4.3 形状相同的图形同步练习

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八年级数学下册第四章 4.3形状相同的图形学案(无答案) 北师大版

课题：§ 4.3形状相同的图形
【学习目标】认识和会画形状相同的图形．
【学习重点】认识和会画形状相同的图形．
【学前准备】
问题一：在放大镜中看到的字和原来的字有什么关系？
问题二：1．观察图形找特点（课本114页），回答下列问题：
（1）如图（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？
（2）如图（2），两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？
（3）如图（3），两个正方体物体的形状相同吗？
（4）如图（4），复印前后纸上对应图形之间分别有什么关系？
从刚才看到的四对图形中，发现每一对图形中有什么特点呢？
【师生探究,合作交流】
1、在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，请从图中找出形状相同的图形. （课本115页），
2、做一做：利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：
(1)将2个长短相同的橡皮筋系在一起.
(2)选取一个图形，在图形外取一个定点.
(3)将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一枚铅笔固定在橡皮筋的另一端.
(4)拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.
这个新图形与已知图形形状相同.
你用了-----分钟完成预习
【小试牛刀】
完成P117随堂练习
【小结】
本节课我们认识了形状相同的图形，还学习了如何画形状相同的图形．
【今日作业】
1、P1181、1、4。

北师大版初中数学七年级下册《4.3 探索三角形全等的条件》同步练习卷(7)

北师大新版七年级下学期《4.3 探索三角形全等的条件》同步练习卷一．选择题（共7小题）1．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（）A．0根B．1根C．2根D．3根2．如图，已知∠ABD＝∠BAC，添加下列条件不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C B．AD＝BC C．∠BAD＝∠ABC D．BD＝AC3．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是（）A．∠B＝∠E B．∠BAD＝∠EAC C．∠BAC＝∠EAD D．BC＝ED4．已知a、b、c为三角形的边长，则图2中甲、乙、丙三个三角形和图1中的△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙5．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC等于（）A．45°B．48°C．50°D．60°6．有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（）A．①②B．②③C．①③D．②④7．如图，在△P AB中，P A＝PB，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN ＝AK．若∠MKN＝48°，则∠P的度数为（）A．48°B．66°C．84°D．92°二．填空题（共7小题）8．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的性．9．如图，∠1＝∠2，BC＝EC，请补充一个条件：能使用“AAS”方法判定△ABC ≌△DEC．10．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，若要判定△ABE≌△ACD，则需添加条件．（只要求写出一个）11．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝20，CF＝12，则BD＝．12．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．若AC ＝5，则DF＝．13．如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．已知AC＝6，BD＝4，则CD＝．14．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝7，M是BC的中点，AD平分∠BAC，过M作MF∥AD，交AC于F，则FC的长等于．三．解答题（共2小题）15．如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．（1）求证：BG＝CF．（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．16．探究：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．应用：如图②，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．北师大新版七年级下学期《4.3 探索三角形全等的条件》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（）A．0根B．1根C．2根D．3根【分析】根据三角形的稳定性可得答案．【解答】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．2．如图，已知∠ABD＝∠BAC，添加下列条件不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C B．AD＝BC C．∠BAD＝∠ABC D．BD＝AC【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意得，∠ABD＝∠BAC，A、在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），故A选项能判定全等；B、在△ABC与△BAD中，由BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD，可知△ABC与△BAD不全等，故B选项不能判定全等；C、在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（ASA），故C选项能判定全等；D、在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），故D选项能判定全等；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是（）A．∠B＝∠E B．∠BAD＝∠EAC C．∠BAC＝∠EAD D．BC＝ED【分析】全等三角形的判定中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边对应相等．【解答】解：∵AB＝AE，AC＝AD，∴当∠BAD＝∠EAC或∠BAC＝∠EAD，依据SAS即可得到△ABC≌△AED；当BC＝ED时，依据SSS即可得到△ABC≌△AED；当∠B＝∠E时，不能判定△ABC≌△AED．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．4．已知a、b、c为三角形的边长，则图2中甲、乙、丙三个三角形和图1中的△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．【解答】解：如图：在△ABC和△MNK中，，∴△ABC≌△NKM（SAS）；在△ABC和△HIG中，，∴△ABC≌△GHI（AAS）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙和丙．故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．5．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC等于（）A．45°B．48°C．50°D．60°【分析】根据垂直的定义得到∠ADB＝∠BFC＝90°，得到∠FBD＝∠CAD，证明△FDB ≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠FBD＝∠CAD，在△FDB和△CAD中，，∴△FDB≌△CDA，∴DA＝DB，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．6．有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】根据全等三角形的定义以及性质一一判断即可．【解答】解：①两个三角形全等，它们的形状一定相同，此说法正确；②两个三角形形状相同，它们不一定是全等三角形，此说法错误；③两个三角形全等，它们的面积一定相等，此说法正确；④两个三角形面积相等，它们不一定是全等三角形，此说法错误；综上，正确说法的是①③，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的定义和性质．7．如图，在△P AB中，P A＝PB，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN ＝AK．若∠MKN＝48°，则∠P的度数为（）A．48°B．66°C．84°D．92°【分析】由△MAK≌△KBN，推出∠AMK＝∠BKN，由∠BKM＝∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，推出∠A＝∠MKN＝48°，推出∠A＝∠B＝48°，由此即可解决问题．【解答】解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△MAK和△KBN中，，∴△MAK≌△KBN（SAS），∴∠AMK＝∠BKN，∵∠BKM＝∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，∴∠A＝∠MKN＝48°，∴∠A＝∠B＝48°，∴∠P＝180°﹣2×48°＝84°．故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共7小题）8．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的稳定性．【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：稳定．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．9．如图，∠1＝∠2，BC＝EC，请补充一个条件：∠A＝∠D能使用“AAS”方法判定△ABC≌△DEC．【分析】已知∠1＝∠2，就是已知∠ACB＝∠DCE，则根据三角形的判定定理AAS即可证得．【解答】解：可以添加∠A＝∠D，理由是：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠DCE，∴在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．故答案是：∠A＝∠D．【点评】本题考查了三角形全等的判定，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．10．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，若要判定△ABE≌△ACD，则需添加条件AD＝AE．（只要求写出一个）【分析】添加条件：AD＝AE，再由已知条件AB＝AC和公共角∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD．【解答】解：添加条件：AD＝AE，在△AEB和△ADC中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），故答案为：AD＝AE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．11．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝20，CF＝12，则BD＝8．【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD＝CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE＝EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF，∵AB＝20，CF＝12，∴BD＝AB﹣AD＝20﹣12＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键在于求证△ADE≌△CFE．12．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．若AC ＝5，则DF＝5．【分析】根据BE＝CF，求出BC＝EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出对应边相等即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF＝5（全等三角形对应边相等）．故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．13．如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．已知AC＝6，BD＝4，则CD＝2．【分析】根据同角的余角相等求出∠A＝∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等推知AC＝OD，OC＝BD，则CD＝OD﹣OC．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠A+∠AOC＝90°，∴∠A＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC＝OD＝6，OC＝BD＝4，则CD＝OD﹣OC＝2．故答案是：2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．14．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝7，M是BC的中点，AD平分∠BAC，过M作MF∥AD，交AC于F，则FC的长等于 5.5．【分析】可通过作辅助线，即延长FM到N，使MN＝MF，连接BN，延长MF交BA延长线于E，从而利用角之间的关系转化为线段之间的关系，进而最终可得出结论．【解答】解：如图，延长FM到N，使MN＝MF，连接BN，延长MF交BA延长线于E，∵M是BC中点，∴BM＝CM，∠BMN＝∠CMF，∴△BMN≌△CMF，∴BN＝CF，∠N＝∠MFC，又∵∠BAD＝∠CAD，MF∥AD，∴∠E＝∠BAD＝∠CAD＝∠CFM＝∠AFE＝∠N，∴AE＝AF，BN＝BE，∴AB+AC＝AB+AF+FC＝AB+AE+FC＝BE+FC＝BN+FC＝2FC，∴FC＝（AB+AC）＝5.5．故答案为5.5．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及角、线段之间的转化问题，能够熟练掌握．三．解答题（共2小题）15．如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．（1）求证：BG＝CF．（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．【分析】（1）求出∠C＝∠GBD，BD＝DC，根据ASA证出△CFD≌△BGD即可．（2）根据全等得出BG＝CF，根据三角形三边关系定理求出即可．【解答】（1）证明：∵BG∥AC，∴∠C＝∠GBD，∵D是BC的中点，∴BD＝DC，在△CFD和△BGD中，∴△CFD≌△BGD，∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF，理由如下：∵△CFD≌△BGD，∴CF＝BG，在△BGE中，BG+BE＞EG，∵由（2）知：GD＝GD，ED⊥GF，∴EF＝EG，∴BG+CF＞EF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．16．探究：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．应用：如图②，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA．（2）设∠BDA＝∠BAC＝α，则∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，得出∠CAE ＝∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS）；（2）设∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE＝∠ABD是解题关键．。

北师大版九年级数学上第四章图形的相似同步练习含答案解析

第四章图形的相似同步练习(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下面四组线段中,能成比例的是( )A.3,6,7,9B.3,6,9,18C.2,5,6,8D.1,2,3,4【解析】选B.3∶6=9∶18.2.如图,有两个形状相同的星形图案,则x的值为( )A.15cmB.12cmC.10cmD.8cm【解析】选D.根据对应边成比例得:=,解得x=8cm.3.如图,AB∥CD,=,则△AOB的周长与△DOC的周长比是( )A. B. C. D.【解析】选D.由AB∥CD可得△AOB∽△DOC,又=,△AOB的周长与△DOC的周长比是.4.如图,AB∥CD∥EF,则图中相似三角形的对数为( )A.4对B.3对C.2对D.1对【解析】选 B.∵AB∥CD∥EF,∴△ACD∽△AEF,△ECD∽△EAB,△ADB ∽△FDE.∴图中共有3对相似三角形.5.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的图形是△A′B′C.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是( )A.- aB.-(a+1)C.-(a-1)D.-(a+3)【解析】选D.过点B和点B′分别作x轴的垂线,垂足分别是点D和点E,∵点B′的横坐标是a,点C的坐标是(-1,0).∴EC=a+1,又∵△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍,∴DC=(a+1),∴DO=(a+3),∴B点的横坐标是-(a+3).6.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线交AD于E,点F是AB的中点,连接EF,则S△AEF∶S四边形BDEF为( )A.3∶4B.1∶2C.2∶3D.1∶3【解析】选D.∵DC=AC,CE平分∠ACB,∴AE=DE(等腰三角形“三线合一”).∵点F是AB的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥BD,EF=BD,∴△AFE∽△ABD,则S△AEF∶S△ADB===,∴S△AEF∶S四边形BDEF=1∶3.7.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( )A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)【解析】选B.由题意得Rt△ABC的边AB=6,BC=3,AC=3,△CDE中CD=2,若CD的对应边为AB时C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标是(6,0)或(6,2)或(4,0)或(4,2),不可能为(6,3);若CD的对应边为BC时,C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标是(6,5)或(6,-3)或(4,5)或(4,-3);若CD的对应边为AC时C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似;也可直接从网格上按上面的对应边来判断四个选项,易得点E的坐标不可能是(6,3),故选B.二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,直线A1A∥BB1∥CC1,若AB=8,BC=4,A1B1=6,则线段B1C1的长【解析】∵A1A∥BB1∥CC1,∴=.∵AB=8,BC=4,A1B1=6,∴B1C1=3.答案:39.如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外任选一点C,连接AC,BC分别取【解析】∵M,N分别为AC,BC的三等分点,∴==,又∠C为公共角,∴△CMN∽△CAB,∴=,∴AB=3MN=114m.答案:11410.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分别是PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2,若S=2,则【解析】由于E,F分别是PB,PC的中点,根据中位线性质EF∥BC,EF= BC,易得△PEF∽△PBC,面积的比是1∶4,由S=2,得△PBC的面积为8.又根据平行四边形的性质,把S1+S2看作整体,求得S1+S2=△PBC的面积=8.答案:811.已知点D是线段AB的黄金分割点,且线段AD的长为2厘米,则最【解析】当线段BD最短时,由题意得=,解得BD=-1.答案:-112.如图,已知直线l:y=x,过点M(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l 于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于M2,……按此作法继续下去,则点M10的坐标为.【解析】根据题意可知N的坐标为(2,2),所以OM=2,MN=2,因为△OMN和△NMM1相似,所以=,所以MM1=6.所以OM1=2+6=8,因此M1的坐标为(8,0).同理,可求得M2(32,0),M3(128,0),……,由此可得M n的横坐标满足(22n+1,0),所以当n=10时,代入(22n+1,0)中,得M10的坐标为(221,0).答案:(221,0)三、解答题(共47分)13.(10分)如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2,6),B(4,2),C(6,2),D(6,4),在第一象限内,画出以原点为位似中心,与原四边形ABCD相似比为的位似图形A1B1C1D1,并写出各点坐标.【解析】如图所示:各点的坐标分别为:A1(1,3),B1(2,1),C1(3,1),D1(3,2).14.(12分)(2013·徐州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上的某一点D处,折痕为EF(点E,F分别在边AC,BC上).(1)若△CEF与△ABC相似,①当AC=BC=2时,AD的长为;②当AC=3,BC=4时,AD的长为.(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由. 【解析】(1)①;②1.8或2.5.(2)相似.连接CD,与EF交于点O,∵CD是Rt△ABC的中线,∴CD=DB=AB,∴∠DCB=∠B.由折叠知,∠COF=∠DOF=90°,∴∠DCB+∠CFE=90°,∵∠B+∠A=90°,∴∠CFE=∠A.又∵∠C=∠C,∴△CEF∽△CBA.15.(12分)(2014·宁波慈溪实验期中)如图,点E是矩形ABCD中CD 边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.(1)求证:△ABF∽△DFE.(2)若△BEF也与△ABF相似,请求出∠BEC的度数.【解析】(1)如图,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=∠C=90°.∵△BCE沿BE折叠为△BFE,∴∠BFE=∠C=90°,∴∠3+∠1=180°-∠BFE=90°.又∵∠3+∠2=90°,∴∠1=∠2,∴△ABF∽△DFE.(2)∵由(1)知,∠1+∠3=90°,∴△BEF与△ABF相似,分两种情况:△ABF∽△FBE;△ABF∽△FEB.①当△ABF∽△FBE时,∠2=∠4.∵∠4=∠5,∠2+∠4+∠5=90°,∴∠2=∠4=∠5=30°,∴∠BEC=90°-30°=60°.②当△ABF∽△FEB时,∠2=∠6,∵∠4+∠6=90°,∴∠4+∠2=90°,这与∠2+∠4+∠5=90°相矛盾,∴△ABF∽△FEB不成立.综上所述,∠BEC的度数是60°.16.(13分)(2013·永州中考)如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD.(1)若AB=9,CD=4,BD=10,请问在BD上是否存在P点,使以P,A,B三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相似?若存在,求BP 的长;若不存在,请说明理由.(2)若AB=9,CD=4,BD=12,请问在BD上存在多少个P点,使以P,A,B三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长.(3)若AB=9,CD=4,BD=15,请问在BD上存在多少个P点,使以P,A,B三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长.(4)若AB=m,CD=n,BD=l,请问在m,n,l满足什么关系时,存在以P,A,B 三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相似的一个P点?两个P点?三个P点?【解析】(1)存在P点满足题意.设BP=x,则DP=10-x, 如果是△ABP∽△CDP,则=,即=,解得x=.如果是△ABP∽△PDC,则=,即=,得方程:x2-10x+36=0,方程无解;所以BP=.(2)存在两个P点满足题意.设BP=x,则DP=12-x,如果是△ABP∽△CDP,则=,即=,解得x=.如果是△ABP∽△PDC,则=,即=,得方程:x2-12x+36=0,解得x=6;所以BP=6或.(3)存在三个P点满足题意.设BP=x,则DP=15-x,如果是△ABP∽△CDP,则=,即=,解得x=.如果是△ABP∽△PDC,则=,即=,得方程:x2-15x+36=0,解得x=3或12. 所以BP=,3或12.(4)设BP=x,则DP=x-x,如果是△ABP∽△CDP,则=,即=xx-l,解得x=mm n+l.如果是△ABP∽△PDC,则=,即mx-l=,得方程:x2-l x+mn=0,Δ=l2-4mn.当Δ=l2-4mn<0时,存在以P,A,B三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相似的一个P点;当Δ=l2-4mn=0时,存在以P,A,B三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相似的两个P点;当Δ=l2-4mn>0时,存在以P,A,B三点为顶点的三角形与以P,C,D三点为顶点的三角形相似的三个P点.。

人教版九年级数学下册图形的相似同步练习 (含答案)

人教版九年级数学下册图形的相似同步练习一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面几对图形中，相似的是( )2．下列图形是相似图形的是( )A ．两张孪生兄弟的照片B ．三角板的内、外三角形C ．行书中的“美”与楷书中的“美”D ．同一棵树上摘下的两片树叶3．下列各线段的长度成比例的是( )A ．2 cm ，5 cm ，6 cm ，8 cmB ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmC ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cmD ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm4．两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm ，4.5 cm ，那么它们的相似比为( ) A.23 B.32 C.49 D.945．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( )A ．6B ．8C ．12D ．106．下列四组图形中，一定相似的是( )A ．正方形与矩形B ．正方形与菱形C ．菱形与菱形D ．正五边形与正五边形7. 如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )A ．87°B ．60°C ．75°D ．120°8. 若y x ＝34，则x ＋y x的值为( ) A ．1 B.47 C.54 D.749. 用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为( )A ．150°B ．105°C ．15°D ．无法确定大小10. 如图，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么AB AD等于( ) A ．0.618 B.22 C. 2 D ．2二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝5 cm ，b ＝3 cm ，c ＝6 cm ，则线段d ＝____cm.12. 在比例尺1∶1000000的地图上，A ，B 两地的图上距离为2.4厘米，则A ，B 两地的实际距离为________千米．13．如图，在长8 cm ，宽4 cm 的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为________cm 2.14. 已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则线段CA 与线段CB 的比为_________.15. 已知线段a ＝4，b ＝16，线段c 是线段a ，b 的比例中项(即a c ＝c b)，那么c 等于________. 16. 已知a b ＝23，则a+b b等于_________. 17.如果x y ＝25，那么y －x y ＋x＝________. 18. 有一块三角形的草地，它的一条边长为25 m ，在图纸上，这条边的长为5 cm ，其他两条边的长都为4 cm ，则其他两条边的实际长度都是________m.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 已知图中的两个梯形相似，求未知边x ，y ，z 的长度和∠α，∠β的度数．20．(6分)试判断如图所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由．21．(6分) 如图，在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F.(1)AB ，BC ，BF ，DE 这四条线段是否成比例？如果不是，请说明理由；如果是，请写出比例式．(2)若AB ＝10，DE ＝2.5，BF ＝5，求BC 的长．22．(6分) 如图，在△ABC 中，AB ＝24，AE ＝6，EC ＝10，AD BD ＝AE EC. (1)求AD 的长；(2)试说明AB BD ＝AC EC.23．(6分) 已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，且AB∶BC∶CD∶AD＝7∶8∶11∶14，若四边形EFGH的周长为80，求四边形EFGH各边的长．24.(8分)如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．25．(8分)如图，矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长．参考答案：1-5 CBDAB 6-10 DADCB11. 18512. 2413. 814．3∶415．816. 5317. 3718. 2019. 解：∵两个梯形相似，∴x 2＝y 4＝4.5z ＝4.83.2， ∴解得x ＝3，y ＝6，z ＝3.∵相似多边形的对应角相等，∴∠α＝∠D ＝180°－∠A ＝180°－62°＝118°，∠β＝∠B′＝180°－∠C′＝180°－110°＝70°20. 解：这两个矩形的角都是直角，因而对应角相等，小矩形的长是20－5－5＝10，宽是12－3－3＝6，∵1020＝612，即两个矩形的对应边的比相等，∴这两个矩形相似21. 解：(1)AB ，BC ，BF ，DE 这四条线段成比例．∵在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥AD ，∴S ▱ABCD ＝AB·DE ＝AD·BF.∵BC ＝AD ，∴AB·DE ＝BC·BF ，即AB BC ＝BF DE. (2)∵AB·DE ＝BC·BF ，∴10×2.5＝5BC ，解得BC ＝5.22. 解：(1)设AD ＝x ，则BD ＝24－x ，由AD BD ＝AE EC 得x 24－x ＝610，解得x ＝9.∴AD ＝9. (2)由AB ＝24，AD ＝9得BD ＝15，∵ABBD＝2415＝85，ACEC＝6＋1010＝85，∴ABBD＝ACEC.23. 解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，∴AB∶BC∶CD∶AD＝EF∶FG∶GH∶EH＝7∶8∶11∶14.设EF＝7x，FG＝8x，GH＝11x，EH＝14x，则7x＋8x＋11x＋14x＝80，∴x＝2，∴EF＝14，FG＝16，GH＝22，EH＝2824. 解：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝45°. 又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG，∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形，∴AFAB＝FGBC＝GECD＝AEAD，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC，∴四边形AFGE与四边形ABCD相似25. 解：由题意易知四边形ABEF为正方形，设AD＝x，∵AB＝1，∴FD＝x－1，FE＝1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴FEFD＝ADAB，即1x－1＝x1，整理得x2－x－1＝0，解得x1＝5＋12，x2＝1－52(不合题意，舍去)，经检验x1＝5＋12是原方程的解，∴AD＝5＋12。

【湘教版】九年级数学上册：第三章《图形的相似》课时作业+同步练习合集(含答案)

3.1 比例线段[3.1.1 比例的基本性质]一.选择题1.用6，8，9，12可以组成的比例式是( )A.6∶8＝9∶12B.6∶8＝12∶9C.12∶6＝9∶8D.8∶12＝9∶62.2017·兰州已知2x ＝3y (y ≠0)，则下面的结论成立的是( ) A.x y ＝32 B.x 3＝2y C.x y ＝23 D.x 2＝y 33.如果x y ＝32，那么下列各式中成立的是( ) A .x ＋y y ＝5 B .y x －y ＝13C .x ＋3y ＋2＝23D .x －y x ＋y ＝154.如果x ∶(x ＋y )＝3∶5，那么x ∶y ＝( )A.85B.38C.23D.32二.填空题5.若a b ＝52，则a －b b的值是________. 6.若a b ＝c d ＝3(b ＋d ≠0)，则a ＋c b ＋d＝________. 7.已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝10，且1a ＋b ＋1b ＋c ＋1c ＋a＝1417，则c a ＋b ＋a b ＋c ＋b c ＋a的值是________. 三.解答题8.已知四个非零实数a ，b ，c ，d 成比例.(1)若a ＝2，b ＝3，c ＝4，求d 的值；(2)若a ＝－4，b ＝2，d ＝3，求c 的值.9.(1)若x ∶(6－x )＝2∶3，求x 的值；(2)若x ＋y x －y ＝73，求x y的值.10.阅读理解型阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知x a －b ＝y b －c ＝z c －a(a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值.解：设x a －b ＝y b －c ＝z c －a＝k ，则x ＝k (a －b )，y ＝k (b －c )，z ＝k (c －a )，∴x ＋y ＋z ＝k (a －b ＋b －c ＋c －a )＝k ·0＝0，∴x ＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下列问题：已知a ，b ，c 为非零实数，且a ＋b ＋c ≠0，当a ＋b －c c ＝a －b ＋c b＝－a ＋b ＋c a 时，求（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）abc的值.参考答案1.[答案] A2.[答案] A3.[答案] D4.[解析] D ∵x ∶(x ＋y )＝3∶5，∴5x ＝3x ＋3y ，2x ＝3y ，∴x ∶y ＝3∶2＝32，故选D . 5.[答案] 32[解析] ∵a b ＝52，∴a ＝52b ，∴a －b b ＝52b －b b ＝32，故答案为32. 6.[答案] 37.[答案] 8917[解析] ∵a ＋b ＋c ＝10，∴a ＝10－(b ＋c )，b ＝10－(a ＋c )，c＝10－(a ＋b )，∴c a ＋b ＋a b ＋c ＋b c ＋a ＝10－（a ＋b ）a ＋b ＋10－（b ＋c ）b ＋c＋10－（a ＋c ）c ＋a ＝10a ＋b ＋10b ＋c ＋10c ＋a －3.∵1a ＋b ＋1b ＋c ＋1c ＋a ＝1417，∴原式＝1417×10－3＝14017－3＝8917，故填8917. 8.解：(1)因为a ，b ，c ，d 成比例，所以a b ＝c d ，即23＝4d，解得d ＝6.(2)因为a ，b ，c ，d 成比例，所以a b ＝c d ，即－42＝c 3，解得c ＝－6 2.9.解：(1)由比例的基本性质，得2(6－x )＝3x ，化简，得5x ＝12，解得x ＝125. (2)由已知得3x ＋3y ＝7x －7y ，∴4x ＝10y ，∴x y ＝104＝52. 10.解：设a ＋b －c c ＝a －b ＋c b ＝－a ＋b ＋c a＝k ，则a ＋b －c ＝kc ，①a －b ＋c ＝kb ，②－a ＋b ＋c ＝ka ，③由①＋②＋③，得a ＋b ＋c ＝k (a ＋b ＋c ).∵a ＋b ＋c ≠0，∴k ＝1，∴a ＋b ＝2c ，b ＋c ＝2a ，c ＋a ＝2b ，∴（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）abc ＝2c ·2a ·2b abc＝8.第3章图形的相似3.1 比例线段3.1.1 比例的基本性质01 基础题知识点1 比例及其有关概念1.已知a ＝3，b ＝13，则a 与b 的比是(A)A.313B.133C.3013D.13302.下列选项中，与3∶(－2)比值相等的是(C) A.3∶ 2 B.(－13)∶12C.(－12)∶13D.18∶1103.请用2，4，6，3写一个比例式2∶4＝3∶6，其中4和3称为比例内项，2和6称为比例外项.(答案不唯一)知识点2 比例的基本性质4.把ad ＝bc 写成比例式，不正确的是(C)A.a b ＝c dB.a c ＝b dC.b d ＝c aD.b a ＝d c5.若a ∶b ＝5∶3，则下列a 与b 关系的叙述，正确的是(A)A.a 为b 的53倍B.a 为b 的35C.a 为b 的58D.a 为b 的85倍 6.若a ∶3＝b ∶4，则(A)A.a ∶b ＝3∶4B.a ∶b ＝4∶3C.b ∶a ＝3∶4D.4∶b ＝a ∶37.若a b ＝23，则a －b b 的值为(A)A.－13B.23C.43 D.538.填空：(1)如果7a ＝6b ，那么a ∶b ＝67；(2)如果9a ＝5b ，那么b ∶a ＝95； (3)如果35a ＝49b ，那么a ∶b ＝2027； (4)如果38a ＝0.45b ，那么b ∶a ＝56.9.已知四个数a ，b ，c ，d 成比例.(1)若a ＝－2，b ＝3，c ＝4，求d ；(2)若a ＝3，b ＝4，d ＝12，求c.解：(1)d ＝－6.(2)c ＝9.10.求下列各式中x 的值：(1)3∶8＝15∶x ；解：x ＝40.(2)9x ＝4.50.8；解：x ＝1.6.(3)14∶18＝x ∶110. 解：x ＝15. 02 中档题11.若x ∶y ＝2∶3，则下列各式中正确的是(A)A.3x ＝2yB.2x ＝3yC.x 3＝y 2D.x －y y ＝1312.若m ＋n n ＝52，则m n的值是(D) A.52 B.23C.25D.3213.已知b a ＝513，则a －b a ＋b的值是(D) A.23 B.32C.94D.4914.(牡丹江中考)若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则2x ＋y z －y的值是(A)A.－5B.－103C.103D.515.已知5a ＝4b ，求下列各式的值：(1)a －b b ；(2)a ＋b b ；(3)a －ba ＋b .解：由5a ＝4b ，得a b ＝45.∴(1)a －b b ＝a b －1＝－15.(2)a ＋b b ＝a b ＋1＝95.(3)由(1)÷(2)，得a －b a ＋b ＝－1595＝－19.16.已知三个数2.4.8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数.解：设添加的数为x ，当x ∶2＝4∶8时，x ＝1；当2∶x ＝4∶8时，x ＝4；当2∶4＝x ∶8时，x ＝4，当2∶4＝8∶x 时，x ＝16，所以可以添加的数有1，4，16.17.已知b a ＝c d ≠1，求证：b ＋ab －a ＝c ＋dc －d .证明：设b a ＝c d ＝k(k≠1)，则b ＝ak ，c ＝dk ，将其代入左右两边可得：左边＝ak ＋a ak －a ＝k ＋1k －1，右边＝dk ＋ddk －d ＝k ＋1k －1，∵左边＝右边，∴b ＋ab －a ＝c ＋dc －d .03 综合题18.求比例式的值常用的方法有“设参消参法”.“代入消元法”.“特殊值法”.例：已知x 2＝y 5＝z 7，求x －2y ＋3zx －4y ＋5z 的值.方法1：设x 2＝y 5＝z 7＝k ，则x ＝2k ，y ＝5k ，z ＝7k. 所以x －2y ＋3z x －4y ＋5z ＝2k －10k ＋21k 2k －20k ＋35k ＝13k 17k ＝1317. 方法2：由x 2＝y 5＝z 7，得y ＝52x ，z ＝72x.代入x －2y ＋3z x －4y ＋5z，得 x －2y ＋3z x －4y ＋5z ＝x －5x ＋212x x －10x ＋352x ＝132x 172x ＝1317. 方法3：取x ＝2，y ＝5，z ＝7，则x －2y ＋3z x －4y ＋5z ＝2－10＋212－20＋35＝1317. 参考上面的资料解答下列问题：已知a.b.c 为△ABC 的三条边，且(a －c)∶(a ＋b)∶(c －b)＝－2∶7∶1，a ＋b ＋c ＝24.(1)求a.b.c 的值；(2)判断△ABC 的形状.解：(1)设a －c ＝－2k ，a ＋b ＝7k ，c －b ＝k ，则⎩⎪⎨⎪⎧a －c ＝－2k ，a ＋b ＝7k ，c －b ＝k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，∵a ＋b ＋c ＝24，∴3k ＋4k ＋5k ＝24.∴k ＝2.∴a ＝6，b ＝8，c ＝10. (2)∵a 2＋b 2＝100，c 2＝100， ∴a 2＋b 2＝c 2.∴△ABC 是直角三角形.3.1.2 成比例线段01 基础题知识点1 线段的比1.已知：线段a ＝5 cm ，b ＝2 cm ，则ab＝(C)A.14B.4C.52D.252.如图，若点A.B.C 在同一直线上，且AC ∶BC ＝3∶2，则AB ∶BC ＝(C)A.2∶1B.5∶3C.5∶2D.3∶1 3.根据图示求线段的比：AB BC .AC AD .BC CD.解：AB BC ＝24＝12，AC AD ＝614＝37， BC CD ＝48＝12. 知识点2 比例线段4.下列各组中的四条线段成比例线段的是(A) A.1 cm ，2 cm ，20 cm ，40 cm B.1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm C.4 cm ，2 cm ，1 cm ，3 cm D.5 cm ，10 cm ，15 cm ，20 cm5.在比例尺是1∶38 000的南京交通游览图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们之间的实际距离约为(D) A.19 000厘米 B.0.76千米 C.1.9千米 D.7.6千米6.已知a ，b ，c ，d 是成比例线段. (1)若a ＝4，b ＝1，c ＝12，求d ； (2)若a ＝1.5，b ＝2.5，d ＝2，求c ； (3)若b ＝3，c ＝2，d ＝33，求a.解：(1)∵a b ＝c d ，∴41＝12d .∴d ＝3.(2)∵a b ＝c d ，∴1.52.5＝c2.∴c ＝1.2.(3)∵a b ＝c d ，∴a 3＝233.∴a ＝23.知识点3 黄金分割7.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，则下列等式不正确的是(D)A.AC AB ＝BC ACB.ACAB ≈0.618C.AC ＝5－12ABD.BC ＝5－12AB8.一条线段的黄金分割点有2个.9.如图，乐器上的一根弦AB ＝80 cm ，两个端点A.B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，求C.D 之间的距离(结果保留根号).解：∵点C 是靠近点B 的黄金分割点，点D 是靠近点A 的黄金分割点， ∴AC ＝BD ＝80×5－12＝405－40. ∴CD ＝AC ＋BD －AB ＝2BD －AB ＝805－160.答：C.D之间的距离为(805－160)cm.02 中档题10.已知成比例的四条线段的长度分别为6 cm，12 cm，x cm，8 cm，且△ABC的三边长分别为x cm，3 cm，5 cm，则△ABC是(C)A.等边三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.无法判定11.已知线段AB上有两点C.D，且AC∶CB＝1∶5，CD∶AB＝1∶3，则AC∶CD等于(A)A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.1∶112.如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a cm，宽BC＝b cm，E，F分别为AB，CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于(A)A.2∶1B.1∶ 2C.3∶1D.1∶ 313.将两块长为a 米，宽为b 米的长方形红布，加工成一个长c 米，宽d 米的长方形，有人就a ，b ，c ，d 的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是(D) A.2a c ＝d b B.a c ＝d 2bC.2a d ＝c bD.a 2c ＝d b14.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165 cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(C)A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm15.甲.乙两地的图上距离是15 cm ，实际距离是750 km ，则比例尺为1∶5__000__000.16.已知三条线段的长分别为3 cm ，6 cm ，8 cm ，如果再增加一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长可以为多少？解：设这条线段长为x cm ，若x.3.6.8成比例，则x 3＝68，解得x ＝94；若3.x.6.8成比例，则3x ＝68，解得x ＝4；若3.6.x.8成比例，则36＝x8，解得x ＝4；若3.6.8.x 成比例，则36＝8x，解得x ＝16.综上所述，这条线段的长可以为4 cm ，16 cm 或94cm.17.我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么就说两条线段的比AB ∶CD ＝m ∶n ，如果把mn 表示成比值k ，那么ABCD＝k ，或AB ＝kCD.请完成以下问题：(1)四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a b ＝cd ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫作成比例线段.(2)已知a b ＝c d ＝2，那么a ＋b b ＝3，c ＋dd＝3；(3)如果a b ＝c d ，那么a －b b ＝c －dd 成立吗？请用两种方法说明其中的理由.解：成立.方法一：∵a b ＝cd ，∴a b －1＝c d －1，即a －b b ＝c －d d . 方法二：设a b ＝cd ＝k ，则a ＝kb ，c ＝kd.∴a －b b ＝kb －b b ＝k －1，c －d d ＝kd －d d ＝k －1.∴a －b b ＝c －d d .03 综合题18.已知线段AB ，试作线段AB 的黄金分割点C. 作法：(1)作BD ⊥AB ，且使BD ＝12AB ；(2)连接AD ，以D 为圆心，BD 长为半径画弧交AD 于点E ； (3)以A 为圆心，AE 长为半径画弧交AB 于点C.点C 就是线段AB 的黄金分割点.请你探究：点C 为什么是线段AB 的黄金分割点？解：设DB ＝x ，则AB ＝2x ， AD ＝x 2＋（2x ）2＝5x.又∵DE ＝x ，∴AE ＝5x －x ，即AC ＝5x －x. ∴AC AB ＝5x －x 2x ＝5－12. ∴点C 是线段AB 的黄金分割点.3.2 平行线分线段成比例01 基础题知识点1 平行线分线段成比例1.(杭州中考)如图，已知a ∥b ∥c ，直线m 分别交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 分别交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F .若AB BC ＝12，则DE EF ＝(B )A.13B.12C.23D.12.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝2，BC ＝3，DE ＝1，则EF 的长为(B ) A.23 B.32C.6D.163.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论中，正确的是(C ) A.CD EF ＝AC AE B.AC AE ＝BD DFC.AC BD ＝CE DFD.AC BD ＝DF CE4.(湘潭中考)如图，直线a ∥b ∥c ，点B 是线段AC 的中点，若DE ＝2，则EF ＝2.5.如图，直线CD ∥EF ，若OC ＝3，CE ＝4，则OD OF 的值是37.6.如图，已知AD ∥BE ∥CF ，BC ＝3，DE ∶EF ＝2∶1，则AC ＝9.知识点2 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例7.(兰州中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AEEC ＝(C )A.13B.25C.23D.358.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为(B )A.1B.2C.3D.49.如图，已知BD ∥CE ，则下列等式不成立的是(A ) A.AB BC ＝AD AE B.AB AC ＝AD AEC.AB BC ＝AD DED.AC BC ＝AE DE10.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于8.02 中档题11.如图，若AB ∥CD ∥EF ，则下列结论中，与ADAF相等的是(D )A.AB EFB.CD EFC.BO OED.BC BE12.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是(C )A.EA BE ＝EG EFB.EG GH ＝AG GDC.AB AE ＝BC CFD.FH EH ＝CF AD13.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AC ∶CE ＝2∶3，BF ＝15，那么BD ＝6.14.(扬州中考)如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A .B .C 都在横格线上，若线段AB ＝4 cm ，则线段BC ＝12cm .15.已知，如图，l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，BC ＝5，DF ＝16，求DE 和EF 的长.解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴DE DF ＝AB AC ＝AB AB ＋BC ，即DE 16＝33＋5，∴DE ＝6，∴EF ＝DF －DE ＝16－6＝10.16.如图，在△ABC 中，点D 是AB 上的一点，过点D 作DE ∥BC 交边AC 于点E ，过点E 作EF ∥DC 交AD 于点F .已知AD ＝2 6 cm ，AB ＝8 cm .求：(1)AEAC 的值； (2)AFAB 的值. 解：(1)∵DE ∥BC ，∴AE AC ＝AD AB. ∵AD ＝26，AB ＝8， ∴AE AC ＝268＝64. (2)∵EF ∥DC ，∴AF AD ＝AE AC ＝64，即AF 26＝64. 解得AF ＝3.∴AF AB ＝38. 03 综合题17.在△ABC 中，D 为BC 边的中点，E 为AC 边上任意一点，BE 交AD 于点O ，李瑞同学在研究这一问题时，发现了如下的事实： (1)当AE AC ＝12＝11＋1时，有AO AD ＝23＝22＋1(如图1)；(2)当AE AC ＝13＝11＋2时，有AO AD ＝24＝22＋2(如图2)；(3)当AE AC ＝14＝11＋3时，有AO AD ＝25＝22＋3(如图3)；在图4中，当AE AC ＝11＋n 时，参照上述研究结论，请你猜想用n (n 是正整数)表示AOAD 的一般结论，并证明.解：猜想：AO AD ＝2n ＋2.证明：作DF ∥BE 交AC 于F . ∵DF ∥BE ，∴CF EF ＝CDBD＝1.∴EF ＝CF .∵AE AC ＝11＋n ，∴AE EC ＝1n . ∴AE EF ＝AE 12EC ＝2n. ∵OE ∥DF ，∴AO OD ＝AE EF ＝2n .∴AO AD ＝2n ＋2.3.3 相似图形01 基础题知识点1 相似图形的概念1.下列选项中，是相似图形的本质属性的是(C ) A.大小不同 B.大小相同 C.形状相同 D.形状不同2.观察如图所示的四组图形，不相似的图形是(C )知识点2 相似三角形的概念及性质3.如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，BC ＝3，B ′C ′＝1.8，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为(D )A.5∶3B.3∶2C.2∶3D.3∶5 4.如图所示，若△ABC ∽△DEF ，则∠E 的度数为(C )A.28°B.32°C.42°D.52°5.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶2，若A ′B ′＝10 cm ，则AB 等于(B )A.203 cm B.15 cmC.30 cmD.20 cm 6.两个相似三角形的对应边的比值叫作相似比.7.两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别是40°.60°，那么另一个三角形的最大角为80°，最小角为40°. 8.如图，△ABC ∽△AED ，找出对应角并写出对应边的比例式.解：对应角：∠B 与∠E ；∠C 与∠D ；∠BAC 与∠DAE ；对应边的比例式：AB AE ＝AC AD ＝BCED .知识点3 相似多边形的概念及性质 9.如下的各组多边形中，相似的是(B )A.(1)(2)(3)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(2)10.两个相似多边形一组对应边分别为3 cm ，4.5 cm ，那么它们的相似比为(A )A.23B.32C.49D.9411.若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是(C ) A.60° B.75° C.87° D.120°12.如图，正五边形FGHMN 与正五边形ABCDE 相似，若AB ∶FG ＝2∶3，则下列结论正确的是(B )A.2DE ＝3MNB.3DE ＝2MNC.3∠A ＝2∠FD.2∠A ＝3∠F02 中档题13.给出四个判断：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似.其中判断正确的个数是(B ) A.1 B.2 C.3 D.4 14.下列命题是真命题的是(B ) A.所有的等腰三角形都相似B.所有的对角线互相垂直平分且相等的四边形都相似C.四个角都是直角的两个四边形一定相似D.四条边对应成比例的两个四边形相似15.如图所示，△ABC ∽△ADE ，且∠ADE ＝∠B ，则下列比例式正确的是(D )A.AB BE ＝AD DCB.AE AB ＝AD ACC.AD AC ＝DE BCD.AE AC ＝DE BC16.如图，有两个相似的星星图案，则x的值是(D)A.15B.12C.10D.817.(南岸区一模)如图，△ABC∽△CBD，CD＝2，AC＝3，BC＝4，那么AB的值等于(B)A.5B.6C.7D.418.如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5 cm，EC＝3 cm，BC＝7 cm，∠BAC ＝45°，∠C＝40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长.解：(1)∠AED＝40°，∠ADE＝95°.(2)∵△ABC∽△ADE，∴AE AC ＝DE BC ，即55＋3＝DE 7， ∴DE ＝358cm .19.如图，已知四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，求∠A 的度数及x 的值.解：∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∠A ′＝107°，AB ＝5，AD ＝4，A ′B ′＝2，∴∠A ＝∠A ′，AB A′B′＝ADA′D′，即∠A ＝107°，52＝4x .∴x ＝85.03 综合题20.我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫作相似体.如图，甲.乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比：a ∶b ，设S 甲，S 乙分别表示这两个正方体的表面积，则S 甲S 乙＝6a 26b 2＝(a b )2，又设V 甲，V 乙分别表示这两个正方体的体积，则V 甲V 乙＝a 3b 3＝(a b)3.(1)下列几何体中，一定属于相似体的是(A ) A.两个球体 B.两个圆锥体 C.两个圆柱体 D.两个长方体 (2)请归纳出相似体的3条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧)长之比等于相似比； ②相似体表面积之比等于相似比的平方； ③相似体体积之比等于相似比的立方.3.4 相似三角形的判定与性质3.4.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定的预备定理01 基础题知识点用基本定理判定两个三角形相似1.如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，DE 与AC ，BC 的交点分别为D ，E ，若CD AC ＝25，则DEAB等于(B) A.23 B.25C.32D.352.(贵阳中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，BC ＝12，则DE 的长是(B)A.3B.4C.5D.63.如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中与△DEF 相似的三角形共有(B)A.1 个B.2个C.3个D.4个4.(威海中考)如图，在▱ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ∶CF ＝(A)A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.2∶55.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，则△ADE 与△ABC 的相似比为35.6.(1)如图1, DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC ，对应边的比例式是： ADAB ＝AE AC ＝DE BC；(2)如图2, A′B′∥AB ，则△OA′B′∽△OAB ，对应边的比例式是：A′O OA ＝B′O OB ＝A′B′AB. 7.如图，∠ADE ＝∠B ，求证：△ADE ∽△ABC.证明：∵∠ADE ＝∠B ，∴DE ∥BC. ∴△ADE ∽△ABC.8.如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD ＝4，DB ＝8，DE ＝3.求BC 的长.解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC. ∴DE BC ＝AD AB ，即3BC ＝44＋8. ∴3BC ＝13. ∴BC ＝9. 02 中档题9.在△ABC 中，若点D.E 分别在AB.BC 上，DE ∥AC ，ADDB ＝2，DE ＝4 cm ，则AC 的长为(D)A.8 cmB.10 cmC.11 cmD.12 cm10.如图，在△ABC 中，D.E 分别为AB.AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是(A)A.AD AB ＝AE ACB.DF FC ＝AE ECC.AD DB ＝DE BCD.DF BF ＝EF FC11.(邵阳中考)如图，在▱ABCD 中，F 是BC 上的一点，直线DF 与AB 的延长线相交于点E ，BP ∥DF ，且与AD 相交于点P ，请从图中找出一组相似的三角形：△ABP ∽△AED ∽△BEF ∽△CDF(任写一组即可).12.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，连接DE ，线段BE ，CD 相交于点O ，若OD ＝2，则OC ＝4.13.如图，A.B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连接AC.BC ，在AC 上取点M ，使AM ＝3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN ＝38 m ，求AB 的长.解：∵MN ∥AB ，∴△CMN ∽△CAB. 又∵AM ＝3MC ， ∴CM AC ＝14. ∴MN AB ＝CM AC ，即38AB ＝14. ∴AB ＝38×4＝152(m).14.如图，已知▱ABCD 中，E 为AD 延长线上的一点，AD ＝23AE ，BE 交DC 于F ，指出图中各对相似三角形及其相似比.解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ∥BC ，DC ∥AB. ∴△DEF ∽△CBF ，其相似比为DE CB ＝DE AD ＝AE －AD AD ＝13AE23AE ＝12.∵DC∥AB ，∴△DEF ∽△AEB ，其相似比为DE AE ＝13AE AE ＝13.∴△CBF ∽△AEB ，其相似比为CB AE ＝AD AE ＝23.03 综合题15.如图，AD ∥EG ∥BC ，EG 分别交AB ，DB ，AC 于点E ，F ，G ，已知AD ＝6，BC ＝10，AE ＝3，AB ＝5，求EG ，FG 的长.解：∵在△ABC 中，EG ∥BC ， ∴△AEG ∽△ABC ， ∴EG BC ＝AE AB. ∵BC ＝10，AE ＝3，AB ＝5， ∴EG 10＝35，∴EG ＝6. ∵在△BAD 中，EF ∥AD ， ∴△BEF ∽△BAD ，∴EF AD ＝BEAB .∵AD ＝6，AE ＝3，AB ＝5， ∴EF 6＝5－35，∴EF ＝125. ∴FG ＝EG －EF ＝185.第2课时相似三角形的判定定理101 基础题知识点两角分别相等的两个三角形相似1.如图，D是BC上的点，∠ADB＝∠BAC，则下列结论正确的是(B)A.△ABC∽△DACB.△ABC∽△DBAC.△ABD∽△ACDD.以上都不对2.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是(B)A.△EFBB.△DEFC.△CFBD.△EFB和△DEF3.∠1＝∠2是下列四个图形的共同条件，则四个图中不一定有相似三角形的是(D)4.(长春中考)如图，∠ABD ＝∠BDC ＝90°，∠A ＝∠CBD ，AB ＝3，BD ＝2，则CD 的长为(B)A.34B.43C.2D.35.如图，锐角△ABC 的边AB 和AC 上的高线CE 和BF 相交于点D.请写出图中的一对相似三角形：答案不唯一，如△ABF ∽△DBE 或△ACE ∽△DCF 或△EDB ∽△FDC 等.6.如图，∠C ＝∠E ＝90°，AD ＝10，DE ＝8，AB ＝5，则AC ＝3.7.(怀化中考)如图，已知在△ABC 与△DEF 中，∠C ＝54°，∠A ＝47°，∠F ＝54°，∠E ＝79°，求证：△ABC ∽△DEF.证明：在△ABC中，∠B＝180°－∠A－∠C＝79°，∴∠B＝∠E.又∵∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF.8.如图，点 B.D.C.F在一条直线上，且AB∥EF，AC∥DE，求证：△ABC∽△EFD.证明：∵AB∥EF，AC∥DE，∴∠B＝∠F，∠ACB＝∠EDF.∴△ABC∽△EFD.02 中档题9.(江阴模拟)下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是(C)A.都含有一个30°的内角B.都含有一个45°的内角C.都含有一个60°的内角D.都含有一个80°的内角10.(安徽中考)如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长为(B)A.4B.4 2C.6D.4 311.如图，∠1＝∠2，请补充一个条件：∠C ＝∠E 或∠B ＝∠ADE(答案不唯一)，使△ABC ∽△ADE.12.如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP ＝1，点D 为AC 边上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为23.13.如图，AD.BE 是钝角△ABC 的边BC.AC 上的高，求证：AD BE ＝ACBC.证明：∵AD.BE 是钝角△ABC 的高，∴∠BEC ＝∠ADC ＝90°. 又∵∠DCA ＝∠ECB ， ∴△DAC ∽△EBC. ∴AD BE ＝AC BC. 14.如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于点F. (1)△ABE 与△DFA 相似吗？请说明理由；(2)若AB ＝6，AD ＝12，AE ＝10，求DF 的长. 解：(1)△ABE ∽△DFA. 理由：∵四边形ABCD 是矩形， DF ⊥AE ，∴∠B ＝∠DFA ＝90°.∴∠FAD ＋∠FDA ＝90°，∠BAE ＋∠FAD ＝90°. ∴∠BAE ＝∠FDA. ∴△ABE ∽△DFA.(2)∵△ABE ∽△DFA ， ∴AB DF ＝AE AD. ∴DF ＝AB·AD AE ＝6×1210＝7.2.03 综合题15.在△ABC 中，P 为边AB 上一点.(1)如图1，若∠ACP ＝∠B ，求证：AC 2＝AP·AB； (2)若M 为CP 的中点，AC ＝2.①如图2，若∠PBM ＝∠ACP ，AB ＝3，求BP 的长；②如图3，若∠ABC ＝45°，∠A ＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长. 解：(1)证明：∵∠ACP ＝∠B ，∠BAC ＝∠CAP ， ∴△ACP ∽△ABC. ∴AC AB ＝APAC . ∴AC 2＝AP·AB .(2)①作CQ∥BM 交AB 的延长线于点Q.∴∠PBM＝∠AQC . ∵∠PBM＝∠ACP， ∴∠AQC＝∠ACP . 又∵∠PAC＝∠CAQ， ∴△APC∽△ACQ .∴AC AP ＝AQAC .∴AC 2＝AP·AQ .∵M 为PC 的中点，BM∥CQ， ∴PB PQ ＝PM PC ＝12. 设BP ＝x ，则PQ ＝2x ，BQ ＝x ， ∴22＝(3－x)(3＋x)，解得x 1＝5，x 2＝－5(不合题意，舍去). ∴BP＝ 5. ②BP＝7－1.第3课时相似三角形的判定定理201 基础题知识点两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1.能判定△ABC ∽△A′B′C′的条件是(B) A.AB A′B′＝AC A′C′B.AB AC ＝A′B′A′C′且∠A ＝∠A′C.AB BC ＝A′B′A′C′且∠B ＝∠CD.AB A′B′＝AC A′C′且∠B ＝∠B′2.如图，四边形ABCD 的对角线AC.BD 相交于O ，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA ∶OC ＝OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是(C)A.①②相似B.①③相似C.①④相似D.②④相似3.在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要运用“两边对应成比例，且夹角相等”判定△ABC 与△DEF 相似，需添加的一个条件是∠A ＝∠D.4.如图，AB 与CD 相交于点O ，OA ＝3，OB ＝5，OD ＝6.当OC ＝185时，△OAC ∽△OBD.5.如图，求证：△AEF ∽△ABC.证明：∵AE AB ＝12，AF AC ＝12，∴AE AB ＝AF AC . 又∠EAF ＝∠BAC ， ∴△AEF ∽△ABC.6.如图，AB ＝3AC ，BD ＝3AE ，BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上.求证：△ABD ∽△CAE.证明：∵BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上， ∴∠DBA ＝∠CAE. 又∵AB CA ＝BDAE ＝3，∴△ABD ∽△CAE.7.如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD ＝CDBD.(1)求证：△ACD ∽△CBD ； (2)求∠ACB 的大小.解：(1)证明：∵CD 是边AB 上的高， ∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°. 又∵AD CD ＝CD BD ，∴△ACD ∽△CBD. (2)∵△ACD ∽△CBD ， ∴∠A ＝∠BCD.在△ACD 中，∠ADC ＝90°. ∴∠A ＋∠ACD ＝90°.∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°，即∠ACB ＝90°. 02 中档题8.(南通模拟)如图，已知∠C ＝∠E ，则不一定能使△ABC ∽△ADE 的条件是(D)A.∠BAD ＝∠CAEB.∠B ＝∠DC.BC DE ＝AC AED.AB AD ＝AC AE9.如图，已知∠ACB ＝∠CBD ＝90°，AC ＝8，CB ＝2，当BD ＝12时，△ACB ∽△CBD.10.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线BD ，AC 相交于点E ，问△AED 与△BEC 是否相似？有一位同学这样解答：∵AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDE ，∠BAE ＝∠DCE. ∴△AEB ∽△CED. ∴AE CE ＝BE DE. 又∵∠AED ＝∠BEC ，∴△AED ∽△BEC. 请判断这位同学的解答是否正确？并说明理由. 解：不正确.∵由已知条件不能得到AE BE ＝DECE ，∴不能证得△AED ∽△BEC.11.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F.(1)求证：△ACB ∽△DCE ； (2)求证：EF ⊥AB.证明：(1)∵AC DC ＝32，BC EC ＝64＝32，∴AC DC ＝BC EC. 又∵△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上， ∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°. ∴△ACB∽△DCE .(2)∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC . 又∵∠ABC＋∠A＝90°，∴∠DEC＋∠A＝90°. ∴∠EFA＝90°.∴EF⊥AB .12.如图，在△ABC 中，AC ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，点P 从点A 出发，沿着AC 边向点C 以1 cm/s 的速度运动，点Q 从点C 出发，沿着CB 边向点B 以2 cm/s 的速度运动，如果P 与Q 同时出发，经过几秒△PQC 和△ABC 相似？解：设经过x 秒，两三角形相似，则CP ＝AC －AP ＝8－x ，CQ ＝2x ， ①当CP 与CA 是对应边时，CP CA ＝CQ CB ，即8－x 8＝2x 16，解得x ＝4.②当CP 与CB 是对应边时，CP CB ＝CQ CA ，即8－x 16＝2x 8，解得x ＝85. 故经过4 s 或85 s ，△PQC 和△ABC 相似.03 综合题13.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB ＝6 cm ，CD ＝4 cm ，BD ＝14 cm ，点P 在直线BD 上，由B 点到D 点移动.。

《4.3相似多边形》同步练习

相似多边形同步练习一、基础过关1．两个矩形一定相似．( )2．两个正方形一定相似．( )3．任意两个菱形都相似．( )4．有一个角相等的两个菱形相似．( )5．边数不同的多边形一定不相似．( )二、能力提升6．以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有_______．7．下面图形是相似形的为 ( )A．所有矩形B．所有正方形C．所有菱形D．所有平行四边形8．下列说法正确的是( )A．所有的三角形都相似B．所有的正方形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似9．下列四组图形中必相似的是( )A．有一组邻边相等的两个平行四边形B．有一个角相等的两个等腰梯形C．对角线互相垂直的两个矩形D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．10．下列说法正确的是( )A．对应边成比例的多边形都相似B．四个角对应相等的梯形都相似C．有一个角相等的两个菱形相似D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似11．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2:3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为( )A．5:6 B．6:5 C．5:6或6:5 D．8:1512．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ．13．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为．14．矩形ABCD与矩形EFGH中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD与矩形EFGH相似(填“一定”或“不一定”)15．□ABCD 与□ EFGH 中，AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG =1，则□ABCD 与□ EFGH相似(填“一定”或“不一定”)16．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为．17．如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF ，使线段BC 、FE 的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A 、D 分别向两边拉长相等的量，得图（3）．那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？18．如图，等腰梯形ABCD 与等腰梯形A ′B ′C ′D ′相似，∠A ′=65°，A ′B ′=6 cm ， AB =8 cm ， AD =5 cm ，试求梯形ABCD 的各角的度数与A ′D ′， B ′C ′的长．19．如图，矩形ABCD 与矩形EDCF 相似，且CD = 1．求:BC ·CF 的值．20．如图，在□ABCD 中，AB //EF ，若AB = 1，AD = 2，AE =21AB ，则□ABFE 与□BCDA 相似吗?说明理由．F E D C B A F E D CB A21．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为多少?三、聚沙成塔如图，□ABCD中，EF//AD，设AB=a，BC=b，若□AEFD，□EBCF都与□ABCD相似，试确定a与b之间的关系F EDCBA参考答案1．×2．√3．×4．√5．√6．①④⑤；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ；11．A ；12．27；13．66；14．一定；15．不一定；16．2；17．都不相似，不符合相似定义；18．各角的度数依次为650，650，1150；1150．B 'C '=A 'D '=415cm ；19．BC ·CF =1；20．相似；21．2；22．b 2=2a 2．。

4.3形状相同的图形

随堂练习
请找出下图中，形状相同的图形.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
请在下列图形中找出形状相同的图形
4
1 2 3 7 6 9 14 11 12 13 8 10 5
议一议：
学习了《形状相同的图形》之后，小明和小张就一直在争论：小明说： “任意两个矩形都是形状相同的图形。 ”而小张说：“不对，任意两个圆形才是形状相同的图形。”
想一想还记得什么是全等图形吗, 全等图形有何特征？
A
B
C
A
B
C
请观察以下图形
篮球巨星姚明同一张底片冲洗出来的2 寸照片和4寸照片中，人物的形状改变了吗？大小呢？
符合国家标准的两面中国国旗的形状相同吗？大小呢？
蕨类植物的整张叶片和它上面的小叶片形状相同吗？大小呢？

四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
（三阶）
（四阶）
这些足球和正方体的的形状和大小怎么样？
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，物体形状还相同吗？
综合以上各组图形我们体会到：
两个图形的形状________，但完全相同
图形的大小位置__________，不一定相同这样的两个图形叫做形状相同的图形(相似图形)
同学们请你来判断一下，他俩谁的说法正确？
1）所有的等边三角形都是形状相同的图形 (真) 2）所有的等腰三角形都是形状相同的 (假) 图形 3）所有的等腰直角三角形都是形状相 (真) 同的图形 4）所有的圆柱体都是形状相同的图形

第四章图形的相似4.3相似多边形

（1.5+0.075 2）m
直观有时是不可靠的 C G
所有的矩形不一定相似
1、五边形ABCDE∽五边形
A´B´C´D´E´，则 ∠ E＝＿8＿0°,∠ A´＝＿11＿8 ,° ° C´D´＝＿＿4 五边形A´B´C´D´E´与五边形
A
3
B 118° E
C
D B´
2
ABCDE的相似比为＿2＿:1
．
B= —12—0 C= —10—5 D=—13—5
E= —12—0
F= —90—
BC=—6— mm B1=—12—0
CD=—5—.5 mm C1=—1—05 DE=—5— mm D1=—1—35 EF=—7—.5 mm E1=—1—20
FG=—4—.5 mm F1=—9—0
作业布置
• 习题4.4 第1、2、3题（抄题画图）
A、B、C对应，且相似比为
ห้องสมุดไป่ตู้
2 5
，若DE=
4cm，
求BC的长.
解 ∵ △ ADE ∽△ ABC,
DE 2 . BC 5
BC 5 DE 5 4 10(cm).
2
2
4.▱ABCD中，AB=10，AD=6，EF∥AD,若 ▱ABCD与▱ADFE相似，求AE的长.
解 ∵ 平行四边形 ABCD ∽平行四边形 ADFE,
AB AD . AD AE
∵AB=10，AD=6
10 6 . 6 AE
∴AE=3.6
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所
示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的
内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
3m
E
F

陕西省西安交大阳光中学八年级数学 43 形状相同的图形学案人教新课标版精品

§4.3 形状相同的图形
6
§4.4 相似多边形
、有一个角对应相等的
，通过本题你有什么体会？
BC
§4.6.1 探索三角形相似的条件
§4.6.2 探索三角形相似的条件
主备课人
§4.8.1 相似多边形的性质
第4题
§4.8.2 相似多边形的性质
2
°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值。

第四章回顾与思考（1）
想一想：如果图形上的横坐标和纵坐标都乘以或除以一个不为零的数，就会相应地将这个
在地面上形成阴影
第四章习题课
第五章数据的收集与处理§5.1 每周干家务活的时间
§5.2 数据的收集
________________
§5.3.1 频数与频率
§5.3.2 频数与频率
§5.4.1 数据的波动
器求出相应的数值。

§5.4.2 数据的波动
§5.5 回顾与思考
§6.2.1 定义与命题
1、课本P221的习题6.2 数学理解第1、2题。

§6.3 为什么他们平行。

精品九年级数学上册第3章图形的相似3-1_3-4同步练习新版湘教版

3.1～3.4一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．下列各组线段中，不是成比例线段的是( )A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝1，b＝2，d＝3，c＝ 6C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝2，b＝5，d＝2 3，c＝152．在比例尺是1∶8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为( )A．320 cm B．320 m C．2000 cm D．2000 m3．如图3－G－1，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则( )A.ADAB＝12B.AEEC＝12C.ADEC＝12D.DEBC＝12图3－G－1图3－G－2.如图3－G－2，点P在△ABC的边AC上，要判定△ABP∽△ACB，需添加一个条件，不正确的是( )A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABCC.APAB＝ABACD.ABBP＝ACCB5．如图3－G－3①、②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB，CD交于点O，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )图3－G－3A．都相似 B．都不相似C．只有①相似 D．只有②相似图3－G －46．如图3－G －4，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．127．如图3－G －5，P 是▱ABCD 的边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对图3－G －5图3－G －68．如图3－G －6，M 是Rt△ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一定点，过点M 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．已知x y ＝34，则x －yy＝________．10．如图3－G －7，若△ABC ∽△DEF ，则∠D ＝________°.11．一根2米长的竹竿直立在广场上，影长为1.6米，在同一时刻，测得旗杆的影长为17.6米，则旗杆高________米．图3－G －7图3－G －812．如图3－G －8，已知△ABC 中，E 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，若以A ，E ，F 为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是________．(写出一个即可) 13．如图3－G－9，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，连接DE交BC于点F，则CF∶AD＝________．图3－G－9图3－G－1014．如图3－G－10，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D，A在直线BC同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为________．三、解答题(本大题共4小题，共44分)15．(10分)如图3－G－11，在▱ABCD中，M，N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB 于点E，连接EN并延长交CD于点F，求DF∶AB的值．图3－G－1116．(10分)如图3－G－12，ABAD＝BCDE＝ACAE.求证：∠BAD＝∠CAE.图3－G－1217．(12分)如图3－G－13，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C 重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．(1)求证：△BDE∽△CEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.图3－G－1318．(12分)如图3－G－14，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连接DF，过点E作EQ⊥AB 交AB的延长线于点Q.(1)求线段PQ的长；(2)当点P在何处时，△PFD∽△BFP？并说明理由．图3－G－14。

数学：4.3 形状相同的图形同步练习集(北师大版八年级下)

4．3 形状相同的图形
一、目标导航
学会观察形状相同，大小不同的图形．
二、基础过关
1．下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形．
2．观察下面图形，指出⑴～⑼中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？
三、能力提升
3．请你画一画，试着把下面的两个图形利用给出的格点放大
四、聚沙成塔
如图：已知A(0，－2），B（－2，1），C（3，2）
⑴求线段AB、BC、AC的长．
⑵把A，B，C三点的横坐标，纵坐标都乘以2，得到A/，B/，C/的坐标，求A/B/，B/C/，A/C/的长．
⑶以上六条线段成比例吗？
⑷△ABC与△A/B/C/的形状相同吗？
4．3形状相同的图形
1．相同⑶⑸；不同(1)(2)(4)(6)．2．(a)与⑷，(b)与⑹，(c)与⑸是形状相同的；3．略；4．⑴AB=13，BC=26，AC=5，⑵A/B/=213，B/C/=226，A/C/=10，⑶成比例，⑷相同．。

4.3 形状相同的图形(含答案)-

4.3 形状相同的图形一、选择题1.下列叙述中,形状一定不相同的是( )A.复印前后纸上对应的图形;B.用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中对应人物的形状.C.在同张中国地图上,表示海南岛和台湾岛的图形;D.两个半径不相等的圆形.2.下列叙述中,形状一定相同的是( )A.两台屏幕大小相同的电视机,•在同一时刻收看到的中央电视台和山东电视台播放的节目的荧屏画面; B.用两个同样的放大镜观察一幅国画,通过两放大镜看到的图案.C.两个边长不相等的正方形;D.两个边长相等的正五边形和正六边形.3.下列图形中与正方形的形状相同的是( )A.平行四边形B.菱形;C.矩形D.任意边长的正方形4.边长分别为2和3的等边三角形的关系叙述正确的是( )A.形状不同B.形状相同C.大小相同D.形状、大小都不同5.已知在平面直角坐标系中有三个点A、B、C所构成的△ABC,•若把三个点的横纵坐标都乘以2,则△ABC与所得△A′B′C′的形状与△ABC的形状不同的是( )A.把各点的坐标都乘以3,得△A′B′C′;B.把各点的坐标都除以2,得△A′B′C′C.把各点的横坐标都乘以1,纵坐标都除以1,得△A′B′C′D.把各点的横坐标都加上,纵坐标都减去1,得△A′B′C′二、填空题1.被放大镜放大10倍的三角形和原三角形的形状________.(填相同或不同)2.各顶点的横纵坐标都乘以5后所得到的四边形与原四边形的形状_______.(填相同或不同)3.全等三角形的形状_______,大小________.4.半径不相等的圆的形状__________.5.边长相等的正方形和等边三角形的形状_________.6.同一物体被放大镜放大10倍与20倍后的形状_________.三、计算题1.六边形的形状相同吗?请举例说明.2.如果一个等腰三角形与另一个三角形的形状相同,•那么另一个三角形一定是等腰三角形吗?3.在平面直角坐标系中描出以下各点:O(0,0),A(1,2),B(2,0),并依次连结构成△OAB.并解答下列问题:(1)把△OAB各顶点的横纵坐标都乘以2,描出对应的三角形OA1B1,并观察△OAB•与△OA1B1的形状是否相同?(2)只把△OAB各顶点的纵坐标乘以2,描出对应的△OA2B2,并观察△OAB与△OA2B2的形状是否相同?(3)只把△OAB各顶点的横坐标乘以2,描出对应的△OA3B3,并观察△OAB与△OA3B3的形状是否相同?四、搜集日常生活中常见的形状相同的图案,试举一例与同学交流.五、在同一平面直角坐标系中任意描出一个等腰三角形,写出各顶点的坐标,并把各顶点的横纵坐标都扩大2倍,得到新的三角形,•不难发现这两个三角形的形状相同,利用测量工具测量它们对应角的大小关系.六、在同一平面直角坐标系中,•利用横纵坐标都扩大相同倍数的方法画两个形状相同的四边形.七、测量任意一对形状相同的三角形的对应角,你发现了什么规律?测量任意一对形状相同的三角形的对应边,并计算它们对应边的比,你又发现了什么规律?答案:一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D二、1.相同 2.相同 3.相同;相同 4.相同 5.不相同 6.相同三、1.不一定,例如,边长相等的正六边形与边长不相等的六边形的形状就不相同.2.一定3.(1)相同 (2)不相同 (3)不相同四、五星红旗上的五角星的形状是相同的.五、对应角相等六、先任意画一个四边形,写出各顶点的坐标,再把各顶点的横纵坐标都扩大相同的倍数,描出新的各点,顺次连接起来即可.七、对应角相等,对应边成比例.。

八年级下北师大版形状相同的图形同步练习

§4.3形状同样的图形同步练习班级： _______姓名：_______一、请认真察看下边各组中的两个图形，哪些是形状同样的图形，哪些是形状不一样的图形.二、认真辨识哟！察看下边图形，指出（ 1）~（ 9）中的图形有没有与给出的图形（ a）、（ b）、（ c）形状同样的？三、请你画一画，试着把下边的两个图形利用给出的格点放大四、想想如图：已知A（ 0，－ 2）， B（－ 2， 1），C（ 3，2）图 4— 3—1（1）求线段 AB、 BC、 AC 的长 .（ 2）把A、 B、 C 三点的横坐标、纵坐标都乘以2，获得A′、 B′、 C′的坐标 ,求A′B′、B′C′、A′C′的长 .（3）以上六条线段成比率吗？（4）△ ABC 与△ A′B′C′的形状同样吗？参照答案§ 4.3形状同样的图形一、（ 3）、（ 5）组中的图形形状同样（1）、（ 2）、（ 4）、（ 6）组中的图形形状不一样二、图形（4）、（8）与图形（a）形状同样图形（ 6）与图形（ b）形状同样图形（ 5）与图形（ c）形状同样三、略四、解：如图（见原题图） A（ 0，－ 2）， B（－ 2，1）， C（ 3， 2）（1）由勾股定理得：AB=322213BC=521226AC=3242=5（2）由已知得A′（0，－4），B′（－4，2），C′（6，4）由勾股定理得：A′B′=4262 2 13B′C′=102 2 2226A′C′=6282=10（ 3）∵ABBC AC1 A B B C A C2∴这六条线段成比率（ 4）△ ABC 与△ A′B′C′的形状同样 .。

初中二年级数学下册第四章相似图形4.3形状相同的图形第一课时教案

度。

好在一次函数的应用里学生基本掌握了根据题中的条件建立函数关系式，教学时可以不断引导学生、结合讨论等手段引导学生理解“高于”、“低于”、“获利”等关键词，找到不等关系（突破本节课的难点）。

在解决问题的过程中，学生可能会用到解不等式法和函数图象法，只要学生说得符合要求都给予肯定与鼓励。

教师点拨：（1）引导学生明确题意。

（2）组织学生交流、讨论其中的问题并板书解题过程。

（3）通过对问题的处理与学生共同建立函数与不等式的数学模型。

如：建立函数关系式y＝3x-21000；①y﹥0 即3x-21000﹥0 ；② y﹤0即3x-21000 ﹤0 ；③y>42000 即:3x-21000>42000 （4）启发学生处理问题的多样性、灵活性。

（用不等式和函数图象法来解决这个问题）教师在教学过程中尽量鼓励学生用“函数图象法”解不等式问题，让学生在方格纸上画出函数图象，根据图中的信息回答题中的问题。

（三）、生活链接问题二、（多媒体展示）教材中“我来做评判”——该选择“谁”的问题●榆林市苏州中学计划在暑假期间组织九年级教师到苏杭旅游,参加旅游的人数估计为10～25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元,甲旅行社称：每位旅客七五折优惠。

乙旅行社称：先免去一位旅客的费用，其他旅客八折优惠。

同学们，假如你是这次旅行的组织者，你会选择那家旅行社？设计意图：这个例题主要考查一次函数、不等式解法等内容，但它并非将考查的重点放在对概念的记忆和技能的模仿上、而是提供了一个与现实生活密切联系的问题情景，以考查学生对有关知识的理解和运用所学知识解决问题的能力。

同样，让学生体会到：刻画运动变化的规律需要用函数模型，刻画变化过程中同类量之间的大小，需要用不等式模型;刻画运动变化过程中某一瞬间需要用方程模型。

解决问题时要合理选择三种数学模型。

学情估计：关于打折销售学生在一元一次方程的应用中都已接触过，对打折的理解学生并不困难，根据题中所提供的数据信息，构建不等式是一个难点问题，通过不等式的解集来确定选择那家旅行社对大部分学生都是比较困难的。

北师大版-数学-八年级下册--4.3形状相同的图形课后拓展训练

4.3形状相同的图形1．下列几何图形中，形状相同的图形是( )A．两个直角三角形B．两个等腰三角形C．两个平行四边形D．两个正方形2．下列说法中不正确的是( )A．用同一张底片洗出来的两张不同尺寸的照片是形状相同的图形B．用放大镜看一枚一元的硬币，看到的图形与原硬币的图形是形状相同的图形C．从镜子中看到的车牌号图形与原车牌号图形是形状相同的图形D．用复印机缩印得到的图形与原来的图形是形状相同的图形3．观察如图4-29所示的各组图形，其中形状相同的图形有( )A．6组B．4组C．3组D．5组4. 如图4-30所示，形状不相同的一组图形是( )A.(1)和(3) B．(2)和(5) C．(4)和(6) D．形状都相同5．如图4-31所示，从已知图形中找出形状相同的图形．(不考虑图中所标的字母)6．在直角坐标系内描出点A(-2，0)，B(-1，2)，C(1，2)，D(2，-2)，E(0，-2)，用线段顺次连接点A，B，C，D，E，A．(1)按要求填写表1，在直角坐标系中描出点A1，B1，C1，D1，E1，并按上面的方式连接相应各点；(2)按要求填写表2，并重复以前的工作；(3)按要求填写表3，并重复以前的工作；，(4)在上面得到的四个图形中，哪两个图形的形状相同?参考答案1．D 2. C 3．B 4．A 5．解：形状相同的图形有：(1)和(8)，(5)和(9)，(6)和(12)．6．提示：(1)从左到右依次填：-4，0，-2，2，2，2，4，-2，0，-2．(2)从左到右依次填：-2，0，-1，4，1，4，2，-4，0，-4．(3)从左到右依次填：-4，0，-2，4，2，4，4，-4，0，-4．(4)第一个图形与第四个图形的形状相同．。

八年级数学下册《4.3中心对称》同步练习

八年级数学下册《4.3中心对称》同步练习4、3中心对称》同步练习4、3 中心对称 A 练就好基础基础达标1、xx台州在下列四个新能汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是( D )A BD2、下列图形中，既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是()A、角B、等边三角形、线段D、平行四边形3、已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等图形；③两个全等的图形一定关于中心对称、其中正确的个数是( B )A、0B、1、2D、34、如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A、1组B、2组、3组D、4组5、如图所示，△AB与△A′B′′关于点成中心对称，下列结论中不成立的是( D )A、＝′B、A＝A′、B＝B′′D、∠AB＝∠A′′B′6、在平面直角坐标系中，与点(3，－2)关于原点对称的点是( A )A、(－3，2)B、(－3，－2)、(3，－2)D、(3，2)7、已知六边形ABDEF是中心对称图形，AB＝1，B＝2，D＝3，那么EF＝__2__、8、如图所示，已知△AB与△A′B′′成中心对称，求出它的对称中心、解：连结BB′，找BB′中点(或者连结BB′，′，交点为对称中心)、如图所示、9、请你作出四边形ABD关于点的中心对称图形、【答案】如答图所示：10、已知六边形ABDEF是以为对称中心的中心对称图形(如图)，画出六边形ABDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段、第10题图第10题答图解：作法如图：图中点A的对应点是点D，点B 的对应点是点E，点的对应点是点F；AB的对应线段是DE，B的对应线段是EF，D的对应线段是AF、B 更上一层楼能力提升11、在方格纸中，选择标有序号①、②、③、④中的一个小正方形涂黑，能与图中阴影部分构成中心对称图形的小正方形的序号是( B )A、①B、②、③D、④12、在平面直角坐标系中，已知ABD的三个顶点坐标分别是A(，n)，B(2，－1)，(－，－n)，则点D的坐标是( A )A、(－2，1)B、(－2，－1)、(－1，－2)D、(－1，2)13、已知点A(－1，2)与点B(3，4)是成中心对称的图形上的两个对称点，则对称中心的坐标为(1，3) 、14、每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△AB的顶点均在格点上，(1)写出A，B，的坐标；(2)以原点为对称中心，画出△AB关于原点对称的图形△A1B11，并写出点A1，B1，1的坐标、解：(1)A(1，－4)，B(5，－4)，(4，－1)、(2)A1(－1，4)，B1(－5，4)，1(－4，1)，如图所示、15、如图，线段A，BD相交于点，AB∥D，AB＝D、线段A上的两点E，F关于点中心对称、求证：BF＝DE、第20题图第20题答图证明：如图，连结AD，B，∵AB∥D，AB＝D，∴四边形ABD是平行四边形，∴B＝D、∵点E，F关于点中心对称，∴F＝E、在△BF和△DE中，∵∴△BF≌△DE(SAS)，∴BF＝DE、开拓新思路拓展创新16、△AB在平面直角坐标系xy中的位置如图所示、(1)作△AB关于点成中心对称的△A1B11；(2)将△A1B11向右平移3个单位，作出平移后的△A2B22；(3)在x轴上求作一点P，使PA1＋P2的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果)、解：(1)如图所示、(2)如图所示、(3)如图所示，作出点A1关于x轴的对称点A′，连结A′2，交x轴于点P，则PA1＋P2的值最小、可求得点P的坐标为、全文结束》》。

【湘教版】九年级数学上册：第3章图形的相似同步训练(含答案)

第3章图形的相似检测题（木检测题满分：120分,时间：120分钟）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（）2.己知四条线段"皿是成比例线段，即牛亏，下列说法错误的是3.在比例尺1 ： 6 000 000的地图上，量得两地的距离是15 cm,则这两地的实际距离是（）4.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3, 4及.那么x 的值（）A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D •有无数个 5.如图，在△ ABC 中，分别是边A5AC 的中点，则AAMV 的而积与四边形的而积比为（6.如图,AB//CD,AE//FD,AE. FD 分别交况于点乐乩则图中共有相似三一.选择（每小题3分，共30分）A. ad = beB.A. 0.9 kmB. 9kmC. 90kmD. 900 kmDCC.第5题图第6•题国46 角形（）A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对7. 如图，D 是△ ABC 的边上任一点，己知AB = 4,AD = 2, Z DAC= ZB .若AABD 的面积为d,则/XACD 的面积为（）A. " B-如 c- D- ? 8. 下列说法中正确的是（）① 在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；② 如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似； ③ 有一个角对应相等的平行四边形都相似； ④ 有一个角对应相等的菱形都相似.A.①②B.②③C.③④D.②④9. 如图，点c 是线段肋的黄金分割点（AOBC ）,则下列结论中正确的是()pA. AB 2= AC 2+ BC 2B ・ 5C 2= AC^BA/小ECV 5 — 1 、AC'ClC.—— ---------D.—=—— / 、L AC 2BC2L_SF 1.b（第10题怡9A CB第9题因交况的延长线于点E,则CE的长为（）D. 2二.填空题（每小题3分，共24分）11.己知a：& = 3:2,且a+b 二10,则0 二______ 4 612•己知© b, C 是成比例线段，即"刁其中0 da = 3 cm,b = 2 cm,c 二 6 cm,贝赧= ___ cm.13.如图，在AABC 中，点D, E 分别是边ABAC 的中点，则ZMDE 与AABC的周长之比等于 ______ .15.如图丄是月日的黄金分割点,BG =A 召,以C4为边的正方形的面积为S 」,以亦而为边的矩形的面积为足，则S, ____________________ S2 （填心,将△朋£缩小，位似比为2 : 2,则线段M 的中点P 变换后对应点的坐标为 _________ .14•若d£ = £ = o ・5,则 b d j3a -2c +e3b — 2d第15题因弟17逊因三.解答题（共66分）19. （6分）如图，在平行四边形MCD中,E为边月D延长线上的一点，且D为4E的黄金分割点，即AD二竽恥,BE交M于点F,已知鮎=苗+ 1,求CF的长.第⑴题圈20. （8 分）如图，在△ ABC^9AB = AC9 BE平分ZABJDE//BC.求证: DE=EC.第20题创21. （8分）如图卫是££上一点，毗〃船BE = AD, AE分别交加、BC J：点F、G, Z1=Z2,探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由.22. （10分）如图，在梯形ABCD中，朋〃CD,点卩在EC上，连接DF并延长与丽的延长线交于点G.（1）求证：gDFs/\BGF;24. （12分）如图，在△舶£中,AB = 4C, DE//BC,点F 在边AC 上,DF 与相交于点6且ZEDF=ZABE.求证:⑴Z\DEFs/\BDE ； (2)DG ・DF=DB ・EF.25. （12分）如图,在正方形ABCD 中，E 、F 分（2）当点F 是*C 的中点时，过点F 作EF // CD 交4D 于点E,若AB = 6 cm, Ef = 4cm,・23.（ 10分）（2013 •江苏扬州中考）如图，在/MBC中，ZACB = 90° , AC = BC,点D 在边AB 上，连接CD,将线段CD 绕点C 顺时针旋90。