三角函数章节测试题A

三角函数章节测试题
一、选择题
1． 已知sinθ＝53
，sin2θ＜0，则tanθ等于 （ ）
A ．－43
B ．43
C ．－43或43
D ．54
2． 若20π
<<x ，则2x 与3sinx 的大小关系是 （ ）
A ．x x sin 32>
B ．x x sin 32<
C ．x x sin 32=
D ．与x 的取值有关
3． 已知α、β均为锐角，若P ：sinα<sin(α＋β)，q ：α＋β<2π
，则P 是q 的（
）
A ．充分而不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4． 函数y ＝sinx·｜cotx ｜(0<x<π)的大致图象是 （ ）
C D
5． 若f(sinx)＝3－cos2x ，则f(cosx)＝ （ ）
A ．3－cos2x
B ．3－sin2x
C ．3＋cos2x
D ．3＋sin2x
6． 设a>0，对于函数)0(sin sin )(π<<+=x x a
x x f ，下列结论正确的是 （ ） x x
x x
A ．有最大值而无最小值
B ．有最小值而无最大值
C ．有最大值且有最小值
D ．既无最大值又无最小值
7． 函数f(x)＝
x x cos 2cos 1- （ ） A ．在[0，
2π]、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递减 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，上递增，在⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2、⎥⎦
⎤ ⎝⎛ππ223，上递减 C ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ， 上递减 D ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡
23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递增，在⎪⎭
⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递减 8． y ＝sin(x －12π)·cos(x －12
π)，正确的是 （ ） A ．T ＝2π，对称中心为(
12π，0) B ．T ＝π，对称中心为(12
π，0) C ．T ＝2π，对称中心为(
6π，0) D ．T ＝π，对称中心为(6
π，0) 9． 把曲线y cosx ＋2y －1＝0先沿x 轴向右平移
2π，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为 （ ）
A ．(1－y)sinx ＋2y －3＝0
B ．(y －1)sinx ＋2y －3＝0
C ．(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0
D ．－(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0
10．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 （ ）
A ．ω＝2，θ＝
2π B ．ω＝2
1
，θ＝2π C ．ω＝21
，θ＝4π
D ．ω＝2，θ＝4
π 二、填空题
11．f (x)＝A sin(ωx ＋ϕ)(A>0, ω>0)的部分如图，则f (1) ＋f (2)＋…＋f (11)＝
.
12．已sin(4
π－x)＝53，则sin2x 的值为 。

13．]2,0[,sin 2sin )(π∈+=x x x x f 的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同交点，则k 的取值范围是 ．
14．已知θ
θsin 1cot 22++＝1，则(1＋sinθ)(2＋cosθ)＝ 。

15．平移f (x)＝sin(ωx ＋ϕ)(ω>0，－
2π<ϕ<2π)，给出下列4个论断： ⑴ 图象关于x ＝
12π对称 ⑵图象关于点(
3
π，0)对称 ⑶ 周期是π
⑷ 在[－6π，0]上是增函数 以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的两个命题：
(1) ．(2) ．
三、解答题
16．已知2
1)4tan(=+απ，（1）求αtan 的值；（2）求ααα222cos 1cos sin +-的值．
17．设函数)()(c b a x f +⋅=，其中a ＝(sinx,－cosx)，＝(sinx,－3cosx)，＝(－cosx,sinx)，
x ∈R ；(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期；
(2) 将函数y ＝f(x)的图象按向量平移，使平移后的图象关于坐标原点成中心对称，求||最小的．
18．在△ABC 中，sinA(sinB ＋cosB)－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0，求角A 、B 、C 的大小．
19．设f (x)＝cos2x ＋23sinxcosx 的最大值为M ，最小正周期为T ． ⑴ 求M 、T ．
⑵ 若有10个互不相等的函数x i 满足f (x i )＝M ，且0<x i <10π，求x 1＋x 2＋…＋x 10的值．
20．已知f (x)＝2sin(x ＋2θ
)cos(x ＋2θ
)＋23cos 2(x ＋2θ
)－3。

⑴ 化简f (x)的解析式。

⑵ 若0≤θ≤π，求θ使函数f (x)为偶函数。

⑶ 在⑵成立的条件下，求满足f (x)＝1，x ∈[－π，π]的x 的集合。

21．已知函数)(x f ＝2cos 2x ＋23sinx cosx ＋1.
(1) 若x ∈[0，π]时，)(x f ＝a 有两异根，求两根之和；
(2) 函数y ＝)(x f ，x ∈[
6π，6
7π]的图象与直线y ＝4围成图形的面积是多少？
三角函数章节测试题参考答案
1. A
2. D
3. B
4. B
5. C
6. B
7. A
8. B
9.C 10.A 11. 2＋22 12.257 13. 1＜k ＜3 14. 4 15. (1) ②③⇒①④ (2) ①③⇒②④
16．解：(1) tan(
4π＋α)＝ααtan 1tan 1-+＝21 解得tan α＝－3
1 (2)1cos 21cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-+-=+-ααααααα ＝6
521tan cos 2cos sin 2-=-=-αααα 17. 解：(1)由题意得f(x)＝)(+⋅
＝(sinx ，－cosx)·(sinx －cosx ，sinx －3cosx)
＝sin 2x －2sinxcosx ＋3cos 2x
＝2＋cos2x －sin2x
＝2＋2sin(2x ＋4
3π) 故f(x)的最大值2＋2，最小正周期为
ππ=22 (2) 由sin(2x ＋
43π)＝0得2x ＋43π＝k π 即x ＝2πk －8
3π，k ∈z 于是＝(83π－2
πk ，－2) ||＝4832
2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππk (k ∈z) 因为k 为整数，要使| d |最小，则只有k ＝1，此时＝(－
8π，－2)为所示． 18．∵ sinA(sinB ＋cosB)－sinC ＝0
∴ sinA sinB ＋sinA cosB ＝sinA cosB ＋cosA sinB
∵ sinB > 0 sinA ＝cosA ，即tanA ＝1
又0 < A<π ∴ A ＝4π，从而C ＝4
3π－B 由sinB ＋cos2C ＝0，得sinB ＋cos2(
43π－B)＝0 即sinB(1－2cosB)＝0
∴cosB ＝21
B ＝3π
C ＝12
5π 19．)(x f ＝2sin(2x ＋
6π)
(1) M ＝2 T ＝π
(2) ∵)(i x f ＝2 ∴ sin(2x i ＋
6π)＝1 2x i ＋6π＝2k π＋2
π x i ＝2k π＋6π (k ∈z) 又0 < x i <10π ∴ k ＝0, 1, 2, (9)
∴ x 1＋x 2＋…＋x 10＝(1＋2＋…＋9)π＋10×6
π ＝3140π 20．解：(1) f (x)＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ) ＝2sin(2x ＋θ＋3
π) (2) 要使f (x)为偶函数，则必有f (－x)＝f (x) ∴ 2sin(－2x ＋θ＋3π)＝2sin(2x ＋θ＋3π) ∴ 2sin2x cos(θ＋3
π)＝0对x ∈R 恒成立 ∴ cos(θ＋3π)＝0又0≤θ≤π θ＝6
π (3) 当θ＝6π时f (x)＝2sin(2x ＋2
π)＝2cos2x ＝1 ∴cos2x ＝21 ∵x ∈[－π，π] ∴x ＝－3π或3π 21．)(x f ＝2sin(2x ＋6
π)＋2 由五点法作出y ＝)(x f 的图象(略)
(1) 由图表知：0＜a ＜4，且a≠3
当0＜a ＜3时，x 1＋x 2＝
34π 当3＜a ＜4时，x 1＋x 2＝3
π (2) 由对称性知，面积为21(
67π－6π)×4＝2π.。