第五章 联立方程模型计量经济学(陶长琪)

二、联立方程模型中变量的分类
➢ 而在联立方程模型中，某些变量可能是一个 方程中的解释变量，也可能是另一个方程中 的被解释变量。如果将变量只是区分为解释 变量和被解释变量，那么意义不大。为了更 好的区分每个变量，同时也为了更好的说明 每个变量的内在含义和作用，对变量重新进 行分类。
⒈ 内生变量 （Endogenous Variables）
➢ 简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接 关系，并不是经济系统的客观描述。
➢ 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内 生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程 的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要 的作用。
建立简化式模型有两个途径：
（1）直接写出模型的简化形式。在已知模型所包 含的全部前定变量的条件下，将每个内生变量直 接表示为前定变量和随机干扰项的函数；
➢ 由模型系统决定其取值的变量称为内生变量。
➢ 内生变量是某个方程中的被解释变量，同时 可能又是某些方程中的解释变量。
➢ 内生变量一般受随机干扰项的影响，是随机 变量，它与随机干扰项之间不是独立的。如 果内生变量在某个方程中作为解释变量，则 该方程就存在随机解释变量问题。
⒉ 外生变量 (Exogenous Variables) ➢ 由模型系统以外的其他因素决定其取值的变量
例如，简化的凯恩斯收入决定模型
Ct 0 1Yt u1t
It 0 1Yt 2Yt1 u2t Yt Ct It Gt
─消费方程 ─投资方程 ─收入方程
在模型中，国内生产总值 Yt 、居民消费总额 Ct 和投资总额 It ，这三者是互相影响，并互为因 果的。 Yt决定Ct和It ，但其又Ct和It的影响，因此 无法用一个方程描述它们之间关系 。
（3）由于结构模型具有偏倚性问题，所以不能 直接用OLS法求解模型的参数估计值；
（4）利用联立方程组进行预测，是根据前定变 量的值来预测内生变量的未来值。由于在结构方 程的右端出现了内生变量，所以无法进行预测。
二、简化式模型（Orduced-form Model）
➢ 用所有前定变量作为每个内生变量的解释变量， 所形成的模型称为简化式模型。
量Yt 有联系，并且变量Ct与随机干扰项u1t 相关，因
此变量Yt与u1t相关，而变量Yt在第一个方程作解释变
量，这就违背了解释变量与随机干扰项不相关的假
定。将第一个方程和第二个方程代入第三个方程 , 得
Yt 0 1Yt u1t 0 1Yt 2Yt1 u2t Gt
称为外生变量。它表现为非随机变量，其值在 模型求解之前就已经确定。
➢ 外生变量值影响模型中的其他变量，但不受其 他变量的影响，因此只能作解释变量。
➢ 外生变量不受模型系统内的随机干扰项影响， 它与模型系统内的随机干扰项之间是独立的。
⒊ 前定变量（Predetermined Variables）
➢ 外生变量与滞后内生变量统称为前定变量。 ➢ 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中
第五章 联立方程模型
有时由于两个变量之间存在双向因果关系， 用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之 间的关系。有时为全面描述一项经济活动只用单 一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的组 合来描述整个经济活动。从而引出联立方程模型 概念。
第一节 联立方程模型的概念 第二节 联立方程模型的分类 第三节 联立方程模型的识别 第四节 联立方程模型的参数估计
第二节 联立方程模型的分类
一、结构式模型（Structural Model）
根据经济理论和行为规律建立的、描述经济变量之 间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式 模型。
➢ 结构式模型中的每一个方程都是结构方程 ➢ 各个结构方程的参数被称为结构参数 ➢ 将一个内生变量表示为其它内生变量、前定变量和随机
联立方程模型的特点:
（1）联立方程组模型是由若干个单一方程模型有 机结合而成的。
（2）联立方程模型中可能同时包含随机方程和确 定性方程，但必须含有随机方程。
（3）有的变量在某个方程为解释变量，而在另一 个方程中可能为被解释变量，因此解释变量有可能 是随机的不可控变量。
（4）解释变量可能与随机干扰项相关，违反OLS 基本假定。
被称g1为完备g2 的L结构1式模型。g1 g2 L

gk

YY1t1t1122YY22tt LL 11ggYYggtt 1111XX11tt LL 11kk XXkktt uu11tt
YY22tt 2211YY11tt LL 22ggYYggtt 2211XX11tt LL 22kk XXkktt uu22tt
（2）通过结构式模型导出简化式模型，通过代数 运算，求解出结构式模型的内生变量，将每个内 生变量用前定变量和随机误差项的函数来表示。
结构式模型的矩阵形式
Y X U B 0
Y B1X B1U 令 B1Γ V B1U
简化式模型的矩阵形式
Y X V
0 0
1Yt 1Yt
u1t
2Yt1

u2t
Yt Ct It Gt
消费方程 投资方程 收入方程
CItt

0 0
1Yt 1Yt
u1t
2Yt1

u2t
Yt Ct It Gt
消费方程 投资方程 收入方程
由第一个方程和第三个方程可以看出，变量Ct 与变
…………
Ygt Y g1 1t L Y g( g1) ( g1)t g1 X1t L gk X kt ugt
E(u1tu2t ) E(u1tu3t ) L E(u(g1)tugt ) 0
递归式模型的特点 （1）可以直接运用OLS方法对模型中的方程依次 进行估计，而不产生联立方程组的偏倚性问题。
（4）在已知前定变量取值的条件下，可利用简化 式模型参数的估计式直接对内生变量进行预测分 析。
1 0 L 0
内生变量的参数矩阵
B



21
L
1 L
L
0

L L
含三 有、g递个L12g归内111 生式L1g变2模222 量型LLLL，（kLR12g个kkk e前cu定rs变前iv量定e的变Mg递1量od归的e模l参g）2 型数L的矩形阵1 式
重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经 济系统的动态性与连续性。
➢ 前定变量只能作为解释变量。 ➢ 前定变量与模型中的随机干扰项是独立的。
联立方程模型必须是完整的。 方程个数=内生变量个数 否则联立方程模型是无法估计参数的。
消费方程 投资方程 收入方程
Ct 0 1Yt u1t
It 0 1Yt 2Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
内生变量 Ct、It、Yt 外生变量 Gt 滞后内生变量 Yt-1 前定变量 Gt、Yt-1
因模型中包括三个内生 变量，含有三个方程， 所以它是一个完整的联 立方程模型。
三、联立方程模型中方程的分类
按方程是否含有随机干扰项分：
1. 随机方程式（行为方程式）含有随机干扰项和未 知参数的方程被称为随机方程。随机方程中的参 数需要估计。
（2）虽然满足内生变量递归特点的递归模型确实 存在，但在建模中并不多见。而且应指出，递归 型模型中事实上没有互为因果的变量，所以它并 不是真正意义上的联立方程模型。
由（5.1.2）式可以看出，变量Yt与u1t +u2t相关，但在 第一个方程 作为解释变量，这又违背了解释变量与
随机干扰项应独立的假定。如果解释变量与随机干
扰项相关，若用OLS法估计每个方程，则参数的估
计量是有偏且非一致。
这种由于联立方程模型内生变量作为解释变量与随 机干扰项相关、不独立，而引起的参数估计量是有 偏且不一致，称为联立方程偏倚性。
2. 非随机方程式（定义方程式）不含有随机干扰项 和未知参数的方程被称为非随机方程。非随机方 程不需要估计参数 。
四、联立方程模型的偏倚性
联立方程模型通常存在这么一种情况：某些变
量在一个方程是作为解释变量，而在另一个方
程是作为被解释变量。因此联立方程模型很可
能违反经典假定。
例如
CItt

(
)
Y
X


U
结构式模型的特点
（1）直接描述了经济变量之间的结构关系，因此 结构方程反映了内生变量直接受外生变量、其他 内生变量和随机干扰项影响的因果关系；
（2）结构参数反映的是被解释变量受解释变量的 直接影响程度。由模型的所有的结构参数组成的 矩阵称为结构参数矩阵，因此模型的经济意义明 确；
整理后，得
Yt
0 0 11 1

1

2 1
1
Yt
1
1
11 1
Gt
u1t u2t
11 1
Yt
0 0 1 1 1

1
2 1
1
Yt 1

1

1
1

1
Gt
u1t u2t
11 1
（5.1.2）

………… M
YYgtgtgg11YY11tt LL YY gg,,gg11 gg11,,tt gg11XX11tt LL ggkkXXkktt uuggt t
Y X

U
Ct 0 1Yt u1t
干扰项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。
令 Y (Y1t ,Y2t ,L ,Ygt ) ，X ( X1t , X 2t ,L , X kt )，U (u1t , u2t ,L , ugt )
B➢具变有 量L121gX个1，内L11X2生2，变LLLL量YL，112，ggX Yk，、2，gL个L结12，11 构YL方g12、22 程kLLL的个模前L12型定kk