上海洋泾中学南校必修第一册第五单元《三角函数》测试题(有答案解析)

一、选择题

1．下列函数中，既是奇函数，又在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．3

2()f x x = B ．1

3()f x x -= C ．()sin 2f x x = D ．()22x x f x -=-

2．已知5π2sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝

⎭，则πcos 23α⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

（ ）

A ．

B ．1

9

-

C D ．

19

3．下列三个关于函数()sin 2sin 23f x x x π⎛⎫

=-+ ⎪⎝

⎭

的命题：

①只需将函数()2g x x =

的图象向右平移6

π

个单位即可得到()f x 的图象；

②函数()f x 的图象关于5,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称； ③函数()f x 在,63ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦上单调递增． 其中，真命题的个数为（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

4．在ABC 中，已知sin 2sin()cos C B C B =+，那么ABC 一定是（ ） A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等边三角形

D ．形状无法确定

5．cos75cos15sin75sin15︒⋅︒+︒⋅︒的值是（ ）

A ．0

B ．

1

2

C D ．1

6．化简求值1tan12tan 72

tan12tan 72

+-（ ）

A ．

B ．

C

D 7．sin15cos15+=（ ）

A ．

12

B ．

2

C ．

2

D ．

2

8．已知函数()()π

π3

6sin 0f x A x A ⎛⎫=>

⎪⎝⎭+在它的一个最小正周期内的图像上，最高点

与最低点的距离是5，则A 等于（ ）． A ．1

B ．2

C ．2.5

D ．4

9．若

2cos2

3sin2

cos()

4

θ

θ

π

θ

=

-

，则sin2θ=（

）

A．

1

3

B．

2

3

C．

2

3

-D．

1

3

-

10．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若

2

sin

3

α=，则()

cosαβ

-=（）

A．

1

9

B．

45

9

C．

1

9

-D．45

9

-

11．若

4

cos

5

θ=-，θ是第三象限的角，则

1tan

2

1tan

2

θ

θ

-

=

+

（）

A．

1

2

B．

1

2

-C．

3

5

D．-2

12．函数()()

cos

f x A x

ωϕ

=+(其中0

A>，0

>

ω，

2

π

ϕ<)的图象如图所示.为了得到()cos

g x A x

ω

=-的图象，只需把()

y f x

=的图象上所有的点（）

A．向右平移

12

π

个单位长度B．向右平移

5

12

π

个单位长度

C．向左平移

12

π

个单位长度D．向左平移

5

12

π

个单位长度

二、填空题

13．若

1

sin

42

π

θ⎛⎫

+=

⎪

⎝⎭

，则sin2θ=____________

14．方程2

sin2cos20

x x

++=的解集为________.

15．求值tan2010︒=_______.

16．已知2sin cos0

αα

-=，则2

sin2sin cos

ααα

-=___________.

17．已知函数()sin

f x x

=，若存在

1

x、

2

x、⋅⋅⋅、

m

x满足

12

06

m

x x xπ

≤≤<⋅⋅⋅<≤，且

()()()()()()() 12231

120,N

m m

f x f x f x f x f x f x m m*

-

-+-+⋅⋅⋅+-=≥∈，则m 的最小值为______.