2017届天津宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考初三上期末数学卷(带解析)

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2017年天津市初中毕业生学业考试数学试题(附答案解析)

2017年天津市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C． D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB ：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。

2017届九年级数学上学期期末考试试题 (2)

2016～2017学年度第一学期期末检测九年级数学试卷(考试时间120分钟满分120分)一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．二次函数2(1)3y x =--的最小值是(A) 2 (B) 1 (D) -2 (D ) -3 2．下列事件中，是必然事件的是(A) 明天太阳从东方升起； (B) 射击运动员射击一次，命中靶心；(C) 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； (D) 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯.3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是(A) 23(B) 12 (C) 25(D) 13 4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若AD :DB =1:2，则△ADE 与△ABC 的面积之比是(A) 1:3 (B) 1:4 (C) 1:9 (D) 1:165. 已知点A （1，a ）与点B （3，b ）都在反比例函数12y x=-的图象上，则a 与b 之间的关系是 (A) a ＞b (B) a ＜b (C) a ≥b (D) a =b6. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面展开图的面积为(A) 18πcm 2 (B) 12πcm 2 (C) 6πcm 2 (D) 3πcm 27. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为(A) 3I R = (B) I R=-6 (C) 3I R=-(D) I R=68．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为5，AC =8.则cos B 的值是 (A) 43(B)35(C)3 (D) 49.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是 (A) 5步 (B) 6步 (C) 8步 (D)10步 10. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数y 2＝kx ＋n (k ≠0)的图象如图所示，下面有四个推断: ①二次函数y 1有最大值②二次函数y 1的图象关于直线1x =-对称 ③当2x =-时，二次函数y 1的值大于0④过动点P (m ，0)且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1．其中正确的是 (A)①③(B)①④(C)②③(D)②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 将二次函数y =x 2-2x -5化为y=a (x-h )2+k 的形式为y= ．12．抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为． 13. 如图，若点P 在反比例函数3(0)y x x=-<的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则矩形PMON 的面积为 .14．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：则该作物种子发芽的概率约为．15. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE．请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是（写出一个即可）.16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：老师说：“小明的作法正确.”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是；（2）∠APB=∠ACB的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：o o o++2sin45tan602cos3018．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC AD = 1，求DB的长.19．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；（2）求出该函数图象与x 轴的交点坐标．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别为A (2，6)，B (4，2), C (6，2). （1）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△DEF . 请在第一象限内，画出△DEF .（2）在（1）的条件下，点A 的对应点D 的坐标为，点B 的对应点E 的坐标为 .21. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分.如果M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，CD =10，EM =25.求⊙O 的半径.22．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是BC 边的中点，CD =2，tan B =34.（1）求AD 和AB 的长；（2）求sin ∠BAD 的值.23. 已知一次函数21y x =-+的图象与y 轴交于点A , 点B (-1，n )是该函数图象与反比例函数）（0≠=k xky 图象在第二象限内的交点．（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）试在x 轴上确定点C ，使AC AB =，直接写出点C 的坐标．24．如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD ，墙长28m.设AB 长为x m ，矩形的面积为y m 2.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）当AB 长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？（3）当花圃的面积为150m 2时，AB 长为多少米？25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，且 BC= CD ，过点C 的直线CF ⊥AD 于点F ，交AB 的延长线于点E ，连接AC . （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）连接FO ，若sin E =12,⊙O 的半径为r ，请写出求线段FO 长的思路.26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y = -x 2+2x +1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：其中m = ；（2）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，写出: ①该函数的一条性质；②直线y =kx +b 经过点（-1，2），若关于x 的方程-x 2+2x +1=kx +b 有4个互不相等的实数根，则b 的取值范围是 .27．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =14-x +n 经过点A (-4, 2)，分别与x ，y 轴交于点B ，C ，抛物线y = x 2-2mx +m 2-n 的顶点为D . (1) 求点B ，C 的坐标；(2) ①直接写出抛物线顶点D 的坐标（用含m 的式子表示）；②若抛物线y = x 2-2mx +m 2-n 与线段BC 有公共点，求m 的取值范围.28．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，O 为AB 边上的一点，且tan B =21，点D 为AC 边上的动点（不与点A ，C 重合），将线段OD 绕点O 顺时针旋转90°，交BC 于点E .（1）如图1，若O 为AB 边中点， D 为AC 边中点，则OE OD 的值为；（2）若O 为AB 边中点， D 不是AC 边的中点，①请根据题意将图2补全；②小军通过观察、实验，提出猜想：点D 在AC 边上运动的过程中，（1）中OE OD的值不变.小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求OE OD 的值的几种想法：想法1：过点O 作OF ⊥AB 交BC 于点F ，要求OE OD的值，需证明△OEF ∽△ODA .想法2：分别取AC ，BC 的中点H ，G ，连接OH ，OG ，要求OE OD的值，需证明△OGE ∽△OHD .想法3：连接OC ，DE ，要求OE OD的值，需证C ，D ，O ，E 四点共圆.......请你参考上面的想法，帮助小军写出求OE OD的值的过程 (一种方法即可)；（3）若1BO BA n =（n ≥2且n 为正整数），则OE OD的值为（用含n 的式子表示）.29．在平面直角坐标系xOy 中， C 的半径为r （r ＞1），P 是圆内与圆心C 不重合的点，C 的“完美点”的定义如下：若直线．．CP 与 C 交于点A ，B ，满足2PA PB -=，则称点P 为 C 的“完美点”，下图为 C 及其“完美点”P 的示意图.(1) 当O 的半径为2时，①在点M (32,0)，N (0,1)，1()2T -中， O 的“完美点”是；② 若O 的“完美点”P 在直线y =上，求PO 的长及点P 的坐标；(2) C 的圆心在直线1y =+上，半径为2，若y 轴上存在 C 的“完美点”，求圆心C 的纵坐标t 的取值范围.北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 解：2sin 45tan602cos30︒+︒+︒-22=-=18.解：∵,ACD ABC ∠=∠A A ∠=∠， ∴△ACD ∽△ABC ． ∴AC ADAB AC=．=． ∴3AB =．∴2DB =．19.解：(1) 由题意，得c = -3.将点（2， 5），（-1，-4）代入，得4235,3 4.a b a b +-=⎧⎨--=-⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩∴223y x x =+- . 顶点坐标为（-1，-4）. (2) （-3，0），（1，0）.20.解：(1) 如图.(2) D （1，3），E （2，1）． 21.解：如图，连接OC ，∵M 是弦CD 的中点，EM 过圆心O ， ∴EM ⊥CD ． ∴CM =MD ． ∵CD =10， ∴CM =5．设OC =x ，则OM =25-x ，在Rt △COM 中，根据勾股定理，得 52+(25-x )2=x 2．解得 x =13 ．∴⊙O 的半径为13 ．22. 解： (1) ∵D 是BC 的中点，CD =2， ∴BD =DC =2，BC =4.在Rt △ACB 中，由 tan B =34AC CB =， ∴344AC =. ∴AC =3.∴AD ，AB =5 . (2) 过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴∠C =∠DEB =90°.又∠B =∠B ，∴△DEB ∽△ACB . ∴DEDBAC AB =. ∴235DE =. ∴65DE =.∴sin BAD ∠=23. 解：(1) ∵点B (-1，n )在直线21y x =-+上，∴21 3.n =+=∴B （-1，3）．∵点B (-1，3)在反比例函数x ky =的图象上，∴3k =-．(2) ()2,C -0或()2，0．24. 解：(1) 2240y x x =-+．(402)x x -（或写成）(2) 由题意，得0402028x x -≤⎧⎨⎩＞，＜．∴6≤x ＜20 ．由题意，得 ()2210200y x =--+.∴当x =10时，y 有最大值，y 的最大值为200.∴当AB 长为10m 时，花圃面积最大，最大面积为200m 2.(3) 令y =150，则 2240150x x -+=.∴ 125,15x x == .∵6≤x ＜20，∴x =15.∴当AB 长为15m 时，面积为150m 2.25. (1) 证明：如图，连接OC ，∵OC=OA，∴∠1 =∠2.∵ BC= CD，∴∠1 =∠3.∴∠2 =∠3.∴OC∥AF.∵CF⊥AD，∴∠CFA=90°.∴∠OCF=90°.∴OC⊥EF.∵OC为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线.(2) 解：求解思路如下:①在Rt△AEF和Rt△OEC中，由sin E=12,可得△AEF，△OEC都为含30°的直角三角形;②由∠1 =∠3，可知△ACF为含30°的直角三角形;③由⊙O的半径为r，可求OE，AE的长，从而可求CF的长；④在Rt△COF中，由勾股定理可求OF的长.26. 解：(1) m= 1.(2)如图.（3）①答案不唯一.如：函数图象关于y轴对称.②1＜b＜2.27. 解： (1) 把A（-4，2）代入y=14x+n中，得n=1. ∴B（4，0），C（0，1）.(2) ①D （m ，-1）.②将点（0，1）代入2221y x mx m =-+-中，得211m =-.解得12m m == 将点（4，0）代入2221y x mx m =-+-中，得 201681m m =-+-.解得 125,3m m ==.∴5m ≤≤ .28.解：(1) 12.(2) ①如图.②法1:如图，过点O 作OF ⊥AB 交BC 于点F ， ∵∠DOE =90°，∴∠AOD +∠DOF =∠DOF +∠FOE =90°.∴∠AOD =∠FOE .∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =∠OFE +∠B =90°.∴∠A =∠OFE .∴△OEF ∽△ODA .∴OE OFOD OA =.∵O 为AB 边中点，∴OA =OB .在Rt △FOB 中，tan B =21， ∴12OFOB =. ∴1.2OFOA =∴12OE OD =.法2:如图，分别取AC ，BC 的中点H ，G ，连接OH ，OG ，∵O 为AB 边中点，∴OH ∥BC ，OH =12BC ，OG ∥AC .∵∠ACB =90°，∴∠OHD =∠OGE =90°.∴∠HOG =90°.∵∠DOE =90°，∴∠HOD +∠DOG =∠DOG +∠GOE =90°.∴∠HOD =∠GOE .∴△OGE ∽△OHD . ∴OEOGOD OH =.∵tan B =21， ∴1.2OGGB =∵OH =GB ， ∴1.2OG OH = ∴12OEOD =.法3:如图，连接OC ，DE ，∵∠ACB =90°，∠DOE =90°，∴DE 的中点到点C ，D ，O ，E 的距离相等.∴C ，D ，O ，E 四点共圆.∴∠ODE =∠OCE .∵O 为AB 边中点，∴OC =OB .∴∠B =∠OCE .∴∠ODE =∠B .∵tan B =21， ∴12OE OD =. (3) 122n -.29. 解：(1) ①N ，T . ②如图，根据题意，2PA PB -=，∴∣OP +2-(2- OP )∣=2.∴OP =1.若点P 在第一象限内，作PQ ⊥x 轴于点Q ，∵点P 在直线y =上，OP =1，∴OQ =12，PQ∴P (12).若点P 在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(-12，综上所述，PO 的长为1，,点P 的坐标为(12或(-12，).(2)对于 C 的任意一个“完美点”P 都有2PA PB -=，即2(2)2CP CP +-=-.可得CP =1.对于任意的点P ，满足CP =1，都有2(2)2CP CP +-=-，即2PA PB -=，故此时点P 为 C 的“完美点”.因此， C 的“完美点”的集合是以点C 为圆心，1为半径的圆.设直线1y =+与y 轴交于点D ，如图，当 C 移动到与 y 轴相切且切点在点D 的下方时，t 的值最小.设切点为E ，连接CE ，可得DEt的最小值为1当 C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大.同理可得t的最大值为1综上所述，t的取值范围为1t ≤1。

2017年天津市部分区中考数学一模试卷含答案

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（C）
（D）
（7）估计 2 3 的值在（A） 1 和 2 之间（B） 2 和 3 之间（C） 3 和 4 之间（D） 4 和 5 之间
x2 x （8）化简的结果为 x 1 1 x
（A） x 1
（B） x 1
（C） x
（D） x
（9）若关于 x 的方程 x 2 3 x a 0 有一个根为 1 ，则另一个根为（A） 2 （B） 2 （C） 4 （D） 3 （10）如图，在 Rt△ ABC 中， AB 9 ， BC 6 ，B 90 ，将 Rt△ ABC 折叠，使点 A 与 BC 的中点 D 重合，折痕为 PQ ，则线段 BQ 的长度为
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2017 年天津市部分区初中毕业生学业考试第一次模拟练习
数
学
考试时间：2017 年 4 月 19 日本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第 1 页至第 3 页，第Ⅱ卷第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利!
（5）实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示.把 a ， b ，0 按照从小到大的排列顺序，正确的是
b 0 a
（A） a b 0 （B） 0 a b （6）如图所示的几何体的俯视图是
（C） b 0 a
（D） 0 b a
第（6）题
（A）
（B）
① 2 x 6, 解不等式组 3( x 1) 2 x 5, ②

天津市五区县2017年中考二模数学试题有答案

2017年天津市部分区初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）A （2）D （3）D （4）D （5）A （6）C（7）C （8）B （9）C （10）B （11）B （12）A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）2618x xy -+ （14）125（15）答案不唯一（16）81)1(1002=-x（17）4（18）（Ⅰ）52；（Ⅱ）如图，取格点M ，N ，连接MN 交AB于点P ，则点P 即为所求.三、解答题（本大题共7小题，共66分）（19）（本小题8分）解：（Ⅰ）x ＜3 ………... ……2分（Ⅱ）4x ≥- ………... ……4分（Ⅲ）（Ⅳ）4-≤x ＜3 ………... ……8分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）30 ………... ……1分（Ⅱ）补全图2 ………... ……2分∵ 在这组数据中，5出现了8次，出现的次数最多，.. ……6分第（18）题图∴ 这组数据的众数为5 ………... ……3分 ∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是5 ∴ 这组数据的中位数为5 ………... ……5分（Ⅲ） 3.52027668544=⨯+⨯+⨯+⨯=x （棵），答：抽查的20名学生平均每人的植树量5.3棵． ………... ……7分 13782603.5=⨯（棵）答：估计全校260名学生共植树1378棵. ………... ……8分（21）（本小题10分）（Ⅰ）如图1：连接OC ………... ……1分 ∵CD 切⊙O 于点C∴CD OC ⊥ ………... ……2分又∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD∴AB OC ⊥又∵OB OC =∴︒=∠=∠45OCB B ………... ……3分∴︒=∠+∠=∠135OCB OCD BCD ………... ……4分∵四边形ABCD 是平行四边形∴︒=∠=∠135BCD DAB︒=∠=∠45B D ………... ……5分（Ⅱ）如图2，连接OC 交AB 于点E ，连接OB ………... ……6分由（1）可得AB OC ⊥∴222BE OE OB =-222BE CE BC =-设cm x OE =，则()cm 3x CE -=又∵cm 3=OB ，cm 2=BC∴()2222323x x --=- ∴37=x ……... ……7分即cm 37=OE ∴cm 32422=-=OE OB BE ………... ……8分 ∴cm 3282==BE AB ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴cm 328==AB CD ………... ……10分第（21）题图 1 第（21）题图2（22）（本小题10分）解：（Ⅰ）如图，过点D 作MN DP ⊥于点P ，……... ……1分∵DE ∥MN∴︒=∠=∠76ADE DCP ……... ……2分在Rt △CDP 中， DCDP DCP =∠sin ……... ……3分 ∴8.3897.04076sin =⨯≈︒=DC DP （cm ）答：椅子的高度约为8.8cm 3 ………... ……4分（Ⅱ）作MN EQ ⊥于点Q ………... ……5分∴︒=∠=∠90EQB DPQ∴DP ∥EQ又∵DF ∥MN ，︒=∠58AED ,︒=∠76ADE∴四边形DEQP 是矩形，且︒=∠=∠76ADE DCP ,︒=∠=∠58AED EBQ∴，20==PQ DE 8.38==DP EQ又∵在DPC Rt ∆和EQB Rt ∆中，︒=∠=67cos 40cos DCP CD CP ………... ……7分︒=∠=58tan 8.38EBQ tan EQ BQ ………... ……9分 ∴ 5476cos 402058tan 8.38≈︒++︒=++=CP PQ BQ BC （cm ）答：椅子两脚B 、C 之间的距离约为54cm ………... ……10分（23）（本小题10分）解：（Ⅰ）1，2，2，1.5；75.12=+b a ，2，2；第五空2分，其余每空1分，共8分；（Ⅱ）依题意y 与x 的关系式为()x x y -+=85.12即125.0+=x y …10分（24）（本小题10分）解：（Ⅰ）A '（3-，3），B '（0，4） ………... ……2分（Ⅱ）①四边形CB B A '是平行四边形 ………... ……3分理由：如图2，∵C B '∥AB∴BAC CA B ∠='∠又∵︒=∠+∠90CAO BAC ∴︒=∠+''∠90CAO A C B又∵︒='∠+''∠90A A O C A B ,且由旋转得A O OA '=,则A A O CAO '∠=∠∴C A B A C B ''∠=''∠ ………... ……4分∴A B C B ''='第（22）题图 Q P又∵AB B A =''∴AB C B ='∴四边形CB B A '是平行四边形 ………... ……5分②过点A '作x E A ⊥'轴，垂足为E由点A （32-，0）可得32=OA 又∵︒=∠90OAB ，︒=∠30AOB∴2=AB ,4=OB ，则32='A O ,2=''B A 由︒='∠135A AO ,得︒='∠45OE A ∴622='='=A O E A OE∴点A '（6，6） ………... ……6分过点B '作E A F B '⊥'，垂足为点F由︒='∠45O A E ,得︒=''∠45B A E∴2222=⨯='='F A F B∴26-=EF ，26+='+F B OE∴点B '（26+，2-6） ………... ……7分（Ⅲ）C B '扫过的面积为12 ………... ……10分（注：C B '扫过的图形是平行四边形）（25）（本小题10分）解：（Ⅰ）抛物线322+--=x x y取0=y ，得11=x ，32-=x∴ A （3-，0），C （1，0） ………... ……2分取0=x ，得3=y ∴B （0，3） ………... ……3分（Ⅱ）∵点D 为AC 中点，∴D （1-，0） ………... ……4分∵DE BE 2=，∴E （32-，1） ………... ……5分设直线CE 为b kx y +=，把点C (1，0），E （32-，1）代入，FEyxA /B /C O B A 图2得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-0132b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5353b k ∴直线CE 为5353+-=x y ………... ……6分由⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=3253532x x y x y 得⎩⎨⎧==01y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2551512y x ∴依题意点M （512-，2551） ………... ……7分（Ⅲ）PG PC PA ++的最小值是192， ………... ……8分点P (199-,19312) ………... ……10分附答案：∵AGQ ∆，APR ∆是等边三角形∴PR AR AP ==，AG AQ =，︒=∠=∠60RAP QAG∴G A P Q A R ∠=∠在Q A R ∆和G A P ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AP AR GAP QAR AG AQ∴Q A R ∆≌G A P ∆∴PG QR =∴QR PC PR PG PC PA ++=++∴当Q 、R 、P 、C 共线时PG PC PA ++的值最小，为线段QC 的值，如图：作OA QN ⊥于点N ,作CQ AM ⊥于点M ，作CN PK ⊥于点K依题意︒=∠60GAO ,3=AO∴6===QA GQ AG ,︒=∠30AGO∵︒=∠60AGQ∴︒=∠90QGO∴点Q （6-，33）在QNC Rt ∆中，33=QN ,7=CN ∴19222=+=CN QN QC ∴QC QN AC AM ACM ==∠sin ∴19576=AM ∵APR ∆是等边三角形，∴︒=∠60APM ，AM PM 33=19191422=-=AM AC MC ∴19198=-=PM CM PC ∵QC QN PC PK PCN ==∠sin ,CQ CN CP CK PCN ==∠cos ∴19312=PK ,1928=CK ∴199=OK ∴点P (199-,19312)。

2017学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷及详细解答

2017学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分100分,考试时间90分钟。

2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场、座位码。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号对应。

4.考试结束后,只需上交答题卷。

试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.两个相似三角形的面积比为2:3，则这两个三角形的面积比为（） A. 2:3B.2：3C. 4:9D. 9:42.已知圆O 的半径为2，点P 在同一平面内，PO=3，那么点P 与圆O 的位置关系是（） A. 点P 在圆O 内 B. 点P 在圆O 上 C. 点P 在圆O 外 D. 无法确定3.下列函数中有最小值的是（） A. y=2x -1 B.y=x3-C.y=-2x +1 C.y=22x+3x4.“a 是实数,|a|⩾0”这一事件是( ) A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件5.在Rt △ABC 中，∠C=90∘, ∠B=58∘,BC=3 , 则AB 的长为( ) A. ︒58sin 3B.︒58cos 3C. 3sin58∘D. 3cos58∘6.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（） A. 4π B.2π C. 4 D.27.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，BC 的中垂线与弧AC 相交于D 点，若∠A =60°，∠C =40°，则弧AD 的度数为( ) A. 80°B. 70°D. 30°8.如图，在相同的4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③9.定义符号min{a ，b}的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a.如：min{5，-2}=-2，min{-6，-3}=-6，则min{2-x+3，x}的最大值是（）A.2131+ B.2131+- C.3 D.213-1-10.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF ：FD=3:7，连接AF 并延长交圆O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF=3，AF=3，给出下列结论：①FG=2; ②tan ∠E=55 ③S △DEF=6549 其中正确的有（）个。

天津市部分地区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版-附答案)

天津市部分地区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版-附答案)天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12题号答D A B C D C D A A B B C案二、填空题（每小题3分，共18分）; 16．65; 17．20 13．-4 ; 14．（3，-2）；15．12个；18．1或6或11或26（注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分）19．（1）解：移项，得x2﹣8x= -1，配方，得x2﹣8x+ 42= -1+42即（x-4)2=15. .......................... ..................2分∴ x﹣4=±15∴ x115x2=4﹣15.............................................4分（2）解：因式分解，得（x-3)(x+1)=0 ............................................1分于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分∴x 1=3，x 2=-1． .............................................4分20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分（2）∵BC′=BC=4,∠CBC′=90º∴22442+= .............................................5分（3）点A 经过的路径为以点B 为圆心，AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵22345+=，∠ABA′=90º .................6分 ∴¼'AA 的长为：180n r π=90551802ππ⨯⨯=，即点A 经过的路径长为52π． ...................8分 21．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ， ............................................1分根据题意，得7200（1+x）2=8712............................................4分解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）............................................6分答：年平均增长率为10%； (7)分（2）由题意，得8712（1+0.1）=9583.2（kg）因为9583.2＜10000 .................................. ..........9分所以，2016年该村水稻产量不能达到10000kg ............................................10分22．解：如图，连接OD .......................................... ..1分∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=∠ADB= 90°，.......................................... ..3分在Rt△ABC中，BC=2222-=-=16(cm) ..............................2012AB AC..............5分∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD ...... .....................................7分又在Rt△ABD中，222+=AD BD AB∴ AD=BD=2AB=22×20=1022（cm）............................................10分23．解：（1）同学甲的方案不公平．............................................1分理由如下：开始第一次红1 红2 白蓝第二次红2 白蓝红1 白蓝 1 2 红1 红2 白 (5)分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：红1 红1 红1 红2 红2 红2 白白白蓝蓝蓝红2 白蓝红1 白蓝红1 红2 蓝红1 红2 白这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，故小刚获胜的概率为41，小明获胜的概率为=12321............................................7分=126两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平.......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变（答案不唯一）...............................10分24．解：（1）直线DM与⊙O相切 (1)分证明：连接OD , ............ ................................2分∵OB=OD∴∠B=∠ODB............................................3分∵AB=AC∴∠B=∠C............................................4分∴∠ODB =∠C∴OD∥AC............................................5分又∵DM⊥AC∴DM⊥OD∴DM与OD相切.................... ........................6分（2）连接OE交AB 于点H ...........................................7分∵E是»AB的中点，AB=24∴OE⊥AB,AB=12 ................................. AH=12..........8分连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分由EH=8，则OH=x-8在RtΔOAH 中，根据勾股定理得 222(8)12x x -+=解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分图1 图225．解：（1）把A （﹣2，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n ，得0422m n n =--+⎧⎨=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩．故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，则易得B （1，0）．∵S △AOM =2S △BOC ， ∴12AO ⨯︱y M ︳=122BO CO ⨯⨯⨯∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分整理，得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0，解得x=0或 x=﹣1或x=1172- .............................6分则符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（-1，2）或（1172-+，-2)117--，-2）. ..........................................7分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入，得202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩．即直线AC 的解析式为y=x+2． ............................................8分设N 点坐标为（x ，x+2），（﹣2≤x≤0），则D 点坐标为（x ，﹣x 2﹣x+2），ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴当x=﹣1时，ND有最大值1．........................................... 10分。

2017年天津中考数学真题解析

．机密★启用前2017 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分。

第 I 卷为第1页至第3 页，第 II 卷为第4 页至第8 页。

试卷满分为120 。

考试时间100 分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡” 上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利！注意事项：第 I 卷1．每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案的标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案编号的信息点。

2．本卷共12 题，共36 分。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．计算(-3) + 5 的结果等于（）．A ． 2B ． -2【答案】A ．C ． 8D ． -8【解析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果， (-3) + 5 = 2 ． 2． cos 60︒ 的值等于（）． A ． 3 B ．1C ． 22D ． 12【答案】D ．【解析】考查了特殊角的三角函数，需熟记， cos 60︒= 1．23．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D 【答案】C ．【解析】根据轴对称图形的概念对个选项分析判断即可得解．【答案】B．【解析】数据绝对值大于10 或小于1 时，科学记数法的表示形式为1≤a < 10 ，n 为整数．5．右图是一个由4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）．A．【答案】D．B．C．D．【解析】根据从正面看到的图形是主视图，可得答案．6．估计38 的值在（）．A．4 和5 之间【答案】C．【解析】∵ 36 < 38 < 49 ，B．5 和6 之间C．6 和7 之间D．7 和8 之间∴ 36 < 38 < 49 ，∴6 <38 < 7 ．7．计算a 1a +1 a +1+ 的结果为（）．A．1C．a +1B．aD．1a +1【考点】分式运算．【分析】考察了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【答案】A．【解析】+a1= a+1 =1，故选A．4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截至2017 年4 月末，累计发放社会保障卡12630000 张，将12630000 用科学记数法表示为（）．A．0.1263⨯108B．1.263 ⨯107C．12.63 ⨯106D．126.3 ⨯105 a+1 a +1a+1⎨8．方程组⎧y = 2x⎩3x +y =15的解是（）．C．y3<y2<y1D．y2<y1<y3【考点】反比例函数性质．A．⎧x = 2⎨y = 3⎩ B．⎧x = 4⎨y = 3⎩⎩【考点】解二元一次方程组．C．⎧x = 4⎨y = 8 D．⎧x = 3⎨y =6⎩【分析】利用带入消元法把①带入②进行运算即可，此题考察了二元一次方程组的解法．【答案】D．【解析】将①带入②，得3x +2x =15 ，得x = 3 ③，将③带入①得y = 2 ⨯3= 6 ，∴⎧x = 3，⎨y =6⎩故选D．9．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60︒得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接A D ．下列结论一定正确的是（）．A．∠ABD =∠EB．∠CBE =∠CC．AD∥BCD．AD =BC【考点】三角形的旋转，旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等，对应角相等，对应边相等．【答案】C．【解析】由旋转可得△ABC ≌△DBE ，由于点E 落在AB 的延长线上，并且旋转了60︒，所以∠ABD=∠CBE=60︒，所以AD∥BC ，故选C．10．若点A(-1, y )，B (1, y )，C (3, y )在反比例函数y =-3 的图像上，则y ，y ，y 的12 3 x 1 2 3 大小关系是（）．A．y1<y2<y3B．y2 <y3 <y1【分析】考察了反比例函数图像的性质，由于k < 0 ，故图像落在第二象限和第四象限，再根据图像判断大小．【答案】B ．【解析】有题意可知 k < 0 ，因此图像落在第二第四象限，根据反比例函数的增减性可知y 1 > y 3 > y 2 ，故选 B ．11.如图，在△ABC 中， AB = AC ， AD ， CE 是△ABC 的两条中线， P 是 AD 上的一个动点，则下列线段的长等于 B P + EP 最小值的是（）．A ． BCB ． CEC ． ADD ． AC【考点】线段最值．【分析】考察了几何图形中线段和最小值问题．【答案】B ．【解析】∵ AB = AC ，∴ △ABC 为等腰三角形， ∵ AD 是△ABC 中线，∴ AD 是线段 BC 的中垂线， ∴ BP = CP ，故 BP + EP 最小值就是求 EP + CP 最小值， ∴当 E ， P ， C 共线时和最小，故选 B ．12．已知抛物线 y = x 2 - 4x + 3 与 x 轴相交于点 A ， B （点 A 在点 B 左侧），顶点为 M ．平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M ' 落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B ' 落在 y 轴上．则平移后的抛物线解析式为（）．A ． y = x 2 + 2x + 1B ．y = x 2 + 2x - 1C ． y = x 2 - 2x + 1D ．y = x 2 - 2x - 1【考点】二次函数的平移．【分析】考察了二次函数图像的平移问题，利用“上加下减，左加右减”即可得出结论．【答案】A ．【解析】令 y = 0 = x 2 - 4x + 3 ， x = 1 ， x = 3 ，12∵ A (1, 0) ， B (3, 0) ， y = x 2 - 4x + 3 = (x - 2)2-1 ，∴M (2, -1)，∵平移后M '落在x 轴上，∴图像向上平移1个单位，∵平移后B'落在y 轴上，∴图像向左平移3 个单位，∴平移后的解析式为y =（x - 2 + 3）2 -1 +1 =（x +1）2 =x2 + 2x +1 ，故选A．机密★启用前注意事项：2017 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第II 卷1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。

2017年天津宝坻宁河蓟州静海武清五区初三一模数学试卷

2017年天津宝坻宁河蓟州静海武清五区初三一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 的值等于A. B. C. D.3. 下列图案中，属于轴对称图形的是A. B.C. D.4. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活，全国用户总数量超过亿人．将亿用科学记数法表示应为A. B. C. D.5. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是A. B. C. D.6. 如图所示的几何体的俯视图是A. B.C. D.7. 估计的值在A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间8. 化简的结果为A. B. C. D.9. 若关于的方程有一个根为，则另一个根为A. B. C. D.10. 如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长度为A. B. C. D.11. 如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为A. B. C. D.12. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且．则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 从甲、乙、丙、丁名三好学生中随机抽取名学生担任校国旗队升旗手，则抽取的名学生恰好是乙和丙的概率是______．14. 计算的结果等于______．15. 多项式因式分解的结果等于______．16. 若一次函数的图象不经过第二象限，则此函数的解析式可以为______（写出一个即可）．17. 如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，与相交于点，延长交于点．若正方形边长为，则的长为______．18. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上．边的长为______；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出一个以为边的矩形，使矩形的面积等于的面积，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．三、解答题（共7小题；共91分）19. 解不等式请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式，得______；（2）解不等式，得______；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式的解集为．20. 在一次初中生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中的值为______；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数（结果保留小数点后两位）；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定人能入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛．21. 如图，已知的边是的切线，切点为，经过圆心并与圆相交于点，，过点作直线，交的延长线于点．（1）求证：平分；（2）若，，求的半径．22. 如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树的高度，他们在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，朝大树方向下坡走米到达坡底处，在处测得大树顶端的仰角是，若斜坡的坡比，求大树的高度．（结果保留一位小数）参考数据：，，，取．23. 为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口，B港口分别运送吨和吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有吨，乙仓库存有吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口A 的费用分别为元/吨，元/吨；从甲、乙两仓库运送物资到港口B的费用分别为元/吨，元/吨．（1）设从甲仓库运往A港口吨，试填写表格．表一：港口从甲仓库运吨从乙仓库运吨港港表二：港口从甲仓库运到港口费用元从乙仓库运到港口费用元港港（2）给出能完成此次运输任务的最节省费用的调配方案，并说明理由．24. 两个三角板，，按如图所示的位置摆放，点与点重合，边与边在同一条直线上（假设图形中所以的点、线都在统一平面内）．其中，，，．现固定三角板，将三角板沿射线方向平移，当点落在边上时停止运动．设三角板平移的距离为，两个三角板重叠部分的面积为．（1）当点落在边上时， ______ ；（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）设边的中点为点，边的中点为点，直接写出在三角板平移过程中，点与点之间距离的最小值．25. 在平面直角坐标系中，为原点，直线与轴交于点，与直线交于点，点关于原点的对称点为点．（1）求过，两点的抛物线解析式；（2）为抛物线上一点，它关于原点的对称点为．①当四边形为菱形时，求点的坐标；②若点的坐标为，当为何值时，四边形面积最大?最大值是多少?并说明理由．答案第一部分1. D2. C3. D4. B5. A6. D7. C8. D9. A 10. C11. A 12. B第二部分13.14.15.16. （答案不唯一，满足即可）17.18. （Ⅰ）（Ⅱ）如图，作正方形，取格点，，使得，，连接，找到使的格点，连接，交于点，同理找到点，连接，则矩形即为所求．第三部分19. （1）（2）（3）（4）20. （1）（2）观察条形统计图，，这组数据的平均数约为．在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，这组数据的众数为．将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，这组数据的中位数为．（3）不能．21. （1）如图，连接．是的直径，．．，连接，则，，．．，．．平分．（2）由（）可得，．在中，＋＋，.，即．的半径是．22. 过点作于点，于点，是矩形．，斜坡的坡比．．设大树的高度为米．在中，，，．．．由题意得，在中，，．又，．．答：大树的高度约为米．23. （1）表一：港口从甲仓库运吨从乙仓库运吨港港表二：港口从甲仓库运到港口费用元从乙仓库运到港口费用元港港（2）设总运费元，由（1）可知，总运费为：其中，解得，随的增大而减小，当时，取得最小值．答：此时方案为：把甲仓库的物资（吨）全部运往A港口，再从乙仓库运吨往A港口，乙仓库余下的物资（吨）全部运往B港口．24. （1）（2）（1）当时，如图 2 所示．，，，得，，重叠部分的面积为；（2）当时，如图 3 所示．，，，，．重叠部分的面积为，即；（3）当时，如图 4 所示．，，，，，重叠部分的面积为，即；综上所述：．（3）点与点之间距离的最小值为．25. （1）联立两直线解析式可得解得点坐标为，又点为点关于原点的对称点，点坐标为，因为抛物线解析式为，把，两点坐标代入可得解得，抛物线解析式为；（2）（1）当四边形为菱形时，则，直线解析式为，直线解析式为，联立抛物线解析式可得解得或点坐标为或；（2）当时，四边形的面积最大；最大面积是．理由如下：如图，过作轴，交于点，分别过点，作，，垂足分别为点，．的坐标为，点的坐标为．；．，，．四边形当时，四边形的面积最大，面积最大值为．。

天津市部分地区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版附)

天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C D C D AA B B C 二、填空题（每小题3分，共18分）13． -4 ; 14．（3，-2）； 15．12; 16．65 ; 17．20个； 18．1或6或11或26 （注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分）19．（1）解：移项，得x 2﹣8x= -1，配方，得 x 2﹣8x+ 42= -1+42即（x-4)2 =15 . ............................................2分 ∴ x ﹣4=±15 ∴ x 115 x 2=415 .............................................4分（2）解：因式分解，得（x-3)(x+1)=0 ............................................1分于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分 ∴x 1=3，x 2= -1． .............................................4分20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分（2）∵BC′=BC=4,∠CBC′=90º∴22442+= .............................................5分（3）点A 经过的路径为以点B 为圆心，AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵22345+=，∠ABA′=90º .................6分∴¼'AA 的长为：180n r π=90551802ππ⨯⨯=，即点A 经过的路径长为52π． ...................8分 21．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ， ............................................1分根据题意，得 7200（1+x ）2=8712 ............................................4分解得：x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去） ............................................6分答：年平均增长率为10%； ............................................7分（2）由题意，得8712（1+0.1）=9583.2（kg ）因为 9583.2＜10000 ............................................9分所以，2016年该村水稻产量不能达到10000kg . ...........................................10分22．解：如图，连接OD ............................................1分 ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=∠ADB= 90°， ............................................3分在Rt △ABC 中， BC=22222012AB AC -=-=16(cm) ............................................5分 ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD ...........................................7分又在Rt △ABD 中，222AD BD AB += ∴ AD=BD=22AB =22×20=102（cm ） ............................................10分23．解：（1）同学甲的方案不公平． ............................................1分理由如下：开始第一次红1 红2 白蓝第二次红2 白蓝红1 白蓝 1 2 红1 红2 白............................5分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：红1 红1 红1 红2 红2 红2 白白白蓝蓝蓝红2 白蓝红1 白蓝红1 红2 蓝红1 红2 白这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，故小刚获胜的概率为41=123，小明获胜的概率为21=126............................................7分两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平 .......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变（答案不唯一） ...............................10分24．解：（1）直线DM 与⊙O 相切 ............................................1分证明：连接OD , ............................................2分 ∵OB=OD∴∠B=∠ODB ............................................3分∵AB=AC∴∠B=∠C ............................................4分∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC ............................................5分又∵DM ⊥AC∴DM ⊥OD∴DM 与OD 相切 ............................................6分（2）连接OE 交AB 于点H ...........................................7分∵E 是»AB 的中点，AB=24 ∴OE ⊥AB, AH=12AB=12 ...........................................8分连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分由EH=8，则OH=x-8在RtΔOAH 中，根据勾股定理得 222(8)12x x -+=解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分图1 图225．解：（1）把A （﹣2，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n ，得0422m n n =--+⎧⎨=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩．故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，则易得B （1，0）．∵S △AOM =2S △BOC ， ∴12AO ⨯︱y M ︳=122BO CO ⨯⨯⨯ ∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分整理，得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0，解得x=0或 x=﹣1或x=1172- .............................6分则符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（-1，2）或（1172-+，-2)或（1172-，-2）. ..........................................7分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入，得202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩．即直线AC 的解析式为y=x+2． ............................................8分设N 点坐标为（x ，x+2），（﹣2≤x≤0），则D 点坐标为（x ，﹣x 2﹣x+2），ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴当x=﹣1时，ND 有最大值1． ...........................................10分。

天津宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考初三上期末数学卷(解析版)(初三)期末考试.doc

天津宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考初三上期末数学卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列条件是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球C．购买一张彩票，中奖D．太阳从东方升起【答案】C．【解析】试题分析：A、一定发生，是必然事件，故错误；B、一定不发生，是不可能事件，故错误；C、可能发生也可能不发生，是随机事件，正确；D、一定发生，是必然事件，故错误，故选C．考点：随机事件．【题文】下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．考点：中心对称图形．【题文】抛物线y=2（x+3）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（3，5）【答案】A．【解析】试题分析：∵抛物线y=2（x+3）2﹣5，∴顶点坐标为：（﹣3，﹣5）．故选A．考点：二次函数的性质．【题文】抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c ，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2【答案】B．【解析】试题分析：y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=（x﹣1+2）2﹣4+2=（x+1）2﹣2=x2+2x ﹣1，则b=2，c=﹣1，故选B．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若弦BC等于⊙O的半径，则∠BAC等于（）A．30° B．45° C．60° D．20°【答案】A．【解析】试题分析：如图，连接OC、OB，∵BC=OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=30°，故选A．考点：圆周角定理．【题文】如图，有一个边长为4cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小直径是（）A．4cm B．8cm C．2cm D．4cm【答案】B．【解析】试题分析：∵正六边形的边长是4cm，∴正六边形的半径是4cm，∴这个圆形纸片的最小直径是8cm．故选B．考点：正多边形和圆．【题文】一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，那么扇形的圆心角是（）A．120° B．150° C．210° D．240°【答案】B．【解析】试题分析：根据扇形的面积公式S=lr可得：240π=×20πr，解得r=24cm，再根据弧长公式l==20πcm，解得n=150°．故选B．考点：1.扇形面积的计算；2.弧长的计算．【题文】在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A．16个 B．14个 C．20个 D．30个【答案】B．【解析】试题分析：由题意可得：，解得：x=14，故选B．考点：利用频率估计概率．【题文】若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥-且a≠0 B．a≤- C．a≥- D．a≤-且a≠0【答案】A．【解析】试题分析：根据题意得a≠0且△=12﹣4×a×（﹣1）≥0，解得a≥﹣且a≠0．故选A．考点：根的判别式．【题文】某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x﹣1）=2070B．x（x+1）=2070C．2x（x+1）=2070D．【答案】A．【解析】试题分析：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】根据下列表格对应值：x345y=ax2+bx+c0.5﹣0.5﹣1判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3 B．x＞5 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5【答案】C．【解析】试题分析：∵x=3时，y=0.5，即ax2+bx+c＞0；x=4时，y=﹣0.5，即ax2+bx+c＜0，∴抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，∴关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是3＜x＜4．故选C．考点：1.抛物线与x轴的交点；2.估算一元二次方程的近似解．【题文】如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac②2a+b=0③c﹣a＜0④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④ B．②③ C．①③ D．①④【答案】D．【解析】试题分析：①正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∵△=b2﹣4ac＞0．故①正确．②错误．∵对称轴x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，2a﹣b=0，故②错误．③错误．∵开口向下，a＜0，抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∴c﹣a＞0，故③错误．④正确．∵点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，利用图象可知，y1＜y2，故④正确．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a﹣b=．【答案】﹣4【解析】试题分析：∵A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1，∴a﹣b=﹣5﹣（﹣1）=﹣4考点：关于原点对称的点的坐标．【题文】已知关于x方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0的一个根为1，则m2﹣2m= ．【答案】0【解析】试题分析：把x=1代入关于x方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0，得12﹣6×1+m2﹣2m+5=0，即m2﹣2m=0考点：一元二次方程的解．【题文】某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x ﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行的最大距离是 m．【答案】600【解析】试题分析：∵y=60x﹣1.5x2=﹣1.5（x﹣20）2+600，∴x=20时，y取得最大值，此时y=600考点：二次函数的应用．【题文】如图，已知CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦且AB=16cm，AB⊥CD，垂足为M，OM：MC=3：2，则CD 的长为．【答案】20cm【解析】试题分析：∵OM：MC=3：2，∴可设OM=3x，CM=2x，则AO=5x，∵AB是⊙O的弦且AB=16cm，AB⊥CD，∴AM=8cm，连接AO，则Rt△AOM中，（3x）2+82=（5x）2，解得x=2，∴OC=6+4=10cm，∴CD=20cm考点：1.垂径定理；2.勾股定理．【题文】有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为．【答案】【解析】试题分析：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况，∴两个人同坐2号车的概率为：考点：列表法与树状图法．【题文】如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．（Ⅰ）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是．（Ⅱ）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是．【答案】相切; 1cm＜d＜5cm【解析】试题分析：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，作O′C⊥PA于C，∵∠P=30度，∴O′C=PO′=1cm，∵圆的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，当移动到C″时，相切，此时C″P=PO′=2，∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交考点：直线与圆的位置关系．【题文】用适当的方法解下列方程（Ⅰ）x2﹣1=4（x+1）（Ⅱ）3x2﹣6x+2=0．【答案】（Ⅰ）x1=﹣1，x2=5；（Ⅱ）x1=，x2=．【解析】试题分析：（I）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（II）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．试题解析：（I）移项得：（x+1）（x﹣1）﹣4（x+1）=0，（x+1）（x﹣1﹣4）=0，x+1=0，x﹣5=0，x1=﹣1，x2=5；（II）3x2﹣6x+2=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×2=12，x=，x1=，x2=．考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.解一元二次方程-公式法．【题文】如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（Ⅰ）画出△A1B1C；（Ⅱ）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（Ⅲ）求出BB1的长．（直接作答）【答案】（Ⅰ）作图见解析；（2）A1（0，6）．（3）2【解析】试题分析：（Ⅰ）分别作出A、B的对应点即可．（Ⅱ）建立坐标系，即可解决问题．（Ⅲ）利用勾股定理计算即可．试题解析：（Ⅰ）△A1B1C如图所示．（Ⅱ）A1（0，6）．（Ⅲ）BB1=．考点：作图-旋转变换．【题文】如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，且横、竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积为184cm2，应如何设计彩条的宽度？【答案】彩条宽2cm．【解析】试题分析：假设图案中的彩条被减去，剩余的图案就可以合并成一个长方形．为所以如果设彩条的x，那么这个长方形的长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣x）cm．然后再根据彩条所占面积为184cm2，列出一元二次方程．试题解析：设彩条的宽为xcm，则有（30﹣2x）（20﹣x）=20×30﹣184，整理，得x2﹣25x+46=0，解得x1=2，x2=23．当x=23时，20﹣2x＜0，不合题意，舍去答：彩条宽2cm．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图，已知△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的切线与半径OB的延长线交于点D，∠A=30°，求∠BCD 的度数．【答案】30°．【解析】试题分析：如图，连接OC．构建直角△OCD和等边△OBC，结合图形，可以得到∠BCD=90°﹣∠OCB=30°．试题解析：如图，连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．∵∠A=30°，∴∴∠COB=2∠=60°．∵OC=O B，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB=60°，∴∠BCD=90°﹣∠OCB=30°．考点：1.切线的性质；2.圆周角定理．【题文】一个转盘的盘面被平均分成“红”、“黄”、“蓝”三部分．（Ⅰ）若随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率是多少？（Ⅱ）若随机的转动转盘两次，求配成紫色的概率．（注：两次转盘的指针分别一个指向红，一个指向蓝色即可配出紫色）【答案】（Ⅰ）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）直接根据概率公式求解；（Ⅱ）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出一个指向红，一个指向蓝色的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（Ⅰ）随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率=；（Ⅱ）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中配成紫色的结果数为2，所以配成紫色的概率=．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，已知以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交OE于点F，若AC=FC（Ⅰ）求证：AC是⊙O的切线；（Ⅱ）若BF=5，DF=，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（）2，求出即可．试题解析：（1）连接OA、OD，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC，∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，∵OA为半径，∴AC是⊙O切线；（2）∵⊙O半径是r，∴OD=r，OF=5﹣r，在Rt△DOF中，r2+（5﹣r）2=（）2，rl【答案】（Ⅰ）抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，顶点D（1，9）；（Ⅱ）6；（Ⅲ）72. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法求出抛物线的解析式，通过对解析式进行配方能得到顶点D的坐标；（Ⅱ）先求出直线BC解析式，进而用三角形的面积公式即可得出结论．（Ⅲ）首先确定直线CD的解析式以及点E，F的坐标，若抛物线向上平移，首先表示出平移后的函数解析式；当x=﹣8时（与点E横坐标相同），求出新函数的函数值，若抛物线与线段EF有公共点，那么该函数值应不大于点E的纵坐标．当x=4时（与点F的横坐标相同），方法同上，结合上述两种情况，即可得到函数图象的最大平移单位．试题解析：（Ⅰ）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，得：，解得，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，顶点D（1，9）；（Ⅱ）如图1，∵抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+8，∴C（0，8），∵B（4，0），∴直线BC解析式为y=﹣2x+8，∴直线和抛物线对称轴的交点H（1，6），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=×3×1+×3×3=6．（Ⅲ）如图2，∵C（0，8），D（1，9）；代入直线解析式y=kx+b，∴，解得：，∴y=x+8，∴E点坐标为：（﹣8，0），∵B（4，0），∴x=4时，y=4+8=12∴F点坐标为：（4，12），设抛物线向上平移m个单位长度（m＞0），则抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+9+m；当x=﹣8时，y=m﹣72，当x=4时，y=m，∴m﹣72≤0 或m≤12，∴0＜m≤72，∴抛物线最多向上平移72个单位．考点：二次函数综合题．。

2017年天津市宝坻宁河蓟州静海武清五区中考一模数学试卷

2017年天津宝坻宁河蓟州静海武清五区初三一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 的值等于A. B. C. D.3. 下列图案中，属于轴对称图形的是A. B.C. D.4. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活，全国用户总数量超过亿人．将亿用科学记数法表示应为A. B. C. D.5. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是A. B. C. D.6. 如图所示的几何体的俯视图是A. B.C. D.7. 估计的值在A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间8. 化简的结果为A. B. C. D.9. 若关于的方程有一个根为，则另一个根为A. B. C. D.10. 如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长度为A. B. C. D.11. 如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为A. B. C. D.12. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且．则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 从甲、乙、丙、丁名三好学生中随机抽取名学生担任校国旗队升旗手，则抽取的名学生恰好是乙和丙的概率是．14. 计算的结果等于．15. 多项式因式分解的结果等于．16. 若一次函数的图象不经过第二象限，则此函数的解析式可以为（写出一个即可）．17. 如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，与相交于点，延长交于点．若正方形边长为，则的长为．18. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上．（Ⅰ）计算边的长为；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出一个以为边的矩形，使矩形的面积等于的面积，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．三、解答题（共7小题；共91分）19. 解不等式请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式的解集为．20. 在一次初中生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数（结果保留小数点后两位）；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定人能入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛．21. 如图，已知的边是的切线，切点为，经过圆心并与圆相交于点，，过点作直线，交的延长线于点．（1）求证：平分；（2）若，，求的半径．22. 如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树的高度，他们在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，朝大树方向下坡走米到达坡底处，在处测得大树顶端的仰角是，若斜坡的坡比，求大树的高度．（结果保留一位小数）参考数据：，，，取．23. 为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口，B港口分别运送吨和吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有吨，乙仓库存有吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口A 的费用分别为元/吨，元/吨；从甲、乙两仓库运送物资到港口B的费用分别为元/吨，元/吨．（1）设从甲仓库运往A港口吨，试填写表格．表一：港口从甲仓库运吨从乙仓库运吨港港表二：港口从甲仓库运到港口费用元从乙仓库运到港口费用元港港（2）给出能完成此次运输任务的最节省费用的调配方案，并说明理由．24. 两个三角板，，按如图所示的位置摆放，点与点重合，边与边在同一条直线上（假设图形中所以的点、线都在统一平面内）．其中，，，．现固定三角板，将三角板沿射线方向平移，当点落在边上时停止运动．设三角板平移的距离为，两个三角板重叠部分的面积为．（1）当点落在边上时，；（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）设边的中点为点，边的中点为点，直接写出在三角板平移过程中，点与点之间距离的最小值．25. 在平面直角坐标系中，为原点，直线与轴交于点，与直线交于点，点关于原点的对称点为点．（1）求过，两点的抛物线解析式；（2）为抛物线上一点，它关于原点的对称点为．①当四边形为菱形时，求点的坐标；②若点的坐标为，当为何值时，四边形面积最大?最大值是多少?并说明理由．答案第一部分1. D2. C3. D4. B5. A6. D7. C8. D9. A 10. C11. A 12. B第二部分13.14.15.16. （答案不唯一，满足即可）17.18. （Ⅰ）（Ⅱ）如图，作正方形，取格点，，使得，，连接，找到使的格点，连接，交于点，同理找到点，连接，则矩形即为所求．第三部分19. （1）（2）（3）（4）20. （1）（2）观察条形统计图，，这组数据的平均数约为．在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，这组数据的众数为．将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，这组数据的中位数为．（3）不能．21. （1）如图，连接．是的直径，．．，连接，则，，．．，．．平分．（2）由（）可得，．在中，＋＋， .，即．的半径是．22. 过点作于点，于点，则四边形是矩形．，斜坡的坡比．．设大树的高度为米．在中，，，．．．由题意得，在中，，．又，．．答：大树的高度约为米．23. （1）表一：港口从甲仓库运吨从乙仓库运吨港港表二：港口从甲仓库运到港口费用元从乙仓库运到港口费用元港港（2）设总运费元，由（1）可知，总运费为：其中，解得，随的增大而减小，当时，取得最小值．答：此时方案为：把甲仓库的物资（吨）全部运往A港口，再从乙仓库运吨往A港口，乙仓库余下的物资（吨）全部运往B港口．24. （1）（2）（1）当时，如图 2 所示．，，，得，，重叠部分的面积为；（2）当时，如图 3 所示．，，，，．重叠部分的面积为，即；（3）当时，如图 4 所示．，，，，，重叠部分的面积为，即；综上所述：．（3）点与点之间距离的最小值为．【解析】如图 5 所示作于点，点在上时最短．是的中位线，，，又，，．最小25. （1）联立两直线解析式可得解得点坐标为，又点为点关于原点的对称点，点坐标为，因为抛物线解析式为，把，两点坐标代入可得解得，抛物线解析式为；（2）（1）当四边形为菱形时，则，直线解析式为，直线解析式为，联立抛物线解析式可得解得或点坐标为或；（2）当时，四边形的面积最大；最大面积是．理由如下：如图，过作轴，交于点，分别过点，作，，垂足分别为点，．则点的坐标为，点的坐标为．；．，，．四边形当时，四边形的面积最大，面积最大值为．第11页（共11 页）。

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天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区2017届九年级数学上学期期末考试试题天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案一、选择题：二、填空题：13. －4 ；14. 0； 15. 600； 16. 20cm；17. 14； 18. (Ⅰ)相切；(Ⅱ)1cm＜d＜5 cm.三、解答题19.用适当的方法解下列方程解：(Ⅰ)x2－1＝4(x＋1)…………1分…………2分…………3分∴x1＝－1 x2＝5 …………4分(Ⅱ)3x2－6x＋2＝0a＝3，b＝－6，c＝2△＝＞0 …………2分方程有两个不相等的实数根=即x1＝ x2＝…………4分（若用其他方法，只要解答正确，亦按步给分）20. (Ⅰ)如图；…………4分(Ⅱ)（0,6）；…………6分(Ⅲ)．…………8分A121.解：设彩条的宽度为x cm,根据题意得 …………1分…………4分整理，得…………6分解方程，得x 1＝2 ，x 2＝23. …………8分当x ＝23时，20－2x ＜0，不合题意，舍去 …………9分答：彩条的宽度应为2 cm. …………10分22. 解：连结OC …………1分∵ CD 是⊙O 的切线∴∠OCD＝90° …………4分∵∠A＝30° ∴∠COB＝2∠A＝60° …………7分 ∵OC＝OB ，∴△OCB 是等边三角形，∴∠OCB＝60°， …………9分∴∠BCD＝90°－∠OCB＝30° …………10分23. 解：(Ⅰ)P （指针指向红色）＝ …………2分(Ⅱ)根据题意，可画出如下树状图：…………8分所有可能出现的结果共9种，配成紫色的结果有2种，所以P ＝ …………10分答：配成紫色的概率是 .OA B 蓝黄红红红红黄黄黄蓝蓝蓝24. （Ⅰ）证明：连接OA 、OD∵D 为弧BE 的中点∴OD⊥BC，…………1分∠DOF=90°∴∠D+∠OFD=90°…………2分∵AC=CF OA=OD ∴∠CAF=∠CFA ∠OAD=∠D …………3分∵∠CFA=∠OFD∴∠OAD+∠CAF=90° …………4分∴OA⊥AC∵AC 经过⊙O 的半径OA 的外端A∴AC 是⊙O 切线 ………………………………5分（Ⅱ）解：∵⊙O 半径是x∴OD=x OF=5﹣x …………6分在Rt△DOF 中，x 2+（5﹣x ）2=（）2 …………8分x 1=4, x 2=1（舍去）即⊙O 的半径长为4 ………………………………10分25. （Ⅰ）依题意将A(-2,0)，B(4，0)代入 y=ax 2+bx +8⎩⎨⎧=++=+-.08416,0824b a b a 解得⎩⎨⎧=-=.2,1b a…………2分228y x x ∴=-++ …………3分配方得顶点D （1,9） …………4分（Ⅱ）令x ＝0，代入抛物线y ＝8∴C（0,8）设CB 直线解析式为y ＝k x ＋b 1 把B(4，0)，C （0,8）代入，得11408k b b +=⎧⎨=⎩解得128-k b =⎧⎨=⎩H∴直线CB解析式为y＝－2x＋8 …………6分∴对称轴与直线BC的交点H（1，6）…………7分∴S△BDC＝S△BDH+S△DHC＝×3×1＋×3×3＝6 …………8分（Ⅲ）抛物线最多可向上平移72个单位…………10分。

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2017-2018学年天津市宝坻区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下面图案中是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．2. 下列事件中，必然事件是A. 昨天太阳从东方升起B. 任意三条线段可以组成一个三角形C. 打开电视机正在播放“天津新闻”D. 袋中只有5个红球，摸出一个球是白球【答案】A【解析】解：A、昨天太阳从东方升起是必然事件；B、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件；C、打开电视机正在播放“天津新闻”是随机事件；D、袋中只有5个红球，摸出一个球是白球是不可能事件；故选：A．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的解析式是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，平移后的抛物线的解析式为：．故选：B．直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式．此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．4. 二次函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：在中由知抛物线的开口向上，故A 错误；其对称轴为直线，在y 轴的左侧，故B 错误；由知抛物线与y 轴的交点为，在y 轴的负半轴，故D 错误；故选：C ．分别根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及抛物线与y 轴的交点位置逐一判断可得．本题考查了对二次函数的图象和性质的应用，注意：数形结合思想的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力．5. 如图，在中，直径弦AB ，若，则的度数是 A.B.C.D.【答案】D【解析】解：如图，连接AO ，，，直径弦AB ，，，故选D ．连接AO ，由圆周角定理可求得，由垂径定理可知，可知，可求得答案．本题主要考查圆周角定理及垂径定理，掌握同弧所对的圆周角等于心角的一半是解题的关键．6. 从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边心距是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：连接OA 、OB ，过O 作于D ；圆内接多边形是正六边形，，，，．．故选C．根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作于D，进而由正六边形的性质可求出的度数；再依据等腰三角形的性质求出的度数，则由直角三角形的性质即可求出OD的长．本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．7. 圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：圆锥的侧面积，故选：D．根据圆锥的侧面积公式计算即可．本题考查的是圆锥的侧面积的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积：侧．8. 某校八年级举行拔河比赛，需要在七年级选取一名志愿者，七班、七班、七班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七班同学的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：共有6名同学，七班有2人，被选中的这名同学恰好是七班同学的概率是，故选：A．用七班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的非负整数值是A. 1B. 0，1C. 1，2D. 1，2，3【答案】A【解析】解：根据题意得：，且，解得：，则k的非负整数值为1或0．，．故选：A．根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．本题考查了一元二次方程a，b，c为常数的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根10. 某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为A. B.C. D.【答案】B【解析】解：设场地的长为x米，则宽为米，根据题意得：，故选：B．根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程；根据矩形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路．11. 某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利元与销售单价元满足关系，要想获得最大利润，则销售单价为A. 30元B. 35元C. 40元D. 45元【答案】B【解析】解：，当时，y取得最大值，最大值为425，即销售单价为35元时，销售利润最大，故选：B．将函数解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练将二次函数的一般式化为顶点式的能力及掌握二次函数的性质．12. 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；；；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，抛物线与x轴的另一个交点为，故正确，当时，，故错误，，得，，抛物线过点，则，，故正确，，此函数的顶点坐标为，故正确，当时，y随x的增大而减小，故错误，故选C．根据题意和二次函数的性质可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若是一元二次方程的一个根，则______．【答案】【解析】解：把代入一元二次方程，得，即．故本题答案为．一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．14. 将线段AB绕点O顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是______．【答案】【解析】解：将线段AB绕点O顺时针旋转得到线段，对应点关于原点对称，的对应点的坐标是；故答案为：将线段AB绕点O顺时针旋转得到线段，对应点关于原点对称，利用关于原点对称的性质解答即可．本题考查了旋转的性质的运用，解答时利用关于原点对称的性质解答是关键．15. 已知蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的，蚂蚁停留在阴影部分的概率为______．【答案】【解析】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．故答案为：．根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．16. 如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，若，则的度数为______度【答案】65【解析】解：连接OD、OC，点D为的中点，，，，，，故答案为：65．连接OD、OC，根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．17. 为了估计一个不透明的袋子中白球的数量袋中只有白球，现将5个红球放进去这些球除颜色外均相同随机摸出一个球记下颜色后放回每次摸球前先将袋中的球摇匀，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中白球的个数大约为______．【答案】20个【解析】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是，口袋中有5个红球，假设有x个白球，，解得：，口袋中有白球约有20个．故答案为：20个．根据口袋中有5个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．18. 如图，半圆O的直径，中，，，，半圆O以的速度从右到左运动，在运动过程中，D、E点始终在直线BC上，设运动时间为，当时，半圆O在的右侧，，那么，当t为______s时，的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．【答案】1或6或11或26【解析】解：如图，，，，，，或11s时，与直线AC相切；当与AB相切时，设切点为M，连接，在中，，，当与AB相切时，设切点为N，连接，同法可得，，当或26s时，与AB相切．故答案为1或6或11或26分四种情形分别求解即可解决问题．本题考查切线的判定，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 如图，的直径AB为20cm，弦，的平分线交于D，求BC，AD，BD的长．【答案】解：是的直径，，；是的平分线，，．【解析】根据圆周角定理得到，根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理得到，根据勾股定理计算即可．本题考查的是圆周角定理、勾股定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20. 用适当的方法解下列方程．【答案】解：，，即，则，；，或，解得：或．【解析】配方法求解可得；因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21. 如图，，，将绕点B逆时针旋转，点A、C旋转后的对应点为、．画出旋转后的；若，，求的长；求出在旋转的过程中，点A经过的路径长结果保留【答案】解：如图所示，即为所求；若、，则，；、，，，即点A经过的路径长为【解析】分别作出点A、C绕点B逆时针旋转所得对应点，再顺次连接可得；由旋转性质知，再根据勾股定理可得；根据勾股定理知，再根据弧长公式计算可得．本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及弧长公式．22. 向阳村种植的水稻2013年平均每公顷产7200kg，近几年产量不断增加，2015年平均每公顷产量达到8712kg．求该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率；若年增长率保持不变，2016年该村每公顷水稻产量能否到达10000kg？【答案】解：设该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为x，依题意得：，解得，舍去答：该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为；由题意，得因为，所以，2016年该村每公顷水稻产量不能到达10000kg．【解析】设该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为x，就可以表示出2014年水稻的产量，根据2015年平均每公顷产量达到8712kg建立方程求出x的值即可；根据求出的年增长率就可以求出结论．本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．23. 在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均相同的2个红球1个白球和1个篮球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的方案：第一次随机从口袋中摸出一球不放回；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一红一白”，则小刚看电影；摸到“一白一蓝”，则小明看电影．同学甲的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；你若认为这个方案不公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平的方案．【答案】解：同学甲的方案公平．理由如下：由树状图可以看出：共有12种可能，摸到“一红一白”有4种，摸到“一白一蓝”的概率有2种，故小刚获胜的概率为，小明获胜的概率为，所以这个游戏不公平．拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变游戏就公平了．【解析】这个游戏不公平，分别求出两人获胜的概率即可判断；拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变．此题主要考查了用列树状图的方法解决概率问题；得到两次都摸出相同颜色球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．24. 已知的边AB是的弦．如图1，若AB是的直径，，BC交于点D，且于M，请判断直线DM与的位置关系，并给出证明；如图2，AC交于点E，若E恰好是的中点，点E到AB的距离是8，且AB长为24，求的半径长．【答案】证明：连接OD．，，，，，，，，是的切线．连接OA、连接OE交AB于点H，是AB中点，，，，连接OA，设，，可得，在中，根据勾股定理可得，解得，的半径为13．【解析】连接OD，只要证明即可解决问题；连接OA、连接OE交AB于点H，连接OA，设，在中，根据勾股定理可得，解方程即可；本题考查直线与圆的位置关系、切线的判定、勾股定理、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线属于中考常考题型．25. 如图1，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．求抛物线的函数表达式；若点M在抛物线上，且，求点M的坐标；如图2，设点N是线段AC上的一动点，作轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．【答案】解：，代入抛物线的解析式，得，解得，抛物线的解析式为．由知，该抛物线的解析式为，则易得，设然后依据列方程可得：，，或，解得或或，符合条件的点M的坐标为：或或或．设直线AC的解析式为，将，代入得到，解得，直线AC的解析式为，设，则，，，时，ND有最大值1．的最大值为1．【解析】把，代入抛物线的解析式求解即可；由知，该抛物线的解析式为，则易得然后依据列方程求解即可；设直线AC的解析式为，将，代入可求得直线AC的解析式，设N点坐标为，，则D点坐标为，然后列出ND与x的函数关系式，最后再利用配方法求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．。

【推荐】天津市宝坻区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案).pdf

天津市宝坻区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分33分）1．方程x2＝4x）的根是（A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝D4．x1＝0，x2＝﹣4 2．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝（x﹣2）2+3）的顶点坐标是（A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．不能确定5．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，，根据题意列方程得（设每次降价的百分率为x）A．168（1﹣x）2＝108B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108D．168（1+x）2＝108的最大值为（6．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1）A．1B．﹣1C．3D．﹣37．下列关于x）的方程中一定没有实数根的是（A．x2﹣x﹣1＝B0．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0 0．4x2﹣6x+9＝C8．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a）的值为（A．1B．﹣1C．±1D．09．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为（）A．4B．2C．3D．2.510．边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M的半径是（）A．1B．2C．D．11．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过27次这样的操作，菱形对角线交点O 所经过的路径总长为（结果保留π）（）A．B．C．D．12．小明从右边的二次函数y＝ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0，②c＝0，③函数的最小值为﹣3，④当x＜0时，y＞0，⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2，⑥对称轴是直线x＝2．你认为其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．14．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆周角的大小为．15．抛物线y＝2x2﹣4x+1的对称轴为直线．16．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝．17．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．18．二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2011在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2011在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2010B2011A2011都为等边三角形，则△A2010B2011A2011的边长＝．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）（x﹣2）2＝16（2）2x（x﹣3）＝x﹣3（3）3x2﹣9x+6＝0（4）5x2+2x﹣3＝0（用求根公式）20．已知抛物线y＝x2+bx+c经过（0，﹣1），（3，2）两点．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式．21．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB＝4+，BC＝2，求⊙O的半径．23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24．如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM＝AN．（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT＝，求tan∠ABM的值．25．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PC＝PF；（3）若tan∠ABC＝，AB＝14，求线段PC的长．参考答案一．选择题（共12小题，满分33分）1．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．2．【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；B、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；C、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：A．3．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．4．【解答】解：∵一元二次方程中a＝1，b＝﹣1，c＝，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：A．5．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故选：A．6．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1，故选：A．7．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．8．【解答】解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，而a+1≠0，所以a＝1．故选：A．9．【解答】解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°，∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴＝＝＝，设PA＝x，则＝，解得：x＝4，故PA＝4．故选：A．10．【解答】解：连接OB，OC，则OC＝OB，BC＝2，∠BOC＝90°，在Rt△BOC中，OC＝．故选：C．11．【解答】解：∵菱形ABCD中，AB＝2，∠D＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2，∵菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴OA＝OC＝1，∴OB＝＝，∴第一次旋转的弧长为：π；第二次旋转的弧长为：π；第三次旋转的弧长为：π故可得旋转27次菱形中心O所经过的路径总长＝9（π+π+π）＝（6+3）π．故选：D．12．【解答】解：①由抛物线开口向上，得到a＞0，本选项错误；②由抛物线过原点，得到c＝0，本选项正确；③当x＝3时，函数的最小值为﹣3，本选项正确；④由函数图象得：当x＜0时，y＞0，本选项正确；⑤当0＜x1＜x2＜2时，函数为减函数，得到y1＞y2，本选项正确；⑥对称轴是直线x＝2，本选项正确，则其中正确的个数为5．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4k＝0，解得k＝4．故答案为4．14．【解答】解：连接OA、OB，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB，又OC＝AB，∴AC＝OC，∴∠AOC＝45°，∴∠AOB＝90°，∴弦AB所对的圆周角的度数是45°或135°．故答案为：45°或135°．15．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为直线x＝1，故答案为：x＝1．16．【解答】解：∵点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，∴m＝﹣2，n＝3，故m+n＝3﹣2＝1．故答案为：1．17．【解答】解：∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝3，∵OB＝AB＝5，∴OD＝＝4．故答案为4．18．【解答】解：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1＝a，A1A2＝b，A2A3＝c，则AB1＝a，BB2＝b，CB3＝c，在正△A0B1A1中，B1（a，），代入y＝x2中，得＝•（a）2，解得a＝1，即A0A1＝1，在正△A1B2A2中，B2（b，1+），代入y＝x2中，得1+＝•（b）2，解得b＝2，即A1A2＝2，在正△A2B3A3中，B3（c，3+），代入y＝x2中，得3+＝•（c）2，解得c＝3，即A2A3＝3，由此可得△A2010B2011A2011的边长＝2011．故答案为：2011．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）开方，得x﹣2＝±4．解得x1＝6，x2＝﹣2；（2）移项，得2x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0．因式分解，得（x﹣3）（2x﹣1）＝0，x﹣3＝0或2x﹣1＝0．解得x1＝3，x2＝；（3）因式分解，得3（x﹣1）（x﹣2）＝0．x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得x1＝1，x2＝2；（4）a＝5，b＝2，c＝﹣3，∵△＝b2﹣4ac＝22﹣4×5×（﹣3）＝64＞0，∴5x2+2x﹣3＝0有不相等的二实根．x1＝＝＝，x2＝＝＝﹣1．20．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过（0，﹣1），（3，2）两点，∴，解得．∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣1；（2）∵令y＝0，则x2﹣2x﹣1＝0，解得x＝1+或x＝1﹣，∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为（1+，0），1﹣，0）；（3）y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2．21．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）＝450，解得x1＝5，x2＝45，当x＝5时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去；当x＝45时，100﹣2x＝10，答：AD的长为10m；（2）设AD＝xm，∴S＝x（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x＝50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x＝a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250m2；当0＜a＜50时，S的最大值为（50a﹣a2）m2．22．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B＝60°，BC＝2，∴BE＝BC＝，CE＝3，∵AB＝4+，∴AE＝AB﹣BE＝4，∴在Rt△ACE中，AC＝＝5，∴AP＝AC＝5．∴在Rt△PAO中，OA＝，∴⊙O的半径为．23．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y＝4500；最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．24．【解答】解：（1）∵AD＝AB，AM＝AN，∠AMB＝∠AND＝90°，∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）．（2）由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN＝∠BAM，DN＝BM，∵∠BAM+∠DAM＝90°；∠DAN+∠ADN＝90°，∴∠DAM＝∠ADN，∴ND∥AM，∴△DNT∽△AMT，∴＝，∵AT＝，∴，在Rt△ABM中，tan∠ABM＝．25．【解答】（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO＝∠DAC．∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD＝90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠PCB+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB．又∵∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴∠CAO+∠ACF＝∠PCB+∠BCF，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF；（3）解：∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC＝，∴，∴，设PC＝4k，PB＝3k，则在Rt△POC中，PO＝3k+7，OC＝7，∵PC2+OC2＝OP2，∴（4k）2+72＝（3k+7）2，∴k＝6（k＝0不合题意，舍去）．∴PC＝4k＝4×6＝24．。

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2017-2018学年天津市宝坻区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下面图案中是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．2. 下列事件中，必然事件是A. 昨天太阳从东方升起B. 任意三条线段可以组成一个三角形C. 打开电视机正在播放“天津新闻”D. 袋中只有5个红球，摸出一个球是白球【答案】A【解析】解：A、昨天太阳从东方升起是必然事件；B、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件；C、打开电视机正在播放“天津新闻”是随机事件；D、袋中只有5个红球，摸出一个球是白球是不可能事件；故选：A．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的解析式是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，平移后的抛物线的解析式为：．故选：B．直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式．此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．4. 二次函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：在中由知抛物线的开口向上，故A错误；其对称轴为直线，在y轴的左侧，故B错误；由知抛物线与y轴的交点为，在y轴的负半轴，故D错误；故选：C．分别根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及抛物线与y轴的交点位置逐一判断可得．本题考查了对二次函数的图象和性质的应用，注意：数形结合思想的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力．5. 如图，在中，直径弦AB，若，则的度数是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：如图，连接AO，，，直径弦AB，，，故选D．连接AO，由圆周角定理可求得，由垂径定理可知，可知，可求得答案．本题主要考查圆周角定理及垂径定理，掌握同弧所对的圆周角等于心角的一半是解题的关键．6. 从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边心距是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：连接OA、OB，过O作于D；圆内接多边形是正六边形，，，，．．故选C．根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作于D，进而由正六边形的性质可求出的度数；再依据等腰三角形的性质求出的度数，则由直角三角形的性质即可求出OD的长．本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．7. 圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：圆锥的侧面积，故选：D．根据圆锥的侧面积公式计算即可．本题考查的是圆锥的侧面积的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，．扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积：侧8. 某校八年级举行拔河比赛，需要在七年级选取一名志愿者，七班、七班、七班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七班同学的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：共有6名同学，七班有2人，被选中的这名同学恰好是七班同学的概率是，故选：A．用七班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的非负整数值是A. 1B. 0，1C. 1，2D. 1，2，3【答案】A【解析】解：根据题意得：，且，解得：，则k的非负整数值为1或0．，．故选：A．根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．本题考查了一元二次方程a，b，c为常数的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根10. 某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为A. B.C. D.【答案】B【解析】解：设场地的长为x米，则宽为米，根据题意得：，故选：B．根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程；根据矩形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路．11. 某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利元与销售单价元满足关系，要想获得最大利润，则销售单价为A. 30元B. 35元C. 40元D. 45元【答案】B【解析】解：，当时，y取得最大值，最大值为425，即销售单价为35元时，销售利润最大，故选：B．将函数解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练将二次函数的一般式化为顶点式的能力及掌握二次函数的性质．12. 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；；；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，抛物线与x轴的另一个交点为，故正确，当时，，故错误，，得，，抛物线过点，则，，故正确，，此函数的顶点坐标为，故正确，当时，y随x的增大而减小，故错误，故选C．根据题意和二次函数的性质可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若是一元二次方程的一个根，则______．【答案】【解析】解：把代入一元二次方程，得，即．故本题答案为．一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．14. 将线段AB绕点O顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是______．【答案】【解析】解：将线段AB绕点O顺时针旋转得到线段，对应点关于原点对称，的对应点的坐标是；故答案为：将线段AB绕点O顺时针旋转得到线段，对应点关于原点对称，利用关于原点对称的性质解答即可．本题考查了旋转的性质的运用，解答时利用关于原点对称的性质解答是关键．15. 已知蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的，蚂蚁停留在阴影部分的概率为______．【答案】【解析】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．故答案为：．根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．16. 如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，若，则的度数为______度【答案】65【解析】解：连接OD、OC，点D为的中点，，，，，，故答案为：65．连接OD、OC，根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．17. 为了估计一个不透明的袋子中白球的数量袋中只有白球，现将5个红球放进去这些球除颜色外均相同随机摸出一个球记下颜色后放回每次摸球前先将袋中的球摇匀，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中白球的个数大约为______．【答案】20个【解析】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是，口袋中有5个红球，假设有x个白球，，解得：，口袋中有白球约有20个．故答案为：20个．根据口袋中有5个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．18. 如图，半圆O的直径，中，，，，半圆O以的速度从右到左运动，在运动过程中，D、E点始终在直线BC上，设运动时间为，当时，半圆O在的右侧，，那么，当t为______s时，的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．【答案】1或6或11或26【解析】解：如图，，，，，，或11s时，与直线AC相切；当与AB相切时，设切点为M，连接，在中，，，当与AB相切时，设切点为N，连接，同法可得，，当或26s时，与AB相切．故答案为1或6或11或26分四种情形分别求解即可解决问题．本题考查切线的判定，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 如图，的直径AB为20cm，弦，的平分线交于D，求BC，AD，BD的长．【答案】解：是的直径，，；是的平分线，，．【解析】根据圆周角定理得到，根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理得到，根据勾股定理计算即可．本题考查的是圆周角定理、勾股定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20. 用适当的方法解下列方程．【答案】解：，，即，则，；，或，解得：或．【解析】配方法求解可得；因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21. 如图，，，将绕点B逆时针旋转，点A、C旋转后的对应点为、．画出旋转后的；若，，求的长；求出在旋转的过程中，点A经过的路径长结果保留【答案】解：如图所示，即为所求；若、，则，；、，，，即点A经过的路径长为【解析】分别作出点A、C绕点B逆时针旋转所得对应点，再顺次连接可得；由旋转性质知，再根据勾股定理可得；根据勾股定理知，再根据弧长公式计算可得．本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及弧长公式．22. 向阳村种植的水稻2013年平均每公顷产7200kg，近几年产量不断增加，2015年平均每公顷产量达到8712kg．求该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率；若年增长率保持不变，2016年该村每公顷水稻产量能否到达10000kg？【答案】解：设该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为x，依题意得：，解得，舍去答：该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为；由题意，得因为，所以，2016年该村每公顷水稻产量不能到达10000kg．【解析】设该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为x，就可以表示出2014年水稻的产量，根据2015年平均每公顷产量达到8712kg建立方程求出x的值即可；根据求出的年增长率就可以求出结论．本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．23. 在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均相同的2个红球1个白球和1个篮球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的方案：第一次随机从口袋中摸出一球不放回；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一红一白”，则小刚看电影；摸到“一白一蓝”，则小明看电影．同学甲的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；你若认为这个方案不公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平的方案．【答案】解：同学甲的方案公平．理由如下：由树状图可以看出：共有12种可能，摸到“一红一白”有4种，摸到“一白一蓝”的概率有2种，故小刚获胜的概率为，小明获胜的概率为，所以这个游戏不公平．拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变游戏就公平了．【解析】这个游戏不公平，分别求出两人获胜的概率即可判断；拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变．此题主要考查了用列树状图的方法解决概率问题；得到两次都摸出相同颜色球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．24. 已知的边AB是的弦．如图1，若AB是的直径，，BC交于点D，且于M，请判断直线DM与的位置关系，并给出证明；如图2，AC交于点E，若E恰好是的中点，点E到AB的距离是8，且AB长为24，求的半径长．【答案】证明：连接OD．，，，，，，，，是的切线．连接OA、连接OE交AB于点H，是AB中点，，，，连接OA，设，，可得，在中，根据勾股定理可得，解得，的半径为13．【解析】连接OD，只要证明即可解决问题；连接OA、连接OE交AB于点H，连接OA，设，在中，根据勾股定理可得，解方程即可；本题考查直线与圆的位置关系、切线的判定、勾股定理、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线属于中考常考题型．25. 如图1，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．求抛物线的函数表达式；若点M在抛物线上，且，求点M的坐标；如图2，设点N是线段AC上的一动点，作轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．【答案】解：，代入抛物线的解析式，得，解得，抛物线的解析式为．由知，该抛物线的解析式为，则易得，设然后依据列方程可得：，，或，解得或或，符合条件的点M的坐标为：或或或．设直线AC的解析式为，将，代入得到，解得，直线AC的解析式为，设，则，，，时，ND有最大值1．的最大值为1．【解析】把，代入抛物线的解析式求解即可；由知，该抛物线的解析式为，则易得然后依据列方程求解即可；设直线AC的解析式为，将，代入可求得直线AC的解析式，设N点坐标为，，则D点坐标为，然后列出ND与x的函数关系式，最后再利用配方法求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．。