中考数学总复习第二章方程组与不等式组第8节分式方程及应用试题

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中考数学知识点复习第二章方程(组)与不等式(组)

中考数学知识点复习第二章方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)及其应用(时间60分钟满分95分)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，(B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y 2．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程(D )A ．10%x ＝330B ．(1－10%)x ＝330C ．(1－10%)2x ＝330D ．(1＋10%)x ＝3303．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为(B )A ．－5B ．5C ．－7D ．7 4．(2017·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝65．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B )A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8C.12x －3＝8D.12x ＋3＝8 6．(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组(B )A.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 7．已知方程|x |＝2，那么方程的解是(C )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝48．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3m －5，x －y ＝m －1，若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是(D )A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ．m ＞5二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)9．(2017·金华)若a b ＝23，则a ＋b b ＝__53__． 10．(2017·南宁)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__5__．11．我们规定一种运算：a *b ＝2a －3b ，则方程x *2＝3*x 的解为__x ＝125__． 12．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为__4__元．13．若(a －1)x 2－|a |－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为__－1__．14．若x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝__2__．15．(2017·荆门)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．三、解答题(本大题共6小题，共42分)16．(5分)(2017·武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．解：4x －3＝2(x －1)，4x －3 ＝2x －2，4x －2x ＝－2＋3，2x ＝1，x ＝12.17．(5分)解方程：6x ＋1＝3(x ＋1)＋4.解：去括号得：6x ＋1＝3x ＋3＋4，移项合并得：3x ＝6，解得：x ＝2.18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.19．(7分)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21的解为x ＝a ，y ＝b ，求a ＋b 的值．解：∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12， ∴a ＝1，b ＝12，∴a ＋b ＝13.20．(9分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？解：该店有客房8间，房客63人．21．(10分)(2018·原创)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元，单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元，答：单独请乙组需要的费用少；(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲、乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；∵5120＜6000＜8160，∴甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．第6讲一元二次方程(时间60分钟满分95分)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．(2017·嘉兴)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是(B )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝32．(2017·广东)如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，则常数k 的值为(B )A ．1B ．2C ．－1D ．－23．(2017·苏州)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为(A )A ．1B ．－1C ．2D ．－24．(2017·绵阳)关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m 的值为(C )A ．－8B ．8C ．16D ．－165．(2017·江西)已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是(D )A ．x 1＋x 2＝－52B ．x 1·x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数6．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为x 千米，则下列方程正确的是(A )A ．(2－3x )(1－2x )＝1B.12(2－3x )(1－2x )＝1 C.14(2－3x )(1－2x )＝1 D.14(2－3x )(1－2x )＝2 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是(D )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋x －1＝0C ．x 2＋2x －3＝0D ．4x 2－4x ＋1＝08．(2017·烟台)若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1－x 1x 2，则m 的值为(D )A ．－1或2B ．1或－2C ．－2D ．1二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)9．方程(x －2)2＝3x (x －2)的解为__x ＝2或x ＝－1__．10．(2017·大连)关于x 的方程x 2＋2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为__c <1__．11．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__k ＞－1且k ≠0__．12．(2017·菏泽)关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，则k 的值是__0__．13．(2017·成都)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 12－x 22＝10，则a ＝__214__．三、解答题(本大题共7小题，共48分)14．(5分)(2017·丽水)解方程：(x －3)(x －1)＝3.解：方程化为x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，∴x 1＝0，x 2＝4.15．(5分)解方程：3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：3x 2＋5(2x ＋1)＝0，整理得：3x 2＋10x ＋5＝0，∵a ＝3，b ＝10，c ＝5，∴b 2－4ac ＝100－60＝40>0，∴x ＝－10±2106＝－5±103，则原方程的解为x 1＝－5＋103，x 2＝－5－103. 16．(5分)解方程：x 2－6x －4＝0.解：移项得x2－6x＝4，配方得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，开方得x－3＝±13，∴x1＝3＋13，x2＝3－13.17．(7分)(2017·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．18．(8分)(2017·绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17＞0，解得m ＞－174.∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4. ∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25，解得m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0， ∴m ＝－4.∴若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4.19．(9分 )新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？解：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．20．(9分)(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)这两年该企业年利润平均增长率为20%；(2)该企业2017年的利润能超过3.4亿元．第7讲分式方程(时间50分钟满分80分)一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．(2017·哈尔滨)方程2x＋3＝1x－1的解为(C)A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－52．解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的是(D)A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)3．(2017·成都)已知x ＝3是分式方程kxx －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为(D )A ．－1B ．0C ．1D ．24．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为(B )A.420x －420x －0.5＝20B.420x －0.5－420x ＝20C.420x －420x －20＝0.5D.420x －20－420x ＝0.55．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程mx －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为(D )A ．－2B ．2C ．4D ．－4 6．(2016·十堰)用换元法解方程x 2－12x－4xx 2－12＝3时，设x 2－12x＝y ，则原方程可化为(B )A ．y －1y －3＝0B ．y －4y－3＝0C ．y －1y ＋3＝0D ．y －4y＋3＝07．(2017·龙东地区)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是(C )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 8．(2017·南京)方程2x ＋2－1x ＝0的解是__x ＝2__.9．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋mx －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是__m ＜6且m ≠2__.10．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：__160x ＝200x ＋5__．11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走__30__步．三、解答题(本大题共6小题，共40分) 12．(5分)解方程：x －3x －2＋1＝32－x.解：方程两边同乘以(x －2)，得：x －3＋(x －2)＝－3，解得x ＝1，检验：x ＝1时，x －2≠0， ∴x ＝1是原分式方程的解．13．(5分)(2017·宁夏)解方程：x ＋3x －3－4x ＋3＝1.解：去分母得(x ＋3)2－4(x －3)＝(x －3)(x ＋3)，去括号得x 2＋6x ＋9－4x ＋12＝x 2－9，合并同类项得2x ＝－30，系数化为1得x ＝－15，当x ＝－15时，(x －3)(x ＋3)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝－15.14．(5分)(2017·上海)解方程：3x 2－3x －1x －3＝1.解：方程两边同乘x (x －3)得3－x ＝x 2－3x ， ∴x 2－2x －3＝0， ∴(x －3)(x ＋1)＝0，解得x ＝3或x ＝－1，经检验x ＝3是原方程的增根， ∴原方程的解为x ＝－1.15．(7分)(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里．解：(1)60×43＝80(公里)．答：乙队筑路的总公里数为80公里；(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里，根据题意得：605x －808x ＝20，解得：x ＝0.1，经检验，x ＝0.1是原方程的解， ∴8x ＝8×0.1＝0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里.16．(8分)(2017·通化)一汽车从甲地出发开往相距240 km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24 min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．解：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．17．(10分)某公司计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天时间．(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积；(2)若公司每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，则至少应安排甲队工作多少天？解：(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；(2)至少应安排甲队工作10天．第8讲不等式(组)及其应用(时间60分钟满分100分)A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)A．x＋1＜0 B．x－1＜0C.x5<－1 D．－2x＜122．一元一次不等式x＋1≥2的解在数轴上表示为(A)3．(2017·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D) A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b4．(2017·西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是(B )5．(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个6．(2017·恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －1>2（x －1）无解，那么m 的取值范围为(A )A ．m ≤－1B ．m ＜－1C ．－1＜m ≤0D ．－1≤m ＜07．(2017·大庆)若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．58．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>2x ＋5，x －12≤x 3的最小整数解是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．29．已知x ＞y ，若对任意实数a ，以下结论：甲：ax ＞ay ；乙：a 2－x ＞a 2－y ；丙：a 2＋x ≤a 2＋y ；丁：a 2x ≥a 2y .其中正确的是(D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．(2017·金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x <m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是(A )A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11．(2016·陕西)不等式－12x ＋3<0的解集是__x >6__.12．(2017·哈尔滨)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－2x ≤1，x －3<0的解集是__2≤x ＜3__.13．已知关于x 的不等式(1－a )x ＞3的解集为x ＜31－a ，则a 的取值范围是__a >1__．14．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克．15．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是__x <8__．16．(2017·宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是__m ＞－2__．17．定义一种法则“⊕”如下：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >b ），b （a ≤b ），例如：1⊕2＝2，若(－2m －5)⊕3＝3，则m 的取值范围是__m ≥－4__．三、解答题(本大题共3小题，共19分)18．(6分)(2017·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7，x ＋103>2x .解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7①，x ＋103>2x ②，由①式得x <3，由②式得x <2， ∴不等式组的解集是x <2.19．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，3（x －1）＋2≥2x ，并判断－1，3这两个数是否为该不等式组的解．解：解不等式x ＋2＞0，得x ＞－2，解不等式3(x －1)＋2≥2x ，得x ≥1， ∴不等式组的解集为x ≥1， ∵－1＜1，3＞1，∴3是该不等式组的解．20．(7分)(2017·常州)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？解：(1)每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； (2)最多可购买25个足球．B 卷1．(3分)(2017·百色)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤0，2x ＋3a >0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是(B )A ．3B ．2C ．1 D.232．(3分)已知，关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，2－x >0的整数解共有两个，那么a 的取值范围是__－1≤a ＜0__．3．(5分)(2017·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2 ①，5x ≤4x ＋3②，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__x ≥1__； (2)解不等式②，得__x ≤3__；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__1≤x≤3__．解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：4．(9分)(2017·聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？解：(1)该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元； (2)设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为(15m －90)台，依题意得：0.19m ＋0.3×(15m －90)≤438，解得m ≤1860.∴15m －90＝15×1860－90＝282(台)．答：至多能购进的学生用电脑1860台，教师用笔记本电脑为282台．第二章方程(组)与不等式(组)自我测试(时间60分钟满分105分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2017·常州)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是(A ) A ．x ＋y ＞0 B ．x －y ＞0 C ．x ＋y ＜0 D ．x －y ＜02．(2017·安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为(D )3．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为(A ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x ＋3)2＝34．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，13（x －2）<x ＋1的解集在数轴上表示正确的是(A )5．(2017·岳阳)解分式方程2x －1－2xx －1＝1，可知方程的解为(D )A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝12D ．无解6．(2017·宜宾)一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断7．(2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足(D )A ．16(1＋2x )＝25B ．25(1－2x )＝16C ．16(1＋x )2＝25D ．25(1－x )2＝168．(2017·内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9<1的非负整数解的个数是(B )A ．4B ．5C ．6D ．79．(2017·娄底)“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60x －7y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60y －7x ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60－y x ＝7y －4D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60－x y ＝7x －4 10．(2017·凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a的值为(B )A ．0B ．－1C ．2D ．－3二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11．方程(2a －1)x 2＋3x ＋1＝4是一元一次方程，则a ＝__12__．12．(2017·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>x ＋1，x ＋8≥4x －1的解集为__2＜x ≤3__．13．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是__100__元．(导学号 35694137)14．(2017·枣庄)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__a ＞－1且a ≠0__．15．(2017·包头)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为__1__．16．(2017·北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝34x ＋5y ＝435__．17．(2017·西宁)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 12x 2＋x 1x 22的值是__15__.三、解答题(本大题共6小题，共44分)18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得x ＝4，把x ＝4代入①得y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.19．(6分)解方程1－x x －2＋1＝x2x －4.解：方程两边同乘以2(x －2)，得：2(1－x )＋2x －4＝x ，解得x ＝－2，把x ＝－2代入原分式方程中，方程两边相等，经检验x ＝－2是分式方程的解．20．(7分)(2017·长沙)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥－9－x5x －1>3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如解图．21．(7分)(2017·广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．22．(9分)(2017·日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)实际每年绿化面积为54万平方米；(2)实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．23．(9分)(2017·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？解：(1)甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；(2)至少销售甲种商品2万件．第31 页共31 页。

中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义

第二章方程（组）与不等式（组）第一节一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有未知数，并且未知数的次数都是。

（系数不为0）的整式方程。

形式：一般形式ax+b=0 ；最简形式 ax=b (a ≠0) 解：abx（a ≠0）【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。

解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程。

一般形式: ax+by=c ，有无数组解。

2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是或的情形。

⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数或互为的情形。

【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。

2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息；利息税=利息×税率；贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题（甲走的路程乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。

中考数学复习(福建专版 ) 第8课时不等式与不等式组

解：解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3，则不等式组的解集为－3＜x≤2.
5．【2021福建8分】解不等式组：xx≥ －2 31－－2xx－6，3① <1.② 易错点：①去分母时没有分母的项不要漏乘；②系数化为 1时，两边同时除以负数要改变不等号的方向.
解：解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3.
2．【2017福建4分】不等式组 xx－＋23≤ >00，的解集是( A ) A．－3<x≤2 B．－3≤x<2
C．x≥2
D．x<－3
3．【2018福建4分】不等式组 3xx－＋21>>0x＋3，的解集为 __x_>_2______.
4．【2020福建8分】解不等式组：23xx≤ ＋61>－2x（，x①－1）.②
4．解不等式组 x2＋ x－ 33≥ 1>21x＋＋x1，，并求出它的最大整数解. x＋3≥2x＋1，①
解：2x－ 3 1>1＋x，② 解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x<－4，
∴不等式组的解集是x<－4，
∴它的最大整数解为－5.
5．【2022莆田二模10分】某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A型芯片的数量与用4 200 元购买B型芯片的数量相等.
题串考点
若a>b，下列结论成立的有( B ) ①a－5>b－5；②－5a<－5b；③ ac>bc ；④a2＞b2；⑤a＋ b<2b. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点2 不等式(组)的解法要点知识 1．一元一次不等式的解法：去分母→去括号→移项→合

中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第8课时分式方程及其应用

要点梳理
要点梳理
2.3.1 分式方程的概念与解分式方程的基本思想
1.分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程.
2.解分式方程的基本思想：分式方程
去分母换元
整式方程.
注意：解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验.
2.3.2 列分式方程解应用题的步骤
要点梳理
1.设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接未知数，否则称间接未知数.
可得：360 360 10 ，解得x=6. x 1.2x
经检验x=6是原方程的解. 答：原计划每天能加工6个零件. 【解析】此题考查了分式方程的应用题，找到等量关系是解决此题的关键.
THANK YOU!
2.列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系.
3.列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程等.
4.解方程并检验.
5.写出答案
注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面外进行检验外，还要考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去.
学法指导
3.增根与无解：分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．而分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．
【例1】（2016年成都）分式方程 2 x = 1 的解为 x3
A. x=-2
B. x=-3
C. x=2
第二单元方程（组）与不等式（组）
第8课时分式方程及其应用
考纲考点
可化为一元一次方程的分式方程的解法.
考情分析

中考数学复习第二章方程组与不等式组第8课时分式方程及其应用练习含解析.doc

第二章方程(组)与不等式(组)第8课时分式方程及其应用（建议答题时间：60分钟）基础过关1. (2015济宁)解分式方程2x －1＋x ＋21－x ＝3时，去分母后变形正确的是( ) A. 2＋(x ＋2)＝3(x －1)B. 2－x ＋2＝3(x －1)C. 2－(x ＋2)＝3D. 2－(x ＋2)＝3(x －1)2. (2015遵义)若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是( ) A. 5 B. －5 C. 3 D. －33. (2016安徽)方程2x ＋1x －1＝3的解是( ) A. －45 B. 45C. －4D. 4 4. (2017原创)若分式方程x 2x －1＝1x －1有增根，则增根为( ) A. x ＝－1 B. x ＝1 C. x ＝±1 D. x ＝05. (2016河北)在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系成立的是( )A. 13x ＝18x －5B. 13x ＝18x＋5 C. 13x ＝8x －5 D. 13x＝8x ＋5 6. (2016山西)甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5000 kg 所用时间与乙搬运8000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运x kg 货物，则可列方程为( )A. 5000x －600＝8000xB. 5000x ＝8000x ＋600C. 5000x ＋600＝8000xD.5000x ＝8000x －6007. (2016广州)方程12x ＝2x －3的解是________． 8. (2015东营)若分式方程x －a x ＋1＝a 无解，则a 的值为________．9. (2016淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是______________．10. (2015嘉兴)小明解方程1x －x －2x＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得1－(x －2)＝1……①去括号得 1－x －2＝1 ……②合并同类项得－x －1＝1 ……③移项得－x ＝2 ……④解得 x ＝－2 ……⑤∴原方程的解为 x ＝－2 ……⑥11. (2017原创)解方程：2x 2x －1＋x x －2＝2.12. 解分式方程：1x －3＋x －4x ＋3＝1.13. (2016上海)解方程：1x －2－4x 2－4＝1.14. (2016长春)A 、B 两种型号的机器加工同一种零件．已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同．求A 型机器每小时加工零件的个数．满分冲关1. (2016凉山州)关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( ) A. －5 B. －8 C. －2 D. 52. (2016齐齐哈尔)若关于x 的分式方程x x －2＝2－m 2－x 的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为( )A. 1，2，3B. 1，2C. 1，3D. 2，33. (2016梅州)对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝11－32＝－18，则方程x ⊗(－2)＝2x －4－1的解是( )A. x ＝4B. x ＝5C. x ＝6D. x ＝74. (2015营口)若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m 3－x＝2有增根，则m 的值是( ) A. m ＝－1 B. m ＝0 C. m ＝3 D. m ＝0或m ＝35. (2015南宁)对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max{a ，b }表示a ，b 中较大的数，如：max{2，4}＝4.按照这个规定，方程max{x ，－x }＝2x ＋1x的解为( ) A ．1－ 2 B ．2－ 2C ．1－2或1＋ 2D ．1＋2或－16. (2016广东)某工程队修建一条长1200 m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？7. (2016娄底)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？答案1. D 【解析】方程两边同时乘以(x －1)，得：2－(x ＋2)＝3(x －1)．2. A 【解析】将x ＝3代入a －2x －1x －2＝0得a －23－13－2＝0，解得：a ＝5. 3. D 【解析】将方程2x ＋1x －1＝3去分母，得2x ＋1＝3(x －1)，去括号，得2x ＋1＝3x －3，移项、合并同类项，得－x ＝－4，解得x ＝4.经检验：x ＝4是原分式方程的根．4. B 【解析】∵分式方程有增根，∴最简公分母x －1＝0，解得x ＝1.5. B 【解析】根据题意可知：8x 的倒数即18x ，比3x 的倒数即13x小5，所以可列方程13x ＝18x＋5. 6. B 【解析】甲每小时搬运x kg 货物，则乙每小时搬运(x ＋600) kg 货物，甲搬运5000 kg 货物所用时间为5000x ，乙搬运8000 kg 货物所用时间为8000x ＋600，根据等量关系“甲搬运5000 kg 所用时间与乙搬运8000 kg 所用时间相等”列方程：5000x ＝8000x ＋600. 7. x ＝－1 【解析】方程两边同乘以2x (x －3)，得x －3＝4x ，解得，x ＝－1，经检验：当x ＝－1时，2x (x －3)≠0，故原分式方程的解是x ＝－1.8. ±1 【解析】将分式方程去分母，化为整式方程，得x －a ＝a (x ＋1)，x ＝2a 1－a，∵方程无解，∴可能是分式方程有增根，∴x ＝－1，即2a 1－a＝－1，解得a ＝－1.也可能是分式方程x ＝2a 1－a无解，即a ＝1，∴a ＝±1. 9. 60x ＋8＝45x【解析】设小李每小时分拣x 个，由“小王每小时比小李多分拣8个物件”知小王每小时分拣(x ＋8)个，根据等量关系“小王分拣60个物件所用时间＝小李分拣45个物件所用时间”可列方程60x ＋8＝45x. 10. 解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边同乘以x ，得：1－(x －2)＝x ，去括号得：1－x ＋2＝x ，移项得：－x －x ＝－1－2，合并同类项得：－2x ＝－3，解得：x ＝32，经检验：x ＝32是分式方程的解，则原分式方程的解为x ＝32.11. 解：去分母得：2x (x －2)＋x (2x －1)＝2(x －2)(2x －1)，去括号得：2x 2－4x ＋2x 2－x ＝4x 2－10x ＋4，合并同类项得：5x ＝4，解得：x ＝45，经检验：x ＝45是分式方程的解，则原分式方程的解为x ＝45. 12. 解：去分母得：x ＋3＋(x －4)(x －3)＝x 2－9，去括号得：x ＋3＋x 2－7x ＋12＝x 2－9，合并同类项得：－6x ＝－24，解得：x ＝4.经检验：x ＝4是分式方程的根，∴原方程的根是x ＝4.13. 解：去分母，得x ＋2－4＝x 2－4，移项、整理得x 2－x －2＝0，解方程，得x 1＝2，x 2＝－1，经检验：x 1＝2是增根，舍去；x 2＝－1是原方程的根，∴原方程的根是x ＝－1.14. 解：设A 型机器每小时加工x 个零件，则400x ＝300x －20， ∴400x －8000＝300x ，∴100x ＝8000，解得：x ＝80.经检验：x ＝80是原方程的解，且符合题意．答：A 型机器每小时加工80个零件．满分冲关1. A 【解析】方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1转化为整式方程为(3x －2)＝2(x ＋1)＋m ，解得x ＝4＋m ，根据题意，方程无解，即是方程的增根是使得分母为0的根，令x ＋1＝0，解得x ＝－1，即是4＋m ＝－1，解得m ＝－5.2. C 【解析】等式两边乘以(x －2)，得：x ＝2(x －2)＋m ，解得x ＝4－m ，∵x 为正数，∴4－m ＞0，解得：m ＜4，∵m 为正整数，∴m ＝1，2，3，∵x －2≠0，∴x ≠2，∴4－m ≠2，解得：m ≠2，∴m ＝1，3.3. B 【解析】根据题意，得1x －4＝2x －4－1，去分母得：1＝2－(x －4)，解得：x ＝5，经检验x ＝5是分式方程的解，故选B.4. A 【解析】方程两边都乘以(x －3)得，2－x －m ＝2(x －3)，∵分式方程有增根，∴x －3＝0，解得x ＝3，∴2－3－m ＝2(3－3)，解得m ＝－1.5. D 【解析】分类讨论：(1)当x ＞－x ，即x ＞0时，max{x ，－x }＝x ，即x ＝2x ＋1x ，∴x 2－2x －1＝0，解得x 1＝1－2＜0(舍去)，x 2＝1＋2；(2)当x ＜－x ，即x ＜0时，max{x ，－x }＝－x ，即－x ＝2x ＋1x，∴x 2＋2x ＋1＝0，解得x 1＝ x 2＝－1＜0，符合题意，综上所述，符合题意的方程的解是1＋2或－1.6. 解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x 米，由题意得：1200x －1200（1＋50%）x＝4，解得：x ＝100，经检验，x ＝100是原方程的解，且符合实际意义．答：这个工程队原计划每天修建道路100米；(2)由题意得，1200÷100＝12(天)，又∵1200÷(12－2)＝120(米)，∴（120－100）100×100%＝20%.答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.7. 解：(1)设乙骑自行车的速度为2x 米/分，则甲步行的速度为x 米/分，公交车的速度为4x 米/分．由题意列方程为：600x ＋3000－6004x ＋2＝30002x，解得：x ＝150，经检验：当x ＝150时，等式成立，∴2x ＝2×150＝300，答：乙骑自行车的速度为300米/分；(2)甲到达学校的时间为600x ＋3000－6004x ＝600150＋3000－6004×150＝8(分)， ∴乙8分钟内骑行的路程为：300×8＝2400(米)，∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．答：乙离学校还有600米．。

中考数学总复习第二章方程与不等式综合测试题(含答案)

方程与不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，解为x ＝2的方程是(B )A. 3x －2＝3B. －x ＋6＝2xC. 4－2(x －1)＝1D. 3x ＋1＝02．下列各项中，是二元一次方程的是(B )A. y ＋12x B. x ＋y 3－2y ＝0 C. x ＝2y ＋1 D. x 2＋y ＝03．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为(D ) A. －1B. 0C. 2D. 3 4．分式方程 x x －2－1x＝0的根是(D ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－2 5．分式方程x 2x －1＋x1－x ＝0的解为(C ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝0D. x ＝0或x ＝16．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m ．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)，y (min)，列出的方程是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900 7．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为(A ) A. 1B. 2C. 3D. 4 8．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是(A ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三角限D. 第四象限解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝0.5.∴点(1.5，0.5)在第一象限． 9．关于x 的分式方程a x ＋3＝1，下列说法正确的是(B )A. 方程的解是x ＝a －3B. 当a ＞3时，方程的解是正数C. 当a ＜3时，方程的解为负数D. 以上答案都正确 10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x(0＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿小华的推导，你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是(C )(第10题图)A. 2B. 1C. 6D. 10解：∵x ＞0，∴x 2＋9x ＝x ＋9x ≥2x ·9x ＝6，则原式的最小值为6.二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__3__．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．13．如图，将一条长为60 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．(第13题图)14．已知a ＝6，且(5tan 45°－b )2＋2b －5－c ＝0，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于__12__．15．若分式3x ＋5x －1无意义，当53m －2x －12m －x ＝0时，m ＝__37__． 16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题8分)解下列方程(组)．(1)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1. 解：去分母，得x (x －1)－4＝x 2－1.去括号，得x 2－x －4＝x 2－1.解得x ＝－3.经检验，x ＝－3是分式方程的解．(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.② ②－①，得3y ＝3，∴y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝83. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－21－3x . 设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解方程求得y 的值，再代入13x －1＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答．解：设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解得y ＝－13.当y ＝－13时，有13x －1＝－13，解得x ＝－23. 经检验，x ＝－23是原方程的根． ∴原方程的根是x ＝－23. 19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程(x －2)2＋(a －m )2＝2mx＋a 2－2am 的两根都是正整数，求m 的值．解：将方程整理，得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＋4＝0，∴x ＝2（m ＋2）±4m 2＝2＋m ±2m . ∵x ，m 均是正整数且1≤m ≤50，2＋m ±2m ＝(m ±1)2＋1＞0，∴m 为完全平方数即可，∴m ＝1，4，9，16，25，36，49.20．(本题8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5都是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的解． (1)求k ，b 的值．(2)若不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ，求m 的取值范围．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝－5 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴k 的值是2，b 的值是－1.(2)∵3＋2x ＞m ＋3x ，∴x ＜3－m .∵不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ＝2，∴2<3－m ≤3，∴0≤m <1，即m 的取值范围是0≤m <1.21．(本题8分)解方程：|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.(第21题图)参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为x ＝1或x ＝－7．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9.(3)若|x －3|－|x ＋4|≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．解：(1)x ＝1或x ＝－7.(2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x 在3的右边时，如解图，易知x ≥4.当x 在－4的左边时，如解图，易知x ≤－5.∴原不等式的解为x ≥4或x ≤－5.(第21题图解)(3)原问题转化为： a 大于或等于|x －3|－|x ＋4|的最大值．当x ≥3时，|x －3|－|x ＋4|＝－7≤0；当－4<x <3时，|x －3|－|x ＋4|＝－2x －1随x 的增大而减小；当x ≤－4时，|x －3|－|x ＋4|＝7，即|x －3|－|x ＋4|的最大值为7.故a ≥7.22．(本题8分)如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：(第22题图)(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x (t)原料，制成运往B 地的产品y (t)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（10x ＋20y ）＝15000，1.2（120x ＋110y ）＝97200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料，制成运往B 地的产品为300 t.(2)300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)．答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元．23．(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出 45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)?解：(1)设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得4500x ＝4950x ＋9，解得x ＝90.经检验，x ＝90是分式方程的解且符合题意．答：第一批T 恤衫每件的进价是90元．(2)设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由(1)知，第二批购进495099＝50(件)．由题意，得120×50×45＋y ×50×15－4950≥650，解得y ≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．24．(本题10分)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬．(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐蓬．由题意，得1000x ＝800x -20，解得x ＝100. 经检验，x ＝100是原方程组的解且符合题意．∴x －20＝100－20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬．(2)设甲种货车有z 辆，乙种货车有(16－z )辆．由题意，得100z ＋80(16－z －1)＋50＝1490，解得z ＝12，∴16－z ＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。

中考数学复习专题8分式、分式方程及其应用试题(B卷,含解析)

分式、分式方程及其应用一、选择题1. （安徽，5，4分）方程3112=-+x x 的解是（） A.-54 B.54C.-4D.4 【答案】D.【逐步提示】先把方程两边同乘以x-1，化分式方程为整式方程，然后解这个整式，检验整式方程的解后直接选择.【详细解答】解：方程两边同乘以x-1,得2x+1=3(x-1),解得x=4,经检验m=4是原方程的解，故选择D.【解后反思】解分式方程的一般方法是把分式方程化成整式方程来解，并且一定要检验方程的根，把增根舍去.本题也可以把各选项的值代入方程找出正确的选项. 【关键词】分式方程、分式方程的解法2. （甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，8，3分）某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．90060050x x =+ B ．90060050x x =- C ．90060050x x =+ D ．90060050x x =-【答案】A【逐步提示】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是将题中的相等关系用含有未知数的代数式表示，用含有x 的代数式表示现在平均每天生产的机器数量，再根据题中关于时间的相等关系列方程即可．【详细解答】解：设原计划平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产（x +50）台机器，现在生产800台机器所需时间可表示为90050x +，原计划生产600台机器所需时间可表示为 600x ，根据这两者时间相等，得方程90060050x x=+，故选择A ．【解后反思】列分式方程与列整式方程一样，先分析题意，准确找出应用题中包含的等量关系，恰当地设出未知数，列出方程．【关键词】分式方程的应用；3. （甘肃省天水市，7，4分）已知分式2(1)(2)1x x x -+-的值为0．那么x 的值是（）A ．－1B ．－2C ．1D ．1或－2【答案】B 【逐步提示】本题考查了分式的值为0的条件，求解关键是根据这个条件列出方程和不等式．本题涉及到的知识：分式有意义的条件是分母不为0；分式的值为0的条件是分子为0，且分母不为0．【详细解答】解：根据题意，得()()212010x x x ⎧-+=⎪⎨-≠⎪⎩，解之得x ＝－2，故选择B ．【解后反思】实际求解中，学生易忽视分母不等于0的条件而错误地选择D ．【关键词】分式；一元二次方程的解法——因式分解法；一元二次方程的解法——直接开平方法． 4. （广东省广州市，14，3分）方程x 21=32-x 的解是．【答案】x =－1【逐步提示】利用解分式方程的一般步骤直接解分式方程即得其解．【详细解答】解：去分母，得x －3=4x ．移项合并同类项，得－3x =3．∴x =－1．检验：当x =－1时，2x (x －3)=8≠0．∴x =－1是原分式方程的解．故答案为x =－1．【解后反思】（1）解分式方程的基本思想是转化思想，即通过去分母把分式方程转化成整式方程来解．（2）解分式方程去分母时，首先要找准最简公分母，注意最简公分母要包含各分式所有分母的因式，分母是多项式的，应先分解因式，再从系数、相同字母、不同字母三个方面考虑，其中系数取最小公倍数，相同字母或因式取最高次幂，互为相反数的因式，注意通过符号变化取其中一个作为最简公分母的因式即可；其次，依据等式的基本性质，分式方程的每一项都要乘以最简公分母，特别不要漏乘没有分母的项，还要注意不要去掉括号以及避免符号变形错误．（3）解分式方程必须验根，一般方法为把所解得的未知数的值代入最简公分母，若为零则为増根，不为零则为原分式方程的解．【关键词】解分式方程5. （贵州省毕节市，13，3分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为（）A.30300400-=x x B.x x 30030400=- C.x x 30030400=+ D.30300400+=x x 【答案】A【逐步提示】本题考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中的等量关系．①题中的等量关系是：现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同；②现在植树400棵所需时间为：400现在每天植树棵数；原计划植树300棵所需时间为：300原计划每天植树棵数；③现在平均每天植树x 棵，原计划每天植树(x －30)棵．【详细解答】解：由题意，得方程组30300400-=x x ，故选择A. 【解后反思】本题的易错点是容易误认为x 是原计划每天植树棵数，从而误选C ．通常我们假设未知数时，一般设较小的一个量为x ，用和或倍数表示另一个量，但这并非原则和规定，设较大的量为x 也可以．【关键词】分式方程的应用；6.（河北省，4，3分）下列运算结果为x -1的是（）A ．11x -B ．211x x x x -⋅+C ．111x x x +÷- D ．2211x x x +++ 【答案】B【逐步提示】分别计算（或化简）每个式子，看其结果是否为x-1.【详细解答】解：1111x x x x x x--=-=，()()2111111x x x xx x x x x x +--⋅=⋅=-++，2+11+11111x x x x x x x x --÷=⋅=-，()22+1+2+11+1+1x x x x x x ==+，故运算结果为x －1的是选项B .【解后反思】分式的运算法则如下：运算法则数学表达式加减法同分母相加减：分母不变，分子相加减． a c ±b c ＝a b c±．异分母相加减：先通分，同乘以各分母的最小公倍数，再按同分母相加减法则运算．a cb d ±=ad bcbd+．乘法两分式相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘．a c acb d bd⨯=．除法分式A÷B 则A·1B，然后用分式乘法进行运算．a c a d adb d bc bc÷=⋅=．【关键词】分式的乘除；分式的加减；分式的约分7. （河北省，12，2分）在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（） A ．11538x x =- B ．11538x x =+ C ．1853x x =- D ．1853x x =+【答案】C【逐步提示】本题考查了倒数的表示及列分式方程，找到题目中的等量关系是解题的关键. 【详细解答】解：3x 、8x 的倒数分别为13x ，18x ，根据“她求得的值比正确答案小5” 可知“18x 比13x小5”，故可列方程为18x =13x－5，答案为选项C. 【解后反思】1.a （a ≠0）的倒数的1a，注意不要将其与相反数，绝对值等相混淆；2.列方程的关键是找对等量关系，如本题要弄清两个倒数的大小关系. 【关键词】倒数；列分式方程8. （湖北省十堰市，7，3分）用换元法解方程31241222=---x x x x 时，设y xx =-122，则原方程可化为（） A. 031=--y y B.y-y 4-3=0 C.y-031=+y D.y-y4+3=0. 【答案】B【逐步提示】本题主要考查分式方程的换元方法，解题的关键是理解x x 122-和122-x x是一对互为倒数的关系；解题的思路：设y x x =-122，那么yx x 141242⨯=-. 【详细解答】解：因为y x x =-122 ，所以y x x 141242⨯=-，原方程可以变形为y-y4-3=0故选择B .【解后反思】分式方程求解的方法主要有两个，一是直接在方程的两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程来解；另一个是换元后，再转化为整式方程求解.思维拓展：换元法不仅可以解部分分式方程，也可以解部分一元高次方程或无理方程，有时因式分解也需要用到换元法. 【关键词】分式方程和无理方程; 分式方程的解法9.（湖南省衡阳市，2，3分）如果分式13-x 有意义，则x 的取值范围是（） A. 全体实数 B. 1≠x C. 1=x D. 1>x【答案】B【逐步提示】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是理解分式有意义的条件．第一步：根据分式有意义的条件是分母的值不等于0，列出不等式；第二步：解不等式，即可求得答案。

中考数学考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组) 由分式方程解的情况求参数的值或取值范围

( B)
33 A．1 B．1 或2 C.2 D．1 或 2
【解法提示】先化为整式方程，根据分式方程无解，将 x＝2 代入整式方程，或讨论整式方程的一次项系数为 0 即可．

1．(2020·鸡西)若关于 x 的分式方程x－2 1＝mx有正整数解，则整数 m 的
值是
( D)
A．3 B．5
C．3 或 5 D．3 或 4
2．(2021·荆州)若关于 x 的方程2xx－＋2m＋2x－－x1＝3 的解是正数，则 m 的取值范围为 mm＞＞－－7 且7且m m≠≠－－33.
3．若分式方程x－1 3＋1＝x3－－ax的解为非负数，则 a 的取值范围是 a≥－2且a≠4
类型二：由分式方程无解，求字母的值【方法指导】分式方程无解，分两种情况： (1)去分母后的整式方程有解，但解使分式方程的分母或最简公分母为 0. (2)去分母后的整式方程无解(整式方程不成立)．
1 ax－3 4．( 2021·罗平县模拟)若分式方程x－2＝（2－x）2无解，则实数 a 的
值为
微专题(一) 由分式方程解的情况求参数的值或取
值范围
(必考)
类型一：由分式方程特殊解，求字母的值或取值范围
【方法指导】分式方程的特殊解(设分式方程的解为 x＝a)： (1)解为正数，即 a>0，解为负数，即 a<0. (2)解为正整数，即 a>0 且 a 为整数；解为负整数，即 a<0 且 a 为整数． (3)解为非负数，即 a≥0.

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第二单元方程(组)与不等式(组)
（六）分式方程的解法及应用
知识梳理
目
知识过关
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第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
知识梳理
一、分式方程的概念分母中含未知数的方程叫做分式方程．二、分式方程的解法
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第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
例解方程：21x＝x－2 3. 解：方程两边乘2x(x－3)，得x－3＝4x. 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，2x(x－3)≠0. ∴原分式方程的解为x＝－1.
用3
700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的
3 2
倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
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第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
(2)原定以每件225元的价格销售第二批仙桃，但为了尽快售完，决定打折促销．要使得销售利润为 350 元，则第二批仙桃每件应打几折出售？(利润＝售价－进价)
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第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
3．解分式方程： (1)x＋1 2＝x－3 1； (2)xx＋－22－2－4 x＝2. 解：(1)方程两边乘(x＋2)(x－1)，得x－1＝3(x ＋2)．解得x＝－72. 检验：当x＝－72时，(x＋2)(x－1)≠0. ∴x＝－27是原分式方程的解．
(2)工程问题
基本数量关系：工作时间＝工工作作效总率量常量见关等系注则原甲甲工工意工的的作作：作工工总1时题效作作量间干率总效＝中量率－未工－改告作乙乙善工诉效的的后作工率工工工总作作作作量总总效效量量率率时＝＝工提时作前间总完差量成可的以时看间作整体“1”，

中考数学总复习第二章方程(组)与不等式(组)第8讲分

例3：（2016•淄博）某快递公司的分拣工小王
和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个
物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时
间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件
，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的
方程是
．
例4：（2016•丹东）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？
第8讲分式方程的解法及应用
例题精讲
中考步步高-﹣3），得x﹣3=4x解得，x=﹣1，检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0，故原分式方程的解是x=﹣1，故答案为： x=﹣1．
名师点拨：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可．分式方程去分母得：2x﹣m=3x+3 ，解得：x=﹣m﹣3，由分式方程的解为正数，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1，解得：m＜﹣3，故选D.

中考数学总复习第二章方程(组)与不等式(组)第8讲分式方程及其应用试题

第8讲分式方程及其应用一、选择题1．(2021·安徽)方程2x ＋1x －1＝3解是( D ) A ．－45 B .45C ．－4D ．42．在解方程x －1x ＋x ＝3x ＋12x 时，方程两边同时乘以2x 去分母后，正确是( C ) A ．2x －1＋6x ＝3x ＋1B ．2(x －1)＋2x 2＝2(3x ＋1)C ．2(x －1)＋2x 2＝3x ＋1D ．(x －1)＋2x 2＝3(x ＋1)(导学号 02052110)3．(2021·齐齐哈尔)假设关于x 分式方程x x －2＝2－m 2－x解为正数，那么满足条件正整数m 值为( C )A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，34．(2021·凉山州)关于x 方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，那么m 值为( A ) A ．－5 B ．－8 C ．－2 D ．5(导学号 02052111)5．(2021·太原一模)解分式方程1x －1＋2x x ＋1＝2时，在方程两边同时乘以(x －1)(x ＋1)，把原方程化为x ＋1＋2x(x －1)＝2(x －1)(x ＋1)．这一变形过程表达数字思想主要是( B ) A ．类比思想 B ．转化思想C ．方程思想D ．函数思想6．(2021·铁岭)高速铁路列车已成为人们出行重要交通工具，甲、乙两地相距810 km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5 h ，高铁列车平均速度是特快列车2.6倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h ，那么下面所列方程正确是( D )A .810〔1＋2.6〕y ＝810y ＋5 B .8102.6y ＝810y ＋5 C .810y ＝8102.6〔y ＋5〕 D .810y ＝810×2.6y ＋5(导学号 02052112)7．(2021·河北)在求3x 倒数值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，，所列关系成立是( B ) A . 13x ＝18x －5 B . 13x ＝18x＋5C . 13x ＝8x －5D . 13x ＝8x ＋5(导学号 02052113)8．某乡镇对公路进展补修，甲工程队方案用假设干天完成此工程，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成时间，乙工程队参加此工程，且甲、乙工程队每天补修工作量一样，结果提前3天完成，那么甲工程队方案完成此工程天数是( D )A ．6B ．7C ．8D ．9(导学号 02052114)二、填空题9．(2021·南京)方程1x －2＝3x解是__x ＝3__． (导学号 02052115)10．(2021·济宁)A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，这辆汽车原来速度是__80__km /h .(导学号 02052116)11．(2021·淄博)某快递公司分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用时间与小李分拣45个物件所用时间一样．小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出方程是__60x ＋8＝45x__． 12．(2021·黔西南州)关于x 两个方程x 2－x －6＝0与2x ＋m ＝1x －3有一个解一样，那么m ＝__－8__．(导学号 02052117)13．(2021·攀枝花)关于x 分式方程k x ＋1＋x ＋k x －1＝1解为负数，那么k 取值范围是__k ＞－12且k ≠0__．(导学号 02052118)解析：将原分式方程去分母得k(x －1)＋(x ＋k)(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)，整理得(2k ＋1)x ＝－1，因为方程k x ＋1＋x ＋k x －1＝1解为负数，所以2k ＋1＞0且x≠±1，即2k ＋1≠1且2k ＋1≠－1，解得k ＞－12且k≠0，即k 取值范围为k ＞－12且k≠0 三、解答题14．(2021·上海)解方程：1x －2－4x 2－4＝1. (导学号 02052119)解：去分母得，x ＋2－4＝x 2－4，移项、合并同类项得，x 2－x －2＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1，经检验x ＝2是增根，舍去，x ＝－1是原方程根，所以原方程根是x ＝－1 15．解分式方程：x x －1－1＝3x ＋2. (导学号 02052120)解：方程两边同乘以(x －1)(x ＋2)得x(x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3(x －1)，化简得－2x ＝－5，解得x ＝52，检验得x ＝52是原分式方程解16．(2021 ·嘉兴)小明解方程1x －x －2x＝1过程如图．请指出他解答过程中错误，并写出正确解答过程．解：方程两边同乘x 得1－(x －2)＝1， ……①去括号得1－x －2＝1, ……②合并同类项得－x －1＝1, ……③移项得－x ＝2, ……④解得x ＝－2, ……⑤∴原方程解为：x ＝－2. ……⑥(导学号 02052121)解：小明解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x ，得：1－(x －2)＝x ，去括号得：1－x ＋2＝x ，移项得：－x－x ＝－1－2，合并同类项得：－2x ＝－3，解得：x ＝32，经检验x ＝32是分式方程解，那么方程解为x ＝3217．(2021·山西适应性训练)某市园林局准备种植A 种花木4200棵，B 种花木2400棵．现方案安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 种花木30棵或B 种花木20棵．那么应分别安排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自任务？(导学号 02052122)解：设园林局应安排x 人种植A 种花木，安排(26－x)人种植B 种花木，由题意，得420030x ＝240020〔26－x 〕，解得x ＝14，经检验x ＝14是所列方程根，26－x ＝26－14＝12.答：园林局应分别安排14人种植A 种花木，12人种植B 种花木18．(2021·菏泽)列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五〞规划中提出绿色环保建议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸〞．打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料总质量为160克，每页薄型纸比厚型纸轻，求A4薄型纸每页质量．(墨质量忽略不计)(导学号 02052123) 解：设A4薄型纸每页质量为x 克，那么A4厚型纸每页质量为(x ＋0.8)克，根据题意，得：400x ＋0.8＝2×160x，，，且符合题意．答：A4薄型纸每页质量为19．(2021·桂林)五月初，我市多地遭遇了持续强降雨恶劣天气，造成局部地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了局部资金，方案购置甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，每件甲种物品价格比每件乙种物品价格贵10元，用350元购置甲种物品件数恰好与用300元购置乙种物品件数一样．(1)求甲、乙两种救灾物品每件价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数3倍，假设该爱心组织按照此需求比例购置这2000件物品，需筹集资金多少元？(导学号 02052124)解：(1)设每件乙种物品价格是x 元，那么每件甲种物品价格是(x ＋10)元，根据题意得，350x ＋10＝300x，解得：x ＝60，经检验x ＝60是原方程解．答：甲、乙两种救灾物品每件价格各是70元、60元；(2)设甲种物品件数为m件，那么乙种物品件数为3m件，根据题意得，m＋3m＝2000，解得m＝500，即甲种物品件数为500件，那么乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500＋60×1500＝125000(元)．答：假设该爱心组织按照此需求比例购置这2000件物品，需筹集资金125000元。

2020中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组) 第8课时分式方程及其应用

分式方程及其应用1．解分式方程1x －2＋x x 2－4＝5时，方程两边同乘以的最简公分母是( ) A ．x ＋2 B ．x －2C ．(x ＋2)(x －2)D ．(x ＋2)(x －2)22．关于x 的分式方程x x －1－1＝m（x －1）（x ＋2）有增根，则增根可能是( ) A ．1 B ．－2C ．0D ．－2或13．已知A ，C 两地相距40千米，B ，C 两地相距50千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A.40x ＝50x －12B.40x －12＝50xC.40x ＝50x ＋12D.40x ＋12＝50x4．方程3x x －1＝－1的解是________． 5．解分式方程：x －2x ＋3－3x －3＝1.6．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60 km 2的土地进行绿化．为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务．求原计划平均每月的绿化面积．参考答案1．C [解析] 由于x 2－4＝(x ＋2)(x －2)，因此该分式方程各分母的最简公分母是(x ＋2)(x－2)．故选C.2．D [解析] 分式方程的增根是使最简公分母(x －1)(x ＋2)＝0的未知数的取值，因此该分式方程的增根可能是1或－2.故选D.3．B [解析] 甲车每小时行驶(x －12)千米，根据题意，得40x －12＝50x.故选B. 4．x ＝14 [解析] 去分母，得3x ＝－x ＋1，x ＝14，经检验x ＝14是原分式方程的解． 5．解：去分母，得(x －2)(x －3)－3(x ＋3)＝(x －3)(x ＋3)，去括号，得x 2－5x ＋6－3x －9＝x 2－9.移项、合并同类项，得－8x ＝－6.两边同除以－8，得x ＝34. 经检验， x ＝34是原分式方程的根． 6．解：设原计划平均每月的绿化面积为x km 2，则实际平均每月绿化面积是1.5x km 2.依题意，得60x －601.5x＝2，解得x ＝10. 经检验，x ＝10是原方程的解，且符合题意．答：原计划平均每月的绿化面积为10 km 2.。

中考数学复习第二单元方程组与不等式组课时08分式方程及其应用

2
+2
1-
=3 时,去分母后变形正确的为 ( D )
A.2+(x+2)=3(x-1)
B.2-x+2=3(x-1)
D.2-(x+2)=3(x-1)
考
题
回
归
教
材
第十页，共三十九页。
基
础
知
识
巩
固
4.赵强同学借了一本书,共 280 页,要在两周借期内读完.当他读了一半时,发现平
均每天要多读 21 页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?如果
和
3
2+1
的值相等,则 x=
7
高
频
考
向
探
究
考
题
回
归
教
材
第十二页，共三十九页。
.
基
础
知
识
巩
固
1

2
(2)+1=3+3+1;
2
(3)
=
4
-1 2 -1
高
频
考
向
探
究
考
题
回
归
教
材
2
6.解方程:[八上 P152 练习](1)2 =+3;
.
解:(1)方程两边同乘 2x(x+3),得 x+3=4x.解得 x=1.
600

−
400

=20,去分母,得:600-400=20y,将 y 的系数化为 1,
得:y=10,检验:当 y=10 时,分母 y 不为 0,∴y=10 是分式方程的根,∴
答:甲队每天修路的长度为 40 米.

中考数学复习第2单元方程(组)与不等式(组)第8课时分式方程及其应用数学

600 3000－600 3000 根据题意得 1 ＋ 2x ＝ x －2，解得 x＝300，
2x 经检验 x＝300 是方程的根．答：乙骑自行车的速度为 300 米/分钟．
(2)当甲到达(dàodá)学校时，乙同学离学校还有多远？
解：(2)300×2＝600(米)．
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
[解析] 去分母得，m＋2x＝x－2，解得 x＝－2－m，当分母 x－2＝0 即 x＝2 时方程出现增根，∴－2－m＝2，∴当 m＝－4 时方程出现增根．
12/11/2021
回归教材
第九页，共二十一页。考点聚焦
考向探究
第二单元(dānyuán)┃ 方程（组）与不等式（组）
|针对训练|
1．[2017·凉山州]若关于
12/11/2021
回归教材
第三页，共二十一页。考点聚焦
考向探究
第二(dìèr)单元┃ 方程（组）与不等式（组）
考点聚焦
考点1
定义
解法
分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)及其解法
分母里含有__未_知_数____的方程叫作分式方程步骤：(1)去分母，把分式方程转化为__整__式____方
1 度的2，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍．甲、乙两
同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到 2 分钟．
(1)求乙骑自行车的速度．
12/11/2021
回归教材
第十六页，共二十一页考。点聚焦
考向探究
第二(dìèr)单元┃ 方程（组）与不等式（组）
解：(1)设乙骑自行车的速度为 x 米/分钟，则甲步行的速 x 度是2米/分钟，公交车的速度是 2x 米/分钟，

中考数学总复习第二章方程组与不等式组第8节分式方程及应用试题

中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)

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中考数学复习(福建专版 ) 第8课时 不等式与不等式组

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