【2019年整理】物理竞赛试题
2019年山西省长治市中考物理竞赛试卷附解析
2019年山西省长治市中考物理竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．下列说法正确的是....................................................................................................... （）A．核能是指原子核发生变化时所释放的能量B．煤炭、石油、天然气、太阳能都是不可再生能源C．原子弹和氢弹都是利用核裂变D．目前核电站获得核能的途径是核聚变2．图中属费力杠杆的是................................................................................................... （）3．一只能装2kg汽油的瓶子（ρ汽油＝0.71×103 kg/m3），如果用来装水，则瓶子内水的质量为:A．小于2 kg; B．大于2 kg; C．等于2 kg; D．无法确定.4．下列各种物体的密度与水的密度接近的是:（）A．制做暖水瓶塞所用的软木的密度; B．人体的平均密度;C．常用的普通橡皮的密度; D．普通玻璃的密度.5．下列关于各种材料的说法正确的是........................................................................... （）A．铝、橡胶、塑料都是很好的绝缘材料B．超导体是一种电阻很大的材料C．纳米材料可以大大提高材料的强度和硬度D．用半导体材料可以制成性能优良的输电线6．根据下表所提供的数据，在标准大气压下，以下判断正确的是 ........................... （）A．80℃的酒精是液态B．气温接近－50℃时，应选用水银温度计C．铅的凝固点是－328℃D．－39℃的水银吸热，温度可能不变7．白炽灯丝是由钨丝制成的，长期使用灯泡会变黑，这种现象属于（）A．先凝华后升华B．先蒸发后凝固C．先升华后凝华D．先汽化后液化8．如图是某种物质的熔化图像，根据图像判断下列说法错误的是（）A．该物质是一种晶体B．该物质的熔点为50℃C．图像中的BC段表示该物质的熔化过程D．在第10分钟时该物质的状态为液态.9．电视机的遥控器可以发射一种看不见的光，叫做红外线，用它可以实现对电视机的控制。
(完整)2019八年级上册物理竞赛试题及参考答案
图1 八年级上册物理竞赛试题班级______________ 姓名____________ 座号___________ 分数______________ 寄语：八年级的同学们，希望你在今天的竞赛中能取得好的成绩，细心哟！祝你好运！一、选择题（每题3分，共21分）1、从第46届世乒赛开始，乒乓球比赛项目中，使用的乒乓球都改用“大球”，这里说的“大球”是把原来乒乓球的直径增加了 （ ）A. 2μmB. 2mmC. 2cmD. 2dm2、关于声现象下列说法错误的是 （ ）A ．诗句“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”是指声音的音调高B ．两名宇航员在太空中不能直接对话，是因为声音不能在真空中传播C ．发出较强声音的喇叭能使它前面的烛焰“跳舞”，说明声音具有能量D ．听不同乐器弹奏同一首歌曲时能分辨出所用乐器，是利用了声音的音色不同3、向保温瓶里灌开水的过程中会听到响声，随着瓶内水位的升高，响声的变化比较明显的是 （ ）A ．声音越来越大B ．声音越来越小C ．音调逐渐升高D ．音调逐渐降低4、成语“白纸黑字”喻指证据确凿，不容抵赖。
从物理学角度看: （ ）A ．白纸和黑字分别发出不同颜色的光进入人的眼睛B ．白纸和黑字分别反射出白光和黑光进入人的眼睛C ．白纸反射出白光进入人的眼睛，而黑字不反光D ．黑字比白纸反射光的本领强5、某同学在做透镜成像的实验时，将一支点燃的蜡烛放在距离透镜20cm 的地方，当它向透镜移动时，其倒立的像移动速度大于蜡烛移动速度，则可判断此透镜 （ ）A 、是凸透镜，焦距为20cmB 、是凸透镜，焦距可能为15cmC 、是凹透镜，焦距为20cmD 、是凹透镜，焦距可能为15cm6、某校新建成一个喷水池，在池底的中央安装一只射灯．池内无水时，射灯发出的一束光照在池壁上，在S 点形成一个亮斑，如图1所示．现往池内注水，水面升至a 位置时，站在S 点对面一侧池旁的人看到亮斑的位置在P 点；如果水面升至b 位置时，人看到亮斑的位置在Q 点，则 （ ）A ．P 点在S 点的上方，Q 点在S 点的上方B ．P 点在S 点的下方，Q 点在S 点的下方C ．P 点在S 点的下方，Q 点在S 点的上方D ．P 点在S 点的上方，Q 点在S 点的下方7、小明在听讲座时，想把银幕上用投影仪投影的彩色幻灯片图像用照相机拍摄下来。
2019年八年级物理竞赛试题
古达初级中学物理竞赛试题（八年级组）班级_________ 姓名__________ 得分_________一、选择题（每题4分，共32分）1．一个同学正确测得一物体的长度是16.34cm 。
他所用刻度尺的分度值是( )A ．分米B ．厘米C ．毫米D ．微米2．量筒做得细而高，不做成粗而矮的形状，这主要是因为 （ ）A ．实验中，细高的量筒便于操作。
B ．细高的量筒可以做出相对较大的底座，增加稳度。
C ．细高的量筒与粗矮的相比，相应的刻度间隔较大，便于准确地读数。
D ．粗矮量筒中的液体较多，筒壁所受压强较大，需用较厚的玻璃，因而不便读数。
3. 甲乙两人在照同一个镜子。
甲在镜中看到了乙的眼睛。
以下说法中正确的是：( )Ａ乙也一定能在镜中看到甲的眼睛； Ｂ乙只能在镜中看到甲的眼睛；Ｃ乙不可能在镜中看到甲的眼睛； Ｄ乙不可能在镜中看到甲的全身。
4．小明在听讲座时，想把银幕上用投影仪投影的彩色幻灯片图像用照相机拍摄下来。
由于会场比较暗，他使用了闪光灯。
这样拍出来的照片（ ）A ．反而看不清投影到银幕上的图像，倒是把银幕上的一些污渍拍出来了B ．色彩鲜艳，比不用闪光灯清楚多了C ．色彩被“闪”掉了，拍到的仅有黑色的字和线条D ．与不用闪光灯时效果一样，因为拍摄的是银幕上的像，而不是实际的景物5. A 、B 两辆车以相同速度v 0同方向作匀速直线运动，A 车在前，Ｂ车在后．在两车上有甲、乙两人分别用皮球瞄准对方，同时以相对自身为2 v 0的速度水平射出，如不考虑皮球的竖直下落及空气阻力，则（ ）A ．甲先被击中B ．乙先被击中C ．两人同时被击中D ．皮球可以击中乙而不能击中甲6. 如图所示，物体随传送带一起以相同的速度做匀速直线运动，下列关于物体受力情况分析正确的是（ ）A ．物体受到重力和支持力，摩擦力和牵引力的作用B ．物体只受摩擦力和牵引力的作用。
C.物体只受重力和摩擦力的作用D ．物体只受重力的支持力的作用。
2019年级物理竞赛试卷及答案
2019年八年级物理竞赛试卷班别 座号 姓名 评分 一、选择题（每小题3分，共24分）1．长途汽车经过长时间行驶后，驾驶员常常会停下车，拿根铁棒敲打车轮，想凭借声音来判断轮胎内的空气是否充足。
这主要是因为敲击的轮胎内空气充足时发出声音的 （ ） A ．响度较大 B ．音调较高 C ．音调较低 D ．响度较小 2．检查视力时，要求眼睛与视力表相距5 m 。
医院里常按图1所示的方式检查视力，让被检查者面对平面镜而坐，身后是视力表。
已知人距平面镜2 m ，那么视力表离平面镜的距离应是 （ ）A ．5 mB ．2 mC ．3 mD ．4 m 3．如图2，烛焰通过凸透镜后在光屏上能形成一个清晰的像，若保持凸透镜的位置不动，将蜡烛和光屏互换一下位置，光屏上将会 （ ）A ．成倒立缩小的实像B ．成倒立放大的实像C ．成正立放大的实像D ．不能成像 4．在一个大气压下，对0℃的冰持续加热到全部变成100的图象中，图3中正确的是（ ）5．如图4所示是“竹筷提米”实验。
在玻璃杯内装满米，将竹筷竖直插入米中，然后用竹筷将玻璃杯和米沿竖直方向慢慢提起，则跟玻璃杯与米受到的总重力相平衡的力是（ ）A ．手对竹筷的压力B ．手对竹筷向上的摩擦力C ．米对玻璃杯的摩擦力D ．竹筷对米的摩擦力6．如图5所示，质量分别是m 和M 的A 、B 物体（M>m ），将它们放置在水平光滑的长平板车上，以速度v 向右匀速运动，若车突然停止运动则（ ） A ．A 、B 两物体都随车停止而停止 B ．A 物体比B 物体运动得快，两物体间距离减小 C ．B 物体比A 物体运动得快，两物体间的距离变大D ．A 、B 两物体都以原来的速度v 向右运动，两物体间距离不变7．如图6所示的容器中盛有一定质量的水（未装满），若将它倒置，则水对容器 底部的压力和压强变化情况是（ ）A ．压力减小，压强增大B ．压力和压强都增大C ．压力增大，压强减小D ．压力和压强都减小8．手机已成为现代生活中常用的一种通讯工具。
2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考物理竞赛试卷附解析
2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考物理竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．下列说法正确的是....................................................................................................... （）A．电磁波不能在真空中传播B．电能表可用于量出用电器在一段时间内消耗的电能C．奥斯特最早发现了电磁感应现象D．我国交流电的频率是220Hz2．下列过程只发生物理变化的是................................................................................... （）A．用食醋清除水壶中的水垢B．鸡蛋清受热凝固C．用滤网除去水中的菜叶D．面包发霉3．冰在熔化过程中，下列判断正确的是....................................................................... （）A．内能不变，比热容不变B．吸收热量，温度不变C．比热容、内能、温度都不变D．比热容变大、内能增加，温度升高4．图所示的几种测量中，刻度尺放置最符合要求的是哪个？（）。
5．将规格都是“220V 200W”的一台电风扇、一台电视机和一把电烙铁，分别接入家庭电路中，通电时间相同，下列有关电流通过它们产生热量的说法中，正确的是 ............. （）A．电风扇产生的热量最多B．电视机产生的热量最多C．电烙铁产生的热量最多D．三者产生的热量一样多6．一个家庭所有用电器的总功率是2000W，则安装电能表时，最好选用以下哪种电能表（）A．220V 2.5A B．220V 3A C．220V 5A D．220V 10A7．如图所示的电路中，电源电压不变，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P向右移动时 ... ................................................................................................................................................... （) A．电流表A1的示数减小，A的示数减小B．电流表A1的示数不变，A的示数增大C．电流表A1的示数不变，A的示数减小D．电流表A1的示数增大，A的示数增大8．电流表的使用，其中错误的是（）A．连接电流表时，要使电流从红色接线柱流进去，从黑色接线柱流出来B．电流表中间接线柱在电流测量中没有任何用处C．电流表的指针向右偏转的角度越大，表示电路中的电流越强D．当不知道被测电流的大小时，我们可以选择量程最大的接线柱，并且采用瞬间接触法. 9．下列不属于数字信号的特点是:（）A．形式简单; B．是由不同符号组合而成;C．可以编码加密; D．信号传递时容易失真.10．下列关于声和电磁波的说法正确的是..................................................................... （）A．玩电脑游戏时，人不会受到电磁辐射B．移动电话是通过电磁波来传递信息的C．电动牙刷发出的超声波不能在空气中传播D．地震后，用音频探测仪能够搜集废墟中幸存者发出的电磁波信息11．用如图所示的电路研究电流跟电压的关系时，应该 ................................................. （）A．保持滑动变阻器R′的滑片位置不动B．保持定值电阻R两端的电压不变C．保持电路中的电流不变D．保持定值电阻R的阻值不变，调节滑动变阻器R′的滑片到不同的适当位置二、填空题12．2008年5月12日，四川汶川发生了强烈地震。
八年级上册物理竞赛试题
八年级上册物理竞赛试题1．(2019年·赤峰)关于图中的声现象，下列分析正确的是（）[单选题] *A．甲中敲打鼓面，附近的烛焰跳动，说明声音可以传递信息B．乙中车间工人佩戴耳罩，是在声源处减弱噪声C．丙中弹吉它时，增大拨动弦的力度可以增大声音的响度(正确答案)D．丁中抽出罩内空气，听到钟声音变小，说明发声体振动减弱2．（2019年·益阳）有关声音的知识，下列说法正确的是（） [单选题] *A．演奏古筝时按压不同的弦是为了改变其响度B．用大小不同的力击打鼓面是为了改变其音调C．摩托车安装消音器是为了在传播过程中减弱噪声D．能分辨出《二泉映月》是用二胡演奏的，是因为不同乐器发声时音色不同(正确答案)3．(2019年·宁夏)如图所示，关于声现象的说法中错误的是[单选题] *A．敲击鼓面，看到鼓面上的泡沫颗粒跳动，说明声音是由物体的振动产生的B．从玻璃罩里向外抽气的过程中铃声逐渐减小，说明声的传播需要介质C．8个相同玻璃瓶装不同高度的水，敲击它们时发出声音的音色不同(正确答案) D．“辽宁号”航母上的起飞引导员佩戴有耳罩的头盔，这是在人耳处减弱噪声4.如图所示为音叉共鸣实验:两个频率相同的音叉，用橡皮槌敲击其中一个音叉，另一个未被敲击的音叉也会发出声音，此现象可以说明（）[单选题] *A.声音能够传递能量(正确答案)B.声音传播不需要介质C.声音传播不需要时间D.物体不振动也可产生声音5．如图，是四个与声现象相关的图形，下列说法正确的是（）[单选题] *A．图甲可以说明真空能够传声B．图乙可以探究音色与频率的关系C．图丙可以探究响度与振幅的关系(正确答案)D．图丁的倒车雷达可以说明声能够传递能量6．(2019年·绵阳)如图所示，将一把钢尺紧按在桌面边缘，一端伸出桌边。
先用较小的力拨动钢尺，听它振动发出的声音;保持钢尺位置不动，再用较大的力拨动钢尺，听到的声音（） [单选题] *A．响度变大(正确答案)B．响度变小C．音调变高D．音调变低7．(2019年·青海)关于声现象，下列说法正确的是 [单选题] *A．调节手机音量是为了改变声音的音调B．考场附近禁止鸣笛，是在声源处减弱噪声(正确答案)C．超声波的传播不需要介质D．医生通过听诊器给病人诊病是利用声波可以传递能量8．公共场所不要高声喧哗，这里的“高”是指声音的（） [单选题] * A．响度(正确答案)B．音调C．音色D．频率9．(2019年·朝阳)下列有关声现象的叙述正确的是（） [单选题] * A．摩托车安装消声器，是在传播途径中控制噪声B．能够分辨出不同乐器的声音，主要是因为它们的音调不同C．利用B超检查身体，说明声音可以传递能量D．手机铃声是通过空气传到人耳的(正确答案)10．下列做法中，不能改变音调的是（）[单选题] *A．用同一张卡片先后以不同速度划过梳齿B．用相同力度敲击大小不同的编钟C．改变杯内水量，用湿手摩擦杯口发声D．保持钢尺伸出桌面的长度不变，用大小不同的力拨动钢尺(正确答案)11．演员弹奏钢琴时，使用相同的力量弹不同的键，这主要是为了改变乐音的（） [单选题] *A. 音色B. 响度C. 音调(正确答案)D. 振幅12．将教室的门窗关闭，室内同学听到的室外噪声减弱。
2019年高中物理竞赛力学试卷
2019年高中物理竞赛力学试卷时量120分钟总分值200分【一】选择题(本大题共10小题，每题7分，共70分。
每题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将正确选项填入下面表格中)题号123456789101.牛顿时空观也叫经典时空观，以下关于经典时空观及经典力学的说法正确的选项是〔〕A.经典时空观认为空间和时间是独立于物体及其运动而存在的B.经典力学的基础是牛顿运动定律，它适用于宏观和微观世界C.在经典力学中，物体的质量是随运动状态而改变的D.经典力学也适用于高速运动的宏观物体2.某同学看到鱼缸中的一条小鱼在水中游动，当小鱼沿直线水平向左减速游动的过程中，他画出的水对鱼的作用力F方向正确的选项是〔〕3.国家〝十三五〞重点研发计划«现代轨道交通专项»启动时速600公里高速磁悬浮交通和时速200公里中速磁浮交通研发项目。
列车速度的提高要解决许多具体的技术问题，其中提高牵引功率就是其中之一。
假设列车匀速行驶时，所受阻力大小与速度大小成正比。
当磁悬浮列车分别以600km/h和200km/h 的速度匀速行驶时，列车的牵引功率之比为〔〕A.3:1B. 6:1C. 9:1D. 12:14.如下图，两等高的等跄轨道R. h固定于水平桌面上，当小车沿该轨道转弯时，小车会略微偏向轨道外侧。
为了顺利实现拐弯而不会出轨，小车轮子最合理的设计是〔〕5.如下图，置于水平地面带有竖直立杆的底座总质量为0.2kg，竖直立杆长0.5m，有一质量为0.05kg的小环从杆的下端以4m/s的初速度向上运动，刚好能到达杆的顶端。
在环向上运动(视为匀变速运动)的过程中，底座对水平地面的压力为(取重力加速度g=10m/s2 )〔〕A. 1.7NB. 1.8NC. 2.0ND. 2.3N6.如下图，从斜面顶端用弹簧枪把一个原来静止的小球以E1的初动能水平弹射出去，小球刚好能落到斜面的底端。
小球落到斜面底端时动能为E2。
不计空气阻力，斜面倾角B的正切为〔〕A.112 E EE-B.1122E EE-C.1124E EE-D.无法求得θ7.高层住宅外向上提升重物时常采用如下图装置，电机通过缆绳牵引重物沿竖直方向匀速上升。
高一物理2019年12月竞赛试题附答案
实验中学2019-2020学年上学期高一物理竞赛试题命题人：审题人：一、单项选择题（共10小题，每题3分，共30分）。
1、在物理学的发展进程中，科学的物理思想与方法对物理学的发展起到了重要作用，下列关于物理学史及物理学思想的说法中正确的是（）A．牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，能用实验直接验证B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，再把各小段位移相加，这里运用了微元思想C．在探究加速度与力和质量关系的实验中，“将砝码和砝码盘的重力近似等于细线的拉力”利用了等效替代的思想D．伽利略认为重的物体比轻的物体下落的更快2、关于作用力和反作用力，下列说法中正确的是（）A．物体相互作用时，先有作用力而后才有反作用力B．作用力和反作用力大小相等，方向相反，在一条直线上，因此它们的合力为零C．弹力的反作用力一定是弹力D．车被马拉动，是因为马拉车的力大于车拉马的力3、人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示，以下说法正确的是（）A．人受到重力和支持力的作用B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用C．人受到的合外力不为零D．人受到的合外力方向与速度方向相同4．甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。
下列说法正确的是：（）A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车的平均速度不相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等5．如图所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以v＝4 m/s的速度向右匀速运A＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，而物体B此时的速度vB动，加速度大小为a＝2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为：（）A．7 s B．8 sC．9 s D．10 s6、如图，物体A静置于长木板B上，当B与水平面的夹角θ缓慢增大时，A仍静止在木板B上，则物体A所受的弹力N和摩擦力f 的变化情况是（）A.N减小，f增大B.N增大，f减小C.N减小，f减小D.N增大，f增大7、某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，若这三个共点力大小和方向分别如下图甲、乙、丙、丁所示（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），则关于该物体受到合力的说法正确的是（）A．甲图中物体所受的合力大小等于7N B．乙图中物体所受的合力大小等于5N C．丙图中物体所受的合力大小等于0N D．丁图中物体所受的合力大小等于3N图甲图乙图丙图丁8、如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆另一端固定一个重力为4 N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力（）A.大小为4N，方向平行于斜面向上B.大小为2N，方向平行于斜面向上C.大小为4N，方向垂直于斜面向上D.大小为4N，方向竖直向上9、一辆汽车在崎岖的山路上行驶，关于该汽车的惯性，下列说法正确的是（）A．汽车打滑时惯性变小 B．汽车下坡时惯性变大C．汽车加速时惯性变大 D．汽车刹车时惯性不变10、在交通事故中，交警可以根据汽车轮胎在地面上滑动留下的痕迹即刹车线长度来判定责任，若汽车跟地面的动摩擦因数μ=0.7，刹车线长度为14m，则可以推知汽车刹车前的速度大约是（）A.7m/sB.10m/sC.14m/sD.20m/s二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分。
2019年第36届全国中学生物理竞赛决赛笔试试题及答案
2019 年第36 届全国中学生物理竞赛决赛笔试试题及答案免费下载站2019-10-28xat ««vu49i *wt ，“•儿1•»*1•管oz ・・“ 3M■«；■» &，24f •精 一％《• J&.% ♦工2f•・・/ ■・■■■•■■・・、33Q(•E"r 、&•£八中•■%•(2 ■:小 '・，・"，•公「A -m l f £r • F, &«・"1% 0•多乂？〜 冬务•—今■•仍工*■CEO ・・ 以•£■0/)• «，K6,A 八 t a3H ，aH ・・E » 工・・ 2・»•?•.、・ •4•・，•，值凡・修.%.工.m ”手.Q.・小3.)B « <■・・)<||»<>二.f 一••“••»• ”•»•《“♦・・・・，一•・ ・■伞・0(“・<1•・・・1.，«氏・代〉..今 •tr< A < ■・•• / •/.. “7 ・e>•上। “4・3・aT U0«・ •富•・倒I<^M) 用电弊叁J一川”・彳生必一 3-P——伊 ---------- —八4•^(■・，)?，•，・•明口4・a・«04)1分Q)，。
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2019大学生物理竞赛试题
2019年浙江省大学生物理竞赛理论竞赛卷考试形式：闭卷，允许带 无存储功能的计算器 入场 考试时间： 2019 年 12 月 28 日 上午8:30~11:30题序 选择 填空 计1～2计3～4计5～6总 分 附加题分 得分评卷人气体摩尔常量8.31J/(mol K)R =⋅ 玻尔兹曼常量231.3810J/K k -=⨯ 基本电荷191.610C e -=⨯电子质量319.110kg e m -=⨯ 电子伏特191eV 1.610J -=⨯真空中光速8310m/s c =⨯真空介电常数122208.8510C /(N m )ε-=⨯⋅ 真空磁导率70410H /m μπ-=⨯一、选择题：（单选题，每题4分，共40分）1．对质点组有以下几种说法，哪个是不正确的（ ）． A ．质点组的总动能改变与保守力做功无关 B ．质点组的总动量改变与非保守力无关 C ．质点组的总角动量改变与内力大小无关 D ．质点组的势能改变与外力无关2．一只质量为m 的小猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为（ ）．A ．gB ．g MmC ．g M m M +D ．g mM m M -+3．一根长为l 、质量为m 的均匀细杆，可绕距其一端为/4l 的水平轴O 在竖直平面内转动．当杆自由悬挂时，给它一个起始角速度ω，如果杆恰能持续绕一个方向转动而不摆动，则ω 需满足的条件为（ ）． A ． l g4>ω B ． lg >ω C ．l g 734>ω D ．l g 12>ω姓名 准考证号__________所在高校__________专业______________ _____________密_________________封_____________线_____________ 密封线内不要答题l/44．如图所示，匀质的圆盘、空心球壳和实心球，具有相同的质量和相同的半径，都可以绕中心对称固定轴转动．同时施加相同的力使这三个物体都从静止开始转动，力的方向都是沿着物体外边缘的切向、并与固定轴垂直．经过相同的时间后，物体的动能由大到小的排序为（ ）．A ．圆盘、空心球壳、实心球B ．实心球、空心球壳、圆盘C ．实心球、圆盘、空心球壳D ．空心球壳、圆盘、实心球5．两个音调不同的声音叠加结果可在示波器光屏上显示出来．A 图表示一对音调不同的声音叠加结果，B 图另一对音调不同的声音叠加结果．由这两个显示图形可知， A 图中所表示的一对声音有（ ）． A ．比较接近的频率 B ．相差较远的频率 C ．与B 中频率完全一样D ．无法判断哪一对音调会有更接近的频率6．两个同心薄金属球壳，半径分别为R 1和R 2 (R 2 > R 1 )，若分别带上电荷q 1和q 2，则两者的电势分别为U 1和U 2 (选无穷远处为电势零点)．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为（ ）．A ．U 1B ． U 2C ．U 1 + U 2D ．)(2121U U +7． 在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 的边缘线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为（ ）．A ． πr 2B . B ． 2πr 2B C ． -πr 2B sin α D ． -πr 2B cos α8．如图所示，有一带正电荷的大块导体，欲测其附近P 点处的场强，将一电荷量为q 0 (q 0 >0 )的点电荷放在P 点，测得它所受的电场力为F ．若电荷量q 0不是足够小，则（ ）． A ． F / q 0比P 点处场强的数值大 B ． F / q 0比P 点处场强的数值小 C ． F / q 0与P 点处场强的数值相等D ． F / q 0与P 点处场强的数值哪个大无法确定q 0PB9． 无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点处的磁感应强度大小等于 （ ）．A ． R I π20μB ．R I 40μC ．11(40π+R Iμ D ． 11(20π-R I μ10．一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为（ ）．A ．E ↑，C ↑，U ↑，W ↑B ．E ↓，C ↑，U ↓，W ↓ C ．E ↓，C ↑，U ↑，W ↓D ．E ↑，C ↓，U ↓，W ↑二、填空题：（10题，每题4分，共40分）1．如图所示，一质点在Oxy 坐标平面内作逆时针圆周运动，有一力i ky F=作用在质点上，k 为常量．在该质点从坐标原点运动到（R ，R ）位置过程中，力F对质点所做的功为 ．2．质量为100 kg 的货物，平放在卡车底板上．卡车以4 m/s 2的加速度启动．货物与卡车底板无相对滑动．则在初始4秒内摩擦力对该货物做的功W ＝___________________．3．一平面余弦波沿Ox 轴正方向传播，波动表达式为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=φλπx T t A y 2cos ，则x = -λ 处质点的振动方程为________________________________________；若以 x = λ 处为新的坐标轴原点，且此坐标轴指向与波的传播方向相反，则对此新的坐标轴，该波的波动表达式为______________________________________________．4．有一相对于空气以30 m/s 的速率向右运动的声源，发出固有频率为1000 Hz 的声波，在其运动方向的正前方有一反射面，相对于空气以60 m/s 的速率向左运动．设声波在空气中的传播速度为330 m/s ，则移动反射面接收到的声波频率为 ，从该反射面反射回来的声波波长是 ．5．一电子以v = 0.99c 的速率运动．则电子的总能量为 ，而电子的经典力学动能与相对论动能之比为 ．（电子静止质量为319.110kg e m -=⨯）.6．如图所示，AC 为一根长为2l 的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷．电荷线密度分别为λ-和λ+，O 点在棒的延长线上，距A 端的距离为l ，P 点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离也为l ．以棒的中点B 为电势的零点，则O 点电势U O＝____________；P 点电势U P ＝__________．7．如图所示，一个带电量为-q 的点电荷，位于一原来不带电的金属球外，与球心的距离为d ．则在金属球内，与球心相距为l 的P 点处，由感应电荷产生的场强的大小为________________，方向为________________．8．一通有电流为I 的长导线，弯成如图所示的形状，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，B 的方向垂直纸平面向里．则此导线受到的安培力大小为 ；方向为 ．9．如图所示，金属圆板在均匀磁场中以角速度ω 绕中心轴旋转，均匀磁场的方向平行于转轴．这时，板中心至边缘上任意一点的总感应电动势大小_____________________，方向__________________．10．如图所示，一平行板电容器与电压为V 的电源相联，若将电容器的一极板以等速u 拉开，则当极板间的距离为x 时，电容器内的位移电流密度大小为 ，方向为 ．⨯⨯ ⨯⨯⨯ ⨯ ⨯⨯三、计算题：（5题，共 80分）1．（本题15分）在垂直于匀强磁场B的平面内，有一质量为m、带正电量为q的粒子，以初速率v0开始运动，运动过程中所受阻力为f=-k v，其中k是正常量．试求：（1）t（>0）时刻粒子的速率和经过的路程；（2）当粒子的运动方向相对初始运动方向恰好转过π时的速率．2．（本题15分）用细导线构成半径为R的圆环，水平地固定在空间，环上均匀地带有正电荷Q．在轴线上高度为h（h<<R）的地方，自由地放置一小油滴，其质量为m，带电量为-q．如果忽略重力和空气阻力，试求油滴的运动方程．3．（本题20分）如图所示，质量为m 、半径为R 的均匀实心弹性球在水平面上作纯滚动，球心速度为v 0，与粗糙的墙面发生碰撞后，以相同的球心速度反弹，设球与墙面及地面的摩擦系数均为μ，碰撞过程中球与水平面之间的摩擦可以忽略．则（1）碰撞后，经过一段时间球开始作纯滚动，求此时的球心速度；（2）若球与墙面的碰撞时间为∆t ，为使碰撞时球不会跳离地面，则摩擦系数应满足什么条件？（设碰撞过程中的相互作用力均可视为恒力）．x yz4．（本题15分）如图所示，C +和C -是沿z 轴放置的两根互相绝缘的长直非磁性导体，其中的电流分别沿z 轴的正方向和负方向流动，电流强度均为I ．图中画阴影的部分是两导体的正截面，它们分别是xy 平面中的部分圆，两圆的直径均为D ，两圆心的间距为D /2，已知两导体正截面的阴影面积均为2(/12/8)D π+，每一根导线的电流均匀地分布在自身的正截面内．试求两根导线之间空白区域内的磁场强度分布．5．（本题15分）如图所示，电阻不计的金属丝制成边长为2l 的正方形线框abcd ，处在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场中．某质量为m 、长度为 2l 、电阻为R 的导体棒MN 可在ac 边与bd 边上无摩擦滑动，且接触良好．建立原点位于bd 中点、平行bd 向右为x 轴的坐标系．t = 0时，棒MN 在外力F 作用下从ab 位置由静止开始运动，其运动方程为x = -l cos ω t ，且棒MN 始终与ab 平行．已知m = 0.1 kg ，l = 0.5 m ，R = 0.1 Ω，B = 0.1T ，ω = 2 rad/s ．（1）求运动到x = 0位置时电阻消耗的电功率；（2）求作用在棒MN 上的安培力F A 等于外力F 的时刻t ．ab四、附加题：（2题，共 40分）1．（本题20分）设一均匀细棒OA ，长为l ，质量为m ，棒可绕O 点处的固定轴在竖直面内无摩擦地转动．初始时A 端与O 点水平，然后由静止释放A ，棒开始转动． （1）求棒的转动过程中，棒对转轴的最大作用力．（2）若转轴能承受的最大作用力为N = kmg （k < 2），则棒转动到某位置时，转轴会突然断裂，求转轴断裂时棒的位置．2．（本题20分）一个核外有两个电子的原子，其核电荷数为Ze ，假设两个电子位于半径为r 的玻尔轨道上，运动过程中这两个电子始终位于原子核对称的两侧．试： （1）计算每个电子受到的合力； （2）计算每个电子轨道运动的速率；（3）利用玻尔角动量量子化规则，计算每个电子基态的玻尔半径； （4）计算原子的总能量；（5）取Z =2，将此作为氦原子的模型，分别计算第一个电子的电离能，以及第二个电子的电离能．O。
2019年全国物理竞赛中学预赛试卷
2019 年全国物理竞赛中学预赛试卷各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢2019年全国物理竞赛中学预赛试卷一、选择题。
本题共 5 小题，每小题6 分。
在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。
把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题中的方括号内。
全部选对的得 6 分，选对但不全的得3 分，有选错或不答的得0 分。
1.下列说法正确的是[ ]A.一束单色光从真空射入玻璃时，在玻璃表面处发生折射现象，这与光在玻璃中的传播速度不同于真空中的速度有关B.白纸上有两个非常靠近的小黑斑，实际上是分开的，没有重叠部分。
但通过某一显微镜所成的象却是两个连在一起的没有分开的光斑，这与光的衍射现象有关C.雨后虹的形成与光的全反射现象有关D.老年人眼睛常变为远视眼，这时近处物体通过眼睛所成的像在视网膜的前方，故看不清2.图中A、B 为两块金属板，分别与高压直流电源的正负极相连。
一个电荷量为q、质量为m 的带正电的点电荷自贴在近 A 板处静止释放。
已知当A、B 两板平行、两板的面积很大且两板间的距离很小时，它刚到达 B 板时的速度为u0，在下列情况下以的速度，则[ ]A.若A、B 两板不平行，则uB.若A 板面积很小，B 板面积很大，则uC.若A、B 两板间的距离很大，则uD.不论A、B 两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少，u 都等于u03. α粒子和β粒子都沿垂直于磁场方向射入同一均匀磁场中，发现这两种粒子沿相同半径的圆轨道运动。
若α粒子的质量为m1、β粒子的是质量为m2，则α粒子与β粒子的动能之比是[ ]D. m1m24m2m12.由玻尔理论可知，当氢原子中的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，有可能[ ]A.发射出光子，电子的动能减少，原子的势能减少B.发射出光子，电子的动能增加，原子的势能减少C.吸收光子，电子的动能减少，原子的势能增加D.吸收光子，电子的动能增加，原子的势能减少3.图示两条虚线之间为一光学元件所在处，AB 为其主光轴，P 是一点光源，其傍轴光线通过此光学Q 元件成像于Q 点。
2019年第14届全国中学生物理竞赛决赛试题及参考答案
第14届全国中学生物理竞赛决赛试题一、用放射源钋（Po ）发射α粒子打在铍核（94Be ）上，产生一种新的粒子和另一生成物。
这些新粒子组成的粒子流有以下特点： 1. 在任意方向的磁场中都不偏转。
2. 让它与含氢物质中的静止氢核碰撞，可把氢核击出，被击出氢核的能量为 4.7H E MeV =。
让它与含氮物质中的静止氮核相碰撞，也可把氮核击出，被击出氮核的能量为 1.2N E MeV =。
碰撞可视为对心完全弹性碰撞，且已知氢核的质量比为1:14。
试根据以上数据求出新粒子质量与氢核质量之比，对此新粒子是什么粒子作出判断，并写出α粒子轰击94Be 的核反应方程式。
二、一长方形均匀薄板AB ，可绕通过其重心、垂直于长度方向的固定水平轴O （垂直纸面）自由转动，如图所示。
在板上轴O 左侧距O 点为L 处以轻绳悬挂一质量为m 的物体。
在轴O 的右侧板上放一质量也是m 的立方体。
立方体边长以及其左侧面到轴O 的距离均为l 。
已知起始时板处于水平位置，挂物与地面相接触，轻绳绷紧，整个系统处于平衡状态。
现在立方体右侧面中心处施一水平方向向右的力F 去拉它，若用符号μ表示立方体与板面间的摩擦系数，当F 从零开始逐渐增大至某一数值时，整个系统的平衡状态将开始被破坏。
试讨论：可能出现几种平衡状态被破坏的情况？每种情况出现的条件是什么？要求在以μ为纵坐标、2/3()x L l =-为横坐标的图中，画出可能发生这几种情况出现的区域。
不要求讨论这些区域交界线上的平衡状态被破坏的情况。
三、如图所示的圆柱形容器，其截面积221.7010S m -=⨯，器壁绝热，园筒内有两个以弹簧相连的绝热活塞，弹簧的劲度系数为40/1.501k N m =⨯，筒中部有一带孔的固定隔板，筒壁上有开口，与大气相通。
整个装置的结构及尺寸如图。
容器左、右端气室中分别盛有同种的理想气体，左室中有一电加热器。
已知：大气压强50 1.0010p Pa =⨯；电加热器未加热前两室气体均处于平衡，温度均为0300T K =，压强均为p 0；活塞的位置如图所示，10 1.0010l m -=⨯；如果通过加热器对左室气体不断地徐徐加热。
2019年物理竞赛试题及解析
2019年物理竞赛试题及解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！本卷须知1、请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。
2、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。
3、本试卷共有六个大题，总分值100分。
4、答卷时间：2017年3月27日〔星期日〕上午9:30—11:10【一】此题共10小题，每题2分，共20分。
以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。
1、目前，很多汽车的驾驶室里都有一个叫做GPS(全球卫星定位系统)接收器的装置。
GPS接收器通过接收卫星发射的导航信号，实现对车辆的精确定位并导航。
卫星向GPS接收器传送信息依靠的是()A、红外线B、紫外线C、电磁波D、激光2、图1为工人师傅用手推车运送纯净水的图片，对于这两种方法中哪种方法比较省力的判断，以下说法中正确的选项是()A、图甲的方法比较省力B、图乙的方法比较省力C、图甲和图乙两种方法所用力的大小相等D、无法判断3、如图2所示，教室里的天花板下面装有多挡位吊扇，当吊扇正常工作时，对于吊扇对天花板的拉力大小与其重力大小的判断，以下说法中正确的选项是()A、吊扇在高挡位工作时，拉力等于重力B、吊扇在低挡位工作时，拉力大于重力C、电扇在任意挡位工作时，拉力等于重力D、电扇在任意挡位工作时，拉力小于重力4、在学校的田径运动会上，小亮注意到发令台上有一块“板子”，如图3所示。
关于这块板子的作用，他做了如下猜想，其中正确的选项是()A、主要用来反射发令枪的枪声，所以必须正对着终点计时裁判的方向B、主要用来衬托发令枪冒出的白烟，所以应该是深色或黑色的C、主要用来减弱噪声，所以要把它放在看台和发令枪之间D、主要用来遮阳，所以要把它放在裁判员的头的上方5、随着我国航天员在轨道舱内停留时间的增加，在轨道舱内进行体育锻炼必将成为航天员需要完成的一项重要工作。
以下适合航天员在轨道舱中进行体育锻炼的运动项目是()A、举哑铃B、跳绳C、踢毽子D、拉弹簧拉力器6、动车组列车进站前的减速过程分为两个阶段进行：第一阶段采用“再生刹车”技术，速度从250km／h减至90km／h，这期间停止动力供给，列车依靠惯性继续前行，并带动发电机发电；第二阶段采用机械刹车，速度从90km／h开始不断减小直至停止。
第36届全国物理竞赛决赛试题
第36届全国物理竞赛决赛试题第一部分赛决赛理论考试试题与解答2019年9月26日一、新型号汽车在出厂前都要通过破坏性试验.在某次汽车测试中，一个汽车轮子的三根辐条被撞掉了其中一根，轮子的横截面如图所示．该轮子可视为内、外半径分别为1045R R =、R 0的轮盘和两根辐条组成（假设轮盘可视为匀质环形圆盘，辐条可视为匀质细杆，每根辐条的质量为m ．轮盘的质量为8M m =，轮子从图a所示位置由静止开始释放，释放时轮子上两辐条所张角的平分线恰好水平，此后该轮子在水平地面上做纯滚动．求1）刚释放时轮子的角加速度；2）释放后辐条OB 首次转到竖直位置时，轮子的角加速度、地面对轮子的摩擦力和支持力．参考解答：轮盘对过O 点且与轮面垂直的轴的转动惯量为()()0124422O10101112πd π22R R J r r r R R M R R σσ=⋅⋅=-=+⎰式中σ是轮环面单位面积上的质量.两根辐条对该O 轴的转动惯量为2O21123J mR =⨯轮子对O 轴的总转动惯量为()222O O1O210011524346275J J J M m R MR mR =+=++=(1)以轮子中心O 为坐标原点，建立如解题图a 所示的坐标系.令210M M m m'=+=轮子质心C 的x -坐标为()()()101C 0/2225M m m R R mR x M M '+⋅+-⋅-===''(2)由平行轴定理，求得轮子对过质心C 且与轮面垂直的轴的转动惯量为22C O C 02614375J J M x mR '=-=(3)在辐条OB 从初始位置转到竖直位置的过程中，任一位置对轮子在地面做纯滚动的瞬时轴P 的转动惯量为图a2P C CP22C 0C 0C 22C 0C 0C π [2cos()]2(2sin )J J M r J M R x R x J M R x R x θθ'=+'=++--'=++-(4)其中θ为质心C 从起始位置到当前位置所转过的角度，如解题图b 所示.由机械能守恒定律有2P C 1sin 2J M g x ωθ'=(5)由此得2C P2sin M g x J θω'=将(4)式代入(5)式后，方程两边对t 求导，可求得转动角加速度α20C P C 1(2cos )cos 2M R x J M gx ωθωωαθω''-⋅+=⋅结果为2C 0Pcos ()M x g R J θωα'+=(6)1）轮子从图a 所示位置由静止开始释放时，0θ=，由(4)式得，轮子对瞬时轴P 的转动惯量为()()222222,00000261412741037575P C C C J J M R x mR m R x mR θ='=++=++=此时0ω=，由(6)式得C 0,0015637P M g x gJ R θθα=='==(7)[或者直接用对任意瞬时轴P 的转动定律求解d ()d PP PC p M t'=+⨯-L M r α但此时轮子刚开始转动，角速度为零，相对于地面接触点的加速度p α（20R ω）为零，故,0P C J M g x θα='=⋅则此时的转动角加速度C 0,0015637P M g x gJ R θθα=='==(7)]2）当辐条OB 转到竖直位置时，30θ=︒，由(4)式得()222,3000012442sin 3075P C C C J J M R x R x mR θ=︒'=++-︒=由(5)式得230,3002sin 3015622C P M g x gJ R θθω=︒=︒'︒==(8)由(6)式得()230030,300cos3095553773768C P M x g R gJ R θθθωα=︒=︒=︒'︒+==(9)据题意，轮子中心O 相对于地面的加速度O a 和质心C 相对于轮子中心O 的切向加速度CO ta 与法向加速度CO n a 分别为yx OCa O a n CO a t CO αF N M 'gO 0a R α=，CO C t a x α=，2CO Cna x ω=(10)质心C 相对地面参考系的加速度（见解题图c ）sin cos sin cos t nCx O CO CO n tCy CO CO a a a a a a a θθθθ=--=-(11)根据质心运动定理可求此时的摩擦力f F 和支持力N FCx f Cy N M a F M a F M g '=''=-(12)联立以上各式可解得7735679=773768f N F F mg =(13)上述结果可以用0cos (sin )C N C f C J F x F R x αθθ=--来验证.二、一个长为l 、内外半径分别为a 和b 的半圆柱体由两种不同的耗损电介质构成，它们的相对介电常数和电导率分别为：εr 1和σ1（00ϕθ≤<区域），εr 2和σ2（0πθϕ<≤区域），其横截面如图a 所示；在半圆柱两侧底部镀有金属膜，两金属膜间加有直流电压V 0，并达到稳定.已知真空介电常量为ε0，两种介质的相对介电常数大、电导率小.忽略边缘效应.1）求介质内电场强度和电势的分布；2）求ϕ=θ0界面处的总电荷；3）分别计算00ϕθ≤<和0πθϕ<≤两介质区域的电阻和电容；4）在t =0时刻断开电源，求随后的两金属膜间电压随时间的变化（该过程可视为似稳过程），并画出相应的等效电路图.参考解答：1）考虑某一半径为r 的半圆周，如解题图a 所示.设00ϕθ≤<区域、0πθϕ<≤区域的电场强度与电位移矢量大小分别为E 1和D 1、E 2和D 2，方向均沿角向.由电流的连续性和欧姆定律有121122, J J E E σσ==(1)两介质上的电压之和为10200()E r E r V θπθ+-=(2)由(1)(2)式得11002[()]V E rσθπθσ=+-(3)022001[()]V E r σθπθσ=+-(4)假设负极板电势为零，由电势和电场强度之间的关系得：对于00ϕθ≤<区域，1002010011000022()()[1]()()V V E r V V ϕσθϕπθϕσϕσσθπθθπθσσ-+-=-=-=+-+-(5)对于0πθϕ<≤区域，01020000122000000211()[1]=()()()V V E r E r V V ϕθϕθθϕθπϕσσσθπθθπθθπθσσσ=-----=--+-+-+-(6)2）在ϕ=θ0的界面上的总电荷密度为100002021002110000001221()[()][()]()e V V E E V r r r σεεσσεεσσσθπθθπθθπθσσσ-=-=-+-+-+-(7)在ϕ=θ0的界面上的总电荷为图aϕa θ0σ1σ2εr 2,εr 1,V 0b解题图aϕa θ0σ1σ2εr 2,εr 1,V 0bd rr10201002(1)ln()b e a b l aQ ldr V σεσσσθπθσ-==+-⎰(8)3）计算介质区域00~ϕθ=的电容C 1.设半圆柱体的右极板上r 处的自由电荷密度为σe01,，有1000111011002[()]r e r V D E rεεσεεσθπθσ===+-(9)右极板上总的自由电荷100100010111000022ln [()]()b b r r e a a V l V l b Q ldr dr ar εεεεσσσθπθθπθσσ===+-+-⎰⎰(10)0ϕ=与0ϕθ=之间电势差0010101002()V V E r θθσθπθσ==+-(11)介质区域00~ϕθ=的电容C 1为01101100ln r Q l b C V aεεθ==(12)计算介质区域0~πϕθ=的电容C 2.设半圆柱体左极板上r 处的自由电荷密度为σe02，有2000222022001[(π)]r e r V D E r εεσεεσθθσ===+-(13)左极板上的自由电荷为200200020222000011ln[(π)](π)b b r r e a a V l V l bQ ldr dr a r εεεεσσσθθθθσσ===+-+-⎰⎰(14)0ϕθ=与πϕ=之间电势差为002020201(π)(π)(π)V V E r θθσθθσ-=-=+-(15)介质区域0~πϕθ=区域的电容C 2为02202200lnπr Q l bC V aεεθ==-(16)计算介质区域00~ϕθ=的电阻R 1：考虑r 处厚度为d r 的半圆柱壳（见解题图a ）.该半圆柱壳在介质区域00~ϕθ=中的部分的电导为110ldrdG rσθ=介质区域00~ϕθ=的电导为11100lnb a ldr l b G r aσσθθ==⎰相应的电阻为0111==ln R bG l aθσ(17)计算介质区域0~πϕθ=的电阻R 2.所考虑的半圆柱壳在介质区域0~πϕθ=中的部分的电导为220()ldrdG rσπθ=-介质区域0~πϕθ=的电导为22200ln()b a ldr l b G r aσσπθπθ==--⎰相应的电阻为2221==ln R bG l aπθσ-(18)4）当断开电源后，形成两个相互独立的RC 回路，其等效电路如解题图b 所示，其电势差从V 10和V 20分别衰减到零.i i iq iR C +=式中下标1,2i =分别对应于第一、二个RC 回路，而i q 是断开电源后t 时刻电容i C 正极板上所到的电量.上式即1i i i idq q R C =-解为10i it R C i q q e-=式中0q 是断开电源时电容i C 正极板上所到的电量，或1100i i i itt R C R C i i i i iq q V e V e C C --===(19)式中101011101111011=ln = lnr r l b R C b a R C l aθεεεεσθσεεσ⨯=(20)0202022202222021=ln =, lnr r r l b R C b a R C l aπθεεεεσπθσεεσ-⨯=-(21)于是1100011002()(π)t V V t e σεεθσθθσ-=+-(22)220002201(π)()πr t V V t eσεεθσθθσ--=+-(23)两金属膜之间的电压为1210200000121200021(π)()()()(π)πr t t V V V t V t V t e e σσεεεεθθσσθθθθσσ---=+=++-+-(24)解题图bC 1C 2R 2R 1V 1V 2三、用超导重力仪对地球表面重力加速度的微小变化及其分布进行长期高精度观测，可获得地幔运动、质量分布、固体潮汐、地下水和矿产分布等地球内部结构信息，以及海洋潮汐、气候变化等外部数据.超导重力仪灵敏度高（可达地表重力加速度的910-）、稳定性强，是目前地球科学领域广泛采用的重力观测装置.随着分布于全球的超导重力仪数目的增加、观测网络的建立和数据共享，为地球科学的发展、万有引力规律的精确检验等等提供了新的机遇.试就有关地下水分布引起的重力变化、超导重力仪原理等问题给出回答.1）假设地球可视为一个半径为6370km 的均匀球体，其表面重力加速度g 0=9.802m s -⋅（不考虑地球自转）.现某处地下有一个直径为20km 充满水的球形地下湖，其球心离地面15km.求地下湖正上方地表处重力加速度的微小变化∆g .已知万有引力常量116.6710G -=⨯22N m kg -⋅⋅，水的密度ρ水=1.0⨯1033kg m -⋅.2）超导重力仪的核心部件是悬浮在磁场中、由金属铌（Nb ）制成的超导球壳，为计算方便起见，这里简化为超导细环（见图a ）.悬浮磁场由准亥姆霍兹（Helmholtz ）线圈提供，它由匝数分别为αN 和N 的上、下两个同轴细超导线圈（α<1）串联而成，两线圈的半径及其中心之间的距离均为R .超导重力仪调试前，亥姆霍兹线圈和超导细环中的电流均为零，超导细环处在下线圈平面内（z =0），且与线圈同轴调试开始后，外电源对准亥姆霍兹线圈缓慢加上电流i 0，在此过程中超导细环内会产生感应电流.调节i 0的大小，使超导细环正好悬浮在上线圈平面内（z =R ），如图a 所示.由于超导线圈和超导细环的电阻均为零（其所在处的温度为4.2K ），超导环被稳定悬浮后，移去提供超导线圈电流的电源，超导线圈中的电流i 0以及由此产生的磁场均能长期保持稳定.已知超导细环的质量为m 、直径为D (D <<2R )、自感系数为L ；在上线圈平面附近，由准亥姆霍兹线圈产生的磁感应强度B 的z 方向分量和径向分量可分别近似表示为：00[1()]1 2z r B B z R B B r ββ=--⎧⎪⎨=⎪⎩其中B 0为上线圈中心处的磁感应强度，β为径向系数，r 是到轴线的距离.利用上述线圈和超导细环的已知参数、以及线圈中的外加电流i 0，求i ）B 0和β的表达式；ii ）超导细环在平衡处（z =R ）感应电流I 0的表达式；iii ）超导重力仪放置地的重力加速度g 0的表达式.3）为了精确测量重力加速度的微小变化，在超导重力仪中采用了交流电桥平衡法.为了理解其原理并便于计算，将超导细环视为面积为A 的薄“平板”，并在超导细环的上下对称位置，即/2R d +和/2R d -处，分别固定两个形状相同、面积也为A 的金属平板，构成上极板与超导“平板”、下极板与超导“平板”两个电容器C 1和C 2，如图b 所示.再将C 1和C 2与两组完全相同的电感L 0和电容C 0连接成电桥，并接在交流电源（频率远高于重力加速度的变化的快慢）上，如图c 所示.假设某时刻超导重力仪所在地的重力加速度为g ，超导细环（超导“平板”）处在其平衡位置z =R 处，交流电桥处于平衡，这时C 1和C 2上加有相同的直流电压V C ；当重力加速度改变g ∆，导致电桥失衡，将C 1上的直流电压增加V ∆，同时在C 2上减少V ∆，电桥又重新达到平衡.试给出g ∆与V ∆的关系式（不计电容器的边缘效应）.图c C 0C 0~V ac L 0L 0C 1C 2图b 上极板超导环下极板C 1C 2R +d/2R R -d/2图a zO R αN ,i 0N ,i 0RO参考解答：1）如解题图a ，地下湖在地面下深度d 处.设地球的平均密度为ρ0，水的密度为W ρ，地球质量E M 和地下湖中水的质量W M 分别为3E E 04π3M R ρ=，3W W W4π3M r ρ=设地下湖中没有水时，地面重力加速度大小为0g ，由引力定律有E02E Mmg mG R =(1)由3E E 04π3M R ρ=和(1)式得3303 5.5110kg/m 4E g R Gρπ==⨯(2)设地下湖中充满水时，重力加速度大小的改变为g ∆，同样有W E E 0222E ()M Mm m g g mG R d d ⎛⎫-∆=-+ ⎪⎝⎭(3)由3E E 04π3M R ρ=、3W W W 4π3M r ρ=和(1)(2)(3)式得30W 324024[]3 5.6010m s 5.7110r g G g dπρρ----∆==⨯⋅=⨯(4)由此可见地下湖水的存在对当地重力加速度的影响很小.2）i ）通有电流i 的单匝线圈（见解题图b ）在过线圈中心的轴上产生的磁场的磁感应强度大小为20223/22()z iR B R z μ=+(5)4分方向沿z 轴正向（按电流i 的流向）.在上线圈平面中心附近磁场的磁感应强度z 分量为上、下两线圈（见题图a ）产生磁场的叠加{}12220000223/2223/220012 2[()]2() (z)(z)2z z zB B B Ni R Ni R R z R R z Ni R f f μαμμ=+=++-+=+(6)上式中z –R 是一个小量，仅保留在一阶项有1223/23()[()]f z R z R R αα=≈+-(7)2223/223/231113()1() [][2()2]222f z z R R z z R R R R R ⎡⎤=≈≈--⎢⎥+-+⎣⎦(8)于是20033001313{[1()]}=[()()]22222224213 [()][1()][1()]122242()22z NiR Ni B z R z R R R R R R Ni z R B z R R R μμααμαβα=+--+--=+--=--+(9)式中解题图b解题图a00002(1)28Ni NiBR Rμα=+=+(10)β=(11)ii）由于超导细环的电阻为零，超导细环向上悬浮过程中，直至平衡在上线圈平面内，其磁通量总是保持不变.设超导细环在平衡位置时的感应电流为I0，有tΦε∆=-=∆(12)因而()2π(const.2z z RDB LIΦ==+=(13)由初始条件0,0,0,0t z IΦ====和(9)式可知200()2DLI Bπ=-(14)由(17)式得2200001[48Ni DI D BL RLμππα=-=-+(15)负号表示超导细环中电流与超导线圈电流方向相反.iii）当超导细环在上线圈平面（z R=）内静止时，径向磁场对其施加的向上的安培力正好与其重力平衡，即0rmg I B Dπ=(16)由题给条件和(19)(20)式得2242002222422211πππ422=16DD B B D D BLgm Lmββα⋅⋅⋅===+(17)由此可见，只要已知准Helmhotz超导线圈和悬浮的超导环参数，通过测量i就可测得该地的重力加速度g0.3）当地面重力加速度大小为g时，磁悬浮力与超导细环重力mg平衡，超导细环处在上线圈平面内(z0=R).上极板对超导“平板”、下极板对超导“平板”的吸引力相互抵消，此时加在两个电容上的电压均为V C.假设上极板与下极板之间的距离为d，超导“平板”与下极板之间距离为x，超导“平板”受到上下两极板的吸引力之差为2022111[]2()CF AVd x xε=--当2dx=时，有/2x dF==(18)当重力加速度变化g∆时，超导“平板”会受到一个多余的向下的重力m g∆，为了使超导“平板”在交流电桥平衡位置（2dx=）重新达到力学平衡，在两个电容器1C和2C上反向施加电压V∆，使超导“平板”受到上极板的吸引力大于下极板吸引力，其差值为22022()()1[]2()C C V V V V F A d x x ε+∆-∆=--(19)在2dx =，超导“平板”重新达到力学平衡时有0022814=2()2C C AA F V V V V m gd d εε=∆∆=∆(20)于是028CAg V mdε∆=∆(21)通过测量V C 和∆V 即可获得重力加速度的微小变化∆g .四、汽车以发动机气缸中的空气与汽油发生燃烧产生动力，发动机的输出功率与进入气缸中的空气质量成正比．为了提高动力，很多汽车加装了涡轮增压器，在空气进入发动机气缸之前对它进行压缩，以增加空气密度；为了进一步提高空气密度，还通过一个中间冷却器，使空气温度降低后再进入气缸．在一个典型的装置中，进入涡轮增压器的初始空气压强为一个大气压p 0=1.01⨯105Pa ，温度T 0=15︒C ；通过涡轮增压器后，空气绝热压缩至p 1=1.45⨯105Pa ；然后又通过中间冷却器，让空气等压地降至初始温度T 0并充满气缸.假设空气为理想气体，已知气缸容积V 0=400cm 3，空气摩尔质量M =29.0g ⋅mol -1，摩尔热容比γ=7/5；普适气体常量R =8.31J ⋅K -1⋅mol -1．1）求此时气缸内空气的质量；与未经增压和冷却的情形相比，发动机的输出功率增加到多少倍？2）如果没有中间冷却器，仅经过涡轮增压器把空气压缩后输入到气缸中，相应的空气质量为多少？与未经增压的情形相比，发动机输出功率增加到多少倍？3）在经过涡轮增压器和中间冷却器的热力学过程中，求外界对进入气缸的气体所做的功、及气缸中的气体在上述两个过程中各自的熵变．参考解答：1）按题设，假设空气可视为理想气体，由理想气体状态方程有PV RTν=(1)其中，(,,)p V T 为气体的一组状态参量，分别表示气体的压强、体积和温度；m 和M 分别为气体的质量和摩尔质量，mMν=是气体的摩尔数.此状态下气体的密度为 m pM V RTρ==(2)由(2)式可算得空气处于初始状态000(,,)p V T '的密度533000 1.011029.010= 1.22 kg/m 8.31288.15p M RT ρ-⨯⨯⨯==⨯(3)初始状态000(,,)p V T '的空气经过涡轮增压器后，状态变为111(,,)p V T ，密度变为1ρ；经中间冷却器等压降温后，状态变为212020(,,)p p V V T T ===.气缸中空气的质量为111111100010056351.4510 1.2240010 kg 0.70310 kg1.0110p M p M pm V V V V RT RT p ρρ--====⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯(4)推导中应用了等压过程方程110V V T T =和(3)式.若不经过涡轮增压器和中间冷却器两个步骤，直接把外界空气压入气缸中，63000 1.2240010 kg 0.49010 kgm V ρ--==⨯⨯=⨯(5)气缸的输出功率增加到的倍数为1301130000.70310 1.430.49010m V m R m m V --⨯====⨯(6)2）不经过中间冷却器，直接使用经涡轮增压器压缩后的空气.此时，空气的温度已经升高至T 1，相应的体积为变为V 1，利用绝热过程方程，const.PV γ=(7)和(1)式，可求出气体在此状态111(,,)p V T 下的温度和体积(1)/1100p T T p γγ-⎛⎫= ⎪⎝⎭(8)(1)/1110110 nRT nR p V T p p p γγ-⎛⎫== ⎪⎝⎭(9)再利用(2)式，该状态下的空气密度1ρ为(1)/1/01111100010000=T p p p p T p p p p γγγρρρρ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(10)相应地，输入到气缸中的空气质量为5/756311051.4510=1.2240010 kg 0.63210 kg 1.0110m V ρ--⎛⎫⨯'=⨯⨯⨯=⨯ ⎪⨯⎝⎭(11)气缸的输出功率增加到的倍数为5/75112500 1.4510 = 1.295 =1.301.0110m R m ρρ'⎛⎫⨯=== ⎪⨯⎝⎭(12)3）分别考虑气体经过涡轮增压器和中间冷却器两个过程中外界对气体所做的功.涡轮增压为绝热压缩过程，从(4)式得,进入涡轮增压器的空气摩尔数为，10.7030.02424mol 29.0m M ν===(13)据题设，75γ=，故75p V VV C C R C C γ+===，52V C R=(14)式中V C 和p C 分别表示气体的定容摩尔热容量和定压摩尔热容量.由(14)式可知，空气为双原子分子混合物.对于绝热过程，由热力学第一定律有0Q U A ∆=∆+=，(15)此绝热压缩过程中外界做功W 1为1V 10()W A U C T T ν=-=∆=-(16)由(8)(16)式和相关数据得0.40/1.4051551.45100.024248.31288.001 J 15.78 J2 1.0110W ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪=⨯⨯⨯⨯-= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭(17)[另一种解法：直接由功的定义式d P V ⎰和绝热过程方程const.pV γ=，得111001111111111111111101=d d d 1-1p p p p p p p V W p V V p p pp V p nRT p p p p γγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγ-------==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰将(8)式的T 1代入上式得1111001110001111RT RT p W p p p p γγγγγγγγννγγ----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-=- ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭(16)代入相关数据得0.40/1.405150.024248.31288.0 1.45101 J 15.78 J 0.4 1.0110W ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪=-= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭(17)]气体经过中间冷却器的过程是等压降温过程，外界对气体的做功为2101W p V V =--（）(18)其中，1V 由(9)式确定13431105100.024248.31288.0=1.1088 m 4.43610 m 1.4510R p V T p p γγν--⎛⎫⨯⨯=⨯=⨯ ⎪⨯⎝⎭(19)将(19)式代入(18)式，并利用相关数据得5442 1.4510(4.00010 4.43610) J 6.32 JW --=-⨯⨯⨯-⨯=(20)从而，经过涡轮增压器（绝热压缩过程）和中间冷却器（等压降温过程）两个过程，外界对气体做的总功为，1215.78 J 6.32 J 22.1 JW W W =+=+=(21)气体经过涡轮增压器（绝热压缩过程）的熵变为1d 0QS T∆==⎰绝热(22)气体经过中间冷却器（等压降温过程）的熵变为01p 0112p 100d d 71=l J n ln ln 0.07284 2/K T T C T T Q R p p S C R T T T p p ννγννγ-∆===-=-=-⎰⎰冷却(23)[另一种算法：00012+00d d d ln ln 0.07J/K284 V V V Q p V R V p S R R T T V V p ννν''∆====-=--⎰⎰⎰绝热冷却等温推导中应用了等温过程方程002210p V p V p V '==.]五、2018年诺贝尔物理学奖的一部分授予美国科学家阿瑟·阿什金对光捕获（光镊）所做的开创性工作.光镊是用聚焦的激光束实现对微小颗粒的捕获，图a 所示为一种光镊实验装置示意图.He-Ne 激光器输出波长632.8 nm λ=的激光，光束直径1 1.5 mm D =，输出功率30 mW P =.为了使得捕获效果更好，可在输出的激光束后加一个扩束镜.激光束经反射镜反射后入射到一个焦距 4.0 mm f =的聚焦物镜，聚焦物镜将光束汇聚于样品池内蒸馏水液体中，样品池内液体中有一定数量的聚苯乙烯小球，聚苯乙烯小球经过激光聚焦光斑时有可能被光捕获.已知小球的直径b 2.0 μm D =，密度为33b 1.010 kg m ρ-=⨯⋅，样品池光学玻璃材料折射率g 1.46n =，池内蒸馏水折射率w 1.33n =，样品池底部玻璃厚度1.0 mm d =，池底部外表面到聚焦物镜中心的距离2.0 mm a =实验时温度300 K T =，空气折射率a 1.0n =，重力加速度29.80 m s g -=⋅，玻尔兹曼常量231B 1.3810 J K k --=⨯⋅.1）求不加扩束镜时激光束在空气中经聚焦物镜聚焦后聚焦光斑的直径；2）为了提高捕获效果，对输出激光束进行扩束，采用的扩束镜由一个焦距1 6.3 mm f =-的凹透镜和焦距225.2 mm f =的凸透镜组成，求两个透镜之间的距离和扩束后的平行激光束的直径2D ；3）将扩束后的激光束经图a 所示聚焦物镜聚焦于样品池内蒸馏水中，求在傍轴近似下聚焦光斑中心到样品池底部内表面距离和聚焦光斑的直径；4）图b 为浸没在蒸馏水中的小球在梯度光强（简化成强度不同的两束光）中受力的几何光学模型，入射光线L 1和L 2沿x 轴方向，其光功率分别为1 1.0 mW p =和2 2.0 mW p =，光线经小球折射后其方向与x 轴的夹角如图b 所示，不考虑光线在传播过程中的吸收和反射损耗，求小球在x 方向和y 方向所受到的力，并分别求其与小球重力之比；5）求室温（300 K ）下蒸馏水中小球的方均根速率；6）光镊也可以通过光势阱模型理解，平行激光束经透镜聚焦后在径向ˆr的光势阱分布为图a图b.小球在梯度光强中的受力分析简化模型2021, ()0 r U r bU r b r b⎧⎛⎫--≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>⎩当，当上式中，00.078 eV U =，b 是常量，r 是到对称轴的距离.试问速率不超过多大的小球才能被光势阱捕获？7）已知聚苯乙烯小球的速率分布函数可表示为：2B 3222B ()4π2πm k Tm f e k T -⎛⎫= ⎪⎝⎭v v v 式中，m 和v 分别是小球的质量和速率，T 是绝对温度；试分析比较质量分别为m 和2m 的聚苯乙烯小球被光势阱捕获的概率大小.参考答案：1）He-Ne 激光器输出激光的波长632.8 nm λ=；聚焦物镜焦距 4.00 mm f =.当输出激光束截面直径1 1.50 mm D =时，聚焦光斑大小受到圆孔衍射限制，其光斑大小为o112 1.222 1.220.6328μm4.00mm 4.12μm 1.50mmD f R λ⨯⨯⨯==⨯=(1)2）扩束镜由一个焦距1 6.3 mm f =-的凹透镜和焦距225.2 mm f =的凸透镜组成，两个透镜距离为：12 6.3 mm 25.2 mm 18.9 mml f f =+=-+=(2)扩束后，激光束得直径为：221125.2 1.5 mm 6.0 mm 6.3f R R f ==⨯=-(3)3）在傍轴近似下，样品池中聚焦点位置可以通过二次折射成像公式求得.利用折射成像公式，扩束后的激光束经聚焦物镜进入样品池底部玻璃表面时，首先在样品池底部外表面一次成像，其成像位置1i 满足g g a a 111n n n n o i r -+=(4)式中，1o 为物距，由于底部外表面距离聚焦物镜 2 mm x =，聚焦物镜焦距 4.0 mm f =，所以1 2 mm o =-，1r =∞，由此得g 11a1.46 2 mm2.92 mm ni o n =-=⨯=(5)激光束在样品池底部内表面二次折射成像的位置2i 满足g w gw 222n n n n o i r -+=(6)式中，2o 为物距，在这里相对于底部内表面，21 2.921 1.92 mm o o h =-=-=，由于此时物是虚的，所以2o 取负值，也就是2 1.92 mm o =-，2r =∞，由此得w 12g 1.331.92 mm 1.75 mm1.46n i o n =-=⨯=(7)样品池中聚焦点位置到样品池底部内表面的距离为1.75mm .扩束后激光束直径2 6.0 mm D =，经聚焦透镜聚焦于样品池内蒸馏水中时，由几何关系可知，在样品池底部外表面光束直径等于2/2D ，在样品内表面光束直径可以表示为g 2W g211.97 mm22n D D n -==(8)液体中激光焦点处光斑的直径为22W W 2 1.222 1.220.6328μm1.75 mm 1.03 μm1.33 1.97 mmo D i n D λ⨯⨯⨯==⨯=⨯(9)[或2a 22 1.222 1.220.6328μm4.0mm 1.03 μm1.0 6.0 mmo D f n D λ⨯⨯⨯==⨯=⨯(9)实际上，222a 21W W W a 22W 12 1.222 1.222 1.22()o i i D fn i o D n n n D D f n o λλλ⨯⨯⨯===-⎛⎫ ⎪-⎝⎭]分别考虑光线在样品池底部内外表面折射对光斑大小影响，光在样品池内外表面的放大倍数分别为111 2.9211.462a g n i V n o =-==⨯(9)2221.46 1.7511.33 1.92g w n i V n o ⨯=-==⨯(10)所以样品池底部内外表面折射对聚焦光斑大小的影响实际上可忽略.4）在蒸馏水中，功率为P 的光束在t ∆时间内携带的动量可以表示为：W W Wn h pn thp t p Nh cλνλ∆∆===(11)式中N 是在t ∆时间内通过光束横截面的光子数.光束L 1的初始动量为：1W 1i p n tc∆=p i(12)这里i 是x 轴方向的单位矢量.光束L 2的初始动量为：2W 2i p n tc∆=p i(13)经小球两次折射后，光束L 1的动量为：1W 1W 1cos15f p n t p n tc c∆∆=︒+︒p i j(14)经小球两次折射后，光束L 2的动量为：2W 2W 2cos15f p n t p n tc c∆∆=︒-︒p i j(15)经小球折射后，光束动量的改变为121212W 12W ()()()(cos151)()sin15 l f f i i p p n t p p n tc c∆=+-++︒-∆-︒∆=+p p p p p i j(16)小球动量的改变为12W 21W b ()(1cos15)()sin15l p p n t p p n tc c+-︒∆-︒∆∆=-∆=+p p i j (17)小球受到的光力（光强梯度力）作用：b 12W 21Wb ()(1cos15)()sin15p p n p p n tc c∆+-︒-︒==+∆p F i j(18)12b (0.45 1.15)10N-=+⨯F i j (19)在光强梯度力作用下，小球分别受到一个沿x 正方向和y 正方向的力.小球重力大小为318314b b 44π 3.14 1.010109.8 4.1110 N323D mg ρ--⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭(20)小球在x 方向和y 方向所受到的光力与其重力之比分别为：12140.451010.94.1110x η--⨯==⨯(21)12141.151028.04.1110y η--⨯==⨯(22)5）在水中，常温（300 K ）下，小球的平均动能为232131.5 1.3810300 6.2110J 2k E kT --==⨯⨯⨯=⨯(23)小球的方均根速率为31.7210m/s p -===⨯v (24)6）设速率不超过m v 的小球才能被光势阱捕获，由能量守恒有2min 102m m U +=v (25)式中2min00014y y U U U =⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭(27)由(25)(26)式得，最大捕获速度为32.4410m/sm -=⨯v (28)7）聚苯乙烯小球能够被捕获的概率可表示为2B 3222B 0()d 4πd 2πmmm k Tm P f e k T -⎛⎫== ⎪⎝⎭⎰⎰v v v v v v v (29)设p v (30)有22p2p p 0d mP e -⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎭⎝⎭⎰v v v v v v v (31)令px =v v聚苯乙烯小球被被光势阱捕获的概率可表示为220d x Pe x -=(32)由(31)式可知，概率P 与0U 和温度T 有关，而与m 无关.因此，质量为m 的聚苯乙烯小球和质量为2m 的聚苯乙烯小球被光势阱捕获的概率m P 和2m P 相等，即2m mP P =(33)六、仰望星空可以激发人们无限的想象.随着科学与技术的进步，人们对宇宙的认识不断加深，随着中微子丢失之谜的破解，引力波的直接探测，以及近期黑洞照片的拍摄，引起了大众对探索宇宙的广泛兴趣.人类是如何利用有限设备观察研究浩瀚的宇宙以及宇宙重要组成部分——恒星的呢？具有高中物理基础的公众是否有可能定量理解恒星的内外性质，如大小、质量、年龄、寿命、组成部分、产能机制等等？本题以我们赖以生存的恒星——太阳为例，按照历史脉络，试从简单到复杂构建起太阳模型.由于不能直接观察太阳内部，所建的模型需要多角度的检验，如年龄、半径、表面温度、能量输出、中微子通量等等，都需要在同一个模型下相互自洽.已知地球半径为6370km ，万有引力常量G =6.67⨯10-11N ⋅m 2⋅kg -2，斯忒藩-玻尔兹曼常量σ=5.67⨯10-8W ⋅m -2⋅K -4，玻尔兹曼常量k B =1.38⨯10-23J ⋅K -1，电子电量e =1.602⨯10-19C ，电子质量m e =0.51MeV/c 2，质子质量m p =938.3MeV /c 2，氘核质量m D =1875.6MeV /c 2，3He 核质量m 3He =2808.4MeV /c 2，4He 核质量m 4He =3727.5MeV /c ，光在真空中的速度813.0010 m s c -=⨯⋅2．1）成书于两千多年前的《周髀算经》（原名《周髀》）介绍了测量太阳直径D 与日地距离S 日地（也称1个天文单位）比值的方法：取一根长竹竿，凿去竹节使其内部贯通，竹竿的内直径为d .用这根竹竿对准太阳，改变竹竿长度L ，使太阳盘面刚好充满竹竿内管.i ）给出太阳视角（/D S Φ=日地）与d 和L 的关系；ii ）为了减少误差需要L 足够长，此外还有哪些方法可以减少误差？iii ）测得1d =寸，8L =尺(10寸为一尺)，试估算Φ的值.2）在某些特殊时间（如2012年6月6日），地球、金星和太阳几乎在一条直线上，这时从地球上观测，金星就像一个小黑点镶嵌在太阳盘面上，并缓慢移动，这称为金星凌日，如图a 所示.英国天文学家哈雷曾在1716年建议在世界各地联合观察金星凌日以测量太阳视角和日地距离.已知地球和金星同向绕日公转周期分别为365.256天和224.701天，各自的轨道平面之间的倾角很小.不考虑地球自转.i ）地球和金星的公转轨道均可视为圆，求日金距离S 日金与日地距离S 日地之比VE r ；ii ）2012年6月6日，某地观察到金星凌日现象如图a ，试计算金星凌日扫过太阳盘面弦长P D 与日地距离S 日地的比值；若此弦与盘面圆心之间的距离是P =5/16h D ,则太阳视角Φ为多少？图a.2012年6月6日金星凌日过程示意图iii ）为了测量日地距离需要在地球表面不同地点分别观察金星凌日现象，如图b 所示.假设在地面同一经度上直线距离（在垂直于观测方向上的投影）为H 的两位观察者P 和P'同时观察金星凌日现象，对于P 而言，金星在太阳盘面上的运动轨迹为AB ，观察到的金星凌日时间（金星中心扫过太阳盘面的时间间隔）为P t ；而对于P'而言，金星在太阳盘面上的运动轨迹为A'B'，观察到的金星凌日时间为P t '.试求日地距离S 日地的表达式（用VE p p Φr T T t t '地金、、、、、和H 等表示）.iv ）已知北京和香港的纬度分别为39.5︒和22.5︒，2012年6月6日北京和香港的金星凌日时间分别为P 6:21:57t =和P 6:19:31t '=，试以此数据，利用iii ）小题的结论，计算日地距离S 日地3）1882年的金星凌日观测结果得出平均日地距离81.510km S =⨯日地，太阳直径D =1.4⨯106km.地球在垂直于太阳辐射方向上接收到的太阳辐射照度I =1.37kW ⋅m -2.求i ）单位时间内，地球从太阳接收到的总能量；ii ）全球70亿人口消耗掉的能源与地球接收到的太阳能量之比（按人均年消耗能源3吨标准煤，1kg 标准煤可以发电4度电计算）；iii ）太阳单位时间辐射的总能量；iv ）估算太阳表面温度.4）i ）计算太阳的总质量与平均密度；ii ）若太阳能源来自化学反应，设单位质量放出的能量与煤相当，则以太阳现在单位时间辐射的能量计算，可以持续多久？太阳作为恒星存在约50亿年以上，那么其产能效率应该是化学反应效率的多少倍？5）通过光谱分析可知太阳的主要成分是氢，涉及氢的基本核聚变反应式如下P +P →D +e ++νe （a ）D +P →3He +γ（b ）3He+3He →4He +P +P （c ）上述核聚变反应过程中产生的正电子将会湮灭，中微子将逃逸；原子核均带正电，相互排斥，只有温度很高时，其动能有可能克服库仑排斥力，从而实现聚变反应.当温度足够高时，所有原子均电离成了原子核和电子，处于等离子体状态.（在此不考虑中微子带走的能量，也不考虑由于太阳风带走的未聚变的氢.）i ）要维持太阳的辐射，单位时间需要消耗多少个质子（氢核）？ii ）现在太阳质量的71%是氢，按照此消耗速率，最多还可以维持多少年？并计算单位时间质子-质子的反应概率（单位时间反应的粒子数与总粒子数之比）PP P ；iii ）逃逸出的中微子的数目在传播过程中不会减少，单位时间在垂直于太阳辐射方向上单位面积内有多少中微子到达地球？（实际到达地球的电子中微子数量只有理论值的35%，但加上另外二类中微子的数量，则与理论值相符，表明有部分电子中微子在传播过图b.金星凌日示意图太阳金星地球A 'B 'ABP 'P。
2019高中物理竞赛复赛经典试题及答案评分标准(18页)
2019高中物理竞赛复赛经典试题1. （本题6分）一长度为l 的轻质细杆，两端各固结一个小球A 、B （见图），它们平放在光滑水平面上。
另有一小球D ，以垂直于杆身的初速度v 0与杆端的Α球作弹性碰撞．设三球质量同为m ，求：碰后（球Α和Β）以及D 球的运动情况．2. （本题6分）质量m =10 kg 、长l =40 cm 的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m 1 =10 kg 的物体，如图所示．t = 0时,系统从静止开始运动, 这时l 1 = l 2 =20 cm< l 3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m 1速度和加速度的大小．3.（本题6分）长为l的匀质细杆，可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置．紧挨O点悬一单摆，轻质摆Array线的长度也是l，摆球质量为m．若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止．求：(1) 细杆的质量．(2) 细杆摆起的最大角度θ．4. （本题6分）质量和材料都相同的两个固态物体，其热容量为C．开始时两物体的温度分别为T1和T2（T1 > T2）．今有一热机以这两个物体为高温和低温热源，经若干次循环后，两个物体达到相同的温度，求热机能输出的最大功A max ．5. （本题6分）如图所示，123415641 为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程，它是由一个卡诺正循环12341 和一个卡诺逆循环15641 组成．已知等温线温度比T 1 / T 2 = 4，卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为S 1 / S 2 = 2．求循环123415641的效率 ．6. （本题6分）将热机与热泵组合在一起的暖气设备称为动力暖气设备，其中1 2T 1 6 543 VpOT 2带动热泵的动力由热机燃烧燃料对外界做功来提供.热泵从天然蓄水池或从地下水取出热量，向温度较高的暖气系统的水供热.同时，暖气系统的水又作为热机的冷却水.若燃烧1kg 燃料，锅炉能获得的热量为H ，锅炉、地下水、暖气系统的水的温度分别为210℃，15℃，60℃.设热机及热泵均是可逆卡诺机.试问每燃烧1kg 燃料，暖气系统所获得热量的理想数值（不考虑各种实际损失）是多少？7. （本题5分） 如图所示，原点O 是波源，振动方向垂直于纸面，波长是λ ．AB 为波的反射平面，反射时无相位突变π．O 点位于A 点的正上方，h AO =．Ox 轴平行于AB ．求Ox 轴上干涉加强点的坐标（限于x ≥ 0）．A8. （本题6分）一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上，右端固定在B点，并用T = 7.20 N的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动（如图）．这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波．弦的线密度η = 2.0 g/m，弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4 cm．在t = 0时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动，O、B之间的距离为L = 2.1 m．试求：(1) 入射波和反射波的表达式；(2) 驻波的表达式．9. （本题6分）用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长λR在0.63─0.76μm范围内，蓝谱线波长λB 在0.43─0.49 μm范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．(1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2) 在什么角度下只有红谱线出现？10. （本题6分）如图所示，用波长为 = 632.8 nm (1 nm = 10-9 m)的单色点光源S照射厚度为e = 1.00×10-5 m、折射率为n2 = 1.50、半径为R = 10.0 cm的圆形薄膜F，点光源S与薄膜F的垂直距离为d = 10.0 cm，薄膜放在空气（折射率n1 = 1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹．问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮纹）．11. （本题6分）507 双筒望远镜的放大倍数为7，物镜直径为50mm.据瑞利判据，这种望远镜的角分辨率多大？设入射光波长为nm550.已知眼睛瞳孔的最大直径为7.0mm.求出眼睛对上述入射光的分辨率.用得数除以7，和望远镜的角分辨率对比，然后判断用这种望远镜观察时实际起分辨作用的是眼睛还是望远镜.12. （本题6分）一种利用电容器控制绝缘油液面的装置示意如图. 平行板电容器的极板插入油中，极板与电源以及测量用电子仪器相连，当液面高度变化时，电容器的电容值发生改变，使电容器产生充放电，从Array而控制电路工作.已知极板的高度为a，油的相对电容率为εr，试求此电容器等效相对电容率与液面高度h的关系.13. （本题6分）在平面螺旋线中，流过一强度为I 的电流，求在螺旋线中点的磁感强度的大小．螺旋线被限制在半径为R 1和R 2的两圆之间，共n 圈．[提示：螺旋线的极坐标方程为b a r +=θ，其中a ，b 为待定系数]14. （本题6分）一边长为a 的正方形线圈，在t = 0 时正好从如图所示的均匀磁场的区域上方由静止开始下落，设磁场的磁感强度为B(如图)，线圈的自感为L ，质量为m ，电阻可忽略．求线圈的上边进入磁场前，线圈的速度与时间的关系．15. （本题6分）如图所示，有一圆形平行板空气电容器，板间距为b，极板间放一与板绝缘的矩形线圈．线圈高为h，长为l，线圈平面与极板垂直，一边与极板中心轴重合，另一边沿极板半径放置．若电容器极板电压为U12 = U m cos t，求线圈电压U的大小．16. （本题6分）在实验室中测得电子的速度是0.8c，c为真空中的光速．假设一观察者相对实验室以0.6c 的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量m e ＝9.11×10-31kg ）17. （本题6分）已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103 W/m 2．(1) 求太阳辐射的总功率． (2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．（地球与太阳的平均距离为1.5×108 km ，太阳的半径为6.76×105 km ，σ = 5.67×10-8 W/(m 2·K 4)）18. （本题6分））已知氢原子的核外电子在1s 态时其定态波函数为a r a /3100e π1-=ψ，式中 220e m h a e π=ε ．试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值．( ε0 = 8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ，h = 6.626×10-34 J ·s ， m e = 9.11×10-31 kg ，e = 1.6 ×10-19 C )参考答案及评分标准1. （本题6分）解：设碰后刚体质心的速度为v C ，刚体绕通过质心的轴的转动的角速度为ω，球D 碰后的速度为v '，设它们的方向如图所示． 因水平无外力，系统动量守恒： C m m m v v v )2(0+'= 得：(1)20C v v v ='- 1分 弹性碰撞，没有能量损耗，系统动能不变；222220])2(2[21)2(212121ωl m m m m C ++'=v v v ，得 (2)22222220l C ω+='-v v v2分系统对任一定点的角动量守恒,选择与A 球位置重合的定点计算．A 和D 碰撞前后角动量均为零，B 球只有碰后有角动量，有])2([0C B l ml ml v v -==ω，得(3)2lC ω=v 2分(1)、(2)、(3)各式联立解出 lC 00;2;0v v v v ==='ω。
2019-2020年高一物理竞赛试卷附答案解析
2019-2020年高一物理竞赛试卷附答案解析一、选择题：本题共16小题,每小题4分,共64分。
在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确。
全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分1．图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个粒子的运动轨迹。
粒子从a 经过b运动到c的过程中A．动能先增大，后减小B．电势能先较小，后增大C．电场力先做负功，后做正功，总功等于零D．加速度先变小，后变大2．如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中不正确．．．的是A.小物块所受电场力逐渐减小B.小物块具有的电势能逐渐减小C.M点的电势一定高于N点的电势D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功3．如图甲所示，AB是电场中的一条直线．电子以某一初速度从A点出发，仅在电场力作用下沿AB从A运动到B点，其v-t图象如图乙所示，关于A、B两点的电场强度E A、E B 和电势φA、φB的关系，下列判断正确的是A ．A E >B E B ．A E <B EC ．B A ϕϕ>D ．B A ϕϕ<4．如图所示，某区域电场线左右对称分布，M 、N 为对称线上两点。
下列说法正确的是A ．M 点电势一定高于N 点电势B ．M 点场强一定大于N 点场强C ．正电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能D ．将电子从M 点移动到N 点，电场力做正功5．如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB 运动从B 点穿出电场，a 、b 、c 、d 为该电场中的等势面，这些等势面都是相平行间距相等的竖直平面，不计粒子所受重力，则A ．该粒子一定带负电B ．此电场不一定是匀强电场C ．该电场的电场线方向一定水平向左D ．粒子在电场中运动过程动能不断减少6 汽车在平直公路以速度v 0匀速行驶，发动机的功率为P ，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，如图所示的四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系7. 水平传送带匀速运动，速度大小为v ，现将一小工件 放到传送带上。
第36届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题与解答
第36届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题与解答2019年9月21日一、如图a ，旅行车上有一个半径为R 的三脚圆凳(可视为刚性结构)，三个相同凳脚的端点连线（均水平）构成边长为a 的等边三角形，凳子质心位于其轴上的G 点．半径为r 的一圆筒形薄壁茶杯放在凳面上，杯底中心位于凳面中心O 点处，茶杯质量为m （远小于凳子质量），其中杯底质量为5m（杯壁和杯底各自的质量分布都是均匀的），杯高为H （与杯高相比，杯底厚度可忽略）．杯中盛有茶水，茶水密度为ρ．重力加速度大小为g ． 1）为了使茶水杯所盛茶水尽可能多并保持足够稳定，杯中茶水的最佳高度是多少？2）现该茶水杯（杯中茶水高度最佳）的底面边缘刚好缓慢滑移到与圆凳的边缘内切于D 点时静止（凳面边有小凸缘，可防止物体滑出；凳面和凳面边的凸缘各自的质量分布都是均匀的），且OD ⊥AC （见图b ），求此时旅行车内底板对各凳脚的支持力相对于滑移前（该茶水杯位于凳面中心处）的改变．参考解答：1）以凳面中心O 为坐标原点，以过O 点向上的竖直线为y 轴. 茶杯（包括茶水在内）的质心位置CM y 为2CM 24(π)522(π)m H hr h y m r h ρρ+=+ (1) 式中h 是杯中茶水的高度. 令2πr λρ=，(1)式即2CM4522m H h y m hλλ+=+ 事实上，考虑在茶杯中茶水的水平面从杯底逐渐缓慢上升的过程，茶水杯整体的质心先是逐渐降低，然后再逐渐上升. 为了使茶水杯盛尽可能多的茶水并保持足够稳定，茶水杯整体的质心应尽可能接近凳面，处于最低点的位置CM max CM min ()()y h h y ==，故有maxCMd 0d h h y h==(2)由(1)(2)式得max 1m h λ⎡=-±⎢⎣(3)舍弃负值（不合题意），杯中茶水的最佳高度为图b图amax 21 1πm h m r λρ⎫=⎪⎭⎫=⎪⎭(4)[另一解法：事实上，考虑在茶杯中的茶水的水平面从杯底逐渐缓慢上升的过程，茶水杯整体的质心先是逐渐降低，然后再逐渐上升. 为了使茶水杯盛尽可能多的茶水并保持足够稳定，茶水杯整体的质心应尽可能接近凳面，处于最低点的位置CM max CM min ()()y h h y ==. (1)式即 2CM2522mH m m h m y m h λλλλλ++=+-+ 它满足代数不等式CMCM min()m m y y λλ≥== (2) 式中当h 满足22522mH m m h m hλλλλ++=+ (3) 即max 21 1πm h h m r λρ⎫==-⎪⎭⎫=⎪⎭(4)时取等号，max h 即杯中茶水的最佳高度.]2）记凳子质量为M . 该茶水杯的底面边缘刚好滑移到与圆凳的边缘内切于D 点静止后，坐标系及三脚圆凳的受力分析分别如解题图a 和解题图b 所示，其中A N 、B N 和C N 分别是车内底板对凳脚A 、B 和C 的支持力．由几何关系有/2o A o B cos30a ''===︒ (5)o o tan 302a '''=︒= (6)三脚圆凳处于力平衡状态，竖直方向合力为零 A B C 0N N N Q P ++--=(7)A C N N =(8)式中，max λ=+Q mg h g ，=P Mg . 由(7) (8)式得A B 20N N Q P +--=以x 轴为转动轴，力矩平衡()B A C o B ()o o 0Q R r N N N ''''-+-+=(9)记R R r '=-，由(5)(6)(9)式有解题图aN解题图bBA 20QR N N '+-= [另一解法：以AC 为转动轴，由力矩平衡条件有 B (o o )(o B o o )o o 0Q R N P '''''''''''-++-=(9)即B (0Q R N '-++-= ]联立以上各式得B 13N g M =⎡⎤⎛=-+⎢⎥ ⎝⎣⎦(10)A C 13N N g M ==⎡⎤⎛=++⎢⎥ ⎝⎣⎦(11)值得指出的是，解(10)满足B 0N >，即M > (12)这已由题给条件保证了．由(7)(10)(11)式得，此时旅行车内底板对各凳脚的支持力相对于茶水杯滑移前的改变为B 3P QN +∆=-= (13)A C ()33a Q aP P QN N a '+++∆=∆=-=(14)二、农用平板车的简化模型如图a 所示，两车轮的半径均为r （忽略内外半径差），质量均为m （车轮辐条的质量可忽略），两轮可绕过其中心的光滑细车轴转动（轴的质量可忽略）；车平板长为l 、质量为2m ，平板的质心恰好位于车轮的轴上；两车把手（可视为细直杆）的长均为2l 、质量均为m ，且把手前端与平板对齐．平板、把手和车轴固连成一个整体，车轮、平板和把手各自的质量分布都是均匀的．重力加速度大小为g ．1）该平板车的车轮被一装置（图中未画出）卡住而不能前后移动，但仍可绕车轴转动．将把手提至水平位置由静止开始释放，求把手在与水平地面碰撞前的瞬间的转动角速度． 2）在把手与水平地面碰撞前的瞬间立即撤去卡住两车轮的装置，同时将车轮和轴锁死，在碰后的瞬间立即解锁，假设碰撞时间较短（但不为零），碰后把手末端在竖直方向不反弹．已知把手与地面、车轮与地面之间的滑动摩擦系数均为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．求在车轮从开始运动直至静止的过程中，车轴移动的距离．参考解答：1）车轮被一装置卡住而不能前后移动，但仍可绕轮轴转动. 把手绕车轴的转动惯量为22222167)41124(2])21()2(121[2ml ml m l m l m J =+=+=平板绕车轴的转动惯量为222612121ml ml J ==平板与把手整体绕车轴的转动惯量为22221346167ml ml ml J J J =+=+=(1)把手和平板整体的质心位置到车轴的距离C r （见解题图a ）为2244C l ml r m == (2) 设把手与地面碰撞前的瞬间的角速度为ω，由机械能守恒有mgh J 4212=ω(3) 式中h 是把手和平板整体的质心下降的距离（见解题图b ）23l/r r h C =将(2)式代入上式得6432rl l r h ==由上式和(1)(3)式得 l gr=ω(4)2）在把手与地面碰撞前的瞬间，把手和平板整体的质心的速度大小为1C C r ω==v由几何关系有把手末端 图a. 农用平板车的简化模型解题图a解题图b2sin 3θ=rl ，l r l 349cos 22-=θ碰前瞬间把手和平板质心速度的水平与竖直分量（从把手末端朝向把手前端为正）分别为11sin C x C θ=v v (5) 11cos C y C θ=-v v (6) 记碰撞时间间隔为t ∆，由题设，把手、平板与车轮组成的系统在碰撞过程中可视为一个物体. 刚碰时，由于把手末端与地面之间有相对速度，把手末端与地面之间在碰撞过程中水平方向的相互作用力是滑动摩擦力. 设碰撞过程中地面对系统在竖直方向上总的支持力为N '，在碰撞后的瞬间系统的水平速度为v 0（00≥v ）. 在水平和竖直方向上分别对此系统应用动量定理有 010(d 64t C x N t m m μ∆'-=-⎰v v )(7)10d 0(4)t C y N t m ∆'=--⎰v (8)值得注意的是，(8)式左端的冲量不可能等于零，因而(7)式左端的冲量也不可能等于零. 由(7)(8)式得θμθμcos 4sin 444611110C C y C x C m m m m m v v v v v -=-=由此解得012(sin cos )(sin cos 3C θμθθμθ=-=-v v 当tan μθ≥=系统静止，故s = 0 (9) 当tan μθ<=系统开始运动. 下面分两阶段讨论系统开始运动后直至停止的过程： 阶段I. 车轮又滑又滚阶段两车轮的受力如解题图c 所示，图中01N 是地面对两车轮的正压力，ox N 和oy N 是把手和平板通过轴对两车轮分别在水平方向和竖直方向的作用力，地面对车轮的滑动摩擦力101f N μ=. 把手和平板作为一个整体的受力解题图d 所示，图中N 是地面对把手末端的正压力.地面与车之间的总滑动摩擦力为01()(6)f N N mg μμ=-+=- (10) 把手、平板和车轮组成的系统的质心加速度C a 为C 6fa gm μ==-(11) 对把手和平板系统应用质心运动定理有4ox C N N ma μ-=(12) 40oy N N mg +-=(13) 对把手和平板系统应用相对于过质心的水平轴的转动定理有解题图c解题图dN μ4mg ox55sin cos sin cos 04444ox oy l l l lNN N N μθθθθ++-= (14) 由(11) (12) (13)式得4()4ox N N m g N mg μμμμ=+-=-4oyN mg N =-将以上两式代入(14)式得55sin cos (4)sin (4)cos 04444l l l lN N N mg mg N μθθμμθθ++---=于是23N mg =因而210433ox N mg mg mg μμμ=-=-210433oy N mg mg mg =-=对两车轮在竖直方向上应用质心运动定理有 020=--oy N mg N(15) 对两车轮应运用转动定理有βμ202mr r N =(16)由(15)式得mg mg mg N mg N oy 316310220=+=+= 再由(16)式得r gmg mr mr rN 383162220μμμβ===设车轮经历时间间隔t 后开始纯滚动，由纯滚动条件有0 C r tr a t ωβ===+v v (17)此即0()C βr a t =-v由此得0()C t βr a ==-v 车轮开始做纯滚动时的速度为10cos )C a t θμθ=+=-v v(18) 在整个又滑又滚阶段，车轴移动的距离1s 为 221012C a s -=v v于是有222101257(2278408C r s r a lμ-==-v v (19)阶段II. 车轮纯滚动阶段两车轮的受力如解题图e 所示，图中02N 是地面对两车轮的正压力，2ox N 和2oy N 分别是把手和平板通过轴对两车轮在水平方向和竖直方向的作用力，2f 是地面对车轮的作用力（静摩擦力）。
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高三物理竞赛试题练习题本文导航 1、首页2、答案【】期中考试马上就要来临了，大家要好好复习，备战期中，小编为大家整理了高三物理竞赛试题，希望大家喜欢。
一、选择题(每小题6分，共42分)1.如图D4-1所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是()图D4-1A.绳子的拉力大于A的重力B.绳子的拉力等于A的重力C.绳子的拉力小于A的重力D.绳子的拉力先大于A的重力，后变为小于A的重力2.以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法正确的是()A.瞬时速度的大小是5v0B.运动时间是v0gC.竖直分速度大小等于水平分速度大小D.运动的位移是2v20g3.如图D4-2所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面.不计一切阻力.下列说法正确的是()图D4-2A.小球落地点离O点的水平距离为RB.小球落地点离O点的水平距离为2RC.小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零D.若将半圆弧轨道上部的14圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高4.如图D4-3所示，a为地球赤道上的物体;b为在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星;c为地球同步卫星.关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是()图D4-3A.角速度的大小关系为a=bB.向心加速度的大小关系为aaacC.线速度的大小关系为va=vbvcD.周期的大小关系为Ta=TcTb5.2019年诺贝尔物理学奖授予英国科学家安德烈海姆和康斯坦丁诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究.石墨烯是碳的二维结构(如图D4-4所示)，它是目前世界上已知的强度最高的材料，为太空电梯缆线的制造打开了一扇阿里巴巴之门，使人类通过太空电梯进入太空成为可能.假设有一个从地面赤道上某处连向其正上方的地球同步卫星(其运行周期与地球自转周期相同)的太空电梯，则关于该电梯的缆线，下列说法正确的是()图D4-4A.缆线上各处角速度相同B.缆线上各处线速度相同C.缆线上各质点均处于完全失重状态D.缆线上各处重力加速度相同6.纵观月球探测的历程，人类对月球探索认识可分为三大步探、登、驻.我国为探月活动确定的三小步是：绕、落、回，目前正在进行的是其中的第一步绕月探测工程.2019年10月24日18时05分，嫦娥一号卫星的成功发射标志着我国探月工程迈出了关键的一步.我们可以假想人类不断向月球移民，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法错误的是()A.月地之间的万有引力将变小B.月球绕地球运动的周期将变大C.月球绕地球运动的向心加速度将变小D.月球表面的重力加速度将变小7.地球空间站正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致.关于该空间站，下列说法正确的有()A.运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度B.运行的速度等于同步卫星运行速度的10倍C.站在地球赤道上的人观察到它向东运动D.在空间站工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止二、实验题(共16分)8.(6分)如图D4-5所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为.一物块沿斜面上方顶点P水平射入，从右下方顶点Q离开斜面，则物块入射的初速度为________.图D4-59.(10分)如图D4-6所示，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(Mm1，Mm2).在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为ra∶rb=1∶4，则它们的周期之比Ta∶Tb=________;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了________次.图D4-6三、计算题(共52分)10.(16分)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小.计算时不计火星大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r0的均匀球体.11.(18分)月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T0.我国的嫦娥二号探月卫星于2019年10月成功进入绕月运行的极月圆轨道，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h.若月球质量为m月，月球半径为R，引力常量为G.(1)求嫦娥二号绕月运行的周期.(2)在月球自转一周的过程中，嫦娥二号将绕月运行多少圈?(3)嫦娥二号携带了一台CCD摄像机(摄像机拍摄不受光照影响)，随着卫星的飞行，摄像机将对月球表面进行连续拍摄.要求在月球自转一周的时间内，将月面各处全部拍摄下来，摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少?12.(18分)如图D4-7所示，与水平面成=37的光滑斜面与一光滑圆轨道相切于A点，斜面AB的长度s=2.3 m.让物体(可视为质点)从B点静止释放，恰能沿轨道运动到圆轨道的最高点C，空气阻力忽略不计.(取sin37=0.6，cos37=0.8)(1)求圆轨道的半径R;(2)设物体从C点落回斜面AB上的P点，试通过计算判断P 位置比圆心O高还是低.图D4-7本文导航 1、首页2、答案答案1.A [解析] 小车水平向右的速度(也就是绳子末端的运动速度)为合速度，它的两个分速度为v1、v2，如图所示.其中v2就是拉动绳子的速度，它等于物体A上升的速度，vA=v2=vcos.小车匀速向右运动的过程中，逐渐变小，vA逐渐变大，故A做加速运动，由A的受力及牛顿第二定律知，绳的拉力大于A的重力，选项A正确.2.A [解析] 由平抛规律x=v0t，y=12gt2可得，x=y时t=2v0g，则vy=gt=2v0，v=v20+v2y=5v0，s=x2+y2=2 2v20g，选项A 正确.3.BD [解析] 恰能通过最高点P，则在最高点P重力恰好提供向心力，故 mg=mv2R，选项C错误;离开P点后做平抛运动，x=vt,2R=12gt2，解得x=2R，故选项A错误、B正确;若将半圆弧轨道上部的14圆弧截去，其他条件不变，则小球离开轨道后竖直上抛，达到的最大高度时速度为零，显然能达到的最大高度比P点高，选项D正确.4.D [解析] 角速度的大小关系为a=b ，选项A错误;向心加速度的大小关系为abaa，选项B错误;线速度的大小关系为vbva，选项C错误;周期的大小关系为Ta=TcTb ，选项D正确.5.A [解析] 由于同步卫星与地球的自转周期相同，缆线上各点的角速度也相同，选项A正确;线速度v=r，则各点的线速度不同，选项B错误;若缆线上各质点均处于失重状态，则万有引力提供向心力，有：GMmr2=mv2r，得v=GMr，r越大，线速度越小，而缆线上离地面越高的质点线速度越大，因此只有同步卫星上的质点处于完全失重状态，选项C错误;由GMmr2=mg，可得离地面越高，重力加速度越小，选项D错误.6.AD [解析] 设移民质量为m，未移民时的万有引力F引=GMmr2与移民后的万有引力F引=GM-mm+mr2比较可知，由于Mm，所以F引F引;由于地球的质量变小，由F引=GM-mm+mr2=(m+m)r2T2=(m+m)a可知，月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小;由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知，由于月球质量变大，因而月球表面的重力加速度将变大.综上所述，可知本题错误选项为A、D.7.AC [解析] 空间站运动的加速度和所在位置的重力加速度均由其所受万有引力提供，选项A正确;由GMmR2=mv2R得v=GMR，运动速度与轨道半径的平方根成反比，并非与离地高度的平方根成反比，选项B错误;由GMmR2=m2T2R得T=2R RGM，所以空间站运行周期小于地球自转的周期，选项C正确;空间站中宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，选项D错误.8.bgsin2a[解析] 物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受的合力大小为F=mgsin，方向沿斜面向下;根据牛顿第二定律，则物体沿斜面向下的加速度应为a加=Fm=gsin，又由于物体的初速度与a加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动.因此在水平方向上有b=v0t，沿斜面向下的方向上有a=12a 加t2;故v0=bt=bgsin2a.9.1∶8 14[解析] 万有引力提供向心力，则GMm1r2a=m1ra42T2a，GMm2r2b=m2rb42T2b，所以Ta∶Tb=1∶8.设每隔时间t，a、b共线一次，则(a-b)t=，所以t=a-b，故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n=Tbt=Tba-b=Tb2Ta-2Tb=2TbTa-2=14.10.82hr3T2r20+v20[解析] 以g表示火星表面的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星质量，m表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有GMmr20=mgGMmr2=m2T2r设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有v21=2ghv=v21+v20由以上各式解得v=82hr3T2r20+v20.11.(1)2R+h3Gm月 (2)T02Gm月R+h3(3)22RT0R+h3Gm月[解析] (1)嫦娥二号轨道半径r=R+h，由Gmm月r2=m42T2r可得嫦娥二号卫星绕月周期T=2R+h3Gm月.(2)在月球自转一周的过程中，嫦娥二号将绕月运行的圈数n=T0T=T02 Gm月R+h3.(3)摄像机只要将月球的赤道拍摄全，就能将月面各处全部拍摄下来;卫星绕月球转一周可对月球赤道拍摄两次，所以摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少为s=2R2n=22RT0 R+h3Gm月.12.(1)0.6 m (2)P位置比圆心O低[解析] (1)物体在最高点C时只受重力，由牛顿第二定律得mg=mv2CR，得vC=gR.物体从B到C的过程中，由机械能守恒定律得mg(ssin-R-Rcos)=12mv2C代入数据解得R=0.6 m.(2)设物体平抛至与O点等高处，则由平抛运动的规律得R=12gt2，x=vCt，联立解得x=2R又由图可知O点到斜面的水平距离为x=Rsin=53R显然xx，故物体的落点位置P低于O点.【总结】高三物理竞赛试题就为大家介绍到这了，大家要好好复习，备战期中考试。
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2010年第二十届全国初中应用物理竞赛复赛试题
注意事项：
1．请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。
2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。
3．本试卷共有六个大题，满分为100分。
4．答卷时间：2010年4月18日（星期日）上午9：30～11：10。
一、（16分）干簧管（也叫干簧继电器）比一般机械开关结构简单、
体积小、速度高、工作寿命长；而与电子开关相比，它又有抗负
载冲击能力强的特点，工作可靠性很高。
如图1甲所示为干簧管
的结构简图，其中磁簧片是一种有弹性的薄铁片，被固定于玻璃
管上。
1．当将一个条形磁铁与干簧管平行放置时，如图1乙，干簧管的
磁簧片触点就会闭合，将电路接通；当条形磁铁远离干簧管时，
触点就会断开。
请简述其原理。
2．某同学设想用干簧管制作水位自动报警器，图2是他设计的一
部分情况，请帮助他完成其余部分的设计：
（1）设永久磁铁所受的重力为3N，浮球的体积为200cm3，不计滑轮处的摩擦。
则要想让此装置能正常工作，浮球的质量应满足什么条件（取g=10N/kg）？
（2）他手边还有开关、红灯、绿灯和电铃各一个，导线若干，请在图中的虚线方框内画出报警电路，要求：水位到达A处时，红灯亮，电铃报警；水位到达B处时，绿灯亮，电铃报警。
二、（16分）小星同学为实验室设计了一个多挡位电加热器，其工作原理图如图3所示。
其中R1、R2、R3为发热电阻。
三个灯泡为上述发热电阻相应的的工作指示灯，其所消耗的电功
率可忽略不计。
小星设想通过开关的组合，使电加热器能有200W、300W、……、900W共七挡功率。
为此他还设计了下面这份简单的表格，表中的“√”表示对应的开关闭合，相应的指示灯亮：“×”表示对应的开关断开，相应的指示灯熄灭。
功率栏给出了相应状态时电加热器的功率值。
1．按照他的设想，帮他计算出R1、R2、R3的阻值各为多少？
2．补齐表中其余挡位的空格。
额定电压220V 额定频率50Hz
档位S1S2S3功率
1 √××200W
2×√×300W
3
4
5
6
7 900W
三、（16分）如图4为过去邮局里用来称量邮件质量的双杆台秤的主要结构简图，这种台秤的两条秤杆是固定在一起的，两条秤杆分别装有秤锤A、B，其中秤锤A只能处于其所在秤杆上有槽的特定位置处，秤锤B则可停在其所在秤杆上的任意位置。
1．这个台秤的量程和分度值分别是多少？
2．写出用这种秤测量一个邮包的质量时的操作步骤（包括校零的具体步骤）
3．若用调整好的台秤称量一个邮包的质量时，秤杆水平平衡后，秤锤A、B所处的位置如图4所示，则这个邮包的质量为多少？
4．由图中的信息推导出A、B两秤锤的质量m A、m B的关系
四、（16分）小华家买了新房，准备改装客厅顶灯的电路时，他发现爸爸拿来一幅如图5所示电路图，他很好奇，看了一会儿之后，发
现这幅图有些眼熟，但又和过去所看的图不
同，他拿着图去问爸爸：S3是什么开关，爸
爸告诉他这叫“双刀双掷”开关，相当于两
个单刀双掷开关“联动”。
爸爸还告诉他要将
这三个开关分别装在三个与客厅相连的房间
的门旁边。
这是为什么？这样装有什么好处
呢？小华决定仔细研究一下。
1．小华准备首先用列表的方法分析开关的状
态与灯泡亮灭的关系。
为此他设计了如下的
表格，并用“1”和“2”表示开关接通的位置，用“1”和“0”表示灯泡的“亮”和“灭”。
请你也参与到他的研究中来，并帮他在表格中记录下三个开关所有可能的组合对灯的控制情况，完成下表：
S1S3S2灯的亮灭
2．根据列表的结果总结出这个电路的好处。
3．弄懂了这个电路和双刀双掷开关的特点之后，他又有了新的想法：还可以在图5的电路中再增加一个双刀双掷开关S4，并使它和其他的开关作用相同。
请把他的设计画在图6中。
五、（18分）单位质量的某种液体变为同温度的气体所需要
吸收的热量，叫做这种液体的汽化热。
通常情况下，同种液
体在不同温度下的汽化热是不同的。
某课外活动小组设计了
如图7所示的装置，可以用来测定100℃时水的汽化热。
该
装置的测量原理是：用电压可调的电加热器使玻璃容器内的
水沸腾，用电子天平分别测量沸腾一段时间前后水的质量，
同时测量所用的时间及在该段时间内电加热器的电压和电
流，根据相关的数据和能量守恒关系即可求出水的汽化热
λ。
由于这个装置工作时的散热损失是不可忽略的，该组同
学实验时测量了两组数据，如下表所示：
电压／V 电流／A 时间／s 水的初质量／g 水的末质量／g
第一组20 1 300 70 68
第二组40 2 300 70 60
1．试简单说明该装置的散热功率是否随加热功率的改变而改变。
2．根据以上数据，求水的汽化热λ
3．针对此实验提出一些减少实验误差的措施。
六、（18分）小亮家有一辆家用轿车，爸爸在给他说车的性能
时，总是说“2．0的排量”，却很少说“功率”，为此小亮特
地从网上查到了排量的定义：活塞从上止点移动到下止点所
通过的空间容积称为汽缸排量。
如果发动机有若干个气缸，
所有气缸工作容积之和称为发动机排量。
从说明书上查到：
小亮家的汽车采用的是LFX直列四缸发动机，排量为2．0L；
从网上查找到了其输出特性曲线（如图8所示）；小亮又向爸
爸询问了一些实测数据：由于汽车行驶的路况很好，所以平均车速为90km／h，此时发动机
转速为2000r／min，平均行驶百公里油耗为9L；从物理书上查得汽油的热值为4．6×107J ／kg，密度为0．71×103kg／m3
1．由这台发动机输出特性曲线可以看出，在发动机转速为1000--5000 r／min范围内，它的输出功率与转速大致有什么关系？
2．试通过公式推导出在其他参数相同时，发动机的输出功率与其排量的关系。
3．这辆汽车以90km／h行驶时，发动机的效率约为多少？每个做功冲程汽缸内的平均压强是约为多少？。