第四届华杯赛决赛二试试题及解答
六年级奥数56、典型应用题
56、典型应用题【平均数问题】例1 小强骑自行车从甲地到乙地，去时以每小时15千米的速度前进，回时以每小时30千米的速度返回。
小强往返过程中的平均速度是每小时多少千米？（江西省第二届“八一杯”小学数学竞赛试题）讲析：我们不能用（15+30）÷2来计算平均速度，因为往返的时间不相等。
只能用“总路程除以往返总时间”的方法求平均速度。
所以，往返的平均速度是每小时例2 动物园的饲养员给三群猴子分花生。
如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒。
那么平均分给三群猴子，每只猴子可得____粒。
（北京市第八届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：设花生总粒数为单位“ 1”，由题意可知，第一、二、三群猴子于是可知,把所有花生分给这三群猴子，平均每只可得花生例3 某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是75.5分和81分。
问：这个班男、女生人数的比是多少？（全国第三届“华杯赛”决赛第二试试题）讲析：因男生平均比全班平均少2.5分，而女生平均比全班平均的多3分，故可知2.5×男生数=3×女生数。
2.5∶3=女生数：男生数即男生数：女生数=6:5。
例4 某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样，得二等奖的学生平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分。
那么，原来一等奖平均分比二等奖平均分多____分。
（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：设原来一等奖每人平均是a分。
二等奖每人平均是b分。
则有：10a+20b=6×（a+3）+24×（b+1）即：a-b=10. 5。
也就是一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分。
【行程问题】例1 甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相柜______米。
华罗庚金杯赛专题简易方程——方程初步及其应用.
简 易 方 程—— 方程初步及其应用含有未知数的等式统称为方程。
最简单的方程是只有一个未知数，而且每一项中不出现未知数自己相乘的，即未知数的次数只是一次的，这就是一元一次方程。
方程最基本的问题是要求出未知数的数值，使等式成立，这个数值称为方程的“解”，这一求解的过程就叫“解方程”。
因为方程是等式，所以关于等式的各种运算规则都可以应用。
例如，方程的两边可以加、减、乘以同一个数或同一个含未知数的式子，等等。
一元一次方程经过这种变换可以化为下面形式：b ax = （1） 其中，x 是未知数，b a ,是数。
（1）的两边都除以a ，就得到 abx =（2） 这就是方程（1）的解。
在解应用题的时候，我们可以把要求的量设为未知数，根据题目的意思形式上列出一个等式（方程），这一“翻译”的过程会比用算术的方法直接去想出求解的方法来要简单得多，容易得多。
剩下来的就是解方程了，可以不考虑每个量的含义，形式上进行运算、求解。
当然，最后算出来的解，要进行“验算”，看看它是否真是问题的解。
例如，题目中要求的量是整数，得到方程（1）以后，b 必须能被a 整除，那么解（2）才有意义，否则方程就没有解。
如果将题目中（要求的）两个量都设为未知数，一般来说，应该列出两个方程来，它们取的数值须同时满足这两个方程，这叫做联立方程，或方程组。
这样问题才能有唯一的一组解。
对于一个二元一次方程c by ax =+ （3）一般来说，可以有无穷多个（组）解。
特别，当c b a ,,都是整数，要求的y x ,也是整数时，方程（3）也称为“不定方程” 。
对于二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=+)2()1(222111c y b x a c y b x a将 12)2()1(b b ⨯-⨯ ，得12211221)(b c b c x b a b a -=- 两边除以 )0(1221≠-b a b a ，得12211221b a b a b c b c x --=将 12)2()1(a a ⨯-⨯ ，得12212112)(a c a c x b a b a -=- 两边除以 )0(1221≠-b a b a ，得12211221b a b a a c a c y ---=另一种解法是“代入法” 由（1）解得111b xa c y -=将其代入（2），得 12212112122112211111221122111211212111122)(1)(,b a b a a c a c b a b a b c b c a c b y b a b a b c b c x b cb c x b b a a c b xa cb x a --=--⋅-=--=∴-=-=-⋅+“解方程”就是用系数来表示解（方程的根）。
高中暑假华杯赛赛前培训经典例题分析(4)
暑假华杯赛赛前培训经典例题分析（4）姓名一、准确填空：1．将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前两个数的和，第四个数整除前三个数的和，……，第九个数整除前八个数的和.如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1.问排在最后的数是几? 答：5.理由：由第一个数是6，第五个数是1，而第四个数是2，所以第二个数只能取3; 第三个数是前2两个数的和9的约数，9的约数是1，3，9，第五个数是1，第二个数是2，所以第三个数只能填9;前5个数的和是21，约数是1，3，7，所以第六个数是7；前六个数的和是28，其约数是1，2，4，7，14，28，1、2和7已经被用了，第七个数是4；类似讨论，6，3，9，2，1，7，4，8，5是所排的这九个数.2．用一张斜边长为29的红色直角三角形纸片，一张斜边长为49的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，如图恰拼成一个直角三角形(图7-14)。
问：红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少?试说明理由.答：710.5.理由：如图(7-14a)，以D 为中心，逆时针旋转三角形BDE，使DE 和DF 重合，BE 和FG 重合，三角形BDE 和三角形DFG重合。
由于∠EDF ＝90°，所以∠1+∠2＝90，所以∠ADG是直角，三角形ADG 是直角三角形，它的面积恰等于红、蓝两个直角三角形面积的和(图7-14a).因此，红、蓝两张三角形纸片面积之和等于直角三角图7－14形ADG 的面积，等于21421229492=⨯=⨯DG AD ＝710.5. 二、谨慎推理：3.五个比0大的数它们两两的乘积是1，80，35，1.4，50，56，1.6，2，40，70这十个值，问这五个数中最大数是最小数的多少倍?答：50倍.理由：将所给五个大于0的数两两相乘所得的十个数依小到大的顺序排列如下：1，1.4，1.6，2，35，40，50，56，70，80,由于这十个数两两不等，所以所给的五个数一定彼此两两不等，不妨设为543210x x x x x <<<<<,易知4131323121,0x x x x x x x x x x <<<<, 5343545352,0x x x x x x x x x x <<<<所以3121,x x x x 是两两乘积中最小的两个数，5343x x x x <是两两乘积中最大的两个数.易知31x x ＝1.4，53x x ＝70所以504.170315315===x x x x x x 即这五个数中的最大数是最小数的50倍.4.两千个数写成一行，它们中任三个相邻数的和都相等.这两千个数的和是53324.如果擦去从左数第1个，第1949个，第1975个以及最后一个数，剩下的数之和是53236.问剩下的数中从左数第50个数是多少?答：36.理由：设这一列数为20001999321,,,,,x x x x x .由题意知32121+++++++=++n n n n n n x x x x x x由此得出图7-14a3+=n n x x (n ＝1，2，3， (1997)即13741+====k x x x x ;23852+====k x x x x ;k x x x x 3963====(k ＝1，2， (666)于是 11975200021999,x x x x x ===设相邻三个数的和为S ，则19992x x →这1998个数的和为666S.于是666S+()21x x +＝53324， 666S-()21x x + ＝53236,相加得1332S ＝106560,S ＝80; 相减得2()21x x + ＝88,()21x x +＝44.剩下数中从左数第50个数是原来这一列数从左数第51个数，应等于3x ，3x ＝80-()21x x + ＝80-44＝36.三、急中生智：5．能将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在3×3的方格表中(图7-18)，使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗?如果能，请给出一种填法：如果不能，请你说明理由.答：不能.理由：奇数1，3，5，7，9中任两个之和都是大于2的偶数，因而是合数，所以在填入３×３的表格时它们中任两个横向、竖向都不能相邻.如果满足题设条件的3×3表格的填法存在，那么奇数1，3，5，7，9只能填在表的四角和中心，而偶数2，4，6，8填在★处，于是中间所填的奇数要与2，4，6，8横向或竖向相邻，即中间所填的奇数与2，4，6，8之和都要是质数.然而，这是不可能的.原因是1+8＝9是合数，3+6＝9是合数，5+4＝9是合数，7+2＝9是合数，9+6＝15是合数.，所以在3×3表格中满足题设要求的填法是不存在的.6．六张大小不同的正方形纸片拼成如图7-19所示的图形.已知最小的正方形面积是1，问：图中红色正方形的面积是多少?答：16.理由：由于中间小正方形面积是1，所以边长是1.设正方形①的边长是a，由图7-19a中可见，正方形②的边长是a+1，正方形③的边长是a+2，正方形④的边长是a+3，所以CD＝a+(a+1)＝2a+1，AB＝(a+2)+(a+3)＝2a+5.由此得到，红色正方形的边长等于 (2a+5)-(2a+1)＝4所以，红色正方形面积等于16.四、规律探求：7.P为长方形ABCD内一点(图7-21).三角形PAB的面积等于5，三角形PBC的面积等于13.问：三角形PBD的面积是多少?答：8.理由：如图7-21a,①+③＝②+④所以③-④＝②-①=13-5＝8.因此(③-④)+(②-①)＝8+8＝16，但(③-④)+(②-①)＝(③+②)-(①+④)＝(12矩形ABCD+△PBD)的面积图7-19图7-19a图7-21-(12矩形ABCD-△PBD)的面积＝2△PBD 的面积所以2△PBD 面积＝16,△PBD 面积＝8.8.由四个不同的非0数字组成的所有四位数中，数字和等于12的共有多少个? 答：数字之和等于12的共有48个.理由：所求四位数的数字中，最小的数字必为1.否则，若最小数字不为1，则最小的数字和将是2+3+4+5＝14＞12，与题意不符.同理，次小的数字必须是2.否则，次小数字不为2，则四位数的数字和将是 1+3+4+5＝13＞12，与题意不符.因此，四个非零的不同数字和为12的情况有如下两种：｛1，2，4，5｝和｛1，2，3，6｝.由于每一组可以排出24个合乎要求的四位数，所以总共可以排出2×24＝48个这样的四位数.五、小试牛刀：9.这是一个美丽的传说:“勤劳、勇敢、善良、团结、智慧的“五羊”降临南国，赶走了灾荒，驱散了恶魔，人间充满欢乐与祥和”.“五羊”组成一个数码彼此不同的五位数，能被16整除. 商数的个位、百位、千位都比十位大1.借问能算者，五位数是什么(图7-23)?答：53168.理由：这个五位数除以16的商只可能是如下九个四位数:1101，2212，3323，4434，5545，6656，7767，8878，9989图7-23但6656×16＝106496已是六位数，所以商只能从1101～5545中找,而1101×16＝17616， 2212×16＝35392,3323×16＝53168，4434×16＝70944，5545×16=88720.只有53168合乎要求.10．右式中不同的汉字代表1 － 9中不同的数字，当算式成立时，表示“中国”这个两位数最大是多少？解：因为这个算式的和的最高位是2，“新”只能取9，且由“中、北、奥” 三个字的和进位2。
小学数学难题解法大全 第五部分 典型难题讲析(七~一) 数的计算
小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七之一）数的计算（一）数的计算1．四则计算【基本题】例1 计算7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：本题的两个除数和乘数依次是3.7，2.7，1.7，0.7。
从数字上分析，不能运用简便运算。
所以，只能从左至右依次计算。
结果是850.85。
（1990年江西省“八一杯”小学数学竞赛试题）成假分数之后，分子都含有22的约数，于是可采用分配律计算。
（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：两个分数的分母都是3，所以，可把小数化成分数计算。
【巧算题】（全国第三届“华杯赛”初赛试题）讲析：括号中的三个数如果直接通分，则比较繁琐。
经观察，可将三个分母分解质因数，求出公分母；在求公分母的过程中，不必急于求出具体的数，而可边算边约分，能使计算简便一些。
（1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：当把两个带分数化成假分数时，分子都是65。
于是，第一个括号中可提出一个65，第二个括号中可提出一个5，能使计算变得比较简便。
例3 计算：（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：经观察发现，可将整数部分与分数部分分开计算。
这时，每个带分数的分数部分，都可以拆分成两个单位分数之差，然后互相抵消。
计算就很简便了例4 计算：（1990年《小学生数学报》小学数学竞赛试题）除以两数之积，就等于分别除以这两个数。
然后可将它们重新组合计算为法分配律计算。
于是可将10.375分开，然后重新组合。
（1990年小学数学奥林匹克初赛试题）用字母代替去计算。
（长沙市小学数学奥林匹克集训队选拔赛试题）26.3乘以2.5。
这样计算，可较为简便。
原式=2.5×24.7＋29×2.5＋26.3×2.5=2.5×（24.7+29＋26.3）=200。
例8 已知11×13×17×19=46189计算：3.8×8.5×11×39（广州市小学数学竞赛试题）讲析：根据已知条件来计算另一个算式的结果，应尽量将计算式化成与已知条件式相同或相似的式子。
华杯赛行程问题汇编(1-18届)
1。
（第一届华杯赛初赛第8题)早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。
两辆车的速度都是每小时60千米。
8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍.到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍.那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？2. (第一届华杯赛初赛第16题)有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站.每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站.这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟?3。
（第一届华杯赛决赛第12题）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他,然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他时候,离家恰好是8公里。
问这时是几点几分？4. (第一届华杯赛总决赛一试第13题）如下图，甲、乙、丙是三个站,乙站到甲、丙两站的距离相等。
小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇,然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强。
问甲、丙两站的距离是多少米？5。
（第一届华杯赛总决赛二试第4题）快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米,那么，慢车每小时走多少千米？6。
（第二届华杯赛初赛第2题)一个充气的救生圈（如右图）．虚线所示的大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆,半径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？7. （第二届华杯赛决赛第11题）王师傅驾车从甲地开乙地交货.如果他往返都以每小时60公里的速度行驶,正好可以按时返回甲地。
第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷
第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－第四届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题复赛试题决赛第一试决赛第二试团体决赛口试初赛（1）请将下面算式结果写成带分数：[分析] 这是每位小学生都会算的题目，但初赛要求在30秒内计算出正确的结果，就需要在平时锻炼快算的技巧。
注意0.5乘236之积为118，仅比分母小1。
抓住这个特点，算起来便很快了。
[注] 华罗庚爷爷在四十年代给他的孩子出了一道题：“全家九口人，每人每日食半两油，问全家一个月30天要食几斤油？”当时一斤等于16两。
快速心算的思路是：每人一月食15两油，即一斤少一两。
全家九口人，一月食9斤少9两，即8斤7两。
列成算式是本题便是根据华爷爷的问题改编而成的。
（2）一块木板上有13枚钉子（右图）。
用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（下图）。
请回答：可以构成多少个正方形？[答案]共11个。
[分析]可以构成的正方形有好几种，大小和位置不一样。
要想无一遗漏地数出全部正方形，最好用分类法。
[解]依正方形的面积分类，设最小的正方形面积为1。
面积为1的正方形，有5个（图a）；面积为2的正方形，有4个（图b）；面积为4的正方形，有1个（图c）；还有1个面积比4大的正方形（图d）。
[讨论]本题也可以按其他特征来分类。
例如按正方形各边的方向的特征，如果各边是水平和竖直方向的，有6个（图a和图c）；各边都是倾斜的有5个（图b和图d）。
用分类法的关键是抓住事物的特征，给列举的类排序。
既要穷尽所有的可能性，以避免遗漏，又要注意每二类之间是否有共同的部分，如果有，则需要加以排除。
（3）这里有一个圆柱和一个圆锥（下图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。
请回答：圆锥体积与面积的比是多少？[分析]这是一道普通的体积计算题。
华杯赛考试纲要
华杯赛考试纲要分数小数互化、循环小数化分数、约分、运算级别、加法、乘法运算律常用公式、常用数据记忆裂项(整数、分数裂项;分数拆分)、通项公式、换元法估算、取整、取小数论：决赛中约考察50分奇偶数质数、合数整除及位值原理约数、(最大)公约数、(最小)公倍数余数及同余完全平方数数字迷进制(常考二进制)几何：决赛中约考察30分平面几何的周长及面积规章图形：掌控公式、高不规章图形：割补法、转化为规章的常用模型：同底等高模型、四边形定理、蝴蝶定理、鸟头定理、燕尾定理、容斥定理立体几何的体积及表面积圆柱、圆锥等公式(挖洞后)立体的体积表面积与体积图形的'染色与切割平面图形的旋转圆形的滚动应用题：决赛中约考察25分行程问题：多次相遇、多次追及、环形行程、走走停停、变速行驶工程问题：多人合作、中途请假、做做停停、工资安排、工作交换经济、浓度问题：概念转换、利润计算、浓度计算、利润最大化、溶液配比、溶液装置变换最值问题：决赛中约考察25分最短时间、最大利润、最大乘积、最小损耗容斥原理：几何的交集、并集与补集抽屉原理(构造抽屉是难点)抽屉原理一：告知苹果和抽屉，求最值抽屉原理二：告知抽屉和最值，求苹果(最不利)抽屉原理三：整数分组其他问题：决赛中约考察15分构造与染色：奇偶染色、证明问题加乘原理排列组合捆绑与插空枚举与树形图容斥与摒除归纳与递推标数法对应法重要：线分面，面分体。
假如怒了用枚举试题特点：全部为综合题以历年真题为基础，80%为基础题型知识点偏重：数论、几何压轴题：基础题节省大量时间平常提升做题难度，乐于思索把繁复问题简约化，不失去问题本质(枚举)。
第四届华赛杯决赛1试题及答案
1.在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？
2.图1，图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形
内放入四个如图3所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6cm，问：图1，图2中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？
3.这是一个道路图，A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A
开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有
？
60个孩子到路口B，问：先后共有多少个孩子到路口C
4.ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G
代表1至9的不同的数字。
已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG最大值和最小值差多少？
5.一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之
外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。
6.一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是4公里/小时。
甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28公里/小时，乙在静水中速度是20公里/小时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40公里，求A、B两港口的距离。
626
1.和为1959
2.图1中画斜线区域的周长比图2中画斜线区域的周长大12cm
3.48人
4.差是525000
5.最大值325，最小 61。
6.240千米。
小升初数学典型例题
典型应用题【平均数问题】例1 小强骑自行车从甲地到乙地，去时以每小时15千米的速度前进，回时以每小时30千米的速度返回。
小强往返过程中的平均速度是每小时多少千米（江西省第二届“八一杯”小学数学竞赛试题）讲析：我们不能用（15+30）÷2来计算平均速度，因为往返的时间不相等。
只能用“总路程除以往返总时间”的方法求平均速度。
所以，往返的平均速度是每小时例2 动物园的饲养员给三群猴子分花生。
如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒。
那么平均分给三群猴子，每只猴子可得____粒。
（北京市第八届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：设花生总粒数为单位“ 1”，由题意可知，第一、二、三群猴子于是可知,把所有花生分给这三群猴子，平均每只可得花生例3 某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是分和81分。
问：这个班男、女生人数的比是多少（全国第三届“华杯赛”决赛第二试试题）讲析：因男生平均比全班平均少分，而女生平均比全班平均的多3分，故可知×男生数=3×女生数。
∶3=女生数：男生数即男生数：女生数=6:5。
例4 某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样，得二等奖的学生平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分。
那么，原来一等奖平均分比二等奖平均分多____分。
（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：设原来一等奖每人平均是a分。
二等奖每人平均是b分。
则有：10a+20b=6×（a+3）+24×（b+1）即：a-b=10. 5。
也就是一等奖平均分比二等奖平均分多分。
【行程问题】例1 甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相柜______米。
初中数学“华杯赛”决赛赛前训练模拟题
1 / 1 “华杯赛”决赛赛前训练模拟题(一)初中组决赛卷一、填空 1、计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛----2004131211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++200513121 -⎪⎭⎫ ⎝⎛----2005131211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++200413121 的结果应该是 ． 2、 将一个正方体木块表面涂上红色，如果每面等距离地切4刀，则可以得到， 个三面红色的小正方体， 个两面红色的小正方体， 个一面红色的小正方体， 个没有涂色的小正方体；如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，则每面至少需切 刀． 3、 如图是一个3×3的正方形，则图中9321∠++∠+∠+∠ 的度数是 ． 4、在国际象棋棋盘上，至多能放 匹马，使它互 不相吃． 5、和式1+3+5+7+…+n 的末两位是84，则n 的最小值应该是 ． 6、如图，ABC ∆是正三角形，曲线CDEF …叫做“正三角形的 渐开线”，其中弧CD ，DE ，EF ，…的圆心依次按A ，B ，C 循环，并且依次相连接，如果AB =1，那么曲线CDEF 的长 是 ． 一、解答下列各题 7、对于一个自然数，如果能找到非零自然数m 和n ，使得 P=m+n+mn ，则称P 为一个“好数”，如3=1+1+1×1，则3 是一个“好数”．请问：在1，2，…，46这46个自然数中，“好数”一共有多少个？ 8、如图为一个八边形，它的8条边长都是4厘米，每个内角都是︒135， 求图中阴影部分与非阴影部分面积的差．9、如图，在正方形ABCD 中有这样一点P ，PB =1，PC =2，PD =3 ，求BPC ∠的度数．10、10个人围坐在一个圆桌边，每人选定一个数并将此数告诉他的两个邻座，然后每人报出他所听到的两个数的平均数，如图给出了所有人报的数．问报出数“6”的那个人，他原来选定的数是多少？为什么？11、海滩上有一堆苹果是3个猴子的财产，第一只猴子来了，把苹果平均分成3堆还多出1 个，它就把多出的那个苹果扔到海里，自己拿走一堆；第二只猴子来了，又把剩下的苹果平均分成3堆，又多出1个，它也把多出的那个苹果扔到海里，拿走了一堆；第三只猴子来了也照此办理，问这堆苹果原来至少有多少个？12、现有长为150cm 的铁丝，要截成n (n >2)小段，每段的长为不小于1（cm ）的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n 的最大值．并问此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n 段？。
小学六年级奥数培训第四讲-工程问题
小学六年级奥数培训第四讲---工程问题1. 认识：纵观各个杯赛、省赛等的奥数试题，工程问题是每套试卷中必会出现的题型。
工程问题的难度一般不高，题型多样但思维方式固定。
常常的解法是根据题目给出的条件进行列方程式求解方程。
题目设置的难度一般不超过初步第一层的思考，解题目标直接，是奥赛考试中必得分的题型。
2. 我们拥有什么：“工程问题”涉及的题型通常可以分为两类，一是完成某项工程，而这类题型中又包括多人完成、单人完成、连续完成、断断续续完成等几个方面；另一个则是水池的注水问题。
工程问题中常见设未知数的情况，更有的条件下需要设置两个未知数，不仅是在列式上增加了难度，同时在计算上也加大了对学生的考察，要求学生有清晰的思路和过硬的计算能力。
那么我们手中拥有什么呢？(1) 工作效率×工作时间＝工作总量， 在实际的问题中，我们常常把工作总量看做“1”，然后求出工作效率，其倒数即为需要工作的天数；(2) 工作效率＝工作总量／工作时间，若将工作总量看做是“1”，那么得到的工作效率都是分子为1的分数。
3. 经典例题：【例1】一件工作，如果甲、乙单独做分别需要72天和64天完成，现在两人一起合做，由于中间甲因病休息了几天，结果用了56天才完成，问甲休息了几天？（湖北省奥林匹克试题）分析：此题属于“断断续续完成”类型，甲中途休息一段时间，但是乙队没有休息。
设工作总量为“1”，则甲的工作效率为721，乙的工作效率为641 乙总共完成这项工程的8764156=⨯，那么甲完成81871=- 甲完成这项工程的81需要时间为972181=（天） 所以，甲休息了56－9＝47（天）【例2】一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分总注满水池，满池水如果单开排水管需6分钟流尽。
某次池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样长的时间，水池的1／4注了水。
华杯赛历届试题
第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=100 14○2○5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。
这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。
问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。
“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(口试)试题1-10届
华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题第01届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1. 这是七巧板拼成的正方形，正方形边长20厘米，问七巧板中平行四边形的一块（如右图中阴影部分）的面积是多少？2．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。
3．有49个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩子？4．有一路公共汽车，包括起点和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点到站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？5．正方形的树林每边长1000米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？6．自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……问拐第二十个弯的地方是哪一个数？第02届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1、如下图是一个对称的图形，黑色部分面积大还是阴影部分面积大？2、你能不能将自然数1到9分别填入右面的方格中，使得每个横格中的三个数之和都是偶数？3、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？4、如图中五个正方形的边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。
问：白色部分面积与阴影部分面积之比是多少？5、用1、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积，问乘积中是偶数多还是奇数多？6、7、将右边的硬纸片沿虚线折起来，便可作成一个正方体，问：这个正方体的2号面对面是几号面？（如下图）8、下面是一个11位数，它的每三个相邻数之和都是20，你知道打“？”的数字是几？9、有八张卡片，右图分别写着自然数1到8，从中取出三张，要使这三张卡片上的数字之和为9，问有多少种不同的取法？第03届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如右图阴影所示部分，红条宽都是2厘米．问：这条手帕白色部分的面积是多少？2．伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到1991时，你数在那个手指上？3．有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份．问：一共有多少种不同的订法？4．图上有两条垂直相交的直线段AB、CD，交点为E（如下图）．已知：DE=2CE，BE=3AE．在AB和CD上取3个点画一个三角形．问：怎样取这3个点，画出的三角形面积最大？5．如下图中有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米．问：红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大？6．在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来（如下图），填在这个方格中，例如a=5＋3=8．问：填入的81个数字中，奇数多还是偶数多？7．能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？8．把一个时钟改装成一个玩具钟（如右图），使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开始时3针重合．问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）．9．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：最小的和是多少？10.这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上．问：共有多少种不同的放法（如下图）？11.这是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90％（如右图）．问：大圆的面积是多少？12.有一根1米长的木条，第一次去掉它的，第二次去掉余下木条的；第三次又去掉第二次余下木条的，等等；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的．问：这根木条最后还剩下多长？13.这是一个楼梯的截面图（如下图），高2.8米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问：此楼梯截面的面积是多少？14.请找出6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立．第04届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘，请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？2．这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12， 13，14中的两个位置．问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种形状的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？4．乙两人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的，问甲、乙二人谁选到B？请你说明理由。
初中华杯赛总决赛6~8届数学题及答案
11 8 第六届 “ 华杯赛” 初一组第一试决赛试题1 ．解方程x - x - 3.1415926 +y + - 2 y - 7.13 = 0 2.n 是自然数， N=［ n + l , n + 2 ，… ， 3n ］ 是 n + l , n + 2 ，… ， 3n 的最小公倍数， 如果 N 可以表示成N = 210 ⨯ 奇数请回答 n 的可能值共有多少个？3 ．一段跑道长 100 米，甲、乙分别从 A 、B 端点同时相向出发， 各以每秒 6 米和每秒 4.5 米的速度在跑道上来回往返练习跑步． 问：在 10分钟内（ 包括第 10 分钟 ），① 甲和乙在途中迎面相遇多少次？ ② 甲在途中追上乙多少次？ ③ 甲和乙在 A ,B 两端点共相遇多少次：4 .一堆球 ，如果 是偶数个 ，就平均 分成两堆并拿走一堆 ，如果是 奇数个，就添加一个， 再平均分成两堆， 也拿走一堆， 这个过程称为一次“ 均分”．若只有 1 个球， 就不做“ 均分”． 当最初一堆球， 奇数个， 约七百多个，经 10 次均分和共添加了 8 个球后，仅余下 1 个球．请计算一下最初这堆球是多少个？5.一批大小略有不同的长方体盒子， 它们的高都等于 6 厘米，长和宽都 大于 5 厘米，且长宽比不小于 2 ． 若在任一盒子中放一层边长为 5 厘米的小立方体， 无论怎样放， 放完后被小立方体所覆盖的底面积都不超过原底面积的 40 % ， 现往盒子中注水， 问： ① 要使得最小的盒子不往外溢，最多能 注多少立方厘米水？ ② 要使得最大的盒子开始往外溢， 最少要注进去多少立方厘米的水？6 ． 若干台计算机联网， 要求： ① 任意两台之间最多用一条电缆连接； ② 任意三台之间最多用两条电缆连接； ③ 两台计算机之间如果没有连接电缆， 则必须有另一台计算机和它们都连接电缆． 若按此要求最多可以连 1600 条，问：① 参加联网的计算机有多少台？ ②这些计算机按要求联网， 最少需要连多少条电缆？第 6 届小学组决赛 1 试答案1.N 等于 10 个 2 与某个奇数的积。
第四届华杯赛决赛二试试题及解答
第四届华杯赛决赛二试试题及解答1. 互为反序的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数。
(例如102和201;35和53，11和11，…称为互为反序的数，但120和21不是互为反序的数) 2(某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可完成这项生产任务。
如果交换工作A和B的工作岗位，其它工人生产效率不变时，可提前一小时完成这项生产任务;如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前一小时完成这项生产任务。
问:如果同时交换A与B，C与D的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前几分钟完成这项生产任务,3(某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过，问:能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没读过C，乙读过B、C，没读过A,说明判断过程。
4(有6个棱长分别是3cm，4cm，5cm，的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰有两个面是红色的，有的长方体恰有三个面是红色的，有的长方体恰有四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色的，染色后把所有的长方体分割成棱长为1cm的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个,5(小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是8，a(自然数)，0这三个数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分，小华曾得到过这样的总积分:103，104，105，106，107，108，109，110，又知道他不可能得到“83分”这个总积分。
问:a是多少,6(在正方体的8个顶点处分别标上1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每条棱两端所标的两个数之和写在这条棱的中点，问各棱中点所写的数是否可能恰有五种不同数值,各棱中点所写的数是否可能恰有四种不同数值,如果可能，对照图a在图b的表中填上正确的数字;如果不可能，说明理由。
第四届华罗金杯少年数学邀请赛
第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题1．请将下面算式结果写成带分数：2．一块木板上有13枚钉子（如左下图）。
用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如右下图）。
请回答：可以构成多少个正方形？3．这里有一个圆柱和一个圆锥（如右图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。
请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？4．这里有5个分数：，，，，，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？5．现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。
用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速。
“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。
问：“这种变速车一共有几档不同的车速？6．右图中的大正方形ABCD的面积是 1，其它点都是它所在的边的中点。
请问：阴影三角形的面积是多少？7．在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。
问：被加数至少是多少？8．筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。
问：有多少种分法？9．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。
小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。
小明套10次共得了61分。
问：小鸡至少被套中多少次？10．车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。
问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？11．有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确。
请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？12．某人由甲地去乙地。
如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。
如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。
问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？13．右图的二个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。
华罗庚金杯赛数学试题与答案[第1至15届]
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华罗庚金杯赛数学试题与答案［第1至15届］目录第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (1)第2届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (6)第3届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (14)第4届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (21)第5届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (26)第6届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (31)第7届华杯赛初赛试题及解答 (38)第8届华杯赛初赛试题及解答 (41)第9届华杯赛初赛试题及解答 (45)第10届华杯赛初赛试题及解答 (49)第11届华杯赛初赛试题及解答 (53)第12届华杯赛初赛试题及解答 (60)第13届华杯赛少年邀请赛初赛摸拟试卷 (64)第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (66)第15届华杯赛决赛真题及答案解析 (68)第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。
问甲班和丁班共多少人?2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。
如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元;如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。
问另一个长方形的面积是多少亩?4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。
一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。
现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行?5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。
问这个数除以12余数是几?6、四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大正方形。
大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。
问长方形的短边长度是几米?7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。
初一数学历年“华罗庚杯”竞赛试题
初一数学试题集
初一数学
历年“华罗庚杯”竞赛试题
(由我爱我家整理)
二〇〇九年九月十六日
第一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题（初一组）
［初一组］第一届“华杯赛”数学第２试答案
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题（初一组）
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案（初一组）
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题（初一组）
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案（初一组）
［初一组］第三届“华杯赛”数学第１试答案
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题（初一组）
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
［初一组］第四届“华杯赛”数学第１试
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题（初一组）
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题（初一组）
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案（初一组）
［初一组］第五届“华杯赛”数学第２试
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
［初一组］第六届“华杯赛”数学第１试答案
［初一组］第六届“华杯赛”数学第２试。
小学奥数华杯赛试题五常见
华杯试题精选一数字迷数字迷类型的题目每年必考这种题型不但能够增加题目的趣味性，还能联系时事，与时俱进。
据统计，在近三年的试卷中出现了六道数字迷的题目，其所占比例高达8.7%。
其中，在四则运算中，数字迷的题型更加倾向与乘法数字迷。
真题分析【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】设六位数abcdef满足fabcde=f×abcdef，请写出所有这样的六位数。
解：分析：其实数字迷的题目看上去虽然千变万化，但其本质却没有改变，这种题的解决方法往往是首先将横式转化竖式，然后寻找到突破口。
解决数字迷常用的分析方法有：1、个位数字分析法（加法个位数规律、剑法个位数规律和乘法个位数规律）2、高位分析法（主要在乘法中运用）3、数字估算分析法（最大值与最小值得考量，经常要结合数位考虑）4、加减乘法中的进位与借位分析5、分解质因数分析法6、奇偶性分析（加减乘法）个位分析、高位分析和进位借位分析都是常用的突破顺序，然后依次进行递推，同事要求学生熟悉数字的运算结果和特征，通过结合数位、奇偶分析和分解质因数等估算技巧，进行结果的取舍判断。
真题训练1、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。
团团×圆圆=大熊猫则"大熊猫"代表的三位数是（）。
2、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。
若"祝"字和"贺"字分别代表数字"4"和"8"，求出"华杯赛"所代表的整数。
3、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字。
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第四届华杯赛决赛二试试题及解答
1. 互为反序的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数。
(例如102和201；35和53，11和11，…称为互为反序的数，但120和21不是互为反序的数)
2．某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可完成这项生产任务。
如果交换工作A和B的工作岗位，其它工人生产效率不变时，可提前一小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前一小时完成这项生产任务。
问：如果同时交换A与B，C与D的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前几分钟完成这项生产任务？
3．某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过，问：能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没读过C，乙读过B、C，没读过A？说明判断过程。
4．有6个棱长分别是3cm，4cm，5cm，的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰有两个面是红色的，有的长方体恰有三个面是红色的，有的长方体恰有四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色的，染色后把所有的长方体分割成棱长为1cm的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个？
5．小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是8，a（自然数），0这三个数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分，小华曾得到过这样的总积分：103，104，105，106，107，108，109，110，又知道他不可能得到“83分”这个总积分。
问：a是多少？
6．在正方体的8个顶点处分别标上1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每条棱两端所标的两个数之和写在这条棱的中点，问各棱中点所写的数是否可能恰有五种不同数值？各棱中点所写的数是否可能恰有四种不同数值？如果可能，对照图a在图b的表中填上正确的数字；如果不可能，说明理由。
份，原来每小时完成份，每份要即每份任务只要。