2015春七年级数学下册 9.2 分式的运算《分式的加减》教案3 (新版)沪科版
9.2.2 分式的加减 沪科版七年级数学下册新授课教案
课题：分式的加减【学习目标】1．理解最简公分母的概念，会对几个分式进行通分．2．理解并掌握分式加减法法则，会利用分式加减法法则熟练进行异分母分式加减法运算．【学习重点】会对几个分式进行通分，并熟练进行分式加减法运算．【学习难点】熟练进行异分母分式加减法运算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母．一、情景导入 生成问题旧知回顾：1．通分：(1)12，23；(2)34，25.解：(1)12＝36，23＝46；(2)34＝3×54×5＝1520，25＝2×45×4＝820.2．分数通分的依据是什么？答：分数通分的依据是分数的基本性质．3．类比分数的通分，将下列分式通分：(1)1x，xy；(2)1x2－y2，xx－y.解：(1)1x＝yxy，xy＝x2xy；(2)xx－y＝x（x＋y）（x－y）（x＋y）＝x2＋xyx2－y2．二、自学互研 生成能力知识模块一 最简公分母和通分阅读教材P99，完成下列问题：1．什么是分式的通分？答：化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分．2．什么是最简公分母，如何确定？答：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．最简公分母确定方法是系数取各分母系数的最小公倍数，字母(或式子)取所有字母(或式子)的最高次幂．范例1.分式1a＋1，1a2－2a＋1，1a－1的最简公分母是( B )A．(a＋1)(a－1) B．(a－1)2(a＋1)C．(a－1)2(a2－1) D．(a－1)(a＋1)＋2仿例1.将分式34a2b，5－6b2c，12ac2通分，则34a2b＝9bc212a2b2c2，－56b2c＝－10a2c12a2b2c2，12ac2＝6ab212a2b2c2．仿例2.将分式x－y2x＋2y与xyx2＋2xy＋y2通分，则x－y2x＋2y＝x2－y22（x＋y）2，xyx2＋2xy＋y2＝2xy2（x＋y）2.学习笔记：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．检测可当堂完成．教会学生整理反思． 仿例3.通分：(1)a2b，b3a2，a4ab； (2)x2x＋2，1x2＋x，1x2－1.解：(1)6a312a2b，b3a2＝4b212a2b，a4ab＝3a212a2b；(2)最简公分母是2x(x＋1)(x－1)，x2x＋2＝x2（x－1）2x（x＋1）（x－1），1x2＋x＝2（x－1）2x（x＋1）（x－1），1x2－1＝2x2x（x＋1）（x－1）.知识模块二 分式的加减阅读教材P101－102，完成下列问题：分式加减的法则是什么？答：同分母的分式相加减、分母不变，分子相加减，异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减．范例2.计算：(1)2xyx2－y2＋x2＋y2x2－y2； (2)x2＋4x－2＋4x2－x.解：原式＝x2＋2xy＋y2x2－y2解：原式＝x2＋4x－2－4xx－2＝（x＋y）2（x＋y）（x－y）＝（x－2）2x－2＝x＋yx－y； ＝x－2.仿例1.计算：(1)x2x－1－x－1； (2)x＋2x2－2x－x－1x2－4x＋4.解：(1)x2x－1－x－1＝x2x－1－x2－1x－1＝1x－1；(2)x＋2x2－2x－x－1x2－4x＋4＝（x＋2）（x－2）x（x－2）2－x（x－1）x（x－2）2＝x2－4－x2＋xx（x－2）2＝x－4x3－4x2＋4x.三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 最简公分母与通分；知识模块二 分式的加减四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________ 2．存在困惑：___________。
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.2 分式的运算 分式的加减》教案_25
课题：9.2 分式加减9.2 分式的运算（分式的加减）教学目标：知识与技能：探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则.过程与方法：类比分数的加减法则，引导学生自己解决问题，帮助学生自己总结分式的加减法法则并理解其算法、算理.情感、态度与价值观：结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则.教学难点：当分式的分母是互为相反数时，符号的处理方法.教学过程：活动一复习旧知，引出课题1.观察：123121 +=-=-555555；猜想：1212+=?-=?a a a a；设计意图：类比同分母分数的加减法法则，引入同分母分式的加减法2.师生共同归纳：同分母分式的加减运算法则，引出课题.总结：同分母分式相加减法则：分母不变，把分子相加减.板书：同分母分式相加减：a b a b c c c±±=活动二 例题讲练例1 计算：(1)22b a b a a+- ； 2(2)b+111a a a b b b ++-++； 24(3)22x x x ---； 23(4)x+111x x x x x ----++； 设计意图：先带领学生观察分式分母的变化，然后强调分子是多项式该怎么加减， 计算后的结果又该怎么处理.归纳总结：同分母分式加减的基本步骤：1. 分母不变，分子相加减；.分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来再运算，可减少出现符号错误2. 最后结果一定要化为最简分式或整式.活动三 巩固提高观察下面算式，分母是否相同？如何把分母化为相同的呢？2(1)22a b a b b a+--；222222222(2)a ab b a b b a a b ++---； 设计意图：分母互为相反数，通过变号，化为同分母，再计算.活动四 继续探究分式加减1. 问题引入：观察：1132511321+=+=-=-=2366623666；； 猜想：1111+=?-=?22x x x x ；；异分母分式，如何加减呢？ 学生先交流讨论，然后教师引导学生回忆通分及最简公分母的确定方法.2. 异分母分式加减法的法则：先通分，再把异分母的分式化为同分母的分式，然后按照同分母分式的加减法则来计算.板书：异分母的分式相加减：a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±= 活动五 典例剖析例2 计算：2234152(1);(2)2593m x x m m-+--- 请学生先分析解题思路，然后要求学生独立完成.设计意图：在学习了通分的基础上解决简单异分母分式相加减.练习巩固：计算：2272(1);(2).6332x x x y xy x x ----（两名学生板演） 教师补充思维拓展题：422a a+--. 设计意图：拓展学生深思如何将整式与分式相加减？ 活动六 回顾与反思本节课你学到了什么？还有什么疑惑的地方吗？教师引导学生归纳：分式加减运算的方法思路.活动七 作业设置必做题课本第102页练习1、2、3选做题课本第104页习题第8题板书设计9.2 分式的运算（分式的加减） 同分母分式的相加减：a b a b c c c ±±=a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=教学反思：。
2015年春季新版沪科版七年级数学下学期9.2、分式的运算教案14
异分母分式加减【教学目标】一、知识与技能会进行分式的通分，会进行异分母分式的加减运算。
二、过程与方法经历异分母分式加减运算法则的探索过程，体会类比思转化思想，它们是解决数学问题的重要方法。
三、情感、态度与价值观能解决一些简单的实际问题，进一步体会建立分式模型来解决问题。
【教学重点】异分母分式的加减 【教学难点】通分的过程 【教学过程】一、创设情景，引入新课 情景：（出示节前图片）：台风中心距A 市s 千米，正以b 千米/时的速度向A 市移动，救援车队从B 市出发，以4倍于台风中心的移动的速度向A 市前进，已知A 、B 两地的路程为3s 千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A 城，若能赶到，提前了几分钟，若不能赶到，还差几分钟？分析：由题意可列式子：s b －3s4b让学生说出与上节课的分式加减有何不同？（学生应该能说出：异分母）从而引出课题 设计说明：通过创设情景，使学生体验到数学知识在生活中的实用价值；同时使学生引起认知冲突,同分母的分式加减已学会了,异分母的分式加减又怎样做呢?激发学生学习的欲望。
二、复习旧知，探求新知计算：312 －58待学生完成后，教师反问：这是什么运算？怎么做的？关键是什么？ 类似地，你能完成下面的计算吗？ （1）1a + 1b (2) b 2a 2 －ba？待学生完成后，教师反问：你以什么作为公分母？在师生互动的过程中归纳总结出通分的概念：（板书）把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。
设计说明：与异分母分数的加减作类比，说明异分母分式的加减也是通过转化为同分母的分式再加减。
试一试：计算：s b －3s 4b =4s 4b －3s 4b =4s-3s 4b =s 4b反思： （1）分式通分的依据是什么？ （2）如何确定公分母？______________________________________________________________________________________________________________ ______________________ ______________________________________________教学建议：先让学生充分讨论，然后让学生归纳，可能学生归纳不是很完全，但只要学生得有点正确，教师应该给予肯定，最好教师与学生一起归纳。
2015春七年级数学下册9.2分式的运算《分式的加减》教案1(新版)沪科版
分式的加减教学内容会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数划归能力，能解决一些简单的实际问题. 重难点重点：简单的同分母分式，异分母分式的加减运算.难点：在减法运算后还要经过因式分解，约分把结果化简；通分时最简公分母的确定都是本节的难点.教学目标经历探索分式的加减运算法则的过程，理解其算法、算理.教学过程问题及例题（一）问题引入甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲工程队多用三天才能完成这项工程，两对共同工作一天完成这项工程的几分之几？活动：甲工程队一天完成这项工程的______ ，乙工程队一天完成这项工程的_________ ，两对共同工作一天完成这项工程的_________.(2)2001年、2002年2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是123s s s ，，，2003年与200年相比森林面积增长率提高了多少？活动2、2003年森林面积增长率是_________，2002年的森林面积增长率是___________ ，森林面积增长率提高了____________.活动3.1255+= 1255-=1123+= 1123+=与分数类似，在计算异分母分式的加减时，要利用分式的基本性质，先把分母不相同的分式化为分母相同的分式，再进行加减.化异分母为同分母的过程，叫做分式的通分.异分母通分时，关键是确定公分母.通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母.分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.计算：①12a a +=12a a -= ②112x x += 112x x -=（二）例题 ①2222532x y x x y x y +--- ②112323p q p q ++- 解：①2222532x y x x y x y +--- 解：②112323p q p q ++- 22532x y x x y +-=- 2233x y x y +=- 3x y =- 22449p p q - 注意以下三点，把分子相加减时，要按整式加减法的法则进行，整式要加括号，分式加减运算的结果，一定要最简.（2）小题要帮助学生将各分母看成一个整体来进行通分，对异分母的分式加减法的一般步骤：(1)通分，将异分母的分式化为同分母的分式，（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式.（3）分子去括号，合并同类项，（4）分子、分母约分，将结果化成分式的最简形式或整式形式.分式的加减运算 同分母分式的加减法：a b a b c c c +±=异分母的分式加减法：a c ad bc ad dc b d bd bdbd ±±=±=(23)(23)(23)(23)(23)(23)p q p q p q p q p q p q -+=++-+-2323(23)(23)p q p q p q p q -++=+-。
2015春七年级数学下册 9.2 分式的运算《分式的加减》课件3 (新版)沪科版
④每个小题中分式分式 的分母有什么特点？
做一做
练习：
计算：
3 （1） x
1 x
；
b （2）a
c a
；
1 （3）m
3 m
；
（4）3 12 15 ； aa a
（5） 3 2 ； x 1 x 1
y
（6）
x
； （7） 3x x y
复习
通分时，
最简公分母由下面的方法确定：
①最简公分母的系数，取各分母系数 的最小公倍数；
②最简公分母的字母，取各分母所有 字母的最高次幂的积；
③分母是多项式时一般需先因式分解.
探索
探索异分母分式的
加减法的法则
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
如 1 7 应该怎样计算？ 3 12
【异分母分数加减法的法则】
想一想
复习：计算： 1 2
【同分母的分数加减5法的法5 则】
同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减.
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
如：
1 a
2 a
?3
a
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减.
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
例题讲解与练习
试一试
小测验： 1、填空：
(1) 3 5 = xy xy
；(2)
4x x y
4y yx
=
；
（3）
3 、1 、5 4x 2x 6x
的最简公分母是
.
2015春七年级数学下册 9.2 分式的运算《分式的加减》教案3 (新版)沪科版
分式的加减法一、教学目标掌握通分和最简公分母的概念，以及分式加减的法则，会简单的计算.二、教学重点（1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用.（2）对异分母分式准确的通分（单项式）.（3）准确计算出分式的最简结果.三、教学难点（1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用.（2）当分式的分母是互为相反数时，符号的处理方法.四、教学过程问题1.（1）把分数65,43,21通分.解:126261621=⨯⨯=，129433343=⨯⨯=，1210625265=⨯⨯= （2）.什么叫分数的通分？把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分.通分的关键是确定几个分式的公分母.例1 通分（1）b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1；（3）221y x -，xy x +21.小结：把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变.通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母.确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母.问题2.会计算下列算式吗？（1） 2377+ （2）1566-掌握分母是单项式的同分母分式加减法则.问题2：若把上述两个算式中的分母用不能表示零的字母来代替，你还会运算吗？23(1)?a a += 15(2)?b b -=猜一猜：同分母的分式应该如何加减？得出：同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减巩固练习（以下练习分母均不为0）（1）25x x += （2）a b m n m n -=++ （3）4133n n -（4）2422x x x --- 掌握分母是多项式的同分母分式的加减法则例2.计算（本环节是这节课的重点，突破办法：由浅入深，层层推进）24(1)22x x x --- （2）213111x x x x x x +---++++巩固练习：（1）2222a b a ba b --- （2）b c b c a a +-- （3）222x xy y x y x y y x +++++ 类比探索，掌握分母是单项式的异分母分式加减法则问题3：异分母的分数如何加减呢？例如：3?4112+=问题4：若把分母中的4用字母a 来代替该如何进行加减呢？例如：331?a a +=异分母分数加减法的法则：先通分，把异分母的分数化为同分母的分数.然后按照同分母分数的加减法则来计算议一议：小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同 小明：a 3+a 41=344aa a ⋅⋅+a a a ⋅4 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a 41 =2412a a +24a a =2413a a =a 413 =a 412+a 41=a 413.你对这两种做法有何评论？与同伴交流.通过讨论，为了便于计算，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为他们的共同分母.以223412,,325a b ab b c 为例讲解如何找最简公分母最后确定最简公分母（单项式）的方法：（1）系数——各分母系数的最小公倍数；（2）字母——各分母所含的所有字母；（3）指数——分母中相同字母的最高指数；巩固练习：例3.求下列各组分式的最简公分母11(1),;a b 241(2),;2a a 2241(3),;a b ab例4.（1）3155a aa -+ 相应练习：（1）32b a a b += （2）a b bc abbc ++- 掌握分母是多项式的异分母分式的加减法则例5：（2）1233x x ---相应的练习22(1)x y x y y x +--3(2)22a a b a b b a ++--。
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算-分式的混合运算》教案设计
您好！我是[镇/村]的[姓名]，身份证号码：[身份证号码]，家庭住址：[详细地址]。
在此，我谨向贵单位提交一份农村用电户名变更申请书，恳请贵单位审批。
一、申请背景自从我国农村电力改革以来，农村用电条件得到了极大的改善，为广大农民群众的生活提供了便利。
然而，随着时间的推移，家庭结构、人员流动等因素的变化，部分农村用电户的户名已无法准确反映实际居住情况。
为了更好地维护用电秩序，保障电力供应，现申请对以下用电户名进行变更：原户名：[原户主姓名]现户主姓名：[现户主姓名]用电地址：[详细地址]二、变更原因1. 家庭结构变化：随着社会经济的发展，部分家庭因子女结婚、父母去世等原因，家庭结构发生了变化，原户主已不再居住在此地址。
2. 人员流动：部分农户因工作、学习等原因搬迁至他乡，但原有用电户名未及时变更，导致用电管理存在困难。
3. 用电安全：原户主已离开居住地，若继续使用原户名，可能存在用电安全隐患。
三、变更程序1. 提交申请：本人向贵单位提交书面申请，详细说明变更原因和家庭结构变化等情况。
2. 提供相关证明材料：包括户口本、身份证、结婚证、离婚证、死亡证明等，以证明家庭结构变化或人员流动等情况。
3. 贵单位审核：对提交的申请和相关证明材料进行审核，确保变更事项真实、有效。
4. 办理变更手续：经审核通过后，本人按照贵单位要求办理变更手续，包括签订用电合同、缴纳相关费用等。
四、承诺事项1. 我保证所提交的申请和相关证明材料真实、有效，如有虚假，愿承担相应法律责任。
2. 我将积极配合贵单位办理变更手续，确保变更过程顺利进行。
3. 我将严格遵守国家有关电力法律法规，合理使用电力，确保用电安全。
综上所述，为确保农村电力供应秩序，维护自身合法权益，特向贵单位申请变更用电户名。
恳请贵单位审批，并给予支持与帮助。
谢谢！此致敬礼！申请人：[姓名]联系电话：[联系电话]申请日期：[申请日期]。
沪科版数学七年级下册《分式的加减》教学设计3
沪科版数学七年级下册《分式的加减》教学设计3一. 教材分析沪科版数学七年级下册《分式的加减》是学生在学习了分式的概念、性质和分式的乘除运算的基础上进行学习的。
这部分内容是初中的重要内容，也是学生学习函数、方程等数学知识的基石。
通过这部分的学习，使学生掌握分式的加减运算法则，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习《分式的加减》之前，已经学习了分式的概念、性质和分式的乘除运算。
但学生在解决实际问题时，对于分式的加减运算仍感到困难。
因此，在教学过程中，要结合学生的实际情况，引导学生理解分式的加减运算法则，提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的加减运算法则，能够熟练地进行分式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过探究分式的加减运算，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减运算法则。
2.教学难点：理解并掌握分式的加减运算过程中，分母的变化和分子的变化。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、合作交流法和练习法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的概念、性质和分式的乘除运算，引出分式的加减运算。
2.探究新知：引导学生分组讨论，发现分式的加减运算法则，并进行总结。
3.巩固新知：通过例题和练习题，使学生掌握分式的加减运算方法。
4.拓展延伸：引导学生思考分式的加减运算在实际问题中的应用。
5.课堂小结：总结本节课的学习内容，强调分式的加减运算法则。
6.布置作业：布置适量的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学重点。
可以设计如下板书：分式的加减运算1.同分母分式相加减：分子相加减，分母不变2.异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式相加减的方法进行运算八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况等方面进行评价。
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计4
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计4一. 教材分析《分式的运算》是沪科版数学七年级下册第9.2节的内容，本节课主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，以及分式运算的基本技巧。
教材通过例题和练习，使学生能够熟练运用分式的运算规则，解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了分式的概念和基本性质，对分式有一定的认识。
但是，对于分式的运算规则，学生可能还不是很熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生回顾分式的基本性质，并通过例题和练习，使学生掌握分式的运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练运用分式的运算规则，解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。
2.难点：灵活运用分式的运算规则，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解分式的运算规则。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论交流，共同解决问题。
3.练习法：通过大量的练习，使学生熟练掌握分式的运算规则。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含知识点、例题和练习的教学PPT。
2.练习题：准备一些分式运算的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引出分式的运算问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解分式的加减乘除运算规则，并通过例题展示如何运用这些规则。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行讨论交流，共同解决一些分式运算的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些分式运算的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将分式的运算规则应用到实际问题中，解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式的运算规则和运用技巧。
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计3
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计3一. 教材分析《分式的运算》是沪科版数学七年级下册第九章第二节的内容。
本节内容主要介绍了分式的加减乘除运算规则，以及分式的化简和求值。
通过本节内容的学习，学生能够掌握分式的基本运算规则，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数和分数的运算规则，对数学运算有一定的基础。
但部分学生对分式的概念理解不深，容易与分数混淆。
因此，在教学过程中，需要引导学生区分分式和分数，并逐步建立起分式的运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。
2.难点：分式运算中的化简和求值。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式的运算，使学生能够联系实际，更好地理解分式的运算规则。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，自主探究，发现分式的运算规律。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有丰富例题和练习的教学PPT，方便学生直观地了解分式的运算过程。
2.学习资料：准备与本节课相关的学习资料，以便学生在课后进行复习。
3.教学用品：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引出分式的运算。
让学生思考如何计算两种不同浓度盐水的混合后的浓度，从而引入本节课的内容。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的加减乘除运算规则，以及分式的化简和求值。
同时，给出相应的例题，让学生跟随讲解，理解并掌握分式的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固所学的分式运算规则。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.2 分式的运算 分式的加减》教案_0
《分式的加减》第二课时教案教学设计教材分析分式的运算不同于整式运算先学加减，再学乘除，而是先学乘除，再学加减。
因为分式的加减包括同分母分式的加减和异分母分式的加减，而无论哪一种运算其结果都要不可避免地进行约分；异分母分式的加减要先通分，再加减。
可见分式的加减是分式乘除的再巩固和再应用，同时完善了分式的四则运算，形成运算的块状体系，为有序进行分式的混合运算奠定了理论基础。
分式的四则混合运算是整章的重点，处于知识的核心地位，通过本大节的教学要实现各种运算的融汇，其中，进行异分母的分式加减法的运算是难点，也是关键，是分式加减混合、四则混合得以顺利进行的保证，因此，本节课的教学内容是前面知识的综合应用，我们知道，异分母的分式加减法的运算，必须转化为同分母的分式加减法，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的途径是通分，因此，通分在本节课中的作用仍不容忽视。
课时分配：2课时第二课时教学目标：知识与技能：1．经历探索分式的加减运算法则的过程,理解其算理。
2．会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力。
过程与方法：经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算法、算理。
情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。
教学重难点：教学重点：同分母分式加减法及异分母分式加减法。
教学难点：分式的分子是多项式时的分式的加减法。
方案设计（二）教学方法：类比——引探——发现教学法一、创设情境，激趣导入同学们看过双人赛艇比赛吗？（可播放有关的片段，然后锁定画面，出示问题）在一次双人赛艇比赛中，适值大风天气，赛艇往返一次需要经过顺流和逆流，请问在这种情况下比赛和在静水中往返一次所用的时间一样吗？给学生猜测的余地，由于学生没有具体的数值作分析，不可能一下子判断出是否一样？但由于有“往返”的诱惑，估计学生会认为是一样的，到底结果怎样，需要学习本节课，由此揭开“分式的加减”的序幕，而进入下一环节的探究学习。
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.2 分式的运算 分式的加减》教案_3
9．2分式的运算2．分式的加减第2课时分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则；(重点)2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)一、情境导入(1).请同学们说出：1.分式的最简公分母是什么？2. 分式的最简公分母是什么？3. 分式的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？（2）.举例,来说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？今天我们就学习分式加减法．二、合作探究探究点一：同分母分式的加减例4.计算：(1)；(2)解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)原式====-(2)原式=.===方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．变式训练：1.下列运算对吗？如不对，请更正（1）(2)(3)1+2.(口算)计算（1）(2)(3)(4)归纳总结：同分母分式加减的基本步骤探究点二：异分母分式的加减异分母分式的加减运算(1)；(2).解析：先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)原式==；(2)原式======方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．变式训练：1.判断：2.计算⑴⑵⑶⑷⑸3.拓展延伸三、回顾与反思四、作业布置P104 5五、板书设计1．分式的加减法则同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减．从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决。
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计4
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》教学设计4一. 教材分析沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算》是学生在掌握了分式的基本概念和性质的基础上，进一步学习分式的运算。
本节内容涉及分式的加减乘除运算，以及分式的乘方和分式的倒数。
这些内容在数学中占有重要地位，是进一步学习高中数学的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念和性质，对分式有了一定的认识。
但学生在运算分式时，可能会出现对分式运算规则理解不深，导致运算错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解分式的运算规则，提高运算正确率。
三. 教学目标1.理解分式的加减乘除运算规则，掌握分式的乘方和分式的倒数。
2.能够正确进行分式的运算，提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则，分式的乘方和分式的倒数。
2.难点：分式运算的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的运算规则。
2.通过例题讲解，让学生掌握分式的运算方法。
3.利用练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备PPT，展示分式的运算规则和例题。
2.准备练习题，巩固所学知识。
3.准备小组合作学习的任务，培养学生的团队协作能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式的运算。
例如：某商店进行打折活动，原价为100元的商品，打八折后的价格是多少？让学生尝试解决这个问题，引出分式的运算。
2.呈现（10分钟）呈现分式的加减乘除运算规则，以及分式的乘方和分式的倒数。
通过PPT展示，让学生对分式的运算有一个清晰的认识。
3.操练（10分钟）让学生进行分式的运算练习。
首先，让学生独立完成练习题，然后，分组进行讨论，共同解决问题。
教师在这个过程中，要引导学生理解分式的运算规则，并及时给予解答疑惑。
2015年春季新版沪科版七年级数学下学期9.2、分式的运算教案9
9.2.1分式的乘除运算教案【学习目标】1、知识与技能：（1）知道分式的乘除法法则是什么.（2）会进行简单的分式的乘除运算.（3）能解决一些与分式有关的简单的实际问题.2、过程与方法：经历探索分式的乘除运算法则的过程，体验类比、转化、化归的数学思想方法.3、情感态度与价值观：培养自主观察类比、化归的能力、大胆猜想，与同学交流，领悟数学知识的实际价值.【学习重难点】1、重点：分式的乘除运算.2、难点：分子与分母为多项式的分式的乘除运算.【学习内容】课本第93至95页【学习流程】一、课前准备（预习学案见附件1）学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、课堂教学（一）合作学习阶段。
（15分钟左右）（课堂引导材料见附件2）教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。
组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。
教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
（二）集体讲授阶段。
（15分钟左右）1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段（10分钟）（当堂检测材料见附件3）为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
（注：合作学习和集体讲授可以根据课堂的需要进行交叉或整体交换秩序）三、课后作业（课后作业见附件4）教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
五、课后反思附件1：9.2.1分式的乘除运算（预习学案）班级：姓名：家长签名：日期：【预习目标】（2）会进行简单的分式的乘除运算.（3）能解决一些与分式有关的简单的实际问题.【预习内容 】课本第89至90页【预习流程】（一）旧知回顾1、计算下列各式：（1）2635⨯ （2）52()()75-⨯-（3）35÷（310-） （4）4()21-÷272、类比分数乘除法，有b d ac ⨯= b a ÷d c = （二）新知探究1、分式乘除的法则：与分数乘除类似，分式乘除的法则为：两个分式相乘，用分子的 作为 ，用分母的 作为 两个分式相除，将除式的分子分母 后，与 相乘. 注意：（1）分式除法需要转化为乘法，转化的过程实际上是：“一变一倒”的 过程，即除号变为乘号，除式的分子、分母颠倒位置.（2）当除式是整式时，可以将分母看作1进行运算.（3）在运算过程中，能约分的一定进行约分.（4）分式的乘除是同级运算，若没有括号，则应按从左到右的顺序进行计算.2、试一试：计算（1）x y y x 2322• （2）)2(322y x y x ÷3、思考：怎样计算2()ab 、3()ab 、4()ab ？ 2()a b =a a b b ⋅=22a b 3()a b = = ； 4()a b = = ； 一般地，()nab = = （n 是正整数）.即()na b =分式乘方的法则为： 根据负整指数幂的意义，可知： ()n a b=1()n ab -= =附件2： 9.2.1分式的乘除运算（课堂引导）班级： 姓名：一、师生互动（结合预习学案，让学生汇总本节主要知识点）1.分式乘除的法则： 两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母。
沪科初中数学七下《9.2《分式的运算》同分母分式加减教案
异分母分式加减教材分析：本课选自九年义务教育初二代数《同分母分式的加减法》。
本节课是在去括号法则，分式的变号法则，分式的约分的基础上将要学习的内容，它是异分母分式加减法的基础，这点内容学习的好坏，将直接影响到学生今后的学习。
学情分析：同分母分式的加减法与同分母分数加减法，实质上是相同的，学生不会感觉到困难，但教学中应注意：“分子相加减及例2中分母的转化，学生很容易出错。
教学目标：根据数学课程标准及教材内容，制定本课程教学目标如下：1.能说出同分母分式的加减法法则，及字母表达式。
2.会根据同分母分式的加减法法则，熟练地进行同分母分式的加减法。
3.通过同分母分式的加减法与同分母分数的加减法的比较，培养学生观察，灵活多变的解题能力。
教学重点：同分母分式的加减法。
教学难点：正确熟练地进行同分母分式的加减法的运算。
教学方法：根据数学课程标准及本课的特点和学生思维特点，教学中将采用引导—发现—讨论—练习的教学方法。
学习方法：学生在观察，思考，讨论的基础上，通过练习的学习过程中自主参与知识的发生，发展及形成，从而掌握知识。
教学工具：电脑多媒体，投影仪。
教学过程：引入新课：（约3分钟）1.某文具店数学练习本每本c 元，已知小明买练习本用了a 元，小刚买练习本用了b 元，则小明买了 本，小刚买了 本，他们俩人共买了 本，小明比小刚多买 本练习本。
（a>b ）引导出 c b c a + c b c a -（板书）并观察这两个式子引导出课题——同分母分式的加减法。
那么它怎么计算呢？看下面两个小题： 8381+ 154157-计算这两个小题，并说出计算依据。
然后仿照此方法计算cb c a + c b c a -。
新课讲解思考：你能否将同分母分式的加减法的法则概括出来呢？学生：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
（约1分钟）1.说一说：（口答）（约4分钟）（1）m m 155- （2）a a a 5123-+ （3）m m 3437- （4）y x a y x a ---（5）y x y y x x +++ （6）b a b b a a +++222.讲解：例1计算：2222223223y x y x y x yx y x yx --+-+--+（约4分钟） 解：2222223223y x y x y x y x y x yx --+-+--+ =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ =223223y x y x y x y x --+--+ =2222y x yx -- =))(()(2y x y x y x -+- =yx +2 本例题由学生说出解题步骤及依据，用多媒体显示。
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.2 分式的运算 分式的加减》教案_5
9.2 分式的运算第2课时 分式的加减教学目标：知识与技能： 探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则. 过程与方法： 类比分数的加减法则，引导学生自己解决问题，帮助学生自己总结分式的加减法法则并理解其算法、算理.情感、态度与价值观： 结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则.教学过程：一、复习旧知， 引出课题1.请同学们说出12x 2y 3，13x 4y 2，19xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2.你能举例说明分数的加减法法则吗？二、合作交流：探究点一：同分母分式的加减1、观察：747371=+；818485=-2、类比猜想： ?23=+a a ?23=-a a 师生共同归纳：同分母分数的加减运算法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.探究点二：异分母分式的加减1、观察：6764633221=+=+；6163463642132==-=--2、猜想：?21=+b a ；?21=-b a 师生共同归纳：异分母分式相加减法则异分母分式相加减 ，先通分,变为同分母的分式后再加减.例题讲解一：计算：（１）a b a a b 22+- （2）2422---x x x a a a a ---+131归纳总结：同分母分式加减的基本步骤： 1. 分母不变，分子相加减；.分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来再运算，可减少出现符号错误 2. 最后结果一定要化为最简分式或整式例题讲解二：计算：（1）a a a a ---+131 （２）x x 54232+ （3）m m m ----329152归纳总结：异分母分式加减的基本步骤：异分母分式加减法的法则：先通分，再把异分母的分式化为同分母的分式，然后按照同分母分式的加减法则来计算例题讲解三：先化简，再求值：3x －3－－18x 2－9，其中x ＝2015. 解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值．解：原式＝3x －3－－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3， 当x ＝2015时，原式＝32018. 方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．三、课堂总结（1）分式加减运算的方法思路：先通分将异分母分式转化为同分母分式再加减；（2）分母互为相反数，通过变号，化为同分母，再运算；（3）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误；（4） 最后分子、分母因式分解保持积的形式，方便将运算结果约分，化为最简分式（或整式）四、板书设计1．分式的加减法则同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减．2．分式的加减法的应用五、作业设置必做题 课本第102页练习1、2、3选做题 课本第104页习题第8题六、教学反思从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决。
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分式的加减法
一、教学目标
掌握通分和最简公分母的概念，以及分式加减的法则，会简单的计算.
二、教学重点
（1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用.
（2）对异分母分式准确的通分（单项式）.
（3）准确计算出分式的最简结果.
三、教学难点
（1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用.
（2）当分式的分母是互为相反数时，符号的处理方法.
四、教学过程
问题1.
（1）把分数65,
43,21通分.
解:126261621=⨯⨯=，129433343=⨯⨯=，
1210625265=⨯⨯= （2）.什么叫分数的通分？
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分.
通分的关键是确定几个分式的公分母.
例1 通分
（1）b a 21，21
ab ； （2）y x -1，y x +1；
（3）221y x -，xy x +21
.
小结：把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变.通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母
要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母.确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
问题2.会计算下列算式吗？
（1） 2377+ （2）1566-
掌握分母是单项式的同分母分式加减法则.
问题2：若把上述两个算式中的分母用不能表示零的字母来代替，你还会运算吗？
23(1)?a a += 15(2)?b b -=
猜一猜：同分母的分式应该如何加减？
得出：
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减
巩固练习（以下练习分母均不为0）
（1）25x x += （2）a b m n m n -=++ （3）4133n n - （4）2422x x x -
-- 掌握分母是多项式的同分母分式的加减法则
例2.计算（本环节是这节课的重点，突破办法：由浅入深，层层推进）
24(1)22x x x --- （2）213111x x x x x x +---++++
巩固练习：
（1）2222a b a b
a b --- （2）b c b c a a +-- （3）222x xy y x y x y y x +++++ 类比探索，掌握分母是单项式的异分母分式加减法则
问题3：异分母的分数如何加减呢？
例如：3?4112+=
问题4：若把分母中的4用字母a 来代替该如何进行加减呢？
例如：331?a a +=
异分母分数加减法的法则：先通分，把异分母的分数化为同分母的分数.然后按照同分母
分数的加减法则来计算
议一议：
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同 小明：a 3+a 41=344a
a a ⋅⋅+a a a ⋅4 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a 41 =2412a a +24a a =2413a a =a 413 =a 412+a 41=a 413
.
你对这两种做法有何评论？与同伴交流.
通过讨论，为了便于计算，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为他们的共同分母.
以223412,,325a b ab b c 为例讲解如何找最简公分母
最后确定最简公分母（单项式）的方法：
（1）系数——各分母系数的最小公倍数；
（2）字母——各分母所含的所有字母；
（3）指数——分母中相同字母的最高指数；
巩固练习：
例3.求下列各组分式的最简公分母
11(1),;a b 241(2),;2a a 2241(3),;a b ab
例4.（1）3155a a
a -+ 相应练习：（1）32
b a a b += （2）
a b b c ab bc ++- 掌握分母是多项式的异分母分式的加减法则
例5：（2）1233x x -
--
相应的练习
22
(1)x y x y y x
+--3(2)22a a b a b b a ++--。