联立方程计量经济学模型的单方程估计方法
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• 第二阶段：用所求出的内生解释变量的估计值替 换结构方程中该内生解释变量的样本观测值，再 对结构方程用普通最小二乘法进行估计，所求出 的结构参数估计量即为二阶段最小二乘法参数估 计量。
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⒊二阶段最小二乘法参数估计量的统计特性
• 采用二阶段最小二乘法得到的参数估计量，在小 样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。
• 于是，可以选择该方程所不包含的（k- ki） 个先决变量作为其包含的（gi-1）个内生解 释变量的工具变量。
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• 所以，所谓狭义的工具变量法，是指对于联立方 程模型BY+X=N中的第i个结构方程，为克服随机 解释变量问题，选择该方程中没有包含的（k-ki） 个先决变量作为方程中包含的（gi-1）个内生解 释变量的工具变量。
• 在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程 很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。 为什么？
• 2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适 用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。
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⒉二阶段最小二乘法的具体步骤
• 第一阶段：从结构方程导出简化式方程，用普通 最小二乘法进行估计，然后用简化式方程求出结 构方程中内生解释变量的估计值。
2. 没有考虑模型系统方程之间的相关性对单个方程参数 估计量的影响。
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• 联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模 型的估计方法 。
– 单方程模型只有一个方程，其估计只需根据方程自身 的信息，没有其它与之相关的信息；
– 而对于联立方程模型，由于内生变量之间相互依存， 作为被解释变量的内生变量同时又是其他方程的解释 变量，其单方程估计方法除根据所估计方程自身的信 息之外，还需要考虑该方程内生变量在其他方程中与 之相关的信息。
– 所谓联立方程模型的系统估计方法，是指同时对全部 方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。
• 如三阶段最小二乘法、完全信息最大似然法等。
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二、联立方程模型单方程估计方法的特点
• 联立方程模型单方程估计方法解决了哪些问题？
1. 主要解决联立方程模型系统中每一个方程中的随机解 释变量问题，同时尽可能地利用单个方程中没有包含 的、而在模型系统中包含的变量样本观测值的信息；
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六、简单宏观经济模型单方程估计 方法实例演示
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⒈模型
Ct It
0 0
1Yt 1Yt
2Ct1 2t
1t
Yt
It
Ct
Gt
• 消费方程是恰好识别的； • 投资方程是过度识别的； • 模型是可以识别的。
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⒉数据
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
§6.4 联立方程模型的单方程估计方法 Single-Equation Estimation Methods
一、联立方程模型的两大类估计方法
二、联立方程模型单方程估计方法的特点
三、狭义的工具变量法（IV） 四、间接最小二乘法(ILS) 五、二阶段最小二乘法(2SLS) 六、简单宏观经济模型单方程估计方法实例 演示
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三、狭义的工具变量法 （IV，Instrumental Variables）
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Hale Waihona Puke Baidu
⒈什么是狭义的工具变量法？
• 方法思路： • 对于联立方程模型BY+X=N中的第i个结构方 程，有（gi-1）个内生解释变量， ki个先决 解释变量。
• 如果该方程是恰好识别的，则有（gi-1）= （k- ki）。
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⒈方法思路
• 联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量， 不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方 程，可以采用OLS直接估计其参数。
• 所谓间接最小二乘法，是指先对关于内生变量的简 化式方程采用OLS法估计简化式参数，得到简化式 参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结 构式参数的估计量。
• 间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参 数估计。因为只有恰好识别的结构方程，才能从参 数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。
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2.间接最小二乘法参数估计量的统计特性
• 对于简化式模型应用OLS法得到的参数估计量具 有线性、无偏性和有效性。通过参数关系体系进 一步计算得到的结构方程的结构参数估计量，在 小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。
–其方法原理与单方程模型的IV方法相同。
–狭义的工具变量法只适用于恰好识别的结构方程。
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⒉狭义工具变量法参数估计量的统计特性
• 一般情况下，工具变量法的参数估计量在小样本下 是有偏的，但在大样本下是渐近无偏的。
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四、间接最小二乘法 (ILS, Indirect Least Squares)
• 也就是说，采用间接最小二乘法得到的结构方程 的结构参数估计量，在小样本下是有偏的，在大 样本下是渐近无偏的。
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五、二阶段最小二乘法 (2SLS, Two Stage Least Squares)
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⒈二阶段最小二乘法（2SLS）是应用最多的 单方程估计方法
• 狭义的工具变量法和间接最小二乘法一般只适用 于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。
Y 3606 4074 4551 4901 5489 6076 7164 8792 10133 11784 14704 16466 18320 21280 25864 34501 47111 59405 68498
I 1378 1474 1590 1581 1760 2005 2469 3386 3846 4322 5495 6095 6444 7517 9636 14998 19261 23877 26867
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一、联立方程模型的两大类估计方法
• 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类： 单方程估计方法与系统估计方法。
– 所谓联立方程模型的单方程估计方法，是指每次只估 计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。
• 如间接最小二乘法、狭义的工具变量法、二阶段最小二乘法、 有限信息最大似然法、最小方差比方法等。
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⒊二阶段最小二乘法参数估计量的统计特性
• 采用二阶段最小二乘法得到的参数估计量，在小 样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。
• 于是，可以选择该方程所不包含的（k- ki） 个先决变量作为其包含的（gi-1）个内生解 释变量的工具变量。
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• 所以，所谓狭义的工具变量法，是指对于联立方 程模型BY+X=N中的第i个结构方程，为克服随机 解释变量问题，选择该方程中没有包含的（k-ki） 个先决变量作为方程中包含的（gi-1）个内生解 释变量的工具变量。
• 在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程 很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。 为什么？
• 2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适 用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。
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⒉二阶段最小二乘法的具体步骤
• 第一阶段：从结构方程导出简化式方程，用普通 最小二乘法进行估计，然后用简化式方程求出结 构方程中内生解释变量的估计值。
2. 没有考虑模型系统方程之间的相关性对单个方程参数 估计量的影响。
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• 联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模 型的估计方法 。
– 单方程模型只有一个方程，其估计只需根据方程自身 的信息，没有其它与之相关的信息；
– 而对于联立方程模型，由于内生变量之间相互依存， 作为被解释变量的内生变量同时又是其他方程的解释 变量，其单方程估计方法除根据所估计方程自身的信 息之外，还需要考虑该方程内生变量在其他方程中与 之相关的信息。
– 所谓联立方程模型的系统估计方法，是指同时对全部 方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。
• 如三阶段最小二乘法、完全信息最大似然法等。
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二、联立方程模型单方程估计方法的特点
• 联立方程模型单方程估计方法解决了哪些问题？
1. 主要解决联立方程模型系统中每一个方程中的随机解 释变量问题，同时尽可能地利用单个方程中没有包含 的、而在模型系统中包含的变量样本观测值的信息；
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六、简单宏观经济模型单方程估计 方法实例演示
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⒈模型
Ct It
0 0
1Yt 1Yt
2Ct1 2t
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Yt
It
Ct
Gt
• 消费方程是恰好识别的； • 投资方程是过度识别的； • 模型是可以识别的。
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⒉数据
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
§6.4 联立方程模型的单方程估计方法 Single-Equation Estimation Methods
一、联立方程模型的两大类估计方法
二、联立方程模型单方程估计方法的特点
三、狭义的工具变量法（IV） 四、间接最小二乘法(ILS) 五、二阶段最小二乘法(2SLS) 六、简单宏观经济模型单方程估计方法实例 演示
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三、狭义的工具变量法 （IV，Instrumental Variables）
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Hale Waihona Puke Baidu
⒈什么是狭义的工具变量法？
• 方法思路： • 对于联立方程模型BY+X=N中的第i个结构方 程，有（gi-1）个内生解释变量， ki个先决 解释变量。
• 如果该方程是恰好识别的，则有（gi-1）= （k- ki）。
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⒈方法思路
• 联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量， 不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方 程，可以采用OLS直接估计其参数。
• 所谓间接最小二乘法，是指先对关于内生变量的简 化式方程采用OLS法估计简化式参数，得到简化式 参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结 构式参数的估计量。
• 间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参 数估计。因为只有恰好识别的结构方程，才能从参 数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。
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2.间接最小二乘法参数估计量的统计特性
• 对于简化式模型应用OLS法得到的参数估计量具 有线性、无偏性和有效性。通过参数关系体系进 一步计算得到的结构方程的结构参数估计量，在 小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。
–其方法原理与单方程模型的IV方法相同。
–狭义的工具变量法只适用于恰好识别的结构方程。
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⒉狭义工具变量法参数估计量的统计特性
• 一般情况下，工具变量法的参数估计量在小样本下 是有偏的，但在大样本下是渐近无偏的。
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四、间接最小二乘法 (ILS, Indirect Least Squares)
• 也就是说，采用间接最小二乘法得到的结构方程 的结构参数估计量，在小样本下是有偏的，在大 样本下是渐近无偏的。
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五、二阶段最小二乘法 (2SLS, Two Stage Least Squares)
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⒈二阶段最小二乘法（2SLS）是应用最多的 单方程估计方法
• 狭义的工具变量法和间接最小二乘法一般只适用 于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。
Y 3606 4074 4551 4901 5489 6076 7164 8792 10133 11784 14704 16466 18320 21280 25864 34501 47111 59405 68498
I 1378 1474 1590 1581 1760 2005 2469 3386 3846 4322 5495 6095 6444 7517 9636 14998 19261 23877 26867
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一、联立方程模型的两大类估计方法
• 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类： 单方程估计方法与系统估计方法。
– 所谓联立方程模型的单方程估计方法，是指每次只估 计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。
• 如间接最小二乘法、狭义的工具变量法、二阶段最小二乘法、 有限信息最大似然法、最小方差比方法等。