2012年高淳县初三数学中考第二次模拟试卷_2

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江苏省高淳县2012届中考数学二模试题

某某省高淳县2012届中考数学二模试题一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分，请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．9的平方根是（）A ．3B ．±3C ．3D ．±3 2．－3在数轴上对应的点为（）A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H3．不等式8－2x >0的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°5．若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（） A ．0 B ．－1 C ．2 D ．－36．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是（） A ．34 B ．14 C ．12 D ．560 1－1 －2 －3 E F GH （第2题）642642642642二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．－6绝对值的结果是．8．今年“五一”期间，某风景区接待游客的人数约为20300人，这一数据用科学记数法表示为． 9．函数y ＝1＋1x －1中,自变量x 的取值X 围是． 10．计算（12－27）×3的结果是．11．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差s 2甲s 2乙．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．如图，在下面网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 与⊙B 的半径均为2，为使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 需由图示位置向右平移个单位.13．如图，四边形ABCD 为菱形，已知A (－3，0)，B (2，0)，则点C 的坐标为． 14．反比例函数y 1＝x 4、y 2＝xk（0 k ）在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ．若S △AOB ＝1，则k ＝．15．将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为cm ．16．如图，△ABC 中，AB =BC =CA =5．一电子跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1= CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2= AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3= BP 2；…；（第11题）(第14题)甲10次射击成绩统计图乙10次射击成绩统计图跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2012与点P 2013之间的距离为．三、解答题（本大题共12小题，共88分．）17．（5分）先化简，再求值：222221bab a b a a b a ++-÷--，其中a ＝2,b ＝4.18．（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥+,22),12(232x x x x 并写出不等式组的整数解．19．（6分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a 的值为▲ %，该扇形圆心角的度数为▲ ；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 20．（6分）如图，有一长方形的仓库，一边长为5米．现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积．若改建后卫生间的面积为6平方米，试求长方形仓库另一边的长．21．（6分）一批电子产品共3件，其中有正品和次品。

江苏省南京市高淳县中考数学二模试卷(解析版) 苏科版

2013年江苏省南京市高淳县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）（2013•高淳县二模）﹣的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选B．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（2分）（2013•高淳县二模）化简（﹣a3）2的结果为（）A．a9B．﹣a6C．﹣a9D．a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．解答：解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（﹣a3）2=（﹣1）2a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，即先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2分）（2013•高淳县二模）宁高城际二期工程（禄口新城南站至高淳）线路全长约55公里，若以平均每公里造价1.4亿人民币计算，则总造价用科学记数法表示为（）A．7.7×105万元B．77×104万元C．7.7×106万元D．77×105万元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：55×1.4=77，将77亿用科学记数法表示为7.7×109元=7.7×105万元．故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）（2013•高淳县二模）甲、乙两人5次射击命中的环数如下，则下列结论错误的是（）甲：7 9 8 6 10乙：7 8 9 8 8．A．甲射击命中环数的平均数等于乙射击命中环数的平均数B．甲射击命中环数的中位数大于乙射击命中环数的中位数C．甲射击命中环数的方差比乙射击命中环数的方差大D．甲射击命中环数的离散程度比乙射击命中环数的离散程度大考点：方差；加权平均数；中位数．分析：根据平均数、中位数、方差公式分别进行计算，即可求出答案．解答：解：甲的平均数是：（7+9+8+6+10）÷5=8，乙的平均数是：（7+8+9+8+8）÷5=8，则甲的平均数和乙的平均数相等；把甲的数从小到大排列为：6，7，8，9，10，最中间的数是8，则甲的中位数是8，把乙的数从小到大排列为：7，8，8，8，9，最中间的数是8，则乙的中位数是8；则甲的中位数和乙的中位数一样；故B错误．故选B．点评：此题考查了平均数、中位数和方差，用到的知识点是平均数、中位数和方差的计算公式，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5．（2分）（2013•高淳县二模）如图，AB切⊙O于点B，OA=，AB=1，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．B．C．D．π考点：切线的性质；弧长的计算．分析：首先连接OB，OC，由AB切⊙O于点B，OA=，AB=1，根据切线的性质，特殊角的三角函数值，可求得△OAB是等腰直角三角形，又由弦BC∥OA，可得△OBC是等腰直角三角形，然后由弧长公式，求得劣弧BC的弧长．解答：解：连接OB，OC，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，∵OA=，AB=1，∴在Rt△OAB中，sin∠AOB==，∴∠AOB=45°，∴OB=OC=1，∵弦BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=45°，∵OC=OB，∴∠C=∠OBC=45°，∴∠AOB=90°，∴劣弧BC的弧长为：×π×1=π．故选C．点评：此题考查了切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质以及弧长公式．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．6．（2分）（2013•高淳县二模）二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 …y …﹣1﹣﹣2﹣…下列结论：①a＜0；②c＜0；③二次函数与x轴有两个交点，且分别位于y轴的两侧；④二次函数与x轴有两个交点，且位于y轴的同侧．其中正确的结论为（）A．②③B．②④C．①③D．①④考点：二次函数的性质．分析：先根据x=0时y=﹣；x=1时y=﹣2；x=﹣1时，y=﹣1求出a、b、c的值，进而得出二次函数的解析式，再根据二次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．解答：解：∵x=0时y=﹣；x=1时y=﹣2；x=﹣1时，y=﹣1，∴，解得∴该二次函数的解析式为：y=x2﹣x﹣，∵a=＞0，c=﹣＜0，∴①错误；②正确；∵△=b2﹣4ac=﹣4××（﹣）=2＞0，∴二次函数与x轴有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x1，x2，∵x1•x2=﹣7＜0，∴两个交点中，一个位于y轴的左侧，另外一个位于y轴的右侧，即分别位于y轴的两侧，∴③正确，④错误；故选A．点评：本题考查的是二次函数的性质，先根据题意求出二次函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）（2013•高淳县二模）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：1+x≥0，解得：x≥﹣1．故答案是：x≥﹣1．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（2分）（2013•高淳县二模）如果a、b分别是9的两个平方根，则ab的值为﹣9 ．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义得到9的平方根为±3，然后计算这两个数的积．解答：解：∵9的平方根为±3，∴ab=﹣3×3=﹣9．故答案为﹣9．点评：本题考查了平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．9．（2分）（2013•高淳县二模）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，3），则这个函数的图象位于第二、四象限．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将点（﹣1，3）代入y=求出k的值，再判断函数图象所在象限．解答：解：将点（﹣1，3）代入y=得，k=﹣3，可知函数图象位于二、四象限．故答案为二、四．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．10．（2分）（2013•高淳县二模）化简（﹣2）×的结果是2．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算．解答：解：原式=（2﹣）×=×=2．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．（2分）（2013•高淳县二模）不等式组的解集是0≤x＜2 ．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．解答：解：，由②得﹣x＞﹣2，即x＜2；故不等式的解集为：0≤x＜2．故答案为：0≤x＜2．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．12．（2分）（2013•高淳县二模）将函数y=x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则得到的函数图象的关系式为y=（x+1）2﹣2 ．考点：二次函数图象与几何变换．分析：原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），根据顶点式可确定抛物线解析式．解答：解：由题意，得平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），又平移不改变二次项系数，所以得到的二次函数解析式为y=（x+1）2﹣2．故答案为y=（x+1）2﹣2．点评：本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13．（2分）（2013•高淳县二模）如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为80°．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得EAB=100°，∠F=∠C=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠EAF=20°，然后根据∠EAF=∠BAE﹣∠EAF进行计算．解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，∴∠EAB=100°，∠F=∠C=60°，在△AEF中，∠EAF=180°﹣∠E﹣∠F=180°﹣100°﹣60°=20°，∴∠EAF=∠BAE﹣∠EAF=80°．故答案为80°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．14．（2分）（2013•高淳县二模）如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠COD=80°，则∠ABD+∠OCA=50°．考点：圆周角定理．专题：探究型．分析：连接CD，由圆周角定理可知∠ACD=∠ABD，故∠ABD+∠OCA=∠OCD，在等腰△OCD中，由三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：连接CD，∵∠ABD与∠ACD是同弧所对的圆周角，∴∠ACD=∠ABD，∴∠ABD+∠OCA=∠OCD，在等腰△OCD中，∵∠COD=80°，∴∠OCD===50°，即∠ABD+∠OCA=50°．故答案为：50°．点评：本题考查的是圆周角定理及等腰三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．15．（2分）（2013•高淳县二模）如图，圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为4cm，点B为母线的中点．若一只蚂蚁从A点开始经过圆锥的侧面爬行到B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为2cm．考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解答：解：由题意知，圆锥底面圆的半径为2cm，故底面周长等于4πcm．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，4π=，解得：n=180，所以展开图中∠A′OB=90°，根据勾股定理求得A′B===2，故答案为：2．点评：此题主要考查了平面展开图中最短路径问题，利用圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．（2分）（2011•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．考点：扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质．专题：计算题；压轴题．分析：先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD解答：解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD==．又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．故答案为：．点评：本题考查了扇形的面积公式：S=．也考查了勾股定理以及旋转的性质．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）（2013•高淳县二模）先化简：÷﹣1，再选取一个合适的a的值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做除法，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再通分计算减法；x取不为0、﹣2、2的任何数．解答：解：÷﹣1=•﹣1=﹣1=﹣，取a=﹣1，得原式=1．点评：考查了分式的化简求值，注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=0，则原式没有意义，因此，尽管0是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的．18．（5分）（2013•高淳县二模）解方程：4x2﹣（x﹣1）2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先利用平方差公式把方程左边分解，这样原方程化为x+1=0或3x﹣1=0，然后解两个一次方程即可．解答：解：原方程可化为〔2x﹣（x﹣1）][2x+（x﹣1）]=0，整理得（x+1）（3x﹣1）=0，∴x+1=0或3x﹣1=0，∴x1=﹣1，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．19．（7分）（2013•高淳县二模）区园林局分三次进行树苗成活率试验，每次所用树苗数，每次的成活率（成活率=×100%）分别如图①，图②所示：（1）求园林局这3次试验成活的树苗总数和平均成活率；（2）如果要栽种成活1000棵树苗，根据上面的计算结果，估计园林局要栽多少棵树苗？考点：条形统计图；用样本估计总体．专题：计算题．分析：（1）各次树苗数乘以各次的成活率，相加即可得到3次试验成活的树苗总数，用成活的树苗总数除以3次所用的树苗数，即可求出平均成活率；（2）用1000除以（1）求出的平均成活率，即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：成活树苗的总数为：80×82.5%+100×78%+90×80%=216（棵）；平均成活率为：216÷（80+100+90）=80%；（2）根据题意得：估计要栽树苗数为：1000÷80%=1250（棵）．点评：此题考查了条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（7分）（2013•高淳县二模）甲、乙、丙三名学生要从A、B两个社区中随机选取一个参加社会实践活动．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生至少有两人在A社区参加社会实践活动的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，（1）找出甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；（2）找出甲、乙、丙三名学生至少有两人在A社区参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：可能出现的结果甲乙丙结果A A A （A，A，A）A AB （A，A，B）A B A （A，B，A）A B B （A，B，B）B A A （B，A，A）B A B （B，A，B）B B A （B，B，A）B B B （B，B，B）（1）由上表可知，可能的结果共有8种，且他们都是等可能的，其中，甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的结果有2种，则所求概率P1==；（2）甲、乙、丙三名学生至少有两人在A社区参加社会实践活动的结果有4种，则所求概率P2==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（7分）（2013•高淳县二模）如图，某时刻飞机A、B处于同一高度，此时从地面雷达C测得飞机A的仰角∠DCA=40°，与雷达C的距离CA=90千米；测得飞机B的仰角∠DCB=35°，与雷达C的距离CB=100千米．则此时飞机A、B相距多少千米？（精确到0.1千米）（参考数据：cos40°=0.77，sin40°=0.64，cos35°=0.82，sin35°=0.57）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．解答：解：过A作CD的垂线AM，过B作CD的垂线BN，垂足分别为M、N．在Rt△AMC中，cos∠MCA=∴CM=90cos40°=69.3，在Rt△BNC中，cos∠NCB=∴CN=100cos35°=82∴MN=CN﹣CM=12.7千米，由已知，AM=BN，AM⊥CD，BN⊥CD∴AMNB为矩形∴AB=MN=12.7．即此时飞机A、B相距12.7千米．点评：考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（8分）（2013•高淳县二模）如图，已知点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，AF、BG、CH、DE分别相交于点A′、B′、C′、D′．求证：四边形A′B′C′D′是正方形．考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：依据三角形的内角和定理可以判定四边形A′B′C′D′的三个角是直角，则四边形是矩形，然后证明一组邻边相等，可以证得四边形是正方形．解答：证明：在正方形ABCD中，∵在△ABF和△BCG中，∴△ABF≌△BCG（SAS）∴∠BAF=∠GBC，∵∠BAF+∠AFB=90°，∴∠GBC+∠AFB=90°，∴∠BB′F=90°，∴∠A′B′C′=90°．∴同理可得∠B′C′D′=∠C′D′A′=90°，∴四边形A′B′C′D′是矩形．∵在△AB′B和△BC′C中，∴△AB′B≌△BC′C（AAS），∴AB′=BC′∵在△AA′E和△BB′F中，∴△AA′E≌△BB′F（AAS），∴AA′=BB′∴A′B′=B′C′∴矩形A′B′C′D′是正方形．点评：本题考查了正方形的判定，判定的方法是证明是矩形同时是菱形．23．（9分）（2013•高淳县二模）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距1600m的邮局办事，同时，小明的爸爸以80m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回．设他们出发后经过t （min）时，小明与爸爸离家的距离分别为S1（m）、S2（m），S1、S2与t的函数关系如图所示．（1）a= 960 m．（2）①S2与t之间的函数关系式为S2=1600﹣80t ；②当t≥10时，求S1与t之间的函数关系式．（3）小明从邮局返回开始到追上爸爸需要多长时间？这时他与爸爸离家还有多远？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据路程=速度×时间求出爸爸8min走过的路程，然后用总路程1600m减去走过的路程即可；（2）①根据S2等于总路程减去走过的路程列式即可；②先表示出点C的坐标，然后设S1=mt+n，再利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）求出相遇时的时间与距离S，然后减去小明从邮局返回时的时间即可．解答：解：（1）∵小明的爸爸的速度是80m/min，∴80×8=640m，1600﹣640=960m，∴a=960m；（2）①∵小明的爸爸的速度是80m/min，∴S2=1600﹣80t；②由题意得，点B（10，1600），C（18，0），当t≥10时，设S1=mt+n，则，解得，所以，S1=﹣200t+3600；（3）由S1=S2得，﹣200t+3600=1600﹣80t，解得t=，当t=时，S=1600﹣80×=，∴t﹣10=﹣10=，即小明从邮局返回开始到追上爸爸需要min，这时他与爸爸离家还有m．故答案为：（1）960；（2）S1=﹣200t+3600．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．24．（8分）（2013•高淳县二模）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.5米的正方形ABCD．点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元．若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形EFGH．已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价=材料费用+加工费用），则CE长应为多少米？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：首先表示出S△CFE=x2，S△ABE=×0.5×（0.5﹣x），进而得出S四边形AEFD=S正方形ABCD﹣S△CFE﹣S△ABE，即可得出关于x的一元二次方程，求出即可．解答：解：设CE=x，则BE=0.5﹣x，由题意得出：CF=CE=x，∴S△C FE=x2，S△ABE=×0.5×（0.5﹣x），S四边形AEFD=S正方形ABCD﹣S△CFE﹣S△ABE=0.52﹣x2﹣×0.5×（0.5﹣x）=0.25﹣x2﹣×0.5×（0.5﹣x）由题意得出：30×x2﹣20××0.5×（0.5﹣x）+10×[0.25﹣x2﹣×0.5×（0.5﹣x）]+0.35=4，化简得：10x2﹣2.5x+0.1=0，b2﹣4ac=6.25﹣4=2.25，∴x=，∴x1=0.2，x2=0.05（不合题意舍去）．答：CE的长应为0.2m．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及图形面积求法等知识，借助数形结合得出图形面积关系是解题关键．25．（9分）（2013•高淳县二模）某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为62 （元/千克），获得的总利润为10740 （元）；（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．考点：二次函数的应用．分析：（1）将x=1代入水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x即可求得该种水果的售价，然后乘以水果质量求得利润即可；（2）根据利润=售价×销售量﹣成本列出函数关系式即可；（2）利用配方法即可求出利润最大值．解答：解：（1）当x=1时，y=60+2x=62元，利润为：（62﹣40）×（500﹣10）﹣40=10740元；（2）由题意得：w=（60+2x）（500﹣10x）﹣40x﹣500×40=﹣20x2+360x+10000；（3）w=﹣20x2+360x+10000=﹣20（x﹣9）2+11620∵0≤x≤8，x为整数，当x≤9时，w随x的增大而增大，∴x=8时，w取最大值，w最大=11600．答：批发商所获利润w的最大值为11600元．故答案为：62，10740．点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题用函数表示出来，注意掌握配方法求二次函数最值得应用．26．（9分）（2013•高淳县二模）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，已知CD=AD．（1）求证：AB=CB；（2）过点D作出⊙O的切线；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法）（3）设过D点⊙O的切线交BC于H，DH=，tanC=3，求⊙O的直径．考点：圆的综合题．分析：（1）根据垂直平分线的性质即可得出AB=BC；（2）根据切线的性质，过点D作BC的垂直线或作O、D连线的垂线即可；（3）根据相似三角形的判定与性质得出，△CHD∽△CDB，=，进而求出即可．解答：（1）证明：如图1，连结BD．∵点D在以AB为直径的圆上，∴AD⊥BD．又∵CD=BD，∴AB=AC．（2）解：如图1所示：（过点D作BC的垂直线或作O、D连线的垂线）；（3）解：连结OD，BD．∵CD=AD，AO=BO，∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥BC．∵过点D的直线与⊙O相切，∴OD⊥DH．∵OD∥AC，∴DH⊥BC．在Rt△DHC中，∵DH=，tanC=3，∴CH=，CD=，∵∠C=∠C，∠CDH=∠CDB=90°，∴△CHD∽△CDB，∴=，∴=，解得：BC=5，即AB=5，∴⊙O的直径为5．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的性质和垂直平分线的性质等知识，熟练利用切线的性质定理得出是解题关键．27．（14分）（2013•高淳县二模）如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）．动点P、Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿射线OA运动，点Q以每秒1个单位的速度沿线段BC运动，当点Q运动到C点时，P、Q同时停止运动，动点P、Q运动时间为t秒．设线段PQ和OB相交于点D，过点D作DE∥OA交AB于点E，射线QE交x轴于点F．（1）当t为何值时，以P、A、B、Q为顶点的四边形是平行四边形？（2）设以P、A、E、Q为顶点的四边形面积为S，求S关于运动时间t的函数关系式，并求出S的最大值；（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？考点：相似形综合题．分析：（1）当且仅当PA=QB时，以P、A、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，利用t分别表示出PA和QB的长，即可得到关于t的方程，从而求解；（2）过点Q作QG⊥xZHOU，垂足是G，过点E作EH⊥x轴，垂足是H，则QG=12．当0≤t≤时，根据S=S△QPF﹣S△AEF，利用平行线分线段成比例定理表示出AF、EH的长，则可以得到函数解析式；当＜t≤11时，S=S△QAF﹣S△EPF，类似上面的情况即可写出函数解析式，根据函数解析式的性质即可求得最大值；（3）当QP=FQ时，则GP=GF，可以得到关于t的方程求得t的值；当PQ=FP，则PQ2=FP2．在Rt△PGQ中利用勾股定理即可求解；当FQ=FP时，有FQ2=FP2，在Rt△FGQ中利用勾股定理即可列方程，解方程求解．解答：解：（1）由已知QB=t（0≤t≤11），OP=3t，则0≤t≤时，PA=13﹣3t；当＜t≤11时，PA=3t﹣13．∵OA∥BC，∴当且仅当PA=QB时，以P、A、B、Q为顶点的四边形是平行四边形．∴13﹣3t=t或3t﹣13=t，解得：t=或；（2）过点Q作QG⊥x轴，垂足是G，过点E作EH⊥x轴，垂足是H，则QG=12．①当0≤t≤时，S=S△QPF﹣S△AEF，∵BC∥OA，DE∥OA，∴=====．故===．∴AF=3QB=3t，EH=QG=×12=9．∴PF=OA+AF﹣OP=13+3t﹣3t=13．∴S=PF•QG﹣AF•EH=×13×12﹣×3t×9=78﹣13.5t．②当＜t≤11时，S=S△QAF﹣S△EPF，同①，类似有；AF=3t，PF=13，EH=9，∴S=AF•QG﹣PF•EH=×3t×12﹣×13×9=18t﹣58.5．由①②得：当t=11时，S=18×11﹣58.5=139.5是最大值；（3）①若QP=FQ，则GP=GF，∵GP=OG﹣OP=（11﹣t）﹣3t=11﹣4t，GF=OF﹣OG=（3t+13）﹣（11﹣t）=2+4t，∴11﹣4t=2+4t，即t=；②若PQ=FP，则PQ2=FP2．在Rt△PGQ中，PQ2=PG2+QG2=（11﹣t﹣3t）2+122，∴（11﹣4t）2+122=132，解得：t=4或．③若FQ=FP，则FQ2=FP2，在Rt△FGQ中，FQ2=FG2+QG2=（13+3t﹣11﹣t）2+122，∴（2+4t）2+122=132，解得：t=或﹣（舍去）．综上可知，t=或4或或时，△PQF是等腰三角形．点评：本题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理，正确利用方程思想是关键．。

初中数学江苏省高淳县中考模拟数学第二次模拟考试卷苏教版

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±试题2:－在数轴上对应的点为（）A．点E B．点F C．点G D．点H试题3:不等式8－2x>0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．评卷人得分C．D．试题4:如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°试题5:若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．－1 C．2 D．－3试题6:如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是（）A． B． C．D．试题7:－6绝对值的结果是．试题8:今年“五一”期间，某风景区接待游客的人数约为20300人，这一数据用科学记数法表示为．试题9:函数y＝1＋中,自变量x的取值范围是．试题10:计算（－）×的结果是．试题11:下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差s s．（填“＞”、“＜”或“＝”）试题12:如图，在下面网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A与⊙B的半径均为2，为使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A需由图示位置向右平移个单位.试题13:如图，四边形ABCD为菱形，已知A (－3，0)，B(2，0)，则点C的坐标为．甲10次射击成绩统计图乙10次射击成绩统计图试题14:反比例函数y1＝、y2＝（）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C．若S△AOB＝1，则k＝．试题15:将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为cm．试题16:如图，△ABC中，AB=BC=CA=5．一电子跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2012与点P2013之间的距离为．试题17:先化简，再求值：，其中a ＝,b＝4.试题18:解不等式组并写出不等式组的整数解．试题19:某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的值为%，该扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？试题20:如图，有一长方形的仓库，一边长为5米．现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积．若改建后卫生间的面积为6平方米，试求长方形仓库另一边的长．试题21:一批电子产品共3件，其中有正品和次品。

(完整word版)2012年高淳区初三一模试卷

2012年质量调研检测试卷（一）九年级数学注意事本试卷共6页.全卷满分120分..考生答题全部答在答题卡项：上，答在本试卷上无效.、选择题（共6小题，每小题2分，共12分，请把答案填写在答题卡相应位置上）11. —3的倒数为（▲）311A. 3 B . 3 C . —3D. —32.下列运算正确的是（▲)3 2 9 2 | 3 5C . 6 2 3 3 4 7A . (a ) = aB . a + a = a a * a = a D . a • a = a3.人体最小的细胞是血小板. 5 000 000个血小板紧密排成一直线长约1m,则1个血小板的直径用科学计数法表示为（▲）6 7 —7 —6A . 5X 10 m B. 5x 10 m C. 2 x 10 m D . 2X 10 m.4•已知四边形的对角线互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（▲）A .梯形B .矩形C.菱形 D .正方形5•若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（▲）A . 7桶B. 8桶 C . 9桶D . 10 桶（第 5题）6.已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示,则下列结论：①c = 2;② b 2 —主视图左视图俯视图2 215. 边长为a 、b 的矩形，它的周长为 16,面积为8,贝U a + b =_▲_③2a + b = 0; ④a — b + c v 0.其中正确的为(▲) A .①②③B .①②④C .①②D .③④、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置.上)7.函数y = 1 — x 中，自变量x 的取值范围是 ▲.&方程组：—6，的解是 ▲2x+y = 0 9.如图，把一块含45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,10. 计算 a 2寸彳—V8T (a > 0) = ▲.k11. 反比例函数 y = X 的图象经过点 A (— 1, 2)、B (— 2, n ),贝U n = ▲.12. 如图，△ ABC 中，AC = BC ,把△ ABC 沿AC 翻折，点 B 落在点D 处，连接 BD ,若/ ACB = 100°,则/ CBD =▲13. 甲、乙两人在相同的情况下各打靶中环数都为7s 2乙(填“〉”“V” 或“=”）.14.如图，△ ABC 是O O 的内接三角形,C = 50°，则10次，打靶的成绩如图，这两人 10次打靶平均命（第 16题）16. 如图，在梯形ABCD 中，AD // BC,对角线AC丄BD，若AD = 3, BC = 7, BD = 6,则梯形ABCD面积为▲.三、解答题（本大题共12小题，共88分•请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （5 分）计算：|l —•.2 | —（『1+ （ 2 ）0+ 4 .20. （7分）《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道公路上的行驶速度不得超过70km/h （即19.44m/s）”.如图所示，已知测速站M到街道公路I的距离为90m，一辆小汽车在街道公路I上由东向西行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为6s，并测得A在M的北偏西27°方向上，B在M的北偏西60°方向上.求出此车从A 到B的平均速度，并判断此车是否超过限速.（参考数据：眾~ 1.73，sin27 憑0.45，cos27 0.89，tan27 0.50）B A\ 11北M九年级数学试卷第3页共12页（第20题）18. （5分）先化简，再求值:财宁（a^—1），其中a=—1+ 219. （6分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数比甲公司的人数少20% •问甲、乙两公司人均捐款各为多少元?21. （8分）某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班参加比赛的学生人数相同，竞赛成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100分，90分，80分，70分.将初三（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图如下.（3）试运用所学的统计知识，从二个不同角度评价初三（ 1）班和初三（2）班的成绩. 22. （7分）班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为 60% .（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖•如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有 ▲ 个，白球应有▲个;（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入 4个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖.该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由.d Q23. （7分）如图，已知二次函数 y =— "x 2 + mx + 3的图象经过点 A （ — 1, 9 ）. （1 ）求该二次函数的表达式，并写出该函数图象的顶点坐标; （2）点P （2a , a ）（其中a >0）,与点Q 均在该函数的图象上，厂A且这两点关于图象的对称轴对称，求 a 的值及点Q 到y 轴的距离.[（1）此次竞赛中2）班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为▲ （2 ）请你将表格补充完整:平中众(1 )班(2 )班9 .2 （1）班竞赛成绩统计图（2）班竞赛成绩统计图(第23 题)24. (8 分)如图，梯形 ABCD 中，AD // BC , BA = AD = DC ,点 E 在 CB 延长线上，BE = AD , 连接AC 、AE .(1) 求证：AE = AC ;(2) 若AB 丄AC , F 是BC 的中点，试判断四边形 AFCD 的形状，并说明理由.叠，使点D 落到BC 边上的点D ,折痕AE 交DC 于点E . (1)试用尺规在图中作出点 D 和折痕AE (不写作法，保留作图痕迹)(2) 连接 DD 、A D 、E D ,则当/ E DC =▲(3) 若 AD = 5, AB = 4，求 ED 的长.25. ( 7)如图，一张矩形纸片 ABCD 中，AD > AB .将矩形纸片 ABCD 沿过点A 的直线折C时,26. (10分)甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港.甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港.已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于 1.5km/h .甲、乙两船离A港的距离y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1) 甲船在顺流中行驶的速度为▲km/h , m= ▲(2) ①当0$W4时，求y2与x之间的函数关系式；②甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少?(3) 救生圈在水中共漂流了多长时间？28.(10分)如图，将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角a 0°< a 45 ° 得到正方形OA1BQ1.设边B1C1与OC的延长线交于点M，边B1A1与OB交于点N , 边B1A1与OA的延长线交于点E，连接MN.(1) 求证：△ OC1MOA1E;(2) 试说明：△ OMN的边MN上的高为定值;(3) ^ MNB1的周长p是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化,请给予证明，并求出p的值.九年级数学参考答案及评分标准、选择题（每小题2分，共12 分）共20分）二、填空题 7. x W 1 （每小题2分, x- 2, 8. 1 y =— 4 9. 45° 10.— a.2a 11. 12. 10 ° 13 .V 14. 40° 15. 48 16.24（本大题共12 5分）三、解答题（本题解：原式-• 2 —1—2+ 1 + 2 -V 2........................（本题5分） a — 2 , 小题，共88 分）17. 18. 解：原式一十( (a + 1)(a —1) a —1 a — 1a — 2 a — 1- x .................. (a + 1)(a —1) 2 — a 1 a +1.................. 4 5 分当 a =— 1+ 2 时，原式一 —1+ .2+1-（本题6分） 19. 解：设甲公司人均捐款 x 元，则乙公司人均捐款（根据题意得：20000 （1 - 20%）- 20000 xx + 20)元x+20 解得：x = 80 经检验x = 80是原方程的解 x + 20- 100 答：甲公司人均捐款 80元，则乙公司人均捐款 100元. 20.（本题7分）解：作 MN 丄I 于点N ，贝U MN - 90m ....... 1 分在 RtAMN 中，tan / AMN - MN ....... 6分BA Nl、、、|、IAN /•—〜0.5, AN ~ 45m •… 90 同样可求得 BN 沁155.7 m ••• AB = BN — AN = 110.7 m•此车从 A 到B 的平均速度为 110.7-6= 18.45m/s ....................... 6分 •/ 18.45m/s v 19.44 m/s ,「.此车在该路段没有超速. ............ 7 分 21.（本题8分）(1) 17 人 (2)分答案不唯一，下列答案供参考.角度1:因为（2）班成绩的平均数、众数比（1）班高，所以（2）班的成绩比（1）班好……6 分（因为（1）班成绩的中位数比（2）班高，所以（1）班的成绩比（2）班好.）角度2:因为（2）班A 级人数比（1）班多，所以（2）班成绩的优秀水平比（1）班高…8分（因为（1）班成绩的A 、B 级人数比（2）班多，所以（1）班成绩的优良水平比（2）班高•） 22.解（本题7 （1）黄球6个，白球4个 ............... 2 分（2 ）设黄球分别为黄 1、黄2、黄3、黄4列表如下/• tan27AN90'3 分 4 分以上共有20种结果，它们都是等可能的，其中2个都为黄色（记为事件A）的结果有12种……6 分12 3二P（A）= 12= 3,所以该设计方案符合老师的要求•................ 7 分20 523 （本题7分）9 1 2解：（1）将A（—1, §）代入y= —°x2+ mx+ 3,得m = - 2 ........................ 1 分所以，该二次函数的表达式为y =—lx2—2x+ 3 ............................. 2分1 0配方得y=— 2 （x+ 2）2+ 5所以，顶点坐标为（—2, 5）................ 3 分（3）将（2a, a）代入y=—扩―2x+ 3得：—2a2—4a + 3= a1即2a + 5a—3= 0, 解得a1= ^, a2=—3 .............................. 4 分T a> 0,二a = 2 ......................... 5 分1••• P点坐标为（1,』，由于P、Q均在该函数的图象上，且关于图象的对称轴对称1•- Q点坐标为（—5, 2）................ 6 分• Q至U y的距离为5 ...................... 7 分24 •（本题8分）本题方法不唯一，以下解法供参考，其他方法参照给分.（1）证明：连接BD•••梯形ABCD是等腰梯形•AC = BD ................................. 1 分•/ BE = AD, AD // BC•四边形AEBD是平行四边形……2分•AE = BD, • AE = AC ............... 3分（2）四边形AFCD是菱形证明：••• AB丄AC, F是BC的中点•AF =CF,•/ FAC=Z FCA•/ AD = DC，• / DAC = Z DCA ....................... 4分•/ AD // BC, •/ DAC = / FCA•/ DCA = / FAC ..................... 5 分•AF // DC ................. 6分•/ AD // BC, AF // DC•四边形AFCD是平行四边形........... 7分又AD = DC•••四边形AFCD是菱形25. (本题7分)(1 )正确作出D和AE各1分 ............. 2分(2) ................................. 30°4 分(3)由折叠可知 A D = AD = 5, D E= DE .在Rt A AB D '中，A D = 5, AB= 4• B D = 3, C D = 2 .................... 5分易知Rt A D CE s Rt/△ABD '• E D _ C D '…A D，=ABE D=号，即即ED = 5 ................. 7 分26. (本题8分)解：(1)连接0D、OB•/ AC 是O O 的直径，•/ ABC = 90°.......................•/ EF 丄BC,「./ F = Z ABC = 90°•EF // AB ........................... 2 分•••D 是AB 的中点，•/ BOD = Z AOD ,分又OA= OB ,• OD 丄AB,「. OD 丄EF (3)又EF过半径OD的外端D ,• EF是O O的切线.(2) 在Rt A EFC 中，CF = 6，/ ACB = 60°•CE = 12 ....................... 5 分•/ OD 丄EF , BC丄EF , • OD // CF• A ODE sA CFE ........................... 6 分r 12 一r设O O的半径为r，则=- ，解得r = 4, • DE = 4詁3 ................................. 7分11 8--S 阴影=S A ODE一S 扇形OAD = 2 X4 乂4 3 —6 nX 4=■ n ............................................ 8分27. (本题8分)(1) 9, 15 ............................ 2分(2)①设函数关系式为：y2= kx+ b .......................... 3分将x= 4, y2= 0; x= 0, y2= 24代入得4分解得k=- 6, b= 24•••当O W x w 4 时，y2=- 6x+ 24 ....................... 5 分②：x= 2.5 时，y2= m = 15•此时甲船离B港距离为24- 15= 9km由9为=1(h)可得a= 2.5 + 1= 3.5 ............................. 6 分当x= 3.5 时，y2=- 6X3.5+ 24= 3即此时乙船离A港距离为3km. ................................ 7分(3) 设救生圈在甲船离A港t h时落入水中，则9t+ 1.5(2.5 —1)= 15 .......................... 8 分解得：t = 1.5 ............................. 9 分所以，救生圈在水中的漂流时间为 2.5- 1.5 = 1h ....................10分28. (本题10分)(1)证明：由旋转可知/ E0A1 = / MOC1•••四边形OA1B1C1为正方形•- O C1= OA1, , / OA1E =Z OC1M = 90°2 分•△OC J M BA OA1E......................... 3分(2)作OT丄MN于T由厶OC J M BA OA1E,得OE= OM ........................... 4 分•••四边形OABC是正方形•••/ EON = Z MON = 45° 又ON = ON•△OEN ◎△ OMN .................. 5分又OT丄MN , OA1± NE • OT = OA1 = a即厶OMN的边MN上的高为定值 a. .......................... 6 分(3) ......................................................................... △ MNB1的周长p不发生变化................................ 7分方法一：在Rt △ OA1N和Rt A OTN中OA 1 = OT , ON = ON ••• Rt △ OA i N B Rt △ OTN(HL)同理 Rt △ OMT 也 Rt △ OMC 1(HL) ................... 9 分 •- TN = A I N , MT = MC i •- p = B i N + B i M + MN =B i N + B i M + TN + MT =B i N + B i M + A i N + MC i =A i B i + B i C i=2a ............................................................................................. i0 方法二：由(i) △ OC i M ◎△ OA i E --C i M = A i E ....................... 8 分由(2) △ OEN ◎△ OMN• MN = EN .................... 9 分 • p =B i N ＋B i M ＋MN = B i N ＋B i M ＋EN= B i N ＋B i M ＋A i N ＋A i E = (B i N ＋A i N)＋(B i M ＋A i E) = A i B i ＋(B i M ＋C i M)= Ai B i＋ Bi C i=2a ............................................... i0 分8分。

南京市高淳县2012-2013学年第二学期3月月考九年级数学试卷苏科版

某某市高淳县第三中学2012-2013学年第二学期3月月考九年级数学试卷注意事项：本试卷共8页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填在答题卷相应位置．．．．．．．上） π、132、sin30°,无理数的个数为( ▲ ) A.1 B.2 C 2.下列计算正确的是( ▲ ) A.020= B.331-=-93=235=、0.5，由此可知( ▲ )A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲乙两人的成绩一样稳定 D ．无法确定谁的成绩更稳定4．二次函数的顶点坐标是( ▲ )A ．（－3，－2）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（3，2）5.如图1，将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为( ▲ ) A ．15 B ．28 C ．29D ．346.如图2，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为( ▲ )A ．21B 5C 10D 25二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷相应位置．．．．．上） 7．在函数y ＝x －2中，自变量x 的取值X 围是▲．()2322---=x y C BA图2图1EAD8．方程x x=2的解是▲。

9．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是▲. 10．若两圆半径分别为3和5，且圆心距为8，则两圆的位置关系为▲. 11．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=__▲____． 12．若α∠是锐角，且03sin 2=-α，则α∠ =___▲___度． 13.若扇形的圆心角为60°，弧长为π2，则扇形的半径为 ▲ ． 14.如图3，△ABC 是⊙O 的内接三角形，sinA=52,BC=4，则⊙O 的半径为 ▲ .15.如图4，为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac＞0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。

江苏省南京市高淳县2012年中考化学二模试题苏教版

某某省某某市高淳县2012年中考化学二模试题苏教版注意事项1．本试卷分两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共25分。

第Ⅱ卷为非选择题，共55分。

全卷满分80分。

考试时间为100分钟。

2．考生答题全部答在答卷纸的指定位置上，答在本试卷上或不在规定区域答题无效。

3．交卷时，只需交答卷纸，但本试卷请妥善保管，以备讲评之需。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27S-32 Cl-35.5 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Zn-65第Ⅰ卷(选择题，共25分)一、选择题(本题共15小题，每小题只有1个选项符合题意。

每小题1分，共15分) 1．下图所示的变化中，属于化学变化的是木棍线明矾饱和溶液晶体A．钟乳石的形成 B.制取明矾晶体 C.蒸发食盐水 D. 用洗涤剂洗餐具2．人体所必需的化学元素仅从食物中摄取不足时，可通过食品添加剂和保健药剂来补充。

日常生活中接触到的“含氟牙膏”、“高钙牛奶”、“加碘食盐”、“富硒茶叶”、“加铁酱油”等用品中的氟、钙、碘、硒、铁指的是A．单质 B．原子C．元素D．分子3．工业用盐亚硝酸钠（NaNO2）外观极像食盐，人若误食亚硝酸钠会中毒。

亚硝酸钠中氮元素的化合价是A．+1B．+2C．+3D．+44．下列物质属于氧化物是A．氧气（O2） B．水（H2O）C．乙醇（C2H5OH） D．氯化钴（CoCl2）5．下列对化学用语的说明中，不正确的是A．2H：表示2个氢原子B．SO42-：表示1个四氧化硫分子C ．O 2：可表示1个氧分子由2个氧原子构成D ．Na ：表示钠元素；表示钠这种金属；表示一个钠原子 6A ．我是紫红色固体B ．我在自然界中硬度最大C ．我在常温下是气体D ．我会生锈 7．在化学实验中必须注意安全操作：① 在点燃H 2、CO 、CH 4等可燃性气体前，必须检验气体的纯度 ② 在稀释浓硫酸时将水沿器壁慢慢注入浓硫酸中，并用玻璃棒搅拌③ 浓硫酸不慎滴到皮肤上，应立即用大量水冲洗，再用3-5%的NaHCO 3溶液涂上 ④ 给试管中液体加热，液体一般不超过试管容积的1/3 ⑤ 可以向燃着的酒精灯中添加酒精上述说法中正确的是A ． ①② B．②⑤ C． ③⑤ D． ①③④ 8．下列结构示意图中表示原子的是A ．B ．C ．D ． 9．元素周期表是学习化学的重要工具，下图是元素周期表中的一格，下列从该图获取的信息中，正确的是 A ．该元素的原子序数为52 B ．该元素属于非金属元素C ．该元素在地壳中的含量为52.00%D ．该元素的原子核外有24个电子10．下列关于生活中常用材料的认识，正确的是 A ．涤纶、羊毛和棉花都是天然纤维 B ．各种塑料在自然界都不能降解C ．装食品用的聚乙烯塑料袋可以通过加热进行封口D ．在潮湿的空气中铝制品比铁制品更易生锈11．根据化学方程式：2H 2S+3O 2＝2H 2O+2X ，推知X 的化学式是金刚石铜块氮气铁钉g 36温度/℃溶解20NaCltNH 4ClA ．SB ．SO 2C ．SO 3D ．H 2SO 412．蚂蚁在找到食物后的归巢途中，用一种自身分泌物涂附在路途上，为其他蚂蚁觅食引路。

2012年中考数学模拟试卷(2)及答案.doc

OABC112题图2012年中考数学模拟试卷二一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 3的倒数是（）A ．13B ．— 13C ．3D ．—32．如图所示的物体的主视图是（）3．下列计算正确的是（）A ．2a ＋3b ＝5abB ．x 2·x 3＝x 6C ．123=-a aD ．()632a a=4．浙江在线杭州2012年1月8日讯：预计今年整个春运期间铁路杭州站将发送旅客342.78万人，与2011年春运同比增长4.7%。

用科学记数法表示342.78万正确的是（） A ．3.4278×107 B ．3.4278×106 C ．3.4278×105 D ．3.4278×104 5．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是（）Ａ．相交Ｂ．内切Ｃ．外切Ｄ．内含6．如图，直线l 1//l 2，则α为（）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120° 7．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，858．浙江省庆元县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为105公里，在一张比例尺为1：2000000的旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）A ．一根火柴的长度B ．一支钢笔的长度C ．一支铅笔的长度D ．一根筷子的长度 9．抛物线)2(--=x x y 的顶点坐标是（）A ．（-1，-1）B ．（-1，1）C ．（1，1）D ．（1，-1） 10．如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数y 1=2x 和y 2=4x的图像交于点A 和点B.若点C 是y 轴上任意一点，连结AC 、BC ，则△ABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：ma+mb ＝． 12．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB=30°，则∠1= ． 13．如图，AB 为⊙O 直径，点C 、D 在⊙O 上，已知∠AOD =50°，AD ∥OC ，则∠BOC = 度．14．三张完全相同的卡片上分别写有函数x y 2=、xy 3=、2x y =，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y 随x 的增大而增大的概率是．15．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 是对角线．添加下列条件之一：①AB =DC ；②BD 平分∠ABC ；③∠ABC =∠C ；④∠A ＋∠C ＝180°，能推得梯形ABCD 是等腰梯形的是（填编号）．16．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+42，则图3中线段AB 的长为 .BA图1 图2 图3三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.(本题8分)（1）计算：()0|tan 45|122012π+-+o（2）当2x =-时，求22111x x x x ++++的值．18.（本题6分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）l 1l 2 50° 70° α 24y x = 12y x= ACD（第15题）19.（本题6分）已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；20.（本题6分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．（1）求证：∠OPB=∠AEC；（2）若点C为半圆¼ACB的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．21.（本题8分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22．（本题10分）产自庆元县百山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌．现该品牌旗下一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克.已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销类别生产1千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克）销售1千克成品茶叶所获利润（元）炒青 4 40毛尖 5 120（1）若安排x人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青”千克，采鲜茶叶“毛尖”千克．（2）若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？23．（本题10分）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S n．①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3<S n<4?（请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）②当n>1时，请写出一个反映S n-1,S n,S n+1之间关系的等式（不必证明）BC A图甲24.（本题12分）已知：在矩形A0BC 中，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．E 是边AC 上的一个动点（不与A ，C 重合），过E 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与BC 边交于点F ．（1）若△OAE 、△OBF 的面积分别为S 1、S 2且S 1+S 2=2，求k 的值；（2）若OB=4，OA=3，记OEF ECF S S S =-△△问当点E 运动到什么位置时，S 有最大值，其最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点E ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．2012年中考数学模拟试卷二参考答案题次 12345678 9 10 答案A C DB B DCACA二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. m(a+b)；12. 150°；13. 65；14.23；15. ①③④；16. 1＋2 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.(本题8分)（1）原式＝1＋23－1＝23（2）解：原式=2221(1)111x x x x x x +++==+++ 当2x =-时，原式1211x =+=-+=- （说明：直接代入求得正确结果的给满分） 18.（本题6分）解：∵灯罩BC 长为30cm ，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°， ∴sin30°=30CM BC CM =，∴CM=15cm .∵sin60°=BA BF ，∴23=40BF，解得BF=203，∴CE =2+15+203≈51.6cm ．答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是51.6cm ．19.（本题6分）解：（1）y =x 2+2x +m=（x +1）2+m ﹣1，对称轴为x =﹣1，∵与x 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，∴C 1的顶点坐标为（﹣1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）2+k=0，得k=﹣4，∴C2的函数关系式为y=（x+1）2﹣4．∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为A（﹣3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；20.（本题6分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，∴PB⊥AB．∴∠OPB+∠POB=90°．∵OP⊥BC，∴∠ABC+∠POB=90°．∴∠ABC=∠OPB．又∠AEC=∠ABC，∴∠OPB=∠AEC．（2）解：四边形AOEC是菱形．∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴»CE=»BE．∵C为半圆ACB¯的三等分点，∴»AC=»CE=»BE．∴∠ABC=∠ECB．∴AB∥CE．∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC．又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴AC∥OE．∴四边形AOEC是平行四边形．又OA=OE，∴四边形AOEC是菱形．21.（本题8分）解：（1）20， 2 ，1；（2）如图（3）选取情况如下：∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率2163==P22．（本题10分）解：（1）设安排x人采“炒青”，20x；5（30-x）．（2）设安排x人采“炒青”，y人采“毛尖”则30205(30)10245x yx x+=⎧⎪-⎨+=⎪⎩，解得：1812xy=⎧⎨=⎩，即安排18人采“炒青”，12人采“毛尖”．（3）设安排x人采“炒青”，205(30)11045205(30)10045x xx x-⎧+≤⎪⎪⎨-⎪+≥⎪⎩解得：17.5≤x≤20①18人采“炒青”，12人采“毛尖”．②19采“炒青”，11人采“毛尖”．③20采“炒青”，10人采“毛尖”．所以有3种方案．计算可得第（1）种方案获得最大利润．18×204×40+12×55×120=5040元最大利润是5040元．23．（本题10分）解：（1）正确画出分割线CD（如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD即是满足要求的分割线，若画成直线不扣分）理由：∵∠B = ∠B，∠CDB=∠ACB=90°∴△BCD ∽△ACB（2）①△DEF 经N阶分割所得的小三角形的个数为n41∴S =n41000，当n =3时,S3 =31000S≈15.62当n = 4时，S4 =41000S≈3.91 ∴当n= 4时,3 ＜S4＜4②S 2 = S 1-n × S 1+n ，S 1-n = 4 S, S= 4 S 1+n 24.（本题12分）解：（1）∵点E 、F 在函数ky x=（k ＞0）的图象上， ∴设E （x 1，1k x ），F （x 2，2kx ），x 1＞0，x 2＞0， ∴111122k K S x x ==，S 2= 22122k K x x = ， ∵S 1+S 2=2，∴22K K+=2，∴k =2；（2）由题意知：E F ，两点坐标分别为33kE ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，44k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴1111432234ECF S EC CF k k ⎛⎫⎛⎫==-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭g △， ∴11121222EOF AOE BOF ECF ECF ECF AOBC S S S S S k k S k S =---=---=--△△△△△△矩形 ∴11112212243234OEF ECF ECF S S S k S k k k ⎛⎫⎛⎫=-=--=--⨯-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭△△△ ∴2112S k k =-+．当161212k =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S 有最大值．131412S -==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭最大值．此时，点E 坐标为（2，3），即点E 运动到AC 中点．（3）解：设存在这样的点E ，将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 边上的M 点，过点E 作EN OB ⊥，垂足为N ．由题意得：3EN AO ==，143EM EC k ==-，134MF CF k ==-， 90EMN FMB FMB MFB ∠+∠=∠+∠=o Q ，∴EMN MFB ∠=∠．又90ENM MBF ∠=∠=oQ ，∴ENM MBF △∽△．∴EN EM MB MF=，∴11414312311331412k k MB k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴94MB =． 222MB BF MF +=Q ，∴222913444k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得218k =．∴25438k EM EC ==-=，故AE=78． ∴存在符合条件的点E ，它的坐标为（78，3）．。

2012年九年级模拟考试(二)

2012年九年级模拟考试（二）数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 CBBDCCBBCBAACCB二、填空题：16．-1 17．－3 18．1 19．2 5 20．（121n --， 12n -）三、解答题 21．（1）原式1351622=++-= …………………………………………4分 (2)解化简：0762=+-x x ………………………………………………2分得：231+=x ，232-=x ………………………………………4分22．作图题答案：23．猜想:BE=EC ，BE ⊥EC 2分证明: ∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED∴△EAB ≌△EDC 5分 ∴∠AEB=∠DEC ，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC ，BE ⊥EC 8分24．(本题8分)解： ⑴ 2 ┄┄1分⑵ 64 ┄┄2分⑶依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为1A 、2A 第五组的2名学生为1B 、2B ,列表（或画树状图）如下，A1 A2 B1B2A1--A1、A2 A1、B1 A1、B2A2 A2、A1--A2、B1 A2、B2 B1 B1、A1 B1、A2--B1、B2┄┄6分由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为61┄┄8分 25．解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5） c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5解得a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………………………………4分（2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3=3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………6分 ∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………7分 S △P AB ＝12 ×4×3＝6 …………………………………………………8分26．（本题满分9分）（1）解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小． …………………………………2分（2）作P 1C⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，所以OC=1，P 1C=3，所以P 1)3,1(． ……………………………………3分代入xky =，得k=3，所以反比例函数的解析式为x y 3=． ……………4分作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D=a ，则OD=2+a ，P 2D=3a ，所以P 2)3,2(a a +．……………………………………………………………6分代入xy 3=，得33)2(=⋅+a a ，化简得0122=-+a a 解的：a= -1±2 ……………………………………………7分B2 B2、A1 B2、A2 B2、B1 --∵a ＞0 ∴21+-=a ………………………………8分所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚ ………………………………………………9分27．（本题满分10分）证明：（1）连接OD ． ························ 1分D Q 是劣弧»AB 的中点，120AOB ∠=° 60AOD DOB ∴∠=∠=° ···················· 2分又∵OA=OD ，OD=OB∴△AOD 和△DOB 都是等边三角形 ········ 4分 ∴AD=AO=OB=BD ∴四边形AOBD 是菱形 ························· 5分（2）连接AC ． ∵BP =3OB ，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA ··················································································· 6分12060AOB AOC ∠=∴∠=Q °°OAC ∴△为等边三角形∴PC=AC=OC ··················································································· 7分 ∴∠CAP =∠CP A又∠ACO =∠CP A +∠CAP 30CAP ∴∠=°90PAO OAC CAP ∴∠=∠+∠=° ······················································· 9分又OA Q 是半径AP ∴是O ⊙的切线··········································································· 10分28．(1)2；4； 2分 (2) 当0＜t ≤611时（如图），求S 与t 的函数关系式是：S=EFGH S 矩形=(2t )2=4t 2； 4分 AB CH GP E F当611＜t ≤65时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S=EFGH S 矩形-S △HMN =4t 2-12×43×[2t-34(2-t )] 2=2524-t 2+112t -32； 6分当65＜t ≤2时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S= S △ARF -S △AQE =12×34(2+t ) 2 - 12×34(2-t ) 2=3t ． 8分第27题图题(3)由（2）知：若0＜t≤611，则当t=611时S最大，其最大值S=144121；9分若611＜t≤65，则当t=65时S最大，其最大值S=185；10分若65＜t≤2，则当t=2时S最大，其最大值S=6．11分综上所述，当t=2时S最大，最大面积是6．12分。

2012年中考数学二模25题

25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分，第（3）、（4）小题各4分）已知：正方形ABCD 的边长为1，射线AE 与射线BC 交于点E ，射线AF 与射线CD 交于点F ，∠EAF=45°.（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，试猜想线段EF 、BE 、DF 有怎样的数量关系？并证明你的猜想.（延长线呢）（2）设BE=x ，DF=y ，当点E 在线段BC 上运动时（不包括点B 、C ），如图1，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围.（3）当点E 在BC 延长线上时，设AE 与CD 交于点G ，如图2.问⊿EGF 与⊿EF A 能否相似，若能相似，求出BE 的值，若不可能相似，请说明理由.图2图1GFE D C B A 45°45°F E D C B A25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点O 为AB 边的中点，点M 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），AD ⊥AB ，垂足为点A .联结MO ，将△BOM 沿直线MO 翻折，点B 落在点B 1处，直线M B 1与AC 、AD 分别交于点F 、N ..（1）当∠CMF =120°时，求BM 的长；（2）设BM x =，CMF y ANF ∆=∆的周长的周长，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）联结NO ，与AC 边交于点E ，当△FMC ∽△AEO 时，求BM 的长.O ABCMDN B 1F第25题图25．（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）已知△ABC 中，︒=∠90ACB （如图8），点P 到ACB ∠两边的距离相等，且PA =PB ．（1）先用尺规作出符合要求的点P （保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP 的形状，并说明理由；（2）设m PA =，n PC =，试用m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长和面积；（3）设CP 与AB 交于点D ，试探索当边AC 、BC 的长度变化时，BCCDAC CD +的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．ABC （图）8 A BC （备用图）25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图，ABC ∆中，5==BC AB ，6=AC ，过点A 作AD ∥BC ，点P 、Q 分别是射线AD 、线段BA 上的动点，且BQ AP =，过点P 作PE ∥AC 交线段AQ 于点O ，联接PQ ，设POQ ∆面积为y ，x AP =．（1）用x 的代数式表示PO ；（2）求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）联接QE ，若PQE ∆与POQ ∆相似，求AP 的长．BPDQ CAO E已知，90ACB ∠=，CD 是ACB ∠的平分线，点P 在CD 上，2CP =．将三角板的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E ，另一条直角边与直线CA 、直线CB 分别交于点F 、点G ．（1）如图9，当点F 在射线CA 上时， ①求证： PF = PE ．②设CF = x ，EG =y ，求y 与x 的函数解析式并写出函数的定义域．（2）联结EF ，当△CEF 与△EGP 相似时，求EG 的长．备用图ABCPD图9ABCEGPDF如图，在△ABC 中，10==AC AB ，53cos =B ，点D 在AB 边上（点D 与点A ，B 不重合），DE ∥BC 交AC 边于点E ，点F 在线段EC 上，且AE EF 41=，以DE 、EF 为邻边作平行四边形DEFG ，联结BG ．（1）当EF =FC 时，求△ADE 的面积；（2）设AE =x ，△DBG 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）如果△DBG 是以DB 为腰的等腰三角形，求AD 的值．GE D CBAF（第25题图）24．在ABC Rt △中，4==BC AB ，90=∠B ，将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别与边BC AB ，或其延长线上交于E D ，两点（假设三角板的两直角边足够长），如图1，图2，表示三角板旋转过程中的两种情形.（1）直角三角板绕点P 旋转过程中，当=BE 时，△PEC 是等腰三角形；（2）直角三角板绕点P 旋转到图1的情形时，求证：PE PD =；（3）如图3，若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的点M 处，设n m MC AM ::=（n m ，为正数），试判断ME MD ,的数量关系。

南京市高淳县初中毕业生学业模拟考试(二)

南京市高淳县初中毕业生学业模拟考试（二）数学试卷注意事项：一、选择题(下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的,每小题2分，共20分） 1．如果a 与－2互为倒数，那么a 是（）A ．－2B ．－21 C ．21D ．2 2．大多数细菌的直径在0.5~5微米(1微米＝10－6米)之间．某种细菌的直径为0.7微米，用科学记数法可表示为（）A ．0.7×10—6米B ．0.7×10—7米C ．7×10—6米D ．7×10—7米 3．不等式x +3＞0的解集在数轴上表示正确的是( )4．在函数y xx-=1中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠1 B ．x ≠0 C ．x ＞1 D ．x ＜1 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．等边三角形B ．菱形C ．等腰梯形D ．平行四边形6．如图：把一个转盘等分成六个小扇形，小明想把其中的几个小扇形涂成红色，使得随机转动转盘后，指针落在红色区域的概率为13 ，则小明应将其中的几个小扇形涂成红色？（）A ．1B ．2C ．3D ．47．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何体是（）A ．正方体B ．圆柱C ．三棱柱D ．圆锥8．如图，AB 是⊙O 直径，∠D = 35°，则∠BOC 的度数为（）A ．120°B ．70°C ．100°D ．110° 9．给出以下三个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ． 3个10．如图1，把圆形井盖卡在角尺（角的两边互相垂直，一边有刻度）之间，即圆与两条直角边相切，现将角尺向右平移10cm ，如图2，OA 边与圆的两个交点对应CD 的长为40cm ，则可知井盖的直径是（）A ．25cmB ．30cmC ．50cmD ．60 cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．方程235-=x x的解为．12．将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：如果，那么． 13．如果反比例函数xy k 2+=的图象经过二、四象限．那么k 的值可以是．（写一个满足条件的k 的值即可）14．学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮报名参加了3项素质测试，成绩如下：把采访写作、计算机、创意设计成绩按5︰2︰3的成绩计算两个人的素质测试平均成绩，那么，谁将被录取？答：．15．如图，扇形OAB 的圆心角为直角，正方形OCDE 的顶点分别在OA 、OB 、弧AB 上，AF ⊥ED ，交ED 的延长线于点F ，如果正方形的边长为1，图中阴影部分面积为．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点B 坐标分别为(5，4)，点P 为BC 上动点，当△POA 为等腰三角形时，点P 点坐标为．三、（第17、18、19题每小题6分，第20题7分，共25分） 17．计算：12)21()3(23---+-+- 18．先化简，再求值．ba b b a a 222345--（a ≥0,b ＞0），其中a =2，b =8． 19．为了了解全县12000名中学生体育的达标情况，现从七、八、九年级学生中共抽查了1000名学生的体育达标情况作为一个样本，制作了各年级学生人数分布情况、各年级达标人数的两张统计图．（1）样本中七年级学生共有人，七年级学生的体育达标率为；（2）三个年级学生中体育达标率最高的是那个年级？答：；（3）估计全县体育达标的学生人数有多少人．20．团体购买公园门票的价格如下表所示：两团分别购票，一共要付门票费908元；如果两个团合在一起作为一个团体购票，一共要付612元．⑴判断两团总人数是否超过100人？说明理由；⑵求甲、乙两旅行团分别有多少人．四、（第21、22题每题6分，第23题7分，共19分）21．如图，△ABC中，∠BAC=45°，高AD、CE相交于点H．⑴求证：BE=EH；⑵若AE=4，BE =3，求CH的长22．如图，△ABC为网格中的格点三角形．（1）．画出图形ⅰ．△ABC关于y轴所在直线对称的△A1B1C1；ⅱ．△ABC关于直线OM对称的△A2B2C2；（2）填空：下列哪些变换可使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1重合？答：（填上所有正确的序号） ①将△A 2B 2C 2以直线ON 为对称轴进行轴对称变换． ②将△A 2B 2C 2绕点O 顺时针旋转90°．③先将△A 2B 2C 2沿B 2B 1方向平移B 2B 1的距离，再将平移得到的三角形绕点B 1顺时针旋转90°．23．将两块大小完全相同的直角三角板△AEB 和△CDB 如图摆放，斜边AB =BC =10cm ，∠B =60°．求图中两块三角板重叠部分（即四边形DBEF ）的面积．五、（第24题7分，第25题6分，共13分）24．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料，它的电阻R （kΩ）随温度t （℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加154kΩ．⑴求当10≤t ≤30时，R 和t 之间的关系式；⑵求温度在30℃时电阻R 的值；并求出t ≥30时，R 和t 之间的关系式；⑶家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？ 25．位于坐标原点的一个质点M 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上．．或向右．．，并且向上、向右移动的可能性相同． ①列出质点M 移动3次时所有可能的方法，并用坐标表示出它的位置；②求质点M 移动3次后位于点（1,2）的概率．六、（本题8分）26．如图：已知二次函数y =ax 2-x +a +2过点A （1，0），（1）求a 的值；（2）写出该函数图象的顶点坐标；（3）代数式ax 2-x +a +2的值可取到哪几个正整数．．．？求出它取正整数时所对应的x 的值．（要求写出求解过程）七、（本题8分）27．已知：如图，△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，且 D 为AC 的中点，过D作DE ⊥CB ，垂足为E ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）已知CD =4，CE =3，求⊙O 的半径．八、（本题9分）28．阅读下列材料，然后解答后面的问题：我们知道二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+6331232y x y x 的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次A方程来解，可求得方程组⎩⎨⎧=-=+6331232y x y x 有唯一解．我们也知道二元一次方程2x +3y =12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．下面是求二元一次方程2x +3y =12的正整数解的过程：由2x +3y =12得：y =3212x -=4－32x ∵ x 、y 为正整数， ∴ ⎩⎨⎧-02120＞＞x x 则有0＜x ＜6又y =4－32x 为正整数，则32x 为正整数，所以x 为3的倍数．又因为0＜x ＜6，从而x =3，代入：y =4－32×3=2∴2x +3y =12的正整数解为⎩⎨⎧==23y x问题：⑴若26-x 为正整数，则满足条件的x 的值有几个．（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5⑵九年级某班为了奖励学习进步的学生,花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？⑶试求方程组⎩⎨⎧=-+=++123012z y x z y x 的正整数解．。

2012年九年级第二轮数学模拟数学试卷

蓝蓝红红红黄（第8题）（第5题） B C D OE A2012年九年级中考第三次模拟考试数学试卷考生须知：1. 全卷共三大题,24小题，满分为150分.考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式. 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3．参考公式：二次函数2y ax bx c =++图像的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．-4的倒数是( ▲ ) A ．41 B ．41-C ．-4D ．42．为了响应中央号召，今年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到23400万元，其中23400万元用科学记数法可表示为( ▲ )A ．2.34×104万元B ．2.34×105万元C ．23.4×104万元D ．0.234×105万元 3．下列四个几何体中，主视图是三角形的是( ▲ )4．计算2a ·3a ，正确的结果是( ▲ )A ．26a B ．25a C ．6a D ．5a5．如图，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为( ▲ )A ．120°B ．130°C ．135°D ．140°6．不等式组⎩⎨⎧≤>+134x x 的解集在数轴上可表示为( ▲ )7．若圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的母线长为( ▲ )A.2.5B.5 C ．5π D.10π8．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是( ▲)1 2 0 2- A ． 1-1 20 2- B ．1- 1 2 0 2- C ． 1- 1 20 2- D ． 1-A ．B ．C ．D ．OA B C D （第13题） y O x B A（第14题） H G FED C BA （第16题）A ．16B ．13C ．12 D ．239．某男子排球队20名队员的身高如下表：身高（cm ） 180 186 188 192 208 人数（个）46532则此男子排球队20名队员的身高的中位数是( ▲ )A ．186 cmB ．187 cmC ．188 cmD ．190 cm 10．小明借了同学好多的三角板来玩，他发现用四块含30°角的直角三角板（如图1），可以拼成一个更大的含30°角的直角三角形，于是他提出一个问题：在图2的基础上至少再添加( ▲ )个如图1的三角板，可以拼成一个比图2更大的含30°角的直角三角形. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7卷 Ⅱ二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：=+x x 22▲ ．12．已知关于x 的方程03=-ax 的解是x=2，则a 的值为 ▲ ．13．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的横断面如图，已知弦AB=16m ，半径OA=10m ，则中间柱CD 的高度为 ▲ m ．14. 如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，若OB=1，则k= ▲ ．15．某县2011年农民人均年收入为8000元，计划到2013年，农民人均年收入达到12000元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程为 ▲ ．(不解方程)16．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 均在其内部，且DE=EF=FG=GH=HB=2， ∠E=∠F=∠G=∠H=60°，则正方形ABCD 的边长AB= ▲ ．三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）（1）计算：0)14.3(163-+--π；（2）31962++-x x .18.（本题6分）如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，连接DE ，延长DE 交AB 的延长线于点F ．DCE(第10题) 图1图2七年级学生参加社会实践活动人数的百分比统计图七年级学生参加社会实践活动的人数统计图求证：AB=BF ．19．（本题8分）如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1小正方形，我们把顶点落在格点上的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是一个格点三角形. （1）填空：BC= ▲ ，tanB= ▲ ；（2）①在方格纸中画出．．一个格点三角形DEF ，使△DEF ∽△ABC ，并且DE:AB=2:1.②△DEF 与△ABC 的周长之比为 ▲ ．20．（本题10分）某市教育局为了了解七年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1） a ▲ ，该扇形所对圆心角的度数为 ▲ ；（2）补全条形统计图；（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？21．（本题10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，锐角∠DAB 的平分线AC 交⊙O 于点C ，作3天 4天 5天 6天 7天和7天以上 30%15%10%20%a 20 30 10 50 60 40 3天 4天 5天 6天 7天和7天以上人数时间 ABCBCO EADF 'Fyx APO B CD ⊥AD ，垂足为D ，直线CD 与AB 的延长线交于点E ．（1）求证：直线CD 为⊙O 的切线；（2）当OB=BE=1时，求AD 的长．22．（本题10分）如图，抛物线32 2+-=x x y F ：的顶点为P ，与y 轴交于点A ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，平移抛物线F 使其经过点A 、B 得到抛物线' F ．（1）求顶点P 和点B 的坐标；（2）求抛物线' F 的解析式；（3）将抛物线' F 向右平移 ▲ 个单位后，所得的抛物线恰好经过P 点.(请你填空)23．（本题12分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行，受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. （1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数a 之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？24．（本题14分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠，BC=3，AC=4，D 是AC 的中点，P 是AB上一动点，连接DP 并延长至点E ，使EP=DP ，过P 作PK ⊥AC ，K 为垂足.设AP=m(0≤m ≤5).E K DA C BPDACB（备用图）（1）用含m 的代数式表示DK 的长；（2）当AE ∥BC 时，求m 的值；（3）四边形AEBC 的面积S 会随m 的变化而变化吗？若不变，求出S 的值；若变化，求出S 与m 的函数关系式；（4）作点E 关于直线AB 的对称点'E ，当K DE ' 是等腰三角形时，求m 的值.(直接写出答案即可)。

江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷

江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的值等于（）A．2B．﹣2C．±2D．162．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．3．（2分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（2分）计算a2•（）3的结果是（）A．a B．a5C．D．5．（2分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜26．（2分）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E 在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）PM 2.5造成的损失巨大，治理的花费更大．我国每年因为空气污染造成的经济损失高达约5659亿元．将5659亿元用科学记数法表示为亿元．8．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．9．（2分）分解因式：4x3﹣x＝．10．（2分）计算：﹣×＝．11．（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再将点A'向右平移3个单位得到点A″，则点A''的坐标是．12．（2分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝°．13．（2分）某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：尺寸（cm）160165170175180学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的中位数为cm．14．（2分）二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴的一个交点的坐标是（﹣1，0），则图象与x轴的另一个交点的坐标是．15．（2分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB的度数是20°，的长为π，则⊙O的半径是．16．（2分）已知二次函数y＝m（x﹣1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D．若四边形ACBD为正方形，则m的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2+．19．（7分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）所抽取的样本容量为．（2）若抽取的学生成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5 ）”的扇形的圆心角度数为多少？（3）如果成绩在80分以上（含80分）的同学可以获奖，请估计该校有多少名同学获奖．20．（8分）如图①、②、③是三个可以自由转动的转盘．（1）若同时转动①、②两个转盘，则两个转盘停下时指针所指的数字都是2的概率为；（2）甲、乙两人用三个转盘玩游戏，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字．游戏规定：当指针所指的三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并说明你的理由．21．（8分）人民商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明：当每台销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低50元，平均每天能多售出4台．设该种冰箱每台的销售价降低了x元．（1）填表：每天售出的冰箱台数（台）每台冰箱的利润（元）降价前8降价后（2）若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D 为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时．①求证：四边形BECD是菱形；②当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？说明理由．23．（7分）图①为平地上一幢建筑物与铁塔图，图②为其示意图．建筑物AB 与铁塔CD都垂直于地面，BD＝20m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为58°．求铁塔CD的高度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）24．（8分）某市举行“迷你马拉松”长跑比赛，运动员从起点甲地出发，跑到乙地后，沿原路线再跑回点甲地．设该运动员离开起点甲地的路程s（km）与跑步时间t（min）之间的函数关系如图所示．已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2km/min，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）a＝km；（2）组委会在距离起点甲地3km处设立一个拍摄点P，该运动员从第一次过P 点到第二次过P点所用的时间为24min．①求AB所在直线的函数表达式；②该运动员跑完全程用时多少min？25．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣2m2﹣3（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数图象与x轴没有公共点；（2）如果把该函数图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，试求m的值．26．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边AB、BC分别交于点D、E．过E的直线与⊙O相切，与AC的延长线交于点G，与AB交于点F．（1）求证：△BDE为等腰三角形；（2）求证：GF⊥AB；（3）若⊙O半径为3，DF＝1，求CG的长．27．（10分）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF，将纸片ACB的一角沿EF 折叠．（1）如图①，若折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF ＝3S△AEF，则AE＝；（2）如图②，若折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．求AE的长；（3）如图③，若折叠后点A落在BC延长线上的点N处，且使NF⊥AB．求AE 的长．江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．A；2．B；3．C；4．C；5．B；6．C；二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．5.659×103；8．x≥﹣2；9．x（2x+1）（2x﹣1）；10．；11．（1，﹣3）；12．30；13．170；14．（3，0）；15．；16．±；三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．；18．；19．50；20．；21．400；8+×4；400﹣x；22．；23．；24．5；25．；26．；27．；。

初中数学南京市高淳区中考模拟二模数学考试卷及答案(word版)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在下列实数中，无理数是（）A．sin45° B． C． D．3.14试题2:计算(2a 2) 3的结果是（）A．2a 5 B．2a6 C．8a 5 D．8a 6试题3:在某校初三年级古诗词比赛中，初三(1)班42名学生的成绩统计如下：分数50 60 70 80 90 100人数 1 2 8 13 14 4则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）A．70，80 B．70，90 C．80，90 D．80，100试题4:评卷人得分如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 .B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为5 D．俯视图的面积为3试题5:如图，四边形AB CD内接于⊙O，∠A＝100°，则劣弧的度数是（）A．80° B．100° C．130° D．160°试题6:如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y＝x的图象为直线l，作点A1(1，0)关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A．（1007，1008） B．（1008，1007） C．（1006，1007） D．（1007，1006）试题7:－3的倒数是，试题8:－3的绝对值是．试题9:使式子1＋有意义的x的取值范围是试题10:分解因式:4a2－16＝试题11:计算（－）×＝试题12:改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果，那么．试题13:如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标为．试题14:如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为．试题15:正比例函数y1＝k1x的图像与反比例函数y2＝的图象相交于点A（－1，2）和点B．当y1＜y2时，自变量x的取值范围是．试题16:某剧院举办文艺演出．经调研,如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元,票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为．试题17:如图，等边△ABC中，BC＝6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD＝2处开始向AC 平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为．试题18:计算 (－2)2＋(－π)0＋｜1—｜；试题19:解方程组试题20:化简：．试题21:某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x<8 10B8≤x<16 15C16≤x<24 25D24≤x<32 mE32≤x<40 n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．试题22:一个不透明的袋中，装有编号为①、②、③、④的四个球，他们除了编号外其余都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为；（2）从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率．试题23:如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝3，AD＝4，求菱形AFCE的边长．试题24:如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4km．从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C 在北偏西27°的方向，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1km）．(参考数据:sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈1.73)试题25:从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．试题26:如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O 的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC ＝PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长．试题27:已知二次函数y＝x2－ax－2a2（a为常数，且a≠0）．（1）证明该二次函数的图像与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图像与y轴的交点坐标为（0，－2），试求该函数图像的顶点坐标．试题28:如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA–AD–DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）AD＝cm，BC＝cm；（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；图②（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．图①试题29:如图1，对于平面上小于等于的，我们给出如下定义：若点P在的内部或边上，作于点E ，于点，则将称为点P与的“点角距”，记作d(∠MON，P)．如图2，在平面直角坐标系xoy 中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d(∠xOy，A) ＝，d(∠xOy，B) ＝．（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d(∠xOy，P)＝5，画出点P运动所形成的图形．（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xoy中，射线OT的函数关系式为y＝x（x≥0）．①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d(∠xOT，C)的值；②在图4中，抛物线y＝－x2＋2x＋经过A（5，0）与点D(3，4)两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d(∠xOT，Q)取最大值时点Q 的坐标．试题1答案:A试题2答案:D试题3答案:C试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:B试题7答案:—，试题8答案:3试题9答案:x≥－2试题10答案:4（a＋2）（a－2）试题11答案:2－2试题12答案:四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形试题13答案:（2，1）试题14答案:π试题15答案:－1＜x＜0或x＞1试题16答案:x［1200－20(x－30)］＝38500试题17答案:2试题18答案:解：原式＝4＋1＋－1 ……………………3分＝4＋……………………4分试题19答案:解：①×2＋②，得5x＝5，x＝1，……………………2分将x＝1代入①，得y＝－1．……………………3分原方程组的解为……………………4分试题20答案:解：原式＝＝＝试题21答案:解：（1）m＝30，n＝20；（2）90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为： 900×（10%+15%+25%）…＝450人．试题22答案:（1）；……………………2分（2）从袋中任意摸出两个球，有①②、①③、①④、②③、②④，③④共6种可能，……………………5分且都是等可能的，其中，都为奇数只有①③一种可能，所以摸到的球的编号都为奇数的概率为． (7)分2试题23答案:（1）证明∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO．……………………1分∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠EOA＝∠FOC＝90°，…………2分∴△AEO≌△CFO，∴AE＝CF．…………3分∴四边形AFCE是平行四边形．…………4分又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．…………5分（2）设AF＝CF＝x，则BF＝4—x，…………6分在直角△ABF中，AF2＝AB2＋BF2，即x2＝32＋(4—x) 2，…………7分解得 x＝．所以菱形AFCE的边长为．…………8分试题24答案:解：过点C作CD⊥AB，则∠BCD＝27°，∠ACD＝60°，…………1分在Rt△BDC中，由tan ∠BCD＝，∴BD＝CD tan27°＝0．5CD；…………3分在Rt△ADC中，由tan ∠ACD＝∴AD＝CD tan60°＝CD；…………4分∵AD＋BD＝CD＋0.5CD＝4，∴CD＝．…………5分在Rt△ADC中，∵∠ACD＝60°，∴∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝≈3.6．∴灯塔C与观测点A的距离为3.6km．…………7分试题25答案:解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时．…………1分依题意，得…………4分解得：x＝120．经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．…………5分所以2.5x＝300．…………6分答：高铁行驶的平均速度是300千米/时．…………7分试题26答案:（1）证明：连结OB．∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA．又∵BC＝PC，∴∠P＝∠CBP．…………1分∵OP⊥AD，∴∠A＋∠P＝90°，∴∠OBA＋∠CBP＝90°，…………2分∴∠OBC＝180°－（∠OBA＋∠CBP）＝90°．∵点B在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线．…………4分（2）连结DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP．…………6分∴＝，即＝，AP＝9，…………7分∴BP＝AP—BA＝9—2＝7．…………8分试题27答案:解：（1）法一：y＝x2－ax－2a2＝（x＋a）（x－2a），令y＝0，则x1＝－a，x2＝2a，…………2分∵a≠0，x1、x2的值必为一正一负，…………3分∴该二次函数的图像与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；…………4分法二：由y＝0得：x2－ax－2a2＝0（*），∵△＝(－a)2－4×1×（－2a2）＝9a2，a≠0，∴△＞0，∴（*）有二个不相等的值数根.设二实数根为x1，x2，…………2分∵x1x2＝－2a2＜0，∴（*）有2个异号的实数根∴该二次函数的图像与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；…………4分（2）由题意，得－2a2＝－2，所以a＝1或－1．…………5分当a＝1时，y＝x2－x－2＝（x－）2－，顶点坐标为（，－）…………6分当a＝－1时，y＝x2＋x－2＝（x＋）2－，顶点坐标为（－，－）…………7分该函数图像的顶点坐标为（，－）或（－，－）．…………8分试题28答案:解：(1)AD＝2cm，BC＝5cm；…………2分（2）过A作AH⊥BC，H为垂足，由已知BH＝3，BA＝BC＝5，∴AH＝4∴当点E、F分别运动到A、C时△EBF的面积为：×BC×AH＝×5×4＝10，即a的值为10，…………4分点N所表示的实际意义：当点E运动7s时到达点D，此时点F沿BC已运动到点C并停止运动，这时△EBF的面积为10 cm2；…………6分(3) 或9. …………10分试题29答案:解：（1）5；5 …………2分（2）线段y＝5－x(0≤x≤5) …………5分（3）①如图3，作CE⊥OT于点E，CF⊥x轴于点F，延长FC交OT于点H，则CF ＝1．由直线OT对应的函数关系式为y＝x，所以点H的坐标为H(4，)，求得CH＝，OH＝，…………6分∵△HEC∽△HFO，∴＝，即＝， EC＝，…………7分∴d(∠xOT，C)＝+1＝．…………8分②如图4，作QG⊥OT于点G，QH⊥x轴于点H,交OT于点K.设点Q的坐标为，其中3≤m≤5，则．，可求得：K点坐标为（m, m）,QK∴HK＝m, OK＝m．∵Rt△QGK∽Rt△OHK，∴．∴…………10分∴d(∠xOT，Q)＝．∴当（在3≤m≤5范围内）时，d(∠AOB,Q)取得最大值．………12分此时，点Q的坐标为．。

南京市高淳县2012年九年级(上)期中数学试题(含答案)

南京市高淳县2012～2013学年度第一学期期中质量调研检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．方程x 2＝x 的解为（）A ．x ＝1B ．x 1＝0， x 2＝1C ．x ＝0D ．x 1＝0，x 2＝－12．下列二次根式中与3同类二次根式的是（）A ． 2B ． 5C ．13D ．8 3．甲、乙、丙三台包装相同时包装质量为400g 的白糖．从三台包装机包装的白糖中各抽出10袋作为样本分析，求得这三个样本的平均质量都是401g ，且三个样本的方差分别是 S 甲2＝10.3，S乙2＝6.9，S丙2＝3.5，则哪一台包装机的质量较稳定？（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．甲或乙4．若(x －1)2＝1－x ，则x 取的值可以是（）A ．0B ．2C ．3D ．45．已知四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（）A ．∠D ＝90°B ．AB ＝CDC ．AC ＝BD D ．BC ＝CD . 6．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D 、E 分别在AB 、BC 边上， BD ＝BE ＝1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．若点B ´的坐标为（3，2）．则矩形OABC 的面积为（）． A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 12二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．化简：2—2 2＝．8x 的取值范围是．9．将代数式2610x x -+化为2()x m n -+的形式（其中m ，n 为常数）是．FGEDC BA（第13题）第一次操作第二次操作（第16题）10．甲、乙两人6次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 8 6 10 乙 7 9 8 9 8 8两人6次射击命中的环数的平均数均是8，则方差2甲S 2乙S （填“＞”、“＜”或“＝”）．11．已知方程2kx —x ＋ 1＝0 有两个不同的实数根，则k 的范围是． 12．已知等腰梯形的中位线的长为5，腰的长为3，则这个等腰梯形的周长为．13．如图，四边形 ABCD 和DEFG 是两个边长相等的正方形，连接CE ，若∠ADG ＝150°，则∠DCE ＝ °． 14．已知菱形的一个内角是120°，边长为2，则该菱形的两条对角线长分别为．15．如图，两个等边△ABD 、△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ’B’D’ 的位置，得到图2，则阴影部分的周长为．16．长为1，宽为a 的矩形纸片（12＜a ＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n ＝3时，a 的值为．三、解答题（本大题共11题，共88分） 17．（10分）计算：（1）32＋8― 218 （2）（23－6）×12（第15题）（3）3a2a－8a3＋a22a( a＞0)18．（11分）解方程：（1）(x－2)2＝16 （2）x2＋4x－2＝0 （用配方法解）（3）9x2－(x－1) 2＝019．（8分）一分钟投篮测试规定，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上为优秀，甲、乙两组学生的一次测试成绩如下：（1）请补充完成下面的成绩分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你写出两条支持乙组学生观点的理由．20．（8分）如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.(1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是形；（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为度，连接CC′，四边形CDBC′是形；（3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD 相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由．（第20题）（第21题）21．（8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AE 是梯形的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点A 与点D 重合，得△DFG ．（1）求证：BE ＝CG ；（2）若∠B ＝的值．22．（7分）已知关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋4(k －21)＝0（1）判断方程根的情况；（2）k 为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根．（第23题）23．（8分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用25m ），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，试问围成矩形花园的长和宽各是多少时，其面积为300m 2．24．（8分）如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC BD ，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）求证：四边形EFGH 为正方形；（2）若AD ＝1，BC ＝3，求正方形EFGH 的边长．（第24题）（第26题）图1 图225．（8分）在5×5的正方形方格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．（1）在网格中，画出从点A 出发的一条线段AB ，使端点B 落在格点上，且AB ＝22；（2）在网格中，画出以AB 为底边，且腰长为无理数的两个等腰△ABC 、△ABC ′；（3）将四边形ACBC ′进行适当裁剪，拼成一个正方形．试在（2）中画出的图形中画出裁剪线与拼成的图形．26．（12分）在正方形ABCD 中，点F 在AD 延长线上，且DF ＝DC ，M 为AB 边上一点，N 为MD 的中点，点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）．（1）如图1，点M 、A 重合，E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及CEBM 的值，并证明你的结论；（2）如图2，点M 、A 不重合，BN ＝NE ，你在（1）中得到的两个结论是否仍然成立，若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．（第25题）参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共12分．将正确答案的题号填在下面的表格中）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 2—1 8． x ≤1 9． (x —3)2＋1 10．＞ 11． k ＜14且k ≠012．16 13．75° 14．2和2 3 15． 2 16． 35或 34三、解答题（本大题共11题，共88分） 17．（10分）计算：（1）32＋8― 218解：原式＝32＋22― 6 2 （2分）＝―2（3分）（3）3a 2a －8a 3＋a22a( a ＞0) 解：原式＝3a 2a －2a 2a ＋a 2a （2分）＝2a 2a （3分）18．（11分）解方程：（1） (x －2)2＝16 解：x －2＝4或 x －2＝－4，（2分）x 1＝6，x 2＝－2．（3分）（3）9x 2 －(x －1) 2＝0解：〔3x －(x －1)〕〔3x ＋(x －1)〕＝0，（1分） (2x ＋1) (4x －1) ＝0，（2分） 2x ＋1＝0或4x －1＝0，（3分） x 1＝－12， x 2＝14．（4分）（其它解法参照给分）19．（8分）解：（1）乙组平均分7分（2分），甲、乙组中位数分别是7分、7分．（4分）（2）（23－6）×12解：原式＝236－72 （2分）＝12－62（4分）（2）x 2＋4x －2＝0 （用配方法解）解：x 2 ＋4x ＋4＝6，(x ＋2)2＝6，（2分） x ＋2＝6或x ＋2＝－6，x 1＝－2＋6， x 2＝－2－6．（4分）（2）①乙组的平均分比甲组高，说明乙组的平均成绩比甲组好；②乙组的方差比甲组小，说明乙组学生成绩比甲组学生成绩稳定．（每条理由2分）（8分） 20．（8分）解：（1）平行四边形．（1分）（2）90，直角梯形．（前空1分，后空2分，4分）（3）四边形ADBC 是等腰梯形．理由如下：由已知，△ACD ≌△CAB ． ∴∠ACD=∠BAC ，AB ＝CD ∴EA ＝EC （5分）∴EB ＝ED ，∴∠EBD=∠EDB （6分） ∵∠AEC=∠BED ，∠CAB=2AEC180∠-︒，∠DBA=2B 180ED∠-︒∴∠CAB=∠DBA∴AC ∥BD （7分） ∵AD ＝BC ，且AD 不平行BC ， ∴四边形ADBC 是等腰梯形．（8分） 21．（8分）（1）∵△DFG 是由△ABE 经过平移得到的，所以DG //AE ，（1分）又∵AE ⊥BC ，∴DG ⊥BC ，∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴AB ＝DC ，因此△ABE ≌△DCG ，（3分） ∴BE ＝CG ．（4分）（2）∵四边形ABFD 是菱形， ∴AB ＝DF又∵AB ＝DC ，∴DF ＝DC∵∠B ＝60°， ∴△DFC 是等边三角形，（6分） ∴BC ＝DC AD FC BF +=+∴BC ＝2AB ， ∴AB BC 8分）22．（7分）（1）解：∵b 2－4ac ＝（2k ＋1）2－16（k －12 k ＋9 （1分）＝（2k －3）2≥0，（3分）∴无论k 取任何实数，方程总有两个实数根；（4分）（2）根据题意得（2k －3）2＝0，即k ＝32时方程有两个相等的实数根，（5分）将k ＝32代入方程，得x 2―4x ＋4＝0，解得x 1＝x 2＝2．（7分）23．（8分）解：设AB ＝x m ，则BC ＝（50﹣2x ）m ．根据题意可得：x （50﹣2x ）＝300，（3分）解得：x 1＝10，x 2＝15，（5分）当x ＝10，BC ＝50﹣20＝30＞25，故x 1＝ 10（不合题意，舍去）（7分）答：可以围成AB 的长为15米，BC 长为20米的矩形．（8分） 24．（8分）（1）证明：在△ABC 中，∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴EF AC 21=同理FG BD 21=，GH AC 21=，HE BD 21=在梯形ABCD 中， ∵AB=DC ，∴AC=BD ∴EF= FG= GH= HE∴四边形EFGH 为菱形．（3分）设AC 与EH 交于点M在△ABD 中，∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点， ∴EF ∥BD ，同理GH ∥AC 又∵AC ⊥BD ，∴∠BOC ＝90°． ∴∠EHG ＝∠EMC ＝∠BOC ＝90° ∴四边形EFGH 为正方形．（5分）（2）解：连接EG ，在梯形ABCD 中， ∵E 、G 分别是AB 、DC 的中点，∴EG ＝12（AD ＋BC ）＝121＋3）＝2，（6分）在Rt △HEG 中，EG 2＝EH 2＋HG 2，4＝2EH 2， EH 2＝2，EH ＝2即四边形EFGH 的边长为2．（8分） 25．（8分）（1）画图正确；（2分）C（2）画图正确；（5分）（4）画图正确；（8分）26．（12分）（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ，2=CEBM .证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN ＝ 90°． ∵ 四边形ABCD 为正方形，∴∠A ＝∠EGN ＝ 90°． ∵ N 为AD 的中点，∴AN ＝ ND=AD 21∵∠EGN ＝∠CDF ＝ 90°． ∴EG//CD∵ E 为CF 的中点，EG//CD ， ∴ EG ＝CD 21，DG ＝DF 21∵AB ＝AD ＝CD ＝DF∴ GE ＝AN ，NG ＝ND ＋DG ＝ ND ＋AN ＝ AD ＝ AB . ∴ △NGE ≌△BAN （2分） ∴ ∠1＝ ∠2．∵ ∠2＋∠3＝ 90°， ∴ ∠1＋∠3＝ 90°．∴ ∠BNE ＝ 90°． ∴ BN ⊥NE ． (4分) 连接DE ，∵CD=DF ，CE=EF ∴ DE ⊥CF ∵∠DCE ＝ 45°，∴CD ＝CE 2 ∴2===CECD CEBA CEBM （6分）（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ． ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AB ∥CG ． ∴ ∠MBN ＝ ∠DGN ，∠BMN ＝ ∠GDN . ∵ N 为MD 的中点，∴ MN ＝ DN ．HGABCDEMNF321GFEA (M )CD NB∴ △BMN ≌△GDN ． ∴ MB ＝ DG ，BN ＝ GN . ∵ BN ＝ NE ， ∴ BN ＝ NE ＝ GN . ∴ ∠BEG ＝ 90°． (8分) ∵ EH ⊥CE ， ∴ ∠CEH ＝ 90°． ∴ ∠BEG ＝∠CEH ． ∴ ∠BEC ＝∠GEH ．由（1）得∠DCF ＝45°，∴ ∠CHE ＝∠HCE ＝45°． ∴ EC ＝ EH ，∠EHG ＝ 135°． ∵∠ECB ＝ ∠DCB ＋∠HCE ＝ 135°，∴ ∠ECB ＝ ∠EHG ． ∴ △ECB ≌△EHG ． ∴ EB ＝ EG ，CB ＝ HG ． (10分) ∵ BN ＝ NG ， ∴ BN ⊥NE ．∵ BM ＝DG ＝HG —HD ＝BC —HD ＝ CD —HD ＝CH ＝2CE ， ∴2CEBM ． (12分)。

2012年历年初三数学中考模拟试卷二及答案

2012年数学中考模拟试卷一、选择题（每小题2分，共16分） 1.下列计算正确的是（）A ．(a 2)3＝a 6B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(3a )·(2a )2＝6aD ．3a －a ＝3 2.在学雷锋活动中，我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”，仅一个月时间就有107000人报名,将107000用科学记数法表示为（） A ．4107.10⨯B ．51007.1⨯C ．60.10710⨯D ．61.0710⨯3.将左图所示的Rt △ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．4.一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，9，10，10，8，8，这组数据的众数与中位数分别为（） A ．9与8B ．8与9C ．8与8.5D ．8.5与95.在平面直角坐标系xoy 中，点P 的坐标是（2，－m 2－1），其中m 表示任意实数，则点P 在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.已知函数c x x y +-=22（c 为常数）的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ,若211x x <<且221>+x x ，则1y 与2y 的大小关系是（）A.21y y >B. 21y y <C. 21y y =D. 1y 与2y 的大小不确定 7.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 为DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ，如果⊙O 的半径为2，则点O 到BE 的距离OM 是（） A ．21 B ．52C ．65 D ．558.如右图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3-，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当),(yxC在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题第9小题4分，其余每小题2分，共20分）9．计算：____51=⎪⎭⎫⎝⎛--；____51=-；___510=⎪⎭⎫⎝⎛-；____511=⎪⎭⎫⎝⎛--.10．分解因式：24ax a-=；函数12+=xy中自变量x的取值范围是．11．方程4)4(-=-xxx的解是=1x，=2x．12．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没有任何其他区别．若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是53，则盒子中黄球的个数是．13．已知圆锥的底面半径为5 cm，侧面积为60πcm2，则这个圆锥的母线长为cm，它的侧面展开图的圆心角是°.14.如图，弦AB和CD相交于点P，︒=∠30B，︒=∠80APC，则BAD∠的度数为°.15. 已知一个直角三角形的周长是264+，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是 .Oyx1-1-11CABPDCBA16.如图直线l 交y 轴于点C ，与双曲线()0<=k xky 交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、P 、Q (Q 在直线l 上)分别向x 轴作垂线，垂足分别为D 、E 、F ，连接OA 、OP 、OQ ，设△AOD 的面积为S 1，△POE 的面积为S 2，△QOF 的面积为S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系为．(用“＜”连接) 17. 在平面直角坐标系xOy 中，正方形O C B A 111、1222B C B A 、2333B C B A ，…，按右图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A ，…和点1B 、2B 、3B ，…分别在直线b kx y +=和x 轴上.已知1C （1，1-），2C （27，23-），则点3A 的坐标是，点n A 的坐标是_______________. 三、解答题（共18）18．（本题满分8分）（1）计算：()1260tan 112012-︒-+-（2）化简：1b －a－a －b a ÷a 2－2ab ＋b 2 a19（本小题10分）（1）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧6－2x 3 ≥0，2x ＞x ＋1，（2）解分式方程： 32121=-+--x x x ．四、解答题（共15分）20．（本小题7分）2012年我市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表消费者打算购买住房面积统计图请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中的a = ，并补全统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？第17题l CS 3S 2S 1 yxOQ PFE DBAO A 1 A 2A 3B 1 B 2 B 3C 1 C 2C 3xyy=kx+b年收入（万元）4.8 69 12 24 被调查的消费者数（人） 10a30 91第20题21．（本小题8分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P （x ，y ）．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）计算点P 在函数y＝6x 图象上的概率．五、解答题（共12分） 22．（本小题5分）已知：如图，△ABC 中，点E 在AB 上，∠ACE=∠B ，AF 平分∠CAB 交CE 于F ，过F 作FD ∥BC 交AB 于D ．求证：AC=AD ．23．（本小题7分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=AD ，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连接DE ．求证：四边形ABED 是菱形；1 32 4 6 A B 5 7 （第21题）六．探究与画图（共13分） 24.（本题满分5分）将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)．（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为=y kx b ，则满足条件的k 的值可以是．（只须写两个．．．．．）CB A D图3P EF DA B C 图1 P EF DA B C 图2图4备用25.（本题满分8分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题，并说明理由；（2）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b ＞a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求a ：b ：c ；（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（不与点A 、B 重合），D 是半圆弧ADB 的中点，C 、D 在直径AB 的两侧，若在⊙O 内存在点E ，使AE ＝AD ，CB ＝CE ．试说明△ACE 是奇异三角形．七、解答题（共3小题，共26分）26．（本题满分7）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线 43-=x y 经过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线xk y =也经过A 点．(1) 求点A 的坐标和k 的值；(2)若点P 为x 轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q ，使得△P AQ 是以点A 为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．AB O PC yxAB O·Pyx备用图27．（本小题9）将右图所示的长方体石块（a > b > c ）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm 3/s ，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图1 ~ 图3所示．在这三种情况下，水槽内的水深h cm 与注水时间 t s 的函数关系如图4 ~ 图6所示．根据图象完成下列问题：（1）请分别写出三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象（只须填序号）：图1与图，图2与图，图3与图；（2）水槽的高= cm ；石块的长a = cm ；宽b = cm ；高c = cm ；（3）求图5中直线CD 的函数关系式；（4）求圆柱形水槽的底面积S ．s图4图5图6图2图1图328．（本题满分10）如图，二次函数452+-=x x y 的图象与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 左侧)，顶点为C ，有一个动点E 从点B 出发以每秒一个单位向点A 运动，过E 作y 轴的平行线，交ABC ∆的边BC 或AC 于点F ，以EF 为边在EF 右侧作正方形EFGH ，设正方形EFGH 与ABC ∆重叠部分面积为S ，E 点运动时间为t 秒．（1）求顶点C 的坐标和直线AC 的解析式；（2）求当点F 在AC 边上，点G 在BC 边上时t 的值；（3）写出点E 从点B 向点A 运动过程中，S 关于t 的函数关系式及相应t 的取值范围．备用图1备用图22012年数学中考模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABCCDBDA二、填空题（每题2分，共20分）9．51，51，1，-5； 10．)12)(12(-+x x a ，1-≠x ； 11．=1x 1，=2x 4； 12．6； 13．12，150； 14．50； 15．25； 16．S 3＜S 1＜S 2； 17．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯-18．(本小题满分8分）（1）解：原式32-1-31+= ……3分 3-= ……………4分（2）解：原式＝1b －a －a －b a ·a(a －b )2………2分＝1b －a －1a －b ………………………3分＝－2a －b ．……………………………4分19．(本小题满分10分）（1）解：解不等式①，得x ≤3．……………………2分解不等式②，得x ＞1．……………………4分所以不等式组的解集是1＜x ≤3． ………5分（2）解：去分母得 x-1+1=3（x-2）……………2分解得 x=3. ………………4分经检验：x=3是原方程的根.所以原方程的根为x=3.………………5分 20．(本小题满分7分）解：（1）a =50…1分，如图；…2分（2）52%；…4分（3）100124912309506108.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.5（万元）故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元. …7分 21． (本小题满分8分）解：（1树状图参照给分，若有个别错误，酌情扣分………………………4分（2）共有12个等可能的结果，其中在函数y ＝6x图象上（记为事件A ）的结果有2个：（1，6），（3，2）．…………………………………………6分 ∴P （A ）＝212＝16……………………………………………………8分22. （本题满分5分）证明：∵FD ∥BC ，∴∠B=∠ADF ……1分∵∠B=∠ACE ，∴∠ACE=∠ADF ……2分∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAF=∠DAF ，……3分∵在△ACF 和△ADF 中∠ACE=∠ADF ，∠ACE=∠ADF ，AF=AF ∴△ACF ≌△ADF ，……4分 ∴AC=AD ．……5分23．(本小题满分7分）证明：∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，……1分∵AB=AD ，AE=AE ，∴△BAE ≌△DAE ，……2分 ∴BE=DE ，……3分∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，……4分 ∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE ，……5分 ∴AB=BE=DE=AD ，……6分∴四边形ABED 是菱形．……7分24．(本小题满分5分）解：（1）如右图；……2分（2）23458 k ．……5分（写出58得1分，另一个得2分）F EDABCMP25．(本小题满分8分）解：（1）设等边三角形的一边为a，则a2+a2＝2a2，∴符合“奇异三角形”的定义．∴是真命题；……2分（2）∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2＝2b2②，由①②得：b＝2a，c＝3a，∴a：b：c＝1：2：3……5分（3）∵①AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2+BD2＝AB2，∵点D是半圆弧ADB的中点，∴弧AD＝弧DB，∴AD＝BD，∴AB2＝AD2+BD2＝2AD2，∴AC2+CB2＝2AD2，又∵CB＝CE，AE＝AD，∴AC2+CE2＝2AE2，∴△ACE是奇异三角形； (8)分26．(本小题满分7分）（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．设点A的坐标为（a，a），点A在直线y=3x-4上，∴a=3a-4，解得a=2，则点A的坐标为（2，2）……2分，∴k = 4 ……3分（2）假设双曲线上存在一点Q，使得△P AQ是等腰直角三角形．过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点，则△APQ为所求作的等腰直角三角形．…4分理由：在△AOP与△ABQ中，∠OAB－∠P AB=∠P AQ－∠P AB，∴∠OAP=∠BAQ，AO=BA，∠AOP=∠ABQ=45°，∴△AOP≌△ABQ（ASA），…5分∴AP=AQ，∴△APQ是所求的等腰直角三角形．∵B（4，0），∴Q（4，1）…6分经检验，在双曲线上存在一点Q（4，1），使得△P AQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．…7分说明：应有4种情况，其他3种情况不符合27．(本小题满分9分）（1）图4；图6；图5…………………2分（对2个得1分，全对得2分）（2）水槽的高= 10 cm ；石块的长a = 10 cm ；宽b = 9 cm ；高c = 6 cm ；………4分（每对2个得1分）（3）由题意可知C 点的坐标为（45,9），D 点的坐标为（53,10）设直线CD 的函数关系式为y kx b =+，∴945,1053.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得1,827.8k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线CD 的函数关系式为127.88y x =+ …………………………6分（4）石块的体积为abc =540 cm 3，根据图4和图6可得：10540(106)535321S S --=-，解得S=160 cm 2．………………………………………………9分28.(本小题满分10分）（1）452+-=x x y =49)25(2--x ,顶点C 的坐标为（49,25-）…1分452+-=x x y =)4)(1(--x x ，故点A (1,0)B (4,0) …2分。

中考数学二模试卷附参考答案解析

中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．在﹣3、0、4、0.5这四个数中最小的数是（）A．﹣3 B．0.5 C．0 D．42．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x2•x=x2B．3x2﹣x2=2x2C．（﹣3x）2=6x2D．x8÷x4=x24．如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠E的大小是（）A．40°B．50°C．60°D．30°5．若正比例函数y=3x的图象经过A（m，4m+1），则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和807．若x=2是关于一元二次方程﹣x2++a2=0的一个根，则a的值是（）A．1或4 B．1或﹣4 C．﹣1或﹣4 D．﹣1或48．不等式组的整数解的和为（）A．8 B．7 C．6 D．59．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB 交CD于F，则EF的长为（）A．4 B．4.8 C．5 D．610．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b2+8a ＞4ac；④abc＞0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11．分解因式：2x2﹣8=．12．如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，按选做的第一题计分．A：如图1，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．B：如图2，小明从坡角为27.5°的斜坡的坡底A走到离A水平距离10米远（AC=10米）的B处，则他走过的坡面距离AB为米（结果精确到0.01米）14．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．三、解答题（本大题共11小题，满分78分）15．计算：|﹣|+（﹣）﹣2﹣0+4sin30°．16．化简：．17．如图，△ABC中，∠C=90°，小王同学想作一个圆经过A、C两点，并且该圆的圆心到AB、AC距离相等，请你利用尺规作图的办法帮助小王同学确定圆心D．（不写作法，保留作图痕迹）．18．在西安市开展的“双城联创”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘x=，y=；补全条形统计图．（2）求所有被调查同学的平均劳动时间．19．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）若AB=10，AE=6，求BO的长．20．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（45°）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距23m且位于旗杆两侧（点B，N，D）在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）21．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的y万元．（1）请求出y关于x的函数关系式；（2）若某3人之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．22．四张质地相同的卡片上如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字4的概率；（2）小明和小贝想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的长．24．如图，二次函数图象经过A（﹣3，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴；（3）该抛物线的对称轴上有一点D，在该抛物线上是否存在一点E，使得以D、E、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．综合与实践：发现问题：如图①，已知：△OAB中，OB=3，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B，连接BB′．则BB′=．问题探究：如图②，已知△ABC是边长为4的等边三角形，以BC为边向外作等边△BCD，P为△ABC内一点，将线段CP绕点C逆时针旋转60°，P的对应点为Q．（1）求证：△DCQ≌△BCP（2）求PA+PB+PC的最小值．实际应用：如图③，某货运场为一个矩形场地ABCD，其中AB=500米，AD=800米，顶点A、D为两个出口，现在想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在BC边上（含B、C两点）开一个货物入口M，并修建三条专用车道PA、PD、PM．若修建每米专用车道的费用为10000元，当M，P建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．在﹣3、0、4、0.5这四个数中最小的数是（）A．﹣3 B．0.5 C．0 D．4【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜0＜0.5＜4，∴在﹣3、0、4、0.5这四个数中最小的数是﹣3．故选：A．2．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体的左边看所得图形为，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．x2•x=x2B．3x2﹣x2=2x2C．（﹣3x）2=6x2D．x8÷x4=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．4．如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠E的大小是（）A．40°B．50°C．60°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2=110°，∴∠E=∠2﹣∠3=110°﹣50°=60°，故选C．5．若正比例函数y=3x的图象经过A（m，4m+1），则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点A（m，4m+1）代入y=3x，可得：4m+1=3m，解得m=﹣1故选B．A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案．【解答】解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5．故选：B．7．若x=2是关于一元二次方程﹣x2++a2=0的一个根，则a的值是（）A．1或4 B．1或﹣4 C．﹣1或﹣4 D．﹣1或4【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：∵x=2是关于x的一元二次方程﹣x2++a2=0的一个根，∴﹣22+a×2+a2=0，即a2+3a﹣4=0，整理，得（a﹣1）（a+4）=0，解得a1=1，a2=﹣4．即a的值是1或﹣4．故选：B．8．不等式组的整数解的和为（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．【解答】解：由①得x≥1，由②式得x＜4，∴不等式组的解集为1≤x＜4，∴不等式组的整数解为1，2，3．∴整数解的和为1+2+3=6．故选C．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB 交CD于F，则EF的长为（）A．4 B．4.8 C．5 D．6【考点】菱形的性质．【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，可求得菱形的面积与边长，继而求得答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，∴OB=BD=3，OA=AC=4，AC⊥BD，∴AB==5，=AC•BD=AB•EF，∵S菱形ABCD∴EF===4.8．故选B．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b2+8a ＞4ac；④abc＞0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】看图，当x=﹣2时，由函数值可得出结论①正确，由对称轴大于﹣1可知②正确，将点（﹣1，2）代入y=ax2+bx+c中得出a、b、c的数量关系，再根据对称轴大于﹣1得到不等式，将此不等式变形后知结论③正确，由a＜0，对称轴小于0可知b＜0，由抛物线交y 的正半轴，可知c＞0，即可判定④正确．【解答】解：当x=﹣2时，函数值小于0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确；由﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，可知对称轴x=﹣＞﹣1，且a＜0，∴2a＜b，即2a﹣b＜0，故②正确；将点（﹣1，2）代入y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=2，即c=2﹣a+b，由图象可知对称轴x=﹣＞﹣1得2a﹣b＜0，则（2a﹣b）2＞0，即b2＞﹣4a2+4ab，∴b2+8a＞8a﹣4a2+4ab=4a（2﹣a+b）=4ac，故③正确；由图象可知，抛物线开口向下，∴a＜0，对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，抛物线交y的正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故④正确．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11．分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．12．如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为6．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC =S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC =3，则易得S△ABC=6．【解答】解：∵双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC =S△AOC，∵S△AOC=×6=3，∴S△ABC =2S△AOC=6．故答案为：6．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，按选做的第一题计分．A：如图1，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．B：如图2，小明从坡角为27.5°的斜坡的坡底A走到离A水平距离10米远（AC=10米）的B处，则他走过的坡面距离AB为11.27米（结果精确到0.01米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】A：用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数；B：通过后解直角三角形ABC来求AB的长度．【解答】解：A：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°．故答案是：72°；B：依题意得：AB==≈11.27．故答案是：11.27．14．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共11小题，满分78分）15．计算：|﹣|+（﹣）﹣2﹣0+4sin30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=+4﹣1+4×=+4﹣1+2=+5．16．化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】首先计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法运算，最后计算分式的乘法即可．【解答】解：原式=•=•=a﹣b．17．如图，△ABC中，∠C=90°，小王同学想作一个圆经过A、C两点，并且该圆的圆心到AB、AC距离相等，请你利用尺规作图的办法帮助小王同学确定圆心D．（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作∠BAC的平分线AE，再作AC的垂直平分线m交AE于点D，则点D满足条件．【解答】解：如图，点D为所作．18．在西安市开展的“双城联创”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘，；补全条形统计图．（2）求所有被调查同学的平均劳动时间．【考点】频数（率）分布表；条形统计图；加权平均数．【分析】（1）由频数分布表得到第1组的人数与频率，则可计算出总人数，然后用第3组的频率乘以总人数得到x的值，用总人数除以第4组的频数得到y的值，最后补全条形统计图；（2）根据加权平均数的公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数=12÷0.12=100（人），所以x=100×0.4=40（人），y=18÷100=0.18，如图，故答案为40，0.18；（2）所有被调查同学的平均劳动时间=（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）=1.32（小时）．19．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）若AB=10，AE=6，求BO的长．【考点】全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明AD=AE，只要证明△ADC≌△AEB即可．（2）先利用勾股定理求出BE，再证明△BDO∽△BEA，得=，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB，∴AD=AE．（2）解：∵AD=AE，AE=6，AB=10，∴BD=10﹣6=4，在RT△ABE中，BE===8，∵∠B=∠B，∠BDO=∠AEB=90°，∴△BDO∽△BEA，∴=，∴=，∴BO=5．20．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（45°）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距23m且位于旗杆两侧（点B，N，D）在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．【解答】解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2在Rt△AEM中，∠AEM=90°，∠MAE=45°则AE=ME设AE=ME=x则MF=x+0.2，FC=23﹣x在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°则MF=CF•tan∠MCF，则解得x≈8.2故MN=8.2+1.7≈10米答：旗杆高约为10米．21．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的y万元．（1）请求出y关于x的函数关系式；（2）若某3人之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）按人均住宅面积分段考虑，再根据“缴纳房款=住宅面积×单价”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据“人均住房面积=商品房面积÷人口数”得出人均住宅面积，将其与30进行比较，选取y关于x的函数关系式，再令x=40，套入数据即可得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，y=3×0.4x=1.2x；当x＞30时，y=3×0.9×（x﹣30）+3×0.4×30=2.7x﹣45．（2）由题意知：该3口之家人均住房面积为：120÷3=40＞30，在y=2.7x﹣45中，令x=40，则y=2.7×40﹣45=63．∴应缴纳的房款为63万元．22．四张质地相同的卡片上如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字4的概率；（2）小明和小贝想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；概率公式．【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）利用列表法，求得小贝胜与小明胜的概率，比较即可游戏是否公平．【解答】解：（1）P（抽到数字4）=，（2）公平．足两位数超过30的结果有8种．所以P（小贝胜）=，P（小明胜）=．所以游戏公平．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由等腰三角形的性质和已知得出∠ODA=∠CBD，由直角三角形的性质得出∠CBD+∠CDB=90°，因此∠ODA+∠CDB=90°，得出∠ODB=90°，即可得出结论；（2）设AD=8k，则AO=5k，AE=2OA=10k，由圆周角定理得出∠ADE=90°，△ADE∽△BCD，得出对应边成比例，即可求出BD的长．【解答】解：（1）BD是⊙O的切线；理由如下：∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，∵∠CBD=∠A，∴∠ODA=∠CBD，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODB=90°，即BD⊥OD，∴BD是⊙O的切线；（2）设AD=8k，则AO=5k，AE=2OA=10k，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，又∵∠CBD=∠A，∴△ADE∽△BCD，∴，即，解得：BD=．24．如图，二次函数图象经过A（﹣3，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴；（3）该抛物线的对称轴上有一点D，在该抛物线上是否存在一点E，使得以D、E、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），根据点A、B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出抛物线的对称轴；（3）假设存在，分线段BC为对角线以及BC为边两种情况考虑，根据点B、C、D的坐标结合平行四边形的性质即可得出点E的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点E的坐标，此题得解．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣3，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）代入y=ax2+bx+c（a≠0）中得：，解得：，∴该抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4．（2）∵抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4，∴该抛物线的对称轴为x=﹣=．（3）假设存在，∵点D在抛物线的对称轴上，∴设点D的坐标为（，m）．以D、E、B、C为顶点的四边形是平行四边形分两种情况（如图所示）：①当线段BC为对角线时，∵B（4，0）、C（0，﹣4）、D（，m），∴点E的坐标为（4+0﹣，0﹣4﹣m），既（，﹣4﹣m），∵点E在抛物线y=x2﹣x﹣4上，∴﹣4﹣m=×﹣×﹣4=﹣，此时点E的坐标为（，﹣）；②当线段BC为边时，∵B（4，0）、C（0，﹣4）、D（，m），∴点E的坐标为（+4，m+4）或（﹣4，m+4），既（，m+4）或（﹣，m+4）．∵点E在抛物线y=x2﹣x﹣4上，∴m+4=×﹣×﹣4=或m+4=×﹣×（﹣）﹣4=，此时点E的坐标为（，）或（﹣，）．综上可知：在该抛物线上存在一点E，使得以D、E、B、C为顶点的四边形是平行四边形，点E的坐标为（，﹣）、（，）或（﹣，）．25．综合与实践：发现问题：如图①，已知：△OAB中，OB=3，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B，连接BB′．则BB′=3．问题探究：如图②，已知△ABC是边长为4的等边三角形，以BC为边向外作等边△BCD，P为△ABC内一点，将线段CP绕点C逆时针旋转60°，P的对应点为Q．（1）求证：△DCQ≌△BCP（2）求PA+PB+PC的最小值．实际应用：如图③，某货运场为一个矩形场地ABCD，其中AB=500米，AD=800米，顶点A、D为两个出口，现在想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在BC边上（含B、C两点）开一个货物入口M，并修建三条专用车道PA、PD、PM．若修建每米专用车道的费用为10000元，当M，P建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？【考点】四边形综合题．【分析】发现问题：（1）由等边三角形的性质和旋转的性质，得到△DCQ≌△BCP的条件；（2）由两点之间线段最短得PA+PB+PC最小时的位置，用等边三角形的性质计算；实际应用：先确定出最小值时的位置，当M，P，P1，D1在同一条直线上时，AP+PM+DP 最小，最小值为D1N，再用等边三角形的性质计算．【解答】解：发现问题：由旋转有，∠∠BOB′=90°，OB=3，根据勾股定理得，BB′=3，（1）∵△BDC是等边三角形，∴CD=CB，∠DCB=60°，由旋转得，∠PCQ=60°，PC=QC，∴∠DCQ=∠BCP，在△DCQ和△BCP中∴△DCQ≌△BCP，（2）如图1，连接PQ，∵PC=CQ，∠PCQ=60°∴△CPQ是等边三角形，∴PQ=PC，由（1）有，DQ=PB，∴PA+PB+PC=AP+PQ+QD，由两点之间线段最短得，AP+PQ+QD≥AD，∴PA+PB+PC≥AD，∴当点A，P，Q，D在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值为AD的长，作DE⊥AB，∵△ABC为边长是4的等边三角形，∴CB=AC=4，∠BCA=60°，∴CD=CB=4，∠DCE=60°，∴DE=6，∠DAE=∠ADC=30°，∴AD=12，即：PA+PB+PC取最小值为12；实际应用：如图2，连接AM，DM，将△ADP绕点A逆时针旋转60°，得△AP′D′，由（2）知，当M，P，P′，D′在同一条直线上时，AP+PM+DP最小，最小值为D′N，∵M在BC上，∴当D′M⊥BC时，D′M取最小值，设D′M交AD于E，∵△ADD′是等边三角形，∴EM=AB=500，第 21 页共 21 页 ∴BM=400，PM=EM ﹣PE=500﹣，∴D ′E=AD=400， ∴D ′M=400+500，∴最少费用为10000×=1000000（4+5）万元；∴M 建在BC 中点（BM=400米）处，点P 在过M 且垂直于BC 的直线上，且在M 上方米处，最少费用为1000000（4+5）万元．。