八年级上第一次月考数学试卷

合集下载

八年级上册数学第一次月考试卷(含答案)

八年级上册数学第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中具有稳定性的是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1，2，3 B．4，5，10 C．8，15，20D．5，8，153．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE的度数为( ) A．100°B．120°C．135°D．150°,第3题)(第6题)4．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则是这个等腰三角形的周长为( ) A．21 B．16 C．27 D．21或275．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等6．，如图，小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块7．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B．C D．8．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管多少根（）根（第8题）,（第9题）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在射线DB，DC，BC上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ ，则∠F ＝( )A ．30°B ．35°C ．15°D ．25°10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D.若AC ＝9，AB ＝15，且S △ABC ＝54，则△ABD 的面积是( )A.3105B.4135C ．45D ．35二．填空题（每小题3分，共18分）11．若一个n 边形的内角和是外角和的2倍，则边数n ＝12. 已知AD 是△ABC 的一条中线，AB ＝9，AC ＝7，则AD 的取值范围是 13．如图：作∠AOB 的角平分线OP 的依据是．（填全等三角形的一种判定方法）（第13题图）（第15题图）14.△ABC 是三边都不相等的三角形，以B ，C 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出个．15．如图，AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝40°，∠CAD ＝65°，若AB ＝5，BD ＝3，则BC 的长为 .16．已知点A(－4，4)，一个以A 为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别交x 轴正半轴，y 轴负半轴于点E ，F ，连接EF.当△AEF 是直角三角形时，点E 的坐标是三．解答题（8小题，共72分）17.（8分）一个正多边形每一个内角比外角多90°，求这个多边形所有对角线的条数。

八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)

八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。

（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。

（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。

八年级数学上册第一次月考试卷(附答案)

八年级数学上册第一次月考试卷(附答案)一.单选题。

（每小题4分，共48分）1.在下列实数中：0，√2.5，﹣3.1415，√4，227，0.343343334.....，无理数有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列x的值能使√x－6有意义的是（）A.x=1B.x=3C.x=5D.x=73.将√33×2化简，正确的结果是（）A.3√2B.±3√2C.3√6D.±3√64.下列判断中，你认为正确的是（）A.0的倒数是0B.π是有理数C.√5大于2D.√9的值是±35.若点M（a+3，2a－4）在x轴上，则点M的坐标为（）A.（0，﹣10）B.（5，0）C.（10，0）D.（0，5）6.若A（m+1，﹣2）和点B（3，m－1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A.﹣1B.﹣4C.2D.37.与点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（5，3）B.（﹣5，3）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）8.将点A（﹣4，﹣1）向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位得到点B，则点B坐标是（）A.（1，2）B.（2，9）C.（5，3）D.（﹣9，﹣4）9.如图，数轴上点A表示的实数是（）A.√5B.√5－1C.2－√5D.1（第9题图）（第10题图）（第11题图）10.如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点坐标为（）A.（﹣3，﹣5）B.（3，5）C.（3，﹣5）D.（5，﹣3）11.如图，每个小正方形的边长为1，四边形的四个顶点A，B，C，D都在格点上，则下面4条线段长度为√10的是（）A.ABB.BCC.CDD.AD12.如图，某计算器有、、三个按键，以下是三个按键的功能.①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方，小宇输入一个数据后，按照以下不走操作，依次按照从第一步到第三步循环按键，，若一开始输入的数据为10，则第2022步之后，显示的结果是（）.A.100B.1C.0.01D.10二.填空题。

2024-2025学年江苏省南京师范大学附属中学树人学校八年级上学期第一次月考数学及答案

2024-2025学年江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C D.2. 如图，ABC DEF ≌△△，若100A ∠=°，47F ∠=°，则E ∠的度数为（）A. 100°B. 53°C. 47°D. 33°3. 如图，ABC DEF ≌△△，点D ，E 在直线AB 上，4BE =，1AE =，则DE 的长为（）A. 5B. 4C. 3D. 24. 等腰三角形一边为4，一边为3，则此三角形的周长是（）A. 10cmB. 11cmC. 6cm 或8cmD. 10cm 或11cm5. A 、B 、C 三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个ABC ，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（）A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三个内角角平分线的交点D. 三边高的交点 6. 如图1，已知三角形纸片ABC ，AB AC =，50A ∠=°，将其折叠，如图2所示，使点A 与点B重.的合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么DBC ∠的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°7. 如图，已知ABC 的周长是36cm ，ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，OD BC ⊥于点D ，若3cm OD =，则ABC 的面积是（）A. 248cmB. 254cmC. 260cmD. 266cm8. 如图，点P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补，若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA OB ，交于点M N ，，则一下结论：①PM PN =恒成立；②OM ON +的值不变；③四边形PMON MN 的长不变；其中正确的个数为（）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题9. 如图，已知AD BC =，要使ABC CDA △△≌，还要添加的一个条件可以是______．（只需填上一个正确的条件）．10. 如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC AB AC ，，上的点，若B C BF CD ∠=∠=，，54BD CE EDF =∠=°，，则A ∠=________．11. 如图，把一个长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若154∠=°，则FGE ∠=_______．12. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则1∠与2∠的数量关系是________．13. 如图所示.A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，1km BD =，1km DC =，村庄A 与C ，A 与Ｄ间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，3km AC =，只有A ，B 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得 1.2km AE =，0.7km BF =，则建造的斜拉桥长至少有____________km ．14. 如图，在ABC 中，4AB =， 5.5AC =，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥分别交AB 、AC 于点M 、N ，则AMN 的周长为_________．15. 如图，ABC 的面积为212cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为__________2cm ．16. 如图，射线OA OB ，上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A 、1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，…按此规律作下去，若11A B O α∠=，则20232023A B O ∠=______．17. 如图，7cm AB =，60CAB DBA ∠=∠=°，5cm AC =，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在射线BD 上运动，当点P 运动结束时，点Q 随之结束运动，当点P Q ，运动到某处时有ACP △与BPQ 全等，则Q 的运动速度是 ________________cm/s ．18. 如图，在ABC 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，点M N 、分别为BD BC 、上动点，若4BC =，ABC 的面积为6，则CM MN +的最小值为_______．在的三、解答题19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′′ ．（2）ABC 的面积为__________．（3）在直线l 上找一点P （在答题纸上图中标出），使PB PC +的长最短．20. 如图，已知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB DE =，AC DF =，BE CF =，AC 与DE 交于点G ．（1）求证：ABC DEF ≌△△；（2）若50B ∠=°，60ACB ∠=°，求EGC ∠的度数．21. 麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B ，F ，C （点F ，C 之间不能直接测量，为池塘的长度），点A ，D 在l 的异侧，且AB DE ∥，A D ∠=∠，测得AB DE =．（1）求证：ABC DEF ≌△△；（2）若100m 30m BE BF ==，，求池塘FC 的长． 22. 如图，四边形ABCD 中，BC CD =，AC DE =，90B DCE ∠=∠=°，AC 与DE 相交于点F ．（1）求证：ABC ECD ∆≅∆（2）判断线段AC 与DE 的位置关系，并说明理由．23. 如图，在ABC 中，DM EN 、分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M N 、两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若70MFN ∠=°，求MCN ∠的度数．24. 如图，已知ABC ，点P 为BAC ∠的平分线上一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E 、F（1）求证∶ PE PF =（2）若BE CF =，求证：点P 在BC 的垂直平分线上．25. 如图，已知ABC （AC AB BC <<），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）；（1）如图1，在AB 边上寻找一点M ，使AMC ACB ∠=∠；（2）如图2，在BC 边上寻找一点N ，使得NA NB BC +=．26. 如图甲，已知在ABC 中，90ACB ∠=°，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．（1）说明ADC CEB △≌△．（2）说明AD BE DE +=．（3）已知条件不变，将直线MN 绕点C 旋转到图乙位置时，若3DE =、 5.5AD =，则BE=_____．27. 阅读理解：【概念学习】定义①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”．定义②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧妙分割线”．【概念理解】（1）如图1，在ABC 中，36A ∠=°，AB AC =，CD 平分ACB ∠，则CBD △与ABC ______（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”．的（2）如图2，在ABC 中，CD 平分ACB ∠，36A ∠=°，48B ∠=°，求证：CD 为ABC 的“巧妙分割线”；【概念应用】（3）在ABC 中，45A ∠=°，CD 是ABC 的巧妙分割线，直接写出ACB ∠的度数．28. 在ABC 中，,8AB AC BC ==，点M 从点B 出发沿射线BA 移动，同时点N 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点M ，N 移动的速度相同，MN 与BC 相交于点D ．（1）如图1，过点M 作//ME AC ，交BC 于点E ；①图中与BBBB 相等的线段________、_________；②求证：DME DNC ≌；（2）如图2，若60A ∠=°，当点M 移动到AABB 的中点时，求CCCC 的长度；（3）如图3，过点M 作MF BC ⊥于点F ，在点M 从点B 向点A （点M 不与点A ，B 重合）移动的过程中，线段BF 与CCCC 的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出BF 与CCCC 的长度和；若改变，请说明理由．2024-2025学年江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、B 、D 均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项C 故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，ABC DEF ≌△△，若100A ∠=°，47F ∠=°，则E ∠的度数为（）A. 100°B. 53°C. 47°D. 33°【答案】D【解析】【分析】首先根据全等三角形的性质得到100D A ∠=∠=°，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，100A ∠=°，∴100D A ∠=∠=°，在DEF 中，47F ∠=°，∴18033E D E ∠=°−∠−∠=°，故选：D ．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 3. 如图，ABC DEF ≌△△，点D ，E 在直线AB 上，4BE =，1AE =，则DE 的长为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】由ABC DEF ≌△△，可得DE AB =，由点D ，E 在直线AB 上，可得DE AB AE BE ==+，计算求解即可．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，∴DE AB =，∵点D ，E 在直线AB 上，∴5DE AB AE BE ==+=，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．解题的关键在于明确线段之间的数量关系．4. 等腰三角形的一边为4，一边为3，则此三角形的周长是（）A. 10cmB. 11cmC. 6cm 或8cmD. 10cm 或11cm 【答案】D【解析】【分析】分边4是底边和腰长两种情况讨论，再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，然后求解即可．【详解】解：若4是底边，则三角形的三边分别为4、3、3，能组成三角形，周长43310=++=，若4是腰，则三角形的三边分别为4、4、3，能组成三角形，周长44311=++=，综上所述，此三角形的周长是10或11．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并判断是否能组成三角形．5. A 、B 、C 三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个ABC ，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（）A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三个内角角平分线的交点D. 三边高的交点【答案】A【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6. 如图1，已知三角形纸片ABC ，AB AC =，50A ∠=°，将其折叠，如图2所示，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么DBC ∠的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，根据50A ∠=°，AB AC =可求得180652A ABC °−∠∠==°，结合折叠的性质，得到50ABD A ∠=∠=°根据15DBC ABC ABD ∠=∠−∠=°,选择即可．【详解】．∵50A ∠=°，AB AC =,∴180652A ABC °−∠∠==°，折叠的性质，得到50ABD A ∠=∠=°, ∴15DBC ABC ABD ∠=∠−∠=°,故选B ．7. 如图，已知ABC 的周长是36cm ，ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，OD BC ⊥于点D ，若3cm OD =，则ABC 的面积是（）A. 248cmB. 254cmC. 260cmD. 266cm【答案】B【解析】【分析】过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥AC 于点F ，根据角平分线的性质定理可得OD =OE =OF =3cm ，再由ABC ABO CBO CAO S S S S =++ ，即可求解．【详解】解∶如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥AC 于点F ，∵ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，OD BC ⊥，∴OD =OE ，OD =OF ，∴OD =OE =OF =3cm ，∵ABC 的周长是36cm ，∴AB +BC +AC =36cm ，∵ABC ABO CBO CAO S S S S =++ ，∴()21111136354cm 22222ABC S AB OE CB OD CA OF AB BC AC OD =⋅+⋅+⋅=++⋅=××= ．故选：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离是解题的关键． 8. 如图，点P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补，若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA OB ，交于点M N ，，则一下结论：①PM PN =恒成立；②OM ON +的值不变；③四边形PMON 的面积不变；④MN 的长不变；其中正确的个数为（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质，作PE OA PF OB ⊥⊥，，可得PE PF OE OF MPE NPF == ，，≌，由此可判定①②③，连接EF ，根据三角形三边关系可判定④，由此即可求解．【详解】解：∵点P 在AOB ∠∴AOP BOP ∠=∠，如图所示，过点P 作PE OA ⊥于点E ，作PF OB ⊥于点B ，∴90PEO PFO ∠=∠=°，PE PF =，OE OF =，∴在四边形PEOF 中，180EOF EPF ∠+∠=°，∵180AOB MPN ∠+∠=°，∴MPN EPF ∠=∠，即MPE EON EON NOF ∠+∠=∠+∠，∴MPE NPF ∠=∠，∴()MPE NPF SAS ≌，∴PM PN =，故①正确；由①正确可得，ME NF =，∴22OM ON OE EM OF NF OE OF +=++−==，故②正确；由MPE NPF ≌可得MPE NPF S S = ，∴MPE EPO OPN EPO OPN NPF PMON PEOF S S S S S S S S ++=++== 四边形四边形，∴四边形PMON 的面积是定值，故③正确；如图所示，连接EF ，由上述结论可得，PM PN PE PF ==，，MPN EPF ∠=∠，PM PE >，PN PF >，∴MN CD ≠，即MN 的长度发生变化，故④错误；综上所述，正确的有①②③，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，四边形面积的计算方法等知识，掌握添加合理的辅助线，构造三角形全等是解题的关键．二、填空题9. 如图，已知AD BC =，要使ABC CDA △△≌，还要添加的一个条件可以是______．（只需填上一个正确的条件）．【答案】AB CD =（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．【详解】解：ABC 与CDA 中，∵AB CD BC AD AC CA = = =，在∴()SSS ABC CDA △≌△，∴添加的一个条件可以是AB CD =，故答案为：AB CD =．10. 如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC AB AC ，，上的点，若B C BF CD ∠=∠=，，54BD CE EDF =∠=°，，则A ∠=________．【答案】72°##72度【解析】【分析】由“SAS ”可证≌BDF CED ，可得BFD CDE ∠=∠，由外角的性质可得54B EDF ∠=∠=°，可求解．【详解】解：在BDF 和CED △中，===BF CD B C BD CE∠∠ ，∴()SAS BDF CED ≌ ，∴BFD CDE ∠=∠，∵FDC B BFD FDE EDC ∠=∠+∠=∠+∠，∴54B EDF ∠=∠=°，∴54C ∠=°∴180180545472A B C ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定是本题的关键．11. 如图，把一个长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若154∠=°，则FGE ∠=_______．【答案】72°##72度【解析】【分析】先证明154DEF ∠=∠=°，AEG FGE ∠=∠，由折叠可得54DEF GEF ∠=∠=°，利用平角的含义可得18025472AEG ∠=°−×°=°，从而可得答案．【详解】解：∵154∠=°，AD BC ∥，∴154DEF ∠=∠=°，AEG FGE ∠=∠，由折叠可得：54DEF GEF ∠=∠=°，∴18025472AEG ∠=°−×°=°，∴72FGE ∠=°．故答案为：72°【点睛】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，熟记轴对称的性质与平行线的性质求解角度的大小是解本题的关键．12. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则1∠与2∠的数量关系是________．【答案】1290∠+∠=° 【解析】【分析】证明ABC DEF ≌△△得出2DEF ∠=∠，根据190DEF ∠+∠=°即可得出1290∠+∠=°．【详解】解：根据网格特点可知，90ACB DFE ∠=∠=°，EF BC =，AC DF =，∴ABC DEF ≌△△，∴2DEF ∠=∠，∵190DEF ∠+∠=°，∴1290∠+∠=°．故答案为：1290∠+∠=°．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．13. 如图所示.A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，1km BD =，1km DC =，村庄A 与C ，A 与Ｄ间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，3km AC =，只有A ，B 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得 1.2km AE =，0.7km BF =，则建造的斜拉桥长至少有____________km ．【答案】1.1【解析】【分析】根据全等三角形的判定得出(SAS)ADB ADC ≌ ，进而得出3km AB AC ==，这样可以得出斜拉桥长度．【详解】解：由题意知：BD CD =，90BDA CDA ∠∠==°，∵在ADB 和ADC 中， DB DC ADB ADC AD AD = ∠=∠ =， ∴(SAS)ADB ADC ≌ ，∴3km AB AC ==，故斜拉桥至少有3 1.20.7 1.1km −−=，故答案为1.1．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定及其性质，根据已知得出(SAS)ADB ADC ≌ 是解题的关键． 14. 如图，在ABC 中，4AB =， 5.5AC =，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥分别交AB 、AC 于点M 、N ，则AMN 的周长为_________．【答案】9.5【解析】【分析】根据角平分线定义、平行线的性质和可得ME MB NE NC ==，，进而求解．【详解】解∶BE 平分ABC ∠，,ABE EBC ∴∠=∠MN BC ∥,MEB EBC ∴∠=∠,MEB ABE ∴∠=∠,MB ME ∴=同理可得∶NE NC =，9.5AMN C AM AN MN AM AN ME EN AM AN MB NC AB AC ∴=++=+++=+++=+= 故答案为∶9.5【点睛】本题考查等腰三角形的判定及性质，解题关键是掌握角平分线的定义，掌握平行线的性质． 15. 如图，ABC 的面积为212cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为__________2cm ．【答案】6【解析】【分析】延长AP 交BC 于点D ，根据角平分线和垂线的定义，易证()ASA APB DPB ≌，得到12ABP DBP ABD S S S == ，AP DP =，进而得到12ACP DCP ACD S S S == ，即可求出PBC △的面积．【详解】解：如图，延长AP 交BC 于点D ，BP 平分ABC ∠，ABP DBP ∴∠=∠，AP BP ⊥ ，90APB DPB ∴∠=∠=°，在APB △和DPB 中，ABP DBP BP BPAPB DPB ∠=∠ = ∠=∠， ()ASA APB DPB ∴ ≌，12ABP DBP ABD S S S ∴== ，AP DP =， ACP ∴△和DCP 等底同高，12ACP DCP ACD S S S ∴== ， ()1122DPB DCP ABD ACD ABC PBC S S S S S S ∴=+=+= ， ABC 的面积为212cm ，21126cm 2PBC S ∴=×= ，故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，三角形面积公式等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键．16. 如图，在射线OA OB ，上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A 、1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，…按此规律作下去，若11A B O α∠=，则20232023A B O ∠=______．【答案】20222α【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出22A B O ∠，依此类推即可得到结论．【详解】解：1212B A B B = ，11A B O α∠=， 2212A B O α∴∠=，同理332111222A B O αα∠=×=， 44312A B O α∠=， 112n n n A B O α−∴∠=， 2023202320222A B O α∴∠=，故答案为：20222α．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．17. 如图，7cm AB =，60CAB DBA ∠=∠=°，5cm AC =，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在射线BD 上运动，当点P 运动结束时，点Q 随之结束运动，当点P Q ，运动到某处时有ACP △与BPQ 全等，则Q 的运动速度是 ________________cm/s ．【答案】2或207【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，由ACP △与BPQ 全等，分两种情况：AC BP =①，AP BQ =，AC BQ =②，AP BP =，建立方程组求得答案即可，熟练掌握知识点的应用及分情况分析是解题的关键．【详解】解：设它们运动的时间为s t ，点Q 的运动速度为cm /s x ，则2AP tcm =，()72cm PBt =−，cm BQ xt =，①若ACP BPQ △≌△，则AC PB =，AP BQ =，可得：572t =−，2t xt =，解得：2x =，1t =；②若ACP BQP △≌△，则AC BQ =，AP PB =，可得：5xt =，272t t =−，解得：207x =，74t =；综上：Q 的运动速度为2cm /s 或20cm /s 7，故答案为：2或207． 18. 如图，在ABC 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，点M N 、分别为BD BC 、上的动点，若4BC =，ABC 的面积为6，则CM MN +的最小值为_______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，垂线段最短，根据等腰三角形的性质可知，BBBB 垂直平分AC ，根据垂直平分线的性质得出CM AM =，由此可得CM MN AM MN +=+，又由“两点之间线段最短”和“垂线段最短”可得当A M N 、、三点共线且AN BC ⊥时AM MN +最短，根据三角形的面积公式可求出AN 的长，即CM MN +的最小值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图，连接AM ，∵在ABC 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，∴BD AC ⊥，AD CD =，∴BD 垂直平分AC ，∴CM AM =，∴CM MN AM MN +=+，如图，当A M N 、、三点共线且AN BC ⊥时， CM MN AM MN AN +=+=，此时AN 最小，即CM MN +的值最小，∵162ABC S BC AN =×= ， ∴1462AN ××=，解得3AN =，∴CM MN +的最小值为3，故答案为：3．三、解答题19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′′ ．（2）ABC 的面积为__________．（3）在直线l 上找一点P （在答题纸上图中标出），使PB PC +的长最短．【答案】（1）图见解析（2）72（3）图见解析【解析】【分析】本题主要考查了轴对称作图，三角形面积计算，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．（1）先作出点B 、C 关于直线l 对称的点B ′、C ′，然后再顺次连接即可；（2）利用割补法求值三角形的面积即可；（3）连接BC ′，交l 于P ，点P 即为所求．【小问1详解】解：如图所示，A B C ′′′ 即为所求．【小问2详解】解：111372412131481222222×−××−××−××=−−−=．故答案为：72．【小问3详解】解：连接BC ′，交l 于P ，点P 即为所求．连接PC ，根据轴对称可知：PC PC ′=，∴PB PC PB PC ′+=+，∵两点之间线段最短，∴当B 、P 、C ′在同一直线上时，BP PC ′+最小，即PB PC +最小．20. 如图，已知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB DE =，AC DF =，BE CF =，AC 与DE 交于点G ．（1）求证：ABC DEF ≌△△（2）若50B ∠=°，60ACB ∠=°，求EGC ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）70°【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由BE CF =得出BC EF =，再利用SSS 证明ABC DEF ≌△△即可；（2）由全等三角形的性质得出50DEF B ∠=∠=°，再由三角形内角和定理计算即可得出答案．【小问1详解】证明：∵BE CF =，∴BE CE CF CE +=+，即BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE AC DF BC EF = = =，∴()SSS ABC DEF ≌；【小问2详解】解：如图：，∵ABC DEF ≌△△，∴50DEF B ∠=∠=°， ∴180180506070EGC GEC GCE ∠=°−∠−∠=°−°−°=°．21. 麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B ，F ，C （点F ，C 之间不能直接测量，为池塘的长度），点A ，D 在l 的异侧，且AB DE ∥，A D ∠=∠，测得AB DE =．（1）求证：ABC DEF ≌△△；（2）若100m 30m BE BF ==，，求池塘FC 的长．【答案】（1）见解析（2）FC 的长是40m【解析】【分析】（1）利用“ASA ”即可求证；（2）利用全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，在ABC 与DEF 中，ABC DEF AB DEA D ∠=∠ = ∠=∠∴(ASA)ABC DEF ≌ ；【小问2详解】解：∵ABC DEF ≌△△∴BC EF =∴BF FC EC FC +=+，∴BF EC =，∵100m30m BE BF ==， ∴100303040FC =−−=m ．答：FC 的长是40m【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟记相关定理内容是解题关键．22 如图，四边形ABCD 中，BC CD =，AC DE =，90B DCE ∠=∠=°，AC 与DE 相交于点F ．（1）求证：ABC ECD ∆≅∆（2）判断线段AC 与DE 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）AC DE ⊥，理由见解析【解析】【分析】（1）根据HL 即可证明ABC ECD △△≌．（2）根据ABC ECD △△≌得到BCA CDE ∠=∠，结合90B DCE ∠=∠=°得到90DFC ∠=°，即可得结论．【小问1详解】解：在Rt ABC △和Rt ECD △中AC DE AB EC== ， ∴ABC ECD △△≌．.【小问2详解】解：AC DE ⊥．理由如下：∵ABC ECD △△≌，∴BCA CDE ∠=∠，∵90B DCE ∠=∠=°，∴90BCA ACD ∠+∠=°，∴90CDE ACD ∠+∠=°，∴180()90DFCCDE ACD ∠=°−∠+∠=°， ∴AC DE ⊥．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，常用的判定方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．23. 如图，在ABC 中，DM EN 、分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M N 、两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若70MFN ∠=°，求MCN ∠的度数．【答案】（1）15cm AB =（2）40°【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用．（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM CM =，BN CN =，然后求出CMN 的周长AB =；（2）根据三角形的内角和定理列式求出 MNF NMF ∠+∠，再求出A B ∠∠+，根据等边对等角可得A ACM ∠=∠，B BCN ∠=∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【小问1详解】解：∵DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，∴AM CM =，BN CN =，∴CMN 的周长CM MN CN AM MN BN AB =++=++=，∵CMN 的周长为15cm ，∴15cm AB =；【小问2详解】解：∵70MFN ∠=°，∴18070110MNF NMF ∠+∠=°−°=°，∵AMD NMF ∠=∠， BNE MNF ∠=∠，∴110AMD BNE MNF NMF ∠+∠=∠+∠=°，∴909018011070A B AMD BNE ∠+∠=°−∠+°−∠=°−°=°，∵AM CM =，BN CN =，∴A ACM ∠=∠，B BCN ∠=∠，∴()180218027040MCN A B ∠=°−∠+∠=°−×°=°． 24. 如图，已知ABC ，点P 为BAC ∠的平分线上一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E 、F（1）求证∶ PE PF =（2）若BE CF =，求证：点P 在BC 的垂直平分线上．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）通过证明APE APF ≌△△，即可求证；（2）连接PB 、PC ，通过证明BPE CPF △≌△，得到BP CP =，即可求证．【小问1详解】证明：∵点P 为BAC ∠的平分线上一点∴BAP FAP ∠=∠∵PE AB ⊥，PF AF ⊥∴90PEA PFA ∠=∠=°在APE 和APF 中BAP FAP PEA PFA AP AP ∠=∠ ∠=∠ =∴()AAS APE APF ≌∴PE PF =【小问2详解】证明：连接PB 、PC ，如下图：由（1）可得：90BEP CFP ∠=∠=°又∵PE PF =，BE CF =∴()SAS BPE CPF ≌∴BP CP =∴点P 在BC 的垂直平分线上【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质．25. 如图，已知ABC （AC AB BC <<），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）；（1）如图1，在AB 边上寻找一点M ，使AMC ACB ∠=∠；（2）如图2，BC 边上寻找一点N ，使得NA NB BC +=．在【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）作AC 的垂直平分线，交BC 于点N 即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】此题考查作图问题，关键是根据作一个角等于已知角和线段垂直平分线的作法解答． 26. 如图甲，已知在ABC 中，90ACB ∠=°，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．（1）说明ADC CEB △≌△．（2）说明AD BE DE +=．（3）已知条件不变，将直线MN 绕点C 旋转到图乙的位置时，若3DE =、 5.5AD =，则BE=_____．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）2【解析】【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，垂线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由垂线的定义得出90ADC CEB ∠=∠=°，再由同角的余角相等得出BCE =∠∠CAD ，最后利用AAS 证明ADC CEB △≌△即可；（2）由全等三角形的性质可得=AD CE ，BE CD =，即可得证；（3）由垂线的定义得出90ADC CEB ∠=∠=°，再由同角的余角相等得出BCE =∠∠CAD ，最后利用AAS 证明ADC CEB △≌△，得出 5.5CE AD ==，BE CD =，即可得解．【小问1详解】证明：∵AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．∴90ADC CEB ∠=∠=°，∴90DAC ACD ∠+∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90BCE ACD ∠+∠=°，∴BCE =∠∠CAD ，∵AC BC =，∴()AAS ADC CEB ≌；【小问2详解】证明：∵ADC CEB △≌△，∴=AD CE ，BE CD =，∴AD BE CE CD DE +=+=；【小问3详解】证明：∵AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．∴90ADC CEB ∠=∠=°，∴90DAC ACD ∠+∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90BCE ACD ∠+∠=°，∴BCE =∠∠CAD ，∵AC BC =，∴()AAS ADC CEB ≌，∴ 5.5CE AD ==，BE CD =，的∴ 5.532BE CD CE DE ==−=−=，故答案为：2．27. 阅读理解：【概念学习】定义①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”．定义②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧妙分割线”．【概念理解】（1）如图1，在ABC 中，36A ∠=°，AB AC =，CD 平分ACB ∠，则CBD △与ABC ______（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”．（2）如图2，在ABC 中，CD ACB ∠，36A ∠=°，48B ∠=°，求证：CD 为ABC 的“巧妙分割线”；【概念应用】（3）在ABC 中，45A ∠=°，CD 是ABC 的巧妙分割线，直接写出ACB ∠的度数．【答案】（1）是；（2）证明见解析；（3）90°或105°或112.5°【解析】【分析】（1）由题意推出36BCD ∠=°，72ABC ∠=°，72BDC ∠=°，从而得出结论；（2）根据题意，通过计算得出BCD △是等腰三角形，36A A ∠=∠=°，48ACD B ∠=∠=°，96ADC ACB ∠=∠=°，从而得出结论；（3）根据题意，分为当ACD 是等腰三角形和BCD △是等腰三角形两类，当ACD 是等腰三角形时，再分为：AC AD =，AD CD =，AC CD =三种情形讨论；同样当BCD △是等腰三角形时，也分为三种情形讨论，分别计算出ACB ∠的度数即可．【详解】解：（1）∵在ABC 中，36A ∠=°，AB AC =， ∴180722A ABC ACB °−∠∠=∠==°， ∵CD 平分ACB ∠， ∴1362BCD ACB ∠=∠=°， ∴18072BDC BCD B =°−−=°∠∠∠，∴BCD A B B BDC ACB ===∠∠，∠∠，∠∠，∴CBD △与是互为“形似三角形”，故答案为：是；（2）∵在ABC 中,36A ∠=°，48B ∠=°，∴18096ACB A B =°−−=°∠∠∠，∵CD 平分ACB ∠， ∴1482ACD BCD ACB ===°∠∠∠， ∴18096ADC A ACD B BCD =°−−°=∠∠∠，∠∠，∴A A ACD B ADC ACB DC DB ====∠∠，∠∠，∠∠，，∴ACD 与ABC 是互为“形似三角形”，且BCD △是等腰三角形，∴CD 为ABC 的“巧妙分割线”；（3）（Ⅰ）当ACD 是等腰三角形，另一个三角形与原三角形是“形似三角形”时，①如图1所示：当AD CD =时，则45ACD A ∠=∠=°，90BDC A ACD ∴∠=∠+∠=°，此时，C ABC BD 、△△是“形似三角形”，可知45BCD A ∠=∠=°，∴9045B BCD A =°−=°=∠∠∠，∴90ACB ∠=°;②如图2所示：当AC AD =时，则1804567.52ACD ADC °−°∠=∠==°，此时，C ABC BD 、△△是“形似三角形”，可知45BCD A ∠=∠=°，4567.5112.5ACB ∴∠=°+°=°；③当AC CD =时，这种情况不存在；（Ⅱ）当BCD △是等腰三角形，另一个三角形与原三角形是“形似三角形”时，①如图3所示：当CD DB =时，45B BCD ∠=∠=°，同理可知90ACB ∠=°；②如图4所示：当BC BD =时，BDC BCD ∠=∠，此时，ABC ACD 、是“形似三角形”，可知ACD B ∠=∠，45BCD BDC ACD A ACD ∴∠=∠=∠+∠=∠+°，在BCD △中，由三角形内角和可知2180B BDC ∠+∠=°，得()245180ACD ACD ∠+∠+°=°， 30ACD ∴∠=°，45230105ACB ACD BCD ∴∠=∠+∠=°+×°=°；③当CD CB =时，这种情况不存在；综上所述：ACB ∠的度数为90°或105°或112.5°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形外角的性质，解决问题的关键是利用分类讨论的思想求解．28. 在ABC 中，,8AB AC BC ==，点M 从点B 出发沿射线BA 移动，同时点N 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点M ，N 移动的速度相同，MN 与BC 相交于点D ．（1）如图1，过点M 作//ME AC ，交BC 于点E ；①图中与BBBB 相等的线段________、_________；②求证：DME DNC ≌；（2）如图2，若60A ∠=°，当点M 移动到AABB 的中点时，求CCBB 的长度；（3）如图3，过点M 作MF BC ⊥于点F ，在点M 从点B 向点A （点M 不与点A ，B 重合）移动的过程中，线段BF 与CCBB BF 与CCBB 的长度和；若改变，请说明理由．【答案】（1）①CN 、EM ； ②见解析；（2）CCBB 的长度为2；（3）保持不变；BF +CD =4．【解析】【分析】（1）①根据移动过程分析和等腰三角形的性质即可解答；②由平行的性质、等腰三角形的性质进行等边和等角转换，最后运用AAS 即可证明结论；（2）由（1）的结论和等边三角形的性质，通过等量转换即可得解；（3）首先过点M 作ME //AC ，由等腰三角形的性质以及全等三角形的性质，即可求得BF 与CD 的长度保持不变．【详解】(1) ①∵点M 、N 同时移动且移动的速度相同，∴BM =CN ，∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB又∵ME//AC，∴∠N=∠DME，∠ACB=∠MEB，∴∠MEB=∠B，∴BM=ME，故答案是：CN、EM；②∵BM=ME，BM=CN∴ME=CN，∵MN与BC相交于点D，∴∠MDE=∠NDC，在△DME和△DNC中∠MDE=∠NDC，∠DME=∠N，ME=NC ∴△DME≌△DNC（AAS）；(2) 如图:过点M作ME//AC，交BC于点E ∵∠A=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°∵ME//C，∴∠BEM=∠ACB=60°，∴△BEM是等边三角形，∴BE=BM.∵M是AB的中点，∴1122 BE BM AB BC ===∴BE=CE=4.由（1）可证△DME≌△DNC ∴DE=CD，∴CD=12CE=2，∴CD的长度为2；.。

八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) (1)

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．97．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝．三、画图题17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高；（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD ＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选：C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：＝9，则六边形共有9条对角线，故选：D．【点评】此题考查了多边形的对角线，n边形对角线公式为．7．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠2+∠3+∠4＝320°，∴∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD 中，AB ＝AD ，∠B ＝80°，∴∠B ＝∠ADB ＝80°，∴∠ADC ＝180°﹣∠ADB ＝100°，∵AD ＝CD ，∴∠C ＝＝＝40°．故选：B ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加 3 根木条才能固定．【分析】首先根据三角形的稳定性，把六边形活动支架ABCDEF 分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可．【解答】解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 19cm ．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm 是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm 是腰时，周长＝8+8+3＝19cm ．故它的周长为19cm ．故答案为：19cm ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝40°．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，则∠BOC ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），由于∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，所以∠BOC ＝90°+∠A ，然后把∠BOC ＝110°代入计算可得到∠A 的度数．【解答】解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，而∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∴∠BOC ＝180°﹣（180°﹣∠A ）＝90°+∠A ，而∠BOC ＝110°，∴90°+∠A ＝110°∴∠A ＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．三、画图题17．（7分）作BC 边上的中线AD ，作∠B 的角平分线线BE ．【分析】根据尺规作图的要求作出中线AD ，角平分线BE 即可．【解答】解：如图，△ABC 的中线AD ，角平分线BE 即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB，则其对应角相等：∠CAB ＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【解答】解：AB是∠CAD的平分线．理由如下：在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°．又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．22．（7分）如图所示，已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线．（1）作出△ABD 的边BD 上的高；（2）若△ABC 的面积为10，求△ADC 的面积；【分析】（1）利用尺规作AE ⊥BC ，垂足为E ，线段AE 即为所求；（2）利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可；【解答】解：（1）如图线段AE 即为所求；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∵S △ABD ＝S △ADC ，∵S △ABC ＝10，∴S △ADC ＝•S △ABC ＝5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝10°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝10°，∴∠AED＝80°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．。

八年级上册数学第一次月考试题及答案

八年级上册数学第一次月考试题及答案（考试时间100分钟：试卷满分120分）一、选择题（本大题共有8小题：每小题3分：共24分。

在每小题所给出的四个选项中：只有一项是符合题目要求的：请将正确选项的字母代号填写在表格相应的位置）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案2.如图：已知AB=AD：那么添加下列一个条件后：仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°3.如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎了三块：现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃：那么最省事的办法是带( )去( )A．①B．②C．③ D. ①和②4如图：△ABC≌△DEF：则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5.如图：△ABC≌△CDA：并且AB=CD：那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．A C=CA C．∠D=∠B D．A C=BC6.如图：AD=BC ：AC=BD ：则下列结论中：不正确的是（） A ． OA=OB B ． ∠AOB=∠C+∠DC ．CO=DOD ． ∠C=∠D7.如图：已知△ABC ≌△CDA ：A 和C ：D 和B 分别是对应点：如果AB=7cm ：AD=6cm ：AC=4cm ：则DC 的长为（） A ． 6cmB ． 7cmC ． 4cmD ．不确定8. 如图：点B 、C 、E 在同一条直线上：△ABC 与△CDE 都是等边三角形：则下列结论不一定成立的是（）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA二、填空题（本大题共有8小题：每小题3分：共24分。

不需写出解答过程：请将答案直接写在横线上）9. 如果△ABC ≌△DEC ：∠B=60度：那么∠E= 度。

10.角是轴对称图形：则对称轴是 .11.如图：△ABD ≌△CBD ：若∠A=80°：∠ABC=70°：则∠BDC 的度数为 _________．12.如图所示：AB=AD ：∠1=∠2：添加一个适当的条件：使△ABC ≌△ADE ：则需要添加的条件是 _________.第12题第5题图第8题图第11题第13题13.如图：△ABC中：AD⊥BC于D：要使△ABD≌△ACD：若根据“HL”判定：还需要加条件：若加条件∠B=∠C：则可用判定三、作图题（本大题共2小题：共14分）17.（本题满分8分）按下列要求作图：（1）用直尺和圆规作线段BC的垂直平分线（2）画△ABC出关于L的对称图形（不写作法：保留作图痕迹）AB CBCL18、（本题满分6分）请用三种不同的方法把一个平行四边形分割成四个全等的图形。

八年级(上)第一次月考数学试卷

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共8题，总分24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠25．如图所示，则下面图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（）A． B．C．D．6．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长7．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD8．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°二、填空题题（3分×10=30分）9．我国国旗上的五角星有条对称轴．10．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，则∠E=°．11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．12．如图，∠ABC=∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需要增加一个条件：．13．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为厘米．14．已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AD上，图中共有对全等三角形．15．如图：已知，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E．若∠B=40°，则∠EAC=°．16．如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是．（填全等三角形的一种判定方法）17．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD 关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．20．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用三种不同的方法试一试．21．如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC 的长．22．如图，AB、CD相交于点O，△AOB≌△DOC，且∠A=80°，∠DOC=30°，BO=23，AO=18，求∠DC0的度数和BD的长度．23．如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．24．已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．25．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．26．两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由．27．如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．28．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°．操作：小明取直角梯形ABCD 的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC 绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD的位置，拼成新的图形（如图2）．（Ⅰ）思考与实践：（1）操作后小明发现，拼成的新图形是；（2）如图图3中，已知AB∥CD，类比图2的剪拼方法，画出图3剪拼成一个平行四边形的示意图．（Ⅱ）发现与运用：小白又发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．（1）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积．（2）如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．八年级（上）第一次月考数学试卷答案1．A．2．C．3．B．4．D5．B6．D．7．C．8．D．9．5．10．25．11．11．12．AB=DC．13．5．14．3．15．10．16．SSS．17．4个18．135．19．解：（1）如图所示．=3×4﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×2（2）S四边形A1B1C1D1=12﹣1﹣1﹣﹣2=．20．解：如下图所示：21．解：△ABC中∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣25°﹣65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3cm．∴∠DFE=90°，EC=3cm．22．解：∵△AOB≌△DOC，∴∠D=∠A=80°，DO=AO=18，在△COD中，∠DCO=180°﹣∠D﹣∠DOC=180°﹣80°﹣30°=70°，BD=BO+DO=23+18=41．23．证明：在△ABC与△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS），∴∠CAB=∠DAB，∴AB平分∠CAD．24．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，在△ACB和△CAD中，，∴△ACB≌△CAD（SAS），∴AD=BC（全等三角形的对应边相等）．25．证明：如图，∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF．又∵∠A=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B=∠FED，∴AB∥DE．26．证明：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）CD⊥BE，理由是：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABC=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，∴CD⊥BE．27．解：他的做法正确；理由：在△MOE和△NOD中∵，∴△MOE≌△NOD（SAS），∴∠OME=∠DNO，∵OM=ON，OD=OE，∴DM=EN，∴在△MDC和△NEC中，∴△MDC≌△NEC（AAS），∴DC=EC，在△DOC和△EOC中，∴△DOC≌△EOC（SSS），∴∠DOC=∠EOC，∴OC就是∠AOB的平分线．28．解：（Ⅰ）（1）如图2所示，△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，∴EF∥AB，又∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，∴∠FDP+∠ADP=180°，∴AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，又∵AD∥BC，∴四边形ABEF是一个平行四边形，∵∠A=90°，∴拼成的新图形是矩形．故答案为：矩形；（2）如图所示，取AD的中点P，过点P做PE∥BC交AB于E，交CD的延长线于F，△PEA绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，所以EF∥BC，由于图中AB∥CD所以图中四边形BCFE是平行四边形．（Ⅱ）（1）如下图所示，过点E作AB的平行线，交BC于点G，交AD的延长线于点H，∵AH∥CG，∴∠H=∠CGE，∵E是CD的中点，∴DE=CE，又∵∠DEH=∠CEG，∴△DEH≌△CEG（AAS），=S△CEG，∴S△DEH∵AH∥BC，AB∥HC，∴四边形ABGH是平行四边形，∵EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，∴平行四边形ABGH的面积=AB×EF=5×4=20，∴梯形ABCD的面积=五边形ABGEDD的面积+△CEG的面积=五边形ABGEDD的面积+△DEH的面积=平行四边形ABGH的面积=20；（2）能．如图5，分别取AB、BC的中点F、H，作直线FH，分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置即可．。

八年级上册第一次月考数学试卷

八年级上册第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8.B. 5，6，11.C. 1，2，3.D. 5，6，10.2. 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A. 14.B. 15.C. 16.D. 17.3. 三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A. 直角三角形。

B. 锐角三角形。

C. 钝角三角形。

D. 无法确定。

4. 等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为（）B. 8cm.C. 3cm或8cm。

D. 以上答案均不对。

5. 如图，在△ABC中，∠A = 50°，∠C = 70°，则外角∠ABD的度数是（）A. 110°.B. 120°.C. 130°.D. 140°.6. 正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（）A. 6.B. 7.C. 8.D. 9.7. 下列图形中具有稳定性的是（）A. 正方形。

B. 长方形。

C. 直角三角形。

D. 平行四边形。

8. 若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）B. 7.C. 8.D. 9.9. 在△ABC中，∠A=∠B = 2∠C，则∠C等于（）A. 36°.B. 45°.C. 90°.D. 180°.10. 如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ACE的面积是1，则△ABC的面积是（）A. 2.B. 3.C. 4.D. 5.二、填空题（每题3分，共18分）11. 三角形的三个内角之比为1:3:5，则最大内角的度数为______。

12. 若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角为______。

13. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数是______。

人教版八年级数学上册第一次月考测试题(含答案)

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直D．不确定3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．4个D．6个4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．两边一角分别相等 B．两角一边分别相等C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．208．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C= ．10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= ．11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= ．12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB 的周长为cm．14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为cm．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△ABC和△PQA全等．三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．23．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．25．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．27．如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图1，则∠（2）若AB=AC，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD有怎样的关系？并说明理由．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论．28．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直D．不确定【考点】轴对称的性质．【分析】点P与点Q关于直线m成轴对称，即线段PQ关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分PQ．【解答】解：点P和点Q关于直线m成轴对称，则直线m和线段QP的位置关系是：直线m垂直平分PQ．故选：B．【点评】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．4个D．6个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线一定是轴对称图形；⑥三角形不一定是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．两边一角分别相等 B．两角一边分别相等C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【解答】解：A、两边一角分别相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意；B、两角一边分别相等可用AAS、ASA定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角一边对应相等，可用SAS或AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、三边分别相等可用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】轴对称的性质．【分析】根据题意，观察可得：△ABC关于AD轴对称，且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半，先求出△ABC的面积，阴影部分的面积就可以得到．【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，∵S=×BC•AD=×4×5=10，△ABC∴阴影部分面积=×10=5．故选A．【点评】考查了轴对称的性质，根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键．8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C= 90°．【考点】轴对称的性质．【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=50°，∵∠A=40°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣50°﹣40°=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= 3 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，∵△ABC的周长为12，AB=5，∴AC=12﹣5﹣4=3．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，熟记性质是解题的关键．11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= 60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAE=∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，（SAS）∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠ABD+∠1，∴∠3=∠2+∠1=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证AEC≌△ADB是解题的关键．12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 2 块．【考点】全等三角形的应用．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB 的周长为20 cm．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为20cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E，∴∠DEC=∠A=90°在△ACD与△ECD中，∵，∴△ACD≌△ECD（ASA），∴AC=EC，AD=ED，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm．故答案为：20．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 4 个．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为12 cm．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求DE的长度．【解答】解：连接BE．∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，∴∠A=∠BDE=90°，∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，BD=AB（已知），BE=EB（公共边），∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），∴AE=ED，又∵AE=12cm，∴ED=12cm．故填12．【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）．连接BE是解决本题的关键．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 5或10 时，△ABC和△PQA全等．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．【解答】解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．【考点】作图-轴对称变换．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，延长BD至点B′，使DB′=DB，连接AB′，CB′即可．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．【解答】解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．都是所求的点．P和P1【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据HL推出Rt△BDE≌Rt△ADC，推出∠C=∠BED=75°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，即可求出答案．【解答】解：∵AD是△ABC一边上的高，∴∠BDE=∠ADC=90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠C=∠BED=75°，∵∠BDE=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，∴∠ABE=∠ABD﹣∠EBD=45°﹣15°=30°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出△BDE≌△ADC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用“边边边”求出△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都减去∠CAD即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD，从而得解．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∵∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS ．②小聪的作法正确吗？请说明理由．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】①根据全等三角形的判定即可求解；②根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断．【解答】解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案为SSS；②小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB．【点评】本题考查了用刻度尺作角平分线的方法，全等三角形的判定与性质，难度不大．25．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图1，则∠CAF（2）若AB=AC，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD有怎样的关系？并说明理由．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，即可解题；（2）易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，即可解题；（3）易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，即可解题．【解答】证明：（1）∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF；（2）①∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，（SAS）∴CF=BD；②∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，∠CAF=∠CAD+∠DAF=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，（SAS）∴CF=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD ≌△CAF是解题的关键．28．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为10﹣4t cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP的长；②分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）①PC=BC﹣BP=10﹣4t；②当△BPE≌△CPQ时，BP=PC，BE=CQ，即4t=10﹣4t，at=6，解得a=4.8；当△BPE≌△CQP时，BP=CQ，BE=PC，即4t=at，10﹣4t=6，解得a=4；（2）当a=4.8时，由题意得，4.8t﹣4t=30，解得t=37.5，∴点P共运动了37.5×4=150cm，∴点P与点Q在点A相遇，当a=4时，点P与点Q的速度相等，∴点P与点Q不会相遇．∴经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇．【点评】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°。

八年级上学期第一次月考数学试卷附答案

八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每个小题4分，共32分）1．（4分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．2cm，5cm，8cm D．4cm，5cm，6cm2．（4分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形3．（4分）下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和5的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形4．（4分）等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（）A．50°B．65°C．80°D．50°或80°5．（4分）下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④6．（4分）已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠27．（4分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19二．填空题（每空4分，共32分）9．（4分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，则∠C的度数为．10．（4分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．11．（4分）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．12．（4分）如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=度．13．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．14．（4分）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE的面积是．15．（4分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是18cm2，AC=8cm，DE=2cm，则AB的长是．16．（4分）如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为根．三．解答题：（共86分）17．（8分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A 和∠D．18．（8分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．19．（8分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度数．20．（8分）已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．21．（8分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．22．（10分）已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，（1）求证：△BEC≌△DEA；（2）求证：BC⊥FD．23．（10分）如图，已知BD为△ABC的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD于F．于是小白说：“BE+BF=2BD”．你认为他的判断对吗？为什么？24．（12分）已知，如图，AC=AD，BC=BD，O为AB上一点，求证：OC=OD．25．（14分）如图（1），在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发分别以每分钟1各单位的速度油B向C和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点s时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D，P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？为什么？（2）问蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小有无变化？请证明你的结论．（3）若蜗牛沿着BC和CA的延长线爬行，BD与AP交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中的∠DQA大小变化了吗？若无变化，请证明．若有变化，请直接写出∠DQA的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每个小题4分，共32分）1．（4分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．2cm，5cm，8cm D．4cm，5cm，6cm考点：三角形三边关系．专题：计算题．分析：根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．解答：解：A、2+3=5，不能构成三角形；B、3+3=6，不能构成三角形；C、2+5＜8，不能构成三角形；D、4+5＞6，能构成三角形．故选D．点评：考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．（4分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形考点：三角形的稳定性．分析：稳定性是三角形的特性．解答：解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．点评：稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．3．（4分）下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和5的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形考点：全等三角形的判定．分析：综合运用判定方法判断．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．解答：解：两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；边长为3和5的两个等腰三角形有可能是3，3，5或5，5，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选B．点评：本题考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．4．（4分）等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（）A．50°B．65°C．80°D．50°或80°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，可得出顶角的度数；当50°角为等腰三角形的底角时，可得两底角的度数，根据三角形的内角和定理可求出此时等腰三角形的顶角，综上，得到等腰三角形顶角的所有可能值．解答：解：分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角50°；当50°角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180°﹣50°×2=80°，综上，等腰三角形的顶角为50°或80°．故选D．点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，利用了分类讨论的数学思想，是一道易错题．本题有两解，学生做题时注意不要漏解．5．（4分）下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解：①全等三角形的对应边相等，正确；②面积相等的两个三角形全等，错误；③周长相等的两个三角形全等，错误；④全等的两个三角形的面积相等，正确；综上所述，正确的是①④．故选D．点评：本题考查了全等三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．6．（4分）已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2考点：全等三角形的判定与性质．分析：先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．解答：解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．点评：本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．7．（4分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．解答：解：（1）如图，∵AB=AC，BE=CF，∴AE=AF．又∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∴在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SAS），∴∠3=∠4，即DA平分∠EDF．故（1）正确；∵如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴△ABD≌△ACD．又由（1）知，△AED≌△AFD，∴△EBD≌△FCD．故（2）正确；（3）由（1）知，△AED≌△AFD．故（3）正确；（4）∵如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，即AD垂直BC．故（4）正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中线，角平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．8．（4分）△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19考点：三角形三边关系；平行四边形的性质．分析：延长AD至E，使DE=AD，连接CE，使得△ABD≌△ECD，则将AB和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可．解答：解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，∴△ABD≌△ECD（SAS）．∴AB=CE．在△ACE中，根据三角形的三边关系，得AE﹣AC＜CE＜AE+AC，即9＜CE＜19．则9＜AB＜19．故选D．点评：解决此题的关键是通过倍长中线，构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段放到一个三角形中，再根据三角形的三边关系进行计算．二．填空题（每空4分，共32分）9．（4分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，则∠C的度数为60°．考点：三角形内角和定理．分析：在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．解答：解：∵三角形的内角和是180°又∠A=40°，∠B=80°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查了三角形内角和定理．三角形内角和定理：三角形内角和是180°．10．（4分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．解答：解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．11．（4分）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．解答：解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12．（4分）如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=20度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得．解答：解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，∴∠CBD=∠1=130°．∵∠BDC=∠2，∴∠BDC=30°．在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°．点评：本题应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等．13．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．14．（4分）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE的面积是6．考点：三角形的面积．专题：计算题．分析：根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．解答：解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=×24=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．15．（4分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是18cm2，AC=8cm，DE=2cm，则AB的长是10cm．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线性质求出DE=DF=2cm，根据三角形面积公式得出方程AB×2+×8×2=18，求出即可．解答：解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=2cm，∴DF=DE=2cm，∵△ABC面积是18cm2，∴S△ABD+S△ACD=S△ABC=18cm2，∵AC=8cm，DE=DF=2cm，∴AB×2+×8×2=18，∴AB=10（cm），故答案为：10cm．点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出DF长和得出关于AB的方程．16．（4分）如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为165根．考点：规律型：图形的变化类．专题：计算题；压轴题．分析：本题根据图形可知：第一个图形用3根火柴，即3×1，第二个图形用9根火柴，即3×（1+2），第三个图形用18根火柴，即3（1+2+3），当n=10的时候，即3×（1+2+3+…+9+10）解答：解：通过图形变化可知：n=1时火柴棒总数为3×1n=2时火柴棒总数为3×（1+2），n=3时火柴棒总数为3（1+2+3），∴n=10时火柴棒总数为3×（1+2+3+…+9+10）故答案为165点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三．解答题：（共86分）17．（8分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AC=95°，∠B=50°，求∠A 和∠D．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠A，再根据两直线平行，内错角相等得到∠D等于∠A．解答：解：在△ABO中，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC﹣∠B=95°﹣50°=45°；∵AB∥CD，∴∠D=∠A=45°．点评：本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．18．（8分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．解答：证明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．点评：本题考查了全等三角形的判定；能够熟练掌握三角形的判定方法来证明三角形的全等问题，由∠1=∠2得∠CAE=∠BAD是解决本题的关键．19．（8分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度数．考点：三角形的外角性质；直角三角形的性质．分析：先根据直角三角形的性质求出∠B的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵DF⊥AB于点F，∴∠BFD=90°．∵△BDF中，∠D=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°．∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+40°=75°．点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．20．（8分）已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．专题：证明题．分析：求出AC=BD，根据SSS证出△AEC≌△BFD，推出∠A=∠FBD，根据全等三角形的判定推出即可．解答：证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（SSS），∴∠A=∠FBD，∴AE∥BF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，解此题的关键是推出△AEC≌△BFD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．（8分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由两角和夹边即可得出△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质可到AE=AD，进而可得出结论BD=CE．解答：证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE=AD，∵BD=AB﹣AD，CE=AC﹣AE，∴BD=CE．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握，也是2015届中考常见题型．22．（10分）已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，（1）求证：△BEC≌△DEA；（2）求证：BC⊥FD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；（2）根据第（1）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得DF⊥BC．解答：证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEA=90°，∴在Rt△BEC与Rt△DEA中，，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA，∴∠B=∠D．∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，∴∠BAF+∠B=90°，即DF⊥BC．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（10分）如图，已知BD为△ABC的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD于F．于是小白说：“BE+BF=2BD”．你认为他的判断对吗？为什么？考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据BD是中线得AD=CD，再根据CE⊥BD，AF⊥BD可以得到∠F=∠CED=90°，然后证明△AFD和△CED全等，再根据全等三角形对应边相等得DE=DE，再根据线段的和差关系即可证明．解答：解：对．理由如下：∵BD为△ABC的中线，∴AD=CD，∵CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，∴∠F=∠CED=90°，在△AFD和△CED中，，∴△AFD≌△CED（AAS），∴DE=DF，∵BE+BF=（BD﹣DE）+（BD+DF），∴BE+BF=2BD．点评：本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．24．（12分）已知，如图，AC=AD，BC=BD，O为AB上一点，求证：OC=OD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用“边边边”证明△ABC和△ABD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠BAD，再利用“边角边”证明△AOC和△AOD全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD．解答：证明：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS），∴∠BAC=∠BAD，在△AOC和△AOD中，，∴△AOC≌△AOD（SAS），∴OC=OD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于二次证明三角形全等．25．（14分）如图（1），在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发分别以每分钟1各单位的速度油B向C和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点s时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D，P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？为什么？（2）问蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小有无变化？请证明你的结论．（3）若蜗牛沿着BC和CA的延长线爬行，BD与AP交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中的∠DQA大小变化了吗？若无变化，请证明．若有变化，请直接写出∠DQA的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据等边三角形性质得出∠CAB=∠C=∠ABP=60°，AB=BC，根据SAS推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD=∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA=∠ABC，即可求出答案．（3）求出CP=AD，∠ACP=∠BAD，根据SAS推出△ABD≌△ACP，求出∠CAP=∠ABD，求出∠AQD=∠CAP+∠QAB=180°﹣∠CAB，即可求出答案．解答：解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB=∠C=∠ABP=60°，AB=BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD=AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD=∠BAP，∴∠DQA=∠DBA+∠BAP=∠DBA+∠CBD=∠ABC=60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．（3）蜗牛爬行过程中的∠DQA大小无变化，理由是：根据题意得：BP=CD，∵BC=AC，∴CP=AD，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=∠ACB=60°，∵∠ACP+∠ACB=180°，∠DAB+∠CAB=180°，∴∠ACP=∠BAD，在△ABD和△ACP中，，∴△ABD≌△ACP（SAS），∴∠CAP=∠ABD，∴∠AQD=∠ABD+∠BAQ=∠CAP+∠QAB=180°﹣∠CAB=180°﹣60°=120°，即蜗牛爬行过程中的∠DQA无变化，等于120°．点评：本题考查了等边三角形的性质，三角形外角性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AA S，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．。

八年级上数学第一次月考试题(语数英物全套)有答案

八上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列图形中，和所给图形是全等的图形是（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A.形状完全相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等3.如图，在下列所给条件中，能判定△ABC 和△A'B'C'全等的是（）A. AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A'B. ∠A=∠A'，∠C=∠C'，AC=B'C'C. ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'D. AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'（第3 题）（第4 题）4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5.装修工人在搬运中发现有一块三角形的的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A. ①B. ②C. ③D. ④（第5 题）（第7 题）（第8 题）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙10. 如图，AC =BC ，AE =CD ，AE ⊥CE 于点 E ，BD ⊥CD 于点 D ， AE =7，BD =2，则 DE 的长是（） A. 7B. 5C. 3D. 2（第 10 题）6. 已知△ABC 的三边长分别是 3、4、5，△DEF 的三边长分别是 3、3x - 2 、 2x + 1 ，若这两个三角形全等，则 x 的值为（）A. 2B. 2 或7C. 7 或3 D. 2 或 7 或 333 23 27. 如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E ，FC ∥AB ，则下列结论错误的是（）A. 若 AE =CE ，则 DE =FEB. 若 DE =FE ，则 AE =CEC. 若 BC =CF ，则 AD =CFD. 若 AD =CF ，则 DE =FE8. 如图，是 5×6 的正方形网格，以点 D 、E 为顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A. 2 个B. 4 个C. 6 个D. 8 个9. 如图，已知△ABC 的 3 条边和 3 个角，则能判断和△ABC 全等的是（）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出证明过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置）11. 如图，△ABC ≌△DEF ，点 A 与 D ，B 与 E 分别是对应顶点，且测得 BC =5cm ，BF =7cm ，则 EC 长为cm.（第 11 题）（第 13 题）（第 14 题）12. 请用文字写出判定两个直角三角形全等的一种方法： .13. 如图，∠A =∠C ，只需补充一个条件：，就可得△ABD ≌△CDB .14.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD 下降40cm 时，这时小明离地面的高度是cm.15. 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .（第15 题）（第16 题）16.如图①、②、③中，点E、D 分别是正△ABC、正四边形ABCM，正五边形ABCMN 中以C 为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB 交AE 于P 点，图①中，∠APD 的度数为60°，图②中，∠APD 的度数为90°，则图③中，∠APD 的度数为.17.如图为6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1 +∠2 +∠3 = °.（第17 题）（第18 题）18.如图，四边形ABCD 中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为.19.如图，已知点P 为∠AOB 角平分线上的一点，点D 在OA 上，爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB 上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP 与∠ODP 之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP 与∠ODP 所有可能的数量关系.（第19 题）（第20 题）20.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，一动点E 从A 点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动秒时，△DEB 与△BCA 全等.三、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（6 分）如图，AC =AE ，∠1=∠2，AB =AD . 求证：BC =DE .（第 21 题）22.（6 分）如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线. 求证：BD =CE .（第 22 题）23.（8 分）我们知道，用直尺和圆规经过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线的方法如下：作法图形（1）以 P 为圆心，适当的长为半径作弧，使它与 AB 交于点 C 、D ；（2）分别以 C 、D 为圆心，大于 1CD 长2为半径作弧，两弧交于点 Q ；（3）作直线 PQ ，直线 PQ 就是所求的直线.若连接CP、DP、CQ、DQ，直线AB、PQ 的交点为O，你能利用“已学的数学知识”来证明PQ⊥AB 吗？若能，请写出证明过程；若不能，请说明理由.（第23 题）24.（9 分）小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC 中，AB=7，AC=5，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围.（第24 题）小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD 到E，使DE=AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决.请回答：（1）小明证明△BED≌△CAD 用到的判定定理是：（用字母表示）；（2）AD 的取值范围是；小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形的构造. 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，求GF 的长.25.（11 分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“ SAS ”、“ ASA ”、“ AAS ”、“ SSS ” ) 和直角三角形全等的判定方法（即“ HL ” ) 后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在∆ABC 和∆DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“ ∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时，∆ABC≌∆DEF ．（1）如图①，在∆ABC 和∆DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E = 90︒，根据，可以知道∆ABC≌∆DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，∆ABC≌∆DEF ．（2）如图②，在∆ABC 和∆DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，求证：∆ABC≌∆DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，∆ABC 和∆DEF 不一定全等．（3）在∆ABC 和∆DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③ 中作出∆DEF ，使∆DEF 和∆ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B 还要满足什么条件，就可以使∆ABC≌∆DEF ？请直接写出结论：在∆ABC 和∆DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，若，则∆ABC≌∆DEF ．⎨ ⎨ 答案一、选择题二、填空题11. 3 12. 直角三角形中斜边和直角边分别相等的两个三角形全等13. ∠ADB =∠CBD 14. 90 15. 55︒16. 108︒17. 135︒18. 12.5 19. 相等或互补20. 2s 或6s 或8s三、解答题21. 证明： ∠1 =∠2∴∠1 +∠EAB =∠2 +∠EAB即∠CAB =∠EAD在∆ABC和∆ADE 中⎧AC =AE⎪∠CAB =∠EAD⎪⎩AB=AD∴∆ABC≌∆ADE (SAS )∴BC =DE22. ∠ABC =∠ACB∴AB =ACBD、CE分别平分∠ABC、∠ACB∴∠ABD =1∠ABC , ∠ACE =1∠ACB 2 2∴∠ABD =∠ACE在∆ABD和∆ACE中⎧∠A =∠A⎪AB =AC⎪⎩∠ABD=∠ACE∴∆ABD≌∆ACE (ASA)∴BD =CE23.解：CQ =DQ∴Q在CD的垂直平分线上CP =DP∴P在CD的垂直平分线上∴Q、P是CD的垂直平分线∴PQ ⊥AB⎨ ⎨BC = EF24. （1） SAS （2）1＜AD ＜6（3）解：延长GE 交CB 的延长线于 M ．四边形 ABCD 是正方形， ∴ AD / /CM ， ∴∠AGE = ∠M ，在∆AEG 和∆BEM 中，⎧∠AGE = ∠M ⎪∠AEG = ∠MEB ， ⎪⎩AE = BE ∆AEG ≌∆BEM∴GE = EM ， AG = BM = 2 ， EF ⊥ MG ， ∴ FG = FM ， BF = 4 ，∴ MF = BF + BM = 2 + 4 = 6 ， ∴GF = FM = 6 ． 25. （1）解：如图①， ∠B = ∠E = 90︒ ，∴在Rt ∆ABC 和Rt ∆DEF 中， ⎧ AC = DF，⎩Rt ∆ABC ≌Rt ∆DEF故答案为： HL ；⎨ ⎨CG = FH ⎨ （2）证明：如图②，过点C 作CG ⊥ AB 交 AB 的延长线于G ，过点 F 作 FH ⊥ DE 交 DE 的延长线于 H ， ∠ABC = ∠DEF ，且∠ABC 、∠DEF 都是钝角， ∴180︒ - ∠ABC = 180︒ - ∠DEF ，即∠CBG = ∠FEH ，⎧∠CBG = ∠FEH在∆CBG 和∆FEH 中， ⎪∠G = ∠H = 90︒ ，⎪⎩BC = EF∴∆CBG ≌∆FEH (AAS ) ∴CG = FH ，在Rt ∆ACG 和Rt ∆DFH 中， ⎧ AC = DF，⎩∴ Rt ∆ACG ≌Rt ∆DFH (HL ) ∴∠A = ∠D ，⎧∠A = ∠D 在∆ABC 和∆DEF 中， ⎪∠ABC = ∠DEF ，⎪⎩ AC = DF∴∆ABC ≌∆DEF (AAS )（3）解：如图③中，在∆ABC 和∆DEF ， AC = DF ， BC = EF ， ∠B = ∠E ， ∆DEF 和∆ABC 不全等；（4）解：由图③可知， ∠A = ∠CDA = ∠B + ∠BCD ， ∴∠A > ∠B ，∴当∠B ∠A 时， ∆ABC 就唯一确定了，则∆ABC ≌∆DEF 故答案为： ∠B ∠A ．。

人教版八年级(上)第一次月考数学试卷及答案

人教版八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（48分每题4分）1．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cmD．6cm，2cm，3cm2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去3．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C 都可以4．下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（）A．B．C．D．5．适合条件∠A= ∠B= ∠C 的△ABC 是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6．一个多边形的内角和比它的外角和的2 倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A．7 B．8° C．9° D．10°10．已知，如图AB=CD，BC=AD，∠B=23°，则∠D=（）A．67° B．46° C．23° D．不能确定11．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（共8小题，每小题5分，满分26分）13．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是14．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是15．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是16．十边形的外角和是度；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是度．17．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于度．18．如图，已知AE∥BF，∠E=∠F，要使△ADE≌△BCF，可添加的条件是19．如图：△ABE≌△ACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=．cm，∠C=度．20．如图，AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=度．17题19题18题20题三、解答题21．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，22．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？24．如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．求证：∠E=∠A．25．如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？26．如图所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD．27．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．人教版八年级（上）第一次月考数学试卷答案一、选择题（48分每题4分）1．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cmD．6cm，2cm，3cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+2＞4，能组成三角形；B中，1+2＜4，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，2+3＜6，不能组成三角形．故选A．2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【考点】全等三角形的应用．【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．3．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选B．4．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是D．故选D．5．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，即6∠A=180°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形．故选B．6．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n﹣2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n﹣2）180°=900°，解之即可．【解答】解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n﹣2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．7．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半【考点】命题与定理．【分析】根据三角形的中线、高、角平分线的概念，知：不同形状的三角形的中线、角平分线总在三角形的内部；不同形状的三角形的高不一定总在三角形的内部；三角形的内角和是180°；直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：A、钝角三角形的高在三角形的外部．故错误；B、根据内角和定理，可知三角形中至少有一个内角不小于60°．故正确；C、直角三角形有3 条高，其中2 条在它的直角边上．故错误；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故错误．故选B．8．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，【分析】由于AB=AC，∠BAD=∠CAD，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，从而易证△ABD≌△ACD．【解答】解：∵在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（SSS）．故选D．9．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D，AE⊥BC 于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠BAE 的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAD 的度数，从而不难求解．【解答】解：∵AE⊥BC 于E，∠B=40°，∴∠BAE=180°﹣90°﹣40°=50°，∵AD 平分∠BAC 交BC 于D，∠BAC=82°，∴∠BAD=41°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=9°．故选C．10．已知，如图AB=CD，BC=AD，∠B=23°，则∠D=（A．67° B．46° C．23° D．不能确定【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】此题可先连接AC，由已知AB=CD，BC=AD，又AC=AC 证△ABC≌△ACD，得∠D=∠B=23°．【解答】解：连接AC，∵AB=CD，BC=AD（已知），AC=AC，∴△ABC≌△ACD，∴∠D=∠B=23°．故选：C．11．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠DD．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．【解答】解：∵AB=CD∴AC=DB又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB故选A．12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【解答】解：2∠A=∠1+∠2，理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分26分）13．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．14．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是11cm或13cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当三边是3，3，5时，能构成三角形，则周长是11；当三边是3，5，5时，能构成三角形，则周长是13．所以等腰三角形的周长为11cm或13cm．故填11cm或13cm．15．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是1＜x＜6．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．16．十边形的外角和是360度；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是144度．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何凸多边形的外角和都是360度．因而每个外角的度数是360°÷边数，内角与外角互为邻补角，即可求得它的一个内角．【解答】解：∵任何多边形的外角和都等于360度，∴十边形的外角和是360度；∵每个外角的度数是360°÷10=36°，∴它的一个内角是180°﹣36°=144度．17．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于360度．【考点】三角形内角和定理．【分析】由题意知，这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可知．【解答】解：∵∠A+∠E+∠C=180°，∠D+∠B+∠F=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．18．如图，已知AE∥BF，∠E=∠F，要使△ADE≌△BCF，可添加的条件是AE=BF（此题答案不唯一）．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ADE≌△BCF，现有条件为二角分别对应相等，只要再添加一边对应相等即可，任意一边都可．【解答】解：∵AE∥BF，∴∠A=∠B，又∵∠E=∠F，AE=BF，∴△ADE≌△BCF（ASA）．故填AE=BF（此题答案不唯一）．19．如图：△ABE≌△ACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=5cm，∠C= 40度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等即可解决．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AE=AD=5cm；∠C=∠B=40°．故分别填5，40．20．如图，AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=70度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由SSS先证明△ABD≌△CDB，得出∠CBD=∠ADB=30°，再由SAS证明△ABE≌△CDF，得出∠DFC=∠AEB=100°，利用三角形的外角的性质得∠BCF=∠DFC﹣∠CBF=70°【解答】解：∵AB=DC，AD=BC，又BD=DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠CBD=∠ADB=30°，∠ABD=∠CDB，又AB=CD，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠DFC=∠AEB=100°，∴∠BCF=∠DFC﹣∠CBF=100°﹣30°=70°．故填空答案：70°．三、解答题21．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF，求证：AE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知利用SAS即可判定△ABE≌△CBF，根据全等三角形的对应边相等即可得到AE=CF．【解答】证明：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，又∵AB=BC，BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS）．∴AE=CF．22．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，根据ASA推出△BAC≌△DCA，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，在△BAC和△DCA中∴△BAC≌△DCA，∴AB=CD．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．【解答】解：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的定义，得∠ECD=（∠A+∠ABC），∠EBC=∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系．【解答】证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=（∠A+∠ABC）．又∵∠ECD=∠E+∠EBC，∴∠E+∠EBC=（∠A+∠ABC）．∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC），∴∠E=∠A．25．如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据已知条件通过AAS证明△BCE≌△BDE推出BC=BD，再证明△BCA≌△BDA 可得证结论．【解答】解：AC=AD．理由：∵在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（AAS），∴BC=BD，在△BCA和△BDA中，26．如图所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据等式的性质可得AD=BC，再利用SSS定理进行判定即可．【解答】证明：∵CE=DE，EA=EB，∴CE+BE=DE+AE，即AD=BC，在△ACB和△BDA中，，∴△ABC≌△BAD（SSS）．27．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．【解答】解：如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由是：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，∵BCE，∴DF=CE，∴DF﹣EF=CE﹣EF，∴DE=CF．，∴△ADF≌△【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的定义，得∠ECD=（∠A+∠ABC），∠EBC=∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系．【解答】证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=（∠A+∠ABC）．又∵∠ECD=∠E+∠EBC，∴∠E+∠EBC=（∠A+∠ABC）．∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC），∴∠E=∠A．25．如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据已知条件通过AAS证明△BCE≌△BDE推出BC=BD，再证明△BCA≌△BDA 可得证结论．【解答】解：AC=AD．理由：∵在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（AAS），∴BC=BD，在△BCA和△BDA中，26．如图所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据等式的性质可得AD=BC，再利用SSS定理进行判定即可．【解答】证明：∵CE=DE，EA=EB，∴CE+BE=DE+AE，即AD=BC，在△ACB和△BDA中，，∴△ABC≌△BAD（SSS）．27．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．【解答】解：如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由是：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，∵，∴△ADF≌△BCE，∴DF=CE，∴DF﹣EF=CE﹣EF，∴DE=CF．。

八年级数学上册第一次月考试卷(含答案)

八年级数学上册第一次月考试卷(含答案)
数学不是规律的发现者，因为他不是归纳。

小编为大家准备了这篇八年级数学上册第一次月考试卷，接下来我们一起来练习。

八年级数学上册第一次月考试卷(含答案)
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.)
1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是( )
A. B. C. D.
3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )
A.两点之间的线段最短B.长方形的四个角都是直角
C.长方形是轴对称图形D.三角形有稳定性
4.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带( )
A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块
5.到三角形三边的距离都相等的点是三角形的( )
A.三条角平分线的交点B.三条边的中线的交点
C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点
6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB。

八年级数学上册第一次月考试卷及答案

八年级数学上册第一次月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共３0分．） 1. 一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或±1 2.下列图案中是轴对称图形的有（）A .4个B .3个C .2个D .1个3．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为A （1，2），点A 与点A '的关系关于x 轴对称，则点A '的坐标是（）A ．（－2，1）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（1，－2） 4. 估算43的值应在( )Ａ．５．０～６．０之间Ｂ．６．０～６．５之间Ｃ．６．５～７．０之间Ｄ．７．０～７．５之间5.如图，已知MB =ND ,∠MBA =∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（）A . AM =CNB . N M ∠=∠C .AB =CD D .AM ∥CN 6.如图，把长方形ABCD 沿EF 折叠使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A .110°B .115°C .120°D .130° 7.等腰三角形两边长分别为8㎝和17㎝,则等腰三角形的周长为( )A.35㎝B.42㎝C.35㎝或42㎝ D 以上都不对8.如图，在ΔABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若ΔADB ≌ΔEDB ≌ΔEDC ，则∠Ｃ的度数为（）Ａ.15° Ｂ.20° Ｃ.25° Ｄ.30°第5题第6题第8题9.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）10.如图是一只停泊在平静水面上的小船，它的＂倒影＂应是图中的（）二、填空题（本大题共８小题，每小题３分，共２４分） 11．81的平方根是_____________.12．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．第1２题第1３题13．如图，在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠CAB ，BC=8cm ，BD=5cm ，那么D 点到直线AB 的距离是 cm 。

广东省东莞市石碣中学石碣中学2024-2025学年八年级上学期数学第一次月考试卷

广东省东莞市石碣中学石碣中学2024-2025学年八年级上学期数学第一次月考试卷一、单选题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在Rt ABC △中，若90A ∠=︒，50C ∠=︒，则B ∠的度数是（）．A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒3．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．2，3，5D ．2，3，64．如图，C ，C ，C 分别是ABC V 高，角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A ．2BA BF=B ．12ACE ACB ∠=∠C ．AE BE=D ．CD AB ⊥5．正八边形的一个内角的度数是（）A ．108︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒6．如图，在ABC V 和DEF 中，AB DE A D =∠=∠，，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A ．BC EF =B ．AC DF =C ．B E ∠=∠D ．C F ∠=∠7．如图，在ABC V 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AC 于点P ，若10cm AB =，6cm BC =，则PBC △的周长等于（）A ．16cmB ．12cmC ．8cmD ．20cm8．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥于点D ，1252BC AB AD ===，，，边AB 上的高是CE ．则CE =（）A ．2B ．4C ．4.8D ．5.89．下列命题：①经过一点有且只有一条直线；②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；③有两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形底边上的高线和中线重合．其中是真命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”，其中角α称为“倍角”若“倍角三角形”中有一个内角为36︒，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是（）A ．36︒B ．72︒C ．72︒或96︒D ．36︒或72︒或96︒二、填空题11．如图，在ABC 中，外角100DCA ∠︒＝，55B ∠︒＝，则A ∠的度数是．12．已知点()3,7P -，则点P 关于x 轴对称的点的坐标为．13．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，且3cm 8cm DE BC ==，，则BD =．14．如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，AD BC ∥，52B ∠=︒，则D ∠的大小为．15．若等腰三角形其中两个外角的和为230︒，则这个等腰三角形的顶角度数是．三、解答题16．在ABC V 中，70ABC ACB ∠=∠=︒．(1)用直尺和圆规作ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）的条件下，BDC ∠=______．17．已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180︒，求这个多边形的边数．18．如图，点E ，F 在线段AC 上，若AB CD BF DE ==，，AE CF =，求证：ABF CDE ≌△△．19．用一条长为21cm 的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长为5cm 的等腰三角形吗?如果能，请求出另两边长．20．如图，OD 平分AOB ∠，OA OB =，P 为OD 上一点，PM BD ⊥于点M ，PN AD ^于点N ．求证：PM PN =．21．如图，在ABC V 中，D 点是AB 的中点，OD AB ⊥于D ，O 点在AC 的垂直平分线，(1)求证：BOC 是等腰三角形；(2)若80BAC ∠=︒，求BCO ∠的度数．22．将纸片△ABC 沿DE 折叠使点A 落在点A'处．【感知】如图①，点A 落在四边形BCDE 的边BE 上，则∠A 与∠1之间的数量关系是；【探究】如图②，若点A 落在四边形BCDE 的内部，则∠A 与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A 落在四边形BCDE 的外部，若∠1=80°，∠2=24°，则∠A 的大小为．23．【问题提出】如图①，在ABC V 中，4AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．【问题解决】经过组内合作交流．小明给出了如下思路：延长AD 到点E ，使DE AD =，连接BE ，经过推理可知ADC EDB V V ≌…（1）请根据小明提供的思路写出详细的过程并求出AD 的取值范围．【方法总结】解题时若条件中出现“中点”或“中线”，则可以考虑将中线加倍来构造全等三角形，从而将分散的已知条件转换到同一个三角形中，我们称这种添加辅助线的方法为“倍长中线法”．【尝试应用】（2）如图②，在ABC V 中，点D 为BC 边的中点，点E 在AB 边上，AD 与CE相交于点F ，EA EF =，求证：AB CF =．【拓展提升】（3）如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠，点E 为BC 边的中点，过点E 作EF AD ∥，交AC 于点F ，交BA 的延长线于点G ，若 2.5AF =， 5.5CF =，则ABC V 的面积为__________．。

八年级上学期第一次月考数学试卷

八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.已知点A （0，a ）到x 轴的距离是3，则a 为（）A.3B.-3C.±3D.±62.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）A.（2，9）B.（5，3）C.（1，2）D.（-9，-4） 3. 已知点(23)P -，关于y 轴的对称点为()Q a b ，，则a b +的值是（） A.1B.1-C.5D.5-4.在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（）A.（7，3）B.（8，2）C.（3，7）D.（5，3）5·已知三角形ABC 的各个顶点坐标分别是A （-1,2），B （1，-1），进行平移，平移后顶点A 到（-3，a ），点B 移到点（b,3），则点C A ·（5，-1） B`(2,5) C ·（0,5）D ·（0，1）6·在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y=kx+b 交x 轴于点A （-2,0），交y 轴于点B ，若∆OBC 的面积为8，则k 的值为 A ·1 B ·2 C ·-2或4D ·4或-47、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系. 下列说法错误．．的是 A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100m/min D ．公交车的速度是350m/min 8、下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＜1的是 A ． 11y x =- B ． 11y x =- C ．y =．y =9、已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为 A ．x<－1 B ．x> -1 C ． x>1 D ．x<1（第/题图）10、如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2,4），B （4，2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（）A.-5B.-2C.3D. 5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （－a ，a －b ）在第象限。

八年级数学上册第一次月考试卷【含答案】

八年级数学上册第一次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果 a = 3，b = 5，那么 a + b 等于多少？A. 6B. 8C. 9D. 103. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？A. 1B. 2C. 5D. 65. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 2的平方等于4。

（）2. 0是最小的自然数。

（）3. 1是最大的质数。

（）4. 两条对角线相等的四边形一定是矩形。

（）5. 任何两个奇数相加的和都是偶数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的平方是9，这个数是______。

2. 两个质数相乘的积是35，这两个质数是______和______。

3. 如果一个等腰三角形的底边长是8，腰长是10，那么这个三角形的周长是______。

4. 下列各数中，最大的合数是______。

5. 下列各数中，最小的负整数是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出2的所有因数。

2. 请写出3的所有倍数，不超过20。

3. 请写出5的所有质因数。

4. 请解释什么是等腰三角形。

5. 请解释什么是因数分解。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10，宽是5，请计算这个长方形的面积。

2. 一个正方形的边长是6，请计算这个正方形的周长。

3. 如果一个数的平方是16，请计算这个数的立方。

4. 请计算下列各数的和：2 + 3 + 4 + 5 + 6。

5. 请计算下列各数的差：10 3 2 1。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析下列各数中，哪些是偶数，哪些是奇数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10。

2. 请分析下列各数中，哪些是质数，哪些是合数：2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11。

八年级数学(上)第一次月考试题(含答案)

第一学期第一次月考测试题八年级数学(时间：90分钟满分：100分)一、选择题：本大题共10小题；每小题3分；共30分.每小题给出的四个选项中；只有一个选项是符合题目要求的；将此选项的答案填入相应的答题区域。

．1、下列图形中有稳定性的是（）A. 平行四边形B. 直角三角形C. 长方形D. 正方形2、若现有长为；；；的四根木棒；任取其中三根组成一个三角形；则可以组成不同的三角形的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个3、在△ABC中；∠A；∠B都是锐角；则∠C是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上都有可能4．已知；在△ABC中；∠A=60°；∠C=80°；则∠B=（）A．60°B．30°C．20°D．40°5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等；则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．下面四个图形中；能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．7．如图；已知△ABC中；∠C=90°；若沿图中虚线剪去∠C；则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°8．如图；点O是△ABC内一点；∠A=80°；∠1=15°；∠2=40°；则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定9．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形10、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角；剩下的部分是一个四边形；则这张纸片原来的形状不可能是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形二、填空题：(本大题共10小题；每小题3分；共30分)．11．三角形的两边长分别是10和8；则第三边的取值范围是．12．正多边形的一个内角等于144°；则该多边形是正______边形．13．如图；三角形纸片ABC；AB=10cm；BC=7cm；AC=6cm；沿过点B的直线折叠这个三角形；使顶点C落在AB边上的点E处；折痕为BD；则△AED的周长为cm．14、已知如图所示、分别是的中线、高；且；；则与的周长之差为；与的面积关系为 .15．已知△ABC≌△DEF；∠A=52°；∠B=57°；则∠F=．16．如图；△ABD≌△ACE；AD=8cm；AB=3cm；则BE=cm．17．已知△ABC≌△DEF；且∠A=90°；AB=6；AC=8；BC=10；△DEF中最大边长是；最大角是度．18、如图；在四边形中；；的平分线与的平分线交于点；则（）19、如图；小明从点出发；前进后向右转；再前进后又向右转；…这样一直下去；直到他第一次回到出发点为止；他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了_______米？这个多边形的内角和是_______度？20、等腰三角形中；一个角为50°；则这个等腰三角形的顶角的度数为________三、解答题（一）本题共4小题；共40分．解答时；应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21、（8分）一个多边形的内角和与外角和的和是；通过计算说明它是几边形．22（8分）、如图所示；在中；是边上一点；；求的度数．23、（12分）如图所示；已知AD；AE分别是△ADC和△ABC的高和中线；AB=6cm；AC=8cm；BC=10cm；∠CAB=90°．试求：（1）（3分）AD的长；（2）（4分）△ABE的面积；（3）（5分）△ACE和△ABE的周长的差．24（12分）如图；已知点B、D、E、C四点在一条直线上；且△ABE≌△ACD．求证（1）（5分）BD=CE；（2）（7分）△ABD≌△ACE．第一次月考数学答案一；BCDDB DCCAD二；11.2＜c<18；12.十；13.9；相等；15.71；16.5；17.10 90；18.αº或80º三；21.n＝8；º；23.⑴24/5cm（）⑵12cm²⑶2cm；。