2015届广东数学高考复习专题汇编：概率统计(2007-2014年试题,含解析)

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2015年高考理数专题复习---概率统计(解析版)

2015年高考理数专题复习---概率统计预测2013年高考中，本节的内容还是一个重点考查的内容，因为这部分内容与实际生活联系比较大，随着新课改的深入，高考将越来越重视这部分的内容，排列、组合、概率、统计都将是重点考查内容，至少会考查其中的两种类型。

（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。

（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。

这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。

复习建议在复习中，要注意理解变量的多样性，深化函数的思想方法在实际问题中的应用，充分注意一些概念的实际意义，理解概率中处理问题的基本思想方法，掌握所学概率知识的实际应用.1.把握基本题型应用本章知识要解决的题型主要分两大类：一类是应用随机变量的概念，特别是离散型随机变量分布列以及期望与方差的基础知识，讨论随机变量的取值范围，取相应值的概率及期望、方差的求解计算；另一类主要是如何抽取样本及如何用样本去估计总体.作为本章知识的一个综合应用，教材以实习作业作为一节给出，应给予足够的重视.2.强化双基训练主要是培养扎实的基础知识，迅捷准确的运算能力，严谨的判断推理能力.3.强化方法选择特别在教学中要掌握思维过程，引导学生发现解决问题的方法，达到举一反三的目的，还要进行题后反思，使学生在大脑记忆中构建良好的数学认知结构，形成条理化、有序化、网络化的有机体系.4.培养应用意识要挖掘知识之间的内在联系，从形式结构、数字特征、图形图表的位置特点等方面进行联想和试验，找到知识的“结点”.再有就是将实际问题转化为纯数学问题进行训练，以培养利用所学知识解决实际问题的能力.母题一：5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：（1）甲中奖的概率；（2）甲、乙都中奖的概率；（3）只有乙中奖的概率；（4）乙中奖的概率.母题二：某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（2）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）.母题三：某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）.若安检不合格，则必须整改，若整改后经复查仍不合格，则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算（结果精确到0.01）：（1）恰好有两家煤矿必须整改的概率；（2）至少关闭一家煤矿的概率.母题四：袋中有3个白球，3个红球和5个黑球.从中抽取3个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1个黑球得0分.求所得分数的分布列.母题五:.A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的小白2，服鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组.设每一只小白鼠服用A有效的概率为31. （1）求一个试验组为甲类组的概率；（2）观察3个试验组，用ξ表示这3用B有效的概率为2个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望.7 8 99 4 4 6 4 7 3高考模拟1．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )（A ）8，8 （B ）10，6 （C ）9，7 （D ）12，4【答案】C2.右图是 2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.84B. 84,1.6C. 85,1.6D. 85,4【答案】C 【解析】2580855x =+=,244 1.6.5s +== 3.如图，矩形O A B C 内的阴影部分是由曲线()()()sin 0,f x x x π=∈及直线()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14，则a 的值是( ) A .712π B.23π C .34π D.56π 【答案】B【答案】A6．右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约（） A ．523 B ．521 C ．519 D ．516 【答案】A 7．设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于34的概率为（） A ．964 B ．964π C ．916π D ．916【答案】B8．已知椭圆2214x y +=的焦点为12,F F ，在长轴A 1A 2上任取一点M ，过M 作垂直于A 1A 2的直线交椭圆于点P ，则使得120PF PF ⋅< 的点M 的概率为（）A B C D ．12【答案】B9.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160,则中间一组（即第五组）的频数为（）A.12B.24C.36D.48【答案】C10．盒子中放有编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，则取出球的编号互不相同的概率为（）A．115B．112C．12D．23【答案】D【解析】32352180.33243 P C⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：则这种卉的平均花期为__ _天．【答案】16天（15.9天给满分）16．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)4050，，[)5060，，…，[]90100，后得到如下图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)4050，与[]90100，两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。

广东省13市高三数学分类汇编统计与概率

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（潮州市2015届高三）高三()3班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A ．15B ．16C ．17D ．18 2、（佛山市2015届高三）某校高三年级学生会主席团有共有5名同学组成,其中有3名同学来自同一班级,另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议,则两名选出的同学来自不同班级的概率为( )A ．0.35B ．0.4C ．0.6D ．0.73、（韶关市2015届高三）右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题1、（广州市2015届高三）在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组11,02x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是W ，从区域W 中随机取点(),M x y ，则2OM ≤的概率是 . 2、（惠州市2015届高三）,,A B C 是平面内不共线的三点，点P 在该平面内且有20PA PB +=uu r uu r r，现将一粒黄豆随机撒在ABC △内，则这粒黄豆落在PBC △内的概率为___________3、（清远市2015届高三）12、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：若用最小二乘法，计算得线性回归方程为4、（清远市2015届高三）在边长为2的正方形ABCD 的内部任取一点P ，使得点P 到正方形ABCD 各顶点的距离都大于1的概率是＿＿＿＿5、（汕头市2015届高三）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如右图：根据右图可得这100名学生中体重在[]60.5,64.5的学生人数是．6、（深圳市2015届高三）将容量为n 的样本中的数据分成5组，绘制频率分布直方图。

201515年广东高考理科数学概率统计考前训练题

A.B.C.D.
20.在区间[－2，4]上随机地取一个数x，若x满足≤m的概率为，则m＝__________.
21.在可行域内任取一点，规则如程序框图所示，求能输出数对(x，y)的概率．
22.在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥”发生的概率为()
A.B.C.D.
23.甲袋中有2个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球．现在随机地从甲袋中取出一球放入乙袋，然后从乙袋中随机地取出一球，则取出的球是白球的概率是________．
下列叙述最准确的一项是()
A．甲射的准B．乙射的准
C．甲更稳定D．乙更稳定
28.抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次实验成功，则在30次实验中成功次数X的均值是()
A.B.C.D．10
29.一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有橘子、苹果和香蕉各两个，
将这六个水果随机放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、
(1)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；
(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100，110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100，110)的频率)，求T的数学期望．
6．有6人被邀请参加一项活动，必然有人去，去几人自行决定，去法共有()
A．36种B．35种
C．63种D．64种
7．由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是()
A．72B．60C．48D．12
8．架子上有不同的2个红球，不同的3个白球，不同的4个黑球．若从中取2个不同色的球，则取法种数为________．

高考概率大题及答案

高考概率大题及答案【篇一：2015年高考数学概率与统计试题汇编】4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：??a??0.76,a? ，据此估计，??bx? ，其中b???根据上表可得回归直线方程y该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )a．11.4万元 b．11.8万元c．12.0万元 d．12.2万元【答案】b考点：线性回归方程．13．如图，点a 的坐标为?1,0? ，点c 的坐标为?2,4? ，函数f?x??x2 ，若在矩形abcd 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．【答案】5 12【解析】试题分析：由已知得阴影部分面积为4??x2dx?4?1275?．所以此点取自阴影3355部分的概率等于?． 412考点：几何概型．16．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为x，求x的分布列和数学期望．15【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)分布列见解析，期望为． 22【解析】试题分析：(Ⅰ)首先记事件“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为a．则银行3卡被锁死相当于三次尝试密码都错，基本事件总数为a6?6?5?4，事件a包含3的基本事件数为a5?5?4?3，代入古典概型的概率计算公式求解；(Ⅱ)列出随机变量x的所有可能取值，分别求取相应值的概率，写出分布列求期望即可．试题解析：（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为a，5431= 则p(a)=6542（Ⅱ）依题意得，x所有可能的取值是1，2，3151又p(x=1)=,p(x=2)=?6651542,p(x=3)=1=. 6653所以x的分布列为所以e(x)=1?1122?3?6635． 2考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．2015江苏理科5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 【答案】5. 6考点：古典概型概率2015年重庆理科17．（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。

【专题典型题】2015届广东数学高考复习专题汇编：概率统计(2007-2014年试题,含解析)

概率统计2007 2008 20092010 2011 2012 2013 2014 17分18分18分22分18分18分12分23分(2007年高考广东卷第9小题)在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ A ）Ａ．310Ｂ．15Ｃ．110Ｄ．112(2007年高考广东卷第18小题)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程??ybxa ；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3 2.543546 4.566.5）18解: (1) 散点图略(2)4166.5i ii X Y 4222221345686ii X 4.5X 3.5Y 266.54 4.5 3.566.563?0.7864 4.58681b；?? 3.50.7 4.50.35aY bX 所求的回归方程为0.70.35yx (3)当100x时0.71000.3570.35y 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65(吨)(2008年高考广东卷第11小题)。

2015年广东省高考文科数学真题及详细解析(解析版,学生版,精校版)

2015年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）1．（5分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1} 2．（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．2i B．﹣2i C．2D．﹣23．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）A．2B．5C．8D．105．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．B．2C．2D．36．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交7．（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A．0.4B．0.6C．0.8D．18．（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2B．3C．4D．99．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则•=（）A．5B．4C．3D．210．（5分）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）=（）A．200B．150C．100D．50二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题）11．（5分）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示）12．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为．13．（5分）若三个正数a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=．坐标系与参数方程选做题14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为．几何证明选讲选做题15．如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则AD=．三、解答题（共6小题，满分80分）16．（12分）已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．17．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？18．（14分）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．（1）证明：BC∥平面PDA；（2）证明：BC⊥PD；（3）求点C 到平面PDA的距离．19．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，n∈N*．已知a1=1，a2=，a3=，且+5S n=8S n+1+S n﹣1．当n≥2时，4S n+2（1）求a4的值；﹣a n}为等比数列；（2）证明：{a n+1（3）求数列{a n}的通项公式．20．（14分）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．21．（14分）设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a≥2 时，讨论f（x）+在区间（0，+∞）内的零点个数．2015年广东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）1．（5分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1}【考点】1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：M∩N={﹣1，1}∩{﹣2，1，0}={1}．故选：C．【点评】考查列举法表示集合，交集的概念及运算．2．（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．2i B．﹣2i C．2D．﹣2【考点】A5：复数的运算．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】利用完全平方式展开化简即可．【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i；故选：A．【点评】本题考查了复数的运算；注意i2=﹣1．3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择．【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R，对于A，﹣x+sin（﹣2x）=﹣（x+sin2x）；是奇函数；对于B，（﹣x）2﹣cos（﹣x）=x2﹣cosx；是偶函数；对于C，，是偶函数；对于D，（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx≠x2+sinx，x2﹣sinx≠﹣（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；故选：D．【点评】本题考查了函数奇偶性的判断，在定义域关于原点对称的前提下，判断f（﹣x）与f（x）的关系，相等就是偶函数，相反就是奇函数．4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）A．2B．5C．8D．10【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（4，﹣1）．此时z的最大值为z=2×4+3×（﹣1）=8﹣3=5，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．B．2C．2D．3【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；58：解三角形．【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有4=b2+12﹣4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．故选：B．【点评】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题．6．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确．【解答】解：A．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．故选：D．【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确．7．（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A．0.4B．0.6C．0.8D．1【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】首先判断这是一个古典概型，而基本事件总数就是从5件产品任取2件的取法，取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．【解答】解：这是一个古典概型，从5件产品中任取2件的取法为；∴基本事件总数为10；设“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A，则A包含的基本事件个数为=6；∴P（A）==0.6．故选：B．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，明白基本事件和基本事件总数的概念，掌握组合数公式，分步计数原理．8．（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2B．3C．4D．9【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．【解答】解：∵椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．【点评】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则•=（）A．5B．4C．3D．2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】11：计算题；5A：平面向量及应用．【分析】由向量加法的平行四边形法则可求=的坐标，然后代入向量数量积的坐标表示可求【解答】解：由向量加法的平行四边形法则可得，==（3，﹣1）．∴=3×2+（﹣1）×1=5．故选：A．【点评】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则及向量数量积的坐标表示，属于基础试题．10．（5分）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）=（）A．200B．150C．100D．50【考点】1I：子集与交集、并集运算的转换；1J：Venn图表达集合的关系及运算；D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】26：开放型；5J：集合；5O：排列组合．【分析】对于集合E，s=4时，p，q，r从0，1，2，3任取一数都有4种取法，从而构成的元素（p，q，r，s）有4×4×4=64个，再讨论s=3，2，1的情况，求法一样，把每种情况下元素个数相加即可得到集合E的元素个数，而对于集合F，需讨论两个数：u，w，方法类似，最后把求得的集合E，F元素个数相加即可．【解答】解：（1）s=4时，p，q，r的取值的排列情况有4×4×4=64种；s=3时，p，q，r的取值的排列情况有3×3×3=27种；s=2时，有2×2×2=8种；s=1时，有1×1×1=1种；∴card（E）=64+27+8+1=100；（2）u=4时：若w=4，t，v的取值的排列情况有4×4=16种；若w=3，t，v的取值的排列情况有4×3=12种；若w=2，有4×2=8种；若w=1，有4×1=4种；u=3时：若w=4，t，v的取值的排列情况有3×4=12种；若w=3，t，v的取值的排列情况有3×3=9种；若w=2，有3×2=6种；若w=1，有3×1=3种；u=2时：若w=4，t，v的取值的排列情况有2×4=8种；若w=3，有2×3=6种；若w=2，有2×2=4种；若w=1，有2×1=2种；u=1时：若w=4，t，v的取值的排列情况有1×4=4种；若w=3，有1×3=3种；若w=2，有1×2=2种；若w=1，有1×1=1种；∴card（F）=100；∴card（E）+card（F）=200．故选：A．【点评】考查描述法表示集合，分布计数原理的应用，注意要弄清讨论谁，做到不重不漏．二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题）11．（5分）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为（﹣4，1）．（用区间表示）【考点】73：一元二次不等式及其应用．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】首先将二次项系数化为正数，然后利用因式分解法解之．【解答】解：原不等式等价于x2+3x﹣4＜0，所以（x+4）（x﹣1）＜0，所以﹣4＜x＜1；所以不等式的解集为（﹣4，1）；故答案为：（﹣4，1）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法；一般的首先将二次项系数化为正数，然后选择适当的方法解之；属于基础题．12．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为11．【考点】BB：众数、中位数、平均数．【专题】5I：概率与统计．【分析】利用平均数计算公式求解【解答】解：∵数据x1，x2，…，x n的平均数为均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为：=5×2+1=11；故答案为：11．【点评】本题考查数据的平均数的求法，是基础题．13．（5分）若三个正数a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b= 1．【考点】88：等比数列的通项公式．【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．【分析】由已知可得，b2=ac，代入已知条件即可求解b【解答】解：∵三个正数a，b，c 成等比数列，∴b2=ac，∵a=5+2，c=5﹣2，∴=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了等比数列的性质，属于基础试题坐标系与参数方程选做题14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为（2，﹣4）．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】5S：坐标系和参数方程．【分析】曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，把代入可得直角坐标方程．曲线C2的参数方程为（t为参数），化为普通方程：y2=8x．联立解出即可．【解答】解：曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，化为直角坐标方程：x+y+2=0．曲线C2的参数方程为（t为参数），化为普通方程：y2=8x．联立，解得，则C1与C2交点的直角坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．几何证明选讲选做题15．如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则AD=3．【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明；NC：与圆有关的比例线段．【专题】17：选作题；26：开放型；5M：推理和证明．【分析】连接OC，则OC⊥DE，可得，由切割线定理可得CE2=BE•AE，求出BE，即可得出结论．【解答】解：连接OC，则OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴由切割线定理可得CE2=BE•AE，∴12=BE•（BE+4），∴BE=2，∴OE=4，∴，∴AD=3故答案为：3．【点评】本题考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．三、解答题（共6小题，满分80分）16．（12分）已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；GP：两角和与差的三角函数．【专题】56：三角函数的求值．【分析】（1）直接利用两角和的正切函数求值即可．（2）利用二倍角公式化简求解即可．【解答】解：tanα=2．（1）tan（α+）===﹣3；（2）====1．【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力．17．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】B8：频率分布直方图．【专题】5I：概率与统计．【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．【点评】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题．18．（14分）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．（1）证明：BC∥平面PDA；（2）证明：BC⊥PD；（3）求点C 到平面PDA的距离．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直；MK：点、线、面间的距离计算．【专题】15：综合题；5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）利用四边形ABCD是长方形，可得BC∥AD，根据线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）利用平面与平面垂直的性质定理得出BC⊥平面PDC，即可证明BC⊥PD；（3）利用等体积法，求点C到平面PDA的距离．【解答】（1）证明：因为四边形ABCD是长方形，所以BC∥AD，因为BC⊄平面PDA，AD⊂平面PDA，所以BC∥平面PDA；（2）证明：因为四边形ABCD是长方形，所以BC⊥CD，因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，BC⊂面ABCD，所以BC⊥平面PDC，因为PD⊂平面PDC，所以BC⊥PD；（3）解：取CD的中点E，连接AE和PE，因为PD=PC，所以PE⊥CD，在Rt△PED中，PE===．因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，PE⊂平面PDC，所以PE⊥平面ABCD．由（2）知：BC⊥平面PDC，由（1）知：BC∥AD，所以AD⊥平面PDC，因为PD⊂平面PDC，所以AD⊥PD．设点C到平面PDA的距离为h．=V P﹣ACD，因为V C﹣PDA所以，所以h==，所以点C到平面PDA的距离是．【点评】本题考查平面与平面垂直的性质，线面垂直与线线垂直的判定，考查三棱锥体积等知识，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，n∈N*．已知a1=1，a2=，a3=，且+5S n=8S n+1+S n﹣1．当n≥2时，4S n+2（1）求a4的值；（2）证明：{a n﹣a n}为等比数列；+1（3）求数列{a n}的通项公式．【考点】8H：数列递推式．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（1）直接在数列递推式中取n=2，求得；+5S n=8S n+1+S n﹣1（n≥2），变形得到4a n+2+a n=4a n+1（n≥2），进一步得（2）由4S n+2到，由此可得数列{}是以为首项，公比为的等比数列；（3）由{}是以为首项，公比为的等比数列，可得．进一步得到，说明{}是以为首项，4为公差的等差数列，由此可得数列{a n}的通项公式．【解答】（1）解：当n=2时，4S4+5S2=8S3+S1，即，解得：；（2）证明：∵4S n+5S n=8S n+1+S n﹣1（n≥2），∴4S n+2﹣4S n+1+S n﹣S n﹣1=4S n+1﹣4S n+2（n≥2），+a n=4a n+1（n≥2），即4a n+2∵，∴4a n+a n=4a n+1．+2∵=．∴数列{}是以=1为首项，公比为的等比数列；（3）解：由（2）知，{}是以为首项，公比为的等比数列，∴．即，∴{}是以为首项，4为公差的等差数列，∴，即，∴数列{a n}的通项公式是．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，关键是灵活变形能力，是中档题．20．（14分）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】J3：轨迹方程；J9：直线与圆的位置关系．【专题】2：创新题型；26：开放型；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0，整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4，∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜由韦达定理，可得x1+x2=，∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；（3）结论：当k∈（﹣，）∪{﹣，}时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）•16k2=0，解得k=±，又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为[﹣，]∪{﹣，}．【点评】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题．21．（14分）设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a≥2 时，讨论f（x）+在区间（0，+∞）内的零点个数．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；53：函数的零点与方程根的关系；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】26：开放型；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用．【分析】（1）利用f（0）≤1，得到|a|+a﹣1≤0，对a分类讨论求解不等式的解集即可．（2）化简函数f（x）的解析式，通过当x＜a时，当x≥a时，利用二次函数f （x）的对称轴求解函数的单调区间即可．（3）化简F（x）=f（x）+，求出函数的导数，利用导函数的符号，通过a的讨论判断函数的单调性，然后讨论函数的零点的个数．【解答】解：（1）若f（0）≤1，即：a2+|a|﹣a（a﹣1）≤1．可得|a|+a﹣1≤0，当a≥0时，a，可得a∈[0，]．当a＜0时，|a|+a﹣1≤0，恒成立．综上a．∴a的取值范围：；（2）函数f（x）==，当x＜a时，函数f（x）的对称轴为：x==a+＞a，y=f（x）在（﹣∞，a）时是减函数，当x≥a时，函数f（x）的对称轴为：x==a﹣＜a，y=f（x）在（a，+∞）时是增函数，（3）F（x）=f（x）+=，，当x＜a时，=，所以，函数F（x）在（0，a）上是减函数．当x≥a时，因为a≥2，所以，F′（x）=═，所以，函数F（x）在（a，+∞）上是增函数．F（a）=a﹣a2+．当a=2时，F（2）=0，此时F（x）有一个零点，当a＞2时，F（a）=a﹣a2+，F′（a）=1﹣2a==．所以F（ah）在（2，+∞）上是减函数，所以F（a）＜，即F（a）＜0，当x＞0且x→0时，F（x）→+∞；当x→+∞时，F（x）→+∞，所以函数F（x）有两个零点．综上所述，当a=2时，F（x）有一个零点，a＞2时F（x）有两个零点．【点评】本题考查的知识点比较多，包括绝对值不等式的解法，函数的零点，函数的导数以及导数与函数的单调性的关系，考查分类讨论思想的应用，函数与方程的思想，转化思想的应用，也考查化归思想的应用．。

2007年广东高三数学概率与统计专题

2007年广东省高三数学概率与统计复习专题检测一、选择题（12X 5分）1•在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排与一行，则得到的数能被5或2整除的概率是（）.A. 0.8B. 0.6 C • 0.4 D. 0.22 •有一名同学在书与英文单词“error 时，只是记不清字母的顺序，那么他与错这个单词的概率为)A 119r 9191A.B. C. D. 一120102023.种植两株不同的花卉，若它们的存活率分别为p和q,则恰有一株存活的概率为（）A . p+q—2pqB . p+q—pqC . p+qD . pq4•一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等、乙等和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利（）（A） 36 元（B） 37 元（C） 38 元（D） 39 元5•袋中有编号为1, 2, 3, 4, 5的五只小球，从中任取3只球，以E表示取出的球的最大号码，则E （E ）的值是（）A. 5B. 4.75C. 4.5D. 46•一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10, 20）,2 ; （20, 30）,3 ; （30, 40）,4 ; （40, 50）,5 ; （50, 60） , 4; （60, 70）,2.则样本在区间（10, 50）上的频率为（）A.0.5B.0.7C.0.25D.0.057•假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为 1 —P,且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%勺引擎能正常运行，飞机就可成功飞行.若使4引擎飞机比2引擎飞机更为安全，则p的取值范围是( )&已知随机变量；=8，若~ B 10,0.6，则E ,D 分别是（）1 2 2 1 \A. ( - , 1)B. (0, - )C. ( - , 1)D. (0, - ■■3 3 3 4&已知随机变量；=8，若~ B 10,0.6，则E ,D 分别是（）9.一个正方体，它的表面涂满了红色。

07-13年广东高考数学理科概率统计真题(含答案)

17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据；（２）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程y bx a=+（３）已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤；试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）2008年广东高考文科卷17．（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．（1）求ξ的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？17．（本小题满分12分）根据空气质量指数API （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API 数据按照区间[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图5 （1）求直方图中x 的值；（2）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率. (结果用分数表示．已知7732738123578125,2128,,36573518253651825182591259125==++++==⨯）2010年广东高考文科卷17.（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495】，（495,500】，……，（510,515】，由此得到样本的频率分布直方图，如图4（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量,（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量，求Y 的分布列；（3）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。

2015广东高考《概率与统计》押宝题

2015广东高考《概率与统计》押宝题11.已知离散型随机变量X 的分布列为且E(X)=1.5,则a-b=__________2. 在区间[-1，2]上随机取一个数x ，则||1x ≤的概率为．3. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于__________.4. 如下图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（）.（A ）14 （B ）15 （C ）16（D ）175. 如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（）（A ）14 （B ）13（C ）12 （D ）236.满足{}2,1,0,1,-∈b a ，且关于x 的方程022=++b x ax 有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（）A. 14B. 13C. 12D. 107. 将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为（）Ａ．19Ｂ．112Ｃ．115Ｄ．1188. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A = （）. A.18B. 14C. 25D. 129. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.12B.35C. 23D. 3410. ( 全国II 理某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.4511. 从n 个正整数1，2，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n = ．12. 10件产品中有7件正品、3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是__________.13. （必做题）如下图，EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”， B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则（1）()P A = .;（2）(|)P B A = .14. 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有个.（用数字作答）15. 设二项式53)1(xx -的展开式中常数项为A ，则=A . 16. 设2121221021)1(x a x a x a a x ++++=- ，则a a 1011+= .17. 51(2)2x y -的展开式中23x y 的系数是（）.A 、-20B 、-5C 、5D 、2018. 已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a =（）.A. -4B. -3C. -2D. -119. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）.A ．144B ．120C ．72D ．2420. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种21. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）. A 12种 B 10种 C 9种 D 8种22. 已知随机变量ξ服从正态分布2(1)N σ，，若023.0)2(=>ξP ，则(22)P ξ-=≤≤( )A 0.477B 0.628C 0.954D 0.97723. 某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．24．为了解甲、乙两厂产品的质量,从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克).如图3是测量数据的茎叶图:规定:当产品中的此种元素含量不小于18毫克时,该产品为优等品.(1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率;(2)从乙厂抽出的上述10件样品中,随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数ξ的分Eξ;布列及其数学期望()(3)从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.2015广东高考《概率与统计》押宝题21. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件"310"a ->发生的概率为__________.2. 现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则nm ，都取到奇数的概率为3. 从3男3女共6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则这2名都是女同学的概率等于4. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10各数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是5. 设不等式组0202x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤，表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）（A ）4π （B ）-22π （C ）6π （D ）44-π6. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是（）.（A ）49 （B ）13 （C ） C ．29 （D ）197. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）．（A ）41 （B ）21 (C) 43 （D ）878. (0 湖北理) （2014·湖北高考理科·Ｔ2）若二项式72a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中31x 的系数是84，则实数a =（） A.2 B.54 C. 1 D.249. 用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A.243 B.252 C. 261 D.27910. (2010 广东理) 已知随机变量X 服从正态分布N （3，1），且(24)P X ≤≤=0.6826，则P（4X>）=（）A ．0.1588B ．0.1587C ．0.1586D ．0.158511. 8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 .(用数字填写答案)12. 若1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第3项与第7的二项式系数相等，则该展开式中21x 的系数为 .13. (2013 北京理) 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .14. 若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为．15. (2013 浙江理) 将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）16. 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图4所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（Ⅱ）用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望E （X ）及方差D （X ）．17. 某企事业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35，现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立。

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试卷分类汇编：统计与概率

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（揭阳市2015届高三）图1是某小区100户居民月用电量（单位：度）的频率分布直方图，记月用电量在[50,100) 的用户数为A 1，用电量在[100,150)的用户数为A 2，……，以此类推，用电量在[300,350]的用户数为A 6，图2是统计图1中居民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1提供的信息，则图2中输出的s 值为A ．82B ．70C ．48D ．30二、填空题1、（佛山市2015届高三）某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》,从该城市中任取4个家庭,则这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了《南方都市报》的概率为__________.2、（广州市2015届高三）在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组11,02x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是W ，从区域W 中随机取点(),M x y ，则2OM ≤的概率是3、（惠州市2015届高三）某校有4000名学生，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2．现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为______．4、（惠州市2015届高三）某,,A B C是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有230P A P B P C++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则这粒黄豆落在△PBC内的概率为_________5、（揭阳市2015届高三）在区域02,0 4.xyπ≤≤⎧⎨≤≤⎩中随机取一点(,)P a b,则满足sin1b a≥+的概率为6、（清远市2015届高三）在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点P，使得点P到正方形ABCD 各顶点的距离都大于1的概率是＿＿＿＿7、（汕头市2015届高三）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内的户数为_____________.8、（珠海市2015届高三）三个学生、两位老师、三位家长站成一排，则老师站正中间的概率是三、解答题1、（潮州市2015届高三）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体制健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体制健康标准，成绩不低于76的为优良．()1将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体制健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；()2从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．2、（佛山市2015届高三）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份(30天)的空气质量指数(AQI )(单位:3g /m μ)资料如下:(Ⅰ) 请填好2014年11月份AQI 数据的频率分布表．．．．．并完成频率分布直方图．．．．．．．；(Ⅱ) 该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”(当AQI 100<时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?3、（广州市2015届高三）广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表1）和频率分布直方图（如图3）．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）求1a ，3a 的值.（2）求在未来连续3天里，有连续．．2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50 个的概率；（3）用X 表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望．4、（惠州市2015届高三）惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球的概率．参考公式：互斥事件加法公式：()()()P AB P A P B =+（事件A 与事件B 互斥）．独立事件乘法公式：()()()P A B P A P B =⋅（事件A 与事件B 相互独立）．条件概率公式：()(|)()P AB P B A P A =．5、（揭阳市2015届高三）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用n x 表示编号为n (1,2,,6)n =的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩n x70 76 72 70 72（1）求第6位同学的成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s ；（2）从这6位同学中，随机地选3位，记成绩落在（70，75）的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．6、（清远市2015届高三）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对高三年级的700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如右：（1）估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率；（2）从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人,其中从身高在185～190 cm 之间选取的人数记为Ｘ，求Ｘ的分布列和期望。

2015年高考真题概率与统计(理科)

2015年高考真题解答题专项训练：概率与统计（理科）1．（2015•广东理）某工厂36名工人年龄数据如图：（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？2．（2015•新课标二卷理）（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．3．（（2015•新课标一卷理）本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。

（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望 4．（2015•重庆理）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y （i =1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中i w =，w =1881i i w =∑（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx 与y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：5．（2015•天津理）（本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（Ⅰ）设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率；（Ⅱ）设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.7．（2015•陕西理）本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，（Ⅰ）求T的分布列与数学期望ET；（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．8．【2015高考山东，理19】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；分；若能被10整除，得1分.若能被5整除，但不能被10整除，得1（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.9．（2015•湖南理）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望.制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1．5吨，使用设备1．5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产,A B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（Ⅰ）求Z的分布列和均值；（Ⅱ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．11．（2015•安徽理）（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．13．（2015•北京理）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；a ，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（Ⅱ）如果25（Ⅲ）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）2015年高考真题解答题专项训练：概率与统计（理科）参考答案1．（1）44，40，36，43，36，37，44，43，37．（2）平均值40；方差：（3）23人．63.89%．【解析】试题分析：（1）利用系统抽样的定义进行求解即可；（2）根据均值和方差公式即可计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）求出样本和方差即可得到结论．解：（1）由系统抽样知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，∴所有样本数据的编号为：4n﹣2，（n=1，2，…，9），其数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37．（2）由平均值公式得=（44+40+36+43+36+37+44+43+37）=40．由方差公式得s2=[（44﹣40）2+（40﹣40）2+…+（37﹣40）2]=．（3）∵s2=．∴s=∈（3，4），∴36名工人中年龄在﹣s和+s之间的人数等于区间[37，43]的人数，即40，40，41，…，39，共23人．∴36名工人中年龄在﹣s和+s之间所占百分比为≈63.89%．点评：本题主要考查统计和分层抽样的应用，比较基础．2．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）0.48．【解析】（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．（Ⅱ）记1A C 表示事件：“A 地区用户满意度等级为满意或非常满意”； 2A C 表示事件：“A 地区用户满意度等级为非常满意”； 1B C 表示事件：“B 地区用户满意度等级为不满意”； 2B C 表示事件：“B 地区用户满意度等级为满意”．则1A C 与1B C 独立，2A C 与2B C 独立，1B C 与2B C 互斥，1122B A B A C C C C C = ．1122()()B A B A P C P C C C C = 1122()()B A B A PC C P C C =+1122()()()()B A B A P C P C P C P C =+．由所给数据得1A C ，2A C ，1B C ，2B C 发生的概率分别为1620，420，1020，820．故1()A P C 16=20， 2()=A P C 420，1()=B PC 1020，2()B P C 8=20，故101684()=+0.4820202020P C ⨯⨯=．考点：1、茎叶图和特征数；2、互斥事件和独立事件． 3．（1）14；（2）分布列见解析，期望为35．【解析】试题分析：（1）本题属于古典概型，从10个棕子中任取3个，基本事件的总数为310C ，其中事件“三种棕子各取1个”含基本事件的个数为111235C C C ，根据古典概型概率计算公式可计算得所求概率；（2）由于10个棕子中有2个豆沙棕，因此X 的可能值分别为0,1,2，同样根据古典概型概率公式可得相应的概率，从而列出其分布列，并根据期望公式求得期望为35．试题解析：（1）令A 表示事件“三个粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有1112353101(A)4C C C P C ==；（2）X 的所有可能取值为0，1，2，且383107(X 0),15C P C ===12283107(X 1),15C C P C ===21283101(X 2),15C C P C ===故7713E(X)0121515155=???．考点：古典概型，随机变量的颁布列与数学期望．考查学生的数据处理能力与运算求解能力． 4．（Ⅰ）y c =+适合作为年销售y 关于年宣传费用x 的回归方程类型；（Ⅱ）100.6y =+46.24【解析】试题分析：（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（Ⅱ）令w 先求出建立y 关于w 的线性回归方程，即可y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）（ⅰ）利用y 关于x的回归方程先求出年销售量y 的预报值，再根据年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x 即可年利润z 的预报值；（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值，列出关于x 的方程，利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用. 试题解析：（Ⅰ）由散点图可以判断，y c =+y 关于年宣传费用x 的回归方程类型.（Ⅱ）令w =，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于81821()()()ii i ii w wy ydw w ==--=-∑∑=108.8=6816， ∴ cy dw =- =563-68×6.8=100.6. ∴y 关于w 的线性回归方程为 100.668y w =+， ∴y 关于x 的回归方程为100.6y =+（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当x =49时，年销售量y 的预报值100.6y =+， 576.60.24966.32z=⨯-= . （ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值0.2(100.620.12zx x =+-=-+ ，13.6=6.82，即46.24x =时，z取得最大值. 故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识5．（Ⅰ）635;()52E X =【解析】（Ⅰ）由已知，有22222333486()35C C C C P A C +== 所以事件A 发生的概率为635. （Ⅱ）随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4()45348(1,2,3,4)k k C C P X k k C -===所以随机变量X 的数学期望()1331512341477142E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 考点：古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望. 6．（1）A 中学至少1名学生入选的概率为99100p =. （2）X 的分布列为：X 的期望为()2E X =.【解析】（1）由题意，参加集训的男女生各有6名.参赛学生全从B 中抽取（等价于A 中没有学生入选代表队）的概率为333433661100C C C C =. 因此，A 中学至少1名学生入选的概率为1991100100-=.（2）根据题意，X 的可能取值为1，2，3.1333461(1)5C C P X C ===，2233463(2)5C C P X C ===， 3133461(3)5C C P X C ===，所以X 的分布列为：因此，X 的期望为131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=. 考点：本题考查随机事件的概率、古典概型、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查运用概率与统计的知识与方法分析和解决实际问题的能力. 7．（Ⅰ）分布列见解析，32；（Ⅱ）0.91．【解析】试题分析：（Ⅰ）先算出T 的频率分布，进而可得T 的分布列，再利用数学期望公式可得数学期望ET ；（Ⅱ）先设事件A 表示“刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟”，再算出A 的概率．从而 0.4400.132⨯+⨯=（分钟）（Ⅱ）设12,T T 分别表示往、返所需时间，12,T T 的取值相互独立，且与T 的分布列相同．设事件A 表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A 对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”．解法一：121212(A)P(70)P(25,45)P(30,40)P T T T T T T =+≤==≤+=≤1212P(35,35)P(40,30)T T T T +=≤+=≤10.210.30.90.40.50.10.91=⨯+⨯+⨯+⨯=．解法二：121(A )P P T T T=+>=12P(40,40)T T +==0.40.10.10.40.10.10.09=⨯+⨯+⨯=故(A)1P(A)0.91P =-=．考点：1、离散型随机变量的分布列与数学期望；2、独立事件的概率． 8．（Ⅰ）有：125，135，145，235，245，345；（Ⅱ）X 的分布列为21EX =【解析】试题分析：（Ⅰ）明确“三位递增数”的含义，写出所有的三位符合条件的“三位递增数”；（Ⅱ）试题解析：明确随机变量的所有可能取值及取每一个值的含义，结合组合的知识，利用古典概型求出X 的分布列和数学期望EX . 解：（Ⅰ）个位数是5的“三位递增数”有：125，135，145，235，245，345；（Ⅱ）由题意知，全部“三位递增烽”的个数为3984C =随机变量X 的取值为：0，-1，1，因此()3839203C P X C === ()24391114C P X C =-== ,()12111114342P X ==--=,因此0(1)13144221EX =⨯+-⨯+⨯= 考点：1、新定义；2、古典概型；3、离散型随机变量的分布列与数学期望；4、组合的应用.9．（1）107；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）记事件1A =｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A =｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝1B =｛顾客抽奖1次获一等奖｝，2B =｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C =｛顾客抽奖1次能获奖｝，则可知1A与2A 相互独立，12A A 与12A A 互斥，1B 与2B 互斥，且1B =12A A ，2B =12A A +12A A ，12C B B =+，再利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知1(3,)5X B ，分别求得00331464(0)()()55125P X C ===，11231448(1)()()55125P X C ===，22131412(2)()()55125P X C ===，3303141(3)()()55125P X C ===，即可知X 的概率分布及其期望.试题解析：（1）记事件1A =｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A =｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝1B =｛顾客抽奖1次获一等奖｝，2B =｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C =｛顾客抽奖1次能获奖｝，由题意，1A 与2A 相互独立，12A A 与12A A 互斥，1B 与2B 互斥，且1B =12A A ，2B =12A A +12A A ，12C B B =+，∵142()105P A ==，251()102P A ==，∴11212211()()()()525P B P A A P A P A ===⨯=， 2121212121212()()()()()(1())(1())()P B P A A A A P A A P A A P A P A P A P A =+=+=-+-21211(1)(1)52522=⨯-+-⨯=，故所求概率为1212117()()()()5210P C P B B P B P B =+=+=+=；（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为15，∴1(3,)5X B ，于是00331464(0)()()55125P X C ===，11231448(1)()()55125P X C ===，22131412(2)()()55125P X C ===，3303141(3)()()P X C ===，故X 的分布列为X 的数学期望为 13()355E X =⨯=.考点：1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望. 【名师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.10．（Ⅰ）Z 的分布列为：()9708E Z =；（Ⅱ）0．973．【解析】（Ⅰ）设每天,A B 两种产品的生产数量分别为,x y ，相应的获利为z ，则有2 1.5,1.512, 20,0, 0.x y W x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨-≥⎪⎪≥≥⎩ （1）目标函数为 10001200z x y =+．当12W =时，（1）表示的平面区域如图1，三个顶点分别为(0, 0), (2.4, 4.8), (6, 0)A B C ．将10001200z x y =+变形为561200z y x =-+，当 2.4, 4.8x y ==时，直线l ：561200zy x =-+在y 轴上的截距最大，最大获利max 2.41000 4.812008160Z z ==⨯+⨯=．当15W =时，（1）表示的平面区域如图2，三个顶点分别为(0, 0), (3, 6), (7.5, 0)A B C ．将10001200z x y =+变形为561200zy x =-+，当3, 6x y ==时，直线l ：561200zy x =-+在y 轴上的截距最大，最大获利max 310006120010200Z z ==⨯+⨯=．当18W =时，（1）表示的平面区域如图3，四个顶点分别为(0, 0), (3, 6), (6, 4), (9, 0)A B C D ．将10001200z x y =+变形为561200zy x =-+，当6,4x y ==时，直线l ：561200zy x =-+在y 轴上的截距最大，最大获利max 610004120010800Z z ==⨯+⨯=．故最大获利Z 的分布列为第20题解答第20题解答第20题解答因此，()81600.3102000.5108000.29708.E Z =⨯+⨯+⨯=（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过10000元的概率1(10000)0.50.20.7p P Z =>=+=，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为3311(1)10.30.973.p p =--=-=考点：线性规划的实际运用，随机变量的独立性，分布列与均值，二项分布． 11．（Ⅰ）310；（Ⅱ）350. 【解析】试题分析：（Ⅰ）依据题目所给的条件可以先设“第一次检查出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A .得出1123253()10A A P A A ==.（Ⅱ）X 的可能取值为200,300,400.依此求出各自的概率136,,101010，列出分布列，求出期望136200300400350101010EX =⨯+⨯+⨯=.试题解析：（Ⅰ）记“第一次检查出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A .1123253()10A A P A A ==.（Ⅱ）X 的可能取值为200,300,400.22251(200)10A P X A ===.31123232353(300)10A C C A P X A +===. 136(400)1(200)(300)1101010P X P X P X ==-=-==--=.136200300400350101010EX =⨯+⨯+⨯=. 考点：1.概率；2.随机变量的分布列与期望.12．（Ⅰ）12；（Ⅱ）分布列见解析，期望为52．【解析】（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则5431(A)=6542P =创（Ⅱ）依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3 又1511542(X=1),(X=2),(X=3)1=.6656653P P P ==?=创所以X 的分布列为所以1125E(X)1236632=???．考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望． 13．（Ⅰ）37，（Ⅱ）1049，（Ⅲ）11a =或18 【解析】试题分析：针对甲有7种情况，康复时间不少于14天有3种情况，概率为37；如果25a =，甲、乙随机各取一人有49种情况，用列举法列出甲的康复时间比乙的康复时间长的情况有10种，概率为1049，由于A 组数据为10，11，12，13，14，15，16；B 组数据调整为a ，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，a ，由于A ，B 两组病人康复时间的方差相等，即波动相同，所以11a =或18.试题解析：(Ⅰ)甲有7种取法，康复时间不少于14天的有3种取法，所以概率37P =； (Ⅱ) 如果25a =，从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙共有49种取法，甲的康复时间比乙的康复时间长的列举如下：（13，12），（14，12），（14，13），（15，12），（15，13），(15,14),（16，12）（16，13）,（16，15）,(16,14)有10种取法，所以概率1049P =. (Ⅲ)把B 组数据调整为a ，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，a ，可见当11a =或18a =时，与A 组数据方差相等.(可利用方差公式加以证明，但本题不需要)考点：1、古典概型；2、样本的方差。

2015届广东数学高考复习专题汇编：函数(2007-2014年试题,含解析)

函数(2007年高考广东卷第3小题)若函数3()()f x x x =∈R ，则函数()y f x =-在其定义域上是（ B ）A ．单调递减偶函数B ．单调递减奇函数C ．单调递增偶函数D ．单调递增奇函数(2007年高考广东卷第5小题)客车从甲地以60km/h 速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 速度匀速行驶1上时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过路程s 与时间t 之间关系图象中，正确是（ C ）(2007()y f x =在区间[11]-，上有零点，求a 取值范围． 21解: 若0a =，则()23f x x =-，令3()0[1,1]2f x x =⇒=∉-，不符合题意，故0a ≠当()f x 在 [-1，1]上有一个零点时，此时48(3)01112a a a ∆=++=⎧⎪⎨-≤-≤⎪⎩或(1)(1)0f f ∙-≤ 解得a =或15a ≤≤ 当()f x 在[-1，1]上有两个零点时，则48(3)01112(1)(1)0a a a f f ∙∆=++>⎧⎪⎪-≤-≤⎨⎪->⎪⎩解得A ． B ． C ．D ．112215a a a a a a ⎧<>⎪⎪⎪≤-≥⎨⎪<>⎪⎪⎩或或即5a a <> 综上，实数a取值范围为([1,)-∞+∞ （别解：222230(21)32ax x a x a x +--=⇔-=-，题意转化为[1,1]x ∈-求23221x a x -=-值域，令32[1,5]t x =-∈得276a t t=+-转化为勾函数问题） (2008年高考广东卷第8小题)命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”逆否命题是（）A. 若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B. 若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C. 若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D. 若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数(2009年高考广东卷第4小题)若函数()y f x =是函数1xy a a a =≠（>0，且）反函数，且(2)1f =，则()f x = A ．x 2log B ．x 21 C ．x 21log D ．22-x 【答案】A 【解析】函数1xy a a a =≠（>0，且）反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =,所以,2a =,故2()log f x x =,选A.(2010年高考广东卷第2小题)函数()lg(1)f x x =-定义域是 BA ．(2，+∞)B ．(1,+∞)C ．[1，+∞)D ．[2，+∞)(2010年高考广东卷第3小题)若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-定义域均为R ，则D A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数(2010年高考广东卷第20小题)已知函数()f x 对任意实数x 均有()(2)f x kf x =+，其中常数k 为负数，且()f x 在区间[]0,2上有表达式()(2)f x x x =-. （1）求(1)f -，(2.5)f 值；（2）写出()f x 在[]3,3-上表达式，并讨论函数()f x 在[]3,3-上单调性；（3）求出()f x 在[]3,3-上最小值与最大值，并求出相应自变量取值. 20．解：（1）∵)2()(+=x kf x f ，且)(x f 在区间[0,2]时)2()(-=x x x f∴k k kf kf f -=-⋅⋅==+-=-)21(1)1()21()1(由)2()(+=x kf x f 得)(1)2(x f kx f =+ ∴kk f k f f 43)25.0(5.01)5.0(1)25.0()5.2(-=-⋅⋅==+=（2）若]2,0[∈x ，则]4,2[2∈+x ]4)2][(2)2[(1)2(1)(1)2(-+-+=-==+x x kx x k x f k x f ∴当]4,2[∈x 时，)4)(2(k1)(--=x x x f若)0,2[-∈x ，则)2,0[2∈+x ∴)2(]2)2)[(2()2(+=-++=+x x x x x f ∴)2()2()(+=+=x kx x kf x f 若)2,4[--∈x ，则)0,2[2-∈+x ∴)4)(2(]2)2)[(2()2(++=+++=+x x k x x k x f∴)4)(2()2()(2++=+=x x k x kf x f ∵)2,4[)2,3[],4,2[]3,2(--⊂--⊂∴当]3,3[-∈x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈--∈--∈+--∈++=]3,2(),4)(2(1]2,0[),2()0,2[),2()2,3[),4)(2()(2x x x kx x x x x kx x x x k x f ∵0<k ,∴当)2,3[--∈x 时，)4)(2()(2++=x x k x f ，由二次函数图象可知，)(x f 为增函数；当)0,2[-∈x 时，)2()(+=x kx x f ，由二次函数图象可知，当)1,2[--∈x 时，)(x f 为增函数，当)0,1[-∈x 时，)(x f 为减函数；当]2,0[∈x 时，)2()(-=x x x f ，由二次函数图象可知，当)1,0[∈x 时，)(x f 为减函数；当]2,1[∈x 时，)(x f 为增函数；当]3,2(∈x 时，)4)(2(1)(--=x x kx f ，由二次函数图象可知，)(x f 为增函数。

07-13年广东高考数学文科概率统计真题(含答案)

2007-2013广东高考文科数学真题汇编——概率与统计1、（2007广东文数）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是【解析】随机取出2个小球得到的结果数有154102⨯⨯=种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1,2},{1,5},{2,4}共3种,故所求答案为(A).2、（2007广东文数）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A B C D ，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D ，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（）Ａ．18 Ｂ．17 Ｃ．16 Ｄ．15 答案：C【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B 选项,但对于C,D 选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设A B →的件数为1x (规定:当10x <时,则B 调整了1||x 件给A,下同!),B C →的件数为2x ,C D →的件数为3x ,D A →的件数为4x ,依题意可得415040x x +-=,125045x x +-=,235054x x +-=,345061x x +-=,从而215x x =+,311x x =+,4110x x =-,故调动件次11111()|||5||1||10|f x x x x x =+++++-,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C).3、（2009广东文科）广州2010年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是A.20.6B.21C.22D.23 答案：B 【解析】由题意知,所有可能路线有6种: ①A B C D E →→→→,②A B D C E →→→→,③A C B D E→→→→,④A C DB E →→→→,⑤A D BC E →→→→,⑥AD C BE →→→→,其中, 路线③A C B D E →→→→的距离最短, 最短路线距离等于496221+++=,图34、(2009广州一模文数)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 A .6万元 B .8万元C .10万元 D .12万元答案C解：设11时到12时的销售额为x 万元，依题意有 2.5/x=0.10/0.4,X=10 故选 C ．5、 (2010广州二模文数)在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是 A.14 B.13 C. 12 D.23答案B 线段AB 三等分，当点P 落在中间那一段时满足条件，所以概率P=1/36、 (2010广州一模文数)在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为A ．12πB ．112π-C ．6π D ．16π-答案B以O 为圆心半径为1的球体积为4πR^3/3，因为O 在底面上，所以为半个球的体积即2πR^3/3=2π/3，正方体体积为2^3=8.，所以概率为(8-2π/3)/8=1-π/127、(2011广州一模文数)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁答案C8、(2011广州二模文数)在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为 A ．1718B ．79C ．29D ．118答案A设这两个数为x ，y ，建立一个直角坐标系，标出x ∈(0,1)，y ∈(0,1)的区域，是一个正方形。

2015年高考数学(新课标Ⅱ版)分项汇编专题12概率和统计(含解析)理

专题12 概率和统计一．基础题组1. 【2014新课标，理5】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0. 75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45 【答案】A()0.6(|)0.8()0.75P A B P B A P A ⋂===，故选A.2. 【2011新课标，理4】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】A 【解析】3. 【2005全国3，理5】=+--+-→)342231(lim 221x x x x n（） A ．21-B ．21C ．61-D ．61【答案】C 【解析】4. 【2006全国2，理16】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄,学历,职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在［2 500,3 000)(元)月收入段应抽出人.【答案】:255. 【2014全国2，理19】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =- 6. 【2011新课标，理19】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表(2)(理)已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤≤⎨⎪≥⎩从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率) 【解析】：(1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为2280.3100+=，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94)，[94，102)，[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此P(X＝－2)＝0.04，P(X＝2)＝0.54，P(X＝4)＝0.42，即X的分布列为X的数学期望E(X)＝－2×0.04＋2×0.54＋4×0.42＝2.68.7. 【2006全国2，理18】某批产品成箱包装,每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验.设取出的第一,二,三箱中分别有0件,1件,2件二等品,其余为一等品.(1)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数,求ξ的分布列及ξ的数学期望;(文19(1))求抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率;(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝购买的概率.8. 【2005全国3，理17】(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.9. 【2005全国2，理19】(本小题满分12分)甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．令x 为本场比赛的局数，求x 的概率分布和数学期望．(精确到0.001)3456.0)4.06.04.06.04.06.0()5(222224=⨯⨯+⨯⨯==c p ξ所以ξ的概率分布表如下所以ξ10．【2015高考新课标2，理3】根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。

2014-2015 概率论与数理统计试卷 A参考答案

东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）2014 --2015 学年第一学期《概率论与数理统计》评分标准开课单位：计算机学院数学教研室，考试形式：闭卷，允许带计算器入场题序一二三四总分得分评卷人一、选择题（每小题2分，共30分）1．设,A B 为两个相互独立的随机事件，且()0.6,()0.5P A P B ==，则必有()P AB =【 B 】;(A) 0.6 (B) 0.3 (C)0.2 (D) 0.12．袋中共有6只球,其中4只白球,2只红球.从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为【 B 】;(A) 7/15 (B) 8/15 (C) 5/9 (D) 4/93．在区间[0,1]上任取三个数,则这三个数之和小于1的概率为【 C 】;(A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/6 (D) 1/244.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p (0<p <1), 则此人3次射击恰好1次命中目标的概率为【 A 】(A) 2)1(3p p -． (B) 2)1(6p p -.(C) 22)1(3p p -． (D) 22)1(6p p -． 5. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E X 2()=【 C 】；(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 86．抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为6的概率为【 B 】； (A) 4/36 (B) 5/36 (C) 6/36 (D) 7/36 7．随机变量X 的期望和方差分别表示X 取值的【 A 】;A ．平均值，离散程度B ．平均值，平均程度C ．绝对值，离散程度D ．相对值，平均程度姓名: 学号: 系别: 年级专业:( 密封线内不答题 ) …………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………8. 设随机变量X 的概率密度为()2(),010, 其它⎧-<<=⎨⎩k x x x f x ，则常数k = 【 D 】(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6. 9. 设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，对于任意实数x 有【 C 】()0()1<<A F x ；（B ）0()1<<f x ； ()0()1≤≤C F x ； ()0()1≤≤D f x10. 设X Y 与为任意二个随机变量，若已知0,=XY ρ则必有【 D 】 () A X Y 与相互独立； () B X Y 与不独立； () C X Y 与相关； (D) X Y 与不相关.11.设相互独立的随机变量X 和Y 的方差都是1，则随机变量52X Y -的方差是【 D 】A ．3B ．7C ．21D ．2912．已知随机变量X 与Y 相互独立，且2~(10)X χ，2~(20)Y χ,则Y X /2服从分布【 D 】; (A)(9,29)F (B) (19,9)F (C) (20,10)F(D)(10,20)F13.设总体2(,),XN μσ参数2σ已知, μ未知,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则μ的极大似然估计量为【 B 】; (A)1ˆ2X μ= (B) ˆX μ= (C)3ˆ2X μ= (D)ˆ2X μ= 14. 设4321,,,X X X X 是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，则下列估计量中最有效的θ的无偏估计的为【 D 】；A. 11T X =B. 2121()4T X X =+ C. 31231()3T X X X =++ D. 412341()4T X X X X =+++15．单个正态总体的方差未知时,均值的假设检验中选择的检验统计量为【 B 】. (A)/X Z nμσ-=(B) 0/X t S nμ-=(C)222(1)n S χσ-=(D)2122S F S =二、填空题（每空2分，共30分）1. 设,A B 为两个随机事件，且()0,()()P A P A B P B >=，则必有(|)P B A = 1 .2. 掷两颗骰子,则两颗骰子点数不同的概率为_5/6__．3. 在一次试验中，事件A 发生的概率为0.5，现进行3次独立重复试验，则A 不发生的概率为 0.125 .4. 已知随机变量(100,0XB ，且随机变量21Y X =+，则()E Y = ______21____,()D Y = ______72__．5. 设随机变量X 的密度函数为()23,010,x x f x ⎧≤≤=⎨⎩其它，则12P X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭ 1/8 ;又设用Y 表示对X 的2次独立重复观察中事件12X ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭出现的次数，则{}1P Y == 732.6. 设二维随机变量()Y X ,的分布列为Y X 0 1 0 0.3 0.21a 0.1则a = 0.4 ,()E Y = 0.3 .7. 设1210,,,X X X 是取自总体)1,0(N 的样本，则统计量222125Y X X X =+++服从_____2(5)χ__分布, 2221252226710X X X T X X X +++=+++服从_____(5,5)F __分布. 8. 设110,...,X X 及120,...,Y Y 分别是总体(10,10)N 的容量为10，20的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差.则：~X N(10,1) ，~Y X - N(0,3/2) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，2219~10S 2(19)χ. 此题中9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ姓名: 学号: 系别: 年级专业:( 密封线内不答题 ) …………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………三、计算题（共18分）1．（10分）设随机向量(,)X Y 的密度函数为：2,01,01,(,)0,x x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它.（1）求分量X 和Y 的密度函数()X f x 及()Y f y ;（4分）（2）求概率{}1P X Y +≤；（2分）（3）求(),().E X D X （4分）解令{(,)|01,01},D x y x y =≤≤≤≤{(,)|01,01}.G x y x y x =≤≤≤≤-（1）当01x x <>或时,()(,)0,X f x f x y dy +∞-∞==⎰当01x ≤≤时,1()(,)22.X f x f x y dy xdy x +∞-∞===⎰⎰因此, 2,01,()0,X x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它. (2分)当01y y <>或时,()(,)0,Y f y f x y dx +∞-∞==⎰当01y ≤≤时,10()(,)2 1.Y f y f x y dx xdx +∞-∞===⎰⎰因此, 1,01,()0,Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其它.(2分)（2）{}11120011(,)22();3xGP X Y f x y dxdy xdx dx x x dy -+≤===-=⎰⎰⎰⎰⎰ (2分)（3）2()(,)3DE X xf x y dxdy ==⎰⎰ 或 1202()()2;3X E X xf x dx x dx +∞-∞===⎰⎰ (2分)11223001()(,)2.2R E X x f x y dxdy x dx dy ===⎰⎰⎰⎰或 12231()()2;2X E X x f x dx x dx +∞-∞===⎰⎰ ( 1分) 22141()()[()]2918D XE X E X =-=-=. (1分)2．(8分)设总体X 的密度函数为()1, 01;;0, .x x f x θθθ-⎧<<=⎨⎩其它其中()0θθ>为待估参数，设12,,,n X X X 是取自X 的一个样本，求θ的矩估计量与最大似然估计量．解总体X 的一阶原点矩为()11101E X x x dx θθμθθ-===+⎰，(2分)令11A μ=，可求得参数θ的矩估计量为1111A XA Xθ==--．(2分) 设12,,,n x x x 是一个样本值，则似然函数为()1111nnnii i i L xx θθθθθ--====∏∏ ，对数似然函数为()1ln ln (1)ln nii L n xθθθ==+-∑，(2分)对参数θ求导()ln L θ'⎡⎤⎣⎦，并令()ln 0L θ'=⎡⎤⎣⎦得1ln 0ni i nx θ=+=∑，解此方程得1ln nii nx θ==-∑．所以，参数θ的最大似然估计量为1ln nii nXθ==-∑. (2分)四、应用题（共22分）1.（8分）已知一批产品中有95％是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.01，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率. 解：(1)设A 表示抽得的产品的合格品, B 表示抽得的产品被判为合格品,则()0.95P A =,(|)0.02P B A =,(|)0.01P B A =.(1分)由全概率公式，得()()(|)()(|)(1)0.95(10.02)(10.95)0.010.9315;(2)P B P A P B A P A P B A =+=⨯-+-⨯=分分(2)()()(|)0.931(|)0.9995.()()0.9315P AB P A P B A P A B P B P B ==== (4分)2．(14分)由经验知道某零件重量2(,)XN μσ，其中2,μσ均未知，抽查25个样品，测量其重量,得样本均值的观察值18x =(单位:g),样本标准差的观察值0.8s =. 1）求零件重量的置信度为0.95的置信区间；（6分）2）在显著性水平为0.05α=时，试问重量的方差2σ是否为0.3．(8分）( ()()0.050.0250.050.0251.645, 1.96, 24 1.7109, 24 2.0639 z z t t ====220.9750.95(24)12.401,(24)13.848χχ==，220.0250.05(24)39.364,(24)36.415χχ==)解 1)查表0.025 (24) 2.0639 t =,得μ的置信度为0.95的置信区间为22(24),(24)2525s sx t x t αα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(3分) 0.80.818 2.0639,18 2.0639(17.67,18.33).55⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭即元件寿命的置信度为0.95的置信区间为（17.67，18.33）.(3分)2) 这是双边检验，检验假设为：2201:0.3, :0.3H H σσ=≠，(2分)因μ未知，故采用2χ检验，检验统计量为22(1)0.3n S χ-=，(2分)已知25, 0.05n α==，查2χ分布表确定临界值，22120.975(1)(24)12.401n αχχ--==，2220.025(1)(24)39.364n αχχ-==，故拒绝域为：{}{}2212.40139.364χχ<⋃>．(2分)计算可得20.07s =，计算可得统计量2χ的观测值为：222(1)240.851.20.30.3n S χ-⨯===，观测值落入拒绝域，故拒绝0H ，认为重量的方差2σ不为0.3．(2分)。

2014-2015年广东省高考理科数学试题及答案

绝密 ★ 启用前2014-2015年广东省高考理科数学试题及答案数学（理工类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．学科网在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =A. {0,1}B. {1,0,2}-C. {1,0,1,2}-D. {1,0,1}-2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z=A. 34i -+B. 34i --C. 34i +D. 34i -3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值学科网和最小值分别为m 和n ，则m n -=A.5B.6C.7D.84．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，学科网为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则学科网下面结论一定正确的是小学生 3500名初中生4500名高中生2000名小学初中 30 高中 10年级 50 O 近视率/%A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定 8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为。

2015年高考-概率与统计试题(有详细答案)详解

2015年高考-概率与统计试题1.（15北京理科）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；(Ⅱ) 如果25a=，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）【答案】（1）37，（2）1049，（3）11a=或182.（15北京文科）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）A．90 B．100 C．180 D．300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300【答案】C【解析】试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为1600169009=；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320169x=，解得180x=.考点：分层抽样.3.（15北京文科）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升 B．8升 C．10升D．12升【答案】B【解析】试题分析：因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量48V=升. 而这段时间内行驶的里程数3560035000600S=-=千米. 所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为481008600⨯=升，故选B.考点：平均耗油量.4.（15北京文科）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是．【答案】乙、数学【解析】试题分析：①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙.②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学. 考点：散点图.5.（15北京文科）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200√ √ √ × 300√ × √ × 85√ × × × 98×√××（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？【答案】（1）0.2；（2）0.3；（3）同时购买丙的可能性最大.商品顾客人数【解析】试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数200，计算出概率；第二问，先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的人数100+200，再计算概率；第三问，由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为200，顾客同时购买甲和丙的人数为100+200+300，顾客同时购买甲和丁的人数为100，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论.试题解析：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000=. （Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002000.31000+=.（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2000.21000=，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为1002003000.61000++=，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000.11000=，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大. 考点：统计表、概率.6.（15年广东理科）已知随机变量X 服从二项分布(),n p B ，若()30E X =，()D 20X =，则p = ．【答案】13．【解析】依题可得()30E X np ==且()()120D X np p =-=，解得13p =，故应填入13．【考点定位】本题考查二项分布的性质，属于容易题． 7.（15年广东理科）某工厂36名工人的年龄数据如下表。

2015年高考数学—概率(解答+答案)

2015年高考数学—概率（解答+答案）1.（2015新课标Ⅰ文数（19）（本小题满分12分））某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

x ry u r w u r821()ii x x =-∑821()ii w w =-∑81()()iii x x y y =--∑ 81()()iii w w y y =--∑46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中w 1 x 1, ，w u r =1881i w =∑1（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =+与y c x =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x 。

根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？+u的斜率和附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （u n v n）,其回归线v=αβ截距的最小二乘估计分别为：2.（2015新课标II文数18．（本小题满分12分））某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表。

A地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表（1）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大？说明理由频率/5060708090100 满意度评分405060708090满意度评分100 频率/3.（2015安徽文数17.（本小题满分12分））某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（Ⅰ）求频率分布图中a的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.4.（2015北京文数（17）（本小题13分））某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买。

广东省高考数学试题及答案【解析版】

2015 年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8 小题，每小题 5 分，满分40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5 分）（2015?广东）若集合M={x| （x+4）（x+1） =0}, N={x| （x—4）（x—1） =0},贝U MA N=（）A. {1,4}B. { - 1 , - 4}C. {0}D. ?考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出两个集合，然后求解交集即可．解答：解：集合M={x| （x+4）（x+1） =0}={ —1, - 4},N={x| （x-4）（xT） =0}={1 , 4},则MT N=?.故选：D．点评：本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力．2．（5分）（2015?广东）若复数z=i （3-2i）（i是虚数单位），则=（）A. 2- 3iB. 2+3iC. 3+2iD. 3 - 2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．解答：解：复数z=i （3— 2i ） =2+3i ,则=2—3i ,故选：A．点评：本题开采方式的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．3．（5 分）（2015?广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y = B．y =x+ C．y=2x + D．y =x+e x考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的奇偶性判断选项即可．解答：解：对于A y=是偶函数，所以A不正确；对于B, y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C, y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D,不?t足f (-x) =f (x)也不满足f (-x) =-f (x),所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以 D 正确．故选：D．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查．4．( 5 分) ( 2015?广东)袋中共有15 个除了颜色外完全相同的球，其中有10 个白球， 5 个红球．从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为( ) A．B．C．D．1考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的2 个球中恰有 1 个白球，1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15 个球任取 2 球的取法，而在求“所取的2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．解答：解：这是一个古典概型，从15 个球中任取 2 个球的取法有；，基本事件总数为105;设“所取的2 个球中恰有 1 个白球， 1 个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为=50;• .P (A)=.故选：B．点评：考查古典概型的概念，以及古典概型的求法，熟练掌握组合数公式和分步计数原理．5．（5分）（2015?广东）平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A. 2x+y+5=0 或2x+y - 5=0B. 2x+y+=0 或2x+y - =0C. 2x - y+5=0 或2x - y - 5=0D. 2x - y+=0 或2x - y - =0考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．解答：解：设所求直线方程为2x+y+b=0,则，所以=，所以b=± 5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y - 5=0故选：A．点评：本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．6．（5 分）（2015?广东）若变量x，y 满足约束条件，则z=3x+2y 的最小值为（）A．4 B．C．6 D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值．解答：解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+2y 得y= - x+,平移直线y= - x+,则由图象可知当直线y= -x+,经过点A时直线y=-x+的截距最小，此时z 最小，由，解得，即A（1 ，），此时z=3X1+2X =,故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）（2015?广东）已知双曲线C: - =1的离心率e=,且其右焦点为F2 （5, 0）,则双曲线C 的方程为（）A. - =1B. - =1C. - =1D. - =1考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．解答：解：双曲线C: - =1的离心率e=,且其右焦点为F2 （5, 0）,可得：，c=5,a=4, b==3,所求双曲线方程为：-=1.故选：C．点评：本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．8．（5 分）（2015?广东）若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5考点：棱锥的结构特征．专题：创新题型；空间位置关系与距离．分析：先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断．解答：解：考虑平面上， 3 个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4 个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立；n 大于4，也不成立；在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若n>4,由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，且球的半径等于边长，即有球心与正四面体的底面吗的中心重合，故不成立；同理n>5,不成立.故选：B.点评：本题考查空间几何体的特征，主要考查空间两点的距离相等的情况，注意结合外接球和三角形的两边与第三边的关系，属于中档题和易错题.二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.）（一）必做题（11〜13题）9.（5分）（2015?广东）在（-1）4的展开式中，x的系数为6 .考点：二项式定理的应用.专题：计算题；二项式定理.分析：根据题意二项式（-1）4的展开式的通项公式为T r+1=? （ - 1）”，分析可得，r=1 时，有x的项，将r=1代入可得答案.解答：解：二项式（-1）4的展开式的通项公式为T r+1=? （- 1）「？，令2 - =1,求得r=2 ,，二项式（-1）4的展开式中x的系数为=6,故答案为：6.点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题10.（5 分）（2015?广东）在等差数歹U {a n}中，若a3+a4+%+a6+a7=25,贝U a?+a8= 10 .考点：等差数列的通项公式.专题：计算题；等差数列与等比数列.分析：根据等差数列的性质，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值.解答：解：由a3+a4+a5+a6+a7= （a3+a7）+ （a4+a6）+a5=5a5=25,得到a5=5,贝U a2+a8=2a5=10.故答案为：10.点评：本题主要考查了等差数列性质的简单应用，属于基础试题11.（5分）（2015?广东）设4ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.若a=, sinB=,C=,贝U b= 1 .考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数.专题：计算题；解三角形.分析：由sinB=,可得B或B=,结合a=, C吸正弦定理可求b解答：解：,「sinBu,B薮B=当B=4, a=, C= A=由正弦定理可得，则b=1当B=4, C=,与三角形的内角和为兀矛盾故答案为：1点评：本题考查了正弦、三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解本题的关键12.（5分）（2015?广东）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了1560条毕业留言.（用数字作答）考点：排列、组合的实际应用.专题：排列组合.分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可.解答：解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40X 39=1560 条.故答案为：1560.点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键.13.(5分)(2015?广东)已知随机变量X服从二项分布B (n, p),若E (X) =30, D (X)=20,贝U P=.考点：离散型随机变量的期望与方差.专题：概率与统计.分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可.解答：解：随机变量X服从二项分布 B (n, p),若E (X) =30, D (X)=20, 可彳导 np=30, npq=20, q=,则p=,故答案为：.点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力.14.(5分)(2015?广东)已知直线l的极坐标方程为2psi n (。