系；
（2）结构参数反映的是被解释变量受解释变量的 直接影响程度。由模型的所有的结构参数组成的 矩阵称为结构参数矩阵，因此模型的经济意义明 确；