八年级数学上册角的平分线的性质教案人教版

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人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》

人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》一. 教材分析《角的平分线的性质》是人教版数学八年级上册的教学内容。

本节课主要让学生掌握角的平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

这一性质是几何中的基本概念，对于学生理解和掌握几何知识体系具有重要意义。

教材通过引入角的平分线，引导学生探究角的平分线的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、线段的概念以及一些基本的几何性质。

但是，对于角的平分线的性质，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、探究、实践等方式，帮助学生理解和掌握角的平分线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握角的平分线的性质，能够运用角的平分线的性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：角的平分线的性质。

2.难点：如何运用角的平分线的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑等方式，引导学生思考和探究角的平分线的性质。

2.实践操作法：学生通过实际操作，观察和总结角的平分线的性质。

3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、几何模型等教学资源。

2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本的课题，如：“在平面上有两个点A和B，如何找到一点C，使得AC=BC？”引导学生思考和探讨。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角的平分线的性质，引导学生观察和总结。

同时，教师可以通过实际操作，让学生直观地感受角的平分线的性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用角的平分线的性质解决实际问题。

人教版数学八年级上册《角平分线的性质(1)》教学设计

人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》这一节的内容主要包括角平分线的定义、性质及其在几何中的应用。

学生通过学习这一节内容，可以进一步了解角的平分线与角的大小、角的边长之间的关系，为后续学习三角形、多边形等几何知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了角的概念、垂线的性质等知识，具备了一定的几何基础。

但部分学生对角平分线的理解可能仍存在困难，因此在教学过程中需要加强对角平分线概念的讲解，并通过大量的实例让学生加深对角平分线的认识。

三. 教学目标1.了解角平分线的定义及其性质；2.学会运用角平分线解决一些简单的几何问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.角平分线的定义及其性质；2.角平分线在几何中的应用。

五. 教学方法1.采用讲解法，让学生理解角平分线的定义和性质；2.运用示例法，让学生通过观察、分析、归纳角平分线的性质；3.采用练习法，让学生在实践中运用角平分线解决几何问题；4.运用小组合作法，让学生在讨论中加深对角平分线性质的理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片、几何模型等；2.准备一些有关角平分线的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习角的概念、垂线的性质等知识，引导学生进入新课的学习。

2.呈现（10分钟）利用课件、图片等展示角平分线的定义和性质，让学生直观地了解角平分线。

3.操练（10分钟）让学生通过观察、分析、归纳角平分线的性质，并尝试解答一些有关角平分线的问题。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，运用角平分线的性质解决一些几何问题，加深对角平分线性质的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：角平分线在实际生活中有哪些应用？让学生联系生活实际，拓宽思路。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强化学生对角平分线性质的记忆。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关角平分线的练习题，让学生课后巩固所学知识。

数学人教版八年级上册角的平分线的性质

《角的平分线的性质》教学设计丰宁二中王淑萍一、教材的分析本节课选自人教版《数学》八年级上册，第十一章第三节内容“角的平分线的性质”。

1、教材的地位和作用角的平分线的性质是全等三角形知识的运用和延续，为后面证明线段相等、角相等的几何证明开辟了一种新的，更为简捷的方法。

同时也是轴对称图形的基础，并为解决九年级下册确定内切圆的圆心提供了依据。

本节分两个课时，这是第一课时，本课时主要探究角的平分线的性质，并能在此基础上进行简单的应用。

2、教学目标知识与技能：掌握角的平分线的性质，并会运用性质解决实际问题.过程与方法：通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力.情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质的探索过程，发展应用数学知识的意识与能力，培养学生良好的学习态度及严谨的科学态度，体验探索过程中的乐趣与成功后的喜悦.3、教学重、难点重点：掌握角的平分线的性质难点：能正确运用角的平分线的性质解决问题.二、学情分析刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的性质及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础．三、教法、学法课堂教学利用引导，鼓励，赏识的教学方法充分调动学生的积极性，激发学生内在的动力，让他们主动的投入到学习中去，成为教学的主体和学习的主人，以获取最大限度的发展。

四、教学手段和教具准备教学手段：多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率.教具准备：多媒体课件五、教学过程设计（一）创设情境、引入新知教师活动：1、出示问题情境；有两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，有一头小牛的家就建在小河交汇所成的角平分线上的P处。

勤劳的小牛准备开垦这块土地，为了便于取水灌溉，小牛想从自己的家（P处）修建两条小路分别通向两条小河。

八年级数学上册角平分线的性质教案4

八年级数学上册角平分线的性质教案4一、教学内容本节课我们将学习人教版八年级数学上册第十五章第一节“角平分线的性质”。

具体内容包括：角平分线的定义、性质及其应用。

重点讲解教材第15.1节中的例题及练习题。

二、教学目标1. 理解并掌握角平分线的定义和性质。

2. 能够运用角平分线的性质解决实际问题。

3. 培养学生的几何逻辑思维和空间想象能力。

三、教学难点与重点重点：角平分线的定义、性质和应用。

难点：如何运用角平分线的性质解决复杂的几何问题。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、圆规、直尺、量角器。

2. 学具：三角板、圆规、直尺、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）展示一个等腰三角形，提出问题：“如何找到这个等腰三角形底角的平分线？”引导学生通过实际操作发现角平分线的存在。

2. 角平分线定义（5分钟）3. 角平分线性质（10分钟）4. 例题讲解（15分钟）讲解教材第15.1节中的例题，分析解题思路，强调角平分线性质的应用。

5. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成教材第15.1节后的练习题，巩固角平分线的性质。

6. 小组讨论（5分钟）7. 答疑解惑（5分钟）针对学生在练习过程中遇到的问题，进行解答。

六、板书设计1. 角平分线的定义2. 角平分线的性质3. 例题及解题思路4. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目：（1）已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

求证：DE=DF。

（2）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BD=CD。

求证：AD垂直平分BC。

2. 答案：（1）证明：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。

又因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠DEA=∠DFC=90°。

根据直角三角形的性质，可得∠AED=∠AFD。

所以，根据AA相似准则，△AED≌△AFD。

因此，DE=DF。

（2）证明：因为AB=AC，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。

人教版初中八年级数学上册角的平分线的性质教案

12.3 角的平分线的性质(1)教学内容本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理．教学目标1．知识与技能通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．2．过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．3．情感、态度与价值观激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．重点难点1．重点：领会角的平分线的两个互逆定理．2．难点：两个互逆定理的实际应用．教具准备投影仪、制作如课本图11．3─1的教具．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理．教学过程一、创设情境，导入新课【问题探究】（投影显示）如课本图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图11．3─1•）直观地进行讲述，提出探究的问题．【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图11．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．【教师活动】请同学们和老师一起完成下面的作图问题．操作观察：已知：∠AOB．求法：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC•即为所求（课本图11．3─2）．【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知．【媒体使用】投影显示学生的“画图”．【教学形式】小组合作交流．二、随堂练习，巩固深化课本P19练习．【学生活动】动手画图，从中得到：直线CD与直线AB是互相垂直的．【探研时空】（投影显示）如课本图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生．【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等．”论证如下：已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E（课本图11．3─4）求证：PD=PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，,,,PDO PEO AOC BOC OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PDO ≌△PEO （AAS ）∴PD=PE【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【教学形式】师生互动，生生互动，合作交流．三、情境合一，优化思维【问题思索】（投影显示）如课本图11．3─5，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，•离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？【学生活动】四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线．证明如下：已知：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD=PE ．求证：点P 在∠AOB 的平分线上．证明：经过点P 作射线OC ．∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt △PDO 和Rt △PEO 中，,,OP OP PD PE =⎧⎨=⎩∴Rt △PDO ≌Rt △P EO （HL ） ∴∠AOC=∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的平分线．【教师活动】启发、引导学生；组织小组之间的交流、讨论；帮助“学困生”．【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【教学形式】自主、合作、交流，在教师的引导下，比较上述两个结论，弄清其条件和结论，加深认识．四、范例点击，应用所学【例】如课本图11．3─6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P•到三边AB，BC，CA的距离相等．【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写．【教师活动】操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学生参与．证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、B C、CA，垂足为D、E、F．∴BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴PD=PE同理 PE=PF∴PD=PE=PF即点P到边AB、BC、CA的距离相等．【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程．【学生活动】参与教师分析，主动探究学习．五、随堂练习，巩固深化课本P50练习1、2．六、课堂总结，发展潜能1．学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别．2．说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题，•说明这一点是三角形的内切圆的圆心（为以后学习设伏）．七、布置作业，专题突破课本P51习题12．3第1、2、3题．板书设计把黑板分成三部分，左边部分板书概念、定理等，中间部分板书探究，右边部分板书例题，重复使用时，中间部分和右边部分板书练习题．。

人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质教案

-通过列举具体例子，如等腰三角形、等边三角形等，让学生学会将角平分线性质应用于实际图形。
2.教学难点
a.角平分线性质的证明过程，尤其是辅助线的添加和全等三角形的运用；
b.理解角平分线性质中“点到角两边距离相等”的含义，并能将其应用于解决问题；
c.解决与角平分线相关的高难度问题，如构造角平分线、解决综合几何问题等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角平分线的定义、性质和它在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角平分线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
a.证明角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等；
b.应用角平分线的性质解决实际问题；
c.掌握角平分线在实际图形中的应用，如等腰三角形、等边三角形等。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过角平分线性质的探究与证明，使学生能够运用几何语言进行逻辑推理，提高论证能力。
2.增强空间观念：通过观察、操作和想象，使学生能够理解角平分线在二维空间中的位置关系，培养空间观念。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角平分线的基本概念。角平分线是通过一个角的顶点，将角分为两个相等角的直线。（解释概念）它是解决几何问题中关于角的重要工具，有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了角平分线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了人教版数学八年级上册第十二章第三节“角平分线的性质”。通过这节课的教学，我发现以下几点值得反思：

人教版数学八年级上册12.3角的平分线的判定教学设计

4.能够运用角的平分线性质解决相关问题，如求角的度数、证明线段相等或比例关系等。
（二）过程与方法
1.采用探究式教学方法，引导学生从实际操作中发现角的平分线的判定定理，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在合作中学习，提高解决问题的能力和团队协作精神。
3.设计具有梯度性的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力，培养良好的学习习惯。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师给出几个实例，让学生分组讨论如何找出这些角的平分线。
2.小组讨论：学生在小组内分享自己的思考过程，讨论如何运用角的平分线判定定理解决问题。
3.教师指导：教师巡回指导，对学生的疑问进行解答，引导学生运用角的平分线性质解决问题。
（四）课堂练习
1.教学内容：教师布置以下练习题，让学生独立完成。
a.判断题：判断下列各题中，哪个是角的平分线。
b.解答题：已知一个角的度数，求这个角的平分线。
c.应用题：运用角的平分线性质解决实际问题。
2.解答与讲解：教师选取部分学生的答案进行展示和讲解，指出解题过程中的关键步骤和注意事项。
（五）总结归纳
1.教学内容：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角的平分线的定义、性质和判定定理。
1.学生在空间想象力方面的发展水平，引导他们通过实际操作，将抽象的角的平分线概念具体化、形象化。
2.学生在逻辑推理能力上的差异，针对不同水平的学生设计不同难度的问题，使他们在解决问题的过程中逐步提高推理能力。
3.学生在团队合作中的表现，鼓励他们积极参与讨论，学会倾听他人意见，提高沟通能力和团队协作精神。
4.培养学生的创新意识，鼓励他们敢于尝试、勇于探索，形成独立思考的能力。

人教版八年级数学上册教案角的平分线的性质

[活动6]随堂练习
课本P109练习。
师：放投影8。
生：两个学生板演。
巩固深化。
[活动7]
小结：我们这节课学习了那些知识？有那些运用？
师：放投影9，总结。
生：回顾、总结、提高。
系统知识点，加深理解、印象。
[活动8]
布置作业：教科书P110习题第2、3题
巩固提高。
板书设计
13.3角的平分线的性质
*证明直角三角形全等的方法有哪些？
教师提问，学生与老师一起完成探究过程。
学生独立说明。
学生相互讨论，交流，归纳。（板演习题）
教师放投影4。
学生独立作图，思考，发现直线CD与直线AB的关系。
培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识（SSS）解决问题的能力。
从实验抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法。
培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力。
让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线的方法。
[活动4]
问题1：从上面的研究中我们知道了如何作一个已知角的角平分线以及证明方法。
探究：如何利用直角三角形全等的方法找出角平分线上任意一点到角的两边的距离的关系？（点到线的距离）
师：提问题。
生：小组讨论。
师：放投影5，引导得出结论
---角平分线的性质。
培养学生的数学抽象概括能力及理性精神。
（6）归纳角平分线的作法。
作一个平角∠AOB，作出它的角平分线OC得到直线CD。你能说出直线CD与直线AB的关系吗？
师：首先将问题提出，然后运用教具直观的进行讲述，提出探究的问题。（用所学知识解释它的道理）
生：小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”判定方法，可以说明这个仪器的制作原理。

12.3 角的平分线的性质(1) 人教版八年级数学上学期教案

放在角的顶点，ADBA（3）画射线AC.∴射线AC 即为所求.【三】巩固练习已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E （课本图11．3─4）求证：PD=PE ．证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO 和△PEO 中，∴△PDO ≌△PEO （AAS ） ∴PD=PE如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .若∠ACD ＝120°，求∠MAB 的度数．解析：根据AB ∥CD ，∠ACD ＝120°，得出∠CAB ＝60°，再根据AM 是∠CAB 的平分线，即可得出∠MAB 的度数．解：∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＋∠CAB ＝180°，又∵∠ACD ＝120°，∴∠CAB ＝60°，由作法知，AM 是∠CAB 的平分线，∴∠MAB ＝12∠CAB ＝30°.方法总结：通过本题要掌握角平分线的作图步骤，根据作图明确AM 是∠BAC 的角平分线是解题的关键．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是( )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝2，∴S △ABC ＝12×4×2＋12AC ×2＝7，解得AC ＝3.故选D.方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．拓展延伸，巩固强化知识。

【五】布置作业1.课本练习2.同步练习对应习题OCN别为点D、E.∴ PD=PE二次备课。

八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质第2课时角的平分线的判定教学设计 (新版)新人教版

八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质第2课时角的平分线的判定教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《角的平分线的性质》是人教版八年级数学上册第12.3节的内容，这部分内容是学生在学习了角的概念、角的运算、垂线的性质等知识的基础上进行学习的。

角的平分线是数学中的一个重要概念，它在几何学习中有着广泛的应用。

本节内容主要介绍了角的平分线的性质，包括角的平分线上的点到角的两边的距离相等，角的平分线垂直于角的对边等。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对角的概念、角的运算、垂线的性质等有一定的了解。

但是，学生对角的平分线的性质的理解可能还不够深入，需要通过实例来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.理解角的平分线的性质，能够运用角的平分线解决一些几何问题。

2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.角的平分线的性质的理解和运用。

2.角的平分线与垂线的性质的联系和区别。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式来学习和理解角的平分线的性质。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形和实例。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引导学生回顾角的概念、角的运算、垂线的性质等知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示角的平分线的定义和性质，引导学生观察和思考，通过实例来帮助学生理解和掌握角的平分线的性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师给出一些有关角的平分线的问题，学生通过合作解决问题，巩固对角的平分线的性质的理解和运用。

4.巩固（10分钟）教师给出一些有关角的平分线的问题，学生独立解答，教师进行讲解和指导，帮助学生巩固对角的平分线的性质的理解和运用。

5.拓展（10分钟）教师给出一些有关角的平分线和垂线的性质的问题，学生进行思考和讨论，通过实例来理解角的平分线和垂线的性质的联系和区别。

人教版八年级数学上册教案《角的平分线的性质》

《12.3 角的平分线的性质》教学设计第一课时教材分析:本节内容是全等三角形知识的运用和延续．用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质．角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式——利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相等．角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，常用来证明两条线段相等．角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法．教学目标：【知识与能力目标】1.掌握利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质和判定定理；2.掌握作已知角平分线的方法；了解证明几何命题的一般步骤和格式．【过程与方法】1.在探索问题的过程中体会知识间的关系，能够进行有条理地思考，并进行简单的推理．2.使学生能够利用角平分线的性质和判定定理解决相应的问题．【情感态度与价值观】在探究角的平分线的作法及性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，获得解决问题的成功体验，增强解决问题的信心．教学重难点：【教学重点】探究角平分线的性质，能够利用其解决相关实际问题．【教学难点】角平分线性质的推导过程．课前准备：三角板、直尺、圆规(多媒体课件及几何画板)教学过程：问题1：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？用量角器度量，也可用折纸的方法．[追问1] 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？[追问2] 下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD ，BC =DC ，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？师生探究，说明其中的原理(利用“边边边”)，进而得到利用尺规作角平分线的方法．教师出示作图过程：已知：∠AOB.求作：∠AOB 的平分线．作法：(1)以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N.(2) 分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部相交于点C. (3) 画射线OC.射线OC 即为所求．教师提出问题：角的平分线有哪些性质呢，请同学们与我一同来探究一下吧！【设计意图】1.创设情境，通过实践探究角平分线的作法，引起学生的探究兴趣，引出本节课的内容．2．培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识(SSS )解决问题的能力．3．从试验抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法.问题2 【探究1】如图，将∠AOB的两边对折，再折个直角三角形(以第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？[师生活动]学生活动：学生首先独立操作，然后观察操作后的图形，进行讨论，经过讨论发现，折痕DP和折痕PE与其他边有着特殊的关系：(1)PD⊥OA，PE⊥OB；(2)PD＝PE.然后寻找上述结论成立的理由：(1)由折叠过程可以得到；由(2)可以利用三角形全等的条件得到，△OPD≌△OPE，进而得到PD＝PE.教师活动：组织学生独立操作、思考，在此基础上进行讨论，鼓励学生大胆发言，并对自己的看法作出判断．最后引导学生归纳角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．【探究2】我们已经知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那么若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？谈谈你的看法．如图，已知PD⊥OA，PE⊥OB，且PD＝PE，那么P点在∠AOB的平分线上吗？为什么？[师生活动]学生活动：学生独立思考，自主探索，利用三角形全等解决问题．考虑连接OP，由条件OP＝OP，PD＝PE，可以判断Rt△OPD≌Rt△OPE，于是得到∠DOP＝∠EOP，即OP 平分∠AOB.教师活动：引导学生对所得出的结论进行推理，在推理的过程中注重学生语言的准确性和简洁性，最后归纳：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．[练习]练习1 下列结论一定成立的是．（1）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分别为OA，OB 上的点，则PD =PE．（2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD =PE．（3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA，垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．[练习2] 如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB =FC．【设计意图】1.培养学生的数学抽象概括能力及理性精神.2.通过小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论，从实践中学习知识．3．运用三角形全等的有关知识，归纳、证明角的平分线的性质与判定．通过举例，说明角的平分线的性质在生活、生产中的应用，提高学生解决问题的能力.问题3：例1要在S区建立一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路的交叉处500米．这个集贸市场应建于何处(比例尺为1∶20000)?[师生活动]学生活动：学生小组合作，在独立思考的基础上小组交流，发现若到公路、铁路的距离相等，则集贸市场一定在上述角的平分线上，于是可以用尺规作出角平分线，然后根据比例尺画出集贸市场所在地即可．教师活动：组织学生思考、讨论、交流，引导学生发现集贸市场所在地应在角平分线上这个结论．例2如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等．[思路点拨]因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写．[变式]△ABC的面积是24 cm2，它的三条内角平分线的交点到AB的距离为3 cm，则△ABC的周长为________．【设计意图】1.利用所学的数学知识解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段．2．教师注意提醒学生：在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程.问题4：探究交流：你能找到OP＝OP′的条件吗？已知点C是∠AOB平分线上一点，点P，P′分别在OA，OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加下列条件中的某一个即可．请写出所有可能的条件的序号________．①∠OCP＝∠OCP′；②∠OPC＝∠OP′C；③PC＝P′C；④PP′⊥OC；⑤CP⊥OA且CP′⊥OB.[解析] 这是一道角平分线的性质与三角形全等知识的综合题，可通过是否具备全等，是否具备角平分线性质中的条件来加以判断．①如果∠OCP＝∠OCP′，又因为∠POC＝∠P′OC，OC＝OC，可证△POC≌△P′OC(ASA)，得到OP＝OP′；②如果∠OPC＝∠OP′C，因为∠POC＝∠P′OC，OC＝OC，可证△POC≌△P′OC(AAS)，得到OP＝OP′；④如果PP′⊥OC，设PP′交OC于D，因为∠ODP＝∠ODP′，∠POC＝∠P′OC，OD＝OD，可证△POD≌△P′OD(ASA)，得到OP＝OP′；⑤如果CP⊥OA且CP′⊥OB，因为∠POC＝∠P′OC，所以CP＝CP′.又因为OC＝OC，可证△POC≌△P′OC(HL)，得到OP＝OP′；③如果PC＝P′C，因为∠POC＝∠P′OC，OC＝OC，这样三个条件不能证明三角形全等，当CP不垂直于OA时，以C为圆心，CP为半径画弧与OP有两个交点，其中的一个交点使△OP′C≌△OPC不成立．所以正确答案为①②④⑤.【设计意图】1.巩固本节课所学知识及提升综合应用所学知识解决问题的能力．2．培养学生的归纳概括能力及分析问题、思考问题的探究能力.问题5：课堂小结：(1)学生自行小结角平分线性质及其判定定理和它们的区别．(2)说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题，说明这一点是三角形的内切圆的圆心(为以后学习设伏)．布置作业：布置作业：课本P51中的习题12.3.【设计意图】课堂小结，发展潜能；布置作业，专题突破.问题6 知识网络：【设计意图】框架图式总结，更容易形成知识网络.教学反思：1.本节课由于采用了动手操作、直观模型的观察以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生对角以及角的平分线的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处：少数学生在尺规作图上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步地加强巩固和训练．2.教师教学中注意：学生对定理的图形语言认识不足．角平分线上的点到角两边的距离是指这个点到角两边的垂线段的长度，而不是过此点与角平分线垂直(或仅仅相交)的直线与角两边相交所得的线段的长度．学生往往出现如下错误：∵点P在∠AOB的平分线上，∴PD＝PE.3.通过师生互动得到结论，教学中教师要重视知识的发生发展过程．第二课时教材分析:在学生学习了角平分线性质的基础上，本节课进一步研究角平分线性质定理的逆定理——角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这是全等三角形知识的运用和延续，是今后学习圆的内心的基础．教学目标：【知识与能力目标】探索并证明角平分线性质定理的逆定理.【过程与方法】会用角平分线性质定理的逆定理解决问题．【情感态度与价值观】培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验．教学重难点：【教学重点】角平分线性质定理的逆定理．【教学难点】角平分线的性质的探究.课前准备：多媒体教学过程：问题1：（1）交换角的平分线性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．[追问]你能证明这个结论的正确性吗？证明略[练习]判断题：（1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；（）（2）如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是∠AOB 的平分线；（）（3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm，且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在∠AOB 的平分线上．（）（2）在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．a.这个广告牌P 应建于何处？这样的广告牌可建多少个？b.若这个广告牌P 离两条公路交叉处500 m（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000），这个广告牌应建于何处？C.如图，点P是△ABC的两条角平分线BM，CN 的交点，点P 在∠BAC的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？证明：过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D，E，F．∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE,同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.【设计意图】通过一步一步深入探究，由易到难理解新知识.问题2 如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P 应建在何处？[变式1] 如图，△ABC 的一个外角的平分线BM 与∠BAC的平分线 AN 相交于点P，求证：点 P 在△ABC另一个外角的平分线上．[变式2] 如图，P 点是△ABC的两个外角平分线 BM，CN 的交点，求证：点 P 在∠BAC 的平分线上．[变式3] 如图，将问题3中“S 区”去掉，广告牌P到两条公路和一条铁路的距离相等．这个广告牌P 应建在何处？【设计意图】通过实际问题的探究，使所学的知识得到熟练的应用；通过不断深入的变式，使学生掌握知识的核心.问题3：课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联系是什么？（3）应用本节课的结论时，常作的辅助线是什么？布置作业：教科书习题12.3第3、7题．【设计意图】课堂小结，发展潜能；布置作业，专题突破.教学反思：本节课由于采用了动手操作、直观模型的观察以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生对角以及角的平分线的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处：少数学生在尺规作图上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步地加强巩固和训练．。

12.3 角的平分线的性质人教版八年级数学上学期教案

课题12.3角平分线的判定上课教师上课时间第周第节教学目标1、掌握角平分线的判定。

2、熟练运用角平分线的判定及性质解决问题。

3、结合实际,创造丰富的情境,提高学生的学习兴趣,让他们在活动中获得成功的体验,培养学生的探索精神,树立学习的信心.教学重点角平分判定的应用。

教学难点运用角平分线判定证明及解决实际问题.教学过程环节教师活动学生活动设计意图课前预习1、布置学生的课前预习任务；2、进行预习方法指导；3、对学生预习任务进行检查与评定。

1、认真阅读教材50内容，用铅笔勾画重点概念；2、完成《练习册》28-29页例1、例2。

培养课前预习习惯，提升自主学习能力。

自主学习理解新知一、师生互动、引问激思（运用教材，梳理知识）1、角平分线的判定例1：如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，CF、BE相交于点D，且BD=CD.求证：AD平分∠BAC.(练习册28页例1)2、三角形的平分线例2：如图，某市有一块由三条公路围成的三角形绿地，现准备在其中建一座小亭供人们休息吗，而且要使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭中心的位置(练习册29页例2)一、进入情境、领会所学（理解教材，领悟新知）1、在课本上用红色笔勾画角平分线判定的内容；2、分小组分享例1解答过程；3、总结证明角平分线的常见方法。

1、分小组展示例2解答；2、说出解决此类题型的方法；3、说出三角形三条角平分线的关系；4、板书写例题解答格式。

课堂前阶段通过师生互动，学生温故知新，初步领会角平分线判定定理。

通过例题掌握三角形三角平分线的关系。

互动交流巩固所学二、点导评析、归类拓展（运用教辅，解疑释惑）例1变式：如图，在 △ ABC 中，摆放有两个完全一样的三板，它们的一组对应直角边分别在边AB 、AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，则点M 一定在（）Ａ、∠Ａ的平分线上；Ｂ、边ＡＣ的高上；Ｃ、边ＢＣ的垂直平分线上；Ｄ、边ＡＢ的中线上(练习册28页列1变式训练)例2变式：如图，已知∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC.求证：AM 平分∠DAB （练习册29页例2变式训练）二、课堂展示、体系建构(例题展示，变式操练)说出作判断的依据；1、规范快速求解；2、准确说清解题依据；3、尝试总结解题方法。

人教版数学八年级上册《角平分线的性质(1)》教案

人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》这一节，主要让学生掌握角平分线的性质，能够运用角平分线解决一些几何问题。

教材通过角的平分线上的点到角的两边的距离相等这一性质，引导学生探究并证明这一结论，从而培养学生的逻辑思维能力和探究精神。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念，线段的概念，对几何图形的认知有一定的基础。

但是，对于角平分线的性质，可能还没有直观的认识，需要通过实例和证明来理解和掌握。

同时，学生可能对证明过程感到困难，需要教师耐心引导和解答。

三. 教学目标1.让学生了解角平分线的性质，能够运用角平分线解决一些几何问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和探究精神。

3.提高学生的几何证明能力。

四. 教学重难点1.角平分线性质的掌握。

2.角平分线性质的证明。

五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，发现和总结角平分线的性质。

同时，运用分组合作法，让学生在小组讨论中，共同探究和证明角平分线的性质。

最后，运用实例讲解法，让学生通过具体的例子，理解和掌握角平分线的性质。

六. 教学准备1.准备角平分线的性质的实例和证明。

2.准备相关的几何题目，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾角的概念，线段的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示角平分线的性质的实例，让学生观察并描述实例中的特点。

引导学生发现角平分线上的点到角的两边的距离相等这一性质。

3.操练（10分钟）让学生在小组内，运用角平分线的性质，解决一些几何问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）讲解一些运用角平分线解决几何问题的题目，让学生在解题过程中，巩固对角平分线性质的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：角平分线性质的证明。

让学生尝试用已学的知识，证明角平分线上的点到角的两边的距离相等。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确角平分线的性质，并能够运用到实际问题中。

八年级数学上人教版《角的平分线的性质》教案

《角的平分线的性质》教案
一、教学目标
1.掌握角的平分线的性质及其简单的应用。

2.培养学生观察、实验、归纳和推理的能力，以及动手操作能力。

3.初步了解“经过证明，得到确定的结论”的方法。

4.体验数学活动充满着探索性和创造性。

二、教学重点
掌握角的平分线的性质及其简单的应用。

三、教学难点
正确画出角的平分线，理解角的平分线的性质。

四、教学方法
1.通过观察、实验、归纳和推理，探究角的平分线的性质。

2.通过实例，介绍经过证明得到确定的结论的方法。

3.通过角平分器的使用，以及用圆规和直尺等工具画角的平分线，使学生能够正
确地画出角的平分线。

4.通过实例，让学生掌握角的平分线的性质的简单应用。

5.通过实例，让学生了解“经过证明，得到确定的结论”的方法。

6.通过实例，让学生体验数学活动充满着探索性和创造性。

7.通过实例，让学生了解数学与现实生活的密切联系。

8.通过实例，让学生理解数学来源于生活并服务于生活。

角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案

角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案角平分线是指从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全一样的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。

以下是我整理的角的平分线的心质人教版数学八年级上册教案，欢送大家借鉴与参考!12.3角的平分线的性质教案一、创设情景，明确目标1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么方法?2.假如前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢?二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应局部.用尺规作确定角的平分线的方法活动一：教材P48思索展示点评：相等的边有哪些?图形中隐含的条件是什么?作确定角的平分线的方法?为什么要用“大于MN的一半为半径画弧”?小组探讨：平分角的仪器的原理依据是什么?反思小结：理论依据是三角形全等的判定“SSS”.针对训练：见《学生用书》相应局部角平分线的性质与证明活动二：同学们结合折纸活动，猜测一下角平分线有怎样的性质呢?猜测：角平分线上的点到角的两边的距离相等.展示点评：请同学们证明上述猜测(写出确定、求证)：通过证明我们得出角平分线性质：________.用数学语言翻译描述上述性质：小组探讨：第一次对折可以得到什么结论?其次次为什么要折出一个直角?角平分线的性质内容?确定和求证分别是什么?如何证明?如何用几何语言表达?根本图形是什么?反思小结：角平分线上的点到角两边的距离相等.针对训练：见《学生用书》相应局部角平分线的运用活动三：如图，OC平分∠AOB，点P为OC上随意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，猜测PD与PE 的数量关系，并证明.展示点评：由角平分线可以得到哪些角相等?由垂直可以得到哪些角相等?由图形可挖掘什么条件?由三角形全等可以得到什么结论?如何写证明过程?小组探讨：此题有哪些不同的证明方法，哪种方法更简便?反思小结：用角平分线的性质证明线段相等比用全等三角形证明线段相等更便利.针对训练：见《学生用书》相应局部四、总结梳理，内化目标本节课学习了那些学问?有哪些运用?1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.五、达标检测，反思目标1.三角形中，到三边距离相等的点是( C )A.三条高线交点B.三条中线交点C.三条角平分线交点D.三边垂直平分线交点12.3角平分线的性质：测试一、填空题(每题3分，共30分)1.到一个角的两边距离相等的点都在_________.2.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5 cm，那么M到OB的距离为_________.3.如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，那么∠DOC=_________.12.3角的平分线的性质：精选练习7.确定Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，假设BC=32，且BD：CD=9：7，那么D到AB边的距离为( )A.18B.16C.14D. 128.如图6，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，那么以下结论不正确的选项是( )A.CD=CEB.∠AC D= ∠ACEC.∠CDA =90°D.∠BCD=∠ACD9.在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，确定∠ADC=105°，那么∠A的度数为( )A.40°B.36°C.70°D.60°10.在以下结论中，不正确的选项是( )A.平面内到角的两边的距离相等的点必须在角平分线上B.角平分线上任一点到角的两边的距离必须相等C.一个角只有一条角平分线D.角的平分线有时是直线，有时是线段角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案。

八年级数学上册《角的平分线的性质》教案、教学设计

3.学会运用角的平分线性质解决实际问题，如构造线段相等、角度相等等问题。
学生能够将角的平分线的性质应用于实际问题的解决中，培养学以致用的能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作，让学生经历角的平分线的探索过程，培养动手操作能力和观察能力。
教学过程中，教师引导学生通过实际操作，观察角的平分线，培养学生动手操作的能力和观察能力。
“同学们，你们在生活中见过这样的角吗？它们有什么特殊之处呢？今天我们要学习角的平分线，一起来探索这些角的奥秘吧！”
2.提问：引导学生思考角的平分线的定义及作用。
“谁能来说说什么是角的平分线？它有什么作用呢？”
3.导入新课：通过学生回答，自然导入本节课的学习内容——角的平分线的性质。
（二）讲授新知
1.概念讲解：详细解释角的平分线的定义，并通过图示进行展示。
3.提高题挑战：
完成课后提高题6、7，这两题难度较大，旨在培养学生几何证明的思路和方法，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
4.探究性问题：
针对本节课所学内容，提出一个探究性问题：“除了点到角的两边的距离相等，角的平分线还有其他性质吗？”鼓励学生在课后进行自主探究，培养学生的创新意识和研究精神。
5.小组合作任务：
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，检验学生对角的平分线性质的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
完成课本第章节后的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生巩固角的平分线的定义和性质，加强对基础知识的掌握。
2.应用题训练：
选择两道应用题（如课本例题4、5），要求学生运用角的平分线性质进行解决。通过解决实际问题，提高学生将理论知识应用于实际情境的能力。
2.强调几何证明的思路和方法。