优秀教案2018-2019学年最新人教版八年级上学期数学《与三角形有关的线段》教学设计
(最新)数学八年级上册第11章《与三角形有关的线段》优秀教案
三角形的中线、高线、角平分线
【考点精讲】
三角形
的
重要线
段
定义图形表示法说明
三角形的高线从三角
形的一
个顶点
向它的
对边所
在的直
线作垂
线，顶点
和垂足
之间的
线段。
1. AD是△ABC的
BC边上的高线。
2. AD⊥BC于D。
3.
∠ADB=∠ADC=90
°。
三角形有三
条高，且它们
（或它们的
延长线）相交
于一点，这个
交点叫做三
角形的垂心。
三角形的中线三角形
中，连接
一个顶
点和它
对边中
点的线
段。
1. AD是△ABC的
BC边上的中线。
2. BD=DC=1
2
BC。
三角形有三
条中线，都在
三角形的内
部，且它们相
交于一点，这
个交点叫做
三角形的重
心。
三角形的
重心在三角
形的内部。
三角形的角平分线三角形
一个内
角的平
分线与
它的对
边相交，
连接这
个角的
顶点与
交点之
1. AD是△AB C的
∠BAC的平分线。
2.
∠1=∠2=1
2
∠BA C。
三角形有三
条角平分线，
都在三角形
的内部，且它
们相交于一
点，这个交点
叫做三角形
的内心。
三角形的内
心在三角形
1。
八年级数学上人教版《与三角形有关的线段》教案
《与三角形有关的线段》教案一、教学目标(1)知识与技能：理解并掌握三角形的中线、高线、角平分线的定义，并能够正确画出图形。
(2)过程与方法：通过观察、操作、比较、分析等方法，探究三角形的中线、高线、角平分线的定义，并能够在实际问题中应用。
(3)情感态度与价值观：通过探究三角形的中线、高线、角平分线的定义，培养学生的合作精神和实践能力，进一步发展学生的空间观念。
二、教学重点与难点(1)重点：掌握三角形的中线、高线、角平分线的定义，并能够正确画出图形。
(2)难点：在实际问题中应用三角形的中线、高线、角平分线的定义解决问题。
三、教学内容及过程(一)导入新课1.复习三角形的概念和分类。
2.让学生动手做一个三角形，并指出这个三角形的中线、高线和角平分线。
3.引入新课，介绍三角形的中线、高线、角平分线的定义。
(二)探究新知1.三角形的中线(1)让学生动手画一个三角形，并画出其中一条边的中线。
(2)让学生观察并总结中线的定义和性质。
(3)通过例题讲解中线的应用。
1.三角形的高线(1)让学生动手画一个三角形，并画出其中一条边的高线。
(2)让学生观察并总结高线的定义和性质。
(3)通过例题讲解高线的应用。
1.三角形的角平分线(1)让学生动手画一个三角形，并画出其中两个角的角平分线。
(2)让学生观察并总结角平分线的定义和性质。
(3)通过例题讲解角平分线的应用。
(三)巩固练习1.请学生分别画出三角形的中线、高线和角平分线，并标明名称。
2.请学生根据定义，指出下列图形中的中线、高线和角平分线。
3.请学生解决实际问题，如修建一个三角形花坛，如何设计其中一条边的中线、高线和角平分线？(四)课堂小结1.回顾三角形的中线、高线和角平分线的定义和性质。
2.总结这些线段在实际问题中的应用。
3.提醒学生在以后的学习中要重视对这些知识的理解和应用。
八年级数学上册《与三角形有关的线段》教案、教学设计
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，总结与三角形有关的线段的概念、性质和应用。
2.教师点评：教师对学生的学习情况进行评价，给予积极的反馈，指出不足之处，并提出改进建议。
3.反思提高：教师引导学生反思自己的学习过程，激发学生主动学习的意识，培养自主学习能力。
五、作业布置
1.基础练习：针对本节课所学内容，设计一些基础题，让学生巩固所学知识，提高解题技能。
2.提高练习：设计一些拓展性的题目，引导学生运用所学知识解决更复杂的问题，培养学生的几何思维能力。
3.个性化辅导：针对学生在练习中遇到的问题，教师进行个性化辅导，帮助学生克服难点，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
三、教并掌握三角形的中线、高线、角平分线的定义及其性质，能够灵活运用这些性质解决相关问题；
2.掌握三角形的面积计算方法，并能运用面积关系解决实际问题；
3.能够运用相似三角形的性质和判定方法，解决与三角形有关的线段问题；
4.培养学生的几何直观和空间想象能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。
2.性质探究：教师引导学生通过观察、实践，探究三角形中线、高线、角平分线的性质，如中线将三角形分成两个面积相等的小三角形，高线与底边垂直等。
3.例题解析：教师选取具有代表性的例题，分析解题思路，示范解题过程，强调关键步骤和注意事项。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，教师将组织学生进行以下活动：
随后，教师可以呈现一些生活中的实际例子，如三角形的稳定性在建筑中的应用，三角形风筝的飞行原理等，让学生观察和思考这些三角形中的特殊线段。在此基础上，教师引出本节课的主题——《与三角形有关的线段》，并简要介绍本节课的学习目标。
人教版八年级数学上册与三角形有关的线段优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型、多媒体课件等展示三角形框架，引导学生观察并讨论三角形中线、高线和角平分线的位置和特点。
5.注重培养学生的实践能力：在教学过程中，教师设计了具有针对性的练习题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的实践能力。同时，鼓励学生主动向教师反馈问题，及时解决问题，提高学习效果。
这些亮点体现了本节课在教学内容、教学方法、教学评价等方面的优秀实践，为学生的全面发展提供了良好的教学环境。作为一名特级教师，我将继续努力，不断探索更多优秀的教学案例，为学生的成长贡献自己的力量。
在教学过程中，我将注重灵活运用各种教学策略，充分调动学生的积极性，发挥他们的主观能动性。同时，关注学生的个体差异，因材施教，使他们在课堂上充分展示自己，不断提高自己的数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型、多媒体课件等展示三角形框架，引导学生观察并讨论三角形中线、高线和角平分线的位置和特点。
3.结合实例，讲解三角形特殊线段在实际问题中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系。
（三）学生小组讨论
1.设计具有梯度的练习题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的实践能力。
2.组织学生进行小组讨论、交流，分享彼此的思考成果，形成共同的认知。
3.鼓励每个成员积极参与，关注小组内的个体差异，提高自信心和自尊心。
3.多元化的评价体系：本节课采用了多元化的评价方式，既关注学生的知识掌握程度，也注重培养学生的思维品质和情感态度。这种全面的评价方式能够更好地反映学生的学习效果，为下一步教学提供有力依据。
人教版八年级数学上册《与三角形有关的线段(第2课时)》示范教学设计
与三角形有关的线段（第2课时）教学目标1．掌握三角形中高、中线、角平分线以及重心的概念．2．能画出给定的三角形的高、中线与角平分线．教学重点1．了解三角形的高、中线与角平分线以及重心的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线．2．了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点．教学难点钝角三角形高的画法．教学准备三角形的木板、教学课件．教学过程知识回顾1．三角形的相关概念：在图中，线段AB，BC，CA是三角形的边．点A，B，C是三角形的顶点．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．2．三角形的表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC ”．3．三角形按边的相等关系分类：4．三角形的三边关系：（1）三角形两边的和大于第三边．（2）三角形两边的差小于第三边．新知探究一、探究学习【新知】三角形的高如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高．【问题】用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的高吗？【师生活动】学生动手操作，然后汇报结果．【答案】如图，线段BE，CF即为所求．【问题】你能画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？试着说出你的发现．【师生活动】在画钝角三角形的高时，教师给予学生适当的提醒．【答案】【归纳】（1）锐角三角形的三条高都在三角形的内部，且交于三角形内一点．（2）直角三角形的三条高交于直角顶点．（3）钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外一点．【设计意图】通过让学生动手操作画三角形的高，加深学生对概念的理解．【新知】三角形的中线如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC 的边BC上的中线．【问题】用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的中线吗？【师生活动】学生画图并相互交流．【答案】如图，线段BE，CF即为所求．【问题】你能画出直角三角形和钝角三角形的三条中线吗？试着说出你的发现．【答案】【新知】三角形的三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．【实践】取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心．【师生活动】教师按照实践内容，给学生操作演示如何确定三角形木板的重心．【设计意图】通过“确定三角形木板的重心”的实践，激发学生的学习热情，让学生对三角形的重心有更加深刻的认识．【新知】三角形的角平分线如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线．【问题】用同样方法，你能画出△ABC的另两个角的角平分线吗？【师生活动】教师引导学生先独立思考，得出自己的结论；再在小组内讨论交流，达成共识．【答案】如图，线段BE，CF即为所求．【问题】你能画出直角三角形和钝角三角形的三条角平分线吗？试着说出你的发现．【答案】【新知】三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部．【设计意图】从动手实践中获得直观感受，引导学生模拟知识发生、发展的过程，这种体验有利于学生学会学习．二、典例精讲【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AD，BE分别是边BC，AC上的高，且AD＝6.5，求BE的长．【师生活动】学生独立完成后，全班交流．【答案】解：在△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高，已知AC ＝8，BC ＝6，AD ＝6.5，根据三角形面积公式，得1122BC AD AC BE ⋅=⋅， 即116 6.5822BE ⨯⨯=⨯⨯， 解得398BE =． 【归纳】根据三角形面积公式求高：解决与三角形的高和面积有关的问题时，根据三角形面积公式可求得不同边上的高．【设计意图】通过例1，让学生掌握运用三角形面积公式求高的方法．【例2】如图，CD 是△ABC 的中线，AC ＝9 cm ，BC ＝3 cm ，求△ACD 和△BCD 的周长差．【师生活动】学生独立完成后，全班交流．【分析】根据CD 是△ABC 的中线，可得BD ＝AD ，在△ACD 和△BCD 中，CD 是公共边，所以△ACD 和△BCD 的周长差就是AC 和BC 的差．【答案】解：因为CD 是△ABC 的中线，所以BD ＝AD ，所以△ACD 和△BCD 的周长差为(AC ＋CD ＋AD )－(BC ＋CD ＋BD )＝AC －BC ＝9－3＝6（cm ）．即△ACD 和△BCD 的周长差为6 cm ． 【归纳】三角形中线常见的两个应用：（1）根据中线平分对边得两条相等的线段，一般用于求解与三角形的周长有关的问题；（2）根据中线分三角形得面积相等的两部分，用于求解与面积有关的问题． 【设计意图】通过例2，让学生掌握运用三角形中线的相关知识解决三角形周长的问题．【例3】如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4．（1）AD是△_______和△_______的角平分线；（2）试判断∠EAF与∠BAC的关系．【师生活动】学生独立完成，然后教师讲解．【分析】（1）根据∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可得∠1＋∠2＝∠3＋∠4，所以AD是△AEF 和△ABC的角平分线；（2）根据∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可得∠2＋∠3＝∠1＋∠4，所以∠EAF＝12∠BAC．【答案】解：（1）AEF ABC；（2）因为∠1＝∠2＝∠3＝∠4，所以∠2＋∠3＝12(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)，即∠EAF＝12∠BAC．【归纳】三角形中边角的等量变换——沟通已知与未知的纽带：在判断角之间或线段之间的数量关系时，往往根据已知或隐含的相等关系进行等量变换，从而沟通已知与未知，这也体现了数学中的转化思想．【设计意图】通过例3，让学生学会运用转化思想解决问题．课堂小结板书设计一、三角形的高二、三角形的中线三、三角形的角平分线课后任务完成教材第5页练习1～2题．。
人教版数学八年级上册教学设计11.1《与三角形有关的线段》
人教版数学八年级上册教学设计11.1《与三角形有关的线段》一. 教材分析人教版数学八年级上册第11.1节《与三角形有关的线段》主要包括三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的基本性质。
这些性质是三角形的基本构成要素，对于学生深入理解三角形的结构特征，以及在后续学习中解决三角形相关问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了线段的性质，能够理解线段的基本概念和性质。
但是对于三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质的理解，还需要通过具体操作和实例来加深。
此外，学生对于抽象几何图形的理解能力也在逐步提高，但仍需要具体的形象支持。
三. 教学目标1.知识与技能：理解并掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、证明等方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。
2.教学难点：对于这些性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现并证明三角形的这些基本性质。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、几何模型等。
2.学生准备：课本、笔记本、尺子、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习线段的性质，为新课的学习打下基础。
然后，引入三角形的基本性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）学生分组进行操作，用尺子和圆规构造三角形，验证这两条性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的相关练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：这些性质在实际生活中有哪些应用？如何解决与三角形相关的实际问题？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。
人教版八年级上册数学教学设计《11.1 与三角形有关的线段》
人教版八年级上册数学教学设计《11.1 与三角形有关的线段》一. 教材分析本节课的主题是“与三角形有关的线段”，这是人教版八年级上册数学的一个重要内容。
本节课主要让学生了解并掌握三角形的中线、角平分线、高线等概念，以及它们之间的关系。
通过对这些线段的性质和作用的学习，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力，为学生进一步学习几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、三角形的分类等。
但学生对三角形的中线、角平分线、高线等概念及性质可能较为陌生，因此，教师在教学中要注重引导学生从已知知识出发，探索新知识，培养学生自主学习的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的中线、角平分线、高线的概念，理解它们之间的关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中线、角平分线、高线的概念及性质。
2.难点：三角形的中线、角平分线、高线之间的相互关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生合作意识，提高学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：教师引导学生从已知知识出发，探索新知识，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。
2.学具：学生每人一份三角板、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示三角形的中线、角平分线、高线的图片，引导学生观察并思考这些线段的特征。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过实际操作，探索三角形的中线、角平分线、高线之间的关系。
人教版八年级上册11.1与三角形有关的线段11.1：与三角形有关的线段(1)教学设计
人教版八年级上册11.1：与三角形有关的线段(1)教学设计一、教学目标1.了解三角形内部和外部的线段以及它们的性质。
2.学习运用线段的性质解决与三角形有关的问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：三角形中位线、角平分线等线段的性质以及其衍生出的定理。
2.教学难点：将线段的性质运用到实际问题中，需要提高学生的思维能力。
三、教学内容及安排时间教学内容学生活动5分钟引入老师介绍本节课的内容，激发学生学习兴趣。
10分钟介绍线段的性质老师向学生介绍线段的性质，并讲解其在数学中的应用。
20分钟讲解三角形内部和外部的线段性质老师讲解三角形内部和外部的线段性质，并给出具体的例子。
10分钟练习老师给出一些练习题，让学生巩固所学知识。
15分解决实际问题老师结合实际问题，让学生运用线段的时间教学内容学生活动钟性质解决问题。
5分钟总结老师总结本节课的主要内容，并引导学生进行思考和回顾。
四、教学方法1.讲授法：通过讲解和举例子的方式，让学生了解线段的性质和三角形内部、外部线段的性质。
2.实践法：通过练习题和实际问题的解决，让学生运用所学知识和技能。
五、教学评价1.实时评价：在课堂上通过课堂练习、举手回答等方式来检测学生对所学知识的掌握程度。
2.作业评价：通过布置家庭作业的方式，让学生进行自主学习和回顾，并通过作业的成绩来评估学生的学习效果。
六、教学资源1.教材：人教版八年级上册。
2.PPT课件：通过PPT课件来展示线段的性质、三角形内部和外部线段的性质等内容。
3.练习题：将练习题打印出来，发给学生练习。
人教版八年级数学上册教学设计11.1 与三角形有关的线段
人教版八年级数学上册教学设计11.1 与三角形有关的线段一. 教材分析人教版八年级数学上册第11.1节“与三角形有关的线段”，主要包括三角形的两边之和大于第三边、三角形的两边之差小于第三边以及三角形的高的概念。
这些内容是学生进一步学习三角形性质的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形的高的概念和性质，以及如何运用三角形的性质解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出三角形的性质，并通过大量的实例来加深学生对三角形性质的理解。
三. 教学目标1.理解三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质。
2.掌握三角形的高的概念，能画出一个三角形的所有高。
3.会运用三角形的性质解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质，三角形的高的概念。
2.教学难点：如何运用三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出三角形的性质。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示三角形的性质，帮助学生直观理解。
3.通过大量的练习，巩固学生对三角形性质的理解。
4.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，如：在平面上有三个点，如何判断这三个点能否构成一个三角形？引导学生从实际问题中感受到三角形性质的重要性。
2.呈现（10分钟）介绍三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质，并通过多媒体课件展示相应的图形，帮助学生直观理解。
3.操练（10分钟）让学生在纸上画出一个任意的三角形，然后用尺子量出三角形的三条边的长度，验证三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质。
人教版八年级数学上册《与三角形有关的线段(第1课时)》示范教学设计
与三角形有关的线段（第1课时）教学目标1．知道三角形的概念，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．2．知道等腰三角形和等边三角形的概念，能正确对三角形进行分类．3．知道三角形的三边关系，会判断三条线段能否组成一个三角形，并能解决实际问题．教学重点三角形的有关概念和符号表示，三角形三边的关系．教学难点运用三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形．教学过程新课导入【问题】你能找出下列图片中的三角形吗？【师生活动】学生观察思考，找出上面图形中的三角形．【设计意图】通过“在生活中寻找三角形”这个问题，引出本节课的新知，让学生知道数学和生活是紧密相连的．新知探究一、探究学习【问题】请你根据小学认识的三角形，判断下列图形是不是三角形．【师生活动】学生独立思考并回答，然后教师给出答案．【答案】×××√【思考】你能说出三角形有哪些特征吗？【答案】（1）由三条线段组成；（2）三条线段不在同一条直线上；（3）三条线段首尾顺次相接．【新知】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．【设计意图】从学生原有的知识出发，激活学生原有的认知结构中的有关知识．【师生活动】教师引导学生完成填空．【新知】三角形的相关概念：在图中，线段AB，BC，CA是三角形的边．点A，B，C是三角形的顶点．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．三角形的表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”．【思考】你还知道三角形边的其他表示方法吗？【新知】△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示．如图，顶点A所对的边BC用a 表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示．【设计意图】通过完成填空，加深学生对概念的理解．【问题】观察下列三角形，它们有何特殊，试着说出它们的名称．【师生活动】学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述．【新知】三边都相等的三角形叫做等边三角形，如图（1）；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，如图（2）；图（3）中的三角形是三边都不相等的三角形．【思考】等腰三角形的边还有其他名称吗？等腰三角形与等边三角形有何联系？【新知】在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．【设计意图】让学生了解等腰三角形与等边三角形的概念以及它们之间的联系．【思考】如何按照角的关系对三角形进行分类呢？【师生活动】学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成．【答案】【思考】如何按照边的关系对三角形进行分类呢？【新知】【设计意图】让学生通过角和边两个方面对三角形进行分类，培养学生的观察、归纳、概括的能力．【问题】任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？【师生活动】教师展示问题，师生共同完成．【答案】有两条线路可以选择：一条线路是由点B到点C；另一条线路是由点B到点A，再由点A到点C．两条线路的长分别是BC，AB＋AC．由“两点之间，线段最短”可以得到AB＋AC＞BC．【设计意图】通过问题，引出三角形三边关系的新知．【问题】观察下列动图，试着说出你的发现．（1）（2）【答案】（1）AB＋AC＞BC，即三角形两边的和大于第三边．（2）AC＞BC－AB，即三角形两边的差小于第三边．【问题】试着证明你所得到的猜想．【师生活动】学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述．【新知】对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点（例如B，C）看成定点，由“两点之间，线段最短”可得AB＋AC＞BC，①同理，AC＋BC＞AB，②AB＋BC＞AC．③即三角形两边的和大于第三边．由不等式②③移项可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB．即三角形两边的差小于第三边．【设计意图】首先让学生观看动画提出猜想，然后教师带领学生共同完成猜想的验证．二、典例精讲【例1】图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形，并写出它们的边和角．【师生活动】学生独立完成后，全班交流．【答案】解：图中有3个三角形，分别是△ABC，△ABD，△ADC．△ABC的三边分别是线段AB，BC，AC，三个内角分别是∠BAC，∠B，∠C；△ABD的三边分别是线段AB，BD，AD，三个内角分别是∠BAD，∠B，∠ADB；△ADC的三边分别是线段AD，DC，AC，三个内角分别是∠ADC，∠DAC，∠C．【归纳】数三角形个数的常用方法如下：（1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形，由2个图形组成的三角形……最后求和）；（2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出另两条边；（3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组．【设计意图】通过例1，让学生掌握数三角形个数的方法．【例2】用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？【师生活动】学生独立完成，教师巡视．在第（2）小题中引导学生认真审题：“有一边的长”并没有指明这一边是底还是腰，所以要分情况讨论．【答案】解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm．依题意，得x＋2x＋2x＝18．解得x＝3.6．所以三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．（2）如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4＋2x＝18，解得x＝7．如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则4×2＋x＝18，解得x＝10．因为4＋4＜10，不符合三角形两边之和大于第三边，所以不能围成腰长为4 cm的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．【归纳】解决等腰三角形问题的关键是：一分清：分清已知的等腰三角形两边是三角形的腰还是底；二分类：当题目中没有明确告诉已知边是腰还是底时，要分类讨论；三验证：解题时一定要检验求得的边长是否满足三角形的三边关系．【设计意图】通过第（1）小题让学生学会根据条件列方程解决问题，并通过“三角形两边之和大于第三边”来判断所得的结果是否合理．通过第（2）小题让学生在解决等腰三角形相关问题时，要注意分情况讨论．课堂小结板书设计一、三角形的概念与表示二、三角形的分类三、三角形的三边关系课后任务完成教材第4页练习1～2题．。
人教版数学八年级上册教案11.1《与三角形有关的线段》
人教版数学八年级上册教案11.1《与三角形有关的线段》一. 教材分析人教版数学八年级上册第11.1节《与三角形有关的线段》主要介绍了三角形的中线、角平分线和高的概念。
通过本节课的学习，学生能够理解三角形中线、角平分线和高的定义，掌握它们的基本性质，并为后续的三角形全等和三角形的证明打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了线段的性质和三角形的基本概念，对线段和三角形有一定的认识。
但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对三角形中线、角平分线和高的理解，提高运用性质解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解三角形的中线、角平分线和高的定义，掌握它们的基本性质。
2.能够运用中线、角平分线和高的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中线、角平分线和高的定义及基本性质。
2.难点：运用中线、角平分线和高的性质解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、操作、思考、交流，发现规律。
2.运用多媒体辅助教学，展示清晰的图形和动画，帮助学生形象地理解概念和性质。
3.采用案例分析法，精选典型例题，让学生在解决实际问题中掌握知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角板、直尺、量角器等绘图工具。
3.准备相关课件和教学素材。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体展示一个三角形，引导学生观察并思考：三角形有哪些特殊的线段？2. 呈现（10分钟）介绍三角形的中线、角平分线和高的概念，并用多媒体展示它们的定义和性质。
让学生通过观察和思考，发现它们之间的关系。
3. 操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个三角形，画出它的中线、角平分线和高，并观察它们之间的关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析。
数学人教版八年级上册第11章第一节与三角形有关的线段(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中线的分割性质和高线的测量应用这两个重点。对于难点部分，我会通过对比不同类型的三角形，以及在实际问题中如何准确画出这些线段来帮助大家理解。
-在解决实际问题时，学生可能会觉得难以入手。教师可以通过设置典型例题，引导学生如何将实际问题转化为三角形线段问题，逐步突破难点。
-对于特殊点的性质，可以设计一些综合性的题目，让学生在不同情况下运用这些性质，如：在三角形中找到重心、垂心等，并利用这些性质解决相关问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
然而，在新课讲授的过程中，我也发现了一些问题。部分学生在理解三角形线段的相互关系和性质时，还是显得有些吃力。在接下来的教学中，我需要更加关注这部分学生，通过设置更多有针对性的例题和练习，帮助他们突破这个难点。
实践活动和小组讨论环节，学生们表现得积极主动，这让我很高兴。他们能够在小组内进行有效沟通，共同解决问题。不过，我也注意到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这可能影响了整个小组的学习效果。在以后的教学中，我要更加关注这些学生，鼓励他们积极参与到小组活动中来。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形线段相关的实际问题，如如何确定三角形的重心位置。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺规作图来找出三角形的重心、垂心等特殊点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
在总结回顾环节，我发现大部分学生能够掌握今天所学的内容，但也有少数学生还存在疑问。在课后，我需要主动找他们了解情况，帮助他们解决这些问题。
与三角形有关的线段教案人教版八年级数学上册
与三角形有关的线段教学目标认识三角形的底和高会画三角形指定边上的高教学重点认识三角形的基本特征，认识三角形的底和高。
教学难点会画三角形指定边上的高。
一、猜谜引入，激发兴趣。
谈话：同学们，我们玩一个猜图形游戏好不好？四条边一样长，四个角一样大，方方正正什么形？没有角，像个车轮转转转，像个钟面圆又圆什么形？三个角尖尖的，三条边直直的，三角三边紧相连什么形？提问：你在生活中的什么地方见过三角形？出示：关于三角形的图片并欣赏。
揭示：同学们都有一双善于发现的眼睛，看来三角形在我们的生活中无处不在，今天这节课就让我们一起走进三角形的世界，来认识三角形。
（板书课题《三角形的认识》）二、新课探究理解三角形高和底的含义。
自学课本66页，同伴交流，组内探讨，完成展评单上的活动二，比一比，哪组同学最会学习。
1、从三角形的一个到它的作一条垂线，顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的。
2、思考：一个三角形可以画几条高？3、独立完成：画出每个三角形底和高。
交流小结：在直角三角形中，把一条直角边看作三角形的底，另外一条直角边就是这个三角形的高。
会画三角形的高“美丽的南宁邕江上有一座白沙大桥，从侧面看大桥的框架就是一个三角形，工程师想测量大桥从桥顶到桥面的距离，你认为怎样去测量？”（2）出示白沙大桥实物图和平面图。
（3）学生在平面图上试画出测量方法。
（4）学生展示并汇报自己的测量方法。
（5）学生阅读课本自学三角形底和高的有关内容。
（6）师生共同学习三角形高的画法。
（7）学生练习画高。
认识三角形的稳定性。
（1）联系实际生活，为学生初步感受三角形的稳定性做准备。
（2）动手操作学具，体验三角形的稳定性。
（3）利用三角形的稳定性，解决实际生活问题。
（4）学生联系实际，找出三角形稳定性在生活中的应用。
（5）欣赏三角形在生活中的应用。
三、达标检测，反思目标1、现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（B）A、 cm的木棒B。
人教版八年级上册11.1《与三角形有关的线段》教学设计
五、作业布置
为了巩固学生对《与三角形有关的线段》这一章节知识的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的技能，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第110页的练习题1、2、3，重点考查学生对三角形中线、角平分线、高线的概念及性质的理解。
-利用勾股定理计算课本第111页例题1、2中的直角三角形边长，并求解斜边长度。
-引导学生互相评价，从不同角度审视问题，提高解决问题的效率。
5.注重课堂小结，巩固所学知识。
-在课堂结束前，组织学生进行本节课知识的总结，梳理重点和难点。
-教师进行针对性讲解，帮助学生巩固所学知识。
6.设计丰富的课后作业，提高学生的应用能力。
-布置不同难度的习题，让学生在课后进行巩固练习。
-鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
-熟练运用三角形面积的计算公式，并能解决相关实际问题。
这些重点内容是三角形知识体系的基础，对于学生后续学习其他几何知识具有重要意义。
2.难点：
-证明三角形的中线、角平分线、高线等线段的性质。
-在实际问题中灵活运用勾股定理及其逆定理。
-掌握三角形面积计算公式与底和高的关系。
这些难点主要涉及学生的几何推理和空间想象能力，需要通过多种教学手段帮助学生克服。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，及时给予指导和鼓励，提高学生的学习积极性。
2.学生在之前的学习中，接触过勾股定理，并能够应用于简单的直角三角形问题。在此基础上，他们有能力进一步探索与三角形有关的线段问题。
3.学生在团队合作方面已有一定经验，能够通过小组讨论、交流分享来解决问题。这有助于他们在本章节的学习中，更好地进行探究和实践。
人教版八年级数学上册与三角形有关的线段教学设计
2.教学过程：
-结合课本内容，详细讲解三角形的定义、分类及性质，通过实例加深学生对三角形特点的理解。
-采用直观演示法，借助教具展示三角形的周长和面积计算方法，让学生直观地感受计算过程。
-引导学生探讨三角形的中线、角平分线、高线等概念，并通过实际操作，让学生发现这些特殊线段的性质。
2.学生的几何图形识别和分析能力参差不齐，部分学生在解决实际问题时，难以将理论知识与实际问题相结合。
3.学生在小组合作中，沟通与协作能力有待提高，部分学生缺乏主动参与和积极思考的习惯。
针对以上学情，教学过程中应注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与讨论和思考，提高学生的几何图形分析能力和解决问题的能力。同时，关注学生的个体差异，提供有针对性的指导，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
人教版八年级数学上册与三角形有关的线段教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
2.三角形的分类：按边长分类，包括不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；按角分类，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
3.三角形的周长：三角形三边之和。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在课堂上的表现，如参与讨论、提问、解题等，及时给予反馈和鼓励。
-采用总结性评价，通过课后作业、测试等形式，评估学生对三角形知识的掌握程度。
-倡导学生自我评价和同伴评价，培养学生的反思能力和批判性思维。
4.教学拓展：
-鼓励学生进行课外阅读，了解三角形在数学史上的发展，提高学生的数学素养。
3.分层教学：针对不同学生的认知水平，设计不同难度的练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
(最新)数学八年级上册第11章《与三角形有关的线段》优秀教案
第十一章 11.1与三角形有关的线段三角形的内心、垂心和重心。
二、重难点提示重点：1、会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线；2、掌握三角形内角和定理的应用。
难点：1、用三角形的三边不等关系判定三条线段可否组成三角形；2、三角形的角平分线、三角形的高及三角形的中线的应用。
【考点精讲】【典例精析】例题1 某同学用长分别是5cm，7cm，9cm，13cm的四根木棒摆三角形（用其中三根木棒首尾顺次相接），每摆好一个后，拆开再摆，这样最多可以摆出不同的三角形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个思路导航：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行分析。
从4根不同长度的木棒中任选3根，有4种可能：5，7，9；5，9，13；5，7，13；7，9，13。
再逐一检验，发现第三组不可能，因为5+7<13。
所以选C。
答案：C点评：本题考查了三角形的三边关系，难点在于按照一定的顺序确定出摆放的方法，方能做到不重不漏。
例题2 一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是（）A. 2cm或4cmB. 4cm或6cmC. 4cmD. 2cm或6cm思路导航：本题可先求出第三边的取值范围。
再根据5+3为偶数，周长也为偶数，可知第三边为偶数，从而找出取值范围中的偶数，即为第三边的长。
答案：设第三边长为x，则5－3＜x＜5+3，即2＜x＜8。
又x为偶数，因此x=4或6。
故选B。
点评：本题考查的是三角形的三边关系和特殊解。
注意：偶数加偶数为偶数，偶数加奇数为奇数。
【总结提升】1. 判断三条线段能否构成三角形，最简捷的方法是：用两条较短的线段的长度之和与最长线段的长度进行比较，若两条较短线段的长度之和大于最长线段的长度，则这三条线段可以组成三角形；否则不能组成三角形。
2. 已知两边长求第三边长的取值范围的方法：已知三角形两边长为a，b，则第三边长x的取值范围是ba <x<a+b。
(最新)人教版八年级数学上册《与三角形有关的线段》教案
【教学目标】
知识与能力：
1、 巩固三角形的概念，进一步熟悉三角形的符号表示
2、运用三角形的三边关系解决实际问题
3、巩固三角形的高、中 线与角平分线的概念及画法
过程与方法：
1、通过巩固和应用，熟练运用三角形的高、中线与角平分线的有关概念
情感态度价值观：
1、通过解题，形成学生的解体技能，激发学生的学习兴趣
C
B
D
A
O
四自主整理，归纳总结（5分钟）
学生归纳总结，教师补充提升。
五自我诊断，当堂 落实（5分钟）
完成当堂达标试卷
注：按照健康课堂相应课型流程编写。
3、三角形的两边 之差小于第三边
4、三角形的高、中线、角平分线的定义
5、直角三角形和钝角三角形的三条高
6、三角形的重心
教学流程
一自主回顾，梳理知识（10分钟）（识记）
边
与三角形有关的线段高
中线
角平分线
二例题剖析，尝试练习（15分钟）（分析）
1、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
2、如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：
（1）BE=AFB==90°
（4）S△ABC=
A
B E D F C
三变式训练，拓展提高（10分钟）（应用）
如图，线段 、 相交于点 ，能否确定 与 的大小，并加以说明
（2）以AD为边的三角形有
（3）∠C分别为△AEC，△ADC，△A BC中，
，边的对角
（4）∠AED是 ，的内角
人教版八年级上册11.1与三角形有关的线段课程设计
人教版八年级上册11.1与三角形有关的线段课程设计一、教学目标1.了解三角形的三条边及其关系。
2.掌握三角形内角和为180度的性质。
3.理解三角形外角和与其对应内角和的关系。
4.掌握中线、角平分线、高线、垂线等特殊线段的定义及性质。
二、教学重难点1.掌握中线、角平分线、高线、垂线等特殊线段的定义及性质。
2.理解三角形内角和为180度的性质。
3.掌握三角形外角和与其对应内角和的关系。
三、教学内容与步骤3.1 三角形的三条边及其关系三角形的三条边分别为AB、BC和AC，边AB对应角C，边BC对应角A，边AC对应角B。
让学生通过画图的方式理解并记忆三角形三边及其对应的角。
3.2 三角形内角和为180度的性质三角形内角和为180度，即∠A+∠B+∠C=180度，可用画图的方式让学生理解。
3.3 三角形外角和与其对应内角和的关系三角形的外角等于其对应的两个内角之和。
即∠D=∠A+∠B（如图所示）。
让学生通过图形演示，观察并理解三角形内角和外角和的关系。
三角形外角和与其对应内角和的关系3.4 中线、角平分线、高线、垂线的定义及性质讲解中线、角平分线、高线、垂线的定义及性质，并结合例题演示，让学生对这些线段的使用和性质有一个深刻的认识。
3.5 课堂练习让学生通过课堂习题的方式加深对三角形相关知识的理解和掌握。
四、教学方法与手段1.演示法：通过图形演示的方式引导学生理解三角形内角和外角和的关系。
2.讲授法：结合例题、笔画、板书等方式，讲解中线、角平分线、高线、垂线的定义及性质。
3.课堂练习法：通过课堂习题的方式，让学生巩固相关知识。
五、教学评价1.课堂表现：观察学生是否认真听讲，态度是否认真。
2.课后作业：作业覆盖全课，难度适当，涵盖课内重点知识。
3.测验考试：判断学生是否对课堂知识掌握牢固，能否熟练应用到实际问题中。
六、教学资源1.课件：使用PPT制作相关课件。
2.绘图板和白板：用来进行相关画图和设计操作。
3.教辅书籍：为学生准备精选相关教材作为参考。
11.1 与三角形有关的线段-2018年人教版八年级上册数学名师教学设计
11.1 与三角形有关的线段-2018年人教版八年级上册数学名师教学设计一、教学目标1.理解线段在三角形中的特殊性质；2.掌握求解与三角形有关线段的方法和技巧；3.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.理解线段在三角形中的特殊性质；2.掌握求解与三角形有关线段的方法和技巧。
三、教学准备1.教师准备：教学课件、教学设计、练习题、示范中英文；2.学生准备：课本、笔记本、铅笔、尺子、计算器。
四、教学步骤步骤一：引入新知识（5分钟）1.引导学生回顾上一节所学内容，复习三角形的定义和特性；2.引入本节课的新知识，告诉学生本节课将学习与三角形有关的线段。
步骤二：讲解与线段有关的定理和性质（15分钟）1.通过教师的讲解和示例，向学生介绍与线段有关的定理和性质；2.讲解线段的中点定理、三角形中线定理和三角形外心等概念，并解释其意义和应用。
步骤三：示范和练习（20分钟）1.教师通过示范，给学生展示如何应用与线段有关的定理和性质，解决不同类型的问题；2.学生进行练习，通过个人或小组合作的形式完成练习题，加深对所学知识的理解与掌握。
步骤四：合作探究（20分钟）1.分组合作，进行探究性学习；2.学生根据给定条件，自行运用所学的定理和性质，求解与线段有关的问题；3.学生之间进行互相交流和讨论，分享解决问题的思路和方法。
步骤五：总结与归纳（10分钟）1.教师带领学生进行思考，总结本节课所学的与线段有关的定理和性质；2.学生进行讨论，归纳总结并记录在笔记本中。
步骤六：拓展延伸（10分钟）1.学生通过讨论，思考与线段有关的其他问题；2.拓展延伸学习，解决更为复杂的与线段有关的问题。
五、教学反思通过本节课的教学设计，学生能够了解线段在三角形中的特殊性质，并掌握求解与三角形有关线段的方法和技巧。
通过示范和练习，学生对所学内容有了更深入的理解和掌握，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
在合作探究中，学生之间的互动和讨论能够提高学习效果，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
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11．1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边1．结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．2．会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类．3．理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质来解决问题．重点三角形的三边关系．难点三角形的三边关系．一、创设情境，引入新课老师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题；小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？老师出示教具，提出问题．让学生观察教具，然后给出三角形的定义．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．二、探究问题，形成概念(一)探究三角形的有关概念1．三角形的顶点及符号表示方法．2．三角形的内角．3．三角形的边．教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念． 学生注意记忆相关的概念．教师再出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念．(二)探究三角形的分类问题1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类？ 问题2：如何将三角形按边分类？ 教师提出问题，学生举手回答． 教师提示，分类的标准是什么？学生回答：有两边相等和有三边相等，以及三条边均不相等．教师进一步提出新的问题，并进一步讲解等边三角形、等腰三角形的有关概念，然后给出三角形按边分类的方法：三角形⎩⎨⎧三边都不相等的三角形等腰三角形⎩⎨⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形之后师生共同归纳三角形的分类方法．按不同的标准分类，可以有不同的分法． (三)探究三角形的三边关系探究：画出一个△ABC ，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C 点，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题． (1)小虫从点B 出发沿三角形的边爬到点C 有如下几条路线： a ．从B →C b ．从B →A →C (2)从B →C 路线最短．然后老师进一步提出问题：这条路线为什么是最短的？ 学生举手回答：“两点之间，线段最短．” 然后师生共同归纳得出： AC ＋BC ＞AB ① AB ＋AC ＞BC ② AB ＋BC ＞AC ③即三角形两边的和大于第三边．教师提问：(1)由不等式①②③移项，你能得到怎样的不等式？(2)通过刚才得到的不等式，你有什么发现？学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边．教师出示教材第3页例题．分析：(1)“用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形”，这句话有什么含义？(2)有一边长为4 cm是什么意思，哪一边的长度是4 cm?三、练习巩固练习：教材第4页练习第1，2题．老师布置练习，学生举手回答即可．第2题注意让学生说明理由．解决完以后，教师利用投影出示补充练习，学生独立完成．补充练习：一个三角形有两条边相等，周长为20 cm，一条边长是6 cm，求其他两条边长．四、小结与作业小结：谈谈本节课的收获．老师引导学生主要从对三角形的分类和三边关系的认识方面进行小结．布置作业：习题11.1第1，2，7题．三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，让学生自己动手操作，初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。
这样教学符合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强学生的动手能力．11．1.2 三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．掌握三角形的高、中线、角平分线、重心的定义中体现出来的性质．2．会画三角形的高、中线、角平分线．3．了解三角形的稳定性．重点了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，了解三角形具有稳定性这一性质．难点1．三角形的角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．2．钝角三角形高的画法．3．不同的三角形三条高的位置关系．一、情境导入生活实例演示：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，引出三角形中的特殊线段．二、探究新知(一)三角形的高问题1：如何求三角形的面积？问题2：什么是三角形的高，怎样画三角形的高？教师首先提出问题1，学生举手回答，然后教师进一步提出来问题2.引入本节课的第一个概念．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．如图，AD是△ABC的边BC上高．想一想，一个三角形有几条高？然后教师要求学生举手画三个不同的三角形，即锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，之后要求学生作出它们的高，然后同学进行交流．观察：每一个三角形的三条高有什么位置关系？三条高交于一点．教师提出问题：各种三角形的高都分别交于一点吗？学生讨论，交流，然后归纳结果．练习：教材第5页练习第1题．学生独立观察，然后交流，归纳．(二)三角形的中线与角平分线的概念及画法1．三角形的中线及其画法．2．三角形的角平分线及其画法．教师指出三角形中线的定义及角平分线的定义，然后仿照三角形的高的教学过程，安排学生画一画，并相应地提出类似的问题．学生动手操作，然后交流，探讨，师生共同归纳总结．三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们交于一点．三角形的三条高不一定在三角形的内部，它们也相交于一点．三角形的高、中线、角平分线都是线段．(三)三角形的稳定性教师利用折尺让学生先折成三角形的样子，然后拆成四边形的样子，认识三角形的稳定性．学生认识到三角形的稳定性以后，让学生找出几个生活中利用三角形的稳定性的例子，并完成教材第7页练习．三、练习巩固练习：教材第5页练习第2题．思考：如下图，AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD和△ADC的面积有何关系，为什么？教师布置练习，学生独立完成，然后举手回答．教师利用投影出示思考题，学生进行讨论后，再进行归纳．归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．思考：高和角平分线是否也有这样的性质呢？四、小结与作业小结：谈谈你对三角形的高、中线、角平分线的认识．教师引导学生归纳三角形的高、中线、角平分线的相关性质．布置作业：习题11.1第3，4，8题，选做题：第9题．以学生为本，充分调动学生的学习兴趣，主动参与到新课堂的实践活动．例如：学生在学习了三角形的角平分线、中线后，引导学生及时比较它们的异同点，以免混淆，建立了求同存异的思想。
学生在得到了任意三角形的三条角平分线、中线交于一点，且在三角形的内部，这一规律后，就轻易认为三条高线也适用此规律．教师抓住学生的惯性心理，引导学生通过动手发现新问题，从而解决它．在教学三角形的稳定性时，尽可能利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”，再回归生活，运用三角形的稳定性解释为什么要用上三角形和用三角形解决生活中的问题．11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角1．理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．2．掌握直角三角形的两个锐角互余，能用有两个角互余的三角形是直角三角形对三角形进行判定．重点三角形内角和定理难点三角形内角和定理的推理过程．一、情境导入我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法呢？二、探究新知(一)探究三角形的内角和1．在所准备的三角形硬纸上标出三个内角的编码．2．让学生动手把一个三角形的两个剪下拼在第三个角的顶点处(如上图)，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.3．把∠B和∠C剪下按下图拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果？教师在学生完成后，提出问题：在图(2)中直线CM与AB是什么关系？在图(3)中直线MN与BC是什么关系？你能从中找到三角形内角和定理的证明方法吗？(二)证明三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.已知：△ABC，如图．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.教师引导学生从上面的操作中得到证明三角形内角和定理的方法，然后规范地写出证明过程．注意向学生提示辅助线要用虚线．这一过程中教师应当注意，必须要写出规范的证明过程．教师可以采用示范一个，练习一个的方式．用如上图的方法进行教师示范，用如下图的方法让学生进行练习．想一想，还有没有其他的方法？(利用同旁内角互补)三、举例分析教师用多媒体出示例1，要求学生独立完成．学生说出解题过程，教师讲评，规范格式．老师利用多媒体出示例2，学生先读题，弄懂题意，然后师生共同分析解题．之后教师可进一步向学生提问：“还有没有其他的方法来解决．”教师指导学生尝试探究直角三角形的两个锐角之间的关系，要求写出推理过程．学生汇报结果，师生总结得到“直角三角形的两个锐角互余”．教师多媒体出示例3，指名板演，集体讲评，注重讲题说理．接着让学生思考：有两个角互余的三角形是否是直角三角形？(简单说明理由)四、课堂练习练习：教材练习．补充练习：1．三角形中最大的角是70°，那么这个三角形是锐角三角形．( )2．一个三角形中最多只有一个钝角或直角．( )3．一个等腰三角形一定是锐角三角形．( )4．一个三角形最少有一个角不大于60°.( )5．一个三角形中有两个角分别是40°，50°，则这个三角形是直角三角形．( )五、小结与作业小结：谈谈本节课的收获．教师引导学生从定理的证明过程和对例题中解题的思路方法的角度进行小结．布置作业：习题11.2第1，2，3，7题，选做题：第9题．在教学中，当引出课题后，先引导学生积极讨论交流探究三角形内角和的方法，再引导学生通过探究活动来得出结论．当学生有困难时，教师也参与学生的研究，适当进行点拨，并充分进行交流反馈，给学生创造了一个宽松和谐的探究氛围．11．2.2 三角形的外角1．了解三角形的外角．2．知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．重点三角形外角的性质．难点运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理．一、复习引入什么是三角形的内角？它是由什么组成的？三角形内角和定理的内容是什么？教师提出问题，学生举手回答问题．二、探究新知1．探究三角形外角的概念．教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完成以下问题：(1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明)(2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三角形的外角？2．探究三角形外角的性质．老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出以下问题：你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？学生归纳得出三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三、举例分析例1 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？教师出示教材例4，先让学生进行分析，教师可以适当加以引导学生，将三角形的外角转化为三角形的内角，然后师生共同写出规范的解答过程．解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF ＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2.所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°.四、练习与小结练习：教材练习．教师布置练习，学生举手回答．小结：谈谈你对三角形外角的认识．教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和性质两个方面入手．五、布置作业习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这样以后才能运用自如．11．3 多边形及其内角和11．3.1 多边形了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．重点多边形及有关概念．难点区分凹凸多边形．一、情境导入问题：什么是三角形，什么是三角形的边、内角？老师提出问题，学生举手回答．二、探究新知(一)多边形的有关概念问题1：观察下列图片，它们由哪些基本图形组成？问题2：你能说出生活中的多边形吗？教师利用投影出示图片，学生观察图片，并进行讨论、交流．之后学生自由发言．然后教师指出相关的概念．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．按组成多边形线段的条数分为三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n 条线段组成，这个多边形叫做n 边形．根据三角形的内角、外角的概念，你能说出多边形的内角和外角的概念吗？之后教师提出问题2让学生多举几个例子，然后教师给出凸、凹多边形、正多边形的概念．要点：(1)多边形的概念与三角形相比，多了“在平面内”． (2)正多边形是各边相等，各角也相等，二者缺一不可． (3)凸、凹多边形的区别． (二)多边形的对角线的条数问题：什么是多边形的对角线？三角形有几条对角线，四边形呢？五边形、六边形、n 边形呢？教师给出多边形对角线的概念，然后提出问题，组织学生进行讨论、探究．教师可以根据图形适当向学生提示：过四边形的一个顶点可以画几条对角线，四边形一共有几条对角线？过五边形的一个顶点可以画几条对角线，五边形一共有几条对角线？ 六边形呢？这里有什么规律吗？归纳：多边形的对角线的条数是：n （n －3）2，这里n 是多边形的边数．(三)探究凸、凹多边形及正多边形的概念如图(1)，画出四边形ABCD 的任何一条边(例如CD)所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形．而图(2)中的四边形ABCD 就不是凸四边形，因为画出边CD(或BC)所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧．类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形．本节只讨论凸多边形．我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等，像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．下图是正多边形的一些例子．教师要求学生自己去解决这两个问题，可以通过讨论、交流的形式去解决，完成以后，教师可以随机地画几个多边形让学生进行凸、凹多边形的区分．对于正多边形的概念，关键让学生掌握住各边都相等，各角都相等，二者缺一不可．三、练习与小结教师布置练习，学生完成后举手回答．小结：谈谈你本节课的收获．教师引导学生从概念、相关知识等方面进行小结．四、布置作业习题11.3第1题．教学过程中采用与三角形类比的方式进行教学，有利于学生理解概念。